Ruimtelijk Geheugen

Wendy Lichtenauer

Bente van den Boom

V6A, 2012-2013

Begeleiders:

F. van Wielink (BIO)

A. Theune (WISK)

2

Inhoudsopgave

SAMENVATTING VAN HET ONDERZOEK......................................................................................... 3

INLEIDING .................................................................................................................................... 4

DANKWOORD .......................................................................................................................................... 6

1. WAT IS HET RUIMTELIJK GEHEUGEN? ........................................................................................ 7

1.1 HET GEBRUIK VAN HET RUIMTELIJK GEHEUGEN IN HET DAGELIJKS LEVEN ....................................................... 8

1.2 WAAR IN HET BREIN BEVINDT ZICH HET RUIMTELIJK GEHEUGEN?.............................................................. 10

1.3 DE ONTWIKKELING VAN HET RUIMTELIJK GEHEUGEN ............................................................................... 17

2. HOE ONTWIKKELT MEN EEN BETROUWBARE TEST? ................................................................ 19

2.1 ONTWIKKELING TOETSEN .................................................................................................................. 19

2.1.1 COTAN .................................................................................................................................. 19

2.2 HET ONTWIKKELEN VAN EEN BETROUWBARE TEST .................................................................................. 21

2.2.1 Doel ...................................................................................................................................... 21

2.2.2 Ontwerpcyclus ...................................................................................................................... 21

3. ONDERZOEK 2: VERSCHILLEN TUSSEN LEERLINGEN MET WISKUNDE A EN B .............................. 34

3.1 VRAAGSTELLING EN HYPOTHESE ......................................................................................................... 34

3.3 MATERIALEN EN MEETMETHODEN ...................................................................................................... 35

3.4 WAARNEMINGEN EN RESULTATEN ...................................................................................................... 42

Waarnemingen .............................................................................................................................. 43

3.4.1 V5, wiskunde A, 16 personen ............................................................................................... 43

3.4.2 V5, wiskunde B, 17 personen ............................................................................................... 43

3.4.3 V4, wiskunde A, 27 personen ............................................................................................... 43

3.4.4 V4, wiskunde B, 14 personen ............................................................................................... 44

3.4.5 V6, wiskunde B, 16 personen ............................................................................................... 44

3.4.6 V6, wiskunde A, 14 personen ............................................................................................... 44

3.4.7 V3, wiskunde, 26 personen .................................................................................................. 44

Resultaten ...................................................................................................................................... 44

3.6 CONCLUSIE ..................................................................................................................................... 49

3.7 DISCUSSIE ....................................................................................................................................... 50

Afbeeldingen voorpagina: Een afbeelding uit de film “Dude, where’s my car?”1 en een

afbeelding van een overvolle parkeerplaats2: zie nu je auto maar te vinden!

1 Afbeelding: http://urolz12.wordpress.com/2010/12/ 2Afbeelding: http://www.off-the-path.com/2012/10/dude-where-is-my-car-lost-in-disney/

3

Samenvatting van het onderzoek De hoofdvraag in ons profielwerkstuk is: “In hoeverre verschilt het ruimtelijk geheugen

tussen mensen met wiskunde A en mensen met wiskunde B?”. Onze hypothese was dat

wiskunde B’ers een beter ruimtelijk geheugen hebben dan wiskunde A’ers en dat ze dit

meer verbeteren over de jaargangen. Dit hebben we onderzocht door middel van een

zelfontworpen ruimtelijk geheugen-test. Om een zo goed mogelijke test te creëren,

hebben wij hulp gevraagd van onderzoekers van het Donders Instituut en ontwikkelaars

van het CITO. Vervolgens hebben wij uit ieder jaar (VWO 4, 5 en 6) een wiskunde A- en

een wiskunde B-klas aan onze test onderworpen. Daarnaast hebben we ook een VWO 3

klas als controle getest. De test bestond uit een serie first-person mazes en pathway

span tests. Bij de eerste test krijgt de proefpersoon een filmpje te zien, bij de tweede

krijgt de proefpersoon een routebeschrijving te horen. Bij beide tests moet de persoon

na afloop van het fragment de plattegrond met de correcte route aanwijzen. Uit onze

tests tussen wiskunde A en B bleek dat alleen bij VWO 4 een significant verschil te

vinden was. Verder was alleen in de overgang van VWO 5 naar VWO 6 een significante

verbetering zichtbaar. Deze resultaten komen niet overeen met onze hypothese. Echter,

omdat onze onderzoeksgroep redelijk klein was kunnen meetfouten een rol hebben

gespeeld. Ook zagen wij de trend dat bij alle klassen (behalve VWO 3), de wiskunde B’ers

beter scoorden dan de wiskunde A’ers. Wij vermoeden dat als ons onderzoek met een

grotere onderzoeksgroep en meer middelen (zoals betere opnameapparatuur of extra

tijd) en betere testomstandigheden (denk hierbij aan aparte, afleidingsvrije ruimtes

voor de proefpersonen) deze verschillen wél significant zullen zijn.

4

Inleiding

In dit profielwerkstuk behandelen we de hoofdvraag “In hoeverre verschilt het

ruimtelijk geheugen tussen mensen met wiskunde A en mensen met wiskunde B?”Deze

hoofdvraag proberen we te beantwoorden door middel van een onderzoek, waarin

biologie gekoppeld wordt aan wiskunde. Hoewel deze koppeling erg onlogisch lijkt, is

deze niet willekeurig gekozen. Wij zijn namelijk niet per toeval op de link tussen

wiskunde en het ruimtelijk geheugen gekomen.

Toen we aan het zoeken waren naar een punt van relevantie met andere vakken, zoals

wiskunde en natuurkunde, stuitten we immers op een aantal bronnen over

studiekeuzes. Bronnen als Qompas, een specialist op het gebied van onder andere

studiekeuzes3, studiekeuzesites van middelbare scholen en toelatingseisen van

universiteiten wijzen allemaal op een ding: een goed ontwikkeld ruimtelijk inzicht een

“eis” om een bètaprofiel/wiskunde B te kiezen.

“Natuur en Techniek

• Profielvakken: wiskunde B, natuurkunde, scheikunde

• Vooral gericht op exacte studies en techniek

Dit profiel is iets voor jou als je interesse hebt voor natuurwetenschap en voor techniek. Je

bent nieuwsgierig en wilt graag weten hoe dingen werken. Je kunt logisch denken en

zorgvuldig werken. Je wilt graag ontwerpen en stoffen onderzoeken. Omdat je veel te

maken zult krijgen met berekeningen is het handig als je aanleg hebt voor wiskunde en dat

je ruimtelijk inzicht hebt. Ook met de computer moet je goed overweg kunnen.”4

- Qompas

Dit sluit aan bij de toelatingseisen van bijvoorbeeld de studie bouwkunde. Een

natuurprofiel met wiskunde B en natuurkunde zijn eisen voor de studie5. Over de

masteropleiding Architectuur wordt het volgende gezegd:

“Het ontwerpen van gebouwen bevindt zich in het spanningsveld tussen concrete

randvoorwaarden en de eigen, artistieke interpretatie van de opgave. De architect is dus

zowel een ingenieur als een conceptueel denker en juist de symbiose van deze twee

3Auteur onbekend, “Compas Corporate”, 2013, geraadpleegd op 23-01-13, http://corporate.qompas.nl 4Auteur onbekend, “Profielkeuze- Past dit profiel bij mij?”, 2012, geraadpleegd op 20-11-12, http://profielkeuze.qompas.nl/profiel.html?pro=5 5Auteur onbekend, “Bouwkunde- Toelating en aanmelding”, 2012, geraadpleegd op 1-12-12, http://tudelft.nl/studeren/bacheloropleidingen/overzicht-opleidingen/bouwkunde/toelating-en-aanmelding/

5

werelden maakt het architectonisch ontwerpen zo interessant. Door een groot ruimtelijk

inzicht kan een architect gebouwen bedenken die niet alleen goed functioneren en

bouwtechnisch intelligent in elkaar zitten, maar die ook tot de verbeelding spreken door de

ruimtelijke compositie.”6

- Academie van Bouwkunst, Amsterdam

Naar aanleiding van deze informatie (incl. gesprekken met de decaan) denken wij een

mogelijk verband gevonden te hebben tussen het vak wiskunde B en een ontwikkeld

ruimtelijk inzicht/geheugen. In ons profielwerkstuk gaan we onderzoeken of dit

verband er is en eventueel in welke verhoudingen. Dit gaan we doen aan de hand van

een onderzoek met wiskundeleerlingen op het Pax Christi College.

6Auteur onbekend, “Masteropleiding Architectuur”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 1-12-12, http://www.ahk.nl/bouwkunst/opleidingen/architectuur/

6

Dankwoord

Eindelijk ligt ‘ie er dan: ons profielwerkstuk. Een profielwerkstuk maak je zeker niet met

zijn tweetjes. We zijn dan ook iedereen die op welke manier dan ook zijn of haar steentje

bij heeft gedragen dankbaar, voor het medeproduceren van deze meesterproef.

Ten eerste willen wij bedanken Janneke Ekert, Anne Hoogmoed en Gabriele Janzen van

het Donders Instituut Nijmegen, voor het beantwoorden van onze vragen als het even

niet lukte en het verstrekken van zeer nuttige informatie. Deze informatie is de

hoeksteen voor ons hele profielwerkstuk en we zijn jullie dan ook dankbaar voor de

duidelijke uitleg en tips. Onze dank gaat uit naar Michel Hop en Bas Hemkers,

ontwikkelaars van het Cito, voor de hulp die wij gekregen hebben bij het ontwikkelen

van onze test. Zonder hen was onze test één grote puinhoop geworden en we zijn hen

dan ook zeer dankbaar voor de structuur die ze in het onderzoek brachten.

Wij danken de eigenaars van de winkels Jan Linders te Wijchen, Expert te

Wijchen en Blokker te Nijmegen-Dukenburg, voor de toestemming die wij kregen om

met een lomp winkelwagentje en een camera door de winkel te banjeren; alle VWO-

leerlingen van het Pax Christi College die mee hebben gedaan aan ons onderzoek, voor

hun medewerking tijdens een normaal lesuur; de wiskundeleraren van het Pax Christi

College, van wie wij de toestemming kregen om hun lessen te gebruiken voor ons

onderzoek; de heer Blijdenstein, voor het zijn van de reddende engel wat betreft het

printwerk; onze ouders, die ons ondersteunden met kopjes thee en bakjes chips, hoe

diep de stress er ook in zat.

Tenslotte willen wij onze twee profielwerkstukbegeleiders, de heer Van Wielink en de

heer Theune, bedanken voor het begeleiden en ondersteunen van ons profielwerkstuk.

Ook al was de tijdsplanning een chaos, er is altijd vertrouwen geweest waarvoor we hen

enorm dankbaar zijn.

7

1. Wat is het ruimtelijk geheugen?

We beginnen natuurlijk met de grote vraag: “Wat houdt het ruimtelijk geheugen in?” Je

ziet in ieder geval al waar het geheugen globaal over gaat, namelijk de ruimte. Het

ruimtelijk geheugen wordt als volgt gedefinieerd:

“Ruimtelijk geheugen is een belangrijke cognitieve functie, die er voor zorgt dat informatie

over onze omgeving wordt opgeslagen. Deze informatie kan bijvoorbeeld worden gebruikt

om van A naar B te komen of te onthouden waar we onze auto hebben geparkeerd.”7

- M. van Asselen, april 2005

Om de totale inhoud van deze quote te kunnen begrijpen is een stukje uitleg nodig.

“Cognitie” is de term die men gegeven heeft aan de activiteit in de hersenen, die de

processen als bijvoorbeeld leren en denken bevat.8 Deze zogenoemde cognitie heeft

meerdere functies, cognitieve functies. Voorbeelden van dit soort functies zijn het

geheugen, de aandacht, de taal, de logica en het ruimtelijk inzicht. Cognitieve functies

zijn dan ook sterk verwant aan wat wij ook wel “intelligentie” noemen.9 Je zou het

ruimtelijk geheugen dus kunnen zien als een soort sub-functie van het geheugen. Dit

“stukje geheugen” wordt gebruikt om bijvoorbeeld routes op te slaan, of te onthouden

waar bepaalde voorwerpen zich in je omgeving bevinden.

Dingen die je ook vaak hoort en die in verband staan met het ruimtelijk geheugen,

zijn het ruimtelijk inzicht (ook wel oriëntatie) en het zogenaamde ruimtelijke

voorstellingsvermogen (RVV). Het ruimtelijk inzicht is een mentale vaardigheid die bij

ieder mens of dier (in aanleg) aanwezig is.10 Dit inzicht heb je nodig om je te oriënteren

en te positioneren in een omgeving. Dit inzicht kan bijvoorbeeld geoefend worden door

speciale spellen te spellen en gemeten worden met bepaalde tests (zie volgend

deelonderwerp). Het ruimtelijke voorstellingsvermogen overlapt daarmee, want dat is

namelijk het vermogen om je een driedimensionale ruimte voor te stellen. Het idee van

het ruimtelijk inzicht/het RVV is, simpel gezegd, dat men een ruimte kan visualiseren op

basis van beperkte informatie.

7Asselen, M. van. “Neurocognition of spatial memory: Studies in patients with acquired brain damage and healthy participants” (proefschrift), 2005, geraadpleegd op 28-10-12, http://igitur-archive.library.uu.nl/dissertations/2005-0517-200129/full.pdf 8“Cognitie”, auteur onbekend, 2012, geraadpleegd op 28-10-12, http://nl.wikipedia.org/wiki/Cognitie 9Auteur onbekend, “Wat zijn cognitieve functies?”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 28-10-12, http://www.breinweb.nl/index.php?option=com_content&view=article&id=253:wat-zijn-cognitieve-functies&catid=41:faq&Itemid=116 10Auteur onbekend, “Ruimtelijk inzicht”, 2012, geraadpleegd op 28-10-12, http://nl.wikipedia.org/wiki/Ruimtelijk_inzicht

8

Het ruimtelijk geheugen is eigenlijk een parapluterm. Het verwijst naar een scala

aan kwaliteiten, zoals het ruimtelijk inzicht en het ruimtelijk voorstellingsvermogen. Het

verschil tussen deze drie begrippen (ruimtelijk geheugen, inzicht en

voorstellingsvermogen) is echter de aard van de tests waarmee ze gemeten worden:

inzicht wordt gemeten in een driedimensionale ruimte, het RVV wordt gemeten met pen

en papier (bijvoorbeeld met een Mental rotation-test: meer daarover in paragraaf 2.2,

subkop “Deeluitwerkingen”) en het navigeren wordt gemeten in een driedimensionale

omgeving (eventueel met behulp van virtual reality; een virtuele realiteit) waarbij

mensen zich voortbewegen van locatie A naar locatie B. 11

1.1 Het gebruik van het ruimtelijk geheugen in het dagelijks leven

Voordat we dieper ingaan op de locatie van het ruimtelijk geheugen in de hersenen,

kijken we eerst naar hoe met het ruimtelijk geheugen in het dagelijks leven gebruikt. Je

merkt het misschien niet, maar je bent dagelijks bezig met het ruimtelijk geheugen. Dit

gaat vaak automatisch en onbewust. Denk maar eens na hoe je het snelst naar je

klaslokaal of werkplek komt.

De simpelste trucjes in het navigeren zijn misschien zelfs zo vanzelfsprekend dat men

deze niet eens meer ziet als trucjes. Stel je namelijk maar eens voor dat je in een winkel

loopt. Als je het pak met ontbijtgranen dat je aan het zoeken was opeens aan het eind

van het gangpad ziet, bevindt het pak zich al gauw zonder bewuste moeite in jouw hand

en vervolgens in je winkelwagen. Dit gedeelte van navigatie – het bewegen naar een

duidelijk zichtbare “target” ofwel doelstelling – is iets wat we dagelijks wel honderden

keren doen. Niet alleen mensen gebruiken dit trucje; ook dieren en zelfs eencelligen

gebruiken dit principe. Weliswaar niet om een pak ontbijtgranen te halen, maar om in

een omgeving te komen waar ze kunnen overleven, bijvoorbeeld met veel licht of

water.13

Het voordeel dat de mens heeft is simpel gezegd zijn grootte. Een groter lichaam

betekent niet alleen meer, maar ook vooral gepaarde sensoren, zoals – als een van de

belangrijkste - de ogen. De mens kan hiermee precieze voorspellingen maken van

locaties van targets, zonder de “trial-and-error”-methode te gebruiken, in tegenstelling

tot kleinere dieren. Het voordeel van het hebben van twee ogen in plaats van één, is dat

het beeld wat op het netvlies valt voor elk oog nét iets anders is. Door deze kleine

verschillen kan het brein de afstand van de locatie schatten. Hetzelfde geldt voor het

gehoor en voor alle andere gepaarde sensoren.

Hoewel het bepalen van de afstand van de target redelijk makkelijk lijkt, is het in

praktijk een stuk ingewikkelder. Wanneer je de afstand bepaalt, houd je namelijk alleen

rekening met de locatie waar je op dat moment bent. Bij iedere stap die je zet, zal dit

echter veranderen. Het lichaam heeft verschillende ingewikkelde mechanismes om dit

vloeiend te laten verlopen. Zo heeft men een evenwichtsorgaan in het oor, maar ook

sensoren in elk deel van het lichaam om de positie van het lichaam te kunnen bepalen. 11Telefoongesprek met J. van Ekert, 21-01-13

9

Bij elke beweging die je maakt, zal deze positie/locatie veranderen. In de hersenen

worden deze locaties allemaal gerapporteerd en bewaard. Zo kan men gefocust blijven

op de target, terwijl de omgeving constant verandert. Bij het bewegen naar de target zijn

dus heel wat mechanismes betrokken. Deze mechanismes gebruiken we dagelijks, of we

nou naar de koelkast lopen, of een pak ontbijtgranen moeten pakken: als de target in het

zicht is, kunnen wij daar zonder moeite naartoe navigeren. 13

Het begint voor mensen pas lastig te worden, wanneer de target niet in het zicht is.

Wanneer men iets kwijtraakt, zoals bijvoorbeeld de autosleutels, is het een handige

manier om na te gaan waar je geweest bent, toen je de sleutels nog in je hand had. Deze

speciale omgeving (of een speciaal voorwerp, in sommige gevallen) wordt op dit

moment een “landmark” genoemd. Wanneer het geheugen ons teleurstelt en je deze

omgeving niet meer kunt herinneren, werkt deze manier niet meer.

Dit is handig uit te leggen aan de hand van een voorbeeld. Stel je voor, dat je

target zich altijd in het midden van een vierkant bevindt, waarvan de hoeken zijn

weergegeven met oranje pionnen. Wat zou er gebeuren als die pionnen verplaatst

worden? Stel dat deze alle vier zó verschoven zijn, dat het vierkant een stukje groter

wordt. Dit verschil is zo klein, dat je dit niet opmerkt. Waar zou jij zoeken naar je target?

Het antwoord op deze vraag hangt af van het soort dier dat je bent. Ratten

gebruiken de landmarks (de pionnen) namelijk heel anders dan mensen. Ratten (en

andere knaagdieren) zullen gaan zoeken in vier verschillende richtingen, vanaf de vier

verschillende landmarks. Als de afstand en de richting vanaf die landmark hetzelfde is

als vóór de verandering, zal de rat de target vinden. Het is alsof de rat de exacte

metrische informatie tussen de landmarks en de target heeft onthouden, dus zal deze

ook exact in deze metrische verhoudingen gaan zoeken.13

Mensen daarentegen zullen blijven zoeken in het centrum van het vierkant, ook al

zijn de afstanden tussen de target en de landmarks verschillend. Voor de mens heeft de

metrische informatie dus niet de meeste waarde, maar is de relatie tussen de target en

álle landmarks belangrijk. In plaats van het kijken naar één landmark per keer, kijkt de

mens naar het verband tussen meerdere landmarks. Het is niet precies duidelijk

waarom mensen en bijvoorbeeld ratten zo verschillen, maar er is een mogelijkheid wat

het zou kunnen verklaren. Dit slaat op de connectie die wij leggen tussen landmarks en

woorden of vormen. Wij, als mensen, denken in het voorbeeld hiervoor niet aan een

collectie van hoeken met een metrische afstand van elkaar, maar aan het woord

“vierkant”. 13

Dit heeft voor de mens zo zijn voordelen. Zo is een vorm of woord voor ons

relatief veel makkelijker te onthouden dan de metrische informatie. Het grootste

voordeel is echter dat we voorspellingen kunnen maken over hoe de collectie van

landmarks er uit zou kunnen zien vanuit andere perspectieven, zonder er zelf

daadwerkelijk te hoeven staan. Zo kunnen wij verwachten waar de target zich bevindt,

als we de landmarks vanuit een ander punt bekijken. Helaas heeft deze manier ook zo

zijn nadelen. Want wat als nou een of twee landmarks verplaatst worden? Hoe vinden

we dan de target? De vorm is dan geen vierkant meer, en dus is het voor ons moeilijker

10

om te raden waar het midden is. We moeten op dat moment dus gaan gokken, wat het

lokaliseren een stuk minder nauwkeurig maakt.13

Wanneer we op weg zijn naar een locatie die niet zichtbaar is, is het voor de mens

dus nodig om te kijken naar dingen die wél te zien zijn. Met simpele instructies als

“rechts van de kerk, tegenover het park” is het makkelijk voor ons om onze bestemming

te vinden. Zolang deze landmarks zich op dezelfde plek bevinden, is het voor ons niet

moeilijk om te navigeren. Verplaatsen deze landmarks zich, dan wordt de navigatie

steeds onnauwkeuriger. Landmarks kunnen dan ook gebruikt worden om de weg te

leren, door simpelweg te combineren met metrische informatie (“bij de kerk linksaf,

doorrijden tot het park”).

Om goed te kunnen navigeren in de echte wereld, bijvoorbeeld in steden, is het

noodzakelijk om zowel de gegevens van de targets en de landmarks te hebben, als

metrische informatie. In welke mate iemand deze twee dingen gebruikt, is voor ieder

mens persoonlijk. Over het algemeen is bekend dat vrouwen meer gebruik maken van

landmarks, terwijl mannen meer gefocust zijn op de metrische informatie

(“tweehonderd meter doorrijden”)12. Juist door een combinatie van deze twee dingen

wordt het navigeren vergemakkelijkt en zal de kans op een succesvolle aankomst groter

zijn.13 Dit zullen we dan ook meenemen als een belangrijk gegeven in ons onderzoek.

1.2 Waar in het brein bevindt zich het ruimtelijk geheugen?

“Cab drivers' grey matter enlarges and adapts to help them store a detailed mental map of

the city, according to research.

Taxi drivers given brain scans by scientists at University College London had a

larger hippocampus compared with other people. This is a part of the brain associated

with navigation in birds and animals.

The scientists also found part of the hippocampus grew larger as the taxi drivers

spent more time in the job."There seems to be a definite relationship between the

navigating they do as a taxi driver and the brain changes," said Dr. Eleanor Maguire, who

led the research team. She said: "The hippocampus has changed its structure to

accommodate their huge amount of navigating experience."

- BBC, 14 maart 200014

12 Interview met G. Janzen, A. van Hoogmoed, J. van Ekert, Dondersinstituut Nijmegen, 26-9-12 13Ellard, C. “You are here. Why we can find our way to the moon, but get lost in the mall.” New York, 2009, p. 17-100 14Auteur onbekend, “Taxi drivers’ brains “grow” on the job”, 2000, geraadpleegd op 28-10-12, http://news.bbc.co.uk/2/hi/677048.stm

11

In dit artikel van BBC ongeveer 13 jaar geleden werd bekend dat taxichauffeurs in het

drukke centrum van Londen een erg ontwikkelde hippocampus hadden. Aangezien een

taxichauffeur voornamelijk bezig is met het rijden van de snelste routes, het verplaatsen

van A naar B en het onthouden van delen van de stad, zou je denken dat het ruimtelijk

geheugen van deze man constant geoefend wordt, en dus ook verbetert. Blijkbaar speelt

de hippocampus een grote rol in dit werk: deze is namelijk een stuk groter dan de

hippocampus van de gemiddelde mens, en heeft ook een andere structuur.

De hippocampi (zie figuur 1.6) spelen een grote rol in het algemene geheugen:

deze combineren namelijk informatie uit verschillende zintuigen en als de informatie

relevant genoeg is, wordt de informatie naar het langetermijngeheugen doorgestuurd.

Zonder hippocampus kan men dus geen nieuwe herinneringen opslaan.15Over de rol in

de navigatie van de mens is nog vrij weinig bekend16, hoewel het experiment van de

Londenaren toch “bewijst” dat de hippocampus wel degelijk gebruikt wordt voor

ruimtelijke oriëntatie en geheugen. De hippocampus is echter niet het enige deel van de

hersenen dat gebruikt wordt voor dit ruimtelijke geheugen. Ook blijkt dat alleen de

rechterhippocampus van de taxichauffeurs extra ontwikkeld is. Om te begrijpen hoe het

ruimtelijk geheugen nou precies in het hoofd zit en waarom de rechterhelft belangrijker

is, kijken we verder naar de hersenen in het geheel. Welke processen zijn er nu eigenlijk

betrokken bij het navigeren? Waar in het brein bevinden deze processen zich?

15Sevenster – van der Lelie, L. A. Pekelharing, B. Grootjen, F. A. Wielink, F. van, Lebbink, G. Moerkerk, D. Kesteren, M. van. Hersenen en Leren. Gecertificeerde NLT module voor VWO. Z. p., 2008, p. 40-51, 80-84 16Auteur onbekend, “Hippocampus (hersenen)”, 2012, geraadpleegd op 30-10-12, http://nl.wikipedia.org/wiki/Hippocampus_(hersenen)

12

Hoewel het navigeren naar targets en het verbinden van landmarks zoals in paragraaf

1.1 redelijk simpel lijkt, valt dit in de praktijk nog vies tegen. Deze twee manieren om je

eindbestemming te vinden zijn namelijk verbonden aan een enorm scala aan processen

en verbanden in de hersenen. In deze paragraaf worden eerst de verbanden uitgelegd,

die je gebruikt om je positioneren in de ruimte. Vervolgens halen we de hersenen erbij

en kijken we wat hier nou precies gebeurt.

Ten eerste gaan we kijken hoe men de landmarks relativeert. Men doet dit relativeren

op twee manieren, zogenaamde “Spatial Coding Systems”17. Om zeker te zijn dat de target

gevonden wordt, combineren de hersenen deze twee manieren om zo een compleet

beeld te krijgen van de omgeving.

Één van deze manieren wordt het

egocentrisch coderen genoemd. Het eerste

woord geeft de inhoudt al een beetje weer: je

hersenen coderen de informatie om je heen,

in vergelijking met je eigen positie. Dit is het

best weer te geven met figuur 1.118. Dit

egocentrisch coderen duurt ongeveer twee

seconden.

De andere manier van relativeren wordt

allocentrisch coderen genoemd. ook hier

geldt dat de inhoud afgeleid kan worden uit

het eerste woord (allos is Grieks voor

“ander”). Allocentrische informatie is

informatie over objecten in verband met

andere objecten, onafhankelijk van de plek

waar je staat. Dit omvat dus het verband

tussen de verschillende landmarks. Ook dit is

weer goed weer te geven met een afbeelding,

namelijk figuur 1.218.

Ten tweede wordt in paragraaf 1.1 ook gesproken over de combinatie van metrische

gegevens en het gebruik van landmarks. Naast het feit dat de hersenen informatie over

targets egocentrische en allocentrische gegevens verwerkt op basis van positie, zijn er

nog twee andere verbanden die op basis van positie verwerkt worden. Psycholoog

Stephen Kosslynn18 beargumenteert namelijk dat de waarnemer (dus de mens) twee

typen ruimtelijke relaties kent: coördinate en categorische relaties.

17Auteur onbekend, “Allocentric vs. Egocentric Spatial Processing”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 4-11-12, http://www.nmr.mgh.harvard.edu/mkozhevnlab/?page_id=308 18Postma, A. “Het ‘waar’ van het menselijke brein”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 31-10-12, http://igitur-archive.library.uu.nl/sg/2007-1210-202156/c2.pdf

Figuur 1.1: Een simpele weergave van het

egocentrisch coderen

Figuur 1.2: Een simpele weergave van het

allocentrisch coderen

13

Coördinate relaties omvatten een hele precieze, metrische codering van posities. Zo

kun je bijvoorbeeld precies zien dat een boek op je bureau dertig centimeter van je af

ligt. Met categorische relaties leg je relatieve verbanden. Zo kun je bepalen dat het boek

op je bureau ligt, dat het boek links ligt van het schoteltje en dat het kopje vóór het boek

staat.

Nu deze verbanden en relaties nader toegelicht zijn, gaan we dieper in op de hersenen

zelf. Dit kunnen we het best doen aan de hand van een afbeelding van de hersenen.

Aan de hand van figuur 1.318 maken we een reisje door de hersenen, waar we stap voor

stap meer leren over het ruimtelijk geheugen. Je ziet direct dat de welbekende uitspraak

“De linkerhelft van de hersenen houdt zich met taalverwerking bezig, de rechterhelft

met ruimtelijke processen ” grotendeels klopt: het rechterdeel van de hersenen is veel

vaker betrokken bij ruimtelijke processen.

Figuur 1.3: De twee hersenhelften, met daarin de locatie en de functie van het ruimtelijk geheugen

weergegeven

14

We beginnen in het centrum van de afbeelding. Op de plek waar V1 staat, het visuele

centrum, komt de informatie binnen via de ogen. Deze visuele informatie wordt vanaf dit

punt op twee verschillende manieren verwerkt. Dit zijn de zogenaamde visuele routes,

in figuur 1.3 aangegeven met de twee grote pijlen.

In de “what”-pathway, die zich in de het

onderste gedeelte van de temporale kwab

(zie figuur 1.3 en 1.4) bevindt, wordt het

beeld wat binnenkomt via het visuele

centrum geïdentificeerd en verbonden aan de

informatie die je al hebt over dat object. Dit

geldt niet specifiek voor het ruimtelijk

geheugen, maar is wel nodig om targets en

landmarks te identificeren.

De “where”-pathway loopt, zoals je

ziet in figuur 1.3 en 1.419, door het bovenste

gedeelte van de rechter pariëtaalkwab. Deze

route is verantwoordelijk voor onder andere

het egocentrische coderen, wat in de vorige

paragraaf behandeld is. Naast dit proces is dit

deel van de pariëtaalkwab betrokken bij de

visuele aandacht (attentional mechanisms) en

het integreren van informatie met het motorische systeem (spatio-motor action).20 Als

iemand besluit dat hij of zij een bepaalde beweging moet uitvoeren, wordt dat in deze

kwab geregeld.

19Afbeelding: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lobes_of_the_brain_NL.svg 20Heutink, J. “Visual processing streams: interactions, impairments and implications for rehabilitation” (proefschrift), 2007, geraadpleegd op 4-11-12, http://irs.ub.rug.nl/ppn/304871397

Figuur 1.4: De hersenen, verdeeld in 4 kwabben:

groen is de temporale kwab; blauw is de frontale

kwab; geel is de pariëtale kwab; rood is de

occipitale kwab

15

Naast de twee grote visuele routes, worden de

binnenkomende gegevens ook doorgestuurd naar

het voorste deel van de prefrontale cortex,

weergegeven in figuur 1.521. Hier worden de

visuele en auditieve ruimtelijke gegevens kort

opgeslagen in het werkgeheugen22, zodat deze

even later weer verwerkt kan worden. Het proces

dat ook in de prefrontale cortex plaatsvindt, is de

“spatio-temporal integration”. Dit houdt in dat de

relaties tussen ruimtelijke informatie en

informatie over de tijd in deze cortex verwerkt

worden. Tot de processen in de prefrontale

cortex behoort ook de integratie van de eerder

benoemde coördinate en de categorische relaties.

De metrische en de relatieve relaties komen hier binnen en worden samen verwerkt tot

één gegeven.

Ten slotte worden alle gegevens doorgestuurd naar de rechter hippocampus, misschien

wel eens het belangrijkste deel van de hersenen qua ruimtelijk geheugen. Ook in dit

onderdeel is er duidelijk verschil tussen links en rechts: een onderzoek van Smith en

Milner (1989) liet zien dat mensen met defecten

in hun linker hippocampus bijna geen verlies van

het ruimtelijk geheugen hadden, hoewel bij

mensen met defecten in hun rechter

hippocampus het ruimtelijk geheugen desastreus

was afgenomen19.

Waarom de hippocampus, afgebeeld in

figuur 1.623, zo belangrijk is, is uit te leggen aan

de hand van de functies die hij heeft. Ten eerste is

de hippocampus een deel van de hersenen dat

een enorm aantal aan in- en uitgaande connecties

heeft met andere hersengebieden. Dit is erg

handig, want zo kan informatie (zoals

bijvoorbeeld een herinnering) elk moment

opgeroepen worden naar de hippocampus als dat

21Afbeelding: http://www.npspartners.nl/orbitofrontale.htm 22 Kikuchi-Yorioka, Y. &Sawaguchi, T. “Parallel visuospatial and audiospatial working memory processes in the monkey dorsolateral prefrontal cortex”, 2000, geraadpleegd op 1-11-12, http://www.nature.com/neuro/journal/v3/n11/abs/nn1100_1075.html 23Afbeelding: http://scienceblogs.com/purepedantry/2007/04/05/stress-precedes-volume-reducti/

Figuur 1.5: De locatie van de prefrontale

cortex (groen) in de frontale kwab

Figuur 1.6: De twee hippocampi,

weergegeven in het blauw

16

nodig is. Voor het ruimtelijk geheugen is dit ideaal: informatie uit de “what-pathway” en

uit de “where-pathway” kunnen in de hippocampus verbonden worden, inclusief de

categorische en coördinate relaties. Zo kun je het “wat” en het “waar” (dus de

herinnering van waar iets is) heel makkelijk onthouden. De hippocampus is als het ware

een centraal punt, waar alle touwtjes aan elkaar vastgeknoopt worden.

Ten tweede wordt de allocentrische informatie, zoals verteld is aan het begin van

deze paragraaf, opgeslagen in de hippocampus als een mentale kaart24. Ieder persoon

heeft dus als het ware een eigen “Google Maps” of “Tomtom” in zijn of haar eigen hoofd.

Dit zou dan ook een verklaring kunnen zijn voor de ver ontwikkelde hippocampi van

taxichauffeurs in Londen, uit het begin van paragraaf 1.2.

Een publicatie in het Nederlandse blad Bionieuws over het onderzoek van de Canadese

onderzoeker David Sherry25 (1989) laat zien dat de hippocampus bij vogels die hun

noten verstoppen een soortgelijke ruimtelijke functie heeft als de hippocampus van

mensen:

“... Sherry onderzocht Amerikaanse pimpelmezen. Zo’n mees kan wel duizend zaden

verstoppen per seizoen, en vindt de meeste terug. Hoe doet hij dat? Sherry: ‘Misschien is het

toeval, of misschien leggen de vogels steeds een bepaalde standaardroute af in hun

territorium. Maar misschien onthouden ze gewoon waar ze de zaden hebben verstopt.’ In

dat laatste geval hebben deze vogels misschien wel een beter geheugen voor ruimtelijke

informatie dan niet-verstoppende soorten. Om dat te onderzoeken bekeek Sherry de

hippocampus, een hersengebied waarvan wordt aangenomen dat het betrokken is bij

ruimtelijk geheugen. Sherry schakelde het gebied uit en ontdekte dat de vogels nog steeds

zaden verstoppen en ook zoekgedrag vertonen. Alleen vinden ze niks. Zijn conclusie is

daarom dat de hippocampus is betrokken bij verstopgedrag. Daarnaast onderzocht Sherry

24Sévigny, C. “Allocentric vs. Egocentric Spatial Memory Encoding: Evidence for a Cognitive Spatial Map from Virtual Reality Testing,” (proefschrift), 2009, geraadpleegd op 25-01-13, http://digitalcommons.mcmaster.ca/cgi/viewcontent.cgi?article=5434&context=opendissertations&sei-redir=1&referer=http%3A%2F%2Fwww.google.nl%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3Dallocentric%2520encoding%2520%26source%3Dweb%26cd%3D4%26ved%3D0CE4QFjAD%26url%3Dhttp%253A%252F%252Fdigitalcommons.mcmaster.ca%252Fcgi%252Fviewcontent.cgi%253Farticle%253D5434%2526context%253Dopendissertations%26ei%3DWL4CUbiuPIHA0QXtoIGwAg%26usg%3DAFQjCNEn-miYBGrW8npM-K_dknRMEzBa2g%26sig2%3DodSvG-4C_r5O7uuO7xjLEQ%26bvm%3Dbv.41524429%2Cd.d2k#search=%22allocentric%20encoding%22 25Sherry, D. F. Vaccarino, A. L. Buckenham, K. Herz, R. S. , “ The hippocampal complex of food-storing birds”, 1989, geraadpleegd op 25-01-13, http://content.karger.com/ProdukteDB/produkte.asp?Aktion=ShowPDF&ArtikelNr=116516&ProduktNr=233947&filename=116516.pdf

17

welke aanknopingspunten de vogels gebruikten om hun verstopplek te onthouden. Het

blijkt dat ze voornamelijk kijken naar de ruimtelijke verhoudingen van grote objecten

rondom de verstopplaats.”

- Marjan Tjaden, 200326

1.3 De ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen

Nu de plaats van het ruimtelijk geheugen eenmaal uitgelegd is, kijken we verder naar de

ontwikkeling. Hoe verschillen mannen en vrouwen precies? En hoe ontwikkelt het

ruimtelijk geheugen zich naarmate men ouder wordt?

Egocentrische navigatie wordt vooral aan vrouwen toegeschreven. Het is gebaseerd op

de persoon zelf; er wordt gekeken naar de verhoudingen tussen de persoon en zijn

omgeving en wat de persoon zelf ervaart (doet, ziet). Hierbij wordt veel aandacht

geschonken aan de fysieke werkelijkheid om de persoon en worden veel

herkenningspunten (landmarks) gebruikt. “Bij de bakker linksaf, daarna zie je voor je

het park, daar sla je rechts af,” zijn voorbeelden van egocentrisch navigeren. Deze

manier is dan ook vaak het handigst in een kleine of vertrouwde omgeving.

Allocentrische navigatie wordt juist aan mannen toegedicht. Hierbij worden absolute en

abstracte begrippen gebruikt om een mentale kaart te vormen, en objecten of punten ten

opzichte van elkaar te plaatsen. Bijvoorbeeld: “Bij de kerktoren 200 meter naar het

westen, over de brug en vanaf de brug 500 meter naar het noorden”.27

Kinderen gebruiken de egocentrische manier van navigeren en hebben moeite

met de allocentrische manier28. Volwassenen daarentegen kunnen beide manieren

zonder grote moeite gebruiken, met als gevolg dat ze de handigste manier voor de

situatie kunnen kiezen. Adolescenten (jongeren, pubers) zitten hier net tussenin. In het

onderzoek Neurodevelopmental Aspects of Spatial Navigation: A Virtual Reality fMRI

Study van Daniel S. Pine van het National Institute of Mental Health en anderen (2002) is

gekeken naar verschillen tussen adolescenten en volwassenen. Uit hun tests is gebleken

dat adolescenten en volwassenen bij egocentrische navigatie even goed presteren, maar

dat bij allocentrische geheugentests de volwassenen duidelijk beter waren. Tijdens de

adolescentie ontwikkelt zich het vermogen om dingen te classificeren, beschrijven en in

categorische relaties in te delen. Deze vaardigheden zijn belangrijk voor het

allocentrische navigeren. Daarnaast wordt vermoed dat de volwassenen door hun

26Tjaden, M. “Verstopte noten”, Bionieuws, 15, 2003, p. 11 27Auteur onbekend. ‘Navigation research’, 2012. Geraadpleegd op 24 januari 2013, http://en.wikipedia.org/wiki/Navigation_research. 28Cordava, A., Gabbard, C. ‘Children’s use of allocentric cues in visually- and memory-guided reach space’. Geraadpleegd op 24 januari 2013, http://jbd.sagepub.com/content/36/2/93.

18

betere taalvaardigheid een beter en meer complex beschrijvingssysteem kunnen

toepassen.29

Over onze eigen doelgroep, de 3e tot en met de 6e klas, is erg weinig bekend. Op

dit moment doet J. van Ekert, een PhD-student van het Donders Instituut Nijmegen, een

onderzoek naar deze doelgroep. In een gesprek vertelde ze dat deze doelgroep nog niet

echt onder de loep is genomen en dat zij daar nu mee bezig is. Omdat het onderzoek nog

in volle gang is, kan ze niets vertellen over de resultaten tot nu toe.30

29 Pine, D. S., Grun, J., Maguire, E. A., Burgess, N., Zarahn, E., Koda, V., Fyer, A., Szeszko, P. R. en Bilder, R. M. ‘Neurodevelopmental Aspects of Spatial Navigation: A Virtual Reality fMRI Study’. NeuroImage, 15, 2002, p. 396-406. 30Telefonisch gesprek met J. van Ekert, 18-09-12

19

2. Hoe ontwikkelt men een betrouwbare test?

2.1 Ontwikkeling toetsen

Omdat wij voor ons onderzoek het ruimtelijk geheugen willen testen, en hiervoor zelf

een test willen maken, hebben we ons gewend tot de professionals: het Cito. Omdat het

Cito een bedrijf is dat internationaal gespecialiseerd is in het ontwikkelen van toetsen,

hebben we besloten contact te zoeken.

Het Cito werkt met een vaste manier van ontwikkelen. Ten eerste beschrijft men het

construct: hetgeen wat men beoogt te meten. Hier moet heel strikt mee om worden

gegaan: men moet precies weten wat níet gemeten moet worden en wat wél gemeten

moet worden. Na het opstellen van dit construct zoekt men de bijbehorende

testmaterialen bij elkaar. Vervolgens wordt de toets ontwikkeld aan de hand van een

belangrijk systeem: de COTAN (zie bijlage 1 voor de gehele COTAN).

2.1.1 COTAN

Cito ontwikkelt en beoordeelt haar tests met behulp van het “COTAN

Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests”, vaak kortweg COTAN genoemd. De

COTAN zelf is de Commissie Testaangelegenheden Nederland. Het “COTAN

Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests” is een soort handleiding om, zoals de

naam al zegt, de kwaliteit van tests te beoordelen. Dit doet het door zeven criteria te

bekijken. Deze criteria zijn:

1. Uitgangspunten van de testconstructie

2. Kwaliteit van het testmateriaal

3. Kwaliteit van de handleiding

4. Normen

5. Betrouwbaarheid

6. Begripsvaliditeit

7. Criteriumvaliditeit

Bij elk van deze criteria staat een uitgebreide uitleg over wat het criterium inhoudt, wat

de vragen inhouden en hoe die beantwoord moeten worden, een of meerdere tabellen

met vragen en een of meerdere tabellen waarmee het eindoordeel over dat criterium

vastgesteld kan worden. We zullen nu kort uitleggen wat deze criteria inhouden, bij

‘Evaluatie aan de hand van de COTAN’ wordt onze test volgens de criteria die voor onze

test gelden beoordeeld. Voor het hele document, zie de bijlage.

20

1. De uitgangspunten van de testconstructie. Dit criterium behandelt alleen of de

uitgangspunten van de test zijn aangegeven, dus of aangegeven is wat de test moet

meten, wat de doelgroep van de test is, et cetera.

2. De kwaliteit van het testmateriaal. Hierbij gaat het vooral erom dat ongewenste

factoren geen invloed hebben op de uitkomst van de test. Dit gaat van racistische inhoud

tot het duidelijk formuleren van de hele test, instructies, vragen, antwoorden,

scoringssysteem en al. Er wordt hierbij nog onderscheid gemaakt of de test schriftelijk

wordt afgenomen (papier-en-potloodversie), via de computer of dat het via beide kan.

3. De kwaliteit van de handleiding. Dit criterium lijkt nogal op criterium 2, alleen gaat

deze over de handleiding voor de persoon/personen die de test afneemt/afnemen.

Hierbij gaan de vragen bijvoorbeeld erover of er meerdere manieren zijn om de

handleiding te interpreteren. Ook hierbij wordt er rekening mee gehouden of de test

schriftelijk of digitaal afgenomen wordt.

4. Normen. De ruwe score van een test krijgt vaak pas betekenis als deze wordt

vergeleken met een norm. Een norm kan relatief zijn (een vergelijkbare groep) of

absoluut (een grensscore of standaard). Er zijn echter niet voor alle test normen

beschikbaar of nodig, in dat geval wordt dit criterium met onvoldoende beoordeeld.

5. Betrouwbaarheid. Het doel hiervan is om de invloed van toeval en meetfouten op de

testscores te schatten. Dit houdt in dat als er meer testvragen zijn, dat de kans op toeval

en meetfouten verkleind wordt. Wordt hierover in de handleiding van de test geen

informatie over gegeven, dan wordt dit criterium met onvoldoende beoordeeld.

6. Begripsvaliditeit. Bij dit criterium gaat het erom of de test wel werkelijk meet wat het

zou moeten meten of dat het dit slechts deels of zelfs helemaal niet meet.

7. Criteriumvaliditeit. Dit criterium gaat erover of de test kan voorspellend werkt en of

er aan de hand van deze test iets te zeggen valt over de geteste eigenschap op het

moment dat er niet getest word. Bijvoorbeeld dat als iemand die hoog scoort op een IQ-

test, dat dit niet alleen te zien is tijdens de test, maar ook ervoor en erna.38

21

2.2 Het ontwikkelen van een betrouwbare test

2.2.1 Doel

Wij willen een betrouwbare test opstellen die het ruimtelijk geheugen meet, makkelijk

te gebruiken voor ons tweede onderzoek. Hiervoor hebben we hulp gezocht bij twee

professionals: Cito, op het gebied van het ontwikkelen van toetsen, en de onderzoekers

van het Donders Instituut Nijmegen, op het gebied van het ruimtelijk geheugen. We

hebben deze test nodig om ons onderzoek (daarvoor, zie hoofdstuk 3) waar te kunnen

maken; er is namelijk geen bestaande test, die het ruimtelijk geheugen meet.

Figuur 2.1: De ontwerpcyclus die wij gebruiken om de test te ontwikkelen31

2.2.2 Ontwerpcyclus

Analyse

Zoals in de inleiding te lezen is, willen we kijken of er een verband bestaat tussen de

ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen en mensen met wiskunde A of B. Het

probleem hierbij is dat er geen geschikte test bestaat die het ruimtelijk geheugen meet.

Deze test zullen we dus zelf moeten ontwikkelen.

Programma van eisen

Onze toekomstige test moet aan verschillende eisen voldoen, om te meten wat we willen

meten. We moeten hierbij dus bepalen wat we zien onder het begrip “ruimtelijk

31Stienstra, R. Althuizius, A.H. de Graaf, L. Baalbergen, K., “De ontwerpcyclus- NLT”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 20-11-12, http://nlt.altena-exact.nl/ontwerpcyclus.htm

22

geheugen”. Na een interessant gesprek met de Cito hebben wij een aantal eisen kunnen

opstellen.

Wij testen het ruimtelijk geheugen, waarbij:

- Het ruimtelijk geheugen gezien wordt als de mate waarin je routes kunt

onthouden en kunt inprenten, om zo de route te kunnen reproduceren (navigatie,

gebaseerd op de definitie van het ruimtelijk geheugen, paragraaf 1.1).

- Zowel het metrische aspect, als het aspect vanuit je omgeving (landmarks)

gebruikt wordt (uitsluiten voor- en nadelen geslacht, gebaseerd op de informatie

in paragraaf 1.2).

- Er een beroep gedaan moet worden op het ruimtelijk inzicht en het ruimtelijk

voorstellingsvermogen (voorstellen van ruimtes en routes, gebaseerd op

paragraaf 1.1), mits er een vorm van navigatie aanwezig is.

- De doelgroep de bovenbouw is van het VWO met wiskunde A of wiskunde B (klas

3, 4, 5 en 6, gebaseerd op de inleiding en op de informatie uit paragraaf 1.3).

Eisen aan de test zelf:

- Deze moet betrouwbaar zijn: er moeten zoveel mogelijk opgaven in een kleine

tijd te maken zijn, zodat de kans op meetfouten kleiner wordt (gebaseerd op

paragraaf 2.1.1).

- Deze moet meten wat hij beoogt te meten (validiteit): meerdere testjes moeten

allemaal hetzelfde testen (gebaseerd op paragraaf 2.1.1).

- Deze moet relatief moeilijke vragen bevatten; deze moet discrimineren. De

mensen die een goed ruimtelijk geheugen zouden hebben, moeten deze vragen

goed kunnen beantwoorden. Mensen die een slecht ruimtelijk geheugen zouden

hebben, zouden veel fouten moeten maken. Er moeten vragen bij zitten die erg

lastig te beantwoorden zijn.

- Deze moet makkelijk in te vullen zijn voor de proefpersonen. De proefpersonen

moeten geen ongeorganiseerde bijlages ontvangen.

- Deze moet een blanco-test bevatten: Een test die het geheugen toetst, en niet het

ruimtelijk geheugen ter bescherming van de betrouwbaarheid.

- De uitgangspunten van de testconstructie, de kwaliteit van het testmateriaal en

de kwaliteit van de handleiding moeten voldoen aan de normen van de COTAN.

- De test moet afgenomen kunnen worden in één lesuur (50 minuten) voor een

hele klas leerlingen. Hiervoor mogen niet te veel materialen nodig zijn.

(Deel)uitwerkingen bedenken

Er zijn ondertussen meerdere testjes om het ruimtelijk geheugen te testen. Het is handig

om deze op een rijtje te zetten met zowel de beschrijving als de voor- en nadelen

vergeleken met de eisen, zodat het daarna makkelijker is om te kiezen.

23

- Mental Rotation Task: Mental

Rotation, oftewel mentale rotatie, is een

proces van het voorstellen van een roterend

object32, vaak gebruikt in IQ-tests of tests

van Cito. In deze test krijgt de proefpersoon

een twee- of driedimensionaal beeld te zien.

Vervolgens worden drie of vier beelden

getoond, die hetzelfde figuur vanuit een

andere hoek laten zien. Er is echter maar

één beeld wat een identiek figuur bevat. De

taak van het proefpersoon is om het goede

beeld aan te wijzen. Figuur 2.233 is een voorbeeld van zo’n opgave. Soms (in

bijvoorbeeld de IQ-test) wordt de tijd van dit proces bijgehouden. De normering

van de test is in dat geval tijdsafhankelijk. Het voordeel van de test is dat de test

relatief makkelijk te maken is. Nadelig is echter dat dit voornamelijk het

ruimtelijk inzicht/het RVV test, maar geen navigatie, en dat deze test individueel

afgenomen moet worden.

- Corsi block-tapping test: Een test om voornamelijk het visuele ruimtelijk

geheugen te testen, zowel op korte- als lange termijn. De proefpersoon krijgt een

bord voor zich te zien (of op een

computerscherm, zoals in figuur 2.334)

met negen willekeurig geplaatste

blokjes. De persoon die de proef

afneemt wijst per opgave in een

specifieke volgorde een aantal van deze

blokjes aan. De proefpersoon moet deze

blokjes in dezelfde volgorde opnieuw

aanwijzen. De moeilijkheid van de test

kan toegenomen worden door de lengte

van de test te verlengen (meer

aangewezen blokjes) en door het

aantal blokjes in totaal te vergroten.

Het voordeel van deze test is dat deze,

net als de Mental rotation task makkelijk zelf te maken is (opgaven). Het nadeel is

dat deze weer geen navigatie test (hetgeen wat in onze eisen beschreven staat)

en dat deze individueel of op computers getest moet worden.

32Auteur onbekend, “Mental rotation”, 2011, geraadpleegd op 16-12-12, http://www.scholarpedia.org/article/Mental_rotation#Example_1:_Mental_rotation_of_three-dimensional_objects 33Afbeelding: http://www.sharpbrains.com/blog/2010/09/28/test-your-mental-rotation-skills/ 34Auteur onbekend, “Corsi block-tapping test (Vienna Test System)”, 2012, geraadpleegd op 16-12-12, http://www.youtube.com/watch?v=5JfSbD6Qdks

Figuur 2.2: Een Mental Rotation-opgave.

Welk van de drie onderste figuurtjes is

hetzelfde als de bovenste?

Figuur 2.3: Een voorbeeld van de Corsi

block-tapping test. De proefpersoon moet

de blokjes in de juiste volgorde aanklikken.

24

- First-person mazes: De proefpersoon krijgt een filmpje te zien, gefilmd vanuit zijn

eigen “point of view”, zoals in figuur 2.435. In

dit filmpje loopt iemand een route door een

doolhof of ruimte. Na het filmpje is het aan

de proefpersoon om de route te

reconstrueren. Dit kan op verschillende

manieren: zelf een plattegrond van het

doolhof maken, een route door een al

bestaande plattegrond tekenen/aanwijzen

of een antwoord van een multiple choice-

vraag kiezen. Het grote voordeel van de test

is dat het echte navigatievermogen getest

wordt. Zowel het metrische als het aspect

vanuit de omgeving (landmarks) komt hier aan bod. Ook is het makkelijker een

hele groep tegelijk te testen, en de test bevat een vorm van RVV en ruimtelijk

inzicht. Nadelen zijn dat het relatief moeilijk is om de test in elkaar te zetten

vanwege de filmpjes en de plattegronden.

- Real mazes: De naam spreekt voor zich en lijkt eigenlijk op de vorige test. De

proefpersoon wordt gevraagd zelf door een doolhof te lopen en later opgaven te

maken. Deze opgaven kunnen net als in de test hiervoor verschillen. Een

voorbeeld hiervan is figuur 2.4. Het grote voordeel is dat de persoon zelf om zich

heen kan kijken, wat hij/zij in de First-person mazes niet kon. Dit geeft dus een

realistisch beeld van het navigatievermogen. Het nadeel is vanzelfsprekend: het

is haast onmogelijk (voor ons) om de proefpersonen door een doolhof te laten

lopen.

- Dynamic mazes36: Een test die onder

andere bedoeld is voor kinderen. Voor de

proefpersoon wordt een plattegrondje

gelegd van een doolhofje, met een

mannetje in het midden. Figuur 2.5 geeft

dit goed weer. De persoon die te test

afneemt wijst met zijn/haar vinger de

route aan die het mannetje loopt. Aan de

proefpersoon de taak om de route te

reproduceren. Een vrij simpel testje, wat

moeilijker gemaakt kan worden door het

uitbreiden van de doolhofjes. Het

voordeel hiervan is dat de test voor een

groep afgenomen kan worden en dat deze makkelijk gemaakt kan worden. Het

35Afbeelding: http://www.ratioclub.nl/00-mijn-context/index.htm 36Auteur onbekend, “Spatial memory – Dynamic mazes”, 2012, geraadpleegd op 16-12-12, http://en.wikipedia.org/wiki/Spatial_memory#cite_note-children-15

Figuur 2.4: Een doolhof zoals men die

vanuit zijn eigen perspectief ziet

Figuur 2.5: Een voorbeeld van een

plattegrond voor een Dynamic

mazes-test

25

nadeel is echter dat dit een tweedimensionale test is, waar alleen de metrische

aspecten gebruikt kunnen worden (geen landmarks).

- Pathway Span Task: De proefpersoon krijgt een lege matrix (grootte kan

verschillend zijn) voor zich te zien met een punt daarin waar een “mannetje”

staat (figuur 2.5)37. Met behulp van auditieve

aanwijzingen (“rechtdoor”, “linksaf” etc.) moet de

proefpersoon vragen kunnen beantwoorden. Dit

kunnen verschillende vragen zijn: waar is het

eindpunt? Welke route heeft het mannetje

gelopen (eindpunt gegeven)? Het voordeel van

deze test is dat het auditieve ruimtelijk geheugen

wordt getest. De proefpersoon moet deze

verwerken naar visuele gegevens (ruimtelijk

voorstellingsvermogen). Het nadeel is dat er geen

rekening wordt gehouden met landmarks.

Ontwerpvoorstel formuleren

Na een gesprek met Cito-man Michel Hop, zijn we tot de conclusie gekomen dat we het

best twee testjes kunnen gebruiken voor ons onderzoek. Naast die twee testjes doen we

dan nog een klein geheugentestje, als “blanco-test”.

Als we alle testjes afwegen, komen wij tot drie potentiële kanshebbers: de First-person

mazes-test, de Dynamic mazes-test en de Pathway Span task. Deze kunnen alle drie

afgenomen worden in een groep met behulp van een computer en beamer. Na flink wat

wikken en wegen hebben we besloten om alleen de Pathway Span task en de First-

person mazes-test te gebruiken. Deze twee testjes zijn namelijk vollediger dan de

Dynamic mazes-test, omdat ze, in tegenstelling tot de Dynamic mazes-test, gebruik

kunnen maken van informatie uit de omgeving. We kunnen in allebei de tests namelijk

landmarks toevoegen, waardoor de testjes completer worden. In de Dynamic mazes-test

is dit helaas niet mogelijk. Jammer genoeg zijn er geen complete tests beschikbaar, dus

moeten we de ideeën van de bestaande tests wijzigen. We moeten dit zo doen, dat ze

beide het ruimtelijk geheugen, op de manier aangegeven in de eisen, toetsen.

First-person mazes: Omdat er geen filmpjes te vinden zijn die wij zouden kunnen

gebruiken voor ons onderzoek, zullen we zelf filmpjes moeten maken. We willen echter

niet in een standaard doolhof (zoals bijvoorbeeld het maïsdoolhof) gaan filmen, maar in

een volle ruimte (zoals bijvoorbeeld een winkel). In winkels kunnen we namelijk

rekening houden met de landmarks. Ook is het belangrijk dat we een omgeving kiezen

37Vecchi, T. Bottini, G. “Imagery and Spatial Cognition”, 2006, geraadpleegd op 16-12-12, http://books.google.nl/books?id=mnaHFu_R5MgC&pg=PT40&lpg=PT40&dq=%22pathway+span+task%22&source=bl&ots=kc_v8dnoIx&sig=vBDLPg0RmexVOdxmS1vxQO4g49A&hl=nl&sa=X&ei=SwHOUJi0AsKx0AXVuYGoCg&ved=0CEMQ6AEwAg (p. 27)

Figuur 2.5: Een lege matrix waardoor

het mannetje links onderin moet lopen

26

die geen van de proefpersonen herkent. Als iemand de winkel herkent, weet hij/zij vaak

ongeveer de plattegrond van de winkel en kan dat de resultaten van de test beïnvloeden.

Het idee is om met een camera (geplaatst op een winkelwagentje) door een winkel te

lopen en te filmen. Het is natuurlijk vrij handig als we een plattegrond kunnen krijgen

van de winkel zelf. Dit is echter niet het enige probleem waar we tegenaan lopen: we

moeten natuurlijk ook toestemming van het personeel in de winkel hebben om

überhaupt te mogen filmen. We zijn eens gaan brainstormen naar onbekende, maar toch

redelijk grote winkels en zijn toen gestuit op de Jan Linders te Wijchen. Een bijkomend

voordeel is dat de winkel niet geheel systematisch is ingedeeld, dus zullen de gelopen

routes niet altijd dezelfde richting op zijn.

Als de filmpjes gefilmd zijn, worden deze iets versneld (lange routes) en een beetje

bewerkt. Vervolgens worden er vier potentiële routes uitgetekend in vier aparte

plattegrondjes, waarvan er één de juiste is. Later, in de test, moeten de proefpersonen de

juiste plattegrond kiezen. Omdat de Jan Linders te klein is om tien goede filmpjes te

maken, moeten we ook nog in een/twee andere winkel(s) filmen. Uiteindelijk zijn, na

veel twijfelen, de Expert in Wijchen en de Blokker in Nijmegen Dukenburg gekozen.

Pathway Span Task: Bij een normale Pathway Span Task wordt gebruik gemaakt van een

lege matrix. Omdat dit principe niet bij ons onderzoek past, hebben we besloten om de

hele vormgeving aan te passen.

Het idee van de matrix wordt overgenomen door een plattegrondje van een winkel. Deze

plattegronden hoeven niet te bestaan en kunnen dus verzonnen worden (vijf

verschillende plattegronden, ieder met twee routes). In deze plattegronden moeten

verschillende schappen getekend worden, waarin geschreven wordt wat de inhoud van

het schap is. Men krijgt de plattegrond even te zien om de schappen in zich op te kunnen

nemen, en krijgt daarna een route te horen. Tijdens het luisteren naar de route zal de

plattegrond niet zichtbaar zijn. De route bestaat onder andere uit aanwijzingen als “de

eerste afslag links nemen” maar ook uit aanwijzingen als “bij het schap met de zuivel

linksaf”. Zo kunnen we niet alleen de metriek, maar ook de eigenschappen van de

omgeving gebruiken.

Als het geluidsfragment (van tevoren opgenomen) afgelopen is, moeten de

proefpersonen weer een keuze maken uit vier verschillende plattegrondjes. Dit kunnen

ze aangeven op het opgavenblad.

Geheugentestjes: Om het normale geheugen te testen, gaan we werken met

getallenreeksen. Dit is een van de simpelste methoden, aangezien een mens gemiddeld 7

onderdelen in het kortetermijngeheugen kan onthouden (wanneer de opgave kort

wordt getoond). In totaal maken we vijf reeksen: een met vijf cijfers, een met zes, een

27

met zeven enzovoorts. De bedoeling is dat de proefpersonen deze reproduceren op het

antwoordblad.

Ontwerp realiseren

Handleiding:

Zorg voor het begin van de dat alle testmaterialen gereed zijn (PowerPointpresentatie

en antwoordenbladen). Leg op elke tafel in het klaslokaal een antwoordenblad neer.

Geef vervolgens de leerlingen de instructie aan een tafel te gaan zitten en het voorblad

van het antwoordenblad in te vullen. Geef een korte uitleg over de aard van het

onderzoek met de daarbij horende onderzoeksvraag. Geef daarna, voordat de test

begint, een korte instructie over de “First-person mazes”-test (zie antwoordenblad

“Uitleg”). Toon vervolgens de voorbeeldopgave. Benadruk duidelijk dat deze geen

punten oplevert. Instrueer daarna duidelijk dat de test begint en geef na ieder filmpje 20

seconden om het juiste antwoord in te vullen op het antwoordenblad. Geef na de 8

“First-person mazes”-opgaven een korte uitleg over de “Pathway Span”-tests (zie

antwoordenblad “Uitleg”). Toon vervolgens de voorbeeldopgave. Deze levert nogmaals

geen punten op. Vertel dat de test weer verdergaat en geef na elk audiofragment 20

seconden om het juiste antwoord in te vullen op het antwoordenblad. Geef na de 5

audiofragmenten een korte uitleg over het laatste testonderdeel, de “Geheugentestjes”

(zie antwoordenblad “Uitleg”). Begin weer met de voorbeeldopgave, die geen punten

oplevert. Start vervolgens met het laatste onderdeel van de toets en geef na elke

cijferreeks 7 seconden aan de leerlingen om de reeks te reproduceren op het

antwoordenblad. Na de 5 cijferreeksen stopt de PowerPointpresentatie automatisch.

Bedank de leerlingen, neem de antwoordmodellen in en beloon ze eventueel met iets

lekkers. Kijk de antwoordbladen na met het antwoordmodel. Een goed antwoord is 1

punt waard. Is het antwoord fout, dan worden geen punten toegekend. Voer de

resultaten in Excel in en verwerk deze naderhand naar keuze. Men kan, mits hij/zij alle

benodigdheden bevat, dit onderzoek gemakkelijk uitvoeren; een bepaalde

deskundigheid is niet nodig.

Voor het gebruikte antwoordenblad, zie bijlage 2. Voor een voorbeeld van de testjes

zoals wij ze hebben afgelegd, zie bijlage 3.

28

Evaluatie aan de hand van de COTAN38

Aan de hand van de COTAN (zie bijlage 1) hebben wij zelf onze test beoordeeld. Dit

hebben we gedaan op de eerste drie criteria; de betrouwbaarheid en de validiteit

kunnen we helaas niet beoordelen met de COTAN. Hiervoor raadplegen we M. Hop; een

korte conclusie wordt weergegeven in de discussie.

Criterium 1: Uitgangspunten van de testconstructie

Figuur 2.6: Criterium 1 van de COTAN

1.1 a) Er is aangegeven welk construct de test beoogt te meten; zie “eisen”. (3 pt)

b) De doelgroep is duidelijk aangegeven; zie “eisen”. (3 pt)

c) De functie van de tekst is weergegeven in het doel van de test, niet specifiek. (2 pt)

1.2 De te meten constructen worden wel degelijk gedefinieerd; zie “eisen”. (2 pt)

1.3 Ja, deze wordt aannemelijk gemaakt. Er wordt namelijk verantwoord waarom men de

specifieke testjes gekozen heeft aan de hand van het construct. (2pt)

38Evers, A. Lucassen, W. Meijer, R. Sijtsma, K. “COTAN Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests”, 2010, geraadpleegd op 16-12-12, http://www.psynip.nl/website-openbaar-documenten-nip-algemeen/beoordelingssysteem.pdf

29

Figuur 2.7: Eindoordeel voor criterium 1 van de COTAN

Voor vraag 1.1 hebben we in totaal 8 punten behaald en van beide andere vragen zijn met 2

beoordeeld. Het resultaat voor criterium 1 is dus goed.

30

Criterium 2: De kwaliteit van het testmateriaal

Figuur 2.8: Criterium 2 van de COTAN

2.1 De opgaven zijn inderdaad gestandaardiseerd: elke opgave heeft dezelfde opbouw en de

inhoud, vorm en volgorde is voor iedereen hetzelfde. (3 pt)

2.2 a) Er is zeker sprake van een objectief scoringssysteem: voor elk goed antwoord een

punt, wanneer het antwoord fout is geen punten. (3 pt)

b) De scoring wordt niet beoordeeld door beoordelaars of observatoren, n.v.t.

2.3 Deze zijn volledig vrij van kwetsende inhoud. (3 pt)

2.4 Fouten bij invulling zijn, als men goed leest, bijna onmogelijk. (3 pt)

2.5 De instructie voor de tests zijn volledig en duidelijk. (3 pt)

2.6 Alle items zijn correct geformuleerd. (3 pt)

2.7 De kwaliteit van het testmateriaal is gemiddeld. Het filmmateriaal hapert heel soms,

waardoor de kwaliteit van de filmpjes iets vermindert. (2 pt)

2.8 Er zijn geen fouten te maken met het scoringssysteem, mits men het scoringssysteem

goed doorleest. (3 pt)

31

Figuur 2.9: Eindoordeel voor criterium 2 van de COTAN

Alle drie de basisvragen zijn met een 3 beoordeeld. De somscore van 2.4 t/m 2.8 is 14 en dus

hoger dan 11, dus op dit criterium is de test met goed beoordeeld.

Criterium 3: De kwaliteit van de handleiding

Figuur 2.10: Criterium 3 van de COTAN

32

3.1 Ja, er is een handleiding beschikbaar. (3 pt)

3.2 Ja, deze zijn volledig en duidelijk. (3 pt)

3.3 Nee, hierover wordt geen informatie gegeven. (1 pt)

3.4 Nee, er wordt geen samenvatting gegeven. (1 pt)

3.5 Nee, er wordt niet aangegeven hoe testscores kunnen worden geïnterpreteerd. (1 pt)

3.6 Nee, hierop wordt niet gewezen. (1 pt)

3.7 Ja, de mate van deskundigheid wordt vermeld in de handleiding. (3 pt)

Figuur 2.11: Eindoordeel voor criterium 3 van de COTAN

De basisvraag wordt met 3 beoordeeld. De somscore van vraag 3.2 t/m 3.7 bedraagt 10;

criterium 3 wordt met een onvoldoende beoordeeld. De vragen die onvoldoende gescoord

hebben zijn irrelevant voor onze handleiding, aangezien ons onderzoek een lager niveau heeft

dan de onderzoeken van het Cito. De handleiding wordt door ons daarom bestempeld als

voldoende.

Betrouwbaarheid: Zoals verteld in paragraaf 2.1.1 wordt een hoge betrouwbaarheid behaald

door zo veel mogelijk opgaven te maken die hetzelfde meten. De kans op meetfouten wordt

kleiner. Uiteindelijk hebben we 8 opgaven voor de “First-person mazes”-test, 5 opgaven voor de

“Pathway Span”-test en 5 opgaven voor de “Geheugentestjes” moeten kiezen, omdat de tijd ons

nogal tegen zat. Dit had, jammer genoeg, een verminderend effect op de betrouwbaarheid. Nadat

we met Michel Hop gepraat hadden, kwamen we tot de conclusie dat onze test niet geheel

betrouwbaar is vanwege dit tijdtekort. Toch vertelde Michel ons dat dit voor ons onderzoek niet

heel nadelig zou zijn, vanwege het niveau van ons profielwerkstuk. Er kan van ons namelijk niet

verwacht worden een perfecte test te ontwikkelen op het niveau van Cito zelf, dus concludeerde

Michel dat de betrouwbaarheid door de hoeveelheid tests voor ons niveau voldoende was.

Validiteit: De validiteit, zoals verteld in paragraaf 2.1.1, is hoog wanneer de test werkelijk meet

wat het beoogt te meten. Michel vertelde in het eerste gesprek dat een hoge validiteit behaald

wordt door verschillende soorten testjes te gebruiken in de toetsing, die allemaal hetzelfde

beogen te meten. Hier stootten we direct weer tegen hetzelfde probleem aan: het tijdtekort. Ons

oorspronkelijke idee was om drie verschillende tests te gebruiken, maar na overleg met Michel

hebben we dit aantal gereduceerd tot twee, exclusief het geheugentestje. Hij vertelde ons dat

deze mate van validiteit voor ons niveau voldoende zou zijn, mits de testjes hetzelfde meten.

33

Discussie

Over het algemeen hebben we een goed ontwerp neergezet voor het niveau van het

profielwerkstuk. We hebben een paar aanpassingen gedaan naarmate het

ontwerpproces vorderde, zoals het aanpassen van de handleiding en het aanpassen van

de hoeveelheid opgaven. In de laatste momenten hebben we ook nog de volgorde van de

fragmenten veranderd, omdat de ene een slechtere kwaliteit had dan de andere. Ons

ontwerp is voldoende betrouwbaar en heeft een voldoende mate van validiteit voor het

niveau van ons profielwerkstuk. De resultaten die met deze test behaald worden zullen

niet 100% betrouwbaar zijn, maar dat ook niet te verwachten van een profielwerkstuk

in 80 studielasturen.

We zouden in het vervolg wel een aantal dingen aanpassen. Zo zouden we de filmpjes

wel moeilijk maken, maar een stuk inkorten, omdat deze filmpjes toch een groot deel

van de beschikbare tijd innamen. Ook zouden we de kwaliteit van de filmpjes wat willen

verbeteren, door in andere ruimtes te filmen en met betere apparatuur, zodat de

kwaliteit van de filmpjes wordt bevorderd.

Wat misschien ook een goed punt ter verbetering zou zijn, is het aanpassen van

de normering. Op dit moment hebben we op alles dezelfde puntentelling toegepast,

waardoor de moeilijke en de iets minder moeilijke opgaven hetzelfde aantal punten

opleverden. Ook zou het idealer zijn om elk persoon een boekje te geven waar alle

plattegrondjes in staan, zodat de leerlingen geconcentreerder kunnen werken. Dit was

voor ons echter bijna niet te doen, maar misschien dat hiervoor in de toekomst een

oplossing kan worden bedacht.

De daadwerkelijke test bevat nu 18 opgaven: 8 First-person mazes-opgaven, 5 Pathway

Span-opgaven en 5 geheugentestjes. Het significantieniveau wat we gaan gebruiken voor

de berekeningen is α= 0,10. Dit getal hebben we gekozen omdat de testgroepen redelijk

klein zijn, waardoor de kans op meetfouten groter is. Door een grotere α te kiezen, reken

je op een grotere foutenmarge, iets wat in zo’n klein onderzoek wel nodig is.

34

3. Onderzoek 2: Verschillen tussen leerlingen met wiskunde

A en B

3.1 Vraagstelling en hypothese

Vraagstelling

- Hebben leerlingen met wiskunde B een significant beter ruimtelijk geheugen dan

mensen met wiskunde A?

- Hebben leerlingen uit hogere jaarlagen een significant beter ruimtelijk geheugen

dan leerlingen uit lagere jaarlagen?

- Ontwikkelen de mensen met wiskunde B het ruimtelijk geheugen sneller over

jaargangen heen dan mensen met wiskunde A?

Hypothese

Het is erg lastig te voorspellen wat de resultaten zullen zijn van het onderzoek. Zoals in

de inleiding beschreven, wordt leerlingen met een goed ruimtelijk inzicht aanbevolen

voor wiskunde B te kiezen. Deze wiskunde zou zo namelijk beter aansluiten op de

kwaliteiten van de leerlingen. Mensen kiezen de wiskunde naar wat hun het beste ligt en

naar wat ze nodig (of juist niet nodig) hebben voor hun vervolgopleiding.39 Het gaat dus

voornamelijk om de interesse in een soort wiskunde. Wij verwachten naar aanleiding

van deze vaststelling, dat de leerlingen die bewust kiezen voor wiskunde A of B, een

voorkeur hebben voor de wiskunde die ze hebben.

Wiskunde B’ers hebben bewust voor dit vak gekozen en zullen waarschijnlijk meer

geïnteresseerd zijn in technische vervolgopleidingen. Omdat deze vervolgopleidingen

hen meer aantrekken, zal het ruimtelijke deel van de wiskunde hen waarschijnlijk ook

meer aantrekken. Hiervan uitgaand, verwachten we dat mensen met wiskunde B een

significant beter ruimtelijk geheugen zullen hebben dan mensen met wiskunde A.

Vervolgens verschillen de wiskundeprogramma’s ook nog eens per jaargang. Na een

gesprek met mevrouw Kerkhof (decaan) en verschillende wiskundeleraren, concluderen

we dat er in wiskunde B meer aandacht wordt besteed aan dingen als ruimtelijke

meetkunde en ruimtelijk voorstellingsvermogen (er worden bijvoorbeeld meer opgaven

gemaakt aan de hand van ruimtelijke figuren) dan in wiskunde A. Door oefenen van het

ruimtelijk inzicht/geheugen zal dit inzicht/geheugen waarschijnlijk verbeteren (Taxi-

voorbeeld in deelonderwerp “Ruimtelijk geheugen”). Wij stellen dus de hypothese dat

39Jorieke, “Wiskunde A of B: wat moet je kiezen?”, 2012, geraadpleegd op 1-12-12, http://www.scholieren.com/blog/2098/wiskunde-a-of-b-wat-moet-je-kiezen

35

het ruimtelijk geheugen toeneemt naarmate de tijd (in dit geval schooljaren) verstrijkt.

Dit zou betekenen dat er een verschil is qua ruimtelijk geheugen tussen verschillende

jaarlagen. We verwachten niet perse dat deze verschillen significant zijn, omdat we

relatief gezien een kleine groep testen. Als we zien dat er niet-significante trends

ontstaan tussen de jaarlagen, zouden deze verschillen wel significant kunnen worden als

we grotere groepen zouden testen.

Wat ook te voorspellen is, is het mogelijke verschil van de eventuele toename tussen

wiskunde A’ers en wiskunde B’ers. We kunnen namelijk proberen te voorspellen of dit

verschil er zal zijn, of dat er geen verschil waar te nemen is. Met de gegeven informatie

in de vorige alinea, denken wij, mits er een toename is, dat er wel degelijk verschil zit in

de toename. We verwachten dat het ruimtelijk geheugen sneller toeneemt bij wiskunde

B’ers, dan bij wiskunde A’ers.

3.3 Materialen en meetmethoden

Materialen (voor de test zelf: zie deelonderwerp 3): - 150 antwoordbladen

- PowerPointpresentatie met test

- USB-stick met alle filmpjes en audiobestanden

- Active Board

- Toestemming om zeven klassen als proefpersonen te gebruiken

- Excel, rekenmachine, kladpapier voor dataverwerking

Meetmethode

Zie “Handleiding” in paragraaf 2.2.

Verwerking: Welke statistische toets moet ik gebruiken? Om de vragen in de vraagstelling te kunnen beantwoorden, zullen we een manier

moeten zoeken om de resultaten te kunnen vergelijken. Als er verschillen zijn, kun je die

natuurlijk zien in grafieken. Je weet dan wel óf er verschil in zet, maar niet of dit verschil

ook werkelijk significant is. Deze data moeten we dus statistisch analyseren met behulp

van een wiskundige toets. Verschillende vraagstellingen vereisen verschillende

statistische toetsen. Omdat dit er zoveel zijn, heeft het Academisch Medisch Centrum een

tabel40 opgesteld die hulp biedt bij het kiezen van een toets, weergegeven als figuur 3.1.

40Auteur onbekend, “Schema toets bij welke vergelijking”, 2012, geraadpleegd op 2-12-12, http://os1.amc.nl/mediawiki/index.php?title=KEUZE_TOETS

36

De vraag is dan natuurlijk: welke wiskundige toets moeten wíj gebruiken? Hiervoor

gebruiken we dezelfde tabel:

Figuur 3.1: Een tabel om te bepalen welke statistische toets het handigst is voor gebruik

We gaan eerst kijken naar de horizontale componenten. We moeten bepalen of we

verschillen onderzoeken in één groep, tussen twee groepen of tussen meer dan twee

groepen. Wij kiezen in dit geval voor verschillen tussen twee groepen, want dit maakt

het voor ons makkelijker om de groepen van wiskunde A’ers en B’ers te onderscheiden.

Vervolgens is de vraag of onze vergelijking gepaard of ongepaard is. Data zijn gepaard

als je twee variabelen onderzoekt en vergelijkt bij dezelfde groep mensen. Als je maar

één variabele hebt onderzocht, maar bij twee groepen, en deze data wilt vergelijken

spreken we van ongepaarde data. Wij willen het verschil tussen verschillende groepen

vergelijken, dus is voor ons de ongepaarde vergelijking het meest voor de hand liggend.

We moeten dus een keuze gaan maken tussen vier verschillende toetsen: de ongepaarde

t-toets, de Mann-Whitney U-toets, de Chi-kwadraattoets en de Fisher’s exact-toets.

Om deze keuze te kunnen maken, kijken we naar de verticale componenten. We zullen

moeten beslissen of onze data continu of discreet zijn. In de eerste instantie zou je

zeggen dat onze data discreet zijn: de data zijn immers gehele getallen. We lopen hierbij

echter tegen een complicatie aan. De spreiding van deze getallen zal namelijk zodanig

groot zijn vanwege de verschillende scores, dat de resultaten niet echt “discreet” blijven:

omdat er zoveel verschillende waarden zijn, gaan de resultaten op continue data lijken.

Het Medisch Centrum vertelt hierover:

“Als kwantitatieve discrete variabelen veel verschillende mogelijke waardes hebben

worden ze vaak geanalyseerd als continue variabelen (er wordt dan wel eens gesproken

type vergelijking

1 groep 2 groepen >2 groepen

vs. referentie

gepaard ongepaard gepaard ongepaard

type data

continu

normaal verdeeld

1 sample t-toets

gepaarde t-toets

ongepaarde t-toets

linear mixed models

One-way ANOVA

niet normaal verdeeld

tekentoets Wilcoxonsigned rank toets

Mann-Whitney U toets

Friedman toets

Kruskal Wallis

discreet

binair (proportie)

z-test voor proporties

McNemar toets

Chi-kwadraat toets/ Fisher's exact toets

GLMM / GEE

Chi-kwadraat toets

nominaal / ordinaal

x

McNemar toets / Wilcoxonsigned rank toets

Chi-kwadraat toets (trend)

GLMM / GEE

Chi-kwadraat toets (trend)

37

over semi-continue data).Een continue variabele kan in een bepaald interval iedere

waarde aannemen. Lengte, gewicht en temperatuur zijn continue variabelen (bijvoorbeeld

37.3 graden Celsius)”40

In ons geval zijn er waarschijnlijk veel verschillende mogelijke waardes, dus wij kunnen

onze variabelen het best als (semi-)continue data bestempelen.

Er zijn op dit moment nog twee toetsen in de race. Om te bepalen welke toets nu het best

gebruikt kan worden, bekijken we de toetsen iets nauwkeuriger:

- De Mann-Whitney U-toets wordt tegenwoordig voornamelijk gebruikt om

verschillen in rangorde van twee groepen (1 variabele!) te bepalen.41Een klein

voorbeeld om dit duidelijker te maken: stel, er is een schaatswedstrijd tussen

land A en land B. Elk land heeft vier spelers. Land A heeft plaats 1, 2, 6 en 7

behaald met haar spelers, land B plaats 3, 4, 5 en 8. Welk land is gemiddeld

genomen nou beter? Een voordeel is dat deze toets op een breder gebied gebruikt

kan worden, omdat deze niet uitgaat van een specifieke verdeling (een

verdelingsvrije toets). Een nadeel van deze toets is dat, omdat je niet weet met

welke verdeling je te maken hebt, juist dit feit zorgt voor een verminderde

nauwkeurigheid. Het onderscheidingsvermogen ofwel de power is lager; de kans

dat een daadwerkelijk significant afwijkend gegeven níet gezien wordt als

significant afwijkend wordt groter42.

- De ongepaarde t-toets wordt gebruikt om verschillen te bepalen tussen twee

verschillende soorten groepen. Er wordt vanuit gegaan dat de resultaten normaal

verdeeld zijn. Als je sowieso 15-30 waarnemingen per groep gedaan hebt, mag je

uitgaan van een normale verdeling43. Een voorbeeld: stel, je legt dertig studenten

van universiteit A en dertig van universiteit B een rekentoets voor. Is er een

verschil qua resultaten tussen de twee groepen? Een nadeel van deze toets is dat

deze afhankelijk is van de normale verdeling. Het voordeel van deze beperking is

echter dat de toets nauwkeuriger is; het onderscheidingsvermogen ligt hoger.

De ongepaarde t-toetsis uiteindelijk de toets naar keuze geworden. Dit, omdat het

grootste deel van de groepen bestaat uit minimaal 15 personen en omdat we graag de

kleinste verschillen nog willen waarnemen (zo nauwkeurig mogelijk).

De t-toets

In 1908 bedacht William Sealy Gosset de t-toets en daarbij ook de toebehorende t-

verdeling. William was in dienst van de bekende brouwerij Guinnes in Ierland. Hij werd,

41van der Zee, F. “Mann-Whitney U-toets”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 2-12-12 42Auteur onbekend, “Onderscheidend vermogen”, 2012, geraadpleegd op 26-01-13, http://nl.wikipedia.org/wiki/Onderscheidend_vermogen 43Auteur onbekend, “Toets je hypothesen- 6 belangrijke statistische toetsen”, 2007, geraadpleegd op 2-12-12, http://www.snelafstuderen.nl/wp-content/uploads/2011/03/statistische_toetsen.pdf

38

als een van de beste studenten afgestudeerd in biochemie en statistiek, door de baas van

Guinnes binnengehaald om zo het bedrijf zo goed mogelijk te kunnen helpen. In die tijd

had Gosset de t-toets bedacht om goedkoop de kwaliteit van het bier te kunnen testen.

Ditzelfde jaar werd zijn test gepubliceerd in het blad Biometrika onder de naam

“Student”. Dit, omdat zijn baas vond dat het feit dat ze statistiek gebruikten in de

brouwerij genoeg reden was om het als een geheim te houden. Zijn pseudoniem,

“Student”, leidde dan ook tot de bijnaam “Student’s” t-toets.44

Om te berekenen of er significante verschillen zijn tussen twee groepen, moet men

gebruik maken van een van de twee formules en het zogenaamde aantal

vrijheidsgraden. Deze vrijheidsgraden zijn belangrijk om te kunnen oordelen over de

grootte van de toets; het maakt namelijk zeker wel uit of je een t-waarde vindt van 2,0

tussen groepen met 100 personen, of dat je diezelfde t-waarde vindt tussen groepen met

10 personen. Met behulp van een tabel, de vrijheidsgraden en de t-waarde kan dep-

waarde bepaald worden. Als deze p-waarde kleiner is dan het significantieniveau, kun je

er van uitgaan dat er een significant verschil bevonden is.

De t-waarde van de t-toets kan berekend worden met twee verschillende formules:

waarin: t = de te berekenen t-waarde = het gemiddelde van alle waarden van variabele x = het gemiddelde van alle waarden van variabele y nx= het aantal waarnemingen van variabele x ny= het aantal waarnemingen van variabele y = de variantie van variabele x = de variantie van variabele y

Formule 145

44Auteur onbekend, “T-toets voor het gemiddelde verschil tussen groepen”, 2010, geraadpleegd op 2-12-12, http://www.topsupportweb.net/psywiki/index.php?title=T-toets_voor_het_gemiddelde_verschil_tussen_groepen_(T-test_of_the_difference_between_group_means) 45van der Zee, F. “Student t-toets (groepen)”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 9-12-12, http://www.bmooo.nl/student-t-toets-groepen

39

waarin de waarden hetzelfde weergeven als in formule 1

Formule 245

De manier waarop de vrijheidsgraden gevonden worden verschilt per formule. Zo lijkt

de eerste formule ingewikkelder dan de tweede formule, maar is het aantal

vrijheidsgraden relatief erg makkelijk te vinden. De berekening die bij formule 1

gemaakt moet worden om de vrijheidsgraden te berekenen ziet er zo uit:

Dit houdt in dat van het totale aantal waarnemingen twee moet worden afgetrokken, wil

je het aantal vrijheidsgraden berekenen. Hoewel de tweede t-formule er iets

gemakkelijker uitziet, is het berekenen van de vrijheidsgraden een stuk ingewikkelder:

Beide formules hebben zo hun voor- en nadelen. De eerste formule lijkt in het eerste

opzicht wat gemakkelijker, aangezien de vrijheidsgraden erg makkelijk te berekenen

zijn. Nadelig is dat de toets uitgaat van twee dingen: er wordt vanuit gegaan dat de

groepen ongeveer even groot zijn en dat de populatievarianties (= maat voor

homogeniteit, gelijkheid in een populatie46) gelijk zijn. Als de waarnemingen hier niet

aan voldoen, zal de tweede formule gekozen moeten worden. Het nadeel van deze

formule is echter dat het berekenen van onder andere de vrijheidsgraden langer duurt.

Deze formule kun je echter altijd gebruiken en heeft dus geen aanvullende eisen. In ons

onderzoek gebruiken we formule twee. Tegenwoordig worden veel van deze

46Bethlehem, J. “De populatie”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 9-12-12, http://www.jelkebethlehem.nl/surveys/theory.html#Top

40

berekeningen gedaan met (wiskundige) programma’s op de pc, zoals bijvoorbeeld het

simpele Excel.

In ons onderzoek zullen we de klassen handmatig vergelijken en daarna

controleren met Excel. Dit doen we alleen om de eventuele significante verschillen te

vinden tussen wiskunde A- en wiskunde B-klassen te vinden; om eventuele significante

verschillen te vinden tussen verschillende jaargangen gebruiken we enkel Excel.

Verwerking: Het berekenen van de standaarddeviatie Zoals misschien al opviel, staat er in de twee formules ter berekening van de t-waarde

de componenten “sx2” en “sy2”. Deze worden weergegeven als “variantie van variabele

x/y”, simpel gezegd de standaardafwijking van groep x of y, maar gekwadrateerd. We

zijn het begrip standaardafwijking al veel vaker tegengekomen in het vak wiskunde,

maar dan weergegeven met de Griekse letter sigma (σ). Echter, wanneer in een

populatie het gemiddelde weergegeven wordt met een en het totaalaantal met n,

gebruiken we de letter s als symbool voor de standaardafwijking. Als het gemiddelde

weergegeven wordt met een Griekse letter mu (μ) en het totaalaantal met N, gebruiken

we de letter sigma als symbool voor de standaardafwijking. De belangrijkste vraag

hebben we echter nog niet behandeld: hoe bereken je die standaardafwijking nou

handmatig?

Voor het berekenen van de standaarddeviatie, oftewel de standaardafwijking, bestaat

uiteraard een formule47:

n

XX

s

n

i

i

1

2

2

)(

; 2ss

Omdat deze formule vrij ingewikkeld is, is het makkelijker de standaarddeviatie te

berekenen in kleinere stapjes. Dit stappenplan leggen we hieronder dan ook uit. Als

voorbeeld nemen we een klein groepje van zes personen met de scores 4, 4, 8, 12, 3 en

17.

Stap 1: Bereken het gemiddelde van een groep. Je berekent dit gemiddelde door de

scores van de groep bij elkaar op te tellen, en deze te delen door het aantal mensen in de

groep. Met de gegevens van het voorbeeld:

86/)17312844(X

47Auteur onbekend, “Voorbeeld van het berekenen van een standaarddeviatie”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 15-12-12, http://www.phys.tue.nl/TULO/dommel/correlatie/voorbeeldstandev.html

41

Stap 2: Vervolgens berekenen we de deviatie d van elk getal x. Dit doen we, door van elk

getal het gemiddelde af te trekken. Volgens de formule:

De getallen die we na deze formule hebben zijn -4, -4, 0, 4, -5 en 9.

Stap 3: We berekenen het kwadraat van de deviaties, d2. De getallen die hier uitkomen

zijn 16, 16, 0, 16, 25 en 81.

Stap 4: s2 wordt berekend door het gemiddelde te nemen van de kwadraten d2:

s2= (16 + 16 + 0 + 16 + 25 + 81) / 6 ≈ 25,67

Stap 5: Standaarddeviatie s kan berekend worden door de wortel te nemen uit s2.

√s2 geeft:

s = √25,67 ≈ 5,1

Hoewel dit stappenplan wel wat tijd in beslag neemt, hebben we een goede methode om

handmatig en betrouwbaar de standaarddeviatie te berekenen. Met deze

standaardafwijking kunnen we de ontbrekende componenten in de formules van de t-

toets invullen.

Verwerking: Excel gebruiken voor de t-toets Ook Excel heeft een functie48 waarmee je de t-toets kunt berekenen. In deze functie

zitten al gelijk de vrijheidsgraden en de vergelijking met de tabel ingebouwd; je krijgt

direct het significantieniveau in cijfers.

Om dit significantieniveau weer te geven, klik je op een lege cel, en voert de gegevens als

volgt in:

=T.TOETS(matrix1;matrix2;zijden;type_getal)

Waarin “matrix 1” de eerste gegevensverzameling is, “matrix 2” de tweede

gegevensverzameling is, “zijden” de keuze of het een eenzijdige of tweezijdige toets

weergeeft en “type_getal” het type van de toets bepaalt.

48Auteur onbekend (Microsoft), “T.TOETS”, jaartal onbekend, geraadpleegd op 15-12-12, http://office.microsoft.com/nl-nl/excel-help/t-toets-HP005209325.aspx

42

De eerste twee componenten, “matrix 1” en “matrix 2”, zijn makkelijk in te vullen; je

selecteert gewoonweg de gegevens van de twee groepen die je wil analyseren.

Vervolgens moet de keuze gemaakt worden of de toets eenzijdig, of tweezijdig moet zijn.

De toets zou tweezijdig zijn, als er nog geen hypothese zou zijn of wiskunde A’ers of

wiskunde B’ers beter zijn. Aangezien in onze vraagstelling al staat of “wiskunde B’ers

een beter ruimtelijk geheugen hebben dan wiskunde A’ers”, moeten we voor de

eenzijdige toets kiezen. We gaan er immers niet vanuit dat mensen met wiskunde A

beter zijn. Voor het component “zijden” moet dus het getal 1 worden ingevuld.

Het laatste component van de functie is het type van de toets. Microsoft heeft hiervoor

een handige tabel48 op internet gezet:

ALS TYPE_GETAL GELIJK IS AAN WORDT DEZE TOETS UITGEVOERD

1 Gepaarde T-toets

2 Twee steekproeven met gelijke varianties

3 Twee steekproeven met ongelijke varianties

Figuur 3.2: Een tabel waarmee men bepaalt welke gegevens in Excel ingevoerd moeten worden

In ons geval gebruiken we sowieso twee verschillende groepen, dus nummer één valt

direct al af. Verder hebben we hiervoor de verschillen al bepaald tussen formule 1 en

formule 2 (handmatig berekenen); juist omdat formule 1 er vanuit ging dat de

populatievarianties gelijk waren, kozen wij formule twee, omdat in ons geval de

varianties waarschijnlijk verschillen. Om deze reden moeten we nu ook weer voor de

toets met ongelijke varianties kiezen. Het getal wat we voor “type_getal” moeten

invullen is dus 3.

Na het invullen van deze functie zal er een klein getal (<1) in beeld verschijnen: het

significantieniveau. Als dit significantieniveau behoorlijk klein is, bijvoorbeeld kleiner

dan een vooraf bepaald significantieniveau, is er een significant verschil bevonden

tussen de twee groepen.

43

3.4 Waarnemingen en resultaten

Natuurlijk is elke klas anders, waardoor we in elke klas andere reacties ontvingen. Het

klassenroostertje dat we gemaakt hadden.

Woensdag Donderdag

1

2 V6 wiskB C02 ABG

3 V5 wiskA C09 THE V6 wiskA C02 ABG

4 V5 wiskB C02 THE

5

6 V4 wiskA C04 GET A3B D20 JON

7 V4 wiskB C02 KEJ

Figuur 3.3: Het rooster van de klassen die we onderzoeken

Waarnemingen

3.4.1 V5, wiskunde A, 16 personen

We zijn dus begonnen in de 5e klas van het VWO, een klas met wiskunde A. Dit was

natuurlijk de eerste keer dat we de test afnamen op een zo grote groep en hierdoor

kwamen we er al achter dat de test ingekort moest worden. De groep die we testten was

erg luidruchtig, niet gefocust en niet geboeid door het feit dat we bezig waren met een

onderzoek. Er werd veel door de test heen gepraat. Een klein aantal mensen deed goed

mee. Het andere deel lette niet op, praatte met elkaar of keek naar buiten. In de klas

heerste een onrustige sfeer, mensen werden afgeleid door het gepraat van anderen. De

medewerking was dus lang niet maximaal en we hebben zelfs een aantal keer moeten

waarschuwen.

3.4.2 V5, wiskunde B, 17 personen

Vervolgens testten we het wiskunde B-deel van 5 VWO. Over het algemeen werden we

goed ontvangen, vonden de mensen het leuker dan een gewone les wiskunde. Er was

sowieso wat meer aandacht dan in de klas daarvoor, maar toch waren de mensen gauw

afgeleid. De sfeer was beter dan in de klas daarvoor, maar er waren weer veel mensen

die niet goed meededen. We hebben desondanks wel positieve reacties ontvangen. Er

was veel geroezemoes, maar het was in ieder geval al stukken rustiger dan de klas

ervoor. De concentratie was echter niet heel hoog.

3.4.3 V4, wiskunde A, 27 personen

Toen we deze klas binnenliepen, zagen we al dat de klas redelijk groot was; er zaten in

totaal 27 mensen die meededen aan ons onderzoek. Omdat deze klas zo groot is, was de

klas redelijk rumoerig en was de aandacht best snel verminderd. Toch deed er een

aantal mensen goed mee. Vooral de mensen achterin de klas waren afgeleid en praatten

met elkaar, niet alle gezichten waren gericht naar het bord. De concentratie was dus

zeker niet optimaal, maar deze was nog wel beter dan ik de wiskunde A-klas van VWO 5.

44

3.4.4 V4, wiskunde B, 14 personen

Het verschil met de A-klas was direct te merken. De klas bestond maar uit 14 personen,

wat positief uitpakte voor de sfeer in de klas. De klas was erg geconcentreerd en je zag

aan de gezichten dat de mensen hun best deden. Er werd weinig gepraat (soms een

uitzondering) en alle blikken waren aandachtig gericht naar het bord. We werden dan

ook positief ontvangen in de klas. Er was weinig tot geen geroezemoes. Tot dusver de

best geconcentreerde/meewerkende klas.

3.4.5 V6, wiskunde B, 16 personen

De tweede dag dat we gingen testen verliep iets beter dan de eerste. We wisten wat we

konden verwachten, dus konden ons beter voorbereiden. Wel hadden we in het begin

wat problemen met de pc’s: deze konden vaak het formaat van onze presentatie,

filmpjes en audiofragmenten niet aan. De eerste klas die we die dag getest hadden was

de VWO 6 klas met wiskunde B. Omdat dit een eindexamenklas was, was over het

algemeen het begrip voor ons profielwerkstuk een stukje groter. Dit zorgde er dan ook

voor dat de mensen geconcentreerder bezig waren. Er was haast geen rumoerigheid

tussendoor, mensen waren geconcentreerd en niet bezig met andere dingen. Een fijne

(kleinere) klas om te testen, die erg geconcentreerd bezig was.

3.4.6 V6, wiskunde A, 14 personen

We werden in de eerste instantie goed ontvangen, maar we merkten dat het begrip en

respect voor het onderzoek een stuk minder was dan in de klas ervoor. Zo waren er

mensen die er perse doorheen moesten praten en omgedraaid op hun stoel zaten. Een

groot deel van de klas deed goed mee, maar een drietal mensen deed gewoon echt niet

mee. Ze zaten omgedraaid in hun stoel, keken niet naar het scherm (videodeel) en

omcirkelden maar wat. We hebben er dus direct voor gekozen om deze drie mensen niet

mee te rekenen in onze testresultaten, omdat ze zo zorgen voor een onbetrouwbaar

testresultaat.

3.4.7 V3, wiskunde, 26 personen

Een relatief grote klas, maar wel een die heel erg zijn best deed. We merkten dat de

leerlingen enigszins met bewondering keken naar het PWS-concept, dit was voor hun

natuurlijk nieuw. Dit zorgde er, denken we, ook voor dat ze zoveel mogelijk hun best

deden. Er was soms wat gepraat te horen, maar dit duurde niet lang. De leerlingen keken

geconcentreerd naar het scherm. Een fijne klas om mee te werken.

Resultaten

We hebben alle testbladen nagekeken en voor elk goed gegeven antwoord een punt

gegeven. In het eerste deel (First-person mazes) waren er acht punten te behalen, in het

tweede deel (Pathway Span) vijf en in het laatste deel (geheugentestjes) vijf. De

resultaten van alle klassen hebben we verwerkt in tabellen (zie bijlage 4). Het kopje

“Ruimtelijk (geheugen)” geeft de som aan van de First-person Mazes-testjes en de

Pathway Span Tasks, en is dus de totaalscore op het gebied van het ruimtelijk geheugen.

45

Eventjes alle gemiddelden op een rijtje:

Klas First-person Pathway Ruimtelijk Geheugentest

V3 4,2 1,7 5,9 2,9

V4 A 3,3 2,5 5,8 3,4

V4 B 3,8 3,0 6,8 3,2

V5 A 3,1 2,1 5,2 2,9

V5 B 3,7 2,4 6,1 3,5

V6 A 4,9 2,6 7,5 3,6

V6 B 5,1 2,9 8,0 3,6 Figuur 3.4: Een klein overzicht van de gemiddelde resultaten

46

0

2

4

6

8

10

12

�V4 �V5 �V6

Ast

ite

l

Wiskunde A vs. Wiskunde B - Totaal

Wiskunde A

Wiskunde B

n = 27 n = 14 n = 16 n = 17 n = 14 n = 16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

V4 V5 V6

First-person Mazes

Wiskunde A

Wiskunde B

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

V4 V5 V6

Pathway Span

Wiskunde A

Wiskunde B

Figuur 3.5: De resultaten van de ruimtelijke tests (som van figuur 3.6 en 3.7) weergegeven per klas en per

wiskundesoort. De staafjes geven de standaardafwijking aan. Er is een significant verschil gevonden tussen de

wiskunde A- en B-klas van het 4e leerjaar (aangegeven met één ster: p < 0,10). Ook zijn er significante

verschillen gevonden tussen de klassen van het 4e leerjaar en het 6e leerjaar (twee sterren: p < 0,05, drie

sterren: p < 0,01)

Figuur 3.6: De resultaten van de First-person Mazes-

opgaven, weergegeven per klas en per wiskundesoort.

Figuur 3.7: De resultaten van de Pathway Span-

opgaven, weergegeven per klas en per

wiskundesoort

47

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

�V3 �V4 �V5 �V6

Jaarovergangen - Totaal

0

1

2

3

4

5

6

7

�V3 �V4 �V5 �V6

First-person Mazes

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

�V3 �V4 �V5 �V6

Pathway Span

Figuur 3.8: De resultaten van de ruimtelijke tests (som van figuur 3.9 en 3.10) weergegeven per jaargang

(wiskunde A en B samengevoegd). Er zijn twee significante verschillen gevonden, één tussen de 5e klas en de

6e klas en één tussen de 3e klas en de 6e klas (aangegeven met 3 sterren: p < 0,001)

Figuur 3.9: De resultaten van de First-person

Mazes-opgaven, weergegeven per jaargang

(wiskunde A en B samengevoegd)

Figuur 3.10: De resultaten van de Pathway Span-

opgaven, weergegeven per jaargang (wiskunde A

en B samengevoegd)

n = 26 n = 41 n = 33 n = 30

48

Wanneer we de p-waarden van de verschillen tussen wiskunde A en wiskunde B

(ruimtelijke tests; som First-person Mazes en Pathway Span) handmatig berekenen (zie

bijlage 5)krijgen we deze resultaten:

Klas P-waarde V4: Wisk A-B, ruimtelijk Tussen 0,05 en 0,10 V5: Wisk A-B, ruimtelijk Tussen 0,10 en 0,15 V6: Wisk A-B, ruimtelijk Tussen 0,20 en 0,25

Wanneer we de p-waarden van de verschillen tussen wiskunde A en wiskunde B

(ruimtelijke tests; som First-person Mazes en Pathway Span) met Excel berekenen

krijgen we deze resultaten:

Klas P-waarde

V4: Wisk A-B, ruimtelijk 0,07

V5: Wisk A-B, ruimtelijk 0,12

V6: Wisk A-B, ruimtelijk 0,21

Wanneer we de p-waarden van de verschillen tussen de jaargangen (ruimtelijke tests;

som First-person Mazes en Pathway Span) met Excel berekenen krijgen we deze

resultaten:

Verschil tussen jaargang P-waarde V3 – V4, ruimtelijk 0,35 V4 – V5, ruimtelijk 0,16 V5 – V6, ruimtelijk 1,5 * 10-5

V3 – V6, ruimtelijk 2,3 * 10-4

Tenslotte bepalen we welke wiskundesoort de beste ontwikkeling van het ruimtelijk

geheugen heeft door de jaarlagen heen. Met Excel berekenen we de p-waarden van de

verschillen tussen de 4e klas en de 6e klas (ruimtelijke tests; som First-person Mazes en

Pathway Span), zowel voor wiskunde A als voor wiskunde B. De resultaten:

Verschil tussen V4 en V6 P-waarde Wisk A 0,001

Wisk B 0,05

49

3.6 Conclusie

Als we de resultaten (p-waarden) van mensen met wiskunde A en wiskunde B per klas

vergelijken met een significantieniveau α = 0,10,kunnen we concluderen dat:

Er met een p-waarde van 0,07 wel een significant verschil is waargenomen

tussen wiskunde A en wiskunde B in de 4e klas, wat betreft het ruimtelijk

geheugen. Mensen met wiskunde B scoorden significant beter op de test dan

mensen met wiskunde A.

Er met een p-waarde van 0,12 geen significant verschil is waargenomen tussen

wiskunde A en wiskunde B in de 5e klas, wat betreft het ruimtelijk geheugen.

Er met een p-waarde van 0,21 geen significant verschil is waargenomen tussen

wiskunde A en wiskunde B in de 6e klas, wat betreft het ruimtelijk geheugen.

Hoewel de klassen met wiskunde B dus een hoger gemiddelde hebben dan klassen met

wiskunde A (zie figuur 3.5), is er dus alleen een significant verschil waargenomen in het

4e leerjaar. Dit is niet in overeenstemming met onze hypothese. In de discussie

(paragraaf 3.7) behandelen we dit uitgebreid.

Als we kijken naar de resultaten (p-waarden) van de verschillende jaargangen met een

significantieniveau van α = 0,10, kunnen we concluderen dat:

Er met een p-waarde van 0,35 geen significant verschil waargenomen is tussen

de wiskundeklas het 3e leerjaar en de twee wiskundeklassen van het 4e leerjaar.

Er met een p-waarde van 0,16 geen significant verschil waargenomen is tussen

de wiskundeklassen van het 4e leerjaar en de wiskundeklassen van het 5e

leerjaar.

Er is met een p-waarde van 1,5 * 10-5 wel een significant verschil waargenomen

tussen de wiskundeklassen van het 5e leerjaar en de wiskundeklassen van het 6e

leerjaar.

Hoewel het 4e leerjaar een hoger gemiddelde heeft dan het 3e leerjaar, heeft het 5e

leerjaar een lager gemiddelde dan het 4e leerjaar. Het enige waargenomen significante

verschil is dus het verschil tussen het 5e en het 6e leerjaar, waarbij het 6e leerjaar beter

scoort. Dit is wederom niet in overeenkomst met onze hypothese. Dit wordt in de

discussie (paragraaf 3.7) nader uitgelegd.

Ten slotte kijken we naar de verschillen in de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen

tussen wiskunde A en wiskunde B (V4 tot V6). Hieruit kunnen wij concluderen dat het

verschil tussen de 4e en de 6e klas bij wiskunde A met een p-waarde van 0,001 duidelijk

significanter is dan het verschil tussen de 4e en 6e klas bij wiskunde B, met een p-waarde

van 0,05. Het verschil qua punten tussen de 4e en 6e klas bij wiskunde A is 1,7 punt, en

50

dit is dus een groter verschil qua punten dan tussen de 4e en 6e klas bij wiskunde B, waar

dit verschil 1,2 punt is. Het verschil bij wiskunde A is ook nog significanter dan bij

wiskunde B, dus ontwikkelt het ruimtelijk geheugen bij mensen met wiskunde A beter

dan bij mensen met wiskunde B. Dit komt niet overeen met onze hypothese. Meer

hierover in de discussie (paragraaf 3.7).

3.7 Discussie

Het eerste wat opvalt als je wiskunde A en wiskunde B met elkaar vergelijkt, is dat

wiskunde B over het algemeen een hoger gemiddelde heeft dan wiskunde A. Wanneer

we kijken naar de significantie van deze verschillen, nemen we echter alleen een

significant verschil waar in het 4e leerjaar. Dit gaat tegen onze hypothese in, omdat wij

verwachtten dat overal een significant verschil waargenomen zou worden. Een

verklaring hiervoor zou kunnen zijn dat de geteste groepen te klein zijn, waardoor

meetfouten een grotere rol spelen.

Hoewel dit tegen de hypothese ingaat, zien we toch een bepaalde trend ontstaan:

het gemiddelde van wiskunde B is altijd iets hoger dan het gemiddelde van wiskunde A.

We verwachten daarom dat zodra de testgroepen groter worden, de significantie ook zal

toenemen en dat uiteindelijk een significant verschil ontstaat tussen wiskunde A en

wiskunde B.

Vervolgens merken we dat er een licht stijgende lijn zit naarmate het leerjaar hoger is.

Een uitzondering hierop is het 5e leerjaar: deze zit zelfs onder het gemiddelde van het 4e

leerjaar. Een mogelijke verklaring die wij voor deze uitzondering gevonden hebben is de

slechte concentratie die de leerlingen hadden vergeleken bij de andere klassen, zoals

aangegeven in paragraaf 3.4-Waarnemingen. Hier is echter ook weer het verschil te zien

tussen de leerlingen met wiskunde A en de leerlingen met wiskunde B.

Hoewel we een licht stijgende lijn zien in de resultaten, vinden we alleen een

significant verschil tussen het 5e en het 6e leerjaar. Aangezien we het 5e leerjaar zojuist

bestempeld hebben als een “uitzondering” op de stijgende lijn, is het de vraag of we aan

dit significante verschil een grote waarde moeten hangen. Wel zien we nogmaals een

soort trend ontstaan. We verwachten dat als we het aantal opgaven verhogen en de

testgroepen vergroten, er grotere verschillen zullen ontstaan en dat er eventueel

significante verschillen ontstaan. Dit is een ruwe voorspelling; dit kan alleen bewezen

worden met een vervolgonderzoek.

Tenslotte merken we dat de verschillen tussen de 4e en de 6e klas met wiskunde A groter

zijn dan de verschillen tussen de 4e en 6e klas met wiskunde B. Beide verschillen zijn

significant, hoewel de verschillen van wiskunde A significanter zijn dan de verschillen

van wiskunde B. Dit gaat tegen onze eerste hypothese in. Wij verwachten, na het zien

van de resultaten, dat naarmate de testgroepen vergroot worden, de ontwikkeling van

het ruimtelijk geheugen bij zowel wiskunde A als bij wiskunde B ongeveer hetzelfde

blijft.

51

Naar onze verwachting kiezen de leerlingen met een goed ontwikkeld geheugen voor

wiskunde B, maar maakt de keuze van wiskunde A of wiskunde B niet uit hoe goed het

ruimtelijk geheugen zich ontwikkelt; deze licht stijgende ontwikkeling is voor beide

wiskundesoorten hetzelfde. Dit zou dus betekenen dat het verschil tussen de

behandelde lesstof in de wiskunde A- en B-lessen geen invloed heeft op de ontwikkeling

van het ruimtelijk geheugen.

We hebben in een korte tijd een relatief goed onderzoek opgezet. De ontwikkeling is

goed verlopen en we hebben een voldoende betrouwbare test ontwikkeld.

Toch moeten we ook kritisch zijn op onze resultaten en op onze meetmethode. De vraag

is natuurlijk hoe dit de volgende keer beter kan, om alle extra variabelen uit te sluiten.

Ten eerste kan de methode van toetsing aangepast worden: alle proefpersonen krijgen

boekjes met de plattegronden, in plaats van een PowerPoint waarin deze afgebeeld zijn

(verbetering kwaliteit testmateriaal); de proefpersonen krijgen meerdere versies, zodat

afkijken uitgesloten wordt (uitsluiten meetfouten); de ruimte waarin deze toets

afgenomen wordt is helder verlicht zonder afleidingen van buitenaf, zodat de

concentratie verbeterd wordt (uitsluiting meetfouten); het verhogen van het aantal

opgaven (verhogen betrouwbaarheid).

Om een betrouwbaar resultaat te krijgen, moet men eigenlijk een onderzoek instellen

over meerdere jaren, zodat dezelfde groep mensen steeds getest wordt. Hierdoor kun je

betrouwbaarder bepalen of het ruimtelijk geheugen daadwerkelijk verbetert naarmate

men langer op school zit. Ditzelfde effect kan bereikt worden door de groep

proefpersonen te vergroten; hierdoor wordt de standaardafwijking kleiner en worden

de resultaten betrouwbaarder. Dit kan een idee zijn een vervolgonderzoek, om zo meer

betrouwbare resultaten te krijgen en om ons onderzoek te controleren.

52

Bronbeoordeling Donders Deze bron is zeer betrouwbaar. Het Donders Institute for Brain, Cognition and Behaviour aan de Radboud Universiteit in Nijmegen is een belangrijke bron voor ons geweest. We hebben hier een interview gehad en hebben veel gebeld met J. van Ekert, een PhD-student bij het Donders Instituut. Zij doet onderzoek naar het ruimtelijk geheugen (ruw gezegd) en heeft ons ook naar literatuur over ons onderwerp gewezen.

Ekert, J. van. “Leer de weg in een virtueel museum” http://www.ru.nl/donders/proefpersonen/proefpersonen-0/leer-de-weg-een/

Ellard, C. You are here: Why We Can Find Our Way to the Moon, but Get Lost in the Mall.

Wikipedia Deze bron is niet erg betrouwbaar. Het is waarschijnlijk een van de meest gebruikte bronnen, maar niet echt betrouwbaar. Wikipedia zelf zegt:

De artikelen in deze encyclopedie worden geacht een neutraal standpunt uit te dragen. Wikipedia is in principe door iedereen te bewerken. Dat is ook een van de redenen dat Wikipedia geen garantie voor de juistheid en evenwichtige kwaliteit van de informatie kan geven.49

We hebben daarom goed gekeken of de informatie van Wikipedia wel overeenkwam met andere bronnen die we gevonden hadden, zodat we geen valse informatie gebruikten in het werkstuk.

Van de Nederlandse Wikipedia “Cognitie”, “Ruimtelijk inzicht”, “Hippocampus (hersenen)”, “Hersenanatomie”, “Temporaalkwab” en “Prefrontale cortex”.

Van de Engelse Wikipedia “Spatial Memory”, “Spatial memory – Dynamic mazes” en “Navigation research”.

NLT Deze bronnen zijn betrouwbaar. De “Hersenen en Leren”-module is gemaakt door meerdere universiteiten, waaronder de Radboud Universiteit in samenwerking met twee gymnasia en is gecertificeerd door het Landelijk Ontwikkelpunt NLT.

49Auteur onbekend. “Wikipedia”, 2013. Geraadpleegd op 25 januari 2013, http://nl.wikipedia.org/wiki/Wikipedia.

53

Sevenster – van der Lelie, L. A. Pekelharing, B. Grootjen, F. A. Wielink, F. van, Lebbink, G. Moerkerk, D. Kesteren, M. van. Hersenen en Leren. Gecertificeerde NLT module voor VWO.

Stienstra, R. Althuizius, A.H. de Graaf, L. Baalbergen, K., “De ontwerpcyclus- NLT”, http://nlt.altena-exact.nl/ontwerpcyclus.htm (afbeelding)

Verschillende Universiteiten De volgende bronnen bestempelen wij als betrouwbaar. Deze zijn immers allemaal van universiteiten, of initiatieven van universiteiten. Ze bevatten vaak proefschriften of informatie die studenten ook gebruiken voor hun opleiding. De informatie die hierin staat moet dus correct zijn.

Auteur onbekend, “Schema toets bij welke vergelijking”, http://os1.amc.nl/mediawiki/index.php?title=KEUZE_TOETS

Auteur onbekend, “T-toets voor het gemiddelde verschil tussen groepen”, http://www.topsupportweb.net/psywiki/index.php?title=T-toets_voor_het_gemiddelde_verschil_tussen_groepen_(T-test_of_the_difference_between_group_means)

Auteur onbekend, “Voorbeeld van het berekenen van een standaarddeviatie”, http://www.phys.tue.nl/TULO/dommel/correlatie/voorbeeldstandev.html

Gerstman, B. “ t Table”, 2007, http://www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/t-table.pdf

Heutink, J. “Visual processing streams: interactions, impairments and implications for rehabilitation” (proefschrift), http://irs.ub.rug.nl/ppn/304871397

Auteur onbekend, “Allocentric vs. Egocentric Spatial Processing”, http://www.nmr.mgh.harvard.edu/mkozhevnlab/?page_id=308

Auteur onbekend, “Wat zijn cognitieve functies?”, http://www.breinweb.nl/index.php?option=com_content&view=article&id=253:wat-zijn-cognitieve-functies&catid=41:faq&Itemid=116

Asselen, M. van. “Neurocognition of spatial memory: Studies in patients with acquired brain damage and healthy participants”, http://igitur-archive.library.uu.nl/dissertations/2005-0517-200129/full.pdf

Postma, A. “Lost in space”, http://igitur-archive.library.uu.nl/oratie/2009-0309-201655/postma_2006_oratie.pdf

Postma, A. “Het ‘waar’ van het menselijke brein”, http://igitur-archive.library.uu.nl/sg/2007-1210-202156/c2.pdf

Sévigny, C. “Allocentric vs. Egocentric Spatial Memory Encoding: Evidence for a Cognitive Spatial Map from Virtual Reality Testing”, http://digitalcommons.mcmaster.ca/cgi/viewcontent.cgi?article=5434&context=opendissertations&sei-redir=1&referer=http%3A%2F%2Fwww.google.nl%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3Dallocentric%2520encoding%2520%26source%3Dweb%26cd%3D4%26ved%3D0CE4QFjAD%26url%3Dhttp%253A%252F%252Fdigitalcommons.mcmaster.ca%252Fcgi%252Fviewcontent.cgi%253Farticle%253D5434%2526context%253Dopendissertations%26ei%3DWL4CUbiuPIHA0QXtoIGwAg%26usg%3DAFQjCNEn-miYBGrW8npM-K_dknRMEzBa2g%26sig2%3DodSvG-4C_r5O7uuO7xjLEQ%26bvm%3Dbv.41524429%2Cd.d2k#search=%22allocentric%20encoding%22

54

Auteur onbekend, “Bouwkunde- Toelating en aanmelding”, http://tudelft.nl/studeren/bacheloropleidingen/overzicht-opleidingen/bouwkunde/toelating-en-aanmelding/

Auteur onbekend, “Masteropleiding Architectuur”, http://www.ahk.nl/bouwkunst/opleidingen/architectuur/

Cordava, A., Gabbard, C. “Children’s use of allocentric cues in visually- and memory-guided reach space”, http://jbd.sagepub.com/content/36/2/93

Boeken Deze boeken zijn geschreven en gepubliceerd door onderzoekers en professoren, en bevatten dus sowieso betrouwbare informatie

Pine, D. S., Grun, J., Maguire, E. A., Burgess, N., Zarahn, E., Koda, V., Fyer, A., Szeszko, P. R. en Bilder, R. M. “Neurodevelopmental Aspects of Spatial Navigation: A Virtual Reality fMRI Study”. NeuroImage.

Sherry, D. F. Vaccarino, A. L. Buckenham, K. Herz, R. S. , “ The hippocampal complex of food-storing birds”, http://content.karger.com/ProdukteDB/produkte.asp?Aktion=ShowPDF&ArtikelNr=116516&ProduktNr=233947&filename=116516.pdf

Vecchi, T. Bottini, G. “Imagery and Spatial Cognition”, http://books.google.nl/books?id=mnaHFu_R5MgC&pg=PT40&lpg=PT40&dq=%22pathway+span+task%22&source=bl&ots=kc_v8dnoIx&sig=vBDLPg0RmexVOdxmS1vxQO4g49A&hl=nl&sa=X&ei=SwHOUJi0AsKx0AXVuYGoCg&ved=0CEMQ6AEwAg

Ellard, C. “You are here. Why we can find our way to the moon, but get lost in the mall.”

Media

Deze informatie is (inter)nationaal gepubliceerd en zal hoogstwaarschijnlijk geen fouten bevatten. Dit zijn dus betrouwbare bronnen.

Tjaden, M. “Verstopte noten”, Bionieuws.

Kikuchi-Yorioka, Y. & Sawaguchi, T. “Parallel visuospatial and audiospatial working memory processes in the monkey dorsolateral prefrontal cortex”, http://www.nature.com/neuro/journal/v3/n11/abs/nn1100_1075.html

Auteur onbekend, “Taxi drivers’ brains “grow” on the job”, http://news.bbc.co.uk/2/hi/677048.stm

Gespecialiseerde bedrijven Onderstaande bronnen zijn van (inter)nationale bedrijven, die dus verstand van zaken dienen te hebben. Qompas is een wereldwijd een specialist op het gebied van studiekeuze, carrièrekeuze en loopbaanbegeleiding. Verder is snelafstuderen.nl is gespecialiseerd in het studenten sneller laten schrijven van de scriptie; Foeke van der Zee (BMOOO) studeerde pedagogiek, psychologie en marketing, en de website BMOOO.nl is lid van de brancheorganisatie MOA (Markt Onderzoek Associatie); Microsoft is de producent van alle Office-programma’s; Scholarpedia.org is een gerespecteerde wetenschappelijke site; de

55

COTAN is een internationaal beoordelingssysteem voor tests. Al deze bedrijven/instellingen zijn zeer betrouwbaar, dus deze bronnen kunnen we ongestoord gebruiken.

Auteur onbekend, “Qompas Corporate”, http://corporate.qompas.nl

Auteur onbekend, “Profielkeuze- Past dit profiel bij mij?”, http://profielkeuze.qompas.nl/profiel.html?pro=5

Auteur onbekend, “Toets je hypothesen- 6 belangrijke statistische toetsen”, http://www.snelafstuderen.nl/wp-content/uploads/2011/03/statistische_toetsen.pdf

Van der Zee, F. “Student t-toets (groepen)”, http://www.bmooo.nl/student-t-toets-groepen

Van der Zee, F. “Mann-Whitney U-toets”, http://www.bmooo.nl/mann-whitney-u-toets

Auteur onbekend (Microsoft), “T.TOETS”, http://office.microsoft.com/nl-nl/excel-help/t-toets-HP005209325.aspx

Auteur onbekend, “Mental rotation”, http://www.scholarpedia.org/article/Mental_rotation#Example_1:_Mental_rotation_of_three-dimensional_objects

Evers, A. Lucassen, W. Meijer, R. Sijtsma, K. “COTAN Beoordelingssysteem voor de kwaliteit van tests”, http://www.psynip.nl/website-openbaar-documenten-nip-algemeen/beoordelingssysteem.pdf

Overig

Deze twee bronnen zijn niet geverifieerd en daarvoor redelijk onbetrouwbaar. Jorieke geeft een mening, en deze informatie is dan ook niet als een feit, maar als een mening gebruikt in het profielwerkstuk. J. Bethlehem is niet geverifieerd, maar de informatie die op de site staat is redelijk wetenschappelijk. We hebben deze bron zeer weinig gebruikt.

Jorieke, “Wiskunde A of B: wat moet je kiezen?”, http://www.scholieren.com/blog/2098/wiskunde-a-of-b-wat-moet-je-kiezen

Bethlehem, J. “De populatie”, http://www.jelkebethlehem.nl/surveys/theory.html#Top

Afbeeldingen Deze bronnen zijn alleen gebruikt voor de afbeeldingen.

Auteur onbekend, “Corsi block-tapping test (Vienna Test System)”,

http://www.youtube.com/watch?v=5JfSbD6Qdks

Afbeelding: http://www.ratioclub.nl/00-mijn-context/index.htm

Afbeelding: http://www.ratioclub.nl/00-mijn-context/index.htm

Logboek

Datum Tijd Wie Plaats Verrichte werkzaamheden Opmerkingen Afspraken

26-3-12 2 u Wendy School Bekijken bestaande profielwerkstukpresentaties VWO6

Enigszins ervaring opdoen

19-4-12 1,5 u Bente School Bekijken genomineerde profielwerkstukpresentaties VWO6

Enigszins ervaring opdoen

April 3 u Beide School 1e pws-moment: Koppel vormen, brainstormen en het 1e vak beslissen

We zijn het erover eens dat we sowieso iets met biologie willen doen, het liefst iets met de menselijke hersens

Thuis zelf wat onderwerpen bedenken (zie bijlage)

April 0,5 u Beide School Beslissen onderwerp, overwegen wat de onderzoeksopties zijn

Na een artikel op de RU-site zijn we tot het onderwerp “Ruimtelijk Geheugen” gekomen

Contact opnemen (mail) met J. van Ekert wat betreft het RU-onderzoek (proefpersoon)

4-5-12 0,5 u Beide Telefoon Telefoneren met Janneke v. Ekert, kleine oriëntatie qua vakken en eventuele proeven, bedenken welke vakken erbij passen

Tot de conclusie gekomen dat scheikunde en natuurkunde niet veel met ons onderwerp te maken hebben

Uitzoeken welk vak er het best bij past + wat de mogelijkheden zijn

25-6-12 2 u Beide School Gesprek met 1e begeleider, discussiëren over het 2e vak, informatie opzoeken over het onderwerp

Nagedacht over de combinatie BIOL-WISK

Nadenken welke links deze twee vakken hebben

26-6-12 2 u Beide School Beslissen welk vak het 2e vak wordt, contact opnemen met de 2e begeleider en idee voorleggen, stap 2 afronden

Uitgekomen op een onderzoeksdoel: Verschil ruimt. geheug. wiskA en wiskB Twee begeleiders gestrikt

Stap 2 afronden, hoofd- en deelvragen bepalen

6-8-12 2 u Beide Bente Definitieve hoofd- en deelvragen vastgesteld, stap 2 blad ingevuld

10-9-12 2 u Beide School 3e pws-moment: globale planning maken, beginnen aan verantwoording/plan van

Globale planning is gemaakt, boek is besteld

Globale planning naleven, plan van aanpak afmaken

57

aanpak, mailcontact met hoogleraar opbouwen

12-9-12 1 u Beide Thuis Wendy ging verder met het PvA, Bente paste PvA aan , gebeld met contactpersoon G. Janzen

Bente fixt het PvA verder Afspraak met G. Janzen + crew, komende weken woensdag

13-9-12 1,5 u Wendy Thuis Gewerkt aan het PvA Bente heeft wat advies gegeven Bente zet testen erin zodra ze binnenkomen & controleert PvA

17-9-12 1/6 u Wendy Thuis PvA gecontroleerd en kleine verbeteringen gemaakt

PvA vandaag inleveren!

17-9-12 2 u Bente Thuis PvA aangepast, planning aangepast, mailcontact onderhouden met mevr. Janzen

Feedback vragen aan begeleiders, definiëren deelonderwerpen

18-9-12 5/6 u Wendy Mediatheek Aan ‘Wat is het geheugen?’ gewerkt

18-9-12 1 u Bente Mediatheek Subkopjes aangepast, aan subkopjes ‘Wat is het ruimtelijk geheugen?’ begonnen

Thuis verder werken, zoveel mogelijk info zoeken

Kopie maken van boek biologie, “Het brein in kaart”

26-9-12 3 u Beide Donders Institute Nijmegen

Gesprek gehad met Dr. Gabriele Janzen en twee mensen uit haar team (o.a. Janneke van Ekert). Gepraat over de mogelijkheden van het onderzoek, tips gekregen

De “IQ-test” wordt een pittig onderdeel, we moeten uitzoeken wat we nou precies willen bereiken met de test, en hoe we gaan testen

Contact opnemen met het CITO en het maïsdoolhof te Wijchen, nadenken over toetswijzen

30-9-12 1 u Bente Thuis Tests gezocht & gelezen, verdergegaan met de subkop Ruimtelijk Geheugen

Z.s.m. alle informatie bij elkaar hebben, beginnen aan het hoofdstuk!

16-10-12 1,5 u Beide Bente’s huis Voortgang & afspraken besproken Boeken lezen! Afspraak met CITO

16-10-12 1/6 u Wendy Thuis Begonnen aan boek “Wij zijn ons brein” Paragraaf 1 gelezen Morgen paragraaf 2 minstens

17-10-12 ½ u Wendy Thuis Paragraaf 2 gelezen - Paragraaf 3

18-10-12 2 u Beide Bente’s huis Afspraak met Cito voorbereiden, vragen voor M. Hop maken, to do list opstellen + deadlines opstellen voor deelvragen

3 testjes uitgezocht die handig kunnen zijn, vragen opgesteld

Voor onderzoek 1 (het maken van de tests) begint Bente aan de

58

opzet, zondag zijn de “roosters” gemaakt (afnemen tests), deadline deelvraag 1&2 8 november, in week 44 beginnen aan opzet onderzoek 2

19-10-12 2 u Beide Kantoor Cito Arnhem

Interview/gesprek met Michel Hop en Bas Hemker, beide werkzaam bij het Cito als ontwikkelaars van bepaalde toetsen

Veel bruikbare informatie en tips gekregen voor ons eerste onderzoek, een duwtje in de goede richting, ook uitleg gekregen over de werkwijze van Cito

Bente gaat verder met deelvraag 3, zondag afspreken, contact opnemen met begeleiders over bevorderingen

20-10-12 1,5 u Bente Thuis Rooster gemaakt voor de afname van de tests in klassen, indeling gemaakt van deelvraag 3, begonnen aan de informatie over het Cito

Informatie redelijk makkelijk te vinden op de Cito-site en via Michel. Er moet snel contact worden gezocht met de roostermaker

Zondag het roostertje af, maandag verder werken aan het onderzoek + contact opnemen met de begeleiders, roostermaker + wisk-leraren opzoeken

20-10-12 ½ u Wendy Thuis Paragraaf 3 & 4 gelezen Veel nuttige informatie Paragraaf 5 lezen

21-10-12 1 u Beide Bente’s huis Roostertje besproken, ontwerpcyclus onder handen genomen

Maandag verder werken aan de ontwerpcyclus + onderzoek

21-10-12 1/6 u Wendy Thuis Hoofdstuk uit Veel informatie Deelvraag schrijven

21-10-12 1 u Bente Thuis Introductie + Geschiedenis van subkopje Cito (deelvraag 3) gemaakt

Bronnen moeten nog goed ingevoegd worden!

23-10-12 2 u Beide School Met begeleiders overlegt, aan pws gewerkt

Ook met biologiestudente gesproken

Verder gaan aan tests

28-10-12 1 ¾ u Wendy School Gewerkt aan deelvraag

28-10-12 4,5 u Bente Thuis Veel websites bezocht (ook statistiek), begin gemaakt aan deelonderwerp 2:

Veel meer duidelijkheid gekregen in het ruimtelijk

Zondag 4 november: Deelonderwerpen 1&2

59

introductie, theorie geheugen en de plaatsen daarvan

AF! Op teletop zetten, andere doorlezen en verbeteren, op Leste Mert samenkomen en bespreken + tests maken

29-10-12 1 ¼ u Wendy Thuis Gewerkt aan deelvraag

30-10-12 1 u Beide School Gewerkt aan deelvragen 1 en 2 (ieder voor zich)

Flink doorwerken! Zie hierboven

31-10-12 2,5 u Bente Thuis Gewerkt aan deelvraag 2 (nog veel te doen!)

- -

31-10-12 1 u Wendy School Gewerkt aan deelvraag

1-11-12 2 u Bente School + thuis

Verdergewerkt aan de theorie (hersenen) deelvraag 2

- + bellen Jan Linders Wijchen!

1-11-12 1 u Wendy School Gewerkt aan deelvraag

2-11-12 3 u Wendy Thuis Gewerkt aan deelvraag

4-11-12 7 u Bente Thuis Theorie deelvraag 2 afgerond, alleen voorbeeldje + praktijk nog!

Behoorlijk uitgebreid incl. plaatjes, even uitwisselen en kijken of t goed is

4-11-12 ½ u Wendy Thuis Deelvraag afgerond

8-11-12 7 u Beide Bente’s huis, Jan Linders en Expert

Gewerkt aan deelvraag 3, routes uitgestippeld, filmen in Wijchen

9 goede filmpjes gefilmd in de Jan Linders en de Expert!

Filmpjes bewerken, versnellen, nog een á twee filmpjes maken in Dukenburg

10-11-13 3 u Wendy Thuis Filmpjes bewerken Veel tijd in het vinden van een manier om ze te bewerken.

13-11-12 1,5 u Bente Blokker Dukenburg

Twee filmpjes gefilmd (helaas zonder plattegrond, zelf maken! Ook mails gestuurd naar wiskundeleraren

Moeten nog bewerkt worden + plattegrond gemaakt worden

In het weekend de test in elkaar zetten, afmaken, roostermaker lief aankijken voor roosterwijziging, vrijvragen 21-11 en 22-11

60

19-11-12 5 ¾ u Wendy Thuis Aan de tests/antwoorden gewerkt. Laatste filmpjes bewerkt.

19-11-12 6 u Bente Thuis Aan de tests/antwoorden gewerkt, plattegronden getekend

Morgen op school verder werken i.p.v. op het Cito

ACTIE

20-11-12 6 u Beide School Alle opdrachten verzamelen, antwoorden erbij maken, test vormgeven, antwoordbladen maken, regelen om te printen, naar roostermaker om de uren te fiksen

Helaas veel beperkingen op de mogelijkheden van de test, maakt het moeilijker te regelen.

Morgen vroeg op school, alles printen, klaarmaken om test af te nemen, test daadwerkelijk afnemen

20-11-12 4 u Wendy Thuis Test (powerpoint) in elkaar zetten Wachten op de fragmenten van Bente.

Morgenochtend om 6:15 de fragmenten erin zetten.

21-11-12 7 u Beide School Vanaf 8 uur begonnen met laatste puntjes op de i zetten, printen, test klaarmaken voor gebruik en verder de hele dag testen volgens testrooster en tussendoor eventjes nakijken

Veel gedoe met computers op school, veel irritaties

Morgen weer testen

21-11-12 5 u Wendy Thuis Voor school nog aan de test gewerkt, na school het overnieuw gemaakt.

Corrupte & te grootte bestanden. Langzame computers op school, ze kunnen de bestanden (zelfs de gewone losse filmpjes & fragmentjes) niet aan.

Hopen dat de computers op school het nu aan kunnen.

22-11-12 4 u Beide School Testen het 2e, 3e en 7e uur, van tevoren alles klaarzetten en in tussenuur veel dingen nakijken

Weer gedoe met pc’s wat leidde tot vertraging, niet alle deelnemers waren gemotiveerd

Alle tests snel nakijken, digitaliseren en analyseren! 5 december kladversie inleveren

22-11-12 2 u Wendy Thuis Vast ook aan deelvraag gewerkt. Dit vul ik nu, helemaal aan het eind pas in, maar dit is nou eenmaal het waarschijnlijkste dat ik heb gedaan.

27-11-12 1 ¼ u Wendy Thuis Deelvraag verfijnt

61

28-11-12 6 u Bente Thuis Alles nakijken, deel van de resultaten digitaliseren (in Excel)

Al 4 klassen ingevoerd Verdergaan, onderzoeksopzet goed in elkaar zetten, beginnen met wiskundig deel

1-12-12 1 ¼ u Wendy Thuis Deelvraag verfijnt Ik vrees dat ik geen idee meer heb wat ik hier precies gedaan heb. Ditzelfde voor bijna alle lege vakken van mij hierboven. Sorry!

2-12-12 1 u Wendy Thuis Deelvraag verfijnt Hetzelfde als hierboven.

4-12-12 2u Wendy School & thuis

Deelvraag verfijnt & aan bronnen gewerkt Waarschijnlijk de deelvraag nog meer uitgebreid met anatomie, zoiets wilde Bente volgens mij. De bronnen begon ik het de beoordeling.

5-12-12 1 ½ u Wendy Thuis Aan bronnen gewerkt

16-12-12 ¼ u Wendy Thuis Logboek bijgewerkt

19-12-12 2 u Beide School PWS-moment, gewerkt aan COTAN & Excels

5-1-13 2 u Wendy Thuis Gewerkt aan deel over COTAN, verbeteren van de bestaande excel & nieuwe grafieken maken

Veel meer grafieken nodig, ook vooral relatieve

Misschien ook jongens & meisjes invoeren

17-1-13 ½ u Beide School Gesprek met van Wielink Foto’s van het beoordelingsformulier naar Bente sturen & comentaar-versie doormailen

19-1-13 4 u Bente Thuis Gewerkt aan paragraaf 1.1 Afgerond, mooi geheel PWS aanpassen naar het commentaar van de begeleiders

20-1-13 2 ¼ u Wendy Thuis COTAN afgemaakt & aan de excels begonnen

Zwak, ziek & hoofdpijn, morgen maar verder

Relatieve excels (score/vraag) zouden

62

beter zijn

21-1-13 4 u Wendy Thuis Excels afgemaakt 24 moeten genoeg zijn Wachten op mail van Janneke over de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen

24-1-13 3 u Wendy Thuis Stuk over de ontwikkeling v. h. ruimtelijk geheugen geschreven en het logboek weer eens bijgewerkt

Niet heel veel informatie te vinden (in ieder geval niet gratis)

PWS eindelijk afmaken. ‘Laatste puntjes op de i’s zetten’.

24-1-13 4 u Bente Thuis Paragraaf 1.2 opnieuw indelen, wat informatie wijzigen en toevoegen

Paragraaf 1.2 is nu een beter geheel geworden met een duidelijke verhaallijn

Alle dingen afronden, puntjes op de i zetten!

25-1-13 8 ½ u Wendy Thuis Bronbeoordeling gemaakt, reflectie geschreven, conclusie geschreven, de ontwikkeling van het ruimtelijk geheugen en het logboek een beetje bijgeschaafd.

Dat logboek is nog steeds erg leeg, maar ik heb geen idee meer wat ik dacht toen. In de bronbeoordeling heb ik de bronnen zo min mogelijk veranderd om ze makkelijker herkenbaar te maken. In de reflectie heb ik genoteerd dat ik dit deel een beetje verprutst heb, de conclusie is kort en krachtig gebleven, discussie moet juist de nuance bevatten.

Nu (0:30 uur op de 26e) toch echt slapen. Morgen die punten dan maar zetten.

25-1-13 11 u Bente Thuis Inleiding afgemaakt, toetsontwikkeling iets aangepast, een structuur gegeven aan het pws, reflectie geschreven.

Het pws heeft een betere vorm, maar is nog verre van perfect.

Alles moet nog netjes ingedeeld worden en de inhoudsopgave moet nog aangepast worden. Conclusie en discussie moeten nog bijgewerkt worden.

26-1-13 7 u Bente Thuis Alle puntjes op de i gezet: bijschriften toegevoegd aan de afbeeldingen, conclusie en discussie goed op papier

Het pws is echt bijna af, nog een paar dingen moeten gedaan worden!

Even naar meneer van Wielink om te vragen over de grafieken die we

63

gezet, alle informatie in een bestand gezet, PWS nog een keer bijwerken aan de hand van commentaarformulier, missende informatie toevoegen.

moeten gebruiken.

28-1-13 5 u Wendy Thuis Grafiekjes in elkaar gezet, samenvatting geschreven, afbeelding voorpagina gekozen.

De laatste loodjes... Alles printen en inleveren

28-1-13 7 u Bente Thuis Conclusie en discussie helemaal afgerond, bronbeoordeling bijgewerkt, afbeeldingen goed geordend, bijlage goed geordend, logboek afmaken, spellingscontrole, alles nog een keer nakijken.

Het pws is... AF! Het pws inleveren bij eerste en tweede begeleider

Wendy totaal: 111,5 uur

Bente totaal: 125,5 uur

Procesreflectie

Wendy:

Bente en ik wisten eigenlijk al best lang dat wij ons profielwerkstuk samen zouden doen. We hebben

grotendeels dezelfde interesses. Daarnaast wist ik natuurlijk dat Bente niet alleen slim is, maar ook

goed in schrijven, iets waar ik dan weer grote moeite mee heb. Qua onderwerp was het ook niet zo

moeilijk, we wilden in ieder geval iets bèta doen en hersenen vinden wij allebei interessant. Maar

wat we over de hersenen gingen doen was iets moeilijker te bedenken, want we moesten wel een

echt onderzoek doen en niet zomaar een enquête afnemen. Ik was dan ook erg blij toen Bente me

vertelde dat ze bij het Donders Instituut proefpersonen zochten. Wij konden ons profielwerkstuk

over ongeveer hetzelfde onderwerp doen én nog meedoen met een echt wetenschappelijk

experiment. Vanaf daar ging het echter wat stroever. De communicatie was erg langzaam en we

waren er allebei nog niet echt hard mee bezig. Uiteindelijk hebben we door die langzame

communicatie niet meer mee kunnen doen met dat experiment, maar we hadden al wel een contact

die veel van ons onderwerp wist. Ons contactpersoon had het erg druk en we hebben toen contact

opgenomen met de persoon die het onderzoek leidde. Toen we daar later een interview mee

hadden, kreeg ik pas echt door hoeveel hooi we op onze vork hadden genomen. Ik wist dat we een

groot profielwerkstuk hadden, maar toen we daar te horen kregen hoeveel we eigenlijk hadden

moeten doen om goed onderzoek te ontwikkelen en uit te voeren om er werkelijk een resultaat uit

te krijgen wat iets zou zeggen, werd ik toch wel triest. Want dat zouden wij dus werkelijk nooit voor

elkaar krijgen, we moesten dan onze testen eerst testen op meerdere groepen (zoals we later ook bij

het CITO te horen kregen) en dan ook nog onze tests op een veel grotere groep loslaten dan wij voor

elkaar zouden krijgen. En wat is het nut van het hele profielwerkstuk als de resultaten uiteindelijk

toch niets zeggen? Daarna werd ook het contact met Bente slechter. We spraken weinig over het

profielwerkstuk en ik had eigenlijk geen idee hoe ver zij met haar deel was, of het goed ging, etc.

Daarnaast vond ik ook maar niks om daar dus telkens achteraan te moeten gaan. Dat hebben we

uiteindelijk uitgepraat. Ze vertelde mij dat zij het dus weer vervelend vond dat ik niet genoeg

initiatief toonde en er dus wel gewoon achteraan had moeten gaan. De tests maken ging ook al niet

soepel. Van de winkels die voldeden aan onze eisen, mochten we er maar in een paar filmen en nog

minder winkels hadden een plattegrond. Na het filmen heb ik alle filmpjes bewerkt en ook veel van

de rest van de test heb ik gemaakt, dat was iets wat ik dan weer kon. Maar zelfs dat ging niet goed,

het werd echt laatste-dagen-werk. Ik had zelf ook eerder moeten beginnen, maar dat ik die

geluidsfragmenten pas om 10 over twaalf op de nacht vóór we gingen testen kreeg, daar was ik echt

pissig over. Hier krijg ik vast een weerwoord op, maar goed. Toen de volgende dag om 6 uur in

ochtend opgestaan om het alsnog af te maken en het was prachtig. Helemaal geautomatiseerd en

getimed, je zette het ding aan en keek ernaar. Maar met de geluidsfragmenten erbij bleek het

powerpointbestand te groot en de geluidsdata corrumpeerde het geheel. De computer crashte en de

USB crashte (die is nu trouwens helemaal onbruikbaar) en het was allemaal *poef*. Dat was dus echt

het dieptepunt voor mij. Uiteindelijk bleek toch dat we lang niet genoeg tijd hadden om alle filmpjes

en fragmenten af te spelen en dat de leerlingen meer tijd nodig hadden om na te denken dan we

hadden verwacht. Vervolgens heb ik bijna iedere vrije minuut van die dag en de volgende besteed

aan het aanpassen en proberen te herstellen van de PowerPoint. Vanaf toen ging het juist weer

65

bergopwaarts. Niet dat het minder stressen was, maar het ergste was toch echt voorbij. Ik had voor

het open onderzoek van Biologie grafieken moeten maken in Excel, wat voor ons profielwerkstuk ook

opeens handig bleek. De kladversie werd wel nogal laat ingeleverd en ook deze netversie is nog maar

net op tijd, maar volgens mij is het toch wel wat. Ik heb wel het idee dat het meer Bente’s

profielwerkstuk is dan de mijne, zeker nu mijn deelvraag eruit is geknipt en er echt nauwelijks meer

tekst van mij in zit. Maar ik ben echt blij dat het nu af is. Ik weet dat we nog moeten presenteren,

maar het grootste deel is klaar en daar ben ik blij om. Heel, heel blij.

Wat heb ik hieruit geleerd?

Het is werkelijk zo vaak gezegd en zal ook wel in ieder profielwerkstuk terugkomen, maar ik weet nu

echt wel dat ik op tijd moet beginnen en gewoon hulp vragen bij het plannen. En communiceren.

Heel belangrijk. Verder had ik dat logboek ook beter moeten bijhouden. Meteen invullen na het

werken, want ik vrees dat ik zo hier en daar wat dingen vergeten ben. Het laatste wat ik nog geleerd

heb is dat het nut van het profielwerkstuk is dat je dit een keer geoefend hebt. Nu weet ik wat ik

beter moet doen als ik straks werkelijk relevante onderzoeken ga doen.

Bente:

Aan het eerste deel van Wendy heb ik eigenlijk niks toe te voegen: het klopt gewoon allemaal,

precies zoals het er staat. Wendy is een echte rasbioloog en ik wist dus dat ze dit niet alleen heel

interessant vond, maar ook de goede manier van denken had om een “biologisch” profielwerkstuk te

maken. Na het gesprek met de onderzoekers op het Dondersinstituut werd ik ook een beetje

moedeloos, maar ik had eigenlijk nog best wel wat vertrouwen in ons profielwerkstuk. “Dat doen we

wel even,” dacht ik naïef. En ook ik merkte dat het contact gewoon wat stroever verliep. We hadden

van tevoren afgesproken om ieder ons eigen deelvraag op ons te nemen, maar uiteindelijk was er

toch nog een hoop werk te doen. Ik had toen wel een beetje het gevoel alsof ik meer

verantwoordelijkheid nam dan dat zij deed. Dit is er toen allemaal uitgekomen toen we gingen

praten, waardoor het gelukkig weer wat beter ging. Ik weet dan ook wel van mezelf dat ik graag

dingen alleen maak of doe, omdat ik “denk” dat ik correcte stukken tekst schrijf. Ik heb dan ook

inderdaad het gevoel dat ik meer geschreven heb, maar ik hoop niet dat dit nadelig is uitgepakt voor

ons profielwerkstuk. Jammer genoeg liepen we toen inderdaad tegen het maken van de tests aan. Ik

heb echt spijt dat we allebei zo laat waren begonnen en ook zo slecht communiceerden. We zijn

gewoon allebei een complete chaos in plannen, en daar zijn we met dit profielwerkstuk ook wel

achter gekomen. Alles was “een beetje” (of behoorlijk veel) te laat, zoals nu zelfs de netversie (sorry

meneer van Wielink).

Achteraf denk ik dat we een mooi eindproduct neergezet hebben, ook al koste het ons bloed, zweet

en tranen. Wat ik de volgende keer anders zou doen? Overduidelijk: veel beter plannen, eerder

beginnen en beter communiceren. Er is in het begin zó op gehamerd, maar ik geef ze allemaal groot

gelijk: op tijd beginnen is het halve werk. Ik heb nu ondertussen mijn lesje wel geleerd en zal dit bij

eventuele volgende onderzoeken ZEKER onthouden!

66

Kortom:

We zijn blij met het eindproduct, maar zouden de volgende keer toch echt een betere planning

maken. Ook zouden we de volgende keer de communicatie beter in het oog houden, zodat er geen

misverstanden ontstaan.

67

Bijlage 1: COTAN

http://www.psynip.nl/website-openbaar-documenten-nip-algemeen/beoordelingssysteem.pdf

68

Bijlage 2: Antwoordenblad Profielwerkstuk “Ruimtelijk Geheugen” Antwoordblad Wendy Lichtenauer & Bente van den Boom 2012-2013

________________________________________

Naam:………………………………………………… Klas:…………

Omcirkel wat van toepassing is:

Wiskunde*: A / B

Geslacht: M / V

Ik vind wiskunde:

Makkelijk / Gemiddeld / Moeilijk

Momenteel cijfer voor wiskunde:

< 5 / 5 – 6 / 6 – 7 / 7 – 8 / 8 >

Bijzonderheden (zoals dyscalculie, dyslexie, ADHD, etc.)

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Opmerkingen over de test:

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

* Zit je in de 3e klas? Omcirkel dan

de wiskunde naar voorkeur. Heb je

geen voorkeur of weet je het nog

niet? Omcirkel dan niets.

69

Uitleg First-person Mazes

Je krijgt zometeen filmpjes van ongeveer anderhalve minuut te zien. In de filmpjes loop je een route

door een winkel. Onthoud deze route goed. Na afloop van een filmpje krijg je 4 mogelijke routes te

zien op het bord. Je krijgt 20 seconden om de juiste route te kiezen en de bijbehorende letter op je

antwoordenblad te omcirkelen. Er zijn in totaal 10 filmpjes, bij elk filmpje hoort een opgave.

Je krijgt eerst een voorbeeldopgave te zien. Deze telt niet mee voor het eindresultaat.

Voorbeeldopgave:

A B C D

Opgaven First-person Mazes

1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D

10. A B C D

70

Uitleg Pathway Span

Je krijgt zodadelijk steeds 5 seconden een plattegrond van een winkel te zien. Na deze 5 seconden

hoor je een routebeschrijving. Onthoud deze routebeschrijving goed. Na afloop van elk

geluidsfragment zie je op het bord 4 mogelijke routes. Je krijgt 20 seconden om de juiste route te

kiezen en de bijbehorende letter op je antwoordenblad te omcirkelen. Er zijn in totaal 10

routebeschrijvingen. Bij elk van deze hoort één opgave.

Je krijgt eerst een voorbeeldopgave te horen. Deze telt niet mee voor het eindresultaat.

Voorbeeldopgave:

A B C D

Opgaven Pathway Span

1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D

10. A B C D

71

Uitleg Geheugentests

Je krijgt zometeen 5 series cijfers te zien. Elke serie verschijnt voor 7 seconden in beeld. Per reeks

krijg je 10 seconden om deze te reproduceren op je antwoordenblad. De series dienen in de juiste

volgorde opgeschreven te worden. De eerste serie is 5 cijfers lang. Daarna worden de series steeds

een cijfer langer. De laatste serie is 9 cijfers lang.

Er volgt eerst een voorbeeldopgave, deze telt niet mee voor de uiteindelijke score.

Voorbeeld

……………………………………………………………………………………………………………………....

Geheugentests

1

……………………………………………………………………………………………………………………....

2

……………………………………………………………………………………………………………………....

3

……………………………………………………………………………………………………………………....

4

……………………………………………………………………………………………………………………....

5

……………………………………………………………………………………………………………………....

72

Bijlage 3: Testvoorbeeld

Figuur B1: Een screenshot van het voorbeeldfilmpje wat we gebruikt hebben

Figuur B2: De opgave die bij het filmpje hoorde. Antwoord C was het juiste antwoord

73

De tekst (audio) van het voorbeeldfragment wat we gebruikt hebben:

“Je staat in de Expert. Links van je zie je een rek met kabels. Je neemt de eerste afslag links

en loopt door tot het eind van het rek met luidsprekers. Je slaat linksaf, en direct daarna

weer linksaf. Loop het gangpad in tot het eind. Dit is je eindbestemming.”

Figuur B3: De opgave die bij het fragment hoorde. Antwoord A is het juiste antwoord.

74

Bijlage 4: Resultaten V3

VWO 3 m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen

1 v 3 2 5 5

2 v 4 2 6 2

3 v 6 1 7 3

4 m 3 3 6 2

5 m 5 2 7 2

6 v 5 3 8 3

7 m 4 2 6 4

8 v 3 1 4 4

9 v 2 1 3 3

10 v 5 3 8 3

11 v 3 3 6 3

12 m 3 1 4 2

13 v 2 0 2 3

14 v 5 2 7 2

15 m 4 2 6 4

16 v 6 1 7 2

17 m 6 3 9 1

18 v 5 2 7 2

19 v 6 2 8 3

20 v 4 3 7 3

21 v 3 1 4 3

22 m 5 1 6 4

23 m 5 2 7 3

24 v 2 0 2 4

25 v 5 0 5 2

26 m 6 2 8 4

SOM 110 45 155 76

GEMIDDELD 4,230769231 1,730769231 5,961538462 2,923076923 V4, wiskunde A

VWO4, wA m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen

1 v 4 2 6 4

2 m 3 0 3 3

3 v 4 4 8 3

4 m 7 4 11 3

5 v 2 1 3 3

6 v 4 3 7 3

7 m 2 2 4 3

8 m 3 3 6 3

75

9 v 2 1 3 4

10 v 2 1 3 4

11 v 5 3 8 4

12 v 4 3 7 4

13 v 6 2 8 4

14 m 3 4 7 3

15 m 2 1 3 3

16 m 1 3 4 2

17 v 1 4 5 3

18 v 6 4 10 2

19 v 4 1 5 4

20 v 2 2 4 4

21 v 3 3 6 5

22 v 2 2 4 4

23 m 4 2 6 4

24 v 4 3 7 4

25 v 5 4 9 3

26 v 3 3 6 3

27 v 1 3 4 3

SOM 89 68 157 92

GEMIDDELD 3,296296296 2,518518519 5,814814815 3,407407407 V4, wiskunde B

VWO4, wB m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen

1 m 5 4 9 2

2 m 6 3 9 4

3 v 3 2 5 4

4 m 4 2 6 4

5 m 5 4 9 5

6 m 5 3 8 3

7 v 5 2 7 3

8 v 3 2 5 4

9 v 2 4 6 2

10 v 1 2 3 3

11 v 5 3 8 3

12 m 3 4 7 2

13 m 4 3 7 3

14 v 2 4 6 3

SOM 53 42 95 45

GEMIDDELD 3,785714286 3 6,785714286 3,214285714

76

V5, wiskunde A

VWO5, wA m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen

1 m 6 2 8 3

2 m 5 2 7 3

3 v 3 2 5 2

4 v 1 4 5 3

5 m 5 2 7 3

6 v 1 0 1 1

7 v 2 2 4 3

8 v 5 4 9 3

9 v 3 3 6 3

10 m 3 2 5 3

11 v 1 1 2 5

12 m 2 1 3 3

13 v 3 4 7 2

14 m 3 1 4 2

15 m 2 2 4 3

16 m 5 2 7 5

SOM 50 34 84 47

GEMIDDELD 3,125 2,125 5,25 2,9375 V5, wiskunde B

VWO5, wB First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen

1 v 3 4 7 4

2 v 5 4 9 4

3 m 2 2 4 4

4 m 6 1 7 4

5 m 5 1 6 2

6 m 5 2 7 3

7 v 2 2 4 4

8 m 4 4 8 3

9 v 2 1 3 5

10 v 4 2 6 3

11 m 5 3 8 3

12 m 4 3 7 3

13 m 2 4 6 5

14 v 3 2 5 4

15 m 3 2 5 3

16 v 5 2 7 4

17 v 3 1 4 2

SOM 63 40 103 60

GEMIDDELD 3,705882353 2,352941176 6,058823529 3,529411765

77

V6, wiskunde A

VWO6, wA m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen

1 m 7 2 9 3

2 m 6 2 8 4

3 v 3 4 7 3

4 m 5 2 7 4

5 v 4 3 7 3

6 m 4 2 6 5

7 v 5 2 7 4

8 m 5 3 8 4

9 v 5 4 9 2

10 m 6 1 7 3

11 m 6 2 8 4

12 v 5 4 9 4

13 v 4 3 7 4

14 m 3 3 6 3

SOM 68 37 105 50

GEMIDDELD 4,857142857 2,642857143 7,5 3,571428571 V6, wiskunde B

VWO6, wB m/v First-person Pathway Ruimtelijk Geheugen

1 v 5 2 7 4

2 m 5 3 8 3

3 m 5 2 7 4

4 v 6 2 8 3

5 m 3 2 5 5

6 m 4 3 7 4

7 m 7 3 10 3

8 v 3 3 6 2

9 m 3 2 5 4

10 v 7 3 10 3

11 m 3 3 6 4

12 m 7 4 11 5

13 v 6 5 11 3

14 m 4 3 7 4

15 m 8 4 12 3

16 v 5 3 8 3

SOM 81 47 128 57

GEMIDDELD 5,0625 2,9375 8 3,5625

78

Bijlage 5: Berekeningen Verschil tussen V4 wisk A en V4 wisk B, ruimtelijk Standaarddeviatie^2 V4 wisk A: Gemiddelde: 5,814814815

Ruimtelijk

6

3

8

11

3

7

4

6

3

3

8

7

8

7

3

4

5

10

5

4

6

4

6

7

9

6

4

s2= 132,0740741 / 27 = 4,891632373

d= x-mx

0,185185185

-2,814814815

2,185185185

5,185185185

-2,814814815

1,185185185

-1,814814815

0,185185185

-2,814814815

-2,814814815

2,185185185

1,185185185

2,185185185

1,185185185

-2,814814815

-1,814814815

-0,814814815

4,185185185 -0,814814815

-1,814814815

0,185185185

-1,814814815

0,185185185

1,185185185

3,185185185

0,185185185

-1,814814815

d^2

0,034293553

7,923182443

4,775034293

26,8861454

7,923182443

1,404663923

3,293552813

0,034293553

7,923182443

7,923182443

4,775034293

1,404663923

4,775034293

1,404663923

7,923182443

3,293552813

0,663923183

17,51577503

0,663923183

3,293552813

0,034293553

3,293552813

0,034293553

1,404663923

10,14540466

0,034293553

3,293552813

SOM

132,0740741

79

Standaarddeviatie^2 V4 wisk B: Gemiddelde: 6,785714286

Ruimtelijk

9

9

5

6

9

8

7

5

6

3

8

7

7

6

s2= 40,35714286 / 14 = 2,882653061

Waarbij x= wisk B, y= wisk A

= 1,560545736

Waarbij x= wisk B, y= wisk A

= 33,12061867

t= 1,561 v= 33

d^2

4,903061224

4,903061224

3,18877551

0,617346939

4,903061224

1,474489796

0,045918367

3,18877551

0,617346939

14,33163265

1,474489796

0,045918367

0,045918367

0,617346939

SOM

40,35714286

d = x - mx

2,214285714

2,214285714

-1,785714286

-0,785714286

2,214285714

1,214285714

0,214285714

-1,785714286

-0,785714286

-3,785714286

1,214285714

0,214285714

0,214285714

-0,785714286

80

Uit de volgende tabel50 kan de p-waarde worden aangewezen:

50 Gerstman, B. “ t Table”, 2007, geraadpleegd op 15-12-12, http://www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/t-table.pdf

Figuur B4: De T-tabel. Het significantieniveau kan bepaald worden door het weten van de t-waarde

en het aantal vrijheidsgraden.

81

Getal het dichtst bij v= 33: v = df =30. De t= 1,561 ligt tussen waarden 1,310 en 1,697. De p-waarde ligt dus tussen α= 0,10 en α= 0,05 (one tail, eenzijdig). Verschil tussen V5 wisk A en V5 wisk B, ruimtelijk Standaarddeviatie^2 V5 wisk A: Gemiddelde: 5,25

s2= 73 / 16 = 4,5625

Ruimtelijk

8

7

5

5

7

1

4

9

6

5

2

3

7

4

4

7

d = x - mx

2,75

1,75

-0,25

-0,25

1,75

-4,25

-1,25

3,75

0,75

-0,25

-3,25

-2,25

1,75

-1,25

-1,25

1,75

d^2

7,5625

3,0625

0,0625

0,0625

3,0625

18,0625

1,5625

14,0625

0,5625

0,0625

10,5625

5,0625

3,0625

1,5625

1,5625

3,0625

SOM

73

82

Standaarddeviatie^2 V5 wisk B: Gemiddelde: 6,058823529

s2= 44,94117647 / 17 = 2,643598616 x = wisk B, y= wisk A

= 1,218431031

= 28,0112737

t= 1,218 v= 28 Aantal vrijheidsgraden = 28. De t= 1,218 ligt in de tabel tussen waarden 1,056 en 1,313. De p-waarde ligt dus tussen α= 0,15 en α= 0,10 (one tail, eenzijdig).

Ruimtelijk

7

9

4

7

6

7

4

8

3

6

8

7

6

5

5

7

4

d = x - mx

0,941176471

2,941176471

-2,058823529

0,941176471

-0,058823529

0,941176471

-2,058823529

1,941176471

-3,058823529

-0,058823529

1,941176471

0,941176471

-0,058823529

-1,058823529

-1,058823529

0,941176471

-2,058823529

d^2

0,885813149

8,650519031

4,238754325

0,885813149

0,003460208

0,885813149

4,238754325

3,76816609

9,356401384

0,003460208

3,76816609

0,885813149

0,003460208

1,121107266

1,121107266

0,885813149

4,238754325

SOM

44,94117647

83

Verschil tussen V6 wisk A en V6 wisk B, ruimtelijk Standaarddeviatie^2 V6 wisk A: Gemiddelde: 7,5

s2= 13,5 / 14 = 0,964285714 Standaarddeviatie^2 V6 wisk B: Gemiddelde: 8

Ruimtelijk

9

8

7

7

7

6

7

8

9

7

8

9

7

6

d = x - mx

1,5

0,5

-0,5

-0,5

-0,5

-1,5

-0,5

0,5

1,5

-0,5

0,5

1,5

-0,5

-1,5

d^2

2,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2,25

0,25

0,25

2,25

0,25

0,25

2,25

0,25

2,25

SOM

13,5

Ruimtelijk

7

8

7

8

5

7

10

6

5

10

6

11

11

7

12

8

d = x - mx

-1

0

-1

0

-3

-1

2

-2

-3

2

-2

3

3

-1

4

0

d^2

1

0

1

0

9

1

4

4

9

4

4

9

9

1

16

0

SOM

72

84

s2= 72 / 16 = 4,5 x= wisk B, y= wisk A

= 0,845000296

= 21,74197705

t= 0,845 v= 22 Aantal vrijheidsgraden = 22. De t= 0,845 ligt in de tabel tussen waarden 0,686 en 0,858. De p-waarde ligt dus tussen α= 0,25 en α= 0,20 (one tail, eenzijdig).