www.online.lyceo.nl

3.2 Parameterkrommen

Wiskunde B – VWO

3. Goniometrische functies

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

4. Voortgezettemeetkunde

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Onderwerpen Wiskunde B

Wiskunde B

1. Functies en grafieken

1.1 Standaardfuncties

1.2 Functies, grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

2. Differentiaal‐ en integraalrekening

2.1 Differentiaal‐rekening

2.2 Integraalrekening

3. Goniometrischefuncties

3.1 Goniometrische functies

3.2 Parameter‐krommen

4. Voortgezettemeetkunde

4.1 Bewijzen in de vlakke meetkunde

4.2 Afstanden en conflictlijnen

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Parameter voorstelling

• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:

• Bijvoorbeeld cirkel:

g(t)   yf(t)  x == en

⎩⎨⎧

==

ty(t)

tx(t)

sincos ))tsin(),t(cos(

t∠

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Parameter voorstelling op GR

• Beweging van punt P(x,y) in xy vlak wordt beschreven door:

• Op TI83:

– Mode; vierde regel PAR

– Vul Y in met X1 en Y1

• Op Casio:

– Menu Graph, kies Type en dan Parm

g(t)   yf(t)  x == en

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Cirkel-beweging

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Cirkelbeweging

• Punt P(x,y) in Oxy vlak doorloopt:

– Cirkel met straal r en middelpunt (a,b)

– Met hoeksnelheid van ω rad/seconde

• Komt overeen met:

⎩⎨⎧

⋅⋅+=⋅⋅+=t)(rby

t)(rax

ωω

sincos

222 rb)(ya)(x =−+−

)b,a(

r

)y,x(P

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vormen

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Ellips

• Bewegingsformules

• Komt overeen met:

⎩⎨⎧

⋅=⋅=

(t)by(t)

(t)ax(t)

sincos

122

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

by

ax

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

• Bewegingsformules:

• Komt overeen met:

Rechte

⎩⎨⎧

⋅⋅=⋅⋅=t)(ωby(t)

t)(ωax(t)

sinsin

xab

y =

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Spiraal van Archimedes

• Bewegingsformules

⎩⎨⎧

⋅=⋅=

(t)ty(t)

(t)tx(t)

sincos

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Lissajous figuur

• x en y zijn beiden sinusoïden

• Bewegingsformules:

⎩⎨⎧

+⋅+=+⋅+=β))(n(tdcy(t)

α))(m(tbax(t)

sinsin

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Vergelijkingen

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Afstand

• Afstand van P(x,y) tot O(0,0):

• Maximale afstand:

– Plot (OP) en gebruik de max. functie

– Bereken  

(t)y(t)xOP 22 +=

022 =+ (t)y(t)xdtd

))t(y),t(x(

OP

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Helling of richting van de raaklijn

• Helling van raaklijn op t:

xy

dtdx

dtdy

dxdy

′′

==

))t(y),t(x(

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Snelheid

• Snelheid van P(x,y):

• Max/Min snelheid:

– Plot v(t), gebruik Max/Min functie

– Los op

22 (t))y((t))x(v(t) ′+′=

0=′(t)v

))t(y),t(x(

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Baanlengte

Lengte van baan tussen t = a en t = b:

∫∫ ′+′=b

a

b

a

dt(t))y((t))x(v(t)dt 22

))t(y),t(x(

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

Wiskunde B – vwo

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Tips & Tricks

• Controleer de Instelling van je GR (Rad of Degrees)

• Schets of plot altijd de gegeven bewegingsformules

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Samenvatting

Het volgende is behandeld:

• Cirkelbeweging

• Vormen

• Vergelijkingen

• Tips & Tricks

Presentatie Lyceo Online www.online.lyceo.nl

Lyceo – Vergroot je kans van slagen!

Lyceo biedt begeleiding en training voor iedere scholier!

• Examentraining – ga naar www.lyceo.nl

• Huiswerkbegeleiding – ga naar www.huiswerkklasdelft.nl

• Online training – ga naar lyceo.memotrainer.nl

Partners van Lyceo: