Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts.

Presentatie Machten,Wortels

& Ontbinden Deel 1

Gemaakt door J. Aarts

Theorie

• Rekenen met machten.

• Wortels herleiden.

• Ontbinden in factoren.

• Kwadratische vergelijkingen

• Einde presentatie

Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren

naar de inhoudsopgave!

InhoudsopgaveTIP: Pak

ook je boek er

even bij!!

Theorie

Rekenen met machten

Gelijksoortige termen met en zonder machten:

1. Optellen en aftrekken is toegestaan.

2. Vermenigvuldigen en delen is toegestaan.

Niet-gelijksoortige termen met en zonder machten:

1. Optellen en aftrekken is NIET toegestaan.

2. Vermenigvuldigen en delen is toegestaan.

Gelijksoortige termen met en zonder machten:

2a en -a

2a3 en -a3

Bijvoorbeeld:Optellen mag:

2a + -a =2a + -1a = 1a = a

vermenigvuldigen mag:

2a · -a =2 · -1 · a · a = -2 a2

Optellen mag:

2a3 + -a3 =2a3 + -1a3 = a3


2a3 · -a3 =2 · -1 · a3 · a3 =2 · -1 · a·a·a · a·a·a = -2 a6

Niet gelijksoortige termen met en zonder machten:

2a en -b

2a3 en -b3

Bijvoorbeeld:Optellen mag niet:

2a + -b =2a – b = Kan niet


2a · -b =2 · -1 · a · b = -2ab

Optellen mag niet:

2a3 + -b3 =2a3 – b3 = Kan niet


2a3 · -b3 =2 · -1 · a3 · b3 =2 · -1 · a·a·a · b·b·b = -2 a3b3

Niet gelijksoortige termen met en zonder machten:

2a3 en -a5

Maar ook de onderstaande Termen zijn Niet gelijksoortig:

Optellen mag niet:

2a3 + -a5 =2a3 – a5 = Kan niet


2a3 · -a5 =2 · -1 · a3 · a5 =2 · -1 · a·a·a · a·a·a·a·a = -2a8

Machten delenHet principe van wegstrepen

Bijvoorbeeld:

aaaaaaa

aaaaaaaaaaaa

a

a

7

12

aaaaaaa

aaaaaaaaaaaa

1

aaaaa

5712 aa

: a

: a

Machten delenHet principe van wegstrepen

Bijvoorbeeld:

aa

aaaaaaaa

a

a

3

36

3

362

8

aa

aaaaaaaa

3

36

1

12 aaaaaa

628 1212 aa

: a

: a

: 3

: 3

Een macht tot de macht…..

(-5x2)3

Bijvoorbeeld:

(-5x2)3 =

(-5x2) · (-5x2) · (-5x2) =-5 · -5 · -5 · x2 · x2 · x2 = -125 x6

(x2)3

(x2)3 =

x2 · x2 · x2 =

x·x · x·x · x·x = x6

Rekenen met machtenSamengevat!

Bijvoorbeeld:qpqp baba

Niet-gelijksoortig! Kan! niet

qpqp aaa qp

q

p

aa

a

qpqp aa )(

qpp baab )(

Theorie

Wortels herleiden

3√6 + 2√6 = 5√6

3√6 + 2√7 = Kan niet.

Wortelgetallen optellen

en vermenigvuldigenGelijk soortige wortelgetallen

mag je samennemen.

Niet-gelijk soortige wortelgetallen mag

je niet samennemen.

Vermenigvuldigen mag wel!

√6 · √6 =

√(6 · 6) = √36 = 6

Wortelgetallen

vermenigvuldigen

√7 · √7 =

√(7 · 7) = √49 = 7

√8 · √11 =

√(8 · 11) = √88

√5 · √125 =

√(5 · 125) = √625 = 25

Als je 2 niet-gelijksoortige wortels vermenigvuldigd,

mag je ze onder één wortelteken schrijven.

√117 =

√ (9 · 13) =

√ 9 · √13 = 3√13

√80 =

√ (16 · 5) =

√ 16 · √5 = 4√5

Een wortelgetal uitschrijven als produkt en dan in twee

aparte wortelgetallen uitsplitsen mag ook!!

Wortels herleiden

√99 =

√ (9 · 11) =

√ 9 · √11 = 3√11

√525 =

√ (25 · 21) =

√ 25 · √21 = 5√21

(3√6)2 =

(3√6) · (3√6) =

3 · 3 · √6 · √6 =

9 · √36 =

9 · 6 = 54

Reken-

voorbeelden

AB2 + BC2 = AC2

(3√6)2 + 92 = AC2

54 + 81 = AC2

AC2 = 135

AC = √ 135 11,62A

C

B3√6

9?

Wortelgetallen en

Pythagoras.

Rekenen met wortelgetallenSamengevat!

Bijvoorbeeld:

onmogelijkba

eded pppp 2

Theorie

Ontbinden in factoren

Ontbinden in factoren ga je

straks gebruiken om

kwadratische vergelijkingen

op te lossen.

Eérst leer je HOEHOE ontbinden

in zijn werk gaat.

• Herken alleréérst de twee verschillende vormen bij kwadratische uitdrukkingen.

• Vorm 1: 2x2 + 4x

• Vorm 2: x2 + 5x + 6

De ontbinding is:…. · (…x + …)

Een factor vermenigvuldigd

met een “groepje”

De ontbinding is:(x + …) · (x + …)

Twee “groepjes” vermenigvuldigen

Het “losse” getal

maakt hier het

verschil.

Ontbindingen bij de éérste vorm. De ontbinding is:…. · (…x + …)

2x2 + 4x =

2x(x + 2)

… ·(… + …) =: 2x : 2x

2x x 2

Zoek een gemeenschappelijke

deelfactor


3x2 – 12x =

3x(x – 4)

… ·(… – …) =: 3x : 3x

3x x 4


deelfactor


-x2 – 9x =

-x(x + 9)

… ·(… + …) =: -x : -x

-x x 9


deelfactor

Ontbindingen bij de twééde vorm.

De ontbinding is:(x + …) · (…x + …)

x2 + 9x + 20 =

(x + 4) ·(x + 5)

(x + …)·(x + …) =

Zoek door te proberen twee

getallen:

? ?

? · ? = 20

? + ? = 94 5

4 5



x2 – 5x + 6 =

(x – 2) ·(x – 3)

(x + …)·(x + …) =


getallen:

? ?

? · ? = 6

? + ? = -5-2 -3

-2 -3



x2 – x – 2 =

(x + 1) ·(x – 2)

(x + …)·(x + …) =


getallen:

? ?

? · ? = -2

? + ? = -11 -2

1 -2

1



x2 – 14x + 49 =

(x – 7) ·(x – 7)

(x + …)·(x + …) =


getallen:

? ?

? · ? = 49

? + ? = -14-7 -7

-7 -7

Theorie

Kwadratische

vergelijkingen

Het oplossen van een

vergelijking is het zoeken

naar getallen.

Een kwadratische

vergelijking kan 2

oplossingen voor de letter

opleveren.

Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op.

x2 ─ 7x + 6 = 0

(x + …)·(x + …) = 0

Ontbindt het linkerlid van de

vergelijking.

? ?

? · ? = 6-1 -6(x ─ 1) ·(x ─ 6) = 0

? + ? = -7-6-1


x2 ─ 7x + 6 = 0(x ─ 1) ·(x ─ 6) = 0

De kwadratische vergelijking is nu

ontbonden in factoren

Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen

van de vergelijking te “raden”.x = 1 x = 6of

Controleer de twee oplossingen middels invullen!!!


x2 ─ 10x + 24 = 0

(x + …)·(x + …) = 0


vergelijking.

? ?

? · ? = 24-4 -6(x ─ 4) ·(x ─ 6) = 0

? + ? = -10-6-4


x2 ─ 10x + 24 = 0(x ─ 4) ·(x ─ 6) = 0

De kwadratische vergelijking is nu

ontbonden in factoren


van de vergelijking te “raden”.x = 4 x = 6of

Controleer de twee oplossingen middels invullen!!!

Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op.

5x2 ─ 10x = 0

5x(x ─ 2) = 0


vergelijking.

:5x :5x

x = 0 of x = 2


van de vergelijking te

“raden”.


4x2 ─ 18x = 0

2x(2x ─ 9) = 0


vergelijking.

:2x :2x

x = 0 of 2x - 9 = 0



“raden”.

2x = 9

x = 4½

+9 +9

:2 :2


3x2 ─ 10x = 0

x(3x ─ 10) = 0


vergelijking.

:x :x

x = 0 of 3x - 10 = 0



“raden”.

3x = 10

x = 31/3

+10 +10

:3 :3

Einde

presentatie

Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts.

Documents

Transcript of Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts.