samenvatting week 3

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20071

samenvatting week 3• vectoren:• inproduct: component langs de vector

geeft scalar. Dus b.v. energie: inproduct kracht en weg

• uitproduct: component loodrecht op beide vectoren geeft nieuwe vector. b.v. kracht: product snelheid en

magneetveld.

• vectorvergelijkingen: kunnen worden opgeschreven als vergelijkingen voor de afzonderlijke componenten dus: bij b.v. vallend

projectiel ontkoppelen de bewegingen in de x, y, en z richting!


Samenvatting week 3• bewegingsvergelijkingen in 3 dimensies:

plaats, snelheid, versnelling zijn allen vectoren. afgeleide van een vector naar een scalar is weer een

vector

• versnelling: zowel verandering van grootte als van richting snelheid.

• speciale voorbeelden: kogelbanen, circelbanen

x0( )t

0

0

0

x

O y

z

y0

0

0

0

ˆ ˆ ˆ

cos ( )

sin ( )

2;

ˆ

; ( )

x y z

z

r xe ye ze

x x r t

y y r t

z z

tT

e

v r a v r

r

sinr

v r

22

, sin

( )

sinsin

v r v r

a r

va r

r


samenvatting week 3• Newtons wetten:

eerste wet: inertial law. Eenparige rechtlijnige beweging bij ontbreken externe kracht.

tweede wet:

derde wet: actie is reactie.

• 4 fundamentele interacties: zwaartekracht electromagnetisme zwakke wisselwerking - deeltjesverval sterke wisselwerking - kernkrachten

• contactkrachten: normaalkracht, wrijving, veerkracht

• free body diagrams

m c

ext

dp dmvF ma

dt dt

, ,A B B AF F


Hondenslee race• kracht tuig: 150 N, hoek 25 graden t.o.v. ijs.• massa slee+passagier: 80 kg.

,

,

2

0

sin

sin 721

cos1.70

n

n x x

n y y

n

F w F ma

F w

F F w mg

F mg F N

F ma

m s


Bergbeklimmers• probleem met twee

objecten.• Free body diagram

voor ieder object.• massaloos,

wrijvingsloos touw.


Bergbeklimmers1) maak diagram2) Tweede hoofdwet voor

Steve:

3) Tweede hoofdwet voor Paul:

2,x P x P xT m g m a

1,

, 0

x s x s x

n y s y

T m g m a

F m g

, ,

2, 1,

S x P x

x x

a a

T T

sinsin p sS S

P P P s

m mT m g m aa g

T m g m a m m

4) touw blijft strak:

5) Alles invullen:


gekromde beweging• Centripetale kracht :

component loodrecht op de bewegingsrichting.

• versnelling in circel: a=v2/r

2 2

2 2

pt tt p

pb bb p

F mgv va F m g

r m r

F mgv va F m g

r m r


Wrijving

• Statische wrijving: statische wrijving: kracht langs

oppervlak die beweging tegengaat (b.v. object liggend op een kleine helling).

,maxs s nf F

• Wrijving: noodzakelijk bij voortbeweging (lopen, rijden).

hangt af van normaalkracht op oppervlakte

(als je harder drukt op het oppervlak, wordt er meer wrijving uitgeoefend).

hangt af van de materiaalsoorten

• Hangt niet af van grootte oppervlakte!


kinetische wrijving• kinetische

wrijvingskracht :

langs oppervlak, tegen beweginsrichting in

onafhankelijk van de snelheid en van grootte oppervlak

kleiner dan de statische wrijvingscoefficient

k k nf F

r r nf F

• rollende wrijvingskracht remt wiel af


wrijvingscoefficienten


Wrijving• voorbeeld: slee

grootte wrijvingskracht als functie van de externe kracht langs het oppervlak

• gaat de slee glijden? 0.2

0.15

50

S

k

sleem kg


Voorbeeld: slee1. Free body diagram

2. Bereken Fn: 3. Bereken maximale

f

sinnF mg T

,max max max

max

( sin ) cos

110cos sin

s s

ss

f mg T T

mgT N

4. Als T>Tmax: glijden

2

( sin )

cos

60.1140

0.943

k k

x k

k

x

f mg T

F T f

f NT N m

as


Auto• aandrijving: typisch 2

wielen.• als banden niet slippen:

statische wrijving. Te veel gas: wielen spinnen, minder versnelling

• remmen: ABS: wiel slipt niet (dus blijft draaien)

• slippen: minder remkracht, geen controle richting auto.


Drag: vloeistof en luchtweerstand

• drag: hangt af van vorm object hangt af van medium hangt af van snelheid.

• lage snelheid: lineair met snelheid• hoge snelheid: quadratisch met snelheid• vrije val: eindsnelheid “terminal velocity”

1/

ndrag

zw

n

eind

F bv

F mg

mgv

b


Luchtweerstand:• quadratische term domineert al vrij snel.• kleine objecten, lage snelheden: lineair.

b.v. bacterie in water. Stokes: viscose vloeistoffen:

• Lucht:

-3 6 5

6

Bacterie in water:

10 / , 10 , 10 /

0.2

d

d

F bv

b r

kg ms r m v m s

F pN

2

3

1ˆ

2: ongeveer frontaal oppervlak

: eenheidsloze constante: auto: 0.25-0.45. bol: 0.1

: dichtheid (~1.3kg/m )

d d

d

F v AC v

A

C


Arbeid en Energie• Arbeid:

inproduct: W is scalaire grootheid met eenheid Nm=J (energie)

als een kracht arbeid verricht, wordt er energie overgedragen.

vrij deeltje, constante kracht: kinetische energie

dl

W F x F dx

2

2

1

21

2

f i i

i

f i

F ma

x x v t at

x v t at

v vt

a

2

2 2

2

1 1

2 2

1:

2

f i f ii f i

f i

v v v vF x ma v a m v v

a a

T mv W F x T T


• een object opgetild houden: geen arbeid wel energie: op cellulair niveau wordt er wel arbeid

verricht en warmte geproduceerd.


Voorbeeld in 1 dimensie• Vrachtwagen: 10 ton• Kraan: kracht 110 kN

omhoog• Afstand: 2m

2

22

220

196

23.8

223.8 2.18 /

1.19 /

1 41.83

2 1.19 /2.18 /

K

g

K g

f f f

K zw

W F x kNm

W F x mg x kNm

K W W kNm

K kNm v K m sm

ma F F a m s

mx a t t s

m sv a t m s


Integraal Fdx• Arbeid: oppervlakte onder de

curve van F als functie van x.

• Meer richtingen: integreer langs het pad en neem het inproduct van de kracht met de raaklijn langs de afgelegde weg.

f

i

x

x

W F ds


Voorbeeld: veer• 4 kg. blok• veerkracht:

• begin: -5cm, v=0• snelheid bij x=0?

, 400 /F kx k N m

0022

5 5

22 22 1 2 2

1 400 /0 0.05 0.5

2 2

10.5 0.25 0.5 /

2

N mW kxdx kx m J

mm v v J v m s

s


Kracht in 3 dimensies• Tangentiale component: inproduct, verricht

arbeid verandert de kinetische energie

• centripetale component: verandert de richting, maar niet de kinetische energie. Verricht geen arbeid.

samenvatting week 3

Documents

Transcript of samenvatting week 3