4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking · Gehele getallen: machtsverheffing...

Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

95

4

InhoudG24 Machten van natuurlijke getallen p. 96G25 Vierkantswortels van natuurlijke getallen p. 100G26 Machten en vierkantswortels van

gehele getallen p. 102G27 De volgorde van de bewerkingen in ℤ p. 104G28 Regelmaat en formules p. 106

Dit heb je nodig• leerwerkboek p. 95–110• oefenboek p. 95–114• kladblok• meetlat• rekenmachine• potlood en stiften

Dit kun je al1 gehele getallen vermenigvuldigen2 afspraken i.v.m. de volgorde van

de bewerkingen toepassen3 regelmaat en patronen ontdekken in rijen4 lettervormen noteren volgens de afspraken

Test jezelfElke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. Achter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek.

A B C Verder oefenen?

1 (–2) · 5 = –10 10 3 oef. 220

2 22 – (10 + 5 · 2) = 2 22 –8 oef. 254

3 Wat is het volgende getal in deze rij? 5 8 11 14 17 ... 19 20 21 oef. 242

4 Noteer de lettervorm volgens de afspraken. b · a · 4 + 3 · a 4ab + 3a ab4 + a3 4ba + 3a oef. 281

G24

A1

A2

A3

A4

A5A6

96 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking

Machten van natuurlijke getallen

Op verkenning

a Macht van een natuurlijk getal

• Als je een A4–blad één keer dubbel vouwt, bekom je twee bladen op A5–formaat.

– een keer vouwen 2 blaadjes 2

Vouw je het blad nog eens dubbel dan bekom je vier bladen op A6–formaat.

– twee keer vouwen 4 blaadjes 2 · 2

Hoeveel blaadjes bekom je na ...

– drie keer vouwen . . . . . . . . . . . blaadjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– vier keer vouwen . . . . . . . . . . . blaadjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– zes keer vouwen . . . . . . . . . . . blaadjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Je kunt een vermenigvuldiging met gelijke factoren korter schrijven. 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 schrijf je als 26 (lees: twee tot de zesde macht).

• Vul de tabel in.

2 · 2 · 2 7 · 7 · 7 · 7 5 · 5

Schrijf de vermenigvuldiging als een macht.

Met welk getal vermenigvuldig je telkens?

Hoeveel keer vermenigvuldig je het getal met zichzelf?

• Bereken de oppervlakte van een vierkant met zijde 3 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Schrijf deze vermenigvuldiging als een macht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wist je dat je een blad papier nooit meer dan negen keer in tweeën kunt vouwen? Het maakt zelfs niet uit hoe groot je blad is. Probeer maar eens. Meestal raak je zelfs niet verder dan zes keer dubbel vouwen. Let wel, je moet het papier precies in tweeën vouwen.Stel dat je zou kunnen blijven vouwen, dan zou je na 50 keer vou-wen de afstand van de aarde tot de zon bekomen en na 100 keer vouwen de grootte van het heelal bereiken (ongeveer twaalf mil-jard lichtjaar).

Wee

tje

8 2 · 2 · 2

2 · 2 · 2 · 2

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

16

64

23

23

74

74

52

52

3 · 3 cm2 = 9 cm2

32 = 9

Wiskundetaal – begrippen

Een vermenigvuldiging van gelijke factoren kun je korter noteren als een macht.• Het grondtal is de factor die met zichzelf wordt

vermenigvuldigd.• De exponent is het getal dat aangeeft hoe

vaak het grondtal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd.

Het kwadraat van een getal is een andere benaming voor de tweede macht van een getal.

an = a · a · a · … · a

n factoren

an is een macht met a als grondtalen n als exponent

a² = a · a

26 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

6 factoren

26 is de macht met 2 als grondtalen 6 als exponent Lees 26 als 2 tot de zesde (macht)Lees 42 als 4 in het kwadraat 4 kwadraat 4 tot de tweede (macht)

97

CONTROLE 37

1 Vul de tabel verder aan.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x2 0 1 4 9

Het kwadraat van de natuurlijke getallen van nul tot en met twaalf ken je best uit het hoofd.

2 Schrijf als een vermenigvuldiging.

53 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Schrijf als een macht.

3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = . . . . . . . . 10 · 10 · 10 · 10 = . . . . . . . .

b Machten met exponent 0 en 1

• Hoeveel laagjes bekom je als je een vel papier

– één keer vouwt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– niet vouwt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 = . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Vul aan.

34 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 = . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 = . . . . . . . . . . . . . . . . .

33 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 3

53 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3²= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 3

52 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 3

51 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 3

50 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Waaraan is elke macht met exponent 1 gelijk? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Waaraan is elke macht met exponent 0 gelijk? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – machten met exponent 0 of 1

• Een macht met exponent 1 is gelijk aan het grondtal.

• Een macht met exponent 0 is gelijk aan 1.

a1 = a

a0 = 1

71 = 7

70 = 1

CONTROLE 38 Reken uit.

21 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kwadraat komt uit het Latijn. Quadratus betekent vierkant.

Wee

tje

5 · 5 · 5 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2

36 104

2 laagjes1 laagje

21

81 625 256

9 25 1627 125 64

3 5 41 1 1

: 5 : 4: 5 : 4: 5 : 4: 5 : 4

Zijn grondtal.1

16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400

2 1 1 8

G24


Machten van natuurlijke getallen (vervolg)

Oefeningen

1 Schrijf als een macht.

2 Reken uit.WeeR? 305

MeeR? 306

a 3 · 3 · 3 · 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 10 · 10 · 10 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1 · 1 · 1 · . . . · 1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 factoren

e z · z · z · z · z = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f a · a · a · b · b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h 2 · 2 · … · 2 · 5 · 5 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 factoren

a 34 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 107 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 24 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 1003 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 3² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 53 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g 13² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h 170 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i 43 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

j 8² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k 111 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l 6³ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

m 5² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n 71 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

o 25 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Bereken met je rekenmachine.WeeR? 307

a 75 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 210 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 71² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 50 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 129 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 212 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WeeR? 303

MeeR? 304

4 Bacteriën zijn kleine levende wezens. Ze zijn zo klein dat je ze alleen met behulp van een microscoop kunt waarnemen. Bij de voortplanting splitsen ze zich in tweeën. Dit duurt een uur. Na een uur zijn er dus al twee bacteriën, na twee uur vier bacteriën.

a Hoeveel bacteriën zijn er na drie uur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Hoeveel bacteriën zijn er na tien uur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Noteer hoe je berekent hoeveel bacteriën er na één dag zijn? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WeeR? 308

MeeR? 309310

c Machten berekenen met je rekenmachine

Mia maakt zelf kaarsen. Hoeveel cm³ kaarsvet heeft ze nodig om deze kubus-vormige kaars te maken als je weet dat een ribbe van de kubus gelijk is aan 27 cm?

• Hoe bereken je het volume van een kubus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Vul de getallen in en schrijf als een macht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Bereken met je rekenmachine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Gebruik van de rekenmachine

Welke toets(en) gebruik je om:

• het kwadraat te berekenen?• een macht te berekenen?

Welke toetsen moet je indrukken om deze macht te berekenen? 9³

z · z · z = z3

273 cm3

19 683 cm3

3 4 z 5 7 6 a 3 b 2 10 3 1 18

2 3 · 3 2 2 5 · 5 2

81 125 110 000 000 169 21616 1 251 000 000

16 807

64

5041

7

5 159 780 352

9

1024

64

1

32

441

2 3 = 8 2 10 = 1024

2 24 = 16 777 216

99

Wat moet je kunnen?

τ machten berekenen van natuurlijke getallen (met je rekenmachine) τ het kwadraat geven van getallen tot en met 12 τ machten met exponent 0 en 1 berekenen

5 Vind het juiste getal.

a Van welk getal is het kwadraat 169? . . . . . . want . . . . . 2 = 169

b Welke macht van 5 is gelijk aan 125? . . . . . . want 5 . . . . . = 125

c Een macht met exponent 2 is gelijk aan 121. Wat is het grondtal? . . . . . . want . . . . . 2 = 121

6 Noteer de volgende grote getallen als machten van 10.

a duizend = 1000 = 10 · 10 · 10 = 10³

b miljoen (duizend maal duizend) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c miljard (duizend miljoen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d biljoen (duizend miljard) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e biljard (duizend biljoen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WeeR? 317318

MeeR? 319320

WeeR? 323324

MeeR? 325326

Een googol is een aanduiding van een getal met de waarde 10100. De internetzoekmachine Google is genoemd naar dit getal. De naam is uiteindelijk ‘Google’ geworden door een spelfout van de investeerders. De googol heeft geen belangrijke wiskundige betekenis en ook geen praktische toepassing. Het getal werd alleen verzonnen om het verschil te laten zien tussen een gigantisch groot getal en het begrip ‘oneindig’.

Wee

tje

13 13

113 3

11

1 000 000 = 10 6 1 000 000 000 = 10 9 1 000 000 000 000 = 10 12 1 000 000 000 000 000 = 10 15

G25


Op verkenning

Vierkantswortels van natuurlijke getallen

Eén van de bezienswaardigheden bij een citytrip in New York is een bezoek aan de Apple Store. Een glazen kubus met daarin het logo van de winkel duidt de ingang aan. In de kubus zit een glazen liftschacht die een glazen wenteltrap ondersteunt. De hele winkel bevindt zich op de ondergrondse verdieping.

a De omgekeerde bewerking van de tweedemacht

In totaal bestaat de kubus (bovenvlak en de vier zijvlakken) uit 845 m² glas. Bereken hoe hoog deze kubus is.

• Hoeveel glazen vierkanten vlakken heeft deze kubus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Hoe groot is de oppervlakte van één glazen vlak?

Noteer je berekening. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Hoe bereken je de oppervlakte van een vierkant? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• De oppervlakte ken je. Vul dit getal in de formule in. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Welk ander getal moet je invullen om de bewerking te laten

kloppen (zie les G24)? Vul ook dit getal in de formule in. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

De oppervlakte is de tweedemacht van de zijde. Om de zijde te berekenen moet je de omgekeerde bewerking van de tweedemachtsverheffing toepassen. Je noteert dit als zijde = √

_ oppervlakte (lees: de zijde is de

vierkantswortel van de oppervlakte).

• Schrijf de gegevens van het glazen zijvlak in deze formule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


De vierkantsworteltrekking is de omgekeerde bewerking van de tweedemachtsverheffing.

a en b zijn natuurlijke getallen √

_ a = b als b² = a

b is de vierkantswortel van a als de tweedemacht (het kwadraat) van b gelijk is aan a.

√_

81 = 9 want 9² = 81

√_

81 is de vierkantswortel met 81 als grondtal.en √

_ als het wortelteken

of vierkantswortelteken

Lees √_

81 = 9 als de vierkantswortel van 81 is 9.

5

(845 : 5) m2 = 169 m2

z · zz2 = 169

132 = 169

13 = √ _

169

101

Wat moet je kunnen?

τ de vierkantswortel geven van kwadraten van natuurlijke getallen tot en met 12 τ de vierkantswortel van natuurlijke getallen berekenen met je rekenmachine

Oefeningen

7 Hoe lang is de zijde van een vierkant als het een oppervlakte heeft van ... ?

a 49 cm² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b 100 m² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 64 dm² . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WeeR? 328329

MeeR? 3308 Reken uit.

b Vierkantswortels berekenen met je rekenmachine

Gebruik van de rekenmachine

De vierkantswortel van een natuurlijk getal is niet telkens een natuurlijk getal. Je gebruikt best je rekenmachine om het resultaat te berekenen.

• Welke toets gebruik je voor de vierkantsworteltrekking?

• Welke toetsen moet je indrukken om de vierkantswortel van 51 te berekenen?

CONTROLE 39 Hoelang is de zijde van een vierkant met oppervlakte...

a √_ 9 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_

100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c √_ 1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d √_

121 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e √_

16 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f √_ 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g √_

192 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h √_

400 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i √_

81 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WeeR? 331

MeeR? 332

9 Commandorekenen.

a

b

c

d

WeeR? 333

· 5 + 4 √_ · 8 : 4

12

: 3 – 8 √_ + 4³

99

: 10 + 5² + 11 √_ – 6

0

+ 16 ² · 2 – 8 √_

–10

10 Een vierkantswortel is …

τ de uitkomst van een tweedemachtsverheffingτ de omgekeerde bewerking van de tweedemachtsverheffingτ de omgekeerde bewerking van een machtsverheffing

WeeR? 334

MeeR? 335

9 cm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 m2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 dm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 m2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 cm

7 cm ( √______

49 cm2 )

3101

10 m ( √_______

100 cm2 )

1142

8 dm ( √______

64 cm2 )

19209

4 m 9 dm 10 m

60

0

6

33

64

25

36

25

8

36

72

5

64

6

64

69

16

0

8

G26


Op verkenning

Machten en vierkantswortels van gehele getallen

a Het grondtal bepalen

• Vul de tabel in.

Noteer met getallen Noteer het grondtal

de tweedemacht van 3

de tweedemacht van –3

het tegengestelde van de tweede macht van 3

het tegengestelde van de tweede macht van –3

• Schrijf de macht als een vermenigvuldiging en reken uit.

(–2)4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– 24 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

–(–3)4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wiskundetaal – afspraak

De exponent hoort bij het getal waar hij bij staat.

Is een grondtal negatief, dan moet het tussen haakjes staan.

3² = 3 · 3 = 9 (het grondtal is 3)– 32 = – 3 · 3 = –9 (het grondtal is 3)

(–3)2 = (–3) · (–3) = 9 (het grondtal is –3)

b Machten met een positief grondtal berekenen

Schrijf de macht als een vermenigvuldiging Bereken het product Het teken van het product is …

34 positief – negatief


3² positief – negatief



c Machten met een negatief grondtal berekenen

Schrijf de macht als een vermenigvuldiging Bereken het product Het teken van het product is …

(–3)4 positief – negatief





• Welk teken hebben machten met een positief grondtal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Welke machten zijn positief? Kijk naar de exponent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Welke machten zijn negatief? Kijk naar de exponent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – machten van gehele getallen

Alle machten met een positief grondtal zijn positief.

Als de macht een negatief grondtal heeft, is het resultaat: • negatief als de exponent oneven is;

• positief als de exponent even is.

23 = 82² = 4

(–5)3 = –125

(–5)2 = 25

32 3(–3)2 –3–32 3

–(–3)2 –3

(–2) · (–2) · (–2) · (–2)– 2 · 2 · 2 · 2– (–3) · (–3) · (–3) · (–3)

16–16–81

3 · 3 · 3 · 3 812793

81–27

9–31

1

3 · 3 · 33 · 3

3

(–3) · (–3) · (–3) · (–3)(–3) · (–3) · (–3)

(–3) · (–3)(–3)

1

1

Machten met een even exponent.Machten met een oneven exponent.

Steeds +.

103


Een positief geheel getal heeft twee vierkantswortels:• de positieve vierkantswortel

• de negatieve vierkantswortel

Een negatief geheel getal heeft geen vierkantswortels.

0 heeft één vierkantswortel: 0

lees √_

16 = 4 als de (positieve) vierkantswortel van 16 is 4lees – √

_ 16 = –4 als de negatieve vierkantswortel

van 16 is –4

√_

–16 bestaat niet

√_ 0 = 0

d Vierkantswortels van gehele getallen berekenen

• Vul aan met een geheel getal. √_

25 = . . . . . . . . . . want . . . . . . . . . . · . . . . . . . . . . = 25

• Vind je nog een geheel getal dat je kunt vermenigvuldigen met zichzelf en dat als product 25 geeft? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Een positief geheel getal heeft twee vierkantswortels. Wanneer we ‘de vierkantswortel’ zeggen, bedoelen we voortaan steeds de positieve vierkantswortel.

• Kan het kwadraat van een getal gelijk zijn aan –36? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Waarom (niet)? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oefeningen

11 Schrijf de vermenigvuldiging als een macht.

a (–8) · (–8) · (–8) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b 17 · 17 · (–17) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (–3) · (–3) · 3 · 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d (–2) · 7 · 7 · (–2) · (–2) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 13 · 13 · (–13) · (–13) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f 1 · (–1) · 1 · (–1) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WeeR? 336

MeeR? 337

12 Reken uit.

a (–5)³ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b –53 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c (–10)² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d –10² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e –(–3)² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f –(–2)³ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g –(–1)0 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h (–2)6 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i –26 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

j –(–10)² = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k 7³ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l –121 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

WeeR? 338

MeeR? 339340

a √ _

(–9)2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b – √ _

25 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c √ _

36 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d – √ _

100 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e √ _

–64 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f √ _

121 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g – √ _

49 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h √ _

–1 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i – √ _ 4 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 Commandorekenen.

a ( )2 – 10 – 74 : (–5)

–7

b – 3 ( )2 + 12

1

d ( )³ + 234 : 2 – 217

10

14 Reken de vierkantswortels uit. WeeR? 344

c · (–1) + 5 ( )³ : (–1)

9

Wat moet je kunnen?

τ het grondtal van een macht bepalen τ machten van gehele getallen berekenen (met je rekenmachine) τ vierkantswortels van gehele getallen berekenen met je rekenmachine

WeeR? 343

5 5 5

√___

25 = –5 want (–5) · (–5) = 25

Neen. Omdat een kwadraat steeds postief is.

(–8) 3 (–2) 3 · 7 2 –17 3 13 4 3 4

–125 –100 –1 –100–125 –9 64 343100 8

49

–2

–9

1000

39

4

–4

1234

–35

16

–64

617

7 64

400

–64 –12

1 4

9 –10 –7–5 gaat niet gaat niet6 11 –2

G27


Op verkenning

De volgorde van de bewerkingen in ℤ

Verkeersborden en verkeerslichten geven aan wie voorrang heeft in het verkeer. Ook als je bewerkingen uitvoert, moet je rekening houden met voorrangsregels.

a Herhaling

• Reken uit. Houd rekening met de afspraken van de volgorde van de bewerkingen. (zie les G19)

• Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.

(–10) · (–4) – (100 – 28 : 7)

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Afspraken met machten en vierkantswortels

• Reken eerst de machten en de vierkantswortels uit.

• Pas daarna de volgorde van bewerkingen toe zoals je die hebt geleerd in G19.

• Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.

• Schrijf de bewerking(en) op de stippellijnen.

√_

49 + 2 · 3

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 · ( √_

25 – 23 )

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rekenregel – de volgorde van de bewerkingen

Haakjes doorbreken de normale rekenvolgorde. Reken daarom in een oefening eerst de bewerking(en) tussen de haakjes uit.

Houd binnen en buiten de haakjes rekening met de afspraken i.v.m. de volgorde van de bewerkingen:

• de machten en/of de wortels

• de vermenigvuldigingen en/of de delingen van links naar rechts

• de optellingen en/of de aftrekkingen van links naar rechts

5 · 6 – √_

25 + ( –4 )2 – ( 24 – 52 )= 5 · 6 – √

_ 25 + ( –4 )2 – ( 24 – 25 )

= 5 · 6 – √_

25 + ( –4 )2 – ( –1 )= 5 · 6 – 5 + 16 – ( –1 )= 30 – 5 + 16 + 1= 42

(–10) · (–4) – (100 – 4)(–10) · (–4) – 9640 – 96–56

7 + 2 · 3

3 · (5 – 8)

7 + 6

3 · (–3)

13

–9

105

Wat moet je kunnen?

τ verwoorden in welke volgorde je de bewerkingen in een opgave moet uitvoeren τ opgaven met meerdere bewerkingen uitrekenen

Oefeningen

• Reken uit.• Noteer alle tussenstappen.• Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.

a 2 · 4² + √_

16

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_

100 + 2 · 10²

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c 24 : 2² + 4

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d 3 · √_

100 · 9²

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e 11 · 53 + 11

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f –8² + √_

256

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 WeeR? 345

MeeR? 346347

17 Bij het oplossen van deze oefeningen maakte Anse telkens een fout. • Onderstreep de stap waar ze een fout maakte.• Verbeter de fout.

a 70 – (–5)² · (2 · 13 – √_

25 )= 70 – (–5)² · (2 · 13 – 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= 70 – (–5)² · (26 – 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= 70 + 5² · 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= 70 + 525 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= 595 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_ 9 · (7 – 2)² = √

_ 9 · (7 + 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= √_ 9 · 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= 3 · 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= 33

WeeR? 351

16 • Reken uit.• Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.

WeeR? 348

MeeR? 349350

a 7 · (–3) + ( 42 – √_

100 ) 3 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b √_

4 · 25 – (–99) : 32

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 · 16 + 4 3 · 10 · 81

10 + 2 · 100 11 · 125 + 11

16 : 4 + 4 –64 + 16

32 + 4 2430

10 + 200 1375 + 11

4 + 4 –48

36

210 1386

8

7 · (–3) + (16 – 10) 3 √____

100 – (–99) : 97 · (–3) + 6 3 10 – (–99) : 97 · (–3) + 216 10 – (–11)–21 + 216 = 195 10 + 11

= 70 – (–5) 2 · 21= 70 – 25 · 21= 70 – 525 = –455= √

__ 9 · 5 2

= 3 · 25= 75

21

G28


Op verkenning

Regelmaat en formules

a Een formule van de vorm y = ax afleiden uit een tabel

Voor de huur van een dvd betaal je vijf euro per stuk. Met behulp van een formule kun je berekenen hoeveel je moet betalen als je een bepaald aantal dvd’s huurt.

• Vul de verhoudingstabel aan. De waarden die je moet berekenen komen op de onderste rij.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

x Aantal dvd’s 0 1 2 3 4 5 6 x · 5

y Bedrag in euro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Bepaal de regelmaat in de tabel. – Hoeveel dvd’s komen er telkens bij? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Welk bedrag komt er telkens bij? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Noteer in woorden hoe je het bedrag kunt uitrekenen dat je moet betalen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Schrijf de formule met de letters uit de verhoudingstabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Je hebt een formule gevonden om het bedrag uit te rekenen. Bereken met de formule hoeveel je moet betalen als je tien dvd’s huurt.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stappenplan – een formule van de vorm y = ax afleiden uit een tabel

Als in een tabel bij gelijke stapjes van x ook gelijke stapjes van y horen, is er tussen x en y een verband.

Dit verband kun je weergegeven in een formule.

Schrijf de gegevens in een tabel.

Bepaal de regelmaat in de rijen.

Noteer de formule.y = a · x (a is de regelmaat van de onderste rij)

+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

x 0 1 2 3 4 5 6 x

y 0 3 6 9 12 15 18 3x

+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Formule : y = 3x

· 3

b Een formule van de vorm y = ax afleiden uit een grafiek

• Teken een grafiek met de gegevens uit de verhoudingstabel bij a.

y

x

+1 +1 +1 +1 +1

+5+5+5+5+5

0 5 10 15 20 25 30 5x

15 euro

Bedrag in € = aantal dvd’s · 5.

y = x · 5

y = 10 · 5y = 50

10

1 20 3 4 5 6

20

30

107

• Wat is de vorm van de grafiek? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• In welk punt snijdt de grafiek de y-as? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Maak ‘trapjes’: als het aantal dvd’s één plaats naar rechts gaat, gaat het bedrag . . . . . . . . . . plaatsen naar boven.

• Noteer de formule: vermenigvuldig het aantal dvd’s met het bedrag per dvd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een tabel

Voor de huur van dvd’s betaal je drie euro per stuk als je eerst een lidkaart koopt van tien euro.

• Vul de verhoudingstabel aan. De waarden die je moet berekenen komen op de onderste rij.

x Aantal dvd’s 0 1 2 3 4 5 6 x

y Bedrag in euro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Bepaal de regelmaat in de tabel.

– Welk bedrag heb je in elk geval uitgegeven, zelfs al huurde je geen enkele dvd? Dit getal noem je het begingetal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Hoeveel dvd’s komen er telkens bij? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– Welk bedrag komt er telkens bij? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Noteer in woorden hoe je het bedrag kunt uitrekenen dat je moet betalen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Schrijf de formule met de letters uit de verhoudingstabel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stappenplan – een formule van de vorm y = ax afleiden uit een grafiek

Als in een grafiek bij gelijke stapjes van x naar rechts gelijke stapjes van y naar boven/onder horen, is er tussen x en y een lineair verband.

Dit verband kun je weergeven in een formule.

Teken de grafiek. De grafiek gaat door (0,0).

Maak trapjes: als x met één toeneemt, neemt y met a toe.

Noteer de formule. y = a · x (a is de toename van y)

Â

Als x één stap naar rechts gaat, gaat y 3 stappen naar boven. y = 3x

+ 1

+ 3

+ 1

+ 3

+ 1

+ 3

+ 1

+ 3

+ 1

+ 3

+ 1

+ 3

. . . . .

Stappenplan – een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een tabel

Schrijf de gegevens in een tabel.

Bepaal de regelmaat in de rijen.

Noteer de formule.

y = ax + ba is de regelmaat van de onderste rij b is het begingetal

begingetal = y – regelmaat van de onderste rij · x

x 0 1 2 3 4 5 6 x

y 2 5 8 11 14 17 20 3x +2

formule: y = 3x + 2 begingetal = 20 – 3 · 6 = 2

· 3

+ 2

+ 3+ 3 + 3 + 3 + 3 + 3

1

+1

+3

1

y

x

Een rechte.05

y = 5 · x

10 13 16 19 22 25 28 3x + 10· 3 + 10

10 euro13 euro

Het aantal dvd’s · 3 + 10.

y = 3x + 10

G28


Regelmaat en formules (vervolg)

d Een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een grafiek• Teken een grafiek met de gegevens uit de verhoudingstabel bij c.

• Wat is de vorm van de grafiek? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• In welk punt snijdt de grafiek de y-as? Dit is het begingetal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• Maak ‘trapjes’: als het aantal dvd’s 1 plaats naar rechts gaat, gaat het bedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . plaatsen naar boven.

• Noteer de formule: vermenigvuldig het aantal dvd’s met het bedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

per dvd en tel het begingetal er bij.

18 Xenia legt de volgende figuurtjes met lucifers. WeeR? 352

MeeR? 353354

a Hoeveel lucifers heb je nodig voor de volgende figuur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Vul de tabel aan.

x aantal ruiten 1 2 3 4 5 6

y aantal lucifers 4 8

Oefeningen

y

x

Stappenplan – een formule van de vorm y = ax + b afleiden uit een grafiek

Teken de grafiek. Bepaal het begingetal b. Dit is het getal op de y-as waar de grafiek de y-as snijdt.

Maak trapjes: als x met 1 toeneemt, neemt y met a toe.

Noteer de formule. y = a · x + b (a is de toename van y, b is het begingetal)

De grafiek snijdt de y-as in het punt 2

Als x één stap naar rechts gaat, gaat y 3 stappen naar boven.

y = 3x + 21

+1

2

+3

1

x

y

Een rechte.10

3y = 3x + 10

16 lucifers

12 16 20 24

10

1 20 3 4 5 6

20

30

109

19 Tijs legt tijdens de voetbaltraining enkele voetballen op de grond. WeeR? 356

MeeR? 357358

a Hoeveel ballen heeft Tijs nodig voor de volgende figuur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b Vul de tabel aan.

x figuur 1 2 3 4 5 6

y aantal ballen 4

c Geef de formule waarmee je het aantal ballen kunt bepalen als je het nummer van de figuur kent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Hoeveel ballen heeft hij nodig voor de tiende figuur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Hoeveel ballen heeft hij nodig voor de vijftiende figuur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 Eén zwembeurt kost drie euro. Je kunt ook een reductiekaart kopen van tien euro. In dat geval betaal je per zwembeurt maar twee euro.

a Schrijf de gegevens van beide mogelijkheden elk in een tabel.

3 euro per keer

x aantal zwembeurten 0 1 2 3 4 5 6

y kostprijs

WeeR? 362363

MeeR? 365366reductiekaart + 2 euro per keer

x aantal zwembeurten 0 1 2 3 4 5 6

y kostprijs

b Bepaal de regelmaat in de rijen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c Noteer de formule.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Teken beide grafieken in eenzelfde assenstelsel. Geef elke grafiek een andere kleur.

e Leid uit de grafieken af vanaf wanneer de reductiekaart voordeliger is.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Wat moet je kunnen?

τ een formule afleiden uit een tabel τ een formule afleiden uit een grafiek

c Geef de formule waarmee je het aantal lucifers kunt bepalen als het aantal ruiten gekend is. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d Hoeveel lucifers heeft Xenia nodig voor de tiende figuur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e Hoeveel lucifers heeft ze nodig voor de honderdste figuur? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f Hoeveel vierkanten kan ze leggen met 60 lucifers? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y = 4 · x40 lucifers (4 · 10 = 40)400 lucifers (4 · 100 = 400)15 vierkanten (60 : 4 = 15)

7 ballen

5 6 7 8 9

y = 3 + x13 ballen (10 + 3 = 13)18 ballen (15 + 3 = 18)

0 109 163 1212 186 1415 2018 22

In de eerste tabel komt er telkens 3 euro bij de kostprijs bij.

Eerste mogelijkheid: y = 3 · x Tweede mogelijkheid: y = 10 + 2 · x

In de tweede tabel komt er telkens 2 euro bij.

Vanaf de tiende zwembeurt is de reductiekaart voordeliger (zie grafiek).

110 Problemsolving

Problemsolving

21 Thijs heeft een vel papier in tien stukken geknipt. Daarna heeft hij een van de stukken weer in tien geknipt. Dit heeft hij nog drie keer gedaan. Hoeveel stukken papier heeft hij?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A 36 B 40 C 46 D 50 e 56

22 Hoeveel getallen tussen 1000 en 10 000 zijn een kwadraat van een natuurlijk getal?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23 Als vijf personen elkaar allemaal een keer de hand schudden hoeveel handen worden er dan geschud?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24 Kara maakt met vier wasspelden een vierkant. Daarna maakt zij een groter vierkant door kleine vierkantjes aan te leggen. Zo gaat zij door tot vierkant 20. Hoeveel wasspelden heeft vierkant 20 meer dan vierkant 19?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

2

1

Als Thijs het papier in tien stukken knipt, heeft hij tien stukken. Als hij één van die tien nog eens in tien knipt heeft hij 9 + 10 = 19 stukken. Als hij nog drie andere stukken in tien knipt heeft hij 19 – 3 + 30 = 46 stukken.

31 2 = 961 32 2 = 1024 100 2 = 10 00032 is het kleinste natuurlijke getal waarvan het kwadraat groter is dan 1000.99 is het grootste natuurlijke getal waarvan het kwadraat kleiner is dan 10 000.Tussen 31 en 100 liggen 68 getallen. Er zijn 68 getallen tussen 1000 en 10 000 die een kwadraat zijn van een natuurlijk getal.

Twee personen kunnen een keer elkaar de hand schudden. Als drie personen elkaar de hand schudden zijn, dat drie handdrukken. Als vier personen elkaar de hand schudden, zijn dat er zes. Als vijf personen elkaar de hand schudden zijn dat 10 handdrukken.

Vierkant 1 (n = 1)aantal wasspelden: 4aantal wasspelden: 4 · n = 4

Vierkant 2 (n = 2)aantal wasspelden: 12aantal wasspelden meer: 12 – 4 = 8 = 4 · 2 = 4 · n

Vierkant 20 (n = 20)aantal wasspelden meer dan vorig vierkant: 4 · n = 4 · 20 = 80

Vierkant 3 (n = 3)aantal wasspelden: 24aantal wasspelden meer dan vorig vierkant: 24 – 12 = 12 = 4 · 3 = 4 · n

A

A A

AB

B B

B

C

C CD DE

4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking · Gehele getallen: machtsverheffing...

Documents

Transcript of 4 Gehele getallen: machtsverheffing en vierkantsworteltrekking · Gehele getallen: machtsverheffing...