1

Januari 2010

Geluid, boven en onder water 1)

Nico A.M. Schellart

Ten geleide Het gehoor is bij uitstek het zintuig om te communiceren. Onderwater (OW) wordt daar door aquatische vertebraten uitgebreid gebruik van gemaakt. Het is zaak om zoveel mogelijk zintuiglijke informatie, zowel van korte als lange afstand, te verkrijgen om adequaat op deze omgeving in te spelen. Om begrip te krijgen van de OW-audiologie van mens en dier is het noodzakelijk ook iets te weten van OW-akoestiek wat hier behandeld wordt. Vanzelfsprekend komt daar ook de leer van de akoestiek boven water ter sprake. Deze tekst is speciaal bedoeld voor artsen, paramedici en mensen met een hogere opleiding in de natuurwetenschappen en techniek.

1. Wat is geluid? 1.0. Inleiding Voor de mens als duiker of snorkelaar is het horen onderwater duidelijk ondergeschikt aan het zien door een masker (en zelfs in het algemeen zonder masker).

1 Echter, voor veel waterdieren is het gehoor bij

uitstek het zintuig om te communiceren want vanwege de beperking van de zichtafstand onder water (OW) bijv. in troebel water, kan geen beroep gedaan worden op het visuele systeem. Het is dan wel van belang om te beschikken over een goed gehoorsysteem en een systeem om geluid te produceren. Behalve voor communicatie, meestal tussen soortgenoten, is het ook zaak om zoveel mogelijk auditieve informatie, zowel van korte als lange afstand, te verkrijgen om adequaat op de omgeving in te spelen. Om het horen OW te begrijpen is het nodig iets te weten van geluid en akoestiek boven water, en OW-akoestiek. Hier zal een kort overzicht worden gegeven. Voor een wat uitgebreidere behandeling grondbeginselen van het verschijnsel geluid en de akoestiek wordt verwezen naar Appendix 1, Sound and Acoustics afkomstig uit Schellart 2006a). 1.1. Trillingen en golven.

De analogie met licht dringt zich op: een elektrisch en tevens magnetisch golfverschijnsel. Druk- en verplaatsingsgolf planten zich met gelijke snelheid voort. Beide zijn onlosmakelijk met elkaar verweven. Meestal gaat het om lopende golven, maar ze kunnen ook zgn. staand zijn, dus met vaste knopen en duiken, zoals bij een orgelpijp.

1)

© Copyright bij de SDR. Alle rechten voorbehouden. Materiaal van dit document mag niet

gereproduceerd worden, in welke vorm dan ook, tenzij vooraf toestemming van de SDR is verkregen. 1 Voor een kort overzicht van het menselijke zien onderwater zie ref. Schellart 2006b en voor een

uitgebreide beschrijving Schellart 2006a.

Geluid is een longitudinaal mechanisch trillingsverschijnsel dat gekenmerkt wordt door een zgn. compressiegolf. Er is sprake van verdunningen en verdichtingen van het medium, en dat geeft een drukverschijnsel, de drukgolf. Om verdunningen en verdichtingen te krijgen moeten de deeltjes wel heen en weer bewegen; de zgn. deeltjesverplaatsingsgolf.

2Geluid wordt gekenmerkt door:

• de sterkte. Deze is gedefinieerd als de geluidsdruk, die formeel een kracht/oppervlakte is (in Pascal ≡ Newton/m

2), maar die in de audiologie en akoestiek meestal wordt gemeten in dB t.o.v. een

referentie.

• de intensiteit. Dit is het opgewekte vermogen per oppervlak (bijv. in W/m2). De intensiteit wordt echter

ook vaak opgegeven t.o.v. een referentie in dB.

• de voortplantingsrichting. Een zuivere toon, dat wil zeggen een sinusoidale geluidstrilling, wordt gekenmerkt door zijn toonhoogte, of wel de frequentie, uitgedrukt in Hz of kHz. Men spreekt van geluid als de frequentie tussen de 20 Hz en 20 kHz is omdat dit de uiterste grenzen zijn voor het menselijk horen. Daarboven is het ultrageluid, waar overigens veel dieren gevoelig voor zijn (niet alleen honden voor het hondenfluitje). Ook voor infrageluid (< 20 Hz) zijn veel dieren gevoelig. Geluid bestaat meestal uit vele frequenties tegelijk, ieder met hun eigen sterkte (en zonodig richting). Het splitsen van geluid noemt met frequentie, spectrale of Fourieranalyse, wat resulteert in twee spectra, het amplitude en het fasespectrum. Het laatste geeft de onderlinge faserelaties van de frequenties aan. Bij geluidsanalyse volstaat men bijna altijd met het amplitude spectrum. Een nadere uitleg over de analyse van geluidssignalen vindt men in Appendix B Sound Spectra.

Fig. 1 Bolvormige golffronten van een kleine geluidsbron. (De overgangen van de lichte naar de donkere banden is abrupt getekend maar is bij een zuivere toon veel geleidelijker, nml. sinusvormig). 1.2.. Voortplanting van geluid in gassen (bijv. lucht), vloeistoffen Bijv. water en zachte weefsels) en vaste stoffen (bijv. botweefsel). Geluid plant zich voort met een snelheid die allereerst bepaald wordt door de aggregatietoestand (gas, vloeistof en vaste stof) en in de tweede plaats door de specifieke eigenschappen van de stof. De geluidsnelheid is nauwelijks afhankelijk van de temperatuur. In de lucht is deze ca. 340 en in zuiver water 1437 m/s. Bij een kleine geluidsbron neemt de intensiteit met het kwadraat van de afstand af. Omdat het golffront bolvormig is noemt men dit radiatieverzwakking. Net als bij de voortplanting van licht vindt er bij elke inhomogeniteit in het medium weerkaatsing (reflectie), buiging of breking (refractie), diffractie (Huygensprincipe), of verstrooiing plaats en bovendien altijd absorptie. Deze zullen hier kort besproken worden. Uitgebreider vindt dat plaats onder Meer infoformatie (zie hier onder).

De referentie van druk is in de lucht 20 µPa (1 Pa = 10-5

bar) of wel 200 µµbar. In het water wordt 1 µPa gebruikt;

3

• Weerkaatsing (reflectie) en buiging of breking (refractie) Dit lijkt sterk op de reflectie en breking van een lichtstraal aan het wateroppervlak. Het opvallende verschil is dat bij de lucht-water overgang bij geluid bijna alles reflecteert. Geluid dat OW wordt opgewekt kan het water dus nauwelijks verlaten: het wordt door de oppervlakte vrijwel geheel teruggekaatst. Andersom kan "airborn" geluid nauwelijks het water binnendringen. Het enorme verschil in de zgn. akoestische impedantie (zie §2) is hiervan de reden. Er is een zgn. slechte impedantie-aanpassing.

• Diffractie Dit duidt op het gedrag van elk golfverschijnsel als een bundel (straal) zich beweegt door een smalle opening die van de grootte orde is van de golflengte. Er treden dan interferentie verschijnselen op. Geluid plant zich voort in alle stoffen. Omdat alle weefsels, behalve bot, zich voor geluid ongeveer als water gedragen, speelt diffractie in het gehoororgaan geen rol. Maar dit komt tevens door de specifieke anatomie van gehoorgang en middenoor.

• Absorptie Dit is het verzwakken van een geluidsgolf doordat het medium van voortplanting de geluidsenergie opneemt. In het algemeen wordt de energie geheel omgezet in warmte.

• Verstrooiing. Dit treedt bijvoorbeeld op in mist. Bij verstrooiing verloopt reflectie en refractie niet volgens de gebruikelijke fysische wetten.

Voorts kent geluid een paar specifieke effecten, zoals het Doppler effect en schokgolven, zowel sonisch als supersoon. 1.3. Geluidsdruk en deeltjesverplaatsing Geluid heeft zowel een druk- als deeltjesverplaatsingscomponent (in water de watermoleculen). De verplaatsing om een evenwichtstand gaat ook gepaard met een deeltjes snelheid en versnelling. Het druk- en verplaatsingsverschijnsel zijn evenredig met elkaar. De evenredigheidsconstante is de zgn. akoestische impedantie (Z)

2 van het medium. Deze is analoog aan de wet van Ohm uit de

elektriciteitsleer, te weten V = iR. De bewuste relatie is dus: P = Zv, (1a) met v (een vector) de deeltjessnelheid, en p (scalair) de geluidsdruk. Z is gelijk aan: Z = ρc, (1b0 met ρ de dichtheid van het medium en c de geluidssnelheid in het medium. Z heeft de eenheid rayl gekregen. Met lucht als medium nemen beide met de (lucht)druk af, terwijl met water als medium beide praktisch onafhankelijk zijn van de (hydrostatische) druk. In de lucht is de geluidsnelheid ca. 340 m/s, in helium wat lager en in CO2 gas hoger. In vloeistoffen is de geluidssnelheid groter en in vaste stoffen nog groter (zie ook Tabel 1 Appendix C). Kennelijk neemt hij toe met de dichtheid van het medium. In zuiver water is hij 1437 m/s. De dichtheid van water is ca. 900 maal groter dan van lucht. Dit alles leidt er toe dat de akoestische impedantie van water ca. 3800 maal groter is. Appendix C geeft een nadere beschrijving van het begrip impedantie. 2. Natuurkunde in het vrije veld van geluid in de lucht en in het water

2 Impedantie is i.h.a. een soort weerstand die reciprook afneemt met de frequentie. Echter voor geluid is

er geen frequentie afhankelijkheid. Eigenlijk zou me dus moeten spreken over akoestische weerstand.

4

Fig. 2 (a) Refractie en reflectie boven de grond van geluid”stralen” vanaf een bron op 2 m hoogte. De temperatuur overdag is elke km hoger ca. 6

oC lager. (b) Voortplanting in diep water waarbij het principe

van het ontstaan van stilte zones is afgebeeld. Tot ca. 100 m is de temperatuur vrijwel gelijk en daarna neemt hij met 4

oC/100 m af. Bron is op 50 m diepte, met een 10

o interval tussen de stralen

Door reflectie aan het aardoppervlak kunnen er gebieden ontstaan met minder geluid (Fig. 2a). Het geluid reflecteert tegen de laag met maximale snelheid. Door een temperatuurgradiënt in de lucht ontstaan er stiltezones en zones met onverwacht veel geluid, zoals Fig. 3 laat zien. De geluidsnelheid neemt toe met de diepte vanwege de druk, maar neemt af vanwege de afnemende temperatuur. Hoe hoger, hoe kouder en dus hoe lager de geluidssnelheid en dit geeft de gekromde banen. Hierdoor kunnen stilte zones ontstaan, terwijl tientallen km verder, bij kanonschoten vaak 100-den km er weer een zone van hoorbaarheid is. Stiltezones treden ook in het water op, waarbij bovendien het zoutgehalte ook een rol speelt (Fig.2b). Bij een glad water oppervlak is het geluid in de isotherme laag gevangen.

3. In de oceanen ontstaan er op

grote diepte bovendien geluidskanalen die zich over duizenden km uitstrekken. Vinvissen maken hier in de bronsttijd gebruik van.

3 Sound waves that are radiated down into the deep ocean bend back up to the surface in great arcs due

to the increasing pressure (and hence sound speed) with depth. The ocean must be at least 1850 meters deep to prevent bottom echoing instead of refracting back upwards, and the reflection loss at the bottom reduces performance. Under the right conditions these sound waves will then be focused near the surface and refracted back down and repeat another arc. Each (annular) focus at the surface is called a convergence zone (CZ). With the temperature and salinity of the North Atlantic, CZs are found approximately every 61 km. Sounds that can be heard from only a few miles in a direct line can therefore also be detected hundreds of miles away.

5

Fig. 3 Voortplanting van geluid in de atmosfeer. (a) Bovenlucht kouder (normaal). (b) Bovenlucht warmer (inversie). (c) Stiltegordels bij laagfrequent geluid. Geluid plant zich in horizontale richting tegen de windrichting in slecht voort (Fig. 4). In het water is de voortplanting in alle richtingen hetzelfde omdat stroomsnelheden t.o.v. de geluidssnelheid verwaarloosbaar zijn.

Fig. 4… Effect van wind op de voortplanting. 3. Achtergrondgeluid Het immer aanwezige achtergrondgeluid in open zee wordt tussen de 10 en 100 Hz vooral veroorzaakt door natuurlijke fenomenen maar zeker ook door menselijke activiteiten zoals scheepvaart. en bijv.. Het “natuurlijke” geluid tussen de 0,1 en 50 kHz wordt veroorzaakt door golven (ontstaan door wind), het vallen van regen in het water, het afbreken van ijskappen, seismische activiteiten. Fig. 1 geeft de geluidsdruk per frequentiebandje van 1 Hz van het achtergrondgeluid op een diepte van 30 m in de oceaan. Boven het continentale plat, buiten de brandingzone, zal het achtergrondgeluid ca. 10 dB sterker zijn in de oceaan. Het geluid van zware regen en een woeste branding geven een extra verhoging van respectievelijk 5-10 en 10-15 dB. Bij 1 kHz is de intensiteit (druk) van de achtergrond buiten de

6brandingzone op 30 m diepte 10-15 maal sterker dan op land. Een klein, ondiep binnenmeertje bij weinig wind heeft veel minder achtergrondgeluid dan de zee (Fig. 5).

4

Fig. 5 Van dichtbij beluisterd hebben biologische geluiden zoals het dichtklappen van speciale scharen (wat cavitatie geeft) van grote zwermen van garnalen die een prooi vangen ongewervelde dieren, vocalisaties van vissen (middels zwemblaas zoals bijv. bij de “drum” vis en de “croaker” ) en zeezoogdieren, vaak genoeg intensiteit om zelfs ruim boven een sterke achtergrond uit te komen. Er valt in principe OW dus genoeg te horen. Fig. 1 Achtergrondgeluid in water. De getrokken lijnen geven het achtergrondgeluid op 30 meter diepte in de open oceaan bij diverse windkrachten. De streepjeslijnen geven het achtergrondgeluid in een groot, diep meer bij twee windkrachten (2 en 1 B). Vanaf 4 Beaufort (B) is in een groot meer het achtergrond geluid bijna zo sterk als op open zee. De stippellijn geeft de achtergrond bij 0 B van een klein, rustig binnenmeertje. 1 µbar komt overeen met 10 Pa (of 100 dB re 1 µPa). (Naar gegevens van Urick 1975 en Schellart and Popper 1992).

2. Geluidsvelden Is de bron veraf, in het zgn. farfield, dan is er een vaste amplituderelatie en geen faseverschil tussen p en v. Z gedraagt zich dan als ohmse weerstand. (De grens tussen far- en nearfield is afhankelijk van de soort geluidsbron. Bij de eenvoudigste bron is het λ/2π; het faseverschil is dan 45

o). p neemt altijd reciprook

met de afstand tot de bron af. Is de bron dichtbij dan neemt v sneller dan p af. Omdat de akoestische impedantie van water is ca. 3600 maal die van lucht is bij gelijke geluidsdruk de snelheid van de trilling van de water moleculen 3600 maal kleiner is dan in de lucht. Dus ook de verplaatsing (of uitwijking), dit is de integraal van de snelheid van de watermoleculen, is 3600 maal kleiner. In het water van 37

oC is bij een druk van 1 Pa’s v 0.67 µm/s. Dit is een zeer kleine fractie van

snelheid van de Brownse beweging (de thermische snelheid) van de watermoleculen, die 0,91 m/s is

4 The noise levels close to the bottom will be greater in deep water than in shallow water. The lower noise

levels in fresh waters of biological sound sources, and especially the very strong high pass filtering in very shallow waters, are additional causes for the lower noise levels in fresh water as opposed to marine environments. The effect of high pass filtering is stronger for soft than for hard bottoms, since the latter have lower cutoff frequencies. This filtering effect is of less importance in marine waters, since the depth, even very close to the coast, is often many meters and the sea bottom at the continental shelf is generally hard.

7(voor berekening zie Evaporation and Perspiration, Schellart 2008), dus nauwelijks 1-miljoenste. Geluid van 1 Pa OW is een heel erg hard geluid, Bij 1 Pa in de lucht, dit is 100 dB SPL, ook een zeer hard geluid is v 2,36 mm/s. De thermische snelheid van N2 is 525 m/s (gaswetten, zie Schellart. In de lucht is de akoestische snelheid dus ca. 200.000 maal kleiner dan de snelheid van de warmte beweging.

3. Meting van onderwatergeluid Omdat geluid zowel een druk als deeltjes verplaatsingsfenomeen is, kan men zowel de druk als de deeltjes verplaatsing meten (of de snelheid of versnelling, het laatste is het eenvoudigste). In het algemeen volstaat men met de geluidsdruk omdat ver van de bron (zeg verder dan 1 golflengte) de deeltjes snelheid evenredig is met de druk. Op korte afstand echter blijkt de snelheid in de richting van de bron veel sneller toe te nemen dan de druk (zie hieronder Geluidsbronnen). De geluidsdruk wordt gemeten met een zgn. hydrofoon. De sensor is meestal een piezo-elektrisch kristal dat gekoppeld is aan een membraan in een drukkamertje. De deeltjesversnelling wordt gemeten door een accelerometer, bijv. door verschilmeting tussen een vrij opgehangen met een gas gevulde bal (die mee gaat met de water beweging) en een daarin vrij opgehangen metalen bolletje dat de beweging van de ballon niet kan volgen door zijn grote soortelijke massa. 4. Geluidsbronnen Monopool bron De meest simpele geluidsbron is een bolletje dat in een medium periodiek inkrimpt en uitzet, bijv. een stikstof belletje in een vloeistof (zoals bloed). Dit is de monopool bron. Het geluidsveld verspreid zich bolsymmetrisch, waarbij druk en deeltjesverplaatsing (en dus ook de deeltjessnelheid) evenredig met de afstand afnemen. Vlak bij het bolletje is op de geluidsgolf een puur mechanische verplaatsingsgolf gesuperponeerd. De amplitude hiervan is veel groter dan die van de deeltjesverplaatsingsgolf van het geluid. Op het oppervlak is deze vanzelfsprekend de amplitude van het uitzetten en inkrimpen. Echter, de amplitude van deze mechanische golf neemt met het kwadraat van de afstand af en al snel domineert de deeltjesverplaatsingsgolf van het geluid. Op de afstand λ/2π zijn ze even groot en dit is net de grens tussen near- en farfield. Natuurlijke, in het water voorkomende monopolen zijn gasbelletjes die bijv. opstijgen uit de bodem, bellen bij watervallen e.d., en bij sterke golfslag. Daarnaast kennen we cavitatiebellen (van waterdieren en schroeven van schepen) alsmede de bellen van ademautomaten. De zwemblaas van vissen, hoewel niet bolvormig, gedraagt zich ook als een monopool. Gasbellen in een vloeistof hebben een resonantiefrequentie. Deze is omgekeerd evenredig met de diameter en is te berekenen uit fysische eigenschappen van beide media, de beldiameter en de heersende druk. Geluid dat een zwemblaas treft wordt,vrijwel volledig verstrooid (“gereflecteerd”). De visserij maakt hier met sonar gebruik van om visscholen op te zoeken. Intermezzo Embolische gasbellen en ultrasound Een stikstofbel met een diameter van 0.05 mm heeft een resonantiefrequentie 136 kHz (zie Appendix C voor nadere uitleg. Wordt de oppervlaktespanning van bloed ook verdisconteerd dan wordt dit ca. 8% meer, hoewel de surfactant waarmee de bel is bekleed hier weer iets van af haalt. De scherpte van de resonantiepiek in het bloed is een heel kleine fractie van die in zuiver water. Dit maakt het mogelijk toch een goed signaal terug te krijgen van een Doppler-bellendetector die meestal op ca. 3,5 MHz is afgesteld. Deze veel hoger frequentie is nodig om een goede axiale resolutie te hebben. Maar hoe hoger de frequentie, hoe kleiner de penetratiediepte wordt. Deze en andere factoren leiden tot de afstemfrequentie van enige MHz. De diameterverdeling en dichtheid van de bellen is bepalend voor het signaal van een Doppler apparaat waarmee het voorkomen van veneuze gasembolie (VGE) bellen in de bloedbaan van duikers na de opstijging. Omdat ruim 99,9% van het ultrasoon-geluid dat de bellen treft verstrooid wordt zijn signalen van de bellen heel goed te onderscheiden tegen de achtergrond van de signalen die van de bloedcellen komen. Het is ook mogelijk een echocardiogram te maken, waarin de bellen als witte vlekken te zien zijn. Dipool bron Deze bestaat uit een bolletje dat heen en weer beweegt. Veel geluidsbronnen kunnen (met

De snelle thermische deeltjesbewegingen gaan kris-kras door elkaar. Maar en masse maken ze (statistische) een heel, heel kleine (geluids)trilling met veel lagere snelheden om een evenwichtsstand loodrecht op de voortplantingsrichting.

8enige creativiteit) worden opgevat als een dipool bron of combinatie van een aantal dipoolbronnen (evt. aangevuld met monopoolbronnen). Het veld van een dipoolbron is aanzienlijk ingewikkelder. Behalve de radiaire compressiegolf (verzwakking 1/afstand) is er een 2

de compressiegolf die verzwakt met 1/afstand

2

en die bovendien een radiale en tangentiële component heeft. Dan is er nog een puur mechanische golf (1/afstand

3, met ook radiale en tangentiële component). Vlak bij de bron, in het near-field, met alle

verplaatsingsgolven tot een beweging samengesteld bleek een ellipsoidale beweging op te leveren, zoals uit mijn berekeningen volgde. 5. Analyse van geluid (geluidsspectra) Geluid wordt meestal geanalyseerd met behulp van het zgn. vermogens(=power)spectrum (dat evenredig is met het kwadraat van het amplitude spectrum van de geluidsdruk (zie Appendix 3). De basis van de analyse wordt gevormd door de Fourier analyse, die het signaal ontrafeld in zijn frequentiecomponenten (zie Appendix D). Nadere informatie 1. Voortgeplanting van geluid in gassen, vloeistoffen en vaste stoffen De eerder genoemde eigenschappen en effecten van geluidsgolven zullen nu nader besproken worden. De geluidsnelheid Deze is sterk afhankelijk van het type medium maar nauwelijks afhankelijk van de temperaturen die in de buitenlucht voorkomen. In gassen is de geluidssnelheid c relatief laag. Dee snelheid is afhankelijk van de temperatuur.

5

Voor lucht is een goede benaderingsformule: cgas = 331.5 + 0.6t, (3) met t de temperatuur in graden Celsius

De geluidssnelheid in vloeistoffen en vaste stoffen (bijv. corticaal been) kan berekend worden uit hun materiaaleigenschappen (zie Appendix C voor meer uitleg). Dit komt omdat vloeistoffen nauwelijks compressibel zijn en dat geld nog sterker voor vaste stoffen. Hiervan, vaak met reflectie van geluid, wordt bij allerlei klinische bepalingsmethoden gebruik gemaakt (bijv. osteophonie) of beïnvloed de meting of wat men hoort (stetoscoop), en bovenal allerlei ultrageluidtechnieken al dan niet gecombineerd met de Doppler techniek.

Weerkaatsing (reflectie) en buiging of breking (refractie) Dit lijkt sterk op de reflectie en breking van licht. Het treedt op aan een scheidingsvlak tussen twee media met verschillende acoustische impedanties. De fractie van de reflecteerde geluidsenergie wordt gegeven door:

Reenergie = (Z 1 – Z2)

2/(Z 1 + Z2)

2,

6 (4a)

waarbij Z 1 en Z2 de impedanties van de beide media zijn. Omdat de energie evenredig is met p

2 ,

wordt de gereflecteerde drukfractie Redruk = │Z 1 – Z2│/(Z 1 + Z2), (4b)

Voor lucht is Z = 401 rayl en voor water 1520000 (beide 37 oC), zodat Redruk = 0.9994725, dus vrijwel

alles wordt gereflecteerd. Dit geldt zowel van lucht naar water als omgekeerd. De fractie van de druk

5 Voor gassen geldt:

cgas = (γRT/M)0.5

, (2) met γ de zgn. adiabatische index (de cp/cv ratio, zie Adiabatic compression and expansion, Schellart 2008)), voor lucht 1.402, R de universele gasconstante (287,05 J/(kg.K), T de absolute temperatuur en M de moleculaire massa (kg).

6 Dit is het akoestische analogon van de vereenvoudigde (loodrechte inval) Fresnel vergelijking voor de

reflectie van licht aan bijv. een glazen plaat (zie bijv. Schellart 2008, sectie Light).

9die wordt doorgelaten is 0.0005275 en dit is equivalent aan een drukverlies van 65,6 dB (20 x log0.0005275) en natuurlijk ook een energieverlies van 65,6 db (10xlog Reenergie).

Diffractie. Dit duidt op het gedrag van elk golfverschijnsel als en bundel (straal) zich beweegt door een

smalle opening die van de grootte orde is van de golflengte. Er treden dan interferentie verschijnselen op. Geluid plant zich voort in alle stoffen. Omdat alle weefsels, behalve bot, zich voor geluid ongeveer als water gedragen speelt diffractie in het gehoororgaan geen rol. Maar dit komt tevens door de specifieke anatomie van gehoorgang en middenoor.

Absorptie. Dit is het verzwakken van een geluidsgolf doordat het medium van voortplanting de

geluidsenergie opneemt. In het algemeen wordt die energie geheel omgezet in warmte.

Maar in zeewater gaat het minder (met name door het opgeloste boorzuur en Mg-sulfaat). Zie voor numerieke gegevens Tabel 1. De absorptie wordt snel minder als de luchtvochtigheid stijgt.

Radiatie-verzwakking.

De intensiteit gaat vanwege de wet van behoud van energie met 4πr

2 (het oppervlak van een bol met

straal r) achteruit. Dit is de reden waarom het geluid van een ademautomaat op enkele meters al niet meer hoorbaar is. Naarmate de frequentie hoger wordt, is de absorptie sterker. Bovendien absorbeert de wateroppervlakte en de bodem (afhankelijk van zijn samenstelling) de hogere frequenties sterker. Dit is de reden waarom het geluid van een waterval OW op grote afstand - en boven water geldt hetzelfde - als dof geraas overkomt, terwijl op korte afstand dit geluid ook veel hoge frequenties bevat. In de praktijk spelen frequenties boven de 4 kHz voor een sportduiker i.h.a. geen rol meer op een afstand van meer dan 10 m.

Verstrooiing. Dit treedt aan deeltjes die veel kleiner zijn dan de golflengte, bijvoorbeeld bij regen, mist en

sneeuw. Bij verstrooiing verloopt reflectie en refractie niet volgens de gebruikelijke fysische wetten. Tabel 1 geeft een aantal karakteristieke kengetallen van geluid in lucht en water. Tabel 1

eigenschap lucht gedistilleerd

water

zeewater

geluidssnelheid (m/s) bij 1 bar 340 1437 1471

bij P bar 331,5P0,094

1437 1471

golflente geluid bij 500 Hz (cm) 68 2,87 2,94 (X1471/1460)

dichtheid medium (kg/L) 0,001225 0,9991 1,026

akoestische impedantie (kg·m-2·s-1) 417 kg·m-2·s-1

1,44·106 1,5· 10

6 kg m

-2 s

-1

geluid absorptie coëfficiënt α s

2/km, oneindige platte golf

4·10-7·f2 2,5·10

-11·f2 α'zeewater f in kHz

½ waarde afstand at 100Hz 12.5 km 2 x 106 km** 3062 km**

½ waarde afstand at 1 kHz 1.25 km* 20000 km** 61 km**

wederkerigheid vaak niet (wind) wel wel (stroming

Conclusie: een duiker die geheel onder water is iets vanaf boven water toeroepen is vrijwel zinloos want het geluid bereikt hem niet. Om dezelfde reden geeft een volledig met vocht gevuld middenoor een enorme gehoorsvermindering.

Een platte geluidsgolf plant zich vrijwel zonder absorptieverlies voort, in water zelfs 100-1000 maal beter dan in de lucht.

Bij een bolvormige golf (geluid, licht etc.) neemt de intensiteit in elk medium (afgezien van de absorptie) met de afstand in het kwadraat af.

10

verwaarloosbaar)

Compressibiliteits coëfficiënt (p-1)/p 0.044x10-3

/bar***

* Met α =0.16 dB/km worden de uikomsten bijna verdubbeld (vochtigheid 60%) ** 4 oC, zoutgehalte 35%o.

*** Bij lage druk en 35 oC (Handbook of Chemistry and Physics.

α'zeewater = 0.075f2/(0.8

2 +f

2)+ 36f

2 /(5000+ f

2) +4 .1 x 10

-4f2 dB/km, met f in kHz (15)

Voorbeeld 1: lucht 1 kHz: dus α’ = 0.4/km, d.w.z. na 1 km is er 0.4 geabsorbeerd. Voor ½ waarde afstand moet 0.5 geabsorbeerd zijn. Dit is zo op 10

(log0,5 - log0,4) km = 1.25 km.

Voorbeeld 2: invullen voor 1 kHz geeft α'zeewater = 0.049 dB/km. Halvering is 10log0.5 = 3 dB. De ½ waarde afstand is dus 3/0.049 = 61 km. Literature Fisher FH. and Simmons VP. (1977) Sound absorption in sea water. J. Acoust.Soc Am., 62, 558-564 Kalmijn, AJ. (1988). Hydrodynamic and Acoustic Field Detection. In Sensory Biology of Aquatic Animals

(ed. J Atema, RR. Fay, AN. Popper and WN. Tavolga), pp. 83-130. New York, Berlin, Heidelberg, London, Paris, Tokyo: Springer.

Schellart NAM 2006a Zien onderwater, fysica en fysiologie. www.duikresearch.org /literatuur. Schellart NAM, 2006b. Zintuigfysiologie,. In: Duikgeneeskunde Theorie en praktijk, Ed. Brandt Corstius JJ,

Dermoit SM en Feenstra L. 19-22. Schellart NAM, 2008, Appendix A, B, C and D, from Compendium of Medical Physics, Medical

Technology and Biophysics for students, physicians and researchers, Section Systems and basic concept en section Sound and Ultrasound, 2008, www.biomedicalphysics.org onder Textbook Medical physics..

Schellart NAM and Popper AN, Functional aspects of the evolution of the auditory system of actinopterygian fish. In The evulutionary biology of hearing, Webster DB, Fay RR and Popper AN (eds.), 1992, Springer, New York.

Urick RJ, Principles of underwater sound, 1975, McGraw-Hill, New York.

Appendix A Sound and Acoustics

Basic Principles In any elastic medium, gas, liquid or solid, an acoustic wave can be described as mechanical compressions and rarefactions. To be propagated, in liquids and solids, the elasticity guarantees some compressibility, also in solids, which is necessary to evoke and propagate sound pressure. The wave comprises a pressure variation within the medium and as well as a to-and-fro oscillation of the component particles. The oscillations of the particles can be expressed as displacement in time (and space). The simplest case is a standing (not traveling) sinusoidal wave. Such a wave occurs when a tout string of a violin is plucked to make a pure tone. However, this is a transversal wave. Longitudinal standing waves are produced by organ pipes. With a standing wave, the sound pressure within a single sound cycle is maximal when the displacement of particles of the medium is maximal. At that instant, the particles move towards each other and 0.5λ further from each, causing a compression and rarefaction respectively. In formula, the standing wave is described as y = y0sin(2πft) with y0=sin(2πx’/λ) with f the frequency, t time, λ the wavelength, x’ the distance from the place of maximal excursion (the crest). However, most waves are traveling or propagating and then the equation comprises a single sin wave which is a function of t and the distance from the sound source x: y(x,t) = y0sin(ω (t-x/c)) (1) with y(x,t) the displacement of particles from the equilibrium position, y0 the maximal amplitude of the particle displacement, ω the angular frequency (= πf), c the sound propagation velocity. x/c is the time that

11the wave needs to travel the path x. When the particle oscillations are in the direction of propagation, the wave is longitudinal. When the direction is perpendicular on the propagation direction it is a transversal wave, like a taut string of a violin. Equation (1) holds for both types. However, generally sound is a longitudinal wave phenomenon (in the so called far-field, see More Info). Fig. 1 illustrates the propagation of a longitudinal sound wave. The oscillatory displacements of the particles is denoted with the vector ξ (vectors are denoted in bold), its time derivative, the particle velocity with v. The particle motion around an equilibrium position causes the pressure increase and decrease. This sound pressure p is superimposed at the ambient (the atmospheric) pressure. Sound pressures are generally much smaller than atmospheric pressure. Even at the human pain limit some 5000 smaller. With a longitudinal displacement wave the pressure wave is also longitudinal (see Fig. 1). With a sound wave through a medium, the particle displacement is the physical movement of a particle (e.g. a molecule of air). Far from the source the direction of the oscillations is the same as that of the sound wave. Close to the source the direction of the oscillations is dependent on the type of sound source (see More Info, near and far field). For a free propagating wave with a plane wave front, the sound pressure (the scalar p) and the particle velocity v are mutually related such that p = ρcv, with ρ being the (characteristic) density of the medium. The acoustic impedance Z is Z= ρc, in N·s·m

-3 (rayl, from

Rayleigh). v is the acoustic analogue of electric current, and p the analogue of voltage. So, Z is also p/v and consequently, pv or p

2/Z gives the intensity J (in W/cm

2) of the sound. When the wave acts on

surface A we obtain the power J·A (W). Sound pressure The amplitude or strength is expressed as the effective amplitude (= 0.5v

2 of the maximal amplitude of a

sinusoidal pressure wave) of the sound pressure. SPL or sound level Lp is a logarithmic measure of the energy of a particular sound relative to a reference sound source. Lp = 20log(p1/p0) = 10log((p1

2/p0

2) dB SPL (2)

where p0 is the reference sound pressure and p1 is the sound pressure being measured. Application The use of (ultra)sound in medical practice is enormous. In much classical application the physician is the listener to evaluate the sound. The sound can be evoked by him (palpation) or is generated by the subject (patient) and listened by an instrument (stethoscope etc.). Many modern applications generate sound as a probe and record the sound evoked by the probe. Examples are found in echography, Doppler applications, opto-acoustic imaging, audiology and audiological apparatus, cardiology, phonocardiography, etc.

12

Fig 1 Longitudinal sound wave visualized at 4 time instants. The density of the white specks represents the particle density in the medium and so the sound pressure. The propagation direction is arbitrarily chosen to the right. The distance between to compression peaks is the wavelength λ. To shift a peak over distance the wavelength λ takes about 6 ms. So, the frequency is ca. 167 Hz. More Info Sound intensity The sound intensity, I, (acoustic intensity, W/m

2) is defined as the sound power Pac per unit area A. It is

also equal to Peff2/Z and to p.v. The usual context is the measurement of sound intensity (W/m) in the air

at a listener's location.

∫ ⋅⋅⋅=T

dttvtpT

I0

)()(1

(3)

For a spherical sound source, the intensity as a function of distance r is: Ir = Pac/A= Pac/(4πr

2) (4)

The sound intensity I in W/m

2 of a plane progressive wave is:

LJ = 10log(J1/J0) dB SPL (5) where J1 and J0 are the intensities. If J0 is the standard reference sound intensity, where J0 = 10

–12 W/m

2.

Then instead of "dB" we use "dB SIL". (SIL = sound intensity level). Our ears as sensors cannot convert sound intensities and powers. In most conditions for the sense of hearing, the auditory system only utilizes the sound pressure as input signal (see Hearing and Audiometry).

13With all these parameters defined, now particle displacement can be represented in terms of many combinations of the other parameters.

ZJZ

p

f

v/

1

2 ωωπξ =

⋅=

⋅⋅= (6)

Sound velocity Sound's propagation speed c (from Latin celeritas, "velocity") depends on the type of the medium (a gas, fluid or solid) through which it propagates, and the ambient temperature and pressure. See Sound impedance for the sound velocity of some biomaterials). Near-field and far-field The near- and far-field are concepts to indicate whether an object (or listener) is close or remote from a sound source in relation to the emitted frequency (see Kalmijn 1988). The border between near-field and far-field is defined as λ/2π. The behavior of pressure and displacement is different in the near- and far-field, the actual reason why this distinction is made. For hearing in the air with air borne sound, only the far-field is of importance and sound is perceived by the sound pressure received by the ear drum. Within the near field particle displacement also plays a role. Now, sound is also transmitted by particle displacement and perceived via conduction by the tissues of the head (with bone conduction dominating). Listening with headphones is based on a transmission mixture of pressure and displacement, with the ear drum and the head-tissues as receiver. Sound sources The easiest sound source to deal with mathematically is the monopole source, a pulsating sphere that produces spherical waves. At distances from the source that are large with respect to λ, the amplitudes of v and p decrease linearly with the distance from the sound source (R), as does the time integral ξ of v (i.e., the particle displacement, and the acceleration, respectively). It is clear that intensity of the sound decreases with R

2. For R<< λ, p decreases linearly but ξ decreases with the R

2. The phase difference

between p and v depends upon R. When R >> λ, p and v are in phase with one another. However, for R< λ, p leads v for at least 45°, up to a maximum of 90°. For distances approximately λ/2π, there is a gradual transition from the near- to the far-field. In addition to the near- and far-field effects of λ, there is also an effect of the frequency f (where f=c/λ). Under the condition that v at the interface of the pulsating source is the same for all frequencies, p is proportional to f, irrespective of R. In the near-field, displacement is proportional to 1/f, but in the far-field displacement is independent of f. Many (biological) sound sources are dipoles (vibrating spheres) rather than monopoles. Dipole sources produce complicated sound fields that are composed of a radial and a tangential component. The tangential component, in contrast to the radial, is very small in the far-field. All frequency effects for the radial component are a factor of f (in Hz) times stronger in a dipole field than in monopole field. In the far-field of a dipole source, distance effects are the same as for a monopole source, aside from the effect of the angle between the direction of oscillation of the dipole and the direction of observation (multiplication by a cosine function). The near-field of a dipole is very complicated. A more complete discussion of the fields of monopole and dipole sources can be found in Kalmijn (1988). Appendix B Sound Spectra

Principle Table 1

14

Fig. 1 Wave shapes (left) and amplitude spectra (right) of two vowels, evoked by singing a Dutch aa (top) and a Dutch oo (bottom). Types of sounds Sounds that are sine waves with fixed frequency and amplitude are perceived as pure tones. While sound waves are usually visualized as sine waves, sound waves can have arbitrary shapes and frequency content. In fact, most sounds and so the waves are composed of many sine waves of different frequencies, according to the principle of Fourier (see Fourier analysis, Appendix D). Waveforms commonly used to approximate harmonic sounds in nature include saw-tooth waves, square waves and triangle waves. The frequency of these periodic sounds is called the fundamental frequency f1 and the higher frequencies in the sound are the overtones or harmonics. A harmonic with frequency fk is an integer multiple (k) of the frequency f1, so fk =k f1. Table 1 presents a number of sounds, indicated by its range of composing frequencies or by f1. Tones produced by a music instrument are generally periodic (not with drums), but speech is a-periodic. Instruments can play a nearly (pure) tone, but mostly notes have many harmonics accounting for the timbre. Noises (strictly speaking) are irregular and disordered vibrations including all possible frequencies. They are a-periodic, i.e. the wave shape does not repeat in time Spectra With Fourier analysis the spectrum of the signal can be calculated. Spectral analysis yields the amplitude spectrum (amplitude versus frequency) and the phase spectrum (phase versus frequency). They present the frequencies of which the signal is composed. With the amplitudes and phases of all harmonics the signal can be composed uniquely (Fourier synthesis). In the analysis of sounds, generally only the amplitude spectrum is calculated. The emitted spectra are limited by the technology of the emitting apparatus. For instance, low frequencies (< 100 Hz) are hard to produce by loudspeakers, such that they are not contaminated by distorting higher harmonics. Another limitation is that the emitted spectrum is filtered by the medium in between generator and receiver. In air, high frequencies are strongly diminished (a train listened at a long distance produces a dull rumble). Finally, the receiver should by capable to sense all emitted frequency and, moreover, with

15the same amplitude ratio’s as occur close to the source. Vowels, formants, consonants, phonograms and the vocal cords Fig. 1 presents two sounds as a function of time, together with their spectra, evoked by singing vowels. The periodicity of the signal is characteristic for vowels. The fundamentals of vowels are the same but the higher harmonics are quite different. The fundamental can be adjusted by changing the tension of the vocal cords. The range of singing is normally about two octaves (factor 2x2). The length of the vocal cords determines the lowest fundamental. The harmonics are determined by the mouth opening and by the shape of the mouth cavity, which acts as a resonator. Their spectrum is called the formant. It is specific for the vowel. Consonants are generated in a similar way but they contain more noise, produced by pressing air though a constriction. Their wave shapes are not periodic. This hampers a straightforward Fourier analysis. To get round this problem, the analysis is made in a short span of time and this time window glides over the signal, producing a spectrum at each time sample point. In this way a phonogram can be constructed with the frequency versus time. The amplitude of each frequency is depicted by a gray-scale. Fig. 2 presents the phonogram of two subjects, which pronounced the same Dutch sentence. Comparison of both panels shows that the speech-phonogram is highly subjects specific.

Fig. 2 Phonogram of two different subjects pronouncing the same sentence. Applications Speech analysis is widely used in for example:

• clinical speech-training examinations,

• in the technology of hearing aids,

• cochlear implants, etc. Such technologies will develop fast, since hearing-loss and disorders will become endemic due to hair cell damage (too frequently too long exposure to too high artificial sound levels). Other applications are artificial speech understanding/interpretation and producing artificial speech. Sound analysis is applied in many medical equipment and apparatus, e.g. in echography.

16 Appendix C

Acoustic impedance Principle Acoustic impedance Z (or sound impedance) is the ratio of sound pressure p to particle velocity v. Also it is the product of the density of air ρ (rho) and the speed of sound c. The acoustic impedance Z is expressed in rayl (from Rayleigh, in N·s·m

-3 = Pa·s/m):

with p = sound pressure, in N/m

2 = Pa (Pascal),

v = particle velocity in m/s, J = sound intensity in W/m

2,

ρ (rho) = density of the medium (air) air in kg/m3,

c = speed of sound (the acoustic wave velocity) in m/s. v is the acoustic analogue of electric current, and p the analogue of voltage. Table 2 gives the densities (ρ), sound velocities (c) and acoustic impedance (Z) is of some bio-materials. With known p, v directly follows from v = p/Z. For exampe when p = 20 µPa (absolute human hearing threshold), then v is in air 20 x 10

-6/412 = 48.5 nm/s, but in water ca. 4000 times smaller. Since displacement is reciprocal with the

radial frequency (2πf) the displacement for 3 kHz is 2.6 pm (NB p and v values are effective values, i.e. 0.5√2 times the amplitude of the sine.) Table 1

More info Hearing For an equal sound pressure in two materials, v is reciprocally with Z. For instance Zwater ≈ 4000 Zair, and so the particle velocity in water is nearly 4000 smaller than that in air. Therefore, also the particle velocity of a sound impinging from a source in the air onto the head is 4000 times smaller than in the air. The resulting vibration of the head gives rise to bone conduction, but compared to the sound sensation evoked by the pressure impinging onto the eardrum bone conduction is under normal conditions irrelevant. However, under water (e.g. diver), bone conduction, especially due to the lager sound speed in bone, is relatively more important. Speed of sound In air: Under normal conditions air is nearly a perfect gas, and so its speed does hardly depend on air pressure

17and on humidity. Sound travels slower with an increased altitude, primarily as a result of temperature and humidity changes. The speed (in m/s) is:

TRc ⋅⋅= γ (6)

where γ is the adiabatic index or cp/cV ratio, the ratio of heat capacity of the gas (cp) with constant p and the specific heat capacity of the gas (cV) with constant volume, T the absolute temperature (K), and R (287.05 J/(kg·K) the universal gas constant. Here, the gas constant R, which normally has units of J/(kmol·K), is divided by the molar mass of the gas. The derivation can be found in various textbooks. For air γ = 1.402. In a liquid or solid is c: c = K

0.5/ρ = (κρ)

─0.5,

where ρ is the specific density and K is the bulk modules, or volumetric elasticity. It is the tendency of an object's volume to deform when under pressure. It is defined as the volumetric compressive stress over volumetric compression. It is the reciprocal of compressibility κ. Ultrasound detection of gas bubbles Gas bubbles in a liquid can be characterized by a resonance frequency f, which is directly related to their diameter R0. f can by approximated (liquid surface tension not included) by:

[ ] 5.0

0

1

0

1)/3(5.0 PRf lργπ −− ⋅⋅= (7)

with γ the specific heat ratio of the gas (=1.40 for N2; see) ρl the liquid density (=1050 kg/m3 for blood) and

P0 the ambient pressure (here 114.7 kPa). With R0=2.5 cm, f is about 136 Hz.. In pure water, bubbles have an extremely sharp resonance peak (quality Q about 70). Bubbles oscillate (expand and contract) in a (ultra)sound field. The pattern and nature of their oscillation, and thus the nature of the backscatter signal, differs, depending on the transmitted acoustic power. In addition to the usual backscatter of the fundamental frequency, the bubbles also produce backscatter of harmonics. Injected gas bubbles are used for medical ultrasound imaging, called contrast enhanced ultrasound. This technique relies on a harmonic analysis of the scattered signal. Appendix D Fourier analysis In medicine, in all kinds of ways and for many aims signals are measured from the human body. Signals can be represented as a function of area or space (2-D or 3-D), for example with CT and MRI scans and as a function of the time, as with ECG and EEG (Electroencephalography), but also as function of time and space as with fMRI (see MRI: functional MRI) and Magnetoencephalography (MEG)). We will limit our description to analogue, ongoing time signals. These can be periodic (for example a cosine or ECG) and non-periodic. Non-periodic signals are for example a once occurring pulse or a noisy signal, such as the EEG. The description is also limited to the real notation. For the description in complex notation see Fourier transforms. Often it is important to know which frequencies occur in the signal, e.g. in communication technology but also in medicine this is frequently the case. Then the signal is no longer represented in the time domain but in the so-called frequency domain. The theory on which this is based, is the theory of Fourier, which says that each (random) signal can be described by the sum of a series of sine or cosine functions, everyone with its own amplitude and phase (or as the sum of a series of sinus and cosine functions, everyone with their its amplitude). The frequencies of the sine and cosine waves have the ratio 1, 2, 3, 4 etc. and they are called the harmonics. The first harmonic (with ratio 1) is the ground or fundamental frequency. Since any signal comprises this harmonic series of frequencies Fourier analysis is also called frequency analysis. The term harmonic comes of the term harmonic oscillator. An example is the harmonic movement

18performed by a weight suspended from a feather. The excursion of the weight as a function of time is described by a sine wave. Fig. 1 shows an analysis of the blood flow signal.

Fig. 1 Fourier analysis of blood flow in a dog lung artery. The upper panel gives the measured signal, indicated by a dotted line and the drawn curve is the mean signal plus the first 4 harmonics. Fourier analysis and synthesis Like already mentioned, an important description method is the approach of a signal by the sum of a number of sine and cosine functions. A single sine function is described by its amplitude C, angular frequency ω (ω = 2πf with f the frequency in Hz) and its phase φ (in radians) with regard to another signal of the same frequency (or position in time): x(t) = Csin(2πft + φ). (1) In Fig. 1 is demonstrated how a number of harmonic sine waves compose some signal, here the volume flow of blood, indicated by the thick curve. The thin drawn line is the sum of the 1

st to 4

th harmonic shown

below the flow signal. The more harmonics are summed the better sum-signal will match the flow signal. The function which expresses this procedure of adding harmonics is:

)2sin()(1

k

k

k kftCtx ϕπ +=∑∞

=

, (2)

where x(t) is the sum of an infinite number of harmonics, each with its own rank number k, amplitude C, and phase angle φ. The above makes clear that any signal can be developed in a series of Fourier terms and that a signal can be synthesized with such a series: Fourier synthesis. Hoe de amplitudes Ck en de fases φk. berekend worden is bijv. te vinden in Schellart 2008, sectie Systems and basic concepts, hoofdstuk Fourier analysis. De elegantie van de methode is dat deze coëfficiënten precies overeenkomen met een minimum kwadraten-fit en dit geldt zelfs voor elke component afzonderlijk.