Profielwerkstuk voetbal natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs

Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde

Een verschil tussen kruising en paal…?! Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen Begeleider: Henk Tober Datum: 15 december 2010

© Mike van Oppen & Richard Post 1

Inhoud

Dankwoord pg. 2 Inleiding pg. 3 Hoofdvraag Deelvragen Hypothese Hoofdstuk 1 Luchtweerstand op een bal 1.1 Wrijvingsweerstand pg. 4 1.2 Drukweerstand pg. 5 1.3 Wet van Bernoulli pg. 6 1.4 Viscositeit pg. 6 1.5 Grenslaag pg. 7 1.6 Getal van Reynolds pg. 7 1.7 Grenslaagscheiding pg. 8 1.8 Turbulente grenslaag pg. 9 1.9 Getal van Reynolds en drukweerstand pg. 10 Hoofdstuk 2 De effectbal

2.1 Het Magnuseffect pg. 13 2.2 Het omgekeerde Magnuseffect pg. 14 2.3 De afschiethoek pg. 14 Hoofdstuk 3 De zwabberbal

3.1 Het ontstaan van een zwabberbal pg. 15 3.2 Zwabberbal ‘WK 2006’ pg. 17

Hoofdstuk 4 Welke regels bestaan er betreft voetballen? pg. 19 Hoofdstuk 5 Videometen 5.1 Soort experiment pg. 22 5.2 De schotmachine pg. 24 5.3 Resultaten videometen pg. 28 5.4 Conclusie videometen pg. 36 5.5 Evaluatie videometen pg. 38 Hoofdstuk 6 De windtunneltest

6.1 Soort experiment pg. 40 6.2 Resultaten windtunnel pg. 43 6.3 Conclusie windtunnel pg. 52 6.4 Evaluatie windtunnel pg. 54 Hoofdstuk 7 Invloed balsoort op een schot pg. 55 Hoofdstuk 8 Einddiscussie pg. 57 Hoofdstuk 9 Bronnenlijst pg. 58 Hoofdstuk 10 Logboek pg. 61


Dankwoord

Dit profielwerkstuk over natuurkunde en voetbal en dan in het bijzonder de invloed van de balsoort op de balbaan hebben wij met enorm veel plezier en toewijding gemaakt. Het is ons echter wel duidelijk dat wij dit hebben kunnen doen dankzij de mede werking, het vertrouwen en de vrijgevigheid van verschillende personen. Het is in onze ogen dan ook normaal, dat wij aan zo aan het begin van dit uiteindelijke verslag nog even laten blijken hoezeer wij deze hulp hebben gewaardeerd. Allereerst willen wij Deventrade BV, en in het bijzonder Monique Alberts, bedanken voor hun snelle toezegging van zowel de Derbystar brillant apps en de Select brillant super. Wij konden het erg waarderen dat u nog geen 2 dagen na ons eerste mailtje direct 2 ballen opstuurden waardoor wij eigenlijk al vanaf het begin wisten dat we ook werkelijk onze metingen uit zouden kunnen gaan voeren. Deze twee ballen waren natuurlijk al bijzonder mooi, zeker omdat we zo snel kregen. Het bleef daarna echter geruime tijd stil en we kregen geen positieve reacties meer op onze mailtjes. Dat was het moment dat onze belronde was aangebroken. Toen Richard op een zekere woensdag middag naar de klantenservice van Puma belde werd hij direct vriendelijk geholpen. Mijn boodschap zou doorgegeven worden aan Mevrouw Elbertse die op dat moment niet aanwezig was en we werden nog geen 2 uur later terug gebeld door deze mevrouw. Ook zij was heel enthousiast over onze plannen en vertelde dat ze direct een mailtje door had gestuurd naar de Product Merchandiser teamsport die ons wellicht verder zou kunnen helpen. Diezelfde middag nog kregen we een mailtje deze meneer, Bertjan Wijers. Ook hij was direct zeer enthousiast en wist nog maar al te goed (ik citeer) wat voor een ‘pain in the ass’ het profielwerkstuk kon zijn en hij vond het dan ook heel erg leuk dat wij het op deze manier wilde invullen. Puma heeft ons die week maarliefst 4 verschillende ballen toegestuurd uit verschillende prijsklassen: de Puma PWR‐C2 .1 match, de Puma PWR‐C3.1 tournament, de Puma PWR‐C4.1 club en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS. Daarmee bracht Puma ons op het idee om niet alleen de ‘professionele’ ballen te vergelijken, maar ook het verschil tussen ballen uit de zelfde productielijn, maar uit verschillende prijscategorieën te vergelijk. Verder schakelde Bertjan Wijers ook nog de heer Steven Van Eechoud in om ons verder te helpen met informatie over de productie van voetballen en de kenmerken van de Puma ballen. We willen bij deze Puma hartelijk bedanken voor de ballen, de moeite en het enthousiasme waarmee zij ons hebben geholpen. Toen telefoontjes naar de overige ballenmaatschappijen niks opleverde besloten we het op een andere manier te proberen. We gingen proberen clubs uit de eredivisie die in de europa league actief waren te benaderen voor een Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept). Al snel kregen we reactie van de persvoorlichter van AZ Alkmaar BV, Daan schippers. We konden de officiële bal waar AZ op dat mee trainde in voorbereiding op de Europa league wedstrijd tegen Dynamo Kiev ophalen en mee nemen naar Houten. Zo geschiedde, in de herfstvakantie zijn wij met de auto naar het AFAS‐stadion in Alkmaar gereden waar wij hartelijk ontvangen werden en werden ontvangen door een opnieuw enthousiaste Daan Schippers. Behalve de bal hielp hij ons ook nog aan het nummer van een zakenrelatie bij nike (Stephan Lub) die ons misschien ook nog van dienst kon zijn bij ons PWS. AZ Alkmaar BV en in het bijzonder Daan schipper, enorm bedankt voor jullie hulp! Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux, reageerde enigszins verassend toen wij hem in de vakantie opbelden om te vragen of hij ons kon helpen met ons PWS. Toen hij eenmaal door had waarmee hij ons kon helpen werd onze laatste wens vervuld: een Nike total 90 ascente bal, waar wij Stephan en Nike graag voor zouden bedanken. Met deze bal erbij hadden we maarliefst 8 verschillende soorten ballen om te testen van verschillende merken en uit verschillende prijsklassen, allemaal te danken aan de medewerking van de hierboven genoemde personen en instellingen.


Inleiding: Dit PWS zal gaan over de verschillen in balbanen wanneer er geschoten wordt met verschillende ballen, kortom de invloed van de balsoort op een schot bij voetbal. Dat we een PWS over natuurkunde wilden gaan doen was ons al vanaf het begin duidelijk, aangezien we allebei zeer geïnteresseerd zijn in een technische opleiding. Het leek ons erg leuk om natuurkunde te onderzoeken die wij zelf in het dagelijks leven tegenkomen en dan natuurlijk het liefst bij iets leuks. Al snel kwam het idee van het genre natuurkunde en sport, en dan kun je ons beide geen groter plezier doen dan voetbal. In het begin wilden we gewoon het perfecte schot gaan onderzoeken. Dit bleek geen succes te worden aangezien dat een veel te breed onderwerp bleek te zijn. We hebben besloten om ons toe te splitsen op een kleiner gedetailleerder deel van de techniek verbonden met voetbal. Daarnaast is er afgelopen zomer veel gedoe geweest rond de nieuwe WK‐bal de ‘jabulani’ van Adidas. Dit was precies de inspiratie die wij nodig hadden om te besluiten een onderzoek te starten naar de invloed van de balsoort op het spelletje. Je hebt tegenwoordig ongelofelijk veel balsoorten en in hoeverre hebben deze nou invloed op het spel?

Hoofdvraag:

In hoeverre heeft de balsoort invloed op een schot bij voetbal?

Deelvragen: Theorie

Wat is de invloed van de luchtweerstand op een bal?

Hoe ontstaat een effectbal (magnus effect)?

Hoe ontstaat een zwabber bal (knuckle‐bal)?

Welke krachten werken er op een voetbal tijdens een schot?

Welke regels bestaan er betreft voetballen? Praktijk

Wat is het verschil in CD‐waarden tussen de ballen?

Wat is de invloed van de balsoort op de snelheid van een bal?

Wat is de invloed van de balsoort op de balbaan (magnuseffect)

Hypothese: Wij denken dat de verschillen tussen de balsoorten niet groot zullen zijn. Het grootste deel van de ballen die wij willen gaan testen zijn namelijk FIFA approved, wat betekend dat ze allen aan de ‘strengste’ eisen van de FIFA voldoen. Dit betekent dus ook dat de verschillen tussen de ballen minimaal zullen zijn. Er zullen toch (kleine) verschillen zijn tussen de ballen die FIFA approved zijn. De ballen zijn namelijk niet allemaal van hetzelfde materiaal en er is ook gebruik gemaakt van een verschillend aantal panelen met verschillende vormen, kortom een ander oppervlakte. Hierdoor zullen er voor de verscheidende ballen ook verschillende cD‐waarden zijn. Dit zou ervoor zorgen dat de ballen een verschillende luchtwrijving hebben, wat invloed heeft op het schot. Van puma hebben we echter 4 ballen ontvangen die niet allemaal FIFA approved zijn, er zullen tussen deze ballen dus wel grote verschillen zijn, tenminste dat doet het grote prijsverschil vermoeden.


1 Luchtweerstand op een bal Aangezien een voetbal zich door de lucht verplaatst wordt haar beweging beïnvloedt door de luchtdeeltjes. De interactie tussen de voetbal en de luchtdeeltjes zorgt voor de zogenaamde luchtweerstand (FD). De luchtweerstand wordt beschreven door de onderstaande formule: De luchtweerstand is een combinatie van twee soorten weerstanden: de wrijving van een lichaam in een medium (wrijvingsstroming) en de zogenaamde drukweerstand (traagheidsstroming). FD = ½ ρ CD A v

2 [1] ρ = dichtheid van de lucht (medium) kg/m3 CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient) A = frontale oppervlakte m2 v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht ms‐1 De dichtheid van lucht is afhankelijk van de temperatuur. Bij een temperatuur van 15 °C is de luchtdichtheid 1,225 kg/m3. De weerstandscoëfficiënt hangt af van de vorm van een lichaam. In ons geval kun je denken aan het aantal vlakken van en bal, de gladheid van de bal en de manier waarop de bal gestikt is. De frontale oppervlakte is natuurlijk gelijk aan de doorsnede van een bal en dus gelijk aan πr2. De snelheid van het voorwerp spreekt natuurlijk voor zich, maar er is een belangrijke factor waar je rekening mee moet houden. Zoals iedereen zal beamen trap je een bal minder ver als er stevige tegenwind staat, de luchtweerstand is dan groter. In het algemeen kunnen we dus stellen: v = vbal ± vwind [2] Als je de wind in de rug hebt moet je de windsnelheid van de snelheid van de bal aftrekken (de luchtweerstand wordt dan kleiner). Indien je wind tegen moet je de windsnelheid bij die van de bal optellen aangezien de luchtweerstand dan groter wordt. 1.1 Wrijvingsweerstand: De wrijvingsweerstand is simpelweg de wrijving die het voorwerp ondergaat van de verschillende luchtlagen. Het is een weerstand die erg abstract is aangezien je zelf niet kunt zien dat er wrijving op treedt tussen de luchtlagen en een voorwerp. Daarom is het handig om de situatie te vergelijken met die van schuifweerstand tussen een oppervlakte en een voorwerp. Je kunt daarbij denken aan een kast die je over een vloer probeert te verschuiven. De arbeid die wordt verricht tijdens het duwen gaat voor een deel verloren aan warmte ten gevolge oneffenheden in de oppervlakten van zowel de kast als de vloer (figuur 1.1) . Als het oppervlakte erg ruw is moet je meer arbeid verrichten dan wanneer deze mooi glad is. Hetzelfde principe geldt min of meer voor een voorwerp dat zich door de lucht verplaatst. Dit voorwerp ondervindt wrijving van de verschillende luchtlagen waardoor een deel van de kinetische energie verloren gaat aan warmte. Op het moment dat de kinetische energie afneemt terwijl de massa van het voorwerp onveranderd is moet de snelheid ook afgenomen zijn. Een voetbal met een ruw oppervlak zal dus meer wrijvingsweerstand ondervinden dan een bal met een mooi glad oppervlak.


Daarnaast is de wrijvingsweerstand afhankelijk van de hoogte waarop je je bevindt. Hoe hoger je je op de aarde bevindt, hoe dunner/kleiner de luchtlaag is waardoor er ook een minder grote lucht laag druk uit oefent op voorwerp. De wrijvingsstromingen worden minder naarmate de lucht ijler is aangezien de lucht dan minder druk op het voorwerp uitoefent. Dit kan ook een van de mogelijke verklaringen zijn voor het gedrag van de WK‐bal in 2010 aangezien het toernooi in Zuid‐Afrika op aanzienlijk grote hoogte werd gespeeld. Gebaseerd op hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 342, 343 uit (10) en systematische natuurkunde handboek 4 VWO .

1.2 Drukweerstand: Naast de wrijvingsweerstand kennen we de zogenaamde drukweerstand. De drukweerstand is complexer dan de wrijvingsweerstand waardoor wij eerst een aantal begrippen zullen moeten verduidelijken voordat we dieper ingaan op de drukweerstand. Luchtstromingen kunnen laminair of turbulent zijn. Een laminaire stroming bestaat uit luchtlaagjes die evenwijdig aan elkaar voort stromen. Deze laminaire stroming komt vooral voor als de stroomsnelheid niet erg groot is. Op het moment dat de snelheid van de lucht groter wordt kan de stroming omslaan in turbulente stroming. Turbulente stroming is een veel chaotischere stroombeweging. De luchtlagen zijn niet meer mooi evenwijdig van elkaar, maar lopen door elkaar heen. Het verschil tussen laminaire‐ en turbulente stroming kom je ook tegen in alledaagse dingen. Denk maar eens aan een kraan die je zachtjes opzet, de straal heeft een regelmatig stroompatroon en je kunt zelfs door de straal heen kijken. Als je de kraan nu volledig opendraait kun je niet meer door de straal heen kijken, omdat het stromingspatroon niet meer laminair is, maar chaotisch en turbulent wordt. Je merkt dit ook als je je hand vlakbij de straal houdt, bij de turbulente stroming voel je spetters vanuit de straal op je vingers komen. De luchtstromingen waar wij in Nederland in het dagelijks leven mee te maken hebben zijn over het algemeen laminair aangezien de luchtsnelheid zelden extreem hoog is. Op het moment dat je een voetbal wegtrapt gaat deze dus interactie aan met de laminaire luchtstromingen. De lucht botst dan op de bal en zal zich langs de bal voort verplaatsten. De lucht vlakbij het oppervlak van de bal heeft nu eigenlijk minder ruimte om te stromen dan dat zij had voordat de bal het stromingspatroon verstoorde. De snelheid van de luchtstromen dichtbij de bal zal nu gaan stijgen. Dat komt omdat de luchtstromen eigenlijk worden samengeperst. Je kunt het vergelijken met een tuinslang met een verstelbare spuitkop. Op het moment dat je de opening kleiner maakt wordt de straal weliswaar dunner, maar ook veel krachtiger. Aangezien dezelfde hoeveelheid water per seconden zal moeten worden afgevoerd en de opening kleiner is geworden, zal het water nu sneller uit de tuinslang moeten spuiten dan voorheen. De lucht die verder van de bal af is verwijderd blijft natuurlijk zijn normale snelheid behouden, omdat deze maar weinig hinder van de bal ondervindt. Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 236 (5), hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 350 uit (10) en hoofdstuk 2 ‘Basics of sports ball aerodynamic’, paragraaf 2 ‘Boundary layers, blz. 85 (1).

Figuur 1. 1 Overdreven weergave schuifwrijving


1.3 Wet van Bernoulli: Met het gegeven dat de snelheid van de luchtstromen vlakbij het oppervlak van de bal zal toenemen en de wet van Daniel Bernoulli (een Zwitserse natuur‐ en wiskundige geboren in Nederland) kunnen wij nu ook uitspraak doen over de druk om de bal heen. Bernoulli heeft met behulp van de wetten van Newton het volgende principe betreft stromingsgedrag ontdekt. Hij beschreef het volgende: p + ½ ρ v2+ ρgh = constant [3] p = de druk op het punt waar de luchtstroom zich bevindt Pa g = de valversnelling ms2 Aangezien de factor ‘pgh’ voor alle plaatsen op de bal hetzelfde is, kunnen we deze factor van de lucht buiten beschouwing laten (zolang we ons richten op de horizontale beweging). We zien dan dat de snelheid stijgt wanneer de lucht zich langs de bal verplaatst en dat zou moeten betekenen dat de druk daalt. In een ideale situatie, figuur 1.2, zonder luchtweerstand zullen de luchtstromen zodra ze bij de top van de bal zijn (punt B) ook weer in snelheid afnemen, omdat ze dan weer meer ‘stroomruimte’ hebben. Als gevolg hiervan kan de druk ook weer op zijn normale niveau terug keren en is er dus geen druk verschil tussen de voorzijde en de achterzijde van de bal (A & C). Als er geen druk verschil is tussen deze twee punten zal er ook geen tegenwerkende kracht op de bal ontstaan en dus zal de bal ten gevolge van drukweerstand niet afremmen.

Figuur 1. 2 luchtstromingen en snelheid : druk verhouding bij een ideale situatie © Sports Aerodynamics (CISM), (5)

Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 233, 234 (5), hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 5 bewegingsvergelijkingen voor wrijvingsloze fluïda, blz. 335 t/m 336 uit (10) en (11) en blz. 4 en blz. 5 van internetlink (16), TU Delft.

1.4 Viscositeit: In werkelijkheid is er natuurlijk wel drukweerstand en dat maakt het proces iets complexer. Echte media (gasvormig of vloeistof) zijn namelijk viskeus (stroperig). Bij lucht is dat misschien moeilijk voor te stellen omdat je er zelf niet direct iets van merkt, maar als je bijvoorbeeld aan water of aan het extreme voorbeeld stroop denkt wordt het duidelijker. Hoewel het in werkelijkheid niet mogelijk is kun je je misschien wel voorstellen dat het een lastig verhaal wordt om een voetbal door een bak met stroop te schieten, de ‘stroop’weerstand is hier simpelweg veel te groot voor. De viscositeit leidt dus tot weerstand. Dit is het gevolg van wrijving tussen de ‘stroperige’ lucht en het oppervlak van de bol. Deze weerstand hebben we al eerder benoemd, de zogenaamde wrijvingsweerstand. Toch is het belangrijk om nogmaals terug te komen op deze wrijving. Het is namelijk niet alleen een weerstand op zichzelf, maar het leidt ook tot een proces wat uiteindelijk een veel groter deel van de luchtweerstand bepaalt.


De viscositeit van de lucht zorgt ervoor dat een laagje lucht vlakbij het oppervlak van de bal met een relatief lage snelheid gaat stromen. Met andere worden er ontstaat een grenslaag, voor het eerste beschreven door de Duitse wetenschapper Ludwig Prandtl, dat een stromingsgebied is vlakbij het oppervlak, waar de viscositeit domineert. Aan het oppervlak bij punt A (figuur 1.3) is er relatief geen beweging tussen de bal en de lucht, vanwege de zogenaamde ‘no‐slip condition’. Op dit punt komt de luchtstroming to rust, waardoor de snelheid van de luchtstroming daar ter plaatste gelijk is aan nul. Dit basis principe uit de vloeistofmechanica stelt dat de snelheid van de lucht‐bal grenslaag gelijk is aan die van de bal. Je zou dat kunnen beschouwen alsof de buitenste laag luchtmoleculen aan het oppervlak van de bal ‘plakken’. Hoe verder de lucht van het oppervlak van de bal afkomt, hoe kleiner de invloed van de viscositeit wordt, hoe dichter de snelheid weer tegen die van de normale luchtstroming aankomt. Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235 (5), hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11).

1.5 Grenslaag (boundary layer): De grenslaag (figuur 1.3) kunnen we nu definiëren als de laag tussen het oppervlak van de bal en de vrije luchtstroom. In de grenslaag neemt de stroomsnelheid van de verschillende luchtlagen toe van 0 tot 99% van de normale stroomsnelheid. Buiten het grensvlak is de invloed van de viscositeit verwaarloosbaar klein. Aangezien de snelheid bij punt A (figuur 1.2) minimaal is moet volgens [3] de druk hier maximaal zijn. Daarom noemen we dit punt ook wel het stuwpunt. De zogenoemde stuwdruk is gelijk aan de som van de statische druk die oorspronkelijk in de lucht heerste en de stuwing die ontstaat omdat de kinetische energie 0 wordt en de arbeid die door de lucht verricht wordt dus zal moeten stijgen. Net zoals luchtstromingen kan deze grenslaag in verschillende toetstanden verkeren: laminair, turbulent of een overgang van deze twee. Wanneer de stroomsnelheid laag is zal de grenslaag altijd laminair zijn. De stroom hierin zal dan regelmatig vloeiend en bijna evenwijdig aan het oppervlak lopen. Bij hogere snelheden kan er ook sprake zijn van (overgang in) een turbulente grenslaag, de stroming zal dan nog steeds ongeveer parallel aan het oppervlak lopen, maar daarnaast kunnen er in de stroming snelle toevallige veranderingen in omvang en richting van de snelheid optreden. Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235 (5), hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11) en blz. 4 en blz. 5 van internetlink (16), TU Delft.

1.6 Getal van Reynolds: De overgang van laminair naar turbulent hangt af van het getal van Reynolds. Deze dimensieloze parameter is als volgt beschreven: Re = ( v d ) / μ [4] d = diameter van de voetbal m μ = kinematische viscositeit van lucht m2s‐1

Als het getal van Reynolds een bepaalde, kritische waarde bereikt vindt de overgang van laminair naar turbulent plaats. In het eerder genoemde voorbeeld van de kraan (bij eerste uitleg laminair en turbulent), verhoog je de stroom snelheid. Volgens [4] stijgt dan het getal van Reynolds, waardoor de overgang plaats kan vinden.

Figuur 1. 3 Principe grenslaag © 5


Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 1 ‘Introduction’, blz. 6 (5) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 84 (1).

1.7 Grenslaag scheiding De luchtstromingen in de laminaire grenslaag zullen net als alle andere luchtstromingen die om de bal heen stromen een hogere snelheid krijgen naarmate ze zich over het oppervlak van de bal verplaatsen. Aangezien de bal het stromingspatroon verstoord is er minder ruimte voor de luchtstromingen om zich in te verplaatsen. De lucht zal dus in snelheid toe moeten nemen omdat de hoeveelheid luchtstroming niet veranderd (denk aan het voorbeeld met de tuinslang). De toenemende snelheid heeft natuurlijk ook invloed op de drukverdeling rondom de bal. Bij het stuwpunt was de (stuw)druk maximaal, maar de snelheid minimaal. Als je de stroming langs het oppervlak van de bal volgt tot aan de ‘top’ van de bal zal de snelheid toenemen (figuur 1.4), maar de druk automatisch afnemen.

Figuur 1. 4 Principe van scheiding van laminaire grenslaag © Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation (1)

Bij de top van de bal is de snelheid van de luchtstromingen (ook die in de grenslaag) dus maximaal (figuur 1.4, punt C), maar de druk zal daar minimaal zijn. De lucht zich zou het liefst evenwijdig aan de top (rechtdoor) voortplanten. Het oppervlak van de bal loopt echter naar beneden af waardoor de luchtstromingen eigenlijk van de bal af willen bewegen waardoor de snelheid langs het oppervlak van de bal af zal nemen. Daarnaast is de luchtdruk aan de achterkant van de bal relatief groter dan de (minimale) luchtdruk bij de top van de bal. De lucht aan de achterzijde zal daardoor arbeid gaan verrichten en een kracht uitoefenen op de grenslaag. De snelheid van de verschillende stromingen in de grenslaag zal hierdoor nog sneller afnemen waardoor op een bepaald moment de snelheid van de luchtstroming het dichtst bij het oppervlak gelijk aan nul is. Het punt waarop dit gebeurd noemen we het scheiding (seperation) punt (figuur 1.4, D). De lucht aan de achterzijde van de bal blijft een kracht uitoefenen waardoor de snelheid van de onderste luchtstroming ‘eigenlijk’ negatief wordt. Het gevolg hiervan is dat deze luchtstroom veranderd in een turbulente kolk die de rest van de grenslaag als het ware van het oppervlak afritst (figuur 1.4, punt E). De grenslaag laat dus los van het oppervlak waarna zij overgaat in turbulente status er ontstaat een zogenoemde ‘wake’ (figuur 1.5) waarin de luchtdeeltjes meer kinetische energie bezitten dan aan de voorzijde van de bal. Volgens [3] moet de druk aan de achterzijde dan kleiner zijn dan de (toch al maximale) stuwdruk aan de voorkant. Er ontstaat aan de achterkant van de bal dus onderdruk waardoor de luchtdruk een kracht tegengesteld aan de voortplantingsrichting van de bal gaat uitoefenen. Deze weerstand noemen we de drukweerstand.


Figuur 1. 5 Scheiding Laminaire grenslaag en drukontwikkeling © Sports Aerodynamics (CISM), (5)

Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’ blz. 235 t/m 237 (5) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1).

1.8 Turbulente grenslaag Zoals al eerder gezegd kan de grenslaag, net als gewone luchtstromingen, overgaan van een laminaire in turbulente status (figuur 1.6). Deze overgang vindt plaatst als het getal van Reynolds een bepaalde kritische waarde heeft.

Figuur 1. 6 Overgang laminaire grenslaag, Scheiding turbulente grenslaag en drukontwikkeling hierbij © Sports Aerodynamics (CISM), (5)

Een turbulente grenslaag heeft meer energie dan een laminaire. Dit komt omdat de turbulente luchtstromingen erg ‘chaotisch’ bewegen en daardoor kunnen mengen met de sneller stromende lucht buiten de grenslaag. De snelheid van de luchtstromingen in de turbulente grenslaag zal dus toenemen. De luchtstromingen in een turbulente grenslaag hebben dus een hogere snelheid dan in een laminaire grenslaag (figuur 1.7). Ook de luchtstroming het dichts bij het oppervlak van de bal heeft een hogere snelheid dan bij een laminaire grenslaag het geval zou zijn. Dit houdt in dat de lucht aan de achterzijde van de bal langer arbeid moeten verrichten om de snelheid van deze luchtstroming om te doen slaan. Omdat de lucht aan de achterzijde meer kracht moet uitoefenen voordat de snelheid van deze laag negatief wordt, met als Figuur 1. 7 Verhouding plaats : snelheid

Laminaire & Turbulente grenslaag © (1)


gevolg de turbulente kolk die de grenslaag laat scheiden, zal het scheidingspunt verder op het oppervlak van de bal liggen dan dat bij de laminaire grenslaag het geval was. De ‘wake’ die ontstaat is daardoor kleiner dan bij de situatie met de laminaire grenslaag (figuur 1.6). De hoeveelheid kinetische energie in de wake is kleiner en volgens [3] zal de druk dan relatief hoger moeten zijn. Er echter nog steeds sprake van onderdruk t.o.v. het stuwpunt waardoor er een (minder grote) drukweerstand ontstaat. Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 239 (5) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1).

1.9 Getal van Reynolds en de luchtweerstand Zoals al eerder gezegd heeft het getal van Reynolds dus een hele belangrijke rol bij de overgang van de grenslaag van laminaire naar turbulente status. Dit kunnen we ook zien als we de CD (uit [1]) uitzetten tegen het getal van Reynolds (1). In deze grafiek kunnen we vier ‘Reynolds gebieden’ onderscheidden: Subcritical, Critical, Supercritical, Transcritical (figuur 1.8).

Figuur 1. 8 Verhouding weerstandscoëfficiënt en getal van Reynolds © Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation (1)

In het eerste gebied, ‘subcritical’, is er uitsluitend sprake van een laminaire grenslaag en heeft het getal van Reynolds bijna geen invloed op de luchtweerstand. Aangezien de grenslaag laminair is zal de ‘wake’ maximaal zijn waardoor ook de drukweerstand maximaal zal zijn. Dit komt tot uiting in een maximale CD – waarden. Volgens [1] is de luchtweerstand in dit gebied dan ook het grootst. Vervolgens wordt de kritische waarde van het getal van Reynolds bereikt waardoor de grenslaag overgaat van laminair naar turbulent. Dit gebied noemen we ‘critical’. Het gevolg hiervan was dat het ‘scheidings’punt verder op het oppervlak van de bal kwam te liggen en de ‘wake’ dus kleiner zou worden. Door een kleine ‘wake’ werd ook de drukweerstand flink kleiner en dat zie je terug in de minimale CD – waarde in figuur 1.8. In dit kritische gebied is het getal van Reynolds ongeveer gelijk aan 5,0 ∙ 105, met [4] kunnen we nu een idee krijgen van de snelheid van de bal wanneer die zich in dit gebied bevindt.

H6.3


Dan komen we in het ‘supercritical’ gebied. In dit gebied zorgt een stijgend getal van Reynolds er voor dat het scheidingspunt juist weer meer stroomopwaarts komt te liggen. Dit zal resulteren in een grotere ‘wake’ en automatisch in een grotere drukweerstand. De CD – waarde zal in dit gebied dus weer toenemen. Tenslotte onderscheidden we een laatste, het ‘transcritical’, gebied. In dit gebied komt het scheidingspunt nog meer stroomopwaarts te liggen (het nadert zelfs het punt van de laminaire grenslaag uit het ‘subcritical’ gebied). Ook hier is het logische gevolg dat de druk‐ en luchtweerstand zullen toenemen. Bijzonder aan dit gebied is echter dat het getal van Reynolds op een vergeven moment geen invloed meer heeft op luchtweerstand (dit zal in werkelijkheid niet snel voorkomen).. Het getal van Reynolds is dus erg belangrijk voor het overgaan van de grenslaag en het scheidingspunt van de grenslaag. Het getal van Reynolds wordt natuurlijk beïnvloed door de verschillende factoren uit [4]. Maar daarnaast zij opvallend genoeg ook beïnvloed worden door de ruwheid van het oppervlak te veranderen. In figuur 1.9 zien we een bal met een laminaire grenslaag, en daardoor ook een grote ‘wake’. Zorgen we er echter voor dat er dun draadje om de bal aanwezig is (figuur 1.10, in rode cirkel) dan gaat de grenslaag over in een turbulente en wordt de ‘wake’ kleiner. Uit de grafiek in figuur 1.8 kunnen we dus afleiden dat de kritische waarde van het getal van Reynolds is bereikt. Daaruit kunnen we concluderen dat het ruwer maken van een object in veel gevallen zal zorgen voor het stijgen van het getal van Reynolds.

Figuur 1. 9 Gladde bal met laminaire grenslaag © Sports Aerodynamics (CISM), (5)

Figuur 1. 10 Bal met dun touwtje waardoor grenslaag is overgegaan is in turbulent © Sports Aerodynamics (CISM), (5)

μ lucht = 1,5 ∙ 10‐5 waarde uit bron (5)

d = 0,22 m v = (1,5 ∙ 10‐5 ∙ 5,0 ∙ 105)/(0,22) = 34,1 ms‐1


Je zou verwachten dat de weerstand van een voorwerp groter wordt, wanneer het oppervlak van dit voorwerp ruwer zou worden. De wrijvingsweerstand wordt immers groter, daarentegen zou het zo kunnen zijn dat de drukweerstand flink zal afnemen omdat de kritische waarde van het getal van Reynolds bereikt is (door het ruwer maken van het oppervlak). In figuur 1.10 zien we dat in dat geval dat CD – waarde flink zal zaken. Uit dit feit kunnen we nogmaals concluderen dat de drukweerstand een veel groter deel van de luchtweerstand bekleed dan de wrijvingsweerstand. Wanneer een voorwerp ruwer wordt kan door een stijging van het getal van Reynolds, het veranderen van de grenslaag in turbulente status, het kleiner worden van de ‘wake’ en een kleinere drukweerstand de luchtweerstand dus veel kleiner worden ondanks dat de wrijvingsweerstand toeneemt. Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 240 (5) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf 2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1).


2 De effectbal Met voetbal (en andere balsporten) is het mogelijk om een bal met effect te schieten. Bij een effectbal zal de baan van het schot afbuigen. Het ultieme voorbeeld van de toepassing van dit effect in de voetbalwereld was de ‘onmogelijke goal’ van de Braziliaan Roberto Carlos op 3 juni in het jaar 1997. Hij schoot de bal met de buitenkant van de linkervoet, het schot leek ruim naast te gaan. De bal had echter zo’n effect dat hij toch nog binnenkant paal in de goal belande (figuur 2.1). De afbuiging van de schotbaan is te verklaren met behulp van de liftkracht (in dit geval ook vaak magnuskracht genoemd), die optreedt door het magnuseffect.

Figuur 2. 1 Ultieme praktijk voorbeeld van het magnuseffect

2.1 Het magnuseffect Het magnuseffect ontstaat zoals gezegd bij een bal met spin. Een bal gaat draaien op het moment dat je hem aan een zijkant raakt. Als een bal spint/draait, zal aan de ene kant van de bal de grenslaag van de lucht versneld worden. Dit is aan de kant waarbij de bal meedraait met de omliggende lucht. Door het draaien van de bal, wordt de grenslaag van de lucht met de bal ‘meegezogen’ door de viscositeit van de lucht op de bal, waardoor deze versneld wordt. Echter, aan de andere kant van de bal zal de grenslaag van de lucht op dezelfde manier vertraagd worden. Hier draait de bal namelijk tegen de richting van de omliggende lucht in en zuigt de grenslaag van de lucht ook hier mee door haar viscositeit. Hierdoor wordt de snelheid van de grenslaag aan deze kant vertraagd. Door deze verschillen ontstaat een asymmetrische drukverdeling. Deze asymmetrische drukverdeling wordt verklaard door de eerder genoemde wet van Bernoulli, [3]. De luchtdichtheid, de valversnelling en het hoogteverschil aan beide kanten van de bal zijn hetzelfde. De snelheid aan beide kanten verschilt, wat automatisch betekent dat de druk aan beide kanten ook verschilt. In onderstaande afbeelding is te zien dat de snelheid aan de linkerkant hoger ligt, dan aan de rechterkant. Hierdoor zal de druk aan de rechterkant automatisch hoger moeten zijn dan aan de linkerkant, zie [3]. Deze asymmetrische drukverdeling zorgt voor een resulterende kracht, die


logischerwijze in de richting is van de laagste druk. De Magnuskracht, oftewel de liftkracht, is dus naar links gericht (figuur 2.2).

Figuur 2. 2 Werking magnuseffect, op bal geschoten met de rechtervoet

De magnuskracht is een kracht die loodrecht op de snelheid van de bal staat (figuur 2.2). De magnuskracht kan beschreven en berekend worden met onderstaande formule: Fm = cm ρ d

3 f v [5] Fm = magnuskracht N cm = magnuscoëfficiënt ρ = luchtdichtheid kg/m3 d = diameter van de bal m f = aantal omwentelingen per seconde v = balsnelheid t.o.v. de lucht ms‐1

De balsnelheid is eenvoudig te bepalen met behulp van het programma Coach. Deze snelheid moet echter wel gecorrigeerd worden met de luchtsnelheid. Afhankelijk van wind mee of wind tegen moet de windsnelheid bij de snelheid opgeteld of afgetrokken worden. Dit is te berekenen met formule [2]. Zoals bekend moet met wind mee, de windsnelheid van de snelheid afgetrokken worden om de balsnelheid te krijgen. Bij wind tegen moet de windsnelheid bij de snelheid opgeteld worden om de balsnelheid te krijgen. Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 29 t/m 38 (2), The engineering of sport 6, hoofdstuk 8, bladzijde 327 t/m 332 (6), Science and Soccer, hoofdstuk 9, bladzijde 138 t/m 140 (4), The science of Soccer, hoofdstuk 4, bladzijde 65 t/m 68 (8) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, hoofdstuk 2, bladzijde 87 t/m 88 (1)

2.2 Het omgekeerde magnuseffect Naast het normale magnuseffect bestaat ook nog het omgekeerde magnuseffect. Het omgekeerde magnuseffect doet zich voor bij een relatief laag getal van Reynolds (ongeveer 90.000). Er is dan een verschil in de grenslaag aan beide kanten van de bal. Aan de versnelde kant van de bal, is het getal Reynolds net hoog genoeg voor turbulentie, waardoor de stroomscheiding later optreedt dan gebruikelijk. Aan de andere kant van de bal, de vertraagde kant, is het getal van Reynolds juist lager. Hierdoor gedraagt de bal zich laminair en hier treedt de stroomscheiding relatief snel op. Ook hier ontstaat, net als bij het gewone magnuseffect, een drukverschil (die ook hier te verklaren is met behulp van de wet van Bernoulli). Het grote verschil met de gewone situatie is echter, dat de


magnuskracht nu de andere kant op gericht is, namelijk de richting van de vertraagde kant (figuur 2.3). Omdat aan de rechterkant in de afbeelding de lucht de bal laminair verlaat is hier meer kinetische energie aanwezig dan aan de linkerkant waar de lucht de bal turbulent verlaat. We zien aan de rechtkant dat de ‘wake’ ook groter is, wat komt door de laminaire grenslaag. Hier zijn dus meer luchtdeeltjes versnelt dan aan de linkerkant.

Figuur 2. 3 Drukverdeling bij omgekeerde magnuseffect

Volgens de wet van Bernoulli [3] zal de druk aan de linkerkant hoger dan aan de rechterkant moeten zijn, omdat de kinetische energie lager is. Hierdoor zal een resulterende kracht naar rechts ontstaan. Deze drukkracht naar rechts is groter dan de drukkracht naar links, waardoor de resulterende drukkracht nu niet naar links, maar naar rechts gericht is. Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 33 t/m 38 (2) en The science of soccer, hoofdstuk 4, bladzijde 167 t/m 170 (4)

2.3 Afschiethoek Een belangrijke factor bij het nemen van een vrije trap met effect is de hoek waaronder je de bal afschiet. Het is belangrijk om de bal onder een iets grotere hoek af te schieten. De snelheid van een effectbal ligt namelijk lager dan van een normaal schot. Je raakt de bal bij een effectbal niet in het midden, waardoor een minder grote snelheid wordt meegegeven. De snelheid van een normaal schot ligt gemiddeld op zo’n 25 ms‐1, terwijl de snelheid van een schot met effect ongeveer op zo’n 18 ms‐1 ligt. Door de lagere snelheid zal de bal sneller dalen. Als de bal dan niet van een hogere hoogte komt, zal de bal niet op de bedoelde hoogte het doel bereiken. Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 36 t/m 38 (2) en Science and Soccer, hoofstuk 8, bladzijde 127 t/m 128 (4)

Roberto Carlos schoot de bal dus met ‘buitenkantje links’ (figuur 2.4). Hij raakte de bal niet geheel in het midden, waardoor hij de bal een effect mee gaf. De spin van de bal, zorgde voor het optreden van het magnuseffect. Door het ontstane drukverschil, kreeg de bal een resulterende kracht (de liftkracht of magnuskracht). Deze kracht was in de richting van het doel (naar links) gericht, waardoor de bal op volgens ons ‘logische’ wijze toch in het doel belande.

3 De zwabberbal Hoewel wij bij ons experiment de balbaan van een (veelvoorkomende) effectbal gaan bestuderen

Figuur 2. 4 De fabuleuze manier waarop R. Carlos de bal raakte


willen wij ook niet dat andere, opvallende, soort schot dat in de voetbalsport voor komt vergeten. Als de bal niet aan de zijkant, maar gewoon in het midden wordt geraakt heeft het magnus effect geen invloed op de beweging van de bal en zou de bal dus gewoon rechtdoor moeten bewegen. Dit is echter niet altijd het geval, als de bal met een bepaalde snelheid wordt afgeschoten kan het voorkomen dat de door iedere doelman gevreesde ‘zwabberbal’ ontstaat (figuur 3.1).

Figuur 3. 1 Benadering van zwabberbal door C. Ronaldo in 2006 © Computatational Fluid Dynamics for Sport Simulation (1)

Dit fenomeen is erg complex en er wordt nog niet erg lang onderzoek gedaan naar dit verschijnsel bij voetbal. Het verschijnsel komt bij honkbal echter veel meer (de zogenaamde knuckleball) voor dan bij voetbal en daardoor is hier al heel veel meer onderzoek naar gedaan. Het principe van het zwabberen werkt bij een voetbal hetzelfde als bij een honkbal (1). Het grote verschil is dat een honkbal twee kenmerkende naden heeft die zorgen voor het effect. Doordat een honkbal veel minder symmetrisch is dan een voetbal komt het zwabbereffect hier vaker voor. 3.1 Het ontstaan van een zwabberbal: Een zwabberbal wordt geworpen met een niet te grote snelheid en geen of bijna geen spin. De bal vliegt dan door de lucht op een onverwachte manier. De oorzaak hiervan ligt bij het effect dat de kenmerkende naad op de honkbal invloed heeft op het overgaan en scheiden van de grenslaag (zie luchtweerstand). De naad kan, afhankelijk van de snelheid van de bal en de plaats van de van de naad t.o.v. de luchtstromingen zorgen voor het overgaan en scheiden van de grenslaag, waarbij een zijwaartse kracht ontstaat. Als een bal heel langzaam draait tijdens een worp veranderd niet alleen de grote van de krachtverandering, maar ook de richting hiervan. Ook als de bal zonder enige spin wordt weggeworpen zorgt de asymmetrische vorm van de honkbal voor een heel klein beetje rotatie. Wanneer de naad op de juiste manier tegen de luchtstroom in staat tijdens een worp zien we dat de grenslaag aan de bovenkant van de bal en aan de onderkant van de bal op een verschillende manier scheiden (figuur 3.2). De naad zit in dit geval op het bovenste deel van de bal (rode rondjes laten zien waar de naad loopt) waardoor zij invloed hebben op de luchtstroom die langs de bovenkant van het oppervlak loopt. Aan de onderkant is de grenslaag gewoon laminair en laat dus vrij vroeg los. Aan de bovenste zijden zorgt de naad ervoor dat de grenslaag overgaat van laminair in turbulent waardoor de grenslaag langer aan het oppervlak van de bal blijft pakken. De ‘wake’ die ontstaat achter de bal is aan de onderkant (in werkelijkheid linkerkant) ‘langer’ dan aan de bovenkant (rechterkant) waardoor


de achterkant van de bal naar beneden wordt gedrukt (blauwe pijl) en de bal naar links (groene pijl)zal afbuigen (figuur 3.2).

Figuur 3. 2 bovenaanzicht luchtstromingen bij 'knuckleball' © Sports Aerodynamics (CISM), (5)

Zoals eerder vertelt draait de honkbal door haar asymmetrische oppervlak altijd een beetje. De naad blijft t.o.v. de luchtstromingen dus niet de hele tijd op dezelfde plek van het oppervlak. Hierdoor heeft de naad ook iedere keer op een andere manier invloed op de luchtstromingen in de grenslaag en zal de vorm van de ‘wake’ continu veranderen. In figuur 3.3 is te zien dat de zijwaartse kracht veranderd wanneer de bal draait, aangezien de naad zich dan op een andere plaats t.o.v. de luchtstroming bevinden.

Figuur 3. 3 Zijwaartse kracht t.o.v. plaats van naad © Sports Aerodynamics (CISM), (5)

Na een tijdje bevindt de naad zich dus niet meer aan de bovenzijde (figuur 3.2) maar aan de onderzijde van de bal. Dan zal de bal juist naar links afbuigen. Dit proces zorgt er dus voor dat de bal van links naar rechts beweegt, waardoor er sprake is van een zwabberende worp. Een voetbal zal dus gaan ‘zwabberen’ wanneer deze wordt weg geschoten zonder of met weinig spin. Hiervoor zul je de bal precies in het midden moeten raken. Verder is het belangrijk dat de bal met een bepaalde snelheid, die samenhangend met het Kritische getal van Reynolds, wordt afgeschoten. De kritische snelheid waarmee een (traditionele) bal moet worden afgeschoten om deze te laten zwabberen zou tussen de 9 m/s volgens M.J. Carré(Senior Lecturer in Sports Engineering, University of Sheffield) en de 15 m/s liggen volgens T. Asai (Yamagata University’s Sports Science Laboratory, Japan) (1). Een traditionele bal zou dus gaan zwabberen wanneer deze met een dergelijke lage snelheid wordt weggetrapt. In werkelijkheid zijn schoten bijna altijd boven de 20 m/s waardoor een zwabberbal bij een traditionele bal zelden voorkomt. Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 7 ‘Baseball aerodynamics’, blz. 311, 323 (5).

3.2 ‘Zwabberbal’ WK 2006: Tijdens het WK van 2006 in Duitsland klaagden veel keepers over het feit dat de toenmalige WK‐bal ‘de teamgeist’ van Adidas meer zou zwabberen dan andere traditionele ballen. Er kwamen vooral

Fdruk


klachten over het feit dat de bal lichter was en daardoor zowel het magnus als het zwabber effect zou versterken. Dit was echter niet het geval aangezien de bal gewoon voldeed aan de Fifa Approved specificaties (zie deelvraag eisen aan een bal). Adidas benadrukte vooral het feit dat de bal ‘ronder dan ooit’ zou zijn en daardoor zouden zwabberde ballen ten gevolge van een vreemde vorm niet voor kunnen komen. R. D. Mehta (sports aerodynamics consultant, mountain view, Californië) stelde echter dat de kritische snelheid van de ‘teamgeist bal’ veel hoger zou zijn meer in het gebied tussen de 20 m/s en de 25 m/s. Dit zou dus betekenen dat de ‘teamgeist’ bal gaat zwabberen wanneer hij met deze snelheid wordt weggeschoten. Blijkbaar was doordat het oppervlak van de bal gladder was de kritische waarde van het getal van Reynolds een daardoor ook de kritische snelheid veranderd. Dit is ook te zien in figuur 3.4 (afbeelding uit tijdschrift Physics Today (17)), in deze grafiek is de CD‐waarde van een golf bal, een voetbal en een gladde bol uitgezet tegen het getal van Reynolds. Met dit grafiekje kun je het volgende concluderen: hoe gladder de bal, hoe hoger de kritische snelheid is.

Figuur 3. 4 CD‐waarde van verschillende soorten ballen uitgezet tegen het getal van Reynolds

Het komt meer voor dat een bal een snelheid heeft van 22 m/s dan een snelheid van 13 m/s waardoor met deze bal de kritische snelheid van de ‘teamgeist’ vaker voor zou komen dan die van een traditionele bal, de zwabber bal zal dus ook vaker tot uiting kunnen komen. Verder is het belangrijk om te weten dat de omvang van de zijwaartse kracht evenredig is met het kwadraat van de balsnelheid waardoor een zwabber bal met een snelheid van 22 m/s groter afwijkingen in haar balbaan heeft dan een met een snelheid van 13 m/s (1). De zwabberbal wordt dus verergerd als de kritische balsnelheid ook hoger is. De zwabberbal komt bij voetbal dus relatief weinig voor, omdat de kritische snelheid vaak lager ligt dan de gemiddelde snelheid van een vrije trap. Daarnaast heeft een voetbal een veel meer symmetrisch oppervlak dan een honkbal waardoor de voegen in de bal niet snel zo gerangschikt zullen zijn dat dit voor een zwabberbal zorgt. Het is echter wel duidelijk dat de zwabberballen ook nu, in 2010 nog voor veel opschudding zorgen. Er mag in de toekomst dus nog wel wat meer onderzoek komen naar de ‘knuckleball’ maar dan toegespitst op het gebied van de voetbalsport. Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 6.2 ‘Soccer Ball and Volleyball Aerodynamics’, blz. 301, 302 (5).


4 Welke regels bestaan er betreft voetballen? Sinds 1 januari 1996 worden voetballen door de FIFA getest op verschillende criteria. Sindsdien zijn ook alleen door de FIFA goedgekeurde ballen toegestaan in de (inter)nationale competities. Er zijn verschillende kwaliteitsmerken die door de FIFA vergeven worden; ‘FIFA APPROVED’, ‘FIFA INSPECTED’ en ‘IMS (International Matchball Standard)’. Om aan de eisen van de FIFA te voldoen, moet een bal de onderstaande testen goed afleggen in het FIFA laboratorium. Test 1: Omvang / Diameter Test 2: Rondheid Test 3: Stuithoogte Test 4: Wateropname Test 5: Gewicht Test 6: Drukverlies Test 7: Behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal. Verschillen tussen de kwaliteitsmerken: De ballen die ‘FIFA APPROVED’ zijn, voldoen aan de strengste eisen van de FIFA en worden gebruikt voor de officiële competities en toernooien. Vervolgens hebben we een opmerkelijk feit ontdekt. De ballen die ‘FIFA INSPECTED’ of ‘IMS’ zijn, zijn eigenlijk van dezelfde kwaliteit. Er is echter wel een verschil: de ballen met het ‘IMS’ logo dragen geen royalty’s (licentie vergoeding) af aan de FIFA en mogen daarom niet gebruik maken van het ‘FIFA INSPECTED’ logo. De omstandigheden waarbij FIFA haar ballen test wordt uiteraard zo goed mogelijk constant gehouden. Daarom worden alle ballen bij een zelfde (over)druk van 0,8 bar getest. Dit is dan ook de reden waarom wij ook al onze testen uitvoerden met ballen die allen een (over)druk van 0,8 bar hadden. Test 1: Omtrek Het is vanzelfsprekend belangrijk dat de verschillende voetballen niet (of nauwelijks) in omtrek mogen verschillen. Vandaar dat de eerste test gaat om de omtrek. Zoals in onderstaande tabel staat mag er bij de ‘FIFA APPROVED’ ballen een variatie van slechts 1,0 cm zijn, voor de ‘FIFA INSPECTED’ ballen mag deze variatie 2,0 cm zijn.

APPROVED INSPECTED

68.5 ‐ 69.5 cm 68.0 ‐ 70.0 cm

©FIFA Test 2: Rondheid Voetballen met een ronde bal is erg belangrijk. Als een bal niet helemaal rond is, zal deze niet normaal rollen en dit zal een negatieve invloed op het spel hebben. Deze test wordt als volgt gedaan: de diameter van de bal wordt op 16 verschillende plekken gemeten en van deze diameters wordt een gemiddelde berekend. Het verschil tussen iedere aparte diameter en de gemiddelde diameter mag niet groter zijn dan een bepaald percentage. Deze percentages staan in de onderstaande tabel aangegeven.

APPROVED INSPECTED

maximaal 1.5 % maximaal 2%

©FIFA


Test 3: stuithoogte Bij een aanname op bijvoorbeeld een lange pass is het belangrijk dat de bal iedere keer op dezelfde manier stuit. Als dit niet het geval is, zal het erg moeilijk worden om een bal te controleren. In onderstaande tabel staat hoe hoog een bal moet opstuiten als hij van 2 meter hoog los gelaten wordt. Deze test wordt 10 keer uitgevoerd en het maximale verschil tussen de hoogste en de laagste stuit van de bal mag 10 cm zijn.

APPROVED INSPECTED

at 20°C

135 ‐ 155 cm 125 ‐ 155 cm

at 05°C

minimaal 125 cm minimaal 115 cm

Maximale verschil tussen de hoogste en de laagste stuit per bal: 10 cm

Maximale verschil tussen de hoogste en de laagste stuit per bal: 10 cm

©FIFA Test 4: wateropname Water heeft een grote invloed op het voetbal, vandaar dat de ballen ook worden getest op wateropname. Het is belangrijk dat een bal niet teveel water opneemt als het regent. Als dit wel het geval is zal een bal niet goed meer rollen en zal de bal ook een stuk zwaarder worden. Toch is niet te voorkomen dat de bal water opneemt als het voor een lange tijd hard regent. Bij deze test wordt een bal 250 maal in een bak water gedrukt, waarna wordt gemeten hoeveel water de bal opneemt. De wateropname mag niet groter zijn dan een bepaald percentage van het gewicht van de bal. In onderstaande tabel staan de percentages gegeven.

APPROVED INSPECTED

Gemiddelde wateropname als percentage van het gewicht van de geteste bal: 10% Maximale wateropname: 15%

Gemiddelde wateropname als percentage van het gewicht van de geteste bal: 15% Maximale wateropname: 20%

©FIFA Test 5: gewicht Het gewicht van de bal is ook erg belangrijk voor het spel. Als je voetbalt met een bal die te zwaar is, moet je meer kracht uitoefenen voor een schot of een pass. Als de bal te licht is, is hij moeilijker te controleren. De FIFA weegt de ballen 3 keer in een afgesloten ruimte, zodat de metingen erg nauwkeurig zijn en er geen meetfouten kunnen optreden.

APPROVED INSPECTED

420 ‐ 445 gram 410‐ 450 gram

©FIFA Zoals in bovenstaande tabel te zien is zijn de gewichtverschillen tussen verschillende ballen minimaal, dus dit heeft nauwelijks invloed op een schot.


Test 6: drukverlies Om de bal tijdens een wedstrijd zo constant mogelijk te houden, is het erg belangrijk dat het drukverlies minimaal is. Bij deze test wordt dan ook bekeken hoe groot het drukverlies in 72 uur is van een bal met een druk van 1,0 bar. In onderstaande tabel staat wat het maximale drukverlies van een voetbal mag zijn in 72 uur bij een druk van 1,0 bar.

APPROVED INSPECTED

maximaal 20% maximaal 25%

©FIFA Test 7: behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal Deze test is alleen belangrijk voor de FIFA APPROVED ballen. Het gaat namelijk om een test die gehaald moet worden door de FIFA APPROVED ballen, maar niet gehaald hoeft te worden door de FIFA INSPECTED (of IMS) ballen. Bij deze test wordt een bal 2.000 keer met 50 km/u tegen een stalen plaat aangeschoten. De afwijkingen die ontstaan moeten minimaal zijn.

APPROVED

Toename in omtrek maximaal 1.5 cm

Afwijking van rondheid maximaal 1.5%

Verandering van de druk maximaal 0.1 bar

©FIFA Voor ons onderzoek zijn vooral de testen 1,2 en 5 van belang, maar om te laten zien wat voor een strenge regelgeving er op dit gebied is wilden wij u de andere testen absoluut niet onthouden. Deze deelvraag is gebaseerd op officiële informatie van de FIFA. Deze is terug te vinden onder de internet link (11). De door ons genoemde testeisen zijn natuurlijk direct van de FIFA overgenomen.


5 Videometen 5.1 Soort experiment: Met dit experiment is het de bedoeling dat wij verschillende ballen kunnen afschieten met een ‘schotmachine’. Het gebruik van de schotmachine is noodzakelijk, aangezien we iedere keer dezelfde kracht op de bal moeten uitoefenen. Het principe van de schotmachine is heel simpel. Het wordt als het ware een slingerbeweging met bovenin een zwaarte‐energie. Deze zwaarte‐energie is daar maximaal, terwijl de kinetische energie daar 0 is. Beneden zal de zwaarte‐energie 0 zijn en de kinetische energie maximaal zijn. Bij het raken van de bal zal een deel van deze kinetische energie overgedragen worden op de bal waarna de bal telkens met eenzelfde kracht zal worden afgeschoten. Ons experiment zullen wij in de zaal uit gaan voeren aangezien op een voetbalveld de omstandigheden (vooral de weers‐) niet constant zijn als je een aantal uur aan het meten bent. In de zaal hebben wij in ieder geval niet te maken met wind die invloed heeft op de luchtweerstand waardoor het conclusies trekken makkelijker zal worden en iedere bal onder dezelfde condities zal worden afgeschoten. De schoten met de schotmachine worden vervolgens vanaf verschillende standen gefilmd (figuur 5.1 en 5.2). Ten eerste zullen we een camera neerzetten die een zijaanzicht zal filmen voor de verplaatsing in de z‐ en y‐richting. Daarnaast zullen we een camera recht tegenover de schotmachine (uiteraard aan de andere kant van de zaal) neerzetten zodat we ook de verplaatsing in de z‐ en de x‐richting nauwkeurig kunnen volgen. Ten slotte willen de balbaan van bovenaf filmen, om een eventueel Magnus effect waar te kunnen nemen. Dit gaan we doen door één camera stabiel in houten bakje tussen een van de paren ‘ringen’ te bevestigen, omdat deze ringen bijna tot het plafond opgetakeld kunnen worden.

Figuur 5. 1 Vereenvoudigde weergave van opstelling experiment en filmgebieden camera’s

Iedere bal zullen we meerdere malen afschieten en filmen zodat we van deze banen het gemiddelde kunnen nemen zodat we de eventuele meetfouten zoveel mogelijk voorkomen. De gemaakte filmpjes zullen we gaan analyseren met behulp videometen in het programma Coach 6. Met behulp van dit programma zullen wij de snelheden van de verschillende ballen gaan vergelijken. Daarnaast zullen we de werkelijke balbanen (vanuit de verschillende standpunten) met elkaar

Schotmachine

Camera 1

Camera 2

Camera 3 (in de ringen)

Mogelijke balbaan (standpunt camera 3)


vergelijken. Uiteindelijk kunnen we de balbanen van de verschillende balsoorten in één grafiek plaatsen om vervolgens conclusies te trekken.

Figuur 5.2 De meetopstelling @ Sporthal de Slinger Dit experiment kun je eigenlijk in 2 onderzoeken verdelen. Aan de ene kant vergelijken we de verschillende ballen met de FIFA APPROVED waardering:

Derbystar brillant apps

Select brillant super

Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept)

Puma PWR‐C 2 match

Nike total 90 ascente Daarnaast richten we ons ook op een aantal ballen uit eenzelfde reeks, maar met verschillende waarderingen en prijsklassen:

Puma PWR‐C2 .1 match (FIFA APPROVED)

Puma PWR‐C3.1 tournament (FIFA INSPECTED)

Puma PWR‐C4.1 club ( IMS)

Puma PWR‐C5.1 trainer HS Variabelen die we gaan meten:

Afstand van de bal in z‐richting

Afwijking van de schotbaan in x‐richting (bij ballen met spin)

De hoogte die de bal bereikt in y‐richting

Snelheid van de bal Variabelen die we gaan variëren:

Verschillende soorten ballen. Variabelen die constant gehouden worden:

Kracht van de schotmachine op de bal

Weersomstandigheden (aangezien we ons experiment in en de sportzaal gaan uitvoeren zal er geen verschil in windsnelheid zijn).

Luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook bij een dergelijke overdruk haar metingen uitvoert.

Camera 1Camera 2

Camera 3


5.2 De schotmachine

Om betrouwbare resultaten uit ons videometen experiment te krijgen moesten we uiteraard de krachten die op de verschillende ballen zouden gaan werken constant houden. Om dit voor elkaar te krijgen moesten we een schotmachine gaan bouwen. Al snel hadden we in ons hoofd hoe we dit aan wilden pakken. Een systeem waarbij zwaarte energie omgezet zou moeten worden in bewegingsenergie en overgedragen kan worden aan een voetbal. Met onderstaande energiebalans hebben we berekend hoeveel massa onze stellage zou moeten kunnen dragen en onder welke hoogte wij het been dan los zouden moeten laten: Ekin, A = Ekin,B ½ ∙ mbal ∙ vbal

2 = mbeen ∙ g ∙ hbeen ½ ∙ 0,43 ∙ 252 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen 134,375 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen mbeen ∙ hbeen = 13,69775739 We zouden dus een been met een massa van 14 kg van 1 meter hoog kunnen laten vallen en dit zou de bal dan voldoende kracht meegeven om de bal met een snelheid van 25 m/s weg te schieten. Aangezien de snelheid van een voetbal tussen 4,6 m/s en de 32 m/s (Sports aerodynamics, CISM) is een snelheid van 25 m/s een mooi streven. We wilden dit bereiken door een soort schommel te maken met daaraan een houten been en een voetbalschoen. Om het houten been extra massa te geven (om zo meer zwaarte‐energie te genereren) hebben wij een gat voor een dumbell in het been gemaakt. Met deze dumbell kunnen wij het been maximaal 15 kg verzwaren. Verder hadden we de beschikking over een verstelbaar platform zodat we het been in de evenwichtsstand iets boven de grond konden houden, hiermee voorkwamen we dat de schoen de grond zou schampen als we een onderdeel net even verkeerd hadden gezaagd of als we achteraf nog iets wilden veranderen.

Figuur 5. 4 Eerste schets schotmachine

A

B

Figuur 5. 3 Situatie energiebalans


Eerste testfase In eerste instantie hebben we de steunbalken op maat gemaakt en geboord. Als rotatie as gebruiken wij een schroefdraad wat we door de gaten in de steunbalken konden schuiven. Het been hebben wij ook voorgeboord en in eerste instantie hebben we de voet onder een hoek van 135 graden aan het been bevestigd. Tijdens de eerste test hebben wij de steunbalken nog niet aan elkaar bevestigd aangezien we dan veel meer moeite moeten doen om het been uit de stellage te halen en daar aanpassingen aan te verrichten. Uit de eerste test kwam al vrij snel naar voren dat onze redenering met de energiebalans iets te opportunistisch was. Het been bereikte na het raken van de bal bijna dezelfde hoogte als waarvan we hem losgelaten hadden. We kunnen dus wel concluderen dat er maar een klein deel van de kinetische energie van het been aan de bal wordt overgedragen. Logischerwijs kwam de bal ook niet ver vooruit. Deze waarneming was natuurlijk erg jammer, aangezien wij ook liever een mooi krachtig schot willen produceren. Er was echter nog iets anders wat ons veel meer zorgen baarde, de bal werd eigenlijk helemaal niet met een boogje weg geschoten. Na het verstelbare platform iets naar voren te hebben gezet ontdekten wij dat de bal vanaf die plaats weliswaar nog minder ver werd weggeschoten, maar wel ditmaal wel met een mooi boogje. We konden dus concluderen dat de hoek waarmee de schoen de bal raakt (in eerste geval 135 graden) te groot was. We hebben vervolgens zelf een aantal ballen geschoten en dit gefilmd. Daarna hebben we de beelden stilgezet en uitvergroot op het moment dat we de bal raakten en bepaalt hoe groot de hoek in werkelijkheid moest bedragen (figuur 5.5). We kwamen erachter dat de hoek tussen het been de voet ongeveer 130 graden zou moeten zijn (dit verklaart ook waarom de bal beter werd geschoten wanneer het verstelbare platform verder naar voren werd gezet).

Figuur 5. 5 Hoekanalyse

Ten slotte kwamen we er in de eerste testfase achter dat er op de stellage enorme krachten komen te staan. Op het moment dat we alle gewichten aan de dumbell bevestigden moesten we de stelling wel heel goed vasthouden anders zouden de steunbalken alle kanten op zwaaien.

131°128°


Tweede testfase Inmiddels hadden we de hoek tussen de schoen en de balk inderdaad bijgewerkt naar rond de 130 graden. Al vrij snel konden we zien dat de bal nu inderdaad een realistische parabolische baan aflegde. We hebben vervolgens een aantal schoten gefilmd en voor de eerste maal met het progamma Coach 6 gekeken of we de schoten goed konden analyseren. Zowel de balbaan (X,Y‐diagram) als de snelheid in beide richtingen hebben we kunnen bepalen. De snelheid van de bal lag alleen wel nog steeds rond de 5,0 m/s terwijl een echt schot (zoals eerder vermeldt) toch al snel 25 m/s bedraagt. We stuitten ook opnieuw op het probleem van de stevigheid van de snelheid. Op het moment dat er een grote hoeveelheid gewicht aan de dumbell bevestigden ging de stellage bij het lossen van een schot erg hevig schudden. In sommige gevallen bewoog de stellage zelfs al net voor het moment dat de voet de bal raakte. Dit zorgde natuurlijk voor een dramatisch schot aangezien de kracht in een dergelijke situatie nauwelijks wordt overgedragen op de bal. Als gevolg hiervan kwam het ene schot een stuk verder dan de ander, de kracht die onze schotmachine overbracht op de bal was lang niet altijd constant. Het werd dus duidelijk dat we onze aandacht moesten vestigen op de stevigheid van de constructie aangezien het uiteindelijk het belangrijkste is dat de ballen met constante krachten worden weggeschoten. Derde testfase Na besloten te hebben dat we aan het been zelf niet zo veel meer konden veranderen, hebben we de steunbalken aan elkaar bevestigd zodat de stellage een stuk steviger zou worden. Dit hebben we gedaan door zowel de steunbalken horizontaal als verticaal van elkaar te verbinden. Aan de beide onderkanten hebben we een stalen basis gemaakt en hier de stellage op geschroefd en tussen de steunbalken aan de voor‐ en achterkant hebben we nog extra houten balkje vast geschroefd. Het resultaat mocht er zijn: de machine ging zelfs bij maximaal gewicht nauwelijks schudden. Dit zagen we ook terug in de videometingen, de afstanden die eenzelfde bal bij verschillende metingen aflegde waren ongeveer even groot. We kunnen dus concluderen dat onze schot machine een redelijk constante kracht op de ballen overbrengt. Het enige kritische punt op dit moment is dat deze kracht nog niet zo groot is als wij graag zouden willen zien.

Figuur 5.6 De niet geslaagde combinatie


Vierde testfase Meer kracht, meer kracht… Dat was het enige wat we nog nodig hadden. Het been nog zwaarder maken was geen optie aangezien er dan teveel krachten op de stellage zou komen te staan en dat zou niet ten goede komen van het schot. We moesten dus een andere manier vinden om energie te leveren. Al snel bedachten we dat we spanning op zouden moeten bouwen. Ideeën over veren en grote elastieken kwamen voorbij. Dit kon echter niet uitgevoerd worden, omdat het onmogelijk is sterke veren voor dergelijk gebruikt te vinden. Een alternatief voor de elastieken lag echter ieder moment voor onze neus. Het duurde dan ook niet heel lang voordat we bedachten dat we een fietsband konden gebruiken om een soort katapult systeem te ontwerpen. Met de fietsband aan het been bevestigd en het gewicht gingen we opnieuw testen (figuur 5.6). Het resultaat was helaas niet waar we op hoopten. De fietsband leek nauwelijks effect te hebben op de kracht die het been op de bal uitoefende. Het leek er op dat het been door het gewicht eigenlijk sneller beneden was dan dat de fietsband terug veerde. We besloten een keer het gewicht van het been af te halen en alleen de fietsband haar werk te laten doen. Dit bleek een gouden vondst te zijn. De beweging van het been leek minder ‘geforceerd’ en de bal kwam ook een aantal meter veder. Dit was dan ook de stellage waarmee wij ons experiment zouden gaan uitvoeren (figuur 5.7)

Figuur 5.7 De uiteindelijke schotmachine


5.3 Resultaten videometen

Zoals eerder vertelt gaan we de opgenomen video’s analyseren met het programma coach 6. Daarnaast gaan we gebruikt maken van microsoft Excel, omdat het in dit programma gemakkelijk is resultaten te combineren en zo overzichtelijke grafieken te maken waaruit we conclusies kunnen trekken. We de snelheden van de ballen en de banen van de ballen vergelijken. Hoe wij precies hebben gemeten in Coach 6 (hoe dit programma werkt) kunt u vinden in de bijlage ‘videometen in coach’ indien u hier in geïnteresseerd bent. De resultaten die we verkregen hebben met het videometen in Coach 6 hebben wij naar Excel geëxporteerd en hier zijn we vervolgens verder mee gaan rekenen. Bij de eerste bal zullen wij laten zien welke stappen wij precies ondernomen hebben vervolgens zullen wij ons beperken tot de relevante en uitgewerkte resultaten. Verticale snelheid Met behulp van Excel hebben wij het gemiddelde van alle met coach gemeten waarden kunnen bepalen. Dit hebben wij gedaan door alle punten van de snelheidsfunctie uit coach over te zetten in een tabel in Excel. Wij hebben al onze acht verschillende metingen vervolgens in een grafiek gezet, waarna we een gemiddelde gefit hebben. Om de juiste soort functie te bepalen hebben we telkens gekeken naar de gegevens die wij van de balbaan van de bal zelf al wisten. In het geval van de verticale snelheid weten we dat de snelheid in het begin het grootst is en vervolgens door toedoen van de zwaartekracht en luchtweerstand afneemt totdat de bal zijn hoogste punt bereikt waarna de snelheid vervolgens weer toeneemt door de zwaartekracht, maar wel in tegengestelde richting. De snelheidsafname zal in het begin steeds minder zijn, omdat bij een lagere snelheid er ook minder luchtweerstand op de bal werkt. Daarnaast is de invloed van de zwaartekracht op de snelheid de hele tijd constant. Tijdens de neergaande beweging (nadat de bal op zijn hoogste punt is aangekomen) zal de snelheidstoename (in negatieve richting) steeds minder zijn, doordat de luchtweerstand dan juist steeds groter wordt en nu tegengesteld is aan de zwaartekracht. De grafiek zal dus een soort halve parabool (de snelheidsafname is in het begin zeer stijl, vervolgens steeds minder een ook de (negatieve) snelheidstoename wordt steeds minder, waardoor de grafiek steeds vlakker zal lopen). In eerste instantie zou je dan neigen naar een tweedegraads functie, maar als je gezien de verandering van de versnelling moet je concluderen dat dit niet juist is. De afgeleide van de snelheid is immers de versnelling, dus zou de versnellingsgrafiek lineair worden. Hierboven hebben we echter al beschreven dat de snelheidsverandering niet constant is waardoor deze grafiek niet mogelijk zou zijn. Met dit gegeven in het achterhoofd zou het logisch zijn dat de grafiek van de snelheid een vierdegraads functie is. Wanneer we deze functie afleiden vinden we voor de versnelling een derdegraads functie en dit is een stuk aannemelijker (hier komen we straks op terug). Een voorbeeld hiervan is te zien in onderstaande grafiek. Alle gemeten waarden van de ‘Adidas official match ball Europa league’ staan hier aangegeven en de lijn is het gemiddelde van de verschillende metingen. In de grafiek is te zien dat de meetwaarden enigszins verschillen, maar dat is het geval bij al onze metingen. Uiteindelijk zal het gemiddelde een goede weergave zijn van de werkelijke snelheid, omdat het hier gaat om een gemiddelde van acht metingen.


Grafiek 5.1 Bepaling grafiek van verticale snelheid van de Adidas official match ball Europa league

Dit hebben wij uiteraard voor iedere balsoort gedaan, zodat we voor iedere balsoort de gemiddelde verticale snelheid hebben. Na het verwerken van vele meetresultaten hebben wij van de trendlijnen de formule bepaald met Excel (zoals te zien is in bovenstaande grafiek). Verticale snelheid Vervolgens hebben we van deze formules opnieuw een tabel gemaakt. In deze tabel stond de gemiddelde snelheid van alle verschillende balsoorten ten opzichte van de tijd. Hiermee hebben wij onderstaande grafiek gemaakt.

Grafiek 5.2 Verloop van verticale snelheid van de verschillende ballen met de tijd

y = 5,4209x4 ‐ 8,4965x3 + 4,0564x2 ‐ 11,026x + 4,9011R² = 0,9824

‐8

‐6

‐4

‐2

0

2

4

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Snelheid (m/s)

Tijd (s)

Adidas official match ball Europa league

‐6

‐4

‐2

0

2

4

6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Snelheid (ms‐1)

Tijd (s)

Verticale snelheid




Nike total 90 ascente

Puma PWR‐C2 .1 match

Puma PWR‐C3.1 tournament

Puma PWR‐C4.1 club

Puma PWR‐C5.1 trainer HS


Verticale versnelling Om de verandering van de verticale versnelling op een juiste manier in een grafiek te zetten moeten we van de te voren ook voor deze functies bepalen wat we er al van weten. De versnelling is in het begin maximaal negatief (dus minimaal), aangezien de invloed van zwaartekracht op het schot bij iedere snelheid gelijk is en de luchtweerstand maximaal is bij een zo groot mogelijke snelheid. Op het hoogste punt van de balbaan heeft de bal geen verticale snelheid en dus zal de vertraging gelijk zijn aan de gravitatieconstantie (9,81 ms‐2). Vervolgens neemt de snelheid (bij de neergaande beweging) weer toe waardoor de invloed van de luchtweerstand ook toeneemt. Waardoor de versnelling dus toe zal nemen richting de 0 ms‐2.

Grafiek 5.3 Verticale versnelling (valversnelling) van de ballen tegen de tijd

In grafiek 5.3 is te zien dat bij het vlakke deel van de grafieken van de valversnellingen de versnelling 9,81 ms‐2 bedraagt. Op grond van deze gegevens kunnen wij zeggen dat het videometen in ieder geval goed is gelukt. Horizontale snelheid Allereerst hebben we de gegevens van coach verwerkt in Excel. Hierdoor hebben we weer voor iedere balsoort de gemiddelde snelheid bepaald. Voordat we Excel de juiste grafiek kunnen laten plotten moet we eerst weer zelf bedenken wat we van de beweging van de bal weten. Deze redenering is een stuk minder complex dan bij de verticale snelheid aangezien je hier te maken heb met een voortplanting in slechts één richting. De snelheid is na afschieten maximaal en neemt door de invloed van de luchtweerstand geleidelijk af. Doordat de snelheid steeds kleiner wordt is er ook steeds minder luchtweerstand waardoor deze afname steeds kleiner wordt. We hebben dus hoogstwaarschijnlijk met een tweedegraads functie te maken. Er doet zich echter een probleem voor als je Excel door onze meetpunten een lijn laat fitten. Excel maakt weliswaar een parabool, maar de top van deze parabool zou bij de meeste ballen rond de 4 ms‐1 zitten. Dit is natuurlijk onmogelijk, omdat dat zou betekenen dat een bal die met 4 ms‐1 voortbeweegt geen luchtweerstand ondervind. Dit klusje konden we dus niet aan Excel overlaten.

‐12

‐10

‐8

‐6

‐4

‐2

0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Versnelling (m

s‐2)

Tijd (s)

Verticale versnelling










Zoals hierboven al beschreven staat weten we dat de grafiek de volgende vorm zal hebben: f(x) = ax2 + bx + c, waarbij c uiteraard de beginsnelheid is. We weten ook dat de horizontale versnelling dan moet voldoen aan de functie f(x)’= 2ax + b (de versnelling is immers de afgeleide van de snelheid). Om de grafieken te maken moeten we dus van iedere bal de waarden van a, b en c afleiden. De c konden we vrij gemakkelijk berekenen, van iedere schot wisten we dankzij het videometen de beginsnelheid, waardoor het gemiddelde van al deze waarden (bij een dezelfde bal uiteraard) de c waarde in de formule is, er geldt immers f(0) = c. De b konden we op eenzelfde soort manier berekenen. We weten immers dat er geldt f(0)’= b. Aangezien we met videometen de snelheid om de 0,03 seconden konden berekenen konden we simpel de vertraging op tijdstip 0 benaderen, abegin = Δv0;t/Δt. Van iedere bal hebben we bij de verschillende schoten ook weer het gemiddelde van de abegin‐waarden genomen en deze waarde is voor die grafiek gelijk aan b. Tot slot moeten we dus nog de a in de formule bepalen, dit is een stuk lastiger. Met de beginsnelheid en de gemiddelde vertraging kunnen we berekenen op welk tijdstip de bal tot stilstand zou komen als dit werd bepaald door de ontwikkeling van de horizontale snelheid (in werkelijkheid zorgt de verticale snelheidsverandering er natuurlijk voor dat de bal de grond raakt en daardoor flink afremt). Dit kunnen we in de volgende formules weergeven. vbegin = c (± 6,0 ms‐1) abegin = b aeind = 0 ms‐2 agemiddeld = (b + 0)/2 = ½ b De grafiek van de versnelling is immers lineair teind = vbegin / agemiddeld = 2c / b Deze laatste formule laat zien hoeveel tijd de versnelling erover doet om de beginsnelheid af te laten nemen tot 0 ms‐1. Op dit tijdstip waarbij de bal tot stilstand zou komen weten we dat de versnelling 0 ms‐1 bedraagt. Door in de vergelijking f(teind)’ = 2a∙teind + b = 0 op te lossen kunnen we nu a berekenen. a = b/ (2∙ teind) = abeging / (2 ∙ teind) Nu we alle variabelen hebben bepaald kunnen we gewoon voor iedere bal een aparte grafiek plotten door in Excel de formule die bij deze grafiek hoort in te voeren. De formules van deze snelheden hebben we bij elkaar in onderstaande grafiek gezet.


Grafiek 5.4 Horizontale snelheid van de ballen tegen de tijd Het feit dat de ballen niet precies met dezelfde snelheid beginnen is geen probleem aangezien het vooral de vertraging is die interessant is wanneer je kijkt naar de invloed van de luchtwrijving. Horizontale versnelling: Belangrijker dan de horizontale snelheid, is de horizontale versnelling. Want hiermee kan bekeken worden welke bal de meeste luchtwrijving ondervindt. We hoeven alleen maar de f(x)’= 2ax + b functie voor iedere bal in Excel in te voeren.

Grafiek 5.5 Horizontale vertraging van de ballen tegen de tijd

4,8

5

5,2

5,4

5,6

5,8

6

6,2

6,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Snelheid (ms‐1)

Tijd (s)

Horizontale snelheid








‐0,8

‐0,7

‐0,6

‐0,5

‐0,4

‐0,3

‐0,2

‐0,1

0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Snelheid( ms‐2)

Tijd (s)

Horizontale versnelling










Afwijking van de baan Omdat we de schoten ook van boven hebben gefilmd, was het ook mogelijk om de afwijking van de baan te bepalen. Dit hebben we opnieuw met behulp van Excel gedaan. Allereerst hebben we de metingen van coach overgezet naar Excel. Met de door coach bepaalde waarden hebben we een grafiek geplot. Daar hebben we bij iedere bal een gemiddelde van genomen door middel van een fit tussen de gemeten waarden. Deze gemiddelden van de banen van iedere bal hebben we samen in één grafiek gezet (grafiek 5.6). In deze grafiek is duidelijk te zien dat ballen wel degelijk afbuigen en dat er sprake is van een Magnus effect.

Grafiek 5.6 Gemiddelde balbanen van de verschillende balen

Helaas was het niet mogelijk om de schoten iedere keer recht in beeld te krijgen, omdat de camera in de ringen van de gymzaal hing. In de grafiek is dan ook te zien dat de ballen linksboven in beeld binnenkomen en aan de rechterkant uit beeld verdwijnen (figuur 5.14). Deze grafiek laat dus niet de baan van de ballen vanaf het begin van het schot zien, maar pas vanaf het moment dat de bal binnen het gezichtsveld van camera 3 kwam. De ballen wijken, zoals in de grafiek te zien is, best ver af van een rechte baan. De verschillen tussen de ballen zijn hier dus relatief groot in verhouding tot de verschillen in snelheden van de verschillende ballen, die heel dicht bij elkaar lagen.

Figuur 5.14 Situatie camera beelden bovenaanzicht

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Y (m)

X (m)

Afwijking Adidas official match ball Europa Leauge


Select brillant apps


Puma PWR‐C2.1 match




Adidas official match ball Europa Leauge

Gezichtsveld camera 3

Balbaan


In grafiek 5.6 staat behalve de 8 banen van de verschillende balen ook de ‘rechte baan’ van de Adidas bal. Dit is de raaklijn aan het begin van de grafiek en is eigenlijk de balbaan die bal zou doorlopen als er geen sprake was van een Magnus effect. Voor de andere 7 ballen hebben we deze raaklijn ook geconstrueerd (met behulp van Excel uiteraard), maar deze hebben niet in grafiek 5.6 gezet, omdat de grafiek anders niet meer overzichtelijk zou zijn. Vervolgens hebben we Excel het de ΔY tussen de ‘rechte baan’ en de werkelijke baan berekend bij x=5 meter (waar de bal het gezichtsveld van camera 3 weer verliet). Dit verschil is in grafiek 5.6 aangegeven met een dikke donkerblauwe pijl. In het staafdiagram hieronder (grafiek 5.7) is de ΔY voor de verschillende ballen weergegeven.

Grafiek 5.7 Afwijking werkelijke balbanen t.o.v. de ‘rechte baan’

Magnuskracht Nu we de afwijking van de bal t.o.v. een balbaan zonder magnuseffect weten kunnen we gaan uitrekenen van welke bal de magnusconstante (zie formule [5]) het groots is. Behalve de magnusconstante bepalen de luchtdichtheid, de diameter van de bal, de snelheid en het aantal rotaties van de bal per seconde de grootte van de magnuskracht. Dit laatste hebben wij met behulp van Coach 6 kunnen bepalen. Dit was vooral goed te meten met camera 2 die wij van ons bèta lab hadden geleend (210 fps). Om de Cm‐waarden per bal te berekenen moeten we gebruik maken van de tweede wet van newton: F = m ∙ a [6] F = kracht N m = massa kg a = versnelling ms‐2

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

dY (m)

Afwijking t.o.v. rechte baan


Door [6] te combineren met [5] krijg je de volgende vergelijkingen: cm ∙ ρ ∙ d

3 ∙ f ∙ v = m ∙ a ½ at2 = s cm ∙ ρ ∙ d

3 ∙ f ∙ v = m ∙ s /(½ t2) cm = (m ∙ s /(½ t2))/( ρ ∙ d3 ∙ f ∙ v) Voor de snelheid nemen we de gemiddelde horizontale snelheid, waardoor we eigenlijk een gemiddelde cm – waarde krijgen. Verder bekijken we hier de beweging van ons schot en nagenoeg alle schoten duurde 1,0 seconde. Verder was de luchtdichtheid ongeveer 1,225 kgm‐3. Die diameter hebben we berekend door de omtrek op te meten en vervolgens gebruik gemaakt van het feit dat de omtrek gelijk is aan π maal de diameter.

Balsoort Massa (m)

Diameter(d) Rotatiefrequentie (f)

Afwijking (s)

Gemiddelde snelheid (v)

Cm‐waarde


0,436 kg 0,21932 m 2,236575 s‐1

0,099 m

5,66939 ms‐1 0,527

Derbystar brilliant apps

0,439 kg 0,219 m 2,712954 s‐1

0,111 m

5,793945 ms‐1 0,482

Select brilliant apps

0,439 kg 0,21836 m 2,240554 s‐1

0,0645 m 5,978737 ms‐1 0,331


0,434 kg 0,21996 m 2,205616 s‐1

0,0755 m 5,77289 ms‐1 0,395


0,434 kg 0,2174 m 2,354631 s‐1

0,121 m 5,727029 ms‐1 0,619


0,422 kg 0,21708 m 2,303678 s‐1

0,2685 m 6,025987 ms‐1 1,30


0,435 kg 0,21772 m

2,202111 s‐1

0,04 m 5,673857 ms‐1 0,220


0,426 kg 0,22058 m 2,775542 s‐1

0,2795 m 5,659987 ms‐1 1,15

Tabel 5.1 Cw‐waarden van de verschillende ballen


5.4 Conclusie videometen

Uit de resultaten van de verticale snelheid valt te concluderen dat de ballen hierin behoorlijk aan elkaar gelijk zijn. Er zijn echter wel twee ballen die enigszins afwijken van de andere ballen. We bekijken dit voor de snelheid en voor de versnelling. De versnelling is hierin het belangrijkste, omdat hier de verschillen in luchtwrijving uit zijn af te leiden. Bij de verticale snelheid zien we dat de grafieken bijna aan elkaar gelijk zijn. In het laatste stuk is te zien dat de ‘negatieve’ snelheid van de Adidas official match ball Europa league meer afneemt dan bij de andere ballen. Dit zou erop kunnen duiden dat deze bal meer luchtweerstand ondervindt dan de andere ballen. Daarnaast is te zien dat de Puma PWR‐C3.1 tournament afwijkt. Hier is te zien dat de ‘negatieve’ snelheid minder afneemt dan bij de andere ballen. Dit zou er juist op kunnen duiden dat deze bal minder luchtwrijving ondervindt dan de andere ballen. Bij de verticale versnelling zien we logischerwijs het zelfde als bij de verticale snelheid. We zien dat de ‘negatieve’ versnelling van de Adidas official match ball Europa league in het laatste stuk een stuk hoger uitvalt dan die van de andere ballen. Hieruit kan dan met zekerheid geconcludeerd worden dat deze bal de meeste luchtwrijving ondervindt. De Puma PWR‐C4.1 Club en, met name, de Puma PWR‐C3.1 tournament ondervinden volgens de grafiek de minste luchtwrijving. Deze ballen liggen dus het laagst in de grafiek. De andere balsoorten liggen hier zeer dicht op elkaar en daar valt dus niets meer uit te concluderen dan dat dezelfde ballen ongeveer evenveel luchtwrijving hebben ondervonden. Uit de resultaten van de horizontale snelheid blijkt opnieuw dat de snelheden van de verschillende ballen erg dicht bij elkaar liggen. Het lijkt misschien dat deze waarden verder uit elkaar liggen dan die van de verticale snelheid, maar dat is niet het geval, dit is te wijten aan de verschillende schalen. De (nagenoeg) gelijke snelheden zijn logisch, omdat de ballen iedere keer met een constante kracht worden afgeschoten en de horizontale snelheid maar heel weinig afneemt. Dit is in overeenstemming met onze kennis over een horizontale beweging uit Atheneum 5. Bij een schot zonder luchtwrijving zal de horizontale snelheid constant blijven en met luchtwrijving zal deze snelheid dus maar heel licht afnemen. Bij de horizontale snelheid is wel te zien dat de snelheid van de Puma PWR‐C3.1 tournament en de Select brillant super een stukje hoger ligt dan bij de andere ballen. Dit heeft deels te maken met het (kleine) verschil in beginsnelheden, maar omdat deze niet gelijk zijn van alle balsoorten kunnen we hier nog maar weinig uit concluderen. Om de juiste conclusies te trekken moeten we dan ook voornamelijk naar de horizontale versnelling van de ballen kijken. Deze versnelling is immers het gevolg van de luchtweerstand. Hoe groter de ‘negatieve’ versnelling, hoe groter de luchtweerstand, dus hoe groter de CD – waarde. Allereerst moeten we concluderen dat er redelijk grote verschillen zijn in de horizontale versnelling van de ballen. We zien dat vooral de Adidas official match ball Europa league, maar ook de Derbystar brillant apps, de Nike total 90 ascente en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS een hoge ‘negatieve’ versnelling hebben. Deze ballen hebben volgens deze gegevens dus de grootste luchtweerstand. De Puma PWR‐C4.1 Club, de Select brillant super en met name de Puma PWR‐C3.1 tournament hebben de laagste ‘negatieve’ vertraging. We kunnen dus concluderen dat deze ballen de minste luchtweerstand ondervinden. Als de verticale en horizontale versnellingen met elkaar vergelijken zien we dat de grafieken overeen komen wat betreft de invloed van de luchtweerstand. In beide grafieken is ‘de volgorde’ van de weerstand van de ballen hetzelfde. Hieruit kunnen we kunnen concluderen dat het videometen goed is uitgevoerd. De verschillen in weerstand zijn bij de horizontale snelheid beter waar te nemen en dat


is hoogstwaarschijnlijk te wijten aan het feit dat de snelheid in horizontale richting groter was dan die in verticale richting. Doordat de ballen nagenoeg even zwaar en groot waren en daarnaast met bijna de zelfde snelheid werden weggeschoten is het logisch dat de rotaties per seconden ook weinig per bal verschillen. Het verschil in de grootte van de magnuskracht en dus de afbuiging van de ‘oorspronkelijke’ balbaan is dus voor het grootste deel toe te schrijven aan de Cm‐waarden van de ballen. Wat opvalt is dat de meeste Cm‐waarde ongeveer 0,4/0,5 zijn, dan hebben we te maken met een uitschieter naar beneden (Puma PWR‐C4.1 club) en 2 flinke uitschieters naar boven. De Puma PWR‐C3.1 tournament & Puma PWR‐C5.1 trainer HS ballen hebben een hogere Cm‐waarde. Vooral van de laatste had je dat kunnen verwachten. Dit is de goedkoopste bal van het stel, wat natuurlijk geen probleem hoeft te zijn, maar dat betekend in dit geval wel dat deze bal uit slechts één laag opgebouwd is en daardoor een minder ‘stabiele’ vlucht aflegt. Opvallende is dat ook de C3.1 variant van de Pumapowercat – lijn een erg hoge Cm‐waarde heeft.


5.5 Evaluatie videometen

Allereerst kunnen we zien dat we met onze manier van analyseren ons doel hebben bereikt. In onze grafiekjes is het eenvoudig om snel en overzichtelijke conclusies te trekken. Er zijn echter een aantal dingen waar we rekening mee moeten houden bij dit experiment. Verder hebben we te maken met een door onszelf gemaakte schotmachine. Hoewel de kracht die deze heeft geleverd telkens nagenoeg constant is moeten we reëel blijven. Deze test zou nog vele malen beter uigevoerd kunnen worden met een mechanisch been dat iedere keer precies dezelfde kracht kan leveren. In grafiek 5.4 zien we dat hierdoor de ballen niet met precies dezelfde snelheid werden afgeschoten. Het moet echter wel duidelijk zijn dat het maximale verschil tussen de ballen nog geen 0,3 ms‐1 is. We mogen dus best trots zijn op het maken van een dergelijk schotmachine. Met ons been was het ook heel erg moeilijk om de bal telkens precies op dezelfde plaats te raken. Het been zwabberde in zijn val naar beneden nog wel eens een beetje en daarnaast is het onmogelijk dat de bal telkens precies op hetzelfde punt op ons verstelbare platform lag. Ook dit zou kunnen worden voorkomen met betere apparatuur zoals het eerder genoemde robotbeen. Daarnaast hebben we onze gegevens verwerkt met het programma coach 6. In dit programma moet je zelf de positie van de bal per beeldje aanklikken. Ook dit kun je natuurlijk nooit telkens op precies dezelfde plaats doen. Maar we hebben al gezien dat we dit goed gedaan hebben aangezien de zwaartekrachtversnellingen erg dicht bij elkaar en bij de werkelijke waarde van 9,81 ms‐2 in de buurt ligt. Dit is te zien in grafiek 5.3. In het vlakke gedeelte van deze grafiek (op ongeveer 0,5 seconde) is te zien dat de grafieken rond deze waarde van 9,81 ms‐2 ligt. Omdat de verticale snelheid hiet 0 is, is er geen luchtwrijving en bestaat de negatiever versnelling alleen uit de zwaartekrachtversnelling. Er was echter ook een groter nadeel verbonden aan Coach 6. Coach 6 kan namelijk niet alle filmbestanden analyseren. Het was voor ons al moeilijk genoeg om 3 goede camera’s te regelen, maar toen bleek dat de MP4 filmpjes van één van de camera’s niet ondersteund werd door Coach 6 werden we toch wel even zenuwachtig. Gelukkig bestaan er converteerprogramma’s waarmee je het bestand naar de gewenste.AVI kon omzetten. Dit ging echter wel ten koste van de kwaliteit van het filmpje waardoor bijvoorbeeld het geluid en het beeld niet meer gelijk liepen. Dit kan natuurlijk nadelige gevolgen hebben voor de analyse, maar het is onmogelijk om dat te bepalen. Het is natuurlijk belangrijk om te weten in hoeverre onze metingen nou betrouwbaar zijn en in welke mate deze meetfouten invloed hebben op onze resultaten: De waarde R2 In grafiek 5.1 is naast de formule ook de waarde R2 gegeven. Dit is een waarde die aangeeft hoe betrouwbaar de grafiek is. Het bereik van R2 loopt van 0 tot 1, waarbij 0 staat voor geheel onbetrouwbaar en 1 voor geheel betrouwbaar. In grafiek 5.1 is deze waarde 0,9824, wat aangeeft dat de meting zeer betrouwbaar is. De waarden voor de andere balsoorten lagen ook tussen de 0,90 en de 0,99, wat betekend dat alle metingen vrij nauwkeurig zijn uitgevoerd. Afwijking Omdat de door ons bepaalde grafiek een gemiddelde is van 8 metingen, waren wij benieuwd hoe het gemiddelde zou veranderen bij een grote afwijkende waarden. In grafiek 5.8 is deze afwijkende waarde te zien in de onderste lijn. De formule veranderd in dit geval van 5,5531x4 ‐ 8,496x3 + 4,4728x2 ‐ 11,374x + 4,7087, in plaats van 5,4209x4 ‐ 8,4965x3 + 4,0564x2 ‐ 11,026x + 4,9011. Dit is een relatief kleine afwijking, gezien de onderste grafiek behoorlijk ver onder de andere grafieken ligt. Door het nemen van het gemiddelde hebben wij dus een betrouwbare grafiek van de snelheid. In de


grafiek is naast de formule ook de R2 gegeven. We zien dat deze waarde nu op 0,9474 ligt, wat betekend dat de gefitte grafiek ook nog eens behoorlijk betrouwbaar is. Een afwijkende waarde heeft dus weinig invloed op de betrouwbaarheid, wat te verklaren is door het groot aantal gedane metingen. We kunnen dus zeggen dat de meefouten maar een geringe invloed hebben op onze onderzoeksresultaten.

Grafiek 5.8 Gevolg van één verschrikkelijk slechte metingen op de snelheid

Verder hebben wij in dit experiment geen onderzoek naar zwabberballen kunnen doen, aangezien je daar de kritische snelheid voor moet bereiken (zie Hoofdstuk 3), welke voor een bal hoger lag dan de snelheid die wij konden bereiken. Verder is het opvallend dat in grafiek 5.6 de ballen op verschillende punten lijken te beginnen. Dit is echter niet het geval, maar dit is te wijten het feit dat de bal niet vanaf het moment dat hij werd afgeschoten in het gezichtsveld van de camera was, maar er in kwam vliegen (figuur 5.14). Daarnaast is deze lijn een gemiddelde van verschillende schoten met dezelfde bal en het is een gegeven dat onze schotmachine de ballen niet telkens op precies dezelfde plek raakte, maar ook wel eens 2 of 3 cm daarnaast. Hier moeten we wel bij vermelden dat alle balbanen dezelfde kant ‘afbogen’, waardoor het niet zo is dat we de balbanen tegen elkaar ‘weggemiddeld’ hebben. Ten slotte is het een feit dat we verschrikkelijk veel uren in Excel hebben gewerkt. Het is onvoorstelbaar hoeveel verschillende waarden wij hebben moeten verwerken. Dit moesten we wel doen om een betrouwbaar gemiddelde en daarmee betrouwbare resultaten te vinden. In de meeste gevallen hebben we dit natuurlijk na gerekend. Alleen in het geval van de baan van de ballen van bovenaf is er de eerste keer (bij ons concept iets mis gegaan). Vermoedelijk hebben iets fout gedaan toen we de verschillende lijnen samen in één grafiek hebben gezet. Een geluk bij een ongeluk was dat we van onze begeleider nogmaals naar deze grafiek (grafiek 5.6) moesten kijken en we kwamen erachter dat we hem niet opgeslagen hadden. De losse lijnen hadden we gelukkig nog wel en we hoefden ze alleen nog maar bij elkaar in één grafiek te zetten. Toen we dit opnieuw deden bleek de grafiek veel realistischer dan de keer daarvoor, waardoor we de CD‐ waarden van de ballen konden uitrekenen . Logischerwijs zijn we toen ook de meeste andere grafieken opnieuw langsgelopen, maar hier hebben we geen fouten kunnen ontdekken.

y = 5,5531x4 ‐ 8,496x3 + 4,4728x2 ‐ 11,374x + 4,7087R² = 0,9474

‐8

‐6

‐4

‐2

0

2

4

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Snelheid (ms‐1)

Tijd (s)



6 Windtunneltest 6.1 Soort experiment: Een ander belangrijk experiment, wat niet het hoofdexperiment is, zal de windtunneltest zijn. Dit is een belangrijk deel van ons onderzoek, omdat het hiermee mogelijk is om de CD‐waarde te bepalen. Deze CD – waarden vormen de basis van de mogelijke verschillen in balbaan, aangezien dit de enige factor in formule [1] is die voor de ballen zou kunnen verschillen. De luchtdichtheid zal uiteraard constant blijven, de snelheid van de verschillende balen houden wij constant met behulp van onze schotmachine en de strenge eisen van de FIFA hebben ervoor gezorgd dat het frontale oppervlakte voor iedere bal slechts minimale verschillen vertoont. De windtunneltest hebben wij vrijdag 12 november uitgevoerd aan de Technische universiteit in Eindhoven. Onder begeleiding van een 4e‐jaars student technische natuurkunde (Joost van der Heijst) hebben wij gedurende de hele middag al onze ballen aan de windtunneltest onderworpen. Zoals de meeste windtunnels is deze windtunnel in eerste instantie gemaakt voor het testen van vliegtuigvleugels. Het was dan ook niet van zelfsprekend dat we de bal eenvoudig in de windtunnel zouden kunnen bevestigen. De pin waar aan normaal een vliegtuigvleugel vast geschroefd kan worden was natuurlijk geen optie. De meest eenvoudige en doeltreffendste manier was om de bal met klustape vast te tapen aan de metalen staaf (figuur 6.1).

Figuur 6.1 Derbystar brillant apps ‘vastgeplakt’ in de windtunnel In de werkelijkheid beweegt een voorwerp natuurlijk t.o.v. de lucht. In een windtunnel is het juist precies andersom, de lucht beweegt ten opzichte van de bal. Aangezien de bal niet in beweging is zal deze niet kunnen afremmen, waardoor de luchtweerstand in dit geval zorgt voor een kracht op de bal met de wind mee. De kracht op de bal (en op de ijzeren staaf waar deze aan vast zit) zal dus net zo groot zijn als de luchtweerstand die een bal normaal gesproken zou ondervinden bij een bepaalde snelheid. Als gevolg van deze kracht zal de staaf iets met de wind mee bewegen. Aan deze staaf is via een draad en een katrol een gewichtje bevestigd. Dit gewichtje rust op een weegschaal en bij een windsnelheid van 0,0 m/s zorg je ervoor de ja de weegschaal op 0,000 kg zet. Als de bal, en daardoor de staaf, met de wind mee wordt geduwd zal het touwtje langer worden en het gewichtje dus meer op de weegschaal steunen waardoor de uitslag van de weegschaal groter wordt. Aan de andere kant van de staaf is er een contragewicht aanwezig, zodat de beweging van de staaf alleen door de wind wordt veroorzaakt en niet door de kracht die gewichtje op de staaf zelf uitoefent.


Figuur 6. 2 Opstelling windtunneltest

Door de spanning van de windmachine op te voeren werd de wind sneller uit de tunnel geblazen. Om de precieze windsnelheid te bepalen hebben we telkens een windsnelheidsmeter in de windtunnel gehangen. Vervolgens hebben we bij verschillende winsnelheden de uitslag van de weegschaal genoteerd. Dit hebben wij uiteraard voor de verschillende ballen gedaan. Met behulp van formule [1] en het berekenen van het frontale oppervlakte van de bal kunnen wij met de resultaten de CD‐waarden van de verschillende ballen uitrekenen. Variabelen die we gaan meten:

Windsnelheid in de wintunnel

Uitslag weegschaal (luchtweerstand) bij de verschillend windsnelheden Andere belangrijke metingen:

Frontale oppervlakte van de bal Variabelen die we gaan variëren:

Verschillende soorten ballen

Verschillende windsnelheden Variabelen die constant gehouden worden:

De luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook bij een dergelijke overdruk haar testen uitvoert.

Figuur 6.3 Verbinding staaf met gewichtje op weegschaal


6.2 Resultaten windtunneltest: Met behulp van de windtunneltest hebben wij de kracht op een bal ten opzichte van de snelheid kunnen bepalen. Dit hebben wij kunnen bepalen door de gemeten waarden in te vullen in formule[1]. Voor de verduidelijking staat formule [1] hieronder nogmaals weergegeven. FD = ½ ρ CD A v

2 ρ = dichtheid van de lucht (medium) kg/m3 CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient) A = frontale oppervlakte m2 v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht ms‐1 De dichtheid van lucht hebben wij zelf niet gemeten, omdat de waarde uit BINAS tabel 12 betrouwbaarder is dan een door ons gemeten waarde. Voor de dichtheid van de lucht hebben wij dus bij iedere berekening gebruik gemaakt van de waarde 1,293 kg/m3. De weerstandscoëfficiënt is de waarde die wij uiteindelijk bepaald hebben met behulp van formule [1]. De frontale oppervlakte hebben wij voor iedere bal berekend met de formules voor de oppervlakte en de omtrek van een cirkel. De omtrek van de bal hebben we bij iedere gemeten met een touwtje, waarna we de lengte van het touwtje konden opmeten. Natuurlijk moest ook ditmaal de bal bij het meten de juiste druk van 0,8 bar hebben. Nu de lengte van de omtrek bekend was konden we voor de omtrek van een cirkel, 2πr, de straal kunnen bepalen. Door vervolgens de straal in te vullen in de formule voor de oppervlakte van een cirkel, πr2, hebben wij de frontale oppervlakte bepaald. De snelheid hebben wij bepaald door een snelheidsmeter in de windtunnel te plaatsen. De verkregen resultaten hebben wij in Excel verwerkt, waarna we met behulp van de helling van het v2,F diagram en formule [1] de weerstandscoëfficiënt bepaald hebben.

Adidas official match ball Europa league De frontale oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van een cirkel en is als volgt berekend: De omtrek van deze bal is 0,689 meter. Omtrek cirkel = 2πr 0,689 = 2πr r = 2π / 0,689 r = 0,10966 m Oppervlakte cirkel = πr2 Oppervlakte cirkel = π 0,109662 Oppervlakte cirkel = frontale oppervlakte = 0,03778 m2


Grafiek 6.1 Luchtweerstand op ‘Adidas official match ball Europa league’

De helling van de grafiek is gegeven doordat de functie bekend is. Y = 0,012x ∆F/∆v2 = 0,012 Om de Cd‐waarde te bepalen wordt formule [1] omgebouwd tot: FD = ½ ρ CD A v

2 CD = FD / (½ ρ A v

2) Alle waarden zijn nu bekend, dus door bovenstaande formule in te vullen kan nu de CD‐waarde berekend worden. CD = 0,013 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,03778) CD = 0,6913045241

y = 0,013x

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 20 40 60 80 100 120

F (N)

v2 (m/s)


Eigenschappen Gewicht: 435,53 g *Het gewicht van de ballen hebben wij persoonlijk in het bèta lab gemeten Omtrek: 0,689 meter Oppervlak: ‘Grip'n'Groove'‐profiel’, 8 panelen bal is glad met op sommige plaatsen kleine ‘puntjes’.


Derbystar brillant apps De omtrek van de derbystar is 0,688 meter. De straal van de derbystar is 0,10950 meter. De frontale oppervlakte van de derbystar is 0,037668 m2.

Grafiek 6.2 Luchtweerstand op ‘Derbystar brillant apps’

De helling van de grafiek is: ∆F/∆v2 = 0,0083 CD = 0,0083 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037668) CD = 0,3508293618

y = 0,0083x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 20 40 60 80 100 120

F (N)

v2 (m/s)


Eigenschappen Gewicht: 438,79 Omtrek: 0,688 meter Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken


Select: De omtrek van de select is 0,686 meter. De straal van de select is 0,10918 meter. De frontale oppervlakte van de select is 0,037449 m2.

Grafiek 6.3 Luchtweerstand op ‘Select brillant super’


y = 0,0045x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 20 40 60 80 100 120

F (N)

v2 (m/s)


Eigenschappen Gewicht: 439,45 Omtrek: 0,686 meter Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, maar wel diepere groeven dan normaal


Nike total 90 Ascente De omtrek van de nike is 0,691 meter. De straal van de nike is 0,10998 meter. De frontale oppervlakte van de nike is 0,037997 m2.

Grafiek 6.4 Luchtweerstand op ‘Nike Total 90 ascente’


y = 0,0097x

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100

F (N)

v2 (m/s)

Nike Total 90 ascente

Eigenschappen Gewicht: 433,74 Omtrek: 0,691 Oppervlak: 32 vlakken, 12 vlakken lijken iets op te bollen en zo iets uit de bal te komen, op de bal zijn hele kleine putjes aanwezig


Puma PWR‐C2 .1 match De omtrek van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,683 meter. De straal van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,10870 meter. De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,037122 m2.

Grafiek 6.5 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C2.1 match’

De helling van de grafiek is: ∆F/∆v2 = 0,0082 De CD‐waarde is: CD = 0,0082 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037122) CD = 0,3416755929

y = 0,0082x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 20 40 60 80 100

F (N)

v2 (m/s)


Eigenschappen Gewicht: 433,69 Omtrek: 0,683 meter Oppervlak: 20 panelen, 8 ‘driehoekige’ verbonden door 12 stroken, op de bal zijn kleine putjes aanwezig (doet denken aan golfbal)


Puma PWR‐C3.1 tournament De omtrek van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,682 meter. De straal van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,10854 meter. De frontale oppervlakte van Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,037013 m2.

Grafiek 6.6 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C3.1 tournament’

De helling van de grafiek is: ∆F/∆v2 = 0,0021 CD = 0,0021 / (½ ∙ 1,293 ∙0,037013) CD = 0,0877599725

y = 0,0021x

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 20 40 60 80 100 120

F (N)

v2 (m/s)


Eigenschappen Gewicht: 421,77 Omtrek: 0,682 meter Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, maar wel met putjes (golfbal)


Puma PWR‐C4.1 club De omtrek van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,684 meter. De straal van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,10886 meter. De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,037231 m2.

Grafiek 6.7 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C4.1 club’


y = 0,0065x

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 20 40 60 80 100

F (N)

v2 (m/s)


Eigenschappen Gewicht: 435,08 Omtrek: 0,684 meter Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, met hele (veel kleinere dan voorgaande 2 ballen) lichte putjes erin.


Puma PWR‐C5.1 trainer HS De omtrek van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,693 meter. De straal van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,11029 meter. De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,038217 m2.

Grafiek 6.8 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C5.1 trainer HS’


y = 0,012x

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 20 40 60 80 100 120

F (N)

v2 (m/s)


Eigenschappen Gewicht: 425,51 Omtrek: 0,693 meter Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, maar wel diepere groeven dan normaal


6.3 Conclusie windtunneltest Bal CD ‐ waarde


0,691

Puma PWR‐C5.1 trainer HS 0,486

Nike total 90 ascente 0,395

Derbystar brillant apps 0,351

Puma PWR‐C2 .1 match 0,342

Puma PWR‐C4.1 club 0,270

Select brillant super 0,186

Puma PWR‐C3.1 tournament 0,088 Tabel 6.1 De ballen en hun CD‐waarden

Met behulp van formule [4] vinden we het volgende: In figuur 1.8 (zie hoofdstuk 1) kunnen we de CD‐waarde aflezen bij dit getal van Reynolds. Deze grafiek geld voor een traditionele voetbal. Het moet duidelijk zijn dat we hem alleen als indicatie gebruiken, dat kan prima want de grafiek veranderd in het eerste gedeelte nauwelijks en dat is juist het gebied waarin wij gemeten hebben. Hoewel iedere bal een andere grafiek heeft komt juist dat eerste deel van de grafiek overeen. Het verschil zit hem in het moment waarop de kritische snelheid wordt bereikt en waarop de grafiek dus naar beneden af gaat buigen. Het is helaas bijna onmogelijk dit soort grafieken voor een specifieke bal te vinden. Toch hebben we hem van 1 balsoort kunnen vinden. Het NRC Handelsblad heeft namelijk op 12 juni 2010 een artikel gewijd aan de WK‐bal ‘jabulani’ (hetzelfde concept als onze Adidas Europa league bal) waarin ze de ‘jabulani’ en de ‘teamgeist’ (WK 2006) met elkaar vergeleken (figuur 6.4). Bij dit artikel zat een illustratie van zo’n grafiek waarin de CD‐waarden van beide ballen uitgezet stond tegen het getal van Reynolds dit grafiekje is afgeleid uit een onderzoek, wat is uitgevoerd door de Japanner Takeshi Asai van de Tsukuba Universiteit.

μ lucht = 1,5 ∙ 10

‐5 waarde uit bron (5) d = 0,22 m v = 8,0 m/s Gemiddelde snelheid schoten van schotmachine Re = 1,2 ∙ 105


Figuur 6.4 CD‐waarden Jabulani & TeamGeist uitgezet tegen het Reynolds getal We kunnen nu in zowel figuur 1.8 als 6.4 aflezen dat de CD – waarde ongeveer 0,43 ‐ 0,50 zou moeten bedragen. Dat is bij onze bepalingen helaas niet het geval, we zullen ons dus moeten beperken tot de CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar. Zeker als we specifiek naar de Jabulani kijken, zien we dat de CD‐waarde van deze bal bij een snelheid van ongeveer 8,0 m/s gelijk zou moeten zijn aan ongeveer 0,42. In onze meting was de CD‐waarde echter gelijk aan 0,691, een behoorlijk verschilt dus. Hoewel de CD‐waarden dus niet exact kloppen zullen we toch proberen om bepaald conclusies te trekken. De meetfout zal namelijk voor alle ballen gelden en dus kunnen we nog steeds iets zeggen over de verschillende CD‐waarden t.o.v. elkaar. Allereerst zien we dat de CD‐waarden van de Adidas official match ball Europa league en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS erg hoog liggen. Met name de Adidas official match ball Europa league heeft een hele grote CD‐waarde. Hieruit blijkt dus dat deze twee ballen de hoogste luchtweerstand van alle ballen hebben. Als we de CD‐waarden van de Select Brillant Super bekijken zien we dat deze met ongeveer 0,19 wel erg laag ligt. Vreemd genoeg kan het nog gekker. De CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament zou volgens deze windtunnel test zelfs onder de 0,1 liggen. Hoewel het duidelijk is dat dit niet klopt kunnen we wel concluderen dat de CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament waarschijnlijk lager is dan de andere ballen. Ten slotte zien we dat de CD‐waarden van de Nike total 90 ascente, de Derbystar brillant apps, de Puma PWR‐C2.1 match en de Puma PWR‐C4.1 club redelijk dicht bij elkaar liggen. De Nike total 90 ascente ligt van deze vier ballen het hoogst en de Puma PWR‐C4.1 club ligt het laagst. Het is enigszins verklaarbaar dat deze ballen een ongeveer gelijke luchtweerstand ondervinden volgens onze resultaten, omdat de ballen redelijk hetzelfde zijn opgebouwd. Uitzondering is hier echter de Puma PWR‐C2.1 match die uit ‘driehoeken’ en stroken is opgebouwd, wat deze verklaring dus weer gedeeltelijk omverwerpt.


6.4 Evaluatie windtunneltest Dat het windtunnelexperiment niet helemaal is verlopen zoals als wij hadden gehoopt is u misschien al wel opgevallen. Toen wij de universiteitszaal binnenkwamen waren we dolenthousiast en dachten echt dat we het hadden getroffen. Er zijn echter een aantal factoren welke onze resultaten hebben kunnen beïnvloeden. Ten eerste moesten we de windsnelheid in de windtunnel zelf meten met een windsnelheidsmeter, wat neer kwam op een zeer eenvoudige sleutelhanger die toevallig ook de windsnelheid kon meten. Je kunt de betrouwbaarheid van deze meter dus in twijfel trekken, maar het is onmogelijk te zeggen hoe groot de mogelijke meetfout hiervan is. Daarnaast was er nog een ander probleem dat we niet buiten beschouwing mogen houden. Wanneer we de windsnelheid opvoerden nam de uitslag van de weegschaal logischerwijs ook toe. Wanneer de windtunnel uit werd gezet liep de weegschaal dan ook terug naar 0. In sommige gevallen kwam hij echter nooit terug op nul. De ene keer bleef hij op 13 gram rusten, de andere keer op 17 gram en soms juist weer op ‐7 gram. In deze verschillen was geen logica te ontdekken waardoor het ook onmogelijk is te bereken hoe groot deze meetfout zou kunnen zijn en hoeveel invloed deze heeft op onze resultaten. Verder was de windtunnel natuurlijk niet gemaakt voor een voetbal. De manier waarop wij de bal in de windtunnel hadden bevestigd (figuur 6.5) was misschien wel inventief, maar natuurlijk niet ideaal. Dit zag je wanneer de windsnelheid rond de 7,5 m/s kwam. In veel gevallen begon de bal dan hevig te zwabberen waardoor de uitslag op de weegschaal teveel schommelde tussen bepaalde waarden om deze goed af te lezen. Deze manier van vastmaken heeft uiteraard invloed gehad op de resultaten, maar ook dit keer is het onmogelijk om deze eventuele meetfout door te berekenen in onze antwoorden om zo de gevolgen ervan te overzien. Ten slotte kwamen wij er pas in Eindhoven achter dat de windtunnel niet hoger dan rond de 12 m/s wind zou kunnen blazen. Achteraf was dit geen extra groot probleem, aangezien de bal al hevig begon te zwabberen wanneer we richting de 10 m/s gingen. Het is echter wel jammer dat we niet bij hogere windsnelheden hebben kunnen meten, want als het goed is zouden we dan een daling van de CD‐waarde hadden moeten kunnen waarnemen bij een snelheid rond de 30 m/s (zie 1.9). Al met al kunnen we op basis van deze gegevens toch wel enige uitspraken doen over de verhouding van de CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar.

Figuur 6.5 Inventief, maar niet ideaal…


7 De invloed van de balsoort op een schot In dit laatste hoofdstuk zullen wij antwoord geven op onze onderzoeksvraag ‘In hoeverre bepaalt de balsoort het schot bij voetbal?’

Bal Massa (kg)

Omtrek (m)

Cm‐waarde*

Gemiddelde Horizontale vertraging (ms‐2)*

CD – waarde (wintunneltest)*


0,426 0,693 1,15 (2) 0,66386 (2) 0,486 (2)


0,434 0,691 0,395 (6) 0,64845 (3) 0,395(3)


0,434 0,683 0,619 (3) 0,57556 (5) 0,342 (5)


0,435 0,684 0,220 (8) 0,43641 (6) 0,270 (6)

Select brillant super 0,439 0,686 0,331 (7) 0,42676 (7) 0,186 (7)


0,422 0,682 1,30 (1) 0,31341 (8) 0,088 (8)


0,436 0,689 0,527 (4) 0,75355 (1) 0,691 (1)


0,439

0,688 0,482 (5) 0,64024 (4) 0,351 (4)

Tabel 7.1 De eigenschappen op een rijtje *cijfers staan voor volgorde van hoog naar laag

In onze hypothese hebben we gesteld dat we verwachten dat de verschillen minimaal zullen zijn, zeker tussen de FIFA APPROVED ballen. Als we kijken naar zowel de verticale als de horizontale snelheid, zien we inderdaad dat het verschil minimaal is. Opvallend genoeg niet alleen tussen de FIFA APPROVED ballen, voor welke het logisch is aangezien er zulke strenge eisen van de FIFA gelden (hoofdstuk 4), maar ook tussen de verschillende Puma ballen. Dit is voor een deel te wijten aan het feit dat de ballen nagenoeg even groot en even zwaar zijn (tabel 7.1) Wat betreft de verticale snelheid kunnen we dit natuurlijk ook verklaren met feit dat de ballen nagenoeg even zwaar zijn (tabel 7.1) en daardoor dezelfde zwaartekracht zullen ondervinden. Wat betreft de horizontale snelheid was het vooral interessant om te kijken naar de snelheidsafname, wat werd veroorzaakt door de luchtweerstand. Dat de bal maar een kleine invloed op een schot zou moeten hebben af te leiden uit [4]. In zowel figuur 1.8 als figuur 6.4 hebben we gezien dat de CD ‐ waarden bij een relatief lage snelheid (en daarmee een relatief laag getal van Reynolds) weinig zullen verschillen. We hebben het dan over een situatie waarin verschillende ballen met een zelfde snelheid worden weggeschoten. De snelheidsafname zou dus ongeveer gelijk moeten zijn. Als we echter heel kritisch gaan kijken grafieken van hoofdstuk 5 kunnen we echter concluderen dat er wel degelijk verschillen zijn. Dit bevestigt het feit dat het eigenlijk onmogelijk is om dergelijk figuren (1.8 & 6.4) in het algemeen voor voetballen te laten gelden. Iedere bal zal zijn eigen grafiek hebben, dat zie je bijvoorbeeld als je de figuren 1.8 en 6.4 met elkaar vergelijkt.


In tabel 7.1 zien die verschillen terug als we kijken naar de horizontale vertraging. Het grootste verschil in de vertraging is er tussen de Puma PWR‐C3.1 en de Adidas official match ball Europa league. Dit verschil van ruim 0,44 is meer dan 100% van de vertraging van de Puma PWR‐C3.1 zelf. We zien echter dat de meeste vertragingen er dicht bij elkaar in de buurt liggen. Het is ook heel moeilijk te zeggen waarom de Adidas bal de meeste weerstand zou ondervinden. De bal heeft wel een Grip’n’Groove‐profiel (extra grip voor keepers) waardoor er een onregelmatig patroon van kleine uitsteeksels op de bal aanwezig zijn. Deze uitsteeksel zullen waarschijnlijk bij hoge snelheden het getal van Reynolds opstuwen waardoor de luchtweerstand lager zal zijn (zoals beschreven in de laatste alinea van paragraaf 1.9), maar doordat wij bij lagere snelheden moesten meten kunnen deze uitsteeksels een averechts effect hebben en logischerwijs zorgen voor extra luchtweerstand. Kijken we naar de Puma PWR‐C3.1 dan valt het direct op dat deze bal putjes op het oppervlak heeft. Dit soort oppervlak wordt ook in andere sporten zoals bijvoorbeeld golf gebruikt om de luchtweerstand van ballen te verlagen. Als we ook kijken naar het windtunnel experiment dan zien we veel overeenkomsten, ondanks dat het windtunnelexperiment mislukt leek. We zien in zowel de grafieken van de versnellingen, als in de CD‐waarden van het windtunnelexperiment dat de Adidas official match ball Europa league de grootste luchtweerstand ondervindt. Ook zien we in beide experimenten dat de Puma PWR‐C3.1 tournament de minste weerstand ondervindt. Verder zien we dat ook de andere balsoorten de zelfde resultaten hebben in de beide experimenten. Natuurlijk was het windtunnelexperiment niet geheel geslaagd, maar de volgorde blijkt dus wel overeen te komen Als je kijkt naar het Magnuseffect moet je allereerst weer concluderen dat het verschil tussen de meeste balen minimaal is. Nou is het bij deze snelheid zo dat er maar weinig spin aan de bal wordt meegegeven (2‐3 rotaties/s) waardoor er maar een kleine afwijking van de balbanen volgt (grafiek 5.6). Als we naar de Cm‐waarden kijken vallen er toch een aantal ballen op, de Puma PWR‐C5.1 trainer HS & Puma PWR‐C3.1 tournament hebben een waarde die een stuk hoger is dan de andere ballen. Terwijl de Puma PWR‐C4.1 club juist een lage waarde heeft vergeleken met de andere ballen. Zoals ook al in paragraaf 5.4 aangegeven is het logisch dat dat de C5.1 veel effect meekrijgt aangezien deze uit slechts één laag materiaal bestaat en daardoor minder ‘stabiel’ door de lucht voortbeweegt. Het is moeilijk te zeggen waarom er op de C3.1 een grote magnuskracht werkt. Ook dit zou weer te maken kunnen hebben met de putjes in het oppervlak. We kunnen nu echter wel concluderen dat er geen direct verband tussen de magnuskracht en de luchtweerstand valt te ontdekken. Zowel de C3.1 en C5.1 ballen van Puma zullen een grote magnuskracht ondervinden, maar de C3.1 bal ondervindt de minste luchtweerstand, terwijl de C5.1 na de Adidas bal juist de grootste vertraging had (tabel 7.1). Alles welbeschouwd kun je concluderen dat de balsoort wel degelijk invloed op het schot heeft bij de voetbal. In het geval van de recreanten is deze invloed minimaal. De ballen zullen pas een rol gaan spelen als een speler zeer goed getraind is en een aantal ballen met nagenoeg exact dezelfde kracht en richting achter elkaar kan wegschieten. Op basis van de gegevens over de invloed van de bal op een schot (zonder anders aspecten zoals passen etc. te beschouwen) is het voor recreanten dus ook verstandiger om een relatief goedkope bal te kopen in plaats van een professionele bal. Het is echter wel aannemelijk dat wanneer je een bal uit de laagste prijsklasse (15,00 – 10,00 euro )van de grote sportmerken 15,00 – 10,00 euro koopt deze ballen een grotere invloed ondervinden van de magnuskracht en daardoor meer ‘effect’ mee zullen krijgen. Het is dus een feit dat het klagen van voetballers (in het bijzonder keepers) over verschillende ballen (meestal) onterecht is. Toch moeten we concluderen dat de balsoort ervoor kan zorgen dat de bal enkele centimeters hoger/lager/rechtser of linkser kan terechtkomen. Kortom de balsoort heeft wel degelijk invloed op de balbaan, het kan zeker het verschil zijn tussen een bal in de kruising of op de lat.


8 Einddiscussie In het geval van de wintunnel test hebben we helaas moeten concluderen dat de gevonden CD‐waarden absoluut gezien fout waren, maar we hebben toch nog de nodige conclusies kunnen trekken door de onderlinge verschillen in de CD‐waarde (zie 6.4 ‘Evaluatie wintunnel’). We zouden nog meer en betere conclusies kunnen trekken wanneer de wintunnel goed gefunctioneerd zou hebben. Het is dan ook zo dat wij bij aan de TU in Eindhoven mochten meten met een windtunnel die door een student een aantal jaar geleden is gemaakt als eindproject en die in principe bedoeld was voor vliegtuigvleugels. Er was ook nog een andere ‘professionelere’ windtunnel alleen de begeleider vertelde ons dat zelfs promovendi heel veel moeite moesten doen om daar een meting in te mogen verrichten. In een dergelijke windtunnel hadden we waarschijnlijk wel juiste CD‐waarden kunnen vinden waardoor onze conclusies beter onderbouwd zouden zijn. Van onze begeleider kregen we ook te horen dat het in die windtunnel zelfs mogelijk is om de luchtstromingen langs een voorwerp (met behulp van rook) te kunnen zien. Het zou verschrikkelijk interessant zijn om in de praktijk te zien hoe de luchtstromingen nou precies van laminair naar turbulent over gaan en hoe de luchtstromingen zich langs de verschillende ballen zouden gedragen? In het geval van het ‘videomeetexperiment’ moeten we toch concluderen dat de schotmachine uiteindelijk de beperkende factor is geweest. We zijn echter nog steeds van mening dat we een prima apparaat hebben ontwikkeld met de voor ons beschikbare middelen. Het was echter onvermijdelijk dat het been af en toe een beetje zwabberde en daardoor de bal net iets anders raakte of net iets minder kracht mee gaf aan de bal (zie 5.5 ‘Evaluatie videometen’). Deze meetfout was echter van een zeer geringe invloed aangezien wij 8 metingen hebben gedaan en daarvan een gemiddelde hebben genomen. Het blijft echter een vraag hoe de ballen zich zouden gedragen bij een hogere snelheid, wat precies hun kritische snelheid (paragraaf 3.1) zal zijn en wanneer gaan de verschillende ballen zwabberen? We zouden dan ook heel erg graag willen weten, hoe we de ballen nog meer snelheid mee zouden kunnen geven? Daarnaast zal het magnuseffect bij een hogere snelheid ook duidelijker zichtbaar worden, dankzij een hogere spin, hoe zou dit zich ontwikkelen? Het zou ook interessant zijn om uit te zoeken waarom het magnuseffect bij een lagere snelheid meer inlvloed heeft op de Puma PWR‐C5.1 trainer HS bal dan op de anderen. Voor een betere uitvoering zou je op de een of andere manier een ballenmaatschappij moeten zien krijgen dat je bij hun in het laboratorium, met hun apparatuur, de metingen zou mogen uitvoeren. Dit is echter vrijwel onmogelijk als je ziet hoeveel moeite je er al voor moet doen om van diezelfde maatschappijen één balletje te krijgen voor je onderzoek, daarnaast zijn deze onderzoekcentra niet eens in Nederland. Verder zou het perfect zijn wanneer je onze proef uit zou kunnen voeren in een voetbalstadion, waar je een camera van bovenaf hebt en met professionele camera’s. In ons geval was het namelijk onmogelijk om de volledige baan van de bal van boven af te filmen (met camera 3) aangezien deze dan nog veel hoger had moeten hangen en hij hing nu al aan het plafond van de gymzaal. Daarnaast heb je in een voetbalstadion weer het probleem dat de wind invloed heeft op je experiment waardoor er weer een factor meer is die je niet constant kunt houden. Ook nu moeten we weer relativeren, het is vrijwel onmogelijk dat je het stadion van een betaald voetbal club met camera’s boven het veld (Ajax en Vitesse) mag betreden om meerdere metingen te verrichten. Tenslotte moet het duidelijk zijn dat wij alleen gekeken naar de invloed van de balsoort op het schot. Wat zijn de verschillen van de verschillende ballen bij andere aspecten zoals passen, aannemen, duurzaamheid etc. ? Wanneer je echt zou willen bepalen wat de ‘beste’ bal is zou je natuurlijk ook naar deze aspecten moeten kijken.


9 Bronnenlijst: Literatuur:

Boek: Auteurs: Jaar uitgave:

Computational Fluid Dynamics for Sport simulation

Martin Peters 2010 (1)

Science and football V Thomas Reilly, Jan Cabri en Duarte Araújo

2005 (2)

Science and football VI Thomas Reilly en Feza Korkusuz 2009 (3)

Science and soccer Thomas Reilly 2003 (4)

Sports aerodynamics (CISM) Helge Nørstrud 2008 (5)

The engineering of sport 6 Steve Haake en Eckehard Fozzy Moritz 2006 (6)

The engineering of sport 7 Margaret Estivalet en Pierre Brisson 2008 (7)

The science of soccer John Wesson 2002 (8)

The physics of soccer Deji Badiru 2010 (9)

Inleiding Mechanica Drs. R. Roest 1987 (10)

Eenvoudige stromingsleer 1 Ir. N.H. Dekkers en Ir. J.M.H. Wijnen 1983 (11)

Internetlinks:

1 http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=904282 2 http://www.science.uva.nl/coachthuis/projecten/Voetbal/Voetbal_leerlinghandleiding.pdf 3 http://www.math.rug.nl/~veldman/Colleges/stromingsleer/Stromingsleer.pdf 4 http://www.dynatech.nl/Stromingsleer.pdf 5 http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Bernoulli 6 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/scientific‐feedback‐on‐2010‐

fifa‐world‐cup‐official‐match‐ball‐jabulani/s/a8d44108‐f22e‐49ff‐89b1‐53a1bf42e156 7 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐unveils‐official‐2010‐

fifa‐world‐cup‐match‐ball‐jabulani/s/957733c8‐6b61‐476b‐9ace‐b6bbc4a55163 8 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐historical‐

balls/s/dfa7bd26‐380b‐4c86‐a9ab‐d5e1c11cddcb 9 http://www.soccercoachinginternational.com/images/articlecode/nl/TM05.06/Magnus%20e

ffect.pdf 10 http://engineeringsport.co.uk/2010/06/25/jabulani‐a‐ball‐in‐crisis/ 11 http://footballs.fifa.com/Football‐Tests 12 http://www.soccerballworld.com/FIFA_tests.htm 13 http://www.soccerballworld.com/Physics.htm 14 http://www.youtube.com/watch?v=hb8ibFSdd0c 15 http://www.npr.org/blogs/showmeyourcleats/2010/07/09/128411155/what‐science‐says‐

about‐smooth‐balls 16 http://scholierenlab.tudelft.nl/uploads/tx_chcforum/5hst_6.pdf 17 http://goff‐j.web.lynchburg.edu/Goff_Physics_Today_July_2010.pdf


Verantwoording bronnen: (1) Universitair boek, schrijvers hebben hoge deskundigheid. De inhoud van het boek gaat echter vooral over het modeleren van sportactiviteiten (waaronder voetbal), maar in bepaalde paragrafen wordt zeer nuttige en specifieke informatie gegeven. (2) Boek geschreven naar aanleiding van 5de internationale congres over de wetenschap achter het voetbal. Verschillende ‘artikelen’ van hoogleraren die gespecialiseerd zijn in het combineren van voetbal en de wetenschap. Echter maar weinig onderzoeken over het schot en daardoor beperkte bruikbare informatie voor ons PWS. (3) Idem aan 2, maar dan naar aanleiding van het 6de internationale congres over de wetenschap achter het voetbal. Zeer interessante artikelen, maar meer als achtergrondinformatie. (4) Zeer bruikbaar boek, maar bekleed een heel breed vakgebied. Niet alleen de natuurkunde achter het voetbal, maar ook de biologie en de scheikunde komt aan bod. Dit boek gaat echter niet diep in op bepaalde zaken. Het boek was erg handig om ons van te voren in te lezen in het onderwerp en heeft geholpen bij het verzinnen van deelvragen. Deze deelvragen hebben we echter niet op deze bron gebaseerd. (5) Boek uitgebracht door het CISM (International Centre for Mechanical Sciences) grote wereldwijde non‐profit sportorganisatie die als sinds 1968 bestaat (figuur 8.1). Het is een verzameling van verschillende onderzoeken naar balsporten. Vooral het algemene deel over sportballen en de luchtweerstand was uiterst nuttig. Het grootste deel van hoofdstuk 1 hebben we dan ook op deze bron gebaseerd. (6) Boek uitgebracht door het ISEA (international sport engineering association), zoals de naam al zegt past dit boek erg goed bij ons soort onderzoek. Helaas komen er maar een beperkt aantal onderzoeken over voetbal aan bod. Daarnaast wordt er bij de onderzoeken uitgegaan dat de lezer een flinke achtergrondkennis heeft over het onderwerp wat in combinatie met het toch moeilijke Engels heeft gezorgd voor beperkte bruikbaarheid. (7) Het volgende deel van de onderzoekenbundel van het ISEA. Ditmaal nog minder artikelen over voetbal, maar wel een over het ‘knuckle bal’ effect waar zeer moeilijk informatie over te vinden is (zeker betreft voetbal). Er wordt echter ook ditmaal weinig informatie over het effect beschreven, maar vooral een onderzoek uitgelegd. (8) Vergelijkbaar met (3) en (9). Boek dat voor iedereen met een beetje natuurkundige kennis te begrijpen is en vooral erg interessant is. Om echt te helpen om onze deelvragen te beantwoorden schoot dit boek tekort, maar aan het begin van het PWS hebben we het meerdere malen gebruikt. (9) Opnieuw een boek waarin de natuurkunde achter het voetbal vrij simpel wordt uitgelegd. Oud profvoetballer en ingenieur Deji Badiru heeft dit boek vooral geschreven om mensen door de natuurkunde beter te laten voetballen. Dit boek was nuttig toen we ons voor het eerst in het onderwerp moesten verdiepen. (10) Het werk van hoogleraar Roest wordt op de TU Delft gebruik t en is dus zeer betrouwbaar. Groot voordeel van dit boek was dat het Nederlands was. Het boek gaat echter over bijna alle delen van de mechanica (het is niet voor niets ene inleiding), maar het hoofdstuk over de stromingsleer heeft ons erg geholpen bij hoofdstuk 1.


(11) Opnieuw een Nederlands boek dat al vele jaren op de Hogeschool wordt gebruikt. Over dit boek beschikte we al in een vroeg stadium en was heel erg handig voor het ontdekken van de basisbeginselen van de stromingsleer. We wisten immers eerst niet eens wat bijvoorbeeld laminaire en turbulente stroming was, dat heeft dit boek ons onder andere geleerd. Voor de specifiekere informatie toegespitst op het voetbal hadden we later natuurlijk andere bronnen. De internetlinks hebben wij vooral gebruikt om dingen voor onszelf te verduidelijken en om bepaalde feiten (zoals eisen FIFA) op te zoeken. Behalve internetlink (16): (16) Dit is een hoofdstuk uit een onbekend boek. Het is echter door een student van de TU Delft ge‐upload en heeft dus een vrij hoge mate van betrouwbaarheid. Het zijn 40 pagina’s die vooral het scheiden van de grenslaag en andere beginsels uit de stromingsleer flink hebben verduidelijkt. Contactpersonen:

Monique Alberts (Deventrade BV) Bertjan Wijers, Product Merchandiser Teamsport (Puma BV) Steven van Eechoud (Puma BV) Ken Aerts, PR & Communications Manager (Adidas BV) Claus Philipsen, Product Manager (Select sport A/S) Daan schippers, Persvoorlichter (AZ Alkmaar BV) Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux Joost van Heijst, Student assistent (TU Eindhoven)

Figuur 8.1 Sports Aerodynamics (CISM), (5)


10 Logboek:

Datum: Wat is er gedaan: Tijd in minuten: Totale tijd (min.): Content:

Richard: Mike: Richard: Mike:

26‐04 Bedenken mogelijke onderwerpen PWS

60 60 60 60

27‐04 Samenstellen lijst mogelijke PWS onderwerpen

120 120 180 180 Ja, we hebben interessante onderwerpen

21‐06 Onderwerp PWS Kiezen 60 60 240 240

24‐06 Begin maken aan plan van aanpak en verdiepen in onderwerp

240 240 480 480

25‐06 Afmaken plan van aanpak en bij FC Deltasports kijken of het experiment haalbaar is.

240 240 720 720

18‐08 Aanpassing van Plan van aanpak maken

120 120 840 840 Ja, experiment is nu beter haalbaar

31‐08 Bronnen zoeken 120 60 960 900

06‐09 Bronnen zoeken 180 180 1140 1080

08‐09 t/m 5‐10

Ballenmaatschappijen/ Voetbalclubs en anderen contacteren

240 240 1380 1320 Ja, duurde even maar uiteindelijk is het geslaagd

15‐09 Belangrijke info uit bronnen halen

180 180 1560 1500

17‐09 Inlezen stromingsleer 60 60 1620 1560

28‐09 “Vertalen” belangrijke info 120 60 1740 1620




03‐10 Maken deelvraag luchtwrijving

360 300 2460 2340

04‐10 Maken deelvraag effectbal 120 180 2580 2520

05‐10 Maken deelvragen zwabberbal en krachten op de bal

120 120 2700 2640

06‐10 Meetplan opstellen 180 180 2880 2820 Ja, het meetplan is af en we zijn tevreden

6‐10 t/m …

Proberen nog 2 ballen te bemachtigen (Jabulani + Nike Tracer)

120 120 3000 2940 Gelukt (nu 8 ballen om te testen)

25‐10 t/m 27‐10

Materialen halen voor en bouwen van schotmachine

240 240 3240 3180 Schotmachine af

25‐10 t/m 20‐9

Schotmachine testen en oefenen videometen verbeteren

600 600 3840 3780 Goed voorbereiden is essentieel bij dit


experiment

9‐11 t/m 14‐11

Alle gegevens ballen bepalen (inclusief cD‐waarde met windtunneltest)

240 240 4080 4020

… t/m 15‐11

Uitwerken overige deelvragen

120 180 4200 4200 Theorie is klaar

16‐11 t/m 21‐11

Uitvoeren experiment + beginnen met uitwerken resultaten

480 480 4680 4680 Beperkte tijd in gymzaal, maar naar studieochtend gelukt

21‐11 t/m 24‐11

Verder uitwerken resultaten + beantwoorden hoofdvraag

480 480 5160 5160 PWS af, wat een werk, maar resultaat mag er zijn

25‐11 Inleveren concept eindverslag

n.v.t n.v.t 5160 5160

3‐12 t/m 14‐12

Aanpassen en uitbreiden concept

540 540 5700 5700 Vooral magnuseffect is veel rekenwerk geweest in Excel, maar alle verbeterpunten zijn geslaagd

16‐12 Inleveren eindverslag (en bedanken contactpersonen)

n.v.t n.v.t

Figuur 10.1 Verdiende rust…

Bijlage PWS ‘voetbal & natuurkunde’

Videometen in CMA Coach 6

Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen Begeleider: Henk Tober Datum: 15 december 2010

Het CMA (Centre for Microcomputer Applications) is een organisatie die sinds 1987 als belangrijkste doel heeft het bevorderen van het gebruik van ICT in het onderwijs in de technische en natuurwetenschappelijke vakken. Een van hun programma’s is Coach 6, een programma dat uitermate geschikt is om beelden te meten, te modelleren en uiteraard om te videometen. Aangezien wij in de afgelopen jaren verscheidene malen met Coach 6 voor natuurkunde hebben moeten werken hebben wij voor dit programma gekozen om onze gegevens van dit PWS te analyseren. In deze bijlage hebben we de ondernomen stappen vrij uitgebreid voor u op een rijtje gezet. In Coach 6 openen we een nieuwe videometing en vervolgens voegen wij een van onze eigen video’s in, in het programma. Ten eerste moeten we de schaal aan passen. Door op de rechtermuisknop te klikken krijg je een keuze menu waarin je ook ‘schaal aanpassen’ kunt aanklikken. In de gymzaal hebben wij in het bereik van iedere camera een stuk tape van 1 meter geplakt en in onze videometing konden we zo goed de schaal instellen. Uiteraard hebben we rekening gehouden met het perspectief van de camera. We hebben de stukken tape vlak achter de ballen geplakt zodat het perspectief van de camera niet voor problemen zou zorgen. Daarnaast hebben we de (eventuele) scheefheid van de camera gecompenseerd door de gele assen een klein beetje te kantelen.

Figuur 10.1 Schaal instellen in Coach 6 Vervolgens hebben wij in coach het beeldje gezocht waar het eerste schot begon. Om vanaf dit beeldje te meten kun je opnieuw de rechtermuisknop indrukken en dit maal ‘beeldjes selecteren…’ kiezen. In dit nieuwe keuze menu klikten we op ‘van’ en vervolgens konden we de voor ons relevante beeldjes kiezen. Voordat het echte videometen kon beginnen was het belangrijk om (via opnieuw de rechtermuisknop) de ‘Tijd ijking..’ in orde te maken. In het geval van deze camera (zijaanzicht) was er sprake van 60 beeldjes per seconden, welke wij dan ook als beeldfrequentie invoerden. Aangezien de bal natuurlijk maar een klein stipje op het scherm is, is het handig om het filmpje even te vergroten. Hierdoor kun je over het hele scherm gaan videometen. Door op de start toets te drukken konden wij nu per beeldje de plaats van de bal aanklikken.

Figuur 5.9 Het volgen van de bal in Coach 6

Na het volgen van het hele schot, hebben wij verschillende diagrammen ingevoerd. In dit geval hebben we het over de camera met het zijaanzicht waar we de meeste informatie mee konden winnen. Ten eerste maakten we een diagram van de afgelegde weg in de x richting tegen de tijd. Door, na op de stop toets gedrukt te hebben, met je muis in een leeg vakje te gaan staan kun je verschillende dingen invoegen, waaronder een diagram. Als je op deze laatste drukt moet je kiezen wat voor een diagram je wilt maken. In ons geval hebben wij telkens op ‘nieuw’ geklikt en vervolgens zelf bepaalt wat er op de assen kwam te staan. Allereerst voeren we voor de x‐as ‘klok’ (zie figuur 10.2) in en vervolgens voor de y‐as de P1‐X (plaats van 1 in x‐richting).

Figuur 10.2 Het invoegen van een diagram in Coach 6

Het diagram dat ontstaat, vertoont kleine afwijkingen, maar door op de rechtermuisknop te drukken en te kiezen voor achtereenvolgens ‘analyse/verwerking’ en ‘functie‐fit’ krijg je een mooie vloeiende lijn (figuur 10.3). In het geval van het zijaanzicht hebben we uiteraard gekozen voor een 2e machtsfunctie aangezien dit de logische baan is die de bal zal doorlopen.

Figuur 10.3 Het ‘fitten’ van een grafiek in Coach 6 Zoals zo vaak druk je vervolgens weer op de rechtermuisknop, ga je naar ‘analyse/verwerking’, maar ditmaal kies je voor ‘afgeleide’. Je neemt de afgeleid van de gefitte functie, omdat de oorspronkelijke grafiek schokkerig verloopt en dat zie je pas echt terug als je van deze de afgeleide zou plotten. De extra lijn die in je diagram ontstaat, is de lijn voor de horizontale snelheid van de bal (figuur 10.4).

Figuur 10.4 Het maken van een snelheid‐, tijddiagram Ten slotte druk je nogmaals op de rechtermuisknop en kies je in het menu ‘tabel tonen’. Daardoor krijg je alle waarden (van alle drie de lijnen) in tabelvorm te zien en deze tabel kun je kopiëren naar je klembord. Vervolgens kun je deze gegevens kopiëren naar Excel om deze hierin verder te verwerken. Hoe we dit hebben gedaan hebben we kort beschreven in paragraaf 5.3 ‘berekeningen videometen’. (Per schot maakten we niet alleen een grafiek van de horizontale snelheid, maar ook een van de verticale snelheid en een (X,Y) – diagram. Zoals u zult begrijpen gaat dit op dezelfde manier alleen moet je dan andere grootheid op je assen te kiezen. Het functie fitten kan je bij een (X,Y)‐diagram natuurlijk niet toepassen, omdat hier eigenlijk geen formule voor bestaat).

Figuur 10.5 Het kopiëren van een tabel naar klembord

Profielwerkstuk voetbal natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs

Documents

Transcript of Profielwerkstuk voetbal natuurkunde - KNAW Onderwijsprijs