Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

61
RFEM mini seminar

Transcript of Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Page 1: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

RFEM mini seminar

Page 2: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 3: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar – Model in RFEM

•Database begrenzing:

• Modelgegevens: 99,999 Objecten per catagorie (knopen, lijnen, etc.)• Belastinggegevens: 99,999 Objecten per catagorie per Belastinggeval

• Belastinggevallen en Combinaties: 9,999 (lineair)• Combinaties: 9,999 (niet-lineair)• Omhullende combinaties: 9,999

Page 4: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar - Model

•2D/3D modellen•Membranen (in het vlak)•(Gekromde) Schalen (uit het vlak)

Page 5: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar - Model

•Modellen in RFEM: (doorgaand)

• 1D elementen: Staven• 2D elementen: Vlakken• 3D elementen: Solids

Tip: Gebruik RFEM’s Resultbeams om de snedekrachten in vlakken en Solids te bepalen.

01_Ronde Kolom.rf5

Page 6: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar - Model

•1D elementen

• 2 knopen per staaf (ligger)• Voor kabels, fundaties en verlopende staven of staven met plastische

eigenschappen, kunt u het aantal interne verdelingen aangeven, die leidt tot een staafverdeling met tussenknopen.

• Verdeel liggers door tussenknopen voor de berekening volgens de grote verplaatsingstheorie, zodat deze staven worden berekend met een grotere nauwkeurigheid.

Page 7: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar - Model

•2D elementen

• 3 of 4 knopen per element• Driehoekige of vierhoekige vorm• Integratiepunt is het zwaartepunt van het eindige element

Page 8: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar - Model

•3D elementen

• 4 - 8 knopen per element• Tetrahedron, Piramide, Prisma, Blok• Integratiepunt is het zwaartepunt van het eindige element

Page 9: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-Seminar - Model

•2D/3D elementen

Page 10: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 11: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 12: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Net

•1D Element

• Geen noodzaak voor een speciale netverfijning, behalve voor:

• Kabels, • Staven met verlopende profielen, • Staven met elastische beddingen,• Staven met grote vervormingen

04_Verlopende Profielen.rf5

06_Kabel.rf5

Page 13: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Net

•2D elementen (Vlakken):

• Doel: De meest accurate resultaten worden bepaald voor elementen die het meest lijken op een vierkant.

• Tip: Acht tot tien eindige elementen moeten worden gegenereerd tussen de randlijnen van een vlak. Indien mogelijk, voorkom een aantal elementen kleiner dan vier op een rand.

• Tip: Pas een netgrootte toe van 1 of 2 maal de dikte van het oppervlak

• Een gekromd vlak wordt omgezet naar een verzameling rechte vlakken

Page 14: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Net

•2D elementen (Vlakken): (doorgaand)

• Als het model is gedefinieerd als 2D plaat - type XY, dan kunt u een EE-net definiëren langs lijnen om kleinere eindige elementen langs alle lijnen te verkrijgen.

Page 15: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Net

•2D elementen (Vlakken): (doorgaand)

• Het uitgerichte net probeert het EE-net op te lijnen met de randlijnen of vlakken. Een uitgericht net bestaat uit enkel vierhoeken. In het algemeen geeft een uitgericht net “accuratere” resultaten.

02_Mapped Meshing.rf5

Page 16: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Net

•Netkwaliteit (Vlak / Solids)

• Jacobian ratio is belangrijk. Indicatie van ‘vierkantigheid’.• Aspect ratio: indicatie van onregelmatige vormen.

03b_Netkwaliteit.rf5

Page 17: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 18: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 19: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening

• Geometrisch lineair• Fysisch of Type niet-lineair, i.e. plastificatie, enkel-druk steunpunten• Geometrisch niet-lineair

• 2e orde• 3e orde• Post-kritisch

Page 20: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening - lineair

• Directe lineaire solver• Iteratieve lineaire solver

Eerste keuze: Direct is sneller, behalve voor grote modellen, waar de iteratieve benadering minder tijdintensief is. [gebaseerd op hardware, geheugen, 64-bit]

Page 21: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair

• De niet-lineaire methode zet het niet-lineaire probleem om een opeenvolgende reeks van lineaire problemen, die kunnen worden opgelost door een lineaire solver.

• Newton-Raphson methode• Newton-Raphson gecombineerd met de Picard methode• Picard methode • Newton-Raphson met constante stijfheidsmatrix• Aangepaste Newton-Raphson methode• Dynamische relaxatie

Page 22: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair - Newton – Raphson

•Tangent stijfheid

Page 23: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair – Picard

•Secant stijfheid

Page 24: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair - Newton-Raphson gecombineerd met Picard

De berekening start als een Picard-methode en schakelt om naar een Newton-methode. Het idee hierachter is om de robuuste methode te gebruiken ver van het evenwicht en de snelle convergentiemethode nabij het evenwicht. Het eerste n-percentage van de iteraties, waarvoor de Picard-methode wordt gebruikt, worden ingesteld in het dialoogvenster van de berekeningsparameters.

Page 25: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair - Newton-Raphson met constant stijfheidsmatrix

Deze methode werkt zoals de Newton-Raphson methode. Het verschil is dat er een stijfheidsmatrix wordt samengesteld voor de 1e iteratiecyclus. Het wordt vervolgens toegepast op alle volgende iteraties. Deze methode is derhalve sneller, maar niet zo robuust als de Newton-Raphson methode en de aangepaste Newton-Raphson methode.

Page 26: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair - aangepaste Newton-Raphson

Deze methode wordt gebruikt voor de post-kritische berekening. In het geval van een instabiliteit, waar de stijfheidsmatrix niet kan worden geïnverteerd, wordt de stijfheidsmatrix van de vorige stabiele iteratiestap gebruikt. Deze matrix wordt gebruikt totdat er stabiliteit is bereikt. Deze methode staat het gebruik van neergaande diagrammen toe.

08_Twee Pijpen.rf5

Page 27: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair – Dynamische relaxatie

Deze methode wordt gebruikt voor berekening van grote vervormingen inclusief post-kritische berekeningen. In deze methode wordt een kunstmatige tijdsparameter geïntroduceerd. Met beschouwing van inertie en demping, wordt het probleem beschouwd als een dynamisch probleem, gebruikmakend van de expliciete tijdsintegratiemethode. Op deze wijze wordt de stijfheidsmatrix nooit geïnverteerd. Deze methode bevat ook de mogelijkheid van Rayleigh demping, dat door de constanten (massa’s) en (stijfheden) via de volgende formule kan worden ingesteld:

• M×a + C×v + K×u = f, C= × M + × K

Page 28: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair – Orde

•2de orde: P-delta•3de orde: Grote vervormingen•Post-kritisch

Page 29: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair – 2e order: P-Delta

• Vervormingen worden aangenomen klein te zijn• Voor staafelementen wordt de stijfheid-wijzigende normaalkracht die bepalend is

voor de 2e orde berekening, constant over de gehele staaf aangehouden.• Aannames:

• Er treden geen plastische vervormingen op.• De externe krachten blijven in de globale richting werken. [Globaal]• Voor staven met een niet-constante normaalkracht (bv. kolommen) wordt de

gemiddelde waarde van de normaalkracht toegepast voor de bepaling van staafcoëfficiënt ε.

Page 30: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair – 3e order: grote vervormingen

• Houdt rekening met de normaal- en dwarskrachten tijdens de berekening van de snedekrachten.

• Alle vlakken en staven zullen worden berekend volgens deze theorie.• Er zijn significante verschillen tussen belastingen gedefinieerd in het LCS of GCS.• De stijfheidsmatrix voor het vervormde systeem wordt bepaald na elke iteratiestap.

07_Grote Vervorming.rf5

Page 31: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – niet-lineair – Post-kritisch

• Aangepaste 3de orde• In het geval van singulariteiten (dat betekent instabiliteit), wordt de stijfheidsmatrix

gebruikt van de vorige iteraties voor de rest van de nieuwe geometrische incrementele iteraties, totdat de tangent stijfheidsmatrix voor de huidige instelling stabiel wordt.

11_Post kritisch.rf5

Page 32: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – Fysisch niet-lineair - Staal

• Voor surfaces-elementen gebruik je RF-MAT NL. Voor staaf elementen gebruik je Staaf niet-lineairiteiten

• Bij staven: Stel absolute waarde van het plastische scharnier en zet de rest van de snedekracht heel hoog!

• Bij vlakken: Gebruik een plastisch materiaal. • Controleer de rekken om het plastische gedrag te begrijpen.

17_Plastische scharnieren.rf517b_Plastische scharnieren.rf5

Page 33: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – Fysisch niet-lineair - Beton

• Twee methodes: quasi-niet lineair volgens de Eurocode 2 of werkelijk niet-lineair op basis van spanning/rek diagrammen

• Quasi-niet lineair is erg conservatief. Na één berekeningsstap wordt eenmalig de stijfheid in alle eindige elementen aangepast.

• Werkelijk niet-lineair itereert naar een oplossing op basis van de berekende snedekrachten en berekende stijfheden. Er zijn dus meerdere berekeningstappen nodig.

18_betonvervorming.rf5

Page 34: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - Berekening

•Type of Berekening – Fysisch niet-lineair - Beton

• Staafwerkmodellen in (beton)wanden

16_Vakwerkanalogie.rf5

Page 35: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 36: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 37: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Vervorming

• In EE-knopen• U = Totale vervorming

Page 38: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Afschuifvervorming

• 1D elementen: stijfheid van oppervlak y en oppervlak z beïnvloedt de afschuifvervorming.

• Afschuifvervorming is een additionele vervorming• Belangrijk in het geval van hoge liggers (lage overspanning/hoogte verhouding)

09_Afschuifvervorming.rf5

Page 39: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 1D elementen

• Berekend in elke vezel• 10 vezels in I – profiel• Gebruik RF-STEEL om de spanningen te zien

03_ResultBeam Staal.rf5

Page 40: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 2D elementen

• Vier typen van verdeling:• Constant• Extrapoleren naar EE-knoop• Gemiddeld knoopresultaat binnen een vlak• Gemiddeld knoopresultaat voor alle vlakken

• Tip: Constant geeft de beste resultaten voor stalen platen

05_Pieken.rf5

Page 41: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 2D elementen – Piekspanningen

• Fijner net, grotere piekspanningen• Gemiddelde gebieden helpen om spanningen binnen een gebied uit te smeren.• RF-MAT NL staat plasticiteit of fysisch niet-lineairiteit (enkel druk –

metselwerk/beton) toe in eindige elementen.

05_Pieken.rf5

Page 42: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Berekening / Spanningen

•Type of Berekening – Plaattheorie

• Mindlin theorie (met dwarskracht vervorming, dikke platen) • Kirchhoff theorie (zonder dwarskracht vervorming, dunnen platen)• Mindlin + Netverfijningen langs lijnen kan een optie zijn.

12_Mindlin.rf5

Page 43: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 2D elementen – Equivalente spanningen

• Von Mises• Tresca• Rankine• Bach

Page 44: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 2D elementen – Equivalente Spanningen – Von Mises

Deze benadering volgt de meeste bekende en gebruikte equivalente spanninghypothese. Het is toepasbaar voor alle niet-brosse materialen (ductiel). Hierom is het veel gebruikt in de staalbouw. Deze methode is echter niet toepasbaar met hydrostatische spanningsvoorwaardes met gelijke spanningen in alle richtingen, omdat de vergelijkspanning dan NUL is.

[staalconstructies]

Page 45: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 2D elementen – Equivalent Spanningen – Tresca

De benadering volgens TRESCA is ook bekend als “maximale schuifspanningstheorie”. Er wordt aangenomen, dat bezwijken wordt veroorzaakt door de maximale schuifspanning. Omdat deze hypothese toepasbaar is voor brosse materialen, wordt deze veelvuldig toegepast in de werktuigbouwkunde.

[brosse materialen]

Page 46: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 2D elementen – Equivalente spanningen – Rankine

De equivalente spanning hypothesis door RANKINE is ook bekend als "maximale hoofdspanningscriterium". Er wordt aangenomen dat bezwijken optreedt door de maximale hoofdspanning.

[voorgespannen beton – nabij oplegpunt]

Page 47: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Spanning / Vervorming

•Spanningen – 2D elementen – Equivalente spanningen – Bach

De equivalente spanninghypothese door BACH wordt ook genoemd ‘hoofdrekcriterium’. Er wordt aangenomen dat bezwijken optreedt in de richting van de grootste rek. De benadering is gelijk aan de spanningsbepaling door RANKINE. Hier wordt er echter gekeken naar de rek in plaats van de spanning.

Page 48: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 49: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 50: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Type of Stabiliteit – Berekening

•Lineaire eigenwaarde berekening (meervoudige knikvormen, -lengtes)•Niet-lineaire stabiliteitsberekening (niet-lineaire berekening, Belasting wordt verhoogd totdat de constructie bezwijkt), (meervoudige knikvormen, -lengtes)

Page 51: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Type of Stabiliteit – berekening - lineair

•Methode door Lanczos Snelle, directe methode

•Berekening van de wortels van de karakteristieke polynoomSneller voor grote constructies, directe methode. Betere precisie van de

hogere eigenwaardes. Duurt langer.•Subspace iteratiemethode

Directe methode. Langzamer dan Lanczos. Mogelijk wat robuuster.•ICG iteratiemethode

Iteratieve methode. Weinig geheugen nodig. Voor grotere modellen met weinig eigenwaardes.

01b_Ronde kolom - Stabiliteit.rf5

Page 52: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Type of Stabiliteit – berekening – instellingen

•Voeg initiële snedekrachten toe•Activeer verdeling ook voor recht: staven met verlopende profielen, elastische beddingen.•Activeer minimale voorspanning in het geval van (wind)verbanden

01b_Ronde kolom - Stabiliteit.rf512_Stabiliteit.rf514_Verdeling stabiliteit.rf5

Page 53: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Type of Stabiliteit – Matrixtype

•Gebruik altijd ‘Standaard’!

Page 54: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Type of Stabiliteit – Knikfactor / Vergrotingsfactor

Page 55: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Type of Stabiliteit – Controle voor instabiliteit

Bereken de eigenvector voor een instabiel model…

Het controleert het model voor instabiliteiten en toont de vervorming

13_InStabiliteit.rf5

Page 56: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Imperfecties / geometrisch niet-lineaire berekening

•Zet scheefstanden (imperfecties) aan voor 1D en 2D in het geval of geometrische, niet-lineaire berekeningen.•Het wordt aanbevolen om belastingen en scheefstanden in aparte belastinggevallen te behandelen.•Combineer imperfectie- en belastinggevallen in belastingcombinaties

15_Plooi.rf5

Page 57: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Imperfecties / geometrisch niet-lineaire berekening (vervolg)

•In het algemeen dienen scheefstanden te worden ingegeven volgens de eerste knikvorm in de meest ongunstigste richting.•Gebruik RF-IMP voor imperfecties voor 2D-elementen•Imperfecties voor staven kan via RF-IMP of via ‘belastingen’. •PLATE-BUCKLING voor vlakken met verstijvers

• Controle volgens EN 1993-1-5

Page 58: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit - knikfactoren

•NEN-EN1993.1.1 paragraaf 5.2.1 (3) vergelijking 5.1 (pagina 35).•Deze moet groter zijn dan 10 voor elastische berekening en 15 voor plastische berekening om geen aanvullende berekening te doen.

Page 59: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar – Stabiliteit

•Normcontrole met kniklengtes

•Geometrische, lineaire berekening•Kniklengte in y/z-richting per 1D element is noodzakelijk!•Normcontrole met globale knik volgens EN 1993, AISC, etc.

Page 60: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar - overzicht

•Model•Net•Berekening•Spanning / Vervormingen•Stabiliteit

Page 61: Niet-lineair rekenen met eindige elementen in de rekensoftware RFEM

Mini-seminar

Vragen?Opmerkingen?Suggesties?

[email protected]