1 1

1 1

ReaderWeerstand

Transfer Database

J. Kuiper

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal

2 2

2 2

ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs,Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs.

Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulen-hoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 16.

© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2013.

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geau-tomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch,mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toe-stemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16 Auteurswetjo het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingente voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KBHoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen,readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden.Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs ziewww.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenendie desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

3 3

3 3

1 Weerstand 1

1.1 Weerstand tegen stroom 11.2 Geleiderweerstand 1

4 4

4 4

5 5

5 5

1 Weerstand tegen stroom

Elektrische stroom is een verplaatsing van elektronen in een materiaal. Het ene materiaal biedt meer weerstand tegen de stroom dan het andere. Die weerstand is afhankelijk van de hoeveelheid vrije elektronen. De weerstand tegen de stroom noemen we kortweg weerstand. De weerstand geven we aan met de letter R en drukken we uit in Ω (ohm).R komt van het Engelse woord resistance. Ω is de Griekse hoofdletter omega.

2 geleiderWeerstand

Ook geleiders bieden weerstand tegen de stroom. De weerstand van geleiders is afhankelijk van een aantal factoren.

invloed van de doorsnede van de geleider

De doorsnede van de geleider is van invloed op de weerstand. Een dikke geleider heeft meer vrije elektronen dan een dunne geleider en daardoor minder weer-stand. Met andere woorden: hoe groter de doorsnede A , des te kleiner de weer-stand R . De weerstand R is dus omgekeerd evenredig met de doorsnede A .Zie figuur 1. De drie geleiders hebben dezelfde lengte en zijn van hetzelfde mate-riaal gemaakt. Stel dat de geleider van 1 2mm een weerstand heeft van 8 Ω . De geleiders van 2 2mm en 10 2mm hebben daarmee dan een omgekeerd evenredige

waarde van respectievelijk 12

8 4110

8 0 8× = × =Ω Ω Ω Ωen , .

1 Weerstand

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

6 6

6 6

Figuur 1 – R omgekeerd evenredig met A

Niet altijd is de doorsnede bekend, zodat we die eerst moeten berekenen. We zien enkele veel voorkomende vormen van geleiders met de bijbehorende formules voor het berekenen van de oppervlakte. Zie figuur 2.

Figuur 2 – Verschillende vormen van geleiders

oefeningen

1 Bereken van de drie doorsneden de oppervlakte. Zie figuur 2.Ga uit van de volgende waarden: d mm= 4b mm= 3h mm= 5

10 mm2

R = 1 Ω

R = 5 Ω

R = 10 Ω

2 mm2

1 mm2

= A

d

dπ 2 2A

h

b

hb= . A

d

vierkantcirkelvormig rechthoekig sectorvormig

d=

345 mm

2

A = 3dπ 21/41

4

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

2 Weerstand

7 7

7 7

invloed van de lengte van de geleider

De tegenwerking die de stroom ondervindt in een lange leiding is groter dan in een korte leiding met dezelfde doorsnede en van hetzelfde materiaal. De lengte l van de geleider is dus ook van invloed op de weerstand.De weerstand R is rechtevenredig met de lengte l . Zie figuur 3. De drie geleiders hebben dezelfde doorsnede en zijn van hetzelfde materiaal gemaakt. Stel dat de geleider van 1 m een weerstand heeft van 5 Ω . De geleiders van 2 m en 10 m

hebben dan weerstanden van respectievelijk 21

5 10× =Ω Ω en 101

5 50× =Ω Ω .

Figuur 3 – R recht evenredig met l

invloed van de materiaalsoort van de geleider

Het ene materiaal geleidt de stroom beter dan het andere materiaal en is dus van invloed op de weerstand. Van alle materialen is de weerstand bekend bij eenzelfde lengte, eenzelfde doorsnede en dezelfde temperatuur. We noemen dat de soorte-lijke weerstand of specifieke weerstand van het materiaal.

De soortelijke weerstand van een materiaal is de weerstand bij een lengte van 1 m, een doorsnede van 1 mm2 en een temperatuur van 20 °C.

De soortelijke weerstand geven we aan met de Griekse letter ρ (rho) en wordt uitgedrukt in Ωmm /m2 .

Werken we in het SI-eenhedenstelsel, dan moeten we de doorsnede in m2 zetten. Voor ρρ vinden we dan als eenheid ΩΩ ΩΩm /m m2 == .

De soortelijke weerstand is aangegeven voor drie geleiders met een lengte van 1 meter en een doorsnede van 1 2mm . Zie figuur 4.

R = 10 Ω

l = 10 m

R = 2 Ω

l = 2 m

R = 1 Ω

l = 1 m

!

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

Weerstand 3

8 8

8 8

Figuur 4

Een materiaal met een hoge soortelijke weerstand heeft bij dezelfde lengte en doorsnede een grotere weerstand dan een materiaal met een lage soortelijke weer-stand. Daarom is de weerstand R rechtevenredig met de soortelijke weerstand.

Samenvattend: de weerstand R van een geleider is:

› omgekeerd evenredig met de doorsnede A ;› rechtevenredig met de lengte l ;› rechtevenredig met de soortelijke weerstand ρ .

Een koperdraad heeft een weerstand van 8 Ω . Hoe groot is de weerstand van een koperdraad die twee keer zo lang is en een drie keer kleinere door-snede heeft?

GegevenKoperdraad met R1 8= Ω.

GevraagdR2 van een koperdraad met 2 × l en

13

× A van R1 .

Oplossingl is twee keer zo lang en A is eenderde keer zo groot als R1 . ⇒ R2 is twee keer zo groot door de lengte en drie keer zo groot door de doorsnede als R1 en dus gelijk aan 2 3 8 48× × =Ω Ω .

oefeningen

2 De weerstand is recht evenredig met de lengte en omgekeerd evenredig met de doorsnede. Wat wil dat zeggen?

koolstof R = 100 ΩA = 1 mm2

koper R = 0,0175 ΩA = 1 mm2

ijzer R = 0,12 ΩA = 1 mm2

l = 1 m

Vb. 1

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

4 Weerstand

9 9

9 9

3a Omschrijf het begrip ‘soortelijke weerstand’.

b Welke benaming wordt voor de soortelijke weerstand ook gebruikt?

c Met welke letter geven we de soortelijke weerstand aan?

d Wat is de eenheid van soortelijke weerstand?

4 Een voedingsleiding heeft een lengte van 1 km. De weerstand van de voedingslei-ding is 0 5, Ω. Bereken de weerstand van een voedingsleiding met dezelfde doorsnede en een lengte van 175 m.

5 Een voedingsleiding heeft een weerstand van 1 2, Ω. De doorsnede van de leiding is 4 2mm . Bereken de weerstand van een voedingsleiding met dezelfde lengte en een doorsnede van 16 2mm .

6 Naar een kantoorgebouw loopt een voedingsleiding van 16 2mm die een weerstand heeft van 0 7, Ω. Door de toename van computergebruik is de leiding niet meer zwaar genoeg om de gevraagde energie te transporteren. Daarom worden er twee extra leidingen van 6 2mm naast de eerste geschakeld. Zie figuur 5.Bereken de weerstand van de drie voedingsleidingen samen.

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

Weerstand 5

10 10

10 10

Figuur 5 – Voedingsleidingen

Zetten we de evenredigheden van A l, en ρ met R in een formule, dan volgt daaruit:

RlA

= ⋅ ρ

(1)

R Ωl mA mm2

ρ Ωmm2/m

De eenheid van ρ kunnen we afleiden door de formule om te zetten. R

lA

R A lR A

l= ⋅ → ⋅ = ⋅ → = ⋅ρ ρ ρ

Vullen we voor R A l, en de eenheden in, dan volgt daaruit de eenheid voor ρ , namelijk Ωmm /m2 .Zoals eerder is aangegeven, kunnen we ρ ook uitdrukken in Ωm .

De soortelijke weerstanden van drie materialen staan in beide eenheden vermeld. Zie tabel 1. Let erop dat bij de soortelijke weerstand in Ωm , er een vermenigvul-digingsfactor van 10 6– achter de waarde staat. Deze vermenigvuldigingsfactor is het gevolg van het omrekenen van 1 102 6 2mm m= – .

Materiaal Soortelijke weerstand in Ωmm2/m Soortelijke weerstand in Ωm

Koper 0,0175 0 0175 10 6, –⋅

IJzer 0,12 0 12 10 6, –⋅

Koolstof 100 100 10 6⋅ –

Tabel 1

A = 16 mm2

A = 6 mm2

A = 6 mm2

R = 0,7 Ω

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

6 Weerstand

11 11

11 11

In het volgende voorbeeld vinden we een berekening met beide uitdrukkingen voor de soortelijke weerstand en de doorsnede.

Een koperen telefoondraad loopt van een telefoontoestel naar een scha-kelkast. De draad heeft een lengte van 200m en een doorsnede van 0 2 0 2 102 6 2, , –mm ( m )⋅ . De draad heeft een soortelijke weerstand van 0 0175 0 0175 102 6, , –Ω Ωmm /m( m)⋅ . Bereken de weerstand van de draad.

GegevenGegeven 1 :A= mm0 2 2,l = m200ρ = mm /m0 0175 2, Ω

Gegeven 2 :A= m0 2 10 6 2, –⋅l = 200 mρ = ⋅0 0175 10 6, – Ωm

GevraagdR

OplossingOplossing 1 :

RlA

= ⋅ ⇒ρ

R = × =200

0 20 0175 17 5

22m

mmmm /m

,, ,Ω Ω

Oplossing 2 :

RlA

= ⋅ ⇒ρ

R =⋅

× ⋅ =200

0 2 100 0175 10 17 5

6 26m

mm–

,, ,

–Ω Ω

oefeningen

7 Bereken de weerstand van een koperstaaf met een doorsnede van 10 2mm en een lengte van 1 5, m . ρkoper mm /m=0 0175 2, Ω

Vb. 2

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

Weerstand 7

12 12

12 12

8 Voor het wikkelen van een weerstand gebruiken we een nikkelinedraad. De draad heeft een lengte van 6 25, m en een doorsnede van 0 25 2, mm . De soortelijke weerstand van nikkeline is 0 43 2, Ωmm /m. Bereken de weerstand.

9 Voor het wikkelen van een transformatorspoel wordt een koperdraad gebruikt. Er worden 400 wikkelingen gelegd met een gemiddelde lengte van 30 cm. De draad-diameter is 1 2, mm. De soortelijke weerstand van koper is 0 0175 2, Ωmm /m . Bereken de weerstand van de wikkeldraad.

10 Een toestel is aangesloten met een twee-aderige kabel met koperen geleiders. De kabelweerstand is 1 5, Ω. De aderdoorsnede is 4 2mm . De soortelijke weerstand van koper is 0 0175 10 6, –⋅ Ωm. Bereken de lengte van de kabel.

11 Voor het wikkelen van een strijkijzerelement wordt rechthoekig bandmateriaal gebruikt met een breedte van 2 mm en een lengte van 7 m. Het gebruikte materi-aal is kantal, dat een soortelijke weerstand heeft van 1 45 2, Ωmm /m. De weer-stand van het element is 40 6, Ω. Bereken de dikte van het bandmateriaal.

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

8 Weerstand

13 13

13 13

antwoorden

1 Cirkelvorm: 12 6 2, mm

Rechthoek: 15 2mm

Vierkant: 16 2mm

2 Lengte groter/kleiner, dan weerstand evenredig groter/kleiner.Doorsnede groter/kleiner, dan weerstand evenredig kleiner/groter.

3a De soortelijke weerstand is de weerstand van een materiaal met een lengte van 1 meter en een doorsnede van 1 2mm bij een temperatuur van 20 °C .

b Specifieke weerstand. c De Griekse letter ρ (rho). d Bij een doorsnede in mm2 is dat Ωmm /m2 en bij een doorsnede in m2 is dat Ωm .

4 R2 0 0875= , Ω

5 R2 0 3= , Ω

6 R2 0 4= , Ω

7 2 63, mΩ

8 10 75, Ω

9 1 86, Ω

10 171,5 m

11 0 125, mm

© ThiemeMeulenhoff — 27 augustus 2013

Weerstand 9

14 14

14 14