Integraal Deel2 H1 - Wiskunde...

36
INTE GRAAL 1 GETALLENLEER LEERWERKBOEK WISKUNDE VOOR GO! SNEAK PREVIEW DEEL 2 HOOFDSTUK 1

Transcript of Integraal Deel2 H1 - Wiskunde...

Page 1: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

INTEGRAAL

1 G E T A L L E N L E E RL E E R W E R K B O E K

W I S K U N D E V O O R G O !

S N E A K P R E V I E WD E E L 2

H O O F D S T U K 1

ISBN 978-90-301-4226-3

Wat vindt u vandeze preview?

Laat het ons weten op

http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

www.plantyn.com/integraal

INTEGRAAL

1 G e t a l l e n l e e rl e e r w e r k b o e k

w I S k U n D e V o o r G o !

S n e a k p r e V I e wh o o f D S t U k 1

InteGraal1 Getallenleer

ISBN 978-90-301-4226-3

9 7 8 9 0 3 0 1 4 2 2 6 3

INTEGRAAL

Integraal cover marketing.indd 1 27/11/13 11:47

Page 2: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

 

Page 3: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Deel I Getallenverzamelingen en coördinaten

Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z

Hoofdstuk 2. Coördinaten

Deel II Natuurlijke en gehele getallen

Hoofdstuk 1. Optellen en aftrekken in Z

Hoofdstuk 2. Vermenigvuldigen en delen in Z

Hoofdstuk 3. De vier hoofdbewerkingen in Z

Hoofdstuk 4. Machtsverheffingen en vierkantswortels in Z

Hoofdstuk 5. Herhalingsoefeningen

Deel III Rationale getallen

Hoofdstuk 1. Rationale getallen

Hoofdstuk 2. Bewerkingen met rationale getallen

Hoofdstuk 3. Gemengde opgaven

Deel IV Vergelijkingen en vraagstukken

Hoofdstuk 1. Vergelijkingen

Hoofdstuk 2. Vraagstukken

INTEGRAAL

1 G e t a l l e n l e e r

l e e r w e r k b o e k

w I S k U n D e V o o r G o !

S n e a k p r e V I e w

h o o f D S t U k 1

Inte G r a a l1 G e ta l l e n l e e r

ISBN 978-90-301-4226-3

9 7 8 9 0 3 0 1 4 2 2 6 3

•  Integraal, wiskunde voor het GO! •  Nu ook beschikbaar als leerwerkboek•  Hedendaagse vormgeving•  Duidelijke, overzichtelijke structuur•  Logische opbouw van de oefeningen

•  Bewezen didactiek

•   Nu met uitgebreide ondersteuning  via een LerarenKit

– Bordboek– Oplossingen– Jaarplan– Modeltoetsen– Extra oefeningen– Rekentrainer

Vraag uw gratis exemplaar aan!Maak gratis kennis met het

Integraal 1 Getallenleer leerwerkboek!1. Surf naar www.plantyn.com/integraal. 2. Vraag uw persoonlijk exemplaar van het leerwerkboek aan.3. U ontvangt uw persoonlijk exemplaar in februari 2014.4.   U krijgt ook het eerste katern van Integraal 1 Meetkunde in sneak preview.

www.plantyn.com/integraal

INTEGRAALDeel I Getallenverzamelingen en coördinaten

Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z

Hoofdstuk 2. Coördinaten

Deel II Natuurlijke en gehele getallen

Hoofdstuk 1. Optellen en aftrekken in Z

Hoofdstuk 2. Vermenigvuldigen en delen in Z

Hoofdstuk 3. De vier hoofdbewerkingen in Z

Hoofdstuk 4. Machtsverheffingen en vierkantswortels in Z

Hoofdstuk 5. Herhalingsoefeningen

Deel III Rationale getallen

Hoofdstuk 1. Rationale getallen

Hoofdstuk 2. Bewerkingen met rationale getallen

Hoofdstuk 3. Gemengde opgaven

Deel IV Vergelijkingen en vraagstukken

Hoofdstuk 1. Vergelijkingen

Hoofdstuk 2. Vraagstukken

INTEGRAAL

1 Getallenleer

leerwerkboek

wISkUnDe Voor Go!

Sneak preVIew

hoofDStUk 1

InteGraal

1 Getallenleer

ISBN 978-90-301-4226-3

9789030142263

• Integraal, wiskunde voor het GO! • Nu ook beschikbaar als leerwerkboek• Hedendaagse vormgeving• Duidelijke, overzichtelijke structuur• Logische opbouw van de oefeningen

• Bewezen didactiek

•  Nu met uitgebreide ondersteuning  via een LerarenKit

– Bordboek– Oplossingen– Jaarplan– Modeltoetsen– Extra oefeningen– Rekentrainer

Vraag uw gratis exemplaar aan!Maak gratis kennis met het

Integraal 1 Getallenleer leerwerkboek!1. Surf naar www.plantyn.com/integraal. 2. Vraag uw persoonlijk exemplaar van het leerwerkboek aan.3. U ontvangt uw persoonlijk exemplaar in februari 2014.4.  U krijgt ook het eerste katern van Integraal 1 Meetkunde in sneak preview.

www.plantyn.com/integraal

INTEGRAALDeel I Getallenverzamelingen en coördinaten

Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z

Hoofdstuk 2. Coördinaten

Deel II Natuurlijke en gehele getallen

Hoofdstuk 1. Optellen en aftrekken in Z

Hoofdstuk 2. Vermenigvuldigen en delen in Z

Hoofdstuk 3. De vier hoofdbewerkingen in Z

Hoofdstuk 4. Machtsverheffingen en vierkantswortels in Z

Hoofdstuk 5. Herhalingsoefeningen

Deel III Rationale getallen

Hoofdstuk 1. Rationale getallen

Hoofdstuk 2. Bewerkingen met rationale getallen

Hoofdstuk 3. Gemengde opgaven

Deel IV Vergelijkingen en vraagstukken

Hoofdstuk 1. Vergelijkingen

Hoofdstuk 2. Vraagstukken

INTEGRAAL

1 G e t a l l e n l e e r

l e e r w e r k b o e k

w I S k U n D e V o o r G o !

S n e a k p r e V I e w

h o o f D S t U k 1

Inte G r a a l1 G e ta l l e n l e e r

ISBN 978-90-301-4226-3

9 7 8 9 0 3 0 1 4 2 2 6 3

•  Integraal, wiskunde voor het GO! •  Nu ook beschikbaar als leerwerkboek•  Hedendaagse vormgeving•  Duidelijke, overzichtelijke structuur•  Logische opbouw van de oefeningen

•  Bewezen didactiek

•   Nu met uitgebreide ondersteuning  via een LerarenKit

– Bordboek– Oplossingen– Jaarplan– Modeltoetsen– Extra oefeningen– Rekentrainer

Vraag uw gratis exemplaar aan!Maak gratis kennis met het

Integraal 1 Getallenleer leerwerkboek!1. Surf naar www.plantyn.com/integraal. 2. Vraag uw persoonlijk exemplaar van het leerwerkboek aan.3. U ontvangt uw persoonlijk exemplaar in februari 2014.4.   U krijgt ook het eerste katern van Integraal 1 Meetkunde in sneak preview.

www.plantyn.com/integraal

INTEGRAALDeel I Getallenverzamelingen en coördinaten

Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z

Hoofdstuk 2. Coördinaten

Deel II Natuurlijke en gehele getallen

Hoofdstuk 1. Optellen en aftrekken in Z

Hoofdstuk 2. Vermenigvuldigen en delen in Z

Hoofdstuk 3. De vier hoofdbewerkingen in Z

Hoofdstuk 4. Machtsverheffingen en vierkantswortels in Z

Hoofdstuk 5. Herhalingsoefeningen

Deel III Rationale getallen

Hoofdstuk 1. Rationale getallen

Hoofdstuk 2. Bewerkingen met rationale getallen

Hoofdstuk 3. Gemengde opgaven

Deel IV Vergelijkingen en vraagstukken

Hoofdstuk 1. Vergelijkingen

Hoofdstuk 2. Vraagstukken

INTEGRAAL1 G e t a l l e n l e e r

l e e r w e r k b o e k

w I S k U n D e V o o r G o !

S n e a k p r e V I e wh o o f D S t U k 1

I n t e G r a a l 1 G e ta l l e n l e e r

ISBN 978-90-301-4226-3

9 7 8 9 0 3 0 1 4 2 2 6 3

•  Integraal, wiskunde voor het GO! •  Nu ook beschikbaar als leerwerkboek•  Hedendaagse vormgeving•  Duidelijke, overzichtelijke structuur•  Logische opbouw van de oefeningen

•  Bewezen didactiek

•   Nu met uitgebreide ondersteuning  via een LerarenKit

– Bordboek– Oplossingen– Jaarplan– Modeltoetsen– Extra oefeningen– Rekentrainer

Vraag uw gratis exemplaar aan!Maak gratis kennis met het

Integraal 1 Getallenleer leerwerkboek!1. Surf naar www.plantyn.com/integraal. 2. Vraag uw persoonlijk exemplaar van het leerwerkboek aan.3. U ontvangt uw persoonlijk exemplaar in februari 2014.4.   U krijgt ook het eerste katern van Integraal 1 Meetkunde in sneak preview.

www.plantyn.com/integraal

INTEGRAAL

INTEGRAAL

1 G e t a l l e n l e e r

l e e r w e r k b o e k

w I S k U n D e V o o r G o !

S n e a k p r e V I e w

h o o f D S t U k 1

Inte G r a a l1 G e ta l l e n l e e r

ISBN 978-90-301-4226-3

9 7 8 9 0 3 0 1 4 2 2 6 3

Integraal_Deel2_H1.indd 25 27/11/13 16:19

Page 4: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger en het wetenschappelijk onderwijs en het volwassenenonderwijs. Daarnaast geeft Plantyn ook publicaties uit over schoolmanagement, leerlingenbegelei-ding, personeelsbeleid voor het onderwijs en didactische ondersteuning van leerkrachten en educatief materiaal voor de thuismarkt. De uitgeverij is zowel in het Nederlandstalige als in het Franstalige landsgedeelte actief.Doorheen al onze activiteiten streven we ernaar om maximale kansen te bieden aan alle lerenden, rekening houdend met de individuele situatie en interesses, en willen we ertoe bijdragen dat leerkrachten in optimale omstandigheden kunnen werken. Het is immers onze overtuiging dat leren op een eigentijdse en aangename manier kan, wat tot uiting komt in onze slogan “’t leren is mooi”.

Plantyn maakt deel uit van de educatieve uitgeefgroep “Infinitas learning”.

Het leerwerkboek Integraal 1 Getallenleer Leerwerkboek (incl. online ICT) is bestemd voor de leerlingen van het eerste leerjaar A van de eerste graad van het Gemeenschapsonderwijs.

Ontwerp en opmaak cover: The LineOntwerp en opmaak binnenwerk: Crius GroupTekenwerk: Stefaan ProvijnTechnisch tekenwerk: Crius Group

Illustratieverantwoording: Imageglobe.be, iStockphoto, Wikipedia/Albrecht Dürer, Wikipe-dia/Vascer, © Fotolia.com/ patrick

© Plantyn nv, Mechelen, BelgiëAlle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Uitgeverij Plantyn heeft alle redelijke inspanningen geleverd om de houders van intel-lectuele rechten op het materiaal dat in dit leermiddel wordt gebruikt, te identificeren, te contacteren en te honoreren. Mocht u ondanks de zorg die daaraan is besteed, van oordeel zijn toch rechten op dit materiaal te kunnen laten gelden, dan kunt u contact opnemen met uitgeverij Plantyn. Zij zal uw legi-tieme aanspraken honoreren tegen de gangbare markttarieven.

PlantynMotstraat 32, 2800 MechelenT 015 36 36 36F 015 36 36 [email protected]

Dit boek werd gedrukt op papier van verantwoorde herkomst.

Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger en het wetenschappelijk onderwijs en het volwassenenonderwijs. Daarnaast geeft Plantyn ook publicaties uit over schoolmanagement, leerlingenbegelei-ding, personeelsbeleid voor het onderwijs en didactische ondersteuning van leerkrachten en educatief materiaal voor de thuismarkt. De uitgeverij is zowel in het Nederlandstalige als in het Franstalige landsgedeelte actief. Doorheen al onze activiteiten streven we ernaar om maximale kansen te bieden aan alle lerenden, rekening houdend met de individuele situatie en interesses, en willen we ertoe bijdragen dat leerkrachten in optimale omstandigheden kunnen werken. Het is immers onze overtuiging dat leren op een eigentijdse en aangename manier kan, wat tot uiting komt in onze slogan “’t leren is mooi”.

Plantyn maakt deel uit van de educatieve uitgeefgroep “Infi nitas learning”.

Het leerwerkboek Integraal 1 Getallenleer Leerwerkboek (incl. online ICT) is bestemd voor de leerlingen van het eerste leerjaar A van de eerste graad van het Gemeenschapsonderwijs.

Ontwerp en opmaak cover: The LineOntwerp en opmaak binnenwerk: Crius GroupTekenwerk: Stefaan ProvijnTechnisch tekenwerk: Crius Group

Illustratieverantwoording: Imageglobe.be, iStockphoto, Wikipedia/Albrecht Dürer, Wikipedia/Vascer, © Fotolia.com/ patrick

© Plantyn nv, Mechelen, BelgiëAlle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Uitgeverij Plantyn heeft alle redelijke inspanningen geleverd om de houders van intel-lectuele rechten op het materiaal dat in dit leermiddel wordt gebruikt, te identifi ceren, te contacteren en te honoreren. Mocht u ondanks de zorg die daaraan is besteed, van oordeel zijn toch rechten op dit materiaal te kunnen laten gelden, dan kunt u contact opnemen met uitgeverij Plantyn. Zij zal uw legi-tieme aanspraken honoreren tegen de gangbare markttarieven.

Natuurlijke en gehele getallen

DEEL II

Integraal_Deel2_H1.indd 26 27/11/13 16:19

Page 5: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Natuurlijke en gehele getallen

DEEL II

Hoofdstuk 1. Optellen en aftrekken in Z 29Hoofdstuk 2. Vermenigvuldigen en delen in Z 60Hoofdstuk 3. De vier hoofdbewerkingen in Z 87Hoofdstuk 4. Machtsverheffi ngen en vierkantswortels in Z 99Hoofdstuk 5. Herhalingsoefeningen 105

Integraal_Deel2_H1.indd 27 27/11/13 16:19

Page 6: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z28

1

2

3

4

1 Optellen en aftrekken in Z

OP VERKENNING!

Hiernaast zie je een magisch vierkant.Het komt voor op een gravure van de Duitse schilder Albrecht Dürer (1471-1528).

In het midden onderaan zie je ‘1514’, het jaar waarin Dürer deze gravure maakte.

Een magisch vierkant of tovervierkant is een vierkant waarin getallen zijn ingevuld en dat op zo’n manier dat de kolommen, rijen en de beide diagonalen allemaal dezelfde som opleveren. Deze som wordt de magische constante of het karakteristieke getal genoemd.

Wat is de som van de getallen van een rij?

Wat is de som van de getallen van een kolom?

Wat is de som van de getallen van een diagonaal?

Maak de volgende vierkanten magisch.

4 6 2

7 5 9

6 4 3 8 8 4

1

Integraal_Deel2_H1.indd 28 27/11/13 16:19

Page 7: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.1 toestandstekens 29

1

2

3

4

1.1 Toestandstekens

Een tegoed van € 500 kun je noteren als +500.Een tekort van € 250 kun je noteren als –250.De tekens + en – duiden een toestand aan.Je noemt ze toestandstekens.Ze geven aan of het geheel getal positief of negatief is.

1.2 Absolute waarde van een geheel getal

Voorbeeld

7 is de absolute waarde van +7 en van –7.Notatie | +7 | = 7Je leest De absolute waarde van +7 is gelijk aan 7.En ook | –7 | = 7Je leest De absolute waarde van –7 is gelijk aan 7.

Begrip

• Als je het toestandsteken van een geheel getal weglaat, verkrijg je de absolute waarde.De absolute waarde van a noteer je als | a |.

Het toestandsteken + mag weggelaten worden.

Voorbeeld +2 = 2Algemeen +a = a

Integraal_Deel2_H1.indd 29 27/11/13 16:20

Page 8: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z30

1

2

3

4

1.3 Tegengestelde van een geheel getal

Voorbeelden

+2 en –2 zijn tegengestelde getallen.–7 en +7 zijn tegengestelde getallen.

Begrip

• Twee getallen met eenzelfde absolute waarde, maar met een verschillend toestandsteken, noem je tegengestelde getallen. +a en –a zijn tegengestelde getallen.

Oefeningen

Werk uit.

| −12 | = | +6 | = | 7 | = | +32 | =

| 1 | = | −230 | = | 0 | = |−15| =

Vul in.Het tegengestelde getal van

−5 is +13 is +b is is −7

0 is −c is | −4 | is −1 is

Duid het tegengestelde getal van x en y aan op de getallenas.

Z

y 0 x

Stelt −a altijd een negatief getal voor?

Geef een voorbeeld. a = dus −a =

1

2

3

4

Integraal_Deel2_H1.indd 30 27/11/13 16:20

Page 9: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.3 tegengestelde van een geheel getal 31

1

2

3

4

Vul de tabel aan.

a −12 +7 0 −3

−a −4

+a −9

| a |

Op een winterdag is het verschil tussen de hoogste en de laagste temperatuur 12 °C.De hoogste en de laagste temperatuur van die dag zijn precies elkaars tegengestelde. Wat zijn die temperaturen?

Een grafiek tekenen

Om een grafiek te tekenen moet je eerst koppels getallen (coördinaten) zoeken.Een praktische schikking hiervoor is een visgraatdiagram.Het verband Het getal y is het tegengestelde van het getal x.Wiskundige schrijfwijze y = −x

Voorbeeld

Als je x = 2 kiest, dan is y = –2 Je schrijft dit als een koppel (x, y)Voor dit voorbeeld (2, –2)Noteer zelf nog enkele koppels. (13, …); (–5 , …); (7, …)

Oefening

We noteren een aantal koppels van y = –x in een visgraatdiagram.Vul het diagram verder aan en plaats de beeldpunten die bij de koppels horen in het geijkte vlak.

x −3 −2 −1 0 1 2 3

y –2

5

6

7

Integraal_Deel2_H1.indd 31 27/11/13 16:20

Page 10: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z32

1

2

3

4

y

−1

−2

−3

−4

−5

−6

1

2

3

4

5

6

1−1−2−3−4−5−6 2 3 4 5 6 x0

1.4 Tekenregel voor twee opeenvolgende tekensHet tegengestelde getal verkrijg je door een minteken voor dit getal te plaatsen.

Voorbeeld

Het tegengestelde van +7 is –+7Als er twee tekens achter elkaar komen, moeten ze gescheiden worden door haakjes.Dus – (+7)

AFSprAAK

• Als er twee tekens achter elkaar komen, moeten ze gescheiden worden door haakjes.

Integraal_Deel2_H1.indd 32 27/11/13 16:20

Page 11: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.5 Het optellen van getallen 33

1

2

3

4

Deze vormen moet je proberen eenvoudiger te schrijven.

Voorbeelden

+ (+7) = +7 = 7 + voor een haakje mag weggelaten worden+ (–2) = –2 + voor een haakje mag weggelaten worden– (+3) = –3 het tegengestelde van +3 is –3– (–5) = +5 = 5 het tegengestelde van –5 is +5

Je kunt dit kort samenvatten in volgende tekenregel.

TeKeNregeL

• Als twee tekens achter elkaar staan, 1. mag je de haken weglaten; 2. dan is + (+a) = +a + (–a) = –a – (+a) = –a – (–a) = +a

1.5 Het optellen van getallenKies twee getallen a en b.• a + b is de som van a en b.• a en b zijn de termen.• Het optellen is de bewerking.• + is het plusteken.

Integraal_Deel2_H1.indd 33 27/11/13 16:20

Page 12: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z34

1

2

3

4

Oefeningen

Maak eerst een schatting en controleer daarna met je zakrekenmachine.

eerst schatten eerst schatten

345 76 799

771 53 898

+ 987 89 976

+ 195 788

Vul het ontbrekende cijfer in.

8 7 6 8 3 5 4

+ 6 + 6 7 + 4 5 + 6 1

1 3 2 9 9 5 6 6 0 0

Schrijf eenvoudiger.

+ (+4) = − (−9) = + (−6) = + (−7) =

− (+12) = − (+8) = − (−1) = + (+19) =

1.6 Het optellen van gehele getallenAïsha, Mathieu, June en Lukas hebben twee kaartspelletjes gespeeld.Het aantal gewonnen punten kun je voorstellen door een positief getal.Het aantal verloren punten kun je voorstellen door een negatief getal.

Dus(+2) + (+3) = +5(–1) + (–3) = –4(–3) + (+5) = +2(+5) + (–2) = +3

+ is het bewerkingsteken.+ en – zijn toestandstekens.

8

9

10

Integraal_Deel2_H1.indd 34 27/11/13 16:20

Page 13: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.6 Het optellen van gehele getallen 35

1

2

3

4

reKeNregeL

• Als je gehele getallen moet optellen, reken je als volgt.1. De gehele getallen hebben hetzelfde toestandsteken.

• Behoud dit teken.• Tel de absolute waarden op.

2. De gehele getallen hebben een verschillend toestandsteken.• Neem het teken van het getal met de grootste absolute waarde.• Trek de absolute waarden af (grootste min kleinste).

Oefeningen

Bereken.

(+4) + (+2) = (+5) + (−2) = (−7) + (+3) =

(+5) + (+3) = (−20) + (+6) = (+10) + (+1) =

(−3) + (−2) = (+5) + (−10) = (−1) + (−5) =

(+8) + (−14) = (−6) + (−4) = (+6) + (−12) =

De slag bij MarathonIn 490 v.C. vond de beroemde slag bij Marathon plaats.De Atheners versloegen toen te Perzen.De renbode die het goede nieuws naarAthene moest overbrengen, viel bij zijn aankomst dood neer. Hij had toen 42 km en 195 m gelopen. Het begrip ‘marathon’ vindt hier zijn oorsprong.Hoeveel jaar geleden vond deze slag plaats?(Let op! Het jaar 0 bestaat niet.)

Bereken.

(+12) + (−15) = (−16) + (+3) = (–13) + (+17) =

(−3) + (+25) = (+9) + (–17) = (+31) + (−32) =

(−14) + (−20) = (−11) + (+11) = (−14) + (–26) =

(+16) + (−10) = (+175) + (+25) = (−100) + (+19) =

11

12

13

Integraal_Deel2_H1.indd 35 27/11/13 16:20

Page 14: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z36

1

2

3

4

Eline is twee jaar jonger dan Karim.

Als Karim 12 jaar is, dan is Eline jaar.

Als Karim x jaar is, dan is Eline jaar.

Als Eline 14 jaar is, dan is Karim jaar.

Als Eline y jaar is, dan is Karim jaar.

Vul in.

x x + 4 x x + (−4)

5 3 2 1 0 0

−4 −4 −7 −6

Bereken en vul in met <, > of = .

(−12) + (−4) (−4) + (+7) (−15) + (+6) (−11) + (+4) (−20) + (+5) (+3) + (−10) (−4) + (−5) (+2) + (−11) (+10) + (+4) (+15) + (−9) (−13) + (−7) (+9) + (−9)

Los het vraagstuk op.Een touw is 36 m lang.Je snijdt het touw in stukken die allemaal 2 m  lang moeten zijn.Hoe dikwijls moet je het touw doorsnijden?

Bereken.Aan de voet van een boom ligt een slak.’s Nachts kruipt ze 4 m omhoog;overdag kruipt ze 3 m naar beneden.Na 10 nachten is ze aan de top van de boom.Hoe hoog is de boom?

14

15

16

17

18

Integraal_Deel2_H1.indd 36 27/11/13 16:20

Page 15: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.7 Het aftrekken van getallen 37

1

2

3

4

1.7 Het aftrekken van getallenKies twee getallen a en b.• a – b is het verschil van a en b.• a en b zijn de termen.• a is het aftrektal en b is de aftrekker.• Het aftrekken is de bewerking.• – is het minteken.

1.8 Het aftrekken van natuurlijke getallenHoe bereken je 13 – 8?Je moet een getal zoeken dat, opgeteld bij 8, weer 13 geeft.Dat getal is 5.13 – 8 = 5 Û 5 + 8 = 13

Hoe bereken je a – b?Je moet een getal zoeken dat, opgeteld bij b, weer a geeft.Dat getal is c.

MeT SYMBOLeN

• a – b = c Û c + b = a met a, b, c Î N

Je zegt Het aftrekken is de inverse bewerking van het optellen. Het optellen is de inverse bewerking van het aftrekken.

Het symbool Û lees je als ‘is gelijkwaardig met’ of als ‘als en slechts als’.

Je kunt dit symbool het best vergelijken met het verkeersbord.Rechts of links verder rijden is toegelaten.

Û Je mag de tekst van rechts naar links lezen, en ook van links naar rechts.

13 5

–8

+8

a c

–b

+b

Integraal_Deel2_H1.indd 37 27/11/13 16:20

Page 16: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z38

1

2

3

4

Voorbeeld

a – b = c Û c + b = a

Je leest als a – b = c dan is c + b = a en als c + b = a dan is a – b = c

Samengevat a – b = c is gelijkwaardig met c + b = a

Oefeningen

Vul in.

Hoe noem je in 25 − 8 = 17

het getal 25?

het getal 8?

het getal 17?

Vul de ontbrekende cijfers in.

7 5 8 4 6 9 1 0

− − 8 8 4 1 − 8 5 − 3

3 3 7 9 1 1 2 3 1 2 5 8 9 6 4

Het verschil van twee getallen is 3 630. Het grootste getal is 8 724.

Wat is het kleinste getal?

Het verschil van twee getallen is 12 678. De aftrekker is 4 567.

Wat is het aftrektal?

Geef het verschil van het kleinste natuurlijke getal met 7 cijfers en het grootste natuurlijke getal met 5 cijfers.

19

20

21

22

23

Integraal_Deel2_H1.indd 38 27/11/13 16:20

Page 17: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.9 Het aftrekken van gehele getallen 39

1

2

3

4

1.9 Het aftrekken van gehele getallenHet aftrekken is de omgekeerde bewerking van het optellen.

Voorbeeld

–(+3)

+(+3)

+4 +1 (+4) – (+3 ) = +1 Û (+1) + (+3) = +4

Algemeen

a – b = c Û c + b = a

MeT SYMBOLeN

• a – b = c Û c + b = a met a, b, c Î Z

Voorbeelden

(+4) – (+3) = +1 Û (+1) + (+3) = +4(–3) – (+5) = –8 Û (–8) + (+5) = –3(+5) – (–2) = +7 Û (+7) + (–2) = +5(–2) – (–3) = +1 Û (+1) + (–3) = –2

+ en – zijn de bewerkingstekens.+ en – zijn de toestandstekens.

–b

+b

a c

Integraal_Deel2_H1.indd 39 27/11/13 16:20

Page 18: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z40

1

2

3

4

1.10 Korte schrijfwijze bij het optellen en het aftrekkenWe proberen het optellen en aftrekken van gehele getallen korter te schrijven.

reKeNregeL

• Optellen of aftrekken van gehele getallen1) Het toestandsteken + wordt weggelaten als het bij de eerste term staat.2) Pas de tekenregel voor twee opeenvolgende tekens toe.

We werken de haken weg met de tekenregel.

Voorbeelden

(+4) + (+3) = 4 + 3 = 7(–3) + (–5) = –3 – 5 = –8(+5) – (–2) = 5 + 2 = 7(–3) – (+5) = –3 – 5 = –8

Merk op –3 – 5 betekent eigenlijk (–3) + (–5) en hierop kunnen we de rekenregel van het optellen en het aftrekken van gehele getallen toepassen.

Dus –3 – 5 = (–3) + (–5) = –8

Oefeningen

Maak eerst een schatting en controleer daarna met je zakrekenmachine.

eerst schatten eerst schatten

1385 384 005

−791 −191 596

Bereken.

−9 – 7 = 0 – 14 = –70 + 24 = +15 – 200 =

+15 + 2 = −34 + 17 = −8 + 8 = –80 + 81 =

−12 + 3 = +18 + 23 = 37 + 0 = −17 + 37 =

−1 + 7 = −31 + 11 = −30 + 1 = 0 – 100 =

−14 – 14 = 1 – 17 = +84 – 20 = –85 – 97 =

24

25

Integraal_Deel2_H1.indd 40 27/11/13 16:20

Page 19: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.10 korte schrijfwijze bij het optellen en het aftrekken 41

1

2

3

4

De temperatuur van een buisje kwik is 2 °C.Kwik bevriest bij −39 °C.

Hoeveel graden moet het buisje afk oelen opdat het kwik bevriest?

Werk eerst de haakjes weg en werk dan uit.

(+6) − (+9) = (+12) − (−8) =

(+6) − (−9) = (+9) + (−4) =

(−6) − (−9) = (+75) + (−34) =

(−6) − (+9) = (+70) – 0 =

0 − (+21) = (−16) + (+40) =

(+20) − (+10) = (−17) − (+17) =

Gegeven: een natuurlijk getal p. Noteer:

a het volgende natuurlijk getal.

b het vorige natuurlijk getal.

c drie opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan het gegeven getal het grootste is.

d drie opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan het gegeven getal het kleinste is.

e drie opeenvolgende natuurlijke getallen waarvan het gegeven getal het middelste is.

f het getal dat 5 meer is dan het gegeven getal.

g het getal dat 8 minder is dan het gegeven getal.

Het water van de Dender stond op een bepaald ogenblik 67 cm boven het normale waterpeil.In de loop van de volgende maand zakte het water 90 cm.Hoe was dan de waterstand van de rivier t.o.v. het normale waterpeil?

26

27

28

29

Integraal_Deel2_H1.indd 41 27/11/13 16:20

Page 20: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z42

1

2

3

4

Los op.Joke heeft een leuk boek gekregen voor haar verjaardag.Vandaag las zij van bladzijde 100 tot en met 124.

Hoeveel bladzijden heeft zij gelezen?

Gegeven: het geheel getal x.Hoe noteer je …

a het tegengestelde van dit getal?

b de absolute waarde van dit getal?

c dit getal vermeerderd met 3?

d dit getal verminderd met 7?

e het voorgaande geheel getal?

f dit getal vermeerderd met −2?

g −5 verminderd met dit getal?

h −15 van dit getal aftrekken?

i dit getal vermeerderd met de helft van 19?

j −32 bij dit getal opgeteld?

Wat verkrijg je indien je a – 6

vermeerdert met 9?

vermindert met 4?

vermeerdert met 0?

vermindert met a?

In het gekleurde vakje in de tabel staat het verschil van −2 en −5.(−2) − (−5) = –2 + 5 = +3

Vul de tabel verder in.

− +2 −5 0 −7 +6

+4

−2 +3

+3

−1

30

31

32

33

Integraal_Deel2_H1.indd 42 27/11/13 16:20

Page 21: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.10 korte schrijfwijze bij het optellen en het aftrekken 43

1

2

3

4

Bereken het verschil tussen het kookpunt en het smeltpunt (vriespunt).

kookpunt smeltpunt verschil

goud 2 500 °C 1 063 °C

chloor −34 °C −102 °C

kwik 358 °C −39 °C

zuurstof −181 °C −235 °C

Vul in.Ballonvaarders merken bij het opstijgen dat het kouder wordt.Bij een stijging van 1 km daalt de temperatuur met 6 °C.

Aan de grond bedraagt de temperatuur 9 °C.

a Wat is de temperatuur als de ballon 2 000 m hoog is?

b Op welke hoogte zweeft de ballon als de temperatuur 0 °C bedraagt?

c Hoeveel meter is de ballon gestegen als de temperatuur −9 °C bedraagt?

d Een dag later stijgt de ballon weer op. Op een hoogte van 1 500 m is het aan

boord −5 °C.

Hoe warm is het aan de grond?

34

35

Integraal_Deel2_H1.indd 43 27/11/13 16:20

Page 22: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z44

1

2

3

4

Vul het ontbrekende getal in.

(+3) + = +9 (+8) – = +12 (–6) + = –10

–25 + = –25 +8 + = 0 (–26) + = –14

– (–10) = +26 (–5) = +6 +19 + = –2

–2 = –9 + 6 = 2 –12 + = 9

Zoek koppels coördinaten (x, y) Î Z × Z zodat y = x + 3.Teken deze koppels in het geijkte vlak. Gebruik het visgraatdiagram.

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y

y

x0 1

1

Zoek koppels coördinaten (x, y) Î Z × Z zodat y = x − 2.IJk het vlak zoals in oefening 37, en teken de koppels dan in het assenstelsel.Gebruik het visgraatdiagram.

x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4

y

36

37

38

Integraal_Deel2_H1.indd 44 27/11/13 16:20

Page 23: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.11 eigenschappen van het optellen in Z 45

1

2

3

4

1.11 Eigenschappen van het optellen in Z

Overal gedefinieerd

eigeNSCHAp

• Het optellen in Z is overal gedefinieerd. Als je twee gehele getallen optelt, dan verkijg je opnieuw een geheel getal.

Voorbeeld

(+6) + (–2) = +4 = 4

MeT SYMBOLeN

• ∀ a, b Î Z : a + b Î Z

Het symbool ∀ betekent voor alle. De dubbele punt lees je als geldt.Je leest Voor alle gehele getallen a en b geldt dat a + b een geheel getal is.

Integraal_Deel2_H1.indd 45 27/11/13 16:20

Page 24: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z46

1

2

3

4

Commutativiteit

eigeNSCHAp

• Het optellen in Z is commutatief. Als je twee gehele getallen optelt, mag je de termen van plaats verwisselen.

Voorbeeld

(+12) + (–9) = 3 en ook (–9) + (+12) = 3

MeT SYMBOLeN

• ∀ a, b Î Z : a + b = b + a

Voor elke waarde die je voor a en b invult, hebben a + b en b + a dezelfde uitkomst.Deze eigenschap heet de commutativiteit van het optellen van gehele getallen.

Associativiteit

eigeNSCHAp

• Het optellen in Z is associatief. Bij een som mag je de plaats van de haken wijzigen of de haken zelfs weglaten.

Voorbeeld

Je kunt 12 + ( −4 ) + 6 op verschillende manieren berekenen.Wat je eerst berekent, kun je aanduiden door haakjes te gebruiken.Staan er al kleine haakjes (  ), dan gebruik je vierkante haakjes [  ].

Je berekent [ 12 +   ( −4 ) ] + 6 en 12 + [   ( −4 ) + 6 ] [  12 + ( −4 )   ] + 6 = 8 + 6 = 14

12 + [   ( −4 ) + 6 ] = 12 + 2 = 14

Je merkt dat 12 + ( −4 ) + 6 = [ 12 + ( −4 ) ] + 6 = 12 + [ ( −4 ) + 6 ] Doe je hetzelfde met drie andere gehele getallen, dan stel je opnieuw vast dat je de plaats van de haken mag wijzigen of dat je ze kunt weglaten.

Integraal_Deel2_H1.indd 46 27/11/13 16:20

Page 25: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.11 eigenschappen van het optellen in Z 47

1

2

3

4

MeT SYMBOLeN

• ∀ a, b, c Î Z : (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

Deze eigenschap heet de associativiteit van het optellen van gehele getallen.

Neutraal element

eigeNSCHAp

• 0 is het neutraal element voor het optellen in Z.Als je 0 en een geheel getal optelt, in gelijk welke volgorde, dan verkrijg je opnieuw hetzelfde gehele getal.

Voorbeeld

–5 + 0 = –5 en 0 + (–5) = –5

MeT SYMBOLeN

• ∀ a Î Z : a + 0 = 0 + a = a

Integraal_Deel2_H1.indd 47 27/11/13 16:20

Page 26: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z48

1

2

3

4

Tegengesteld getal

eigeNSCHAp

• In Z heeft elk getal een tegengesteld getal. De som van beide getallen is gelijk aan het neutraal element nul.

Voorbeeld

+7 heeft als tegengesteld getal –7.(+7) + (–7) = 0 en ook (–7) + (+7) = 0

MeT SYMBOLeN

• ∀ a Î Z , $ –a Î Z : a + (–a) = 0 = (–a) + a

Oefeningen

Gelden de eigenschappen van het optellen in Z ook in N?Zo ja, noteer dan de eigenschap met symbolen.Zo nee, verklaar dan waarom (geef een voorbeeld).

a Is het optellen in N overal gedefinieerd?

Als je twee natuurlijke getallen optelt, verkrijg je dan opnieuw een natuurlijk getal?

ja / nee

b Is er een neutraal element voor het optellen in N?

Als je 0 en een natuurlijk getal optelt, in gelijk welke volgorde, verkrijg je dan

opnieuw hetzelfde natuurlijk getal?

ja / nee

c Is optellen in N commutatief?

Als je twee natuurlijke getallen optelt, mag je dan de termen van plaats verwisselen?

ja / nee

Het symbool $ lees je als ‘er bestaat’.

39

Integraal_Deel2_H1.indd 48 27/11/13 16:20

Page 27: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.12 eigenschappen van het aftrekken in Z 49

1

2

3

4

d Is optellen in N associatief?

Mag je bij een som de plaats van de haakjes wijzigen of zelfs weglaten?

ja / nee

e Heeft elk getal in N een tegengesteld getal?

Is de som van beide getallen nul?

ja / nee

Een gedurige som is een som met meer dan twee termen. Soms kun je een gedurige som op een handige manier berekenen.

Voorbeeld

55 + 243 + 45 = 55 + 45 + 243 = (55 + 45) + 243 = 100 + 243 = 343 comm. eig. assoc. eig.Je doet het dus zo: 55 + 243 + 45 = 100 + 243 = 343

Bereken op de handigste manier.

87 + 150 + 450 =

157 + 569 + 43 =

28 + 19 + 12 + 31 =

182 + 751 + 18 + 49 =

64 + 37 + 12 + 46 =

1.12 Eigenschappen van het aftrekken in Z

eigeNSCHAp

• Het aftrekken in Z is overal gedefinieerd. Als je twee gehele getallen aftrekt, dan krijg je opnieuw een geheel getal.

Voorbeeld

(+6) – (+2) = +4 = 4

MeT SYMBOLeN

• ∀ a, b Î Z : a – b Î Z

40

Integraal_Deel2_H1.indd 49 27/11/13 16:20

Page 28: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z50

1

2

3

4

Oefeningen

De volgende eigenschappen gelden niet voor het aftrekken in Z.Toon dit aan met een voorbeeld.

a Waarom heeft het aftrekken in Z geen neutraal element?

b Waarom is het aftrekken in Z niet commutatief?

c Waarom is het aftrekken in Z niet associatief?

Onderzoek ook de volgende eigenschappen van het aftrekken in N.Geef telkens een voorbeeld.

a Is het aftrekken in N overal gedefinieerd?

ja / nee

b Waarom heeft het aftrekken in N geen neutraal element?

c Waarom is het aftrekken in N niet commutatief?

d Waarom is het aftrekken in N niet associatief?

Reken uit van links naar rechts.

Voorbeelden

17 − 8 + 12 = 9 + 12 = 21 21 − 15 − 2 = 6 − 2 = 4

Staan er haken in de opgave, dan moet je eerst de bewerkingen die tussen de haken staan berekenen!

Voorbeeld

21 − (15 − 2) = 21 − 13 = 8

41

42

43

Denk eraan dat het aftrekken niet commutatief is:7 – 5 ≠ 5 – 7

Integraal_Deel2_H1.indd 50 27/11/13 16:20

Page 29: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.12 eigenschappen van het aftrekken in Z 51

1

2

3

4

Bereken.

34 − 28 − 5 = 46 − (17 + 12) =

34 + 28 − 5 = 69 − 48 − 11 =

136 − (136 − 16) = 69 − 48 + 11 =

136 − 136 + 16 = 69 + 48 + 11 =

108 + 17 + 102 = 3 + 7 − 5 + 2 =

108 + (17 + 102) = 3 + (7 − 5) + 2 =

(10 + 6) + (9 − 2) = 3 + 7 − (5 + 2) =

Gegeven: a = 25, b = 15 en c = 5.Bereken door substitutie (d.w.z. vervang a, b en c door de opgegeven waarden).a + b + c =

a − b + c =

a − (b − c) =

a + (b − c) =

a − (b + c) =

a − b − c =

b − c + a =

c + a − b =

b − c − 3 =

a − 7 − c =

Meerdere termen optellen en aftrekken

Voorbeeld

(−4) + (+7) + (+9) + (−6)Je kunt dit ook eenvoudiger schrijven als − 4 + 7 + 9 − 6Je kunt nu − 4 + 7 + 9 − 6 op twee verschillende manieren uitrekenen. − 4 + 7 + 9 − 6 = + 3 + 9 − 6 = + 12 − 6 = 6

•Reken uit van links naar rechts.

− 4 + 7 + 9 − 6 = + 7 + 9 − 4 − 6 = + 16 − 10 = 6

•Tel eerst de positieve en de negatieve termen afzonderlijk op.

44

Integraal_Deel2_H1.indd 51 27/11/13 16:20

Page 30: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z52

1

2

3

4

Bereken door de positieve en de negatieve termen afzonderlijk op te tellen.

a 11 + 6 − 9 − 7 + 22 − 1 =

b −7 + 2 − 9 + 10 − 6 + 5 =

c −1 − 6 − 5 − 4 − 3 − 9 =

d +13 + 11 − 4 − 7 + 9 + 3 =

e −50 + 30 + 20 − 10 + 70 − 100 =

f 35 − 45 + 55 − 65 + 75 =

Schrijf eerst eenvoudiger en reken dan uit.

a (−4) + (+8) − (+9) + (−3) =

b (+18) − (+10) − (−6) + (−5) =

c (−2) − (+2) − (−2) + (−2) + (+2) =

d (−11) + (−19) − (+10) − (−20) + (−7) =

e (+30) − (−100) + (−20) − (+60) + (+10) =

f (+15) − (−17) − (+19) + (−21) + (+9) =

g (+5) + (+7) − (−7) + (+8) − (+8) =

1.13 Regel der haken bij het optellen en het aftrekkenHaken voorafgegaan door een plusteken

7 + (–8 + 9 – 6 + 3 – 2) kun je op twee manieren uitwerken.

a) Door eerst de bewerkingen uit te voeren die tussen de haken staan.

7 + (–8 + 9 – 6 + 3 – 2) = 7 + (+9 + 3 – 8 – 6 – 2) = 7 + (+12 –16) = 7 + (–4) = 3

b) Door de volgende regel toe te passen.

reKeNregeL

• Haken voorafgegaan door een plusteken mogen weggelaten worden. Je moet dan• het plusteken voor de haken weglaten;• elk getal binnen de haken hetzelfde teken laten behouden.

Voorbeeld

7 + (–8 + 9 – 6 + 3 – 2) = 7 – 8 + 9 – 6 + 3 – 2 = 7 + 9 + 3 – 8 – 6 – 2 = 19 – 16 = 3

45

46

Integraal_Deel2_H1.indd 52 27/11/13 16:20

Page 31: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.13 regel der haken bij het optellen en het aftrekken 53

1

2

3

4

Haken voorafgegaan door een minteken

7 – (–5 + 7 – 6 – 4 + 9) kun je op twee manieren uitwerken.

a) Door eerst de bewerkingen uit te voeren die tussen de haken staan.

7 – (–5 + 7 – 6 – 4 + 9) = 7 – (+7 + 9 – 5 – 6 – 4) = 7 – (+16 – 15) = 7 – (+1) = 6

b) Door de volgende regel toe te passen:

reKeNregeL

• Haken voorafgegaan door een minteken mogen weggelaten worden. Je moet dan• het minteken voor de haken weglaten;• elk getal binnen de haken van teken veranderen.

Voorbeeld

7 – (–5 + 7 – 6 – 4 + 9) = 7 + 5 – 7 + 6 + 4 – 9 = 7 + 5 + 6 + 4 – 7 – 9 = 22 – 16 = 6

Haken invoeren

Je kunt ook haakjes invoeren. Daarvoor gelden dezelfde regels.

reKeNregeL

• Voer je haken in na een plusteken, behoud dan alle tekens van de getallen die binnen de haken komen. Voer je haken in na een minteken, verander dan alle tekens van de getallen die binnen de haken komen.

Voorbeeld

4 – 3 + 7 = 4 + (–3 + 7)4 – 3 + 7 = 4 – (3 – 7)

Integraal_Deel2_H1.indd 53 27/11/13 16:20

Page 32: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z54

1

2

3

4

Oefeningen

Bereken.

a 19 − (4 + 7 − 6 − 11 + 1) =

b 24 − (3 − 10 + 7) − (− 8 − 3 ) =

c 13 − (2 − 1) + (9 − 18) − (+5 − 2) =

d 15 + [−14 − (7 − 6 + 3)] + 2 =

e −[10 + 3 − (2 − 5)] − 7 + (4 + 6) =

f 7 − 3 − [(8 − 10) − (−6 + 1)] =

g (4 − 8) − [5 − (10 + 2) − 4] =

h −[100 − (− 105 + 110)] − [(120 − 115) − 125] =

Gegeven: a = 9, b = −5, c = −3Bepaal door substitutie.

Voorbeeld

Bereken a – b – ca – b – c = 9 – ( – 5 ) – ( – 3 )Als er twee tekens achter elkaar komen, moeten ze gescheiden worden door haakjes!= 9 + 5 + 3 = 17

a a + b − c =

b −a + b − c =

c a − b + c =

d a − (b + c) =

e (a − b) + c =

f 10 − c − a =

g 10 − (c − a) =

47

48

Integraal_Deel2_H1.indd 54 27/11/13 16:20

Page 33: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

1.13 regel der haken bij het optellen en het aftrekken 55

1

2

3

4

Bereken op de twee manieren.

1 Eerst de bewerkingen die tussen haken staan uitrekenen.

2 Eerst de haken wegwerken (met de regel der haken).

a 15 + (7 – 3) =

15 + (7 – 3) =

b –14 – (–3 – 4) =

–14 – (–3 – 4) =

c –(8 + 6) + (–3 + 7) =

–(8 + 6) + (–3 + 7) =

d –(–5) – (12 – 8 + 4) =

–(–5) – (12 – 8 + 4) =

Werk de haken weg en schrijf zo eenvoudig mogelijk.

a a + (b − a) =

b (c + d) − (c − b) =

c x − (1 + x − z) =

d −(r + 5) + (r + 8) =

e (k − p) − (−m + 3 + k − p) =

Gegeven: x = −2 , y = 5, z = −4Werk de haken weg en bereken daarna door substitutie.

a x – (y + z) =

b y + (–z – x) =

c z – (–y + x) =

d x – (y – 6) =

e 5 + (–6 + x) =

f –(x – y) + (–z + 8) =

49

50

51

Integraal_Deel2_H1.indd 55 27/11/13 16:20

Page 34: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

Optellen en aftrekken in Z56

1

2

3

4

SAMENVATTING

Begrip

• Als je het toestandsteken van een geheel getal weglaat, krijg je de absolute waarde.

De absolute waarde van a noteer je als |a|. • Twee getallen met eenzelfde absolute waarde, maar met een verschillend

toestandsteken, noem je tegengestelde getallen. +a en − a zijn tegengestelde getallen. • Als er twee tekens achter elkaar komen, moeten ze gescheiden worden door

haken.

Voorbeeld

|–12| = 12 15 en −15 zijn tegengestelde getallen –(–8)

reKeNregeL

• Optellen van twee gehele getallen

De gehele getallen hebben hetzelfde toestandsteken.• Behoud dit teken.• Tel de absolute waarden op.

De gehele getallen hebben een verschillend toestandsteken.• Neem het teken van het getal met de grootste absolute waarde.• Trek de absolute waarden af (grootste min kleinste).

• Als je haken weglaat, dan is + (+a) = + a + (–a) = – a – (+ a) = – a – (–a) = + a

Voorbeeld

7 + (–5 + 14) = 7 – 5 + 14 = 21 – 5 = 167 – (–5 + 14) = 7 + 5 – 14 = 12 – 14 = –2

Integraal_Deel2_H1.indd 56 27/11/13 16:20

Page 35: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

 

Page 36: Integraal Deel2 H1 - Wiskunde Plantynwiskunde.plantyn.com/content/assets/images/wiskunde/docs/Katern... · Hoofdstuk 1. Getallenverzamelingen N en Z Hoofdstuk 2. Coördinaten Deel

INTEGRAAL

1 G E T A L L E N L E E RL E E R W E R K B O E K

W I S K U N D E V O O R G O !

S N E A K P R E V I E WD E E L 2

H O O F D S T U K 1

ISBN 978-90-301-4226-3

Wat vindt u vandeze preview?

Laat het ons weten op

http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

www.plantyn.com/integraal

INTEGRAAL

1 G e t a l l e n l e e rl e e r w e r k b o e k

w I S k U n D e V o o r G o !

S n e a k p r e V I e wh o o f D S t U k 1

InteGraal1 Getallenleer

ISBN 978-90-301-4226-3

9 7 8 9 0 3 0 1 4 2 2 6 3

INTEGRAAL

Integraal cover marketing.indd 1 27/11/13 11:47