1

Programma

- Klassikaal: Overzicht – tot nu toe- Klassikaal - opdracht 7- Voor opdracht 8 in groepjes zitten- Je overlegt met elkaar over opdracht 8 - Maak gezamenlijk formuleringen voor opdracht

8 op een apart papier. - Klassikale bespreking van de resultaten- Introductie op werkblad 3- Werkblad 3 maken

2

• Elk paar gehele getallen heeft een ggd

• 25 en 20 • 4 en 3 • 127 en 126

• Je kan dus altijd de ggd vinden van een paar gehele getallen.

3

Procedure van de Pythagoreeërs om de grootste gemeenschappelijke deler te vinden

• Neem beide getallen. • Trek het kleinste getal af van het grootste getal • Ga verder met het antwoord en het kleinste • Trek weer het kleinste getal af van het grootste• ga net zo lang door tot je twee dezelfde getallen hebt.

• Dat is de ggd

4

Onze eerdere conclusie en die van de Pythagoreeërs

• Met gehele getallen en breuken hebben we oneindig veel getallen op de positieve getallenlijn

• Daarmee hebben we alle positieve getallen die er zijn.

toch?

5

We kunnen altijd een eenheid zo kiezen dat lengten van de zijden van een driehoek een geheel getal zijna en b zijn gehele getallen

1

1

b/a

a

a

b

≅

6

In opdracht 3 hebben we gezien dat |BE| en |AB| geen ggd hebben.

In opdracht 4 hebben we gezien dat: |BE|:|AB| = ½ + ½

7

1

1

b/a

a

a

b

≅

8

Opdracht 7

• a en b zijn gehele getallen. • De verhouding b/a is een vereenvoudigde

breuk

• Dus a en b kunnen niet beide even zijn.

9

Def 6: Een even getal is deelbaar in twee gelijke delenDef 7a: Een oneven getal is niet deelbaar in twee gelijke delenDef 7b: Een oneven getal verschilt 1 van een even getalDef 15: A maal B is de som van A getallen B (dus is B+B+B+ …. )

10

De Pythagoreeërs kenden gehele getallen en breuken. Hebben we daarmee alle positieve getallen?

Opdracht 8: Formuleer met je groepje een antwoord op deze vraag. Onderbouw je antwoord met verwijzing naar de voorgaande opdrachten.

Wat zou dit hebben betekend voor de Pythagoreeërs?

11

1

1

b/a

a

a

b

≅

12

b

aa

13

14

AP

B

C

Q

C

B

Q

A P