22

Hoofdstuk 4: proef: spaghettibruggen

4.1 Het bruggetal

Met de massa van de brug en de maximale belasting van de brug kunnen we het

bruggetal berekenen.

Het bruggetal geeft aan hoeveel keer de brug zijn eigen gewicht kan dragen.

Het is de verhouding van de maximale belasting van de brug op het gewicht van de

brug.

4.2 Doel van de proef

Het eigenlijke doel van de proef is het bouwen van bruggen met een bepaalde

constructie door gebruik te maken van spaghetti en lijm en deze te testen door

gewichten aan te hangen.

De ontwerpen worden eerst ontworpen met het programma West Point Bridge Designer.

We zullen verschillende soorten bruggen testen( zie de ontwerpen). De bruggen worden

getest op sterkte doormiddel van gewichten. We vergelijken de gegevens van het

programma met onze uitkomst. We vergelijken welke brug er het eerst instort en dus welke

het sterkst is.

4.3 Benodigdheden

Lijmpistool+ lijmvullingen

Spaghetti (capellini en rustica)

Gewichtjes

Balans

Houten plankje + haakje

4.4 Spaghettibrug ontwerpen en theoretische beschouwingen

Met het programma West Point Bridge Disenger ontwerp je verschillende bruggen: zwakke

bruggen, sterke bruggen,…

Het is de bedoeling om volgende bruggen te bouwen.

1)

23

De bovenste horizontale buizen worden het meest belast. Dit zijn de

buizen die het eerst zullen breken.

2)

Bij deze brug zijn de twee uiterste schuine zijden buizen die de zwaarste

belasting ervaren. Dit zijn de buizen die het eerst zullen breken.

24

Zelf met West Point Design lukt het niet om de vrachtwagen over de brug te laten

rijden.

Maar als we de buitenste buizen nu ‘verdikken’?

Dan zie je dat het lukt en dat nu de middelste horizontale en de buizen evenwijdig

met de buitenste het zwaarst belast worden.

25

3)

26

Vertaling:

Jouw structuur model is onstabiel.

Jou brug kan niet geladen worden getest want het is onstabiel. Om het

stabiel te maken, je moet de configuratie van je vakwerk wijzigen zodanig

dat het geheel is samengesteld met onderling verbonden driehoeken.

Meestal vereist deze toevoeging van meer delen.

Eerste kader: Dit vakwerk is onstabiel omdat het gemarkeerde deel

rechthoekig is, in plaats van driehoekig.

Tweede kader: Het rechthoekig deel is niet stevig, dus het kan geen

belasting dragen. Er is niets om het hele vakwerk te voorkomen te draaien

over haar steunen. Hierdoor is de constructie onstabiel en zal het heel snel

doorbuigen.

Derde kader: Om het probleem op te lossen, voeg je een diagonale staaf

toe in het rechthoekig deel. Hierdoor zal het deel in driehoeken verdeeld

worden. Nu is het vakwerk stevig en stabiel. Het vakwerk kan nu een

belasting dragen.

Deze brug zullen we wel kunnen bouwen en testen omdat we niet werken

met knooppunten.

27

4)

De “zwakkere” buizen zijn de rode daarna de blauwe, dat zijn de buizen die het

meest belast zijn. Hier zijn het vooral de bovenste buizen.

28

5)

De genummerde buizen zijn diegene die het meest belast zullen worden. De

horizontale en de verticalezijn de zwakste buizen.

Het is de bedoeling de 1ste brug met gewone en dunnere spaghetti te maken en ze met

elkaar vergelijken. De verschillende ontwerpen worden onderling met elkaar vergeleken.

29

4.5 Spaghettibrug bouwen/construeren/maken Het construeren van de bruggen gebeurt, uiteraard, met spaghetti. We gebruiken een

lijmpistool met lijmvullingen. Het apparaat warmt op en doet de lijmvulling smelten zodat

ze kan gespoten worden. In korte tijd is de lijm alweer gestold.

De spaghetti die we gebruiken is van het merk Soubry voor de dunne variant, namelijk

capellini (0,13 cm diameter). Voor de dikkere gebruiken we het huismerk van Auchan

(0,16 cm diameter).

We zullen vakwerkconstructies maken. Deze zijn het stevigst voor spaghetti. Spaghetti kan

namelijk veel trekkracht aan maar weinig drukkracht.

We tekenen eerst de brug uit op papier (boven, onder en zijkanten).

We maken eerst de 2 zijkanten en lijmen die dan aan elkaar met tussenstukken.

We bouwen het best van elk ontwerp meerdere bruggen. Dit zorgt ervoor dat fouten van

tijdens het bouwen eruit kunnen gehaald worden. Hierdoor zijn de conclusies correcter.

4.6 Spaghettibrug testen en resultaten analyseren We plaatsen twee heftafels op een afstand van elkaar (bij ons 18,1 cm) en plaatsen er

een van de gemaakte bruggen op.

We hangen achtereenvolgens gewichtjes aan een speciaal plankje, dat we in de

gebouwde spaghettibruggen bevestigen, totdat de brug breekt. Met de massa van de

brug en de maximale belasting van de brug kunnen we het bruggetal berekenen.

Bij elke brug gebruikten we een blokje met massa 17,210 gram.

Resultaten

Ontwerp 1 (komt overeen met ontwerp 3 uit de theoretische beschouwingen): Deze

bruggen bestaan enkel uit vierkanten.

Brug 1: m = 6,918g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 20g, 50g, 70g, 90g,

100g, 120g, 140g

Massa

aangehangen

Waarneming Foto

Nog geen

massa.

Enkel het blokje.

Geen

verandering.

Het blokje heeft

praktisch geen

invloed op de

constructie.

30

50 gram De doorbuiging

wordt lichtjes

waarneembaar.

100 gram De doorbuiging is

zeer duidelijk

waarneembaar.

De uiteinden

worden lichtjes

opgeheven.

En er zit een van

de spaghetti

stukken los.

140 gram De constructie

buigt nu erg door.

Ze kan elk

moment breken.

Wat ze ook

doet…

Bruggetal: (140 + 17,210)/6,918 = 22,7

31

Brug 2: m = 6,984g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 50g, 90g, 100g,

120g, 140g, 150g, 160g, 170g, 190g, 200g, 210g, 220g, 230g, 240g, 250g

Massa

aanhangen

Waarneming Foto

50 gram De doorbuiging is

niet zo goed

waarneembaar.

120 gram We zien de

constructie

lichtjes

doorbuigen.

200 gram De doorbuiging is

zeer duidelijk

waarneembaar.

De uiteinden zijn

lichtjes

opgeheven.

32

240 gram De doorbuiging is

zowat maximaal.

De uiteinden zijn

zeer sterk

opgeheven.

250 gram De constructie

buigt nog meer

door. Ze kan elk

moment breken.

Na enkele

seconden brak

ze dus

inderdaad.

Bruggetal: (250 + 17,210)/6,984 = 38,3

33

Brug 3: m = 6,680g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 100g, 120g, 150g,

170g, 190g, 200g, 210g, 220g

Massa

aangehangen

Waarneming Foto

100 gram

De buiging is

duidelijk

waarneembaar.

220 gram De doorbuiging is

zowat maximaal,

ze kan elk

moment breken.

De uiteinden zijn

erg hoog

opgeheven.

Zoals de vorige

bruggen brak

deze in het

midden.

Bruggetal: (220 + 17,210)/6,680 = 35,5

Besluit bij constructies enkel bestaande uit vierkanten Bij belasting buigen deze constructies zeer veel en zeer snel. In vergelijking met volgende

bruggen kunnen ze weinig belasting dragen. We kunnen zeggen dat dit de zwakste

vakwerken zijn. Deze bruggen hebben een klein bruggetal.

De afwijking van de eerste brug (minder massa in vergelijking met de andere) is door een

kleine constructie fout, waarschijnlijk niet goed aaneengelijmd. Volgens West Point Design

zijn deze bruggen erg onstabiel en heel buigzaam, wat we ook zien in onze proef.

34

Ontwerp 2(komt overeen met ontwerp 5 uit de theoretische beschouwingen): Deze

bruggen hebben dezelfde vorm als de vorige maar er werd ook een spaghetti geplaatst

in de diagonalen.

Brug 4: m = 10,151g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 50g, 100g, 150g,

200g, 250g, 300g, 350g, 400g, 450g, 500g, 550g, 600g, 650g, 700g, 750g

Massa

aangehangen

Waarneming Foto

50 gram

We zien weinig

verandering. De

brug staat

uiteraard onder

spanning.

200 gram

Er is opnieuw

weinig

verandering.

400 gram

De brug buigt

een weinig door.

We zien wel dat,

door de

asymmetrie, de

constructie

schuin begint te

buigen (in

zijaanzicht

gezien).

35

600 gram

De brug buigt

nog meer schuin

maar houdt wel

nog stand.

700 gram We zien iets meer

doorbuiging. De

brug zal

binnenkort haar

maximale

capaciteit

bereiken.

750 gram Uiteindelijk brak

ze bij 750 gram.

Bruggetal: (750 + 17,210)/ 10,151 = 75,6

36

Brug 5: m = 9,920g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 100g, 200g, 300g,

400g, 500g, 600g, 650g, 700g

Massa

aangehangen

Waarneming Foto

100 gram

We zien zeer

weinig

verandering.

650 gram We zien een heel

klein beetje

doorbuiging,

binnenkort

hebben we de

maximale

belasting bereikt.

700 gram De brug buigt

nog meer door,

ze kan elk

moment breken.

Ook trekt de

constructie

scheef, door

asymmetrie.

37

Dat moment

kwam er al na

een paar

seconden.

Bruggetal: (700 + 17,210)/9,920 = 72,3

Brug 6: m = 9,488g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 100g, 200g, 300g,

400g, 500g, 600g

Massa

aangehangen

Waarneming Foto

100 gram

Opnieuw weinig

verandering, de

brug kan deze

belasting

gemakkelijk

dragen.

600 gram De brug buigt erg

door. Ze trekt

heel schuin door

de asymmetrie.

Een

spaghettistaafje

breekt los, de lijm

38

begeeft het,

misschien was

het anders

afgelopen mocht

het wat vaster

gelijmd zijn.

Bruggetal: (600 + 17,210)/9,488 = 65,1

Besluit bij constructies bestaande uit vierkanten en diagonalen Bij belasting buigen deze constructies minder snel door dan de vorige. In vergelijking met

vorige bruggen kunnen ze wat meer belasting dragen. Dit zijn al betere vakwerken maar

deze bruggen hebben wel nog niet zo’n hoog bruggetal. Deze bruggen breken meestal

aan de diagonalen.

39

Ontwerp 3 (komt overeen met ontwerp 4 uit de theoretische beschouwingen): Deze

bruggen hebben als vorm voor het voorvlak een driehoek waarin er verticale en

diagonale lijnen zitten.

Brug 7: m = 9,671g

We hangen achtereenvolgens volgende massa’s aan het haakje: 50g, 100g, 150g, 200g,

250g, 300g, 400g, 500g, 600g, 650g, 700g, 750g, 800g, 850g

Massa

aangehangen

Waarneming Foto

50 gram Geen

verandering.

Er is amper

invloed op de

constructie door

de massa.

250 gram Er is nog niet veel

gebeurt, de brug

begint wel lichtjes

te buigen.

600 gram De brug is nog

niet aan het

barsten maar…

40

650 gram hij is wel hevig

aan het krom

trekken.

850 gram Na een paar

seconden barst

de brug.

Bruggetal: (850 + 17,210)/9,671 = 89,7

41

Brug 8: m = 9,563g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 100g, 200g, 300g,

400g, 450g, 500g, 550g, 600g, 650g, 700g, 750g, 800g

Massa

aangehangen

Waarneming Foto

100 gram Er verandert niets.

Er is amper

invloed op de

constructie door

de massa.

450 gram De brug begint

wat te plooien.

42

650 gram De brug komt erg

schuin te staan.

800 gram De brug breekt

op de plaats

waar hij boog.

Bruggetal: (800 + 17,210)/9,563 = 85,6

43

Brug 9: m = 9,896g

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 100g, 200g, 300g,

400g, 500g, 600g, 700g, 750g, 800g, 850g

massa

aangehangen

waarneming foto

100 gram Er is niet veel

verandering. De

massa heeft niet

veel effect op de

brug.

850 gram De brug breekt

niet ver van het

blokje in twee.

Bruggetal: (850 + 17,210)/9,896 = 87,6

Besluit bij constructies bestaande uit een driehoek als voorvlak Bij belasting buigen deze constructies bijna niet. Deze constructies komen wel scheef te

staan bij belasting dit kan komen omdat de brug niet helemaal symmetrischis. In

vergelijking met vorige bruggen kunnen ze veel belasting dragen. We kunnen zeggen dat

dit stevige vakwerken zijn. Deze bruggen hebben een groot bruggetal. Bij deze bruggen

zou de brug moeten breken aan de boven kant maar we zien bij 2 bruggen dat ze breken

aan de onderkant dit zou kunnen liggen aan het feit dat we de gewichtjes aan de brug

hangen op een plaats.

44

Ontwerp 4 (komt overeen met ontwerp 1 uit de theoretische beschouwingen): Deze

bruggen bestaan uit driehoeken.

Bij dit ontwerp testen we de dikte van de spaghetti

Brug 10: m = 7,167g, spaghetti met diameter 0,16 cm

We hangen achtereenvolgens de volgende massa’s aan het haakje: 50g, 100g, 150g,

200g, 250g, 300g, 350g, 400g, 450g, 500g, 550g, 600g, 650g

massa

aangehangen

waarneming foto

50 gram Er is nog niet veel

waarneembaar.

400 gram De brug

verandert niet

veel, hij trekt wel

een klein beetje

scheef.

650 gram De spaghetti

barst

doormidden.

Bruggetal: (650 + 17,210)/7,167 = 93,1

45

Brug 11: m = 6,089g, spaghetti met diameter 0,13 cm

We hangen achtereenvolgens volgende massa’s aan het haakje: 50g, 100g, 150g, 200g,

250g, 300g, 350g, 400g

massa

aangehangen

waarneming foto

50 gram Er is nog niet zo

veel verandering.

200 gram Er gebeurt niet zo

heel veel, de

brug trekt een

beetje scheef.

400 gram Na een paar

seconden…

46

breekt de brug.

Bruggetal: (400 + 17,210)/6,089 = 68,5

Besluit bij constructies bestaande uit driehoeken maar met een verschillende dikte Deze constructie is de sterkste constructie, maar er is wel duidelijk een groot verschil als je

de dikte van de spaghetti verandert. De brug met de dikke spaghetti heeft een zeer hoog

bruggetal terwijl de brug met de dunne spaghetti eerder een laag bruggetal heeft.

Deze bruggen braken op de plaatsen zoals in het programma West Point Bridge Design

was aangegeven. De horizontale spaghetti brak.

47

Ontwerp 5 (komt overeen met ontwerp 2 uit de theoretische beschouwingen): Deze

bruggen hebben dezelfde vorm als de vorige maar er werden nog verticale spaghetti

stukken bijgeplaatst.

Brug 12: m = 11,008g

We hangen achtereenvolgens volgende massa’s aan het haakje: 50g, 100g, 150g, 200g,

250g, 300g, 350g, 400g, 450g, 500g, 550g, 600g, 650g, 700g, 750g, 800g, 850g, 900g

Brug 12

11,008

gram

Massa

aanhangen

Waarneming Foto

50 gram Er is niet veel

verandering

waarneembaar.

850 gram De brug buigt

niet maar …

48

staat wel heel erg

schuin.

900 gram Na een paar

seconden breekt

de brug in twee

bij een van de

heftafels.

Bruggetal: (900 + 17,210)/11,008 = 83,3

Besluit bij constructiesbestaande uit driehoeken met verticale stukken ertussen Deze constructie is zwakker dan die zonder de verticale stukken. Maar hij heeft toch een

redelijk hoog bruggetal. Deze brug brak aan de zijkant. De buitenste schuine spaghetti

brak in twee wat overeenstemt met de theoretische beschouwing.

49

4.7 Besluit in tabelvorm

We ordenen de bruggen eens volgens dalend bruggetal

bruggetal brug nummer ontwerp nummer dikte

93,1 brug 10 ontwerp 4 spaghetti: diameter = 0,16 cm

89,7 brug 7 ontwerp 3 spaghetti: diameter = 0,16 cm

87,6 brug 9 ontwerp 3 spaghetti: diameter = 0,16 cm

85,6 brug 8 ontwerp 3 spaghetti: diameter = 0,16 cm

83,3 brug 12 ontwerp 5 spaghetti: diameter = 0,16 cm

75,6 brug 4 ontwerp 2 spaghetti: diameter = 0,16 cm

72,3 brug 5 ontwerp 2 spaghetti: diameter = 0,16 cm

68,5 brug 11 ontwerp 4 capellini: diameter = 0,13 cm

65,1 brug 6 ontwerp 2 spaghetti: diameter = 0,16 cm

38,3 brug 2 ontwerp 1 spaghetti: diameter = 0,16 cm

35,5 brug 3 ontwerp 1 spaghetti: diameter = 0,16 cm

22,7 brug 1 ontwerp 1 spaghetti: diameter = 0,16 cm

50

Bijlage: vertaling anderstalige tekst

De volgende Engelstalige tekst werd verwerkt in onze GIP in Hoofdstuk 1. Sommige delen zijn

weggelaten, hier en daar werd zelf een stukje bijgeschreven.

Bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Bridgev

The first bridges were made by nature itself — as simple as a log fallen across a stream or stones in

the river. The first bridges made by humans were probably spans of cut wooden logs or planks and

eventually stones, using a simple support and crossbeam arrangement. Some early Americans used

trees or bamboo poles to cross small caverns or wells to get from one place to another. A common

form of lashing sticks, logs, and deciduous branches together involved the use of long reeds or

other harvested fibers woven together to form a connective rope capable of binding and holding

together the materials used in early bridges.

The Arkadiko Bridge is one of four Mycenaean corbel arch bridges part of a former network of

roads, designed to accommodate chariots, between Tiryns to Epidauros in the Peloponnese,

in Greece. Dating to the Greek Bronze Age (13th century BC), it is one of the oldest arch bridges still

in existence and use. Several intact arched stone bridges from the Hellenistic era can be found in

the Peloponnese in southern Greece.

The greatest bridge builders of antiquity were the ancient Romans. The Romans built arch

bridges and aqueducts that could stand in conditions that would damage or destroy earlier

designs. Some stand today. An example is the Alcántara Bridge, built over the river Tagus, in Spain.

The Romans also used cement, which reduced the variation of strength found in natural stone. One

type of cement, called pozzolana, consisted of water, lime, sand, and volcanic

rock. Brick and mortar bridges were built after the Roman era, as the technology for cement was

lost then later rediscovered.

The Arthashastra of Kautilya mentions the construction of dams and bridges. A Mauryan bridge

near Girnar was surveyed by James Princep. The bridge was swept away during a flood, and later

repaired by Puspagupta, the chief architect of emperor Chandragupta I. The bridge also fell under

the care of the Yavana Tushaspa, and the Satrap Rudra Daman. The use of stronger bridges using

plaited bamboo and iron chain was visible in India by about the 4th century. A number of bridges,

both for military and commercial purposes, were constructed by the Mughal administration in India.

Although large Chinese bridges of wooden construction existed at the time of the Warring States,

the oldest surviving stone bridge in China is the Zhaozhou Bridge, built from 595 to 605 AD during

the Sui Dynasty. This bridge is also historically significant as it is the world's oldest open-

spandrel stone segmental arch bridge. European segmental arch bridges date back to at least

the Alconétar Bridge (approximately 2nd century AD); while the enormous Roman era Trajan's

Bridge (105 AD) featured open-spandrel segmental arches in wooden construction.

Rope bridges, a simple type of suspension bridge, were used by the Inca civilization in

the Andes Mountains of South America, just prior to European colonization in the 16th century.

During the 18th century there were many innovations in the design of timber bridges by Hans

Ulrich, Johannes Grubenmann, and others. The first book on bridge engineering was written

by Hubert Gautier in 1716. A major breakthrough in bridge technology came with the erection

of the Iron Bridge in Coalbrookdale, England in 1779. It used cast iron for the first time as arches to

cross the river Severn.

With the Industrial Revolution in the 19th century, truss systems of wrought iron were developed for

larger bridges, but iron did not have the tensile strength to support large loads. With the advent of

steel, which has a high tensile strength, much larger bridges were built, many using the ideas

of Gustave Eiffel.

In 1927 welding pioneer Stefan Bryła designed the first welded road bridge in the world, which was

later built across the river SłudwiaMaurzyce near Łowicz, Poland in 1929. In 1995, the American

Welding Society presented the Historic Welded Structure Award for the bridge to Poland.

51

Algemeen besluit

We zijn erg tevreden met het resultaat van ons eindwerk. We hebben er veel tijd in

gestoken en het resultaat mag er zijn. We hebben wat meer bij geleerd over verschillend

brugtypes en hun werking.

De praktische proef is zeer goed verlopen. De meeste resultaten zijn zoals we verwacht

hadden. Het bouwen van de bruggen na veel tijd en concentratie in beslag, maar het

was de moeite waard.

Bronnenlijst

Boeken Browne L., Bruggen – Hoogtepunten uit de architectuur, Singapore, 1996

IR.G.L. Ludolph, IR.A.P. Potma en IR.R.J. Legger, Leerboek der mechanica -

sterkteleer

J.E.Gordon, Krachten in evenwicht - waarom dingen niet omvallen, Bloemendaal,

1993, 213 pagina’s, oorspronkelijke titel: Structures, or Why things don’t fall down

Websites http://nl.wikipedia.org/wiki/Brug_(bouwwerk)

http://www.brugsite.nl

http://members.home.nl/paulwagemakers/krachten.htm

http://www.architectenweb.nl/aweb/archipedia/archipedia.asp?ID=5692

http://www.architectenweb.nl/aweb/archipedia/archipedia.asp?Id=2731&s=1

http://www.architectenweb.nl/aweb/archipedia/archipedia.asp?ID=2014

52