7/13/2019 Dictaat_Derive_2009_06_16_blad19

1/1

Derive opdrachten 19

Opdracht 2

Gegeven is het algemene functievoorschrift ( ) sin( ( ))f x d a b x c= + en de standaard sinus

( ) sin( )f x x=

a: Plot de standaard sinus.

b: Neem 1a = , 0c = , 0d = en voor b achtereenvolgens 3 en 2 en plot de grafieken.

Welk effect heeft de b op de grafiek in vergelijking tot de standaard grafiek?

c: Neem 1a = , 1b = , 0d = en voor c achtereenvolgens 3 en 2 en plot de grafieken.

Welk effect heeft de c op de grafiek in vergelijking tot de standaard grafiek?d: Neem 1b = , 0c = , 0d = en voor a achtereenvolgens 3 en 2 en plot de grafieken.

Welk effect heeft de a op de grafiek in vergelijking tot de standaard grafiek?

e: Neem 1a = , 1b = en 0c = , en voor d achtereenvolgens 3 en 2 en plot de grafieken.

Welk effect heeft de d op de grafiek in vergelijking tot de standaard grafiek?

f: Plot in een nieuw plot venster ( ) sin( )f x x= en achtereenvolgens de grafieken van de functie met

1a = , 2b = , 0c = , 0d = en dan de functie met 1a = , 2b = , 3c = , 0d = en dan de functie

met 2a = , 2b = , 3c = , 0d = en dan de functie 2a = , 2b = , 3c = , 1d = .

Conclusie:

vermenigvuldigen t.o.v . y-as met 1/b verschuiven in x-richting met c

vermenigvuldigen t.o.v. x-as met a verschuiven in y-richting met d

( ) ( ) ( ( ))

( ( )) ( ( ))

f x f bx f b x c

f b x c af b x c

( ( ))d af b x c +

2.

Vergelijkingen oplossen.

Wanneer we goniometrische vergelijkingen met de hand oplossen herschrijven we ze, op basis van de

rekenregels, tot we een van de drie standaardvergelijkingen hebben. Van deze standaardvergelijkingen

weten we de oplossingen. En indien nodig kunnen daaruit de oplossingen voor de gevraagde variabele

bepaald worden.

De oplossingen van de standaardvergelijkingen zijn eenvoudig te controleren aan de hand van de

eenheidscirkel.

Dan is ook duidelijk dat de oplossingen op een veelvoud van 2, genoteerd met k2.

Voorbeelden:

5

6 6 6 18 3 18 3

2 2sin(3 ) sin( ) 3 2 of 3 2 ofx x k x k x k x k

= = + = + = + = +

4 4 4cos( ) cos(2 ) 2 2 of 2 2x x x x k x x k

= = + = +

4 4

22 of 3 2 2 of

4 12 3x k x k x k x k

= + = + = + = +

3tan(2 0.1) tan(0.8 ) 2 0.1 0.8 3 0.9 0.3x x x x k x k x k

= = + = + = +

Opdracht 3

a: Voer de voorbeeldvergelijkingen in Derive in.

b: Los de vergelijkingen op met solve.

c: Vergelijk de antwoorden van Derive met de met de hand berekende voorbeelden.

Wat zijn je conclusies daaruit?

3. Alle oplossingen bepalen vanuit Derive.

In opdracht 3 hebben we gemerkt dat we steeds een eindig aantal oplossingen krijgen van Derive, maar

dat daar wel oplossingen bij zitten die hetzelfde zijn.

Hoe bepalen we nu met Derive alle oplossingen?