Bab 7faktorial

8/18/2019 Bab 7faktorial

1/17

BAB VII. PERCOBAAN FAKTORIAL

7.1 Pendahuluan

Pembahasan pada bab sebelumnya pembicaraan hanya mengenai

percobaan yang dilakukan berdasarkan faktor tunggal, didalamnya terdapat

beberapa perlakuan. Misalnya beberapa contoh di bawah ini:

(a) percobaan pemupukan (faktor pupuk), perlakuannya ialah berbagai dosis

pupuk;

(b) percobaan tanaman (faktor tanaman), perlakuannya ialah beberapa

varietas!enis tanaman;

(c) percobaan makanan misalnya protein (faktor protein), perlakuannya ialah

!enistingkat protein;

(d) percobaan pengobatan (faktor obat), perlakuannya dapat berupa dosis

obat tertentu.

"eberapa contoh tersebut diatas menggambarkan beberapa

perlakuan yang bersumberberasal dari suatu faktor tunggal, sehingga hanya

satu faktor sa!alah yang diperhatikan, sedangkan yang lainnya dianggap

sama. #kan tetapi, di dalam kenyataan praktek, seringkali sebuah faktor

tidak berdiri sendiri, melainkan secara bersama (berkombinasi) dengan faktor

lain. $emikian pula, sering peneliti ingin sekaligus mengamati beberapa

faktor yang berpengaruh bersamaan. Misalnya dalam contoh:

%. Percobaan pemupukan, dimana diterapkan beberapa dosis pupuk

tertentu, sekaligus ingin mencobakannya pada beberapa varietas

tanaman. &erlihat dua factor yang akan diamati, yaitu faktor pupuk danfaktor tanaman;

'. Percobaan ingin mengetahui pengaruh faktor makanan (!enis makanan)

yang dicobakan pada faktor ternak (!enisstrain ternak).

Pengamatan pada lebih dari satu faktor dalam satu percobaan

tersebut, diterapkan percobaan yang disebut dengan percobaan faktorial .

ehingga dikatakan bahwa percobaan faktorial adalah percobaan lebih dari

55


2/17

satu taraf (sebuah faktor tertentu), dikombinasikan dengan lebih dari satu

taraffaktor lainnya yang terdapat di dalam percobaan tersebut.

aktor dapat bersifat kualitatif dan !uga bersifat kuantitatif. aktor yang

bersifat kualitatif misalnya, macam varietas tanaman atau strain hewan,

macam pupuk, macam cara pengolahan, macam prosesprosedur.

edangkan faktor bersifat kuantitatif lebih mudah dipahami, yaitu misalnya,

macam dosis pupuk, dosis obat yang dapat diukur.

"erdasarkan adanya banyak tingkat dalam faktor, percobaan ini sering

diberi nama dengan perkalian antara banyak tingkat faktor yang satu dengan

banyak tingkat faktor yang lainnya. Misalnya apabila dalam percobaan

terdapat dua buah faktor, faktor ke*% terdiri dari ' tingkat dan factor ke*'

terdiri dari ' tingkat, maka diperoleh percobaan faktorial ' + ', biasanya

ditulis ''. "ila ada faktor dengan masing*masing terdiri dari ', , dan -

maka faktorial ' + + -; dan sebagainya. "anyaknya faktor dan tingkat yang

diteliti di dalam suatu percobaan faktorial, sebenarnya hanyalah dibatasi oleh

pertimbangan praktis dan kegunaannya

Percobaan faktorial sangat berguna untuk penelitian yang belum

diketahui dengan pasti tingkat yang optimum dari faktor manakah yang

penting untuk diterapkan. Misalnya, lima !enis legume baru yang belum

diketahui manakah yang paling baik digunakan oleh ternak, pupuk apa dan

berapa !arak penanaman yang seharusnya, maka dapat kita lakukan

percobaan faktorial dengan tiga faktor. $engan demikian, percobaan faktorial

ini penting sekali kalau informasi diperlakukan atas beberapa faktor terhadap

rekomendasi mana yang diperlukan terhadap kondisi yang berbeda luas.

Pelaksanaan percobaan faktorial didasarkan atas beberapa

pertimbangan, yaitu

%. memungkinkan peneliti untuk mempela!ari interaksi antara sesuatu faktor

dengan faktor yang lain;

'. adanya penghematan terutama dalam hal waktu dan materi percobaan,

hal ini disebabkan oleh, semua materi dimanfaatkan untuk menyelidiki

pengaruh tiap tingkat dari masing*masing faktor dalam sekali percobaan;

56


3/17

. kesimpulan yang didapat memiliki ruang lingkup penerapan yang lebih

luas, karena sifat suatu faktor dipela!ari dalam berbagai kombinasi

dengan faktor yang lain; sehingga hasil yang didapat biasanya lebih

bermanfaat dalam menghadapi permasalahan yang luas.

Percobaan faktorial merupakan rancangan perlakuan. leh karena itu,

percobaan faktorial ini dapat dipergunakan dalam rancangan lingkungan

yang telah dibicarakan terdahulu (/#0, /#1, dan /"1).

7.2 Pengaruh dan interaki

#da beberapa pengertian yang perlu diketahui dalam mempela!ari

percobaan faktorial ini, yaitu apa yang disebut dengan:

a. pengaruh sederhana (simple effect);

b. pengaruh utama (main effect); dan

c. interaksi.

2ntuk men!elaskan pengertian tersebut, maka perlu dengan

menggunakan contoh. Pada contoh penggunaan huruf yaitu huruf besar

menyatakan faktor, huruf kecil menyatakan tingkat.

alah satu contoh bila di dalam suatu percobaan faktorial terdiri dari

dua faktor: # dan ", masing*masing dengan dua tingkat: a%, a' dan b%, b'

(faktorial ' + '). Misalkan ada keadaan yaitu keadaan: 3, 33, dan 333;

anggaplah bahwa angka dalam tabel merupakan hasil pengamatan.

Keadaan I: $apat dilihat strukturnya pada tabel 4.%

Ta!el 7.1 Angka "i#$tei Pengaruh Fakt$r A dan B

aktor #

"

&ingkat a% a' /ata*rata a' 5 a%

"% 6 ' 31 2

"' 7 -- 40 %

/ata*rata && &% 35.5 '

"' 5 b% 6 12 9

Keadaan II: $apat dilihat strukturnya pada tabel 4.'

57


4/17

Ta!el 7.2 Angka "i#$tei Pengaruh Fakt$r A dan B

aktor #

"

&ingkat a% a' /ata*rata a' 5 a%"% 6 ' 31 2

b' 7 '7 31 (1)

/ata*rata && 2* 31 (+

"' 5 b% 6 -6 0

KeadaanIII: $apat dilihat strukturnya pada tabel 4.

Ta!el 7.& Angka "i#$tei Pengaruh Fakt$r A dan B

aktor #

"

&ingkat a% a' /ata*rata a' 5 a%

b% 6 ' 31 2

b' 7 8 37 2

/ata*rata && &' 34 2

"' 5 b% 6 6 6

%. Pengaruh sederhana (simple effect) adalah selisih dari ' tingkat (a' 5 a%)

pada salah satu tingkat dari faktor yang lain (b% atau b').

- 2ntuk keadaan 3 yaitu angka*angka: '; 8; 7; %'.

- 2ntuk keadaan 33 yaitu angka*angka: '; *%6; 7; *7.

- 2ntuk keadaan 333 yaitu angka*angka: 7; 7; '; '.

'. Pengaruh utama (main effect) adalah pengaruh sederhana yang dirata*

ratakan dalam suatu faktor tertentu.

* Pada 3, pengaruh utama # 9 (' 8)' 9

pengaruh utama " 9 (7 %')' 9 <

* Pada 33, pengaruh utama # 9 (' 5 %6)' 9 *-

pengaruh utama " 9 (7 5 7)' 9 6

* Pada 333, pengaruh utama # 9 (' ')' 9'

pengaruh utama " 9 (7 7)' 9 7

. 3nteraksi adalah interaksi antara faktor # dan faktor ", dirumuskan

sebagai berikut:

58


5/17

#" 9 = >(a'b' 5 a%b') 5 (a'b% 5 a%b%)?

Pada 3, #" 9 = >(-- 5 7) 5 (' 5 6)? 9

Pada 33, #" 9 = >('7 5 7) 5 (' 5 6)? 9 *7

Pada 333, #" 9 = >(8 5 7) 5 (' 5 6)? 9 6

"ila keadaan 3, 33, dan 333 tersebut digambarkan grafik responnya masing*

masing, maka akan kita dapatkan:

/espon 3 /espon 33 /espon 333

- * b' - * - * b'

-6 * -6 * -6 *

* b% * b% * b%

6 * 6 * 6 *

' * ' * b' ' *

a% a' a% a' a% a'

$ari gambar di atas terlihat bahwa pada keadaan 3 dan 33, terdapat

interaksi antara faktor # dan faktor ", artinya respon yang dihasilkan oleh

berubahnya a% men!adi a', tidak sama dalam dua keadaan yaitu keadaan b%

dan b'.Pada grafik 3 : a% ********** a' dalam b%, perubahannya 9 '; sedangkan

dalam b', perubahannya 9 8

b% ********** b' dalam a%, perubahannya 9 7; sedangkan

dalam a', perubahannya 9 %'

Pada grafik 33 : a% ********** a' dalam b%, perubahannya 9 '; sedangkan

dalam b', perubahannya 9 *%6

b% ********** b' dalam a%, perubahannya 9 7; sedangkan

dalam a', perubahannya 9 *7

#gar lebih !elas, dapat dikemukakan contoh yang sederhana

misalnya: a% dan a' itu masing*masing ialah dosis protein rendah dan tinggi,

sedangkan b% dan b' adalah strain broiler # dan "; maka pada keadaan

grafik 33: peningkatan kadar protein menaikkan #$@ strain #, tetapi

sebaliknya pada " menurunkan #$@ (bandingkan angka ' dan 5%6).

59


6/17

3nteraksi dicerminkan hanya oleh respon kebalikan, (menaikkan

produksi#$@ dan menurunkan produksi) tetapi !uga oleh perbedaan

besarnya respon itu. 3nteraksi yang terdapat pada grafik 3, ditun!ukkan oleh

besar peningkatan yang berbeda, strain # meningkat kecil ('), tetapi strain "

meningkat lebih besar (8).

3nteraksi ini sekaligus menggambarkan adanya saling ketergantungan

antara factor yang diamati dalam menghasilkan respon pada materi

percobaan. ebaliknya pada grafik 333 adalah keadaan dimana tidak ada

interaksi antara faktor # dengan ". Penambahan dosis protein menaikkan

produksi dalam !umlah yang sama, baik strain # maupun strain ", yaitu

sebesar '. Aadi faktor ini bersifat tidak tergantung.

ecara umum interaksi didefinisikan sebagai berikut: apabila

perubahan dalam sebuah faktor mengakibatkan perubahan nilai variabel

respon, yang berbeda pada tiap level untuk faktor lainnya, maka kedua faktor

itu terdapat interaksi.

7.& ,$del dan Analii Keraga-an

Model linear untuk percobaan faktorial terdapat dua model utama,

yaitu 3 model tetap dan 33 model acak; selain itu terdapat model lain yang

merupakan campuran antara kedua model tersebut, yang disebut model

campuran (mied model ).

Pada masing*masing model, perhitungannya sama, tidak tergantung

modelnya. Bang berbeda adalah pemilihan ketentuan mengenai eror dan tipe

kesimpulannya. Model umum percobaan faktorial adalah sebagai berikut:

Bi!k 9 µ αi β ! (αβ)i! εk(i!)

3 adalah %, ', CCCCC., a

! adalah %, ', CCCCC., b

k adalah %, ', C..CCC.., r

Bi!k adalah variabel respon karena pengaruh bersama

µ adalah pengaruh rata*rata (konstan)

αi adalah pengaruh faktor # tingkat ke*i

60


7/17

β ! adalah pengaruh faktor " tingkat ke*!

(αβ)i! adalah pengaruh*pengaruh interaksi antara tingkat ke*3 faktor # dengan

tingkat ke*! faktor "

εk(i!) adalah galat percobaan unit percobaan ke*k, dalam kombinasi

perlakuan (i!).

2ntuk keperluan analisis ragam, berdasarkan asumsi menurut model

yang diambil, maka dilakukan langkah perhitungan harga yang diperlukan,

untuk mengisi tabel analisis keragaman. ebagai contoh kita ambil salah

satu model yaitu: model tetap atau model 3.

#pabila si peneliti hanya mempunyai a buah tingkat faktor # dan

hanya b buah faktor " dalam percobaan yang dilakukan, maka !elas bahwa

yang diambil adalah model tetap. 3ni berarti bahwa masing*masing faktor

tetap banyaknya dan kesemuanya terdapat di dalam percobaan yang

dilakukan. #sumsi yang digunakan untuk model ini adalah:

edangkan hipotesa yang harus diu!i dapat dituliskan sebagai berikut:

D% : #i 9 6; (3 9 %, ', CCC.., a)

D' : "! 9 6; (! 9 %, ', CCC.., b)

D : #"i! 9 6; (3 9 %, ', CCC.., a dan ! 9 %, ', CCCC, b)

&abel analisis keragaman percobaan faktorial a + b dengan model tetap (r

pengamatan tiap sel dapat dilihat pada tabel 4.-.

Ta!el 7.+. Analii Raga- Per$!aan Fakt$rial a / !

umber 0eragaman

db A0 0& E (0&)

Perlakuan ab 5 % A0p 0&p

# a 5 % A0# 0 δ' rb∑ #'(a 5 %)

" b 5 % A0" 0&" δ'

ra∑"'

(b 5 %)

61

∑ ∑ ∑ ∑= = = =

====a

i

b

j

a

i

b

j

ABij ABij Bj Ai1 1 1 1

0


8/17

#" (a 5 %)(b 5 %) A0#" 0" δ' r ∑(#")'(a 5 %)(b 5 %)

Error ab(r 5 %) A0E 0&E δ'

&otal rab 5 % A0&

2ntuk perhitungan A0, /0, dan harga caranya seperti biasa. edangkan

untuk mengu!i ketiga hipotesa tersebut ditentukan oleh:

D% : 9 00&E dengan α(a 5 %); ab(r 5 %)

D% : 9 0&"0&E dengan α(b 5 %); ab(r 5 %)

D% : 9 0"0&E dengan α(a 5 %)(b 5 %); ab(r 5 %)

Fontoh percobaan faktorial ' + ':

uatu percobaan telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh waktupengambilan darah (faktor #) dan pengaruh pemberian preparat

$iethylstilbestrol$E (faktor ") terhadap kadar phospholipida dalam plasma

darah domba. Pada percobaan ini digunakan ekor domba pada masing*

masing perlakuan, rancangan lingkungan yang digunakan adalah

/ancangan #cak 1engkap (/#1). 1evel yang digunakan adalah, untuk faktor

# (waktu): pagi dan sore; sedangkan untuk faktor ": dengan $E dan tanpa

$E. $ata hasil pengamatannya tercantum di dalam tabel 4..

Ta!el 7.'. Pengaruh 0aktu Penga-!ilan arah dan E Terhada#Ph$#h$li#ida dala- Pla-a arah $-!a

a% 9 pagi hari a' 9 sore hari

&otala%b%

0ontrol%

a%b'Perlakuan

%

a'b%0ontrol

'

a'b'Perlakua

n'

%.'& 17.'& &*.1+ &2.))

2).'& 21.)7 23.2) 2&.%)

62


9/17

12.'& 2).%) &1.&& 2%.%7

1+.)) 17.&& +'.%) 2'.)3

1).%) 2).)7 +).2) 2*.&&

∑ ! 77.<


10/17

9alat ab(r 5 %) 9 %7 4


11/17

Ta!el 7.%. Per!andingan Interaki dala- Perlakuan

Perbandingan

Perlakuan

tabel

db A0 0& hit. % #ntar waktu adalam b%

a 5 % 9 % %',%6 %',%6 4II -,-< 8,

#ntar waktu adalam b'

a 5 % 9 % %48,< %48,< 4,I

#ntar $E bdalam a%

b 5 % 9 %


12/17

ebaliknya, perubahan kondisi dari b% ke b' (pemberian $E),

menyebabkan perbedaan yang tidak nyata pada kondisi a% (pagi hari), dan

menyebabkan perbedaan yang sangat nyata pada kondisi a' (sore hari).

Fatatan: A0 total dari tabel diatas yaitu 9 '%


13/17

-. A0k 9 >(%,6' '8,


14/17

#ngka*angka di dalam tabel, merupakan !umlah dari - tingkat lysin; 8,


15/17

1 + P 6,'


16/17

7.' Pertan?aan=Tuga

%. Aelaskan perbedaan antara /"1 dan Percobaan aktorialO

'. uatu percobaan pot dilakukan untuk mempela!ari pengaruh pemberian

kapur (FaF) dan Phospat (P) terhadap pertumbuhan dan hasil

tanaman kacang tanah. /ancangan yang digunakan adalah /#1 dengan

- ulangan. Pemberian kapur ada ' level, yaitu 6 grpot (9Fa 6) dan -

grpot (9Fa%), sedangkan pupuk P ada level, yaitu 6,66 gr P 'pot

(9P6); %,4 gr P'pot (9P%); ,6 gr P'pot (9P'). Dasil berat bi!i kering

kacang tanah tersa!i pada &abel 4.%-.

Ta!el 7.1+. "ail !ii kering

Perlakuankombinasi

2langan&otal% ' -

Fa6P6 ''.' '8.' '4.4 '8.-4 %67.7

Fa6P% %


17/17

-.%

Bab 7faktorial

Documents

Transcript of Bab 7faktorial