Studievereniging A–Eskwadraat

Jaargang 11/12 Nummer 1Straal

Colofon

datum uitgave: 10 oktober 2011

oplage: 1870

deadline volgend nummer:

23 oktober

De Vakidioot is een uitgave van:

Studievereniging A–Eskwadraat

Princetonplein 5

3584 CC Utrecht

tel: (030)2534499

fax: (030)2535787

e-mail: vakid@a-eskwadraat.nl

redactie:

Adinda de Wit

Ans de Nijs

Barbera Droste

Chun Fei Lung

Darius Keijdener

Fiona van der Burgt

Jan de Wit

Peter Boot

Sjoerd Boersma

Met dank aan:

Bart Pelssers

Het Bestuur

Charley Gielkens

David van der Sar

Eric van Dijk

Gijs Boosten

Hannah Tops

Hugo Duivesteijn

Jan-Willem Meijerink

Jordy van Leersum

Leslie Molag

Marcel Scholten

The MasterCie

Pepijn Overbeeke

De Supermentoren

ViCie

Redactioneel

De colleges zijn weer begonnen en daar-mee is de zomer toch echt voorbij. Veelzon was er helaas niet bij in de vakantie-maanden, en daar lijken bijzonder weini-gen tevreden mee te zijn. Uiteraard be-hoor ik zelf ook tot de schare mensen dieliever niet de hele zomer in de regen doorbrengt, dushad ik mooi pech.

Tussen de donderwolken door waren er gelukkig ooknog lichtpuntjes: in juli werd ik tot hoofdredacteur be-noemd, waardoor ik inmiddels mijn tekort aan ont-vangen zonnestralen ruimschoots heb bijgewerkt. Metandere stralen weliswaar, maar dat mag de pret nietdrukken.

Hopelijk heeft deze Vakidioot eenzelfde uitwerking opjullie als op mij. De hele redactie heeft hard gewerktaan het vullen van deze Vakidioot met mooie artikelen.Vanaf pagina 21 is er weer te lezen over het introductie-kamp, de nakampdagen, en de beste inzendingen vanhet ANJSS Maar - voordat ik het straal vergeet - er isnog veel meer! Zo hebben we een artikel over conver-gentiestralen, een artikel over straling (voor je ouders),en stukken over ray tracing, bolvormige taarten en jeactieradius vanaf het BBL.

Met dat laatste woord voor straal, “radius”, heb ik eenmooi bruggetje naar Darius, de vorige hoofdredacteur,die ik bij dezen wil bedanken voor zijn inzet in het af-gelopen jaar. Hij heeft de leiding over een enthousiasteredactie aan mij doorgegeven - volgens mij straalt datenthousiasme ook van deze Vakidioot af!

Veel leesplezier,Adinda de WitHoofdredacteur

In dit nummer

VAKartikelen idiootartikelen

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Van de voorzitterAlles draait om perceptie . . . . . . . . . . . . 2Ans de Nijs en Chun Fei Lung

4 . . . . Medezeggenschap A–Eskwadraat5 . . . . . . . . . . . . . . . Medezeggenschap UU6 . . . . . . . . . . . . .The master introduction7 . . . . Stage bij een onderzoeksinstituut8 . . . . . . . . . . . . . . . . “Mooi Meegenomen”11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gedicht

Over straling, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Darius Keijdener

16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ActieradiusRay Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Jan de Wit

21 . . . . . . . . . . . . . . . . .Een fruitastisch duel23 . . . . . . .Nakampdagen: een mooi begin24 . . . . . . . . . . . .Het ANJSS-gedichtenspel26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Informatiekunde

De creatie van de Quetzal . . . . . . . . . . . 28Jordy van LeersumDe Convergentiestraal . . . . . . . . . . . . . . . 32Leslie Molag

35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . KortCursus: hoe maak ik een onzichtbaar-heidsmantel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

Fiona van der BurgtQueueing Theory: the science of notwaiting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

Sjoerd Boersma41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spherical Pie

Quinity - Utrechts ICT-bedrijf metgrote ambities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Quinity45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Woordzoeker46 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Een roerig najaar

VAKidioot A-Eskwadraat idioot

Van de voorzitter“r = 1

2d”

Bij de meeste mensen is de straal bekend als de helft van de diameter,zoals de formule al doet vermoeden. Iedereen weet dat je hiermee de om-trek en oppervlakte van een cirkel kan berekenen. De straal zou je duskunnen zien als de grootte van een object. Als we het leven als een cirkelbeschouwen, dan is het binnenste het bekende en vertrouwde. Alles watbuiten de cirkel valt is het onbekende. Door alle ervaringen en levenslessenmaak je je eigen cirkel - en daarmee de straal - groter.

Voor de eerstejaars onder jullie is de studententijd aangebroken;jullie hebben op het moment van schrijven net de introduc-tie achter de rug. Een week vol nieuwe gezichten, eerste in-drukken en een week om niet te vergeten. Ondertussen heb-ben jullie vast ook al de eerste inleveropgave gemaakt, heteerste feestje bezocht en tal van nieuwe vrienden gemaakt.Daarnaast zijn sommigen het huis uit gegaan, lid gewor-den bij een vereniging of al actief bij A–Eskwadraat. Ie-dereen ontwikkelt zich op zijn eigen manier, maar een dingheeft iedereen gemeen: jullie straal zal heel snel groter wor-den.

Daarnaast is het ook voor ons, het nieuwe bestuur, een jaar waarin we onze grenzenzullen verleggen. Na een goede inwerking waar we het vorige bestuur heel erg dank-baar voor zijn en een super georganiseerde intro mogen we het nu echt zelf doen. Wewillen van dit jaar een goed verhaal maken en daarbij is jullie hulp niet alleen mooimeegenomen, maar zeker ook noodzakelijk!

Laten we van dit jaar een topjaar maken, zodat iedereen zijn straal kan uitbereiden.

Veel leesplezier,

Gijs Boosten

1

VAK Informatiekunde VAKidioot

Alles draait om perceptieDoor: Ans de Nijs en Chun Fei Lung

Wist je dat het helemaal niet zo vanzelfsprekend is dat je deze tekst kanlezen? Zelfs wanneer je deze pagina kan zien, hoeft dat nog niet te bete-kenen dat je daadwerkelijk de symbolen eruit kan halen – laat staan datje kan achterhalen wat de betekenis van die schijnbaar willekeurige hoopsymbolen is. Niet alleen bij lezen, maar ook bij het zien van andere visu-ele tekens en objecten is dit het geval. De hele dag door registreren enverwerken we informatie afkomstig van de buitenwereld. Perceptie staatcentraal in ons dagelijks leven en hebben we nodig om de wereld te kunnenwaarnemen en om er structuur in aan te brengen.

Onze hersenen kunnen met behulp vanonze zintuigen signalen gewaarworden.Met gewaarworden wordt bedoeld datprikkels uit de buitenwereld door de her-senen worden opgemerkt. Hierbij kan jedenken aan kleur- en vormherkenning.Vervolgens wordt de ruwe data verwerkttot een representatie van onze werkelijk-heid, er wordt betekenis toegekend aan dedata. De mens bezit van nature een ma-nier van denken waarbij we alles wat alslichtbeeld naar onze hersenen gestuurdwordt, omzetten in herkenbare objectendie binnen onze realiteit te plaatsen zijn.De manier waarop wij mensen dingen vi-sueel waarnemen wordt beschreven dooreen aantal zogenaamde Gestaltwetten.

Gestaltwetten

Deze Gestaltwetten zijn een aantal princi-pes over hoe ons brein visuele informatieverwerkt. Ten eerste identificeren wij ob-jecten die dicht bij elkaar staan samen alseen object en zullen we de neiging hebbenom gelijkvormige objecten te groeperen.Daarnaast dwingen onze hersenen con-tinuıteit af. Zo zien wij de korte streep-jes op de weg als een stippellijn en nietals een aantal strepen die toevallig op deweg liggen, en zien we teksten niet als eenhoopje symbolen, maar als woorden diegeordend zijn in regels. Ook zien wij allesop een computerscherm niet als een

grote verzamelingpixels maar als lij-nen en vlakken diemet elkaar ver-bonden zijn. Ver-der zet het breinopen of onafge-maakte objectenautomatisch om

naar gesloten objecten omdat deze danmakkelijker te verwerken zijn. Een voor-beeld is de figuur hiernaast, die enkelbestaat uit enkele driehoeken die op eenbepaalde manier gerangschikt zijn. Wij‘zien’ echter ook een cirkel binnen dezezonnestralen.

Feature analysis

Naast objectherkenning doen onze her-senen ook aan patroonherkenning. Hierzijn verscheidene modellen voor gemaakt,waaronder de feature-analysistheorie.Volgens deze theorie vergelijken mensenopgevangen signalen met eerder opgesla-gen kenmerkende delen van een patroon.Als de kenmerken grotendeels overeenko-men en er sprake is van een reeds bekenderelatie tussen die kenmerken, zal het breinde geregistreerde prikkels accepteren alseen eerder waargenomen patroon. Ditlichten we toe aan de hand van een meet-kundig figuur. Wanneer een persoon eenobject bestaande uit twaalf lijnen en acht

2

VAKidioot Informatiekunde VAK

hoeken ziet, is het mogelijk een kubus.Het zou in dit geval eventueel ook eenbalk kunnen zijn. Echter als de lijnenevenwijdig lopen en allemaal even langzijn, komen de kenmerken meer overeenmet die van een kubus en wordt het pa-troon dus aangezien voor een kubus (zieonderstaande afbeelding).

Dankzij onze zintuigen kunnen de herse-nen voor ieder van ons de wereld waarinwij zitten schetsen. Dit zou erop dui-den dat de wereld niet eenvoudigweg opeen ‘objectieve’ manier bestaat, maar datde mens door middel van waarnemings-processen zijn eigen wereld creeert. Doormiddel van universele principes zullenhersenen de opgevangen signalen op de-zelfde manier interpreteren en kunnenindividuen dezelfde wereld ervaren. Ditlukt, zolang er sprake is van perceptu-ele consistentie. Een fietsband zal er voorons altijd rond uitzien, ongeacht de hoekwaarin we deze zien, en een blauwe fietsblijft voor ons ook altijd blauw, ook alstaat deze onder een rode lamp (dit geldtuiteraard alleen als we weten dat die fietsblauw is). Zonder deze perceptuele consis-tentie zou het moeilijk zijn voor ons omde wereld om ons te heen te begrijpen.Perceptie helpt ons dus bij het waarne-men van de wereld.

Misperceptie

Tot slot geven we nog enkele voorbeeldenwaarbij perceptie juist in ons nadeel lijktte werken, doordat we dingen zien die erniet zijn. Bekijk eens de volgende afbeel-ding; het zal je niet lukken om alleen wittestippen in de figuur te zien; je hersenen

lijken er vanzelf zwarte stippen bij te ‘ver-zinnen’.

Een oude bekendeillusie is dezeschets van W.E.Hill waar afwis-selend een jongevrouw of een heks(of schoonmoe-der) in gezien kanworden. Dit is eengeval van multi-stabiele perceptie,waarbij het beeldte ambigu is omeenduidig herkend te kunnen worden.

Natuurlijk zijn er ook factoren die de per-ceptie per persoon kunnen beınvloeden.Denk aan de verwachtingen die iemandkan hebben, motivatie, iemands cultu-rele achtergrond, individuele kenmerkenen ervaring. Zo zal een archeoloog dieeen oude Egyptische muur bekijkt hethierogliefenschrift kunnen lezen, terwijleen leek weinig meer ziet dan een muurmet symbolen.

In het informatiekundevak Cognitie enCommunicatie is perceptie een van de be-handelde onderwerpen. In dit vak leer jeverder meer over de menselijke cognitie,en wat dit inhoudt voor het ontwerp van(computer)systemen.

3

idioot Medezeggenschap VAKidioot

Medezeggenschap A–EskwadraatOnderwijs van hoge kwaliteit is altijd al belangrijk geweest, maar in een

tijd van bezuinigingen en langstudeerdersboetes is het nog veel belangrij-ker om de kwaliteit van het gegeven onderwijs te waarborgen. Dit gebeurtdoor middel van een goede structuur van overlegorganen op alle niveaus.

Tot zover het praatje van een voorlichter van de universiteit Utrecht. Maar wat heeftdit nu met jou te maken? Om dit goed uit te leggen moeten we eerst even uitleggenhoe die “structuur van overlegorganen” er uit ziet.

Medezeggenschap op alle niveaus is onderverdeeld in twee groepen: de groep die zichbezighoudt met het onderwijs, en de groep die zich bezighoudt met het beleid. Opdepartementaal niveau (de departementen van ons zijn Wiskunde, Natuur- en Ster-renkunde en Informatica, waar ook informatiekunde en gametech onder vallen) begintde medezeggenschap met een overleg waarbij studenten hun klachten kwijt kunnenbij studenten die in de medezeggenschapsorganen zitten. Deze laatsten wisselen ookhun ervaringen en ideeen uit en kunnen relevante zaken ter discussie stellen. Voor In-formatica, Natuur- en Sterrenkunde en Wiskunde heten deze organen en overleggenrespectievelijk StudentenOverleg Departement Informatica (SODI), StudentenOver-leg Natuur- en Sterrenkunde (SONS) met het DinsdagMiddagOverleg (DiMiO) enOverlegGroep Wiskunde (OGW). Vervolgens splitst de informatie die bij deze over-leggen opgedaan wordt zich in de twee eerder genoemde kanten op. Voor het onderwijsis er binnen ieder departement een OpleidingsAdviesCommissie (OAC) en voor hetbeleid is er een OnderDeelsCommissie (ODC).

Een paar voorbeelden van zaken die de medezeggenschap voor je oplost:

• Docenten die geen goede colleges gaven zijn hier indien nodig op aangesproken.

• De bibliotheek in het Wiskundegebouw is daar gebleven, in plaats van dat allesnaar de centrale UniversiteitsBibliotheek ging.

• De nieuwe collegezalen in het BBL werden aangeleverd met een blackboard en eenwhiteboard. Na veel frustratie van docenten en studenten is op het initiatief vande medezeggenschap dit gewijzigd, en zijn er in zalen alleen nog twee whiteboardsof twee blackboards aanwezig.

Zoals je ziet zijn het ook kleine dingen die via medezeggenschap worden aangepakt.Heb je zelf iets waar je tegenaan loopt, klop dan aan bij je medezeggenschapsorgaan.Mail op de onderstaande adressen of kom langs bij het SODI, DiMiO of OGW.

Natuurkunde - SONS: science.sons@gmail.comInformatica - SODI: SODI@a-eskwadraat.nlWiskunde - OGW: science.ogw@uu.nl

Hugo Duivesteijn en Hannah Tops

4

VAKidioot Medezeggenschap idioot

Medezeggenschap UUOp de vorige pagina stond aangegeven wat de verschillende medezeggen-schapsorganen zijn. Omdat je natuurlijk ook wilt weten wie je aan kuntspreken als je een klacht of idee hebt, of wilt weten hoe iets nou precieszit, hebben we dat voor jullie even kort op een rijtje gezet. Ook geven wein het kort de belangrijkste gevolgen van de voorlopige profilering.

Informatica

Het SODI wordt dit jaar bestuurd doorCindy Berghuizen, Floor Aarnoutse enPeter Boot. De bijeenkomsten van hetSODI zullen worden aangegeven op deA–Eskwadraatagenda. De eerste is op14 oktober tijdens de lunchpauze. Voornu zitten in de ODC Alexander Mel-chior en Marijke Bodlaender. Er zijn nogvacatures. Mocht je interesse hebben,neem dan contact op met Cindy Berg-huizen, studentbestuurslid. In de OACvoor Informatica zitten Marten Spoor,Rick Barneveld, Marel Huijsmans. DeOAC voor Informatiekunde wordt ge-vormd door: Floor Aarnoutse, HarroRauwerdink en Leroy Bek.

Natuur- en Sterrenkunde

Het SONS wordt dit jaar bestuurd doorYassir Awwad, Barbera Droste en Fonsvan der Laan. Iedere dinsdagmiddagvindt het DiMio plaats in Min 133. Inde ODC zitten in de studentgeleding:Adinda de Wit, Jacco Heres, LennaertBel en Barbera Droste. Fons van derLaan is studentbestuurslid. De onder-wijsevaluatiemanagers voor het eerste,tweede en derde jaar zijn respectieve-lijk Felix Nolet, Ellen Jochems en Adi-nda de Wit. Voor de masters zijn ditJan-Willem Meijerink en Jeffrey Everts.De evaluatiemanagers samen met YassirAwwad vormen de studentgeleding vande OAC.

Wiskunde

Het OGW wordt ook dit jaar geregelddoor Hasse van Boven. De studentgele-ding van de ODC bestaat uit: SjoerdBoersma, Eveline Visee, Gijs Boosten,Erik Bruin, Amarins van de Voorde. Hetstudentbestuurslid is Lotte van Slooten.Lieke van Schaijk, Wouter van Krieken,Hasse van Boven en Keije de Jong vor-men op dit moment de studentgeledingOAC.

Profilering

Op 16 juni jl. is de voorlopige profile-ring bekend gemaakt. Omdat de Vak-idioot toen al naar de drukker was,staan hier in het kort de belangrijk-ste consequenties voor studenten vanA–Eskwadraat. Het profiel richt zich op

fundamenteel onderzoek. Sterrenkunde,Fysica van de mens en Physics of De-vices passen niet binnen het profiel enmoeten afbouwen. In Theoretische Fy-sica wordt geınvesteerd. Het rekenonder-wijs van het Freudenthal Instituut wordtniet langer ondersteund uit de eerstegeldstroom. Dit betekent dat ze voorhaar eigen inkomsten moet zorgen. Deci-sion Theory zal door natuurlijk verloopworden afgebouwd. Ook staat in hetprofiel dat Informatica zich zal richtenop Game Technology, Sustainability enLife Sciences. Informatiekunde zal blij-ven bestaan binnen de Betafaculteit.

5

English

idioot Activity VAKidioot

The master introductionThe activity that served as the kick-off for masterstudents for a year ofA–Eskwadraat-activities was the introduction barbecue. As soon as theeye-shattering sun was out of sight, we had a splendid evening weather. . . untilthe rain started. Luckily, the master introduction committee had the per-fect measure against the bad weather: good food. The BBCie comple-mented that with fine drinks. Then the pubquiz started.A very mean pubquiz. Starting out with no expectations, slowly building them andthen carelessly and cruelly shattering them. It started out with a round about currenthot topics: yesterday’s news (and that of today as well). Followed by a geography andhistory question set, which we (‘. . . and cookies’) owned and a movie picture quizwhich was again almost aced by ‘. . . and cookies’. Next were the questions aboutUtrecht and the Netherlands, in order to finish with a test about our knowledge ofgenerals (or general knowledge. . . something like that).The aptly though pretentiously named ‘Masters of the Universe’ passed us in the lastround and won the game with an advantage of 1 point (in total 26 questions out of 40)with respect to the team in second place. They did not, however, own the universe.We, in turn, had the dark side (and a shared third place).In the end we all had a lot of fun, and I’m looking forward to having high tea withMasterCie (. . . and cookies).

Darius Keijdener

The MasterCie

So. . . you’re starting a new Master’s program! Perhapsyou’ve moved to a new city, maybe you’re even leav-ing home for Holland for two years. And what awaitsyou? Lectures, hand-in exercises, a lengthy thesis. . . All,of course, very exciting – but aspiring scientists need torelax as well.Luckily, A–Eskwadraat offers you the opportunity to joinactivities organized by its master’s committee: the Mas-terCie. You can join us for pub-quizzes, barbecues, movie-nights, international cooking nights – and whatever morewe’ll think of next year. You’ll get to know both Utrecht and your fellow students alittle better. It’s worth it!Enthusiastic enough to even want to participate in the organization of the activities?The MasterCie is always looking for new members! So, if you’re free for a meet-ing and dinner once (or twice) a month, and have great ideas for activities; or ifyou just like to lend a helping hand in organizing them – feel free to contact us atmastercie@a-eskwadraat.nl!

We look forward to seeing you, either as a member of our committee or attending oneof or our activities!

The MasterCie

6

VAKidioot A-Eskwadrater in het buitenland idioot

Stage bij een onderzoeksinstituutVeel studenten die naar het buitenland gaan voor een semester of omaf te studeren zullen dit aan een universiteit doen, zo ook de meesten dievoor mij hier over hun ervaring verteld hebben. Net zoals in mijn studie-keuze ben ik echter ook hier weer atypisch mee. Sinds mei dit jaar werk ikaan mijn masterscriptie bij het Fraunhofer-Institut fur Angewandte Infor-mationstechnik FIT. Het Fraunhofer Gesellschaft is een beetje als TNO,maar net zoals veel dingen in Duitsland groter en beter. Het heeft eenstuk of 60 vestigingen, die onderzoek doen in tal van richtingen.

Met collega’s op de Gamescom stand

(Foto:Richard Wetzel)

Als je me vraagt waar die tent ligt, zalik al snel Bonn zeggen, omdat mensendaar nog wel van gehoord hebben. Hetligt echter in Sankt Augustin, een naast-gelegen stad waar zelden iemand van ge-hoord heeft. Dit is ook waar ik een kamerin een “wg” heb gevonden, een studen-tenhuis. De wijk is, op zijn zachts ge-zegd, interessant. De beste omschrijvingdie ik er van kan geven is een mix vanKanaleneiland en Sterrenwijk, maar danmet 33% Russen en 90% Trottels undVollidioten. Je weet wel, allemaal van

dat crocs dragend volk dat vanaf het balkon van de ene flat naar de andere flatschreeuwt.

De twee steden waar Sankt Augustin tussenin ligt, Bonn en Hennef, hebben beide eenmooi centrum en bergen cultuur en natuur te bieden. Zo is er in Bonn veel omtrentBeethoven zoals zijn geboortehuis, de Drachenfels en nog meer dan genoeg anderemusea en prachtige landschappen om door te wandelen en fietsen.

Het gigantische Karl Marx

hoofd in Chemnitz

Naast cultureel verantwoorde dingen heb ik natuurlijknog veel meer toffe dingen gedaan; zo zit ik terwijl ikdit typ in de ICE naar Chemnitz (9 uur rijden) vooreen conferentie over usability, heb ik een paar dagen opgamescom meegeholpen met het presenteren van eenspel dat voort is gekomen uit het project waar ik deelvan uitmaak en ben ik ook nog een keer drie dagennaar Berlijn geweest om dat te doen samen met mijnbegeleider. Allemaal op kosten van de baas natuurlijk!De tip die ik eenieder wil mee geven is dus zeker nietalleen naar universiteiten te kijken, maar ook naar on-derzoeksinstituten of bedrijven.

Tot in januari!

Charley Gielkens

7

idioot Bestuur VAKidioot

“Mooi Meegenomen”Een nieuw jaar, een nieuw bestuur van A–Eskwadraat. Op 15 septem-ber vond de jaarvergadering plaats, waar Bestuur 2010-2011 Goed Ver-haal het bestuurlijke stokje over gaf aan Gijs, Peter, Iris, Pepijn, Liekeen Casper, die met veel enthousiasme zijn begonnen aan hun bestuurs-jaar. Tussen 9.00 en 17.00 uur zul je ze tegenkomen in de buurt van deA–Eskwadraatkamer, altijd bereid om je vragen te beantwoorden, gezelligmet je te kletsen of te wisselen als je geen gepast geld hebt voor je blikjefris. Daarnaast zijn ze elke dag hard aan het werk om er een mooi jaarvan te maken. Maar bij wie moet je zijn voor je boeken, je post of jedeclaratie? Hieronder vind je het antwoord!

Voorzitter

Zie je iemand rond de A-Eskwadraatkamer stuiteren, dan is de kans groot dat jeGijs tegen het lijf bent gelopen. Als jongste bestuurslid en Appelman de afgelopenintroductie is hij zowel letterlijk als figuurlijk het groentje van het bestuur. Toch weethij als geen ander zijn medebestuursleden in toom te houden en zorgt hij ervoor datiedereen weet hoe gaaf A-Eskwadraat wel niet is. In het wild kun je Gijs het bestespotten op de fiets of in de roeiboot bij roeivereniging Orca.

Secretaris

Peter, onder eerstejaars beter bekend als de Bananenbaas, is de man die alles weet,mits er een brief of mail daarover is binnengekomen. Hij heeft de mooiste handteke-ning uit het bestuur en is mede daarom secretaris geworden. Met veel plezier en eenlicht ochtendhumeur maakt hij lange dagen om alles in goede banen te leiden. Naastdeze passie weet Peter ook alles over het scoutingleven. Wil je een brief versturen,dan ben je bij hem aan het juiste adres!

Penningmeester

Begrotingswijziging of declaratie? Dan zal je eerst langs Iris moeten! Streng dochrechtvaardig en met een glimlach ziet zij er op toe dat de financien van de verenigingop orde zijn. Met heel veel enthousiame zal ze ervoor zorgen dat haar commissiesdruk en creatief bezig zijn. Daarnaast is deze bezige bij ook buiten A-Eskwadraatactief; ze organiseert regelmatig activiteiten voor haar vrienden, van filmmarathonstot weekendjes weg.

Commissaris Intern

Hoor je in de kamer “Com Int, dan he” door de speakers schallen, dan is de kansgroot dat onze Commissaris Intern Pepijn aanwezig is. Dit jaar zal hij ervoor zorgendat er altijd voldoende fris, (vegetarische) snacks en fruit in de kamer aanwezig zijn,mocht dit niet zo zijn dan weten jullie hem te vinden. Daarnaast is Pepijn altijd invoor een spelletje of een lolletje.

8

VAKidioot Bestuur idioot

Figuur 1: Van links naar rechts: Casper, Pepijn, Peter, Gijs, Iris, Lieke.

Commissaris Extern

Als oudste en kleinste van het bestuur zal Lieke dit jaar met een grote glimlach deexterne contacten bijhouden en sponsoring binnenhalen. Tussen alle drukke bezoekendoor houdt ze van dansen, koken, tennissen en met vrienden afspreken. In tegenstel-ling tot de rest van het bestuur kan je haar niet blij maken met een stukje taart, maargeef haar een knuffel en ze is weer helemaal gelukkig!

Boekencommissaris

Weer blij dat je boeken op tijd bij A-Eskwadraat zijn? Bedank Casper maar! Vliegenddoor de gang is hij altijd in de weer om ervoor te zorgen dat jij je boeken voor debeste prijs kan kopen. Heb je vragen over je boeken, dan kan je altijd bij hem terecht.Als hij zijn neus niet tussen de boeken heeft, houdt hij er erg van om te backpacken ofallerlei activiteiten te organiseren. Verder kan je altijd een balletje met hem trappenof vragen over de website aan hem stellen.

Het Bestuur

9

VAKidioot Gedicht idioot

Gedicht

Toen ’s ochtends vroeg een zonnestraalnaar binnendrong en mij totaalverlichtte over het ideaalwaarnaast ik lag, fenomenaal

Zij gaf mij ooit een vaag signaal:‘ga je met mij aan de haal?’waarna wij in een hoekje van de zaalbegonnen aan ons liefdesverhaal.

Te midden van al het kabaalnam ik haar apart, en zei frontaal:‘jouw schoonheid is absoluut speciaal,maar is jouw diepzinnigheid niet marginaal?of ben je stiekem geniaal?Zeg me toch: wat denk jij allemaal?’

Na een date rondom Utrecht Centraalen intimiteiten, soms verbaalwist ik het zeker: ze is het helemaal.

E.D.

11

VAK Natuurkunde VAKidioot

Over straling,voor je ouders

Door: Darius Keijdener

Toen bleek dat redelijk wat ouders ook de Vakidioot doorkeken, hebbenwij een nieuwe rubriek opgericht om de studenten te helpen door bij hunouders een beetje begrip op te wekken voor hun studie. Deze keer is eennatuurkundig thema aan de beurt: straling

Hollywood is misschien wel een van degrootste vijanden van de wetenschap.Nee, dan heb ik het niet eens over Scien-tology, dan heb ik het gewoon over al diemiljoenen onschuldige kijkers die zo maarbang gemaakt worden voor alles waar-van scriptschrijvers een spannend verhaalwillen maken. Een van die dingen is bij-voorbeeld straling: een onzichtbare, on-voelbare sluipmoordenaar die je niet opzou merken tenzij je zo’n voortdurendkrakend kastje als stralingsdetector bij jehebt. Ook ontstaan er gigantische gemu-teerde insecten door die de hele mensheidkomen vernietigen. Dit helpt niet met hetbeeld dat men over straling heeft. Maarwat is straling nu eigenlijk wel?

“Telefoonstraling,radiogolven, radar eninfrarood valt allemaalonder straling, maar

stiekem nog veelbekender is licht.”

Soorten straling

Er is een onderscheid tussen twee soortenstraling: deeltjesstraling en elektromagne-tische straling. Deeltjesstraling zijn kleinedeeltjes (kleiner dan atomen) die meteen gigantische vaart vooruitbewegen. De

meest voorkomende typen zijn wat menα-straling (spreek uit: alfa) en β-straling(spreek uit: beta) noemt. α-straling be-staat uit heliumkernen (heliumatomenzonder elektronen) en β-straling bestaatuit elektronen. Elektronen zijn de deel-tjes die door een stroomdraad stromenals er elektrische ‘stroom’ loopt. Elektro-magnetische straling is een elektromagne-tische golf. Dit is waarschijnlijk geen ant-woord voor de meeste mensen, maar hierkomen we later op terug. Rontgenstralingen γ-straling zijn de ‘bekendste’ soortendie hieronder vallen, maar stiekem veelbekender is licht. De meeste mensen we-ten niet dat dit ook een vorm van stra-ling is, maar natuurkundig gezien is hethetzelfde verschijnsel als de ‘gevaarlijke’vormen van straling. Wat mensen tele-foonstraling, radiogolven, radar en infra-rood noemen, valt hier allemaal ook on-der, maar wordt door lang niet iedereenals hetzelfde gezien.

Stralingspioniers

De eerste wetenschappelijke kennis overstraling werd opgedaan aan het einde vande 19e eeuw. Er zijn 4 pioniers in hetonderzoek naar straling die logischerwijshet eerst genoemd moeten worden: Wil-helm Rontgen heeft in 1895 voor het eerstRontgenstraling opgemerkt, toen hij er-achter kwam dat hij een plaat op kon la-ten lichten met een bron, ondanks dat dievolledig was afgeschermd. Het was dus

12

VAKidioot Natuurkunde VAK

Figuur 1: Esthetisch niet zo mooi als aan het strand, maar wis-

kundig wel een stuk mooiere golf.

alsof er stralen ‘doorhet materiaal heen’gingen. Iets laterkwam hij erachter dathij hiermee zelfs foto’svan zijn skelet konmaken. Een jaar la-ter kwam Henri Bec-querel met de ontdek-king dat uraniumzou-ten een soort stralen uitzenden die eenschaduw achterlaten op een fotoplaat. Nade recente ontdekking van Rontgen, waseen soort straling iets waar meteen aangedacht werd. Marie Curie kwam in detijd erna erachter dat slechts een aan-tal stoffen dit doen. Deze stoffen noemdeze ‘radioactief’. Het was daarna ErnestRutherford die het verschil tussen α, βen γ-straling ontdekte. α en β stralinghebben we al besproken: deze typen stra-ling zijn ‘gewoon’ snel bewegende kleinedeeltjes. Er is echter meer interessantsover γ-straling te vertellen, aangezien dateen abstracter en vreemder idee is. In derest van het artikel zullen we ons daaromvoornamelijk op γ-straling toeleggen.

Golven

Dan moeten we nu even een uitstapjedoen naar een totaal ander gebied: gol-ven. Wat is een natuurkundige golf? Hetantwoord lijkt verrassend veel op wat be-kend is van menig strandvakantie. Eengolf is een ritmische op-en-neergaande be-weging van ‘iets’. Aan het strand is dathet water, maar in de natuurkunde kandat ook een waslijn zijn, of een snaarvan een snaarinstrument of een elek-trisch of magnetisch veld. In de wiskundewordt echter meestal gekeken naar meer‘geıdealiseerde golven: sinusoıden. Dezezien er mooi en regelmatig uit en hebbenallerlei eigenschappen die bijzonder prak-

tisch zijn bij het rekenen ermee. Een voor-beeld staat in figuur 1. Dit is een fotoop een bepaald moment. Als we een vi-deo op papier zouden kunnen zetten, danzal het net lijken alsof de golf naar rechtsbeweegt. In de natuur komen deze gol-ven vaak voor omdat ze altijd opduikenop het moment dat de natuur naar eenevenwichtssituatie streeft. Karakteristiekvoor zo’n golf is de golflengte: de afstandtussen twee toppen van golf. In de na-tuurkunde wordt meestal de Griekse let-ter λ hiervoor gebruikt. Deze λ bepaaltook meteen hoeveel energie de golf metzich meedraagt. Hoe korter de golflengte,hoe steiler de golf op en neer beweegt, endaarom hoe groter de energie.

E en B velden

Als we nu zo willen zeggen dat γ-stralingen licht een soort golven zijn, dan komtnatuurlijk vrijwel meteen de vraag op watdan datgene is dat trilt. Om deze vraagte beantwoorden moeten we een tweedeuitstapje maken. Dit keer gaan we hethebben over elektrische en magnetischevelden. Iedereen kent wel statische elek-triciteit: een ballon die over een sweaterwordt gewreven kan vervolgens op ‘ma-gische’ wijze je haar recht overeind latenstaan. Dit werkt omdat de ballon de elek-tronen in het haar aantrekt.1 Nu is eenelektrisch veld een tekening die aangeeftwelke kant een elektron op gaat als je hem

1Sorry, beste natuurkundigen, natuurlijk is dit verkeerd om. Maar dit idee zit niet ver vande werkelijkheid en is makkelijker voor te stellen.

13

VAK Natuurkunde VAKidioot

ergens los zou laten. Een voorbeeld zie jein figuur 2. Als er een elektron zich opzo’n lijn bevindt, zou hij stromen in derichting van de lijn. Alles wat elektrischgeladen is (te weinig of te veel elektronenheeft), produceert zo’n elektrisch veld.

Figuur 2: Een tekening van deze ‘veldlijnen’.

Magnetische velden werken vergelijkbaar:als je in een magnetisch veld kleine mag-neetjes laat vallen, dan gaan ze allemaalin de richting van het magnetisch veldstaan. Nu hebben magneten en elektrici-teit heel veel met elkaar te maken. Ho-gerejaars natuurkundevakken behandelenzelfs theorieen die laten zien dat beidenvoortkomen uit een en dezelfde kracht,en alle natuurkunde die hiermee te ma-ken heeft op een manier uit te leggen is.

Elektromagnetisch golven en hetelektromagnetisch spectrum

Nu weer terug naar straling. Datgene watgolft is eigenlijk het elektromagnetischeveld. De ene richting op golft een elek-trisch veld, loodrecht daarop golft eenmagnetisch veld, en de straal beweegt ver-volgens in de derde richting. Dit is te zienin figuur 3.

Figuur 3: Het magnetisch veld staat loodrecht

op het elektrisch veld, en het licht beweegt voort

in de derde richting (naar rechts).

Nu zijn alle soorten straling: γ-straling,licht, radiogolven etc. etc. zo’n soort golfvan het elektromagnetisch veld. Het enigeverschil tussen verschillende soorten stra-ling is dan nog de golflengte en dus deenergie. Een overzicht van de verschil-lende soorten straling is dan ook te zienin figuur 4.

Figuur 4: Het elektromagnetisch spectrum met

verschillende soorten straling.

Zo heb je bijvoorbeeld straling van mo-biele telefoons. De golflengte van mobieletelefoons zit om en na bij de meter. Datheeft dus maar een heel lage energie, integenstelling tot gammastraling. Zeggendat telefoonstraling slecht is omdat gam-mastraling gevaarlijk is, is net als zeggendat een stilstaande trein gevaarlijk is om-dat je tegen de voorruit van een trein dieop volle snelheid rijdt uit elkaar kan spat-ten. Gammastraling is echter wel gevaar-lijk. Deze straling heeft zo veel energiedat het het DNA in onze cellen kapot kanslaan. Dit is dan ook een manier waaropkanker kan ontstaan.

“De vlucht naar Tokyois even ongezond

als 3 maandendaar verblijven”

Fukushima

Angst voor γ-straling is dus wel degelijkterecht. Het kan zeker grote schade aan-richten. Het is echter ook goed om niet te

14

VAKidioot Natuurkunde VAK

overdrijven. Straling zit al overal om onsheen in de natuur. Zo is er het natuur-lijke(!) gas radon, dat in de grond zit, enzodoende dus ook in bouwmaterialen. Ditgas is echter radioactief, en is voor eenredelijk deel de oorzaak van wat ‘ach-tergrondstraling’ genoemd wordt. Ach-tergrondstraling is straling die op eennormale dag overal aanwezig is. Een an-dere fikse bijdrage is kosmische straling,straling die ‘uit de kosmos’ komt. De pre-cieze oorzaak van deze straling is echterniet bekend, daar wordt momenteel on-derzoek naar gedaan.

Helaas wordt, doordatmen weinig over

straling weet, stralingvaak in een veel te

negatief daglicht gezet.Helaas wordt, doordat men weinig overstraling weet, straling vaak in een veel tenegatief daglicht gezet. Zo ook rond Fu-kushima. Angst maakt mensen binnen dekorste keren huiverig om naar Japan tegaan. Wettelijke normen zijn echter (we-reldwijd) bijzonder strikt als het gaat omstralingsniveaus. Zelfs als de stralingsme-tingen in Tokyo iets boven de toegestanenorm waren, valt het nog steeds wel mee.Vanwege de achtergrondstraling worden

we namelijks dagelijks bloodgesteld aanstraling. Bijvoorbeeld in het vliegtuig.Hoog in de lucht is er een minder dikkelaag atmosfeer boven je die je beschermttegen kosmische straling. Als je dit door-rekent kom je op wat geruststellende ge-tallen uit. Zo is de vlucht heen en weernaar Tokyo even ‘ongezond’ als 3 maan-den daar verblijven. Dus de straling diemen in Tokyo oploopt door Fukushima issimpelweg verwaarloosbaar ten opzichtevan straling die men normaal oploopt.

Zo min mogelijk blootstelling

Ik wil zeker niet beweren dat straling nietgevaarlijk is. Voor mensen die met stra-ling werken is de belangrijkste regel bijhet werk: zorg dat je jezelf en anderenzo min mogelijk blootstelt aan straling.Het is alleen goed om het stralingsrisico inhet juiste kader te zien. Als je dood gaataan kanker, is het bij lange na het waar-schijnlijkst dat dit komt door andere oor-zaken dan kunstmatig gefabriceerde stra-ling. Roken wordt gedaan door meer dangenoeg mensen, die wel hevige bezwarenhebben tegen een kerncentrale in de tuin.Hun risico op het krijgen van longkankeris echter veel groter dan het risico dat zeooit negatieve gevolgen van de centralezouden krijgen. Dit is wat Hollywood bijtijd en wijlen aanricht. Maar tja, laten wewel wezen, een film over een meeroker islang niet zo interessant.

Referenties

[1] VII Workshop on Particle Correlations and Femtoscopy: Info, on tkynt2.phys.s.u-tokyo.ac.jp/wpcf2011

[2] Afbeeldingen met dank aan: Lucas Boden en Chanchochan via WikiMedia Com-mons

15

idioot Handleiding VAKidioot

ActieradiusRoosters van eerstejaars zitten vaak bijzonder vol, met als gevolg datzij de meeste dagen aan de Uithof gekluisterd zijn. En dus ook tijdensde pauzes moet een goede lunchwandeling altijd in het Minnaert/BBLbeginnen en eindigen. Dat houdt in dat je een kwartier hebt om weg telopen van je college, waarna je weer om zult moeten keren. Bij dezen duseen handleiding speciaal voor de eerstejaars, van dingen die binnen eenkwartier van het rode gevijverde gebouw te bezichtigen of te doen zijn.

• Mail lezen en filmpjes kijken (0 min) Op de eerste verdieping van het BBLin de gang naast de studieadviseurs en de studentenbalie staan er twee compu-ters voor studenten om zich in te schrijven voor vakken op OSIRIS. Natuurlijkkan je ook gewoon je mail erop checken of filmpjes kijken. Zijn de computersniet beschikbaar? Probeer het dan een paar meter verderop op een pc in eenpracticumzaal.

• Trappenhuisloop (0 min) Als je echt niets te doen hebt en je te veel energiehebt, kan je altijd in het BBL de trappen op en af lopen. Goed voor de lijn, stressen het oefenen voor brandoefeningen. Als je niet veel energie hebt, kun je ookaltijd de lift nemen, al verliest deze activiteit daarmee wel al zijn redenen om ditzinnig te noemen.

• Goedkope koffie en frisdrank (0 min) Op de tweede verdieping kan je voore0,50 frisdrank halen bij A–Eskwadraat om je dorst te lessen. Slaapverwekkendcollege? Koffie en thee zijn zelfs gratis.

• Bamboetuin (1 min) Gesitueerd achter het Minnaertgebouw en zichtbaar vanafde loopbrug dient de bamboetuin als rustplek en heimweekiller voor Chinese uit-wisselingsstudenten. Bijzonder aan te raden in perioden van hevige sneeuwval:lagen sneeuw op bamboetoppen zijn hilarisch om op nietsvermoedende voorbij-gangers te storten.

• Binnenhof (2 min) Nee, niet die in Den Haag. Als je door de voordeur vanhet BBL naar buiten stapt kun je rechts het Aardwetenschappengebouw zien. Jekunt onder dat gebouw doorlopen via een hek om uit te komen op een schattigbinnenhofje. Ideaal voor je romantische lunchdate.

• Konijnen vangen (2-28 min) Het is misschien zoeken, en de tijd dat het duurtvoordat je er een gevonden hebt kan erg variabel zijn. Let wel op dat je nietopgepakt wordt voor stropen, daar dit wel verboden is.

• Botanische Tuinen (3 min) Hier zijn jullie met het Actief-Naast-Je-Studie-Spel geweest. Er zijn verscheidene routes te lopen door dit doolhof van biologischdivers leven. Mooi in je eentje, gezellig doch rustig met z’n tweeen.

• Het bos(je) (5 min) Een goed bewaard geheim, zelfs niet bekend bij menighogerejaars. Verlaat het BBL door de hoofdingang en loop linksom langs hetTNO-gebouw. Als je dan door het veehek loopt, kun je iets verderop een bruggetjezien. Dit bruggetje leidt naar een klein bosje. Ideaal voor spelletjes verstoppertjeof tikkertje.

16

VAKidioot Handleiding idioot

• Schaapjes tellen (7 min) Ben je eigenlijk een herder in je hart? Dan kun je ookschaapjes gaan tellen bij het Wentgebouw. Zoek het op een na lelijkste gebouwop de Uithof (het Casa Confetti dus negerende), en daar zul je achter op eenweide jouw wollige vrienden waarnemen. Je mag ze best tellen, maar let wel opdat je niet indoezelt!

• Boeken kopen (8 min) Ben je te laat voor een bestelling bij A–Eskwadraat enheb je een boek voor het college na de pauze hard nodig? Dan is je laatste hoopde Selexyz-boekhandel op de Heidelberglaan. Het is waarschijnlijk wat duurder,maar je hebt hem dan natuurlijk wel tijdens dat volgende college. Ze hebbenechter lang niet alles.

• Lunch vergeten (10 min) Je kunt ook naar de Spar-supermarkt aan de Heidel-berglaan. Dit is echter alleen aan te raden als je principiele bezwaren hebt tegenhet FBU en de Minnaertkantine, want anders is het toch echt de duurdere enverdere optie. En dat voor een supermarkt. Ach... hij is dan wel weer op zondagopen.

• Een 4 minuten durend protest (13 min) voor het Bestuursgebouw (aan deHeidelberglaan) is ook een optie. Je mag zelf verzinnen waarom, redenen zijn vastte verzinnen: het plotselinge afvallen van de studenten in de studiefinancierings-zaken, colleges tot 7 uur ’s avonds, het schrappen van jouw master, het ontslaanvan je favoriete hoogleraar of het ontbinden van de onderzoeksgroep waarbij jijje scriptie doet.

• Een pleister halen (15 min) in het ziekenhuis ligt zo ongeveer aan de rand vande mogelijkheden. Je kunt er natuurlijk ook je zieke oma bezoeken (dat is, alsze er ligt), je linkervoet laten MRI’en of het middel tegen kanker komen helpenuitvinden. Wachttijd veroorzaakt door wachtlijsten in de gezondheidszorg zijnniet meegenomen in het tijdsadvies.

• Net niet Utrecht (15 min) Tsja, alles wat interessant is in de richting van hetstadscentrum is gewoonweg niet te voet bereikbaar binnen 15 minuten. Met 15minuten lopen kom je wel terecht in het stuk net-niet-echt-Utrecht dat tussen deUithof en de stad inzit.

• Vrienden op de Uithof (? min) Er wonen genoeg vrienden op de Uithof, ofzo niet, waarschijnlijk wel vrienden van vrienden of desnoods vrienden van niet-vrienden. Deze kun je natuurlijk altijd een verrassingsbezoekje brengen in dehoop dat ze je binnenlaten. Hier kun je tevens lunch stelen, douchen, (compu-ter)spelletjes spelen, lezen, loungen, bijslapen, eten koken of kletsen.

Mocht je dit nu allemaal geprobeerd hebben of niet willen proberen, dan kun jemisschien het best gewoon naar de gezelligheidskamer komen. Daar ben je in iedergeval altijd welkom.

Darius Keijdener en Ans de Nijs

17

VAK Computer science VAKidioot

Ray TracingDoor: Jan de Wit

At first glance the topic of this article may not seem to make sense toyou. You may find it to be a relief that we are indeed not going to discussfollowing around a guy named Ray who tried to steal your highschoolsweetheart to do whatever it is you do to people that steal highschoolsweethearts. I can assure you that we are not dealing with people thatexamine individual rays coming from some ray-emitting entity. So thenthis leaves us with computers as those do not mind the tedious work oftracing countless rays. That is, until they get bored and decide to fire errormessages at their users. Ray tracing is also a technique used in physics,but we will be focusing on computer graphics.

In a way, we are going to study lightand the way it is transferred. Specifically,when dealing with three-dimensional sce-nes – for example in the context ofcomputer-generated graphics, animationor games – we need to introduce virtuallight sources to light up the scene – liter-ally. Because we are completely in controlof the virtual environment, why introducea seemingly redundant concept of lightsources taken from real life? Well, thisis done because we expect the amountof light and the way it behaves to cor-respond to what we know from the realworld. This adds realism and avoids get-ting a weird feeling that something iswrong when looking at the virtual image.

3D-design of ‘RandstadRailvoertuig’ by: Roland

of Retmetro.nl

You can probably see why we do not wantto manually apply this lighting to each in-dividual object in the scene: think of theenormous amounts of labour and study ofthe behaviour of light that are involved.Not to mention losing the ability of dyna-mic brightness levels, flickering or movinglight sources. Besides, calculating a lot ofthings in a timely fashion is what compu-ters are for.

2D and 3D

Let us disregard the latest trend in 3Dscreens and assume that as a consumer,we generally look at flat, 2D, images. Welook at an animation movie on our tele-vision and play games on our computerscreen. All flat surfaces. There is a trans-formation between a collection of a setof 3D objects in a 3D virtual world tothis 2D image. This process is also cal-led rendering. Because movies and stillimages are not interactive, they can berendered once and then distributed. Forgames, the rendering has to happen whilethe game is running because there is nocontrol over the movement of the cameraand the manipulation of objects in thegame. For example, we can walk aroundand objects will be able to move causinglight sources to be partially blocked fromcertain positions.

18

VAKidioot Computer science VAK

Rendering can be done in seve-ral ways other than ray tracing.

“ray tracingcannot beused forgames”

While ray tra-cing is a very ac-curate method re-sulting in goodimage quality, itis also very slow.This means that,although recentadvances in grap-hics cards and

computing power introduce new possi-bilities, ray tracing cannot be used forreal-time tasks such as games.

Inspired by nature

Ray tracing is based upon the behaviourof light in the real world. Rays of lightare emitted from a light source and willtravel along a path until they bump intoan object. The effect that this ray has onthe object depends on the properties ofthis object such as the material that itis made of. Some of these rays will even-tually reach our eyes, allowing us to seewhat is happening in the world.

A ray of light hasa certain amountof energy. Uponhitting an object,it is possible for apart of the energyto be absorbed bythe object, redu-cing the energy orbrightness remai-ning in the ray.We see this effectwith objects thatare not transpa-rent. Because a lotof energy is absor-bed by the object,we see shadow be-

hind it and are unable to look through it.Objects will often absorb specific colors,which means that the rest of the colorsremain, allowing us to see the object inthe color that was not absorbed.

It is also possible for an object to reflect(part of) the ray of light into a certaindirection. This is what we know from theway mirrors work, the amount of reflec-tion again depending on the material ofthe object. Finally, refraction is a changeof ray direction within an object. This iswhat we see when looking at an objectthat is partially dipped in a substancesuch as water. The part of the objectthat is underwater appears to be bent.

Applied to virtual scenes

Upon rendering virtual scenes, the phe-nomena described above all need to betaken into account. We introduce raysthat are emitted in various directionsdepending on the type of light source.A spot light will emit rays in a smallernumber of directions than a natural lightsource such as the sun.

19

VAK Computer science VAKidioot

To save time and to avoid calculating thetrajectory of rays that will never reachthe camera, instead of trying to figure outwhich light sources will have rays reachingthe camera from which we are viewingthe scene, we approach this task the otherway around by having rays start from thecamera. This makes it easier to determinethe distance between the camera and theobjects, and to see to what extent objectsare blocking eachother from our view.

“havingrays startfrom thecamera”

Starting from thecamera instead ofthe light sources iswhat is referred toas backwards raytracing. To get a2D image, we canplace a 2D imageplane in the 3Dworld in front of the camera that has thedesired amount of pixels. We then shootone or more rays through each pixel andtrace it through the 3D world to see whichcolor the pixel should have. This color de-pends on the objects encountered alongthe way and effects such as reflection andrefraction.

3D model with refraction

For this to work, it is important to in-troduce the concept of materials into thevirtual world. These properties can thenbe used to determine the way a ray shouldbehave when it encounters a certain ma-terial.

In short

Ray tracing is based upon concepts fromnature, specifically the behaviour of light.Because of this, the resulting image con-tains realistic lighting and color, at a highcomputational cost - tracing at least oneray for each pixel! Contrary to ray tra-cing, alternative methods that generallywork on (parts of) entire objects insteadof individual pixels are able to render inreal-time.

“shoot one or more raysthrough each pixel andtrace it through the 3D

world to see whichcolor the pixel should

have”

20

VAKidioot Introductie idioot

Een fruitastisch duelDe intro is net voorbij en de rust is wedergekeerd in Fruitland. Wij, hetsuperfruit, zijn teruggekeerd naar ons eigen rijk, waarbij de banaan ophanden werd gedragen na de overwinning op de rest. De Wortelkoning, deAppelman, Superbes en de Aarbeienprinses bezinnen zich momenteel opwraak en komend jaar zal onze strijd opnieuw gevoerd worden. We zullenhet dan niet zo massaal doen als dit jaar, maar de strijd zal hevig zijn.Voor nu is het tijd op een terugblik van dit jaar, zodat we onze tactiekvoor komend jaar kunnen bepalen.

De strijd begon maandagochtend in de Minnaerthal, onze troepen stroomden in grotengetale binnen en er werden al wat strijdleuzen geroepen. We hadden de mogelijkheidiedereen in onze eigen kleur te hullen zodat duidelijk was wie de vijanden waren. Naeen korte introductie door onze superieuren was het tijd om iedereen te drillen. Wehadden 2 uur bustijd om de strijdliederen te oefenen en iedereen bewust te makenvan de ernst van de zaak.

Na twee uur rijden kwamen we dan toch echt aan in the middle of nowhere. Hieraangekomen was er de mogelijkheid even uit te rusten van de zware training, maarniet snel daarna barstte de strijd los. De achtkamp was een waar slagveld waar onzeheldin de Aarbeienprinses boven kwam drijven. Door de eetzaal klonk toen “RoodRood Rood Rood”. De kwade bacterien kon niemand eronder krijgen, maar deze bac-terien waren na dit spel gewoon Oranje gekleurd en ze zeiden in koor “Oooooooranje”.

De tweede ochtend in Ellertshaar begon met een ouderwetse ochtendgymnastiek,waarbij de vrede dichtbij leek. Diezelfde middag nog lag Groen het eerste in hetwater, dus klonk het “Groeeeeen” en de andere kleuren konden dit niet hebben en destrijd leefde weer op. Met vlotten werd een hevige strijd geleverd die gewonnen werddoor Blauw, dus klonk er “Blauw is Beter, lalalalala”.

De tweede avond werd de strijd dusdanig bloedig dat er geen duidelijke winnaar aante wijzen was, dus besloten we er maar een gezamenlijk feestje van te bouwen tot in devroege uurtjes. Niet lang hierna was het weer tijd voor de beslissende strijd van 2011.Ieder stuk superfruit stond op de tafel door de troepen aangemoedigd te strijden voorhet leven. Uiteindelijk kwam Geel uit de bus als Winnaar. De les van deze strijd iswel dat fruit heel gezond is om te eten, maar zeker niet om mee te strijden.

Wees allert voor rondvliegend fruit komend jaar!Peter de BananenbaasDerek de WortelkoningSerieke de AardbeienprinsesGijs AppelmanOtto Superbes

De Supermentoren

21

VAKidioot Introductie idioot

Nakampdagen: een mooi beginHoewel de drie dagen in Drenthe al de nodige vriendschappen en ken-nismaking teweeg hebben gebracht, is het daarnaast natuurlijk ook nodigom alle bezienswaardigheden in Utrecht te leren kennen en de dingen dieje er kunt doen. Dit begon op de donderdag, met een rondje langs allerleicommissies van de studieverenigingen en de UU.

Spelletjes en vragen maakten duidelijk wat de vele commissies te bieden hebben... enuiteraard ook dat het des te leuker is als je hier zelf ook aan deelneemt! Gezamenlijketen in de stad en een ouderwetse kroegentocht langs verschillende Utrechtse cafes enkroegen sloten deze eerste dag borrelrijk af.

Vrijdag werd de competitieve geest nog wat feller aangewakkerd, door elkaar bewa-pend met keus en laserguns van de overwinning af te houden en voor eigen eer opte eisen. Gelukkig gebeurde dit allemaal veilig, verantwoord en bovenal op de juisteplek; er zijn tot dusver geen (bekende) gevallen van weggestraalde poolballen geweest.

Na een paar dagen uitrusten werd na het weekend de stad Utrecht beter verkenden werden kennis, creativiteit en kunnen op de proef gesteld. Met tien negerzoe-nen in je mond staan, al moonwalkend de Dompoort kruisen of handafdrukken opde grond tellen; plezier en kennis opdoen van de binnenstad werden prima gecom-bineerd. Ook maandag werd de avond middels een etentje in de stad ingeluid; metals echte afsluiter van de avond een lach (en voor sommigen wellicht een traan) ver-zorgd door een tweetal comedians, die ieder vooral op hun eigen manier uitblonken.

De laatste dag van de introductie werdde kennis ook nog even aangelengd metwat specifiekere informatie, middels in-teressante lezingen voor de verschillendestudierichtingen. Na afloop werd de tapopengezet, en ’s avonds kon iedereen eengoede bodem leggen middels vlees, vleesen nog meer vlees bij een spetterendebarbeque. En die bodem was hard nodig,want die avond was club Lux het eindto-neel van een allesovertreffend en herin-neringswaardig eindfeest. Vier volle da-gen nakampdagen is er gelachen, geleerd en kennisgemaakt, dankzij de leden van destudieverenigingen die hier dag en nacht voor de eerstejaars hebben gestaan. Nu ishet tijd om echt te beginnen, want laten we eerlijk zijn: dit is het begin van een vande mooiste tijden van je leven.

David van der Sar

23

idioot Introductie VAKidioot

Het ANJSS-gedichtenspelEen nieuwe intro, een nieuw Vakidioot-introductiespel. Ditmaal hebben wealle eerstejaars uit elk mentorgroepje onafhankelijk een woord op kaartjeslaten schrijven. Met deze kaartjes moesten zij dan vervolgens een gedichtmaken waarbij zij nog maximaal 10 woorden mochten toevoegen. Wij heb-ben beoordeeld op verscheidene criteria, waaronder de moeilijkheidsgraadvan de woorden en de correctheid van de wijze waarop ze geıntegreerdworden in de resulterende zin. En natuurlijk ook de poetische waarde vanhet ensemble. Over de uitslag kan niet gecorrespondeerd worden.1 Verderstaan op deze pagina’s nog enkele andere gedichten die een eervolle ver-melding verdienen. De woorden die de groepjes niet op kaartjes haddengeschreven zijn schuingedrukt. Typfouten zijn nauwgezet overgenomen,evenals slordige handschriften. En de winnaar is. . .

Niet groep H! Hoewel ze wel het mooiste gedicht hadden, hebben we ze moeten dis-kwalificeren, aangezien het helaas te veel woorden had. . . Groep H:

tijdens de langdradige Quaternionen-conscriptie op een hottentottententententoonstelling

viel een Piano in decollectief aangestoken

brandstapel vol Aanstekervloeistof.motorfiets en regen

helpt niet

De ‘tweede’ plaats was voor ons echter een lastig dilemma, aangezien twee inzendingenvoor ons gelijkwaardig waren. Zowel groep J als groep Q hadden voor ons een evengoed gedicht. Dus leden van deze winnende groepjes mogen allemaal hun prijs op ko-men halen in de A–Eskwadraatkamer. En hier de gedichten van J (links) en Q (rechts)

Coexistentie, zon der GerechtigheidQuantumfysica, verlicht ons FRUITHOFStoeprand, Boom, groot Gebouwstudentenreisproduct, Bijzonder enerve-rend Transport

neuropsychologieRegen zonder regenbuimet zonder frietsausSchaar zonder knipKoe zonder vlekTennisbal zonder strepenappel met appel

1Je kunt het wel proberen, maar je krijgt geen antwoord.

24

VAKidioot Introductie idioot

Dan hebben we verder nog een aantal groepjes, wiens gedichten wel een eervolle ver-melding verdienen.

Groep R:

idioot aapje en Parelhoenderpissen pindakaas en appelmoes in een

citruspers in de trein,met de richtindscoefficient van een waterfiets.

Groep B:

Tinkelbel aanloop Blubrastafari rondje guacemole

autoruitjesfabrikant sonoluminescentie knakworstenblikHet klinkt raar maar is waar,

BAM!Hoogachtend groepje B woord.

Groep M:

EducatoriumEinde Kwalificatie

Studenten ouwehoerentosti-ijzer brandt

kerstboom knettertHOED vat vlam

NooduitgangRegenboog schittert in Stilte

Groep A:

Het Bose-Einstein Parapluis geen onnomattopoeia, maar meer

een SUPER-Mineart fantasieover een Fierlejeppende umpa-lumpa met Banaan

De redactie

25

idioot Interview VAKidioot

InformatiekundeDe middelbare schooltijd, zomervakantie en zelfs de introductietijd zijnalweer voorbij. Het collegejaar is inmiddels begonnen, en dan begin je jeaf te vragen waaraan je nou eigenlijk begonnen bent. Wat kan je het eerstejaar verwachten bij de studie informatiekunde? Is de tijd om te blokkenaangebroken of kan je voorlopig nog even doorfeesten? Na haar eerstejaar informatiekunde achter de rug te hebben deelt Crystal Reijnen haarervaringen met ons.

Crystal Reijnen

Wat waren je verwachtingen van de studievoordat je kwam studeren?

Eerlijk gezegd had ik vorig jaar niet echt een helderbeeld van wat informatiekunde inhield. Ik moestiets gaan studeren en na de meeloopdag leek in-formatiekunde me leuk. Naarmate de zomer vor-derde kreeg ik steeds meer zin in informatiekunde(en het studentenleven). Na het introkamp en hetleren kennen van mijn onwijs leuke mentorgroepjevond ik het stiekem echt leuk om voor het eerst inde collegebanken te zitten. Rond deze tijd wist ikstudieinhoudelijk nog steeds niet echt wat ik moestverwachten, maar ik ging er vanuit dat ik de vak-ken interessant zou vinden en ik het naar mijn zinzou hebben.

Heeft de studie aan je verwachtingen vol-daan?

Ik heb het zeker naar mijn zin, dus op dat gebiedis de verwachting waargemaakt. Zoals volgens mij iedereen bij elke studie wel ervaart,vind ik niet alle vakken interessant, maar het overgrote deel bevalt me prima!

Heb je struikelblokken gehad tijdens je eerste jaar?

Struikelblokken? Eigenlijk mag ik geen IMP (Imperatief Programmeren - red.) zeg-gen, maar ik doe het lekker toch. Ik heb het heel erg onderschat. De practica haddenheel leerzaam kunnen zijn, ware het niet dat mijn practicummaatje wat sneller vanbegrip was dan ik, waardoor ik niet veel aan onze practica heb gedaan. En daaromde tentamens faalde. Ook mijn allereerste tentamen op de universiteit, het Mens,Maatschappij en ICT-tentamen, was een kleine deceptie die mij de eer gaf me in dekerstvakantie in alle vroegte op de universiteit te bevinden.

“Eerstejaarsvakken zijn heel verschillend”

26

VAKidioot Interview idioot

Welke vakken waren goed te doen? Welke minder?

Eigenlijk vond ik alle vakken goed te doen, op een enkeling na (ik verwijs eventjesnaar mijn antwoord op de vorige vraag ;) ). Voor bijna alle vakken geldt: als je maarwerkt en deadlines haalt, komt het wel goed.

Welk vak was het meest interessant om te volgen? En waarom?

Eerstejaarsvakken zijn heel verschillend en er wordt naar mijn idee in het eerste jaarkennis gemaakt met zoveel mogelijk hoeken van de informatiekunde. Ik vond vooralvakken als Datamodelleren en Databases, Ontwerpen van Interactieve Systemen enWebdesign erg leuk, omdat je dan met meerdere mensen samenwerkt en je makkelijkeen beeld kan schetsen van wat je nou eigenlijk leert. Oh, ik vergeet bijna het Informa-tiekunde Introductieproject; dat vak wordt dit jaar in de tweede periode gegeven. Ikvond het vorig jaar een heel goed beeld schetsen van wat de studie verder zou brengenen daarbij was het leuk om op een ‘nieuwe’ (dus niet middelbare school-) manier overiets na te denken. Ja, je wordt even in het diepe gegooid, maar uiteindelijk komt allesgoed!

Weet jij al waarop je je wilt specialiseren binnen informatiekunde?

Ik denk dat ik de bedrijfskant op wil, en ga dus vakken volgen als Business ProcessManagement, Product Software en SMOI (Strategisch Management en ICT). Sowiesoheeft het bedrijfsleven me altijd wel getrokken en onderzoek-achtig werk is gewoonniet mijn ding. Werk op projectbasis lijkt me ook erg leuk, dat merk ik nu al als webij bepaalde vakken in teams moeten werken.

Wat kan je de eerstejaars voor advies geven?

Advies? Stel het leren van het Mens, Maatschappij en ICT-tentamen niet uit tot hetlaatste weekend, heb vertrouwen in IMP, want stiekem is dat best leuk en vergeetniet dat het studentenleven uit meer bestaat dan colleges en tentamens. :)

“Als je maar werkt en deadlines haalt, komt hetwel goed”

Ans de Nijs

27

VAK Informatica VAKidioot

De creatie van de QuetzalDoor: Jordy van Leersum

In iedere Vakidioot plaatsen wij een artikel over de bachelorscriptie vaneen derdejaarsstudent. Dit keer was de beurt aan de studie Informatica.Jordy van Leersum schreef een artikel over zijn Softwareproject

Het Softwareproject is een verplicht vakvoor de studie Informatica, dat de stu-denten in hun tweede of derde jaar volgen.Voor de start van de periode krijg je dekeuze uit een aantal projecten, waar jevervolgens een half jaar hard aan moetwerken. Ik en acht anderen kwamen inde groep die een project deed voor TNOSoesterberg.

Quetzal-logo

Het project

De EU heeft een internationaal projectgestart om de veiligheid in het luchtver-keer te verbeteren. Na onderzoek bleekdat ondanks de vooruitgang in technolo-gie er nog steeds hetzelfde aantal ongeval-len plaatsvond als twintig jaar geleden.Om dit aantal te verminderen schakeldede EU zes verschillende instanties in omonderzoek te doen naar de opstelling vande cockpit en hoe deze verbeterd kon wor-den.

De partijen die hieraan deelnemen heb-ben een simulator gemaakt die een echtepiloot in een vliegtuig kan nabootsen.TNO is verantwoordelijk voor de cogni-tieve laag, dus de gedachten van de piloot.Deze laag kan bepalen hoe de piloot zouhandelen in bepaalde situaties, maar delaag is zo opgebouwd dat de piloot eenfout kan maken. De gebruiker is in staatom een model te creeren, dat situaties kanbevatten zoals een storm en dergelijke. Depiloot kan dan een model doorlopen enkijken waar complicaties optreden.

Het maken van dit model is echter tecomplex voor mensen die geen verstandhebben van programmeren, en het is debedoeling dat psychologen er mee aande gang gaan. Dus TNO wilde graag eenprogramma dat op een simpele manierhet model genereerde, zodat mensen metminder ervaring van programmeren hetook zouden kunnen maken. Dit werd onzeopdracht.

Het model

Om deze opdracht goed te kunnen uit-voeren moesten we kennis nemen van devorm van een pilootmodel. Het was onzetaak om het model zo te abstraheren datwe een dergelijk model na konden ma-ken met een soort van editor. Wij zijn decode van TNO in gedoken om erachterte komen hoe hun programma werkte. Inhet kort kwam het net op de volgendestuctuur.

Een model is een set van goals die de

28

VAKidioot Informatica VAK

piloot moet uitvoeren om een vlucht tesimuleren. Een enkele goal bestaat uiteen aantal onderdelen waarvan er drieworden gemaakt met de programmeerta-len Java of CLIPS. Deze onderdelen zijntasks, deadlines en preconditions. Een pi-lootmodel bleek dus de vorm van eenboomstructuur te hebben, wat ook debasis werd van ons programma.

Op de afbeelding kan je deze modelstruc-tuur nog eens duidelijk zien. Deze struc-tuur hebben we gebruikt als welkomst-scherm van ons programma. Het ideehierachter is dat de gebruiker dan altijdeen goed beeld heeft van de vorm van eenmodel, want het is gebleken dat het heelsnel verwarrend is voor de gebruikers.

Welkomstscherm van Quetzal

De daadwerkelijke editors

Het belangrijkste deel van ons pro-gramma zijn dus de editors voor de tasks,deadlines en preconditions. Hier moetengebruikers zonder kennis van enige pro-grammeertaal toch een klasse kunnenschrijven. Dit was een vrij lastige klus,maar we hebben dit zo goed mogelijkproberen te realiseren.

De deadline/precondition editor

Deadlines en preconditions worden ge-maakt met de taal CLIPS. Dit is een taaldie gebruik maakt van een aaneenschake-ling van logische expressies. Hierbij kunje denken aan dingen zoals true ∧ true .

=

true en false∧ false .= false. Een dead-

line is een representatie van de tijd die eenpiloot heeft om een actie uit te voeren.Bijvoorbeeld: een actie moet binnen 1minuut voltooid zijn. Een precondition isook een CLIPS-expressie die aangeeft aanwelke eisen moeten zijn voldaan voordatde piloot een actie mag voltooien. Hier-bij kun je denken aan het zien van eenonweerswolk. De piloot wil pas voor eenonweerswolk uitwijken als hij de onweers-wolk daadwerkelijk heeft waargenomen.

Voor de meeste gevallen zou een onder-zoeker slechts een integer hoeven aan tepassen in een bestaande deadline of pre-condition. Echter was het ook de bedoe-ling dat experts complexe expressies kon-den maken, dus hebben wij eigenlijk eencomplete CLIPS-editor gemaakt. Het ideeachter de editor was opnieuw een boom-structuur, omdat je een logische expres-sie altijd met een boom kan represente-ren aangezien elke knoop een functie ofvariabele is. Het nadeel van het makenvan een complete CLIPS-editor is dat ereen parser voor nodig is die alles aanmoet kunnen wat de taal te bieden heeft.Dit kostte zoals verwacht ook veel tijd,maar het voordeel nu is dat wij een com-plete CLIPS-editor hebben die wij even-tueel buiten het programma ook kunnengebruiken.

CLIPS-scherm

Het idee van onze CLIPS-editor is tweeschermen naast elkaar. In het rechter-scherm staan alle mogelijke functies envariabelen onderverdeeld in verschillende

29

VAK Informatica VAKidioot

categorieen. Een gebruiker kan deze aan-klikken en ze verschijnen dan in het lin-kerscherm. In het linkerscherm zien we deboomstructuur. De gebruiker kan daarfuncties of variabelen uit het rechter-scherm toevoegen door eerst de knoopte selecteren waar je iets wilt invoeren endan in het rechterscherm de goede functieaan te klikken.

De task editor

Het andere onderdeel waar een goal uitbestaat zijn de tasks. Een task is eenJava-klasse die een actie van de pilootrepresenteert. Dit kunnen dingen zijn zo-als berichten sturen naar de motor of hetaanpassen van de hoek van de vleugels,zodat het vliegtuig een andere kant opgaat. Voor de taal CLIPS hebben wijdaadwerkelijk een complete parser ge-maakt, maar voor de Java-klassen heb-ben wij het anders aangepakt.

Wij hebben bestaande klassen uitgepluisden het bleek dat er verbanden lagen tus-sen de verschillende klassen. Bepaaldestukjes code werden altijd in een klassegedaan en sommige waren optioneel. Ditgaf ons het idee voor de taskblocks. Wehebben ervoor gekozen om tasks nog ver-der op te splitsen. Het idee werd omverschillende blokken te maken die eengebruiker kon aanklikken en daarmee toe-voegen. Voor deze blokken moest een ge-bruiker alleen nog een aantal variabeleninvullen.

Net als in de CLIPS-editor hebben weeen scherm waarin een gebruiker hettaskblock kan selecteren en een scherm

waar de gebruiker kan zien wat er is toege-voegd aan de task en in welke volgorde deonderdelen staan. In de task editor is ooknog een derde scherm waarin de gebruikerde variabelen kan instellen. Als de gebrui-ker een task heeft gebouwd kan deze meteen klik worden omgezet in een completeJava-klasse, die dan gelijk intern wordtgecompileerd, zodat hij meteen bruikbaaris.

Task editor

Tot slot

De verschillende editors hierboven vor-men slechts een deel van het programmadat wij hebben gemaakt. Dit programmahebben wij trouwens de Quetzal ge-noemd. Als je geınteresseerd bent in watwij verder hebben gemaakt, dan kan jehet programma downloaden. Tijdens onsproject hebben we het voor elkaar ge-kregen om de Quetzal een open sourceprogramma te maken wat wij uitgevenonder een MIT-licensie. Na veel getouw-trek met de juridische afdeling van TNOhebben wij het auteursrecht weten tebehouden en is de Quetzal nog steedsons eigendom. Dus wil je eens een kijkjenemen: http://www.2shared.com/file/EODDlIHI/prj.html.

30

VAK Wiskunde VAKidioot

De ConvergentiestraalDoor: Leslie Molag

Een uitdrukking als:

R(x) =

∞∑n=0

anxn = a0 + a1x+ a2x

2 + . . .

wordt een machtreeks genoemd; de getallen a0, a1, a2, . . . noemen we decoefficienten van de machtreeks. Een machtreeks is vergelijkbaar met eenfunctie. Je kunt een x kiezen en daarna invullen in R(x). Het verschil meteen functie is echter dat, per gekozen x, niet bij voorbaat duidelijk is ofR(x) goed gedefinieerd is. In dit artikel wordt uitgezocht precies wanneerdat het geval is.

Laten we het simpelste voorbeeld bekij-ken, de meetkundige reeks is de macht-reeks waarvan alle coefficienten gelijk aan1 zijn. De reeks onder beschouwing is

∞∑n=0

xn = 1 + x+ x2 + . . .

Beschouw de eerste N + 1 termen van dereeks. We merken op dat

(1− x)N∑n=0

xn =

(1− x)(1 + x+ x2 + . . .+ xN ) =

(1 + x+ x2 + . . .+ xN )−

(x+ x2 + x3 + . . .+ xN+1) =

1− xN+1.

Dus als x 6= 1 geldt

N∑n=0

xn =1− xN+1

1− x .

Wanneer is de meetkundige reeks goed ge-definieerd? Dat is per definitie het geval

als een getal bestaat waar de reeks naar-toe nadert als N → ∞.1 Als |x| < 1 dangeldt dat xN+1 naar 0 nadert als N →∞,dus dan geldt

∞∑n=0

xn =1

1− x .

De meetkundige reeks convergeert als|x| < 1. Stel nu dat |x| > 1. Dan nadertxN+1 niet naar een getal als N → ∞.De absolute waarde van xN+1 wordt dannamelijk steeds groter. We zeggen dat demeetkundige reeks divergeert als |x| > 1.We concluderen dus dat er een getal ρ be-staat zo dat de meetkundige reeks conver-geert als |x| < ρ en divergeert als |x| > ρ.In het geval van de meetkundige reeksgeldt dus ρ = 1. Wellicht verrast het jedat er voor elke machtreeks zo’n getal iste vinden, we noemen dit getal de conver-gentiestraal. Om deze uitspraak te bewij-zen beschouwen we de volgende rij; defi-nieer sn als het kleinste getal2 dat nietkleiner is dan |ak|1/k voor alle k ≥ n, inwiskundige notatie

sn = supk≥n|ak|1/k.

1Preciezer: een rij (een reeks is een rij) xn convergeert naar een getal x als voor elke ε > 0een natuurlijk getal N bestaat zo dat |x− xn| < ε voor alle n > N .

2Hierbij is ook sn =∞ toegestaan (hoewel oneindig strikt genomen geen getal is).

32

VAKidioot Wiskunde VAK

Het is duidelijk dat sn een niet-stijgenderij is die naar onder, door 0, begrensd is.Zo’n rij convergeert altijd naar een getals (dit is intuitief duidelijk maar is ook tebewijzen)3.

Stelling: voor elke keus van de coef-ficienten a0, a1, a2, . . . heeft de bijbeho-rende machtreeks een convergentiestraalen die is gelijk aan 1/s.

Bewijs: stel dat |x| < 1/s. Het feit dat snconvergeert naar s impliceert dat er eenM bestaat zodat |an| ≤ 1

2(1/s + 1/|x|)

voor alle n > M . Hieruit volgt voor alleN > M dat

N∑n=0

|anxn| =M∑n=0

|anxn|+N∑

n=M+1

|an||x|n ≤

M∑n=0

|anxn|+∞∑

n=M+1

(1/s+ 1/|x|

2

)n|x|n =

M∑n=0

|anxn|+1

1−(|x|/s+1

2

) ( |x|/s+ 1

2

)M+1

≤M∑n=0

|anxn|+1

1−(|x|/s+1

2

) .Hierbij is gebruik gemaakt van het feitdat 1

2(|x|/s+1) < 1 en het resultaat voor

de meetkundige reeks.4 Het is nu duide-lijk dat

∑Nn=0 |anx

n| een niet-dalende rijis die naar boven begrensd is. Een derge-lijke rij convergeert. Met precies dezelfderedeneringen is het duidelijk dat de reeks

∞∑n=0

(|an||x|n − anxn)

convergeert. Maar dan convergeert ook5

∞∑n=0

anxn =

∞∑n=0

|an||x|n −∞∑n=0

(|an||x|n − anxn).

Dus de machtreeks convergeert als |x| <1/s. Wat gebeurd er als |x| > 1/s? Er zijnnu oneindig veel termen anx

n die voldoenaan |anxn| ≥ ( 1

2(1/s + 1/|x|))n|x|n > 1.

Dit betekent dat de reeks niet kan con-vergeren. Ware dit wel het geval dan

limN→∞

aN+1xn = lim

N→∞

(N+1∑n=0

anxn −

N∑n=0

anxn

)

= limN→∞

N+1∑n=0

anxn − lim

N→∞

N∑n=0

anxn = 0

en dit is een tegenspraak. 2

Stel nu dat een reeks een positieve con-vergentiestraal ρ heeft. Deze machtreeksdefinieert een functie f op (−ρ, ρ). We ho-pen dat, moge f uberhaupt differentieer-baar zijn, de afgeleide wordt gegeven doorterm voor term te differentieren, dus wehopen dat de machtreeks

g(x) =

∞∑n=1

annxn−1 =

∞∑n=0

an+1(n+ 1)xn

de afgeleide van f is. Laten we eens kij-ken of we de convergentiestraal van bo-venstaande machtreeks kunnen bepalen.Kies een getal r > 1. We kunnen een Nvinden zodat als n > N dan n1/n ≤ r(dit is een standaardlimiet). We vindendus dat

1/ρ ≤ limn→∞

supk≥n

k1/k|ak|1/k ≤

limn→∞

supk≥n

r|ak|1/k = r/ρ.

3Het geval s =∞ is hierbij ook toegestaan.4De oplettende lezer merkt dat bovenstaande methode niet werkt als s = 0, maar dat

geval is soortgelijk en zelfs iets makkelijker.5Dit is zo wegens de somregel voor limieten.

33

VAK Wiskunde VAKidioot

Aangezien dit waar is voor aller > 1 moeten we concluderen datlim sup k1/k|ak|1/k = 1/ρ. De machtreeksheeft dus dezelfde convergentiestraal alsde oorspronkelijke machtreeks. Zou hetook de afgeleide kunnen zijn? We zievoor elke N en alle x ∈ (−ρ, ρ) dat geldt∣∣∣∣∣∫ x

0

∞∑n=1

nanyn−1dy −

∞∑n=0

anxn

∣∣∣∣∣ =∣∣∣∣∣∫ x

0

∞∑n=N+1

nanyn−1dy −

∞∑n=N+1

anxn

∣∣∣∣∣ ≤∣∣∣∣∣∫ x

0

∞∑n=N+1

nanyn−1dy

∣∣∣∣∣+

∣∣∣∣∣∞∑

n=N+1

anxn

∣∣∣∣∣≤ |x|

∞∑n=N+1

n|an||x|n−1 +

∞∑n=N+1

|an||x|n.

Als we N maar groot genoeg kiezen kun-nen we dit willekeurig klein maken.6 Wemerken dus op dat voor alle x ∈ (−ρ, ρ)(

∞∑n=0

anxn

)′=

∞∑n=1

nanxn−1 =

∞∑n=0

(n+ 1)an+1xn

We zien dus dat f differentieerbaar ismet afgeleide g, die dezelfde convergentie-straal heeft; bovendien kunnen we uit hetbovenstaande extraheren dat a1 = f ′(0).Met precies dezelfde redeneringen kunnenwe concluderen dat f ′ een afgeleide heeftmet dezelfde convergentiestraal als f ′ endus als f en dat bovendien 2a2 = f ′′(0).We kunnen deze methode bijven doorzet-ten om te concluderen dat f willekeurigvaak te differentieren is en bovendienn!an = f (n)(0). Ik hoop dat je onder deindruk bent. We hebben bewezen dat eenfunctie die door een convergente macht-reeks is gedefinieerd willekeurig vaak te

differentieren is en dat bovendien de coef-ficienten van die reeks uniek zijn.

Als toepassing gaan we erop in hoe eendifferentiaalvergelijking kan worden opge-lost met machtreeksen. Laten we de sim-pelste differentiaalvergelijking beschou-wen; we vragen ons af of er een differen-tieerbare functie f bestaat, niet identieknul, zo dat f ′(x) = f(x). Als je een beetjehebt opgelet tijdens de middelbare schoolweet je het antwoord op deze vraag. Maarheb je er ooit bij stil gestaan waarom dathet antwoord is? Laten we proberen ditprobleem met een machtreeks op te los-sen. We proberen een machtreeks van devorm

∞∑n=0

anxn.

Die zou dan volgens onze eerdere resulta-ten moeten voldoen aan∞∑n=0

anxn =

∞∑n=1

nanxn−1 =

∞∑n=0

(n+ 1)an+1xn.

We zouden dus graag willen dat (n +1)an+1 = an voor alle n. Dit wordt opge-lost door bijvoorbeeld an = 1/n! te kiezenvoor alle n. Hebben we dan nu een oplos-sing gevonden van de differentiaalverge-lijking? Nee! We moeten nog wel aanto-nen dat de functie op een interval gedefi-nieerd is, ofwel dat de convergentiestraalgroter dan 0 is. Uit n! ≥ (n/2)n/2 volgt

0 ≤ limn→∞

supk≥n|ak|1/k ≤

limn→∞

supk≥n|(k/2)k/2|1/k = lim

n→∞

√2

n= 0.

Dit betekent dat de convergentiestraal∞is. De functie is dus gedefinieerd op heelR. Ja, er bestaat dus een functie f , nietidentiek nul, zo dat f ′(x) = f(x).

6Dit komt doordat beide machtreeksen in de laatste regel convergeren, dat betekent datde resten (de som van de termen met n > N) naar 0 moet naderen als N →∞.

34

VAKidioot Nieuws idioot

KortDe rubriek met korte artikelen is ditmaal juist vrij lang, en verspreidtzich over twee pagina’s.

Welkom nieuwe leden

Met het begin van het nieuwe collegejaarheeft A–Eskwadraat er vele nieuwe ledenen daarmee Vakidiootlezers bij. Tijdensde Bachelor- en Masterintroductie wer-den vele honderden nieuwe studentenlid. Welkom! Het ledenbestand van A–Eskwadraat telt nu 1932 leden.

De Vakidiootredactie heeft ook enkelenieuwe leden. Sinds het laatste nummervan vorig jaar had Ans zich al bij ons ge-voegd, sinds dit nummer zijn Chun, Fi-ona en Peter daar nog bij gekomen. Ookvoor hen geldt: welkom! De redactie teltnu negen leden.

Kroegenmarathon

Op 13 september jongstleden is de lang-ste activiteit in de bekende geschiedenisvan A–Eskwadraat begonnen: de Kroe-genmarathon van de AfterpartCie. Deactiviteit houdt in dat je gedurende eenjaar voor elke unieke Utrechtse kroeg dieje bezoekt een punt kunt krijgen. Doemee en kijk op www.a-eskwadraat.nl/kroegenmarathon voor meer informatie.

By the Way. . .

Wellicht doet de opmaak van deze pa-gina en de gemiddelde lengte van deartikelen je aan de “By The Way. . . ”denken, die tijdens de Bachelorintroduc-tie werd uitgegeven. De overeenkomstenzijn geen toeval, want de LATEX-codevoor deze pagina is deels gekopieerd vanhet genoemd blaadje. De inhoud van deVakidioot is gemiddeld wel veel serieuzeren nuttiger. Dat je het maar weet. . .

Actief worden?

Begint de studie na enkele weken al-weer te vervelen of heb je sowieso zinin wat afwisseling? Wordt dan actief bijA–Eskwadraat. Actief zijn betekent indit geval lid zijn van en je inzetten vooreen commissie. Wellicht heb je als eer-stejaars je naam op de Interesselijst ge-zet of ben je naar het Actief-Info-Uurtjegeweest, maar een proactieve houding isaltijd handig als je in een commissie wiltkomen. Deze editie in de etalage: de IZT.

IZT

Informatiekundige ZebraTechnologie isde informatiekundecommissie van A–Eskwadraat. Dat betekent dat de com-missie studie-inhoudelijke, maar ook lu-dieke en aan informatiekunde gerela-teerde activiteiten organiseert. Ook opandere manieren kan informatiekundedoor de commissie worden uitgedragen.En de commissie zoekt nog nieuwe leden!

Tot slot

Geen informatiekundige? Voor wis- ennatuurkundigen zijn er respectievelijkde Cie Infinity en de FysiCie. Voor in-formatica wordt binnenkort een com-missie opgericht. Voor alle commissiesgeldt dat je je interesse kenbaar kuntmaken aan het bestuur (persoonlijk ofvia actief@a-eskwadraat.nl, de be-treffende commissie of een lid ervan.

BreekLight

Eerstejaars aller studies, geef je snel opvoor de Breek (voordat het uitverkochtis)! Het wordt megagaaf.

35

idioot Nieuws VAKidioot

Olympische Spelen 2020

Voor iedereen die gedesillusioneerd is inde FIFA door de ‘bijzondere’ toewijzingvan de WK’s van 2018 en 2022, kan zijnhart kwijt bij de IOC, dat bezig is met deselectie van de stad die de OlympischeSpelen van 2020 mag organiseren. On-der de zes officiele kandidaten (aanmel-den is niet meer mogelijk) zitten drie er-varen kandidaten: Japan (Tokio), Italie(Rome) en Spanje (Madrid), in welkelanden de Spelen al eens zijn geweest. Deandere kandidaten zijn overwegend isla-mitische landen en steden: Turkije (Is-tanboel), Qatar (Doha) en Azerbeidzjan(Bakoe). Nog nooit werden de Spelen ineen islamitisch land georganiseerd. Dohaorganiseert ook al eerdergenoemd WK2022, dus zal deze verkiezingen ook welproberen te kopen. Hoe Bakoe zich voor-stelt de Spelen binnen te kunnen halenis een mysterie. Maar wellicht een aan-moediging voor de Nederlandse ambitiesde Spelen van 2028 te organiseren.

De Berg

Recent werd een plan gepresenteerddat eerst lacherig werd afgedaan als‘goede grap’ en ‘overmoed’, maar sinds-dien heeft het diverse media ge-haald en vele steunbetuigingen gekre-gen. Steeds serieuzer wordt erover ge-sproken en het wordt al genoemdin het rijtje Afsluitdijk-Flevopolder-Deltawerken: De Berg. “God created theEarth, but the Dutch created the Ne-therlands” ten top! Het plan houdt indat een berg van twee kilometer hoog zalverrijzen ergens in de polder. Of eigen-lijk: een bergvormig gebouw dat zowelvan binnen als van buiten kan wordengebruikt. Onder meer een skiroute, eenwandelroute en een weg voor de wielren-ners moeten op de berg komen.

IMO

De grootste internationale wedstrijdvoor middelbare scholieren, de Interna-tional Mathematical Olympiad, heeft af-gelopen juli plaatsgevonden in Neder-land! Het Novotel in Amsterdam-Zuidwas anderhalve week de residentie vande deelnemers, en ook van veel bege-leiders, organisatie en vrijwilligers. Eenaantal leden van A–Eskwadraat heefthet evenement meebeleefd, en het moetfantastisch zijn geweest. Over de organi-satie waren ook veel complimenten, enhet team van Nederlandse deelnemerswist historisch hoog op de 28ste plaats teeindigen, hoger dan bijvoorbeeld Frank-rijk. In het Nederlandse team zaten ookenkele nieuwe A–Eskwadraatleden.

π of τ?

Een discussie is ontstaan op internetover het gebruik van π ≈ 3, 14. Actie-groepen pleiten ervoor de constante bijhet grof vuil te zetten en te vervangendoor τ , welke als waarde 2π ≈ 6, 28heeft. Een cirkel met straal 1 heeft danals omtrek τ en een cirkel heeft τ radi-alen. Ook het vele gebruik van 2π kandan worden afgekort tot τ . Er is watvoor te zeggen, maar als je dan voort-aan π wilt gebruiken, zul je τ

2moeten

schrijven. τ -dag is overigens 28 juni.

By The Way. . . 2

De By The Way. . . -redactie doet graagafstand van de insinuaties dat haarblaadje ‘niet serieus en nuttig’ zou zijn(zie vorige pagina). De By the Way. . .wordt elke keer met veel zorg samenge-steld en is er in eerste instantie om men-sen te informeren. De onzinnigheden enrariteiten zijn slechts ter opvulling.

De Redactie van de By the Way. . .

36

VAKidioot Natuurkunde VAK

Cursus: hoe maak ik een onzichtbaarheidsmantelDoor: Fiona van der Burgt

Je onzichtbaar voortbewegen; in de wereld der films is het al de gewoonstezaak van de wereld. Je hoeft maar een mantel om je schouders te gooienof een ring om je vinger te schuiven om je buren te kunnen begluren oflangs de snelheidscontrole te kunnen scheuren. Een wereld waarin iedereenmaar ongestoord onzichtbaar door de wereld zou kunnen lopen is toch ookmaar lastig voor te stellen. Vermoedelijk zou dat toch op zijn minst watproblemen opleveren in het verkeer.

Gelukkig is onze wetenschap dan ook nogniet zover als in Harry Potter of ‘The In-visible Man’. In 2006 wisten wetenschap-pers een eerste ‘onzichtbaarheidsmantel’te ontwikkelen. Helaas werkte deze man-tel alleen maar voor kleine symmetrischeobjecten. Sindsdien zit er schot in de zaaken verschijnen er veel studies naar het fe-nomeen onzichtbaarheid.

Volgens Fermats principe nemen licht-stralen de kortst mogelijk route in eendielektrisch medium. Deze kortste weghangt af van de refractie-index n vanhet materiaal. De wetten van Maxwellbeschrijven hoe elektromagnetische gol-ven (lichtgolven dus) zich gedragen ineen medium. In deze vergelijkingen ko-men de magnetische permeabiliteit ende dielektrische permittiviteit voor. Dezetwee getallen resulteren in een refractie-index, die voor elk materiaal anders is. Derefractie-index bepaalt met welke snel-heid het licht in het medium voortbe-weegt.

Het verschil in de refractie-index van wa-ter en lucht is de reden dat wanneer jeeen hand in het zwembad steekt, je polseen gekke knik lijkt te maken; het lichtwordt in het water anders afgebogen danin de lucht. Volgens de wetten van Max-well zou deze refractie-index zowel eenpositieve als een negatieve waarde kun-nen hebben – in de praktijk blijkt echter

dat hij in natuurlijke materialen altijdeen positieve waarde heeft.

Je kunt je voorstellen dat zo’n refractie-index van belang is bij het maken vaneen onzichtbaarheidsmantel. Om je ob-ject onzichtbaar te maken wil je namelijkdat de lichtstralen die op het object af-komen er niet tegenaan komen, maar ernetjes met een boogje omheen wordengeleid om vervolgens hun oude pad weerte vervolgen. Door de refractie-index vanje materiaal zo te kiezen dat de kortsteweg precies om het object heen loopt, kunje het object in theorie onzichtbaar ma-ken. Je wilt dus een materiaal hebben dateen wisselende refractie-index heeft. Eendergelijk materiaal wordt een metama-

37

VAK Natuurkunde VAKidioot

teriaal genoemd. Ulf Leonhardt maaktein zijn artikel ‘Optical Conformal Map-ping’ in 2006 een straalbenadering vaneen lichtgolf, waardoor hij kon verklarendat objecten onzichtbaar kunnen wor-den gemaakt door ze in een materiaal teplaatsen met wisselende refractie-indices.Je ziet dit afgebeeld op de vorige pagina.

Op hetzelfde moment verscheen er eenartikel van de hand van Pendry, Schurigen Smith over het afbuigen van licht inwillekeurige richtingen. Deze theorie is

gebaseerd op het transformeren van deMaxwellvergelijkingen en heeft sindsdienvele problemen in optische technologischeontwikkelingen opgelost. Beide artikelengeven een leuk overzicht van hoe een ma-teriaal tot onzichtbaarheidsmantel kanverworden.

In oktober 2006 werd tevens de eerste‘onzichtbaarheidsmantel’ gemaakt, sinds-dien volgen de studies naar onzichtbaar-heid en metamaterialen met de vereisteeigenschappen elkaar in rap tempo op.

Referenties

[1] Heber, J., Milestone 21 (2000) Metamaterials, 2010,www.nature.com/milestones/milephotons/full/milephotons21.html

[2] Leonhardt, U. Optical Conformal Mapping, Science, Vol. 312 no. 5781 pp. 1777-1780, (2006)

[3] Pendry, J.B., Schurig, D., Smith, D.R., Controlling Electromagnetic Fields, Sci-ence, Vol. 312 no. 5781, pp. 1780-1782, (2006)

38

EnglishVAKidioot Mathematics VAK

Queueing Theory: the science of not waitingBy: Sjoerd Boersma

The age-old question in supermarkets is which cash register to choosewhen you’re going to pay. Of course the one with the shortest queue(least number of people) is a good choice if you want to minimize yourwaiting time. However some weighted shortest queue prescription wouldbe better, as people with more goods take more time to be handled bythe cashier. A friend of mine once gave me the solution: choose the cashdesk with the prettiest cashier. In that case you’ll always win, as you’ll beserved by a pretty cashier.

This is however not a problem that is usu-ally solved by queueing theory. Queueingtheory looks at the queueing system froman eagle eye perspective, and gives an-swers to questions like:

• What is the average waiting time ina queueing system?

• How many desks do you need to serveall customers in a store?

• How large will a queue typically growin some system?

If you want to solve these questions for aspecific case, you’ll need to know thingslike:

• At which rate do customers arrive,and are these arrivals independent?

• At which rate are customers served,and how are the service times dis-tributed?

• How many queues are there, are theyall the same?

• What is the order of service (firstcome, first serve or something else)?

The case with cash registers above is apretty standard problem: all customersarrive at a cash register, wait in queue un-til it’s their turn, are served and leave thesystem. More complicated systems arise

when you need customers to undergo mul-tiple services at various desks or definecomplex service orders.

The supermarket

Let’s have a look what we can say aboutthe supermarket cash registers mentionedabove. An important observation is thatthe cashiers together should have the abil-ity to serve all customers. Suppose λ cus-tomers arrive every minute, one cashiercan serve µ customers per minute and ncash registers are open. If then λ > nµ,more customers will arrive than can beserved, and the queue will grow unbound-edly. However, if nµ is much larger thanλ, most customers will be served imme-diately, but there is a lot of idle time,when cashiers are waiting for customersand have nothing to do. That will costthe supermarket a lot of money.

Another difficulty is that λ is not a givennumber. During some times of the day(such as the late afternoon) the super-market will be much busier than at othertimes (such as late in the evening). For-tunately supermarkets can always decideto allocate extra cashiers, or remove themfrom their desks to perform another task.This can be done at all times, but has thedisadvantage that there is some startuptime: a new cashier usually has to performsome operations before he can start han-

39

English

VAK Mathematics VAKidioot

dling customers. To estimate the value ofλ (which measures how busy the super-market is at that time of the day) you canlook at the queues: if they grow, λ > nµand you should increase the number ofopen cash desks. If the queues shrink ordisappear, λ < nµ and you can decreasethe number of working cashiers.

The one desk store

The calculation of the average waitingtime and queue length in a multiple-queue system is too complicated to treatin this short article, but let’s take a lookat a store with just one cash desk. Someknowledge of probability theory is rec-ommended for this section. I will skimthrough the theory to show some meth-ods and theories. Let again λ be the rateof arrival of customers at the desk andµ the rate of service. Now λ should besmaller than µ in order for the queue notto grow to infinity. Define ρ as λ

µ. Then

the system is ‘stable’ when ρ < 1.

Assume both the service times and theinterarrival times are exponentially dis-tributed. The exponential distribution issometimes called memoryless, as it hasthe property that the probability that aservice finishes or an arrival happens in acertain period of time is independent ofthe past. Now let for all nonnegative in-tegers n, pn be the probability that at anaverage moment n people are in the sys-tem (either in queue or in service). Sinceλ < µ the queue will on average decreasein size while there is someone in serviceand thus will always become empty af-ter a while. Henceforth the amount oftransitions from a system with n persons(‘state n’) to one with n + 1 persons isthe same as the other way around, in thelong run.

The rate of transition from state n tostate n + 1 can now be written as λpn,

and the rate of transition back as µpn+1.Thus:

λpn = µpn+1 ⇒

pn+1 =λ

µpn = ρpn.

By induction:

pn = ρnp0.

Since the probabilities should add up toone:

1 =

∞∑n=0

pn =

∞∑n=0

ρnp0 =p0

1− ρ ⇒

p0 = 1− ρ, pn = (1− ρ)ρn.

Let L denote the average length of thequeue. Then:

L =

∞∑n=1

npn =

∞∑n=1

n(1− ρ)ρn =

(1− ρ)

∞∑n=1

nρn = (1− ρ)

∞∑k=1

∞∑n=k

ρn =

(1− ρ)

∞∑k=1

ρn

1− ρ =∞∑k=1

ρn =ρ

1− ρ .

Let W denote the average waiting time inqueue. If a person arrives at the queue, onaverage he has to wait for the service of Lpersons to finish. As the rate of handlingcustomers is µ, the average service timeis 1

µ. Since the service times are exponen-

tial, so is the residual service time of theperson in service. Now:

W = L× 1

µ=

ρ/µ

1− ρ .

If for instance on average 2 persons ar-rive at the desk per time unit and 3 canbe handled by the shop keeper, L = 2 andW = 2

3.

40

EnglishVAKidioot Recipe idioot

Spherical PieDuring a brainstorm session about this Vakidioot, the theme “radius”led us along the words “circle”, “pi” and therefore also “pie”. So whatother recipe could we give than for a pie or cake? During the same brain-storm session, it was decided that the pie or cake should be spherical, toput more “radius” in there. I will give you a recipe for a semi-sphericalcake: since a sphere is just the superposition of two semi-spheres, it shouldbe a piece of cake to make its spherical brother.

For this you will need:

• 1 packet of cake flour mix

• The other ingredients you must add to the cake flour mix, this varies for differentbrands, so you should check the packaging.

• (Optional): cake filling, e.g. chocolate, apple & cinnamon, grated lemon zest,...

• About 100 grams of marzipan in your favourite colour1

• 125 ml of cream (still to be whipped)

• Some (granulated) sugar, to add to the cream

• Jam or marmelade

• Thin wooden skewer (sateprikker)

• Ruler, pair of scissors and knife

• Cake tin, lined with baking paper or covered with butter. A square cake tin iseasiest, but it’s not the most important thing.

Preparation

• Prepare the cake flour mix according to the instructions on the packaging. Be-fore you put the butter in the cake tin, add the cake filling (if you wish to fillthe cake, of course). Bake the cake according to the instructions on the packaging.

1Any other colour will do, too!

41

English

idioot Recipe VAKidioot

• When the cooking time has expired, remove the cake tin from the oven. Let thecake cool for some time, then remove the cake from the cake tin and let coolfurther.

• In the meantime, decide on the radius of your semi-spherical cake. Using theruler and the scissors, cut the skewer to the size you want your cake’s radius tobe.

• When the cake has cooled down, make a square of dimensions (2*radius, 2*ra-dius, radius). If you have a square cake tin, you may be able to do this in onepiece. If this is not possible, you should stick together different parts of cake withthe jam or marmelade until you have reached a square of dimensions as desired.

• Now, find the middle of your square of cake, and, using your cut-up skewer anda knife, cut a circle of your desired radius from your cake block.

• Once you have done this, stick your skewer in the middle of your cylinder of cake,and use your knife to cut away cake from the sides of your cylinder, until it lookssemi-spherical.Don’t forget to remove the skewer afterwards!

• Afterwards, you should add the sugar to the cream and whip it until it is creamy(i.e. no longer extremely liquid, so that you can smear it on something).

• Cover your semi-spherical cake with the cream.

• Now make a sheet of your marzipan and put it on top of your cake

• Serve immediately, or, if you do not want to eat it now, keep it in the fridge untilserved.

Cake-circle Semi-spherical cake Enjoy!

Adinda de Wit

42

VAKidioot Advertorial VAK

Quinity - Utrechts ICT-bedrijf met grote ambitiesDoor: Quinity

Je studie zit er (bijna) op en je staat te popelen om aan de slag te gaan?Maar je wilt wel een werkgever die interessant werk, goede toekomstper-spectieven en een uitstekend salaris biedt. Leuke collega’s zijn ook nietonbelangrijk!

Je hebt heel wat eisen voor een eerstebaan. Bij Quinity raden we starters be-slist aan zich veeleisend op te stellen. Jeweet tenslotte wat je kunt en wat je wilt.Je bent kritisch. Goed opgeleid. En gemo-tiveerd. Zulke mensen kunnen wij goedgebruiken, sterker nog: we willen dat jeonze verwachtingen overtreft. Zo vreemdis het dus niet om al je eisen op tafel teleggen. Dat doen wij namelijk ook.

Blijf je ontwikkelen!Door onze vele interne opleidingen, in-tensieve begeleiding en dagelijkse ken-nisoverdracht door ervaren specialistenkun je bij ons snel doorgroeien naar eenfunctie als senior ontwikkelaar, technischspecialist, senior consultant of teamlei-der. Tijdens het introductietraject volg je(afhankelijk van je startfunctie) diversevakinhoudelijke cursussen over bijvoor-beeld ons framework, Java en JEE enonze standaardoplossing QIS. Ook beste-den we veel aandacht aan je persoonlijkeontwikkeling en je loopbaan, met indivi-duele coaching en cursussen presentatie-en schrijfvaardigheden.

Wie zijn wij?Quinity is een succesvolle leveranciervan e-business totaaloplossingen voor fi-nanciele instellingen. Er werken bij onsnu 120 mensen, de komende jaren wil-len we groeien naar 150. Op basis vanjarenlange ervaring in de verzekering-branche heeft Quinity de Quinity In-surance Solution (QIS) ontwikkeld; een

complete polis- en schadeadministratievoor verzekeraars, volmachten en inter-mediairs. QIS is geımplementeerd bijeen groot aantal verzekeraars in Europa.

Quinity is op zoek naar:Software Engineers Java/JEEJe ontwerpt en realiseert complete syste-men met een team van specialisten. Jouwuitdaging ligt in het realiseren van de ge-wenste functionaliteit voor de klant. Jecombineert maatwerk en generieke func-tionaliteit tot oplossingen voor specifiekesituaties van de klant. Je hebt de mo-gelijkheid om diverse rollen te vervullenbinnen een project, bijvoorbeeld team-leider, functioneel ontwerper, technischontwerper of programmeur.

Consultants/informatie-analistenVoor verzekeraars implementeert Qui-nity internetapplicaties, polisadministra-ties en systemen voor schadebehandeling.Je brengt hiervoor bedrijfsprocessen inkaart en bepaalt de informatiebehoefte.Daarnaast stel je vast in hoeverre de ei-

43

VAK Advertorial VAKidioot

sen van de klant worden afgedekt dooronze standaardoplossingen en maak jefunctionele ontwerpen van uitbreidingen.In overleg met de klant ontwerp je ver-zekeringsproducten die je in de Quinity-applicaties inricht. Ook ondersteun je deklant bij het voorbereiden en uitvoerenvan acceptatietesten.

ProfielVoor beide vacatures geldt dat we opzoek zijn naar collega’s met een afgerondebeta WO-opleiding en goede analytischeen communicatieve vaardigheden.

AfstudeerdersAfstuderen bij Quinity betekent heel veelleren! In onze introductiecursus leer jehoe wij eBusiness-oplossingen ontwikke-len. Natuurlijk krijg je in de praktijkondersteuning van een vaste begeleider.Bovendien kan de afronding van je studiede start van een carriere bij Quinity bete-kenen. Onze afstudeeropdrachten kun jebekijken op www.werkenbijquinity.nl.

Interesse?Stuur je CV en cijferlijsten met een kortemotivatie naar jobs@quinity.com. Voormeer informatie kun je contact opne-men met Gerda Kamphof of Tessa vanRijnsoever (030 - 233 59 99) of kijk opwww.werkenbijquinity.nl.

Erwin Kroekenstoel (Software en-gineer, 25 jaar, voormalig lidA–Eskwadraat)

“Bij Quinity zijncollega’s altijd be-reid je te hel-pen”.

“Als natuurkundigevond ik het niet heelerg voor de hand lig-gen om bij een IT-bedrijf aan de slag tegaan. Toch werk ik

sinds anderhalf jaar als software engineerbij Quinity. Tijdens mijn afstudeerstagemerkte ik namelijk dat ik in de onder-zoekswereld een direct resultaat miste enben ik buiten de natuurkunde op zoekgegaan naar een baan.

Die baan heb ik dus gevonden bij Quinity.Zonder Java-ervaring ben ik daar aan deslag gegaan en heb ik mij eerst die taaleigen gemaakt. Het hielp natuurlijk weldat ik in mijn vrije tijd en tijdens m’nstudie wel eens in andere talen heb ge-programmeerd. Verder heb ik veel geleerdvan collega’s met meer ervaring.

Bij Quinity zijn collega’s namelijk altijdbereid je even te helpen. Dat vind ik teke-nend voor de goede sfeer. Er werken veeljonge mensen en samen ga je aan de slagom een resultaat op te leveren. Daarbijspreek ik regelmatig direct met klanten.Dat directe contact vind ik een van deleuke aspecten van het werk. Een anderaspect is het kunnen uitvoeren van veelverschillende soorten werkzaamheden.

Er werken hier nu ongeveer 120 mensen.Na verloop van tijd leer je iedereen duswel kennen, bijvoorbeeld bij de biweke-lijkse borrels of tijdens de lunches. Jehoeft dus niet bang te zijn een klein ra-dertje in het grote geheel te zijn”

44

VAKidioot Puzzel idioot

WoordzoekerWie weleens het Vrij Nederland leest, weet misschien wat er hieronder moet gebeu-ren. Voor alle anderen volgt hier een korte uitleg. Hieronder staan allemaal delen vanwoorden en de bedoeling is ze zo aan elkaar te koppelen dat er uiteindelijk geen lossedelen meer over zijn, maar dat ze in samenstelling correcte, Nederlandse woorden vor-men. De winnaar is degene die in het minst aantal woorden alle delen weet te vatten.Hierbij mogen zoveel mogelijk delen aan elkaar worden geplakt, maar ieder deel magmaar een keer gebruikt worden. Afkortingen en woorden met een hoofdletter wordenniet goedgekeurd, maar persoonsvormen wel. Samenvoegingen zijn toengestaan, maarin het geval van een twijfelachtige betekenis moeten zij vergezeld worden door eenschriftelijke verantwoording van de betekenis1

Er zijn weer veel reacties binnengekomen voor het cryptogram in de vorige Vakidioot.Winnaar is Erik van Loon, hij mag zijn prijsje komen ophalen in de A–Eskwadraatkamer.De oplossing was: Horizontaal: 1. Kerstbal, 5. Opslag, 8. Clubs, 10. Eind, 11. Stamgas-ten, 13. Nepal, 14. IT, 16. Assenstelsel, 19. Uno, 20. Ruimteveer, 21. Fwd Verticaal:2+8. Eerstejaarscommissie, 3. Tol, 4. Los, 6. Scene, 7. Aanvaren, 9. Bosbessen, 12.Enteren, 15. Te, 17. Surf, 18. Lood.

Barbera Droste

1Over het al dan niet goedkeuren van woorden kan met ons geen wederzijdse correspon-dentie worden aangegaan.

45

idioot Agenda VAKidioot

Een roerig najaarDe periode tot het uitkomen van de volgende Vakidioot (∼ eind november)staat er veel te gebeuren. Een overzicht van A–Eskwadraatactiviteiten engepland wereldnieuws in oktober en november:

Oktober November

Utr. Kampioenschap Programmeren 1Heropening scheepvaartmuseum 2

World smile day 3 BBCie-borrelCommissie Sporttoernooi (CST) 4

Dag van de leraar 5 Anonymous sloopt FacebookBBCie-borrel 6

Crazy88! / NRG Battle 7 Tentamenweek t/m 11 november8 Een asteroıde vliegt langs de aarde

Bokbierdag in Zutphen 910

(Re)creatieve wiskundeavond 11 BreekLight / Sint MaartenLunchlezing 12 BreekLight / Intocht Sinterklaas

Feest in K-Sjot 13 BreekLightWereldeierdag 14

BAPC 15Open dag FOM 16

Postercursus 17 BBCie-borrel / Studentendag1819 Wereldtoiletdag

BBCie-borrel 20Camping: De wereld vergaat 21 World hello day

INT. CAPS LOCK DAY 22Finale EK vrouwen boksen 23

24 Full House feest2526 Niet-winkeldag27 Geen Justin Bieber-concert28

Nacht van de nacht 29Begin van de wintertijd 30 Computer security day

Halloween 31 ×

Bovenstaande activiteiten zijn onder voorbehoud. Kijk voor meer informatie overde hierboven genoemde activiteiten van A–Eskwadraat op www.a-eskwadraat.nl/activiteiten. Ook vindt gedurende de hele maanden oktober en november de Kroe-genmarathon plaats. Mogelijke gebeurtenissen in deze maanden zijn nog het faillise-ment van Griekenland en de installatie van een kabinet in Belgie. Wie weet. . .

Chun Fei Lung en Sjoerd Boersma

46