PR

AK

TIJK

25

JSWJA

AR

GA

NG

90

,SE

PTE

MB

ER

2005

Anneke Noteboom

3

4

5

6

GROEP

7

8

In groep 1 en 2 voer je als leerkracht allerlei rijke rekenactivi-teiten uit met de leerlingen. Binnen thema’s als ‘herfst’,‘Sinterklaas’ en ‘piraten’ passen altijd wel verschillende activi-teiten die kinderen stimuleren zich in de ruimte te leren oriën-teren en nieuwe begrippen en vaardigheden te leren, ook ophet gebied van tellen en getalbegrip.

Maar hoe weet je waar leerlingen in hun ontwikkeling zijn en ofde ontwikkeling naar wens verloopt? Zowel in meer vraagge-stuurd als meer aanbodgericht onderwijs wil je die ontwikke-ling kunnen volgen om vervolgens interventies zo goed mogelijkte kunnen afstemmen op het niveau van de leerling. Ook alsleerlingen na groep 2 gaan deelnemen aan de klassikale reken-lessen in groep 3 is het belangrijk dat ze voldoende inzicht,kennis en vaardigheden hebben om met vertrouwen mee tekunnen doen. Want als ze met een achterstand starten, is diehaast niet meer in te halen.Toetsen van de rekenontwikkeling bij kleuters via werkbladenof (diagnostische) losse vragen past niet zo bij de rijke omge-ving van onderwijs in groep 1 en 2. Bovendien geven die toet-sen niet altijd zicht op wat een leerling, naast kennis en som-mige vaardigheden, ook echt aan inzichten heeft.

PEILEN VIA SPELLETJESHet spelen van een rekenspelletje is een mooie, natuurlijkemanier om de ontwikkeling van tellen en getalbegrip bij jongekinderen te peilen en te stimuleren. Op speelse wijze ga je nietalleen na wat de leerling kan, maar ook hoe hij denkt en rede-neert. Je bent niet zo aan het toetsen, maar speelt zomaar eenspelletje tussendoor. Niet met iedereen, maar met de kinderenwaarbij je twijfelt of de ontwikkeling wel naar wens verloopt.Via observatie, vragen en interventies die passen in het vuurvan het spel krijg je niet alleen een beeld van wat het kindweet en kan, maar ook hoe hij denkt en redeneert. En als hetallemaal nog niet zo gaat, dan kun je de spelletjes naast ande-re activiteiten, ook inzetten als extra hulp.

WIE HET MEESTE GOOIT!Halima en Lia (leerkracht) spelen Wie het meeste gooit. Zegooien allebei tegelijk met twee dobbelstenen. Wie het meestegooit, mag een fiche uit de pot pakken.Lia: ‘Hé, wie mag een fiche pakken?’Halima kijkt naar de dobbelstenen en zegt: ‘Ikke’.Lia: ‘Hoe weet je dat zo zeker?’Halima: ‘Nou, jij hebt een 6 en een 3 en ik heb een 6 en een 4.’Ze gooien opnieuw. Halima een 6 en een 1 en Lia een 5 en een3. Nu telt Halima alle stippen één voor één op haar dobbelste-nen en daarna die op de stenen van Lia. Op basis van hetresultaat weet ze wie de meeste stippen heeft. Lia kijkt naarde fiches en vraagt: ‘Wie gaat er winnen denk je?’

PEILEN VAN GETALBEGRIPTijdens dit spel is veel te zien van en horen over wat Halimazoal kan en snapt rond tellen en getalbegrip. Ze kan de worpenvergelijken door te redeneren (‘allebei een 6, jij een 4 en ik een3’) en ze ziet dat het niet altijd nodig is precies te tellen. Zekán echter wel tellen en de resultaten getalsmatig vergelijken.Lia ziet dat aan het handelen en de ogen van Halima; ze hoefthet niet nog eens te gaan vragen. Halima herkent de dobbelsteenpatronen, maar telt niet meteenvanaf 6 door op de tweede dobbelsteen (met één stip). Leerkracht Lia hoeft niet veel vragen te stellen, toch komt zeveel te weten! En niet via geïsoleerde toetsvraagjes, maar doorvragen te stellen die het kind uitdagen zich te verdiepen in hetspel en de handelingen die daarbij horen. De situatie is voorHalima betekenisvol. Lia richt zich dus niet zozeer op feitjes,maar juist ook op het proces en krijgt daardoor een beeld hoebij Halima kennis, inzicht en vaardigheden in samenhang ont-wikkeld zijn. Want dát zegt iets over de ontluikende gecijferd-heid bij een kind en dáár gaat het om bij rekenen-wiskunde.Op de volgende pagina’s is dit peilingspelletje uitgewerkt.

Peilen van getalbegrip bij kleuters via rekenspelletjes

‘Wie het meeste gooit’ is een van depeilingspelletjes uit de map ‘Alskleuters leren tellen; peilen en sti-muleren van getalbegrip’, uitgege-ven door SLO. Voor meer informatie:www.slo.nl/po ofa.noteboom@slo.nl Vanaf deze sitekunt u ook het observatieformulierdownloaden dat bij dit spel hoort.

Cees

Elze

nga

PR

AK

TIJK

27

Kopieerblad 2

JSWJA

AR

GA

NG

90

,SE

PTE

MB

ER

2005

Kopieerblad 1

PR

AK

TIJK

26

JSW

JAA

RG

AN

G9

0,

SEP

TEM

BER

2005

Peilingspelletje: Wie het meeste gooit!

BENODIGD MATERIAALCirca 15 fiches (of andere voorwerpen zoals muntjes, blokjes, eikels) Voor elke speler twee dobbelstenen

AANTAL SPELERSTwee

DOEL VAN HET SPELWie heeft er aan het eind van het spel de meeste fiches gewonnen?

WISKUNDIGE OBSERVATIEPUNTENHet opzeggen van de telrij 12Het tellen van hoeveelheden t/m 12Het vergelijken en/of ordenen op meer/minder/meeste/minste/evenveel 12Het verkort tellen met behulp van de vijf-/dubbel-/dobbelsteenstructuur t/m 12Het oplossen van eenvoudige optelproblemen onder 12

OPZET VAN DE ACTIVITEITDe spelers leggen samen ± 15 fiches bij elkaar op een hoopje. Dit is ‘de pot’. Beide spelers gooien vervolgens tegelijk, iedermet twee dobbelstenen. De speler die de meeste stippen gooit, mag een fiche uit de pot pakken. Gooien de spelers evenveel,dan krijgt ieder van hen een fiche. De spelers gaan zo door, tot dat alle fiches uit de pot zijn. Degene die aan het eind vanhet spel de meeste fiches heeft, is de winnaar!Tip: Gebruik bij de uitleg van het spel zo min mogelijk woorden. Start zo snel mogelijk met spelen.

PEILEN VAN GETALBEGRIP Tijdens het spelen van ‘Wie het meeste gooit’ is er van alles te observeren. Veel aspecten van getalbegrip komen op verschil-lende niveaus aan de orde. De spelers vergelijken de worpen met twee dobbelstenen. Dit kan op verschillende manieren:Op het oog vergelijken: dit kan met name als de verschillen tussen de worpen groot zijn. De leerling ‘snapt ’ dan dat het nietnodig is precies te tellen.Via precies één voor één tellen van de stippen van beide worpen en de resultaten (getalsmatig) vergelijken. De leerling moetniet alleen de telrij kennen, maar ook ‘snappen’ dat een aantal/getal meer is, naar mate het verder in de telrij ligt.Via verkort tellen kun je ook de aantallen bepalen: de leerling ziet op de ene dobbelsteen de zes stippen, dus hoeft niet te tel-len, en telt vervolgens de stippen op de andere dobbelsteen erbij: 6; 7,8, samen 8. De leerling moet dan (dobbelsteen)patro-nen kennen en ‘snappen’ dat je niet één voor één hoeft te tellen om het totaal te bepalen.Via optellen. Het optellen speelt als de speler de stippen van een worp met twee dobbelstenen niet via één voor één tellenbepaalt, maar als twee verzamelingen ziet: twee op de ene dobbelsteen en drie op de andere, dat is samen 5. Daarbij kunnenverschillende telstrategieën van pas komen. Dat gebeurt ook bij het verkort tellen. Dit is een belangrijke basis voor het lerenoptellen. Via redeneren: de leerling vergelijkt de dobbelsteenpatronen en redeneert, bijvoorbeeld: ‘We hebben allebei een 5. Maar ikgooi ook een 3 en jij maar een 1, dus ik heb meer gegooid.’ Ook hier ‘snapt’ de leerling dat vergelijken van hoeveelheden nietalleen via tellen hoeft plaats te vinden.Ook het vergelijken van de twee hoeveelheden fiches kan op soortgelijke manieren.

AANDACHTSPUNTEN EN INTERVENTIESDe volgende suggesties voor interventies helpen je nagaan hoe ver het getalbegrip van de leerling ontwikkeld is. Je ziet wathij beheerst, hoe hij denkt en hoe hij redeneert. Als tijdens het spel blijkt dat het te moeilijk is, kun je overschakelen op iederéén dobbelsteen. Het is prima om de leerling te helpen en handige oplossingswijzen te vertellen. Vervolgens ga je na of hij dit‘begrijpt’ en ook toepast. (Het observatieformulier bij dit spel kun je downloaden via www.slo.nl/po.)

Situatie Interventie Doel en observatiepunten

Beide spelers hebben gegooid. Erzit een groot verschil tussen beideworpen en de leerling begint mettellen.

De leerling gooit voor de tweede ofde derde keer hetzelfde aantal entelt de stippen weer één voor één.

Beide spelers hebben gegooid.Voordat de leerling telt, bedek je dedobbelstenen.

Je vraagt of de leerling wacht metgooien tot je zelf gegooid hebt. Of jeneemt tijdelijk samen één dobbel-steen en gooit om de beurt.

De leerling blijkt erg vaardig in hettellen en vergelijken. Je gooit iedereerst met één dobbelsteen.

Beide spelers hebben een (zeer)verschillend aantal fiches en daar-door kan diegene met de minstefiches nooit meer winnen.

Beide spelers hebben (aan het eindvan het spel) een aantal fiches.

Je zegt bijvoorbeeld:‘Hé, wacht eens, kun je het ookmeteen zien zonder te tellen?’

‘Hé, dat gooide je net ook. Weet jenog hoeveel het net was?’

‘Wacht eens, ik heb 3 gegooid enjij 5. Weet jij nu zonder te kijkenwie meer heeft gegooid?’

‘Nu weet jij wat ik gegooid heb.Wat moet jij nu gooien om eenfiche te winnen?’

‘Wat moeten jij en ik nu gooien,zodat jij toch de meeste stippenhebt? Zijn er meer manieren?’ Of:‘Kun je nog meer gooien dan ik?’

‘Denk je dat ik (of jij) nog wel kanwinnen?’

‘Wie denk jij dat er gaat winnen?’Of: ‘Wie heeft gewonnen?’

Uitlokken dat de leerling hoeveelhe-den en/of patronen op het oog ver-gelijkt en ziet dat hij daarvoor nietaltijd precies hoeft te tellen.

Uitlokken dat de leerling de dobbel-steenpatronen leert herkennen endaarop durft te vertrouwen.

Nagaan of de leerling in staat isaantallen te vergelijken op basisvan het gestelde telresultaat.Hiermee laat de leerling zien of hijweet welk getal verder in de telrijligt (1.1) en of hij kan denken ingetallen.

Uitlokken om na te denken over hetvergelijken van hoeveelheden zon-der dat de stippen te zien zijn. Ofom op hoger niveau na te denkenover getallen en over de positie vangetallen in de telrij.

Uitlokken dat de leerling op eenhoger niveau en in gedachtengetalsmatig of op basis van depatronen vergelijkt en redeneert.ook het ‘snappen’ van splitsen vanaantallen komt hier in beeld.

Uitlokken dat de leerling niet alleenaantallen (op het oog) vergelijkt,maar ook een relatie legt met deresterende hoeveelheid in de pot.En zijn denkwijze vervolgens onderwoorden brengt.

Indirect vragen naar het vergelijkenvan de twee hoeveelheden ennagaan hoe de leerling dit oplost:via de één-één-relatie door tweerijtjes naast elkaar te leggen, doorte tellen en te weten welk getalverder in de telrij ligt, of door ophet oog te vergelijken.

Cees

Elze

nga

PR

AK

TIJK

Andere RekenspelletjesPIONNENRACEPionnenrace is de verzamelnaam voor allerlei bordspelletjes,waarbij de spelers met een pion over een baan lopen op basisvan het aantal ogen dat ze met een of twee dobbelstenen gooi-en. Voor een peilingspelletje is het wel goed als de ‘baan’ niette lang is, zodat een spelletje niet veel tijd kost. Vragen diewiskundige activiteit uitlokken en kinderen aanzetten tot den-ken en redeneren zijn ook nu weer bijvoorbeeld:- ‘Kun je nog winnen?’- ‘Wie denk je dat gaat winnen?’- ‘Kun je in deze beurt aan het eind komen?’- ‘Kan ik jou (nog) inhalen?’

En vragen die meer op kennis en vaardigheden gericht zijn:- ‘Hoeveel heb je gegooid?’- ‘Hé, kun je meteen zien hoeveel je gegooid hebt,

zonder tellen?’

Bij dergelijke ‘baanspelletjes’ krijgt het begrip ‘meer’ weer eenandere betekenis: meer gooien, betekent ‘verder’. Verder in detelrij wordt gekoppeld aan verder op de ‘baan. Ook de één-één-relatie wordt benadrukt: voor elke stip één plaats vooruit: geenhokjes overslaan en ook niet dubbeltellen, altijd een stapjevooruit, geen pas op de plaats. Allemaal aspecten die deregels van het tellen ondersteunen.

WIE IS WEG?Bij deze spelletjes gaat het om de volgorde van hoeveelhedenof getallen.Maak bijvoorbeeld tien kaartjes met de hoeveelheden van 1 toten met 10 daarop, getekend in vijfstructuur.Laat de leerling de kaartjes in volgorde leggen van klein naargroot. Vervolgens doet de leerling de ogen dicht en haal je eenkaartje weg (of draait het om). Welk kaartje is weg? Kinderenkunnen ook bij dit spel op veel manieren redeneren om tot hunoplossing te komen. Bijvoorbeeld de telrij aflopen, vanaf eenhoeveelheid zich één meer/minder voorstellen; de hoeveelhe-den herkennen door gebruik te maken van de structuur. Ditspel kan ook gespeeld worden met getallen op de kaartjes.

Belangrijk bij al dit soort spelletjes is dat je zinvolle en pas-sende vragen kunt stellen of interventies kunt doen die kinde-ren tot nadenken en redeneren aanzetten. Daarnaast moetende spelletjes zo opgezet zijn, dat je eenvoudig het niveau kuntaanpassen: van twee naar één dobbelsteen overstappen alshet te moeilijk blijkt, minder kaartjes nemen, eenvoudiger ofjuist moeilijker vragen stellen.In deze praktijkbijdrage wordt het spel ‘Wie het meeste gooit ’uitgelegd en worden suggesties gegeven voor het stellen vanvragen en doen van interventies. Met dit spel kun je peilen,maar ook extra hulp geven.

De auteur is werkzaam als onderwijsontwikkelaar bij SLO

28

JSW

JAA

RG

AN

G9

0,

SEP

TEM

BER

2005

Cees

Elze

nga