bull De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijnbull algemene vergelijking y = ax + bbull a = hellingsgetal of richtingscoeumlfficient

altijd 1 naar rechts a omhoogbull b = ldquobegingetalrdquo of snijpunt met de verticale as

31

Teken de grafiek van m y = frac34x - 2

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

snijpunt (0-2)

rc = frac34

noemer altijd naar rechtsteller naar boven of beneden

teken de rechte lijn

4

3

voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig

1) gebruik het snijpunt met de verticale as en de rc

31

1-2y

40x 1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

teken de grafiek mbv de tabel

voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig

Teken de grafiek van m y = frac34x - 2

2) maak een tabel met twee coordinaten

31

Formules van lijnen

Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven

31

1 De formule volgt uit de tekst

Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5

delen door hetzelfde getal

2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

-15-3omhoog

12rechts

2

2

dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1

altijd 1 naar rechts

2

-3

3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4

6

8

4

1 2 3 4 5

2

0

-2

y

A

x

1

-4

alg verg y = ax + brcm = a = -4

y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Teken de grafiek van m y = frac34x - 2

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

snijpunt (0-2)

rc = frac34

noemer altijd naar rechtsteller naar boven of beneden

teken de rechte lijn

4

3

voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig

1) gebruik het snijpunt met de verticale as en de rc

31

1-2y

40x 1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

teken de grafiek mbv de tabel

voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig

Teken de grafiek van m y = frac34x - 2

2) maak een tabel met twee coordinaten

31

Formules van lijnen

Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven

31

1 De formule volgt uit de tekst

Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5

delen door hetzelfde getal

2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

-15-3omhoog

12rechts

2

2

dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1

altijd 1 naar rechts

2

-3

3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4

6

8

4

1 2 3 4 5

2

0

-2

y

A

x

1

-4

alg verg y = ax + brcm = a = -4

y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

1-2y

40x 1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

teken de grafiek mbv de tabel

voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig

Teken de grafiek van m y = frac34x - 2

2) maak een tabel met twee coordinaten

31

Formules van lijnen

Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven

31

1 De formule volgt uit de tekst

Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5

delen door hetzelfde getal

2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

-15-3omhoog

12rechts

2

2

dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1

altijd 1 naar rechts

2

-3

3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4

6

8

4

1 2 3 4 5

2

0

-2

y

A

x

1

-4

alg verg y = ax + brcm = a = -4

y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Formules van lijnen

Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen 1 de formule volgt uit de tekst2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen3 een punt en de rc zijn gegeven4 twee punten zijn gegeven

31

1 De formule volgt uit de tekst

Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5

delen door hetzelfde getal

2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

-15-3omhoog

12rechts

2

2

dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1

altijd 1 naar rechts

2

-3

3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4

6

8

4

1 2 3 4 5

2

0

-2

y

A

x

1

-4

alg verg y = ax + brcm = a = -4

y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

1 De formule volgt uit de tekst

Een zwembad wordt gevuld met waterop t = 0 is de waterhoogte 5 cmiedere minuut stijgt het water met 7 cmin de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minutende formule wordt danh = 5 + 7tofh = 7t + 5

delen door hetzelfde getal

2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

-15-3omhoog

12rechts

2

2

dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1

altijd 1 naar rechts

2

-3

3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4

6

8

4

1 2 3 4 5

2

0

-2

y

A

x

1

-4

alg verg y = ax + brcm = a = -4

y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

delen door hetzelfde getal

2 Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de rc af te lezen

1

2

x0 1 2 3 4 5

-1

-2

-3

y

-15-3omhoog

12rechts

2

2

dus rc = -15snijpunt met de verticale as is (0 1)de formule wordt dany = -15x + 1

altijd 1 naar rechts

2

-3

3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4

6

8

4

1 2 3 4 5

2

0

-2

y

A

x

1

-4

alg verg y = ax + brcm = a = -4

y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

3 Een punt en de rc zijn gegevenDe lijn m gaat door het punt A(2 6) en rcm = -4

6

8

4

1 2 3 4 5

2

0

-2

y

A

x

1

-4

alg verg y = ax + brcm = a = -4

y = -4 x + bde lijn gaat door het punt (2 6)6 = -4 times 2 + b6 = -8 + b6 + 8 = b14 = bb = 14dusm y = -4 x + 14

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

4 Twee punten zijn gegeven

60

80

40

5 10 15 20 25

20

0

N

t

20

60360omhoog

120rechts

20

20

dus rc = 3snijpunt met de verticale as is (0 20)de formule wordt danN = 3t + 20

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 6

K = 025q + 200a de vaste kosten zijn euro 200-

de variabele kosten zijn euro 025 per balpenb de variabele kosten worden 030 euro per balpen

K = 030q + 200c de vaste kosten worden 400 euro per balpen

K = 030q + 400d stijging van de variabele kosten

de grafiek gaat steiler lopenstijging van de vaste kostende grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger q

K

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 12

de lijn n gaat door het punt C(18 30) en rcn = -05

a rcn = -05

dus y = -05x + bdoor (18 30)

m y = -05x + 39b xD = 50

yD = -05 times 50 + 39

yD = -25 + 39 = 14

c xE = 30

yE = -05 times 30 + 39

yE = -15 + 39 = 24

30 = -05 x 18 + b30 = -9 + b30 + 9 = bb = 39

x0 10 20 30 40 50

10

20

30

40

y

∙∙

∙14

24

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Evenredige grootheden

als je x met k vermenigvuldigt moet je y ook met k vermenigvuldigen

de bijbehorende tabel is een verhoudingstabelde bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de

oorsprongde bijbehorende formule is van de vorm y = ax

y is evenredig met x

x

y

0

y = ax

31

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 18

aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaatring van 18 karaat bestaat voor 75 uit gouda k is evenredig met p k = ap

bij p = 75 k = 18

k = 024pb p = 583

k = 024 times 583k asymp 14 dus 14 karaat

c p = 100k = 024 times 100k = 24

dus 24 karaat

18 = a times 7575a = 18a = 1875 a = 024

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Richtingscoeumlfficieumlnt berekenen

yB

yA

0

y

x

∆x

∆y

∆yomhoog

∆xrechts

dus rc = ∆y ∆x

xA xB

A

B

yB ndash yA = ∆y

xB ndash xA = ∆x

32

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

voorbeeld

4

0

1

x

4

-3

∆yomhoog

∆xrechts

rc = ∆y ∆xrc = -34 = -frac34y = ax + by = -frac34x + b door A(1 4)4 = -frac34 times 1 + b4 = -frac34 + b4frac34 = b b = 4frac34m y = -frac34x + 4frac34

1 5

A

B

yB ndash yA = 1 - 4

xB ndash xA = 5 - 1

-3

4

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule de manier blijft hetzelfde

yGegeven zijn de punten A(1 4) en B(5 1)Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B

32

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 27

35

0

10

t

25

25

∆Romhoog

∆trechts

rc = ∆R ∆trc = 2525 = 1R = at + bR = 1t + b door (35 10)10 = 1 times 35 + b10 = 35 + b-25 = b b = -25R = t - 25

35 60

∆R = 35 - 10

∆t = 60 - 35

25

25

RR is een lineaire functie van ten de punten (35 10) en (60 35)

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 32

a A = aD + b met a =

D = 1800 A = 31D = 600 A = 22

A = 000075D + bD = 1800 en A = 31

dus A = 000075D + 175

b A = 000075 times 800 + 175 = 235dus 235 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners

c aantal inwoners = 1300 times 800 = 1040000aantal nieuwe bedrijven = 1040 times 235 = 2444

a = = = 000075∆A ∆D

31 - 22 1800 - 600

31 = 000075 times 1800 + b31 = 135 + b175 = b

∆A ∆D

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming

praktisch probleem met gegevens en

tabellen

wiskundig model

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

pas het model toe

controle

stel

het

mod

el bij

32

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

a gedeelte I (0 500) en (1000 1200)a = 700 1000 = 07K = 07q + bdoor (0 500)K = 07q + 500

b gedeelte II(1000 1200) en (3000 1600)a = 400 2000 = 02K = 02q + bdoor (1000 1200)K = 02q + 1000

opgave 36

∆q = 1000 ndash 0 = 1000

∆K = 1200 ndash 500 = 700

b = 500

∆q = 3000 ndash 1000 = 2000

∆K = 1600 ndash 1200 = 400

b = 1000

32

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 36

b = -200

∆q = 5000 ndash 3000 = 2000

∆K = 2800 ndash 1600 = 1200

b gedeelte III (3000 1600) en (5000 2800)a = 1200 2000 = 06K = 06q + bdoor (3000 1600)K = 06q ndash 200

c K = 07q + 500 0 en 1000K = 02q + 1000 1000 en 3000K = 06q ndash 200 groter 3000

d q = 1500 K = 1300q = 3500 K = 1900= (1900-1300) 1300 times 100asymp 462 meer

e opbrengst = 2600 times 260 = 6760K = 02 x 2600 + 1000 = 1520 eurowinst = 6760 ndash 1520 = 5240 euro

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Grafisch-numeriek oplossen

20

0

10

2 4

7

Los de vergelijking 4a + 5 = 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie intersect

je vindt x = 7stap 4 de oplossing is a = 7

33

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Algebraiumlsch oplossen

werkschema lineaire vergelijkingen algebraiumlsch oplossen1 staan er haakjes werk ze weg2 breng alle termen met x naar het linkerlid de rest naar het rechterlid3 herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat

4a + 5 = 5a - 2

4a ndash 5a = -2 - 5

-a = -7

a = 7

5a naar links brengen en 5 naar rechts

herleid linker- en rechterlid

deel door het getal dat voor a staat

als 5a naar links gaat krijg je -5a

33

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Ongelijkheden oplossen

Los de vergelijking 4a + 5 lt 5a ndash 2 grafisch-numeriek opstap 1 voer in y1 = 4x + 5 en y2 = 5x ndash 2

stap 2 plot de grafiekenstap 3 bereken de x-cooumlrdinaat van het snijpunt met de optie

intersect je vindt x = 7stap 4 kijk waar de grafiek van y1 onder

de grafiek van y2 ligt

stap 5 de oplossing is a gt 7

20

0

10

2 4

7

Lees het antwoord af op de x-asf(x) lt g(x) wanneer ligt de grafiek

van f onder die van g

33

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 48

a KA = 12n + 435

KB = 175n + 350

b voer in y1 = 12x + 435

en y2 = 175x + 350

optie intersectx = 155A bij 16 of meer keer golfen

c het snijpunt is bij (155 620)maximaal 600euro kosten per jaar Bastion

400

0

200

5 10

n

K

600

15 20

800

155

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Interpoleren en extrapoleren

interpoleren schatten van een tussenliggende waardeextrapoleren schatten van een waarde die buiten de gegevens ligtgrafisch interpoleren of extrapoleren schatting aan de hand van een grafiek

400

0

200

5 10n

K

600

15 20

800

125

480

25

700

grafisch interpoleren

grafisch extrapoleren

34

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Lineair interpoleren

0

4

2 4

x

y

12

6 8

16

8

∆x = 6

∆y = 8

∆x = 4

∆y =

x 2 8

y 4 12

vb Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6

∆x 6 4

∆y 8 ∆y

∆y = 4 times 8 6∆y = 53de schatting van y isy = 4 + 53 = 93

93

34

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

opgave 54

700 uur -45degC1100 uur 23degC∆t = 4 ∆T = 68a 700 uur 930 uur

t = 25 ∆T =

∆T = 25 times 68 4∆T asymp 43T = -45 + 43 T = -02de temperatuur is -02degC

∆t 4 25

∆T 68 ∆T

bull 700 uur -45degCbull 1100 uur 23degCbull ∆t = 4 ∆T = 68b 1100 uur 1400 uur

t = 3 ∆T =

∆T = 3 times 68 4∆T = 51T = 23 + 51 T = 74de temperatuur is 74degC

c de temperatuur neemt rsquos avonds weer af en 2000 uur ligt veel te ver van 1100 uur af

∆t 4 3

∆T 68 ∆T

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Horizontale en verticale lijnen

de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0 3)

alle punten op deze lijn hebben de y-cooumlrdinaat 3

de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4 0)

alle punten op deze lijn hebben de x-cooumlrdinaat 4

2

0

1

1 2

x

y

3

3 4

4

34

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Formules van de vorm ax + by = c

a 6x + 8y = 1764b x + y = 250c 6x + 8y = 1764

8y = -6x + 1764y = -075x + 2205x + y = 250y = -x + 250voer in y1 = -075x + 2205

en y2 = -x + 250

optie intersectx = 118 en y = 132Er waren dus 118 kinderen aanwezig

opgave 61

50

100

50 100

x

y

200

150 200118

150

250

132

om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29

Formules van twee of meer variabelen

M = 04( W + P )a W = 18 en P = 38

M = 04(18 + 38)M = 224

b P = 60 en M = 2828 = 04(W + 60)04(W + 60) = 28W + 60 = 70W = 10

c Bij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn dus M ookBij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek

d W = 5 en P = 10 geeft M = 6W = 20 en P = 90 geeft M = 44dus M tussen 6 en 44

opgave 65

De grafiek bestaat uit verschillende grafieken al die grafieken samen vormen

een grafiekenbundel

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Slide 18
• Slide 19
• Slide 20
• Slide 21
• Slide 22
• Slide 23
• Slide 24
• Slide 25
• Slide 26
• Slide 27
• Slide 28
• Slide 29