Post on 08-Feb-2021
Hans Welleman 1
VAKWERKEN
Hans Welleman 2
WAT IS EEN VAKWERK
vormvaste constructie
opgebouwd uit alleen pendelstaven
Hans Welleman 3
STAAFAANDUIDINGEN
Randstaven
– Bovenrand
– Onderrand
Wandstaven
– Verticalen
– Diagonalen (stijgend en dalend) gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging
dd
sd
Hans Welleman 4
VORMVASTE CONSTRUCTIE
3 staven en 3
knopen :
s = 3
k = 3
s = 5
k = 4
s = 7
k = 5
Verband tussen staven en
knopen ?
2 3s k
Hans Welleman 5
FORMULE
Niet gaan leren
Want geldt niet altijd …..
Blijf denken in vormvaste driehoeken en
plaatsvaste (onder)delen
7 2 3 11k s k nok 9 2 3 15k s k ok
s = 16
Hans Welleman 6
Statisch (on)bepaald
Aantal onbekende
krachten ?
(oplegreacties en
staafkrachten)
Aantal beschikbare
evenwichtsvergelijkingen ?
( 2 per knoop ! )
2n r s k
Hans Welleman 7
Voorbeeld
Hans Welleman 8
Hoe zit het hier ?
n=3+16-2x9=1
n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald ???
mechanisme,
k.o !
Hans Welleman 9
Formule …..
Voor graad van statisch bepaaldheid
gaat de formule goed !
Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is
deze formule onvoldoende
OPLETTEN DUS
Hans Welleman 10
KRACHTEN IN VAKWERKEN
Statisch bepaald of onbepaald ?
A B
C
D
1
2 34
54
3
F
AH
AVBV
3 oplegreacties
5 staafkrachten
8 onbekenden
2 e.v.per knoop
8 vergelijkingen
Hans Welleman 11
KRACHTEN IN VAKWERKEN
Statisch bepaald of onbepaald ?
A B
C
D
1
2 34
54
3
F
AH
AVBV
3 oplegreacties
5 staafkrachten
8 onbekenden
2 e.v.per knoop
8 vergelijkingen
Som FH = 0
Som FV = 0
Som T = 0 Scharnieren !
Hans Welleman 12
BEPALEN VAN
STAAFKRACHTEN
SNEDEMETHODE (RITTER)
KNOOPEVENWICHT
Handigheidje om werk te besparen:
HERKEN DE NULSTAVEN !
Hans Welleman 13
SNEDEMETHODE
KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET (MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN DE EVENWICHTSVERGELIJKING VOORKOMT
Hans Welleman 14
4
3
F
VOORBEELD : SNEDEMETHODE
OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND !
A B1
2 34
AH
AVBV
N (2)
N (3) N (4)
A B
C
D
1
2 34
5
AH
AVBV
Hans Welleman 15
Momentenevenwicht om punt
B van het vrijgemaakte
constructiedeel :
Alleen N (2) en AV in de e.v.
immers N (3) , N (4) , AH en BVgaan door B
VOORBEELD : SNEDEMETHODE
Hans Welleman 16
VOORBEELD
KNOOPEVENWICHT
• Trek = van de knoop af !
N (3)N (2)
N (5)
2
3
5C
•Grafisch
•Numeriek
krachtenveelhoek
evenwichts-
vergelijkingen
- PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN
- PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN
OPLOSBAAR !Start met een knoop met
maximaal 2 onbekenden!
Hans Welleman 17
VOORBEELD
A B
C
D
1
2 34
5
AH
AVBV
4
3
F
Oplegreacties
(A) staaf (1) en (2)
(B) staaf (3) en (4)
(C) staaf (5)
(D) staaf (4) en (5)
(C) staaf (2) en (3)
(B) staaf (1) en (Bv)
(A) (Av) en (AH) 8 onbekenden
Hans Welleman 18
NERD METHODE :
Knoop A : (1) onbekenden N (1) , N (2) , AH
(2) onbekenden N (2) , AV
Knoop B : (3) onbekenden N (1) , N (3) , N (4)
(4) onbekenden N (3) , N (4) , BV
Knoop C : (5) onbekenden N (2) , N (3) , N (5)
(6) onbekenden N (2) , N (3)
Knoop D : (7) onbekenden N (5) , N (4)
(8) onbekenden N (4)
Hans Welleman 19
STELSEL VERGELIJKINGEN
Hans Welleman 20
Twee staven in een onbelaste knoop
zijn allebei nulstaven
HERKEN DE NULSTAVEN !Drie staven in een onbelaste knoop
waarvan er twee in elkaars verlengde
liggen : Dan moet de derde staaf een
nulstaaf zijn
Twee staven in een belaste knoop waarvan
één van de staven dezelfde werklijn heeft als
de belasting : Dan moet de tweede staaf een
nulstaaf zijn
0000
F
Hans Welleman 21
• Snedemethode:Zoek een handige snede en
stel het
momentenevenwicht op
om een gekozen punt
zodanig dat er maar
éénonbekende kracht in de
e.v. voorkomt.
HANDMETHODEN (S.B.)• Bepaal de oplegreacties
• Zoek naar nulstaven
• Knoopevenwicht:Start in knoop met een bekendekracht en maximaal 2 onbekenden (sla knopen met 3 of meer onbekenden even over)Los zo per knoop de 2 onbekenden op
Voorbeeld
Hans Welleman 22
Hans Welleman 23
Oplegreacties en … snede
…… bepaal N 7
momentensom
om B
Hans Welleman 24
Nog een onbekende in de snede
…… bepaal N 8
momentensom
om C
Hans Welleman 25
Andere snede ….
…… bepaal N 9
momentensom
om B…… bepaal N 10
momentensom
om D
Hans Welleman 26
Nog een snede ….
3/4 onbekende krachten in een
snede ….. PITTIG !
“slimme” aanpak ??
momentensom
om G
Hans Welleman 27
Knoopevenwicht van E
Krachtenveelhoek of
evenwichtsvergelijkingen toepassen
Hans Welleman 28
Voorbeeld nulstaven
Hans Welleman 29
Nulstaven, nog een voorbeeld
Hans Welleman 30
Nulstaven ….
Hans Welleman 31
GEGEVEN30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m 3,0 m
1
234
5
A B
C D
E G
678
9
knoopevenwicht G : 1 (en 2)
snede I-I : 3 en 4
knoopevenwicht D : 5
I
I
II
II
snede II-II : 6,7 en 8
knoopevenwicht B : 9 en BV
knoopevenwicht A : AV en AH
nulstaven ?
Hans Welleman 32
SNEDE I-I30 kN
4,0 m
3,0 m
1
23
4
E G
I
I
D
D
(3)
(3)
0
30 4 3 0
40 kN
T
N
N
H
(4)35
(4)
0
30 0
50 kN
F
N
N
Hans Welleman 33
SNEDE II-II
B
7
30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m
1
234
5C D
E G
68
II
II
C
(6)
(6)
0
30 4 3 0
40 kN
T
N
N
B
(8)
(8)
(8)
0
30 8 6 0
40 kN
50 kN
V
V
T
N
N
N
9
N(8)V
G
(7)
0
0 kN
T
N
Hans Welleman 34
Knoopevenwicht B en D30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m 3,0 m
1
234
5
A B
C D
E G
678
9
D
40 kN
50 kN
30 kN
40 kN
B
BV=40 kN
Staaf 5 : drukstaaf !
Staaf 7 en 9 : nulstaven !
Hans Welleman 35
Resultaat staaf N [kN]1 -30
2 0
3 -40
4 50
5 -30
6 40
7 0
8 -50
9 0
30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m 3,0 m
1
234
5
A B
C D
E G
678
9
40 kN40 kN
30 kN
Hans Welleman 36
Nulstaven 7 en 9 ?30 kN
40 kN
50 kN
Dus …
9 moet nul zijn !
dan is 7 ook nul !
Hans Welleman 37
Andere snede ….
…… bepaal N 9
momentensom
om B…… bepaal N 10
momentensom
om D
Hans Welleman 38
Nog een snede ….
3/4 onbekende krachten in een
snede ….. PITTIG !
“slimme” aanpak ??
momentensom
om G
Hans Welleman 39
Knoopevenwicht van E
Krachtenveelhoek of
evenwichtsvergelijkingen toepassen
Hans Welleman 40
Voorbeeld nulstaven
Hans Welleman 41
Nulstaven, nog een voorbeeld
Hans Welleman 42
Nulstaven ….
Hans Welleman 43
GEGEVEN30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m 3,0 m
1
234
5
A B
C D
E G
678
9
knoopevenwicht G : 1 (en 2)
snede I-I : 3 en 4
knoopevenwicht D : 5
I
I
II
II
snede II-II : 6,7 en 8
knoopevenwicht B : 9 en BV
knoopevenwicht A : AV en AH
nulstaven ?
Hans Welleman 44
SNEDE I-I30 kN
4,0 m
3,0 m
1
23
4
E G
I
I
D
D
(3)
(3)
0
30 4 3 0
40 kN
T
N
N
H
(4)35
(4)
0
30 0
50 kN
F
N
N
Hans Welleman 45
SNEDE II-II
B
7
30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m
1
234
5C D
E G
68
II
II
C
(6)
(6)
0
30 4 3 0
40 kN
T
N
N
B
(8)
(8)
(8)
0
30 8 6 0
40 kN
50 kN
V
V
T
N
N
N
9
N(8)V
G
(7)
0
0 kN
T
N
Hans Welleman 46
Knoopevenwicht B en D30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m 3,0 m
1
234
5
A B
C D
E G
678
9
D
40 kN
50 kN
30 kN
40 kN
B
BV=40 kN
Staaf 5 : drukstaaf !
Staaf 7 en 9 : nulstaven !
Hans Welleman 47
Resultaat staaf N [kN]1 -30
2 0
3 -40
4 50
5 -30
6 40
7 0
8 -50
9 0
30 kN
4,0 m
4,0 m
3,0 m 3,0 m
1
234
5
A B
C D
E G
678
9
40 kN40 kN
30 kN
Hans Welleman 48
Nulstaven 7 en 9 ?30 kN
40 kN
50 kN
Dus …
9 moet nul zijn !
dan is 7 ook nul !
Hans Welleman 49
Stappenplan1) Oplegreacties …
3) Snedemethode
4) Momentensom of
evenwicht in snede
40 kN 40 kN
2) Nulstaven …
9 nulstaven !
LiteratuurToegepaste Mechanica – Deel 1 (Evenwicht)
• Hoofdstuk 9 - Vakwerken
En nu oefenen
Coz blok 4 – Vakwerken