- 32 -

Weerstanden door Willy Acke, ON4AW

Deel 4

II. NTC’s

Voorwoord

Soms worden NTC’s en PTC’s ‘NTC-thermistor’ en ‘PTC-thermistor’ genoemd, maar deze benaming is ver-warrend omdat thermistors afzonderlijk voorkomen met een karakteristiek die zowel een stijgende als een dalende flank bevat, dus een soort combinatie van een PTC- en een NTC-karakteristiek. We behandelen de thermistors bijgevolg na de PTC en NTC als een afzonderlijke soort weerstanden.

NTC en PTC hebben een aantal gemeenschappelijke, maar ook totaal verschillende toepassingsge-bieden. Zo kan men met een PTC-weerstand een nauwkeurig bepaalde temperatuurdrempel detecteren, terwijl men met een NTC een veranderlijke temperatuur kan meten. Omdat de weerstand van de NTC toeneemt bij dalende temperatuur of snel afneemt bij een stijging van de temperatuur, worden NTC's ook wel aangeduid als warmtegeleider. Een PTC noemt men een koudegeleider. De opwarming van een NTC wordt ofwel veroorzaakt door invloeden van buitenaf, ofwel door een vergrote stroom door dit element dat daardoor vanzelf opwarmt.

Fig. 41

NTC’s zijn in de handel niet alleen verkrijgbaar in hun oorspronkelijke vorm, of ingesloten in pvc of polyamide buisjes ter bescherming tegen storende omgevingsinvloeden, maar ook in uitvoeringen of behuizingen voorzien van schroefdraad, die men kan vastschroeven in voor dat doel van schroefdraad voorziene gaten in koelvinnen of in thermostaattoepassingen. NTC’s worden meestal gebruikt in het temperatuurbereik tussen -50°C tot 150 °C, of soms tot 300 °C en in dit laatste geval zijn ze ingesloten in vuurvaste glazen buisjes. Als men NTC’s de eerste keer in gebruik neemt, wordt steeds de weerstand opgegeven die ze hebben bij 25 °C (afgekort als R25). Voor de meeste toepassingen ligt R25 tussen de 100 en 100 k. Er bestaan echter ook uitvoeringen van 10 tot 40 M.

Omschrijving Symbool van een NTC-weerstand:

Fig. 42

- 33 -

Zoals gedefinieerd door IEC 539, CECC 43 000 en DIN 44070, zijn NTC’s warmtegevoelige weerstanden of thermisch gevoelige halfgeleider niet-lineaire weerstanden, vervaardigd uit halfgeleidend materiaal, waar-van de weerstandswaarde daalt bij een stijgende temperatuur. Hun negatieve temperatuurcoëfficiënten zijn vele malen, bv. tienmaal groter dan deze van metalen. Een NTC van 100 k bij 25 °C heeft bij 100 °C nog maar een weerstand van 10 k en bij 0 °C is zijn weerstand 1000 . De weerstand van een NTC kan tussen 0° en 200° C afnemen met een factor van de orde van grootte 500. Ter vergelijking dient dat de weerstand van een metaal in hetzelfde temperatuurgebied ongeveer met een factor 2 toeneemt. Het materiaal waaruit een NTC bestaat is gewoonlijk een metaaloxide waaraan sporen van metaaloxiden met een andere valentie zijn toegevoegd. Men gebruikt voor de vervaardiging stoffen waarin alleen elektronen aan het stroomtransport deelnemen. De soortelijke weerstand van halfgeleiders is buitengewoon gevoelig voor kleine verontreinigingen in het materiaal.

Vaak zijn de NTC's uitgevoerd in schijfvorm met de twee parallelle aansluitdraden in het vlak van de schijf. Soms is de uitvoering zwaarder, van metaal, om een betrouwbare bevestiging (thermisch contact) op een koelplaat mogelijk te maken. Er bestaan ook SMD (=Surface Mount Devices)-uitvoeringen van de NTC.

NTC ‘s zijn betrouwbaar, gevoelig en nauwkeurig over het temperatuurgebied waarvoor ze ontworpen zijn. Ze hebben kleine afmetingen en worden in de handel aangeboden in een groot aantal vormen, verschillende vermogenuitvoeringen en dissipatiegrootten, ook als sensoren. Ze zijn gemakkelijk op te slaan in stocks en bewaren onbeperkte tijd zonder dat hun eigenschappen wijzigen, zelfs niet bij 300 graden celsius, wanneer de opslagruimte door een uitgebroken brand zou opwarmen.

Voor het gebruik als de digitale thermometer of temperatuurmeter die we thuis kennen, wordt het stukje NTC-halfgeleidermateriaal in het puntje van een uitgetrokken glazen buisje ondergebracht, net als het kwikbolletje van een kwikthermometer, alleen is het bolletje hier veel kleiner en dus ook veel gevoeliger en nauwkeuriger dan bij een kwikthermometer.

Types, NTC standaardvormen Een NTC-weerstand bestaat uit een minuscuul stukje halfgeleidermateriaal gevat in een houdertje waaraan twee aansluitdraden zijn gemonteerd. In de radio- en televisietechniek worden ze toegepast om de gevolgen van temperatuurvariaties in de vaak ingewikkelde schakelingen te compenseren. Ze hebben doorgaans het uiterlijk van een normale weerstand, maar voor speciale doeleinden kan ook een andere behuizing gebruikt worden. De vormen en afmetingen kunnen verschillend zijn: plat of cilindervormig, bv. het ronde-, schijfjes- of staafjestype waarvan de doormeter ligt tussen 1 en 10 mm, terwijl ze korter kunnen zijn dan 1 cm of langer dan 5 cm. Miniatuur NTC’s zijn in glazen buisjes gevat, met een waarde aangegeven door een kleurcode.

Fig. 43

- 34 -

Opdat NTC’s lang zouden meegaan in toepassingen, is het best om ze onder te brengen in beschermende behuizingen of in zogezegde probes, dus beschermende buisjes of testpinnen.

Enkele uitvoeringsvormen 1. Kralen en/of knopvormige: een mengsel van oxide en bindmateriaal wordt in de vorm van smalle ellipsen

neergeslagen op twee evenwijdige contaktdraden uit een platinalegering. Knopvormige of ovaalvormige NTC’s zijn stabiel en betrouwbaar, ze reageren snel en behalve deze gunstige reactietijd kunnen ze in hoge temperatuurtoepassingen ingezet worden, waarbij ze zelf niet veel vermogen dissiperen, wegens hun algemeen kleine afmetingen. .

Fig. 44

2. Staafvormige die wel of niet in een glazen omhulsel kunnen ingesloten zijn. Staafvormige NTC’s bekomt men door extrusie van een kleverig mengsel van een oxide met een bindstof uit de mal waarin er vorm aan gegeven werd. Vervolgens wordt het geheel verhit tot er een keramische uitvoering ontstaat die voorzien wordt van elektroden en verbindingsdraden. Staven (met de afmetingen van een DO-35 diode) hebben een aansluitdraad op elke zijde van hun gemetalliseerd oppervlak. Zilver wordt het meest gebruikt als metalen elektroden die met dikke-film technieken aangebracht worden op de twee zijden van een NTC. Soms gebruikt men daarvoor ook soldeerbare legeringen van goud, platina of palladium, telkens zo gekozen dat ze een goed geleidend ohms contact toelaten. De metaallaag kan op verschillende manieren tot stand komen, door opspuiten uit een soort spraybus, door geleidende verfopdruk, door opstralen met of door indompelen in de voor dat doel geschikte stoffen. De aansluitdraden kunnen axiaal, dus langs de as van de NTC aangebracht zijn, of radiaal, dus loodrecht op die as. Staaf-NTC’s vindt men vooral in toepassingen met hoge weerstand en grote vermogendissipatie.

3. Schijfvormige: het poedermateriaal wordt onder hoge druk in een ronde vorm of mal geperst (vooraleer

gesinterd te worden op hoge temperatuur) met een diameter van 0,75 mm tot 25 mm tot ronde, platte uitvoeringen. Twee contacten worden aangebracht in een aan weerszijden van de schijf gebakken zilverpasta. Daarna kan de schijf bedekt worden met een laag epoxy of gesmolten glas om de mechanische weerstand te vergroten tegen omgevingsstress. Deze ingekapselde NTC’s hebben soms maar kleine afmetingen: 1,3 mm tot 3,8 mm. Schijf-NTC’s met kleine afmetingen en met een epoxybedekking worden gebruikt in (lage-) temperatuurcompenserende toepassingen, terwijl de grotere uitvoeringen dienen voor overstroom- en overspanningonderdrukking en voor tijdvertragingstoepassingen.

4. Chip-NTC’s worden bladvormig vervaardigd door een dikke filmlaag te smeren op een keramisch

substraat waarna het geheel gedroogd wordt, in vierkantjes gesneden (die soms maar 3 mm x 3 mm groot zijn) en in een oven op hoge temperatuur gesinterd. Er zijn zelfs nog kleinere: 1 mm x 1 mm en 2,5 mm x 2,5 mm. Schijven en chips (dat zijn de goedkoopste NTC’s) zijn groter dan de knopvormige, ze reageren trager dan deze laatsten, maar kunnen grotere vermogens dissiperen in controle-, meet- en compensatietoepassingen.

5. Wafels: het keramisch materiaal wordt in een mal geperst of getrokken en vervolgens nog wat

bijgesneden tot de uiteindelijk gewenste vorm.

- 35 -

6. Hermetisch,dus luchtdicht afgesloten NTC’s in metalen behuizing voor gebruik op temperaturen boven de 150 °C.

7. In glas ingesloten NTC’s zijn in het bijzonder bedoeld voor onderdompeling in vloeistoffen. Sommige van

de glazen houders of holle glazen buizen kunnen voorkomen, gevuld met een inert gas.

8. NTC’s zonder draadaansluitingen, en in kleine, zogezegde SM = surface mount-uitvoering, worden op gedrukte schakeling-printplaten gesoldeerd, of zijn zelfs ondergebracht in IC’s.

9. Ringvormige NTC’s zijn een bijzondere uitvoering van het schijftype, behalve dat ze een ronde opening in

het midden vertonen en dikwijls draadloos dienen als SM-oppervlakte montage-elementen in een schakeling.

Fig. 45

- 36 -

Alle soorten NTC’s moeten kunnen weerstaan aan schokken en trillingen en een korte, dus snelle weergavetijd hebben. Met een analoog-digitaal-omzetter kunnen ze in tal van toepassingen met gevoeligheid en nauwkeurigheid ingezet worden,vaak in toepassingen met een temperatuurbereik tussen -55 °C tot +150 °C met rechtstreeks digitale aflezing (nauwkeurigheid ± 0,3 °C tot ± 4 °C ). Als de nominale weerstand van NTC’s varieert van 1 k tot 40 M, kan de gevoeligheid in deze categorie oplopen tot 50 mV/K. (/K = per graad Kelvin).

Uitwisselbaarheid Wanneer een bepaald type NTC niet meer verkrijgbaar is, moet het door een ander met dezelfde kenmerken en hetzelfde temperatuurbereik snel vervangen kunnen worden. Dit geldt zowel voor de goedkope (0,2 °C tolerantie over een bereik van 0 °C tot 70 °C) schijf- en chip-NTC’s als voor de duurdere = nauwkeurigere (± 0,1 °C tolerantie over een bereik van 0 °C tot 100 °C) types. Uitwissel-baarheid betekent ook dat na een vervanging van een NTC in een bepaald toestel, het instrument niet opnieuw volledig zal moeten herafgeregeld worden om het opnieuw naar behoren te laten werken. Bij de uitwisselbaarheid zijn ook de afmetingen belangrijk. Voor de meeste toepassingen is een kleine afmeting van de NTC vereist, en indien deze dient vervangen te worden, is er meestal geen plaats voor een element met grotere afmetingen. Vergelijking van enkele soorten NTC 1. Parelvormige NTC’s of kralen en knop-NTC’s die met een glaslaag bedekt zijn, vertonen op de lange

termijn een uitstekende stabiliteit (beter dan ± 0,003 °C ) en kunnen op een betrouwbare manier ingeschakeld worden in temperatuurtoepassingen tot 300 °C. Deze met kleine afmetingen hebben echter een beperkte vermogendissipatie.

2. Chip en schijf-NTC’s zijn goedkoop, gemakkelijk uitwisselbaar en hebben nauwe tolerantiegrenzen,

hetgeen betekent dat ze toch nauwkeurig zijn ondanks hun lage prijs. Ze zijn wel trager dan de parelvormige. Schijf-NTC’s zijn groter dan chips en kunnen door hun grotere diameter grotere vermogens verwerken en dissiperen. Zowel chip- als schijf-NTC’s zijn uitgerust met erop vastgesoldeerde aansluitdraden en bedekt met een epoxylaag, waardoor ze onderworpen zijn aan zekere temperatuurbeperkingen, anders smelten de verbindingsdraden eraf. In deze zin mogen ze niet te lang onderworpen worden aan hogere temperaturen dan 150 °C ( maximum 1 tot 24 uur) en hoogstens aan 105 °C bij langdurige blootstelling (1 tot 12 maanden).

- 37 -

Tabel met NTC’s

Fig. 46

Bouw en vervaardiging

Michael Faraday (1791-1867), de Britse scheikundige en natuurkundige, vooral bekend door zijn opzoekingen en vindingen op het gebied van de elektromagnetische inductie en de elektrochemie, vervaardigde in 1833 de eerst gekende NTC, op basis van zilversulfide Ag2S.

Sindsdien zijn NTC’s samengesteld uit een mengsel van polykristallijne oxiden van keramische stoffen. Het geleidingsmechanisme van dergelijk materiaal is complex. Men onderscheidt een zogenaamde extrinsieke of intrinsieke geleiding doorheen een spinelstructuur.

Een spinel is een groep vergelijkbare mineralen met een (XY)2O4-vorm die kleurgevende stoffen bevatten zoals ijzer, kobalt, chroom, vanadium, titanium, magnesium. De structuur van een spinel kan bestaan uit zuurstofatomen (anionen) en kationen waarvan sommigen voorkomen in tetraëdervorm en andere in octaëdervorm. Een ion is een atoom (of een groep atomen) dat elektrisch geladen is. Een kation is een ion dat positief oplaadt. Een anion is een negatief geladen deeltje. Eenvoudig voorbeeld: in keukenzout of natriumchloride NaCl zit Na+ en Cl-.

NTC’s worden vervaardigd uit zorgvuldig gekozen (halfgeleider)oxiden van ijzer, mangaan, zink, koper, nikkel, cobalt en titaan. Hieraan worden andere soorten oxiden toegevoegd om de mengsels of soort legeringen chemisch stabiel te maken. a) ijzeroxiden (Fe3O4) met toevoeging van geringe hoeveelheden titaniumoxide (TiO2).In dit geval zijn de

verbindingsklemmen platinalamellen.

b) Dubbeloxiden met spinelstructuur zoals zinktitanaat (Zn2TiO4) of magnesiumchromaat (MgCr2O4), zinkchromaat (Zn2Cr2O4)

c) Mengsels van NiO en Mn2O3

De oxiden worden tot poeder gemalen, gemengd met een plastieken bindstof en dan in de gewenste vorm geperst. Op deze manier verkrijgt men een groot aantal vormen en afmetingen. Vervolgens wordt dit geheel gedroogd en gesinterd bij een temperatuur tussen de 1000 en 1400 °C, waardoor het polykristallijn lichaam ontstaat. Tijdens het sinteren verkrijgt het keramisch lichaam een grotere dichtheid en de massa ervan

- 38 -

verkleint en trekt samen rond de draadjes uit een platinalegering zodat een hechte fysische en elektrische binding ontstaat. De NTC kan nu nog met een glaslaag bedekt worden en/of een hermetische verzegeling om de stabiliteit op de lange termijn te waarborgen.Uiteindelijk worden de NTC’s onderworpen aan een verouderingsproces teneinde hun elektrische eigenschappen te stabiliseren. Gebeurt dit niet, dan verandert de weerstand van de NTC, zelfs in onbelaste, dus stroomloze toestand, bij wijziging van de kamertemperatuur door vaste-toestand-veranderingen in een polykristallijne structuur, en dat is in de meeste industriële toepassingen ongewenst. Een stroom doorheen een NTC is voldoende om hem boven de kamertemperatuur te doen uitstijgen. Men spreekt dan over een belaste NTC, terwijl een stroomloze of onbelaste NTC gekenmerkt wordt door ‘karakteristieken bij nul vermogen’. Bepaalde NTC-weerstanden worden vervaardigd op basis van een synthetisch diamantdeeltje. Dit deeltje wordt halfgeleidend gemaakt door diffusie van boor- en aluminiumdeeltjes in de diamant bij hoge temperatuur en druk. Op deze wijze bekomt men een halfgeleiderdiamant van het ‘positieve’ (P) type. Deze NTC kan een zeer groot temperatuurdomein bestrijken (van - 200 °C tot + 650 °C). Dit weerstandstype is opgebouwd uit een zeer klein synthetisch diamanten schijfje, waaraan twee geleidende draden zijn vastgemaakt die op hun plaats worden gehouden door een glazen omhulsel, dat tevens dienst doet als bescherming. IJking Voor sommige toepassingen die een hoge nauwkeurigheid vereisen, worden NTC’s geijkt op 1 of 2 temperaturen waarop ze best zullen reageren. Dit is mogelijk bij kraaltype NTC’s (kralen, sondes of staven), maar is duurder dan bij NTC’s met nauwkeurig geslepen gemetalliseerde contactoppervlakten. Nochtans kan het de enige aanvaardbare oplossing zijn voor toepassingen waar kleine afmetingen, continue werking bij hoge temperaturen of hoge betrouwbaarheid vereist zijn. Praktische grenzen voor uitwisselbaarheid worden door de geschiktheid bepaald om over het gewenste temperatuurbereik de tolerantie of afwijkingen te controleren op de weerstandswaarde en de factor B (zie hieronder de definitie van B).

Goedkope NTC’s die niet kritisch in gebruik zijn en grote afwijkingen op temperatuur en weerstandswaarde toelaten, maar toch stabiel blijven, vindt men in de handel aan redelijke prijzen, alhoewel ze toch nauwkeurig geijkt zijn door de fabrikant. In het algemeen zouden NTC’s moeten geijkt worden in een goed-omgeroerd bad met een vloeistof waarvan de temperatuur nauwkeurig gecontroleerd en constant gehouden wordt. De badvloeistof wordt gekozen met een laag elektrisch geleidingsvermogen, een geringe viscositeit en een hoog thermisch geleidingsvermogen. Het vloeibare volume van het bad moet tenminste 1000 maal het volume bedragen van de NTC’s die in het bad worden geplaatst. De hittecapaciteit van het bad moet groot genoeg zijn opdat de badtemperatuur niet beduidend zal veranderen door de onderdompeling erin van de NTC (en de eventuele behuizing errond). Codering Bepaalde NTC-weerstanden (miniatuurschijven) dragen op hun glazen omhulsel 3 kleuren. Deze kleuren geven de weerstandswaarde van de NTC bij 25 °C volgens de volgende tabel. Wanneer er geen vierde ring is, betreft het 20% tolerantie.

- 39 -

Fig. 47

Karakteristieken

De elektrische karakteristieken van NTC’s verschillen weinig van deze van lineaire weerstanden. Zij worden gekenmerkt door de volgende eigenschappen:

1) Weerstand

De weerstand van een NTC wordt bepaald door twee waarden: (1) zijn weerstand bij 25 °C (de NTC heeft dan een waarde uit de E12-reeks) en (2) zijn weerstand bij de maximale werktemperatuur. NTC’s worden bijvoorbeeld gebouwd voor waarden bij 25 °C van 4 Ω tot 680 kΩ, die bij maximum-temperatuur, 0,3 tot 5500 bedragen.

De volgende waarden komen vaak voor: 3,3 Ω; 4,7 Ω; 6,8 Ω; 10 Ω; 15 Ω; 22 Ω; 33 Ω; 47 Ω; 68 Ω; 100 Ω; 150 Ω; 220 Ω; 330 Ω; 470 Ω; 680 Ω; 1 kΩ; 1,5 kΩ; 2 kΩ; 2,2 kΩ; 2,7 kΩ; 3,3 kΩ; 4,7 kΩ; 6,8 kΩ; 10 kΩ; 12 kΩ; 15 kΩ; 22 kΩ; 33 kΩ; 47 kΩ; 68 kΩ; 100 kΩ; 150 kΩ; 220 kΩ; 330 kΩ en 470 kΩ. De waarde kan in cijfers of door middel van de kleurcode op de behuizing worden aangegeven. Afhankelijk van de waarde heeft een NTC typisch bij -40 °C een 13 tot 48 maal zo hoge waarde als bij 25 °C en bij 150 °C een 17 tot 50 keer zo lage waarde. Het verband tussen temperatuur en weerstandswaarde verloopt exponentieel.

- 40 -

Exponentieel verloop (voorbeeld):

Fig. 48

De vergelijking van Arrhenius legt het verband vast tussen de weerstand en de temperatuur van een NTC: R = Rref. exp (B/T) =

(B/T)ref. * R = R ε Hierin is

R: de weerstand in Ω Rref.: een constante in Ω; ref. is meestal = 25 °C = de referentietemperatuur exp = e = = 2,718 ( hier tot de macht B/T): de basis van het Neperiaans logarithmenstelsel B: een constante in K (= graden Kelvin) T: de absolute temperatuur in K

De karakteristieke kromme van een NTC kan ruwweg beschreven worden als een exponentiële met een materiaalparameter of materiaalconstante B die afhangt van de temperatuur. De waarde van B wordt ofwel bij 25 °C aangegeven ofwel bij 100 °C. Symbool: B25/100. Dat betekent dat de weerstandswaarde van de NTC gemeten wordt bij een van deze twee temperaturen in graden celsius, ofwel soms in graden kelvin, hetgeen neerkomt op (25 + 273,15) of (100 + 273,15) graden kelvin. In dit laatste geval verkiest men B-waarden tussen 2000 en 5000 °K volgens de hierondervolgende grafiek van de weerstand R bij een bepaalde temperatuur (RT) in functie van de temperatuur:

- 41 -

Fig. 49

Volgens Steinhart-Hart is (uit B/T): 1/T = a + b.(ln(R)) + c.(ln(R))3

- T is de temperatuur (in graden kelvin) - R is de weerstand (in ohm) op de temperatuur T - a, b, en c zijn de Steinhart-Hart coëfficiënten (weerstand van een halfgeleider bij

verschillende temperaturen) die afhangen van het type NTC en het temperatuurbereik waarin hij werkt. Om voor dat bereik de coëfficiënten te bepalen, wordt de weerstand van de NTC met een ohmmeter gemeten op drie temperatuurpunten onder nulvermogenvoorwaarden, d.w.z. dat er doorheen de NTC geen stroom vloeit. Bij T1 = de laagste temperatuur van het bereik, T2=de temperatuur in het midden en T3 = de hoogste temperatuur van het bereik. Men vult deze temperaturen in de 1/T formule in en vindt aldus een stelsel van drie vergelijkingen die men oplost met de determinantentheorie, namelijk met de regel van Cramer.

Wanneer log(R) of ln(R) tegen 1/T wordt uitgezet, met de bedoeling een lineair verloop te zien, krijgt men geen exact rechte lijn, zodat de 1/T -formule niet geheel juist is. De fout die men begaat door de vergelijking van Steinhart-Hart toe te passen is nochtans kleiner dan ± 0,005 °C voor een bepaald temperatuurbereik, indien dat telkens 50 °C breed gekozen wordt binnen een gebied dat zich uitstrekt van 0 °C tot 260 °C.

Het verband tussen de weerstand van een NTC en de temperatuur kan met goede benadering algemener worden weergegeven door de betrekking:

N

1 1B.( )T TT NR = R .ε

Hierin is:

- RT de NTC-weerstand in ohm op een temperatuur T in graden kelvin, dus niet noodzakelijk Rref. = 25 ºC omgezet naar graden kelvin.

- RN de NTC-weerstand in ohm op een welbepaalde temperatuur TN in °K.

- = de basis van het neperiaans logaritmenstelsel ( = 2,71828)

- 42 -

Fig. 50

De temperatuurcoëfficient van een NTC

Alpha = = (temperatuurcoëfficiënt): de temperatuurcoëfficiënt van een NTC wordt gedefinieerd als de betrekkelijke verandering in weerstand dR tot deze in de temperatuur dT: =(1/R) x (dR/dT), afleesbaar op de R=f(T) kromme door in een punt daarvan een raaklijn te trekken en dan op de daarop geconstrueerde driehoek dR en dT af te lezen. Alpha = is een materiaalkarakteristiek die m.a.w. bepaald is door het percentage weerstandsverandering per graad celsius. Bij NTC-weerstanden ligt typisch in het bereik van -3% ºC tot -6% °C. Omdat de weerstand van NTC’s op een niet-lineaire wijze verandert met de temperatuur, is dat ook bij het geval. Soms wordt op een andere manier geschreven dan hierboven, door de termen anders te schikken, maar het is dezelfde formule, waaraan een percentagefactor 100 werd toegevoegd:

= 1 x dRT x 100 ( % / °C)/(RT .dT)

Hierin is R=RT de weerstand van de NTC op een bepaalde temperatuur T (°C) en dR/dT is de gradiënt van de R=f(T) kromme in dat gekozen temperatuurpunt. In vele teksten die deze materie behandelen heeft men de "100" term weggelaten uit de gelijkheid, zoals we ook hierboven begonnen zijn.

Indien we de differentiatie dR/dT uitvoeren, bekomen we een verband tussen log(R) of ln(R) [ lnx=2,303.logx] en B, vertrekkend van:

(B/T)ref. * R = R ε

De temperatuurcoëfficiënt is dan: = -B/T2. Inderdaad, met =(1/R) x (dR/dT), wordt d/dT =

- 43 -

ref(B/T) -2

2 2 21 1 R B B= .R .ε .(B.[- ]) = - .( ) = -( ) = -B.TR RT T T

De materiaalconstante B heeft een waarde van 2000 tot 6000 of beperkter van 3000 tot 4000, zodat bij kamertemperatuur van 25 °C ongeveer -B/T2 = - 3000/625 = - 4,8 °C bedraagt. Dit is een waarde die ligt in het hierbovenvermelde bereik van -3% ºC tot -6% °C.

Opnemen van de R = f(T) karakteristiek van een NTC-weerstand

De weerstand = f(temperatuur)-karakteristiek heeft veel toepassingen: temperatuurcompensatie, temperatuur-controle, temperatuurmetingen. De weerstand (RT) die gemeten wordt wanneer geen enkel vermogen wordt toegepast op de NTC, bij een bepaalde temperatuur (T), is een gelijkstroomweerstand bij een verwaarloosbare dissipatie van de NTC. De weerstand van een NTC neemt af als de temperatuur stijgt. Deze afhankelijkheid kunnen we weergeven in een karakteristiek. Om deze karakteristiek te tekenen kunnen we bij verschillende temperaturen de weerstandswaarde van de NTC meten.

Meetschema:

Fig. 51

Benodigd:

Multimeter NTC-weerstand Brander met driepoot

Pannetje of bekerglas Thermometer Klemmen

Werkwijze:

Verbindt de meetsnoeren met de NTC en plaats deze met de thermometer in een afgedekt koffiekopje of waterdicht plastic zakje. Plaats dit geheel in een pannetje water dat juist heeft gekookt, dus een soort ‘bain marie’.

Meet tijdens het afkoelen van het water de weerstand van de NTC.

Zet de metingen grafisch uit. Gebruik hiervoor bv. een spreadsheetprogramma zoals Excel.

Trek een trendlijn door de als punten getekende meetresultaten om een vloeiende kromme te verkrijgen.

- 44 -

Meetresultaten (voorbeeld):

Temp. °C R zoals :

0 1154

10 895 koelkast

20 587 kamer

25 480 referentietemperatuur

30 407 in de hand

40 282 handwarm

50 202 kraanwater

60 144,7 warm kraanwater

70 106,5

80 80,5 heet water (geiser)

90 60,3 heet water (boiler)

100 46,5

Fig. 52

Bespreking :

- 45 -

We hebben uit hetgeen voorafgaat reeds een sterk vermoeden dat de karakteristieke kromme zal kunnen uitgedrukt worden in de hierboven reeds bekeken formule-vorm:

(B/T)ref. * R = R ε

Hierbij zijn Rref. en B bepaalde constanten en is T de temperatuur in graden kelvin.

Wat we reeds kunnen aflezen op de grafiek, is dat bij een temperatuur = 0 graden , de weerstand van de NTC gelijk is aan 1120 .

Om B te zoeken gebruiken we de nauwkeurigere formule die we hogerstaand reeds gezien hebben:

N

1 1B.( )T TT NR = R .ε

Als T kiezen we de referentietemperatuur 25 °C (R=480 ) en als TN bijvoorbeeld 10 °C (R=800 ). Dan krijgen we door toepassing van de formule: 480 = 800* B.(1/25 -1/10).

De exponent moet echter nog omgezet worden in graden kelvin, zodat hij wordt:

B.[(1/(25+273) -1/(10+273)] = B.(1/298-1/283) = B.(-1,78.10-4).

Tenslotte is dus

480/800 = 0,6 = -B.(1,78.10-4)

Als we van beide leden de neperiaanse logarithmen nemen, en de eigenschap dat ln() = 1 toepassen, dan is:

ln(0,6) = - 0,51 = - (1,78.10-4).B of B = (0,51/1,78)*104 = 2865

De waarde van B is bepaald door de soort keramisch materiaal en stelt de richtingscoëfficint voor van de R=f(T) kromme.

Bij twee willekeurige temperaturen T1 en T2 kan B ook berekend worden uit:

B = [(T1*T2)/(T2-T1)]*[ln(R1/R2)]

Vullen we hierin de reeds gevonden waarden in:

[(10+273)x(25+273)]/(298-283)x [ln(800/480)] =

[283 x 298]/15 x 0,51 = (84334/15) x 0,51 =2867,36 Deze waarde van B verschilt procentueel zeer weinig van de hierboven gevonden B=2865, zodat ook deze formulering een interessante manier is om B te berekenen . Uit de hierboven opgenomen karakteristiek kan men ook de parameter “alpha” = afleiden. Hernemen we de hogerstaande uitdrukking

=(1/R) x (dR/dT) en nemen we uit de karakteristiek bv. het interval tussen 800 bij 10 °C en 480 bij 25 °C met een gemiddelde van (800-480)/2 = 635 . Bekijken we nu dR/dT op de kromme, waaraan we in feite een driehoekje construeren dat ons dan deze richtingscoëfficiënt oplevert. Dan is:

=(1/R) x (dR/dT) = (1/635)*[(800-480)/(10-25]= -(320/15).(1/635) = - 0,0336 of -3,36 %

- 46 -

Hierboven werd gesproken over een “typisch bereik van = -3% tot -6% °C” en de gevonden waarde ligt daar dus in.

Uit de R=f(T) karakteristiek gemeten bij een kamertemperatuur van 25 °C (R25) kan men de weerstands-waarden van een bepaalde NTC in vergelijking met R25 afleiden door de (in een tabel) gevonden weerstandswaarde Rt te vermenigvuldigen met de verhouding Rt/R25.

Fig. 53

De dissipatiefactor th .

th = dP/dT. De dissipatiefactor is gedefinieerd door de verhouding van de verandering in de vermogen-dissipatie en de daaruit voortvloeiende verandering van de temperatuur van de NTC. Hij wordt uitgedrukt in mW/K en dient als maat van de belasting die maakt dat de standvastige toestand van het lichaam van een NTC opwarmt met 1 graad kelvin. Hoe groter de dissipatiefactor, des te meer warmte er door de NTC uitgestraald wordt naar zijn omgeving. Om de dissipatiefactor te meten, wordt de NTC zodanig belast dat de V/I-verhouding overeenstemt met de weerstandswaarde die gemeten wordt bij een temperatuur van 85 °C.

th = dP/dT = (V.I)/(T-TA) T = de lichaamstemperatuur van de NTC (85 °C) TA = de omgevingstemperatuur De waarde van th kan zowel bepaald worden bij een onbelaste NTC, waardoorheen dus praktisch geen stroom vloeit, nulvermogentoestand genoemd, als bij een NTC waardoorheen wel stroom gestuurd wordt, die dus een vermogendissipatie en een opwarming veroorzaakt. Dit laatste geval treedt op bij zelfverhitting, die niet teveel mag oplopen bij de kleinste uitvoeringen van NTC’s, waarop dus ook geen al te groot vermogen mag toegepast worden, leidend tot die zelfverhittingtoestand.

- 47 -

Bij het toepassen van een NTC in een bepaalde schakeling, zal zijn opwarming steeds leiden tot een zekere vervalsing van de gemeten temperatuur in bijvoorbeeld een sensoropstelling. Om deze afwijking t.o.v. het juiste resultaat zo klein mogelijk te houden, is het best het op de NTC toegepast vermogen zo klein mogelijk te houden. Maximum vermogen P dat een NTC kan dissiperen P is het maximum vermogen dat een NTC in staat is te verwerken op een bepaalde omgevingstemperatuur die, gecombineerd met de eigen temperatuur die de NTC reeds had, niet een bepaalde vooropgestelde maximumtemperatuur overschrijdt waarop de NTC zou verbranden. De dissipatiefactor th wordt gebruikt om aan te geven hoeveel vermogen de NTC kan verdragen zonder kapot te gaan. Dat vermogen wordt berekend uit :

Pmax. = th x (Tmax.- TA) Hierin is th bepaald als de verhouding van de verandering in de vermogendissipatie en de daaruit voortvloeiende verandering van de temperatuur van het lichaam of de behuizing van de NTC. th = dP/dT wordt uitgedrukt in mW/K en dient als maat voor de grootte van de belasting die de standvastige toestandtemperatuur van de NTC doet stijgen met 1K (1 graad kelvin). Hoe groter th, des te meer gedissipeerde warmte de NTC afstraalt naar de omgeving. Men meet de waarde van th door de NTC zodanig te belasten dat de spanning/stroom-verhouding V/I overeenstemt met de weerstandswaarde die gemeten wordt bij (volgens de formule van Pmax hierboven) bijvoorbeeld een temperatuur T2 = 85 °C: V x I = th x (T2- TA) T2 is de lichaamstemperatuur van de NTC (85 ”C) TA is de omgevingstemperatuur Thermische tijdsconstante ta of Thermische tijdsconstante (T.C.) De thermische tijdsconstante duidt de duur aan die een NTC nodig heeft om een evenwichts-toestand te bereiken. Deze T.C. hangt af van twee parameters: 1) de thermische capaciteit (H) van de NTC, dat is de grootte van de energie die moet toegepast worden op de NTC om zijn temperatuur met 1 graad kelvin te doen stijgen, uitgedrukt in Joules/Kelvin en 2) de dissipatiefactor. Op het ogenblik dat de temperatuur van de NTC stijgt, verbruikt hij energie. Dit energieverbruik of dissipatie zal afhangen van de omgeving naarwaar de vrijgekomen warmte kan afgestraald worden en ook van de afmetingen van de NTC.Daarom wordt de dissipatiefactor bepaald als de verhouding tussen de verandering in de grootte van de vermogendissipatie tot de temperatuurverandering van het lichaam van de NTC die daarvan het gevolg is, uitgedrukt in Watt/Kelvin. Nadere omschrijving. Wanneer een NTC dient om de temperatuur in een bepaalde omgeving in de gaten te houden, is nauwkeurigheid van de meting belangrijk, en het door de NTC gedissipeerd vermogen eveneens, en dit laatste in het bijzonder wanneer de temperatuur verandert in de tijd. Voor de dynamische reactie van de NTC op een warmteverandering werd daarom het begrip T.C. ingevoerd, dat in industriële toepassingen als volgt bepaald is: “de dynamische thermische weergave T.C. is de tijd die nodig is voor een NTC om de eigen lichaamstemperatuur met 63,2 % te zien wijzigen in het gekozen temperatuurbereik, en wanneer de metingen uitgevoerd worden in voorwaarden waarin de NTC zelf geen vermogen dissipeert en dus geen zelfopwarming daardoor ondergaat”. Voorbeeld. Een NTC wordt ondergedompeld in een 25 °C warm bad, er vervolgens uitgehaald en snel overgeplaatst naar een ander 75 °C warm oliebad. De T.C. is dan de tijd die de NTC nodig heeft om 56,6 °C warm te worden. Hoe vindt men dit resultaat? 63,2% van het temperatuurverschil 75 °C - 25° C = 50 °C, te vermenigvuldigen met 63,2 % = 31,6 °C, op te tellen bij de temperatuur die het NTC-lichaam reeds had = 31,6 °C + 25 °C = 56,6 °C. Omdat de NTC een exponentieel verlopende karakteristiek heeft, zal dat bij de T.C. ook zo zijn, zoals aangetoond bij de overgang van een 25 °C oliebad naar een 75 °C warme vloeistof (de overgang duurt 13 seconden) .

- 48 -

Fig. 54 De factoren die de waarde van de T.C. beïnvloeden zijn:

a) de massa en de thermische massa van de NTC, b) de warmtekoppeling naar andere elementen vlakbij de NTC, in de schakeling of in de omgeving

waarin hij werkt, c) de manier waarop de NTC gemonteerd of opgesteld wordt, denken we bv. aan het in- en vastsolderen

van een NTC in SM-uitvoering of als probe, d) de thermische geleidbaarheid van alle gebruikte materialen in de schakeling, zoals ook alle

behuizingen, e) de omgeving en aanwezigheid van verschillende soorten gassen en vloeistoffen. Een gas heeft een

geringere dichtheid dan een vloeistof, waardoor een NTC een grotere T.C. heeft bij het monitoren van de temperatuur van een gas dan van een vloeistof.

De thermische tijdsconstante T.C. = ta is een belangrijke parameter wanneer men op zoek is naar een temperatuursensor die geschikt is voor een bepaalde toepassing. Deze tijdsconstante wordt niet alleen beïnvloed door de behuizing waarin ze zal moeten werken, maar ook de manier waarop de sensor aangebracht is in de toepassing, bijvoorbeeld ondergedompeld in een vloeistof, in stromende lucht, gemonteerd op een stuk metaal of op een printplaat, enz. Wanneer een temperatuursensor ondergedompeld wordt in een vloeistof of blootgesteld aan een lucht- of gasstroom, dan de verloopt de temperatuur van de sensor als een exponentiële kromme die de wet volgt

T(t) = T2 + (T1-T2).(-t/ta)

- 49 -

Hierin is = 2,718 het getal van neper als basis van het Neperiaans logaritmenstelsel. De thermische tijdsconstante ta wordt dan gedefinieerd als de temperatuurverandering van de NTC-sensor die gelijk is aan 1 - 1/ = 63,2% van het temperatuurverschil T1 - T2, hetgeen betekent dat

T (ta) = T1 + (T2 - T1 )*(1 - 1/)

hetgeen men op de volgende figuur kan aflezen:

Fig. 55 Meting van de thermische tijdsconstante in water De thermische reactietijd wordt gemeten in een waterbad, voorgesteld op de volgende figuur. De NTC wordt in een luchtstroom (met een constant gehouden temperatuur van 25 °C= T1) opgehangen, terwijl zich daaronder een reservoir bevindt met een temperatuur T2. Tussen het luchtkanaal en het reservoir bevindt er zich een afsluitplaat met een opening boven het reservoir, die horizontaal glijdend kan verplaatst worden. Aanvankelijk sluit de plaat de opening af .

- 50 -

Fig. 56

Voor de meting aanvangt wordt de temperatuur van de NTC gemeten bij nulvermogen, want er gaat geen elektrische stroom door. Het bad wordt op een temperatuur van 85 °C gebracht. Men blaast nu voldoende lang een luchtstroom van 25 °C op de NTC tot deze ook die temperatuur T1 heeft aangenomen, verschuift dan de glijdende plaat tot de opening de vloeistof van het bad toegankelijk maakt en dompelt er dan snel de NTC in tot hij een weerstandsverandering ondergaan heeft bij 85 °C. De tijdsconstante kan dan afgeleid worden uit de hierbovenstaande uitdrukking T(t) = T2 + (T1-T2).

(-t/ta) door van beide leden de neperiaanse logarithme te nemen. De definitie van de thermische tijdskonstante ta is dus de tijd t= T(t) die nodig is om de temperatuur (25 °C) van een onbelaste NTC (waardoorheen dus geen stroom vloeit) te doen stijgen van T1=25 °C tot T(t) = 63,2 °C nadat de NTC ondergedompeld werd in een vloeistofbad met een temperatuur van T2 =85 °C. Warmtecapaciteit Cth De warmtecapaciteit Cth (uitgedrukt in mJ/K = milliJoule per graad kelvin) is een maat voor de hoeveelheid warmte die de temperatuur van de NTC zal doen stijgen met 1 K (=1 graad kelvin).

C = H/T Hierin is H de hoeveelheid warmte. De betrekking tussen de warmtecapaciteit, de dissipatiefactor en de thermische tijdsconstante is :

Cth = th x ta Thermische afkoelingstijdskonstante tc tc hangt in grote mate af van het NTC fabricage-ontwerp. Deze constante verwijst naar de tijd die nodig is om een niet belaste NTC een temperatuurverandering van 63,2 % te laten ondergaan en wel als volgt: men meet tc door de NTC op te warmen tot 85 °C, en meet dan de tijd die vereist is om hem te laten afkoelen tot 47,1 °C op het ogenblik dat de temperatuur van de omgeving 25 °C bedraagt. Deze afkoeling heeft des te sneller plaats naarmate de NTC een kleinere afmeting heeft. Spanning/stroom karakteristiek

- 51 -

Past men een constant elektrisch vermogen toe op een NTC, dan zal zijn temperatuur eerst merkelijk stijgen, maar vervolgens in de loop van de daaropvolgende tijd dalen, waarna een constante toestand bereikt wordt waarin de ontwikkelde warmte afgevoerd wordt door convectie of conductie.

P = V x I = th. (T- Ta) + Cth x dT/dt Hierin is P het op de NTC toegepast elektrisch vermogen. V is de ogenblikkelijke waarde van de over de NTC klemmen toegepaste spanning. I is de ogenblikkelijke waarde van de stroom doorheen de NTC. th is de dissipatiefactor van de NTC. T is de temperatuur die de NTC op dat ogenblik heeft. TA is de temperatuur van de omgeving. Cth is de warmtecapaciteit van de NTC. dT/dt is de verandering van de temperatuur in functie van de tijd .

Naarmate een NTC meer elektrisch vermogen opneemt, zal zijn temperatuur hoger zijn dan de omgevings-temperatuur. Bij gebruik als temperatuursensor dient dit effect tot een minimum te worden beperkt. Naarmate de stroom toeneemt, stijgt de temperatuur van de NTC door de zelfopwarming, waardoor zijn weerstand afneemt. Voor elke verdere stijging van de stroom is er een overeenkomstige daling van de weerstand. Daardoor verkleint de helling of richtingscoëfficiënt van de spanning/stroom karakteristiek met de toename van de stroom . Dit gaat zo door tot wanneer een stroomwaarde bereikt wordt waarvoor de richtingscoëfficiënt nul wordt en de spanning een maximale waarde bereikt. Voorzichtigheid is geboden bij het ontwerpen van een schakeling waarin een zelfopwarmende NTC toegepast wordt, omdat in de zojuist beschreven omstandigheden het maximaal toelaatbaar vermogen van de NTC zou kunnen overschreden worden. In het geval van een thermisch evenwicht is dT/dt = 0 zodat het vermogen

P = V x I = th. (T- TA) Met V = R(T) x I volgens de wet van ohm, wordt P = I2 x R(T) waaruit I:

th Aδ .(T-T )R(T)

I =

en V=P/I =

th Aδ .(T-T ).R(T)V =

Met de hulp van de twee hierbovenstaande uitdrukkingen,kan men de karakteristieke krommen van een NTC tekenen voor verschillende omgevingstemperaturen, en ook in functie van een verlopen tijd .

- 52 -

Fig. 57

Dat is de zogenaamde parametrische beschrijving van de spanning/stroom-kromme, waarin R(T) de temperatuurafhankelijke grootte van de NTC-weerstand is. De spanning/stroom-karakteristiek wordt niet alleen beïnvloed door het type NTC dat men wenst te gebruiken, maar ook door de dissipatiefactor th . Deze laatste hangt op zijn beurt af van de afmeting, de vorm en de grootte van de toevoerdraden van de NTC, en ook van het midden dat de NTC omgeeft. Dit kan stilstaande lucht zijn, maar ook lucht in turbulente stroming, ofwel een vloeistof die stil kan staan of in beweging zijn door bijvoorbeeld omroeren. De dissipatiefactor vergroot in stromende vloeistoffen en in bewegende lucht en gassen. Als de dissipatiefactor vergroot zal de spanning/stroom-kromme stijgende waarden van spanning en stroom vertonen. Het omgekeerde gebeurt wanneer men de NTC opstelt in het luchtledige. Dit houdt in dan men een NTC kan gebruiken om de mate aan te geven waarin gassen of vloeistoffen doorstromen of voor het meten van een vacuüm, of bij een ontleding van de eigenschappen van een gas. Verouderen en stabiliteit. Op kamertemperatuur heeft de NTC een polykristallijne structuur. In de loop van de tijd en tijdens opwarmingen en afkoelingen van de NTC ontstaan er reacties van deze halfgeleidertoestand die onomkeerbare veranderingen teweegbrengen in de kenmerkende grootten van de NTC, zoals stijging van de weerstand, verandering van de B-waarde, wijziging van de grenzen tussen de kristallen, uitwisseling van zuurstof met de omgeving (voor NTC’s die niet in een luchtdicht afgesloten glazen buisje zitten) of diffusie van de kristallen in de twee gemetalliseerde stukken oppervlak waarop de contactdraden aangesloten zijn. Al deze verschijnselen doen zich sterker voor bij hoge NTC-temperaturen. Door zelfopwarming en door in serie te staan met een stroomtrekkende belasting, vooral in impulsregime waarin op de schakeling toegepaste impulsen hoge spanningspieken vertonen, kunnen NTC’s temperaturen van 250 °C bereiken. Gelukkig vloeit een deel van de gedissipeerde warmte weg langs de aansluitdraden en zorgt de omgeving meestal voor een sterke afkoeling. Om de gebruikers niet op te zadelen met verouderingsverschijnselen laten fabrikanten hun NTC’s verouderen vooraleer ze in de handel te brengen, zoals men gezaagde houten planken in een bepaalde atmosfeer gedurende enkele jaren laat liggen tot ze niet meer krom trekken, en er dan de beste van te schaven en te verkopen .

- 53 -

Linearizeren van de weerstand/temperatuur-karakteristiek R=f(T) NTC’s hebben een niet-rechtlijnige kenmerkende kromme die daardoor minder geschikt is voor toepassingen die een geleidelijk temperatuurverloop in gelijke stappen vereisen. De combinatie van een NTC en een parallel daarmee staande weerstand levert een S-vormige R = f(T) karakteristiek op.

Fig. 58

De gelineariseerde kromme heeft dan een richtingscoëfficiënt of hellingsgraad die gelijk is aan:

T2T

P

2

dR R B.RdT T(1 )R

Daarin is:

RT de weerstandswaarde van de NTC bij de gemiddelde omgevingstemperatuur T in graden Kelvin (°K = temperatuur in °C +273) RP = de weerstandswaarde van de parallelschakeling van de NTC met de daarmee parallel staande weerstand B = de oorspronkelijke weerstandswaarde van de NTC

Men kan de NTC-karakteristiek echter evengoed lineariseren door in serie met de NTC een gewone lineaire koolstofweerstand te plaatsen. De volgende karakteristieke kromme geeft een voorbeeld van het grafisch verloop na een dergelijke linearisering.

. Fig. 59