©2010UniversityofNottingham 1

VRAGENDIEONDERZOEKENDLERENSTIMULEREN

Welkevragenmoetenwestellenomwetenschappelijkdenkenenredenerenteontwikkelen?

IntroductieDitdocumentbevateenaantalprofessioneleactiviteitendieontworpenzijnomdocententehelpenomtereflecterenop:• devragendiezevaakstellenenheteffectdaarvan;• eigenschappenvanvragendieleerlingenuitdagenenstimulerenomtereflecteren,te

redenerenennatedenken;• manierenwaaropdocentenhunleerlingenkunnenstimulerenomuitgebreideen

doordachteantwoordentegeven,zonderbangtezijnomfoutentemaken;• manierenvanvragenstellendierechtdoenaanniveauverschillen,waarbijnochde

zwakkerenochdebetereleerlingenafhaken.Onderstaandeactiviteitenzijngegevenalseen‘menu’vanvoorbeeldenomdecursusdocenttehelpenmethetmakenvaneenselectieeneenplan.Zezijninlogischevolgordeweergegeven,opbouwendinkennisenexpertise.Elkprofessioneelontwikkelingsplanzoudocentendemogelijkheidmoetenbiedenomnieuwepedagogischemethodesuitteproberenindeklasendandaaropterugtekomenentereflecterenopdeervaring.OpdrachtDisdaaromessentieelinhetprogramma.

OpdrachtenOpdrachtA: Reflecterenopdevragendiewestellen..........................................................................2 OpdrachtB: Welkevragenstimulereneenonderzoekendehouding?.................................................4 OpdrachtC: Observeerenanalyseereenles........................................................................................6 OpdrachtD: Maakeenles,geefdelesenreflecteeropdeuitkomst...................................................8 OpdrachtE: Loseenprobleemal"hardopdenkend"op....................................................................11 Dankwoord:DitmateriaalisaangepastvoorPRIMASuit:Swan,M;Pead,D(2008).Professionaldevelopmentresources.BowlandMathsKeyStage3,BowlandCharitableTrust.InEngelandonlinebeschikbaar:http://www.bowlandmaths.org.ukMettoestemmingvanhetBowlandCharitableTrustmogenwijditgebruiken.

©2010UniversityofNottingham 2

OPDRACHTA: REFLECTERENOPDEVRAGENDIEWESTELLEN

Benodigdetijd:15minuten.

Geefdocentendetijdomdevolgendevragenintweetallenofkleinegroepentebespreken.Vraaghenomhungezamenlijkeideeëntenoterenopeenkopievandehand-out.Houvervolgenseengroepsdiscussieomideeënteverzamelenenuittewisselen.Indiendocentenverschillendesuggestieshebben,vraaghendanomspecifiekevoorbeelden.Docentenstellenveleverschillendesoortenvragenmetveledoelen.

• Welkeverschillendesoortenvragenzijner?• Watzijndeverschillendefunctiesvandezevragen?• Welktypevraaggebruiktuhetmeest?• Welkefoutenmaakturegelmatiginhetstellenvanvragen?

Watisdaarheteffectvan?

Westellenvragenomvelemogelijkeredenen,waaronderdevolgendeacht:• interesseren,aandachtvasthoudenenuitdagen;• hetvaststellenvaneerderekennisenbegrip;• hetstimulerenvanhetgeheugenomzonieuwevormenvanbegripenbetekenistecreëren;• degedachtegangrichtenopdebelangrijkstebegrippenenkwesties;• leerlingenhelpenomhundenkpatroonuittebreidenvanfeitelijknaaranalytisch;• hetbevorderenvanredeneren,probleemoplossen,evaluerenenhetmakenvanhypotheses;• leerlingenbeternalatendenkenoverdemanierwaaropzegeleerdhebben;• leerlingenhelpenverbandentezien.Hierondervolgteenlijstvanveelgemaaktefoutendoordocenten:• Hetstellenvanteoppervlakkigeofirrelevantevragen.• Eenvraagstellenendievervolgenszelfbeantwoorden.• Devraagvereenvoudigenwanneerleerlingennietdirectantwoorden.• Alleenvragenstellenaandemeestcompetenteofaardigeleerlingen.• Meerderevragentegelijkstellen.• Alleengeslotenvragenstellenwaaropslechtseengoed/foutantwoordmogelijkis.• Vragenstellenwaaropualleeneenvastantwoordwilthorendatalleenbijubekendisenelk

antwoorddatdaarvanafwijktnegerenofafwijzen.• Elkereactievaneenleerlingbeoordelenmet‘goedgedaan’,‘bijna’of‘niethelemaal’.‘Goed

gedaan’kanontmoedigenomalternatieveideeënaantedragen.• Leerlingennietdetijdgevenomerovernatedenkenoftebesprekenvoordatzeeenantwoord

geven.• Fouteantwoordennegerenendoorgaanmetdestof.

©2010UniversityofNottingham 3

Hand-out1 Nadenkenoverwaaromwevragenstellen

©2010UniversityofNottingham 4

OPDRACHTB: WELKEVRAGENSTIMULERENEENONDERZOEKENDEHOUDING?

Benodigdetijd:20minuten.

Geefdocentendetijdomdevolgendezakentebespreken.Vraaghenomhungezamenlijkeideeëntenoterenopeenkopievandehand-out2.

• Welkevragenstimulerenonderzoekendleren?• Geefvoorbeeldenvanvragendieurecentheeftgebruikt.• Hand-out3omschrijfteenaantalkenmerkenvangoedevragen.

Reflecteeropdegevolgenvandezeideeënvooruwpraktijksituatie.

BekijkeventueeleendeelvandeAppel-les1eninventariseerhettypevragendatdedocentdaarsteltenderelatiemetonderzoekendleren.Opvallendepunten:

• Veelvragenaanleerlingenomhentebetrekkenbijdecontext.• Doorvragen(‘waaromdenkjedat?’).• Meerderemeningenvragen.• Alleinbrengwordtgewaardeerd(metargumenten);geengoed-foutoordeel.• Hetduurtlangvoordatereen(reken-wiskundig)probleemwordtgeïntroduceerd.Daardoor

iservoordeleerlingenweinigsteunomtebedenkenwaardelesheengaat.DeelnaderhandkopieënuitvanHand-out3.Hieropvindtueensamenvattingvanonderzoeksuitslagenoverhetstellenvanvragen.Daaruitblijktdatgoedevragenvoldoenaanvijfkenmerken:• Dedocentmaakttijdvoorhetstellenvanvragendiehetnadenkenenredenerenbevorderen.• Iedereenwordterbijbetrokken.• Leerlingenkrijgendetijdomnatedenken.• Dedocentvermijdteenoordeeltegevenoverdereactiesvanleerlingen.• Erwordtopdereactiesvanleerlingeningegaanopeenmanierdiediepernadenkenstimuleert.

Nodigdedocentenuitderesultatenvanhetonderzoekinkleinegroepjestebespreken.

• Welkevandezeregelsgebruiktumeestalzelfinuweigenlessituatie?• Welkeregelsvindtuhetlastigstomuittevoeren?Waarom?

1 http://www.primas-project.eu/artikel/en/1266/Questioning+a+bag+of+apples/

©2010UniversityofNottingham 5

Hand-out2 Welkesoortvragenstimulerenonderzoekendleren?

Hand-out3 Vijfstelregelsvoorhetstellenvangoedevragen

©2010UniversityofNottingham 6

OPDRACHTC: OBSERVEERENANALYSEEREENLES

Benodigdetijd:30minuten.

WerkaanhetprobleemdatbeschrevenstaatopHand-out4.

• Vergelijkdetweeoplossingen.Welkevindtubeterenwaarom?BekijknudevideovanGwenslesendenknaoverdevolgendevragen:

• WelkevandevolgenderegelszietuteruginGwensles?Geefvoorbeelden.o Maakvragendiehetnadenkenenredenerenstimuleren.o Stelvragenopeenmanierdatiedereenbetrokkenwordt.o Geefleerlingentijdomnatedenken.o Vermijdhetgevenvaneenoordeelopdereactiesvanleerlingen.o Gaopdereactiesvanleerlingeninopeenmanierdiediepernadenkenstimuleert.

• Watdenktudatleerlingenvandezelesgeleerdhebben?

• Maakvragendiehetdenkenenredenerenstimuleren.

Gwenheeftdeleszorgvuldiggeplandzodatdenadruknietlagopdeantwoorden,maarophetredeneren.Zebegintdelesdoortebenadrukkendatdelesgerichtzalzijnopdekwaliteitvanhetnadenken,redenerenenuitleggenvandeleerlingenenophetluisterennaarelkaar.Dezeboodschapwordtsteedsonderstreeptdoorhaarcommunicatiemetdeleerlingen:“Kunjemeuitleggenwaaromdateerlijkis?”;“Watvindjevandereis?Kunjemeuitleggen…”;“Hoegajewerkenaan…”;"Watzoujouverdernogkunnenhelpen?Datisalleswatikgazeggen.Blijfnadenken.”

• Stelvragenopeenmanierdatiedereenbetrokkenwordt.Gwenheeftderegelingestelddatniemandzijnhandopmagsteken,zodatzijkankiezenwiehaarvraagzalbeantwoordenenzodatleerlingendoorblijvendenkenterwijldereactiesgegevenworden.Zeprobeerteenserievanreactiestekrijgenenvraagtleerlingenomopelkaarsantwoordtereageren.

• Geefleerlingentijdomnatedenken.Gwengeeftdeleerlingendetijdomvoorzichzelfnatedenkenvoordathetbesprokenwordt,zodatzeallemaalietsoverhetonderwerpkunnenzeggen.

• Vermijdhetgevenvaneenoordeelopdereactiesvanleerlingen.Gwenverzameltdeeersteideeënvandeleerlingenenschrijftdezeophetbord.Zesteltvervolgvragenomteverduidelijken(“Kunjedatnogeenbeetjeverdertoelichten.”)enbedankthenvoorhunaandeelzonderdereactiestebeoordelenmet“goedgedaan”,of“niethelemaal”.

• Gaopdereactiesvanleerlingeninopeenmanierdiediepernadenkenstimuleert.Bijvoorbeeld,Gwennodigtleerlingenuitomtoetelichten:“Kunjedatnogeensherhalen?”;vraagtleerlingenhardopnatedenken:“KunjediegedachteganguitleggenAlex?”;spoortaantotalternatieveantwoorden:“Bethany,watvindtjijhetbesteaanHannah’svoorstel?“;“Meiden,zienjulliehoeditjezoukunnenhelpen?...Hoezoudatjekunnenhelpen?”.

©2010UniversityofNottingham 7

Hand-out4 Hetobserverenvaneenles

©2010UniversityofNottingham 8

OPDRACHTD: MAAKEENLES,GEEFDELESENREFLECTEEROPDEUITKOMST

Benodigdetijd:

• 15minutenbesprekingvoordeles• 1uurtijdensdeles• 15minutennadeles

Kieseenprobleemominuwklasuitteproberen.GebruikdegeheugensteuntjesvanHand-out5omeenlestemakendienadenkenenredenerenstimuleert.

• Hoegebruiktuhetlokaalendehulpmiddelen?• Hoebegintuhetvraaggedeelte?• Welkehoofdregelssteltuop?• Watisuweerstevraag?• Hoezorgtuervoordatleerlingendetijdhebbenomnatedenkenvoordatzereageren?• Ishetnodigdatuopenigpuntingrijptomopnieuwdeaandachterbijtekrijgenofomde

verschillendestrategieëndiezijgebruikentebespreken?• Watvoorvragengebruiktuinplenairebesprekingentijdensofaanheteindvandeles?

Omdatdocentendenadrukzullenleggenopdevragendiezijstellenendemanierwaaropleerlingendezevragenbeantwoorden,stellenwevoordatzijvaneenaantalklassikalevraaglesseneengeluidsopnamemakenominopdracht5tebespreken.Eenschematischlesplanvoorhetprobleemvan“hetdelenvandebenzineprijzen”isgegeveninHand-out6.Ditkandoordocentengebruiktwordenalsvoorbeeld.Inhetlesplanvoorhetpraktischonderzoek“Vallen,modellenenslimzijn”isnoggeenaandachtvoorvragenstellen.DocentenkunnengezamenlijkhetlesplanvoordieopdrachtaanpassenophetaspectvanVragenstellen.Nadatuuwlesuitgeprobeerdheeftmetuweigenleerlingen,bespreektudevolgendepunten:

• Welkevragenlekenleerlingentestimulerentotdemeestdoordachteenberedeneerdeantwoorden?Waarom?

• Welkevragenwerktenmindergoed?Waarom?• Welkevandevolgendevierregelsheeftugebruikt?Geefvoorbeelden.

o Maakvragendiehetdenkenenredenerenstimuleren.o Stelvragenopeenmanierdatiedereenbetrokkenwordt.o Geefleerlingentijdomnatedenken.o Vermijdhetgevenvaneenoordeelopdereactiesvanleerlingen.o Gaopdereactiesvanleerlingeninopeenmanierdiediepernadenkenstimuleert.

• Watzalueenvolgendekeerandersdoen?

©2010UniversityofNottingham 9

Hand-out5 Hetvoorbereidenopgoedevragen

©2010UniversityofNottingham 10

Hand-out6 Zelfeenlesplanmaken

©2010UniversityofNottingham 11

OPDRACHTE: LOSEENPROBLEEMAL“HARDOPDENKEND”OP

Benodigdetijd:20minuten.

Docentenpresenterenwiskundeennatuurwetenschappenvaakalseeneenduidigstelselvanuitkomstenenregels.Leerlingenherkennenvaakhetonzichtbareniet,lastigegedachtegangendieplaatsvindeninhethoofdvanwetenschappers.Eenvanderedenenwaaromsommigeleerlingennietdoorzettenisomdatzijnietherkennendathetheelnormaalisomvasttelopen,foutentemaken,terugtegaanenopzoektegaannaaralternatievemethodes.Hetisdaaromooknuttigvooreendocentomdezegedachtegangenzichtbaartemakendooreenprobleemvanbegintoteindaantepakken,hardoptedenkenendeklastebetrekkendoorzorgvuldigevragentestellen.Bijdenascholingsbijeenkomstishetnuttigvoordocentenomgezamenlijk‘hardopdenkend’eenprobleemoptelossenenzodoorhetprocestelopen.Probeeralhardopdenkendeenoplossingtevindenvoorhetvolgendeprobleem:

HoeveeltandartsenzijnerongeveerinNederland?Bedenknaderhandhoehetzouzijnomdittedoenmeteenklaszonderdatuopvoorhandhetantwoordheeft.

Alsumeteengroepdocentenwerkt,vraagdantweevrijwilligersomvoordeklas,alhardopdenkend,hetprobleemaantepakken.Deanderedocentennemendanderolvanleerlingopzichenproberentehelpenwanneerdatvanzegevraagdwordt.Nadienbespreektumogelijkeanderemethodesdieleerlingenkunnenhelpenomtebegrijpenwelkmentaalprocesscheikundigenenwiskundigenelkedaggebruiken.Voorbeeldenhiervanzijn:

• Hetmakenvaneenvideovanuzelfeneenaantalcollega’sterwijluhardopdenkendeenprobleemoplost,endatvervolgensbesprekenmetuwklas.Wehebbenzo’nvideotoegevoegdaandebronnen.

• Biografieënvanwiskundigenofscheikundigenlatenbekijkenoflezendoorleerlingenwaarinzijvertellenoverhunworstelingenendoorbraken.BekijkbijvoorbeeldhetverhaalvanAndrewWilesopYoutube:http://video.google.com/videoplay?docid=8269328330690408516

• Nahetwerkenaaneenprobleempogingentotoplossingenlezendiegemaaktzijndoorandereleerlingenendiedefoutenenverschillendepogingenendodesporentonendiezijtegenkwamen.Vraagdeleerlingensamentewerkenom‘denkfouten’tevinden,teverbeterenenoptereageren.Zemoetendanookaangevenwaardeberedeneringkloptezodatzedezeideeënnogmaalskunnengebruiken.

©2010UniversityofNottingham 12

AANBEVOLENLEESLIJST

EffectivecollectionofquestionsformathematicalthinkingBills,C.,Bills,L.,WatsonA.,J.Mason(2004),Thinkers,AssociationofTeachersofMathematics,Derby.www.atm.org.ukMoreeffectivequestionsforpromotingmathematicalthinkingBills,L.Latham,P.andWilliams,H.(2002)‘Encouragingalllearnerstothink’MathematicsTeaching,181,pp14-16http://www.atm.org.uk/mt/archive/mt181files/ATM-MT181-14-16.pdfQuestioningtoenableeffectivelearningandassessmentforlearningLee,C.(2006)LanguageforLearningMathematics–assessmentforlearninginpractice.OpenUniversityPress.Questioninginthemathematicsclassroom,whatreallyhappensandwhatcouldhappen?Martin,N.(2003),‘Questioningstyles’,MathematicsTeaching,184,pp18-19http://www.atm.org.uk/mt/archive/mt184files/ATM-MT184-18-19-mo.pdfIsquestioningreallyimportant?Smith,J.(1986),‘QuestioningQuestioning’,MathematicsTeaching,115,p47.ThequestionsthatmakepupilsthinkmathematicallyWatson,A.andMason,J.(1998)QuestionsandPromptsforMathematicalThinking,AssociationofTeachersofMathematicsDerby,www.atm.org.uk