Faculteit Wetenschappen, Vakgroep Fysica en Sterrenkunde...

Faculteit Wetenschappen, Vakgroep Fysica en Sterrenkunde

DE BEWOONBARE ZONE VAN DE MELKWEG

Bert Ameye

Promotor : Prof. Dr. S. De Rijcke

Opleiding Master in de

Fysica en Sterrenkunde

Academiejaar 2009 - 2010

i

Woord Vooraf

Bij het begin van deze scriptie zou ik een woord van dank willen uitenaan al de personen die geholpen hebben bij de realisatie van dit eindwerk.Vooreerst zou ik mijn promotor, Prof. Dr. Sven De Rijcke willen bedankenvoor alle hulp en kennis die hij me heeft bijgebracht tijdens het jaar. Ook hadik graag mijn ouders en vriendin bedankt voor alle steun die ze mij tijdensmijn studies en tijdens het maken van deze Masterproef hebben gegeven.Ten slotte zou ik mijn zus willen bedanken voor de hulp die ze me gaf bijhet werken met Maple.

Buitenaards leven is iets wat ieder van ons op de een of andere manier welbezighoudt, vandaar mijn keuze voor het thesisonderwerp ”De bewoonbarezone van de Melkweg”. Het doel van het eindwerk was om, ons baserendop reeds verschenen artikels, de bewoonbare zone van de Melkweg te se-lecteren (dit kon waarschijnlijk reeds afgeleid worden uit de titel van hetwerk). Zoals reeds gezegd baseerden we ons hiervoor op een aantal reedsverschenen artikels, desalniettemin zijn we van 0 begonnen en hebben we zelfeen computerprogramma geschreven waarmee we de chemische evolutie vaneen galaxie (proberen te) beschrijven. Aangezien we ons moeten baseren opeen steekproef met slechts 1 element, zijn we ons er zeker van bewust dat demogelijkheid bestaat dat we een aantal factoren over het hoofd zien of ver-keerd inschatten (we kennen namelijk enkel de zon met daarrond de aardeals een vorm van leven). De code van het programma vindt u trouwensterug op de bijgevoegde cd-rom. Uiteindelijk menen we een aanneembarezone geselecteerd te hebben waarin complex leven (zoals wij dat kennen hierop aarde) mogelijk zou kunnen zijn.

De aanpak van deze scriptie is logisch te noemen. In het eerste hoofd-stuk vatten we een paar voor ons belangrijke artikels samen en geven weaan waar deze volgens ons de (kosmische) mist ingaan. In het 2e hoofdstukbeschrijven we de theorie van chemische evolutie in galaxieen om dan in het3e hoofdstuk aan te geven hoe wij deze evolutie gemodelleerd hebben. Het4e hoofdstuk handelt dan over onze resultaten en ten slotte vormt het 5e enlaatste hoofdstuk de conclusie van deze Masterproef.

Inhoudsopgave

1 Basisideen en -concepten 11.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 De vorming van galaxieen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Het Standaardmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.2 Galaxievorming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 De Circumstellaire Bewoonbare Zone en de Galactische Be-woonbare Zone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 GHZ volgens Lineweaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.5 GHZ volgens Prantzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.6 Opmerkingen bij deze artikels . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.1 Lineweaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.6.2 Prantzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2 Chemische evolutie van galaxieen. 202.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Ingredienten voor GCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1 Aannames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2 Stellaire evolutie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2.3 Initial Mass Function (IMF) . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.4 Star Formation Rate (SFR) . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 De Vergelijkingen van een Galactische Chemische EvolutieModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.1 De basisvergelijkigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.2 De Instantane Recyclagebenadering . . . . . . . . . . 332.3.3 The Delayed Production Approximation . . . . . . . . 36

3 Ons model 383.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ii

INHOUDSOPGAVE iii

3.2 Over Dichtheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3 Over Recyclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3.1 Instantane Recyclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.2 Uitgestelde Recyclage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4 Over de Metalliciteitsdistributiefunctie (MDF) . . . . . . . . 453.5 Over Abundanties en Opbrengsten . . . . . . . . . . . . . . . 463.6 Over Plaatsafhankelijkheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.7 Over Oppervlaktedichtheid van levensvatbare sterren . . . . . 513.8 Over Kans op overleving van supernovae . . . . . . . . . . . . 543.9 Implementatie in ons model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4 Resultaten 634.1 Evolutie van dichtheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1.1 Gasdichtheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.1.2 Sterdichtheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.1.3 Totale Massadichtheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2 Evolutie van de abundanties van verschillende chemische ele-menten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3 Evolutie van de oppervlaktedichtheid van levensvatbare sterren 744.3.1 Korte extinctietijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3.2 Lange extinctietijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.3.3 Korte versus Lange extinctietijd . . . . . . . . . . . . 82

4.4 Evolutie van de Oppervlaktedichtheid van levensvatbare ster-ren, rekening houdend met de Supernova-gevaren-factor. . . . 83

4.5 Gevolgen van onze aannames op de GHZ . . . . . . . . . . . . 844.5.1 Effect van de window-range . . . . . . . . . . . . . . . 854.5.2 Effect van de PSN normering . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Conclusies 905.1 Conclusies in verband met dichtheden . . . . . . . . . . . . . 905.2 Conclusies in verband met abundanties . . . . . . . . . . . . . 915.3 Conclusies in verband met de gevaren van supernovae . . . . 925.4 Conclusies in verband met de GHZ . . . . . . . . . . . . . . . 945.5 Slotbeschouwing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Bibliografie 99

Hoofdstuk 1

Basisideen en -concepten

1.1 Inleiding

De basisidee van deze masterproef was om, ons baserend op reeds bestaandeartikels, een computermodel te ontwikkelen waarmee de chemische evolu-tie van een (spiraal)galaxie gesimuleerd wordt. Op basis daarvan zullen weproberen de zone van de Galaxie te selecteren waarin complex leven mogelijkaanwezig zou kunnen zijn. Onder ’complex leven’ verstaan we leven zoalshier op aarde. We zullen ons dus baseren op een steekproef bestaande uit 1element, namelijk de zon met daarrond de aarde. De artikels waarop we onsbaseren zijn voornamelijk deze van Lineweaver et al. (2004)(3) en Prantzos(2008) (6).

Volgens ons vormen deze artikels echter slechts een aanzet en bevatten zenog niet alle elementen om een representatief beeld te geven van de be-woonbare zone van de Melkweg. Welke deze problemen zoal zijn en hoewij getracht hebben deze te verbeteren, komt verder in dit eindwerk aanbod. In dit hoofdstuk beginnen we met kort uit te leggen hoe galaxieengevormd worden en wat er precies bedoeld wordt met het begrip ’GalacticHabitable Zone’ (GHZ). In de laatste secties van het hoofdstuk vatten webovenvermelde artikels samen en geven we aan waar, volgens ons, precies deproblemen zitten.

1

HOOFDSTUK 1. BASISIDEEN EN -CONCEPTEN 2

1.2 De vorming van galaxieen

De studie van galaxievorming vormt een complexe tak in de hedendaagseastronomie. Galaxieen vormen de basiseenheden van de kosmologie. Nuzijn er in de kosmologie in de loop der jaren verschillende heelalmodellenontwikkeld. Al naar gelang de keuze van het heelalmodel, verschillen detheorieen die betrekking hebben op de vorming van galaxieen. Hier nemenwe aan dat de geschiedenis van het universum verlopen is zoals in figuur1.1 geschetst wordt. De fysica van galaxievorming is zo complex omdat het

Figuur 1.1: In de figuur zien we de verschillende grote stappen in degeschiedenis van het heelal, van de Big Bang tot nu.

onder andere te maken heeft met de dynamica van sterren, thermodynam-ica van gas en de energieproductie van sterren. Een gedetailleerde uitlegover de verschillende heelalmodellen en theorieen die verband houden metde geschiedenis van het heelal, zou ons te ver leiden. Dit is stof voor een


cursus Kosmologie. In de volgende paragraaf geven we een kort overzichtvan de geschiedenis van het universum. Deze uitleg gebeurt op basis van hetmomenteel geldende Standaardmodel (ΛCDM) en beschrijft kort de verschil-lende stappen die te zien zijn in figuur 1.1. Daarna zullen we kort de theorievan galaxievorming beschrijven die vandaag de dag als meest waarschijnlijkwordt aangenomen.

1.2.1 Het Standaardmodel

De theorie die op dit moment het beste de observaties van het heelal kanverklaren, is het Standaardmodel of het ΛCDM-model (Λ Cold Dark Mat-ter). Voor de beschrijving ervan baseren we ons op de cursus Kosmologievan prof. dr. S. De Rijcke (8). De theorie van het Standaardmodel vertrektvan de extrapolatie van de expansie van het heelal terug in de tijd op basisvan algemene relativeitstheorie. Deze toont aan dat ons heelal op een eindigtijdstip in het verleden is ontstaan. Dit tijdstip is wat we de ’Big Bang’noemen. Met het huidige standaardmodel plaatsen we het tijdstip van dezesingulariteit op ongeveer 13,7 miljard jaar geleden. Deze ’Bang’ was eigen-lijk geen echte ’ontploffing’, maar was meer een inflatie waarbij ruimte entijd enorm snel expandeerden. Het verschil tussen Bang en Inflatie kunnenwe het beste vergelijken met een ballon. Bij de Bang spat de ballon uiteen,bij een inflatie wordt hij enorm snel opgeblazen, maar blijft hij intact.Wat er meteen na de Big Bang precies met het heelal gebeurde, is iets watniet exact geweten is. We gaan ervan uit dat het universum homogeenen isotroop gevuld was met een plasmamengsel van vrije geladen deeltjes(quarks en leptonen) en dat er enorm hoge energiedichtheden (ρ), temper-atuur en druk heersten. Het heelal expandeerde enorm snel en koelde af.Eens de temperatuur onder de kritische grens van Tkrit ∼ 175 MeV daalde,vond een fase-overgang van een quarkplasma naar een gas van baryonen (3quarkdeeltjes) en mesonen (2 quarkdeeltjes) plaats. Dit is wat we het tijd-stip van baryogenesis noemen, deze vond ongeveer 10−5 seconden na de BigBang plaats. Bij deze zeer hoge temperaturen, waren de zwakke interactiestussen neutrino’s, elektronen en positronen (dit zijn baryonen) met elkaar inevenwicht. Door de continue afkoeling van het universum, verliep het tempovan de zwakke interacties al snel veel trager dan de expansie van het heelal.Bij een temperatuur van het heelal van Tf ∼ 1010K ≈ 1MeV , werden dezezwakke interacties dan ook nagenoeg onmogelijk. Deze temperatuur komt


overeen met een tijdstip van ongeveer 1 seconde na de Big Bang. We noemendit ook het tijdstip van neutrino-ontkoppeling. Vanaf dit moment waren deneutrino’s vrij. Sindsdien interageren ze niet meer met materie waardoor zezeer moeilijk te detecteren zijn.De afkoeling van het heelal ging verder. Eens de temperatuur onder dewaarde van kT ≈ 0, 5MeV daalde, konden er geen elektronen en positronenmeer gecreeerd worden uit het fotonengas. Men vindt dat bij een temper-atuur kTf ∼ 3 × 109K elektronen en positronen nu ook ontkoppelen. Ditcorrespondeert ongeveer met 15 seconden na de Big Bang.Het universum bestaat dus uit twee soorten deeltjes: relativistische (fotonenen neutrino’s) en niet-relativistische (baryonen). We vinden dat er ongeveertwee miljard fotonen in de achtergrondstraling zijn voor elk baryon waaruitde gewone materie is opgebouwd. Moest het heelal symmetrisch zijn opge-bouwd uit deeltjes en antideeltjes, dan zou, wegens de efficientie van deannihilatiereactie, bijna alle materie verdwenen zijn door annihilatie met deantimaterie. Dat dit niet zo is, is het gevolg van een primordiale baryon-antibaryonasymmetrie. Er moeten net iets meer deeltjes dan antideeltjesgeweest zijn en dit met een fractioneel overschot van de orde 10−10. Van-waar dit overschot aan deeltjes kwam, is niet geweten en kan niet verklaardworden door het Standaardmodel.Gezien de fotonen van de achtergrondstraling initieel energetisch genoegwaren om elk atoom dat zich zou vormen meteen opnieuw te ioniseren,was het heelal initieel gevuld met een plasma van elektronen en protonen(en in mindere mate heliumkernen) . De vorming van waterstofatomenmoest dus wachten tot de temperatuur van het heelal (en dus de energievan de achtergrondstraling) voldoende gedaald was. We kunnen berekenendat het heelal tussen 200000 jaar en 380000 jaar na de Big Bang van vollediggeıoniseerd naar volledig neutraal ging. Rond 260000 jaar was de ion-isatiegraad ongeveer 50 procent. We noemen dit tijdvak ietwat verkeerdelijkhet tijdvak van ’recombinatie’ hoewel het de eerste keer was dat protonen enelektronen ooit combineerden. Voor deze recombinatie waren de vrije elek-tronen verantwoordelijk voor het continu verstrooien van de fotonen in hetfotongas dat het heelal vulde. Fotonen die op zeer hoge roodverschuivinguitgezonden worden (dit wil zeggen kort na de Big Bang) ondergaan dus on-telbare verstrooiingen vooraleer ze na het recombinatietijdperk vrij kunnenbewegen. Alle informatie over hun oorsprong is dus al lang verloren gegaan.


Door dit veelvuldig verstrooien is het heelal voor recombinatie dus volledigondoorzichtig. Na recombinatie zijn alle vrije elektronen gecombineerd metprotonen en schieten er dus geen vrije, lichte, geladen deeltjes meer overwaaraan fotonen verstrooid kunnen worden, ze kunnen dus voor het eerstsinds de Big Bang vrijuit bewegen. Deze fotonen nemen wij nu waar als dekosmische achtergrondstraling.Na het recombinatietijdvak, beginnen wat de astronomen de ’dark ages’noemen. Het heelal is nu niet meer gevuld met gloeiend heet plasma enhet zal nog enkele honderden miljoenen jaren duren voor de eerste sterrenen quasars UV-licht beginnen te produceren. Deze UV-fotonen zijn nu welweer in staat het gas te ioniseren. Elk bij ionisatie geabsorbeerd UV-fotonwordt, als het ion recombineert met een elektron, omgezet in fotonen metlagere energie die na enig verstrooien kunnen ontsnappen. Rond de eerstesterren en quasars vormen zich dan ook geıoniseerde bellen, de zogenaamdeStromgrensferen. Het gas binnen zo’n Stromgrensfeer wordt verhit doorstraling. De druk is daar dan ook hoger dan buiten de sfeer. Hierdoor ex-panderen de sferen tot ze uiteindelijk overlappen. Op dat moment is hetheelal opnieuw volledig geıoniseerd. Dit is wat we het reıonisatietijdperknoemen. Wanneer deze reıonisatie zich precies heeft voorgedaan weet menniet precies, men vermoedt dat dit ongeveer 1 miljard jaar na de Big Bangmoet geweest zijn. Vanaf dit moment kan kosmische structuur beginnengroeien en worden dus ook galaxieen gevormd.

1.2.2 Galaxievorming

Een galaxie vormt uit een protogalaxie. De vorming van een protogalaxiekomt erop neer dat klompen van donkere materie en gas beginnen te col-lapsen onder invloed van gravitatie. Op die manier wordt een schijf gevormdwaarin, door toedoen van gravitatie, een scheiding gemaakt wordt tussen dekern, de schijf en de halo (core, disk and halo). Dit is wat te zien is op figuur1.2. Nu valt gas van de halo in op de schijf. Dit gebeurt om de volgendereden. Het gas dat zich in de halo van de galaxie bevindt, herschikt zijnenergie door middel van botsingen. Doordat de gasdeeltjes (= baryonen)met elkaar botsen, worden electronen in de atomen geexciteerd naar hogereenergieniveau’s. Dit is wat we collisionele excitatie noemen. Deze nieuweenergietoestanden zijn echter niet stabiel, de electronen vallen dus terugnaar de grondtoestand. Bij deze terugval worden fotonen uitgezonden in


Figuur 1.2: Illustratie van het ontstaan van een (proto)galaxie door hetcollapsen van een gaswolk. In het onderste gedeelte van de figuur stelt hetzwarte stuk de kern (core) van de galaxie voor, het blauwe gedeelte stelt degalactische schijf (disk) voor en het gestipte gedeelte stelt de halo van degalaxie voor.

het optische en UV-spectrum. Het gevolg van dit proces, dat we radiatievedeexcitatie noemen, is dat de gaswolk afkoelt. Door dit verlies van energiezakken de gasdeeltjes nu steeds dieper in de potentiaalput en vallen ze vande halo op de kern van de galaxie. De wolk waaruit de galaxie gevormdwordt, draait gedurende deze processen rond zijn as. Het gevolg hiervan isdat de deeltjes in de wolk aan middelpuntvliedende kracht onderworpen wor-den alsook aan de gravitationele kracht van de wolk. De resulterende krachtzorgt er dus voor dat de wolk een platte schijf gaat vormen (zie figuur 1.3),deze schijf is wat we uiteindelijk de galaxie zullen noemen. De hierbovenbeschreven redenering zal nu niet opgaan voor de donkere materie. Dezeinterageert namelijk enkel via de zwakke wisselwerking en kan dus niet doormiddel van botsingen zijn energie verliezen. Daardoor blijft de donkere ma-terie in de halo van de galaxie en zegt men dat galaxieen omgeven wordendoor een donkere materie halo. We merken ook nog op dat we in het ver-


Figuur 1.3: De figuur toont hoe de resulterende kracht ten gevolgevan zwaartekracht en centrifugale kracht ervoor zorgt dat de wolk ’plat-getrokken’ wordt tot een schijf die de uiteindelijke galaxie vormt.

volg van deze scriptie enkel zullen spreken over de schijf en de halo van degalaxie. Hierbij bevat de schijf nu ook de kern.

1.3 De Circumstellaire Bewoonbare Zone en de

Galactische Bewoonbare Zone

Het concept van een Galactische Bewoonbare Zone (in het Engels : GalacticHabitable Zone (GHZ)) werd een aantal jaar geleden geıntroduceerd doorGonzalez et al. (2001) (2). Het vormt een uitbreiding op een veel ouder con-cept, namelijk dat van de ’Circumstellaire Bewoonbare Zone’ (in het engels: Circumstellar Habitable Zone (CHZ)). De moderne studie van de bewoon-baarheid (habitability) van circumstellaire omgevingen begon ongeveer eenhalve eeuw terug met Huang (1959). Het concept van een CHZ is relatiefgoed gedefinieerd en wordt sterk gelinkt aan de stelling dat de aanwezigheidvan vloeibaar water een noodzakelijke voorwaarde is voor leven zoals wij datkennen. De hiermee gepaarde temperatuurintervallen zijn een functie van


de luminositeit van een ster en de afstand van de planeet tot die ster. Opdie manier kunnen we aan de hand van de luminositeit van een ster en depositie van de planeet rond de ster, bepalen of er (op basis van temperatuuralthans) vloeibaar water aanwezig zou kunnen zijn. Door het feit dat weenkel de aarde hebben waarop we ons kunnen baseren, is het mogelijk datde voorwaarde met betrekking tot vloeibaar water te strikt is. Misschienis leven ook mogelijk zonder de aanwezigheid van vloeibaar water. Wat indat geval dan weer de noodzakelijke voorwaarden zouden zijn, kan niemandzeggen, vandaar dat we deze noodzaak toch als belangrijkste voorwaardezien om complex leven te kunnen laten ontwikkelen. Kort samengevat isde CHZ dus die zone rond een ster waar een aardachtige planeet gevormdzou kunnen worden. De CHZ wordt afgebeeld als de groene zone in figuur1.4. In 2001 breidde Gonzalez het concept van de CHZ uit naar dit van een

Figuur 1.4: Een impressie van de Circumstellaire Bewoonbare Zone. Degroene zone in de figuur duidt telkens het gebied aan waar het mogelijk zoumoeten zijn een aardachtige planeet te vormen. In het rode gebied is detemperatuur te hoog, in het blauwe gebied is ze te laag.

GHZ. De onderliggende idee was dat er op galactische schaal verschillendefysische processen plaatsvinden die de ontwikkeling van complex leven aan-moedigen of teniet doen. Zo zal blijken dat de metalliciteit op een bepaaldeplaats een zekere waarde moet bereiken om een rotsachtige planeet als deaarde te kunnen vormen en dat er anderzijds geen supernovae mogen afgaanbinnen een bepaalde afstand van de ster, omdat deze alle leven onmogelijkzouden maken. Dit alles wordt verder uitgebreid uitgelegd. We kunnen dussamenvattend stellen dat de GHZ deze zone is in een (spiraal)galaxie waarde ontwikkeling van complex leven mogelijk is. Het doel van deze thesis ismet andere woorden het bepalen van deze GHZ.


De eerste poging die ondernomen werd om een kwantitatieve benaderingte maken van deze GHZ, gebeurde door Lineweaver et al. (2004). Daarnapoogde onder andere ook Prantzos (2008) om de GHZ van de Melkweg tebepalen. Het werk van beide wetenschappers wordt in de volgende para-grafen samengevat.

1.4 GHZ volgens Lineweaver

Lineweaver et al. (2004) vertrekken van de veronderstelling dat er om opeen bepaalde plaats en op een bepaald tijdstip complex leven te vinden, 4noodzakelijke voorwaarden zijn. De eerste voorwaarde lijkt vanzelfsprek-end, er is namelijk nood aan de aanwezigheid van een gastster. Ten tweedemoeten er voldoende zware elementen aanwezig zijn om een aardachtigeplaneet te kunnen vormen. Dit zal uitgedrukt worden aan de hand van hetbegrip ’metalliciteit’ (zie verder). Ten derde moet er natuurlijk genoeg tijdvoorbij gegaan zijn om complex leven de kans te geven zich te ontwikkelen.Op aarde duurde dit ongeveer 4 miljard jaar. De laatste voorwaarde waaraanvoldaan moet worden om complex leven te laten ontstaan, is de afwezigheidvan fenomenen die een destructieve invloed hebben op de ontwikkeling vanleven. Het belangrijkste fenomeen dat we hierbij zullen beschouwen, is ditvan de supernovae.Op basis van deze veronderstellingen, ontwikkelden Lineweaver et al. eenmodel en concludeerden ze dat de bewoonbare zone van de Melkweg eenringvormige regio is, met een straal tussen 7 en 9 kpc, die zich uitbreidt metde tijd.

Volgens het artikel is de belangrijkste parameter met betrekking tot complexleven de metalliciteit. Onder metalliciteit verstaan we de abundantie vanelementen die zwaarder zijn dan H en He. Het symbool dat gebruikt wordtvoor metalliciteit, is Z. Zo noteren we de metalliciteit van Mg bijvoorbeeldals ZMg. Wanneer we over metalliciteit spreken, dan bedoelen we echtermeestal de logaritme van de ratio van de abundantie van Fe ten opzichtevan H in de ster onder beschouwing ten opzichte van deze abundantie in dezon : log[

FeHFeH� ]. We noteren dit kortweg als : [FeH ].


Deze metalliciteit bepaalt of er al dan niet aardachtige planeten gevormdkunnen worden. Een te lage metalliciteit zorgt er echter voor dat de vorm-ing van rotsachtige planeten zoals de aarde onmogelijk wordt. Een te hogemetalliciteit zorgt dan weer voor andere problemen. Uit observaties blijktnamelijk dat er een relatie bestaat tussen een hoge metalliciteit van eenster en de aanwezigheid van zogenaamde ”Hot Jupiters”. Het probleem dathiermee verbonden is, wordt duidelijk wanneer we uitleggen hoe zo’n HotJupiter tot stand komt.Hot Jupiters zijn een klasse van exoplaneten waarvan de massa ongeveerdeze van Jupiter bedraagt of deze zelfs overschrijdt. In tegenstelling tot onszonnestelsel bevinden deze planeten zich nu echter niet op een grote afstandvan de ster (Jupiter bevindt zich bijvoorbeeld op een afstand van 5 AE vande zon), maar zeer dichtbij. Hot Jupiters zijn gelocaliseerd op afstandenvan de grootte-orde van 0.1 AE, dit maakt dat ze zeer heet zijn. Vandaarde naam ”Hot Jupiter”. Nu is het, wegens het tekort aan gassen, niet mo-gelijk om op deze afstand van een ster een gasreus te vormen. Gasreuzenmoeten dus gevormd worden op plaatsen die verder van de gastster gelegenzijn (zoals het geval is in ons zonnestelsel). Hoe kan het dan dat we dezegasreuzen rond andere sterren dan toch zo dicht bij hun gastster vinden?Men veronderstelt dat Hot Jupiters onderhevig zijn aan een proces genaamd”planetary migration”. Deze theorie zegt dat de gasreuzen gevormd wordenop ’normale’ afstanden van enkele AE van hun ster en vervolgens interagerenmet de proto-planetaire schijf (met stof, gas en planetesimalen). Deze in-teractie zorgt ervoor dat de reuzenplaneten angulair momentum verliezen,waardoor ze (wegens behoud van angulair momentum) naar binnen toe mi-greren. Lineweaver et al. besluiten hieruit dat deze planetaire migratieer dan ook voor zorgt dat alle aardachtige planeten die mogelijk aanwezigzouden zijn rond de ster, vernietigd worden door de migrerende gasreus.In het artikel spreekt dan ook van een zogenaamde ’Goldilocks zone’ vanmetalliciteit waarbinnen aardachtige planeten zouden kunnen ontstaan. Bijeen te lage metalliciteit, zijn er te weinig zware elementen aanwezig om eenrotsplaneet te vormen. Wanneer de metalliciteit dan weer te hoge waar-den bereikt, dan wordt de creatie van Hot Jupiters bevorderd en worden deaardachtige planeten vernietigd tijdens de planetaire migratie. In hun ar-tikel drukken Lineweaver et al. de metalliciteitsafhankelijkheid van complexleven uit door Pmetals, dit is een gepiekte functie.


In hun derde voorwaarde voor complex leven hebben Lineweaver et al. hetover het feit dat complex leven een zekere tijd nodig heeft om zich te on-twikkelen. Er wordt aangenomen dat de 4 miljard jaar die nodig geweestzijn om op aarde tot complex leven te komen typisch zijn en stelt Pevol perdefinitie gelijk aan de cumulatieve integraal van een normale distributie metgemiddelde 4 miljard jaar en σ = 1 Gjr.

We gaven reeds aan dat de vierde in het artikel vermelde voorwaarde metbetrekking tot complex leven, te maken had met de afwezigheid van super-novae. Hoe supernovae ontstaan, wordt verder in dit eindwerk uitgelegd.Hier zullen we kort bespreken wat de gevolgen kunnen zijn van een nabijesupernova, hierbij baseren we ons op het werk van Gehrels et al. (2003)(1). Bij het afgaan van een supernova komen schokgolven vrij alsook kos-mische straling, gamma stralen en X-stralen. Deze kunnen ervoor zorgendat (complex) leven op een planeet onmogelijk wordt. Op aarde zou dezestraling zorgen voor het verdwijnen van de ozonlaag, wat er dan weer voorzorgt dat alle UV-straling, afkomstig van de zon, tot op het aardoppervlakzou kunnen doordringen. Op die manier zou alle leven (met uitzonderingvan bacterieen) vernietigd worden. De destructieve effecten die zo’n super-nova met zich meebrengt, zijn sterk afhankelijk van onder andere de dikteen samenstelling van de atmosfeer en de dichtheid van stof en gas gelegentussen de supernova en de planeet. Lineweaver et al. voeren dan ook een’Supernovagevaarfactor’ in, namelijk ξ(r, t). Deze stelt het supernovatempovoor, geıntegreerd over het tijdsinterval t, t+ 4 (in Gjr), genormaliseerd tenopzichte van de aarde. Hierbij zijn r en t respectievelijk de galactocentrischeafstand en het tijdstip van de vorming van de ster. Om uit te drukken watde waarschijnlijkheid is dat complex leven een supernova overleeft, maaktmen gebruik van PSN . Deze waarde wordt gelinkt aan de ’Supernova gevaarfactor’, bijvoorbeeld : PSN = 0.5 voor ξ(r, t) = 2ξ�.

Uiteindelijk bepaalt men in het artikel de Galactic Habitable Zone (GHZ)door gebruik te maken van de volgende formule :

PGHZ(r, t) = SFR× Pmetals × Pevol × PSN . (1.1)


Hierin stelt SFR het Stervormingstempo (in het engels Star FormationRate (SFR)) voor. Het is logisch dat het aantal ’bewoonbare sterren’ rechtevenredig is met de geboorterate van de sterren in het algemeen. Hoe meersterren er gevormd worden, hoe groter de kans dat er eentje tussen zit die aande voorwaarden voor het herbergen van complex leven voldoet. PGHZ(r, t)is dus het aantal potentiele planeetstelsels in functie van ruimte en tijd.

Op die manier komen Lineweaver et al. tot de conclusie dat de bewoon-bare zone van de Melkweg zich bevindt in een ringvormige regio met eengalactocentrische straal tussen de 7 en de 9 kpc. Hun resultaat is te zien infiguur 1.5. Naarmate het SN-tempo in de galaxie daalt en de metalliciteitzich naar buiten toe verspreidt, zal deze ring zich naar buiten toe uitbreiden.

Figuur 1.5: De GHZ volgens Lineweaver. De groene zone is de regio waarvolgens Lineweaver sterren ontstaan zijn, waar nu leven op mogelijk zoukunnen zijn. In het rode gebied is geen leven mogelijk omwille van het tehoge supernovatempo. In de blauwe zones wordt de vorming van aardachtigeplaneten dan weer onmogelijk gemaakt door het tekort aan metalen. Enin de grijze zone hebben de stersystemen nog geen tijd genoeg gehad omaardachtige planeten te ontwikkelen.


1.5 GHZ volgens Prantzos

Prantzos et al. baseren zich net als ons op het werk van Lineweaver et al.Men voegt hier en daar echter wat elementen toe.Prantzos et al. beginnen hun betoog met, zich baserend op data uit obser-vaties, het beschrijven van de chemische evolutie van de galaxie. VolgensPrantzos wijzen de data die we hebben in verband met de metalliciteitsdis-tributie van langlevende sterren op een ’inside-out’ vorming van de galaxie.Men gaat er in het artikel dus (net zoals Lineweaver et al.) van uit dat eengalaxie gevormd wordt door gasinval vanuit de halo op de schijf.Voor wat betreft SFR, baseert de auteur van het artikel zich op de theoriedat stervorming geınduceerd wordt door spiraalgolven in de schijf, vandaarde aanname dat SFR ∝ R−1.Volgens Prantzos zijn de 2 belangrijkste parameters in verband met hetbestaan van een GHZ : de metalliciteit en de SFR.

Beginnen doet men met het beschrijven van de invloed die metalliciteit(waarschijnlijk) heeft op de mogelijke aanwezigheid van complex leven. Watdie invloed precies is, is tot op heden niet echt geweten. Prantzos et al. vol-gen het betoog van Lineweaver et al. in verband met metalliciteit. Men gaater met andere woorden ook van uit dat er een bepaalde ’Goldilocks Zone’van metalliciteit bestaat waarbinnen aardachtige planeten gevormd kunnenworden. Ook in dit artikel wordt ervan uitgegaan dat de aanwezigheid vanHot Jupiters nefast is voor het vormen van aardachtige planeten.In het artikel wordt de volgende aanname gemaakt : gesteld dat dat we PFEen PHJ kennen (dit zijn respectievelijk de waarschijnlijkheid dat een aar-dachtige planeet gevormd wordt en de waarschijnlijkheid dat er Hot Jupitersaanwezig zijn), dan is de waarschijnlijkheid om een planeet te vinden waaropleven mogelijk is (met andere woorden, de waarschijnlijkheid dat een gevor-mde planeet lang genoeg overleeft om complex leven te herbergen), dit isPE , volgens Prantzos et al. gelijk aan :

PE(Z) = PFE(Z)× (1− PHJ(Z)) (1.2)

Hierin stelt Z de metalliciteit voor. In het artikel wordt wel opgemerkt datgeen enkele term in het rechterlid tot op heden accuraat bepaald kan wor-den. Wanneer we de probabiliteit van complex leven rond een bepaalde sterwillen uitdrukken in functie van de metalliciteit, moeten we dus een beetje


gaan gokken.

De volgende stelling die in het artikel wordt aangehaald is dat complexleven in een galaxie wel eens heel zeldzaam zou kunnen zijn, en dit niet omwille van intrinsieke, maar wel om wille van extrinsieke redenen. Met intrin-sieke redenen bedoelen we de vorming van een aardachtige planeet. Zoalshiervoor besproken, zijn rotsplaneten niet zo heel erg moeilijk te vormen.Als er niet veel complex leven aanwezig is buiten dit op aarde, dan ligt datmet andere woorden niet zozeer aan het gebrek aan aardachtige planeten,maar wel aan het feit dat het leven op deze planeten vernietigd wordt doorfenomenen zoals supernovae, dit zijn de extrinsieke redenen waarvan daarnetsprake. Het is volgens Prantzos et al. zeer moeilijk om enige kwantitatieveconclusies te trekken met betrekking tot de eigenlijke bedreiging gevormddoor supernovae. Men gaat akkoord met het feit dat een nabije supernovade ozonlaag in onze atmosfeer zou kunnen vernietigen. Door de blootstellingaan de enorme dosissen ongefilterde UV-stralen zou alle leven op het landvernietigd worden. Het maritieme leven daarentegen zou hier weinig of geenhinder van ondervinden, aangezien UV-straling na enkele meters in het wa-ter reeds geabsorbeerd wordt.Gehrels et al. (2003) (1) vonden dat significante biologische effecten, teweiten aan de vernietiging van de ozonlaag, voorkomen bij supernovae diegebeuren op een afstand kleiner dan 8 pc. Wanneer ze nu ook rekeninghielden met de supernova-frequentie in de Melkweg (een paar per eeuw) enmet de frequentie waarmee de zon de spiraalarmen kruist (1 keer per 10Gyr), dan bekwamen ze dat, om leven rond de zon onmogelijk te maken,er een SN zou moeten afgaan op een afstand van 8 pc van de zon, met eenfrequentie van 1.5 per Gyr. Prantzos gaat akkoord met de afstand van 8 pc,maar vond dat de frequentie dichter bij 1 Gyr−1 ligt.Hier maakt ook de griekse astronoom een paar opmerkingen bij het artikelvan Lineweaver et al. Zij nemen namelijk aan dat P < 1 voor TIRSN =1 lokale eenheden. Hierbij stelt P de kans op overleving van een supernovavoor en TIRSN het relatieve supernovatempo, zoals dit geweest is in degeschiedenis en in de omgeving van de aarde. Prantzos merkt op dat diteen merkwaardige veronderstelling is, aangezien leven op aarde het lokalesupernovatempo in het verleden duidelijk overleefd heeft. Voor TIRSN = 4lokale eenheden, stelt men in het artikel van Lineweaver et al. P = 0. Ook


bij deze veronderstelling stelt Prantzos een vraagteken. Hij stelt dat eendergelijke toename van de lokale supernova-rate, de frequentie van dodelijkesupernovae zou laten toenemen van 1 per Gyr tot 4 per Gyr. Dit zou echternog steeds een periode van 250 miljoen jaar laten voor leven om zich te on-twikkelen. Dit is waarschijnlijk meer dan genoeg. Prantzos stelt dat P = 0voor TIRSN = 10 lokale eenheden meer aanneembaar lijkt. Merkwaardig iswel dat Prantzos bij de realisatie van zijn model, toch dezelfde ’supernovarisk factor’ neemt als Lineweaver. Deze wordt weergegeven in figuur 1.6.Op de figuur is te zien dat P = 1 voor geıntegreerde SN-rates kleiner dan

Figuur 1.6: Deze figuur stelt de kans dat complex leven een supernova over-leeft voor. We zien dat deze kans groter wordt, naarmate de frequentie vande supernovae daalt.

0.5 en dat P = 0 voor geıntegreerde SN-rates groter dan 4.

Gebruik makend van zijn model voor chemische evolutie, de waarschijnli-jkheid dat aardachtige planeten de vorming van Hot Jupiters overleven ende waarschijnlijkheid dat leven een supernova overleeft, berekent Prantzosnu de distributie van sterren die mogelijk planeten zoals de aarde herber-gen. Het bekomen resultaat wordt weergegeven in de figuren 1.7 en 1.8. Deeerste figuur geeft de evolutie weer van waarschijnlijkheden van verschillendegrootheden (zoals bijvoorbeeld de vorming van ’aardes’ en de vorming vanHot Jupiters) in functie van de galactocentrische afstand en dit voor 5 ver-schillende tijden in de geschiedenis van de Melkweg. De figuur rechtsonderin figuur 1.7 is eigenlijk de essentie van het werk. Deze geeft namelijk aan


Figuur 1.7: De waarschijnlijkheden van verschillende evenementen in functievan de galactocentrische afstand op vijf verschillende tijden.

op welke galactocentrische afstand op een bepaald tijdstip leven mogelijk is,gebruik makend van de hier aangenomen waarschijnlijkheden. Deze figuurwordt op een andere manier weergegeven in het linker paneel van figuur 1.8.Daar worden zowel tijd als afstand uitgezet op respectievelijk de y- en dex-as en stellen de contouren waarschijnlijkheidsisocontouren voor (= con-touren waarlangs de probabiliteit overal dezelfde is). Het linker paneel vande figuur geeft de waarschijnlijkheid aan dat er op een bepaalde plaats eneen bepaald tijdstip leven mogelijk is rond 1 ster. Dit hebben de onderzoek-ers daarna vermenigvuldigd met de corresponderende oppervlaktedichtheidvan de sterren. Op die manier bekwamen ze de rechtse figuur, deze geeftdan weer wat op een bepaalde plaats en een bepaald tijdstip de waarschijn-lijkheid is om complex leven te vinden per eenheid volume.Ons baserend op de linker figuur, zien we dat de waarschijnlijkheid om nuergens complex leven te vinden, inderdaad een ring vormt, maar dat dezenu piekt rond een afstand van 10 kpc rond het centrum van de melkweg!Prantzos vindt dus ook dat de probabiliteit om complex leven te vindenringvormig is en uitzet met de tijd (dit is wat we duidelijk zien en de figuurrechtsonder op figuur 1.7). Deze ring is op vandaag echter zo groot gewor-


Figuur 1.8: Het eigenlijke resultaat van Prantzos. De lijnen die we zien,zijn probabiliteitsisocontouren die weergegeven worden in functie van tijden plaats. In de linkse figuur geven de isocontouren de probabiliteit om eenaardachtige planeet te vormen rond 1 ster. In het rechtse panneel wordt deprobabiliteit weergegeven dat we per volume-eenheid complex leven zoudenvinden.

den dat praktisch de ganse Melkweg levensvatbaar zou moeten zijn. Uit derechter figuur kunnen we dan weer concluderen dat het nu veel waarschijn-lijker is om leven te vinden in het centrum van de galaxie dan in gebiedenver daarbuiten. We merken dus op dat, desondanks het hogere risico tengevolge van supernovae in het centrum van de galaxie, deze plaats toch ’be-woonbaarder’ lijkt dan regio’s die meer naar buiten toe gelegen zijn. Hetextra gevaar wordt echter gecompenseerd door het feit dat de sterdichtheidin het centrum zoveel hoger ligt. Het is dus interessanter om complex levente gaan zoeken in het centrum van de galaxie dan daarbuiten.

Een groot verschil tussen de artikels van Lineweaver et al. en Prantzoset al., is dat Prantzos et al. tot het besluit komen dat de solaire buurt (8kpc) niet extra bevoordeeld is om leven te vinden. Terwijl we op de plotvan Lineweaver et al. (figuur 1.5) zien dat de zon midden in zijn GHZ komtte liggen.


1.6 Opmerkingen bij deze artikels

1.6.1 Lineweaver

Met een aantal zaken in de voorgaande artikels, zijn wij het niet eens. Degrootste doorn in ons oog, is de manier waarop Lineweaver et al. integr-eren. Vooreerst spreekt men enkel over integreren wanneer men het overhet supernovatempo heeft. De tweede opmerking die wij hierbij hebben, isdat hij deze integratie uitvoert over een tijdsinterval in de toekomst ! Het isvolgens ons duidelijk dat supernovae die in de toekomst zullen gebeuren inde buurt van een bepaalde plaats, geen invloed hebben op het feit of daarop dit moment al dan niet leven aanwezig is. Lineweaver maakt met anderewoorden een model waarbij hij aangeeft waar en wanneer sterren ontstondendie nu leven zouden kunnen bevatten. Wij maken daarentegen een modeldat voor een bepaalde plaats aangeeft wanneer daar leven mogelijk was enof daar nu nog steeds leven mogelijk is. Omgekeerd geeft ons model aan opwelke plaatsen in de Melkweg er op een bepaald tijdstip in haar geschiedenisleven mogelijk was. Het is volgens ons duidelijk dat je voor de doelstellingdie hier voor ogen gehouden wordt, niet moet integreren in de toekomst,maar over het verleden! Dit is dan ook wat wij gedaan hebben.Onze tweede opmerking bij het artikel van Lineweaver et al. heeft te makenmet het feit dat het supernovatempo de enige factor is waarover Lineweaverintegreert. Volgens ons is het essentieel dat we ook de evolutie van de metal-liciteit gedurende de geschiedenis van de Melkweg bekijken. Dit houdt indat we ook over metalliciteit moeten integreren en dit over het verleden, nietin de toekomst.Ook de manier waarop Lineweaver et al. tot hun GHZ komen, is in onzeogen bedenkelijk. In formule 1.1 is te zien dat Lineweaver PGHZ simpelweggelijkstelt aan het product van 4 factoren : de SFR, de probabiliteit gelinktaan de tijd die leven nodig heeft om zich te ontwikkelen, de probabiliteitgelinkt aan de voorwaarde dat de metalliciteit op een bepaalde plaats hooggenoeg moet zijn om een aardachtige planeet te kunnen vormen en de prob-abiliteit waarmee complex leven een supernova overleeft. Dit is ons insziensechter een beetje te simplistisch opgevat. De bekomen grootheid PGHZ stelthet aantal ’bewoonbare sterren’ voor. Het is duidelijk dat, wanneer we alsdimensie een ’aantal’ willen bekomen, dat we dan de SFR moeten integrerenover de tijd. De eenheid van SFR is namelijk ’aantal per tijdseenheid’ en de


probabiliteiten zijn dimensieloos. Wat Lineweaver dus bekomt is iets metdimensie ’aantal per tijdseenheid’, wat eigenlijk niets zegt met betrekkingtot GHZ.Ten slotte zijn we niet akkoord met de veronderstelling van Lineweaverdat de aanwezigheid van een Hot Jupiter betekent dat complex leven ronddie ster onmogelijk is. Uit recent onderzoek blijkt dat de kans dat eenaardachtige planeet de planetaire migratie van een Hot Jupiter overleeft,ongeveer 1/3 is. Dit wil zeggen, dat er 1/3 kans bestaat dat er toch aar-dachtige planeten en dus mogelijk ook complex leven aanwezig zijn rondsterren die 1 of meerdere Hot Jupiters herbergen.

1.6.2 Prantzos

In formule 1.2 zien we dat er ook in het artikel van Prantzos et al. vanuitgegaan wordt dat de aanwezigheid van een Hot Jupiter leven rond de steronmogelijk maakt. Wanneer we echter een Hot Jupiter rond een ster vinden,dan wordt PHJ = 1, waardoor het rechterlid 0 wordt. Deze veronderstellingblijkt, zoals hierboven reeds opgemerkt, foutief te zijn.Een belangrijker opmerking is echter dat Prantzos et al. in gans hun artikelzelfs niet over integratie spreken! Men maakt gebruik van de geıntegreerdesupernova-rate functie van Lineweaver, maar voor de rest wordt ook hiernergens gesproken over de integratie van metalliciteit of SFR. We stellendan ook vragen bij de correctheid van het uiteindelijke resultaat.

Hoofdstuk 2

Chemische evolutie van

galaxieen.

2.1 Algemeen

Anders dan de naam doet vermoeden, heeft chemische evolutie in deze con-text bitter weinig met ”chemie”(scheikunde) te maken. Wanneer we sprekenover chemische evolutie van galaxieen, dan hebben we het over de oorsprongen distributie van chemische elementen in sterren en gas.

Om duidelijk te maken hoe de chemische evolutie van galaxieen verloopt,vertrekken we van een sterk vereenvoudigd beeld. Hiervoor baseren we onsop de theorie die uiteen gedaan wordt in hoofdstuk 7 van het boek Nucle-osynthesis and Chemical Evolution in Galaxies van B.E.J. Pagel (1997) (4).De Big Bang leidde tot significante initiele abundanties van een aantal el-ementen in het intergalactisch medium (IGM) : H, D, 3He, 4He en 7Li.Er wordt verondersteld dat dit IGM vervolgens condenseerde tot galaxieendie initieel bestonden uit gas (waarschijnlijk werden deze ingesloten doordonkere materie halo’s). Deze galaxieen koelden vervolgens af en storttenin onder invloed van hun eigen gravitatie. Op die manier ontstonden, opplaatsen waar overdichtheden heersten, sterren. Zoals reeds aangehaald, isdeze redenering sterk vereenvoudigd. We houden bijvoorbeeld geen rekeningmet het feit dat hevige stervorming ook veroorzaakt wordt door interactiesen samenvloeiingen van verschillende galaxieen (mergers). Hoe dan ookwordt galaxievorming gevolgd of vergezeld door stervorming, wat leidt tot

20

HOOFDSTUK 2. CHEMISCHE EVOLUTIE VAN GALAXIEEN. 21

de synthese van zwaardere elementen en een wijziging van de primordialeabundanties. Zo wordt D bijvoorbeeld vernietigd door stellaire activiteiten.

De evolutie die sterren ondergaan, wordt bepaald door hun massa (zieverder). Bij het beschrijven van galaxievorming worden sterren dan ookop basis van hun massa opgedeeld in 3 groepen:

• Groep 1 : M < 1M�

• Groep 2 : 1M� < M < 9M�

• Groep 3 : 9M� < M

Groep 1 :Deze sterren leven zodanig lang dat er eigenlijk niets mee gebeurt. Ze dienendan ook louter als opslagplaatsen voor gas. Hun enige bijdrage is dat ze gasweghalen uit het ISM (Interstellair medium).

Groep 2 :Deze sterren ondergaan verschillende dredge-up processen. In het eerste pro-ces wordt 12C omgezet in 13C en 14N. Later worden 3He, 4He, 7Li, 12C, 14Nen s-proces elementen (bijvoorbeeld Pb) gevormd. De gevormde elementenworden vervolgens uitgespuwd in zonnewinden en planetaire nevels. Watachterblijft is een gedegenereerde kern (meestal een witte dwerg) die in deloop van de tijd additioneel materiaal opsluit. Wanneer deze witte dwergnu vergezeld wordt door een massieve buur, dan kan dit resulteren in eensupernova type Ia (zie verder).

Groep 3 :Dit is de zwaarste soort sterren. Nu geldt er voor sterren dat, hoe groterde massa, hoe sneller de evolutie en dus hoe korter de levensduur van dester zal zijn. Deze zware sterren leven dan ook niet zo lang (minder dan 108

jaar). Door hun grote massa klapt de kern van de ster in (core collapse).Wat overblijft, is een neutronenster, de rest wordt weggeblazen in een super-nova type II. Ver voor de supernova-uitbarsting is in de ster eerst waterstofvia kernfusie omgezet in helium, daarna helium in koolstof en zuurstof, envervolgens ontstonden steeds nieuwe elementen, waarbij de kern van de ster


steeds compacter en heter werd. Vlak voordat de ster explodeert als super-nova, bestaat zij als een ui uit schillen die van buiten naar binnen bestaanuit (zie ook figuur):

• waterstofrestanten,

• helium,

• een mengsel van koolstof en zuurstof ,

• neon (met zuurstof en magnesium),

• zuurstof (met silicium, zwavel, calcium),

• silicium (en zwaardere elementen, tot ijzer),

• en een kern van ijzer.

De superzware exemplaren kunnen eindigen in een zwart gat, al dan nietvoorafgegaan door een supernova.

Het netto resultaat van deze 3 groepen sterren is een standaard of lokalegalactische abundantiedistributie in onze buurt, met een typische massaverdel-ing : X ≈ 0,7 voor H; Y ≈ 0,28 voor He en Z ≈ 0,02 (Z = metalliciteit)voor zwaardere elementen zoals, O, C, N, Ne, Mg, Si, Fe.

2.2 Ingredienten voor GCE

2.2.1 Aannames

Wat de condities zijn waaronder complex leven kan ontstaan, is iets watniemand precies weet. Het is daarenboven zeer moeilijk (zoniet onmogelijk)om een perfecte beschrijving te geven van de chemische evolutie van eengalaxie. We zullen dan ook genoodzaakt worden een aantal aannames temaken waarop we ons model voor de galactische chemische evolutie zullenbaseren. Om deze aannames te maken, baseren we ons op het enige gekendevoorbeeld van complex leven : leven op aarde. We nemen aan dat de condi-ties waaronder de aarde gevormd werd typisch zijn voor de vorming van eenplaneet die capabel is om complex leven te herbergen. Bij het maken vandeze aannames verwijzen we ook naar het werk van Pagel et al.(1998) (5).


• Om complex leven (analoog aan dit op aarde) te kunnen vormen, isde aanwezigheid van vloeibaar water onontbeerlijk.

• De wetten voor stervorming zijn lineair (zie verder, formule (2.13))

• De opbrengsten en time delays (zie verder) zijn dezelfde als in de buurtvan de zon

• Een aardachtige planeet moet voldoen aan de volgende kenmerken:

– De metalliciteit van de wolk waarin de planeet geboren wordt,moet minstens 1

10 van deze van de zon bedragen om een aar-dachtige planeet te kunnen vormen.

– De massa van de aardachtige planeet moet binnen een bepaaldinterval liggen. Een planeet waarvan de massa niet groot genoegis, zal niet in staat zijn een atmosfeer door middel van gravitatieaan zich te binden. We veronderstellen dat de ontwikkeling vancomplex leven niet mogelijk is op een planeet zonder atmosfeer.

– Aanwezigheid van tectonische platen. Deze stabiliseren namelijkatmosferische temperaturen op planeten met oceanen en atmos-feren.

2.2.2 Stellaire evolutie

Zoals hierboven reeds beschreven is de massa van de ster de bepalende factorvoor haar evolutie. De bijdrages van verschillende sterren aan het nucleosyn-theseproces zijn dus afhankelijk van :

• Hun initiele massa en chemische samenstelling

• Hun massaverlies geschiedenis

• Effecten van nabije buren (vooral in het geval van supernovae type Iadan)

Massaverlies?

Dit is een fenomeen dat geobserveerd wordt in bepaalde zware sterren. Mass-loss (massaverlies) is zoals de naam zegt, het verlies van massa van eenster. Dit kan verscheidene oorzaken hebben. We onderscheiden 3 belangrijke


oorzaken van mass-loss : gravitationeel massaverlies, massa ejectie en rodereus massaverlies. Gravitationeel massaverlies komt voor wanneer de stervergezeld wordt door een buur. Dit is bijvoorbeeld wat er gebeurt in hetgeval van een supernova type Ia (zie verder). De massa van de ster wordtdan als het ware weggetrokken door de buurster. Op die manier verliest dester massa. Massa ejectie komt voor bij sterren die zodanig groot zijn datde gravitationele aantrekking op de buitenste lagen zwak wordt. In dit gevalkunnen fenomenen zoals zonnevlammen voldoende zijn om massaverlies teveroorzaken. Het laatste geval, rode reus massaverlies, komt een beetje ophetzelfde neer. Sterren die de rode reus-fase zijn ingetreden, hebben nogweinig gravitationele impact op hun buitenste lagen. Wanneer er zich danevenementen zoals heliumflashes voordoen in de kern van de rode reus, kandit voldoende zijn om massa te verliezen en af te stoten naar de ruimte.Wanneer dit massaverlies nu klein is, zoals verondersteld wordt het geval tezijn voor sterren met lage metalliciteiten, dan is de distributie van primaireelementen voornamelijk het gevolg van hydrostatische evolutie.Voor sterren met hoge metalliciteit en hoge initile massa speelt massaverlieseen belangrijke rol.

Hertzprung-Russel diagram

De evolutie van een ster wordt bepaald door haar initiele massa. Op basishiervan doorloopt de ster het Hertzprung-Russel diagram. Dit diagram geefthet verband aan tussen een ster haar absolute magnetude of luminositeit,haar classificatie en haar effectieve temperatuur (zie figuur 2.1).De meeste sterren doorlopen allemaal dezelfde fases, dit zijn de hoofdreekssterren. De hoofdreeks loopt van rechtsonder tot linksboven in het diagram.De sterren die zich hierop bevinden, zijn sterren die, net zoals de zon, in hunkern waterstof verbranden tot helium door middel van kernfusie. Naast dehoofdreeks sterren hebben we ook giant branch sterren. Deze giant branchbestaat uit 2 delen : de red-giant branch (RGB) en de asymptotic giantbranch (AGB). De RGB bevat sterren die H verbranden in een schil rond deHe-kern. Op de AGB vinden we dan weer sterren terug die He verbrandenin een schil rond de C-O kern.Vervolgens vinden we in het HR-diagram ook nog de horizontal branch terug.Hier zijn de sterren te vinden die in hun kern helium fuseren waaruit koolstofen zuurstof ontstaan.


Figuur 2.1: HR-diagram

Tot slot zijn er ook nog de witte dwergen. Dit zijn sterren waarin allekernfusie is opgehouden.

Supernovae

Wie stellaire evolutie zegt, zegt supernovae (SN). In verband met GCE zijntwee types supernovae belangrijk : SN Ia en SN II.

SN Ia Dit type supernova ontstaat in nauwe dubbelstersystemen, waarinde ene ster een witte dwerg is en de andere een rode reus. In zo’n systeem kanstellair kannibalisme optreden. Hierbij trekt de witte dwerg materie van derode reus naar zich toe, dit wordt geıllustreerd in figuur 2.2. Dit is mogelijkomdat, zoals daarnet gezegd, de rode reus nog maar weinig gravitationeleimpact heeft op zijn buitenste lagen. Deze kunnen dan ook gemakkelijk doorde witte dwerg naar zich toe getrokken worden. Hierdoor neemt de massavan de witte dwerg toe. De witte dwerg compenseert zijn zelfgravitatie doormiddel van een gedegenereerde elektronendruk. Wanneer zijn massa echtereen bepaalde limiet, de Chandrasekhar-limiet (=1,38 M�), overschrijdt, danis die gedegenereerde elektronendruk niet langer in staat om de gravitatietegen te werken en implodeert de ster. Deze implosie gebeurt in enkeleseconden. Hierbij worden druk en temperatuur zo hoog, dat de kernfusie


Figuur 2.2: De Witte Dwerg trekt materie van de Rode Reus naar zich toetot hij de Chandrasekhar-limiet overschrijdt. In de figuur stelt de bol deRode reus voor, de schijf is de Witte Dwerg met daarrond de vergaardematerie, afkomstig van de Rode Reus.

in de C-O kern opnieuw opstart. De kernfusie gaat door tot de productievan radioactief 56Ni, dat via 56Kobalt vervalt tot 56Fe. Door de hevigheidvan de reactie, explodeert de ster. Op die manier komen alle geproduceerdeelementen in het interstellair medium (ISM) terecht. Er is indirect bewijsdat ongeveer 2/3 van al het Fe in ons zonnestelsel afkomstig is van dit proces.Het overige Fe, is waarschijnlijk afkomstig van SN II.

SN II Een type II supernova is een explosie aan het einde van de levenscy-clus van zware sterren, wanneer alle brandstof is opgebruikt. Alle sterren diezwaar genoeg zijn, dat wil zeggen sterren met een massa groter dan 8 zons-massa’s, eindigen in zo’n supernova. In feite kunnen we de kern van deze zeermassieve sterren zien als een witte dwerg van Fe. In deze kern is de dichtheidzodanig groot (meer dan 1 miljoen kg per cm) dat de elektronen er ontaardzijn. In deze sterren wordt in de eerste uischil rond de Fe kern, Si gefuseerdtot Fe. Dit zorgt er dus voor dat de massa van de Fe kern alsmaar toeneemt.Wanneer deze uiteindelijk de Chandrasekhar-limiet overschrijdt, implodeertde kern van de ster (analoog als hiervoor bij de SN Ia). Door deze implosieontstaan nu kernreacties tussen de Fe-kernen. Aangezien Fe de meest sta-biele atoomkern in de natuur is, zullen deze kernreacties, in tegenstellingtot alle andere kernreacties, energie kosten ipv opbrengen! Door de intensehitte die in de sterkern is opgebouwd, zijn fotonen zo krachtig dat ze in staatzijn de Fe-kernen te splijten. Dit is wat we fotodesintegratie noemen. Ook


gaan protonen in de ijzerkernen elektronen absorberen, hierbij worden neu-tronen gevormd. Dit proces heeft de naam neutronisatie gekregen. Zowelde fotodesitegratie als de neutronisatie kosten energie. De implosie is bi-jgevolg onstuitbaar, en de neutronenster wordt geboren. Hoe deze implosieleidt tot een explosie is nog niet helemaal duidelijk. Vermoedelijk gebeurthet volgende. De implosie van de sterkern blijft doorgaan tot een dichtheidbereikt wordt die even groot is als de dichtheid van atoomkernen. Op ditmoment neemt de weerstand tegen verdere compressie enorm toe, de kerngaat zich nu als een keiharde bol gaan gedragen. Het gevolg hiervan is, datde lagen net buiten deze kern, die naar binnen aan het vallen waren, op dekern botsen en teruggekaatst worden. Op die manier botsen ze dan weer metmeer naar buitengelegen lagen die ook naar binnen aan het vallen waren.Zo ontstaat er een schokgolf die naar buiten toe propageert. Mogelijk isdeze schokgolf reeds krachtig genoeg om de ster uiteen te rijten. Mocht ditniet het geval zijn, dan zijn er nog de neutrino’s om het werk af te maken.Bij de implosie van de sterkern, worden namelijk ook neutrino-antineutrinoparen gevormd. Neutrino’s hebben de eigenschap dat ze niet met materieinterageren, ze kunnen dus ongestoord de ster verlaten. Op die manier vo-eren de neutrino’s op efficiente manier een grote hoeveelheid energie af. Eenklein deel van deze energierijke neutrino’s wordt echter wel geabsorbeerd inde buitenste lagen van de ster en staat daar zijn energie af. Hierdoor krijgtde schokgolf nieuwe kracht en wordt een groot deel van de ster met grotesnelheden de ruimte ingeblazen : dit is de supernova-explosie.

2.2.3 Initial Mass Function (IMF)

De initiele massafunctie (IMF) beschrijft de relatieve geboorterates van ster-ren met verschillende initiele massa m M� in een bepaald massa-interval dmen dit op een gegeven tijdstip en op een gegeven plaats in de galaxie. Metandere woorden, de precieze vorm van de IMF geeft het aantal sterren datgeboren wordt binnen een bepaald massa-interval in een generatie van ster-ren. Bij vergelijking van de IMF van de ene groep sterren met de andere,blijkt deze relatief invariant te zijn.De IMF is in de context van GCE een uiterst belangrijke functie, dit heeftmeerdere redenen. Zoals eerder gesteld, worden de eigenschappen en deevolutie van een ster in grote mate beınvloed door haar initiele massa. Hetis dan ook logisch dat deze functie essentieel is in het opstellen van een


model voor galactische chemische evolutie. Daarnaast bepaalt de IMF ookhet tempo waarmee verschillende chemische elementen in het ISM terechtkomen. Dit alles maakt de IMF in termen van GCE een essentiele functie.Aangezien we onze eigen buurt het beste kennen, beginnen we met hetbepalen van de IMF in de buurt van de zon. Dit gebeurt in een reeks stappendie voor het eerst toegepast werden door Salpeter in 1955. We vertrekkenvan de luminositeitsfunctie dNdMv voor het locaal volume, hierin is dN hetaantal sterren dat gevormd wordt binnen het massa-interval dm en is dMv

het luminositeitsinterval bestreken door deze sterren. Vervolgens bepalen wede massa-luminositeitsrelatie dMvd log(m) . Hierin is d log(m) het massa-interval waarin de IMF bepaald wordt, om praktische redenen wordt meteen logaritmische massaschaal gewerkt. Wanneer we deze functies nu com-bineren met de gepaste schaalhoogtes h(Mv), dan bekomen we de PresentDay Mass Function (PDMF) :

PDMF (log(m)) = dNdMv × 2h(Mv)× dMvd logm. (2.1)

De relatie tussen PDMF en IMF hangt nu af van de levensduur van de ster-ren. We onderscheiden 3 gevallen :

• Lang levende sterren (m ≤ 0, 9M�):

IMF =PDMF

T < ψ(t) >. (2.2)

Hierin is T de leeftijd van de Galactische schijf en < ψ(t) > de gemid-delde SFR over die periode.

• Kort levende sterren (m > 2M�):

IMF =PDMF

τms(m)ψ(T ). (2.3)

Deze sterren leven namelijk niet lang genoeg opdat de SFR ψ(t) reedszou veranderd zijn, vandaar dat we hier ψ(T ) en τms (de levensduurvan deze zware sterren) gebruiken.

• Middelzware sterren (0, 9M� < m ≤ 2M�):

IMF =PDMFT∫

T−τms(m)

ψ(t)dt. (2.4)


Het bepalen van de lokale IMF houdt dus een aantal niet-triviale stap-pen in, we moeten namelijk de correcte schaalhoogtes kennen, de massa-luminositeitsrelatie, . . . Het bepalen van de IMF zal dus niet van een leiendakje lopen.De combinatie van observaties en de aanname dat er geen grote discon-tinuıteiten zijn in de IMF, suggereert dat de huidige SFR in de disk vande Melkweg, niet veel verschilt van de gemiddelde waarde van de SFR inhet verleden. De aanname dat er geen grote discontinuıteiten zijn in deInitial Mass Function, maken we op basis van het feit dat we geen grotediscontinuıteiten zien in galactische clusters. We nemen dan ook aan dat

0, 5 ≤ b(T ) ≡ ψ(T )< ψ(t) >

≤ 1, 5. (2.5)

Hierin stelt ψ(T ) de huidige SFR voor en < ψ(t) > de gemiddelde SFR inhet verleden. Aangezien we aannemen dat de huidige SFR niet veel verschiltvan de gemiddelde SFR in het verleden, zal b ongeveer gelijk zijn aan 1.Er zijn over de jaren heen verschillende IMF’s ontwikkeld. De meeste gek-ende zijn de Salpeter IMF en deze van Kroupa en Scalo. In figuur 2.3 wordendeze IMF’s voorgesteld.

Figuur 2.3: IMF

Voor onze doeleinden (zie verder) zullen we de Salpeter IMF (φsal) ge-bruiken, deze ziet er als volgt uit :

mφsal(m) = 0.17m−1.35. (2.6)


Merken we hierbij op dat de coefficient hierin afhankelijk is van de aangenomenmassa-limieten. In het geval van de Salpeter-IMF worden als onder- enbovenlimiet respectievelijk 0,1M� en 100M� gebruikt. Wanneer we de GCEwillen beschrijven, voeren we volgende normalisatie in :

mU∫mL

mφ(m)dm = 1. (2.7)

Hierin zijn mL en mU respectievelijk gelijk aan 0,1 en 100 M�. De IMFheeft een aantal belangrijke integraalkenmerken, deze worden besproken inde volgende paragrafen.

MassaFractie FM (> m) De massafractie FM (> m) van een generatiesterren, stelt die fractie van de sterren voor, die geboren worden met eenmassa die groter is dan m. We zien dus dat deze gelijk is aan

FM (> m) =

mU∫m

m′φ(m′)dm′. (2.8)

Men is hier voornamelijk geınteresseerd in de massafractie ξ ≡ FM (> mτ )van sterren met een levensduur die korter is dan de leeftijd van het systeem.

Teruggeef Fractie R en Opsluit fractie Zoals reeds gezegd zorgensterren zowel voor de opsluiting als voor de generatie van materie. Zo dienende lichte, zeer lang levende sterren bijvoorbeeld enkel als opslagplaatsenvoor massa. Andere, zwaardere sterren eindigen dan weer als supernovaewaarbij enorm veel massa vrijkomt. De massafractie van een generatie vansterren die geretourneerd wordt naar het interstellair medium, noemen wede teruggeeffractie R. Deze neemt toe in de tijd, naarmate er meer en meerkleine (lees lichte) sterren hun levenscyclus beeindigd hebben.Aan de andere kant noemen we de massafractie van een generatie sterren dieopgesloten blijft in lang-levende sterren en compacte stellaire overblijfselen(zoals neutronensterren, witte dwergen of zwarte gaten) de opsluit fractieα. Deze is logischerwijs gelijk aan 1 − R en neemt dan ook af in de tijd.Wiskundig kunnen we beide begrippen als volgt uitdrukken :

R = FM (> mτ )−mU∫mτ

mrem(m)φ(m)dm, (2.9)


α = 1− FM (> mτ ) +

mU∫mτ

mrem(m)φ(m)dm. (2.10)

Inderdaad, de eerste term in het rechterlid van vergelijking (2.9), stelt detotale massa voor van de sterren die gevormd worden met een massa m >

mτ . Dit is met andere woorden de totale massa van de voor ons relevantesterren. De tweede term in het rechterlid stelt dan weer de totale massavoor die overblijft in de sterren, de massa die als het ware in de sterren zitopgesloten. Hierbij benaderen we mrem als volgt :

mrem = 0, 11m+ 0, 45, (2.11)

voor m ≤ 6, 8M�mrem = 1, 5, (2.12)

voor m > 6, 8M�.

De Opbrengst P van primaire elementen, geproduceerd door massievesterren. Zoals reeds vermeld, staan massieve sterren in voor de produc-tie van de ’metalen’. Onder de noemer ’metalen’ verstaan we alle primaireelementen die zwaarder zijn dan H en He, bijvoorbeeld Zuurstof. Onder deopbrengst Pi verstaan we de massa van het element i, dat geproduceerd engeejecteerd werd door een generatie sterren, in eenheden van de massa vandat element die opgesloten blijft in langlevende sterren en compacte overbli-jfselen. Nu maken we een onderscheid tussen de Ware en de EffectieveOpbrengst. Onder de Ware Opbrengst van een generatie massieve sterren,bedoelen we de opbrengst die berekend wordt met behulp van computer-modellen. Met Effectieve Opbrengst wordt dan weer de opbrengst bedoelddie we kunnen afleiden uit data die we ter beschikking hebben.

2.2.4 Star Formation Rate (SFR)

Kort samengevat kunnen we zeggen dat stervorming (star formation) hetproces is waarbij moleculaire wolken instorten, fragmenteren en hete plas-maballen, de sterren, vormen. Logischerwijs hangt het tempo van dezestervorming (de SFR) af van verschillende factoren. Zo zullen bijvoorbeeldoppervlaktedichtheid, gasdichtheid, temperatuur, chemische samenstelling,gravitationele potentiaal, magnetische velden, . . . een rol spelen bij het vor-men van een ster. De SFR zal dus op elke plaats in de galaxie verschillen. In


onze eigen galaxie, de Melkweg, komt (momenteel) de hoogste SFR voor inde 4kpc ring rond het centrum. Dit is ongeveer halfweg tussen het centrumvan de galaxie en waar wij ons bevinden. Voor onze doeleinden gaan we ernu van uit dat de SFR evenredig is met de gasdichtheid (zie verder).

dsdt

= ωg. (2.13)

Hierin zijn s en g respectievelijk de ster- en de gasdichtheid en ω eenevenredigheidsconstante die aangeeft hoe efficient gas omgevormd wordt totsterren.

2.3 De Vergelijkingen van een Galactische Chemis-

che Evolutie Model

2.3.1 De basisvergelijkigen

In essentie komt het er in een GCE model op neer om 4 variabelen te bereken:de totale systeemmassa M , de gasmassa g, de stermassa s en de abundantieZ van de voor ons interessante elementen. We wensen hierbij ook na tegaan hoe deze variabelen veranderen met de tijd. Hierbij maken we zekereaannames met betrekking tot de initiele condities en de wetten die de SFRen de materie in- en outflow van het systeem beschrijven.Voor wat betreft de massa van het systeem, geldt er :

M = g + s. (2.14)

Met andere woorden, alle massa van het systeem zit in sterren en gas inhet interstellair medium. In- en outflow van materie in het systeem zorgenervoor dat de totale massa van het systeem verandert in de tijd. Dezeverandering beschrijven we als volgt :

dMdt

=dgdt

+dsdt

= F − E. (2.15)

Hierin stelt F het tempo van accretie van materiaal van buiten het sys-teem voor en is E gelijk aan het tempo waarmee materie uit het systeemgeejecteerd wordt door middel van galactische winden en dergelijke.We kunnen nu de redenering in verband met in- en outflow van materie inhet galactisch systeem ook gaan maken op schaal van de sterfase. Met desterfase bedoelen we alle massa in de galaxie die opgesloten zit in sterren.


We kunnen met andere woorden stellen dat de verandering van de stermassas, gelijk is aan het netto verschil van de star formation rate en een variabeledie de ejectie van massa uit het sterfase voorstelt. Deze ejectie kan bijvoor-beeld gebeuren als gevolg van zonnewinden. Wiskundig krijgen we dan :

dsdt

= ψ − e. (2.16)

Hierin staan ψ en e respectievelijk voor het tempo waarmee gas opgeslotenwordt bij stervorming en het tempo waarmee massa uit het stersysteemgeejecteerd wordt en in het interstellair medium terecht komt. Uiteindelijkkrijgen we, door combinatie van (2.15) en (2.16), dat

dgdt

= F − E − ψ + e. (2.17)

Naast het beschrijven van de evolutie van de verschillende massa’s, willen weook in staat zijn om de evolutie van de abundanties van chemische elementenin de galaxie te beschrijven. Stellen we de fractie van een bepaald element iin ons systeem voor door Z, dan is de abundantie van het element i in hetgas van ons systeem gelijk aan gZ. Op basis van formule (2.17) kunnen wedan stellen dat de verandering van de abundantie van het element in hetgasgedeelte van ons systeem beschreven wordt door :

d(gZ)dt

= ZFF − ZEE − Zψ + eZ . (2.18)

Let wel, dit geldt enkel voor stabiele (dus niet radioactieve) elementen. Wemerken ook nog op dat Z 6= ZF . Z stelt de abundantie van het elementonder beschouwing voor in het totale systeem (de galaxie), terwijl ZF deabundantie van dit element voorstelt in de omgeving van het systeem. Ditis logisch aangezien de abundantie van het element in het gas dat invaltop ons systeem niet gelijk zal zijn aan de abundantie in het gas dat reedsaanwezig is in ons systeem. Wanneer we veronderstellen dat de gasverdelingin een galaxie homogeen is, dan kunnen we wel stellen dat Z = ZE . Tenslotte stelt eZ het tempo voor waarmee het element dat we beschouwen uitsterren in ons systeem in het ISM terecht komt.

2.3.2 De Instantane Recyclagebenadering

Wanneer we het hebben over de Instantane Recyclagebenadering (in hetEngels : the Instantaneous Recycling Approximation of IRA), dan wil dit


zeggen dat we aannemen dat alle processen die verband houden met stel-laire evolutie, nucleosynthese, recyclage. . . onmidellijk plaatsvinden op detijdschaal van galactische evolutie. De stervorming gebeurt ogenblikkelijken de sterren produceren dan ook meteen ’metalen’ en brengen deze in hetinterstellair medium. Wanneer we nu met deze aanname in het achterhoofdeen model voor GCE opstellen, dan geldt er met andere woorden dat α enP (de opsluitfractie en de opbrengst), onafhankelijk zijn van de tijd. Inder-daad, we veronderstellen namelijk dat sterren instantaan gevormd wordenen dan ook ogenblikkelijk een zekere opbrengst produceren en een zekergedeelte materie opsluiten en dat dit niet meer verandert. Deze benader-ing werkt vrij goed voor de beschrijving van abundanties van elementen diehet resultaat zijn van massieve-sterevolutie, zoals bijvoorbeeld zuurstof. Bi-jkomende voorwaarden zijn dan wel dat de SFR niet te hevig mag varierenop korte tijdsschalen, dat de return fractie R niet te afhankelijk is van lan-glevende, lage-massa sterren en dat de residuele gasfractie niet te klein is.De benadering werkt dan weer niet zo goed voor elementen zoals Fe, N ens-proces elementen. Deze elementen zijn namelijk gedeeltelijk of volledigafkomstig van lage-massa sterren die aanzienlijke evolutionaire tijdsschalenkennen, van de orde Gyr. De evolutie van de abundanties van deze elementenwordt beter beschreven met behulp van de ’Uitgestelde Recyclagebenader-ing’ (zie volgende paragraaf).De basisvergelijkingen uit de vorige paragraaf, worden onder deze aannamewat aangepast. We vertrekken van de formule die de totale massa geeft vanalle sterren die tot op een zeker ogenlblik t gevormd zijn, dit is logischerwijsde integraal over de SFR van ogenblik 0 (de vorming van de galaxie) totogenblik t :

S(t) =

t∫0

ψ(t′)dt′. (2.19)

Deze sterren houden echter niet al hun massa vast, maar brengen ook eendeel daarvan terug in het ISM (dit is de opbrengst van deze sterren). Destermassa s op ogenblik t, stellen we nu voor door s(t). We zien dat destermassa nu gelijk zal zijn aan de opsluit fractie α vermenigvuldigd met detotale massa S(t) :

s(t) = αS(t), (2.20)

s(t) stelt met andere woorden de massa voor die voorkomt onder de vormvan sterren of compacte stellaire overblijfselen. Voor wat betreft de totale


systeemmassa geldt natuurlijk nog steeds dat M(t) = s(t)+g(t), we kunnendit nu ook anders schrijven :

M(t) = s(t) + g(t) = M0 −Mej +Maccr. (2.21)

Hierin stelt M0 de totale systeemmassa voor bij t = 0 en zijn Mej en Maccr

respectievelijk gelijk aan de massa die geejecteerd wordt uit het systeem (degalaxie) en de massa die invalt op het systeem.Om te weten hoe de gasmassa nu zal gaan veranderen met de tijd, kijken wenaar formule (2.17). Het enige wat hier nu in zal veranderen, is dat we e mo-gen gelijkstellen aan 0. Inderdaad, we gaan uit van een instantane vormingvan sterren, die ogenblikkelijk hun opbrengst ejecteren. Alle geproduceerdeelementen komen met andere woorden meteen vrij bij de productie van dester. We krijgen dus :

dgdt

= F − E − dsdt. (2.22)

Elimineren we hieruit nu dt door de vergelijking te vermenigvuldigen metdtds en houden we vervolgens rekening met het feit dat ds

dt = αψ, dan krijgenwe :

dgds

=F − Eαψ

− 1. (2.23)

Deze formule geeft aan hoeveel de gasmassa zal veranderen wanneer de ster-massa met een infinitesimale hoeveelheid verandert.Wanneer we nu aannemen dat we mogen werken met een homogeen ISM,dan wordt de abundantie in het gas (en in de vers gevormde sterren) vaneen stabiel element, gegeven door :

d(gZ)dS

= q +RZ − Z − ZEE

ψ+ ZF

F

ψ. (2.24)

In wat volgt, zullen we deze formule term per term verklaren. We beginnenmet q. Deze stelt de fractie van het door de ster voortgebrachte materiaalvoor die opgesloten blijft in de ster. Wiskundig wordt dit : q = αP , waarbijα en P respectievelijk de opsluit fractie en de opbrengst van de ster zijn. Determen in het rechterlid van formule (2.24) stellen respectievelijk de nieuweproductie, de recyclage, de opsluiting in sterren, het verlies in galactischewinden en de winst door accretie voor. Hoe we precies aan deze formulekomen, wordt duidelijk wanneer we naar formule (2.23) kijken en deze com-bineren met (2.20). In het linkerlid van (2.23) krijgen we, na het invoerenvan (2.20) dg

αdS . We zien dus dat we, om in het linkerlid d(gZ)dS te krijgen, de


ganse formule moeten vermenigvuldigen met αZ. Wanneer we nu ook nogopmerken dat α = 1 − R en dat er in (2.23) geen rekening werd gehoudenmet de opbrengst van de sterren (q = αP ), dan bekomen we uiteindelijkformule (2.24). Van hieruit volgt dan op triviale wijze dat

d(gZ)ds

= P − Z(1 +E

αψ) + ZF

F

αψ(2.25)

eng

dZds

= P + (ZF − Z)F

αψ. (2.26)

Deze laatste twee formules kunnen, met behulp van (2.21), ook geschrevenworden zonder gebruik te maken van ψ of α, dit ziet er dan als volgt uit :

d(gZ)ds

= P − Z(1 +dMej

ds) + ZF

dMaccr

ds(2.27)

eng

dZds

= P + (ZF − Z)dMaccr

ds. (2.28)

Hiermee zijn de belangrijkste formules met betrekking tot de wiskundigebeschrijving van de GCE, gebaseerd op de Instantaneous Recycling Approx-imation, gegeven. In de laatste paragraaf van dit hoofdstuk, zullen we hethebben over de Delayed Production Approximation.

2.3.3 The Delayed Production Approximation

De instantane benadering hierboven beschreven, kan zoals reeds gezegd nietgebruikt worden voor de beschrijving van de vorming van elementen zoalsFe. De reden hiervoor is dat een significant deel van alle Fe die aanwezig is ineen galaxie, gevormd wordt na een proces dat zo lang duurt, dat deze periodeniet verwaarloosbaar is. Dit is bijvoorbeeld het geval voor Fe dat vrijkomt bijeen SN Ia. Voor deze elementen is dus een andere aanpak nodig, namelijkdeze van Delayed Production Approximation. Hierbij wordt aangenomendat het element onder beschouwing (bijvoorbeeld Fe) of de component ervan,gereleased wordt met een tijdsvertraging ∆, na de aanzet van stervorming.We veronderstellen hierbij ook dat de recyclage na een tijd ∆ instantaanplaatsvindt. Het is dus duidelijk dat voor t < ∆ geldt dat d(gZ)

dt = 0. Voort ≥ ∆ geldt er dan weer (wegens (2.25)) :

d(gZ)dt

= P

(dsdt

)t−∆

− Z(αψ + E). (2.29)


Hierbij werd verondersteld dat ZF = 0. De reden hiervoor is dat we uit-gaan van een inval van materie uit de halo op de galactische schijf. Dezeinval neemt exponentieel af met de tijd. Voor tijden t ≥ ∆ geldt dat wede inval mogen verwaarlozen en dus ZF = 0 stellen. Over het algemeenzullen we hierin ook nog P vervangen door P ψ(t−∆)

ψ(t) . De vergelijkingen uitvoorgaande paragraaf krijgen dus gewoon 2 additionele parameters : de op-splitsing tussen de instantane en de uitgestelde contributies aan de opbrengsten het dimensieloze product ω∆ waarin ω ≡ αψ

g .

Nu hebben we alle ingredienten die we zullen gebruiken om ons eigen modelvoor de galactische chemische evolutie van galaxieen op te stellen. Hoe wedit precies hebben aangepakt, wordt in het volgende hoofdstuk beschreven.

Hoofdstuk 3

Ons model

3.1 Inleiding

In het vorige hoofdstuk zagen we hoe de chemische evolutie van galaxieen inhet algemeen beschreven wordt. Hierop hebben wij ons gebaseerd om zelf eenmodel op te stellen dat deze evolutie van een galaxie wiskundig beschrijft, ofdit althans probeert. In de eerste paragrafen van dit hoofdstuk worden deverschillende belangrijke componenten van ons model voor de chemische evo-lutie besproken. In de laatste paragraaf wordt de aandacht dan gevestigd opde implementatie van deze wiskundige formules in een computerprogramma.

Beginnen doen we logischerwijs met eens na te denken over de manier waaropeen galaxie gevormd wordt. Hoe de vorming van een galaxie precies in zijnwerk gaat, wordt beschreven in paragraaf 1.2. Daar werd gezegd dat degalactische schijf gevormd wordt als gevolg van invallend gas uit de halo.We veronderstellen nu dat het tempo waarmee het gas op de galactischeschijf invalt, exponentieel afneemt met de tijd. We veronderstellen tevensdat de outflow van gas uit de galaxie verwaarloosbaar klein is ten gevolgevan de enorme gravitationele invloed van het melkwegstelsel.We vertrekken van een lineaire stervormingswet, we veronderstellen met an-dere woorden dat er een lineaire relatie bestaat tussen de gasdichtheid ende verandering in sterdichtheid:

ds(u)du

= g(u). (3.1)

Inderdaad, deze aanname is te begrijpen aangezien we er van uitgaan datsterren ontstaan door het instorten van gaswolken. Een toename in de gas-

38

HOOFDSTUK 3. ONS MODEL 39

dichtheid zal dus inderdaad een toename in de star formation rate (SFR =dsdt ) veroorzaken. De exponentieel afnemende gasinval vanuit de halo op degalactische schijf wordt beschreven als :

F (u) = ωF0e− uu0 , (3.2)

hierin stelt ω de efficientie voor waarmee ons gas ’opgesoupeerd’ wordt aande vorming van sterren. Deze ω beschouwen we als constant in de tijd, maaris wel degelijk plaatsafhankelijk. Voor elke positie in de galaxie hebbenwe dus een andere waarde van ω die constant blijft in de tijd. Voor devolledigheid moeten we dus eigenlijk schrijven : ω(r). Belangrijk is op temerken dat er in ons model niet gewerkt wordt met de tijd t, maar wel met

de dimensieloze parameter u =t∫

0

ω(t′)dt′. Wanneer we nu echter veronder-

stellen dat ω(t) constant is, dan kunnen we stellen dat u = ωt. De waardevan deze dimensieloze parameter geeft aan hoe ver we ons, op een bepaaldeplaats en op een bepaald tijdstip, in het proces van de chemische evolutiebevinden. Waarom is deze parameter nu dimensieloos?Aangezien ω gebruikt wordt om uit te drukken hoe efficient gas verbruiktwordt ter vorming van sterren, is het logisch dat we ω kunnen linken aande SFR. Inderdaad, wanneer we formule (3.1) bekijken en daarin gebruikmaken van het feit dat u = ωt, dan vinden we zonder al te veel moeite dat :

ds(u)dt

= ωg(u). (3.3)

Nu is het linkerlid van deze vergelijking gelijk aan de SFR. We zien dus datω de dimensie t−1 moet hebben. Vandaar dat u een dimensieloze parameteris.Zoals in paragraaf 1.2 van hoofdstuk 1 beschreven, gaan we uit van eeninside-out vorming van de galaxie. Er wordt verondersteld dat het tempovan de gasinval afneemt naar buiten toe. We zullen de tijdsschaal voor dechemische evolutie dus plaatsafhankelijk moeten maken. Wiskundig gebeurtdit als volgt:

t0(r) = t00 + t01r. (3.4)

De waarden van t00 en t01 zijn bepaald uit observaties en zijn respectievelijk1,8 Gyr en 0,775 Gyr. Zoals daarnet gezegd, geeft u aan hoe ver we onsbevinden in het proces van de chemische evolutie. De waarde van u zaldus met andere woorden, voor eenzelfde tijdstip t, op elke positie r in de


galaxie, een verschillende waarde aannemen. Ter verduidelijking, worden inwat volgt twee verschillende gevallen besproken:

• u in het centrum van de galaxie (r zeer klein):In het centrum van de galaxie wordt alle gas ogenblikkelijk op dekern gedumpt en wordt het aan een zeer hoog tempo tot sterrenomgevormd. Dit wil dus zeggen dat er een zeer efficiente omzetting isvan gas naar sterren en dat de waarde van ω dus zeer groot zal zijnvoor zeer kleine waarden van r. We zien nu ook dat, wegens formule(3.4), in het centrum van de galaxie t0(r ≈ 0) ≈ t00. Met andere wo-orden : na enkele Gyr is alle gas in het centrum van de galaxie reedsopgesoupeerd en is de chemische evolutie eigenlijk al afgelopen. Decorresponderende waarde van u is dan ook zeer groot om wille van dezeer grote waarde van ω.

• u aan de rand van de galactische schijf (r groot):Aan de rand van de galactische schijf gebeurt de inval van gas uit dehalo veel geleidelijker en zal de omvorming van gas naar sterren dusook minder drastisch verlopen. Anders gesteld : ω(r) aan de rand vande galaxie is klein. Wegens de rechtevenredige afhankelijkheid van t

en r, zal de waarde van t0(r) in deze zone van de galaxie echter welveel groter zijn dan ze in het centrum was. Het zal dus veel langerduren vooralleer het proces van de chemische evolutie afgelopen is aande rand van de galaxie dan in het centrum.

3.2 Over Dichtheden

Het is nu duidelijk dat de gasdichtheid in de galactische schijf niet constantis in de tijd. Enerzijds valt er namelijk gas vanuit de halo in op de schijf,anderzijds gaat er gas verloren doordat het gebruikt wordt bij de vormingvan sterren. We kunnen dit dus als volgt uitdrukken:

dg(u)du

= F0e− uu0 − ds(u)

du(3.5)

of, vanwege de lineaire stervormingswet (3.1):

dg(u)du

= F0e− uu0 − g(u). (3.6)


Deze laatste vergelijking is een differentiaalvergelijking die we kunnen oplossennaar g(u). In vergelijkingen (3.5) en (3.6) stelt de eerste term in het rechter-lid telkens de ’winst’ aan gas ten gevolge van inval uit de halo voor en detweede term het verlies aan gas ten gevolge van de stervorming. Met be-hulp van Maple kunnen we differentiaalvergelijking (3.6) nu eenvoudigwegoplossen naar g(u) en krijgen we:

g(u) = F0u0

u0 − 1(e−

uu0 − eu). (3.7)

Wanneer we vergelijking (3.7) nu combineren met vergelijking (3.1) en ver-volgens integreren over u, dan bekomen we ook de sterdichtheid op eengegeven ’tijdstip’ u in de chemische evolutie:

s(u) = F0u0 + F0u0

u0 − 1(e−u − u0e

− uu0 ). (3.8)

Uit vorig hoofdstuk weten we nu dat de totale massadichtheid m(u) op eenbepaald tijdstip en een bepaalde plaats nu simpelweg gelijk is aan de somvan de gas- en sterdichtheid op dat tijdstip en op die plaats. Wanneer weformules (3.7) en (3.8) nu bij elkaar optellen, dan bekomen we:

m(u) = s(u) + g(u) = F0u0(1− e−uu0 ). (3.9)

We zien dat de totale dichtheid zal naderen naar F0u0 als u → ∞. Inder-daad, wanneer we in fromule (3.9) u oneindig groot laten worden, dan zalde exponentiele e−

uu0 naderen naar 0.

3.3 Over Recyclage

Zoals beschreven wordt in paragraaf 1.2, gaan we ervan uit dat tijdens devorming van een galaxie, gas vanuit de halo invalt op de galactische schijf.Dit zal tot gevolg hebben dat de gasdichtheid in de schijf toeneemt. Opplaatsen echter waar overdichtheden ontstaan, kunnen sterren gevormd wor-den. Deze sterren doen nu 2 dingen met het gas. Aan de ene kant zorgensterren voor de opsluiting van gas, langs de andere kant zorgen ze voor deproductie van zware elementen. In hoofdstuk 2 beschreven we reeds datwe hierbij een onderscheid dienen te maken tussen zogenaamde ’InstantaneRecyclage’ en de ’Uitgestelde Recyclage’. Stellen we Z gelijk aan de abun-dantie van een bepaald element X in het interstellair medium. Dan kunnenwe stellen dat Z = Z1 +Z2. Hierin stellen Z1 en Z2 de abundanties van het


element onder beschouwing voor die opgesloten worden bij de vorming vansterren die respectievelijk instantaan en uitgesteld recycleren.

3.3.1 Instantane Recyclage

Zoals reeds gezegd in paragraaf 2.3.2 nemen we in het geval van instantanerecyclage aan dat alle processen in verband met stervorming en produc-tie van zware elementen in sterren, ogenblikkelijk gebeuren. Stellen we nuZ1 gelijk aan de abundantie van het element onder beschouwing die wordtopgesloten bij de vorming van sterren die aan instantane recyclage doen.Dit zijn met andere woorden sterren die zodanig zwaar zijn dat hun lev-ensduur verwaarloosbaar klein is in vergelijking met deze van de galaxie.Deze sterren zullen eindigen als SNII. De opbrengst van het element onderbeschouwing, geproduceerd door deze sterren, stellen we gelijk aan P1. Denetto winst van het chemische element X in de vorm van gas, na de instan-tane stervorming, is dan gelijk aan g× (P1−Z1). Wat is nu de veranderingvan de hoeveelheid van dit element in gasvorm (d(gZ1))die opgesloten wordtbij instantane stervorming, per ’tijdseenheid’ (du)?Gebruik makend van formule (3.1), kunnen we zeggen dat:

d(gZ1)du

= gd(gZ1)

ds. (3.10)

De algemene vergelijking voor de verandering van de hoeveelheid van hetelementX in gasvorm, die opgesloten wordt bij stervorming, per tijdseenheidis nu :

d(gZ)d

u = P1g(u) + P2g(u− u∆)− Z1g(u)− Z2g(u) + ZFF0e− uu0 . (3.11)

Hierin beschrijven de eerste 2 termen in het rechterlid de opbrengst van zowelsterren die aan instantane recyclage doen als van sterren die aan uitgestelderecyclage doen. De derde en vierde term stellen dan de hoeveelheden gasvoor die opgesloten worden bij het ontstaan van respectievelijk instantaanrecyclerende sterren en sterren die aan uitgestelde recyclage doen. De vijfdeen laatste term stelt dan de hoeveelheid gas voor die vanuit de halo invaltop de galactische schijf.Het linkerlid van formule (3.11) kunnen we nu omvormen tot :

d(gZ)du

=d(gZ1)

du+

d(gZ2)du

, (3.12)


omdat Z = Z1 + Z2. Nu scheiden we vergelijking (3.11) in twee delen. Wekrijgen enerzijds de vergelijking voor de instantane recyclage:

d(gZ1)du

= P1g(u)− Z1g(u) + ZFF0e− uu0 (3.13)

en anderzijds deze voor de uitgestelde recyclage:

d(gZ2)du

= P2g(u− u∆)− Z2g(u). (3.14)

In deze paragraaf hebben we het over de Instantane Recyclage en zullenwe dus verder werken met vergelijking (3.13). Uiteindelijk willen we hieruiteen vergelijking bekomen, waaruit we Z1(u) kunnnen bepalen. Om dit tebekomen, gaan we als volgt te werk.Tot nu toe hebben we :

d(gZ1)du

= gd(gZ1)

ds= P1g(u)− Z1g(u) + ZFF0e

− uu0 . (3.15)

Met behulp van de kettingregel kunnen het linkerlid in deze vergelijking nuook schrijven als :

d(gZ1)du

= g′Z1 + Z ′1g. (3.16)

Hierbij staat het accent voor de afleiding naar u. Zoals daarnet reeds gezegd,is het de bedoeling om hieruit Z1(u) te berekenen. Om daartoe te komen,vullen we vergelijking (3.16) in in vergelijking (3.15) en vormen we het re-sultaat om naar Z ′1 :

dZ1(u)du

= P1 + (ZF − Z1)F0e− uu0

g(u). (3.17)

Dit is een differentiaalvergelijking waaruit we, opnieuw met de hulp vanMaple, Z1(u) kunnen bepalen:

Z1(u) = ZF + P1

[u0

u0 − 1− ue

− uu0

e− uu0 − e−u

]. (3.18)

Hierbij eisen we nu dat deze vergelijking nadert naar ZF als u → 0. In-derdaad, bij het begin van de chemische evolutie zijn er nog geen sterrenontstaan, deze kunnen dus nog geen gas opsluiten of produceren. Het enigegas dat reeds aanwezig is, is het gas dat vanuit de halo invalt op de galac-tische schijf.


3.3.2 Uitgestelde Recyclage

Voor de uiteenzetting van de Uitgestelde Recyclage, vertrekken we van for-mule (3.12)

d(gZ2)du

= P2g(u− u∆)− Z2g(u). (3.19)

Hierbij kijken we nu enkel naar ’tijden’ u > u∆ aangezien de sterren diewe hier beschouwen te lang leven om hun levensduur te verwaarlozen. Hetduurt met andere woorden een tijd u∆ vooralleer deze sterren de gepro-duceerde elementen uitspuwen onder de vorm van een SN Ia. Vandaar datwe bij de opbrengst-term kijken naar de gasdichtheid op ’tijdstip’ u − u∆

en bij de opsluitingsterm naar de gasdichtheid op ’tijdstip’ u. De opsluitinggebeurt namelijk bij het vormen van de ster, de opbrengst komt pas op heteinde van haar levenscyclus terug in het ISM. Wanneer we dus een bepaaldtijdstip u beschouwen, dan zal er een zekere hoeveelheid gas opgesloten zit-ten in de sterren die we hier beschouwen (Z2g(u)). De hoeveelheid gas tengevolge van de opbrengst van dit soort sterren die hiermee correspondeert,is deze van sterren die op een tijdstip u− u∆ ontstaan zijn. Als bijkomendevoorwaarde leggen we Z2(u∆) = 0 op. Waarom doen we dit?Zoals we reeds beschreven, beschouwen we in het geval van uitgestelde re-cyclage sterren die zodanig lang leven, dat we hun levensduur niet kunnenverwaarlozen ten opzichte van de levensduur van de galaxie. Hier zeggenwe dus dat de sterren pas eindigen als supernovae, na een tijd u∆. Op ditmoment ’ontploffen’ deze sterren dus en is het logisch dat ze geen gas meeropsluiten. Vandaar dat we als voorwaarde Z2(u∆) = 0 opleggen.Analoog als in paragraaf 3.3.1 kunnen we nu schrijven:

d(gZ2)du

= g′Z2 + Z ′2g = P2g(u− u∆)− Z2g(u). (3.20)

Hierbij staat het accent opnieuw voor de afleiding naar u. We weten nu uitformule (3.6) dat g(u)′ = F0e

− uu0 − g(u). Vormen we vervolgens vergelijking

(3.20) om, dan krijgen we :

dZ2(u)du

=P2g(u− u∆)

g(u)− Z2F0e

− uu0

g(u). (3.21)

Dit is opnieuw een differentiaalvergelijking, deze kunnen we nu oplossen naarZ2(u). Volgend resultaat wordt bekomen:

Z2(u) = P2eu∆−u

e− uu0 − e−u

[u∆ − u+

u0

u0 − 1(e(1− 1

u0)(u−u∆) − 1)

]. (3.22)


3.4 Over de Metalliciteitsdistributiefunctie (MDF)

Zoals we in hoofdstuk 1 reeds uitgebreid beschreven, speelt de metalliciteitvan de ster waarrond we hopen een aardachtige planeet te vinden, een belan-grijke rol. Deze mag noch te laag, noch te hoog zijn. De metalliciteit van dester hangt, logischerwijs, af van de metalliciteit van de nevel waarin de stergevormd wordt. Het is dus belangrijk om in ons GCE-model een functie inte bouwen die aangeeft hoe de sterdichtheid verandert met de metalliciteit.De functie die daar in ons model voor moet zorgen, is de Metalliciteitsdis-tributiefunctie (MDF).De metalliciteitsdistibutiefunctie geeft aan hoeveel sterren op een bepaaldtijdstip een bepaalde metalliciteit Z hebben. We kunnen dan ook schrijvendat:

MDF (z) =ds

d logZ. (3.23)

Met andere woorden, de MDF geeft aan hoe de dichtheid van de sterrenvarieert met de metalliciteit van het op die plaats aanwezige gas. Als demetalliciteit op een bepaalde plaats met een infinitesimale waarde dZ ve-randert, dan geeft de MDF aan wat de verandering in sterdichtheid is opdie plaats. We kunnen formule (3.21) ook herschrijven als:

dsd logZ

= ln(10)ds

d lnZ. (3.24)

Houden we nu ook nog rekening met formule (3.1) en met het feit datd lnZ = dZ

Z , dan bekomen we:

MDF =ds

d logZ= ln(10)Z(u)

g(Z)dZdu

. (3.25)

Met behulp van volgende normering wordt deze vergelijking op 1 genormeerd:∫ds

d logZd logZ = s(u), (3.26)

zo krijgen we een distributiefunctie. We merken hierbij op dat de gas-dichtheid nu niet uitgedrukt wordt in functie van de ’tijd’ u, maar wel infunctie van de metalliciteit Z. Inderdaad, de bedoeling is namelijk om opbasis van een gegeven metalliciteit, de metalliciteitsdistributie te vinden.We zullen dus moeten zorgen voor een algoritme dat onze g(u) omzet ing(Z). Hoe we dit probleem hebben aangepakt, wordt uigelegd in de laatsteparagraaf van dit hoofdstuk.


We merken ook nog op dat in vergelijking (3.23) de factor dZdu als volgt

bepaald kan worden:We vertrekken van het gegeven dat dZ

du = dZ1du + dZ2

du , waarbij we ons natu-urlijk gebaseerd hebben op het feit dat Z = Z1 + Z2. Beide termen werdenhierboven reeds berekend. Wanneer we dan gebruik maken van formules(3.17) en (3.21), dan bekomen we:

dZdu

= P1 + (ZF − Z1)F0e− uu0

g(u)+P2g(u− u∆)

g(u)− Z2

F0e− uu0

g(u). (3.27)

Wanneer we hierbij nu ook nog gebruik maken van formule (3.2) en van hetfeit dat Z = Z1 + Z2, dan bekomen we uiteindelijk dat:

dZdu

= P1 + P2g(u− u∆)g(u)

+ (ZF − Z)F (u)ωg(u)

. (3.28)

3.5 Over Abundanties en Opbrengsten

De formules die we tot nu toe afgeleid hebben, zouden ons moeten toelatenom Z1(u), Z2(u) en dus ook Z(u) te berekenen. Het probleem dat zich hierbijechter stelt, is dat we tot nog toe geen informatie hebben over de variabelenP1 en P2 die in de vergelijkingen voorkomen. Deze variabelen staan voor deopbrengsten van respectievelijk instantaan recyclerende sterren en sterrendie aan uitgestelde recyclage doen. Om hiervan een correct beeld te krijgen,zijn we verplicht ons te baseren op waarnemingen. We refereren hiervoornaar de resultaten die weergegeven worden in het artikel van Kim A. Vennet al.(2004) (9). In paragraaf 1.4 van hoofdstuk 1 schreven we reeds datde (logaritme van de) metalliciteit van een ster ook wel genoteerd wordt als[FeH ], en dat we kunnen schrijven dat:[

Fe

H

]= log

[(FeH )

(FeH )�

]= log(ZFe). (3.29)

Op basis hiervan kunnen we dan ook abundanties van andere elementenuitdrukken, zoals bijvoorbeeld deze van zuurstof (O):[

O

Fe

]= log

(ZOZFe

). (3.30)

Een aantal van de waargenomen resultaten van Kim A. Venn et al. (2004)(9), geven we hier weer in figuur 3.1. Na aandachtig onderzoek van figuur


Figuur 3.1: In de figuur wordt telkens de waargenomen waarde van[XFe

]uitgezet tegenover deze van

[FeH

]en dit voor Mg, Ca, Ti en het gemiddelde

van de 3. Uit deze grafieken kunnen we informatie halen over de parametersP1 en P2.


Figuur 3.2: De figuur geeft de algemene vereenvoudiging weer van de geob-serveerde resultaten van Kim A. Venn et al. (2004)

3.1, zien we dat deze curves allen eenzelfde gedrag vertonen. Dit algemenegedrag wordt weergegeven in figuur 3.2. Deze figuur kunnen we opdelen in2 stukken. We zien enerzijds het horizontale stuk en anderzijds het stuk datgeleidelijk aan afneemt. Hoe kunnen we dit nu relateren aan onze opbrengst-variabelen P1 en P2?Het feit dat het eerste deel van de grafiek (quasi) horizontaal blijft, wil zeggendat de verhouding tussen de aanwezige hoeveelheid van het element onderbeschouwing (= X) en de aanwezige hoeveelheid Fe constant blijft. Metandere woorden, hoe meer Fe er in het interstellair medium terecht komt,hoe meer X we vinden. Dit houdt dus duidelijk verband met P1. Deze staatnamelijk voor de opbrengst van sterren die aan instantane recyclage doen.Zoals reeds gezegd, zijn dit enorm zware exemplaren die eindigen in su-pernovae type II. Deze zware sterren produceren gedurende hun levensduur(die hier als verwaarloosbaar beschouwd wordt) alle chemische elemententot en met het zwaarste, meest stabiele element : Fe. Wanneer deze sterrenhun levenscyclus beındigen onder de vorm van een supernova type II, danspuwen ze al deze geproduceerde elementen uit. Vandaar dat we vinden datvoor toenemende hoeveelheden Fe, de hoeveelheden van de andere zware el-ementen evenredig toenemen. De hoogte van de positie van het horizontalestuk van de grafiek is dus eigenlijk gelijk aan P1.Hoe komt het nu dat de grafiek plots begint te dalen?Zoals we eerder al zegden, moeten we na een ’tijd’ u∆ ook rekening gaanhouden met de opbrengst P2 van de sterren die aan uitgestelde recyclage


doen. Deze sterren zijn minder massief en leven, in verhouding tot degalaxie, lang genoeg zodat we hun levensduur niet mogen verwaarlozen. Ditsoort sterren eindigt meestal in supernovae type Ia. Doordat deze sterren uitzichzelf niet zwaar genoeg waren, zijn ze tijdens hun kernfusie niet verdergeraakt dan de productie van H, He en sommigen ook C. Wanneer dezesterren echter de Chandrasekharlimiet overschrijden, is hun gedegenereerdeelektronendruk niet meer in staat de zelfgravitatie tegen te werken en im-plodeert de ster. Bij deze implosie worden druk en temperatuur zodanighoog, dat de kernfusie in de kern opnieuw opstart. Deze kernfusie gaatdoor tot de productie van 56Fe. We kunnen met andere woorden zeggen datalle chemische elementen die aanwezig waren in de witte dwerg, ’omgezet’zijn tot Fe. Sterren die in een supernova type Ia eindigen, brengen metandere woorden enkel Fe voort. Vandaar dat in het tweede deel van degrafiek in figuur 3.2 de verhouding van het element X ten opzichte van Fe,afneemt. Uiteindelijk bereikt de grafiek een asymptotische waarde. Dezewaarde stellen we gelijk aan P2. We merken ook nog op dat de grafiekenin figuur 3.1 en figuur 3.2 ook in functie van de tijd geınterpreteerd kunnenworden. Het horizontale gedeelte gebeurt namelijk in een tijdsinterval vanongeveer [0, 1]Gyr, terwijl het tweede deel van de grafieken loopt over een

tijdsinterval van ongeveer [1, 12]Gyr. De tijdsverdeling op de[FeH

]-as is dus

niet lineair.In ons model willen we dus een algoritme krijgen die deze waargenomencurves reproduceert, zodat we een correct beeld krijgen van de chemischesamenstelling van het interstellair medium in de Melkweg. Hoe we dit pre-cies gedaan hebben, komt in de laatste paragraaf van dit hoofdstuk aanbod.

3.6 Over Plaatsafhankelijkheid

In de voorgaande paragrafen in verband met dichtheden, recyclage, abun-danties en opbrengsten, hebben we onze berekeningen steeds gemaakt op eenbepaalde galactocentrische straal r. Op deze straal kunnen we parametersals ω en F0 als constant beschouwen. Wanneer we nu echter op een anderestraal gaan kijken, dan zullen deze parameters andere waarden aannemen.Ze zijn met andere woorden, zoals reeds gezegd in het begin van dit hoofd-stuk, constant in de tijd, maar niet in de ruimte. In wat volgt bespreken we


achtereenvolgens de plaatsafhankelijkheid van ω, t0, u0 en F0.

• ω : Aangezien ω nu de efficientie voorstelt waarmee gas omgevormdwordt tot sterren, is het logisch dat ook deze parameter plaatsafhanke-lijk zal zijn. De efficientie waarmee sterren gevormd worden, wordtnamelijk onder andere beınvloedt door de spiraalarmen van de Melk-weg. We gaan ervan uit dat de efficientie waarmee deze omvorm-ing gebeurt exponentieel afneemt met de galactocentrische afstand.Wiskundig drukken we dit als volgt uit:

ω(r) = ω0e− rr0 . (3.31)

Hierbij stelt ω0 de waarde van ω voor in het centrum van de galaxie(dus bij r = 0), deze is ongeveer gelijk aan 2.58617. Uit observatiesvinden we ook dat deze exponentiele afname het beste benaderd wordtwanneer we r0 gelijkstellen aan 4.0 kpc.

• t0 : Zoals in het begin van dit hoofdstuk beschreven staat, maken wenu ook onze tijdsschaal voor de chemische evolutie t0 plaatsafhankelijk.Dit gebeurt via formule (3.4).

• u0 : Aangezien zowel ω als t0 nu plaatsafhankelijk zijn, is het logischedat ook u en u0 een r-afhankelijkheid zullen vertonen. Dit werd reedsuitgelegd aan het begin van dit hoofdstuk. We krijgen dus : u0(r) =ωt0(r).

• F0 : Net zoals de gasdichtheid plaatsafhankelijk is, zal ook de ster-dichtheid dit zijn. Dit is logisch aangezien beide verbonden zijn doorde lineaire stervormingswet die beschreven staat in vergelijking (3.1).Op basis van observaties zijn we tot de volgende relatie gekomen voorwat betreft de plaatsafhankelijkheid van de sterdichtheid :

s(r) = s0e− rh . (3.32)

De fit die het beste aan de waargenomen waarden voldoet, is dezewaarbij we gebruik maken van volgende waarden : s0 = 913.8367 enh = 2.5kpc. De plaatsafhankelijkheid van de sterdichtheid impliceertnu via formule (3.8) dat ook de parameter F0 zal afhangen van r. We


kunnen vergelijking (3.8) namelijk omvormen tot :

F0(r) =s(u)

u0 + u0u0−1(e−u − u0e

− uu0 )

. (3.33)

3.7 Over Oppervlaktedichtheid van levensvatbare

sterren

In deze paragraaf wordt beschreven hoe we de oppervlaktedichtheid vanlevensvatbare sterren op een bepaald tijdstip t proberen te bepalen. Webeginnen met ons te realiseren dat leven niet instantaan kan ontstaan, maardat het een zekere tijd tb nodig heeft om zich te ontwikkelen. De tijd tb dieleven op aarde nodig had om zich te ontwikkelen, was ongeveer gelijk aan 4Gyr. Aangezien leven op aarde de enige vorm van leven is die we kennen,zullen we aannemen dat deze waarde typisch is. Omdat we hierop toch eenzekere foutmarge willen nemen, stellen we een zekere kansverdeling op voortb. We noemen deze kansverdeling ϕb(t). We willen nu dat deze functieoveral gelijk is aan 0, behalve in het window dat gaat van een 4 tot 5 Gyr.Dit is het tijdsinterval waarvan wij veronderstellen dat leven dit nodig heeftom zich te kunnen ontwikkelen. We wensen ook dat de kansverdeling in hetwindow gepiekt is, maar dat dit niet scherp gebeurt zodat de kans binnenhet window ongeveer overal gelijk is. We kozen ervoor de functie als volgtop te stellen :

ϕb(t) =

0 : x ≤ 0

6x(1−x)tmax−tmin : 0 < x < 1

0 : x ≥ 1

(3.34)

Hierbij geldt dat:x =

t− tmintmax − tmin

, (3.35)

waarin tmin = 4Gyr en tmax = 5Gyr. In het programma gebruiken we nuniet gewoon de waarden 4 en 5 Gyr, maar de variabelen tmin en tmax zodatwe deze later op een eenvoudige en duidelijke manier zouden kunnen aan-passen. Dit is wat we onder andere zullen bespreken in hoofdstuk 4. Daarzullen we de waarden van tmin en tmax een paar keer veranderen en vervol-gens kijken welk effect dit heeft op onze GHZ.Nu heeft leven niet alleen een zekere tijd tb nodig om zich te ontwikkelen,


maar is het zeer waarschijnlijk dat het na een tijd te ook opnieuw zal uit-sterven. Aangezien wij hier op dit moment rondlopen, kunnen we niet metzekerheid zeggen wat de grootte-orde van deze parameter precies is, daaromzullen we verder in deze paragraaf een onderscheid maken tussen zeer kleineen zeer grote waarden voor te. Net zoals we aannamen dat tb een zekerekansverdeling ϕb(t) heeft, nemen we hier aan dat ook te een kansverdelingϕe(t) heeft.Zoals Lineweaver et al.(2004) reeds opmerkten, speelt de aanwezigheid vande zogenaamde ’Hot Jupiters’ een niet te verwaarlozen rol bij het al danniet aanwezig zijn van aardachtige planeten rond een ster (Zie paragraaf 1.4hoofdstuk 1). Uit onderzoek blijkt nu dat de kans om rond een ster een ’HotJupiter’ te vinden ongeveer gelijk is aan :

PHJ = 0.03× 102Z . (3.36)

Hierbij is Z =[FeH

]= log(ZFe). Dat deze PHJ een metalliciteitsafhanke-

lijkheid vertoont, is logisch aangezien de kans op het vormen van een HotJupiter groter wordt naarmate de metalliciteit van de gastster toeneemt. Weargumenteerden reeds in paragraaf 1.6.1 dat de aanwezigheid van een HotJupiter niet noodzakelijk nefast is voor de vorming van een aardachtige pla-neet. We stellen dan ook een functie PSHJ (SHJ = Surviving a Hot Jupiter)op die er als volgt uitziet :

PSHJ = 1− 23PHJ . (3.37)

Allemaal goed en wel dat we de kans kennen dat een aardachtige planeet deaanwezigheid van een Hot Jupiter overleeft, maar als de metalliciteit van degastster niet de juiste waarde heeft om een aardachtige planeet te vormen,dan is de kans op het vinden van complex leven rond die ster nog steedsgelijk aan 0. Het zal dus nodig zijn ook rekening te houden met een zekerewaarschijnlijkheidsdistributiefucntie PfE . Deze geeft aan hoe waarschijnlijkhet is om rond een bepaalde ster een aardachtige planeet te vormen, infunctie van de metalliciteit van deze gasster. We veronderstellen dat dezeZ-afhankelijkheid lineair is en schrijven:

PfE(Z) =

0 : Z ≤ −1

Z + 1 : −1 < Z < 0

1 : Z ≥ 0

(3.38)


Op die manier bekomen we een zekere kans op een Habitable Zone rond eenster, deze noemen we PHZ(Z) en stellen we gelijk aan :

PHZ(Z) = PSHJ × PfE . (3.39)

Het doel van deze paragraaf was om uiteindelijk een uitdrukking te krijgenvoor de oppervlaktedichtheid van levensvatbare sterren op tijdstip t = T .We kunnen deze oppervlaktedichtheid nu als volgt uitdrukken :

Sb(T ) =

T−tb∫T−tb−te

S(t)PHZ(Z)dt =

tb+te∫tb

S(T − τ)PHZ(Z)dτ. (3.40)

Inderdaad, de oppervlaktedichtheid van levensvatbare sterren, zal de inte-graal zijn over de SFR (S), vermenigvuldigd met de waarschijnlijkheid datwe een bewoonbare zone hebben. De integraal over de SFR zal immerseen grootheid genereren die de dimensie van een ’aantal’ heeft. Als we nustellen dat tb en te respectievelijk een kansverdeling ϕb(t) en ϕe(t) hebben,dan kunnen we deze oppervlaktedichtheid ook schrijven als :

Sb(T ) =∫ϕe(te)

1∫0

ϕb(tb)

tb+te∫tb

S(T − τ)PHZ(Z)dτdtbdte. (3.41)

Aangezien we nu niet exact weten van welke grootte-orde de waarde van te

precies is, maken we hier nu een onderscheid tussen 2 situaties. We bekijkeneerst hoe de oppervlaktedichtheid er uitziet als te �, daarna bekijken wehoe ze er uitziet als te �.

• te �In deze situatie kunnen we vergelijking (3.41) herschrijven en bekomenwe:

Sb(T ) =∫ϕe(te)

T∫0

ϕb(tb)S(T − tb)tePHZ(Z)dtbdte. (3.42)

Doordat te �, kunnen we benaderend stellen dat de integraal over dekansverdeling van te nu gewoon de gemiddelde waarde < te > van te

is en bekomen we:

Sb(T ) =< te >

T∫0

ϕb(t)S(T − t)PHZ(Z)dt. (3.43)


• te �In dit geval, kunnen we stellen dat :∫

ϕe(te)dte = 1. (3.44)

Op die manier kunnen we vergelijking (3.41) omvormen tot :

Sb(T ) =

T∫0

ϕb(tb)

T∫tb

S(T − τ)PHZ(Z)dτdtb. (3.45)

Na wat omvormen bekomen hieruit :

Sb(T ) =

T∫0

S(T − τ)PHZ(Z)dτ

τ∫0

ϕb(tb)dtb. (3.46)

Hierin vormt de tweede integraal de cumulatieve integraal Φb(t) vanϕb(t). Deze kunnen we nu berekenen uit (3.34) en (3.35), op die manierbekomen we :

Φb(t) =

0 : t ≤ tmin

6(x2

2 −x3

3

): tmin < t < tmax

1 : t ≥ tmax

(3.47)

Deze cumulatieve integraal gebruiken we nu om vergelijking (3.46) teherschrijven. Hieruit bekomen we :

Sb(T ) =

T∫0

Φb(t)S(T − t)PHZ(Z)dt. (3.48)

Op die manier bekomen we dus 2 uitdrukkingen voor de oppervlak-tedichtheid van levensvatbare sterren op tijdstip T, al naar gelang dekeuze van de extinctietijd te. Wanneer we het geval te � beschouwen,dan zullen we stellen dat < te >≈ 1O−3Gyr.

3.8 Over Kans op overleving van supernovae

De enige factor die nu nog ontbreekt om onze Galactic Habitable Zone tekunnen afbakenen, is er een die rekening houdt met de gevaren van nabijesupernovae. Zoals we in hoofdstuk 2 al beschreven, vormen supernovae een


niet te onderschatten bedreiging voor de ontwikkeling van complex leven.In ons model zullen we de kans op overleving van supernovae uitdrukkenals PSN . Om deze factor af te leiden, vertrekken we van de Initial MassFunction (IMF). Voor een uitgebreide beschrijving van de IMF verwijzen wenaar paragraaf 2.2.3 in hoofdstuk 2. Zoals we daar reeds schreven, werkenwe in ons model met de Salpeter IMF. Dat we vertrekken van een IMF is nietonlogisch. We gaan er echter vanuit dat enkel sterren met een initiele massadie groter is dan of gelijk aan 8 zonsmassa’s, kunnen eindigen in supernovaetype II. Voor wat betreft de bedreiging voor de ontwikkeling van complexleven, dienen we enkel rekening te houden met supernovae type II, aangezienwe aannemen dat deze ’instantaan’ afgaan. Sterren die lichter zijn dan 8zonsmassa’s zullen eindigen in supernovae type Ia. De levenscyclus van dezesterren is echter zo lang dat complex leven genoeg tijd krijgt om zich teontwikkelen en misschien zelfs al opnieuw uit te sterven tegen de tijd datdeze sterren hun levenscyclus hebben volmaakt.Zoals we daarnet schreven, vertrekken we van de Salpeter IMF φSAL(m).We verwijzen vervolgens naar formule (2.6) waarin we zien dat :

mφSAL(m) = 0.17m−1.35. (3.49)

We merken hierbij opnieuw op dat zowel de coefficient als de exponentafhangen van het gekozen massa-interval. Het massa-interval dat gebruiktwordt bij de Salpeter IMF loopt van 0.1M� tot 100M�. Een andere belan-grijke functie die gelinkt wordt aan deze IMF, is de MassaFractie FM (> m).Dit is de fractie van een generatie sterren die geboren wordt met een massadie groter is dan mM�. Gebruik makend van de Salpeter IMF, de mas-safractie van sterren met een massa groter dan 8 zonsmassa’s en formule(2.10), kunnen we nu de lock-up fractie α gaan berekenen. We bekomendat α = 0.7. Met behulp van deze lock-up fractie kunnen we nu een al-ternatieve uitdrukking voor de SFR gaan bedenken. We bekomen volgendevergelijking:

dsdt

= ωg = αψ. (3.50)

Hierbij staat ψ voor de Massadichtheid van de sterren in de galaxie. Dezeheeft een dimensie M�(Gyr)−1(pc)−2. We kunnen dus ook schrijven dat :

ψ =1α

ds

dt. (3.51)


Vervolgens bepalen we de massafractie van de sterren met een initiele massadie groter is dan 8 zonsmassa’s :

fm≥8 =

100∫8

φSALdm

100∫0.1

mφSALdm. (3.52)

Deze massafactie heeft als dimensie ]SNM�

. Wanneer we deze dus gaan ver-menigvuldigen met onze massadichtheid ψ van daarnet, dan bekomen weeen oppervlaktedichtheid ΣSN die het aantal supernovae geeft per gigajaarper vierkante parsec :

ΣSN =fm≥8

α

ds

dt. (3.53)

Hieruit willen we nu het aantal supernovae per gigajaar halen. We beginnenmet ons te realiseren dat we de supernova-oppervlaktedichtheid ΣSN ookkunnen bekomen door de supernova-volumedichtheid te gaan integreren ineen bepaalde richting :

ΣSN =

+∞∫−∞

ρSNdz (3.54)

= ρSNh

+∞∫−∞

e−zh

dzh

(3.55)

= 2hρSN

∞∫0

e−xdx (3.56)

= 2hρSN (3.57)

Hieruit volgt dan dat de supernova-volumedichtheid ρSN kan geschrevenworden als :

ρSN =ΣSN

2h. (3.58)

Deze wordt uitgedrukt in ]SNGyr×(pc)3 . Om hieruit nu het aantal supernovae

per gigajaar te kunnen bepalen, baseren we ons op de resultaten van Gehrelset al.(2003). Zij vonden dat enkel supernovae die afgaan binnen een afstandvan 8 pc van de plaats waar we complex leven willen vinden, nefast zullenzijn voor de vorming van dit complex leven. Het volume van de ’bel’ waarindus geen supernovae mogen afgaan is gelijk aan :

4π3

(8pc)3. (3.59)


Wanneer we dit nu vermenigvuldigen met de supernova-volumedichtheid uit(3.58), dan bekomen we de gewenste supernova-frequentie of Supernova-rate(SNR):

SNR =ΣSN

2h4π3

(8pc)3. (3.60)

We nemen nu aan dat leven ongeveer 0.5 Gyr nodig heeft om zich te on-twikkelen. Dit wil zeggen dat, wanneer de SNR op een bepaalde plaats hogerligt dan 1 keer per 0.5 Gyr, er op die plaats geen complex leven kan ontstaan.We willen dus dat SNR < (0.5Gyr)−1. We zullen de kans op overleving vansupernovae dus uitdrukken in functie van de SNR : PSN (SNR). We willendat deze kans 1 is voor SNR < (0.5Gyr)−1, 0.5 voor SNR = (0.5Gyr)−1

en dat ze 0 wordt wanneer SNR > (0.5Gyr)−1. Een functie die ons hierbijkan helpen, is de arctangens. Na wat bewerkingen krijgen we de gewenstevorm, deze ziet er als volgt uit :

PSN (SNR) =12

[1− 2

πarctan

(SNR− (0.5)−1

norm

)]. (3.61)

Hierin staat ’norm’ voor de helling van het verticale gedeelte van de arct-angens. Wij kozen ervoor deze norm = 0.1 te stellen. Figuur 3.3 geeft PSNweer in functie van de SNR.

3.9 Implementatie in ons model

In de laatste paragraaf van dit hoofdstuk beschrijven we hoe we dit wiskundigmodel in een computerprogramma gegoten hebben, gebruik makend van deprogrammeertaal C++. De opbouw van het programma doorloopt dezelfdestappen als het wiskundige model en implementeert deze in dezelfde volgo-rde zoals ze in de paragrafen hierboven besproken werden. Elke grootheidvoeren we in via een eigen bestandje, daarna worden al deze bestandjesaangeroepen in een hoofdbestand (het ’main’ bestand). Hierin wordt metdeze grootheden gewerkt.Beginnen doen we dus met de grootheden gasdichtheid, sterdichtheid, mas-sadichtheid en metalliciteit. Deze worden eenvoudig geımplementeerd. Hetkomt er op neer dat we een code schrijven die de grootheden berekent zoalswij dat zouden doen. Hiermee bedoelen we dat de code bijvoorbeeld eengegeven waarde van u zal invullen in de formule voor gasdichtheid en hetresultaat zal weergeven (’returnen’). Hieronder geven we ter verduidelijkingde code terug die voor een gegeven waarde van u de gasdichtheid berekent.


Figuur 3.3: Voorstelling van onze waarschijnlijkheidsfunctie voor de over-leving van supernovae, in functie van de supernova-rate. We zien inderdaaddat voor kleine supernova-rates, de kans op overleving 1 zal worden en datze 0 wordt voor grote supernova-rates.

Op die manier kunnen we met behulp van een loop in het main-bestand deevolutie van deze grootheden tijdens de chemische evolutie gaan simuleren.We zullen met andere woorden een lus schrijven waarbij u bijvoorbeeld looptvan 0 tot 100. Deze waarde van u vullen we telkens in in de formules voorgas-, ster- en massadichtheden alsook in de formule voor de metalliciteitZ(u). Binnen deze loop houden we ook rekening met de verschillende waar-den voor P1 en P2 die we berekenen volgens de uitleg in paragraaf 3.5. Voorresultaten hiervan verwijzen we naar hoofdstuk 4.


Tot dus ver vallen er niet echt moeilijkheden te vermelden, de codes zijnstraightforward, we schrijven ze eigenlijk bijna letterlijk over van ons wiskundigmodel. Vanaf de Metalliciteitsdistributiefunctie wordt dit iets anders. Wewillen deze grootheid echter kunnen berekenen in functie van een gegevenmetalliciteitswaarde Z. Het probleem dat zich hierbij stelt, wordt duidelijkwanneer we kijken naar formule (3.25). Hierin komt de factor g(Z) voor.Dit zorgt voor een probleem aangzien we enkel beschikken over de functieg(u). De oplossing ligt bij de functie die de metalliciteit berekent voor eenzekere waarde van u, anders gesteld, de functie Z(u). Als we er in slagendeze functie te inverteren, dan is ons probleem opgelost. De inverse zalons namelijk u(Z) geven. Deze functie zegt ons dan hoe ver we ons bijeen gegeven Z-waarde in het proces van de chemische evolutie bevinden.Om deze inversie te verwezenlijken, maken we gebruik van een techniek diebeschreven staat in het boek ’Numerical Recepies in C’ van William C.Press et al. (1992) (7). Hierin wordt een inverteermethode uiteengezetdie gebruik maakt van splines. Deze techniek hebben wij ook toegepast, opdie manier zijn we gekomen tot een functie die u(Z) berekent. Deze func-tie wordt vervolgens gebruikt om de MDF te berekenen in functie van eengegeven metalliciteitswaarde.Tot nog toe wordt in het programma gewerkt met constante waarden voorde parameters ω, F0, u0 en t0. We merkten eerder in dit hoofdstuk echter alverschillende keren op dat deze parameters plaatsafhankelijk zijn. Dit moetdan ook verwerkt worden in onze code. De implementatie van deze plaat-safhankelijkheden komt neer op het programmeren van de formules (3.31),(3.33), u0(r) = ωt0(r) en (3.4). We kunnen nu dus voor elke positie in degalaxie, de evolutie van de dichtheiden, metalliciteiten en MDF gaan bereke-nen. Hiervoor maken we simpelweg een loop over de afstand r, die gaat vanr = 0 tot r = 20 kpc. Bij elke afstand r worden de constanten herberekend.We plaatsen deze loop over de afstanden ’rond’ de loop over u. Dit wilzeggen dat we voor elke afstand r de constanten berekenen en vervolgenskijken wat de dichtheden, metalliciteiten,. . . doen gedurende de chemischeevolutie op die plaats. Aan de hand van de u waarover we loopen en dewaarde van ω(r) op de straal waarop we zitten, kunnen we dan ook kijkenhoe de tijd op die positie verloopt, deze is namelijk gelijk aan t = u

ω .Nu weten we dus al hoe onze dichtheden, metalliciteiten en MDF verlopentijdens de chemische evolutie en op verschillende plaatsen in de galaxie, maar


hiermee alleen kunnen we onze GHZ nog niet afbakenen. Daarvoor moetenwe ook nog de oppervlaktedichtheden Sb(kort) en Sb(lang) implementeren,net zoals we ook nog onze PHZ en onze PSN moeten inbrengen. Om dit tebekomen gaan we als volgt te werk :We beginnen met de implementatie van de code die de kans op de aan-wezigheid van een CHZ rond een ster op een bepaalde positie berekent. Weimplementeren met andere woorden formules (3.36), (3.37) en (3.38). Vervol-gens willen we hiermee de oppervlaktedichtheden van levensvatbare sterrengaan berekenen. Dit doen we via de formules (3.43) en (3.48). Deze bevattennu echter integralen. De integratie voeren we uit met behulp van de trapezi-umregel. In formules (3.43) en (3.48) zien we echter ook de SFR tevoorschijnkomen. Deze zal ook op elke plaats en op elk tijdstip verschillend zijn. Invergelijking (3.3) zien we dat de SFR (= ds

dt ) gelijk is aan het product vanω(r) en gasdichtheid g(u). Dit is ook wat we in de code implementeren. Wezullen een code schrijven waarbij we SFR berekenen in functie van de ’tijd’(SFR(T − t)). We beginnen dus met te stellen dat u = ω(r)× tijd, hierbijis tijd = T − t. vervolgens stellen we dan SFR(tijd) = ω(r)× g(u). Op diemanier zal de star formation rate aan elke positie r en aan elk ’tijdstip’ uaangepast worden.De laatste stap in de implementatie van ons model, is het invoeren van dePSN oftewel de kans op overleving van supernovae op een bepaald tijdstip eneen bepaalde positie. Dit komt neer op het programmeren van de formules(3.51), (3.53), (3.58), (3.60) en (3.61). Hierbij maken we gebruik van de SFRdie we daarnet beschreven hebben. Hierbij zijn de eerste 4 formules functiesvan de tijd en is de laatste een functie van de supernova-rate (SNR).Nu hebben we alle ingredienten om onze GHZ af te bakenen. Deze afbaken-ing gebeurt in het ’Main.c’ bestand. De code wordt hieronder weergegeven.

Hiermee is onze code voor de chemische evolutie van een spiraalgalaxie klaar.Het uiteindelijke resultaat wordt in hoofdstuk 4 gegeven en besproken.

Hoofdstuk 4

Resultaten

Het model dat beschreven wordt in het vorige hoofdstuk, stelt ons nu instaat de chemische evolutie van een galaxie te modelleren. In dit hoofdstukzullen we de belangrijkste resultaten van ons model weergeven en bespreken.

4.1 Evolutie van dichtheden

Wanneer we kijken naar formules (3.7), (3.8) en (3.9), dan kunnen we degrootheden gasdichtheid, sterdichtheid en massadichtheid gaan uitzetten infunctie van u. We kunnen met andere woorden gaan kijken hoe deze groothe-den evolueren gedurende de galctische chemische evolutie. De resultatenworden weergegeven in de volgende paragrafen.

4.1.1 Gasdichtheid

Zoals reeds gezegd, gaan we ervan uit dat de galactische schijf gevormd wordtdoor inval van gas vanuit de halo op de schijf. Het tempo waarmee de invalgebeurt is niet op alle plaatsen gelijk, daarom hebben we voor verschillendegalactocentrische afstanden, de gasdichtheid (g(u)) uitgezet in functie vanu. We bekijken telkens 3 gevallen : r = 0 (centrum van de galaxie), r = 8(dit is waar wij ons ongeveer bevinden) en r = 20 (ongeveer de rand van deMelkweg), hierbij staat r in kpc. Het resultaat is te zien in figuur 4.1.

Op deze figuur zien we dat de gasdichtheid in alle drie de gevallen zeer vroegin de chemische evolutie van de galaxie piekt. We zien dat de gasdichtheidaan de rand iets vroeger in de chemische evolutie van de Galaxie piekt dan

63

HOOFDSTUK 4. RESULTATEN 64

Figuur 4.1: Weergave van de evolutie van de gasdichtheid op verschillendegalactocentrische stralen. u zegt ons hoever we ons bevinden in de chemischeevolutie.

in het centrum.Wat sterk verschilt tussen de gasdichtheden, is de grootte van de maximalewaardes die bereikt worden op de verschillende galactocentrische afstanden.Zo bereikt de gasdichtheid in het centrum een maximale waarde die ongeveer13 keer groter is dan het geval is op een afstand van 8 kpc van het centrum.Dit komt omdat in het centrum alle gas onmiddellijk gedumpt wordt en overeen zeer klein oppervlak verdeeld wordt. Terwijl de cirkel op een straal van8 kpc een veel grotere omtrek heeft en het gas aan een trager tempo op dezering gedumpt wordt. Vandaar dat de maximale gasdichtheid afneemt naarbuiten toe.In het vorige hoofdstuk merkten we reeds op dat de chemische evolutie inhet centrum veel sneller verloopt dan het geval is in regio’s die meer naarbuiten toe gelegen zijn. Dit wordt duidelijk wanneer we kijken naar figuur4.2.


Figuur 4.2: Weergave van de evolutie van de gasdichtheid in functie van detijd en dit op verschillende galactocentrische stralen.

In deze figuur wordt de gasdichtheid in functie van de chemische evolutieg(u), uitgezet tegenover de echte tijd t. We zien dat de gasdichtheid in hetcentrum nu duidelijk vroeger piekt dan het geval is wanneer we meer naarbuiten gaan. Dit is het tegengestelde van wat we zagen in figuur 4.1. Wezien dus met andere woorden dat de chemische evolutie inderdaad tragerverloopt in die zone’s van de galaxie die meer naar buiten toe gelegen zijn.Inderdaad, een vroegere piek van de gasdichtheid in het verloop van dechemische evolutie, komt overeen met een latere piek in de tijd. Uit defiguur kunnen we ook nog afleiden dat de gasdichtheid in het centrum naeen tijd van ongeveer 12 Gyr (dit is nu ongeveer) reeds naar 0 gevallen is. Ditwil zeggen dat er (volgens ons model) momenteel in het centrum bijna geengas meer aanwezig is. Alle gas is er met andere woorden reeds omgevormdtot sterren. Dit is wat we ook duidelijk zullen zien in de volgende paragraafwanneer we spreken over de evolutie van de sterdichtheid. Op plaatsen dieverder van het centrum van de galaxie verwijderd zijn, is de gasdichtheid opdit moment nog steeds niet gelijk aan 0. Op deze plaatsen is er dus nog gas


aanwezig dat kan omgevormd worden tot sterren. Zo zal de gasdichtheid opde ring waarop de zon zich bevindt pas na 35 miljard jaar ongeveer gelijkworden aan 0.

4.1.2 Sterdichtheid

Net zoals we in de vorige paragraaf de evolutie van de gasdichtheid beschreven,zullen we dit hier doen voor de evolutie van de sterdichtheid. We beginnenmet de sterdichtheid s uit te zetten in functie van u. Het resultaat wordtweergegeven in figuur 4.3.

Figuur 4.3: Weergave van de evolutie van de sterdichtheid op verschillendegalactocentrische stralen. u zegt ons hoever we ons bevinden in de chemischeevolutie.

Zoals te verwachten was, zien we nu dat op het moment dat de gasdichthe-den naar 0 naderen, de sterdichtheden hun maximale waardes bereiken. Zowerd de gasdichtheid in het geval van r = 0 ongeveer gelijk aan 0 vooru ≈ 25 (zie figuur 4.1), wanneer we nu kijken op figuur 4.3, dan zien we


dat de sterdichtheid bij u ≈ 25 inderdaad haar maximale waarde bereikt.Op dit moment in de chemische evolutie is alle gas op die galactocentrischeafstand omgevormd tot sterren. We zien analoge fenomenen voor de anderer-waarden.In figuur 4.3 merken we ook nog op dat we links onderaan bij elke curve eenknikje zien (dit is het beste te zien bij op de rode curve). Dit knikje komtovereen met de periode die de gasdichtheid nodig had om op de bouwentot haar maximale waarde. Aangezien er tijdens deze opbouw nog geenal te grote hoeveelheden gas aanwezig waren, lag de SFR in die periodevan de chemische evolutie dan ook een stuk lager. Nu is de SFR de eersteafgelijde van de sterdichtheid of met andere woorden : de SFR is de richt-ingscoefficient van de raaklijn aan de grafiek van de sterdichtheid. Dit verk-laart waarom we een knik waarnemen linksonderaan in de figuur.We kunnen nu ook eens kijken hoe de SFR zal verlopen in functie van de tijdt. Dit is wat we doen in figuur 4.4. In paragraaf 2.2.4 schreven we dat de

Figuur 4.4: SFR(t) voor r = 0, r = 2, r = 4, r = 6, r = 8 en r = 10. Debruine verticale lijn duidt het huidige tijdstip aan.

hoogste SFR op dit moment voorkomt op de ring met een galactocentrische


straal van 4 kpc, dit is ook wat wij nu vinden. Dit wordt nog duidelijkerwanneer we gaan inzoomen op de figuur, dit is wat we gedaan hebben infiguur 4.5.

Figuur 4.5: Op deze figuur is duidelijk te zien dat op dit moment de hoogsteSFR aan de gang is op een galactocentrische afstand van 4 kpc.

Wanneer we nog even terugkijken naar figuur 4.3, dan is het duidelijk dat,net zoals bij de gasdichtheden het geval was, de sterdichtheid in het cen-trum een veel hogere waarde bereikt dan aan de rand van de galaxie. Ditwas te verwachten. Meer gas betekent echter meer materiaal waarmee ster-ren gevormd kunnen worden.Net zoals we in de vorige paragraaf de gasdichtheid g(u) uitgezet hebbentegenover de tijd t, zullen we hier de sterdichtheid s(u) uitzetten tegenovert. Het resultaat is te zien in figuur 4.6. Zoals we aan de hand van figuur4.2 al konden verwachten, zal de sterdichtheid in het centrum van de galaxiehet snelst haar maximale waarde bereiken. Dit is opnieuw het gevolg vanhet feit dat de chemische evolutie in het centrum van de galaxie het snelsteverloopt. Bij r = 0 bereikt de sterdichtheid haar maximale, asymptotische


Figuur 4.6: Weergave van de evolutie van de sterdichtheid op verschillendegalactocentrische stralen in functie van de tijd t.

waarde ongeveer 12 Gyr na het ontstaan van de Melkweg (dit is nu). Aande rand van de galaxie zal het, om wille van de tragere chemische evolutiedie daar heerst, nog lang duren vooralleer alle gas omgevormd is tot sterren.

4.1.3 Totale Massadichtheid

Wanneer we nu hetzelfde doen als in de vorige paragrafen, maar nu metde totale massadichtheid, dan liggen de conclusies voor de hand. In feitetellen we nu figuur 4.1 op bij figuur 4.3. Op die manier bekomen we figuur4.7. In deze figuur zien we dat het enige verschil met figuur 4.3 is dat hetknikje linksonder is weggevallen. Dit is logisch. Het knikje was het gevolgvan het nog in opbouw zijn van de gasdichtheid. Wanneer we nu ster- engasdichtheid bij elkaar optellen, dan zal dit knikje logischerwijs verdwijnen.We zien dat de curve dus uiteindelijk dezelfde maximale waarde bereiktals de sterdichtheid. Ook dit is logisch aangezien op dit moment alle gasomgevormd is tot sterren en alle massa dus in de sterren vervat zit. Voor


Figuur 4.7: Weergave van de evolutie van de totale massadichtheid op ver-schillende galactocentrische stralen. u zegt ons hoever we ons bevinden inde chemische evolutie.

de volledigheid geven we ook nog figuur 4.8 mee, ook hier geldt dat dezeeigenlijk niets meer is dan de som van figuur 4.6 en 4.2.

4.2 Evolutie van de abundanties van verschillende

chemische elementen

In deze paragraaf zullen we beschrijven hoe de abundanties van de elementenO en Mg varieren tijdens de evolutie van een galaxie. Hierbij zullen we steedsde verhouding van de elementen nemen ten opzichte van de hoeveelheid Fedie in de galaxie aanwezig is. We geven telkens de evolutie weer voor 6verschillende galactocentrische afstanden. De evolutie van de abundantiesvan Mg en O worden weergegeven in respectievelijk het bovenste en hetonderste paneel van figuur 4.9. In beide figuren valt meteen op dat delengte van het horizontale stuk afneemt met de galactocentrische afstand.


Figuur 4.8: Weergave van de evolutie van de totale massadichtheid op ver-schillende galactocentrische stralen in functie van de tijd t.

Hoe kunnen we dit nu verklaren?Zoals we in paragraaf 3.5 reeds vermeldden, komt in dit soort grafiekenhet horizontale stuk overeen met de yield van de instantaan recyclerendesterren. Na een tijd ∆t moeten we echter ook rekening beginnen houdenmet de yield van de sterren die aan uitgestelde recyclage doen. Deze tijd ∆tis op elke plaats in de galaxie dezelfde. Het duurt namelijk overal even langvooralleer een supernova type Ia afgaat. Wat wel op elke plaats verschilt, isde efficientie waarmee gas omgevormd wordt tot sterren (ω(r)). Dit zal er nuvoor zorgen dat we op het ogenblik dat we moeten beginnen rekening houdenmet de uitgestelde component, in het centrum reeds veel verder zullen zittenin het proces van de chemische evolutie, dan aan de rand van de galaxie.We kunnen met andere woorden stellen dat de lengte van het horizontalestuk, overeenkomt met de waarde van ∆u op die plaats. Zo bekomen weinderdaad dat het horizontale stuk in het centrum langer is dan in gebiedendie meer naar buiten toe gelegen zijn.Een tweede zaak die meteen opvalt bij het bekijken van de curves in figuur


Figuur 4.9: Chemische evolutie van Mg en O. Merk op dat er op beide asseneen logaritmische schaal gebruikt wordt.


4.9, is het feit dat al deze curves door hetzelfde punt gaan. Wat de fysischeverklaring achter dit fenomeen is, weten we echter niet.Ten slotte zien we ook nog dat, na de doorgang door het gemeenschappelijkepunt, de curves naar hun asymptotische waarde zullen neigen. Hoe verderwe ons van het centrum van de galaxie bevinden, hoe hoger deze waardeblijkbaar ligt. Anders gezegd, hoe meer we naar de rand van de galaxiegaan, hoe groter de verhouding nog zal zijn tussen de α-elementen (hier Oen Mg) en Fe. De verklaring hiervoor is de volgende:In regio’s die ver van het galactisch centrum verwijderd zijn (r = 10, r = 20),is de chemische evolutie op tijdstip ∆t nog niet zo ver gezet als het geval isin het centrum van de galaxie. Anders gezegd : aan de rand van de galaxie,komt ∆t overeen met een kleine ∆u terwijl dezelfde ∆t in het centrum vande galaxie overeenkomt met een grote ∆u. Toch is er ook aan de rand vande galaxie tijd genoeg geweest om supernovae type II af te laten gaan. Ditzorgt ervoor dat ook daar de curve begint bij de verhouding log( 0

Fe) = 0.3.Supernovae type II zorgen er dus voor dat er ongeveer dubbel zoveel Oals Fe in de galaxie aanwezig is. Vanaf ∆t = 0.75Gyr dienen we nu ookrekening te houden met sterren die aan uitgestelde recyclage doen. Dezebrengen, zoals reeds vermeld in paragraaf 3.5, grote hoeveelheden Fe in hetISM (geen andere chemische elementen). Zoals we in figuur 4.9 kunnen zien,is er op het moment van overgang aanzienlijk minder Fe aanwezig aan derand van de galaxie dan in het centrum het geval is:

log(Fe

H) =

−1.00 : r = 20

−0.75 : r = 0(4.1)

Dit komt ongeveer overeen met:

Fe =

0.10H : r = 20

0.18H : r = 0(4.2)

Dit is logisch aangezien er in het centrum veel meer supernovae type II zijnkunnen afgaan. De hoeveelheden O, Mg en Fe zullen in het centrum van degalaxie dan ook veel groter zijn op moment ∆t, maar de verhoudingen tenopzichte van Fe, zullen wel dezelfde zijn. Nu zullen er in het centrum ookveel meer supernovae type Ia afgaan dan aan de rand van de galaxie en ditomwille van het feit dat er gewoonweg veel meer sterren zijn in het centrumdan aan de rand. Dit zal dus tot gevolg hebben dat er in het centrum van


de galaxie veel meer Fe zal bijkomen ten gevolge van uitgestelde recyclage,dan aan de rand het geval zal zijn. De verhouding van de α-elementen (hierMg en O) ten opzichte van Fe, zal dus in het centrum meer afnemen danaan de rand. De asymptoten van de curves voor kleine r, zullen dus lagerliggen dan deze van de curves corresponderend met grote r-waarden.Op basis van het voorgaande, weten we nu hoe de verhoudingen van deverschillende elementen evolueren gedurende de galactische chemische evo-lutie. Het zou echter ook handig zijn, moesten we weten hoe de abundantiesevolueren met de tijd. Vandaar figuur 4.10. In deze figuur worden van bovennaar onder de evoluties van de abundanties van Fe, Mg en O weergegeven. Infiguur 4.10 vallen een aantal zaken op. Vooreerst zien we dat de abundantiesin het centrum zeer vlug hun finale waardes bereiken, terwijl dit aan de randzeer traag gebeurt. Dit heeft alles te maken met het feit dat in het centrumde chemische evolutie veel sneller verloopt dan aan de rand van de galaxie.Gas wordt er veel sneller op gedumpt en omgevormd tot sterren. Dit zal ervoor zorgen dat de zware elementen in het centrum zeer snel geproduceerdworden en dat de finale abundanties dan ook sneller bereikt worden.Anderzijds zien we wel dat de finale hoeveelheden van de zware elementenaan de rand hoger zullen liggen dan in het centrum het geval is. Dit komtopnieuw omdat in het centrum de chemische evolutie zo snel wordt afgerond.Er is niet zoveel tijd geweest voor de productie van grote hoeveelheden Fe,Mg of O.

4.3 Evolutie van de oppervlaktedichtheid van lev-

ensvatbare sterren

Net zoals we in de eerste paragraaf van dit hoofdstuk de evolutie van dedichtheden modelleerden door het plotten van de vergelijkingen (3.7), (3.8)en (3.9), kunnen we dit nu ook gaan doen voor de oppervlaktedichtheden vande levensvatbare sterren. Hierbij werd nu een onderscheid gemaakt tussen 2gevallen. Enerzijds beschouwen we het geval waarin we veronderstellen datleven (relatief) kort na z’n ontstaan opnieuw uitsterft. Anderzijds werd ookhet geval besproken waarin we veronderstellen dat leven, eens het ontstaanis, niet meer uitsterft. Wanneer we dus de evolutie willen bespreken vande oppervlaktedichtheid van levensvatbare sterren, komt dit met andere wo-orden neer op het plotten van vergelijkingen (3.43) en (3.48). Merken we


Figuur 4.10: Evoluties van de abundanties van respectievelijk Fe, Mg enO. Deze evoluties worden weergegeven voor verschillende galactocentrischeafstanden r.


hierbij nog op dat we hier nog geen rekening houden met de gevaren diesupernovae met zich meebrengen.

4.3.1 Korte extinctietijd

We zien dat de oppervlaktedichtheid van levensvatbare sterren in formule(3.43) gegeven is in functie van de tijd. Wanneer we deze formule ietsaandachtiger gaan bekijken, dan zien we dat de SFR en de PHZ echterook afhankelijk zijn van de positie die we beschouwen in de galaxie. Wezullen daarom in eerste instantie een plot maken waarbij we de oppervlakte-dichtheid uitzetten tegenover de tijd en dit voor 4 verschillende galactocen-trische stralen (dit is wat gedaan wordt in figuur 4.11). Vervolgens makenwe een 3D-plot, waarbij we de afstand r op de x-as plaatsen en de tijd t opde y-as. De derde dimensie wordt gegeven met behulp van een kleurschaal.Hierbij stelt rood de grootste dichtheid voor, blauw de kleinste. Deze 3D-plot wordt gegeven in figuur 4.13.Beginnen doen we dus met figuur 4.11. Hoe kunnen we de vorm van dezecurves verklaren?We beginnen met de formule die in hoofdstuk 3 gegeven werd nog eensaandachtig te bestuderen :

Sb(T ) =< te >

T∫0

ϕb(t)S(T − t)PHZ(Z)dt. (4.3)

We zien dus dat in het geval van korte extinctietijd, de oppervlaktedichtheidvan levensvatbare sterren het resultaat is van de integraal over de SFR, ver-menigvuldigd met PHZ , ϕb(tb) en < te >. We verwachten dus dat de grafiek4.11 op analoge manier zal verlopen als de grafiek in figuur 4.4. Dit is inder-daad wat we zien. We zien echter ook dat de grafiek als het ware verschovenis over een periode van 4 miljard jaar. De reden hiervoor is het feit dat weaangenomen hebben dat complex leven, net zoals hier op aarde het gevalwas, ongeveer 4 miljard jaar nodig heeft om zich te ontwikkelen. In de for-mule brachten we dit tot uiting met behulp van de distributiefunctie ϕb(tb).Deze zorgt ervoor dat de oppervlaktedichtheid 0 blijft tot 4 miljard jaar nahet ontstaan van de galaxie. De window-functie wordt voorgesteld in figuur4.12. Ook het feit dat de curves in figuur 4.11 teruggaan naar 0 is een gevolgvan deze window-functie. De functie is niet alleen een voorstelling van hetfeit dat de vorming van complex leven een bepaalde tijd nodig heeft, maar


Figuur 4.11: Voorstelling van de Oppervlaktedichtheid van leefbare sterrenin functie van de tijd en dit voor r = 0, r = 4, r = 8 en r = 20 kpc.


Figuur 4.12: Voorstelling van de functie die wij kozen om in rekening tebrengen dat leven een bepaalde tijd nodig heeft om zich te ontwikkelen.Merk op dat de functie in de gebieden die niet op de figuur getoond wordenoveral gelijk is aan 0.

ook van het feit dat het leven na een bepaalde tijd opnieuw zal uitsterven.Aangezien leven opnieuw uitsterft, valt de oppervlaktedichtheid van levens-vatbare sterren logischerwijs terug tot 0.In de integraal over de SFR vermenigvuldigen we ook nog met PHZ , dezefunctie is lineair met de metalliciteit Z voor Z > −1 en wordt overal gelijkaan 1 vanaf het moment dat Z = 0. Meer specifiek bedoelen we hier met Zeigenlijk ZFe, aangezien we de abundanties van de andere zware elementenhiertoe kunnen refereren. Kijken we nu terug naar figuur 4.10, dan zien wedat ZFe overal groter is dan -1, zodanig dat we krijgen dat 0 < PHZ ≤ 1.De waarschijnlijkheid voor de vorming van een habitble zone, zal er dusnergens voor zorgen dat de oppervlaktedichtheid op 0 valt. Ook de gemid-delde waarde van de extinctietijd < te > zal er gewoon voor zorgen dat debekomen waarde van de oppervlaktedichtheid vermenigvuldigd wordt met0.001.Vervolgens gaan we kijken naar de 3 dimensionale evolutie van de oppervlak-tedichtheid Sb. Deze wordt weergegeven in figuur 4.13. Op basis van dezefiguur kunnen we een conclusie trekken met betrekking tot de bewoonbarezone van onze galaxie. We zien dat de grootste waarschijnlijkheid om op


dit moment ergens complex leven te vinden, in het centrum van de galaxiete vinden is. Iets precieser gesteld is deze kans het grootst op een ring vanongeveer 1.5 kpc rond het centrum van de galaxie. Dit is logisch aangezien erin het centrum van het melkwegstelsel het meeste sterren aanwezig zijn en demetalliciteit in die regio zeer snel de benodigde waardes bereikt. Aangezienwe hier nog geen rekening houden met de gevaren die supernovae met zichmeebrengen, zijn er in het centrum van de galaxie geen redenen om aan tenemen dat een bepaalde ster met de juiste metalliciteit, geen leven zou kun-nen herbergen. Wanneer we kijken naar de andere kant van de figuur (degrote galactocentrische afstanden), dan vinden we dat de kans op het vindenvan complex leven aldaar practisch onbestaande is. Dit heeft te maken methet feit dat de chemische evolutie daar op dit moment nog niet ver genoeggevorderd is en dat de metalliciteit er bijgevolg nog veel te laag is om eraardachtige planeten te kunnen vormen. Kijken we nu naar de volledigegeschiedenis van de melkweg, dan zien we dat de kans op het vinden vankortlevend, complex leven het grootst was in het centrum van de galaxieongeveer 6 miljard jaar na z’n ontstaan. We zien ook dat de bewoonbarezone maar begint vanaf 4 miljard jaar na het ontstaan van het systeem. Ditkomt opnieuw omdat we ervan uitgegaan zijn dat dit de tijd is die complexleven nodig heeft om zich te ontwikkelen.

4.3.2 Lange extinctietijd

Wanneer we er vanuit gaan dat leven, eens gevormd, niet meer uitsterft,dan zal dit significante gevolgen hebben voor ons model. Hoe belangrijk hetis een onderscheid te maken tussen korte en lange extinctietijden, zien wewanneer we formules (3.43) en (3.48) met elkaar vergelijken. In deze sectiezullen we werken met formule (3.48), deze zag er als volgt uit:

Sb(T ) =

T∫0

Φb(t)S(T − t)PHZ(Z)dt. (4.4)

De plot van deze oppervlaktedichtheid in functie van de tijd wordt gegevenin figuur 4.14. Een belangrijk verschil tussen formule (4.4) en formule (4.3)is het feit dat we hier werken met de cumulatieve integraal van ϕb(tb). Dezewordt voorgesteld door Φb(tb) en wordt afgebeeld in figuur 4.15. Deze cu-mulatieve integraal stelt ook een window-functie voor. Een zeer belangrijkverschil echter met ϕb(tb), is het feit dat de cumulatieve integraal opbouwt


Figuur 4.13: 3D voorstelling van de Oppervlaktedichtheid van levensvatbaresterren in functie van tijd en afstand. De kleurschaal wordt rechts in defiguur weergegeven.

tot een waarde van 1 en eens deze bereikt is, wordt ze ook angehouden! Ditwil dus zeggen dat ook de cumulatieve integraal de oorzaak is van het feitdat de oppervlaktedichtheid maar verschillend van 0 wordt vanaf 4 miljardjaar. Het grote verschil is echter dat deze window-functie nu niet terugvaltop 0, maar dat ze de waarde van 1 aanhoudt! Dit is representatief voor hetfeit dat we hier veronderstellen dat leven niet meer uitesterft. Dit zorgt erdus voor dat het begin van figuur 4.14 qua vorm gelijk loopt met figuur 4.11,maar dat in dit geval de curves, eens de maximale waarde bereikt, deze ookzullen aanhouden.Een voorstelling van de 3 dimensionale plot wordt gegeven in figuur 4.16.Op de figuur zien we dat de bewoonbaarheid van de galaxie na 4 miljard jaarbegint en maximaal wordt in het centrum na ongeveer 6 miljard jaar. Opbasis van deze plot, zouden we kunnen besluiten dat de zone met de groot-ste waarschijnlijkheid voor het vinden van complex leven op dit moment dezone is die zich uitstrekt van het centrum tot een straal van ongeveer 4 kpc.Ook de buitenste regio’s van het systeem zijn relatief bewoonbaar.


Figuur 4.14: Voorstelling van de evolutie van de oppervlaktedichtheid vanlevensvatbare sterren in functie van de tijd en dit voor 3 verschillende galac-tocentrische afstanden.

Figuur 4.15: Voorstelling van de cumulatieve integraal van ϕb(tb).


Figuur 4.16: 3D voorstelling van de Oppervlaktedichtheid van levensvatbaresterren in functie van tijd en afstand.

4.3.3 Korte versus Lange extinctietijd

Wanneer we figuur 4.13 vergelijken met figuur 4.16, dan zien we dat eraanzienlijke verschillen optreden. Beide figuren worden hier nog eens naastelkaar weergegeven in figuur 4.17. We zien dat, wanneer we ervan uitgaandat leven na een korte tijd opnieuw uitsterft, de kans op het vinden vancomplex leven in het centrum van de galaxie piekt rond 6 Gyr en dat dezepiek vervolgens opnieuw afneemt omdat het leven opnieuw uitsterft. Bijeen grote extinctietijd krijgen we de ’piek’ vanaf hetzelfde moment. Zoalsdaarnet gezegd, gaat die piek nu echter niet meer naar beneden en groeitde zone met die waarschijnlijkheid in de tijd. Wanneer we op de linkerplotgaan kijken bij tijd = 12Gjr, dan zien we dat de oppervlaktedichtheid vanlevensvatbare sterren al is afgenomen in vergelijking met 6 miljard jaar gele-den. In de rechterfiguur is dit geenszins het geval, wel in tegendeel, de zonemet de grootste waarschijnlijkheid op het vormen van complex leven zet uitmet de tijd. Dit komt omdat de sterdichtheid in de gebieden die meer naarbuiten toe gelegen zijn trager haar maximale waarde bereikt. Het duurt dusiets langer voor er in die gebieden ’bewoonbare sterren’ ontstaan. Eens erechter leven gevormd is rond een ster, zal dit niet meer uitsterven. Op die


Figuur 4.17: Vergelijking van de evolutie van de oppervlaktedichtheid vanlevensvatbare sterren bij aanname van een respectievelijk korte en langeextinctietijd.

manier neemt de bewoonbaarheid steeds meer toe in tijd en ruimte.In de linkerfiguur stopt de bewoonbaarheid van de galaxie ongeveer aan eenstraal van 15 kpc. In de rechterfiguur zien we dat de waarschijnlijkheid voorhet vormen van complex leven vanaf 4 miljard jaar na het ontstaan van degalaxie bijna nergens gelijk is aan 0. Dit heeft te maken met het feit datwe in formule (4.4) de integraal niet vermenigvuldigen met < te >= 0.001.Hierdoor bereiken we op alle plaatsen, zelfs op deze waar PHZ zeer klein isom wille van de lage metalliciteit, een waarde van Sb die genoeg verschiltvan 0 om zichtbaar te zijn in de plot.

4.4 Evolutie van de Oppervlaktedichtheid van lev-

ensvatbare sterren, rekening houdend met de

Supernova-gevaren-factor.

Zoals we in de vorige hoofdstukken van dit eindwerk reeds schreven, vormennabije supernovae een directe bedreiging voor de ontwikkeling van complexleven. Aangezien de sterdichtheid in het centrum van het systeem het grootstis, veronderstellen we dat de supernova-gevaren-factor zich daar dan ook hetmeest zal manifesteren. In paragraaf 3.8 werd uiteengezet hoe we preciesde kans op overleving van nabije supernovae hebben berekend. Deze kansdrukten we uit als PSN en zag er uit zoals weergegeven wordt in figuur 4.18.Wanneer we nu een uiteindelijk beeld wensen te krijgen van de Galactic Hab-


Figuur 4.18: Voorstelling van onze waarschijnlijkheidsfunctie voor de over-leving van supernovae, in functie van de supernova-rate. We zien inderdaaddat voor kleine supernova-rates, de kans op overleving 1 zal worden en datze 0 wordt voor grote supernova-rates.

itable Zone, dan zullen we de oppervlaktedichtheid uit de vorige paragraafmet de supernova-gevaren-factor moeten vermenigvuldigen. Op die manierkunnen we dan onze GHZ gaan afbakenen. Uiteindelijk krijgen we in hetgeval van korte extinctietijden het resultaat dat weergegven wordt in figuur4.19. Het resultaat in het geval van lange extinctietijden wordt weergegevenin figuur 4.20. Wanneer we figuur 4.19 vergelijken met figuur 4.13, dan zienwe overduidelijk het effect van de gevaren van de supernovae. De inham opfiguur 4.19 die we zien van 0 tot ongeveer 7-8 kpc, is duidelijk het gevolgvan de hoge supernova-activiteit in die regio gedurende de geschiedenis. Bijvergelijking van figuren 4.20 en 4.16, zien we hetzelfde effect optreden. Inde volgende paragraaf zullen we kijken wat de gevolgen zijn wanneer we ooknog een aantal andere factoren veranderen.

4.5 Gevolgen van onze aannames op de GHZ

In deze paragraaf zullen we een aantal van de door ons aangenomen con-stanten gaan veranderen. Op die manier kunnen we onderzoeken hoe dezeaannames ons uiteindelijk resultaat beınvloeden. We zullen achtereenvol-


Figuur 4.19: Uiteindelijke voorstelling van de GHZ wanneer we aannemendat leven na een korte periode opnieuw zal uitsterven.

gens de grootte van het window waarbinnen we leven toelaten en de normwaarmee we de PSN genormeerd hebben gaan varieren. We bekijken de ef-fecten van deze parameters enkel in het geval van korte extinctietijd. Huneffecten zullen toch dezelfde zijn in het andere geval.

4.5.1 Effect van de window-range

Met de window-range bedoelen we de minimale en maximale tijd die vol-gens ons nodig is om complex leven te laten ontwikkelen. We duiden dezetijden aan als tmin en tmax. De oorspronkelijke window-range waarmee wetot nu toe alle resultaten bekwamen, liep van tmin = 4 tot tmax = 5 miljardjaar. Deze range zullen we nu een aantal keren aanpassen. Vervolgens ki-jken we naar de effecten van deze aanpassingen. In figuur 4.21 worden vanlinks naar rechts de volgende situaties weergegeven : tmin = 0, tmax = 1;tmin = 0, tmax = 5 en tmin = 0, tmax = 12. Conclusies trekken die be-trekking hebben op het effect van de verandering van de window-range opbasis van figuur 4.21, is moeilijk. Elk paneel in de figuur heeft namelijk eenandere kleurschaal, dit maakt het zeer moeilijk om ze met elkaar te vergeli-jken. Wanneer we kijken naar de kleurschalen, dan zien we dat donkerrood


Figuur 4.20: Uiteindelijke voorstelling van de GHZ wanneer we aannemendat leven, eens het ontstaan is, niet meer zal uitsterven.

op de linkerfiguur ongeveer gelijk is aan oranje op de middelste en geelgroenop de rechtse figuur. Om te weten wat het effect is van het veranderen vantmin, vergelijken we deze 3 figuren met figuur 4.19. We zien dat het effectvan de ondergrens van het window dus is dat de bewoonbare zone begint bijde waarde van tmin. Inderdaad, dit is namelijk de tijd waarvan we veron-derstellen dat leven deze minstens nodig heeft om zich te ontwikkelen.Wat is dan het effect van de verandering van de bovengrens?De drie figuren in figuur 4.21 hebben allen dezelfde ondergrens (tmin = 0),het verschil tussen de figuren zal dus het gevolg zijn van de verschillendebovengrenzen tmax. Nu zal de windowfunctie er in elk van deze gevallenerg verschillend uitzien. Dit is wat geıllustreerd wordt in figuur 4.22. Wezien dat dat in ’sit1’ de scherpe piek van de window-functie ervoor zal zor-gen dat het extinctieve effect van de supernova-gevarenfactor relatief goedgecompenseerd wordt. In ’sit2’ en zeker in ’sit3’ wordt de scherpte van depiek zeer sterk afgestompt. We zien dan ook dat het gevolg hiervan is datde supernova-gevarenfactor meer zal doorwegen in deze situaties. Nemenwe bijvoorbeeld ’sit3’. Hierbij hebben we het window opengesteld over deganse levensduur van de galaxie. We gaan er met andere woorden van uit


Figuur 4.21: Effect van de verandering van de window-range. Let wel,ook de kleurschaal is op elke figuur verschillend, wat een vertekend beeldgeeft. De linkerfiguur geeft de situatie weer wanneer we de grenzen van hetwindow instellen op tmin = 0, tmax = 1, het middenste paneel is de situatiewaarbij tmin = 0, tmax = 5, tenslotte wordt in het rechterpaneel de situatieweergegeven waarbij we tmin = 0, tmax = 12 gesteld hebben.

dat leven zowel instantaan kan vormen als na een ’ontwikkelingsperiode’ van12 miljard jaar. Dit zorgt ervoor dat de oppervlaktedichtheid van levens-vatbare sterren in dit geval groter zal zijn dan in de vorige 2 situaties. Letwel, de kleurschaal in figuur 4.21 geeft een vertekend beeld. De dichthedenin de rechtse figuur zijn het grootst! Door deze grotere dichtheid, zullen su-pernovae nu veel destructiever zijn. De kans dat de ontwikkeling van levenverstoord wordt door een nabije supernova is dus veel groter in ’sit3’ dan in’sit1’ of ’sit2’.

4.5.2 Effect van de PSN normering

De oorspronkelijke normering van de supernova-gevaren-factor PSN , stondop norm = 0.1. Deze norm gaan we nu aanpassen. We stellen achtereen-volgens : norm = 0.01 en norm = 1.0. In figuur 4.23 zien we links deoorspronkelijke situatie, in het midden de situatie waarbij de norm 10 keerkleiner is en rechts het geval waarbij we de norm 10 keer groter is dan oor-spronkelijk het geval was. Het effect van deze normering op de uiteindelijkeGHZ, is overduidelijk. We zien dat, wanneer we de norm 10 keer kleinermaken, het effect van de supernova-gevaren-factor sterker is. De zone waarinPSN de kans op het ontstaan van complex leven vermindert, wordt scherperafgebakend. Hoe groter de normering, hoe ’waziger’ de afbakening van dezezone is. Dit kan verklaard worden door te gaan kijken naar formule (3.61)


Figuur 4.22: De figuur geeft de windows weer in de verschillende gevallen diewe hier beschouwen. Hierbij staat ’sit0’ voor de oorspronkelijke situatie zoalsweergegeven in figuur 4.19, ’sit1’ voor het linkse, ’sit2’ voor het middelsteen ’sit3’ voor het rechtse paneel in figuur 4.22

en de daarbij horende figuur 4.18. Hoe kleiner we de normering maken, hoescherper het verticale deel van de grafiek naar boven schiet. Omgekeerd zaldit stuk dus platter liggen wanneer we de normering groter maken. Dit heefttot gevolg dat in het geval van een kleinere normering de supernova-gevaren-factor bijna een stapfunctie wordt waarbij haar waarde ofwel 1 ofwel 0 is.Vandaar de strakkere afbakening van de zone waarin deze factor werkzaamis. Wanneer we de normering groter maken, is de wazige zone met waardestussen 0 en 1 veel groter, vandaar het minder drastische effect van PSN .

Onze uiteindelijke conclusies met betrekking tot de bewoonbare zone vanspiraalgalaxieen worden in het volgende hoofdstuk beschreven.


Figuur 4.23: Effect van de verandering van de normering van onzesupernova-gevaren-factor PSN .

Hoofdstuk 5

Conclusies

5.1 Conclusies in verband met dichtheden

De bewoonbare zone van de Melkweg selecteren, komt eigenlijk neer ophet zoeken naar die sterren waarvan de eigenschappen gunstig zijn voor devorming van aardachtige planeten. Twee aan elkaar gerelateerde en uiterstbelangijke parameters bij het selecteren van de GHZ, zijn dan ook de gas-en sterdichtheid. In figuur 5.1 geven we nog eens aan hoe deze dichthedenevolueren in functie van de tijd. Op de figuur zien we dat de dichtheden

Figuur 5.1: Evolutie van respectievelijk gas- en sterdichtheid in de loop vande geschiedenis van de galaxie.

in het centrum aanzienlijk hoger zijn dan aan de rand van het systeem.Op basis van dichtheden alleen, kunnen we dus gaan concluderen dat hetcentrum van het melkwegstelsel de meest gunstige sector zal vormen voor

90

HOOFDSTUK 5. CONCLUSIES 91

de ontwikkeling van complex leven. Hoe meer sterren echter, hoe meer kansdat er zich rond 1 van die sterren een planeet zoals de aarde zal vormen.

5.2 Conclusies in verband met abundanties

Er is echter meer nodig dan alleen maar een ster om een aardachtige planeette vormen. Er zullen namelijk een aantal factoren zijn die de ontwikkel-ing van leven rond een bepaalde ster zullen beınvloeden, zowel positief alsnegatief. Een van deze factoren is de metalliciteit van de ster. Zoals wein paragraaf 3.5 van hoofdstuk 3 en paragraaf 4.2 van hoofdstuk 4 reedsbeschreven, kunnen we de abundanties van alle zware elementen gaan uit-drukken in functie van de abundantie van Fe. Wanneer we het hier dan ookhebben over metalliciteit, dan hebben we het in feite over de abundantie vanFe. Het mag duidelijk zijn dat deze een zekere waarde moet bereiken opdateen aardachtige planeet zou kunnen vormen. Vooralleer we een besluit kun-nen vormen met betrekking tot de bewoonbare zone van een spiraalgalaxie,is het dan ook nodig te gaan kijken hoe de metalliciteit verloopt in functievan tijd en plaats. Dit werd reeds gedaan in hoofdstuk 4. Het resultaatgeven we hier nog eens weer in figuur 5.2. We zien dat in het centrumzeer vlug de finale metalliciteit bereikt wordt, terwijl dit aan de rand vande galaxie veel trager gebeurt. Uit formules (3.36), (3.37), (3.38) en (3.39)kunnen we nu berekenen dat de metalliciteit van een ster een waarde moethebben waarvoor geldt dat −1 < Z ≤ log 50

2 ≈ 0.85, om een bewoonbarerotsplaneet te kunnen herbergen. Op figuur 5.2 zien we nu duidelijk datde metalliciteit overal in de Melkweg aan deze voorwaarde voldoet. Het isnu echter logisch dat, hoe groter de metalliciteit van een ster, hoe groterde kans dat er zich rond die ster een aardachtige planeet vormt. Aangeziende metalliciteit in het centrum van de Galaxie enorm snel een aanzienlijkewaarde bereikt, zal de kans op het vinden van een aardachtige planeet daarop dit moment groter zijn dan aan de rand van de Melkweg. Daar is op ditmoment nog altijd maar een waarde van Z ≈ −0.7 bereikt.Op basis van de metalliciteit alleen kunnen we dus besluiten dat opnieuwhet centrum van de galaxie het meest gunstig is voor de vorming van eenaardachtige planeet en dus leven.


Figuur 5.2: De evolutie van de metalliciteit (abundantie van Fe) in functievan de tijd en dit voor 4 verschillende galactocentrische afstanden.

5.3 Conclusies in verband met de gevaren van su-

pernovae

Zoals in de vorige paragraaf reeds aangehaald, zullen er nu ook factoren zijndie de vorming van complex leven negatief beınvloeden. De belangrijksteonder deze factoren is de supernova-gevarenfactor. Deze factor drukt uithoe waarschijnlijk het is dat complex leven de supernova-omstandighedenin z’n buurt zal overleven. We hebben gesteld dat de frequentie waarmee desupernovae afgaan en de afstand waarop dit gebeurt, zal bepalen of complexleven al dan niet kan overleven. Wiskundig drukten we dit uit door middelvan formule (5.1) :

PSN (SNR) =12

[1− 2

πarctan

(SNR− (0.5)−1

norm

)](5.1)

Hierin stelde SNR de suprenova-rate voor. Hoe PSN evolueert gedurende degeschiedenis van de galaxie, wordt voorgesteld in figuur 5.3. We zien dat inhet centrum (en ook op r = 4kpc) de kans op overleving in het hele beginvan de galaxie gelijk is aan 1. Dit komt omdat er in dat stadium van delevensloop van de galaxie nog geen sterren aanwezig waren en dat ze dus


Figuur 5.3: Evolutie van de kans op overleving van supernovae in functievan de tijd.


ook nog niet konden eindigen in een supernova. Na een zeer korte tijd valtde kans op overleving plots op 0. Dit komt doordat er vanaf dat momentenorm veel sterren waren die zich zeer dicht bij elkaar bevonden. Daardoorwerd het supernovatempo zeer hoog. Door de hoge sterdichtheid was bijnaelke supernova nefast voor de vorming van complex leven. Naarmate degalaxie verder in haar chemische evolutie raakt, neemt het supernovatempoaf. Dit komt omdat meer en meer sterren hun leven reeds beındigd hebben.Doordat het supernovatempo afneemt, neemt de kans op overleving toe. Wezien dan ook dat de kans op overleving aan 1 gelijk wordt na ongeveer 12miljard jaar.Naarmate we meer naar de rand van het melkwegstelsel gaan kijken, neemtde kans op overleving van supernovae toe. Dit is een logisch gevolg van deafnemende sterdichtheid op die plaatsen. Aangezien de sterren er minderdicht op elkaar zitten, zullen er minder fatale supernovae afgaan. Op eenring van r = 20kpc zien we zelfs dat supernovae eigenlijk geen rol meerspelen voor wat betreft de vorming van complex leven. Op basis van debedreiging van supernovae alleen zouden we dus kunnen concluderen dat dekans op het vinden van complex buitenaards leven, het grootst is aan derand van de Melkweg.

5.4 Conclusies in verband met de GHZ

In hoofdstuk 3 toonden we hoe we op basis van al het voorgaande (ster-dichtheid, metalliciteit en supernova-gevarenfactor) de oppervlaktedichtheidvan levensvatbare sterren hebben berekend. Deze was functie van zowelplaats als tijd. We zijn dus genoodzaakt een 3-dimensionale plot te makenom onze galactische bewoonbare zone te kunnen afbakenen. In voorgaandehoofdstukken merkten we ook reeds op dat we hierbij nog rekening diendente houden met hoe lang complex leven zal overleven. We maakten hierbij eenonderscheid tussen 2 situaties. In het eerste geval gingen we ervan uit datcomplex leven ongeveer 1 miljoen jaar na z’n ontstaan al opnieuw uitsterft.In het tweede geval gingen we ervan uit dat complex leven, eens het ontstaanis, niet meer uitsterft. De resultaten worden weergegeven in figuren 5.4 en5.5.

• te <<In dit geval beschouwen we figuur 5.4. Om de bewoonbare zone van de


Figuur 5.4: Uiteindelijke voorstelling van de GHZ wanneer we aannemendat leven na een korte periode opnieuw zal uitsterven.

spiraalgalaxie op dit moment te vinden, moeten we op de tijdsas kijkenbij t = 12Gjr, dit is dus helemaal bovenaan de figuur. We zien datde grootste waarschijnlijkheid voor de vorming van complex leven zichin het centrum van de galaxie voordoet. Daar zijn het namelijk hetmeeste sterren aanwezig, is het supernovatempo reeds voldoende sterkgedaald en is de metalliciteit hoog genoeg om leven de kans te gevenzich te ontwikkelen. Meer naar buiten toe zien we dat vanaf r ≈ 15kpcde kans op vorming van complex leven zogoed als onbestaande is. Ditheeft niets te maken met supernovae aangezien we in paragraaf 5.3vonden dat suprenovae in die regio bijna geen rol spelen. Het feitdat de kans op vorming van complex leven op die afstand van hetgalactische centrum zogoed als onbestaande is, is te wijten aan hetfeit dat de metalliciteit op die plaatsen nog niet hoog genoeg is om tekunnen voorzien in de vorming van een aardachtige planeet.Kijken we nu ook eens naar een galactocentrische afstand van r = 8kpc(dit is waar wij ons ongeveer bevinden), dan zien we dat de kans op


het vinden van complex leven op die afstand vrij groot is. Gelukkigmaar, zoniet konden we dit volledige werk in de vuilbak gooien.Tot slot gaan we kijken hoe de GHZ evolueert in tijd en ruimte.We zien dat de GHZ ontstaat na iets meer dan 4 miljard jaar. Dit komtnatuurlijk omdat we ervan uitgegaan zijn dat dit de tijd is die complexleven nodig heeft om zich te ontwikkelen. Op dat moment echter is dewaarschijnlijkheid voor het vinden van complex leven nog zeer kleinzowel in het centrum als in de meer naar buiten toe gelegen gebieden.Dit komt enerzijds doordat het supernovatempo in het centrum op datmoment nog zodanig hoog was dat leven er bijna geen kans maakte omte overleven. Anderzijds was de metalliciteit in de meer naar buitengelegen gebieden (waar de gevaren van supernovae veel kleiner zijn)nog niet groot genoeg om een grote kans te genereren op het vindenvan complex leven. Wanneer we nu verdergaan in de tijd, dan zienwe dat de kans overal geleidelijk aan toeneemt. Dit komt doordat ermeer sterren zijn waarrond leven kan vormen, leven meer tijd gehadheeft om zich te ontwikkelen en het supernovatempo begint te dalen.We kunnen nu ook kijken hoe de evolutie verloopt in functie van deafstand. Dan zien we dat de GHZ zich uitbreidt en dit omwille vanhet feit dat de metalliciteit in de meer naar buitengelegen gebieden nuook aan het toenemen is. We zien echter ook dat in het centrum dekans op het vinden van complex leven al iets is afgenomen. Dit komtdoordat het ontstane leven er al opnieuw aan het uitsterven is.We kunnen dus besluiten dat de GHZ een ringvormige zone is die uitzetin tijd en ruimte. De grootste kans voor het aantreffen van complexleven op dit moment, vinden we in het centrum van de galaxie.

• te >>Voor wat betreft de conclusies in het geval dat we er van uitgaan datcomplex leven niet meer uitsterft, verwijzen we naar figuur 5.5. Deconclusies in verband met het ontstaan en de evolutie van de bewoon-bare zone zullen dezelfde zijn als in de situatie hierboven uiteengedaan.We zien echter 1 groot verschil : de bewoonbare zone is in dit geval veelgroter, ze bestreikt gans de galaxie! Dit kan enkel te maken hebbenmet het feit dat we ervan uitgaan dat leven niet meer uitsterft. Dewiskundige verklaring vinden we in de vergelijking van formules (3.43)en (3.48). We zien dat we in formule (3.48) de integraal niet meer ver-


Figuur 5.5: Uiteindelijke voorstelling van de GHZ wanneer we aannemendat leven, eens het ontstaan is, niet meer zal uitsterven.

menigvuldigen met < te >, dit maakt dat het resultaat een veel grotergetal zal zijn. Ook het verschil tussen de window-functies speelt hiereen zeer belangrijke rol. De functie ϕb(t) die gebruikt wordt in (3.43)is een gepiekte functie die overal 0 is, behalve in de zone waar de piekzich bevindt. De functie Φb(t) daarentegen begint bij 0, wordt vervol-gens gelijk aan 1 en blijft dit ook. Dit alles werd uitgebreid uitgelegdin paragraaf 4.3. Deze belangrijke verschillen zorgen er nu voor datin deze situatie de bewoonbare zone enkel maar zal groeien in tijd enruimte. Dit is duidelijk te zien in figuur 5.5

5.5 Slotbeschouwing

Het doel van deze masterproef was om de bewoonbare zone van spiraal-galaxieen te selecteren. Op basis van de reeds gepubliceerde artikels vanLineweaver et al. (2004) en Prantzos et al.(2006) hebben we ons eigen modelvoor de chemische evolutie van een galaxie ontwikkeld. Dit model werd on-


twikkeld op basis van een aantal aannames in verband met metalliciteit,gevaren van supernovae, levensduur van complex leven, . . . Het bekomenwiskundige model hebben we vervolgens geımplementeerd in een computer-programma, wat ons in staat stelde de galactische chemische evolutie te gaansimuleren. Met behulp van deze simulatie konden we de bewoonbare zonevan het melkwegstelsel gaan afbakenen. We kwamen tot het besluit dat dezezone zich op dit moment uitstrekt over een gebied dat loopt van het centrumvan het systeem tot een ring met een galactocentrische straal van ongeveer15 kpc. Hierbij neemt de bewoonbaarheid af van binnen naar buiten toe.Deze zone was het resultaat wanneer we er van uitgingen dat complex levenna reeds 1 miljoen jaar opnieuw uitsterft. Wanneer we veronderstellen datleven blijft bestaan eens het ontwikkeld is, dan ziet de bewoonbare zone ereen beetje anders uit. In dat geval krijgen we een zone die begint in hetcentrum van het systeem en zich verder uitstrekt over de ganse galaxie. Op-nieuw heeft leven het meeste kans zich te vormen in het centrum van degalaxie. In beide gevallen vormt de bewoonbare zone een gebied dat uitzetin ruimte en tijd. Het belangrijkste verschil tussen de twee gevallen is dat inhet geval van ’eeuwig leven’ de kans op vorming van leven overal steeds blijftgroeien, terwijl we in het andere geval een ring krijgen waarbij de kans opeen bepaalde plaats op een bepaald tijdstip zal pieken om vervolgens weeraf te nemen. In het geval van ’eeuwig leven’ zouden we relatief veel buite-naards leven moeten kunnen vinden. Aangezien er nog steeds geen bewijzenzijn voor het bestaan van buitenaards leven, gaan we er dan ook van uit datde eerste situatie, waarbij leven na een relatief korte levensduur opnieuwuitsterft, de meest realistische is.Op de vraag of er leven bestaat buiten dit op aarde, zouden we met relatievezekerheid durven antwoorden : ”ja”. Het resultaat van dit eindwerk geeftaan dat het zeker niet onmogelijk is om buitenaards leven te vinden en dater zelfs gebieden in het Melkwegstelsel zijn die ’leefbaarder’ zijn dan de regiowaarin wij ons bevinden. Of dit model ook een correcte representatie vande werkelijkheid is, is iets wat niemand op dit moment kan zeggen. Op (rep-resentatieve) observaties die ons bewijzen leveren van complex buitenaardsleven, zullen we waarschijnlijk nog lang wachten. Dit model geeft alvast aanwaar we onze zoektocht naar andere levensvormen het beste beginnen . . .

Bibliografie

[1] N. Gehrels, C.M. Laird, C.H. Jackman, J.K. Cannizzo, B.J.Mattson, andW.Chen. Ozon depletion from nearby supernovae. The AstrophysicalJournal, 585:1169–1176, 2003.

[2] G. Gonzalez, D. Brownlee, and P. Ward. The galactic habitable zone i.galactic chemical evolution. Icarus, 152:185–200, 2001.

[3] C.H. Lineweaver, Y. Fenner, and B.K. Gibson. The galactic habitablezone and the age distribution of complex life in the milky way. ScienceMagazine, 303:59–62, 2004.

[4] B.E.J. Pagel. Nucleosynthesis and Chemical Evolution of Galaxies. Cam-bridge University Press, 1997.

[5] B.E.J. Pagel and G. Tautvaisiene. Chemical evolution of the magellanicclouds: analytical models. RAS, 299:535–544, 1998.

[6] N. Prantzos. On the ”galactic habitable zone”. Space Science Review,135:313–322, 2008.

[7] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, and B.P. Flannery. Nu-merical Recipies in C, The Art of Scientific Computing (second edition).Cambridge University Press, 1992.

[8] S. De Rijcke. Kosmologie. Universiteit Gent, 2009.

[9] K.A. Venn, M. Irwin, M.D. Shetrone, C.A. Tout, V. Hill, and E. Tol-stoy. Stellar chemical signatures and hierarchical galaxy formation. TheAstronomical Journal, 128:1177–1195, 2004.

99

Faculteit Wetenschappen, Vakgroep Fysica en Sterrenkunde...

Documents

Transcript of Faculteit Wetenschappen, Vakgroep Fysica en Sterrenkunde...