IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017 ... · 23.5% van de deelnemers haalde 12/20...

IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica 18 september 2017 - reeks 1 - p. 1/14

IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017: algemene feed-back

Positionering ten opzichte van andere deelnemers

In totaal namen 51 studenten deel aan deze toets voor Wiskunde-Informatica-Fysica. Hiervan waren er 18geslaagd. De figuur hieronder toont de verdeling van de scores van de 51 studenten. Deze figuur laat je toeom je te positioneren ten opzichte van de andere deelnemers.

Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van september 2017

2.0% van de deelnemers haalde 18/20 of meer.3.9% van de deelnemers haalde 16/20 of meer.15.7% van de deelnemers haalde 14/20 of meer.23.5% van de deelnemers haalde 12/20 of meer.35.3% van de deelnemers haalde 10/20 of meer.27.5% van de deelnemers haalde 7/20 of minder.


Oefening 1Als f(x) = 2x6 − x7 dan is f(x− 4) gelijk aan:

(A) −(x− 4)6(2− x)

(B) −(x− 4)6(6− x)

(C) (x− 4)6(2− x)

(D) (x− 4)6(6− x)

Oplossing: DJuist beantwoord: 78 %.Blanco: 12 %.

Oefening 2Met 80 % van alle uitgebrachte stemmen geteld, haalt kandidaat A een score van 55 % en kandidaat B eenscore van 45 %. Wat is de maximale verkiezingsscore die kandidaat A kan halen ?

(A) 64% (B) 68% (C) 72% (D) 75%

Oplossing: AJuist beantwoord: 75 %.Blanco: 4 %.

Oefening 3Zij f : R→ R de functie met voorschrift f(x) = ex p(x), waarbij p(x) een veelterm is van graad 100.

Noteer met f (20) de twintigste afgeleide van de functie f . Dan isf (20)(x)

ex

(A) een veelterm, waarvan de graad afhankelijk is van de coefficient bij x80 in p(x).

(B) een veelterm van graad 80.

(C) een veelterm van graad 100.

(D) geen veelterm.

Oplossing: CJuist beantwoord: 49 %.Blanco: 6 %.


Oefening 4Een rechthoekige plaat met een lengte l en een breedte b wordt over een hoekpunt geroteerd zoals aangegevenop de figuur. De hoek α is de hoek tussen de korte zijde en de horizontale. Welk verband bestaat er tussende hoogte van het hoogste hoekpunt h en de hoek α?

l

b

α

h

(A) h = l cosα+ b sinα

(B) h = l sinα+ b cosα

(C) h = (l + b) cosα

(D) h = (l + b) sinα


Oefening 5Beschouw de functie f : R+

0 → R : x 7→ f(x) =x3 + 2x2

3x3 + x2Welke van volgende uitspraken is geldig?

(A) limx→0

f(x) is niet eindig.

(B) limx→0

f(x) = limx→+∞

f(x)

(C) limx→0

f(x) > limx→+∞

f(x)

(D) limx→0

f(x) < limx→+∞

f(x)


Oefening 6Veronderstel dat f : R→ R een constante functie is. Zij a, b ∈ R met a < b. Noem I =

∫ ba f(x) dx, dan is∫ b

af(2x) dx gelijk aan

(A) I. (B)I

2. (C) 2I. (D) I2.

Oplossing: A

Juist beantwoord: 25 %.Blanco: 4 %.


Oefening 7Twee strikt positieve reele getallen x en y voldoen aan de vergelijkingen{

lnx+ ln y2 = 4lnx2 − 3 ln(xy) = −5,

Bepaal ln(x2y2).

(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6


Oefening 8De reele getallen u, v, w voldoen aan u < v < 0 < w. Welk van de volgende uitspraken is fout?

(A) vw < wu

(B) wv < vu

(C) 0 < v − u

(D) u+ w < v + w


Oefening 9De hoeken α1 en α2 zijn twee verschillende hoeken uitgedrukt in radialen die liggen in het interval [0, π].

Bovendien zijn deze hoeken oplossingen van volgende vergelijking in α: 2 cos2 α =√

3 cosα.Bepaal cos(α1 + α2).

(A) −√

3/2 (B) −1/2 (C)√

3/2 (D) 1

Oplossing: BJuist beantwoord: 45 %.Blanco: 31 %.


Oefening 10In de tekening hieronder zie je een object en een grijs vlak. Veronderstel dat dit grijs vlak een spiegel is,welk beeld zie je in de spiegel?

(A) (B)

(C) (D)



Oefening 11Bepaal de modulus van het complex getal z =

(3 + i)(5− i)(2− i)(−1− i)

, waarbij i2=-1.

(A) |z| =√

5

(B) |z| = 5

(C) |z| =√

26

(D) |z| = 8


Oefening 12Beschouw de functie f : R→ R : x 7→ f(x) = e(e

e x). Bepaal de afgeleide f ′(0).

(A) f ′(0) = 0 (B) f ′(0) = 1 (C) f ′(0) = e (D) f ′(0) = e2


Oefening 13Gegeven zijn drie regelmatige zeshoeken die in elkaar zijn ingeschreven, zoals in bijgaande figuur. Wat is deverhouding tussen de oppervlakte van de kleinste (gearceerde) zeshoek en de oppervlakte van de grootstezeshoek?

(A)9

16(B)

16

25(C)

3

4(D)

4

5



Oefening 14

Bereken

∫ π6

0

cos4(x)− sin4(x)

sin(x)− cos(x)dx.

(A) −(3−√3

2

)(B) −

(1−√3

2

)(C) 1−

√3

2

(D) 3−√3

2

Oplossing: A


Oefening 15Voor een ideaal gas geldt het volgende verband tussen de druk P (in Pa), het volume V (in m3) en detemperatuur T (in K): PV = nRT met R de gasconstante (=8,31 J/(mol.K)) en n de hoeveelheid gas (inmol). Onderstaande tekening toont een cyclisch proces abcd van een constante hoeveelheid ideaal gas in eenP (V )-grafiek. Tussen b en c verloopt het proces bij een constante temperatuur, tussen d en a verloopt hetproces ook bij een constante temperatuur.

P

V [m3]

a b

dc

[Pa]

Welk van onderstaande figuren geeft hetzelfde proces weer? Alle assen hebben een lineaire schaal.

P

T [K]

[Pa]

(A) P

T [K]

[Pa]

(B)


P

T [K]

[Pa]

(C) P

T [K]

[Pa]

(D)


Oefening 16De veelterm p(x) = x3 + 2x2 + kx− 2 heeft drie reele nulpunten a,

1

aen b. Bepaal de parameter k.

(A) k = −7 (B) k = 1 (C) k = 0 (D) k = 2


Oefening 17Slechts een van de vier perspectiefzichten kan een zicht zijn op het gebouwtje in grondplan. Welk?

(A) (B)

(C) (D)



Oefening 18Beschouw de functie f : R+ → R : x 7→ f(x) = (x − p

√x)2, met p de grootste waarde waarvoor de grafiek

van de functie f door het punt A(36, 36) gaat. Bepaal de richtingscoefficient van de raaklijn aan de grafiekvan deze functie in het punt A.

(A) -7 (B) -5 (C) 5 (D) 7

Oplossing: B


Oefening 19Zij V een deelverzameling van R2. Beschouw nu de volgende uitspraak over V :Voor elke a ∈ R bestaat een b ∈ R zodat (a, b) ∈ V .

Je wil aantonen dat deze uitspraak niet waar is. Hoe ga je te werk?

(A) Zoek een koppel (a, b) ∈ R2 zodat (a, b) /∈ V .

(B) Zoek een a ∈ R zodat voor alle b ∈ R geldt dat (a, b) /∈ V .

(C) Toon aan dat er voor elke a ∈ R een b ∈ R bestaat zodat (a, b) /∈ V .

(D) Toon aan dat de verzameling V leeg is.

Oplossing: B


Oefening 20Twee planken zijn scharnierend verbonden. De onderste plank ligt horizontaal met daarop een kubus metzijde 10 cm. De bovenste plank rust op de bovenste ribbe van de kubus en maakt een hoek α met dehorizontale, zoals aangegeven in onderstaande figuur. De kubus schuift over de onderste plank, waardoorde afstand d tussen het scharnier en de kubus varieert in de tijd, zoals aangegeven in onderstaande grafiek.

d

α0 t [s]

d [cm]100

50

10

Welk van onderstaande grafieken geeft het verband weer tussen de hoek α en de tijd t?

0 t [s]

α [◦]50

10

(A)

0 t [s]

α [◦]50

10

(B)


0 t [s]

α [◦]50

10

(C)

0 t [s]

α [◦]50

10

(D)

Oplossing: A


Oefening 21We hebben vier stapels van telkens vijf speelkaarten. Elke stapel bevat juist een aas, een 2, een 3 , een4 en een 5, die respectievelijk 1, 2, 3, 4 en 5 punten waard zijn. Uit elke stapel trekken we juist eenspeelkaart. Elke speelkaart uit de stapel heeft dezelfde kans om getrokken te worden. Noem P de kans dathet puntentotaal van de vier getrokken kaarten samen even is. Aan welk van volgende ongelijkheden voldoetP?

(A) 300/625 < P ≤ 310/625

(B) 310/625 < P ≤ 320/625

(C) 320/625 < P ≤ 330/625

(D) 330/625 < P ≤ 340/625

Oplossing: B


Oefening 22Een touw met een totale lengte van 12 m wordt opgespannen zoals geschetst in onderstaande figuur. Eenuiteinde van het touw is vastgemaakt aan een muur, op een hoogte van 5 m boven het grondoppervlak.Aan het andere uiteinde is er een zware massa Mz bevestigd. Op een afstand van 4 m links van hetaanhechtingspunt aan de muur wordt het touw over een katrol heen gespannen, die zich op dezelfde hoogtebevindt als het aanhechtingspunt aan de muur. Een kleine massa Mk wordt tussen de muur en de katrolaan het touw opgehangen met behulp van een verbindingsstaaf van 0,5 m. In de evenwichtstoestand bevindthet uiteinde van het touw, dat met de massa Mz verbonden is, zich op een hoogte van 1 m boven hetgrondoppervlak. De massa Mk bevindt zich dan exact in het midden tussen de katrol en de muur. De staafwaarmee de massa Mk is opgehangen hangt in de evenwichtstoestand perfect vertikaal. De figuur hieronderis een principe-tekening, en is niet op schaal getekend.


1 m

4 m

0, 5 m

Hmassa

5 m

Mz

Mk

Welk van de onderstaande antwoorden is de beste benadering voor de hoogte van de kleine massa (Hmassa)?(A) 1,0 m (B) 1,2 m (C) 1,4 m (D) 1,6 m


Oefening 23Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling V bevat allepunten (x, y, z) die voldoen aan z = (x+ 1)2. De verzameling W bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aanz = 4. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig?

(A) De doorsnede van V en W bevat juist een punt.

(B) De doorsnede van V en W bevat juist twee punten.

(C) De doorsnede van V en W is een rechte.

(D) De doorsnede van V en W is de unie van twee verschillende rechten.


Oefening 24Twee staven OM en MN , elk met lengte 1, zijn met een eindpuntM aan elkaar verbonden (op een beweeglijkemanier). De eerste staaf roteert in het vlak (over een hoek π

2 van de x-richting naar de y-richting) om haarvaste andere eindpunt O, terwijl de tweede staaf noodgedwongen meebeweegt, maar steeds evenwijdig blijftaan de x-richting (zie de onderstaande figuur).Bereken de oppervlakte die wordt bestreken door de tweede staaf MN .


x

y

O

M N

1 2

α

α

(A) π4 (B) 1 + π

4 (C) π2 (D) 1


Oefening 25Een voederbak heeft een lengte van 1,2 m, is op het breedste punt 0,5 m breed en op het diepste punt0,5 m diep, zoals aangeduid op onderstaande figuur. Elke dwarsdoorsnede evenwijdig met het getekendevooraanzicht is identiek en heeft een parabolische vorm die symmetrisch is t.o.v. een verticale as. Wat is deinhoud van deze voederbak?

0,5 m

0,5

m

1,2m

(A) 0,2 m3

(B) 0,24 m3

(C) 0,28 m3

(D) 0,3 m3


Oefening 26Gegeven de functie f : R → R. Verder weten we dat f(1) = 3, f(2) = 1 en dat de functie f dalend is overhet interval [1, 2]. Rangschik volgende reele getallen van klein naar groot:

a =

∫ 2

1f(x) dx

b =

∫ 2

1f(x) sinx dx

c =

∫ 2

1f(x) ex dx


(A) a < b < c

(B) a < c < b

(C) b < a < c

(D) c < a < b


Oefening 27Zij α en β twee hoeken waarvoor cos(α+β) + sin(α−β) = 0 en tanβ =

1

2017. Wat is de waarde van tanα?

(A) -1 (B) −2016

2017(C)

2016

2017(D) 1


Oefening 28Beschouw de cirkels C1 : (x− 2)2 + (y + 1)2 = 36 en C2 : x2 + y2 − 10x− 6y + 33 = 0. Dan geldt:

(A) De doorsnede van C1 en C2 is leeg.

(B) De cirkel C2 raakt aan de cirkel C1 en C2 ligt binnen C1.

(C) De cirkel C2 raakt aan de cirkel C1 en C2 ligt buiten C1.

(D) De cirkels C1 en C2 snijden elkaar in 2 verschillende punten.


Oefening 29Een blokje is vastgehecht aan een veer en beweegt op en neer. Voor t ≥ 0 wordt de hoogte h(t) van het

blokje gegeven door h(t) = e−tτ sin(at), waarbij τ en a constanten zijn. De kinetische energie van de massa

m is gegeven door

Ekin(t) =1

2mv2,

waarbij v(t) = h′(t) de ogenblikkelijke snelheid van het blokje en m de massa van het blokje voorstelt.Verder is gegeven dat aτ = 1. Voor welke waarde van t wordt de kinetische energie voor het eerst 0?

(A) t =π

4a(B) t =

π

2a(C) t =

3π

4a(D) t =

π

a



Oefening 30Hieronder 4 zichten op eenzelfde object. Dit object kan enkel uit een van de vlakke platen bekomen wordendoor te plooien langs de getekende dunne zwarte lijnen en te knippen langs de dikke zwarte lijnen. Geef deletter van deze plaat. De grijze kant van de plaat wordt naar binnen gericht bij het plooien.


IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017 ... · 23.5% van de deelnemers haalde 12/20...

Documents

Transcript of IJkingstoets Wiskunde-Informatica-Fysica september 2017 ... · 23.5% van de deelnemers haalde 12/20...