Tabellen

een grote hoeveelheid cijfermateriaal kun je op een overzichtelijke manierpresenteren in tabellen.

werkschema : een tabel maken1 denk aan een opschrift2 licht elke kolom en rij duidelijk toe3 verklaar moeilijke begrippen apart onder de tabel

2.1

Sponsorloop WB

Bron: sectie LO WB

Bron: CBS

Enkelvoudige tabel

Meervoudige tabel

Absolute en relatieve veranderingen

absolute verandering is een verandering in aantallen

relatieve verandering is een verandering in procenten

relatieve verandering = x 100%

Of

nieuw / oud x 100 - 100

NIEUW – OUD OUD

2.2

opgave 10

a 1993 2003 het aantal overnachtingen van de Belgen in %1993 350.0002003 820.000toename = 820.000 – 350.000 = 470.000 (absolute toename)

toename = x 100% ≈ 134% (relatieve toename)

b

Gr-Britt 1,56 miljoen

Duitsland België Groot-Brittanië VS Australië

1993 2080 350 1440 800 90

2003 2840 820 3000 1540 110

470 350

land abs.toename

Duitsland 760

België 470

Gr-Brittanië 1560

VS 740

Australië 20

2840 - 2080 c land rel.toename

Duitsland 36,5%

België 134%

Gr-Brittanië 108%

VS 92,5%

Australië 22,2%

760 : 2080 x 100

België 134%

Procentberekeningen

Gebeurtenis Vraag Berekening

5,8% van 51 Hoeveel is dat? 5,8 : 100 = 0,0580,058 x 51 = 2,958

18 van 51 Hoeveel procent is dat?

een toename van 60 naar 80 Hoeveel is de toename in procenten?

een afname van 80 naar 60 Hoeveel is de afname in procenten?

60 neemt toe met 18% Hoeveel krijg je? 100% + 18% = 118% 1,181,18 x 60 = 70,8

80 neemt af met 18% Hoeveel krijg je? 100% - 18% = 82% 0,820,82 x 80 = 65,6

een toename met 18% geeft 80 Hoeveel had je?

een afname met 18% geeft 60 Hoeveel had je?

18 51

x 100% ≈ 35,3%

80 - 6060

x 100% ≈ 33,3%

60 - 8060

x 100% = -25%

118% 100%

80 ?

100x80:118 ≈ 67,8

82% 100%

60 ?

100x60:82 ≈ 73,2

2.2

Vuistregels bij procentrekeningen

geef je antwoord in het gevraagde aantal decimalen.kleine geldbedragen geef je in centen nauwkeurig.geef antwoorden in één decimaal nauwkeuriger dan het gegeven aantal decimalen uit de vraag.

Bij tussen berekeningen neem dan twee decimalen meer danwaar je uiteindelijk op af moet ronden of maak gebruik van de Ans toets op je rekenmachine. Bij meerdere tussen antwoordengebruik je de geheugen functie van je reken machine.

2.2

Voorbeeld:

Bereken 5/11 + 3/13 op 3 decimalen nauwkeurig

5/11 = .4545454545 STO (ALPHA) A .455

3/13 = .2307692308 STO (ALPHA) B .231

(ALPHA) A + (ALPHA) B = .685315

= .685 .686

Opgave 15

De constante factor

herhaalde toename met hetzelfde percentageneemt een bedrag gedurende 6 jaar elk jaar met 4,3% toe, dan isNIEUW = OUD x 1,043 x 1,043 x … x 1,043

( 6 factoren 1,043 )gebruik hierbij de constante factor op de GR of gebruik

NIEUW = OUD x 1,0436

100% + 4,3% = 104,3%104,3% g = 1,043

NIEUW = OUD x gt

2.2

opgave 20

Niels zet op 1 jan 2002 een bedrag van €530 op een spaarrekening tegen een vaste rente van 4,1% per jaar.a Welk bedrag staat er op 1 jan 2006 op zijn spaarrekening?

1 jan 2006 t = 4100% + 4,1% = 104,1% g = 1,041B = 530 x 1,041t

B = 530 x 1,0414 ≈ €622,41b Met hoeveel procent neemt het bedrag toe in de periode 2002 – 2016?

2002 € 530,-2016 t = 14B = 530 x 1,04114 ≈ € 930,22toename = 930,22 – 530 = € 400,22

toename in procenten = x 100% ≈ 75,5%400,22 930,22

Grafieken tekenenbij de opdracht ‘zet het bedrag uit tegen de tijd’ moet je de tijd op de horizontale as zetten en het bedrag op de verticale as.

Als er staat teken de grafiek van R en S probeer dan uit te vinden wat OORZAAK (horizontaal) is en wat GEVOLG (verticaal)

hierbij moet je :•Een titel boven de grafiek•Voldoende informatie bij de assen zetten•De eenheden langs de assen duidelijk aangeven

bij het aflezen uit grafieken moet je goed opletten op de informatie bij de assen en op de gebruikte eenheden

2.3

Soorten grafieken

vloeiende krommelengte van een kind uitgezet tegen de tijd

losse lijnstukken prijs uitgezet tegen het gewicht van een postpakketje

losse punten

het aantal bezoekers per dag in een pretpark

globale grafiek

wanneer het alleen om het verloop gaat en niet om de precieze waarden

tijd

leng

te

0 5 10

75

150

prijs

0 50 100

75

150

gewicht

◦

◦●

●

aan

tal

0 5 10

75

150

dag

......

.

.

hoo

gte

0 5 10

75

150

afgelegde weg

2.3

Opgave 22

Opgave 23 a

Opgave 23 b

h h h h h

t t t t t

Opgave 24

Opgave 26

Twee verticale assen

de grafieken van 2 verschijnselen kun je in één figuur verwerken door met 2 verticale assen te werkenhet snijpunt van de grafieken heeft geen betekenis

Opgave 27

Opgave 28

Grafiekenbundels

in een grafiekenbundel kun je zien hoe een verschijnsel zich onder verschillende omstandigheden gedraagt.zo’n grafiekenbundel bestaat uit een aantal grafieken die in één figuur zijn samengebracht

opgave 32a

op een dag is het 30°C en het voelt heetde luchtvochtigheid is tussen 30% en 70%

opgave 32b

op een dag is de luchtvochtigheid 60% en het voelt erg warmde temperatuur ligt tussen 24°C en 27°C

24°

27°

opgave 32c

op een dag is het 25°C en de luchtvochtigheid is 80% en het voelt warmde luchtvochtigheid moet afnemen tot 45%

45%

opgave 32d

op een dag is de luchtvochtigheid 80%, de temperatuur daalt 5°C en voelt erg warmde oorspronkelijke temperatuur ligt tussen 23°C + 5°C = 28°C en 26°C + 5°C = 31°C

23°

26°

opgave 32e

luchtvochtig. in % 0 30 70 100

gevoelstemp. in °C 30 34 43 58

0 20 40 60 80 100

30

40

50

60

∙∙

∙

∙

luchtvochtigheid in %

gevo

elst

empe

ratu

ur in

°C

opgave 33ade gemiddelde lengte van een uitgegroeid meisje is 170 cm

opgave 33b een meisje is uitgegroeid als ze ongeveer 17 jaar is

opgave 33c

tussen 9 en 13 jaar zijn de meisjes gemiddeld langer dan de jongens

de rode lijn ligt hoger dan de blauwe lijn

opgave 33d

100% - 98,8% = 1,2%de helft hiervan is langer dan 2 meterdus 0,6%0,6% 0,0060,006 x 120.000 = 720 jongens

Het verband tussen situatie – formule – tabel - grafiek

2.4

Opties van de GRop de GR kun je formules invoeren en vervolgens de grafieken plottende GR bezit opties om :bij een gegeven x de y-waarde te berekenende coördinaten van snijpunten te berekenende coördinaten van toppen te berekenende coördinaten van de snijpunten van een grafiek met de x-as te berekenen

bovendien kun je de GR bij een formule een tabel laten maken

2.4

opgave 36

kaars 1 : L = 18 – 1,51tkaars 2 : L = 20 – 1,98tt = 0 20.00 uura voer de formules in b plot de grafiekenc 20.30 uur t = 0,5

Lkaars1 ≈ 17,2 cm.

21.50 uur t = 1⅚Lkaars1 ≈ 15,2 cm.

d 22.00 uur t = 2Lkaars2 ≈ 16,0 cm.

23.40 uur t = 3⅔Lkaars2 ≈ 12,7 cm.

t 0 0,5 1 1,5 2

kaars 1 18 17,245 16,49 15,735 14,98

kaars 2 20 19,01 18,02 17,03 16,04

0 2 4 6 8 10

8

12

16 ∙

∙

20

12

∙

∙ tijd in uren

le

ngte

in c

m

4

∙∙

e optie intersectx = 4,3 en y = 11,6dus na 4,3 uur brandenzijn de kaarsen 11,6 cm.

f optie zero (of ROOT)kaars 2 x = 10,1dus na 10,1 uur is kaars 2 opgebrandkaars 1 2,7 cm.

g t = 2,5 lengten 14,22cm. en 15,05 cm.dus het lengteverschil is0,83cm ≈ 0,8cm.

4,3

11,6

2,7

opgave 38

Marleen R = 3q + 80Esther R = 3,80q

a voer de formules inb plot de grafieken

Xmax = 150 en Ymax = 600c week 18 105

q = 105 R = 395week 19 135q = 135 R = 485485 – 395 = 9090/395 x 100% ≈ 22,8%

d optie intersectx = 100 en y = 380dus bij minder dan 100 afspraken verdient Marleen meer dan Esther

q 0 15 30 45 60

Marleen 80 125 170 215 260

Esther 0 57 114 171 228

0 25 50 75 100 125

200

300

400

∙

∙500

150

∙

∙

R

100

∙

∙

100

380

q

Afspraak

Hoe schrijf je de uitwerking op bij gebruik van de GR ?1 noteer de formules die je invoert, dus schrijf op y1 = … en y2 = …

2 noteer de optie die je gebruikt en geef het resultaat3 beantwoord de gestelde vraag

2.4

opgave 40

B = 100 ∙ 1,05t

a 1,05 105%105 – 100 = 5% rente

b voer in y1 = 100 × 1,05x

c t = 8 B = 147,75 eurod voer in y2 = 180

optie intersectx ≈ 12,0 dus na 12 jaar

e voer in y2 = 200

optie intersectx ≈ 14,2 dus na 14,2 jaar 0 20

300

t

B

180

12,0