havo A Samenvatting Hoofdstuk 10

Lineaire groei en exponentieumlle groei

101

Werkschema

Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt

aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval

2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei

101

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Lineaire groei en exponentieumlle groei

101

Werkschema

Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt

aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval

2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei

101

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Werkschema

Herkennen van exponentieumlle groei bij een tabel1 Bereken voor even lange tijdsintervallen het quotieumlnt

aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval

2 Verschillen de quotieumlnten weinig dan mag je uitgaan van exponentieumlle groei

101

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Bij de grafiek van N = b middot gt onderscheiden we 2 situaties

groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis

Ox

y

Ox

y

g gt 1 0 lt g lt 1

11

toename afname

101

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

opgave 12

a NT = 015t + 18

b NP = 96 middot 104t

c maart 2007 t = 14t = 14 NT = 015 middot 14 + 18 = 201

NP = 96 middot 10414 asymp 166

Het scheelt 201 ndash 166 = 35 miljoend Voer in y1 = 96 middot 104x

t = 16 NP asymp 17981

t = 17 NP asymp 187

Dus meer dan 18 miljoen bij t = 17juni 2007

e Voer in y2 = 015x + 18

optie intersect x asymp 1995Dus NP gt NT vanaf t = 20

september 2007

0 5 10 15 20 25

5

10

15

20

25

t

N

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

1995

101

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Groeifactor en groeipercentage

Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 45 toedan is de groeifactor 1045

100 + 45 = 1045 x 1045

formule B = 250 x 1045t

Dus bij een groeifactor van 0956is de procentuele afname 100 - 956 = 44

Bij een verandering van p hoort exponentieumlle groei met groeifactor g = 1 + p100

Bij een groeifactor g hoort een procentuele verandering van p = ( g ndash 1 ) x 100

102

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheid

Bij exponentieumlle groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan gn

Bij een groeifactor van 15 per uurhoort een groeifactor van 1524 asymp 1683411 per dagen een groeifactor van 15frac14 asymp 111 per kwartier

111 111 toename per kwartier is 11

Het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheidgaat via groeifactoren

102

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Verdubbelings- en halveringstijd

De verdubbelingstijd bij exponentieumlle groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbeltBij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd t door devergelijking gt = 2 op te lossen

De halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheidgehalveerd wordtBij groeifactor g bereken je de halveringstijd t door devergelijking gt = frac12 op te lossen

102

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

a g10 dagen = 2

gdag = 2(110) asymp 1072

Het groeipercentage per dag is 72b g25 jaar = 2

gjaar = 2(125) asymp 1028

Het groeipercentage per jaar is 28c g28 jaar = 05

gjaar = 05(128) asymp 0976

De hoeveelheid neemt per jaar met 24 af

voorbeeld

102

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Lineaire en exponentieumlle groei

103

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

a = ∆y ∆xa = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(14)4 = -frac34 middot 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA

= 1 - 4 xB ndash xA

= 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(14) en B(51)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

103

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Algebraiumlsch oplossen

Werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 Staan er haakjes Werk ze weg2 Breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 Herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = -7-1 = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

103

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Soorten groeiExponentieumlle groei wordt op den duur afgeremd zodat verzadiging optreedtBij logistische groei nadert de grafiek totde asymptoot van het verzadigingsniveau

Formules bij groeiprocessen

103

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

opgave 64

A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430a w = 3 en v = 40

A = 6(50 ndash 40)(3 ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot 1 + 430 = 490Er passeren 490 autorsquos per uur

b v = 40A = 6(50 ndash 40)(w ndash 2) + 430A = 6 middot 10 middot (w ndash 2) + 430A = 60(w ndash 2) + 430 = 60w ndash 120 + 430 A = 60w + 310

c w = 35A = 6(50 ndash v)(35 ndash 2) + 430A = 6(50 ndash v) middot 15 + 430 = 9(50 ndash v) + 430A = 450 ndash 9v + 430 = 880 ndash 9v

d A = 6(50 ndash v)(w ndash 2) + 430v = 10w

A = 6(50 ndash 10w)(w ndash 2) + 430

104

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

Logaritmische schaalverdeling

Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijngegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillenWe kiezen in zorsquon situatie liever een logaritmische schaalverdeling

Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 104 tot 100 gelijk aan 4

105

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16

opgave 72a

Rechte lijn op logaritmisch papierdus N = b middot gtt = 1 en N = 30t = 7 en N = 400

N = b middot 1540t

t = 1 en N = 30

Dus N = 19 middot 1540t

400

30

g6 dagen =400

30

gdag =

1

6400

30

asymp 1540

b middot 15401 = 30

b = 30

191540

105

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16