Hans Welleman 1

VAKWERKEN

Hans Welleman 2

WAT IS EEN VAKWERK

vormvaste constructie

opgebouwd uit alleen pendelstaven

Hans Welleman 3

STAAFAANDUIDINGEN

Randstaven

– Bovenrand

– Onderrand

Wandstaven

– Verticalen

– Diagonalen (stijgend en dalend) gezien vanuit de meest nabijgelegen oplegging

dd

sd

Hans Welleman 4

VORMVASTE CONSTRUCTIE

3 staven en 3

knopen :

s = 3

k = 3

s = 5

k = 4

s = 7

k = 5

Verband tussen staven en

knopen ?

2 3s k

Hans Welleman 5

FORMULE

Niet gaan leren

Want geldt niet altijd …..

Blijf denken in vormvaste driehoeken en

plaatsvaste (onder)delen

7 2 3 11k s k nok 9 2 3 15k s k ok

s = 16

Hans Welleman 6

Statisch (on)bepaald

Aantal onbekende

krachten ?

(oplegreacties en

staafkrachten)

Aantal beschikbare

evenwichtsvergelijkingen ?

( 2 per knoop ! )

2n r s k

Hans Welleman 7

Voorbeeld

Hans Welleman 8

Hoe zit het hier ?

n=3+16-2x9=1

n>0 kinematisch bepaald en dus statisch onbepaald ???

mechanisme,

k.o !

Hans Welleman 9

Formule …..

Voor graad van statisch bepaaldheid

gaat de formule goed !

Voor het kinematisch (on)bepaald zijn is

deze formule onvoldoende

OPLETTEN DUS

Hans Welleman 10

KRACHTEN IN VAKWERKEN

Statisch bepaald of onbepaald ?

A B

C

D

1

2 34

54

3

F

AH

AVBV

3 oplegreacties

5 staafkrachten

8 onbekenden

2 e.v.per knoop

8 vergelijkingen

Hans Welleman 11

KRACHTEN IN VAKWERKEN

Statisch bepaald of onbepaald ?

A B

C

D

1

2 34

54

3

F

AH

AVBV

3 oplegreacties

5 staafkrachten

8 onbekenden

2 e.v.per knoop

8 vergelijkingen

Som FH = 0

Som FV = 0

Som T = 0 Scharnieren !

Hans Welleman 12

BEPALEN VAN

STAAFKRACHTEN

SNEDEMETHODE (RITTER)

KNOOPEVENWICHT

Handigheidje om werk te besparen:

HERKEN DE NULSTAVEN !

Hans Welleman 13

SNEDEMETHODE

KIES EEN HANDIGE SNEDE EN STEL HET (MOMENTEN-) EVENWICHT VAN HET VRIJGEMAAKTE DEEL OP ZODANIG DAT SLECHTS één ONBEKENDE KRACHT IN DE EVENWICHTSVERGELIJKING VOORKOMT

Hans Welleman 14

4

3

F

VOORBEELD : SNEDEMETHODE

OPLEGREACTIES ZIJN BEKEND !

A B1

2 34

AH

AVBV

N (2)

N (3) N (4)

A B

C

D

1

2 34

5

AH

AVBV

Hans Welleman 15

Momentenevenwicht om punt

B van het vrijgemaakte

constructiedeel :

Alleen N (2) en AV in de e.v.

immers N (3) , N (4) , AH en BVgaan door B

VOORBEELD : SNEDEMETHODE

Hans Welleman 16

VOORBEELD

KNOOPEVENWICHT

• Trek = van de knoop af !

N (3)N (2)

N (5)

2

3

5C

•Grafisch

•Numeriek

krachtenveelhoek

evenwichts-

vergelijkingen

- PER KNOOP TWEE EVENWICHTSVERGELIJKINGEN

- PER KNOOP MAXIMAAL 2 ONBEKENDE KRACHTEN

OPLOSBAAR !Start met een knoop met

maximaal 2 onbekenden!

Hans Welleman 17

VOORBEELD

A B

C

D

1

2 34

5

AH

AVBV

4

3

F

Oplegreacties

(A) staaf (1) en (2)

(B) staaf (3) en (4)

(C) staaf (5)

(D) staaf (4) en (5)

(C) staaf (2) en (3)

(B) staaf (1) en (Bv)

(A) (Av) en (AH) 8 onbekenden

Hans Welleman 18

NERD METHODE :

Knoop A : (1) onbekenden N (1) , N (2) , AH

(2) onbekenden N (2) , AV

Knoop B : (3) onbekenden N (1) , N (3) , N (4)

(4) onbekenden N (3) , N (4) , BV

Knoop C : (5) onbekenden N (2) , N (3) , N (5)

(6) onbekenden N (2) , N (3)

Knoop D : (7) onbekenden N (5) , N (4)

(8) onbekenden N (4)

Hans Welleman 19

STELSEL VERGELIJKINGEN

Hans Welleman 20

Twee staven in een onbelaste knoop

zijn allebei nulstaven

HERKEN DE NULSTAVEN !Drie staven in een onbelaste knoop

waarvan er twee in elkaars verlengde

liggen : Dan moet de derde staaf een

nulstaaf zijn

Twee staven in een belaste knoop waarvan

één van de staven dezelfde werklijn heeft als

de belasting : Dan moet de tweede staaf een

nulstaaf zijn

0000

F

Hans Welleman 21

• Snedemethode:Zoek een handige snede en

stel het

momentenevenwicht op

om een gekozen punt

zodanig dat er maar

éénonbekende kracht in de

e.v. voorkomt.

HANDMETHODEN (S.B.)• Bepaal de oplegreacties

• Zoek naar nulstaven

• Knoopevenwicht:Start in knoop met een bekendekracht en maximaal 2 onbekenden (sla knopen met 3 of meer onbekenden even over)Los zo per knoop de 2 onbekenden op

Voorbeeld

Hans Welleman 22

Hans Welleman 23

Oplegreacties en … snede

…… bepaal N 7

momentensom

om B

Hans Welleman 24

Nog een onbekende in de snede

…… bepaal N 8

momentensom

om C

Hans Welleman 25

Andere snede ….

…… bepaal N 9

momentensom

om B…… bepaal N 10

momentensom

om D

Hans Welleman 26

Nog een snede ….

3/4 onbekende krachten in een

snede ….. PITTIG !

“slimme” aanpak ??

momentensom

om G

Hans Welleman 27

Knoopevenwicht van E

Krachtenveelhoek of

evenwichtsvergelijkingen toepassen

Hans Welleman 28

Voorbeeld nulstaven

Hans Welleman 29

Nulstaven, nog een voorbeeld

Hans Welleman 30

Nulstaven ….

Hans Welleman 31

GEGEVEN30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m 3,0 m

1

234

5

A B

C D

E G

678

9

knoopevenwicht G : 1 (en 2)

snede I-I : 3 en 4

knoopevenwicht D : 5

I

I

II

II

snede II-II : 6,7 en 8

knoopevenwicht B : 9 en BV

knoopevenwicht A : AV en AH

nulstaven ?

Hans Welleman 32

SNEDE I-I30 kN

4,0 m

3,0 m

1

23

4

E G

I

I

D

D

(3)

(3)

0

30 4 3 0

40 kN

T

N

N

H

(4)35

(4)

0

30 0

50 kN

F

N

N

Hans Welleman 33

SNEDE II-II

B

7

30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m

1

234

5C D

E G

68

II

II

C

(6)

(6)

0

30 4 3 0

40 kN

T

N

N

B

(8)

(8)

(8)

0

30 8 6 0

40 kN

50 kN

V

V

T

N

N

N

9

N(8)V

G

(7)

0

0 kN

T

N

Hans Welleman 34

Knoopevenwicht B en D30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m 3,0 m

1

234

5

A B

C D

E G

678

9

D

40 kN

50 kN

30 kN

40 kN

B

BV=40 kN

Staaf 5 : drukstaaf !

Staaf 7 en 9 : nulstaven !

Hans Welleman 35

Resultaat staaf N [kN]1 -30

2 0

3 -40

4 50

5 -30

6 40

7 0

8 -50

9 0

30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m 3,0 m

1

234

5

A B

C D

E G

678

9

40 kN40 kN

30 kN

Hans Welleman 36

Nulstaven 7 en 9 ?30 kN

40 kN

50 kN

Dus …

9 moet nul zijn !

dan is 7 ook nul !

Hans Welleman 37

Andere snede ….

…… bepaal N 9

momentensom

om B…… bepaal N 10

momentensom

om D

Hans Welleman 38

Nog een snede ….

3/4 onbekende krachten in een

snede ….. PITTIG !

“slimme” aanpak ??

momentensom

om G

Hans Welleman 39

Knoopevenwicht van E

Krachtenveelhoek of

evenwichtsvergelijkingen toepassen

Hans Welleman 40

Voorbeeld nulstaven

Hans Welleman 41

Nulstaven, nog een voorbeeld

Hans Welleman 42

Nulstaven ….

Hans Welleman 43

GEGEVEN30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m 3,0 m

1

234

5

A B

C D

E G

678

9

knoopevenwicht G : 1 (en 2)

snede I-I : 3 en 4

knoopevenwicht D : 5

I

I

II

II

snede II-II : 6,7 en 8

knoopevenwicht B : 9 en BV

knoopevenwicht A : AV en AH

nulstaven ?

Hans Welleman 44

SNEDE I-I30 kN

4,0 m

3,0 m

1

23

4

E G

I

I

D

D

(3)

(3)

0

30 4 3 0

40 kN

T

N

N

H

(4)35

(4)

0

30 0

50 kN

F

N

N

Hans Welleman 45

SNEDE II-II

B

7

30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m

1

234

5C D

E G

68

II

II

C

(6)

(6)

0

30 4 3 0

40 kN

T

N

N

B

(8)

(8)

(8)

0

30 8 6 0

40 kN

50 kN

V

V

T

N

N

N

9

N(8)V

G

(7)

0

0 kN

T

N

Hans Welleman 46

Knoopevenwicht B en D30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m 3,0 m

1

234

5

A B

C D

E G

678

9

D

40 kN

50 kN

30 kN

40 kN

B

BV=40 kN

Staaf 5 : drukstaaf !

Staaf 7 en 9 : nulstaven !

Hans Welleman 47

Resultaat staaf N [kN]1 -30

2 0

3 -40

4 50

5 -30

6 40

7 0

8 -50

9 0

30 kN

4,0 m

4,0 m

3,0 m 3,0 m

1

234

5

A B

C D

E G

678

9

40 kN40 kN

30 kN

Hans Welleman 48

Nulstaven 7 en 9 ?30 kN

40 kN

50 kN

Dus …

9 moet nul zijn !

dan is 7 ook nul !

Hans Welleman 49

Stappenplan1) Oplegreacties …

3) Snedemethode

4) Momentensom of

evenwicht in snede

40 kN 40 kN

2) Nulstaven …

9 nulstaven !

LiteratuurToegepaste Mechanica – Deel 1 (Evenwicht)

• Hoofdstuk 9 - Vakwerken

En nu oefenen

Coz blok 4 – Vakwerken