les 1 mec7_8

5/7/2018 les 1 mec7_8 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/les-1-mec78 1/23

COURSE 7-8

MechanicaVervorming en

statisch onbepaalde

constructies

Mechanica 7-8 januari 2011

Auteur: J.T.M. Beuker



Grenstoestanden

Uiterste Grenstoestand

– Fundamentele combinaties

Sterkte

– (normaalspanning)

– (buigspanning)

– (schuifspanning)

– Bijzondere combinaties – Vallen buiten deze cursus

A

F

I

yM

W

M

Ib

SV




Grenstoestanden

Bruikbaarheidsgrenstoestand

– Incidentele combinaties

Vervormingen

– Verticale verplaatsing = Doorbuiging – Horizontale verplaatsing

Scheurvorming bij betonconstructies

– Momentane combinaties

Lange duur aspecten

– Kruip beton en hout




Bruikbaarheidsgrenstoestand

Belastingsfactoren

– f;g = 1,0

– f;q = 1,0

Materiaalfactor

– m = 1,0




Eisen m.b.t. doorbuiging (1)

NEN 6702 Belastingen en Vervormingen

Vloeren

– Ueind ≤ 0,004 Lrep

– Ubij ≤ 0,003 Lrep

– Ubij ≤ 0,002 Lrep bij steenachtige

scheidingswanden

Daken

– Ueind ≤ 0,004 Lrep

– Ubij ≤ 0,004 Lrep




Eisen m.b.t. doorbuiging (2)

Lrep is de lengte tussen de steunpunten (overspanning)

Lrep is de 2 maal de lengte bij een uitkraginglengte

lengtelengte




Vervormingen (1)

Normaalkracht

DL = F × L/(E × A)

DL = verlenging/verkorting

E = elasticiteitsmodulus (afh. van materiaal) E×A = rekstijfheid

DL/L = = rek (=specifieke verlenging)

– F/A =

= × E (Wet van Hooke)




Vervormingen (2)

Elasticiteitsmodulus E

– Materiaalgegeven :

Staal Est = 2,1 × 105 N/mm2

Beton B25 Eb = 28,5 × 10

3

N/mm

2

(ongescheurd)Eb = 7,0 × 103 N/mm2 (gescheurd)

Hout C18 Eh = 10,0 × 103 N/mm2

– Zie voor verdere gegevens tabellenboek

Briedé

Staal pag. 311

Beton pag. 159

Hout pag. 232 en 233




Vervormingen (3)

Elastische lijn t.g.v. buigende momenten

– Dit is de vervormde neutrale lijn onder invloed van

een buigend moment (t.g.v. belasting)

– 1/R = -M/EI (R=kromtestraal; 1/R = kromming = )

– Differentiaal vergelijking van de elastische lijn:

– d2y/dx2 = -M/EI




Hoekverdraaiing [rad]

Is de verdraaiing van de raaklijn aan de

elastische lijn, vergeleken met de

onvervormde neutrale lijn

= de 1e afgeleide van de functie van de

elastische lijn ( = dy/dx)




Kromming [m-1]

– Kromming = 1/R = -M/(EI) = d/dx

– EI = buigstijfheid

– = de 2e afgeleide van de functie van deelastische lijn

dp moet zijn d

R




Differentiëren en Integreren

Integreren is omgekeerde van differentiëren.

Voorbeeld: f(x) = 2x4 + 3x2 +5(x0)

Differentiëren:

f’(x) = 4 ×2x(4-1) + 2 ×3x(2-1) + 0 ×5x(0-1) =

= 8x3 + 6x + 0 = 8x3 + 6x

Integreren f’(x) :

∫ {f’(x)} dx = 1/(3+1) ×8x(3+1)

+ 1/(1+1) ×6x(1+1) = 2x4

+ 3x2

Je ziet dat +5 verdwenen is integratieconstante C

toevoegen en bepalen




Basisgeval 1

M

Elastische lijn

M-lijn

X

y

max

max




Basisgeval 1 (vervolg)

De functie van de M-lijn:

– Mx = M

De functie van de kromming – x = -Mx/EI = -M/EI

De functie van de hoekverdraaiing – x = ∫ x dx = ∫ (- M/EI) dx = - M * x/EI + C

X = 0 = 0 C = 0




Basisgeval 1 (vervolg)

De functie van de elastische lijn

– x = ∫ xdx = ∫ (-M × x/EI) dx = -M × x2/(2EI) +C

X = 0 = 0 C = 0

Maximale waarden:

– bij x = L max = M × L/EI

– bij x = L max = M × L2/2EI




Basisgevallen

Op voorgaande wijze kan een aantalbasisgevallen afgeleid worden

Deze basisgevallen heten : Vergeet-me-nietjes

Zie: van Rotterdam: Sterkteleer deel 2, pag. 110en Ir. R. Blok: tabel 4.20 / pag. 78 tm 81

Maak van die pagina een kopie en gebruik die bij

het maken van de opgaven

Probeer de opgaven te herleiden tot 1 of meerbasisgevallen.




Kwispel-effect

– = × L (≈ tg × L)

– = tg geldt bij kleine , dus in het

algemeen voor bouwconstructies

– Probeer dit uit op je rekenmachine(instelling van de hoek in radialen!!!)

L




Voorbeeld

Gegeven: – Veiligheidsklasse 3

– Fg;rep = 12,0 kN en Fq;rep= 8,0 kN

– Buigstijfheid is EI Gevraagd :

– De hoekverdraaiing in B en C; B en C

– De verplaatsing in B en C; B en C

3,0 m 2,0 m

F A

B

C




Uitwerking (1)

C

Gebogen (krom) recht

Frep = 20 kN A

B

Mrep = 20 * 3 = 60 kNm




Uitwerking (2)

B = 20 × 32/(2EI) =90/EI

C = B = 90/EI

B = 20 × 33/(3EI) = 180/EI

c = B + kwispeleffect (B × 2)

= 180/EI + 90/EI × 2

= 360/EI




Zelfstudie

Ten behoeve van de bepaling van het

profiel :

– Bereken Fd

– Bereken het moment in A : MA;d

– Teken de M-lijn

– Bepaal het benodigde He-A-profiel op basis

van de UGT

– Bereken de doorbuiging in mm op basis van

de BGT




Antwoorden

UGT

– Fd = 26,4 kN

– Md = 79,2 kNm

– M-lijn zie uitwerking (1)

– W > 337 × 103 mm3

– keuze He 200 A




Vervolg uitwerking

BGT ( ’s = 1)

– c = 46,4 mm

Controleer dit m.b.v. PC-frame


les 1 mec7_8

Documents

Transcript of les 1 mec7_8