Onderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en fair-share...

Pieter Deconinck

productfair-share logica bij opstellen van productieplan gereedOnderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en

Academiejaar 2010-2011Faculteit Ingenieurswetenschappen en ArchitectuurVoorzitter: prof. dr. El-Houssaine AghezzafVakgroep Technische Bedrijfsvoering

operationeel onderzoekMaster in de ingenieurswetenschappen: bedrijfskundige systeemtechnieken en

Masterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van

Promotoren: prof. ir. Frank Van den broecke, Derek Verleye

Woord vooraf

Langs deze weg wil ik iedereen bedanken die mij geholpen heeft bij het realiseren van deze

masterproef.

Vooreerst mijn oprechte dank aan mijn promotor, Prof. dr. Ir. Fank Van den Broecke.

Door zijn jarenlange ervaring kon hij mij altijd goede raad geven als er problemen optraden.

Ondanks zijn drukke agenda stond hij toch steeds paraat om mij te helpen.

Mensen voor wie geen dank te veel kan zijn, zijn mijn ouders. Zij hebben mij in de loop

der jaren alle kansen gegeven die ik maar wou en mij ten volle gesteund in mijn keuzes. Zij

hebben mij de mogelijkheden gegeven om te staan waar ik nu sta, om mij te verdiepen in mijn

interesses en uiteraard ook om enkele jaren goed te kunnen genieten van het studentenleven.

Wie zeker ook aandacht verdient zijn mijn vrienden. Zij stonden steeds paraat om voor de

nodig ontspanning te zorgen in stressvolle periodes.

Pieter Deconinck, juni 2011

i

Toelating tot bruikleen

“De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen

van de scriptie te kopieren voor persoonlijk gebruik.

Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met be-

trekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten

uit deze scriptie.”

Pieter Deconinck, juni 2011

ii

Onderzoek naar toepasbaarheid van

reorder-point en fair-share logica bij

opstellen van productieplan gereed product

door

Pieter Deconinck

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Master in de ingenieurswetenschappen:

bedrijfskundige systeemtechnieken en operationeel onderzoek

Academiejaar 2010–2011

Promotoren: Prof. Dr. Ir. Frank Van den Broecke, Ir. Derek Verleye

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Universiteit Gent

Vakgroep Technische Bedrijfsvoering

Voorzitter: Prof. Dr. El-Houssaine Aghezzaf

Samenvatting

In dit werk wordt het FS algoritme bestudeerd als alternatief voor de klassieke EOQ lotgroottebepaling in een semi-process productie omgeving. Hierbij wordt rekening gehouden met decapaciteitsbeperking en de invloed van setup tijden. Via excel simulaties wordt de relatieonderzocht tussen capaciteit, setup tijd, service graad en gemiddelde lotgroottes.

Trefwoorden

EOQ, fair share algoritme, veiligheidsvoorraad, service graad

Research on the applicability of reorder point andfair share logic for setting up the production plan of

finished goodsPieter Deconinck

Supervisor(s): prof. dr. ir. Frank Van den Broecke, Ir. Derek Verleye

Abstract— This master thesis studies, within a semi-process productionenvironment, a new inventory control policy for steering the end-productlot-sizing process. This as an alternative for the traditional model basedon standard EOQ lot-sizing. The effect on safety stock effectiveness andschedule stability is investigated and compared with the traditional model.

Keywords— EOQ lot-sizing, fair share algorithm, safety stock, servicelevel

I. INTRODUCTION

Stockouts are the main reason for schedule instability inmake-to-stock industries. To prevent stockouts, one can carrymore safety stock (SS) at the end-product level or increase theinstalled spare capacity. These are large investments that have tobe avoided if possible. A more effective safety stock can guar-antee less stockouts and will thus also increase the service level.Therefore an alternative scheduling and lot-sizing approach isintroduced. This approach is called the Fair Share (FS) algo-rithm and originates from the distribution sector [1].

This study investigates the ability to integrate the FS algo-rithm within the semi-process industry. The production modelcorresponds with the production process of Agfa Gevaert NV.A first stage produces a limited number of intermediate prod-ucts, called masterrolls, and a second stage converts these mas-terrolls into a wide range of different end-products. The rela-tionship between spare capacity, setup times, safety stock andservice level is investigated. The results are compared with thetraditional model based on standard EOQ lot-sizing. This logictreats each product independently while the FS logic connectsthe mix-decision process with a cyclical supply of the interme-diate product [2].

Previous research has shown that the FS algorithm has a posi-tive effect on service level [1], [2]. The downside however is thatsmaller lot-sizes are used and that more setups thus have to beperformed. We investigate whether these conclusions stay validwhen capacity is constrained and setups are taken into account.

II. DESIGN OF EXPERIMENT AND MODELS

A. Design of experiment

The models are compared using an Excel simulation model.110 consecutive weeks are simulated in which the first ten weeksare considered as a warm-up period. The simulations are basedon the product type CXoDGG. This type is coated every 3 weeksand transformed into 18 different make-to-stock end products. Ademand pattern is generated in Excel based on historic demandand the standard deviation of the different articles. Productionlead time is set to two weeks and there is no variability on this

lead time. The review period R is set to one week. To calculatethe EOQ lot-sizes in the RQ model, the setup- and holding costof the articles must be known. The setup cost ise 124 per setup.The holding cost is 16% of the article cost, which is e 2,36 perm2.

In a first phase, two parameters are taken into account. Theseare the available capacity and the setup time. Setup times areexpressed as a loss of square meters of capacity (production rate= 1450 m2/hour). Each parameter has 3 different settings (low,medium, high) which makes that 3x3=9 experiments have to becarried out. This is a 2 factor, 3 level full factorial design. Inthe FS model one can also set a third parameter, the minimumlot-size. It can also be set low, medium or high.

To assess how fast both models react on sudden capacitychanges we can reduce the capacity with 20% during a certainperiod. In this way the robustness of the models can be checked.

B. RQ model

The RQ model starts a production run whenever the stock ofan article is lower than the reorder point. The size of the pro-duction run is the EOQ lot-size [1]. The review period is takeninto account. This is done by adding half of the review period tothe production lead time in the calculation of the reorder point.Also, a correction is made towards safety stock. This meansthat when the end stock is lower than the safety stock level, thedifference between the required safety stock level and this endstock is added to the EOQ lot-size.

When the sum of the triggered lot-sizes plus the capacityneeded to perform the necessary setups, exceeds the installedcapacity, some production runs have to be postponed. One byone, production runs are put to zero until the capacity is suffi-cient to produce the remaining articles. This is done iterativelyvia an Excel macro. The article with the highest coverage will bepostponed first. When, by eliminating certain articles (and thusalso the setup times for these articles), some capacity remainsunused, it is taken to the next period. This way no capacity islost.

C. FS model

In the FS algorithm, lot-sizing is done at a central decisionpoint and is not governed by the individual economic orderquantities. It allocates on-hand inventory according to aggre-gate net requirements. The quantity produced is a fair share ofwhat is available to the total system. If sufficient stock is avail-able to meet total system requirements, the additional stock is

allocated so that each location has the same coverage in time. Ifthe available stock is insufficient, each location is allocated thesame time supply of available stock [1].

The algorithm first calculates the total pipeline stock consist-ing of the sum of individual stock positions of the end-itemsand the amount of intermediate product. A target coverage iscomputed by dividing the total pipeline stock by the total aver-age weekly demand. A target stock position for each individ-ual product is then calculated by multiplying the target coveragewith the average demand of that product. Finally, the fair sharequantity can be obtained by subtracting the initial stock positionof an article from the target stock of that article [2].

It can happen that negative FS quantities are generated. Thealgorithm has to be tuned to prevent this. A minimum lot-sizecan also be set for each article. This is done by setting a factorX. The minimum lot-size for an article is the average weeklydemand of that article divided by this factor X [2]. If the FSquantity of an article is smaller than this minimum lotsize, it isexcluded from the algorithm.

SS offsetting is used to integrate the SS in the model. Thismeans that the SS is subtracted from the initial stock level ofeach article. The FS algorithm is then calculated starting fromthis offset to reach an equal coverage above SS for every article.

Masterrolls are coated every three weeks. Each week, the FSalgorithm fair shares one third of this volume. If this volumeper week is greater than the installed capacity it is limited to thecapacity. The volume that is lost by doing this is retained and isfitted in in weeks where the needed volume is smaller than thecapacity.

Setups are considered as a loss of capacity. If the capacity,needed to execute the setups, exceeds the capacity in period x,the excess is transferred to period x+1 and reduces the availablecapacity there. This way, setups have a reducing impact on ca-pacity.

III. RESULTS

Figure 1 illustrates how the service level is influenced by theparameter settings. It is obvious that, especially in the case oflow capacity, the service level decreases strongly if setup timesincrease.

Fig. 1. RQ model: service levels

When these results are compared to the FS model, it is clearthat the service level is much more stable in the latter model,even in the worst case situation with low capacity and high setuptime.

If the situation gets worse, for example when capacity is re-duced with 20 % during some weeks, the FS model is clearly

superior regarding service level. This can be seen in figure 3where the amount of stockouts caused by this variation is dis-played. It is obvious that the FS model reacts much faster. Thisis normal, as the algorithm automatically tunes towards smallerlot-sizes.

Fig. 2. FS model: service levels

Fig. 3. Number of stockouts caused by reduced capacity

IV. CONCLUSION

The simulation results clearly indicate that the FS model issuperior in cases where capacity is limited and setup times be-come high. If the capacity is high enough, the RQ model per-forms nearly as good. The downside with the FS model is thatit tunes towards smaller lot-sizes, which implicates that setupcosts will rise. This additional cost must be weighed against thefact that more customers are getting served which means morehappy customers.

V. FURTHER RESEARCH

This research shows that both the RQ model and the FS modelhave their advantages. This brings the idea to combine bothmodels into one hybrid model. As long as the stock of master-rolls is larger than the demanded EOQ quantities, the RQ modelis used. When it is clear that this stock won’t suffice to produceall the EOQ quantities, the model switches to the FS model.This way, the advantages of bigger lot-sizes in the RQ modeland the great service level in capacity constrained situations ofthe FS model can be exploited. The effects on service level forthe different parameter settings are subject for further research.

REFERENCES

[1] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, ”Improving safetystock effectiveness and production plan stability by combining cyclical vol-ume planning and fair share mix decisions,” Proceedings of the 2009 indus-trial engineering research conference, IERC2009 IIE annual conferenceand expo, Miami, 2009, pp. 2140-2145.

[2] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, ”Cyclical volumeplanning and fair share mix decisions, delivering a more robust servicelevel,” Production planning and control, vol. 19, no. 7, pp. 668-676, 2008.

Inhoudsopgave

Woord vooraf i

Toelating tot bruikleen ii

Overzicht iii

Extended abstract iv

Gebruikte afkortingen viii

1 Inleiding 1

1.1 Probleemstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Doel van de thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Agfa-Gevaert 3

2.1 Het productieproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 De productieplanning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Traditionele planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Geoptimaliseerde planning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Literatuurstudie 8

3.1 Fixed lotsize model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.2 Fair share logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1 Fair share logica in distributie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.2 Uitbreidingen van het fair share algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.3 Fair share logica in productie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Oplossingsmethodiek en design of experiment 21

4.1 Design of experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2 RQ model beschrijving en extensies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.2.1 Omgaan met eindige capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2.2 Setups in rekening brengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.3 Integreren van capaciteit en setups: VBA code . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 FS model beschrijving en extensies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.1 Minimum lotsize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

vi

Inhoudsopgave vii

4.3.2 Negatieve fair share hoeveelheden elimineren . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3.3 Safety stock offsetting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3.4 Omgaan met eindige capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3.5 Setups in rekening brengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Simulatieresultaten 42

5.1 Vaste capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.1 Service graad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.2 Gemiddelde lotgrootte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.1.3 Voorraadkosten en schakelkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Variabele capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.3 Invloed minimum lotsize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 Besluit en verder onderzoek 60

Literatuurlijst 62

A RQ model: VBA code 65

B Excel simulatiemodellen 69

Lijst van figuren 70

Lijst van tabellen 71

Gebruikte afkortingen

AS Appropriate Share

B Bestelpunt

BS Balanced Stock

CAS Consistent Appropriate Share

CT Cycle Time

DC Distributie Centrum

ELSP Economic Lot-Scheduling Problem

EOQ Economic Order Quantity

FS Fair Share

LL Lower Limit

LT Lead Time

MPS Master Production Schedule

MTO Make-To-Order

MTS Make-To-Stock

OEE Overall Equipment Effectiveness

PR Priority Rationing

ROP Reorder Point

SL Service Level

SS Safety Stock

UL Upper Limit

WIP Work In Progress

viii

Hoofdstuk 1

Inleiding

1.1 Probleemstelling

In een make-to-stock (MTS) omgeving zijn stockbreuken de belangrijkste oorzaak van in-

stabiliteit in de productieplanning. Deze zorgen namelijk voor plotse veranderingen in het

productieplan en zijn de oorzaak van Master Production Schedule (MPS) instabiliteit en

problemen in de materiaalplanning. Productieplanning reageert, in het geval van beperkte

capaciteit, door prioriteiten te geven aan bepaalde orders. Er worden zogenaamde rush orders

gecreeerd. De enige oplossing om dit te vermijden is het aanleggen van meer veiligheidsvoor-

raad op het niveau van het eindproduct of om de beschikbare capaciteit te verhogen. Dit zijn

twee heel dure maatregelen die dienen vermeden te worden.

1.2 Doel van de thesis

Deze masterproef bestudeert twee verschillende methodes voor het sturen van de eindproduct

lotgroottes en hun effect op safety stock effectiviteit. Een effectievere safety stock minimali-

seert de kans op stockbreuken en garandeert een stabieler productieplan. Een eerste model

is het fixed lotsize model. Hierbij wordt de productie enkel opgestart als de voorraad lager

wordt dan het bestelpunt. De lotgrootte komt overeen met de Economic Order Quantity

(EOQ). Hierbij wordt elk product afzonderlijk bekeken. Een tweede logica is afkomstig uit

de distributiesector en legt de link tussen de mix beslissingen van het eindproduct en een

cyclische toevoer van halffabrikaat. Dit is de zogenaamde Fair Share (FS) logica. Deze lo-

1

Hoofdstuk 1. Inleiding 2

gica stuurt de eindproduct lotgroottes op basis van de totale voorraadpositie en de totale

vraag. De bepaling van de lotgroottes gebeurt centraal waarbij alle producten samen worden

bekeken.

Het onderzochte probleem komt overeen met Agfa’s MTS proces voor het produceren van

filmmateriaal voor rontgenfoto’s. Het halffabrikaat, de zogenaamde masterrolls, worden om-

gevormd tot een groot aantal eindproducten. Deze verschillen van elkaar in grootte en ver-

pakkingsformaat. Voor de productie van de masterrolls gebruikt Agfa een cyclisch productie-

schema.

De supply chain streeft naar een 95% servicegraad voor de MTS eindproducten. Voor de

confectie naar eindproducten wordt momenteel het fixed lotsize model gebruikt. Het is echter

reeds bewezen dat het fair share algoritme een positief effect heeft op de servicegraad, maar

dat hiervoor wel kleinere lotgroottes worden gebruikt. Het moet bewezen worden dat deze

conclusie ook geldig blijft indien de beperkte capaciteit en het effect van setups in rekening

worden gebracht.

Er dient uitgezocht te worden welke piste bewandeld moet worden in geval van capaciteitsbe-

perkingen. Een eerste optie is grotere reeksen produceren, waardoor minder geschakeld moet

worden en waardoor dus minder capaciteit verloren gaat. Dit impliceert dat bepaalde klanten

langer op hun product zullen moeten wachten omdat de productie verschoven wordt. Een

tweede optie is overschakelen naar kleinere reeksen en het fair share algoritme dus toepassen.

In deze situatie moet meer omgeschakeld worden en gaat er dus meer capaciteit verloren. Dit

zorgt er wel voor dat de klantenvraag sneller kan voldaan worden en dat een hogere servi-

cegraad wordt bereikt. In beide situaties worden de safety stock effectiviteit, de gemiddelde

lotgrootte en de voorraad- en setup kost van de modellen met elkaar vergeleken.

Hoofdstuk 2

Agfa-Gevaert

De Agfa-Gevaert groep ontwikkelt, produceert en verdeelt een brede waaier aan analoge en

digitale beeldvormingssystemen en IT oplossingen. Dit vooral voor de print industrie en de

gezondheidssector, maar ook voor specifieke industriele applicaties.

Agfa-Gevaert is onderverdeeld in drie belangrijke groepen: Agfa Graphics, Agfa HealthCare

en Agfa Materials.

Agfa’s hoofdkwartier is gelegen in Mortsel. Het bedrijf heeft productiefaciliteiten verspreid

over de hele wereld, met de grootste productie- en onderzoekscentra in Belgie, de VS, Duits-

land en China. Dit globale netwerk zorgt ervoor dat aan de specifieke noden van elke markt

kan voldaan worden terwijl het risico op koers fluctuaties evenals de transportkosten kunnen

gereduceerd worden [1].

2.1 Het productieproces

Agfa biedt een zeer breed gamma van producten aan. Deze worden in verschillende produc-

tiestappen geproduceerd. Figuur 2.1 geeft dit schematisch weer.

De eerste stap is een coating proces. In de gietzalen worden vloeibare emulsies op de onder-

laagrollen aangebracht. Deze fase is proces georienteerd en produceert een gelimiteerd aantal

halffabrikaten. Deze worden masterrolls genoemd. Wegens de hoge setup kosten worden deze

in grote reeksgroottes geproduceerd.

3

Hoofdstuk 2. Agfa-Gevaert 4

Figuur 2.1: Het productieproces [2]

In een tweede stap worden masterrolls omgevormd in de confectieafdelingen tot een groot

aantal eindproducten die verschillen in grootte en verpakkingsformaat. Deze confectieafde-

lingen zijn product georienteerd en bevatten snij-, kap- en inpakmachines. Bij het grootste

volume (85%) van deze eindproducten wordt gebruik gemaakt van een make-to-stock (MTS)

strategie. Bij deze MTS producten wordt gestreefd om een 95% servicegraad te bereiken. De

overige 15% van de producten wordt geproduceerd met een make-to-order (MTO) strategie

[2]-[4].

2.2 De productieplanning

2.2.1 Traditionele planning

Oorspronkelijk was er sprake van weinig connectie tussen de planning van de gietzalen en

de confectie. De reeksgroottes binnen de twee afdelingen werden afzonderlijk bepaald aan de

hand van de EOQ logica. Het resultaat was twee lokaal geoptimaliseerde processen, gescheiden

door een grote voorraad masterrolls die diende als ontkoppeling. In het streven naar continue

voorraadreductie en een globaler optimum ontstond de nood voor een betere synchronisatie

tussen de twee verschillende afdelingen.

De positie van het master production scheldule (MPS) lag bovendien op het eindproduct. De

mix beslissingen werden voor de volume beslissingen genomen waardoor de volumeplanning

zenuwachtiger werd. De mix beslissingen zijn gerelateerd aan de individuele eindproducten.

Deze planning is dus automatisch zenuwachtiger. Als dit als input dient voor het volume-

plan wordt deze nervositeit nog versterkt en is dus een grote voorraad masterrolls nodig als

ontkoppeling. De volumeplanning moet dus in feite voor de mix planning gebeuren.


Met een traditionele planningsaanpak heeft Agfa te maken met een bull whip effect veroor-

zaakt door onbetrouwbare forecasts. De variatie van de vraagcijfers wordt via de confectie

doorgegeven aan de productie van de masterrolls en versterkt. Dit wordt nog eens versterkt

door lotsizing binnenin de afwerking en de coating afdeling. Daardoor is een grote voorraad

halffabrikaat noodzakelijk [2]-[4].

2.2.2 Geoptimaliseerde planning

Om het bull whip effect tegen te werken, voerde Agfa een nieuw planningsconcept in. Dit is

een cyclisch productiewiel dat de synchronisatie regelt tussen de twee verschillende afdelingen.

Dit probleem komt overeen met het ‘economic lot-scheduling problem’ (ELSP) binnen een

‘mutli-stage’, ‘mutli-product’ omgeving [5].

Agfa voerde eerst een gemeenschappelijk repetitief productieschema in voor het coating pro-

ces. Dit is het proces met de hoogste setup kost en dus de drijvende kracht binnen de voorraad-

en setup kost functie. In deze cyclische planning heeft elk product een specifieke productie-

frequentie die past in een gemeenschappelijke cyclus (het productiewiel). Het objectief is een

geıntegreerd cyclisch master production plan dat de totale setup- en voorraadkost van zowel

het coating proces als het finishing proces minimaliseert [3].

Agfa limiteerde het cyclisch model tot een set van ‘fast-moving’ artikelen. De pareto regel

die stelt dat 20% van de artikelen overeenkomt met 80% van het volume is zeker geldig voor

de producten van Agfa. Deze fast-movers hebben een vrij stabiel vraagpatroon. Om het

ELSP probleem op te lossen is deze assumptie van een stabiele vraag noodzakelijk. De vrije

capaciteit binnen het cyclisch model is beschikbaar voor de productie van slow-movers of om

de fluctuaties in de vraag van de fast-movers op te vangen [5].

Om het ELSP probleem op te lossen moeten twee opeenvolgende problemen worden opgelost.

De oplossing van het eerste probleem bepaalt de lengte van het planningswiel en de produc-

tiefrequenties. Deze oplossing wordt gebruikt als input voor het tweede probleem. Dit is het

‘sequencen’ van de operaties om een nominaal productieschema te verkrijgen.

Om het eerste probleem op te lossen wordt gebruik gemaakt van de Doll en Whybark heu-

ristiek. Deze bepaalt voor elk product een frequentie gelijk aan een geheel veelvoud van een

basisperiode. Hierbij stuurt het proces met de grootste setup kost de gemeenschappelijke


cyclus. Een ‘load smoothening’ algoritme wordt gebruikt om de sequentie van de productie

te bepalen en dus het tweede probleem op te lossen.

Als de capaciteitsbeperking te groot is, en het probleem dus onoplosbaar, wordt de basispe-

riode vergroot totdat het schema past binnen de beschikbare capaciteit.

Dit levert zo goed als optimale resultaten. I.p.v ieder halffabrikaat te coaten op de individu-

ele EOQ frequenties, produceert deze heuristiek een repetitief productieplan van 6,59 weken.

Hierbij heeft ieder halffabrikaat een specifieke productiefrequentie in deze gemeenschappelijke

cyclus [5].

Tabel 2.1: Oplossing Doll and Whybark heuristiek [3]

In de praktijk wordt deze 6,59 weken afgerond naar een meer werkbare zes weken [3].

Tabel 2.2: Oplossing Doll and Whybark heuristiek afgerond [5]

CXODGG is het type masterroll dat in deze masterproef onderzocht wordt. Het heeft een

frequentiefactor van 2 wat betekent dat het twee keer geproduceerd wordt binnen de cyclus

van zes weken. Nu de gemeenschappelijke cyclus is bepaald, moeten de verschillende operaties


nog gepland worden in deze cyclus. De oplossing hiervan wordt weergegeven in tabel 2.3. In

dit voorbeeld wordt de coating capaciteit beperkt tot 1,5 miljoen m2 per week.

Tabel 2.3: Sequencen van de operaties [5]

Hierbij is duidelijk te zien hoe eerste de fast-movers worden gescheduled. Daarna worden

de slow-movers ingepast tot de beschikbare capaciteit volledig gebruikt wordt. Het type

CXODGG wordt in week 2 en in week 5 geproduceerd in dit voorbeeld.

Uit een vergelijking blijkt dat de kost, bestaande uit de voorraadkost en de setup kost, om

gebruik te maken van het cyclisch productiewiel slechts 0,7% hoger ligt dan indien ieder

product zou geproduceerd worden op zijn individuele EOQ frequentie, wat kan beschouwd

worden als een ondergrens van de kostfunctie [3].

Het cyclisch productiewiel moet dus zorgen voor een betere synchronisatie tussen coating en

confectie. Het principe is dat een hoeveelheid die verkocht werd in de markt wordt gecoat op

vooraf bepaalde momenten. Deze volumes worden verder geduwd door de afwerkingsstappen

waarin ze worden omgevormd tot eindproducten.

Dit cyclisch productieplan is nu het MPS en is het volumeplan. De reden hiervoor is dat,

zoals reeds vermeld, de setup kosten in deze fase veel hoger liggen dan in de confectieafdeling.

In de coating afdeling bedraagt dit namelijk gemiddeld ongeveer e 4500 terwijl er in de

confectieafdeling slechts sprake is van een bedrag van ongeveer e 124. De mix beslissingen,

namelijk wanneer en in welke hoeveelheid elk eindproduct wordt geproduceerd, volgen daarom

na de volume beslissingen [3],[4].

Hoofdstuk 3

Literatuurstudie

3.1 Fixed lotsize model

Een bestelsysteem, of in dit geval een productiesysteem, beantwoordt twee belangrijke vra-

gen. Namelijk wanneer te produceren en hoeveel te produceren. De beslissing wanneer te

produceren wordt vertaald in een bestelpunt. Als de voorraad onder dit minimum daalt, moet

een productierun worden gestart. De beslissing hoeveel te bestellen wordt doorgaans vertaald

in een optimale productiehoeveelheid. Het bepalen van een optimale strategie komt neer op

het bepalen van een optimaal bestelniveau en een optimale bestelhoeveelheid [6].

Er bestaan verschillende bestelpunt logica’s. Er kan gekozen worden tussen continu bestellen

of periodiek bestellen. Bij continu bestellen wordt de voorraad continu in het oog gehouden en

als de economische voorraad lager wordt dan het bestelpunt wordt gereageerd. Bij periodiek

bestellen wordt enkel in het begin van een bepaalde periode (de review periode R) gekeken

naar de voorraad en dan actie ondernomen indien nodig.

Er kan nu gereageerd worden door ofwel een vaste hoeveelheid Q te produceren of door een

variabele hoeveelheid Qi te produceren. Deze variabele hoeveelheid is dan afhankelijk van

een gewenst target niveau S en van de beschikbare economische voorraad.

In deze masterproef wordt gewerkt met een review periode van 1 week. Er kan dus niet

continu besteld worden. Iedere week wordt de beschikbare voorraad bekeken en dan al dan

niet gereageerd. Er wordt ook gewerkt met een vaste productiehoeveelheid en dus niet met

een order-up-to niveau en de bijhorende variabele productiehoeveelheid. Dit model wordt dus

8

Hoofdstuk 3. Literatuurstudie 9

in wat volgt aangeduid als het RQ model [6].

Om om te gaan met onvoorziene omstandigheden wordt een veiligheidsvoorraad of safety

stock (SS) gebruikt. Deze moet het risico op stockbreuken reduceren.

In dergelijk productiesysteem wordt vertrokken van een voorop opgestelde voorraadkost, een

schakelkost of setup kost, een gemiddelde vraag en een gewenste service graad. Met deze

gegevens kan het economische bestelniveau en de meest economische productiegrootte worden

bepaald. De optimale productiehoeveelheid wordt als volgt bepaald:

Q∗ =

√2.D.CaCv

(3.1)

met:

• Ca = bestelkost (hier de setup kost)

• D = gemiddelde vraag

• Cv= voorraadkost

Het effect van de stochastische vraag is belangrijk bij het bepalen van het bestelpunt. Indien

de gemiddelde vraag tijdens de levertermijn gehanteerd wordt om het bestelpunt te bepalen,

zal in pakweg 50% van de gevallen een of meerdere tekorten optreden. In sommige gevallen

kan ook de levertermijn stochastisch zijn. De veiligheidsvoorraad wordt gebruikt om deze

onzekerheden op te vangen. Deze extra voorraad is bedoeld om tijdens de levertermijn een

vraag te kunnen voldoen die de verwachte of gemiddelde vraag overstijgt. Het bestelpunt

wordt als volgt bepaald in het geval dat continu kan besteld worden:

B = D.LT + SS (3.2)

met:

• B = bestelpunt

• D = gemiddelde vraag

• LT = lead time of levertijd

• SS = safety stock


In het geval dat enkel periodiek kan besteld worden, kan de review periode in rekening worden

gebracht bij de berekening van het bestelpunt. Dit kan als volgt gebeuren:

B = D.(LT +reviewperiode

2) + SS (3.3)

Er dient opgemerkt te worden dat in deze thesis de review periode voor de helft in rekening

wordt gebracht. Andere auteurs nemen de volledige review periode op in de formule voor het

bestelpunt.

In het bestelpunt wordt gerekend met de safety stock wegens onzekerheid van de vraag en

onzekerheid op de lead time. Deze wordt bepaald aan de hand van volgende formule:

SS = k.√LT.σ2D +D2.σ2LT (3.4)

Binnen deze thesis beschouwen we de LT als constante. Op basis van deze assumptie kan de

safety stock formule (3.4) als volgt herschreven worden:

SS = k.σD√LT (3.5)

Er zijn twee manieren om de grootte van k te bepalen. De eerste benadering houdt rekening

met een gekende kost bij stockbreuk. Voor ieder tekort kan de kost worden bepaald. Het

bepalen van deze tekort kost is echter dikwijls niet zo eenvoudig. De ontevredenheid van

de klant kan namelijk niet zo eenvoudig in monetaire termen worden uitgedrukt. In een

tweede benadering wordt gewerkt met een vooraf bepaalde service graad. Hoe groter deze

service graad wordt gekozen, hoe groter de veiligheidsvoorraad zal worden. Ook hier zijn twee

varianten mogelijk. Binnen deze thesis wordt het P1 service graad model toegepast. Hierbij

is de P1 service graad gelijk aan de kans om tijdens een ordercyclus geen voorraadbreuk op

te lopen. De andere variant, het P2 service graad model, houdt rekening met het percentage

van de totale vraag die onmiddellijk uit voorraad kan worden voldaan. De bepaling van het

bestelpunt kan sterk vereenvoudigd worden als de vraag een gekende verdeling volgt zoals

een normale verdeling. Men kan onmiddellijk uit een tabel van de normale verdeling afleiden

hoeveel k moet bedragen om een bepaalde service graad te bekomen. Om een 95% service

graad te bekomen, dient k gelijk te zijn aan 1,64. [6]


3.2 Fair share logica

In deze masterproef wordt het fair share algoritme toegepast als alternatief voor het fixed

lotsize model voor het sturen van de eindproduct lotgroottes. Dit is een algoritme afkomstig

uit de distributiesector. Daarom worden in wat volgt eerst enkele allocatietechnieken uit de

distributie bestudeerd.

3.2.1 Fair share logica in distributie

Het fair share algoritme wordt bijvoorbeeld in een volgende situatie gebruikt:

Figuur 3.1: Two-echelon divergente supply chain

Stel een simpele two-echelon divergente supply chain, zoals weergegeven in figuur 3.1, waar

een centraal voorraadpunt meerdere eindvoorraadpunten voedt. De vraag van de klant wordt

opgelegd in de eindpunten. Wanneer niet aan de vraag kan voldaan worden, wordt met

backorders gewerkt. In het geval dat er zich tekorten voordoen in de voorraad van het

centrale punt, moet een zekere vorm van ‘rantsoenering’ worden toegepast om de vraag van

de eindpunten toch in de mate van het mogelijke te vervullen.

De meeste studies veronderstellen een oneindige capaciteit van de leverancier. De vraag in de

lokale stockpunten is stochastisch, stationair en onafhankelijk van de andere stockpunten [7].

De vraag is nu welk controle mechanisme moet gebruikt worden om bij elk lokaal stockpunt

een zekere service graad te verkrijgen tegen minimale kost. Optimale allocatiestrategieen


voor het bovenbeschreven model zijn reeds door vele auteurs geanalyseerd. Een van de eerste

modellen die hiervoor opgesteld zijn, is het fair share algoritme (Eppen and Schrage, 1981).

Zij werken met een ‘centralized ordering policy’ die de totale stock in de keten bekijkt en in

haar toewijzing alle stock posities gemeenschappelijk behandelt. Dit is essentieel verschillend

aan het RQ model dat elk product afzonderlijk bekijkt.

Eppen en Schrage ontwikkelden een model voor een gecentraliseerd orderbeleid in een ‘multi

warehouse’ systeem met lead times en random vraag. Het model beschouwt een ‘depot -

warehouse’ systeem met onafhankelijke, normaal verdeelde, stationaire vraag.

Er worden twee modellen beschouwd. In het eerste model bestelt het depot bij de leverancier

en verdeelt dit iedere periode over de lokale stockpunten. In het tweede model wordt het be-

stellen en toewijzen elke m periodes uitgevoerd. Beide modellen gebruiken een ‘pass-through’

systeem waarbij orders, komende van de leverancier, onmiddellijk worden toegewezen aan

lokale stockpunten. Dit impliceert dat het centrale depot eigenlijk geen voorraad houdt. Er

zijn twee manieren om dit voor te stellen. Een eerste manier is dat goederen van de leve-

rancier naar het depot worden gebracht en dat deze daar worden opgedeeld in kleinere loten

om dan naar de stockpunten gebracht te worden, eventueel met een zekere vertraging. Het

depot werkt dan dus als cross docking faciliteit. Een tweede manier zou kunnen zijn dat

goederen onmiddellijk van de leverancier naar het stockpunt gebracht worden, waarbij het

depot wordt beschouwd als een coordinatiecentrum. In dit geval wordt de levertijd tussen

de leverancier en het depot gelijk gesteld aan de productie levertijd van de leverancier. De

transport levertijd wordt de tijd die nodig is voor het transport tussen de leverancier en het

lokale stockpunt. Het depot handelt hoe dan ook als een centraal controle orgaan dat orders

plaatst bij de leverancier en toewijst aan de eindstockpunten [8].

Hoewel het centrale depot geen voorraad houdt, zijn er twee redenen die dergelijk depot kun-

nen rechtvaardigen. Er wordt een gemeenschappelijk order geplaatst voor alle stockpunten

waardoor grotere hoeveelheden kunnen besteld worden dan indien ieder stockpunt afzonderlijk

zou bestellen. Op deze manier kunnen grotere kortingen verkregen worden bij de leverancier.

Een tweede heel belangrijk voordeel is dat de voorraad in het systeem lager kan worden door

het portfolio effect over de levertijd van de leverancier. Dit is het zogenaamde ‘lead time

pooling’. Er bestaan namelijk twee soorten onzekerheid in soortgelijke systemen. Onzeker-


heid i.v.m. de totale vraag en onzekerheid t.o.v. hoe deze vraag zal verdeeld zijn over de

verschillende stockpunten. De geconsolideerde distributie strategie, of het lead time poolen,

probeert om voorraad dicht bij de klant te houden terwijl het zich wapent tegen de bovenver-

melde tweede vorm van onzekerheid [7]. Dit wordt toegelicht aan de hand van een voorbeeld

beschreven door G. Cachon en C. Terwiesch [9]:

Stel 100 stockpunten, met een gemiddelde wekelijkse vraag die poisson verdeeld is met een

gemiddelde van 0,5 stuks per week. In het eerste geval wordt elk stockpunt onmiddellijk

bevoorraad door de leverancier. De levertijd tussen de leverancier en het stockpunt is 8

weken (figuur 3.2). Om een goede klantenservice te garanderen, gebruikt elk stockpunt een

order-up-to strategie met een beoogde in stock probabiliteit van 99,5%. Er kan nu bepaald

worden hoeveel voorraad elk stockpunt nodig heeft om dit doel te behalen.

Figuur 3.2: Situatie zonder centraal depot

De verwachte vraag over LT+1 weken is (8+1)*0.5 = 4,5. Via de poisson distributiefunctie

tabel kunnen we afleiden dat een order-up-to level van S = 11 nodig is om de gevraagde

in-stock probabiliteit te verkrijgen. Via de poisson verlies functie tabel kan afgeleid worden

dat het aantal verwachte backorders gelijk is aan 0,00356 eenheden per week. Elk van de

honderd stockpunten zal dus volgende verwachte voorraad hebben:

V erwachte voorraad = S − verwachte vraag over L+ 1 periodes+ verwacht aantal backorders

= 11− 4, 5 + 0, 00356

= 6, 50356

De totale voorraad voor de 100 stockpunten wordt dus 100*6,50356 = 650,4 eenheden.


Stel dat nu gewerkt wordt met een depot. Dit ontvangt alle leveringen van de leverancier en

vult alle lokale stockpunten aan. De levertijd van de leverancier tot het depot blijft 8 weken.

De levertijd tussen het depot en de stockpunten bedraagt 1 week (figuur 3.3).

Figuur 3.3: Situatie met centraal depot

De vorige berekening kan nu herhaald worden. De vraag lover LT+1 week is (1+1)*0,5 = 1.

Dit leidt tot een order-up-to level van 4 stuks. De resulterende verwachte voorraad is gelijk

aan 3 stuks per winkel. Dit is een reductie van meer dan 50%. De voorraad in het depot

moet nu ook bekeken worden. De gemiddelde vraag aan het depot is 100*0,5 = 50 stuks per

week. Veronderstel dat de standaardafwijking van de totale wekelijkse vraag gelijk is aan 15.

We kunnen er van uitgaan dat de vraag dus normaal verdeeld is met een gemiddelde van 50

en een standaardafwijking van 15. P (X <= z) = 99, 5%. Dit levert een z waarde op van

2,58. Het order up to level wordt dus:

S = 9.50 + 2, 58.√

9 = 566

V erwachte voorraad = S − verwachte vraag over L+ 1 periodes+ verwacht aantal backorders

= 566− 9.50 + 0

= 116

Er wordt bekomen dat de gemiddelde verwachte voorraad in het depot gelijk is aan 116 stuks.

De totale voorraad in het systeem is dus gelijk aan 3*100+116 = 416 stuks, wat toch wel een

significante reductie is t.o.v. de 650,4 stuks in het vorige systeem. De stelling dat de totale

voorraad in het systeem kan gereduceerd worden, wordt dus duidelijk aangetoond door dit

voorbeeld.


Deze factoren suggereren dat het model met centraal depot vooral handig is in situaties

waarbij de productie levertijd groot is t.o.v. de distributie levertijd en waarbij hoeveelheids-

kortingen frequent voorkomen. Eppen en Schrage geven het voorbeeld van de staalindustrie.

Allocatie assumptie [8]

De modellen vallen in de klasse van de ‘multi-echelon’, ‘multi-period’ voorraad modellen in

dewelke de vraag in elke locatie een sequentie is van onafhankelijke en gelijk verdeelde random

variabelen. Eppen en Schrage beschouwen zoals reeds vermeld twee modellen. In het eerste

model bestelt het depot elke periode bij de leverancier en verdeelt deze hoeveelheid over de

lokale stockpunten. In het tweede model bestelt en verdeelt het depot elke m periodes. Dit

tweede model wordt gebruikt om de vaste kost van de bestelling in het depot te reduceren.

De 2 modellen gebruiken een base stock policy. Dit wil zeggen dat elke periode (of elke m

periodes) het depot een order plaatst om de ‘on hand’ voorraad plus de ‘on order’ voorraad

op een welbepaald niveau terug te brengen. Voor de twee modellen wordt een bijna optimale

‘operating policy’ berekend als ook de daarmee verbonden verwachte kosten. De oplossingen

zijn bijna optimaal omdat enkele assumpties worden gemaakt om de oplossingen te vereen-

voudigen en werkbaar te maken. De belangrijkste assumptie is de allocatie assumptie. Dit

wil zeggen dat in elke periode het depot genoeg goederen ontvangt van de leverancier zodat

een allocatie kan gemaakt worden die een gelijke stockout probabiliteit garandeert bij elk

lokaal stockpunt. Eppen en Schrage spreken over ‘gelijke fractionele posities’ wat meteen ook

de verklaring is van het begrip ‘Fair Share’. Elke stock positie krijgt een gelijkmatig deel,

mikkend op een gelijke stock coverage.

We kunnen dit aanduiden met twee voorbeelden. Een waarbij de allocatie assumptie geldig

is en een waarbij de allocatie assumptie niet geldig is.

In het eerste voorbeeld (figuur 3.4) is de allocatie assumptie geldig. In periode t is de voorraad

in het depot gelijk aan 8. De vraag is in het ene stockpunt gelijk aan 6 en in het ander gelijk

aan 4. In periode t+1 kan een dusdanige allocatie gedaan worden zodat de twee stockpunten

een gelijke voorraad krijgen. Aangezien beide stockpunten te maken hebben met een zelfde

verdeling van de vraag, en dus een gelijke gemiddelde vraag, is de dekking dus voor beide

gelijk.


Figuur 3.4: Allocatie assumptie geldig

In het tweede voorbeeld (figuur 3.5) is de allocatie assumptie niet geldig. Omdat de voorraad

in het depot ontoereikend is, kan geen verdeling van goederen gemaakt worden zodanig dat

alle stockpunten een gelijke dekking van de voorraad verkrijgen.

Figuur 3.5: Allocatie assumptie niet geldig

De situatie waarbij het centrale depot voorraad mag houden wordt nog niet onderzocht door

Eppen en Schrage. Zij noemen dit het depot effect. Hierbij houdt het depot voorraad en

verdeelt het over de lokale stockpunten tussen de tijden waarop orders binnenkomen in het

depot. Het voordeel van ‘depoting’ is dat de definitieve allocatie naar de verschillende stock-

punten kan worden uitgesteld tot meer informatie over de vraag voorhanden is. De kans op

stockouts in periodes in de toekomst wordt dus aanzienlijk verlaagd. Dit brengt ook een na-

deel met zich mee. Orders die in voorraad worden gehouden in het depot zijn niet voorhanden

in het lokale stockpunt. Dit wil zeggen dat de kans op stockouts in de huidige periode wel

aanzienlijk toeneemt.


3.2.2 Uitbreidingen van het fair share algoritme

Het model van Eppen en schrage werd uitgebreid door Van Donselaar en Wijngaard (1987).

Hierbij wordt ook rekening gehouden dat het centrale depot nu ook voorraad mag bezitten

[7].

De meest relevante uitbreiding is ontwikkeld door De Kok (1990). Zijn model laat enkele zaken

toe die nog niet geıntegreerd waren in het model van Eppen en Schrage. Dit zijn bijvoorbeeld

willekeurige vraag functies, niet stationaire vraag, verschillende levertermijnen tussen het

depot en de verschillende stockpunten. Het belangrijkste verschil is dat verschillende target

service graden per stockpunt kunnen worden ingesteld. Dit was een nadeel van vorige modellen

omdat een gelijke stockout probabiliteit zorgt voor een mindere controleerbaarheid van het

systeem. Daarom ontwikkelde De Kok het ‘consistent appropriate share’ (CAS) algoritme

[7]. Lagodimos (1992) onderzocht ook de situatie waarbij de lokale stockpunten niet allemaal

eenzelfde normale verdeling hebben [12].

Het CAS algoritme gebruikt de ‘fill rate’ (fractie van de vraag die onmiddellijk kan geleverd

worden door de beschikbare hoeveelheid voorraad) als criterium. Dit wil zeggen dat voorraad

wordt toegewezen aan lokale stockpunten gebaseerd op safety stock ratio’s. In een eerste fase

krijgt elk stockpunt genoeg voorraad om de vraag gedurende de distributie lead time en de

volgende review periode te overbruggen. In een tweede fase wordt iedere lokale voorraadpositie

verder opgetrokken met een vaste fractie pi van de overblijvende voorraad. Dit dient als een

buffer tegen de onzekerheid in de vraag. De fracties worden berekend als de ratio van de

veiligheidsvoorraad in lokaal stockpunt i tot de totale veiligheidsvoorraad van alle lokale

stockpunten. Een stockpunt krijgt dus een hoge fractie pi toegewezen als het een relatief

hoge veiligheidsvoorraad heeft. Dit betekent dat het stockpunt ofwel een hoge onzekerheid

bezit in de vraag of dat de target service graad heel hoog ligt. Hier wordt niet beoogd om

een gelijke stockout probabiliteit te bekomen voor elk stockpunt maar om de fractie van de

geprojecteerde netto voorraad (d.i. de voorraadpositie min de vraag gedurende de lead time)

van het lokale stockpunt over de totale systeem geprojecteerde voorraad constant te houden

[10].

Van der Heijden (1995) introduceerde het ‘Balanced stock’ (BS) algoritme. I.p.v. de geprojec-


teerde netto voorraad te controleren, worden tekorten over het hele systeem geminimaliseerd.

Aangezien de fracties extern worden opgelegd kunnen de berekeningen sterk vereenvoudigd

worden. Van der Heijden stelde voor om de fracties van de tekorten in een lokaal stockpunten

t.o.v. de tekorten in het hele systeem te minimaliseren. Dit zodat de verwachte systeem

instabiliteit geminimaliseerd wordt. Daarna worden de order-up-to-levels bepaald zodat de

beoogde fill rates worden bereikt [7], [11].

Het BS algoritme kan eenvoudig worden aangepast om gelijk welk divergent multi-echelon

systeem te controleren. Van der Heijden (2000) stelde een heuristiek voor om de order-up-to

levels van zulke systemen te bepalen om de voorraad kosten te minimaliseren terwijl ook

specifieke fill-rate doelen bij de eind stockpunten nog steeds voldaan blijven [7] [12].

Lagodimos (1992) introduceerde de ‘priority rationing’ (PR) regel. PR maakt gebruik van een

prioriteitslijst. Er wordt gestreefd naar een volledige invulling van alle orders van downstream

stockpunten, in de volgorde aangegeven in de lijst, totdat de beschikbare voorraad opgebruikt

is. Hoewel deze methode simpel te gebruiken is, zijn weinig resultaten i.v.m. deze methode

beschikbaar [12].

3.2.3 Fair share logica in productie

In deze masterproef wordt het fair share algoritme toegepast in een productieomgeving in

plaats van in een distributieomgeving.

Wanneer het fair share algoritme nu wordt toegepast in een productieomgeving, speelt de

beschikbare hoeveelheid halffabrikaat de rol van centrale voorraad. De voorraadpositie van

de eindproducten is te vergelijken met de beschikbare hoeveelheid voorraad in een bepaald

lokaal stockpunt.

De fair share logica houdt rekening met de totale voorraadpositie en de totale vraag van alle

eindproducten om de individuele productiehoeveelheden te bepalen [2], [3].

• Het algoritme berekent eerst de totale ‘pipeline stock’ (A). Deze bestaat uit de som van

de individuele stockposities van de eindproducten (ai) en de hoeveelheid halffabrikaat

die beschikbaar komt om te verdelen (a0).


• De totale dekking (C) wordt berekend door het quotient te nemen van de totale pipeline

stock (A) en de totale gemiddelde wekelijkse vraag (B).

• Van elk individueel eindproduct wordt nu een target voorraadpositie (di) berekend als

product van de individuele vraag (bi) en de totale dekking (C)

• De fair share productie hoeveelheid voor elk individueel eindproduct (ei) wordt nu

berekend door de individuele stockpositie (ai) af te trekken van de target voorraadpositie

(di).

Dit wordt geıllustreerd aan de hand van volgend voorbeeld:

Tabel 3.1: Voorbeeld FS algoritme

Er is een hoeveelheid van 1100 m2 beschikbaar aan halffabrikaat. Om dit te verdelen over de

eindproducten wordt ook rekening gehouden met de on-hand voorraad. We krijgen een totale

dekking van 3,14 weken. Om deze dekking te bereiken wordt voor elk artikel een target stock

berekend. Wanneer nu de begin stock van deze target stock wordt afgetrokken, verkrijgen we

de fair share hoeveelheid. We zien uit het voorbeeld dat de som van de fair share hoeveelheden

gelijk is aan de beschikbare hoeveelheid halffabrikaat. In dit voorbeeld is duidelijk dat het

model geen rekening houdt met de verschillen in safety stock en dus voor alle artikelen een

gelijke dekking nastreeft.

Het fair share algoritme bekijkt alle producten dus samen en geeft elk eindproduct een fair

share van de beschikbare hoeveelheid halffabrikaat. Het bepalen van de lotgroottes gebeurt

centraal en wordt niet bepaald door de EOQ hoeveelheden. Het algoritme verdeelt de on-

hand voorraad volgens de geaggregeerd netto behoeften van het systeem. De hoeveelheid

die verdeeld wordt is een fair share van wat beschikbaar is voor het hele systeem. Indien

voldoende voorraad voorhanden is, krijgt elk eindproduct een hoeveelheid toegewezen zodat

deze allemaal een gelijke dekking krijgen [2], [3].


In dit voorbeeld krijgt elk artikel een dekking van 3,14 weken. Artikel A bijvoorbeeld krijgt

een FS hoeveelheid van 517. Wanneer dit wordt opgeteld bij de reeds aanwezige voorraad van

300 heeft artikel A nu een voorraad van 817. Wanneer dit gedeeld wordt door de gemiddelde

vraag van 260 is het duidelijk dat het artikel een dekking krijgt van 3,14 weken. Dit geldt

evenzeer voor de andere artikelen.

Om dit FS algoritme in een productieomgeving te kunnen toepassen is een zekere ‘tuning’

noodzakelijk. Hierbij zijn twee zaken belangrijk. Het kan voorkomen dat negatieve FS hoe-

veelheden gegenereerd worden. In de distributie omgeving betekent dit een overstock bij een

lokaal magazijn met de vraag om voorraad terug te zenden naar het centraal magazijn. In

een productie omgeving kan men uiteraard van een eindproduct niet terug een halffabrikaat

maken. Ten tweede moet het algoritme ook kunnen werken met een ingestelde minimum

lotgrootte.

Verder toonde onderzoek de robuustheid van service graad aan in situaties met een beperkte

capaciteit. Het FS algoritme schakelt in zo een situatie automatisch naar kleinere reeksgroot-

tes en slaagt er aldus in de service graad te stabiliseren en de periode van tekorten beperkt

in tijd te houden [3].

Hoofdstuk 4

Oplossingsmethodiek en design of

experiment

4.1 Design of experiment

Via een excel simulatie worden het RQ model en het FS model met elkaar vergeleken. Er

worden 110 opeenvolgende weken gesimuleerd. De eerste tien weken worden als warm-up

beschouwd en worden dus ook niet meegerekend in de resultaatverwerking. De Excel modellen

zijn op een cd-rom geplaatst die bijgevoegd is achteraan dit werk.

Het experiment en de simulaties zijn gebaseerd op het filmtype CXoDGG. Dit type wordt elke

drie weken gecoat. Dit halffabrikaat wordt omgevormd tot 92 verschillende eindproducten

die geclusterd zijn in vier verschillende groepen. De A en B cluster vertegenwoordigen 18

verschillende makte-to-stock eindproducten. Deze worden in dit onderzoek bestudeerd. Er

werd besloten om in de simulaties alle 18 producten in rekening te brengen. Dit moet een

duidelijker beeld geven van het effect van de capaciteitsbeperking en het effect van de setups.

Indien minder producten in rekening zouden worden gebracht, worden de simulaties weliswaar

eenvoudiger, maar veel minder representatief voor de realiteit. De gegevens van deze 18

producten zijn weergegeven in tabel 4.1. De clusters C en D vertegenwoordigen samen de

overige 74 producten en worden geproduceerd met een make-to-order strategie.

Een vraagpatroon wordt in excel gegenereerd via de historische vraag en de standaardaf-

wijking van de verschillende artikelen. Om dit vraagpatroon te realiseren wordt eerst een

21

Hoofdstuk 4. Oplossingsmethodiek en design of experiment 22

Tabel 4.1: Gegevens 18 producten [2]

random variabele tussen 0 en 1 gegenereerd via de functie rand(). Dit random getal wordt ge-

bruikt om een bepaalde vraag te genereren. Dit gebeurt via de functie norminv(p,µ, σ). Deze

functie geeft de inverse weer van de cumulatieve normale distributie met het gespecifieerde

gemiddelde en de standaardafwijking. De p waarde wordt gegeven door de rand() functie.

Aangezien voor alle 18 artikelen de gemiddelde vraag en de standaardafwijking van de vraag

bekend zijn, kan zo een vraagpatroon gegenereerd worden. Het laatste wat nog moet gebeu-

ren is zorgen dat, indien de uitkomst van de norminv functie negatief is, de corresponderende

vraag op 0 wordt geplaatst.

De productie levertijd bedraagt in beide modellen 2 weken. Er wordt geen rekening gehouden

met eventuele variatie op deze levertijd. Voor de berekening van de EOQ lotgrootte in het RQ

model moet de schakelkost en de voorraadkost van de artikelen bekend zijn. De schakelkost

bedraagt voor elk artikel e 124. De voorraadkost wordt berekend als een percentage van de

artikel kost. Hierbij is de artikel kost gelijk aan e 2,36 per m2 (artikelen verschillen in aantal

m2 per pak maar de eenheidsprijs per m2 is dezelfde) en het percentage om de voorraadkost


te berekenen bedraagt 16%. De k waarde om de safety stock te bepalen is gelijk aan 1,64.

De twee verschillende methodes om de lotgroottes te bepalen worden nu met elkaar vergeleken.

Hierbij wordt telkens het effect op de safety stock effectiviteit bekeken. Dit wordt gemeten

via de service graad. Om zuiver de invloed te zien van de twee verschillende modellen op

de service graad, worden beide modellen telkens berekend met dezelfde vraaggegevens. De

toevalsgetallen zijn dus gemeenschappelijk. Als de service graad dus bijvoorbeeld voor het FS

model hoger ligt dan het RQ model, kan dit zuiver verklaard worden door het model en niet

door de willekeur van de toevalsgetallen. Naast de service graad worden ook de gemiddelde

lotgrootte en de voorraad- en setup kost van beide modellen berekend.

Om de robuustheid van de verschillende modellen te controleren kan de capaciteit gedurende

een bepaald aantal periodes naar beneden worden gebracht met 20%. Dit kan bijvoorbeeld

de zomermaanden voorstellen waarbij de capaciteit lager ligt. Op deze manier kan bekeken

worden hoe snel beide modellen reageren op deze verandering en hoe de service graad hierdoor

beınvloed wordt.

In een eerste fase van het experiment worden twee parameters in rekening gebracht. Dit

zijn de setup tijd en de beschikbare capaciteit. Deze hebben elk drie verschillende settings

zodat we in totaal 3 x 3 = 9 experimenten uitvoeren. In het fair share model kan ook

een derde parameter worden ingesteld. Dit is de minimum lotgrootte. Deze wordt in deze

initiele experimenten niet in rekening gebracht en deze wordt geplaatst op de zogenaamde

‘best practise’ instelling. Dit wordt later, bij de bespreking van het FS model, toegelicht. De

drie verschillende instellingen van de capaciteit worden hieronder weergegeven. De capaciteit

kan low, medium of high zijn:

• Low: 120 uur/week (5 weekdagen in 3 ploegen)

• Medium: 136 uur/week (5 weekdagen in 3 ploegen + zaterdag vroege shift + zondag

nacht shift)

• High: 152 uur/week (5 weekdagen in 3 ploegen + zaterdag 3 ploegen + zondag nacht

shift)

Omdat de modellen volledig zijn opgebouwd in m2 en niet in tijd, wordt dit omgezet naar aan-

tal m2 per week. De verwerkingsrate in productie is 1450 m2/uur en dit geeft dus aanleiding


tot volgende capaciteiten:

• Low: 174000 m2/week

• Medium: 197200 m2/week

• High: 220400 m2/week

Voor de setup tijd maken we ook gebruik van drie verschillende instellingen waarbij telkens

de duur van de setup verschilt. Net zoals in het geval van de capaciteit zeggen we dat de

setup tijd low, medium of high kan zijn:

• Low: 0,5 uur per setup

• Medium: 1,0 uur per setup

• High: 1,5 uur per setup

Zoals hierboven reeds vermeld zijn alle modellen in m2 zijn uitgedrukt en moet ook dit dus

worden omgezet. Hiervoor wordt dezelfde productierate van 1450 m2/uur gebruikt. De setups

worden dus uitgedrukt als een verlies aan capaciteit in m2.

• Low: 725 m2

• Medium: 1450 m2

• High: 2175 m2

Dit is dus een ‘2 factor, 3 level full factorial design’ met 32 = 9 experimenten. Full factorial

wil hierbij zeggen dat alle mogelijke combinaties van factors en levels worden onderzocht. Er

wordt een kleine interface aangemaakt waarmee deze parameters eenvoudig kunnen worden

ingesteld voor de verschillende simulaties. Deze wordt in hieronder afgebeeld.

Figuur 4.1: Interface parameter instellingen


Na het uitvoeren van deze 9 initiele experimenten worden de resultaten bekeken en het effect

van de verschillende parameterinstellingen onderzocht. Tenslotte kan ook het effect van de

de minimum lotgrootte parameter in het fair share model worden onderzocht.

In wat volgt worden de twee modellen die in de simulaties met elkaar worden vergeleken in

detail besproken. Ook de verschillende extensies van beide modellen worden toegelicht.


4.2 RQ model beschrijving en extensies

Bij het RQ model wordt een productierun gestart als de voorraad lager wordt dan het reorder

point of het bestelpunt. Om de grootte van de productierun te bepalen, wordt gebruik

gemaakt van de EOQ logica.

Omdat de review periode een week bedraagt, kan dit ook in rekening worden gebracht in de

bepaling van het bestelpunt. Dit gebeurt als volgt:

B = D.(LT +review periode

2) + SS (4.1)

In het bestelpunt wordt gerekend met de safety stock wegens onzekerheid van de vraag en

onzekerheid op de lead time. In dit onderzoek wordt de lead time als een constante beschouwd.

Er treedt dus geen variatie op in lead time. Deze factor mag dan ook verwijderd worden uit

de formule van de safety stock zodat de SS als volgt kan worden beschreven.

SS = k.σD√LT (4.2)

Het RQ model bekijkt ieder product afzonderlijk. Dit wil zeggen dat elk product een bepaald

bestelpunt heeft en dat, als de voorraad lager wordt dan dit punt, een productierun wordt

gestart met vaste EOQ grootte.

Er kan eventueel ook een correctie worden gemaakt naar SS. Dit betekent dat, indien de

eindvoorraad in een bepaalde periode lager is dan het beoogde SS stock niveau, een correctie

wordt gemaakt op de EOQ hoeveelheid. Als deze situatie zich voordoet, wordt het verschil

tussen het beoogde SS niveau en de nog aanwezige voorraad opgeteld bij de EOQ hoeveelheid.

In de simulaties zal eerst onderzocht worden of deze correctie zinvol is of niet. Daarna wordt

ze eventueel toegepast.

Voor de berekening van het bestelpunt en de safety stock wordt gerekend met een lead time

van 2 weken. De safety stock op het eindproduct niveau moet zorgen voor een service graad

van 95 %. De k waarde is gelijk aan 1,64.

Het reorder punt en de EOQ lotgroottes van de 18 eindproducten wordt in tabel 4.2 weerge-

geven.


Tabel 4.2: EOQ lotgrootte, SS en ROP van de 18 eindproducten

4.2.1 Omgaan met eindige capaciteit

In bestaande RQ modellen wordt geen rekening gehouden met de beperkte capaciteit in

de confectieafdeling. Dit moet dus aangepast worden. Er onderscheiden zich, zoals eerder

reeds aangegeven, drie verschillende situaties waarbij we spreken over capaciteitsniveau low,

medium of high:

• Low: 174000 m2/week



Indien in een bepaalde periode de som van getriggerde lotgroottes groter is dan de beschikbare

capaciteit, dan moet ervoor gezorgd worden dat een of meerdere loten niet worden opgestart.

Dit tot de som van de gestarte reeksgroottes kleiner wordt dan de beschikbare capaciteit. We

kiezen ervoor om telkens het artikel met de grootste dekking te elimineren.


Als bepaalde loten geelimineerd worden, kan het voorkomen dat een zekere hoeveelheid ca-

paciteit toch onbenut blijft. Dit ondanks dat eerst loten moesten gereset worden omdat er

zich een capaciteitstekort voordeed. Deze onbenutte capaciteit gaat niet verloren maar wordt

meegenomen naar de volgende periode. Er wordt dan bijvoorbeeld i.p.v. op maandag och-

tend, op zondag nacht gestart met de weekproductie. Dit wordt toegelicht aan de hand van

het voorbeeld in figuur 4.2.

Figuur 4.2: Omgaan met einde capaciteit: voorbeeld

In week 1 worden vijf artikelen getriggerd. We zien dat de capaciteit ontoereikend is om al

deze artikelen te produceren. De artikelen met de grootste dekking worden nu geelimineerd.

Artikel 16 heeft bijvoorbeeld de grootste dekking en wordt gereset. De beschikbare capaciteit

is echter nog steeds te klein om alle overblijvende artikelen te produceren. Artikel 11 heeft

de tweede grootste dekking en wordt ook gereset. Enkel de artikelen 1, 4 en 7 blijven nog

over. We zien dat hierdoor een zekere hoeveelheid capaciteit onbenut blijft. Deze gaat

niet verloren maar wordt meegenomen naar week 2. In deze periode worden vijf artikelen

getriggerd waaronder ook weer artikel 11 en 16 omdat deze de week ervoor werden uitgesloten.

In de normale situatie zou de capaciteit ontoereikend zijn om al deze artikelen te produceren.

Er is nu echter capaciteit meegenomen uit de vorige periode waardoor dit toch allemaal kan

worden ingepland. In week 3 is de capaciteit weer normaal en we zien dat ook daar alles kan


geproduceerd worden.

Indien bijvoorbeeld in week 2 de gevraagde capaciteit weer groter zou zijn dan de beschikbare,

moeten weer loten gereset worden tot onder de beschikbare capaciteit gekomen wordt. In

de volgende periode wordt de ongebruikte capaciteit wel opgeteld bij het basisniveau van

capaciteit.

Deze logica kan niet meer zuiver in excel worden uitgevoerd. Dit wordt uitgewerkt in een excel

macro. Daarin kan iedere week op een iteratieve wijze bekeken worden welke loten moeten

worden geelimineerd tot aan de capaciteitsvoorwaarde voldaan is. De VBA code waarmee dit

gerealiseerd wordt, wordt later besproken nadat ook het effect van de setups in rekening is

gebracht.

4.2.2 Setups in rekening brengen

Naast de capaciteitsbeperking moet ook het effect van de setup tijden in rekening worden

gebracht. We onderscheiden drie verschillende situaties waarbij telkens de duur van de setup

verschilt. Net zoals in het geval van de capaciteit zeggen we dat de setup tijd low, medium of

high kan zijn. Zoals reeds vermeld worden de setups uitgedrukt in m2 waarbij deze worden

beschouwd als verlies aan capaciteit.

• Low: 725 m2

• Medium: 1450 m2

• High: 2175 m2

Elke keer een lot getriggerd wordt, moet ook een setup worden uitgevoerd om dit lot op te

kunnen starten. Deze logica kan relatief eenvoudig worden toegevoegd aan de VBA code.

We tellen gewoon hoeveel setups moeten worden uitgevoerd om de getriggerde loten te pro-

duceren. Deze verloren gegane capaciteit wordt opgeteld bij de capaciteit die nodig is om

de nog overblijvende loten te produceren. Iedere periode wordt dan iteratief bekeken of deze

som kleiner is dan de beschikbare capaciteit. Als dit niet het geval is worden bepaalde loten,

en dus ook de setup tijden hiervan geelimineerd tot de som kleiner is dan de beschikbare

capaciteit.


4.2.3 Integreren van capaciteit en setups: VBA code

Omdat in elke periode iteratief bekeken wordt welke loten geelimineerd moeten worden om te

voldoen aan de capaciteitsbeperking kan dit, zoals vermeld, niet meer zuiver in excel worden

gerealiseerd. Er moet een macro geschreven worden. De volledige code van deze macro is

terug te vinden in bijlage A. De belangrijkste elementen worden hieronder besproken.

Het gedeelte van het RQ model zonder de inbreng van capaciteit en setups is wel nog vol-

ledig in excel uitgewerkt. Het resultaat daarvan geeft weer welke loten getriggerd worden

indien geen rekening zou moeten gehouden worden met de capaciteitsbeperking. Dit zijn de

waarden ‘start1’ tot en met ‘start18’ die voor elk van de 18 producten weergeeft wanneer een

productierun moet worden gestart en hoe groot deze is.

Via een grafische interface kan eerst de capaciteit en de setup tijd worden ingesteld. Het

eerste wat gebeurt als de macro wordt gestart is eigenlijk het oproepen van deze grafische

interface. Als daar de gewenste settings worden ingevuld, worden deze gegevens gelinkt aan

de juiste cellen in het excel rekenblad. Er wordt ook een twee dimensionele array gedeclareerd

van 2 rijen en 18 kolommen. Deze krijgt de naam ‘TempArray’ omdat deze eigenlijk niets

anders doet dan gegevens tijdelijk opslaan om bepaalde bewerkingen daarop uit te voeren.

Vervolgens wordt een lus geschreven die de 110 gesimuleerde periodes overloopt. De waarden

uit het excel blad van ‘start1’ t.e.m. ‘start18’ worden gekopieerd in de variabelen ‘start1’

t.e.m. ‘start18’ in VBA. Hetzelfde gebeurt voor de waarden van de dekkingsgraden van de

verschillende producten (‘cov1’ t.e.m. ‘cov 18’). Daarna volgt eigenlijk het belangrijkste deel

van het programma. Eerst wordt bekeken of de som van de getriggerde lotgroottes plus de som

van de capaciteit nodig om de setups uit te voeren kleiner is dan de capaciteit in deze periode

(de capaciteit kan groter zijn dan normaal als er over was in de vorige periode). Indien dit

het geval is, mogen alle loten die getriggerd werden door het excel model ook effectief worden

ingepland en wordt de capaciteit weer geplaatst op het normale niveau. Indien dit niet het

geval is zullen bepaalde getriggerde loten niet ingepland mogen worden. In dit geval wordt

‘start1’ t.e.m. ‘start18’ gekopieerd in de eerste rij van ‘temparray’ en ‘cov1’ t.e.m. ‘cov18’

gekopieerd in de tweede rij van ‘temparray’.

In het volgende stuk code worden de waarden van de dekkingsgraden in de tijdelijke array


bekeken en het artikel met grootste dekkingsgraad wordt geschrapt.

Do Unt i l sumC <= Capacity

Max = 0

Pos i t i on = 0

For Z = 1 To 18

I f TempArray (1 , Z) > 0 Then

I f TempArray (2 , Z) > Max Then

Max = TempArray (2 , Z)

Pos i t i on = Z

End I f

End I f

Next Z

TempArray (1 , Pos i t i on ) = 0


sumC = 0

aanta l = 0

For x = 1 To 18

sumC = sumC + TempArray (1 , x )

I f TempArray (1 , x ) > 0 Then

aanta l = aanta l + 1

End I f

Next x

sumC = sumC + ( aanta l ∗ SetupTime )

Loop

For Y = 116 To 133

C e l l s ( I , Y) = TempArray (1 , Y − 115)

TempArray (1 , Y − 115) = 0

TempArray (2 , Y − 115) = 0

Next Y

UnusedCapacity = Capacity − sumC

Capacity = C e l l s (5 , 29) + UnusedCapacity

End I f

De ‘startx’ waarde wordt op nul gezet evenals de corresponderende dekkingsgraad. Daarna

wordt gecontroleerd of de som van van de nog overige artikelen plus de tijd die nodig is

om de nodige setups uit te voeren kleiner is dan de capaciteit. Indien dit niet zo is wordt de

procedure herhaald en wordt dus het artikel met de tweede grootste dekkingsgraad geschrapt.


Indien de som kleiner is dan de capaciteit wordt uit de lus gesprongen. De bovenste rij van

temparray bevat nu alle loten die gestart mogen worden. Deze rij wordt gekopieerd naar het

excel blad en geeft weer welke loten effectief mogen gestart worden.

Als laatste wordt nog bekeken of er capaciteit over was in deze periode. Deze ongebruikte

capaciteit wordt opgeteld bij de capaciteit van de volgende periode waarna de volgende iteratie

kan starten.

Het is belangrijk voor de correcte werking van het programma dat de volgende instelling

wordt gedaan: ‘Application.Calculation = xlCalculationManual’. Op deze manier kan volledig

manueel ingesteld worden wat in excel zelf nog mag worden uitgerekend en wanneer. Indien

dit niet gedaan wordt loopt het fout in de coordinatie tussen het excel blad en de macro. Als

de macro wordt gestart wordt bijvoorbeeld automatisch een nieuw vraagpatroon gegenereerd

in excel. De macro rekent met waarden van het vorige vraagpatroon terwijl het excel blad al

met het nieuwe vraagpatroon rekent. Met deze instelling wordt nu gezegd dat alles in het excel

blad enkel nog mag berekend worden als de macro er effectief om vraagt. Via statements als

Worksheets(”worksheet”).Calculate kan gelijk welk tabblad of range in een tabblad worden

berekend.


4.3 FS model beschrijving en extensies

Het fair share algoritme bekijkt alle producten samen en geeft elk eindproduct een fair share

van de beschikbare hoeveelheid halffabrikaat. Het bepalen van de lotgroottes gebeurt centraal

en wordt niet bepaald door de EOQ hoeveelheden. Alle artikelen worden tegelijk bekeken.

Het algoritme verdeelt de on-hand voorraad volgens de geaggregeerd netto behoeften van

het systeem. De hoeveelheid die verdeeld wordt is een fair share van wat beschikbaar is

voor het hele systeem. Indien voldoende voorraad voorhanden is, krijgt elk eindproduct een

hoeveelheid toegewezen zodat deze allemaal een gelijke dekking krijgen. Dit werd beschreven

als de allocatie assumptie.

De productie van het halffabrikaat wordt gepland via een repetitief cyclisch productiewiel. Dit

productieplan wordt gebruikt als input voor het sturen van de eindproduct mix beslissingen.

Het halffabrikaat wordt elke drie weken gecoat. Dit volume is gelijk aan het volume dat

nodig is om de vraag van de vorige drie weken aan eindproducten te voldoen. Het fair share

algoritme verdeelt elke week een derde van dit gecoat volume.

Hoe het FS algoritme wordt berekend, werd reeds in de literatuurstudie beschreven. Het kan

echter wel voorkomen dat negatieve fair share hoeveelheden bekomen worden. In een distri-

butieomgeving betekent dit dat voorraad moet terug gebracht worden van het verdeelpunt

naar het centraal depot. In een productieomgeving kan dit natuurlijk niet aangezien een

afgewerkt product niet weer kan omgevormd worden naar een halffabrikaat. Daarom moet

het algoritme getuned worden naar een productieomgeving. Er kan bijvoorbeeld ook gewerkt

worden met een minimum lotgrootte. Als het algoritme een productierun wil starten met een

lotgrootte kleiner dan dit minimum, wordt dit artikel buiten beschouwing gelaten. In wat

volgt zullen deze extensies een voor een worden besproken.

4.3.1 Minimum lotsize

Wanneer het fair share algoritme gebruikt wordt in een productie omgeving kan het van belang

zijn om een minimum lotgrootte te kunnen instellen. Indien de lotgroottes te klein worden

gekozen, moet namelijk meer geschakeld worden en gaat zo dus een bepaalde hoeveelheid

capaciteit verloren. Daarom is het belangrijk dat een bepaald minimum kan worden ingesteld.


De formule die de capaciteit berekent i.f.v. de ingestelde lotgrootte is als volgt [6]:

Capaciteit =lotgrootte

setup tijd+ lotgrootte.CT+ SS (4.3)

Wanneer nu bijvoorbeeld voor een bepaald artikel het verschil tussen de target stock en de

beschikbare hoeveelheid voorraad kleiner is dan een bepaald vooraf opgelegd minimum, dan

moet het mogelijk zijn om dit artikel niet meer in beschouwing te nemen omdat anders te

kleine loten geproduceerd worden.

Het minimum wordt bepaald door de gemiddelde wekelijkse vraag van het artikel te delen

door een in te stellen parameter X. Een grote X zal er dus voor zorgen dat kleine lotgroottes

toegelaten worden, terwijl een kleine X aanleiding zal geven tot grotere gemiddelde lotgroot-

tes. Het gebruik van grote lotgroottes heeft natuurlijk een invloed op de service graad. De

beschikbare hoeveelheid halffabrikaat moet verdeeld worden in grotere lotgroottes over een

kleiner aantal producten. Kleinere lotgroottes zorgen ervoor dat er meer geschakeld moet

worden. De beschikbaarheid in productie daalt waardoor de overall equipment effectiveness

(OEE) ook daalt.

In de initiele simulaties wordt X gelijk gesteld aan 1,2. Dit is de zogenaamde best practise

waarde die een service graad van ongeveer 95 % garandeert [3].

Hoe deze minimum lotgrootte instelling wordt geıntegreerd in het model wordt besproken in

het volgende punt. Dit omdat deze instelling in een keer gebeurt met het elimineren van de

negatieve fair share hoeveelheden.

4.3.2 Negatieve fair share hoeveelheden elimineren

Zoals reeds eerder vermeld kan het dus voorkomen dat de fair share hoeveelheid negatief

wordt. In distributie zou dit dus betekenen dat voorraad terug moet gebracht worden van

het verdeelpunt naar het centraal depot. In productie kan dit uiteraard niet. We kunnen

geen eindproducten weer omvormen naar halffabrikaat. Er is dus een zekere vorm van tuning

van het algoritme nodig.

In het model wordt het probleem van de minimum lotgroottes en de negatieve fair share


hoeveelheden in een keer opgelost. Hoe dit gebeurt wordt toegelicht aan de hand van volgend

voorbeeld:

Tabel 4.3: Minimum lotgrootte en negatieve FS hoeveelheden elimineren

Er worden drie weken gesimuleerd. We stellen X in als de best practise. Als het fair share

algoritme wordt gerund, zien we dat de twee besproken problemen voorkomen. Er worden

negatieve fair share hoeveelheden gegenereerd en er worden lotgroottes gestart die kleiner

zijn dan de minimum lotgrootte. Een boolean geeft telkens weer of de fair share hoeveelheid

groter is dan nul en groter dan de minimum lotgrootte.

Indien een negatieve FS hoeveelheid voorkomt, wordt deze op nul geplaatst. Het negatieve

getal wordt echter onthouden en resulteert in een negatieve correctiehoeveelheid.

Als de fair share hoeveelheid kleiner is dan de minimum lotgrootte wordt deze ook op nul

geplaatst en krijgen we een positieve correctiehoeveelheid. In beide gevallen worden deze

producten in de volgende stap van het algoritme buiten beschouwing gelaten. Alle correcties

(zowel negatief als positief) worden nu opgeteld. Dit wordt in tabel 4.4 verduidelijkt.

Tabel 4.4: Correctie FS algoritme

In de tweede week bijvoorbeeld worden twee productieruns opgestart die kleiner zijn dan de

minimum lotgrootte. Dit geldt voor A en C. Deze producten worden in de volgende stap


buiten beschouwing gelaten. Hun fair share hoeveelheden worden opgeteld en we krijgen een

som van 256. Dit wordt nu opgeteld bij de fair share hoeveelheid van B zodat een productierun

wordt gestart van 537 producten. Als er na de correctie nog meerdere producten overblijven

wordt dit verdeeld aan de hand van de gemiddelde vraag. Stel bijvoorbeeld dat bij A een

negatieve hoeveelheid gegenereerd wordt en dat B en C overblijven om over te verdelen. Ze

krijgen elk:

FSBtuned = FSB + som correcties.gemiddelde vraagB

gemiddelde vraag B + gemiddelde vraag C

FSCtuned = FSB + som correcties.gemiddelde vraagC

gemiddelde vraag B + gemiddelde vraag C

Bij negatieve FS hoeveelheden gebeurt hetzelfde buiten dat de som van de correcties nu

negatief kan worden. Dit gebeurt bijvoorbeeld in de laatste rij. Bij B wordt een negatieve

fair share hoeveelheid gegenereerd. De lotgroottes van A en C zijn groter dan het minimum.

We krijgen dus een negatieve correctiehoeveelheid bij B die afgetrokken wordt van A en C

aan de hand van de verdeelsleutel die reeds hierboven is weergegeven (dus ook weer o.b.v. de

verhouding van de gemiddelde vraag).

4.3.3 Safety stock offsetting

In het fair share algoritme wordt geen rekening gehouden met safety stock. Dit moet dus

ook nog worden toegevoegd. We werken met een offset. Dit wil zeggen dat de safety stock

van het initiele stockniveau wordt afgetrokken en dat het fair share algoritme wordt berekend

vertrekkende van dit verschil of ook de offset waarde genoemd. Dit wordt toegelicht aan de

hand van de voorbeelden in tabel 4.5 en 4.6. Hierbij moet 500 m2 halffabrikaat verdeeld

worden over drie verschillende producten, elk met een specifieke vraag en SS niveau.

Tabel 4.5: Model zonder safety stock


In het eerste model wordt geen rekening gehouden met de SS waarden. Dit model zorgt voor

een gelijke dekking voor alle artikelen, namelijk 2,86 weken. Deze dekking wordt berekend als

het quotient van 1600 en 560. De resulterende stock wordt berekend door de FS hoeveelheid

bij het oorspronkelijke stockniveau op te tellen. Uit de laatste kolom blijkt dat de dekking

boven de SS niet gelijk is voor de verschillende artikelen.

Tabel 4.6: Model met safety stock

In het tweede model wordt de SS wel in rekening gebracht. Deze wordt van het ininitiele

stockniveau afgetrokken. Zo worden de offset waarden bekomen. Het algoritme wordt dus

berekend aan de hand van de stock die nog voorhanden is boven het safety stock niveau. Dit

model streeft naar een gelijke dekking boven het SS niveau, namelijk 1,79 weken. Dit is te

zien in de laatste kolom van tabel 4.6. De totale dekking wordt nu dus ook lager omdat dit

bekomen wordt als het quotient van 1000 en 560.

Dit heeft enkele merkbare gevolgen. Zo zal artikel B i.p.v. artikel C het meeste halffabrikaat

toegewezen worden, ondanks dat artikel C een offset waarde heeft van 0. Dit omdat artikel

B een grotere vraag heeft. Het integreren van de SS heeft dus duidelijk een grote invloed op

het model.

4.3.4 Omgaan met eindige capaciteit

De productie van het halffabrikaat wordt, zoals reeds vermeld, gepland via een repetitief

cyclisch productie wiel. Dit productieplan wordt gebruikt als input voor het sturen van de

eindproduct mix beslissingen. Het halffabrikaat wordt elke drie weken gecoat. Dit volume

is gelijk aan het volume dat nodig is om een hoeveelheid eindproduct te produceren dat aan

de marktvraag van de vorige drie weken zou voldoen. Het fair share algoritme verdeelt

elke week een derde van dit gecoat volume. In het geval dat een derde van het coating

volume groter is dan de capaciteit die voorhanden is in die confectie afdelingen, wordt dit


volume beperkt tot de capaciteit van de confectie. Er kan dan wel een bepaalde fractie

van de klantenvraag niet voldaan worden door het tekort aan capaciteit. Als dit veelvuldig

voorkomt zal de service graad wegzakken indien geen rekening wordt gehouden met deze

verloren gegane vraag. De hoeveelheid die te weinig geproduceerd is moet dus onthouden

worden en moet worden meegenomen naar een volgende periode. Als in een bepaalde periode

de vraag kleiner wordt dan de capaciteit, kan de verloren gegane vraag daar worden ingepast.

Indien er voldoende vrije capaciteit is, kan dit in 1 week worden opgelost. Als dit niet het

geval is, moet dit verspreid worden over enkele weken. Dit wordt geıllustreerd aan de hand

van het voorbeeld in tabel 4.7.

Tabel 4.7: Voorbeeld omgaan met eindige capaciteit

Stel dat de capaciteit in de confectie afdeling gelijk is aan 600 m2/week. Het coating volume

is de hoeveelheid halffabrikaat om het weergegeven aantal eindproducten te fabriceren. In

de eerste drie weken is er geen probleem. Het coating volume is lager dan de beschikbare

capaciteit in de confectie. Alle vraag kan worden voldaan.

Vanaf week vier komen we in de problemen. Het gevraagde volume is groter dan de beschik-

bare capaciteit in confectie. Er wordt 674 m2 gevraagd maar er is slechts capaciteit voor 600

m2. Het volume wordt dus beperkt tot 600 m2.

Het volume dat verloren gegaan is, wordt wel cumulatief opgeteld zodat dit, in weken waarin

minder volume gevraagd wordt, kan worden ingepast. Vanaf week zeven wordt het gevraagde


volume minder dan 600 m2. Er kunnen dus nu tekorten van in vorige periodes worden inge-

past. We zien dan ook het cumulatief overschot dalen met 14 eenheden per week gedurende

de volgende drie weken. Vanaf week tien wordt nog minder volume gevraagd. Alles wat nu

nog over is van het cumulatief overschot kan dus makkelijk in de volgende drie weken worden

weggewerkt.

Op deze manier worden capaciteitstekorten onthouden en dus meegenomen naar volgende pe-

riodes. Dit zorgt ervoor dat geen blijvende vraagachterstand wordt opgebouwd. De verschil-

lende instellingen van capaciteit zijn gelijkaardig als in het RQ model. Ze worden hieronder

nog eens weergegeven.

• Low: 174000 m2/week



4.3.5 Setups in rekening brengen

In het fair share model wordt, net als in het RQ model, gebruik gemaakt van drie verschillende

instellingen voor de setup tijd.

• low: 725 m2

• medium: 1450 m2

• high: 2175 m2

Het effect van de setups kan maar berekend worden nadat het fair share algoritme berekend

is voor een bepaalde week. Er kan dus enkel gereageerd worden in de volgende week, door

het effect van de week ervoor in rekening te brengen. Dit wordt geıllustreerd in het voorbeeld

in tabel 4.8. De beschikbare capaciteit bij de start is hier 600 m2/week.

‘Over’ wordt berekend door het verschil te nemen tussen het coating volume gecorrigeerd

naar capaciteit en de beschikbare capaciteit. Als dit verschil kleiner is dan nul wordt het

op 0 geplaatst. Dit wordt dus positief als het coating volume groter is dan de beschikbare

capaciteit.

De ‘spare capacity’ daarentegen wordt berekend door het verschil te nemen van de capaciteit


en het coating volume gecorrigeerd naar capaciteit. Dit zal dus positief zijn als de beschikbare

capaciteit groter wordt dan het gevraagde volume.

Tabel 4.8: Voorbeeld setups in rekening brengen

In week 1 bijvoorbeeld is het capaciteitsverlies door setups gelijk aan 60 m2. Dit kan enkel

berekend worden nadat het volledige FS algoritme is doorlopen. Het is pas nadat het algoritme

berekend is dat duidelijk is hoeveel productieruns gestart worden en hoeveel setups dus nodig

zijn. In week 1 zelf kunnen we dus niet meer reageren op eventuele tekorten. Het effect van

een eventueel capaciteitstekort kan dus enkel van invloed zijn in de volgende periode. De

setup overdracht in week 1 is 34 m2. Dit is het aantal m2 dat eigenlijk te veel geproduceerd

is volgens de ingestelde capaciteit. Dit wordt in week twee van de beschikbare capaciteit

afgetrokken. We zien dan ook dat de capaciteit daar 566 m2 wordt i.p.v. 600 m2. Het

coating volume is in de deze week gelijk aan 560 m2. Dit is lager dan de nog beschikbare

capaciteit, dus er is nog geen probleem.

In week 4,5 en 6 is het gevraagde coating volume groter dan de capaciteit. De overschotten

kunnen niet onmiddellijk in de volgende weken worden weggewerkt omdat het coating volume

daar al hoger is dan de capaciteit. ‘Cumul over’ onthoudt deze overschotten tot ze kunnen

weggewerkt worden in periodes waarin de capaciteit groter is dan het gevraagde coating

volume.


Setups worden dus gezien als een verlies aan capaciteit. Wat in periode x als setups wordt

uitgevoerd en groter is dan de beschikbare vrije capaciteit loopt over naar periode x + 1 en

vermindert daar de beschikbare capaciteit. Op deze manier heeft de setup een reducerende

impact op de capaciteit en is ‘cumul over’ een zuiver bijhouden van gietvolume dat te fair

sharen valt over de eindproducten.

Hoofdstuk 5

Simulatieresultaten

We gaan na hoe de service graad varieert in functie van de ingestelde capaciteit en setup tijd.

De beste schatter voor het gemiddelde van een populatie is het gemiddelde van een steekproef.

De standaardafwijking van de populatie is echter niet bekend. Om betrouwbaarheidsinter-

vallen rond deze gemiddelden te bereken wordt daarom gebruik gemaakt van de student t

verdeling i.p.v. de normale verdeling. Om te bepalen hoe groot de steekproef moet zijn om

een bepaalde foutmarge te bereiken wordt normaal gezien volgende formule gebruikt [13]:

n =[zα/2.σ

E

]2(5.1)

Met:

• zα/2 = kritische z score gebaseerd op het gevraagde betrouwbaarheidsinterval

• E = gewenste foutmarge

• σ = standaardafwijking van de populatie

Deze formule verwacht dat de standaardafwijking van de populatie bekend is. Dit kan bij-

voorbeeld worden omzeild door in een eerste studie enkele waarden te bereken en daarvan

de standaardafwijking te bepalen. Dit kan dan gebruikt worden als het populatiegemiddelde.

Deze waarde verbetert dan als meer steekproefwaarden worden verkregen. Als we bijvoor-

beeld een gewenste foutmarge van 0,5 invullen worden de sample groottes, afhankelijk van de

instelling, allemaal kleiner dan honderd. Daarom wordt gekozen om telkens honderd sample

waarden te berekenen en dus iedere keer honderd replicaties van het experiment uit te voe-

42

Hoofdstuk 5. Simulatieresultaten 43

ren. De weergegeven resultaten in de tabellen zijn telkens het gemiddelde van deze honderd

replicaties.

5.1 Vaste capaciteit

5.1.1 Service graad

In de tabellen wordt telkens eerst de instelling van de capaciteit en dan de instelling van de

setup tijd weergegeven. Zo staat low-high voor een lage instelling van de capaciteit en een

hoge instelling van de setup tijd. De gemiddelde service graad wordt weergeven met daaronder

het 95% betrouwbaarheidsinterval (LL staat hier voor lower limit en UL voor upper limit).

Tabel 5.1: RQ model: service graden

Het 95% betrouwbaarheidsinterval wordt als volgt berekend:

x− tα/2.s√n< µ < x+ tα/2.

s√n

(5.2)

met:

• tα/2 = 1,98 (99 vrijheidsgraden)

• s = standaardafwijking van de sample

• x= gemiddelde van de sample

Deze resultaten worden grafisch weergegeven in grafiek 5.1. Hieruit kunnen we concluderen

dat de setup tijd eigenlijk enkel van invloed is indien de capaciteit laag is. In dit geval zakt

de service graad snel als de setup tijd stijgt. Bij een gemiddelde en hoge capaciteit heeft de

setup tijd praktisch geen invloed. Ook het verschil tussen gemiddelde en hoge capaciteit is

miniem.


Figuur 5.1: RQ model: service graden

Het is duidelijk dat in het worst case geval (low-high) de service graad wel sterk daalt.

Om de oorzaak hiervan te onderzoeken kunnen de 18 verschillende artikelen afzonderlijk

worden bekeken. Deze hebben elk een verschillende gemiddelde vraag en een verschillende

standaardafwijking. We bekijken nu hoe de service graad verandert voor de twee modellen.

De volgende simulaties worden uitgevoerd met de vier extreemste instellingen. Dit zijn low-

low, low-high, high-low en high-high. De resultaten hiervan worden weergegeven in de grafie-

ken van figuur 5.2 en 5.3.

Uit deze grafieken blijkt dat het FS model een veel stabielere, en bovendien hogere, service

graad heeft voor alle artikelen. De artikelen zijn gerangschikt van grootste vraag met grootste

standaardafwijking naar kleinste vraag met kleinste standaardafwijking. Artikel 1 heeft de

grootste vraag met de grootste standaardafwijking. Voor het FS model heeft dit artikel, met

gelijk welke instelling, een service graad van ongeveer 95%. Voor het RQ model daarentegen

scoort dit artikel telkens het laagst op service graad.


Figuur 5.2: Service graad per artikel: low-low en low-high

Figuur 5.3: Service graad per artikel: high-low en high-high

We bekijken de gemiddelde lotgroottes nu in het worst case geval. In het RQ model is de

gemiddelde lotgrootte natuurlijk de EOQ lotgrootte. In het FS model wordt de gemiddelde

lotgrootte berekend door de som van de lotgroottes van alle getriggerde loten te delen door

het aantal loten die getriggerd worden. De resultaten worden weergegeven in tabel 5.2.

Bij de artikelen met de grootste vraag gebruikt het FS model grotere lotgroottes. Dit heeft

als gevolg dat er merkelijk minder moet geschakeld worden. Bij de artikelen met een kleine

vraag worden in het FS model veel kleinere lotgroottes gebruikt dan in het RQ model. Er

zijn hier dan ook meer omschakelingen nodig. Gemiddeld gezien (over alle artikelen) gebruikt

het FS algoritme altijd wel kleinere lotgroottes. Dit wordt later meer in detail bekeken.


Tabel 5.2: Vergelijking gemiddelde lotgroottes per artikel

Bij de instelling low-high is ook duidelijk te zien in het RQ model dat de artikelen 5,6,8,11,13

en 15 een nog lagere service graad hebben t.o.v. de andere artikelen. Dit is ook bij de andere

instellingen te zien maar in mindere mate. Als deze artikelen in detail worden bekeken,

merken we dat dit de artikelen zijn met de hoogste verhouding van standaardafwijking t.o.v.

gemiddelde vraag.

Het is duidelijk dat de variabiliteit van de vraag een belangrijke rol speel in de service graad

van de verschillende artikelen. De enige bescherming van het RQ model tegen de variabiliteit

is de veiligheidsvoorraad. In het fair share model zit deze veiligheidsvoorraad ook verwerkt,

maar het heeft nog een extra beschermingsmechanisme. Als de vraag uitzonderlijk hoog was

in een bepaalde periode, kan in de volgende periode al gereageerd worden door een grote

productierun te starten. In het RQ model kan enkel een EOQ hoeveelheid geproduceerd

worden de volgende periode, die dan ontoereikend is om de hoge vraag van de vorige periode

in een enkele productierun in te vullen.

Om het RQ model een betere service graad te geven wordt daarom een correctie gemaakt naar

safety stock. Wanneer de economische voorraad kleiner wordt dan het bestelpunt wordt ook

een productierun gestart met een grootte gelijk aan de EOQ lotgrootte. Wat nu nog wordt

toegevoegd is dat, in het geval dat de eindvoorraad kleiner is dan het beoogde safety stock

niveau, het verschil tussen het safety stock niveau en de eindvoorraad bij de EOQ lotgrootte


wordt opgeteld. Dit kan schematisch als volgt worden weergegeven:

Figuur 5.4: Bepalen lotgrootte: correctie naar SS

We zetten de service graad per artikel opnieuw uit na de correctie naar SS.

Figuur 5.5: Service graad per artikel met correctie naar SS: low-low en low-high

Figuur 5.6: Service graad per artikel met correctie naar SS: high-low en high-high


Het is duidelijk dat de service graad stijgt voor de artikelen met de grootste vraag. Dit heeft

wel tot gevolg dat de service graad voor de artikelen met een kleinere vraag wel licht zakt.

Dit is te zien in het geval dat de capaciteit laag is en de setup tijden ook laag. In de situatie

zonder correctie wordt in het RQ model vanaf artikel 9 een service graad gehaald die ongeveer

gelijk is aan deze in het FS model. In het geval dat een correctie naar SS wordt uitgevoerd,

hebben alle artikelen een service graad die lager is dan deze in het FS model. Het voordeel

wel is dat de service graad constanter is voor alle artikelen.

Het eerste experiment waarin de gemiddelde service graad wordt berekend, wordt nu herhaald

en de service graad wordt weer uitgezet i.f.v. de gemaakte instellingen.

Tabel 5.3: RQ model gecorrigeerd naar SS: service graden

Figuur 5.7: Service graad RQ model met correctie naar SS

De conclusies blijven geldig buiten het feit dat de service graad minder sterk zakt in het geval


dat de capaciteit laag is. De correctie naar SS heeft dus een duidelijk merkbaar effect op de

gemiddelde service graad.

We berekenen nu hetzelfde voor het fair share model:

Tabel 5.4: FS model: service graden

We geven dit opnieuw grafisch weer:

Figuur 5.8: Service graad FS model

Het is duidelijk dat de beschikbare capaciteit bijna geen invloed heeft in het fair share model.

De service graad blijft consistent rond de 95% schommelen. Ook de setup tijd heeft weinig

invloed. Dit was al te zien in de grafieken van de service graden van de artikelen afzonderlijk.


5.1.2 Gemiddelde lotgrootte

In het RQ model is de gemiddelde lotgrootte van elk artikel de economische lotgrootte. Aan-

gezien nu een correctie gemaakt is naar safety stock wordt de gemiddelde lotgrootte berekend

als de som van de gestarte loten, gedeeld door het aantal keer dat een lot getriggerd wordt.

De gemiddelde lotgroottes voor alle instellingen worden weergegeven in tabel 5.5.

Tabel 5.5: RQ model: gemiddelde lotgroottes

We zien dat in het geval van lage capaciteit de lotgrootte toeneemt indien de setup tijd stijgt.

Er moeten meer en meer correcties worden uitgevoerd naar safety stock zodat de gemiddelde

lotgrootte inderdaad stijgt. De gemiddelde lotgroottes worden hieronder nog eens grafisch

weergegeven.

Figuur 5.9: Gemiddelde lotgrootte RQ model


We voeren nu hetzelfde experiment uit voor het fair share model. Uit onderstaande tabel

blijkt dat de gemiddelde lotgrootte nu een stuk lager ligt. Deze schommelt rond de 14500

stuks. De verschillen tussen de simulaties lijken op het eerste gezicht niet te verklaren door

de instelling van de parameters aangezien de resultaten ook dicht bij elkaar liggen.

Tabel 5.6: FS model: gemiddelde lotgroottes

Figuur 5.10: Gemiddelde lotgrootte FS model

5.1.3 Voorraadkosten en schakelkosten

Uit vorige resultaten blijkt dat het FS model zorgt voor een stabiele en hoge service graad

in alle mogelijke gevallen. Er dient nu ook onderzocht te worden of er een keerzijde is aan

deze medaille. We weten dat naar kleinere reeksgroottes wordt gewerkt waardoor dus meer


zal geschakeld moeten worden. Wetende dat iedere setup e 124 kost, kan deze kost dus snel

oplopen. In deze kostprijsberekening wordt ook rekening gehouden met de voorraadkost. De

setup kost en de voorraadkost worden uitgedrukt per jaar. Dit betekent dat het gemiddeld

aantal setups per week wordt vermenigvuldigd met 52 en dan nog eens met de prijs per setup.

De resultaten van deze berekeningen worden weergegeven in tabel 5.7 en tabel 5.8.

Tabel 5.7: RQ model: kosten

Tabel 5.8: FS model: kosten

Uit de tabellen blijkt dat in het RQ model ongeveer 6,5 setups nodig zijn per week. In het FS

model zijn dit meer dan 10 setups per week. Dit is logisch omdat, zoals hierboven bewezen,

het FS model gebruik maakt van kleinere gemiddelde lotgroottes. De schakelkosten in het FS

model zijn meer dan e 20.000 per jaar hoger dan in het RQ model.

De gemiddelde voorraad wordt berekend als het gemiddelde van de som van work in progress

(WIP) en de eindstock. Dit wordt vermenigvuldigd met de productkost van e 2,36 per m2.

De voorraadkost wordt dan berekend als het percentage (0,16%) van deze kost.

Bij de voorraadkosten merken we het FS model enkel duurder is in het geval dat de capaciteit

laag is. Bij gemiddelde of hoge capaciteit zijn de voorraadkosten in het FS model lager dan

in het RQ model. De totale som van de schakelkost en de voorraadkost is echter voor gelijk


welke instelling van de parameters hoger in het FS model dan in het RQ model. In grafiek

5.11 wordt deze som van de kosten weergegeven voor beide modellen.

Figuur 5.11: Vergelijking kosten RQ en FS model

Uit de grafiek blijkt dat in het worst case geval het verschil in kosten tussen het FS model

en het RQ model het grootst is. Het FS model gaat daar naar de kleinste reeksen terwijl

het RQ model juist naar grotere gaat. Dit voornamelijk door de correctie naar safety stock.

Er moeten meer een meer correcties worden uitgevoerd waardoor de gemiddelde reeksgrootte

merkelijk stijgt. Indien de capaciteit hoog wordt is het verschil tussen de twee modellen het

kleinst en zo goed als onafhankelijk van de setup tijd.


5.2 Variabele capaciteit

Uit de vorige resultaten kan besloten worden dat, in het geval dat setup tijd groter wordt en

de capaciteit lager, de service graad in het fair share model consistent hoger is dan in het RQ

model. Indien de capaciteit hoog is, zijn de verschillen tussen het RQ model en het fair share

model miniem. Om de robuustheid van dit model nog verder te testen, kan het experiment

uitgebreid worden. De beschikbare capaciteit kan bijvoorbeeld gedurende enkele periodes nog

worden verlaagd. Dit kan bijvoorbeeld de zomermaanden voorstellen waarbij de capaciteit

sowieso lager ligt. De beschikbare capaciteit wordt tussen week 51 en 60 gereduceerd tot 80%

van de oorspronkelijke capaciteit. Het aantal stockouts als gevolg daarvan kan nu bepaald

worden voor de twee modellen. We bekijken het geval waarbij de capaciteit als laag is ingesteld

en de setup tijd als hoog.

Figuur 5.12: Reactie door verlaagde capaciteit: aantal stockouts

Het is duidelijk dat het RQ model veel heviger reageert op de gereduceerde capaciteit. Ge-

durende twee weken kunnen zelfs 12 stockouts worden geteld. Het systeem heeft veel tijd

nodig om zich te herstellen. In het fair share model is de reactietijd veel korter. Dit is logisch

aangezien het algoritme gaat naar kleinere reeksen wat zorgt voor de grotere service graad.

We kunnen nu ook bekijken wat gebeurt met het stockniveau als gevolg van deze veranderlijke

capaciteit:


Figuur 5.13: RQ model: stock level - total demand - capacity

Figuur 5.14: FS model: stock level - total demand - capacity

Bij deze grafieken is de capaciteit ook als laag ingesteld en de setup tijd als hoog. In het RQ

model zakt de voorraad razendsnel als gevolg van de tien weken verminderde capaciteit. In

het fair share model zakt de voorraad ook maar dit effect blijft beperkter. De voorraad blijft

altijd boven de vraag. Er kan dus veel sneller gereageerd worden op veranderingen in het

systeem. Uit deze eerste testen is dus duidelijk dat het fair share model superieur is in het

geval van kleine en veranderlijke capaciteit. We onderzoeken of dit nu ook het geval is voor

alle andere instellingen van de parameters.


Tabel 5.9: RQ model met variabele capaciteit: service graden

Figuur 5.15: RQ model met variabele capaciteit: service graden

In het RQ model zakken zoals verwacht de service graden relatief sterk t.o.v. de situatie met

stabiele capaciteit. Dit is het meest duidelijk in het geval van lage capaciteit en hoge setup

tijd (het worst case geval dus). In onderstaande tabellen worden de verschillen in service

graad weergegeven tussen de twee verschillende simulaties.

Tabel 5.10: RQ model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit


In het worst case geval zakt de service graad met bijna 8% tot 82%. Dit is meer dan 13%

verwijderd van de vooropgestelde 95% service graad. Vervolgens wordt het fair share model

bekeken:

Tabel 5.11: FS model met variabele capaciteit: service graden

Figuur 5.16: FS mode met variabele capaciteit: service graden

Het is duidelijk dat de veranderde capaciteit hier veel minder invloed heeft.

Tabel 5.12: FS model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit


De service graad zakt hier maximaal ongeveer 5% maar blijft in het slechtste geval nog

ongeveer 90%, terwijl de service graad in het RQ model naar ongeveer 82% zakt. Hieruit

blijkt duidelijk dat het FS model superieur is ten aanzien van service graad in situaties waar

de capaciteit laag is of veranderlijk, gecombineerd met hoge setup tijden.

5.3 Invloed minimum lotsize

In het fair share model kan de minimum lotgrootte worden ingesteld met een factor X. De

minimum lotgrootte wordt dan berekend als de gemiddelde vraag gedeeld door deze factor

X. We kiezen hier ook drie instelwaarden. Hierbij dient opgemerkt te worden dat een kleine

waarde voor X dus aanleiding zal geven tot grote gemiddelde lotgroottes en dat een grote

waarde voor X zal zorgen voor gemiddeld kleinere lotgroottes. [3]

• Low: X = 0,4

• Med: X = 1,2 (best practise)

• High: X = 2

Als we deze drie instelwaarden combineren met de negen instelwaarden van hiervoor (3 voor

capaciteit en 3 voor setup tijd) komen we tot 27 verschillende experimenten. De resultaten

hiervan worden toegelicht in tabel 5.13. Er dient opgemerkt te worden dat de capaciteit is

ingesteld als constante in dit experiment.

Tabel 5.13: Invloed minimum lotsize


Uit de tabel is duidelijk dat de invloed van de minimum lotgrootte op de service graad

aanzienlijk kan zijn. Als X klein wordt, en dus de minimum lotgrootte groot, kan de service

graad heel snel zakken. Het best practise geval geeft service graden van ongeveer 95%. Als

de X waarde groter wordt gekozen dan deze 1,2 is de invloed op de service graad klein. Nog

kleinere reeksen produceren dan in het best practise geval heeft dus nog weinig zin. De

gemiddelde lotgrootte wordt natuurlijk ook beınvloed door deze X waarde. Een kleine X leidt

tot grotere lotgroottes. De verschillen tussen de verschillende instellingen van capaciteit en

setup tijd zijn miniem. Het gemiddelde stockniveau wijzigt weinig als X boven de 1,2 wordt

ingesteld. Als X kleiner wordt ingesteld daalt het stockniveau tot bijna een derde zelfs. Dit

heeft dan ook tot gevolg dat de service graad inderdaad ook heel laag wordt.

Als X nog lager dan 0,4 wordt gekozen, zakt het FS model volledig in. Op bepaalde ogenblik-

ken is de FS hoeveelheid voor geen enkel artikel groter dan de minimum lotgrootte. De som

van de correctiehoeveelheden wordt de som van alle FS hoeveelheden en dus heel groot. Het

probleem is nu dat deze correctiehoeveelheid aan geen enkel artikel kan worden toegewezen

omdat dit verdeeld moet worden over de artikelen die nog overblijven in het algoritme. Als

geen artikelen overblijven wordt simpelweg niets verdeeld. Het coating volume gaat volledig

verloren. Het is duidelijk dat de service graad op deze manier heel snel wegzakt.

Hoofdstuk 6

Besluit en verder onderzoek

In deze masterproef werd een alternatief onderzocht voor de klassieke EOQ lotgrootte bepa-

ling. Dit in de vorm van het fair share algoritme. Dit algoritme, afkomstig uit de distribu-

tiesector, werd ‘getuned’ om ingezet te kunnen worden in een productie omgeving. Via een

excel simulatie werd de relatie onderzocht tussen de beschikbare capaciteit, de setup tijd, het

safety stock niveau en de service graad. Om deze resultaten te kaderen, werden ze vergeleken

met de resultaten van een excel simulatie van het RQ model.

Uit dit onderzoek blijkt dat zowel het RQ model als het FS model verschillende voordelen

hebben. Het RQ model maakt gebruik van grotere lotgroottes waardoor de beschikbare

capaciteit beter benut wordt. Dit betekent ook dat de schakelkosten merkelijk lager zijn dan

in het FS model. Het blijkt ook dat het RQ model service graden van ongeveer 95% haalt

in gevallen dat de capaciteit gemiddeld tot hoog is. Het grote nadeel hier is dat de service

graad sterk kan zakken als de capaciteit daalt en de setup tijden stijgen. Ook in het geval

van plotse capaciteitsveranderingen reageert het RQ model trager en de gevolgen van deze

capaciteitsverandering kunnen lang meegedragen worden. Dit uit zich in een lange periode

van tekorten.

Wanneer de condities verslechteren, merken we dat het FS model duidelijk superieur is ten

aanzien van de servicegraad. Bij beperkte capaciteit en hoge setup tijden haalt het FS algo-

ritme consistent hogere service graden dan het RQ model. Ook bij de veranderlijke capaciteit

reageert het FS model sneller waardoor het model zich sneller herstelt en het aantal stockouts

veel lager is dan in het RQ model. De periode van tekorten is ook merkelijk korter. Enkel het

60

Hoofdstuk 6. Besluit en verder onderzoek 61

geval waarin de minimum lotgrootte te groot wordt ingesteld levert merkelijk lagere service

graden.

Aangezien beide modellen specifieke voordelen hebben in specifieke situaties, leidt dit tot

het idee om de twee modellen te combineren in een ‘hybride model’. Dit zou betekenen dat,

indien de voorraad op rol groter is dan de gevraagde EOQ hoeveelheden, het RQ model wordt

gebruikt. Indien duidelijk is dat de nog overblijvende voorraad op rol kleiner wordt dan de

gevraagde EOQ hoeveelheden, wordt overgeschakeld naar het FS model. Op deze manier

kunnen de voordelen van beide modellen worden gebruikt.

Dit kan verduidelijkt worden aan de hand van de drie onderstaande tabellen. Hierbij wordt om

de drie weken gegoten. Stel dat dat 600 Tm2 wordt gegoten met een gemiddeld ‘aggregated’

verbruik van 200 Tm2 per maand.

Tabel 6.1: RQ model

Het eerste voorbeeld is het RQ model. Hierbij wordt elke week de som van de EOQ lotgroottes

geproduceerd tot de voorraad op rol opgebruikt is.

Tabel 6.2: FS model

Het tweede voorbeeld is het FS model. Hierbij wordt elke week een derde van het halffabrikaat

beschikbaar gesteld om te ‘fair sharen’ over de verschillende artikelen.

Het derde voorbeeld is het hybride model. We zien dat in de eerste twee weken de voorraad

op rol nog voldoende is om de EOQ lotgroottes te produceren. In de derde week is deze

voorraad ontoereikend en wordt overgeschakeld naar het FS model.

Hoofdstuk 6. Besluit en verder onderzoek 62

Tabel 6.3: Hybride model

Daarbij krijgen de artikelen een ‘fair share’ van wat nog overblijft op de rol. Hierbij zou het

feit dat het FS model een grotere service graad bereikt met minder beschikbare middelen

kunnen worden uitgebuit. Dit terwijl in de eerste twee weken nog kan gewerkt worden met

het RQ model waarbij de schakelkosten dus kunnen worden beperkt.

Hoe de service graad in dit model nu juist reageert op de verschillende parameter instellingen

van de capaciteit en de setup tijd moet nog verder worden onderzocht.

[1] Agfa. (2010, September). [online]. Viewed 2011 april 21. Available: www.agfa.com.

[2] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, “Improving safety stock effectiveness and production plan stability by combining cyclical volume planning and fair share mix decisions,” In proceedings of the 2009 industrial engineering research conference, IERC2009 IIE annual conference and expo, Miami, 2009, pp. 2140-2145.

[3] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, “Cyclical volume planning and fair share mix decisions, delivering a more robust service level,” Production planning and control, vol. 19, no. 7, pp. 668-676, 2008.

[4] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, “Migrating the fair share algorithm from a distribution to a production planning environment,” Robotics and computer-integrated manufacturing, vol. 24, pp. 553-561, 2008.

[5] F. Van den Broecke, H. Van Landeghem, E. Aghezzaf, “Implementing a near-optimal solution for the multi-stage, multi-product capacitated lot-sizing problem by rolling out a cyclical production plan,” International journal of production economics, vol. 112, pp. 121-137, 2008.

[6] R. Van Landeghem, “Inleiding to bedrijf- en productiebeheer,” cursus materiaal, vakgroep technische bedrijfsvoering, Universiteit Gent, 2009.

[7] R. Uquillas, “An integral supply chain operations planning system for a global pharmaceutical company,” M.S. thesis, TUE, Eindhoven, 2010.

[8] G. Eppen, L. Schrage, “Centralized ordering policies in a multi-warehouse system with lead times and random demand,” TIMS studies in the management sciences, vol. 16, pp. 51-67,1981.

BIBLIOGRAFIE 52

Bibliografie

[1] Jochen Schiller. Mobiele Communicatie. Pearson Education, 2005.

[2] Matthew Gast. 802.11 Wireless Networks: The Definitive Guide. O’Reilly, april 2002.

[3] Peter Dedecker. Stageverslag Siemens NV. 2005.

[4] Wikipedia, the free encyclopedia. http://en.wikipedia.org/.

[5] Bart Lannoo, Didier Colle, Mario Pickavet, Piet Demeester, Optical Switching Ar-

chitecture to Implement Moveable Cells in a Multimedia Train Environment, proc. of

ECOC 2004, 30th European Conf. on Optical Communication, vol. 3, pp. 344-345,

Stockholm, Sweden, 5-9 Sep. 2004.

[6] The Click Modular Router Project. http://www.read.cs.ucla.edu/click/.

[7] Steven McCanne en Sally Floyd. ns—Network Simulator. http://nsnam.isi.edu/

nsnam/.

[8] Steven McCanne en Van Jacobson. nam—Network AniMator. http://nsnam.isi.

edu/nsnam/.

[9] Massachusetts Institute of Technology. http://www.mit.edu/.

[10] Parallel and Distributed Operating Systems group. http://pdos.csail.mit.edu/.

[11] Computer Science and Artificial Intelligence Laboratory. http://www.csail.mit.

edu/.

[12] Mazu Networks. http://www.mazunetworks.com/.

[13] International Computer Science Institute. http://www.icsi.berkeley.edu/.

[14] Berkeley University of California. http://www.berkeley.edu/.

[9] G. Cachon, C. Terwiesch, Matching supply with demand: An introduction to operations management, Pennsylvania: McGraw-Hill, 2009, pp. 294-300.

[10] E.B. Diks, A.G. de Kok, “Controlling a divergent 2-echelon network with transshipments using the consistent appropriate share rationing policy,” International journal of production economics, vol. 45, pp. 369-379, 1996.

[11] M.C. van der Heijden, “Supply rationing in multi-echelon divergent systems,” European journal of operational research, vol. 101, pp. 532-549, 1997.

[12] A.G. Lagodimos, S. Koukoumialos, “Service performance of two-echelon supply chain under linear rationing,” International journal of production economics, vol. 112, pp. 869-884, 2008.

[13] M.F. Triola, Elementary statistics using excel, 3rd ed., Boston: Pearson, 2007.

Bijlage A

RQ model: VBA code

Sub Button1 Cl ick ( )

App l i ca t ion . Ca l cu l a t i on = xlCalculat ionManual

PARAMETERS. Show

Worksheets (” demand generat ie ” ) . Ca l cu la t e

Capacity = C e l l s (5 , 29)

SetupTime = C e l l s (6 , 29)

Dim TempArray(1 To 2 , 1 To 18)

For I = 17 To 126

sumC = 400000

Range ( C e l l s ( I , 22) , C e l l s ( I , 1 1 5 ) ) . Ca l cu la t e

s t a r t 1 = C e l l s ( I , 96)

s t a r t 2 = C e l l s ( I , 97)

s t a r t 3 = C e l l s ( I , 98)

s t a r t 4 = C e l l s ( I , 99)

s t a r t 5 = C e l l s ( I , 100)

s t a r t 6 = C e l l s ( I , 101)

s t a r t 7 = C e l l s ( I , 102)

s t a r t 8 = C e l l s ( I , 103)

s t a r t 9 = C e l l s ( I , 104)

s t a r t 1 0 = C e l l s ( I , 105)

s t a r t 1 1 = C e l l s ( I , 106)

s t a r t 1 2 = C e l l s ( I , 107)

s t a r t 1 3 = C e l l s ( I , 108)

s t a r t 1 4 = C e l l s ( I , 109)

s t a r t 1 5 = C e l l s ( I , 110)

s t a r t 1 6 = C e l l s ( I , 111)

65

Bijlage A. RQ model: VBA code 66

s t a r t 1 7 = C e l l s ( I , 112)

s t a r t 1 8 = C e l l s ( I , 113)

Sum = C e l l s ( I , 115)

Cov1 = C e l l s ( I , 78)

Cov2 = C e l l s ( I , 79)

Cov3 = C e l l s ( I , 80)

Cov4 = C e l l s ( I , 81)

Cov5 = C e l l s ( I , 82)

Cov6 = C e l l s ( I , 83)

Cov7 = C e l l s ( I , 84)

Cov8 = C e l l s ( I , 85)

Cov9 = C e l l s ( I , 86)

Cov10 = C e l l s ( I , 87)

Cov11 = C e l l s ( I , 88)

Cov12 = C e l l s ( I , 89)

Cov13 = C e l l s ( I , 90)

Cov14 = C e l l s ( I , 91)

Cov15 = C e l l s ( I , 92)

Cov16 = C e l l s ( I , 93)

Cov17 = C e l l s ( I , 94)

Cov18 = C e l l s ( I , 95)

I f Sum < Capacity Then

C e l l s ( I , 116) = s t a r t 1

C e l l s ( I , 117) = s t a r t 2

C e l l s ( I , 118) = s t a r t 3

C e l l s ( I , 119) = s t a r t 4

C e l l s ( I , 120) = s t a r t 5

C e l l s ( I , 121) = s t a r t 6

C e l l s ( I , 122) = s t a r t 7

C e l l s ( I , 123) = s t a r t 8

C e l l s ( I , 124) = s t a r t 9

C e l l s ( I , 125) = s t a r t 1 0

C e l l s ( I , 126) = s t a r t 1 1

C e l l s ( I , 127) = s t a r t 1 2

C e l l s ( I , 128) = s t a r t 1 3

C e l l s ( I , 129) = s t a r t 1 4

C e l l s ( I , 130) = s t a r t 1 5

C e l l s ( I , 131) = s t a r t 1 6

C e l l s ( I , 132) = s t a r t 1 7

C e l l s ( I , 133) = s t a r t 1 8

Capacity = C e l l s (5 , 29)


Else

TempArray (1 , 1) = s t a r t 1









TempArray (1 , 10) = s t a r t 1 0









TempArray (2 , 1) = Cov1


















Do Unt i l sumC <= Capacity

Max = 0

Pos i t i on = 0

For Z = 1 To 18

I f TempArray (1 , Z) > 0 Then


I f TempArray (2 , Z) > Max Then

Max = TempArray (2 , Z)

Pos i t i on = Z

End I f

End I f

Next Z



sumC = 0

aanta l = 0

For x = 1 To 18

sumC = sumC + TempArray (1 , x )

I f TempArray (1 , x ) > 0 Then

aanta l = aanta l + 1

End I f

Next x

sumC = sumC + ( aanta l ∗ SetupTime )

Loop

For Y = 116 To 133

C e l l s ( I , Y) = TempArray (1 , Y − 115)

TempArray (1 , Y − 115) = 0

TempArray (2 , Y − 115) = 0

Next Y

UnusedCapacity = Capacity − sumC

Capacity = C e l l s (5 , 29) + UnusedCapacity

End I f



Next I

Range ( C e l l s (129 , 116) , C e l l s (130 , 1 3 3 ) ) . Ca l cu la t e

Worksheets (” s e r v i c e l e v e l ” ) . Ca l cu la te

Worksheets (” a v e r a g e l o t s i z e ” ) . Ca l cu la t e

Worksheets (” s t o c k l e v e l ” ) . Ca l cu la t e

End Sub

Bijlage B

Excel simulatiemodellen

Aangezien de modellen te uitgebreid zijn om op papier te zetten, zijn deze op een cd-rom

geplaatst die achteraan dit werk is bijgevoegd. Deze cd-rom bevat twee bestanden:

• RQ FS capacity static

• RQ FS capacity dynamic

Het eerste bestand bevat de simulatiemodellen van het RQ model en het FS model waarbij

de capaciteit constant is over de 110 gesimuleerde periodes. Het tweede bestand is volledig

gelijkaardig, buiten het feit dat de capaciteit tussen week 51 en 60 gereduceerd wordt tot 80%

van de originele capaciteit.

69

Lijst van figuren

2.1 Het productieproces [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1 Two-echelon divergente supply chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2 Situatie zonder centraal depot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3 Situatie met centraal depot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.4 Allocatie assumptie geldig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5 Allocatie assumptie niet geldig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1 Interface parameter instellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 Omgaan met einde capaciteit: voorbeeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1 RQ model: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.2 Service graad per artikel: low-low en low-high . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.3 Service graad per artikel: high-low en high-high . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.4 Bepalen lotgrootte: correctie naar SS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.5 Service graad per artikel met correctie naar SS: low-low en low-high . . . . . 47

5.6 Service graad per artikel met correctie naar SS: high-low en high-high . . . . 47

5.7 Service graad RQ model met correctie naar SS . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.8 Service graad FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.9 Gemiddelde lotgrootte RQ model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.10 Gemiddelde lotgrootte FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.11 Vergelijking kosten RQ en FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.12 Reactie door verlaagde capaciteit: aantal stockouts . . . . . . . . . . . . . . 54

5.13 RQ model: stock level - total demand - capacity . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.14 FS model: stock level - total demand - capacity . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.15 RQ model met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.16 FS mode met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . 57

70

Lijst van tabellen

2.1 Oplossing Doll and Whybark heuristiek [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Oplossing Doll and Whybark heuristiek afgerond [5] . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Sequencen van de operaties [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.1 Voorbeeld FS algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Gegevens 18 producten [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 EOQ lotgrootte, SS en ROP van de 18 eindproducten . . . . . . . . . . . . . 27

4.3 Minimum lotgrootte en negatieve FS hoeveelheden elimineren . . . . . . . . . 35

4.4 Correctie FS algoritme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.5 Model zonder safety stock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.6 Model met safety stock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.7 Voorbeeld omgaan met eindige capaciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.8 Voorbeeld setups in rekening brengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1 RQ model: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.2 Vergelijking gemiddelde lotgroottes per artikel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3 RQ model gecorrigeerd naar SS: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.4 FS model: service graden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.5 RQ model: gemiddelde lotgroottes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.6 FS model: gemiddelde lotgroottes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.7 RQ model: kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.8 FS model: kosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.9 RQ model met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.10 RQ model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit . . . . . . 56

5.11 FS model met variabele capaciteit: service graden . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.12 FS model capaciteit low: vergelijking vaste en variabele capaciteit . . . . . . 57

5.13 Invloed minimum lotsize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.1 RQ model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.2 FS model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.3 Hybride model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

71

Onderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en fair-share...

Documents

Transcript of Onderzoek naar toepasbaarheid van reorder-point en fair-share...