Ontwerp van 10Gbit/s opto-elektronische ontvangers met...

Bart Moeneclaey

met meerdere kanalenOntwerp van 10Gbit/s opto-elektronische ontvangers

Academiejaar 2010-2011Faculteit Ingenieurswetenschappen en ArchitectuurVoorzitter: prof. dr. ir. Daniël De ZutterVakgroep Informatietechnologie

Master in de ingenieurswetenschappen: elektrotechniekMasterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van

Begeleider: Jochen VerbrugghePromotoren: prof. dr. ir. Jan Vandewege, prof. dr. ir. Johan Bauwelinck

Voorwoord

In de eerste plaats zou ik de promotoren prof. Vandeweghe en prof. Bauwelinck willen bedanken

om deze thesis mogelijk te maken en voor de geleverde ondersteuning. In het bijzonder wil ik

mijn begeleider Jochen Verbrugghe bedanken voor de vele tips een leerzame discussies. Graag

zou ik ook de andere mensen van de onderzoeksgroep intec_design willen bedanken voor hun

hulp en aangename werksfeer. Tevens zou ik Koen, Dieter en Jeroen willen bedanken voor de

ontspannen en vriendelijke sfeer in het thesislokaal. Tenslotte wil ik ook mijn ouders bedanken

voor hun steun.

Bart Moeneclaey, mei 2011

Toelating tot bruikleen

“De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van

de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen

van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk

te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie.”

"The author gives permission to make this master dissertation available for consultation and

to copy parts of this master dissertation for personal use. In the case of any other use, the

limitations of the copyright have to be respected, in particular with regard to the obligation to

state expressly the source when quoting results from this master dissertation."

Bart Moeneclaey, mei 2011

Ontwerp van 10Gbit/s opto-elektronischeontvangers met meerdere kanalen

door

Bart Moeneclaey

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad vanMaster in de ingenieurswetenschappen: elektrotechniek

Academiejaar 2010-2011

Promotoren: prof. dr. ir. Jan Vandewege, prof. dr. ir. Johan BauwelinckBegeleider: Jochen Verbrugghe

Vakgroep InformatietechnologieVoorzitter: prof. dr. ir. Daniël De Zutter

Faculteit Ingenieurswetenschappen en Architectuur

Samenvatting

Een 10 Gbit/s opto-elektronische ontvanger met meerdere kanalen werd ontworpen in een 0.13 µm-CMOS technologie. Elk kanaal bestaat uit een transimpedantieversterker, hoofdversterker, uit-gangsbuffer en offsetcompensatiecircuit. Gebruik makende van een methode gebaseerd op detransimpedantielimiet [11] en de hier afgeleide spanningsversterkingslimiet werd een afweginggemaakt tussen vermogenverbruik, totale transimpedantie en gevoeligheid. Het circuit werdontworpen in een 0.13 µm CMOS-technologie en verbruikt slechts 54 mW per kanaal met eenvoedingsspanning van 1.2 V. De optische gevoeligheid is gelijk aan -15.3 dBm terwijl het overbe-lastingsvermogen 5 dBm bedraagt. Het circuit realiseert een totale transimpedantie van 82 dBΩ

en heeft een bandbreedte van 6.1 GHz. De uitgangsbuffer levert een differentiële uitgangsspan-ning van 400 mVpp aan een 100 Ω differentiële last.

Trefwoorden

TIA , MA , transimpedantielimiet, spanningsversterkingslimiet, CMOS

Design of 10 Gbit/s opto-electronic receivers withmultiple channels

Bart Moeneclaey

Promoter(s): prof. dr. ir. Jan Vandewege, prof. dr. ir. Johan Bauwelinck

Supervisor(s): Jochen Verbrugghe

Abstract—This master dissertation describes the design of an optical re-ceiver array, operating at 10 Gbit/s per channel, that incorporates a trans-impedance amplifier (TIA), a main amplifier (MA), output buffer and anoffset compensation circuit in a single chip. Using a novel approach, basedon the transimpedance limit [3] and the voltage gain limit introduced inthis work, the circuit was optimized for the tradeoff between sensitivity,total transimpedance and power consumption. By application of the afore-mentioned voltage gain limit, the suggested MA topology proved to be ad-vantageous compared to other topologies found in literature. The circuitwas designed in 0.13 µm CMOS and consumes only 54 mW per channelfrom a 1.2 V supply. When paired with a photodiode having a responsivityR = 0.8 A/W, the optical sensitivity equals −15.3 dBm for a bit errorrate (BER) of 10−10, while the overload power is 5 dBm. The total small-signal transimpedance exceeds 80 dBΩ and has a bandwidth of 6.1 GHz.The output buffer delivers a differential output swing of 400 mVpp to a100 Ω differential load.

Keywords—TIA, MA, CMOS, transimpedance limit, voltage gain limit

I. INTRODUCTION

IN this work an opto-electronic receiver array, incorporating10 channels, each operating at 10 Gbit/s was designed. Each

channel consists of a TIA, MA outbut buffer and an offset com-pensation circuit.

The demands for such a receiver include low power consump-tion, high sensitivity and a high total transimpedance. A fullydifferential topology was used to minimize the effect of inter-channel-crosstalk on the performance.

II. THE TRANSIMPEDANCE AND VOLTAGE GAIN LIMIT

The transimpedance limit is a powerful concept that illustratesthe tradeoff between transimpedance, bandwidth and technol-ogy of a transimpedance amplifier [3]. For voltage amplifiers, asimilar voltage gain limit is introduced in this work.

For the TIA an active-feedback circuit, shown in Fig. 1 wasused. This circuit has a second order response. When selectingQ ≤ 1/

√2 so that the amplitude response shows no peaking,

MF M ′F

IY

Vop Von

R R′RL R′L

Iip Iin

IF

Vip VinMY M ′

Y

Fig. 1. Differential active-feedback TIA

the following transimpedance limit was derived:

RT ≤GBWY

2πCTBW 2(1)

with RT the DC transimpedance, BW the 3 dB bandwidth ofthe response, GBWY the gain-bandwidth product of the tran-sistor pair (MY , M ′

Y ) and CT the total capacitance seen at theinput.

The MA consists of N active-feedback Cherry-Hooperstages, which are constructed by placing a source-coupled dif-ferential pair (MX ,M ′

X ) in front of the circuit of Fig. 1. For thiscircuit, we have derived the following voltage gain limit

A0 ≤GBWXGBWY

BW 2(2)

for Q ≤ 1/√

2, with A0 the DC voltage gain and GBWX thegain-bandwidth product of the pair (MX ,M ′

X ).

III. CASCADING THE TIA WITH N CHERRY-HOOPERSTAGES

To increase the total transimpedance RTOT , the TIA fromFig. 1 is followed by N equal gain Cherry-Hooper stages, allwith the same bandwidth as the TIA. Using (1) and (2), se-lecting (GBWX)TIA =

√GBWX ·GBWY = GBW for each

stage and taking into account the bandwidth shrinkage that re-sults from cascading the amplifiers, the advantage of adding theCherry-Hooper stages is

η =RTOT

RT=(

21/(N+1) − 1)N+1

2 ·(GBW

BW

)2N

(3)

η is compared to the advantage related to the design from [3] inFig. 2, which illustrates the superiority of our approach.

IV. SCALING THE STAGES

To achieve a high sensitivity, while limiting the power con-sumption, the stages are scaled according to Fig. 3, where thelast NC stages are progressively larger in order to drive the out-put buffer, which exhibits a large input capacitance. All transis-tors are given the same inversion coefficient and length and arescaled according to

κ(n) =I(n)DY

I(n)DX

=I(n+1)DX

I(n)DY

(4)

where κ(n) denotes the scale factor of the n-th stage.

0

5

10

15

20

25

30

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

η[d

B]

GBWBW

N = 1

N = 2

N = 3N = 4

N = 1

N = 2

N = 3

N = 4

dit werk[3]

Fig. 2. The advantage of adding N stages

N CHERRY-HOOPER STAGES BUFFERTIA

NA STAGES︸︷︷︸︸︷︷︸

NB STAGES︸︷︷︸NC STAGES

Fig. 3. Proposed receiver structure

Using approximate relation between the scale factor κ andGBW of the n-th stage, the power consumption and total trans-impedance RTOT are linked.

V. OFFSET COMPENSATION

Because the photodetector generates a current proportional tothe received optical power, a DC current will enter the TIA, pro-portional to the average received optical power. This DC cur-rent, together with transistor mismatch due to process variations,will create an offset at the differential output voltage, resultingin a higher BER. To reduce this effect, the offset compensa-tion circuit of Fig. 4, in which IOS represents the total input-referred offset current, is designed. This circuit reduces the lowfrequency transimpedance by a factor gmRTOTB0, with B0 theDC voltage gain of amplifierB, which will also reduce the offsetat the output by the same amount.

VI. RESULTS AND CONCLUSION

The opto-electronic receiver consumes 54 mW per channel,has a transimpedance gain of 82 dB, 6.1 GHz bandwidth and

−

+

−

+

−

+

−

+

Vod

TIA MA BUFFER

gmvx

vx

ipin

IOS

B

Fig. 4. Proposed offset compensation circuit

this work [2] [1] [4]B [Gbit/s] 10 10 10 10

RTOT /Pdiss [dBΩ/mW] 1.52 0.63 0.41 0.87Psens [dBm] -15.3 -12(Ipppin

)sens

[µA] 47.2 22.4 10

TABLE IPERFORMANCE COMPARISON

time [ps]

V od [m

V]

0 50 100 150−300

−200

−100

0

100

200

300

Fig. 5. Eye diagram, Ipppin =(Ipppin

)sens

sensitivity of -15.3 dBm, while the overload power is 5 dBm.The eye diagram and frequency response of the total trans-impedance are shown in Fig. 5 and 6. The performance of theopto-electronic receiver is compared to prior art in Table I, illus-trating the tradeoff between performance and power consump-tion.

-20

0

20

40

60

80

100

1 HZ 1 KHZ 1 MHZ 1 GHZ

|ZTOT|[

DB

Ω]

f

Fig. 6. Frequency response of the total transimpedance

REFERENCES

[1] Wei-Zen Chen and Ying-Lien Cheng. A 1.8 V, 10 Gbps fully integratedCMOS optical receiver analog front end. In Solid-State Circuits Conference,2004. ESSCIRC 2004. Proceeding of the 30th European, pages 263–266,2004.

[2] O Momeni, H Hashemi, and E Afshari. A 10-Gb/s Inductorless Trans-impedance Amplifier. Circuits and Systems II: Express Briefs, IEEE Trans-actions on, 57(12):926–930, 2010.

[3] Eduard Sackinger. The Transimpedance Limit. Circuits and Systems I:Regular Papers, IEEE Transactions on DOI - 10.1109/TCSI.2006.875175,57(8):1848–1856, 2010.

[4] Chia-Hsin Wu, Chih-Hun Lee, Wei-Sheng Chen, and Shen-Iuan Liu.CMOS wideband amplifiers using multiple inductive-series peaking tech-nique. IEEE Journal of Solid-State Circuits, 40(2):548–552.

INHOUDSOPGAVE i

Inhoudsopgave

1 Inleiding 1

1.1 De groeiende vraag naar datasnelheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Structuur van zender en ontvanger voor optische communicatie . . . . . . . . . . 1

1.3 Probleemstelling en opgegeven specificaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.4 Fotodetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Eigenschappen van het ingangssignaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6 Opbouw van deze thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Technologie 7

2.1 Modellering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1.1 Drainstroom en spanningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2 Kleinsignaalschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.3 Ruis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.4 Mismatch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Basistopologieën 16

3.1 Differentiële active-feedback TIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1 Stabiliteit en geslotenkringtransferfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.2 Transimpedantielimiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.3 Ruis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2 Differentiële active-feedback Cherry-Hooper spanningsversterker . . . . . . . . . . 24

3.2.1 Stabiliteit en geslotenkringtransferfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.2 Spanningsversterkingslimiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.3 Ingangsimpedantie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

INHOUDSOPGAVE ii

3.2.4 Ruis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4 Ontwerp van de uitgangsbuffer 30

4.1 Differentiaalpaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Differentiële “fT -doubler” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.3 Vergelijking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 Ontwerp van de transimpedantieversterker en hoofdversterker 37

5.1 De transimpedantielimiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Active-feedback TIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1.2 Active-feedback TIA gevolgd door N identieke active-feedback Cherry-

Hooper trappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Het versterkingsbandbreedteproduct GBW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.3 Het totaal gedissipeerd vermogen PTOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4 Keuze van de inversiecoëfficient IC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.5 De ingangsgerefereerde RMS ruisstroom Irmsn,in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.5.1 Bijdrage van de TIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.5.2 Bijdrage van cascade A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.5.3 Totale ingangsgerefereerde RMS ruisstroom Irmsn,in . . . . . . . . . . . . . . 52

5.6 Dimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.7 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.7.1 Transimpedantieversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.7.1.1 Dimensies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.7.1.2 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.7.2 Hoofdversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.7.2.1 Dimensies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.7.2.2 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.7.3 Totaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6 Offsetcompensatie 72

6.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.2 De ingangsgerefereerde offsetstroom IOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2.1 De offsetspanning van een differentiaalpaar . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

INHOUDSOPGAVE iii

6.2.2 De offsetstroom van een active feedback TIA . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2.3 De offsetspanning van een Cherry-Hooper spanningsversterker met active

feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2.4 De offsetspanning van de main amplifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.2.5 De offsetstroom door het ingangssignaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.2.6 De totale ingangsgerefereerde offsetstroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.2.7 Vergelijking tussen theoretische resultaten en simulaties . . . . . . . . . . 78

6.3 Invloed van de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS op de performantie van het

circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3.1 Invloed op de zwaai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.3.2 Invloed op de BER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6.3.3 Invloed op de pulsbreedte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4 Offsetcompensatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4.1 Open- en geslotenkringtransferfunctie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.4.2 Dimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

6.5 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7 Conclusie 88

7.1 Behaalde resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

7.2 Verder onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

A Gebruikte technieken 90

A.1 Return ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

A.2 Berekenen van de parameters van een tweede-orde transferfunctie uit simulatiere-

sultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

A.3 Schatting van de BER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.3.1 Ingangsgerefereerde ruis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.3.2 RMS-waarde van de ingangsgerefereerde ruis . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.3.3 Power penalty’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Bibliografie 96

INLEIDING 1

Hoofdstuk 1

Inleiding

1.1 De groeiende vraag naar datasnelheid

In het laatste decennium is de vraag naar datasnelheid exponentieel gestegen; er wordt aange-

nomen dat deze trend zich de komende 20 jaar zal verderzetten dankzij de invoering van nieuwe

breedbandservices. Een groot deel van het internetverkeer zal gebeuren via optische communica-

tie [4]. Hogere datasnelheden in optische netwerken worden gerealiseerd door enerzijds meerdere

optische golflengtes in parallel te gebruiken, en anderzijds door de datasnelheid van elke golflengte

stelselmatig op te drijven.

Optische silica-glasvezel is gekarakteriseerd door een zeer laag verlies van ongeveer 0.25 dB/km

en een bandbreedte van meer dan 10 THz wanneer in de band rond een golflengte van 1.55 µm

gewerkt wordt [10]. Dankzij deze eigenschappen wordt optische vezel op grote schaal toegepast

in communicatietoepassingen.

1.2 Structuur van zender en ontvanger voor optische communi-

catie

In figuur 1.2.1 wordt het blokdiagram gegeven van een typische zender en ontvanger voor optische

communicatie, elk met meerdere kanalen [10]. Zender en ontvanger worden hier verbonden via

een point-to-point link.

Aan de kant van de zender wordt parallele data van het digitaal blok via een multiplexer

(MUX) omgezet naar een seriële datastroom. De clock multiplication unit (CMU) genereert

van de trage woordklok een snel kloksignaal voor de aansturing van de MUX en de driver. Deze

1.3 Probleemstelling en opgegeven specificaties 2

PD

PD

PD

TIA

TIA

TIA

MA

MA

MA

CDR

LD

LD

LD

DRIVER

DRIVER

DRIVERMUX

CMU

CMU

MUX

CMU

MUX

CDR

CDR

dig

itaal

dig

itaal

optische vezel

zender ontvanger︷︸︸︷︷︸︸︷

Figuur 1.2.1: Structuur van zender en ontvanger voor optische communicatie - meerdere kanalen

laatste moduleert de stroom door of de spanning over de laserdiode (LD), waardoor de intensiteit

van het licht, uitgezonden door de LD, gemoduleerd wordt.

De zender ontvangt het lichtsignaal via de fotodetector (Eng: photo detector, PD), die een

stroom zal genereren, evenredig met de ontvangen lichtintensiteit. Deze stroom wordt door de

transimpedantieversterker (Eng: transimpedance amplifier, TIA) omgezet naar een spanning

die vervolgens door de hoofdversterker (Eng: main amplifier, MA) versterkt wordt. De uit-

gangsspanning van de MA wordt aangelegd aan een clock and data recovery circuit (CDR), die

het kloksignaal en de ontvangen bitstroom extraheert uit de aangelegde spanning. De seriële

data- en kloksignalen worden omgezet naar een parallele bitstroom door de demultiplexer (DE-

MUX), die hier verondersteld wordt deel uit te maken van de CDR, en vervolgens doorgegeven

aan het digitaal blok van de ontvanger.

Meerdere kanalen worden mogelijk gemaakt door voor elk kanaal een verschillende optische

golflengte te gebruiken die samengebundeld worden in één optische vezel. Er wordt dan veron-

dersteld dat de PD enkel gevoelig is voor één van de optische golflengten.

1.3 Probleemstelling en opgegeven specificaties

In dit werk wordt het ontwerp van een een opto-elektronische ontvanger met meerdere kana-

len beschreven. Deze ontvanger wordt ontworpen in een 0.13 µm CMOS-proces. Elk kanaal

bestaat uit een transimpedantieversterker, gevolgd door een hoofdversterker en een uitgangsbuf-

1.4 Fotodetector 3

CDR

CDR

50 Ω

50 Ω

50 Ω

50 Ω

TIA MA BUFFER

TIA MA BUFFER

PD

PD

︸︷︷︸te ontwerpen chip

Figuur 1.3.1: Structuur van de te ontwerpen chip

CD Cpad

L

Ipin

Figuur 1.4.1: Model PIN-diode en parasitairen

fer. Het differentiële uitgangssignaal van deze buffer wordt, zoals getoond in figuur 1.3.1, via

50 Ω-transmissielijnen naar een CDR-chip gevoerd.

In tabel 1.3.1 worden de opgegeven specificaties voor de te ontwerpen chip samengevat.

1.4 Fotodetector

De chip wordt ontworpen voor gebruik met een PIN-diode als fotodetector. Deze wordt omge-

keerd gebiased en zal een stroom Ipin genereren die evenredig is met het ontvangen lichtvermogen

P :

Ipin = R ·P (1.4.1)

waarbij met R de responsiviteit van de fotodetector noemt. Er wordt aangenomen dat R de

typische waarde 0.8 A/W aanneemt. De PIN-diode wordt gemodelleerd aan de hand van figuur

1.4.1. In deze figuur stelt CD de deplectiecapaciteit van de diode voor. Het inductief gedrag

van de bondwire die de PIN-diode verbind met de chip wordt gemodelleerd door de inductor

1.5 Eigenschappen van het ingangssignaal 4

grootheid symbool eenheid waarde

bitrate B Gbit/s 10

voedingsspanning VDD V 1.2

differentiële uitgangszwaai V ppod mV ≈ 400

BER ≤ 10−10

optische gevoeligheid Psens dBm ≤ −15

optisch overbelastingsvermogen Povl dBm ≥ 3

gedissipeerd vermogen Pdiss mW/kanaal ≤ 64

aantal kanalen 10

Tabel 1.3.1: Opgegeven specificaties van de ontvanger

L. Tenslotte is er nog de parasitaire capaciteit door het bondpad, gegeven door Cpad. Typische

waarden zijn CD ≈ 150 à 200 fF , Cpad ≈ 100 fF en L ≈ 0.1 nH [10]. In eerste instantie zal L

verwaarloosd worden en er wordt verondersteld dat CD + Cpad = 300 fF.

De PIN-diode genereert ook ruis. Het vermogen van deze ruis is echter zo klein dat deze voor

dit werk een verwaarloosbaar effect zal hebben op de BER [10].

1.5 Eigenschappen van het ingangssignaal

Voor we aan het eigenlijk ontwerp beginnen, is het noodzakelijk enkele eigenschappen van het

ingangssignaal te kennen. Deze worden opgesomd in dit werk.

Modulatieschema Het meest gebruikte modulatieschema in optische communicatie is het

non-return-to-zero (NRZ) formaat, getoond in figuur 1.5.1 [10]. In deze figuur is de bitperiode

voorgesteld door T = 1/B. We zullen in dit werk ook van dit modulatieschema gebruik maken.

Lijncode Voordat de data-bits gemoduleerd worden op de optische draaggolf, zullen deze be-

werkt worden met een zogenaamde lijncode om het analoog signaal enkele gewenste eigenschap-

pen te geven.

We zullen veronderstellen dat de kans dat 1-bit verstuurd wordt gelijk is aan de kans dat

een 0-bit verstuurd wordt, waardoor de DC-waarde van de stroom gegeneerd door de PIN-diode

gelijk is aan de helft van de peak-to-peak waarde. We bekomen dat

Ipppin = 2R ·P (1.5.1)

1.6 Opbouw van deze thesis 5

0

Ipin,max

0 1 2 3 4 5 6 7 8

I pin

[A]

tT

0 0 1 0 1 1 0 1

Figuur 1.5.1: De stroom Ipin gegeneerd door de PIN-diode bij een NRZ-ingangssignaal

grootheid symbool eenheid waarde

gevoeligheid(Ipppin

)sens

µA ≤ 50

overbelastingsstroom(Ipppin

)ovl

mA ≥ 3.2

Tabel 1.5.1: Enkele opgegeven specificaties van de ontvanger, herschreven in fucntie van Ipin

IPIN = R ·P (1.5.2)

Tenslotte veronderstellen we dat het aantal opeenvolgende identieke bits maximaal gelijk is aan

72.

Nu kunnen enkele specificaties, gegeven in tabel, herschrijven in functie van Ipin: zie tabel

2.0.1. Aan de hand van (A.3.5) kan men de maximale RMS-waarde van de ingangsgerefereerde

ruis berekenen:

Irmsn,in ≤

(Ipppin

)sens

2Q= 4 µA (1.5.3)

In de realiteit zal de de RMS-waarde van de ingangsgerefereerde ruis echter lager moeten liggen.

Door verschillende onvolmaaktheden zal de BER degraderen, zie sectie A.3.

1.6 Opbouw van deze thesis

In hoofdstuk 2 wordt een model voor MOS-transitoren, bruikbaar voor handberekeningen, ge-

ïntroduceerd. Vervolgens worden twee belangrijke circuittopologieëen geanalyseerd in hoofdstuk

3. In hoofdstuk 4 wordt de uitgangsbuffer gedimensioneerd. Daarna worden de in hoofdstuk 3

1.6 Opbouw van deze thesis 6

besproken topologieën en hun eigenschappen gebruikt in hoofdstuk 5 om de transimpedantie-

versterker en de hoofdversterker te ontwerpen. Verder wordt in hoofdstuk 6 de onbalans van de

ontworpen schakeling bepaald, en er wordt een bijkomend circuit gecreëerd om de negatieve effec-

ten van deze onbalans te beperken. Tenslotte worden in hoofdstuk 7 enkele besluiten getrokken

in verband met de ontworpen schakelingen.

In de appendix A worden enkele gebruikte technieken toegelicht.

TECHNOLOGIE 7

Hoofdstuk 2

Technologie

Zoals reeds aangehaald in hoofdstuk 1, wordt de opto-elektronische ontvanger vervaardigd in

CMOS. CMOS is een aantrekkelijke technologie aangezien deze aangeboden wordt door een

groot aantal foundries en de chips goedkoop kunnen vervaardigd worden op grote wafers [10].

Tevens kan een analoge CMOS-schakeling gecombineerd worden met digitale logica op dezelfde

chip.

Een MOS-transistor heeft 4 klemmen: gate (G), source (S), drain (D) en bulk (B). De

structuur van een MOS-transistor wordt getoond in figuur 2.0.1. De breedte en lengte van het

kanaal worden aangeduid door respectievelijk W en L. In figuur 2.0.2 worden de symbolen

voor deze transistoren getoond, samen met de definities van stromen en spanningen. In het

geval van pMOS worden de drainstroom en de spanningen tegengesteld gedefinieerd, zodat de

onderstaande formules, die geldig zijn voor nMOS-transistoren, ook gebruikt kunnen worden

voor pMOS-transistoren [1]. Figuur 2.0.3 toont vereenvoudigde symbolen. De bulkverbinding is

niet getekend. De bulk wordt verondersteld ofwel verbonden te zijn met de source, ofwel met

de laagste of hoogste voedingsspanning voor respectievelijk nMOS- of pMOS-transistoren. De

begeleidende tekst zal dan uitwijzen voor welk van beide verbindingen gekozen is.

2.1 Modellering

Het gedrag van deze MOS-transistoren wordt beschreven door een wiskundig model. Voor simu-

laties wordt in dit werk het BSIM-model gebruikt dat door de fabrikant beschikbaar is gesteld.

In de eerste stappen van het ontwerpproces zijn echter eenvoudige transistormodellen nodig,

die het mogelijk maken met de hand een aantal berekeningenen uit te voeren om de eigenschappen

2.1 Modellering 8

p-type substraat

SiO2

VGVS VD

VB

Gate Drain

Bulk

Source

n+ n+

L

W

ID

(a) nMOS

SiO2

VGVS VD

VB

Gate Drain

Bulk

Source

L

W

ID

p+ p+

n-type substraat

(b) pMOS

Figuur 2.0.1: Structuur MOS transistor

G

S

D

B

VGS

VDS

ID

VSB

(a) nMOS

G

S

D

B

VGSVDS

ID

VSB

(b) pMOS

Figuur 2.0.2: Symbolen met vier klemmen voor MOS-transistoren en definities voor spanningen en

stromen

2.1 Modellering 9

G

S

D

(a) nMOS

G

S

D

(b) pMOS

Figuur 2.0.3: Vereenvoudigde symbolen met drie klemmen voor MOS-transistoren

0.01 0.1 1 10 100

IC

zwakke inversie gematigde inversie sterke inversie

Figuur 2.1.1: De verschillende inversiegebieden

van het circuit te voorspellen. Een dergelijk model is het EKV-model [5], dat ons in staat zal

stellen op relatief eenvoudige wijze de eigenschappen van het circuit te voorspellen.

Het EKV-model introduceert de inversiecoëfficiënt (IC) als belangrijkste parameter. Hiermee

worden alle werkingsgebieden van de MOS-transistor op een continue manier gemodelleerd, in

tegenstelling tot stuksgewijze modellen. Een volledig overzicht van het EKV-model valt buiten

het bestek van dit werk; in het vervolg van dit hoofdstuk worden de belangrijkste resultaten

van [1] en [13] samengevat.

2.1.1 Drainstroom en spanningen

De volgende uitdrukkingen zijn geldig in saturatie: VDS ≥ VDS,sat.

Drainstroom

ID = I0W

LIC (2.1.1)

Hier stelt I0 de technologiestroom voor, die voor een gegeven productieproces en temperatuur

constant is. Afhankelijk van de waarde van IC bevindt de transistor zich in zwakke inversie

(weak inversion, afgekort: WI), matige inversie (moderate inversion, afgekort: MI) of sterke

inversie (strong inversion, afgekort: SI). Deze gebieden zijn weergegeven in figuur 2.1.1. Voor

onderstaande formules worden ook de asymptoten voor zwakke en sterke inversie gegeven.

2.1 Modellering 10

Gate-source spanning De gate-source spanning is de som van de effectieve gate-source span-

ning VEFF en de thresholdspanning VT .

VGS = VEFF + VT (2.1.2)

VEFF = 2nUT ln(

exp(√

IC)− 1)

(2.1.3)

≈ nUT ln IC (WI) (2.1.4)

≈ 2nUT√IC (SI) (2.1.5)

Hierbij stelt UT de thermische spanning voor, UT = kT/q, en bedraagt 25.9 mV bij T = 300 K.

n stelt de substraatfactor voor.

VT ≈ VT0 + (n− 1)VSB (2.1.6)

Drain-source saturatiespanning

VDS,sat = 2UT√IC + 1/4 + 3UT (2.1.7)

≈ 4UT (SI) (2.1.8)

≈ 2UT√IC (WI) (2.1.9)

2.1.2 Kleinsignaalschema

Het kleinsignaalschema voor MOS-transistoren, geldig in saturatie: VDS ≥ VDS,sat, is gegeven in

figuur 2.1.3.

Transconductantie De transconductantie gm wordt berekend als gm =(gmID

)ID, waarbij gmID

de transconductantie-efficiëntie genoemd wordt.

gmID

=1

nUT

(√IC + 1/4 + 1/2

) (2.1.10)

≈ 1

nUT(WI) (2.1.11)

≈ 1

nUT√IC

(SI) (2.1.12)

Om het effect van snelheidssaturatie te modelleren, kan in (2.1.10) IC vervangen worden

door IC (1 + IC/ICCRIT ), met

ICCRIT ≈(LECRIT

4nUT

)2

(2.1.13)

2.1 Modellering 11

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

Span

ning

[V]

IC

T = 300 Kn = 1.2

VEFF

VDS,sat

Figuur 2.1.2: Effectieve gate-source spanning VEFF en drain-source saturatiespanning VDS,sat in functie

van de inversiecoëfficiënt IC.

CGD

CGB

CGS

CBD

gDS

CBS

vG

vS

vD

vB

gm · (vGS − (n− 1) vSB)

Figuur 2.1.3: Kleinsignaalschema voor MOS-transistoren

2.1 Modellering 12

1

10

100

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

gm

ID

[V−1]

IC

T = 300 Kn = 1.2

Figuur 2.1.4: Transconductantie-efficiëntie gmID

in functie van de inversiecoëfficiënt IC.

Capaciteiten De capaciteiten CX in figuur 2.1.3 zijn elk de som van een intrinsieke capaciteit

(aangeduid door CXi) en een extrinsieke capaciteit (aangeduid door CXe): CX = CXi + CXe.

Intrinsieke capaciteiten Elke intrinsieke capaciteit wordt geschreven als: CXi = WLCoxcXi.

cGSi =2− x

3(2.1.14)

≈ 0 (WI) (2.1.15)

≈ 2

3(SI) (2.1.16)

cGDi = 0 (2.1.17)

cGBi =n− 1

n(1− cGSi) (2.1.18)

cBSi = (n− 1) cGSi (2.1.19)

cBDi = 0 (2.1.20)

met

x =

(√IC + 1/4 + 1/2

)+ 1

(√IC + 1/4 + 1/2

)2

≈ 2 (WI)

≈ 1√IC

(SI)

2.1 Modellering 13

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

IC

n = 1.2

cGSi

cGBi

cBSi

Figuur 2.1.5: De intrinsieke genormaliseerde capaciteiten cGSi, cGBi en cBSi in functie van de inversie-

coëfficiënt IC

Extrinsieke capaciteiten De extrinsieke capaciteiten bestaan uit de overlapcapaciteiten

tussen de gate en de source, drain of bulk:

CGSe = WCGSO (2.1.21)

CGDe = WCGDO (2.1.22)

CGBe = LCGBO (2.1.23)

en de junctiecapaciteiten gevormd door de parasitaire drain-bulk diode en source-bulk diode. In

dit werk zullen we ervan uitgaan dat deze junctiecapaciteiten evenredig zijn met oppervlakte van

respectievelijk de drain en de source. Deze oppervlakte is echter afhankelijk van de layout van

de transistor, meerbepaald van het aantal vingers. Een transistor met breedte W en lengte L

en m vingers kan gezien worden als m transistoren met breedte W/m en lengte L in parallel,

waarbij de gates kortgesloten worden. In figuur 2.1.6a wordt de layout van een transistor met

één vinger getoond, terwijl in figuur 2.1.6b twee vingers gebruikt worden. Het is duidelijk dat

in figuur 2.1.6b de oppervlakte van de drain half zo groot is als die van in figuur 2.1.6a. Door

een even aantal vingers te gebruiken, kan de oppervlakte van de drain gehalveerd worden. Voor

een groot aantal vingers wordt tevens de oppervlakte van de source ongeveer gehalveerd. In dat

2.1 Modellering 14

S G D

(a) één vinger

S SDG G

(b) 2 vingers

Figuur 2.1.6: Layout van een transistor (bovenaanzicht)

In,D

Figuur 2.1.7: Model ruis MOS-transistor

geval krijgen we:

CBSe = CjS ≈WCJSO (2.1.24)

CBDe = CjD ≈WCJDO (2.1.25)

2.1.3 Ruis

De MOS-transistor bevat verschillende ruisbronnen. In dit werk zullen we ons enkel concentreren

op thermische ruis. Deze wordt gemodelleerd zoals in figuur 2.1.7, waarbij de ruisbron In,D het

volgende vermogenspectrum heeft:

SID = 4kTnΓgm (2.1.26)

Γ is een stijgende functie van IC en bedraagt 1/2 in zwakke inversie en 2/3 in sterke inversie.

In dit werk zullen we voor de eenvoud steeds Γ = 2/3 veronderstellen.

2.1.4 Mismatch

Mismatch leidt tot verschillen tussen identiek ontworpen en gebruikte transistoren [12]. De

belangrijkse oorzaken van mismatch zijn verschillen in de thresholdspanning VT en verschillen

in de transconductantiefactor KP ∼ I0. Er wordt aangenomen dat deze random verschillen

onafhankelijk zijn en normaal verdeeld zijn met gemiddelde 0 [6]. Formule 2.1.27 modelleert

2.2 Parameters 15

grootheid eenheid nMOS pMOS

Lmin µm 0.130 0.130

I0 nA 561.1 134.2

VT0 mV 272 244

n 1.2 1.2

AV T0 mV µm 3.08 3.01

AKP % µm 1.43 1.97

Tabel 2.2.1: Parameters EKV-model, T = 300 K

beide fenomenen.

σ∆VGS=

1√WL

√A2V T0 +

(AKPgm/ID

)2

(2.1.27)

2.2 Parameters

In dit werk wordt gebruik gemaakt van het een 0.13 µm-proces.

Van zowel de nMOS- als pMOS-transistoren werden de in sectie 2.1 geïntroduceerde para-

meters geëxtraheerd uit het door de fabrikant geleverde BSIM-model. De details van deze pa-

rameterextractie vallen buiten het bestek van dit werk. Enkele noodzakelijke parameters (COX ,

CGSO, CGDO, CGBO) kunnen rechtstreeks gekopieerd worden uit het BSIM-model. Aangezien er

een NDA-overeenkomst bestaat met de fabrikant, zullen deze parameters niet gegeven worden.

De overige parameters worden samengevat in tabel 2.2.1.

BASISTOPOLOGIEËN 16

Hoofdstuk 3

Basistopologieën

In dit hoofdstuk worden enkele circuittopologieeën besproken die veelvuldig gebruikt zullen wor-

den in dit werk.

3.1 Differentiële active-feedback TIA

Figuur 3.1.1 toont het circuit van een differentiële active-feedback TIA. Dit circuit bestaat uit

het differentiaalpaar (MX , M ′X) dat samen met de last (RL, R′L) een differentiële spannings-

versterker vormt met ingang (Vip, Vin) en uitgang (Vop, Von). De uitgang (Vop, Von) wordt

gekruisd verbonden met de ingang van het differentiaalpaar (MF , M ′F ) dat de feedback verzorgt.

Bij elke transistor wordt de bulk verbonden met de source. In dat geval is de spanningsge-

stuurde stroombron in figuur 2.1.3 gegeven door gmVGS . Het kleinsignaal differentieel halfcircuit

is gegeven in figuur 3.1.2 Hier is Iid = Iip− Iin, Vid = Vip−Vin, Vod = Vop−Von. De kleinsignaal-

transconductantie vanMF enM ′F wordt genoteerd als gmF , terwijl die vanMX enM ′X genoteerd

wordt als gmX . De capaciteiten C1 tot en met C5 zijn gegeven door:

C1 = CS + CGS,X + CGB,X (3.1.1)

C2 = CGD,X (3.1.2)

C3 = CJD,X + CGS,F + CGB,F + CL (3.1.3)

C4 = CGD,F (3.1.4)

C5 = CJD,F (3.1.5)

waarbij CS de uitgangscapaciteit van de bron en CL de lastcapaciteit voorstellen; zie figuur 3.1.3.

3.1 Differentiële active-feedback TIA 17

MF M ′F

IX

Vop Von

R R′RL R′L

Iip Iin

IF

Vip VinMX M ′X

Figuur 3.1.1: Circuit van een differentiële active-feedback TIA

iid R C1 gmXvid RL C3 C5gmF vod

i iC2 C4

vodvid −vid

Figuur 3.1.2: Kleinsignaal differentieel halfcircuit van de differentiële active-feedback TIA

IIDactive-feedback

TIACL2 VOD

CS2

Figuur 3.1.3: Differentiële aansturing van de active-feedback TIA


Voor we dit circuit analyseren introduceren we de volgende grootheden:

A0 = gmXRL (3.1.6)

RF = 1/gmF (3.1.7)

Cβ = C1 + C2 + C4 + C5 (3.1.8)

Cγ = C2 + C3 + C4 (3.1.9)

Cδ = C2 − C4 (3.1.10)

C2α = CβCγ−C2

δ = C1C2 +C1C3 +C1C4 +C2C3 +4C2C4 +C2C5 +C3C4 +C3C5 +C4C5 (3.1.11)

3.1.1 Stabiliteit en geslotenkringtransferfunctie

Na analyse van het circuit van figuur 3.1.2 met behulp van de return ratio techniek (zie appendix

A.1) verkrijgt men de volgende transferfuncties voor de return ratio R, de directe feedthrough d

en de geslotenkringversterking A∞ bij R →∞:

R = RDC ·1 + s/ωz

1 + s/ (ω0Q) + s2/ω20

(3.1.12)

d =sRRLCδ

1 + s/ (ω0Q) + s2/ω20

(3.1.13)

A∞ = − RF1 + sRFCδ

(3.1.14)

met

RDC = A0R

RF(3.1.15)

ωz =1

RFCδ(3.1.16)

ω0 =1√

RRLC2α

(3.1.17)

Q =

√RRLC2

α

RCβ +RLCγ − RRFRLCδ

(3.1.18)

Tensotte kan de geslotenkringtransimpedantie gevonden worden:

vodiid

= ZT (s) = −RT ·1− s/ω′z

1 + s/ (ω′0Q′) + s2/ω′0

2 (3.1.19)

met

RT =A0

A0 +RF /R·RF (3.1.20)


ω′z =gmXCδ

(3.1.21)

ω′0 =

√A0 +RF /R

RFRLC2α

(3.1.22)

Q′ =

√(A0 +RF /R)RFRLC2

α

RF (Cβ +A0Cδ +RL/R ·Cγ)−RLCδ(3.1.23)

Men kan opmerken dat C2 en C4, die de gate-drain capaciteiten van respectievelijk M1 en MF

voorstellen, typisch veel kleiner zijn dan de andere capaciteiten in deze vergelijkingen. Wanneer

we Cδ = C2 − C4 verwaarlozen ten opzichte van Cβ en Cγ , bekomen we:

R ≈ RDC ·1 + sRFCδ

(1 + sRCβ) (1 + sRLCγ)(3.1.24)

R ≈ RDC ·1 + s/ωz1

(1 + s/ωp1) (1 + s/ωp2)(3.1.25)

met ωz1 = 1/ (RFCδ), ωp1 = 1/ (RCβ) en ωp2 = 1/ (RLCγ).

Er wordt vervolgens verondersteld dat ωz1 dan de frequentie waarop |R| = 1 en dus geen

invloed zal hebben op de fasemarge.

Wanneer R(s) twee reële polen bevat en geen nullen, zoals hier benaderend het geval is,

bestaat er een benaderend verband tussen de fasemarge φm en de Q-factor Q′ van de gesloten-

kringtransferfunctie [15]:

φm = arctan

√

2(1 + 4Q′4

)1/2 − 1

(3.1.26)

Dit verband is geplot in figuur 3.1.4. We zullen in hoofdstuk 5 Q′ = 1/√

2 kiezen, waardoor

de geslotenkringtransferfunctie een zogenaamde Butterworth-respons heeft. Dit zal voor een

maimaal vlakke amplituderespons zonder peaking zorgen. Deze keuze komt, met (3.1.26), overeen

met φm = 65.5°. In de literatuur wordt vaak φm ≥ 60 gekozen [8]. Wanneer Q′ = 1/√

2 gekozen

wordt, vormt stabiliteit dus geen probleem.

Indien we in (3.1.23) Cδ = 0 stellen, heeft de vergelijking Q′ = 1/√

2 de volgende oplossingen

voor de verhouding tussen de polen van R(s):

ωp1ωp2

= RDC ∓√R2DC − 1 (3.1.27)

Indien RDC < 1 of, equivalent, A0 < RF /R, bestaat er geen oplossing, en is het dus onmogelijk

om Q′ = 1/√

2 te behalen. Voor RDC ≥ 1 correspondeert de eerste oplossing (minteken) met

ωp1 ≤ ωp2, en de tweede oplossing (plusteken) correspondeert met ωp1 ≥ ωp2, zoals te zien

op figuur 3.1.5. Vervolgens worden de volgende benaderingen gemaakt: RDC −√R2DC − 1 ≈


10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 1 2 3 4 5

φm

[]

Q′

Figuur 3.1.4: Fasemarge φm in functie van de Q-factor Q′ van de geslotenkringtransferfunctie

0.01

0.1

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ωp1

ωp2

RDC

RDC −√R2

DC − 1RDC −

√R2

DC − 11/(2RDC)

2RDC

Figuur 3.1.5: Oplossingen ωp1/ωp2 in functie van RDC


1/ (2RDC) en RDC +√R2DC − 1 ≈ 2RDC voor RDC 1 of, equivalent, A0 RF /R. Deze

benaderingen worden ook weergegeven in figuur 3.1.5, en leiden tot de volgende uitdrukking voor

de verhouding tussen de polen van R(s):

ωmaxωmin

≈ 2RDC = 2A0R

RF(3.1.28)

waarbij ωmax = max (ωp1, ωp2) en ωmin = min (ωp1, ωp2). We introduceren we het versterkings-

bandbreedteproduct van R:ω0 dB = RDC ·ωmin (3.1.29)

waardoor men (3.1.28) kan herschrijven tot

ωmax ≈ 2ω0 dB (3.1.30)

De niet-dominante pool van R moet dus op een twee keer zo hoge frequentie liggen als het

versterkingsbandbreedteproduct.

Men kan eveneens een eenvoudig verband vinden tussen de polen van R met frequenties ωp1,

ωp2 en de natuurlijke frequentie ω′0 van de geslotenkringtransferfunctie:

ω′0 =√RDC ·ωp1ωp2 ·

√1 +

1

RDC=√ω0 dB ·ωmax ·

√1 +

1

RDC≈ √ω0 dB ·ωmax (3.1.31)

waarbij de benadering geldt voor RDC 1. In dat geval is de natuurlijke frequentie ω′0 van de

geslotenkringtransimpedantie gelijk aan het geometrisch gemiddelde van het versterkingsband-

breedteproduct ω0 dB en de frequentie van de niet-dominante pool van R. De vergelijkingen

(3.1.30) en (3.1.31) worden grafisch weergegeven in figuur 3.1.6.

3.1.2 Transimpedantielimiet

De transimpedantielimiet is een krachtig concept, dat de afweging tussen transimpedantie, band-

breedte en de technologie van een TIA weergeeft [11].

Om de transimpedantielimiet van het circuit uit figuur 3.1.1 te bepalen, zullen we eerst

veronderstellen dat de nul in (3.1.19) zich op een veel grotere frequentie bevindt dan de natuurlijke

frequentie ω′0, zodat deze nul geen invloed heeft op de bandbreedte van het circuit. Dan is voor

Q′ ≤ 1/√

2 de bandbreedte begrensd door:

BW ≤ ω′02π

(3.1.32)

en gelijkheid treedt op voor Q′ = 1/√

2. Uit (3.1.32), (3.1.20) en (3.1.22) volgt dat

RT · (2πBW )2 ≤ A0

RLC2α

≈ A0

RLCβCγ(3.1.33)


0

RDC

RT

ωmin ω0 dB ω′0 ωmax

|·|[dB

]

ω

×2

RZT

Figuur 3.1.6: Bode-schets van |R(ω)| voor Q′ = 1/√

2 en RDC 1

iid R C1 gmXvid RL C3 C5gmF vod

i iC2 C4

vodvid −vid

In,A In,B

Figuur 3.1.7: Kleinsignaal differentieel halfcircuit van de differentiële active-feedback TIA, met ruis-

bronnen In,A en In,B

Schrijven we het versterkingsbandbreedteproduct van de spanningsversterker gevormd door het

differentiaalpaar (MX , M ′X) en last (RL, R′L) als

GBWX =A0

2πRLCγ=

gm2πCγ

(3.1.34)

dan krijgen we als transimpedantielimiet voor dit circuit:

RT ≤GBWX

2πCβBW 2(3.1.35)

3.1.3 Ruis

Aan het kleinsignaalschema van figuur 3.1.2 werden ruisbronnen toegevoegd; we bekomen het

schema van figuur 3.1.7. In,A stelt de ruis gegenereerd door de weerstandR en transistorMF voor;


RTgmR

RT

1RCβ

ω′0 ω′zTransferfun

ctiesH

(s)vanruisbron

nenna

arde

uitgan

g,|·|

ω

HIn,R , HIn,MFHIn,RL

, HIn,MX

Figuur 3.1.8: Bode-schets van de amplitude van transferfuncties H(s) van ruisbronnen naar de uitgang

VOD

In,A = In,R + In,MF. Analoog is In,B = In,RL

+ In,MX. Men bekomt de volgende transferfuncties

van de ruisbronnen naar de uitgang vod:

HIn,R= HIn,MF

= −ZT (s) (3.1.36)

HIn,RL= HIn,MX

= − RTgmR

·1 + sRCβ

1 + s/ (ω′0Q′) + s2/ω′0

2 (3.1.37)

De amplitudekarakteristieken van deze transferfuncties zijn geschetst in figuur 3.1.8

Om het spectrum van de ingangsgerefereerde ruis te berekenen, zijn volgens appendix A.3.1

de transferfunctieverhoudingen Gn,Y = Hn,Y /Hs noodzakelijk. Deze zijn voor de active-feedback

TIA gegeven door:

GIn,R= GIn,MF

= −1 (3.1.38)

GIn,RL= GIn,MX

= − 1

gmR·1 + sRCβ1− s/ω′z

(3.1.39)

De amplitudekarakteristieken van deze transferfunctieverhoudingen zijn geschetst in figuur 3.1.9.

3.2 Differentiële active-feedback Cherry-Hooper spanningsversterker 24

1gmR

1

1RCβ

ω′z

Transferfun

ctieverhou

ding

enG

(s)vanruisbron

nen,|·|

ω

GIn,R , GIn,MFGIn,RL

, GIn,MX

Figuur 3.1.9: Bode-schets van de amplitude van transferfunctieverhoudingen G(s) van ruisbronnen

vi vo

TIAtransconductantie

Figuur 3.2.1: Principe Cherry-Hooper spanningsversterker

3.2 Differentiële active-feedback Cherry-Hooper spanningsverster-

ker

De Cherry-Hooper spanningsversterker werd geïntroduceerd door Cherry en Hooper in [3]. Het

principe wordt voorgesteld in figuur 3.2.1. Een Cherry-Hooper trap bestaat uit een transcon-

ductantie die een TIA aanstuurt. Dit circuit produceert een tweede-orde karakteristiek, hetgeen

voordelig is bij het cascaderen van verschillende trappen, zie ook 5.1.2. Tevens wordt de band-

breedte verhoogd en het Miller-effect verminderd in vergelijking met een gewone common-source

trap [10].

In dit werk wordt gebruik gemaakt van een active-feedback Cherry-Hooper spanningsverster-

ker. De TIA die gebruikt wordt is een active-feedback TIA; aan de hand van de vergelijkingen

opgesteld in 3.1 kan men vrij eenvoudig deze schakeling karakteriseren.


M1 M ′1

MF M ′F

I1

vop von

IF

vip vin

R1 R′1R2 R′2

I2

M2 M ′2

Figuur 3.2.2: Differentiële active-feedback Cherry-Hooper spanningsversterker

gmvid

active-feedback

TIAvod

vid

CGD,1

CJD,1

vxd

Figuur 3.2.3: Kleinsignaal differentieel halfcircuit van de differentiële active-feedback Cherry-Hooper

spanningsversterker

3.2.1 Stabiliteit en geslotenkringtransferfunctie

In figuur 3.2.2 wordt het circuit van de differentiële active-feedback Cherry-Hooper spanningsver-

sterker voorgesteld. Het circuit bestaat uit een differentiaalpaar (M1, M ′1) dat een differentiële

active-feedback TIA aanstuurt. Opnieuw worden voor elke transistor bulk en source met elkaar

verbonden. Het differentieel kleinsignaalschema is getekend in figuur 3.2.3. In figuur 3.2.4 werd

de aansturende transistor vervangen door zijn Norton-equivalent, met

iN = −gm1 (1− sCGD,1/gm1) vid (3.2.1)

CN = CGD,1 + CJD,1 (3.2.2)

Dit circuit is nu van de vorm afgebeeld in figuur (3.1.2). We bekomen CS = CN en deze capaciteit

wordt, net als in sectie 3.1 opgenomen in C1. De openkringtransferfuncties zijn:


active-feedback

TIAvod

iN CN

Figuur 3.2.4: Alternatief kleinsignaal differentieel halfcircuit van de differentiële active-feedback

Cherry-Hooper spanningsversterker

R = RDC ·1 + s/ωz

1 + s/ (ω0Q) + s2/ω20

(3.2.3)

d = −gm1sR1R2Cδ(1− s/ωz2)

1 + s/ (ω0Q) + s2/ω20

(3.2.4)

A∞ = gm1RF1− s/ωz2

1 + sRFCδ(3.2.5)

waarbij ωz2 als volgt is gedefinieerd :

ωz2 =gm1

CGD,1(3.2.6)

Voor de active-feedback Cherry-Hooper is de return ratio R dus gelijk aan die gevonden in sectie

3.1.1. De opmerkingen in verband met stabiliteit, gegeven in die sectie, gelden nog steeds. De

geslotenkringspanningsversterking is:

vodvid

= AS = AS,0 ·(1− s/ω′z) (1− s/ωz2)

1 + s/ (ω′0Q′) + s2/ω′0

2 (3.2.7)

met

AS,0 = gm1RT = gm1RF ·A2,0

A2,0 +RF /R1= A1,0 ·A2,0 (3.2.8)

met A1,0 en A2,0 de DC-spanningsversterking van respectievelijk vid naar vxd en vxd naar vod,

zie figuur 3.2.3:

A1,0 =vodvid

=gm1RF

A2,0 +RF /R1(3.2.9)

A2,0 =vodvxd

= gm2R2 (3.2.10)

3.2.2 Spanningsversterkingslimiet

Gebaseerd op de transimpedantielimiet afgeleid in sectie 3.1.2, kan men nu een spanningsver-

sterkingslimiet introduceren voor de active-feedback Cherry-Hooper spanningsversterker. De


nullen in de geslotenkringtransferfunctie, gegeven door (3.2.7), worden verwaarloosd. Dan is,

voor Q′ ≤ 1/√

2, de bandbreedte begrensd door

BW ≤ ω′02π

(3.2.11)

Uit (3.2.11), (3.2.8) en (3.1.22) volgt dan dat:

AS,0 (2πBW )2 ≤ gm1gm2

C2α

≈ gm1

Cβ·gm2

Cγ(3.2.12)

Introduceren we nu de gain-bandwidth-producten

GBW1 =gm1

2πCβ(3.2.13)

GBW2 =gm2

2πCγ(3.2.14)

van respectievelijk het differentiaalpaar (M1,M ′1) en het differentiaalpaar (M2,M ′2) bekomt men

volgende uitdrukking voor de spanningsversterkingslimiet:

AS,0 ≤GBW1 ·GBW2

BW 2(3.2.15)

waarbij gelijkheid optreedt voor Q′ = 1/√

2.

3.2.3 Ingangsimpedantie

In hoofdstuk 5 zullen verschillende Cherry-Hooper spanningsversterkers gecascadeerd worden.

Om de dynamiek van deze cascade te berekenen is het noodzakelijk de ingangsimpedantie van

een Cherry-Hooper spanningsversterker te kennen. Deze wordt hier benaderd met behulp van de

Miller benadering:

CIN ≈ CGS,1 + CGB,1 + (A1,0 + 1)CGD,1 (3.2.16)

3.2.4 Ruis

De noodzakelijke berekeningen voor de bepaling van het spectrum van de ingangsgerefereerde

ruis worden uitgevoerd aan de hand van figuur 3.2.5. In,in,T IA stelt de ruis voor van de active-

feedback TIA, gerefereerd naar zijn ingang. In,M1 stelt de ruis, gegenereerd door M1, voor. Men

bekomt de volgende transferfuncties van de ruisbronnen naar de uitgang vod:

HIn,R1= HIn,M1

= HIn,MF= −ZT (s) (3.2.17)

HIn,R1= HIn,M2

= − RTgm2R1

·1 + sR1Cβ

1 + s/ (ω′0Q′) + s2/ω′0

2 (3.2.18)


active-feedback

TIAvod

iN CN In,in,T IA − In,M1

Figuur 3.2.5: Kleinsignaal differentieel halfcircuit van de differentiële active-feedback Cherry-Hooper

spanningsversterker voor de berekening van ingangs- en uitgangsgerefereerde ruis

RTgm2R1

RT

1R1Cβ

ω′0 ω′zTransferfun

ctiesH

(s)vanruisbron

nenna

arde

uitgan

g,|·|

ω

HIn,R1, HIn,M1

,HIn,MFHIn,R2

, HIn,M2

Figuur 3.2.6: Bode-schets van de amplitude van transferfuncties H(s) van ruisbronnen naar de uitgang

vod


1gm1gm2R1

1gm1

1R1Cβ

ωz2 ω′z

Transferfun

ctieverhou

ding

enG

(s)vanruisbron

nen,|·|

ω

GIn,R1, GIn,M1

,GIn,MFGIn,R2

, GIn,M2

Figuur 3.2.7: Bode-schets van de amplitude van transferfunctieverhoudingen G(s) van ruisbronnen

De amplitudekarakteristieken van deze transferfuncties zijn geschetst in figuur 3.2.6. Om het

spectrum van de ingangsgerefereerde ruis te berekenen, zijn volgens appendix A.3.1 de transfer-

functieverhoudingen Gn,Y = Hn,Y /Hs noodzakelijk. Deze zijn voor de active-feedback Cherry-

Hooper spanningsversterker gegeven door:

GIn,R1= GIn,M1

= GIn,MF=

1

gm1 (1− s/ωz2)(3.2.19)

GIn,R1= GIn,M2

=1

gm1gm2R1·

1 + sR1Cβ(1− s/ω′z) (1− s/ωz2)

(3.2.20)

De amplitudekarakteristiek van deze transferfunctieverhoudingen zijn geschetst in figuur 3.2.7.

ONTWERP VAN DE UITGANGSBUFFER 30

Hoofdstuk 4

Ontwerp van de uitgangsbuffer

In dit hoofdstuk wordt de uitgangsbuffer ontworpen. In de specificaties is gegeven dat de differen-

tiële peak-to-peak uitgangsspanning V ppod ≈ 400 mV moet zijn. Het differentiële uitgangssignaal

van deze schakeling moet, zoals vermeld in hoofdstuk 1, via 50 Ω-transmissielijnen naar een

CDR-circuit worden gevoerd, zie figuur 1.3.1. Om reflecties, en de daardoor veroorzaakte in-

tersymboolinterferentie, te vermijden zal men de single-ended ingangsimpedantie ZL van het

CDR-circuit 50 Ω kiezen, net als de differentiële uitgangsimpedantie ZS van de uitgangsbuffer.

In hoofdstuk 5 zal blijken dat de een belangrijk deel van het totaal gedissipeerd vermogen

evenredig is met de ingangscapaciteit van de uitgangsbuffer. Om die reden zullen we een gewoon

differentiaalpaar vergelijken met een zogenaamd differentieel “fT -doubler” circuit. Dit laatste

circuit zou ervoor moeten zorgen dat de ingangscapaciteit ongeveer gehalveerd wordt [9].

4.1 Differentiaalpaar

Het circuit van het differentiaalpaar is gegeven in figuur 4.1.1. We kiezen R en R′ gelijk aan

Vop Von

M1 M ′1

R R′

Itot

VinVip

Figuur 4.1.1: Differentiaalpaar

4.2 Differentiële “fT -doubler” 31

R//RLgmvid

vod

vid

Figuur 4.1.2: Differentieel kleinsignaalschema in DC voor het differentiaalpaar

R//RLgmvid

vod

vid C1

C2

C3

Figuur 4.1.3: Differentieel kleinsignaalschema voor de berekening van ingangs- en uitgangscapaciteit

van het differentiaalpaar

50 Ω. De kleinsignaal differentiële DC-versterking is dan gegeven door A0 = −gm · 25 Ω. We

kiezen gm = 40 mS zodat |A0| = 1. Om de zwaai uit de specificaties

Differentiële DC-versterking Voor de kleinsignaal DC-versterking wordt de lezer verwezen

naar het circuit van figuur 4.1.2. De DC-versterking wordt eenvoudig gevonden:

vodvid

= A0 = −gm (R//RL) (4.1.1)

Ingangscapaciteit Voor de berekening van de ingangs- en uitgangscapaciteit worden aan het

circuit van figuur 4.1.2 de capaciteiten C1 = CGD + CGB , C2 = CGD en C3 = CJD toegevoegd

en we bekomen het circuit van figuur 4.1.3. Met behulp van de Miller benadering vindt men:

Cin = C1 + (1 + |A0|)C2 (4.1.2)

Uitgangscapaciteit Met behulp van de Miller benadering vindt men eenvoudig:

Cout = C3 +

(1 +

1

|A0|

)C3 (4.1.3)

4.2 Differentiële “fT -doubler”

Het circuit van de differentiële “fT -doubler” is gegeven in figuur 4.2.1.

Differentiële DC-versterking Om de DC-versterking te onderzoeken, bekijken we eerst het

onderste gedeelte van de schakeling, afgebeeld in figuur 4.2.2. Voor een differentieel ingangssig-


Vop

M1 M ′1

R

Vip

Von

M1 M ′1

R′

VbVin

Itot2

Itot2

Figuur 4.2.1: Differentiële “fT -doubler”

M1 M ′1Vip M1 M ′1VbVin

Itot2

Itot2

I1 I2

Figuur 4.2.2: Onderste deel van de differentiële “fT -doubler”

i1 i2

gmvxgmv

vx

vvid2

Figuur 4.2.3: Differentieel kleinsignaalschema in DC van het onderste deel van de differentiële “fT -

doubler”


i1 i2

vop

R//RL

von

R′//R′L

−i1−i2

Figuur 4.2.4: Kleinsignaalschema van het bovenste deel van de differentiële “fT -doubler” bij differentiële

aansturing

i1

gmvx

gmv

vx

vvid2

C1

C1

i2

C2

Figuur 4.2.5: Circuit voor de berekening van de ingangscaapaciteit van de differentiële “fT -doubler”

naal verkrijgen we het kleinsignaalschema van figuur 4.2.3. We bekomen:

i1 − i2 = gmvid2

(4.2.1)

Vervolgens bekijken we de bovenkant van de “fT -doubler”. In het geval dat de “fT -doubler”

differentieel aangestuurd is, bekomen we de situatie van figuur 4.2.4. We bekomen:

vod = vop − von = −2 (R//RL) (i1 − i2) = −gm (R//RL) · vid (4.2.2)

en dusvodvid

= A0 = −gm (R//RL) (4.2.3)

Ingangscapaciteit Om de ingangsimpedantie te berekenen voegen we C1 = CGS + CGB en

C2 = CGD toe aan het schema van figuur 4.2.2. We bekomen figuur 4.2.5. We bekomen:

vx =vid4

(4.2.4)

Cin =C1

2+ (|A0|+ 1)C2 (4.2.5)

waarbij gebruik gemaakt is van de Miller benadering. Voor C1 (|A0|+ 1)C2 bekomen we dat

de ingangscapaciteit gehalveerd wordt t.o.v. een gewoon differentiaalpaar. Dit is de reden voor

de benaming “fT -doubler”.

4.3 Vergelijking 34

Uitgangscapaciteit Aan de hand van figuur 4.2.1 is makkelijk in te zien dat de uitgangsca-

paciteit te schrijven is als:

Cout = 2C3 +

(2 +

1

|A0|

)C2 (4.2.6)

met C3 = CJD. Voor grote A0 wordt de uitgangscapaciteit dus verdubbeld t.o.v. een gewoon

differentiaalpaar.

4.3 Vergelijking

In deze sectie worden de differentiële “fT -doubler” en het differentiaalpaar vergeleken. Beide

topologieën hebben dezelfde DC-versterking A0 = −gm (R/RL), maar de ingangscapaciteit ver-

schilt. We zullen, zoals eerder vermeld, R = RL = 50 Ω kiezen om reflecties te vermijden.

Tevens zullen we gm = 40 mS kiezen om eenheidsversterking (voor kleine signalen) te bereiken.

We zullen nu de minimale ingangscapaciteit Cin berekenen in functie van het door de buffer ge-

dissipeerd vermogen PBUFFER = VDD · ITOT . Er kan opgemerkt worden dat, voor beide circuits,

de maximale zwaai van de uitgangsspanning gegeven is door

(V ppod

)max

= 2 · Itot · (R//RL) (4.3.1)

De specificatie op de zwaai van de uitgangsspanning kan dus niet gehaald worden voor Itot <

8 mA.

De minimale ingangscapaciteit Cin,min wordt als volgt bepaald:

1. berekening van ID in functie van Itot

2. berekening van(gmID

)min

: de minimale transconductantie-efficiëntie waarvoor gm ≥ 40 mS

3. berekening van ICmax: de maximale inversiecoëfficiënt waarvoor gmID≥(gmID

)min

4. berekening van Wmin: de minimale W die volgt uit ID = I0WL ICmax

5. berekening van Cin,min: de ingangscapaciteit die overeenkomt met Wmin en ICmax

In figuur 4.3.1 is de minimale ingangscapaciteit Cin,min geplot als functie van het door de buf-

fer gedissipeerd vermogen PBUFFER. Er werd hier gebruik gemaakt van een experimenteel

bepaalde transconductantie-efficiëntie. Op deze figuur is te zien dat de “fT -doubler” slechts

voordelig is vanaf een bepaalde stroom Itot, of equivalent, PBUFFER. Wanneer gekozen wordt

voor Itot > 8 mA moet er echter een vorm van gain controle gebruikt worden; zoniet zal voor

4.4 Resultaten 35

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

5 10 15 20 25 30 35 40

Cin

min

[fF]

PBUFFER [mW]

T = 300 KL = 0.13 µmnMOS

differentiaalpaarfT -doubler

Figuur 4.3.1: De minimale ingangscapaciteit Cin,min als functie van het gedissipeerd vermogen

PBUFFER, voor een differentiaalpaar en “fT -doubler”

grote ingangssignalen V ppod ≥ 400 mV. Aangezien dit een zekere complexiteit met zich meebrengt,

zal Itot = 8 mA gekozen worden. Daaruit volgt dat PBUFFER = 9.6 mA en er wordt gekozen

voor het differentiaalpaar om de uitgangsbuffer te realiseren. Dit leidt volgens figuur 4.3.1 tot

Cin = 200 fF (4.3.2)

Hiermee komt de volgende dimensionering overeen: ID = 4 mA, IC = 10, W = 90 µm,

L = 0.13 µm.

4.4 Resultaten

In figuur 4.4.1 is de bodeplot van de ontworpen uitgangsbuffer gegeven. De bandbreedte bedraagt

92 GHz en zal geen invloed hebben op de bandbreedte van het totale systeem. In figuur 4.4.2 is

de ingang-uitgangskarakteristiek gegeven voor DC. Voor differentiële ingangssignalen groter dan

ongeveer 200 mV zal de buffer limiterend werken; de maximale differentiële uitgangsspanning is

400 mVpp.

4.4 Resultaten 36

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

1 10 100 1000

|A|[dB

]

f [GHz]

Figuur 4.4.1: Bodeplot van de ontworpen uitgangsbuffer

-200

-100

0

100

200

-400 -200 0 200 400

Vod[m

V]

Vid [mV]

Figuur 4.4.2: Ingang-uitgangskarakteristiek van de ontworpen uitgangsbuffer

ONTWERP VAN DE TRANSIMPEDANTIEVERSTERKER EN HOOFDVERSTERKER 37

Hoofdstuk 5

Ontwerp van de

transimpedantieversterker en

hoofdversterker

In dit hoofdstuk worden, met behulp van de formules afgeleid in hoofdstuk 3, zowel de TIA

als de MA gedimensioneerd. Bij deze dimensionering wordt aandacht besteed aan de tradeoff

tussen totale transimpedantie, totaal gedissipeerd vermogen en totale ingangsgerefereerde ruis.

We zullen de TIA en de MA zo ontwerpen dat de totale bandbreedte ongeveer 23B = 6.7 GHz

bedraagt, aangezien dit een goede afweging is tussen ingangsgerefereerde ruis in intersymboolin-

terferentie [10].

5.1 De transimpedantielimiet

In sectie 3.1.2 werd de transimpedantielimiet bepaald voor een active-feedback TIA. We zullen

deze transimpedantielimiet gebruiken om de structuur van de ontvanger te bepalen.

We zullen de DC-transimpedantie van de ingang naar de uitgang van de ontvanger benoemen

met RTOT . Uit de specificaties, opgesomd in tabel 1.3.1, volgt dat de totale transimpedantie

minstens 78 dBΩ moet bedragen voor het kleinste ingangssignaal.

5.1 De transimpedantielimiet 38

5.1.1 Active-feedback TIA

In (3.1.35) werd de transimpedantielimiet voor de active-feedback TIA gegeven. Deze wordt

hieronder herhaald:

RT ≤GBWX

2πCβBW 2(5.1.1)

waarbij

GBWX =gmX2πCγ

(5.1.2)

het versterkingbandbreedteproduct van (MX , M ′X) uit figuur 3.1.1. De definities van de ca-

paciteiten Cβ en Cγ zijn gegeven in (3.1.8) en (3.1.9). Gebruiken we deze TIA om de stroom

geleverd door de PIN-diode om te zetten naar een spanning, dan is CS uit figuur 3.1.3 gelijk aan

de som van de depletiecapaciteit van de PIN-diode CD en Cpad: CS = CD + Cpad = 300 fF. We

zullen nu een bovengrens op de transimpedantielimiet afleiden. Ten eerste verwaarlozen we alle

capaciteiten in Cβ ten opzichte van CS : Cβ ≈ CS . Vervolgens verwaarlozen we alle parasitaire

capaciteiten van de feedbacktransistoren (MF , M ′F ) alsook de lastcapaciteit CL. We bekomen

als bovengrens:

RT,up =gmX

CJD,X + CGD,X·

1

CD + Cpad·

1

(2πBW )2 (5.1.3)

Deze bovengrens wordt in functie van de inversiecoëfficient IC van (MX , M ′X) geplot in figuur

5.1.1. Aangezien de totale transimpedantie minstens 78 dBΩ moet bedragen, blijkt uit deze

figuur dat dit niet haalbaar is zonder bijkomende versterking.

5.1.2 Active-feedback TIA gevolgd door N identieke active-feedback Cherry-

Hooper trappen

In deze sectie wordt de transimpedantielimiet bepaald van de ontvangerstructuur van figuur

5.1.2. Deze structuur bestaat uit een cascade gevormd door één active-feedback TIA gevolgd

door N identieke active-feedback Cherry-Hooper trappen. Zowel de TIA als elk van de Cherry-

Hooper trappen hebben een tweede-orde respons. De bandbreedte BW en Q-factor Q′ van elk

trap worden bovendien gelijk genomen aan die van de TIA.

Door het gebruik van meerdere trappen zal de bandbreedte BWTOT van de cascade lager zijn

dan BW , de bandbreedte van één trap. Eisen we dat Q′ ≤ 1/√

2, dan kan de bandbreedtever-

mindering eenvoudig berekend worden als [11]:

BWTOT

BW≤ 4√

21/(N+1) − 1 (5.1.4)

en gelijkheid treedt op bij Q′ = 1/√

2. Deze vergelijking is geplot in figuur 5.1.3. Ter vergelijking


0

20

40

60

80

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

RT,u

p[dB

Ω]

IC

BW = 6.7 GHzCD + Cpad = 300 fFT = 300 KL = 0.13 µmnMOS

RT,up

specificatie

Figuur 5.1.1: RT,up: een bovengrens op de transimpedantielimiet in functie van de inversiecoëfficiënt

AS AS AS

N Cherry-Hooper trappen

active-feedback

TIA

Figuur 5.1.2: De ontvangerstructuur besproken in 5.1.2: een active-feedback TIA gevolgd door N iden-

tieke active-feedback Cherry-Hooper trappen


0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 2 4 6 8 10 12

BWTOT

BW

N

tweede ordeeerste orde

Figuur 5.1.3: De bandbreedtevermindering BWTOT /BW wanneer N + 1 identieke tweede- of eerste-

orde trappen gebruikt worden

werd ook BWTOT /BW geplot voor het geval van N + 1 eerste-orde filters:(BWTOT

BW

)

1ste orde=√

21/(N+1) − 1 (5.1.5)

Op figuur 5.1.3 is duidelijk te zien dat het voordeliger is trappen met een tweede-orde respons te

gebruiken dan eerste-orde trappen. De limiet op de totale transimpedantie van de topologie van

figuur 5.1.2 kan nu berekend worden met behulp van (5.1.4), de transimpedantielimiet voor een

active-feedback TIA (5.1.1) en de spanningsversterkingslimiet voor een active-feedback Cherry-

Hooper trap (3.2.15), hieronder herhaald

AS,0 ≤GBW1 ·GBW2

BW 2(5.1.6)

met

GBW1 =gm1

2πCβ(5.1.7)

GBW2 =gm2

2πCγ(5.1.8)

het versterkingsbandbreedteproduct van respectievelijk het paar (M1,M ′1) en (M2,M ′2) uit figuur

3.2.2. De limiet op de totale transimpedantie is gegeven door:

RTOT = RT ·ANS,0 ≤(

21/(N+1) − 1)N+1

2 ·GBWX (GBW1GBW2)N

2πCβBW2(N+1)TOT

(5.1.9)


0

5

10

15

20

25

30

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

η[dB]

GBWBW

N = 1

N = 2

N = 3

N = 4

N = 1

N = 2

N = 3

N = 4

dit werk[11]

Figuur 5.1.4: Het voordeel η van de hier beschreven topologie en die voorgesteld in [11] met N extra

trappen ten opzichte van een TIA zonder naversterking.

Kiezen we GBWX =√GBW1 ·GBW2 = GBW , dan kunnen we (5.1.9) vereenvoudigen tot:

RTOT ≤(

21/(N+1) − 1)N+1

2 ·GBW 2N+1

2πCβBW2(N+1)TOT

(5.1.10)

waarbij gelijkheid opnieuw optreedt bij Q′ = 1/√

2. Door deze limiet te delen door de transim-

pedantielimiet in (5.1.1) kan het voordeel van de besproken topologie ten opzichte van één TIA

gevonden worden:

η =RTOTRT

=(

21/(N+1) − 1)N+1

2 ·(GBW

BWTOT

)2N

(5.1.11)

In [11] werd de transimpedantielimiet afgeleid voor een gelijkaardige topologie: een TIA

werd gecascadeerd met N identieke tweede-orde trappen met Q-factor gelijk aan 1/√

2. Voor

deze trappen werd AS,0 = GBW/BW aangenomen, in tegenstelling tot Cherry-Hoopertrappen

waarvan de DC-versterking gegeven wordt door (5.1.6). Voor deze topologie wordt het voordeel

ten opzichte van één TIA gegeven door:

η [11] =(

21/(N+1) − 1)N+1

4 ·(GBW

BWTOT

)N(5.1.12)

Zowel η als η [11] zijn geplot in functie van GBW/BWTOT voor verschillende waarden van N

in figuur (5.1.4). Het is duidelijk dat, voor een gelijk aantal spanningsversterkertrappen N , de

hier beschreven topologie beter presteert dan die beschreven in [11].

5.2 Het versterkingsbandbreedteproduct GBW 42

5.2 Het versterkingsbandbreedteproduct GBW

In sectie 5.1 werd aangetoond dat het noodzakelijk is na de TIA enkele trappen te plaat-

sen. Er werd uitgegaan van gelijke versterkingsbandbreedteproducten GBW voor alle Cherry-

Hoopertrappen; GBW =√GBW1 ·GBW2 met GBW1 en GBW2 gegeven in respectievelijk

(5.1.7) en (5.1.8). Tevens werd GBWX gelijk gekozen aan GBW , met GBWX gegeven in (5.1.2).

In deze sectie zal de waarde van GBW berekend worden als functie van de dimensies van de

transistoren.

We beschouwen een cascade van active-feedback Cherry-Hooper spanningsversterkers waar-

van het circuit gegeven is in figuur 3.2.2. De n-de trap bevat de differentiaalparen (M (n)1 ,M ′1

(n)),

(M (n)F , M ′F

(n)) en (M (n)2 , M ′2

(n)). Er wordt verondersteld dat deze trap gevolgd wordt door nog

minstens één Cherry-Hooper trap. De breedte van transistor M (n)Y wordt W (n)

Y genoemd en

zijn drainstroom wordt aangeduid met I(n)DY . Er wordt verondersteld dat alle transistoren van

hetzelfde type zijn. Tevens wordt verondersteld dat de inversiecoëfficient IC gelijk is voor alle

transistoren, net als de lengte L. De transconductantie-efficiëntie, gegeven in (2.1.10), is dan

dezelfde voor alle transistoren:(gmID

)(n)

Y

=gmID

=1

nUT

(√IC + 1/4 + 1/2

) (5.2.1)

Ook kan gesteld worden dat alle capaciteiten gerelateerd aan transistor MY evenredig zijn met

WY . We introduceren de volgende grootheden:

cI = (CGS + CGB) /W (5.2.2)

cO = CJD/W = CJDO (5.2.3)

cF = CGD/W = CGDO (5.2.4)

Met behulp van (5.1.7), (5.1.8) en (3.2.16) kan men schrijven:

2πGBW(n)1 =

g(n)m1

W(n)1 (cO + cF ) +W

(n)F (cO + cF ) +W

(n)2 (cI + cF )

(5.2.5)

2πGBW(n)2 =

g(n)m2

W(n)2 (cO + cF ) +W

(n)F (cI + cF ) +W

(n+1)1

(cI +

(A

(n+1)1,0 + 1

)cF

) (5.2.6)

Door in (5.2.5) en (5.2.6) zowel teller als noemer met I01LIC te vermenigvuldigen en te delen

door respectievelijk ID1 en ID2 kunnen de breedtes WY geëlimineerd worden:

2πGBW(n)1 = I0

1

LIC ·

gm/ID

(cO + cF ) +I(n)DF

I(n)D1

(cO + cF ) +I(n)D2

I(n)D1

(cI + cF )

(5.2.7)

5.2 Het versterkingsbandbreedteproduct GBW 43

2πGBW(n)2 = I0

1

LIC ·

gm/ID

(cO + cF ) +I(n)DF

I(n)D2

(cI + cF ) +I(n+1)D1

I(n)D2

(cI +

(A

(n+1)1,0 + 1

)cF

) (5.2.8)

Nu kiezen we

κ(n) =I

(n)D2

I(n)D1

=I

(n+1)D1

I(n)D2

(5.2.9)

waarbij κ(n) de schaalfactor van de n-de trap wordt genoemd. Uit (3.2.8) volgt dat

A(n)S,0 <

g(n)m1

g(nmF

=I

(n)D1

I(n)DF

(5.2.10)

De gain-bandwidth producten worden dus als volgt begrensd:

2πGBW(n)1 > I0

1

LIC ·

gm/ID

(cO + cF ) + 1

A(n)S,0

(cO + cF ) + κ(n) (cI + cF )(5.2.11)

2πGBW(n)2 > I0

1

LIC ·

gm/ID

(cO + cF ) + 1

κ(n)A(n)S,0

(cI + cF ) + κ(n)(cI +

(A

(n+1)1,0 + 1

)cF

) (5.2.12)

Er wordt verondersteld dat A(n+1)1,0 ≈ 1. Het versterkingsbandbreedteproduct GBW (n) dat bij

de n-de trap hoort wordt geschreven als:

GBW (n) =

√GBW

(n)1 ·GBW (n)

2 ≈ I01

LIC ·

gm/ID2π√c1 · c2

(5.2.13)

met

c1 = (cO + cF ) +1

A(n)S,0

(cO + cF ) + κ(n) (cI + cF ) (5.2.14)

c2 = (cO + cF ) +1

κ(n)A(n)S,0

(cI + cF ) + κ(n) (cI + 2cF ) (5.2.15)

(5.2.16)

We willen GBW (n) schrijven in de volgende vorm:

GBW (n) ≈ I01

LIC ·

gm/ID

2π(cOUT + κ(n)cIN

) (5.2.17)

Het is echter duidelijk dat (5.2.13) niet zomaar op die manier te schrijven is. Daarom gaan we

als volgt te werk:

• Voor gegeven waarden IC = IC0 wordt het gemiddelde van GBW (n) over A(n)S,0 ∈ [1, 5]

genomen:

GBW (n)(IC0, κ

(n))

=1

4

ˆ 5

1GBW (IC0, κ

(n), A(n)S,0) · dA(n)

S,0 (5.2.18)

5.3 Het totaal gedissipeerd vermogen PTOT 44

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

0.1 1 10 100 1000

c IN,c

OUT[f

F/µ

m]

IC

T = 300 KL = 0.13 µmnMOS

cINcOUT

Figuur 5.2.1: cIN en cOUT als functie van IC

• Vervolgens wordt, voor gegeven IC = IC0, GBW (n)(IC0, κ(n)) gefit naar een functie van

κ(n) van de vorm gegeven in (5.2.17).

• Bovenstaande stappen werden herhaald voor verschillende waarden van IC.

Deze stappen zorgen ervoor dat GBW (n) van een eenvoudige vorm is, maar waarmee toch re-

sultaten bekomen worden die dicht aanleunen bij simulaties. In het vervolg van dit werk zal het

superscript (n) weggelaten worden bij de notatie van GBW en κ. cOUT en cIN zijn functies van

IC en worden geplot in figuur 5.2.1. In figuur 5.2.2 wordt het gain-bandwidth product GBW

geplot als functie van IC voor enkele waarden van κ. We zullen (5.2.17) ook gebruiken om om

GBWX , het versterkingsbandbreedteproduct van het paar (MX , M ′X) in de TIA, te benaderen.

De schaalfactor wordt dan gedefinieerd als

κTIA =I

(1)D1

IDX(5.2.19)

5.3 Het totaal gedissipeerd vermogen PTOT

Met behulp van de schaalfactor κ, geïntroduceerd in sectie 5.2, kan men van de structuur van

figuur 5.1.2 op eenvoudige wijze het gedissipeerd vermogen P berekenen. De drainstroom van

de transistoren (MX , M ′X) wordt aangeduid met IDX . We verwaarlozen de staartstroom IF ten


1

10

100

0.1 1 10 100 1000

GBW

[GH

z]

IC

T = 300 KL = 0.13 µmnMOS

κ = 1/2κ = 1κ = 2

Figuur 5.2.2: Het gain-bandwidth product GBW als functie van de inversiecoëfficiënt IC voor κ = 1/2,

1 en 2

opzichte van I1 in de TIA en ten opzichte van I1 en I2 in de daarop volgende Cherry-Hooper

trappen. We veronderstellen dat de schaalfactor κ gelijk is voor alle trappen en bovendien gelijk

aan κTIA. Het gedissipeerd vermogen P is dan gegeven door:

P = 2 ·VDD · IDX(1 + κ+ κ2 + ...+ κ2N

)= 2 ·VDD · IDX ·

1− κ2N+1

1− κ (5.3.1)

waarbij het laatste lid geldig is voor κ 6= 1. Indien κ < 1, dit is wanneer elke trap kleiner is dan

de voorgaande en dus minder vermogen dissipeert, kan (5.3.1) benaderd worden door

P ≈ 2 ·VDD · IDX ·1

1− κ (5.3.2)

indien κ2N+1 1. Door κ klein te kiezen kan het gedissipeerd vermogen dus laag gemaakt

worden. Deze keuze van κ komt volgens (5.2.17) ook overeen met een versterkingsbandbreed-

teproduct GBW , en via (5.1.10) kan men inzien dat dit gepaard gaat met een grote totale

transimpedantie RTOT . Het is dus voordelig om κ klein te kiezen. Uit hoofdstuk 4 volgt echter

dat de uitgangsbuffer een grote ingangscapaciteit Cin,BUFFER bezit. Indien een kleine Cherry-

Hooper trap deze capaciteit moet aansturen, zal dit leiden tot een lage versterking van die trap,

hetgeen de totale transimpedantie zal doen dalen. We zullen dit probleem oplossen met de struc-

tuur van figuur 5.3.1. In deze structuur wordt de TIA gevolgd door N Cherry-Hooper trappen,


AS AS

N Cherry-Hooper trappen

active-feedback

TIABS BS CS CS buffer

NA trappen NB trappen NC trappen Figuur 5.3.1: De ontvangerstructuur voorgesteld in 5.3.

waarvan de eerste NA een schaalfactor κA < 1 en een versterking AS hebben. Daarna komen NB

trappen, met κB = 1 en versterking BS , gevolgd door NC trappen met κC > 1 en versterking CS .

Tenslotte wordt κTIA, de schaalfactor die bij de TIA hoort, gelijk aan κA gekozen. We zullen de

cascade van de eerste NA trappen cascade A noemen, de daarop volgende NB trappen noemen

we cascade B en de laatste NC trappen cascade C. Uit (5.2.17) volgt, aangezien κA < κB < κC ,

dat GBWA > GBWB > GBWC , met GBWY het gain-bandwidth product gerelateerd aan een

Cherry-Hoopertrap in cascade Y . Uit (3.2.8) volgt dan dat AS,0 > BS,0 > CS,0.

De transimpedantielimiet van de voorgestelde structuur is gegeven door:

RTOT = RT ·ANAS,0 ·BNB

S,0 ·CNCS,0 ≤

(21/(N+1) − 1

)N+12 ·

GBW 2NA+1A GBW 2NB

B GBW 2NCC

2πCβBW2(N+1)TOT

(5.3.3)

In de volgende secties zal worden verondersteld dat deze transimpedantielimiet gehaald wordt.

Het gedissipeerd vermogen van de TIA en cascade A is gegeven door:

PTIA + PA ≈ 2 ·VDD · IDX ·1

1− κA(5.3.4)

Het gedissipeerd vermogen van cascade C is gegeven door

PC ≈ 2 ·VDD · IDBUFFER,eq ·1

κC − 1(5.3.5)

waarbij IDBUFFER,eq de equivalente drainstroom van de buffer voorstelt:

IDBUFFER,eq = I0WBUFFER,eq

LIC (5.3.6)

met

WBUFFER,eq =CBUFFER

cIN(5.3.7)

In de berekening van het totaal gedissipeerd vermogen van de structuur van figuur 5.3.1, zal het

gedissipeerd vermogen van cascade B verwaarloosd worden. De transistoren van deze cascade

5.4 Keuze van de inversiecoëfficient IC 47

M1 M ′1

MF M ′F

I1

vop von

IF

vip vin

R1 R′1R2 R′2

I2

M2 M ′2

Figuur 5.4.1: Differentiële active-feedback Cherry-Hooper spanningsversterker

zullen immers typisch veel kleiner zijn dan deze in cascade A en C. Het totaal gedissipeerd

vermogen wordt dan gegeven door

PTOT ≈ 2 ·VDD ·(

IDX1− κA

+IDBUFFER,eq

κC − 1

)+ PBUFFER (5.3.8)

waarbij PBUFFER het gedissipeerd vermogen van de uitgangsbuffer voorstelt.

5.4 Keuze van de inversiecoëfficient IC

In voorgaande secties werd ervan uitgegaan dat voor alle transistoren de inversiecoëfficiënt IC

gelijk is. De verschillende trappen worden op dezelfde manier ingesteld, zodat elke trap de-

zelfde werking heeft. Dit vereenvoudigt de analyse aanzienlijk. Binnen in een trap zullen alle

transistoren dezelfde inversiecoëfficiënt aannemen. Aan de hand van het circuit van de active-

feedback Cherry-Hooper trap, afgebeeld in figuur 5.4.1, wordt deze keuze gerechtvaardigd. We

veronderstellen dat IF I1. Dan bekomt men dat de spanning over de weerstanden gegeven is

door

VR1 ≈ ID1R1 =gm1R1

(gm/ID)1

(5.4.1)

VR2 = ID2R2 =gm2R2

(gm/ID)2

(5.4.2)

De transistoren moeten zo ingesteld worden dat de spanning over de staartstroombronnen vol-

doende groot is om de correcte werking te garanderen. De source-spanning van MY wordt

5.5 De ingangsgerefereerde RMS ruisstroom Irmsn,in 48

aangeduid met VSY.

VSF= VDD −

gm2R2

(gm/ID)2

− VGSF(5.4.3)

VS2 = VDD −gm1R1

(gm/ID)1

− VGS2 (5.4.4)

Aangezien de voorgaande trap op dezelfde manier ingesteld werd, kan men stellen dat

VS1 = VDD −gm2R2

(gm/ID)2

− VGS1 (5.4.5)

Ervan uitgaande dat alle staartstroombronnen dezelfde saturatiespanning VDS,sat hebben, is de

voorwaarde voor correcte werking gegeven door VSY≥ VDS,sat. Het is dan ook logisch om

IC1 = ICF te kiezen, zodat VS1 = VS2 . Stellen we dat gm1R1 ≈ gm2R2, dan is elke source-

spanning gelijk indien IC1 = IC2 = ICF . Deze redenering is ook geldig voor de active-feedback

TIA.

In figuur 5.2.2 ziet men dat het gain-bandwidth product GBW een stijgende functie is van de

inversiecoëfficiënt IC. Zowel de versterking per Cherry-Hooper trap en de transimpedantie van

de TIA zijn dus ook stijgende functies van IC. De vergelijking voor het gedissipeerd vermogen

PC van cascade C, (5.3.5), kan met behulp van (5.2.17), (5.3.6) en (5.3.7) herschreven worden

tot:

PC ≈ 2 ·VDD · I01

LIC ·

CBUFFER

I01LIC · gm/ID

2πGBW − (cOUT + cIN )(5.4.6)

PC is evenredig met CBUFFER, de ingangscapaciteit van de buffer . PC/CBUFFER is geplot in

figuur (5.4.2) in functie van de inversiecoëfficiënt IC voor enkele waarden van GBW . Op deze

figuur is te zien dat, in tegenstelling tot GBW , PC als functie van IC wel een minimum zal

bereiken. Er wordt

IC = 15 (5.4.7)

gekozen. Deze keuze zal voor een comfortabele waarde van de source-spanningen VS zorgen. Met

de keuze van IC ligt nu ook het verband κ↔ GBW vast. Dit verband is geplot in figuur 5.4.3.

5.5 De ingangsgerefereerde RMS ruisstroom Irmsn,in

De ingangsgerefereerde RMS ruisstroom kan gevonden worden met behulp van (A.3.3) en (A.3.4).

Enkel de bijdrage van de TIA en cascade A zullen berekend worden: er wordt verondersteld dat

de transimpedantie van de ingang van de TIA tot de uitgang van cascade A voldoende is om de

ruisbijdrage van cascades B en C te verwaarlozen. Er zal steeds verondersteld worden dat de

verschillende ruisbronnen ongecorreleerd zijn.


0.01

0.1

1

10

1 10 100 1000

PC/C

BUFFER[m

W/fF

]

IC

T = 300 KL = 0.13 µmnMOS

GBW = 10 GHzGBW = 12.5 GHzGBW = 15 GHz

Figuur 5.4.2: PC/CBUFFER: het gedissipeerd vermogen van cascade C gedeeld door de ingangscapa-

citeit CBUFFER van de buffer in functie van de inversiecoëfficiënt IC voor GBW = 10,

12.5 en 15 GHz

0

5

10

15

20

25

30

35

0.1 1 10

GBW

[GH

z]

κ

IC = 15T = 300 KL = 0.13 µmnMOS

Figuur 5.4.3: Het gain-bandwidth product GBW in functie van de schaalfactor κ voor IC = 15


5.5.1 Bijdrage van de TIA

Er wordt verondersteld dat het aantal trappen zo groot is dat de totale transimpedantie ZTOT (s)

een ideaal laagdoorlaatfilter benadert:

|ZTOT (j2πf)|2 ≈

R2TOT |f | ≤ BWTOT

0 |f | > BWTOT

(5.5.1)

De bijdragen tot het vermogen I2n,invan de ingangsgerefereerde ruisstroom van MX , MF , R en

RL kunnen dan gevonden worden met behulp van de formules afgeleid in sectie (3.1.3):

I2n,in,MX

=4kTnΓ

gmX·BWTOT

(1

R2+ (2πCβ)2 BW

2TOT

3

)(5.5.2)

I2n,in,MF

= 4kTnΓgmF ·BWTOT (5.5.3)

I2n,in,R =

4kT

R·BWTOT (5.5.4)

I2n,in,RL

=4kT

g2mXRL

·BWTOT

(1

R2+ (2πCβ)2 BW

2TOT

3

)(5.5.5)

Uit de formule voor de DC-transimpedantie (3.1.20) volgt dat RT < 1/gmF . Vervangen we gF

door 1/RT in (5.5.3), dan bekomen we

I2n,in,MF

<4kTnΓ

RT·BWTOT (5.5.6)

Vervolgens wordt verondersteld dat A0 = gmXRL 1. In dat geval is I2n,in,RL

I2n,in,MX

,

zodat eerstegenoemde mag verwaarloosd worden. Tevens veronderstellen we dat R zo groot is

dat (5.5.2) wordt herleid tot

(5.5.7)

I2n,in,MX

≈ 4kTnΓ

gmX· (2πCβ)2 BW

3

3(5.5.8)

en I2n,in,R verwaarloosbaar is. We bekomen de volgende ruisbijdrage van de TIA:

I2n,in,T IA ≈ 2 · 4kTnΓ ·BWTOT

(1

RT+

(2πCβ)2

gmX

BW 2TOT

3

)(5.5.9)

waarbij de factor 2 aanwezig is door de differentiële aard van het circuit: elke ruisbron is 2 keer

aanwezig.


5.5.2 Bijdrage van cascade A

Analoog als in sectie 5.5.1, wordt verondersteld dat het aantal trappen van cascade B en C zo

groot is zodat AkS(s) ·BTOT (s) ·CTOT (s) voor k = 0, ..., NA een ideaal laagdoorlaatfilter bena-

dert:

|AS(j2πf)|2k · |BTOT (j2πf)|2 · |CTOT (j2πf)|2 ≈

A2kS,0 ·B2

TOT ·C2TOT |f | ≤ BWTOT

0 |f | > BWTOT

(5.5.10)

De ruisbijdrage van cascade A kan dan geschreven worden als

I2n,in,A =

1

R2T

V 2

n,A1+V 2n,A2

A2S

+ ...+V 2n,ANA

A2(NA−1)S

(5.5.11)

waarbij V 2n,AY

het vermogen is van de ruis van trap AY , gerefereerd naar zijn ingang. De bijdragen

van de verschillende ruisbronnen tot dit vermogen worden gevonden met behulp van de formules

afgeleid in sectie (3.2.5).Er worden enkel witte ruisbronnen beschouwd en er wordt verondersteld

dat 1/ (2πR1Cβ) > BWTOT . In dat geval kan men afleiden uit figuur 3.2.6 dat de amplitude van

de transferfuncties van de afzonderlijke ruisbronnen naar de uitgang van de trap benaderd vlak

is voor f ≤ BWTOT . Bijgevolg is het spectrum van de ingangs- en uitgangsgerefereerde ruis wit

voor f ≤ BWTOT en kan men, dankzij het ideaal laagdoorlaatfilter filter gegeven in (5.5.10), de

vermogens van de ruis gerefereerd naar de ingang van de trap als volgt schrijven:

V 2n,M1

=4kTnΓ

gm1·BWTOT (5.5.12)

V 2n,R1

=4kT

g2m1R1

·BWTOT (5.5.13)

V 2n,MF

=4kTnΓ

g2m1

gmF ·BWTOT (5.5.14)

V 2n,M2

=4kTnΓ

(gm1R1)2 gm2

·BWTOT (5.5.15)

V 2n,R2

=4kT

(gm1R1gm2)2R2

·BWTOT (5.5.16)

Om de totale bijdrage van trap AY te berekenen wordt eerst verondersteld dat RF = 1/gmF R1, zodat de ruisbijdrage van (5.5.14) kan verwaarloosd worden ten opzichte van (5.5.13). Door

deze veronderstelling kan de DC-versterking van de trap, gegeven in (3.2.8), benaderd worden

als AS,0 ≈ gm1R1 · gm2R2. Veronderstellen we gm1R1 = gm2R2 =√AS,0, dan kan men schrijven:

V 2n ≈ 2 ·

4kT

gm1

(nΓ +

1√AS,0

)(1 +

1

κAAS,0

)BWTOT (5.5.17)


waarbij de factor 2 impliceert dat elke ruisbron twee keer aanwezig is in de schakeling. De

transconductantie gm1 van de eerste trap is gelijk aan κAgmX , met gmX de transconductantie

van MX en M ′X in de TIA. De ruisbijdrage van cascade A is dus:

I2n,in,A ≈

2

R2T

·4kT

gmX

(nΓ +

1√AS,0

)(1 +

1

κAAS,0

)1

κA

1 +

1

κ2AA

2S,0

+ ...+1

κ2(NA−1)A A

2(NA−1)S,0

BWTOT

(5.5.18)

Gaat men uit van NA →∞, dan bekomt men:

I2n,in,A ≈

2

R2T

·4kT

gmX

(nΓ +

1√AS,0

)1

κA − 1/AS,0BWTOT (5.5.19)

voor κAAS,0 > 1.

5.5.3 Totale ingangsgerefereerde RMS ruisstroom Irmsn,in

Zoals vermeld, worden enkel de bijdragen tot de ingangsgerefereerde ruis van de TIA en cascade

A beschouwd. We bekomen:

Irmsn,in ≈√I2n,in,T IA + I2

n,in,A (5.5.20)

Uit de specificaties, vermeld in tabel 1.3.1, volgt dat Irmsn,in ≤ 4 µA moet zijn voor de opgegeven

BER. Onvolmaaktheden zullen er echter toe leiden dat de BER vergroot. Daarom wordt in deze

sectie Irmsn,in ≤ 3 µA gekozen. De variantie van de ingangsgerefereerde ruisstroom wordt, met

behulp van (5.5.9) en (5.5.19), geschreven als:

I2n,in ≈ 2 · 4kT ·BWTOT

nΓ

(1

RT+

(2πCβ)2

gmX

BW 2TOT

3

)

︸︷︷︸bijdrage TIA

+1

gmXR2T

(nΓ +

1√AS,0

)1

κA − 1/AS,0︸︷︷︸

bijdrage cascade A

(5.5.21)

Voor een gegeven totale bandbreedte BWTOT en capaciteit CD + Cpad blijven nog enkele

veranderlijken over. Deze zijn samengevat in tabel (5.5.1). Uit de tabel en (5.5.21) volgt dat dat

I2n,in van de volgende vorm is:

I2n,in =

A (N,GBWA)

IDX+B(N,GBWA) (5.5.22)

Het vermogen I2n,in van de ingangsgerefereerde ruis is dus, voor gegeven N en GBWA, op een

constante na omgekeerd evenredig met IDX . We kunnen dus de minimale drainstroom IDX,min

van het paar (MX , M ′X) in de TIA berekenen waarvoor Irmsn,in ≤ Irmsn,max:

IDX,min =A(N,GBWA)

(Irmsn,max

)2 −B(N,GBWA)(5.5.23)

5.6 Dimensionering 53

veranderlijken via afhankelijkheid

Cβ ≈ CD + Cpad

RT ≈√

21/(N+1) − 1GBWA

2π (CD + Cpad)BW2TOT

(5.1.1), (5.1.4) N , GBWA

AS,0 =√

21/(N+1) − 1GBW 2

A

BW 2TOT

(5.1.6), (5.1.4) N , GBWA

κA =1

cIN

(I0

1

LIC

gm/ID2πGBWA

− cOUT)

(5.2.17) GBWA

gmX =

(gmID

)· IDX IDX

Tabel 5.5.1: Veranderlijken in (5.5.21) en hun afhankelijkheid

Deze minimale drainstroom is, als functie van GBWA en voor enkele waarden van N , gegeven

in figuur 5.5.1. Tenslotte beschouwen we PTIA +PA; het vermogen gedissipeerd door de TIA en

cascade A. Dit vermogen is gegeven in (5.3.4) en wordt hier herhaald:

PTIA + PA ≈ 2 ·VDD · IDX ·1

1− κA(5.5.24)

De schaalfactor κA is, volgens tabel (5.5.1) enkel een functie van GBWA. Vult men in (5.5.24)

IDX = IDX,min in, bekomt men, voor gegeven N en GBWA, het minimale gedissipeerd vermogen

door de TIA en cascade A. Dit minimaal gedissipeerd vermogen is als functie van GBWA en voor

enkele waarden van N geplot in figuur 5.5.2. Uit deze figuur is het duidelijk dat, om het door de

TIA en cascade A gedissipeerd vermogen te beperken, men het versterkingsbandbreedteproduct

van de TIA en cascade A best tussen 23 en 30 GHz kiest, ongeacht de keuze van N . We kiezen

GBWA = 25.6 GHz, en daarmee komt κA = 0.474 overereen.

5.6 Dimensionering

In de voorgaande secties werden al enkele keuzes gemaakt met betrekking tot de dimensionering.

Deze zijn samengevat in tabel 5.6.1. Enkel de keuze van het aantal trappen per cascade NA,

NB en NC , de drainstroom IDX van de transistoren MX en M ′X in de TIA en de schaalfactor

κC van cascade C moeten nog gekozen worden. Uit de keuze van NA, NB en NC volgt dan N :

N = NA +NB +NC .

Aangezien κA < κB < κC is GBWA > GBWB > GBWC en AS,0 > BS,0 > CS,0. De cascade

A zal per trap het signaal meer versterken dan de daarop volgende cascades B en C; het is


1

10

100

5 10 15 20 25 30 35

I DX

,min

[mA]

GBWA [GHz]

BWTOT = 6.7 GHzCD + Cpad = 300 fFIC = 15T = 300 KIrmsn = 3 µAL = 0.13 µmnMOS

N = 4N = 6N = 8N = 10

Figuur 5.5.1: De minimale drainstroom IDX,min van (MX , M ′X) waarvoor Irms

n,in ≤ 3 µA in functie van

het versterkingsbandbreedteproduct GBWA voor N = 4, 6, 8, 10

1

10

100

18 20 22 24 26 28 30 32 34

PTIA

+PA[m

W]

GBWA [GHz]

BWTOT = 6.7 GHzCD + Cpad = 300 fFIrmsn = 3 µAIC = 15T = 300 KL = 0.13 µmnMOS

N = 4N = 6N = 8N = 10

specificatie

Figuur 5.5.2: Het minimale gedissipeerd vermogen PTIA + PA door de TIA en cascade A waarvoor

Irmsn,in ≤ 3 µA in functie van het versterkingsbandbreedteproduct GBWA voor N = 4, 6,

8, 10


grootheid waarde sectie

IC 15 5.4

κA 0.474 5.5

GBWA 25.6 GHz

κB 1 5.3

GBWB 19.1 GHz

Tabel 5.6.1: Keuzes met betrekking tot de dimensionering gemaakt in secties 5.3, 5.4 en 5.5

dan ook gewenst om het aantal trappen NA (NB) in cascade A (B) zo groot (klein) mogelijk te

maken om een zo groot mogelijke totale transimepdantie te bereiken.

In de definitie van het spanningsversterkingsproduct GBW is enkel rekening gehouden met

capaciteiten die evenredig zijn met de drainstroom, of equivalent, de breedte van de transis-

toren. Er zullen echter parasitaire capaciteiten zijn, bijvoorbeeld door de bedrading, die niet

evenredig zijn met de drainstroom van de transistoren. Deze parasitairen kunnen echter niet

meer verwaarloosd worden voor zeer kleine transistoren. We zullen dus een ondergrens op de

drainstroom van de transistoren M1, M ′1, M2 en M ′2 in een Cherry-Hoopertrap introduceren:

ID ≥ ID,min = 65 µA. De minimale drainstroom zal optreden in cascade B, met

IDB= IDXκ

2NA+1A (5.6.1)

De minimale waarde van IDX werd in functie van N bepaald in sectie 5.5.3. κA is gegeven in

tabel 5.6.1. In figuur 5.6.1 is IDBgeplot in functie van N voor enkele waarden van NA. Aangezien

we NA zo groot mogelijk willen en IDB≥ 65 µA kiezen we aan de hand van de figuur NA = 2

en N ≥ 7.

Vervolgens beschouwen we de cascade C. Deze bestaat uit steeds grotere transistoren: κC >

1. Wil men dat deze cascade veel versterkt moet CS groot zijn en GBWC dus ook. κC moet

dus klein zijn en uit (5.3.5) volgt dan dat deze cascade veel vermogen zal dissiperen. Daarom

zullen we κC groot kiezen, hetgeen ten koste gaat van de versterking van deze cascade. We willen

echter niet dat de cascade verzwakt, dus kiezen we CS = 1. Daaruit volgt dat GBWC = BWS .

Deze cascade is noodzakelijk om de grote capacitieve last, die de de uitgangsbuffer vormt, aan

te sturen. Het is noodzakelijk dat

CBUFFER ≤ CL,max = WY κC · cIN =IDY

I01LIC

κC =IDB

I01L

κ2NCC · cIN (5.6.2)


1

10

100

1000

4 5 6 7 8 9 10

I DC

[µA]

N

ondergrensNA = 1

N =A= 2NA = 3

Figuur 5.6.1: IDB in functie van het aantal Cherry-Hoopertrappen N voor NA = 1, 2, 3

met CL,max de maximale capacitieve last die de laatste trap kan aansturen en WY en IDY

respectievelijk de breedte en de drainstroom van de uitgangstransistoren van deze laatste trap.

Met de keuze NA = 2 is IDBenkel nog afhankelijk van N . CL,max is in figuur 5.6.2 geplot in

functie van N voor NC = 2, 3, 4. Aangezien we NC zo klein mogelijk willen, kiezen we aan de

hand van deze figuur NC = 3 en N = 7 of 8.

Vervolgens wordt N , het aantal Cherry-Hoopertrappen, gekozen. Aangezien CS = 1, kan de

transimpedantielimiet als volgt geschreven worden:

RTOT =(

21/(N+1) − 1)

·GBW 2NA+1

A GBW 2NBB

2πCβBW 2(NA+NB+1)(5.6.3)

RTOT is geplot in figuur 5.6.3 in functie van N . Alhoewel voor N = 7 voldaan is aan de

specificatie op de transimpedantie, kiezen we toch voor N = 8 om een zekere veiligheidsmarge

in te bouwen.

Tenslotte rest ons nog de keuze van IDX . Aangezien N = 8 gekozen werd, volgt uit figuur

5.5.1, dat voor IDX = 3.5 µA, voldaan is aan de voorwaarde Irmsn ≤ 3 µA. In tabel 5.6.2 zijn de

gekozen parameters met betrekking tot de dimensionering samengevat.


10

100

1000

7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

N

CL,max [fF]

CBUFFER

NC = 2NC = 3NC = 4

Figuur 5.6.2: CL,max in functie van het aantal Cherry-Hoopertrappen N voor NC = 2, 3, 4

65

70

75

80

85

90

95

5 6 7 8 9 10

RTOT[dB

Ω]

N

specificatieRTOT

Figuur 5.6.3: De totale transimpedantie RTOT in functie van het aantal Cherry-Hoopertrappen N

5.7 Resultaten 58

grootheid waarde

IC 15

IDX 3.5 mA

N 8

NA 2

NB 3

NC 3

κA 0.474

GBWA 25.6 GHz

κB 1

GBWB 19.1 GHz

κC 2.1

GBWC 12.6 GHz

Tabel 5.6.2: Samenvatting gekozen parameters met betrekking tot de dimensionering

5.7 Resultaten

Het circuit van de TIA en MA werd gedimensioneerd met behulp van de parameters gegeven in

tabel 5.6.2. Er werd echter voor gekozen om IDX = 3.25 mA te kiezen in plaats van 3.5 mA.

Dit zal echter tot verwaarloosbare verschillen leiden ten opzichte van de waarden bekomen in

voorgaande secties. De keuze van de weerstanden en de dimensies van de feedbacktransistoren

MF , M ′F is echter niet triviaal; er werd iteratief gewerkt om tot een goed resultaat te komen.

In deze sectie zullen ook de dimensies van de transistoren vermeld worden. Alhoewel de tran-

sistorbreedte W en gm volgen uit de keuze van IC, ID en L, worden deze toch vermeld voor de

volledigheid.

In deze sectie worden de resultaten, bekomen via simulaties met het BSIM3v3-model, be-

sproken en vergeleken met de verwachte resultaten. Er wordt gebruik gemaakt van de formules

afgeleid in appendix A.2 om uit de simulatieresultaten de parameters van transferfuncties te

berekenen.

5.7 Resultaten 59

grootheid eenheid waarde

GBW GHz 25.6

κ 0.474

(a) Versterkingsbandbreedteproduct

GBW en schaalfactor κ

grootheid eenheid MX MF

IC 15 15

ID mA 3.25 1.2

L µm 0.13 0.13

W µm 50 20

gm mS 26.6 10.2

(b) Dimensies transistoren

grootheid eenheid R RL

R Ω 240 90

(c) Weerstandswaarden

Tabel 5.7.1: Dimensionering TIA

5.7.1 Transimpedantieversterker

5.7.1.1 Dimensies

De weerstandswaarden en dimensies van de transistoren zijn samengevat in tabel 5.7.1.

5.7.1.2 Resultaten

De belangrijkste resultaten van de gesloten-lus-transferkarakteristiek zijn samengevat in tabel

5.7.2. Zowel de transimpedantie als de bandbreedte zijn iets kleiner dan verwacht; bij het bereke-

nen van de transimpedantie via (5.1.1) werd immers de parasitaire capaciteit door de transistoren

verwaarloosd ten opzichte van CD + Cpad.

Return ratio R en stabiliteit In figuur 5.7.1 is de amplitude en fase van de gesimuleerde

return ratio R in functie van de frequentie geplot. De fasemarge bedraagt 74.5 en is aangeduid

op de figuur.

5.7 Resultaten 60

grootheid eenheid verwacht behaald

RT Ω 85.5 82.5

BWS GHz 12.6 12

Q′ 0.707 0.743

Tabel 5.7.2: Belangrijkste resultaten van de gesloten-lus-transferkarakteristiek van de TIA

-20-15-10-505

101520

0.1 1 10 100

|R|[dB

]

-180

-135

-90

-45

0

0.1 1 10 100

∠R

[]

f [GHz]

φm = 74.5

Figuur 5.7.1: Amplitude- en fasekarakteristiek van de return ratio R van de TIA

5.7 Resultaten 61

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.1 1 10 100

|ZT|[dB

Ω]

f [GHz]

Figuur 5.7.2: Amplitudekarakteristiek van de geslotenkringtransimpedantie ZT van de TIA

Geslotenkringtransferkarakteristiek In figuur 5.7.2 is de amplitude van de geslotenkring-

transimpedantie ZT geplot.

DC-transferkarakteristiek In figuur 5.7.3 is de ingang-uitgang-karakteristiek in DC geplot.

5.7.2 Hoofdversterker

5.7.2.1 Dimensies

De weerstandswaarden en dimensies van de transistoren van cascade A, B en C zijn samengevat

in respectievelijk tabel 5.7.3, 5.7.4 en 5.7.5.

5.7.2.2 Resultaten

De resultaten zijn quasi identiek voor elke trappen in een gegeven cascode. In deze sectie wordt

dan ook enkel de eerste trap van elke cascode besproken. De belangrijkste resultaten van cascade

A, B en C zijn samengevat in tabel 5.7.6. Bij cascade A bleek het moeilijk om de verwachte

resultaten te bereiken. Om Q′ = 1/√

2 te verkrijgen en dus de spanningsversterkingslimiet te

behalen moest R2 namelijk zo groot gekozen worden zodat de source-spanning van MF , M ′F en

5.7 Resultaten 62


GBW GHz 25.6

κ 0.474



trap 1 trap 2

grootheid eenheid M1 M2 MF M1 M2 MF

IC 15 15 15 15 15 15

ID mA 1.53 0.73 0.17 0.34 0.16 0.38

L µm 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13

W µm 23.7 11.23 1.5 5.3 2.5 0.33

gm mS 12.4 5.9 1.37 2.78 1.30 0.322


trap 1 trap 2

grootheid eenheid R1 R2 R1 R2

R Ω 225 561 1000 2500


Tabel 5.7.3: Dimensionering cascade A

5.7 Resultaten 63


GBW GHz 19.1

κ 1



trap 1, 2 en 3

grootheid eenheid M1 M2 MF

IC 15 15 15

ID µA 77 77 16

L µm 0.13 0.13 0.13

W µm 1.2 1.2 0.3

gm µS 628 628 158


trap 1, 2 en 3

grootheid eenheid R1 R2

R kΩ 4 4.3


Tabel 5.7.4: Dimensionering cascade B

5.7 Resultaten 64


GBW GHz 12.6

κ 2.1



trap 1 trap 2 trap 3

grootheid eenheid M1 M2 MF M1 M2 MF M1 M2 MF

IC 15 15 15 15 15 15 15 15 15

ID mA 0.077 0.165 0.042 0.35 0.76 0.19 1.6 3.5 0.71

L µm 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13

W µm 1.2 2.57 0.65 5.5 11.8 3 25 54 11

gm mS 0.621 1.35 0.340 2.77 6.32 1.50 12.9 29.0 5.82


trap 1 trap 2 trap 3

grootheid eenheid R1 R2 R1 R2 R1 R2

R Ω 3150 1200 690 260 150 57


Tabel 5.7.5: Dimensionering cascade C

5.7 Resultaten 65

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Vod[m

V]

Ii [mA]

Figuur 5.7.3: DC-karakteristiek van de TIA


AS 4.45 3.85

BWS GHz 12.6 14.4

Q′ 0.707 0.64

(a) cascade A


BS 2.5 2.2

BWS GHz 12.6 13.3

Q′ 0.707 0.71

(b) cascade B


CS 1.1 1.05

BWS GHz 12.6 12.92

Q′ 0.707 0.703

(c) cascade C

Tabel 5.7.6: Belangrijkste resultaten van de geslotenkringtransferkarakteristiek van de hoofdversterker

5.7 Resultaten 66

-20-15-10-505

101520

0.1 1 10 100

|R|[dB

]

-180

-135

-90

-45

0

0.1 1 10 100

∠R

[]

f [GHz]

ABC

ABC

Figuur 5.7.4: Amplitude- en fasekarakteristiek van de return ratio R van cascades A, B en C

M1, M ′1 te laag werd. Aangezien er volgens figuur 5.6.3 toch een overschot aan totale transimpe-

dantie beschikbaar is, werd de versterking van de trap verlaagd en de bandbreedte verhoogd om

het effect van Q′ < 1/√

2 op de totale bandbreedte te beperken. Bij de overige cascades werden

de verwachtte resultaten min of meer behaald.

Return ratio R en stabiliteit In figuur 5.7.4 is de amplitude en fase van de gesimuleerde

return ratio R in functie van de frequentie geplot. Bij cascade A is |R| < 1 voor alle frequenties.

Het versterkingsbandbreedteproduct van R bedraagt 4.2 GHz voor zowel cascade A als cascade

B. De fasemarge van cascades B en C bedraagt respectievelijk 123° en 120°.

Geslotenkringtransferkarakteristiek In figuur 5.7.5 is de amplitude van de geslotenkring-

versterking AS , BS en CS geplot.

DC-transferkarakteristiek De ingang-uitgangkarakteristiek in DC van elke eerste trap van

cascades A, B en C is gegeven in figuur 5.7.6.

5.7.3 Totaal

In figuur 5.7.7 is de ingang-uitgangkarakteristiek in DC van de cascade van TIA en MA gegeven.

5.7 Resultaten 67

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0.1 1 10 100

|·|[dB

]

f [GHz]

AS

BS

CS

Figuur 5.7.5: Amplitudekarakteristiek van de geslotenkringversterking AS , BS en CS .

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-400 -200 0 200 400

Vod[m

V]

Vid [mV]

ABC

Figuur 5.7.6: DC-karakteristiek van de eerste trap van cascades A, B en C

5.7 Resultaten 68

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-40 -20 0 20 40

Vod[m

V]

Ii [µA]

Figuur 5.7.7: Ingang-uitgangkarakteristiek in DC van de cascade van TIA en MA

50

55

60

65

70

75

80

85

90

0.1 1 10 100

|ZTOT|[dB

Ω]

f [kHz]

ideale componentenniet-ideale componenten

Figuur 5.7.8: Frequentierespons van de totale transimpedantie ZTOT voor zowel ideale als niet-ideale

componenten

5.7 Resultaten 69

tijd [ps]

od

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−300

−200

−100

0

100

200

300

Figuur 5.7.9: Oogdiagram gemeten aan de uitgang van de hoofdversterker voor Ipppin = 50 µA

In figuur 5.7.8 is de frequentierespons van de totale transimpedantie gegeven. In DC is deze gelijk

aan 85 dBΩ, terwijl de bandbreedte 6.7 GHz bedraagt.Wanneer de ideale staartstroombronnen

vervangen werden door eenvoudige stroomspiegels en de ideale weerstanden door “high poly”

weerstanden, is de DC-transimpedantie gedaald tot 82 dBΩ. Tevens is de bandbreedte gedaald

tot 6.1 GHz. Het verschil in drainspanningen van de transistoren van de stroomspiegels zorgt

voor een fout in de spiegelfactor, hetgeen de DC-transimpedantie en bandbreedte doet dalen.

De parasitaire capaciteit van de “high poly” weerstanden hebben ook een negatief effect op de

bandbreedte.

In figuur 5.7.9 is het oogdiagram voor Ipppin = 50 µA, gemeten aan de uitgang van de hoofver-

sterker, gegeven. Door intersymboolinterferentie is de vertikale oogopening gedaald van 478 mV

naar 452 mV wat, volgens (A.3.6) een power penalty van 0.24 dB veroorzaakt. In figuur 5.7.10

is het oogdiagram voor Ipppin = 50 µA, gemeten aan de uitgang van de buffer, gegeven. Door

het niet-lineaire gedrag van de uitgangsbuffer is het signaal verzwakt ten opzichte van het in-

gangsspanning van de buffer. Het oogdiagram voor Ipppin = 5 mV, gemeten aan de uitgang van

de hoofdversterker, is gegeven in figuur 5.7.11. Voor grotere ingangssignalen zal het oog ernstig

vervormen, hetgeen doet vermoeden dat(Ipppin

)ovl≈ 5 mV of, equivalent P ovl ≈ 5 dBm. Er

moet opgemerkt worden dat bij het genereren van deze oogdiagrammen de DC-stroom IPIN ,

5.7 Resultaten 70

tijd [ps]

od

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−300

−200

−100

0

100

200

300

Figuur 5.7.10: Oogdiagram gemeten aan de uitgang van de buffer voor Ipppin = 50 µA

tijd [ps]

od

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−300

−200

−100

0

100

200

300

Figuur 5.7.11: Oogdiagram gemeten aan de uitgang van de hoofdversterker voor Ipppin = 5 mA

5.7 Resultaten 71

gegenereerd door de PIN-diode, nul gesteld werd. Het effect van deze stroom wordt besproken

in het volgende hoofdstuk.

OFFSETCOMPENSATIE 72

Hoofdstuk 6

Offsetcompensatie

6.1 Inleiding

Voor differentiële versterkers kan het effect van onbalans voorgesteld worden door de ingangsge-

refereerde offsetspanning en -stroom [8]. Een differentiële versterker met onbalans wordt voorge-

steld door het equivalent circuit van figuur 6.1.1. Men kan opmerken dat, net als bij ruis, voor

een gegeven bronimpedantie Zs, de bronnen VOS en IOS kunnen vervangen worden door slechts

één offsetbron, zoals besproken in appendix A.3.1. In het geval van een spanningsversterker

zullen we een spanningsbron gebruiken voor de modellering van de onbalans, terwijl bij een TIA

voor een stroombron gekozen wordt. In figuur 6.1.2 worden deze aangepaste equivalente circuits

voorgesteld. Er dient opgemerkt te worden dat, voor differentiële signalen, het circuit uit figuur

6.1.2b equivalent is met dat uit figuur 6.1.3.

In sectie 6.2 zullen we de ingangsgerefereerde offsetstroom van de schakeling die in hoofdstuk

5 werd ontworpen bepalen. Het effect van deze offsetstroom op de performantie zal besproken

worden in sectie 6.3, en tenslotte wordt in sectie 6.4 een bijkomende schakeling geïntroduceerd, die

de ingangsgerefereerde offsetstroom zal verkleinen om de performantie van de gehele schakeling

te garanderen.

+

−

VOS

IOS2

Figuur 6.1.1: Equivalent circuit differentiële versterker met onbalans

6.2 De ingangsgerefereerde offsetstroom IOS 73

+

−

VOS

AVID VOD

(a) Spanningsversterker met onbalans

VOD

I1

I2

IOS2

(b) Transimpedantieversterker met onbalans

Figuur 6.1.2: Aangepaste equivalente circuits

VOD

I1

I2

R

IOS

Figuur 6.1.3: Alternatief circuit van een transimpedantieversterker met onbalans

6.2 De ingangsgerefereerde offsetstroom IOS

De schakeling die ontworpen werd in hoofdstuk 5 is weergegeven in figuur 6.2.1. In deze sectie

zal stap voor stap de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS berekend worden.

6.2.1 De offsetspanning van een differentiaalpaar

Indien we de mismatch tussen beide transistoren als enige oorzaak van onbalans beschouwen,

vinden we dat de ingangsgerefereerde offsetspanning een toevalsgrootheid is, die normaal verdeeld

is met gemiddelde µ = 0 V en standaardafwijking σ gegeven door (2.1.27). Aangezien deze

distributie symmetrisch is rond VOS = 0 V is het teken van VOS van geen belang.

−

+

−

+

−

+

VOD

TIA MA Output Buffer

IPIN

Figuur 6.2.1: Schema van de schakeling die ontworpen is in hoofdstuk 5


−AVOD

VOS,A

gFVX VOS,F

RIIDVX

Figuur 6.2.2: Kleinsignaal differentieel halfschema van active-feedback TIA voor de berekening van de

ingangsgerefereerde offsetstroom IOS

VID

VOS,1gm1VX IOS,TIA

VXActive feedback

TIA

VOD

Figuur 6.2.3: Kleinsignaal differentieel halfschema van Cherry-Hooper spanningsversterker met active

feedback voor de berekening van de ingangsgerefereerde offsetstroom VOS

6.2.2 De offsetstroom van een active feedback TIA

Om de offsetstroom van een active feedback TIA te berekenen, wordt het kleinsignaal differentieel

halfschema voor DC gegeven in figuur 6.2.2. VOS,A en VOS,F stellen de offsetspanningen voor van

respectievelijk het differentiaalpaar aan de ingang van de versterker A en het differentiaalpaar

dat de feedback vormt. De ingangsgerefereerde offsetstroom bedraagt dan:

IOS =VOS,AR

+VOS,FRF

(6.2.1)

met RF = 1/gmF .

6.2.3 De offsetspanning van een Cherry-Hooper spanningsversterker met ac-

tive feedback

Figuur 6.2.3 toont het kleinsignaal differentieel halfschema voor de berekening van de offsetspan-

ning. Met behulp van formule 6.2.1 vinden we:

VOS = VOS,1 +VOS,2gm1R1

+VOS,Fgm1RF

(6.2.2)

waarbij VOS,1, VOS,2 en VOS,F de offsetspanning van respectievelijk het eerste differentiaalpaar

(M1, M ′1), het tweede differentiaalpaar (M2, M ′2) en het feedbackdifferentiaalpaar (MF , M ′F )

voorstellen. VOS is een lineaire combinatie van normaal verdeelde toevalsgrootheden met gemid-

delde 0 V. VOS is dus ook normaal verdeeld met gemiddelde 0 V. De variantie van VOS is gegeven


door

V 2OS = V 2

OS,1 +V 2OS,2

(gmR1)2 +V 2OS,F

(gm1RF )2 (6.2.3)

Deze formule wordt als volgt vereenvoudigd:

• Ten eerste wordt verondersteld dat gm1R1 > 1.

• Vervolgens kan opgemerkt worden dat alle transistoren in de 3 differentiaalparen die de trap

vormen van hetzelfde type zijn en zo ontworpen zijn dat ze dezelfde inversiecoëfficiënt IC

hebben. Zij hebben dus allen dezelfde transconductantie-efficiëntie gm/ID, en uit (2.1.27)

volgt dan dat

V 2OS,Y =

K

(WL)Y(6.2.4)

waarbij K = A2V TO + A2

KP / (gm/ID)2 een constante is, en het subscript Y duidt op ofwel

differentiaalpaar 1, 2 of het feedbackdifferentiaalpaar. Tevens hebben al deze transistoren

dezelfde kanaallengte L.

• (6.2.3) kan dus vereenvoudigd worden tot:

V 2OS ≤

K

W1L

(1 +

W1

W2+W1

WF·

1

(gm1RF )2

)(6.2.5)

• Aangezien alle transistoren van hetzelfde type zijn, dezelfde inversiecoëfficient hebben en

dezelfde kanaallengte is W1/WF = gm1/gF = gm1RF . We bekomen dus dat

V 2OS ≤

K

W1L

(1 +

W1

W2+

1

gm1RF

)(6.2.6)

• De DC-spanningsversterking AS,0 wordt gegeven door (3.2.8) en wordt hieronder herhaald:

AS = gm1RF ·A2

A2 +RF /R1(6.2.7)

Daaruit volgt dat gm1RF > AS .

• Tenslotte werd in sectie 5.2 de schaalfactor κ = ID2/ID1 = W2/W1 gedefinieerd.

Er wordt bekomen dat

V 2OS <

K

W1L

(1 +

1

κ+

1

AS

)(6.2.8)


−

+

−

+

−

+

A1 A2 AN

VOS,1 VOS,2 VOS,N

(a) Een cascade van spanningsversterkers met onbalans

−

+

VOS

A

(b) Equivalent schema

Figuur 6.2.4: De offsetspanning van een cascade van spanningsversterkers

6.2.4 De offsetspanning van de main amplifier

Om de ingangsgerefereerde offsetspanning van een cascade van spanningsversterkers te berekenen

wordt verwezen naar figuur 6.2.4. We vinden:

VOS = VOS,1 +VOS,2A1

+VOS,3A1A2

+ ... =

N∑

k=1

VOS,k∏k−1l=1 Al

(6.2.9)

Deze formule kan nu gebruikt worden om de offsetspanning van de main amplifier te berekenen.

Eerst kan de offsetspanning van cascade A, B en C (gerefereerd naar hun respectievelijke ingang)

berekend worden, waarna de ingangsgerefereerde offsetspanning van de main amplifier berekend

wordt als:

VOS,MA = VOS,A +VOS,BAtot

+VOS,CAtotBtot

(6.2.10)

De variantie van de offsetspanning van cascade Y kan geschreven worden als

V 2OS,Y <

K

WY L

(1 +

1

κY+

1

YS

)·NY −1∑

k=0

1

(YSκY )2k(6.2.11)

<K

WY L

(1 +

1

κY+

1

YS

)·

1

1− 1/ (YSκY )2 (6.2.12)

waarbij WY de breedte van het eerste differentiaalpaar van de eerste Cherry-Hooper trap van

de cascade Y voorstelt. κY is de schaalfactor, NY het aantal Cherry-Hooper trappen in de

cascade en YS stelt de DC-spanningsversterking voor van één Cherry-hooper trap. Bij de laatste

ongelijkheid werd ervan uitgegaan dat YS > 1/κY , of met andere woorden: dat de bijdrage tot de

ingangsgerefereerde offsetspanning van trap m+1 kleiner is dan de bijdrage van trap m. (6.2.11)

kan herschreven worden door KY te definiëren:

KY X = K

(1 +

1

κY+

1

YS

)·

1

1− 1/ (YSκY )2 (6.2.13)


−

+

−

+

−

+

VOD


IOS

IPIN,AC

Figuur 6.2.5: De complete schakeling met ingangsgerefereerde offsetstroom IOS

waardoor (6.2.11) vereenvoudigd wordt tot

V 2OS,Y <

KY

WY L(6.2.14)

hetgeen analoog is aan (6.2.4), de uitdrukking voor de offsetspanning van een differentiaalpaar.

6.2.5 De offsetstroom door het ingangssignaal

Uit sectie (1.5) blijkt dat de stroom die de PIN-diode levert aan het circuit Ipin = IPIN + ipin

een DC-component IPIN = Ipppin/2 bevat. Deze stroom bevat geen nuttig signaal. Als we deze

stroom beschouwen als deel van het ontvangercircuit i.t.t een ingangssignaal, vinden we dat dit

leidt tot een offsetstroom1:

IOS = IPIN = Ipppin/2 (6.2.15)

6.2.6 De totale ingangsgerefereerde offsetstroom

Wanneer we alle bovenvermelde oorzaken van offset samenbrengen, bekomen we figuur 6.2.5,

waarbij:

IOS = IPIN +VOS,ZR

+VOS,FRF

(6.2.16)

waarbij VOS,Z de totale offsetspanning van de spanningsversterker ATIA in de TIA en de span-

ningsversterkers in de MA, gerefereerd naar de ingang van ATIA:

VOS,Z = VOS,ATIA+VOS,MA

ATIA(6.2.17)

In (6.2.16) is VOS,Z en VOS,F een lineaire combinatie van normaal verdeelde toevalsgrootheden

met gemiddelde 0 V. Indien we veronderstellen dat het ontvangen lichtvermogen Pin - en dus1Het teken van deze offsetstroom is afhankelijk van de klem (positief of negatief) waar de PIN-diode op

aangesloten is. Hier gaan we ervan uit dat de PIN-diode aangesloten is op de negatieve klem van de TIA.


0

10

20

30

40

50

60

-150 -100 -50 0 50 100 150

Mon

teCarlo:aantal

norm

aleverdeling

IOS − IPIN [µA]

N = 500µ = −0.6 µAσ = 40.8 µA

Monte Carlonormale verdeling

Figuur 6.2.6: De statistiek van de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS

ook IPIN - gekend is, is IOS normaal verdeeld met gemiddelde

µ = IPIN (6.2.18)

Vervolgens wordt de variantie σ2 van IOS berekend:

σ2 =V 2OS,Z

R2+V 2OS,F

R2F

(6.2.19)

6.2.7 Vergelijking tussen theoretische resultaten en simulaties

Met behulp van de technologieparameters in tabel 2.2.1, de dimensionering van de ontvanger,

gegeven in sectie 5.7 en de hierboven afgeleide formules, kan nu de statistiek van de ingangsge-

refereerde offsetstroom berekend worden. We bekomen:

µ = IPIN (6.2.20)

σ = 23 µA (6.2.21)

Via een zogenaamde Monte-Carlo simulatie kan de statistiek van de ingangsgerefereerde off-

setstroom bepaald worden. In figuur 6.2.6 worden de resultaten gegeven. Op deze figuur is te zien

dat de statistiek vrij goed een normale verdeling benaderd. We hebben echter de offsetspanning

onderschat: we bekomen σ = 40.8 µA.

6.3 Invloed van de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS op de performantie van het circuit 79

Span

ning

[V]

t

V1 V2

VOPVON

(a) algemeen

Span

ning

[V]

t

VOPVON

(b) IOS = IppPIN/2 [10]

Span

ning

[V]

t

VOPVON

(c) IOS = 0

Figuur 6.3.1: Invloed van de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS op de golfvorm van vop en von

6.3 Invloed van de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS op de

performantie van het circuit

6.3.1 Invloed op de zwaai

Indien de uitgang (vop, von) van het circuit van figuur 6.2.1 een vaste common-mode component

vocm heeft, er geen ruis optreedt en het nuttig signaal niet vervormd wordt, kan men schrijven:

vop =Rtot

2(ipin + IOS) + vocm (6.3.1)

von = −Rtot2

(ipin + IOS) + vocm (6.3.2)

Veronderstellen we nu dat het door de PIN-diode ontvangen signaal een blokgolf is, dan is ipin

een blokgolf tussen −Ipppin/2 en Ipppin/2. De golfvorm van vop en von is weergegeven in figuur 6.3.1a

6.3 Invloed van de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS op de performantie van het circuit 80

0VOD

[V]

t

V1

V2

IOS = 0IOS 6= 0

Figuur 6.3.2: Invloed van de ingangsgerefereerde offsetstroom IOS op de differentiële uitgang VOD van

het circuit

, met

V1 = Rtot

(Ipppin

2+ IOS

)(6.3.3)

V2 = Rtot

(−Ipppin

2+ IOS

)(6.3.4)

Wanneer de offset door mismatch 0 is, en dus IOS = IPIN = Ipppin/2, krijgen we het speciale geval

van figuur 6.3.1b [10]. In het ideale geval dat IOS = 0 wordt de golfvorm die van figuur 6.3.1c.

6.3.2 Invloed op de BER

De differentiële uitgang Vod van het circuit, indien geen ruis optreedt en het nuttig signaal niet

vervormd wordt, is geplot in figuur 6.3.2, met

V1 =V ppo

2+ VOS (6.3.5)

V2 = −Vppo

2+ VOS (6.3.6)

waarbij VOS = RtotIOS . Er wordt verondertsteld dat de detectie in het CDR-circuit gebeurt op

basis van het teken van Vod.

In appendix A.3 wordt de power penalty door offset besproken. Deze bedraagt:

PP = 1 +2IOSIpppin

(6.3.7)

6.4 Offsetcompensatie 81

−

+

−

+

−

+

−

+

VOD


gmVX

VX

IPIN,AC

IOS

B

Figuur 6.4.1: Voorgesteld offsetcompensatiecircuit

6.3.3 Invloed op de pulsbreedte

6.4 Offsetcompensatie

Om de ingangsgerefereerde offsetstroom te compenseren wordt het circuit van figuur 6.4.1 voor-

gesteld.

6.4.1 Open- en geslotenkringtransferfunctie

Stellen we de versterking B gelijk aan

B(s) =B0

1 + sTB(6.4.1)

dan bekomen we de volgende openkringtransferfuncties:

R(s) =gmB0

1 + sTB·ZTOT (s) (6.4.2)

d = ZTOT (s) (6.4.3)

A∞ = 0 (6.4.4)

hetgeen leidt tot deze geslotenkringtransimpedantie:

ZTOT,OSCOMP (s) =ZTOT (s)

1 + gmB(s)ZTOT (s)≈ ZTOT (s)

gmB0RTOT·1 + s/ωz1 + s/ωp

(6.4.5)

met

ωz =1

TA(6.4.6)

ωp =gmB0Rtot

TA(6.4.7)


0 dB

gmB0RTOT

ωz ωp 2πBWTOT

|R|

1gmRTOTB0

RTOT

ωz ωp 2πBWTOT

|ZTOTOSCOMP|[

Ω]

ω

Figuur 6.4.2: Bodeschets van de open- en geslotenkringtransferfuncties R en ZTOT,OSCOMP

waarbij verondersteld werd dat de kringwinst in DC veel groter is dan 1: gmRTOTB0 1.

In figuur 6.4.2 is een Bodeschets gegeven van de open- en geslotenkringtransferfuncties. De

laagfrequente transimpedantie is verminderd met een factor gmB0RTOT tot 1/ (gmB0). Gaan

we er even van uit dat de versterker B geen offset zal introduceren, dan kan opgemerkt worden

dat dit offsetcompensatiecircuit de ingangsgerefereerde offsetstroom niet wijzigen. Omdat de

laagfrequente transimpedantie nu lager is dan de transimpedantie rond de signaalfrequenties,

zal de offsetspanning aan de uitgang wel een factor gmB0RTOT lager zijn. Er zal echter verder

geredeneerd worden met ingangsgerefereerde offsetstroom, analoog aan sectie 6.2, waarbij we

het effect van het offsetcompensatiecircuit modelleren door de ingangsgerefeerde offsetstroom te

delen door gmB0RTOT .

De ingangsgerefereerde offsetstroom IOS,COMP van het gecompenseerde circuit is dan gegeven

door:

IOS,comp =1

gmRtotB0IOS +

1

RtotVOS,B (6.4.8)

waarbij IOS de ingangsgerefereerde offsetstroom van het niet-gecompenseerde circuit is, gegeven

door (6.2.16), en VOS,B stelt de offsetspanning van de versterker B voor, gerefereerd naar zijn

ingang. Deze offsetstroom is normaal verdeeld met gemiddelde µcomp en variantie σ2comp, gegeven


ipin

IOS

Ibias

Figuur 6.4.3: Realisering transconductantie gm

door:

µcomp =1

gmRtotB0µ (6.4.9)

σ2comp =

1

(gmRtotB0)2σ2 +

1

R2tot

V 2OS,B (6.4.10)

met µ en σ2 respectievelijk het gemiddelde en de variantie van de offsetstroom van het niet-

gecompenseerde circuit, gegeven door (6.2.18) en (6.2.19).

6.4.2 Dimensionering

We zullen de transconductantie gm realiseren door een common-source nMOS-transistor te ge-

bruiken, zoals getoond in figuur 6.4.3. Het is duidelijk dat dit circuit enkel offsetstromen IOS

groter dan −Ibias volledig kan compenseren. We kiezen Ibias = 200 µA.

Voor de verdere dimensionering zullen we gebruik maken van 3 power penalty’s, namelijk deze

door offset, baseline wander en het toevoegen van een ruisbron, gegeven in respectievelijk (A.3.7),

(A.3.8) en (A.3.9) in sectie A.3.3. We zullen ons concentreren op de situatie waarin het minimale

ingangssignaal(Ipppin

)sens

wordt aangelegd. In dat geval zal het effect van de ingangsgerefereerde

ruisstroom op de BER het grootst zijn, waardoor het voldoende zal zijn de verschillende power

penalty’s zo te kiezen dat de BER binnen de specificaties valt voor het minimale ingangssignaal(Ipppin

)sens

.

Ten eerste wordt de nMOS transistor van figuur 6.4.3 gedimensioneerd. We zullen de trans-

conductantie zo kiezen dat de power penalty door de ruisbron die deze transistor introduceert,

beperkt blijft. De ingangsgerefereerde ruis heeft het volgende vermogen:

I2n,in,Y = 4kTnΓgm ·BWTOT (6.4.11)

We kiezen gm = 4 mS. De power penalty bedraagt dan ongeveer 0.15 dB. We gaan ervan uit

dat de drainstroom gelijk is aan ID ≈ IBIAS + IPIN = 225 µA. IC ≈ 1.5 en W en L worden

respectievelijk 35 en 0.13 µm gekozen.


Vervolgens wordt de power penalty door offset beschouwd. Kiezen we PP ≤ 0.05 dB, dan

moet |IOS,comp| ≤ 0.3 µA. Het offsetcompensatiecircuit zal zo gedimensioneerd worden zijn om

een correcte werking te garanderen bij een offsetstroom tussen µcomp−2σcomp en µcomp+2σcomp,

hetgeen overeenkomt met ongeveer 95% van de gevallen. Aangezien µcomp > 0 en het teken van

de offsetstroom geen invloed heeft op de BER, is het voldoende om

µcomp + 2σcomp ≤ 0.3 µA (6.4.12)

te eisen. Negeren we voorlopig de offsetspanning van versterker B, dan moet gmRtotB0 ≥ 220.

We substitueren de gekozen waarde van gm en stellen Rtot = 8 kΩ. We bekomen de volgende

voorwaarde op de DC-versterking van versterker B:

B0 ≥ 5.6 (6.4.13)

hetgeen zeer haalbaar is. We zullen B0 groter kiezen aangezien de offsetspanning van versterker

B ook nog in rekening moet gebracht worden.

Tenslotte beschouwen we de power penalty in verband met baseline wander. Opteren we

opnieuw voor PP ≤ 0.05 dB, dan volgt uit (A.3.8) dat voor een maximale run length r = 72 dat

fLF = gmRTOT ·B0

2πTA≤ 256 kHz (6.4.14)

Substitueren we de gekozen waarde van gm en de in sectie 5.7 gevonden waarde van RTOT

in (6.4.14), bekomen we de volgende voorwaarde op het versterkingsbandbreedteproduct van

versterker B:

B0

2πTA≤ 4 kHz (6.4.15)

Er wordt geopteerd voor een gevouwen-cascode als topologie van versterker B. Het circuit is

gegeven in figuur 6.4.4. De exacte dimensionering van alle transistoren zal hier niet besproken

worden. Er worden echter enkele opmerkingen gemaakt:

• De ingangsgerefereerde offsetspanning wordt bijna uitsluitend bepaald door de transistoren

van het ingangsdifferentiaalpaar en de NMOS- en pMOS-transistoren die geschakeld zijn

als common-source. Deze zullen dus relatief groot gemaakt worden.

• Het versterkingsbandbreedteproduct is gegeven door:

B0

2πTA=

gmY2πCL

(6.4.16)

6.5 Resultaten 85

VoVipVin

VB1

VB2

IB

Figuur 6.4.4: Gevouwen cascode

met gmY de transconductantie van de transistoren van het ingangsdifferentiaalpaar en

CL de capacitieve last aan de uitgang. Dit versterkingsbandbreedteproduct moet klein

gemaakt worden, en dit wordt gerealiseerd door gmY klein te maken en door een relatief

grote capaciteit (20 pF) aan de uitgang te plaatsen.

De bodeplot van de B(s) is geplot in figuur 6.4.5. Het versterkingsbandbreedteproduct bedraagt

2 kHz.

6.5 Resultaten

De fasemarge van R bedraagt 70°. In figuur 6.5.1 is de bodeplot van het totale systeem gege-

ven. De laagfrequente pool ligt op fLF = 76 kHz. Tenslotte is in figuur 6.5.2 de statistiek van

de gecompenseerde offsetstroom IOS,COMP gegeven voor IPIN = 25 µA. De gecompenseerde

offsetstroom voldoet ruim aan de opgestelde vereisten. Door het hier ontworpen offsetcompensa-

tiecircuit zal het oogdiagram, met IPIN = Ipppin/2 er nauwelijks anders uit zien dan deze gegeven

in sectie 5.7.3 voor IPIN = 0. Nu het circuit compleet is, wordt de RMS-waarde van de ingangs-

gerefereerde ruisstroom gesimuleerd, met behulp van (A.3.3). We bekomen Irmsn,in = 3.46 µA.

Met een power penalty van 0.24 dB door intersymboolinterferentie (sectie A.3.3) en een power

penalty van minder dan 0.05 dB door enerzijds baseline wander en offset (sectie 6.4.2) bekomen

6.5 Resultaten 86

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

|B|[dB

]

f [kHz]

Figuur 6.4.5: Bodeplot van B(s)

-20

0

20

40

60

80

100

1 Hz 1 kHz 1 MHz 1 GHz

|ZTOThspace

0.1cm

OSCOMP|[dB

Ω]

f

Figuur 6.5.1: Bodeplot van ZTOTOSCOMP (s)

6.5 Resultaten 87

0

5

10

15

20

25

30

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Mon

teCarlo:aantal

norm

aleverdeling

IOSCOMP [µA]

N = 500µ = −2 nAσ = 0.06 µAIPIN = 25 µA

Monte Carlonormale verdeling

Figuur 6.5.2: De statistiek van de gecompenseerde ingangsgerefereerde offsetstroom IOS,COMP bij

IPIN = 250 µA

we de volgende gevoeligheid: (Ipppin

)sens

= 47.2 µA (6.5.1)

P sens = −15.3 dBm (6.5.2)

CONCLUSIE 88

Hoofdstuk 7

Conclusie

Een 10 Gbit/s opto-elektronische ontvanger met meerdere kanalen werd ontworpen. Er werd

gebruik gemaakt van de transimpedantielimiet [11] en de in dit werk geïntroduceerde spannings-

versterkingslimiet om de afweging tussen vermogenverbruik en gevoeligheid te benaderen. Door

gebruik te maken van een volledig differentiële circuittopologie werd het effect van interkanaal-

overspraak beperkt. Aangezien de layout van de ontworpen schakeling niet uitgevoerd werd, kon

dit effect echter niet gekwantificeerd worden.

7.1 Behaalde resultaten

In tabel 7.1.1 worden de behaalde resultaten vergeleken met de in hoofdstuk 1 vooropgestelde

specificaties. Er werd voldaan aan alle specificaties. De prestaties van de ontworpen ontvanger

worden vergeleken met enkele publicaties in tabel 7.1.2. Hieruit blijkt dat de ontworpen ontvanger

grootheid symbool eenheid specificatie behaald

bitrate B Gbit/s 10 10

voedingsspanning VDD V 1.2 1.2

differentiële uitgangszwaai V ppod mV ≈ 400 ≈ 400

BER 10−10 10−10

optische gevoeligheid Psens dBm ≤ −15 -15.3

optisch overbelastingsvermogen Povl dBm ≥ 3 5

gedissipeerd vermogen Pdiss mW/kanaal ≤ 64 54

Tabel 7.1.1: Vergelijking behaalde resultaten en vooropgestelde specificaties van de ontvanger

7.2 Verder onderzoek 89

dit werk [7] [2] [16]

B [Gbit/s] 10 10 10 10

RTOT [dBΩ] 82 62 87 61

BW [GHz] 6.1 6.0 7.6 7.2

Psens [dBm] -15.3 -12(Ipppin

)sens

[µA] 47.2 22.4 10

Pdiss [mW/channel] 54 98 210 70

VDD [V] 1.2 2 1.8 1.8

RTOT /Pdiss [dBΩ/mW] 1.52 0.63 0.41 0.87

proces 0.13 µm CMOS 0.13 µm CMOS 0.18 µm CMOS 0.18 µm CMOS

functie TIA, MA, buffer TIA, buffer TIA, MA, buffer TIA

Tabel 7.1.2: Vergelijking van de ontworpen schakeling met enkele publicaties

heel goed presteert.

7.2 Verder onderzoek

De opto-elektronische ontvanger werd ontworpen in CMOS, wat het mogelijk maakt om dit

circuit te integreren met digitale circuits. Integratie van het CDR-circuit en de verdere digitale

circuits zouden een grote besparing qua gedissipeerd vermogen met zich mee kunnen brengen.

Er word namelijk een aanzienlijke hoeveelheid vermogen verbruikt door de uitgansbuffer en de

trappen daarvoor. Door integratie van het CDR-circuit kan de uitgangsbuffer weggelaten worden

en wordt de noodzakelijke bordoppervlakte verkleind.

De gebruikte ontwerpmethode die de transimpedantielimiet en de spanningsversterkingslimiet

combineert lijkt ons veelbelovend. Deze zou kunnen worden veralgemeend, waardoor verschil-

lende spanningsversterkertopologiën op een hoog niveau kunnen vergeleken worden.

Door het uitvoeren van de layout van de hier ontworpen schakeling kan het effect van in-

terkanaaloverspraak bepaald worden en kan het circuit waar nodig worden aangepast. Ook de

extractie van de parasitairen kan resultaten geven die een eventuele aanpassing aan de schakeling

noodzakelijk maken.

GEBRUIKTE TECHNIEKEN 90

Bĳlage A

Gebruikte technieken

In deze appendix worden enkele gebruikte analyse-technieken beschreven.

A.1 Return ratio

Een lineair circuit met feedback kan geanalyseerd worden met behulp van de return-ratio-

techniek. Onderstaande formules en figuren werden overgenomen uit [8].

Het te analyseren circuit wordt voorgesteld in figuur A.1.1. De ingang van het circuit is de

bron SIN en de uitgang wordt voorgesteld door SOUT . Er is één gestuurde bron: SOC = kSIC .

Alle bronnen en grootheden kunnen zowel spanningen als stromen voorstellen.

Eerst worden de volgende tussenresultaten berekend:

B1 =SICSIN

∣∣∣∣k=0

(A.1.1)

B2 =SOUTSOC

∣∣∣∣SIN=0

(A.1.2)

H = − SICSOC

∣∣∣∣SIN=0

(A.1.3)

−

+ +

−

+

−

+

−

+

−

SIN kSICSIC SOUTSOC

rest van het circuit

Figuur A.1.1: Voorstelling van het circuit voor return-ratio-analyse

A.2 Berekenen van de parameters van een tweede-orde transferfunctie uit simulatieresultaten 91

−

d

Σ ΣSIN SOUT

1A∞

RA∞

Figuur A.1.2: Blokschema van het circuit

Vervolgens kan men het circuit voorstellen volgens figuur A.1.2 , met

d =SOUTSIN

∣∣∣∣k=0

(A.1.4)

R = kH (A.1.5)

A∞ =B1kB2

R + d (A.1.6)

De gesloten-lus versterking wordt dan gegeven door:

A = A∞R

1 +R +d

1 +R (A.1.7)

d stelt de directe feedthrough voor. R noemt men de return ratio, en A∞ stelt de gesloten-lus

versterking voor indien R →∞.

De nullen van 1 +R(s) bepalen de stabiliteit volgens het Nyquist stabiliteitscriterium.

A.2 Berekenen van de parameters van een tweede-orde transfer-

functie uit simulatieresultaten

In dit werk is het nodig gebleken om uit de amplitude- en fasekarakteristiek van een tweede-orde

transferfunctie zonder nullen de Q-factor te Q en de natuurlijke frequentie ω0 berekenen. In deze

sectie worden formules gegeven om dit te bereiken.

Gegeven de transferfunctie

H(s) = H0 ·1

1 + s/ (ω0Q) + s2/ω20

(A.2.1)

dan is de 3-dB bandbreedte van H(jω) gegeven door

ω3 dB = ω0 ·√√

x2 + 1− x (A.2.2)

A.3 Schatting van de BER 92

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

30 50 70 90 110 130 150

Q

∠H(jω3 dB)− ∠H0 []

Figuur A.2.1: De Q-factor Q in functie van ∠H(jω3 dB)− ∠H0

met

x =1

2Q2− 1 (A.2.3)

De fase van H(jω) is gegeven door

∠H(jω) = ∠H0 − arctan

(ω/ (ω0Q)

1− (ω/ω0)2

)(A.2.4)

Met behulp van (A.2.2) en (A.2.4) kan men de Q-factor vanH(s) bepalen op basis van ∠H(jω3 dB)−∠H0. Dit verband is geplot in figuur A.2.1.

Eenmaal de Q-factor Q gekend is, kan men met (A.2.2) de natuurlijke frequentie ω0 bepalen

uit de 3-dB bandbreedte ω3 dB. Het verband tussen ω3 dBω0

en de Q-factor Q is gegeven in figuur

A.2.2.

(A.2.5)

A.3 Schatting van de BER

In eerste instantie wordt ervan uitgegaan dat het ingangssignaal behalve een versterking, onver-

vormd aan de uitgang komt. De BER kan dan berekend worden aan de hand van de RMS-waarde

van de ingangsgerefereerde ruis. Vervolgens wordt het effect van vervorming van het ingangssig-

naal gemodelleerd aan de hand van zogenaamde power penalty’s. Deze grootheid stelt het verlies


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

ω3dB

ω0

Q

Figuur A.2.2: ω3 dBω0

in functie van de Q-factor Q

ruisloos netwerk

vn

in

Zs

vs

bron

Figuur A.3.1: Modellering ruis

in optische gevoeligheid voor [10].

A.3.1 Ingangsgerefereerde ruis

In de literatuur [8,14] wordt een lineaire tweepoort die interne ruisbronnen bevat typisch gemo-

delleerd door zowel een spanningsbron als een stroombron aan de ingang, zoals te zien in figuur

A.3.1. Op die manier kan men het ruisgedrag van de tweepoort karakteriseren, op een manier die

onafhankelijk is van de bronimpedantie Zs [8]. Is deze onafhankelijkheid echter niet noodzakelijk,

kan men door het Thévenin-equivalent ten nemen van de signaalbron met bronimpedantie Zs en

de ruisbronnen vn en in, het circuit van A.3.1 vereenvoudigen tot het circuit afgebeeld in figuur

A.3.2 , waarbij v′n = vn+Zsin. Het ruisgedrag wordt dan, zonder benaderingen, beschreven door

één ruisbron v′n. Uiteraard kan men ook het Norton-equivalent nemen.

In dit werk zal steeds met één ingangsgerefereerde ruisbron gewerkt worden. Het spectrum


ruisloos netwerk

Zs

vs

v′n

Figuur A.3.2: Alternatieve voorstelling van het circuit van figuur A.3.1

van deze bron wordt zo gekozen dat het spectrum aan de uitgang van het ruisloze circuit gelijk

is aan dat aan de uitgang van het circuit met interne ruisbronnen.

Het vermogenspectrum aan de uitgang van het circuit met interne ruisbronnen kan als volgt

gevonden worden:

Sn,out(f) =∑|Hn,k(j2πf)|2 ·Snk

(f) (A.3.1)

waarbij nk de interne ruisbronnen voorstellen die verondersteld worden onderling ongecorreleerd

te zijn, elk met spectrum Snken Hn,k(s) de transferfunctie van ruisbron k naar de uitgang. Het

spectrum van de ingangsgerefereerde ruis wordt dan als volgt gedefinieerd:

Sn,in(f) ,Sn,out(f)

|Hs(j2πf)|2=∑|Gnk

(j2πf)|2 ·Snk(f) (A.3.2)

met Hs(s) de transferfunctie van in- naar uitgang en Gnk(s) = Hnk

(s)/Hs(s).

A.3.2 RMS-waarde van de ingangsgerefereerde ruis

De RMS-waarde van de ingangsgerefereerde ruis wordt berekend met behulp van volgende for-

mules:

I2n,in =

1

H20

ˆ ∞0

Sn,out(f)df =1

H20

ˆ ∞0|Hs(j2πf)|2 Sn,in(f)df (A.3.3)

Irmsn,in =√I2n,in (A.3.4)

De bit-error rate wordt dan bepaald aan de hand van volgende formule:

Q =Ipppin

2Irmsn,in

(A.3.5)

met Q de zogenaamde Personick Q. Voor BER ≤ 10−10 is Q ≥ 6.361.


A.3.3 Power penalty’s

Onderstaande formules zijn gegeven in [10].

Power penalty door intersymboolinterferentie:

PP =VEV ′E

(A.3.6)

met VE en V ′E de oogopening respectievelijk zonder en met intersymboolinterferentie.

Power penalty door offset:

PP = 1 +2IOSIpppin

(A.3.7)

Power penalty door baseline wander:

PP = 1 + 2πfLF ·r

B(A.3.8)

met r het maximale aantal opeenvolgende identieke bits.

Power penalty door toevoegen van een ingangsgerefereerde ruisbron In,,in,Y :

PP =

√√√√1 +I2n,in,Y

I2n,in

(A.3.9)

BIBLIOGRAFIE 96

Bibliografie

[1] David M Binkley. Tradeoffs and Optimization in Analog CMOS Design. 2008.

[2] Wei-Zen Chen and Ying-Lien Cheng. A 1.8 V, 10 Gbps fully integrated CMOS optical recei-

ver analog front end. In Solid-State Circuits Conference, 2004. ESSCIRC 2004. Proceeding

of the 30th European, pages 263–266, 2004.

[3] E.M Cherry and D.E Hooper. The design of wide-band transistor feedback amplifiers. In

Electrical Engineers, Proceedings of the Institution of, pages 375–389, 1963.

[4] Emmanuel B Desurvire. Capacity Demand and Technology Challenges for Lightwave Sys-

tems in the Next Two Decades. Journal of Lightwave Technology, 24(12):4697–4710.

[5] Christian C. Enz, François Krummenacher, and Eric A. Vittoz. An analytical MOS

transistor model valid in all regions of operation and dedicated to low-voltage and low-

current applications. Analog Integrated Circuits and Signal Processing, 8:83–114, 1995.

10.1007/BF01239381.

[6] P R Kinget. Device mismatch and tradeoffs in the design of analog circuits. IEEE Journal

of Solid-State Circuits, 40(6):1212–1224.

[7] O Momeni, H Hashemi, and E Afshari. A 10-Gb/s Inductorless Transimpedance Amplifier.

Circuits and Systems II: Express Briefs, IEEE Transactions on, 57(12):926–930, 2010.

[8] Paul R Gray, Paul J Hurst, Robert G Meyer, and Stephen H Lewis. Analysis And Design

Of Analog Integrated Circuits, 4Th Ed. 2008.

[9] Behzad Razavi. Design of integrated circuits for optical communications. page 370, 2003.

[10] Eduard Säckinger. Broadband circuits for optical fiber communication. 2005.

BIBLIOGRAFIE 97

[11] Eduard Säckinger. The Transimpedance Limit. Circuits and Systems I: Regular Papers,

IEEE Transactions on DOI - 10.1109/TCSI.2006.875175, 57(8):1848–1856, 2010.

[12] M Schneider. CMOS Analog Design Using All-region MOSFET Modeling. mos-ak.org, 2010.

[13] Danica Stefanović and Maher Kayal. Structured Analog CMOS Design. 2008.

[14] Gabriel Vasilescu. Electronic Noise and Interfering Signals: Principles and Applications.

Springer, 1 edition, jan 2005.

[15] Robert Warren Erickson and Dragan Maksimović. Fundamentals of power electronics. 2001.

[16] Chia-Hsin Wu, Chih-Hun Lee, Wei-Sheng Chen, and Shen-Iuan Liu. CMOS wideband

amplifiers using multiple inductive-series peaking technique. IEEE Journal of Solid-State

Circuits, 40(2):548–552.

Ontwerp van 10Gbit/s opto-elektronische ontvangers met...

Documents

Transcript of Ontwerp van 10Gbit/s opto-elektronische ontvangers met...