P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m&...

15

Transcript of P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m&...

Page 1: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

����������� ���������������������������! �#"$���!%&�!�'(�!�)�� �+*����', -���-���."����0/1�+2!�43,�#5 2!�+�"

687 9�:<;�=�>1?A@ BC;D7<EF7 GCHI:AEIJ K8LNM OCEDP4? :�Q1QR?A9�?S;D:AEF7�;N=�HTHTU4?AH

VXWDYZWTY4[]\R^`_!acbd_�_!b�e

f15g���"hi���"j3T�+5��� -�������klnm��.hi�� -��� -���4fS3�lpo�q.r�����p`"$� ���"-"$ts�u�q.fvkxw!w�y!z�{�/S��|�}�g� -2�q#~T�1�

���������������p������ ��+�h��- �!�."S�+��/S3D�1��}.�h���|��%]�!�)�� �+*�������<����2���5��5 -2�mC}�mC5|���������2"$%����A�.��%t"$m��.h��# ���- �!�< i�!���)����������F', -���-���<}.���|�"����F/S3D�������5 2!�+�"����1���!�(�|��+�.5���!g�2��"$m��.hi�� �!� �!�� i�!���)�����������t}]`h���|�j%.�!�)�� -�+*5`���D����5 -����� -1%.������ -�+*5���%� �!�����}.���|�"T�.�5�p��t}]�%� -����g.h����}�m���%]�!�)�� �+*��� "x��g� �h�����.��"$g#}."$��pg�5�����m<�-��5m��.�5�p����}.���h5h�5�+5 ����-��������<|��5 �� j%� -��}���5|�"���h5h�g� -�+��2���g� ����2 �-���)"j%� -��h��""j���� ����¡fS3�lpo��!h5h�5��5 i����� 0hi�.������� -¢�!g�����+��`���C�Sh5h�5�+5 ����-�+��2�%� -����!�X}]`��|�"���C����2��X5��5 -2�m��j�+�-�£���+�-��+����p"-"<���0%]�!�)�� $k�+*���������¤ -��pg��+ -�"¥lp��}.5 �����¦ln�.���p�"��§�¨��g�2!¢��g�|�}.5 <�������ª©c5 �����"x�.���p4"hi��5|��"<�� %.�p""x�+}���<���� 0/S3D�1�tq.���.�&�-���h��!�.h�5%#�1���T«.�+�-5 ����2���g�����%��-�+|����Tlp�+}.5 -�)����lp�.���p�����2����"�)"t���"h� �+}.��c���j���5 �%.������ ��*5��Z}.���|�"A�� 4��h�h�5�+� i���-��C��C����2��X5��5 -2�mpq�����%.������ -�+*��5k��������.��"j���}.t"$�i��}��+S���! S"x5�p5 i�������!g� i"j�+���! i��5 j�-� }.�g."x���g������� ���#A�¬�%.5 -�+|�5���i"F/<����.��­c3D®Al¯�.~¯g# ��#5 |��! S�-��<%.�!�)�� -�+*���������C�+�4���+��%.�� -�i"1���D���t}.���|°�.�!"1���}.t����� -�+m%.�� ������+5�D��g� ����24���+�D�-���)"S���|�p�t�����)"S2!�p���±h5���Z��2p���+�Z}.���hi���+5�p`�¢}�m&«.�+�-5 ����2���g#�A�!%�k���|�����lp�+}.5 -�)����lp�.���p<����2����"���~(���.�����+mpq� �"xg��+��"j��}.��g#�S���t%.���)�� ��*����-�+���³²´"�"$5�."x�+�-�+���+�xm �-�|��)"-�����+2��#|�5���i"T�� �%� `"$5�����c�

µ ¶ G�EF;·7�@CUCQ�ED=�7 G

lp%��+���.�+%�"$m��.hi�� �!� �!�Z i�!���)��������¸h5��g¯"$�"t���Z5���h��- ����}.���|¹��4}.�h���|��%]�!�)�� �+*���Z������ºk�%¯�� i���+��5�D�����j|���2������)h±���+%.�!�+�«.5�����T�»�c��#j}]`��|��)"��c���±���¯� ����"$�-g� }�����2S�©c�h��i"(����|���"�����+2!��|�5�p��"���������"x%��+�|����-�+������ -�h���|�%.5�."-���-��&������5���h��- ����%.������ ��*����-�+�!���������p� �y�zp¼½h5���� -��g��-�+����+mC}.��!h��#�+5�p����+�/S3D�1�<�.�� ��g#�.�&���¡/S3D�1¾C3�l�5¬�%.5 -�+|������q�"$%#�+�& -��������! i"�h��!�."$��"$�����2����±�+���5 -�+��5�p����p5 �-�)h5�������.����� -�+*5�!��������}.5�¯��"A�.�5�p�}.55���+�."x�i�����+��cq¿�j�#�)hi�Z����"$�-g� }Z�-����! }����A�!���+m�|��� 2����.�����+m4}�g����� -�+5�������%]�!�)�� �+*`���������%.�� i���+�+����-�1�-��j}.���|À���� �h��-�+�!�<�+�t���R/S3D�1¾C3�l05¬�%.5 -�+|�����.�j�����+����( -5|����+�."��p5 -���h5����+�����±�� ih5"��T���."$�������+�+�#2j"$g¯h��t"$%#�+�� �!�i���-�� �"¿���<�j����2���5��5 -2�m�"x��! i��2!� -�+��2j�j�����+T�p�5%��+�#2j������2�����52� -5���0����"x5�ª��%.�!�)�� -�+*5����2C|��hi�.�����)"x|Á�j�!"<������m�%.�n""$��}��+4�5���5 ¡"$%����£|����ihi������2����Â"$%#�+��Ãn�� }#�+��|��!��+�!�Ä ��q³w�Å��t���S�.�!"Â�#����}.55����hi����5�p��¢��������m&�!���5 0�)��}.�! i���-�� -mZ���.�Æ�-������-�i���+��|�����j���j�+�!��2����g.���+�.���+�+m%]�!�)�� �+*����5�+�h�� �!���� �%.�p"x�+� -���4}]`��|�"����&/03·���¦�R��"����.�4"$����+�c�)"j��g����)�pg���!h��#�+5�p5|�5��� Ä {�ÅÇ�

���#�/S3D��¾C3�l�5¬�%.5 -�+|������"x�g.�����"S�+���5 ���h��-�+�!�."1���R����%.�!�)�� -�+*5`�&5�+�h�� �!�C�� �%.�p"x�+� -���Z}.���|�j�+��§%.�!�)�� -�+*5`�¤��g.h��+5���+�§�-���/S3D�1¾C3�lX2n��"� 5������ 2!5�5�È�����h�5���5 ����¡|���"-" 5��� 2�m¸���t��#�"$h������+�)"x�+�!�."1�)"���%�%� ��¬��+|����5��m&É���5Ê¡���Ë�!w�zp�1�Ê<Ì�h�%.���)�� ��*5��C%� �!�����}.���|½���Z/03·���Í���!g��)�C���+������������.����m�"x�)"(���TÎik)Ï¡h������+�)"x�+�!�."(�j�+�-��h�5���5 �����|��!""(���5 2!�+�"����cg�%���Â{��5sp��5ʦ����/<�j���.��­c3D®Al¯���������g��g� -�5¬�%.5 -�+|������qph������+��"$�+�!�."·���T�-���%.���)�� ��*5���%� �!��!�."v�j����4��%]�!�)�� �+*��� 2p�!"( ��j�i�� -2�5�����1Ðnwd��5Êh���g����X���)"x�C}.¢�����p`"$���2p�������Ñ�Ë�p5 m��!h�����p�2� -��g�%X���S|�����mC�#�+2��X5�#5 2!m�%���m#"$�)h��)"$��"A�.�!"����� ��!��m}]�5�C"x�g.��m��+�#2��j���)hi��5¬�%]� �+|�5����"�h��!g��)��}.�%]� $���� -|�����j�+�-�&%.������ -�+*5���%� �!��!�."S���¯�&5�+�h�� �!�."����/S3D�1�Ò5��� 2����" Ä Ð�q.u�q.y�q]É�Å��

Page 2: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

����h������ ���"x�<��4���+2!�����5 2!mC5�+`h�� -���."�q�%� �!��!�."����&�#����5|����S"xg � h��+5����"$m��.hi�� �!� -���Z ������������������}.�h���|�<%.������ ��*5��C���A�#�+2��C���5 2!mp�t����5 ����� ��-���5��� 2�m4���R%]�!�)�� �+*���&%� �!��!��}.���|�"1�.�!"Â�#����+�.h� -���"x��§��������2X�j����§��#C��hi����5�p5|�5���<���t���+2!��5 ����.� �#�+2��#5 ���5 2!�+�"����� �g��#%]�!�)�� �+*���¤%� �!��!�}]`��|�"�� ln�Æ�Ç�� ����Z%.������ -�+*5��X%� �!��!�§}]`��| �j�+�-�¤5��� 2����"���}.���pCw�up��5Ê<Ì�h&�¯��" }.55�¸%� ����g.h���Ä s�ÅÇ����g��t���5�! 5�-�)h5���±���.�Z��g�|�5 -�)h5���T"x�g.�����"A���S�p� mC����2��Z5�#5 2!m�%.������ -�+*5���%� �!����¸�!h5h�5��5 i����+�!��.�5�p }.55��g��.��5 �����p5�C���� t���+2!�Z5��5 -2�mC -�+��2n"�q(�¯��|�5��m¢���! <��/S�����Çw�u!zd��5Ê<Ì`h�� Ä ��Å�qF�j3TÊD�D�j�Sr����z!zd��5Ê<Ì`h�� Ä �5z�Å�q.���.�&/S3D�������!w�zp�1�Ê<Ì�h�� Ä �!��q���w�q��5{�q���ÐpÅ��

� P4? � K���� :�Q1QR?A9�?S;D:AEF7�;NQ�P4:�=�G �p7�;½BZ7 9�:t;R=�>�?A@ BC;·7<EF7 GCH

����5 ¡�� -�h�g� -5����+m����������5 -�.���-�+�p�"��-����h�h�5�+� i���-�+��2�%.������ ��*5���%� �!����¯"Â�j�#�)hi�C�� -<%� -����g.h�`�&�+���%]�!�)�� �+*����"$�!g� ih��/���"$�!g� ih�n�T�¤%� -����!� }.���|����DfS3�lpo§�)"����5���!h5h�5��5 i�����S}�m������1~��X���É�u!z��p5Ê¡q���5��}�m���#��c�xrS���¸��-�·�-��u�z�¾&�Ê�q�}�m���#<f03RlnoÍ�-��±"$m��.h��# ���- �!�¢�-�¢Én�´up�1�Ê<Ì�h�q�}�m����t'D3D�j�1�"$m��.h��# ���- �!���-�¢Ðnzd��5Ê<Ì`h����.�C��#5��}�m4/S3D�1�Í�-�4��w�zp��5Ê<Ì�h!�����������g� S|����+�Ñh��¯���+��5��2!�"v���� 0���/S3D�1�Ò%.������ ��*5���%� -����!�&%� -�� �h����� ���#5 ����!

� 'T ����g.h���+�!�&���±��w�z�|��Ò%�g��)"x���/ � }.���|Ñ�

� '(������ -�+|�5�- m����1�!�� -�+�!g."1"x�i��2��"j�+����#<�!h5h�5��5 i���������hi�.�������

� �Sh5h���+5 �����������-�� �!g�2��4���th��!|�%���5�0��h5h�5�+5 ����-�� jhi�.���+���j�+�-�¢���+�-��+0�+�p"-"����D%.�!�)�� -�+*�����������

� lp��! i��2�S���F�A%.������ ��*5���}.���| ������#1�-��%�5�#5 2!m<���p5 D|�����m<�#��g� �"·�j�+�-� ���+�-��+R��5%.������ -�+*�����+�!���

'����)�� ��*5��&%� -����!�."<�� �%� ����g.h���C5�+�-��5 �}�mÑ��%]�!�)�� �+*��������!|��)h�}]`��|¹"$�!g� ih���Ç���1l��±�� ��+�������%��-�)h5���+�+m�%�g�|�%]`� %.���)�� ��*5����+�!�C"$�!g� ih����0'·'D�l�����'Tg��)"x���}.���|�"��j�����%.������ ��*����-�+�!�¢���Dg�%����sdÉ!¼���� 4��|�� / � }.���| h�g# ���� Ä �5u�Å����.�Zg�%¸���y!zd¼½���� �u�|�� Ä ��y�ű �"x%]`h�����p5�+mC�.�!"¥}.5��¤�!h��#�+5�p���j�+��X�-���"$�"$��g# ih��"����D��|�%¯�� `���j�+�-�Z���4y!z�|��Ë����f03Rlno�²´"�h�g# ����¡"$��g# ih���-���)"�"x��g��¯��"¥ ����-��5 �+�+|��+�`���8/1����5�p� �5¬�%.5 -�i"�h������+| �-�.���4h�g� - 5���i"�����g#%¦�-�¤w!z�|��½h���g����¤}]�%.�p"-"$�+}#�+��+� 0'D'·�l"$��g# ih��" Ä ��É5Å��F�����|���¬��+|�����h�g� -5����"(���Fw!z�u�|��¤�+��fS3�lpo8�-���h5�������+ -�����m�}.0��hi���+��p��<�j�+�-��"xg.h����"$��g# ih��h�g# ������T�»�cfS3�lpo ��-����5 -j��S}.�h��!|�jh���%.��}��+j�����¯���.�����+��2�|��! Rh�g� -5���5q����5���-��j� ����."���5 � h��+5�.h�mS���¿fS3�lpo�²´"��+���X5��5 -2�m<}.���|�� ����."x%]�! �!�"�c3#�j������¯�¥������#j i�����+�S�� ��pg�5�¯h�mt�dg.�!�� g#%]�!�+����~$���D�j����h�����"j�� -��g��.�Cu!zd¼��±��g����¢�.�5�pS�-� }.��+|�%� ���p����

~��! ·%.�!�)�� -�+*������������%��-�+|���*����-�+���³q�%.������ -�+|�5�-5 i"��j�+�����¯�`�pj�-��}]��+�¯"$�i���+��������±"$��p5 i����h� -g.h�������%��)�!h��"�+�X���4�!h5h�5��5 i����� ¡h��¯���+�³�X����4"$��g# ih�����!g��)�¸h������i���+�X�%�.m�|�����k'&¦%.������ -�+|�5�-5 5��������" ���p�"¥�#������)"x�g� -}C����}.���| Ä ��s�ÅÇ���1�����-��5 S%.�!�)�� -�+|���5 �h��!g��)�&}.����."$�����+����C�`���-5 �������~$�È���tÉ�u�z��p5Ê Ä ����ÅÇ������)"�h���g#�)�¢�#����}]t��%.5 ����`�&h��!���-�+��g���g."x�+m�"x�+�.h�A�������)"x�g� -}."j���t}]`��|C�±������ ����."���5 1���D%.������ ��*5��%.�� -��)h��+�"D��� -��g�2!�(�c�xrS���¸���T�.�!"v�-��}.A�!%����|��+*���¥�j�����mp5�R�����!���5 j%.�!�)�� -�+|���5 D�j����h���h���g�����}."$�+|��+�)�� D�����.���1���T�-��t�Â��l)�c�xrS�*� Ä w�z�ÅÇ�

3D�!h��C���j��#A�������+���j�+�#2���h5h�5�+5 ����-�� � �+�#2p"S�j�+������5��&���i"1���j�C%.������ ��|�5�-5 5�0�����%.���)�� ��|�5�� ����� fS3�lpo½�-���h��!g��)�X}]Ñ"$��|��+���� <�-���-��C�S��l��+���5 -�.���j%.������ -�+|�5�-5 Ä w�z�ÅÇ�¦lp�+�¯h��%]�!�)�� �+*`�������� �������fS3�lpo ��-��|���|�����-g�|Ë���±g�%C��&Én�´up�1�Ê<Ì�h<�.�!"1}.55���!h�����5�p������Â"$5�p5 ������)��}."�q��-��<�-�hi����������2!m&������+�F���t%]�!�)�� �+|�5�5 �"v|�5���-�+�!�����"$� �Ç�� ��)"1�±5�+��g��¯��5 i"x��p�����¡� �0�)"S���º©c5 5�����j�+��C�-���%.������ ��|�5�-5 i" ��pg��+ -��&���� t'D3·�j��� ���.�Z/S3D��� 5�#5 2!�+�",+¿���� t���`"$����+2!�Z5��5 -2����"S���5 -��)"����&�"x�i��}��+��"$����C%.��k�)�� -�+|���5 ���/15 -1�!����.��"D����j���+�R���.��"x5S�����§�-��S�����p5�.�`h����#�)�pg��"(5�����)"$������`� ���.����5�p5����%.��<���� �1/S��� Ä w���q.w�w�Åc�j�+�������� -���

w

Page 3: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

������� t%.���)�� ��*����-�+���C����fS3�lpo�² "v����2��C5�#5 2!m& ����2p"0h5���C}.<|����"xg� ��cq�h5�� t�.��"S���}]�5�C�i���p5���.���S���t%.���)�� ��*����-�+���C%# ����g.h���&�+�4���¡"$��g# ih�t�)"j�����S���p"x����g� -�+��2����¡��h5h�5�+5 ����-�+���Ñ���.�&�-��<}.���|� i���."$%.�! �D%� ��h��""��D�¿��5¬�%��)���+�<�-���%# ��}#�+5|�"������p�!�+�p��cq5"$�!|�jh����.h��%��i"��� �!| %.�!�)�� -�+*������������m��.��|��)h5"�.�5�pA�-��}.<�+��� -����g.h�`���

� ��B�=�G � 7<E·=�7 G =�G Q�=�;�Q1UC9�:<;°:�Q1QR?A9�?S;D:AEF7�;�H

����� ���� �������������������������! "�#�$�%���

lp%��+�4|����-�+�!����� -��g�2!�&5���h��- ��|���2��#5���hR«.��)��"���"1��`"h� -�+}.���}�m���#������!|���"�k��j¾C�§��pg.���-�+���³q��j���)hi��.��"�"$�!|��"$��|��+���� -�+�xm<�-� �-�� �.�� ����-*A`�dg.������������� �%.�� -���h��+S|�����������-�� �!g�2��C|���2��#5���hR«.��)��"�q

&�'Ï&)( * + �-,.0/

��1 '2�3 465 'Ï-7 �-���&8'9&)( * + � ,.0/

��1 ��: /6; � � '2�3 ; �-� ; :�� '2�<=4>5 '96? �Çw �

/15 �: * � ? É��&��"Â�-���2�m� ��|���2��#5���h ������|����+mC��������%� �!��!�£�j�#�)hi�C|����p�"1��# ��g#2��¸�¢|���2������)h«.5�)���j�+���h���|�%.�!��5���i"·%.5 -%.5�.����h�g��)�� j���.��%.�� ����+��5�.����-��S%.�� ���h��+n²´"T�p5�+��h��+�xmp�Tlp5�p5 ����ch��!�.h��+g¯"$�+�!�."h5���X�+|�|�5���)���-5�+m�}.��� ��5�j���� -��|¹���`"$���pg.����+�!�."�� �-���t�»�������� }#�+�<��"�����.`h����C}�mZ���¤����2����@�+�§�C� ����."x�p5 i"x&|���2������)h�«.5�)�cq·�-��5�¤�-��C"x%��+�¸�)"� �!�i���-��£}�mX��� ����2!�+%��: /A; � ��@��§�N��|� i�!��� }#�+������h������S�-��t/S3D�1�Ò|��!|�5���g�|����±��w!zd��5Ê<Ì`h<%� ����g.h��"<��z�zCB1���R"$%#�+�& -��������������!��w �v� �4�¥�]�����w�zp��5Ê<Ì�h� ����2�q��-���������g# ���� }#�+������.�h��-�+��������2��� ���Rw)D£������#"1�����É`u�y4"$%����� -���i��������."��� -��g��¯������p5 -��)h��������+ `h��������� ��{ �FE§��5�#5�p5 ��-���5��5 -2�m���"��+�.h� ��!"$���}�m�u�w!{�¾&5Ê�q��-��t"$%����� �������-�"v�!�.h�|��� -<%.5 S -5�p����g�������C�� �!g��.���-��< -�+��2#����Ð �0�����"$%#�+�C �!�i����+�!�����C������%]�!�+���"1%� �!%.�� �-�+�!�.���D���������+%.����<«.5���A2�3����¯�C��«¯5�)���+���52! i�������Rw��ªÉ5Ðn��|¹�����j�5m�"��+��!��"1�����"$%����C �!�i���-�+�!������DHG`w¨ -5�)����+�p��������! }����S|��!��+�!���t����5 ����� ��-���"$%#�+�C �!�i����+�!��������� i���."$�p� i"$<«¯5�)�C���p`"Â�#���th��¯����2!���g� ����2���¡��h5h���+5 ����������%� -��h��""��ª�D�-���}]��.���+�#2 «.5������"v�#����hi�.���#2����� ��g��j���Rh���g� �"$t���t�� }#�+�0����.�h���+�!����h� -���"x�"��

���JI KL "�M8NO�PHQR�$���S�TNO ����������Q8H��P�#NUQ8V%�F�� W!�#NOX��Y�UW����L���ZN��$�%�����

�������¬��)" '[O\ �� �!g��.���j���)hi��"x%��+�¯"( �!�i���-1�j�#5���1%.�� ���h��+±|����p�"���������2��-������"x�+2����! }����T���³�Sh��+ ih�g��)�� ��h5h���+5 �����! j�)"��p5 -���h5���c�+�4�¡�]���� �+�#2��±�������������F"$%����&�- i���¯"$%.�� -�1���� j�!��<�-g� �Ñ�� �!g��.������ ����2�h5���}]����"h� -�+}.��Z}�m¤�� �������-�+���§|���� -�+¬^] � '[_\ 7`@ �t�j���)hi�¤ -���i����"�"$%����." �� �!g��.�¤��#C�p5 �-�)h5��� '[_\ ��¬��)"}�m����X����2!�+�@§�������"$%#�+�Z�-g���ba \ * @8G�w)D ���"-h� ��}]`"Â�-���"$%����Z �!�i���-�+�!�X����2!�+����.���)"A`�dg.���D��: / �������c���A -�+��2#�6E§����ca \ ��"�h��+�n"$���4���Z�����-52�� 5q���h5�!"$��j���)hi�C�)"S ���5 -��&��Ñ��">dfe�gOhPikjlhnmPoYdfprqish�tuprq�vrq$mwhiq����� -���i���������|����- ��¬��)"jh����p"$0�����#A����5������$m¡���.�4"$%��������� �h��-�+�!�."·�.�5�pS�¯�� i���+m�hi�.���#2����`���� �����4�g� -���Z¾&��"�����+2!��|�5���i"�h� -����-¢�#�� ��*5�����i����«.5���Zh���|�%]�!��5���i"<�!�£�-��4h��+�n"$��Z�! }������j���)hi�%� ����g¯h��%� �h��""x�+���¯"j�`�R�5m¥�� -��| �����p5 -��)h����.���� �h���+�!���T~��! �"$|����+�.|��)"-�����+2��#|�5�p�i"�q���#�"$S -������������."�� �!g��.�C�����#�� ��*5�����i���T|���2����j}]��p5 -m&"x|�������}�g��S�-��5mÑh5����"x��+���T����|����.���-�"$%#�+�C|��!��+�!�&�j����C���|������<«.5�)�#"(%� ����g.h���.�� ����+m�����m�"x%��+�� �!�i���-�+�!����g# �+�#2A�!����g� -��h����p"x1�-�A�����-52�� T�!���+g#�"(���xa \ �D����g."���S%# �h�`""$��������¬���" '[_\ ���� R"$%����."��)"T�p5 -���h5���c�5�j�5m<�� �!|Ë��|�%.5 $��`h�������� `"$���¯���.h�`"����¯� '[O\ ��"�h����p"$0������ -�+*5�!���������+���-��5�+ j���)h��+�����$mn�

ln�+�.h�����j�)"��+�¯�������)"-��}���A�-� ��5�j|���"�����+2!��|�5���i"T����|����.���-<"x%��+��|��!�������q���|�%.5 $���h���+�!� -�"$�!�.���¯h��"��g�2!�������}.C�5�p����������¸/1����5�p� 5qT"x�+�.h�ya \ * : / �+�¸�&�c���� ����2�q±���4"$%#�+�¤�-g���4hi�.����2!�"���g� ����2

{

Page 4: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

��h5h���+5 ���������t���¯�A��#�h� �p"-"$����21���.�+|�%]� $���h��-�+�!�j �"x���.���.h��"��)"�g��.�5�p��������}#�+p������5 -±�� D�-�� 5D%.�p"-"$��}��+ 52!�+|��"T���� j -�"$�!�.���.h��h� -�p""x�+��2 �� ����<�©�`h��i"j���±|���"�����+2!��|������"·�� ��p5 -m�"$|����+�³���.�&�-��< -�"$�!�.���¯h�<��"1h� -�p"-"$��4"$�� ���%������+m���¯������t"x%��+�."j�.�� i����m� ��!h������¯�&��5%.�!�)�� -�+*�����������)"��p5 -m �±����c�

� E§��5�§�-��C�©c�h������t|���"�����+2!��|�5�p��"A�)"��p5 m¸"$�- �!��2�q����4%� �h��""x�+��� ��¬���" '[_\ h��.����2�`" �p5 m"$�����j��m���g� -�+��2��!h5h�5��5 i���������"x�+�.h�0����%� -�h��"-"$�+�!�4�� �!g��.���������! �+*������i����«¯5�)��"����T|��)"���+��2�����5�+�|�5���i"�"x�i�� �i"S�-�&����|����.���-����� ��!��m¢�Ç�� 1�� �!|½���C�+|�%.5 x���h�������� `"$���¯���.h�n�<������C����"x%��+�h5�����������+���§���t"x�+���8hi�.����2!���� '[O\ ���.����5%.������ ��*����-�+�!�&�)"��p� m��+�+|��+�`���

� �v�j�����-5 |���������-S"x� ���2��-�¢�-���%.���)�� ��*����-�+���4�j�+����}.< -���g.h�`���

���#������+�����j�+��2S�x�±��"$�- i���-52����"Th5�������� ����! �}.jg."x��<��0�+�+|��+����5%.���)�� ��*����-�+�����j��5����|�%.5 $��`h������� �"x���.���.h��"��� -<h� �p"-"$�� �� �±�� -���g���h��! `h�����������F���th����p"x����� }#�+������+��|��+�D���! ��*5�����i����«.5�)��h���|�%.�!��5���i"��

� ���.h� `��"$����2j��#����! �+*������i����«¯5�)��h��!|�%.����5���i"�q����� �5¬#��|�%���(}�mS�����- ����g.h��+��20�1"x����5����������f15���)h�`"�j���)hi�4�� -���5���+}.5 ������+m�g."$�������+�.h� ��!"$<�-����©c�h��j������|�%.5 $��`h�������� �"x���.���.h��"��� -< ���5 -����t��"T%.�� �-�)���¯"$�.���p�"��F�§"$����5���!�)�<|���2���5���.�!",}.5����+�."x�i�����+����+���-����Â��lt���.�¥�p� m��©c�h��-�+�p5��m�5�p���)�#"v%.������ -�+*�����+�!�C�+�n""S���S�+���52!5 � �"x���.���.h��"1���±���¡"$%����&�g#�����"Sh����C}.�"x55�C�+��«.2�g# ��Ä s�Å��

lp�+�.h�&��#Ch����p"$`�£�� -}��+���)"����!���p5 m���5����h������ -���+����Z�+� fS3�lpo½�-��iq���"$�!�+5�#���)�¤%¯�� �-�)���S"x�.���p����� ���p� ih��!|��+��2t��� a \ * : / * s��+|�%.5 x���h��-�+���� `"$���¯���.h�¡����Ð�� z�sd��5ÊtÌ�h<h����&�-��5 -����� -A%# ��}¯��}���m¢�#���}]¡�5�p���)���� Ä ��{�ÅÇ�

���J� KL�Z� NO��������Q�NO ����������Q8H��P�#NUXM8����� NO�S���� "��V��J�O��W� �

'T�� -��)h��+�"(�j�#�)hi� �n"h����+�)������ ��g#�.� ��#Sh����p"x��¥�! }����D�j�+����A"xm��¯h��� -��Ãn}]��i���- �!�&��|�%����+�g¯���5¬�%.5 ��5�.h�«.5�)�#"��j�#�)hi� �.g¯h��g.�����j�+�-�¦�-����! }����i���A�-g����"�a � q a � q�a � � �»��%.5 -�+������hÑ«¯5�)�¤�!�� -�)����+�!�."&�� ��+� �"x���.���.h�<�j�������#<"x%��+���-g��� a \ q.���%]�!�)�� �+*`��������4h5���&��h5h�g# 5q

a \ * [���� �� ;� a � ; � a � ;�� a � 7 [ 7 ��� �� 7 7 � 7 ����� � ? �Ç{ �����S"xg�%.5 �%.5 -�+��� � � �� ������ �+�#2A -���g.h��"(��#1��g�|�}]� (���� `"$���¯���.h�`"��D�����"x1 -�"$�!�.���¯h��"D�� -Sh5���+����dfqLoYiPdfq tudfm ishntuprq�vrq�mwh�tD������ ���5 [ ���� [ *�� � ; � � � ; � � � �D����S��5%.���)�� ��*5�+��20�©c�h��D���³����"x1 -�"$�!�.���¯h��"�.��"�}]�5�C5¬�%]� �+|�5���������+m��p5 �º«.��¢����|�����m¢�����Í5��� 2�m4%.���)�� ��*5��&%� -����!�X��h�h�5�+� i���-�� �"��������«. �"$��� i��5 j�+��� -�+�."x�)h� `"$���¯���.h�`"j�� 0���t���!|��+�.�����D -���"x�������� R��5%.������ ��*����-�+�!�&�5���5 R"$�!�+5���!�)��"��¯�`�p�}.55��+��� ����g.h�������5���+|����.���-j�����©c�h��j���T��|�%.5 $��`h�������� �"x���.���.h��"��

���#���5%.������ -�+*�����+�!�����±�+|�%.5 x���h��-�+���t �"x���.���.h��"D�.��"D}.55��5¬�%#�)���������}�m��-�����+���D��� '[_\ �� �!|�����p5 �-�)h5���]�-���j�� ���"j���S�#�� ��*5�����i�����j���)hi����"�%� ����g¯h����}�m�"$%�g� -�+�!g."·«.5����"j���j�����-52�5 R"$%������g���`"��D������5%.������ ��*5�+�#2C�©c�h��������+��� -�+�."x�)h� �"x���.���.h��"�h5���X}]�g��.��5 �"$�-�p���¤�+�X"x�+|����)�� ��-5 |�"��Æln%��+�."<�!�X���h��+�n"$����� }#�+�0�������!�Shi�.���#2�<�-��5�� S���� �h���+�!���� ��|°�-g� �4����-g� �4�ª�F���5m4�� <%¯�� i���+��5���� '[O\ "$���.h� '[_\�)"·�-��� �!�i���-�+�!�&��¬���"·���T�-���"$%#�+��� ����."x%]�! �j|���� -�+¬<���� j%¯�� �-�)h����"T������#�h��+�n"$����! }����5�·ln�+|����)�� -�+mt����h5���Ñ��"$���º�T�-��<�j���!�+���h����<���·"$%����&���+ `h�������."����&%��.�!"$¡"$%.�!h��h5���&}.<�����!�� �)�������� -��| �-g� �4����g� -���~¯�! 1%¯�� �-�)h����"��j����h��Ñ�� t���������4���¡h��+�n"$����� -}��+��q����t����t�g� -�C"$%#�+�&�- i���."$%.�� -�S�� ��| "$��|�<hi���n"$5�

Ð

Page 5: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

G γ5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

| Ver

tica

l Pol

ariz

atio

n |

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

24−νy 12+νy0+νy 36−νy 24+νy 48−νy 36+νy

60-9-νy

Simulation with εy=9π, εx=40π

Experimental data with rf dipole

RHIC Transfer Energy Range

Helical Snake,Energy jump,RF dipole

~(�+2!g� �� � � h g�p � vriwd��uv)o dfprq ��� iwdfq��vrm=mwh�� hPinv)oYdfprq dfq^o��Oh��� ��� tup � hPq�prd ���xv t��)tlh � o pv�� prd �co��Ohdfe�g_hsikjlhnmwo dfprq>ish�tuprq�vrq$mwh�t�� �LhYg$p � vriPd��uv)oYdfprq v)o8o��Oh#tPo i�prq�� dfqLoYiPdfq tudfm�i=h�tuprq�vrq�mwhntDz ; a ��� �5w ; a ��� {!y + a ���vrq ��{�y ; a � ��v t v�� prd �Lh ����� �"! �rd g$p � h h$#Cm d o v)oYdfprq%��&'�$d t �(��� ish d t g ish�tlhPq o%h ��dfq*),+.-��

%]�!�+���1���±���t �+�#2 ��"1��`"h� -�+}.��¢}�m��-��< -���i��������c] � '/�0 ���j�#�)hi�&�)"��<��g��.h��-�+���4���±��#<%.�� ���h��+n²´"·�����+�-�)���%��.��"x�"x%.��h��%.������� '/�0 �

�����!�� �����.h�&���t�-��C"x%��+�¤«.��)� '[ � '/ �¡���p�" �#���� -��dg#�+ ��-�.����"x%��+�§�p`h���! i"����Z���!��h��¯����2!¢�� �!|�g� -�Z����g# ��q�}�g��� i�����5 ��-�.���¡�¢"x%��+���+������ �h��-�+�!� '[ � '/�0 �����t���Z�+����������T%��¯��"$�"$%¯��h��%.�!�+��� '/�0 2���i"� i���."$%.�! �`�����)�M] � '/�0 �(�-���t"$%��������+ -�h��-�+�����j�#�)hi����2� ��"·�j���� '[ � '/�1 �F���±���1«¯�.���.%��.�!"$�"x%.��h�S%.���+����`���� j����t�g� -�&�� �!g��.�¢�-��� ����2�q

'[ � '/21 � * ] � '/�0 � '[ � '/�0 � ? ��Ð ��1�¦�����!�� �)������"$%����¤«.5�)� '[ � '/ ���)"�h5���+����¤�Xf15 -}.5��5�pÃ43S���¯�� i���5���p� '[ k ��¬��)" Ä w�ÐpÅÇ��r1���-C��.�������%]�!�)�� �+*`���������"$���������R� %.�� -���h��+t}]`��|Á��"1���!�A�����!�� �)�����j�� �!|Á�-g� �C�-���g� -�C�j��5�����+�T%.�� �-�)h����"1�� h���|�%#�+5�-5�+m�%.������ -�+*5���%.�� i���+�+���������hi������#5 5q�}�g#�1 �����#5 j�j��5�4���hi��%.�� -��)h��+S��"v%.������ -�+*5���%.�� i���+�+���� '[ � '/ �±���1���i"�%��¯��"$t"x%.��h�t%.���+��� '/ �

�»�¿�Â%¯�� �-�)h���j��� '/�0 �+��%#�.��"x�"$%.�!h�j�)"T%.������ -�+*5��<%¯�� i���+��5���� '[ � '/50 ��qd�-��5���+�T�j���+��}.1%.�� i���+�+����� '[ � '/�0 ��j��5��5�p� j�+�0h���|�`"jh��+�n"$��� '/�0 ��g� -�+��2��)���5 ��g� -�."S�� ��g#�.�&���t ����2��!"1�+�!��2���" '[ � '/ �±�)"�"$g � h��+����-�+mh����������g��!g."�� �����"$%#�+�¤ -������������§�j����h��¸�i���p�"¥%#�)��h�&�j�����+&�x�±��%.�� �-�)h����"¥�- i�5�p5�����+���#2Z���Ñ"��|�� i�� �h���! m¸���p�"�������hi�.����2�C�-��C����2���C}]��$�±55�X��#5�+ ��x���X"x%��+�."�� E§����§��%.�� �-�)h���&�+�#�+��������+m��)"

u

Page 6: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

%]�!�)�� �+*�����j�+��4���C���#2��+ � �� '[ � '/�0 ��q������¢�����j���+���-��5 -����� -A�¯�`�p0}]�5�� �������-��&�� ��g#�.� '[ � '/�0 �D5�p� m��+|�S�+�0h���|��"jh��+�n"$t�� '/50 }�g����+���j�+����"$�-�+�+���¯�`�pt���t����2��� � �����#<�+���!�� -�)�����0"$%����C���� �h��-�+�!���j������+|���`�p� i��2!��C%]�!�)�� �+*`��������X��� '/�0 �j���+�T�-��5 -����� - }.�%.�� i���+�+��·�-� '[ � '/�0 �0�j�+��������`�p� i��2!���52! 5����%]�!�)�� �+*`����������j����h���h5����������m }.����ª���-��S�-���"$%#�+���R��"·�����+�-�)���+�+mt%.�� ������+5�.��t���0�+������ ��������"x%��+��«.5�)�c�E§��5���-��S"x%��+�¯",���F�����]%¯�� �-�)h����"T�� S�����+�-�)�����+m��+����#5�+ D��%#��+|����.���� �h���+�!��q��-��5�����S}.���|��)"D"$�-�+���]�#���h���|�%#�+5�-5�+mt%]�!�)�� �+*����}�g����+�j�.�!"v�-���%]�!�)�� �+*`���������� '[�� �j�#5 �� ? ?u?�� ��������-�"1���4�`�p� i��2!����p� ����}.���|C�4�����|���¬��+|�g�|°%.������ -�+*�����+�!�X��.����h5���Z}.�"x��! ��Z�+�����X�!h5h�5��5 i����� ¡������2��+�p��Æ«.¬���5��5 -2�m��)"A�-��5 -����� -�����5 -|��+��`�&}�m�� '[�� �C����g."��¢���� 2!������p5 2!5�.h���+���������+ -�h�������."���� '[ � '/ ��+��!��"�����+��� %]�!�)�� �+*`����������

���#��+���!�� ������������ �h���+�!� '[ � '/ ���j�+���±h��.����2����g� ����2&�-����!h5h�5��5 i����+�!��%# ��h��"-"���ln%��+�."� �!�i���-�a \��+|��"D�� �!g��.� '[_\ ��g� -�+��2��!����g� -���j�+��� -�"$%.�h��±����-��t"$�i���.���� i�&�!h5h�5��5 i����! jh��p�! i�����.���-<"xm�"x�5| �ª����5mC�- i�5�p5�D���+�!��2&�-���h��+�p"x��C�� }#�+�5�������)"S -���i��������Z��"Â%# ����g.h���Æ}�mC��# |����+�C2!g��)���«.5����"S���R�����h5h���+5 �����! 5�F�1�.�<�Ç�� ±�5�j�5m<�� �!|� �"x���.���.h��"D"$%#�+��|����-�+������"D����|����.���-��<}�m<��#�"$�|�������2�g������«.5����"5�p5�C���� <%¯�� �-�)h����"S�j���)hi���p"h��+�+�����-��� ��g#�.�Z����h��+�p"x��C�� }#�+�<�j����Z�-����p5 �-�)h5���T}.5�i��� �!�X�g��� a � �������+������ ��������"$%�����«¯5�)� '[ � '/ �D�j�+������#5��}]¡h��+�n"$��� '[O\ q���� p�(�-����p5 �-�)h5���]���4�¡�c���1 -�+��2#�

�»�c��#�"$%���� �p�h���� �"(�� �5¬�%� �"-"$����+���-5 |�"����¿��h��p�� ����+�.���0"$m#"$�-5|8�j���)hi�� �!�i���-�"T}�m¡w)D��� -��g��¯�'[_\ ��g� -�+��2����#j}]��i���- �!� %.5 -�+���������p� ���h5���p|����������q!���5�����������"Th��p�! i�����.���-S"xm�"x�5|8��#j|������<2�g#�)��«.5�)�#"�%� ����g¯h�j�j �!�i���-�+�!�<���¯"$%#�+�."�}�mÂw)D��Ya \ + a � �c��g� -�+��2�����D�-g� ���F�v� a \ * a � �-��±"$%����� �������-�+���¡��g������#A|����+��2�g�����1«.5����"��!������"$��`"j���.�����S -5|����+������2< -���i��������."��� -<��g�S���5¬�� ��«.5����"�%���h��p���g�%}�m��-����p"-h��+���)���-�+��2t� ��5 �h��-�� m�"$��|�����)"x�i���.h���5�j�5m �� -��| �-��th��+�n"$����! }����5�D�j���+��� -�+�."x�)h1 -�"$�!�.���¯h��"����"x�"$%�g# �+�!g."S�©c�h���"S����|��+�.���<���p5 0�����©c�h��1���j��#���h5h���+5 �����! 5² "v|����+�42�g�����<«.5����"S���¯� '[ � '/ �h5����}.�"x� -����2!�+m����)"x��� -�����`�R�5m<�� ��| '[_\ �F�»�F"$%����."�h5�������!�·�������+���¤�-���)"±h��¯����2!S�����-��1�����!�� �)�����±"x%��+����+ -�h��������q�����%.������ -�+*�����+�!�&��"� ���g¯h�����

f�g� ����2C�!h5h�5��5 i����+�!�����Zf03Rlno �-��1�!���+m�ÐC"x� �!��2&�����- ���."$��hA«. i"x�<�� ���5 � `"$���¯���.h�`"A�.�5�p���&}.h� �n""$`���T����`"$±�� -·�-��±s + a � q�z ; a � q��5y + a � q!s ; a � �"x���.���.h��"��HE§����A�-���"x· -�"$�!�.���¯h��"��� ±h� -�p"-"$���dg���h����+m�5�#��g�2!��qT���%]�!�)�� �+*`���������h5����}]��+��|��+�-����<lp���.h������ ���|�%#�+��24"$%.5`��h5�������!�<}. ���.h� -���"x��}�m���"$g � h���5���D��|��!g����5qp"x%]`h��)�����pg.�!�� g�%.�!�+�"Dh5����}.1���."$5 -���<�j�#�)hi� �-5|�%.�� ��� ���+mt���¯� �p5 mt�pg��)hi���+mh��.����2����#��� }#�+�i���D�g���`"�q��+��!���+�#2���Ñ�¢h� �p"-"$����2����j�-��� `"$���¯���.h�`"A�+��� ��5�À|��)h� ��"$�h��!�.��" Ä w!{�ÅÇ��v�±���t�S�Al¡�+�j�)"D%��)����������-��h� -�p"-"� �"x���.���.h��"��j��������t"xg.h5h��"-" ��g����+m��-�"$�-����1~Z���+%.����A�¬�h����i����+�!����0 �"x���.���.h��" Ä s�Å�������4��~Ò����%]�!�+��¯��"�}]�5�Zg."x��Z���"$�����j�+m�5¬�h��+���������-���%.�� ���h��+���|�%����+�-g.���"h������ 5�����mp�T����������Â����|����.�����D �"x���.���.h��"±z ; a � q���w ; a � q�{�y + a � q����.��{�y ; a � "x�����j�¢��� «.2!g� �¥�±5 �h� �p"-"$��&�j������+��������+�p"-"S���j%.�!�)�� -�+*������������~��+�.���+�+m��-����1~§���+%.������j��"�"x�+���j�+mÑ"$�j�+��h��#��&��©F�r1�<���!���h����}#�+��+�.h� -���"x1����5|�����i���.h�±�.��"�}.55����}¯"$5 -�p����HE§������t"$�!�+5���!�)� %¯�� �-�)����"x�.���pÂ���.� �j����������~����+%.����j5¬�h��+�i��������<|�5������cq�}.�����"$g¯h5h��"-" ��g����+m���"x�������D�����S��l.qp�1%.������ -�+*5���%� -����!� }.���|�j�+�������2��4%]�!�)�� �+*`��������4h��!g��)��}.<5¬�� ���h��-������AÉn�´ud��5ÊtÌ�h1�� �!| ���tfS3�lpoÀ�-���"xm��¯h��� -���- ���³�

�&=�Z?S;�=�:¥G �&G4: ��?AH°=�G 6�K LNM :¥GC@ J K8LNM

f1g� ����2��!h5h�5��5 i����+�!�<�-����w!zd��5Ê<Ì`h��+���j�c���T -�+��2Â�� �!g��.��u!z�z�zS -�"$�!�.���.h��"(�.�5�p��-�S}.�h� �n""x����T3D�!h�� �"x���.���.h��h� -�p"-"$�+�#2�q�5�p5���º���+�D�)"D�.���¯���+����p5 mt��5����q������#"·�����2� ����.����!�i������5%.�!�)�� -�+*�����������D����'·3(k�j�1�Ò���.��/S3D�1� �+�D���� ����! S}.�h��!|��"T���h��""-�� m�����5�p�!�)���+|�%.5 x���h�����������.���+��� ���."$��hv -�"$�!�.���¯h��"h���|�%#�+5�-5�+mt}�m�|������+��2t���t"$%#�+�&�-g�����+�¯��5%.5�.������±���D5�#5 2!mp�

�j���5 R��h5h���+5 ����������qp�-���}]`��| �.�!"����"x�i�5m�%.������ ��*5�� ���p5 ±|�����m����!g� i"�������/S3D���Ò�����C5��� 2�m"$%� -����&�������HG�� * � ? y�����z ��� h� -����-�"1������"-"$��h������`��"x%��+�4�g���¡"$%� -����&�����6a \ * z ? w�s��0�����"x%��+��g���Ñh5���¸���� ����! ����"x�+��mXh� �n""� �"x���.���.h��"���g� ����2�5�p5 m�"$m��.hi�� �!� -���¤%.5 -�+����� ����4����"$ -g�%�����p

y

Page 7: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

�©c�h��S�����-���)"�%]� �+�����)h<h� �p"-"$����2����± �"x���.���.h��"��)"S"x�����j�����¢«.2!g� �w��»������ ����E§����C����"x%��+�4�g���n²´"��5%.5�.����.h�j������#15�#5 2!m���5���)����������)"T5���+|����.���-��S�+�<«.2!g� 0w �» -�+2���� ��qp�������� ����������."D�� ���}."x5 �p��c��v�D����2���5�#5 2!m��+�D�)"T��#5 ����! ��""x5����)���.���|����pj�-��0"$%������g��#1���.��5%.5�.��5���D����5��5 -2�m���5���)��������."��

-1

-0.5

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

-1

-0.5

0

0.5

1

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

� '9 �

r

~(�+2!g� tw � �xh jPo���� d tui � gOo d�� h h�� hnmwo p%j�gOhPiPdfp �rdfm m inp t=tudfq �0p%j o��Oh�a \�; a � i=h�tuprq�vrq�mwh�� v%jPo%hPi��� � � �� �vrq ������� o � iwq t�� vrq � o��OhZa \ + a � ish�tuprq�vrq$mwh�� v%jPo%hsi�� � � vrq � � +�� o �LiPq t�� dfq���� �" v)o + � 4� h���� m2�� q_hMt �Cq�m �$i�p)o i�prq gOhPiwdfp � t o v �rh�t!�����>o �LiPq t�� � d �2� o��!"yd o��$p��ro#t �)q$m �$i�p)o i�prq e p)o dfprq q$p �Lh g�p � vriwd��uv$#oYdfprq d t p��=tlhPi �lh � �*&'�$d t �$v t��wh=hPqyt��$p���q dfq*) � +.-��

���#�)"<h����X}.���hi���+��p��&}�mC���."$�������+�+�#2�lp��}]� �)���£ln�.���p�"��C�����"x�h5���Z|����p��-���"x%��+�Z�-g�����+�.���k%]��.��5���j���D|���hi���+���5��� 2�m���"j����+���!"v���.��5%.5�¯��5�������F5��� 2�m��.g.h��-g.���-�+���¯"1��g# �+�#2�� "xm��.hi�� -��� -���%]� �+���c�1lp�+}.5 -�)���Æln�.���p�"j�� ¡h���|�}��+�¯��������."D���D|���2��#5�i"��j����h��� -���i���t���t"$%#�+�&}�m�D��� -��g��.�4"$�!|�g."$g.���+��m£�#�� ��*5�����i���v«¯¬���¸��¬��)"��Ò����Ñ����2!�+C}.5�x��5��£�-��C"x�.���pÑ��¬��)"����.�¤�-��&}.���| ���� �h���+�!�X�)" ���5 - �����4��"S�-���"x�.���p�����2���p�<���#�"x%��+�C|��!������&�����¢lp��}]� �)���Zlp�.���p��)"1��`�� ��m&���.��5%.5�.��5�������5��5 -2�mp�F�����)"D�)"T%.�p""x�+}���S"x�+�.h�1�-��S"x%��+�� �!�i����+�!���)"T%� -��%.�� -������.������<�-���|���2!��5���h,«.��)���+����dg¯����������w �D}#g��S���+|��n"$�±�+�.���%]��.��5�������T5�#5 2!m ���� j%.�� �-�)h���S�j�+�-�����+2!� / �±�Ò"xg��+����}���A���."$� �����������ln�+}.5 �����lp�.���p`"Ah���g."x�"A�-���"x%��+���g#�� �-��}]`h���|�>a \ * �lG�w����� t�����·���5 2!�+�"�������¢ln�+}.5 �����Xlp�.���p�"S��&}.g."$������� ±�1/0� ��h����¯"$�)"x����������g# jw�� Ð�|�������2t��5�+��h5���¯���+%.����1|���2��#5�i"T�j����h���h� `���0������ }#�+�±���)"x��! ���������,{�h�| ����w!ud��5Ê<Ì`h������#S�� -}��+�����.��"$%����¢|������������ �"x�����j���+��«.2�g# t{���lp�#�� �-5 Slp��}]� �)���&lp�.���p�"���D���+��-�+�|��� -S��¯���C{�| �+���2��-�&h����C���)"x� }.th����¯"$� -g.h��-�� Ä w�u�Å��

%&'()

* (* '

+,

) ' % - . (/) (/'10

2

3

1

46587

9;:<7=7

>@?87 7

~(��2�g� -t{ � � i � d o�e p)o dfprq dfq v �Oh�� dfm=v �Rtuq�v �rh �Lh�tud �rq_h ��jupri ����ACB��

ln�+�.h�t���t�� -}��+�0���)"x��! ������."��+�.h� -���"xA���! v«.¬����«.5�)�#"v�j����C���h� `��"$����2�5��5 -2�mpq�lp�+}.5 -�)����lp�.���p�"h5�������#�+m�}.Sg."x������j �����#5 j���+2!��5��5 -2��+`"��T~��! j5¬���|�%���S� lp��}.5 �����&lp�¯���p��j���)hi��h� -����-�"������� }#�+�

É

Page 8: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

���)"x��� -������C���0��u�h�|°�.�!"Â}.5��&%� -��%.�p"x�� Ä �5z�Å¿���! �����sp�1�Ê<Ì�h< -�+��2#�Alp��|��+���� j��5����h��"��±��g����&}]`h���|����h��"-"�� mZ���� �������|�%��+�| 5���i�������������lp��}.5 �����§lp�.���p�"¥���§'D3D�j�1�°��� �-��&����� 5��5 -2�mZ5�¯���¤���/S3D�1�Ò��#A�! }��������)"x��! ������."j���!g��)��}.�| g¯h���"$|����+��5 j��g#A�-����������2���� j5��5 -2�mp�

����� ��� NO �����YNO W ��� XM8N ��������XM8NO���������S���F � ������� �

lp�¥�Ç�� j���� 5���)��}#�+1���! |�g��)�S�.�!"v}.55���"x�i��}��+��"$���� ���! S����5 -|��+������2S�-�����g�|�}.5 �����ln�+}.5 �����Clp�.���p�" ��pg��+ -��¢���� ¡���X�!h5h�5��5 i����! 5�����#¥���!�+�+���j����2&�p5 -mC"x�+|�%������ 2�g#|�5���S�)"S��#5 ����! ������-5�Zg."x�� � ���lp�+}.5 -�)����lp�.���p�"j"$���!g��)�C����|����.���-S���¡"$%�����%� �h��""x�+���4%� ����g.h����}�m�h��+�p"x��¢�! }��������)"x��! ������."0���.�}]��i���- �!�¤�p"-h��+���)����+�!�."��X���#¢ -�"$�!�.���¯h�4"$� -5��2!�� Ä w�y�Å��<��"��&|����"xg� ����� ���¯����%� �h��""x�+���¸���.�Z�)""$�����j�����¥«.2!g� �ÐS���� 0���¢�p� ���h5����}.5�i��� -�����n"h����+�)��������."(����/03·���<�p���#�)"T�+��!��"T�����#1 -g��+����³���g�| }��.���A�-�����g�| }.5 j����"x�.���p�"�q��j����h��C�.�!"S���}.�5�p5��qc"$g � h���5���-�+m����� -2�5 S�-�.����u�� Ä wpÉ5Å��t������"1���!g��)��+��!�<��S|��! D��¯���<����g# �lp�+}.5 -�)����lp�.���p`"¿����/S3D���<��~� -��|8� ���hi������2S���.����m�"x�)" Ä w�s�Å��+���.��"F���)"x��}]`h���|�h��+��� 1�-�.���S���!g� �"$�¯���p�"S�� ����!�������j�5m#"15���!g�2����t/1������p5 5q����1�.�!"S}]�5��"$�����j�C�-�.������#< � h��+��.h�m���T���!g� �"$�.���pt�� �����2!5|�5���i"j��5%.5�.��"��p5 -m |�g.hi� �!�&�-��� �������-�+���Ñ����2!�+�"j���F��#A���.����������g.���³"$�.���p�"Ä �5w�ÅÇ�X~�g� �-��5 |��� ��+���¯��"�}]�5�¸"$�����j�§��¯����5��2�����"$�.���p�"��� -&���!� ��`h��""-�� -�+�+m�}.5��-5 ���¯���£���!g� "$�.���p�"·���� j�-��S���!��k»�]���0/S3D�1�¦ -�+��2 Ä w!��Å��D/����±5�p5 �q���.�������.���+m#"$��"j���)�����!�j�+�.h���g.���|��)"-�����+2��#|�5�p�i"��

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900�����������������! ���"$#&%('

)

~(�+2!g� 8� rg dfq�ish�tuprq�vrq$mwh tPo ishsq �)o�� jupri ��� �" m=pre�g �ro%h �^jupri v � � �lhPiso dfm=v � hse d o o vrq�mwh p%j�rDZe e e i�v � �

����"xg�|�|��� �+*�pqp���5 -��� ��� -��g��¯�Cu�z�z!z�"$%����&�g#���"1�j����h��4"-�����" ��m4��dg¯��������Ñ{¥���� S��|�%.5 $��`h����������.�Z«. i"x���� i��5 �����- ���."$��h¥ -�"$�!�.���.h��"¥�j�#5�X%.�� -��)h��+�"t�� Ñ��h5h�5�+5 ����-��Æg#%¤����!w�zp�1�Ê<Ì�h��+�¸�Ñ�]���

s

Page 9: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

�+�#2���lp��}]� �)���&lp�.���p�"��+��'·3D�j���Ò���¯�¢/03·���Ò�5�p�����������]«. �"$�j�! i��5 ±�+��� -�+�."x�)hj �"x���.���.h��"��D����5 0�)""$%.�!h�1���� R���±�+��!"$�D�x��� ln�+}.5 ������lp�.���p�"·����'D3D�j�1� ���¯���-��5 -1��"·"x%.��h�1���� D����g� �lp�+}.5 -�)����lp�.���p�"T�+�/S3D�1�<��3T��2����·lp��}.5 ����� ln�.���p�"�h5���<���#�+m�}.j�+�."x5 �-��S�j�+��¡"$5�p� ±���.�<�¬�%.5�."x�+�pDhi�.����2��"��+�t/S3D�1�t��������g#| }.5 j���j �|��������+��2� -�"$�!�.���¯h��"S�+�ÑfS3�lpo ��-�v��"1 ���g.h����}�m�|����¢%�������¡"$m�|�|�5�- m����.�C}�m����5��2����<�����)�X"xg�%.5 %.5 -�+�����¸f15%.�!�)�� -�+*���������¸���������!��� 5|����+������2&��|�%.5 $��`h�������� �"x���.���.h���+�fS3�lpo8��-�(�)"±�5�p���)����¥}�m��<%.�� ������c"$�!�+5�#���)��"$�.���pp�Df15%.������ -�+*�����+�!�����±���j����g# j 5|����+������2S�����- �+�¯"$�)h �"x���.���.h��"j�+�4fS3�lpoÀ��-��h5����}]¡�5�p���)���� }�m��1~X����%.���+�5¬#h����i���-�+�!�����D -�"$�!�.���¯h��"��

� 687 9�:<;�=�>1:�E·=�7 G @CU4;�=�G�� :¥Q�Qj?A9�?S;D:�E·=�7 G :¥GC@ H�ET7�;D:���?

�¨%.������ ��*5��X}]`��| h����§}.C���%]�!�)�� �+*���¤��g# �+�#2X��h5h�5�+5 ����-�+���X5�p��¤�j��5� lp�+}.5 -�)���¦lp�.���p�"��5�p�����«. i"x���� i��5 < -�"$�!�.���.h��"������<�R��"����� ��!��m�5¬�%#�)��������C�+�X"x�h��-�+����{��´w&�-�.����"x%��+�¯"A���0%.�� ���h��+`"A�������h��+�n"$����! }�����%� `h��""t�� -��g��.�Z�-��� �!�i����+�!�¸��¬��)" '[_\ ��� hi�.����2�������-���)"<%# �h�`""$�����X���+ `h��������h5���}]�5�+�-��5 S�Ç��"x�<5���!g�2�����&}.��� -5�+5�!�����S�! �"$�����À5���!g�2��X��Ñ�����+���Í�-���"$%#�+�."���¢���!�+������+����-��5 �j��"$��5%.������ ��*����-�+�!�§��h5h�g� �"�� �Á"x�+|����)�� t�©c�h�����h5h�g� �" �j��5�¸���4�+���!�� ��������"x%��+�X«.5���£hi�.����2��"���g� ����2��h5h���+5 �����������F~(�+2!g� 0u<"x������"���.�����-��S�+���!�� -�)�����±"$%���� «.5��� ���j���º©c5 5���D%��.�!"$�"x%.��h�0%]�!�+���i"±h5����}. i���-��5 D%.�� i�����+5� �»�+`��������2�������+2!� %.�!�)�� -�+*��������� �F���¯� "xg.����5�#�+m������p5 2!�"(���j��h� -�+���h5����5��� 2�m �»�����������2������+|������)"x����S%.���)�� ��*����-�+��� �T���#�+m����}.�h��!|�j%.�� i�����+5�¯��2p���+�����D���+2!��5 D5��5 -2����"�� E§��5�������"·hi�.����2��+�§���+ `h�������X�)"<�Ç��"x� 5�#��g�2!��qj���4"$%#�+�."��������!� -���h���"x� �!��2���mp� �»�S��� ��"�"$�+��� �����g�2!��qj���Ñ"$%����."�����+����� �-���h��.����2�����2��+���!�� ��������"$%#�+�&«.5���C��������}.�����h5�����+mp�t����}.���-�Zh���"$`"Â�-���}.���|½�j���+�� �h����p� 1���i"%]�!�)�� �+*`��������Ñ�`���� 1�-��th� ����)h��������5 2!m� �2��+�!�&��"1h� -�p"-"$���� ����+m��+�&�����-5 |���������-Sh5�!"$�"j�)"j��#A}.���|%]�!�)�� �+*`��������� -���g.h�����·lng.h��������©c�h��D���!�D������m���h5h�g� �"���g� -�+��2� ���|�%�����2S}�g#�����)"x����g����t����5��� 2�mh��.����2�t�!""$��h��)���-��&�j�+�-�4"$m��.h��# ���- �!�¢|�����������

�j���5 t��h�h�5�+� i���-�+�!�����Z/S3D���<q�����%.������ ��*5���}.���| "x����+�T�.�!"<��4}]�"$��! ������p� <"x5�p5 ����T���!g� i"��g� ����2C�j����h��X��#¢%.�!�)�� -�+*���������¸"$���!g��)�X}.¢�����!�� �)�����¡���.�X���+2!���X����5 -����� -���!h��X%.�� ���h��+�"$���!g��)�}]�%.������ ��*5��&%.�� i���+�+��T�����#��+������ ��������"$%����Æ«¯5�)� '[ � '/ �����A���i"S%��.�!"$�"$%.�!h��%.�p"x�+������ '/ �¡�¿���.�5�p�����+2!���`�p� i��2!�}.���|I%]�!�)�� �+*`���������qc����%.������ -�+*�����+�!�����+ -�h��-�+��� '[ � '/ ���������+������.���+��m&�.�!"1���}.�����|��p"x�%.�� ����+��5������-��t�5�p5 i��2��%.���)�� ��*����-�+���Ñ���+ -�h��-�+�������j5�p5 -m %#�.��"x�"$%¯��h��%.������� '/ �

���#j���¯���+m#"$��"¿���c%� �!����t%.���)�� ��*����-�+�������t/S3D�1�Z��#5 ����! R"$�i�� �-��A�j����<�-��±�dg#�"$�-�+��� ��� /1���X���p�"���t�+������ ��������"$%����¢«.5�����+�p���4�����¡«¯¬��������2��45��5 -2�m Ä �!��Å���cE§��5�4"x%��+�."����Â���ª©c5 -5���j%#�.��"x�"$%¯��h�%]�!�+���i"T�+����#j}]`��|�%.�������D�+��"$��2����º«ch5�����-�+mt���ª©c5 -5���D���+ -�h��-�+���¯"�q����!g� D%� �!}��+5|�"(��h5h�g� �� �-���D�»�³"$g¯����5�h��.����2�`"����D�-����+������ �������j"$%#�+�4���+ -�h��-�+��� '[ � '/ �D��h�h�g� ���g� -�+��2��!h5h�5��5 i���������q����5���-��S%.������ ��*����-�+�!�&����+�.����������g.����%.�� ���h��+`"�h5�����#���������+���������.�����±�5�p5 i��2�D%.������ ��*����-�+�!�<�)"����+|������)"x������ ��w ������±�����p5 2!5�.h����j�-��<%.�!�)�� -�+*�������������+ -�h�������4 ���g¯h��"j�����5�p5 ���2�t%.���)�� ��*����-�+�����5�!���+����}���<�-������%¯�� �-�)h���<%���m#"$�)h�"5¬�%.5 -�+|������"1"x�+�.h� � '[�� ��"Â�-���|���¬��+|�g�| %.������ -�+*�����+�!���j�#�)hi�Zh5���Z}.�"x��! ������Z�� -�+��2#����{ �Â���|����p�"����4%.���)�� ��*����-�+���¸�+���p�����p��Æ���¤��!h��¸h��!�+���)"$�����¸���¯���+m�*5��Z���¤����5�-�h��-�� �"$� -����2!�+m¸��5%.5�¯��5������X����%��¯��"$4"x%.��h��%]�n"$����+�!�X���0�����+���� i��h���+�#2¢%¯�� �-�)h���p�%��Ð �t'(�!�)�� -�+|���5 �"1�j���)hi�Z|�`��"$g# ����%]�!�)�� �+*`�������������%¯�� �-�)h����"·������#S�i���+�)"±�������!��m��+5��� �!h5h�g� ����0�����+g�`"·���� ��-����5�p5 ���2�0%]�!�)�� �+*`����������������}.���|Ñ�

���� �b�%VY�$ N �`��� �S� � �������� "�#Vb�_���$�F �$Q �S "H�

����t��5%.������ ��*����-�+�!�¢�j�#�+�+Â��h5h���+5 ��������2��j�+����}.t"$|����+�c���.�����+��%¯�� �-�)h����"·�j���+�c}]�%.������ -�+*5����+������� �+m����"-��|�4���� �h��-�+�!�§�������+2!�§5��5 -2�m¤�º����#C��h�h�5�+� i���-�� ��.��"����§�+������ ��������"x%��+�¤«.��)�£�j�#�)hi�§���p�"�����¡h��.����2��|�g.h��4��g# �+�#2&��#���h5h���+5 ���������C%� -��h��"-"<���¯���j���)hi�C�)"S��`�� ��m&%.�� i���+�+��(���� ¡���+�F 5��5�!�����

Page 10: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

%��.��"xt"$%.�!h��%]�!�+���i"����Shi����5������2S�-���)"���"���������F��#S������k��- �+���)��������"$�#"j���±lp�+}.5 -�)���4lp�.���p`"��D/1������p5 5q��"A|�5���-�+�!������+��"$�h���+�!�CÐ����¥�-��5 - ��"S"$���Ç�� ����� 5���)��}��+����� |�g����¥���� t��5�-5 |��+������2�������g�| }.5 ����lp�+}.5 -�)���¸lp�.���p`" -��pg��+ -��¢���� ¡���X�!h5h�5��5 i����� ����¿�4|����pt�������2p"����! i"$nq¿���� ¡����mC2����p5����g�|�}.5 S���lp�+}.5 -�)���Clp�¯���p�"��-��5 Â�� ��p5 -m |�����m����ª©c5 -5���±%.�p""x�+}���th���|�}��+�¯��������."D���F���t"x�.���pt���#2��+`"��j���)hi��+��!�&��4����5��5 -2�m��+�¯��5%.5�.�������"x%��+�C�-g����������Ì`w����.�C��4� �p5 -���h5��� '[_\ �+�C�-�����h�h�5�+� i���-�� �²´"��� ih�"���1�.��"x�<�Ç�� j��#5 S��"����)"$���#�� 5���)��}#�+j���� |�g����0���! ���5�-5 |������+�#2S�j���)hi����������"xt"$�.���p�"hi��5|�`"(�+��!��"�����#1����2���`"$��%.�!�)�� -�+*�����������D�����-��1�������+���j�+�#2A�±S�j�+���c���"h� �+}.����0������m��"$����}����)"$�#�������2��! �+�-��|����� «.�.������2t"$�.���pS����2����"(�j����h����� ���%��-�+|����d���! ·�-�����h�h�5�+� i���-�+�!�����.��"$�-�� i��2�S���c���+2!� 5�#5 2!m<%.������ ��*5��%� �!����4}.���|�"��

���#�"$��|�%����"$�±��5�����"x�i��}#�+�)"x������j�5m����·h���|�%#g������2 '[ � '/ �������p�!�+�p�"T��#<�+������� �+*`������������C"x%��+�Ñ���.�%��.��"x�"$%.�!h���!�� �)��}��+`"(g."$`�A�+�t���±%� �!2� ���|Ël �c�$¾ Ä {�z�Å��F�v��"x��|�±5��5 -2��+`"������"¿�������"���Â�1|���¬��+|�g#|���j�-���%]�!�)�� �+*`���������� '[ � �j�#�)hi�C�)"S����� �+mC*�5 � Ä �5w�Å��������|���¬��+|�g�| %.������ -�+*�����+�!����"S�"$%.�h��������+m"$|����+�D����� <5��� 2����"S�j��5 -¥«. �"$�t�� i��5 < -�"$�!�.���.h��"<���!g��)����h�h�g� <�º�Slp��}.5 �����¤lp�¯���p�"���5 - ���!�<����k"$�i���+������X����g."< �"x�)��g¯���j `"$���¯���.h�4"x� g¯h��g� -�"��� -C"x55�Z���£�-���5��5 -2�mX��5%.5�.��5�¯h�����Â����%��.�!"$"$%.�!h���5�p5 ���2� � '[�� �+��«.2!g� ¡u����.�4y��

���¤«.2!g� Ñu � '[ � �j��"�h���|�%#g����Z}�mX���4�+�+�#��� ���%�%# ��¬���|����-�+�!���§~��� ��-��&�-��%¤«.2!g� &���!g� lp�+}.5 -�)���Clp�¯���p�"��.�5�pS}.5����+�."x�i���+�+`� �+����#S ����2��D����� -�"$g��������2<|���¬���| g#|Í%.������ ��*����-�+�!�¢��"�"x�����j����� S�-�� 5����ª©c5 ������+���g�������p<hi���!�)h��"����j�-���"$�.���p�����2����"S�j���)hi�&�±5 t�+������)���+��m�"$g�2!2��"x���C}.�h5��g."$���5m�"x55|�`�<��<}.���%�%� -��%� -�)���-S���� j/03·��� ��g����<���i"±��%�%� -��¬���|����-�"$g�%.5 j%.5 -�+��� ����Ð��D������",«.2!g� "$������"j��.���S���º©c5 5���j"x�.���pt"-h����|��"·%.5 x���� -|°���ª©c5 -5����+mn�

����«.�.� �!g��j�j��5�-��5 j���-��5 R���+ -�h�������."D���F���0 �������-�+���Ñ��¬��"·���T�-��1���!g� Slp�+}.5 -�)���Æln�.���p�"D���!g��)�}]¡�����!��������2����g."�q]�-��S�����+�����j�+��2���g���!|����-�� «.�+�-5 ����2�����2��� -�+�-��| �j�!"v�����- ����g¯h��� �����f15�-5 |��������"$������,"$�¯���p�����2����"·�� �!| �j���)hi������}.�"$��"x�.���pÂ"hi��5|��"x����g�����}]thi���p"x5��� E��.�5�p��+���p�"$�-�+2p���������p5 ��5z � "hi��5|��"��

w���~(�+�¯�¢���+��"x�.���pth��!| }����.���-�+�!�.",���! ��¡�c���1 -�+��2��j�#�)hi���+��!������ "x%��+���g#������Fa \ * � G�w �{���~(�+�¯�¢���+��"x�.���pth��!| }����.���-�+�!�."·�j����h�����������������.���+�+m��+��!���-� �p� ���h5��� '[O\ �Ð����D��|�%#g�����#A|���¬��+|�g�|Í%.������ -�+*�����+�!� � '[�� ���p5 ±���t�j������A���5 2!m� i����2�t���±/03·���Òg."$����2�+������� -�+*5`�S"$%������� }#�+��|����-�+���Â���.�S«.�+�-5 ����t���+2!�<�5�p5 ���2!·�!���+g��"����#��#·|���¬��+|�g�|¤%.������ -�+*�����+�!���

u����D��|�%#g����-�� �!%.5���+�#2&����2��� �#����kÇ%.5 �-g� }.������p5�+m4}�m�"x� �!}.�p"h���%���h��5�p5 i��2��+�#2����! �����"x�.���ph���|�}����.���-�+���¯"·�j����h��4�� -��+����R�`���� S���+���-���"x«¯�+�� i"��

~(�+2!g� �u��»}.�!���!|���"x������"Â�-�.�������S�j�!"Â%.�n""$��}��+��-���+�.h� -���"x<�-�� |���¬��+|����ª��m�"x��! i��}#�+�%]�!�)�� �+*`��������h���|�%#g�����}�m����+��`�� ��-��5�! mp�

f�g� ����2��!g� ��+���p�"$�-�+2p��������."<�±&���+�����±����-��4"$�.���pC���#2��+��������hi�X�����-�������g� �"$�¯���p�"<�-���!�� -m�+��"$��%."S����w!w ? u B ��lp�.���p�"1�j�+�-���p� ���h5���� �!�i����+�!�Z���+ `h��������q�"x�Ch5���+����¢�xm�%]��-��S"x�.���p`"�q���5 -�����"$����+����������tf1g� -�+��2��-��<«.�+�-5 ����2����.����m�"x�)"S�+�S�R��"1����g#�.�Ñ���! S��#¥«. �"$�S�-�+|�t��.�����$m�%.��-���"$�.���p�"�h5���}]¡�����!��������2����g."1���4��"$��! i��2�< -�+��2 Ä ��w�ÅÇ�

���4"$5t�j��5�-��5 S�-���|���¬��+|�g#| "x��� ���}����%.���)�� ��*����-�+�����.�!"1 ����+��m¢���.h� -���"x���q.���h��!|�%�g��-������� '[�� ���&�����!��k�%.5 -�g� -}.���-�+�p��j�5m4��"j��#<u���Ñ"$��%&���F«.�+�-5 ����2����.�Ch���|�%.�� -S�+�j�-� � '[�� ���±"$�!|�������k�«.���5 -��X"$�.���p�"hi��5|�`"���E��g."xg.�����+m�g."$4"$�- �!}]�n"h��!%��)h��5�p5 ���2�����2 Ä {���ÅD���� ����!��k�%.5 -�g� -}.���-�+�ph���|�%#g��i����+�!����� '[ �#����5 F|�5��#����"T�������!�Dh������p5 -2�jh��+�p"xj��S -�"$�!�.���¯h��"D���.�<���� F�)�� -2�j%��¯��"$0"$%¯��h���|�%����+�-g.���" Ä {�w�Å�q(�! t�� �������mC%� i�!h����h5���T���� ��!�����52! 5����j�� -5����!| Ä {�{�Å���lp� -��}.�p"-h���%#�)h��5�p5 ���2�����2

�5z

Page 11: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

800 805 810 815 820����������� ���������������

������ ��!�"�#$%&'(�(�$�$)

%�*� %'%&$+� � !�(�$�

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

800 805 810 815 820,�-�.�/�01�2 .�3�4�/�5�6�7�8

9:�;<=>:�?<@�ABCDEF=F:B;BG

C=H: CECDBI=>: ?=F:B;

~(�+2!g� �u � � gOhPq�dfq�� vrq � � hbp%j o��Oh0hKJ�� d � d�� iPd��Le t�g dfq ��h���� v t m=pre�g � o�h � ��d o�� � dfq_hnvriPd��lh � t�g dfq-e p)oYdfprqjupri � � � hsiso dfm=v ��vre�g � d o � �Lh���d o��Mjup�� i _d��whPiwdfvrq _q�v �rh�tbdfq ��� � ��"&�pwg<� &'�$ish=h��rd � hPishsqLo�dfqLo � d oYd�� h � �m �$p tlhPq6tuq�v �rh�tum �OhPe6hnt��ML�p)o oYpre�� &'�Oh�o �xp �wh�tPo � � o�hPi=h � tum �OhPe6h�t p%j� d��whsiwdfvrq* q�v � h�t�� &'�Oh��rd � hPishsqLotuq�v �rh vrq � � h�t vrish m=p�� qLo%h ��juinpre o��Oh i�v �rdfv � �rdfishnmwo dfprq%�ish ��� � prq��rd o � �rdfq�v ��� � v tPo � � i�v �rdfv �=�� _p�� o�� � � inv �rdfv �=� "AhntPo � � i�v �rdfv �=�ON pri=o�� �4�g �LiYg � h � i�v �rdfv �=� � v tPo � � ÐpuCB �� _p�� o�� � � inv �rdfv �=� "AhntPo � � ÐpuCB �ON pri=o�� �4�� � ��h � w�w ? u B � � v tPo � � + w�w ? u B �� _p�� o�� � � w�w ? u B � "AhntPo � � + w�w ? u B �ON pri=o�� �4��rish=hPq � i�v �rdfv �=� � v tPo � � ydÉ ? uCB �� _p�� o�� � � � prq �rd o � �rdfq�v ��� "AhntPo � � + ydÉ ? uCB �ON pri=o�� �4�m��)vrq � i�v �rdfv �=� � v tPo � � � prq��rd o � �rdfq�v ���� _p�� o�� � � + Ðnu)B � "AhntPo � � + ÐpuCB �ON pri=o�� �4�

���

Page 12: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

�)"����!��k�%.5 -�g� -}.���-�+�pt���¯�¢h��������� ����! t����"$��}.t��%�%����+���h����p"xS��� -�"$�!�.���.h��"�q����j������m g."x�"j� i�!h����+�#2�����������.�Xh5���X��#5 ����! ����"x�+��m�}.4��������Z��C5�p5 -m�"$%����Z� ���hi������2Ch�����p�Z~�g� -���� |��! ��+�tg."$g¯���+��mh������p5 2!�"D�dg#�)hi����mp������S -�"$g#�+�D�)"D"$�#���j�����¥«.2!g� ÂyA���.���+�D�)"Dh������ -�+mt�p5 m¡�����!�����i��2�5�!g."j��<g¯"$����«.�+�-5 ���"x�.���pt�� - i����2�5|�5�����

���#Â���!�+�����j����2�h����.h���g."$�����."±h5����}]t�� ��5�j���� -��| ���`"$1«.���5 -�+��2th5���)h�g#�)���-�+�!�." � �-���D������������.���! ���"��}.��g��t}��+2��!%]��X����2!�+�"S��� '[ � '/ � �����¯���!""$��h��)���-����j����C�+�t���%]�!�)�� �+*`�����������g� -�+��24��h�h�5�+� i���-�+�!�����.��+���Ò"x��! i��}#�+�%.���)�� ��*����-�+��� �±�� �����2�5�#5 i���� g."$�-�ª«.��c� ��w �jlp%.�h�������"$�¯���p�����2����"jh5����}.S����g��¯���j�#5 ����"x �!%.5���+�#2C���#2��+`"<�� - -���g.h�������Ç{ �0���� -52������."��j��5 - �-���"$����#2��+`"A�� �"x|�������q��-���"$%� -����C�+�%]�!�)�� �+*`�������� ���+ -�h�������." '[ � '/ �¡h5���X}.Ch���|�%�g#���X�pg��+�-���h5h�g� i���5��mZ}�m��+�+�#��� -�+*5����2C"x%��+� ���.�X�� }#�+�|����-�+���³�¦���#�)" ��" ���§�+|�%.�� -�i������%.���+����"x�+�.h�������°�+���)"�%]�n""x�+}���&�����%�%���m¤�-��C"-��|���+������� �"x%��+�|�����h�������2j�`h����#�)�pg��" Ä ��Åd���! (�!%����|��+*��+��2±���±�+������ �������T"x%��+��«.5�)���j���)hi�<�±5 ±"x�S�!���+g¯��}������05�+�h�� �!�%]�!�)�� �+*`��������4�+�4/S3D�1�t�

� P4? H�?�GCHT=�E·=��&=�E�� 7 �ÒB�7 95:t;�=5>�:AED=�7 G EF7 � =�H�:¥9�=� G � ?AG�EDH

����4"$5�."x�+�-�+���+�xmC���0���4�5�p5 ���2��%]�!�)�� �+*`��������¸���Â�&%� �!����¸}.���| �-�C|��)"-�����+2��#|�5���i"1���S}.���| �+����5�+5|�5����"v��"�"$�����j�X�+�C«.2�g# &Én���������!%�«.2!g� �"x������"A�-���hi�.����2! ����%.���)�� ��*����-�+������g� ����2&}.���|��h5h���+5 �������������,���4�+����������+��m�h���|�%��+5�-5�+m�%.�!�)�� -�+*5`��}.���| �j�+�-�Z���Æ�p5 -���h5���.}.5�i��� -������|�%��+���g.��n�(�������|��)�#���+�«.2�g� - �-���hi�.����2! ����%.���)�� ��*����-�+�������R����"��|���+�#�+������T}.���|½�)"�"$�#���j���`���-5 t��h��+�n"$���� }#�+�±��5���)����+�!���.��"T}.55��%# ����g.h���¥}�mA«¯5�)�<5 - �! i"D���.����#5� �¯��"T}.55��h��! `h����<�-�� |�"���5���)����+�!�."���tz��´u�|�| �+�¸}]�!��¸%��)�����"�� ����Ñ��5%.������ -�+*�����+�!�¤��"�h5��g."x��¤}�mZ���4� ����."x�p5 i"x&��|�%����+�g¯������Â���%.�� -��)h��+�"�q]���!�S}�m¢�-���h����p"$`�¢�� -}��+�Â"$%����&|��!��+�!���S���#�)"Sh5���&}.�h��!�.h��+g¯������� -��|I���t}]�!��-��|Á«.2!g� �j��5 4�����p5 -���h5���±%]�!�)�� �+*`��������¸���t�C%.�� -���h��+�� ��5�p5�+����2&�!�¤��#Ch����p"$`���! }���� �-�� �!g�2��§�-��4"��|�|��)"-���+��2���`�¥ -�+��2��)"±"$�����j���±����th�g� - 5���jh����p"x����� }#�+����5���)����������+���-��t/S3D�1� %� �!����4 ����2�g."$g¯���+��m�.��"S���& -|�"·�!����g�<���D��}.��g�����|�| ���¢�-������� -�+*5�!�������F���.���+����#<�p5 -��)h����.%��)����p�±���1�-��5 ����� t"x55|�"�""x5���-�)������¯������#��dg¯���+���xmC���0����h��+�p"x����! }������pg.�����+�xm����X/S3D��� }.��+|�%# ���p��&}.����� -�%.������ ��*5��}]`��|�"±h5����}.���h�h�5�+� i���-�� Ä {�ÐpÅÇ�T/1���±5�p5 5q!���5 -��� -t���)"x��"hi��5|�`"(�j���)hi�� -���g.h����#�"$5�¯"$�+�-�+���+�xm��������%.������ ��*����-�+�!�&���Ñh��+�n"$����� }#�+�0���)"x��� -������." Ä {�u�Å��

� Q �������UV�HW �� ��Z�

�·��|Ë�-�.���#�d��g��c����-��S�!����g.��}����h��!�+�)��}.�� i����������j�����f1`"$|��!�.���j�� -}.5 j���.��¾C����#�)��"DÊD��2��j�!��5�p5 -mdk�������2�h����.h�� ������2<%.������ -�+*5���%� -���-������m��.��|��)h5"T�+�4/S3D���<�

L½?��p?S;D?AGCQR?AH

Ä ��ÅÂf<��'����j�� }.5 �5�����Ç�+q�� vri=oYdfm � h Sm=mwh�� hPinv)oYpri�t��cq.w�Ðp{5Ã�w!y�w������s�u �Ä w�ÅÂf<�p'(� �j�� }.5 ±���.� �t�p�v��%��p5��q� vrq ���=plp � p%j �m=mwh�� hsi�v)o pri�� � � tudfmst vrq � ��q��rdfq_h=hPiPdfq ��3·�#"��p�<�lE8��D�.�������.�&¾Z�#���+2!��5 5q�E��� -�)�&l�h���5����ª«]h �-�5���!� �

Ä {�ÅÂf<��'����j�� }.5 �5�����Ç�+q�� � � tudfmst ��h=o o%hsi`t �Sq� ��� �q�Ðp{�y5ÃpÐ!Ðp{��������u �Ä Ð�Å���� �����g#|��+5�������.��E8� k f<��r����R���cq�����+��! i"�q�"ypri;� t��$pwg prq�o��Oh�� inp t�g_hnmPo t p%j �� A N�� ��� A B v)o

��� �"��������! #"%$& ('�)�) ��5�!��u ��5w

Page 13: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

814 815 816 817 818 819 820 821 822����������� ���������������

� ����� ! " #%$!&%'�(�)�"! $!&%���*

)$+& )")��,%$ &%-$!& ��

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

814 815 816 817 818 819 820 821 822.�/�0�1�23�4 0�5�6�1�7�8�9�:

; <=>?@AB CAD%EBF%G@H<I?CB EBF%<=<J

IEKF ICI?<L%EAF%MEBF <=

~(�+2!g� �y � � gOhPq�dfq�� vrq�� � hbp%j o��Oh0hKJ�� d � d�� iPd��Le t�g dfq ��h�� � v t>m=pre�g �ro%h � ��d o�� tPo i�p��=p tum=pwg dfm v��lhPi�v��rdfq��jupri jup��Li d��whsiwdfvrq� q�v �rhntdfq ��� � ��&$pwg<� &'�Oh dfqLo � d oYd�� h � � m �$p tlhPq tum��OhPe6h ��d o�� tuq�v �rh vrq � � h�t� prq �rd o � �rdfq$v � � � v tPo � � i�v �rdfv � �� p��ro�� � � inv �rdfv � � " h�tPo � � i�v �rdfv � �ON priso�� �4� LSp)o o pre���&'�Oh �wh�tPo � � o�hPish �tum �OhPe6h �xd o��ctuq$v �rh vrq � � hnt i�v �rdfv � � � v tPo � � ydÉ ? u B �� _p�� o�� � � � prq � d o � �rdfq�v � � "Ah�tPo � � + ypÉ ? u B �ON priso�� �4�&'�Oh pri � d o v � vre�g � d o � �Lhnt vri=hg �LiYg � h � ��� dfq hnvrm � �Lh �rish=h p%j�juish=h �rpre*�ish ��� w�� �lhPiso dfm=v � vrq � �$priPd��uprqLo v � e p)oYdfprq ��rish=hPq � w�� dfq hnvrm � �Lh �rish=h p%j�juish=h �rpre*�

�5{

Page 14: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

-1

-0.5

0

0.5

1

100 200 300 400 500 600 700 800 900

� '9 �

�1�Ê<Ì�h

-1

-0.5

0

0.5

1

100 200 300 400 500 600 700 800 900

� '9 �

�1�Ê<Ì�h

-1

-0.5

0

0.5

1

100 200 300 400 500 600 700 800 900

� '9 �

~(�+2!g� �É � &$pwg<� B �$vrq � h>p%j�g$p � vriPd��uv)oYdfprq ��� iwdfq � �whnvre vrm=mwh � hPi�v)o dfprqcp%j vrq dfq�d o dfv � � � m=pre�g � h=o�h�� � g$p$#� vriwd��lh � �whnvre ��d o�� � � � hPi=oYdfm=v ��vre�g � d o � �Lh����-d � � � h �1B �$vrq � h p%j g$p � vriwd��uv)o dfprqp%j0o��Oh6tuvre6h dfq�d o dfv ��whnvre v%jPo%hPi v m � p tlh �>pri � d o �Lh � dfv)o dfprq��$v t �wh=hPqMg i�p ��� mwh � ��� ��h�����hPiwinpri`tSvrq �Mo��OhPq �$v t �wh=hPq�m=priPishnmwo�h �oYp iwe t �Lh � dfv)o dfprq tbp%j�����re eTdfq �=p)o��0g � vrq_h�t�� LSp)o o pre�� �_hPi=oYdfm=v �Og$p � vriPd��uv)oYdfprq-p%j v g$vriso dfm � h prq o��Ohm � p tlh � pri � d o�o��$i�p����2� o��OhMtuvre6h e d tuv � d �rqOh � iPdfq � � &'�Oh �LhYg$p � vriPd��uv)o dfprq t��$p���q dfq o��Oh e d � � � h �(��� ishd tyo��OhPi=h juprishbm=v��)tlh � � �Ao��Oh�oYinvrq t � hPi�tlh vre�g � d o � �Lh p%j o��Oh g$vriso dfm � h�t � q�p)o � �Ao��Oh m � p tlh �pri � d o t�g dfqe p)oYdfprq%� &'�Oh�tlh � ���Li=h�t �#hPi=h m=pre�g �ro%h �� � N � ��p � �4�wh � v �

Ä u�Å���������g�|��+5����q��<�jf1��v�p`h��cqS�S�S��5�� -|������³qS���¯� E8� kxf<��r1���R���cq1�������! i"�q � h=hYg dfqOh�� v tPo dfmtum=v)o o�hPiPdfq �yp8�Ug�p � vriwd��lh � oYvri �Lh=oftC� &'�Ohnpri � e6h=h=oft>h #=gOhPiPdfe6hPqLo �������! " $& ' )�)(�-�5���pÉ �

Ä y�ÅÂ�<��f1��j�p�h������.���S�.�1��� |�������qp�������! i"�q � � � tudfm=t ��d o�� g�p � vriwd��lh ��g inp)oYprq t v)o ��� �" �������! ����� �������� �� �� &"�"�� #)����5�!�dÉ �

Ä É5žC����m�%.��%.5 �"v��������%.�� ���h��+0%���m#"$��h5"�%.�� �����F����"x�%� ��h������+�#2p"���5�!��� �

��Ð

Page 15: P4?hoff/hoff/papers/99_05spin1.pdf · 2001. 12. 10. · t%. ) * -+ C fS3 lpo ² "v 2 C 5# 5 2!m& 2p"0h5 C}.

Ä s�ÅÂ�S���j�p"x5 5qD���-o��Ohntlh�g i�plmwh=h �rdfq � t �-�5���!� �Ä ��Å 3¥� �� -���j�¢�������q�� hYg$prisoc��� � � ��� � � � )�) �������u �Ä �5z�Å�lp%��+� �D�����)��}.�! i���-�+�!��q��xq�d�� hsi`tud o �0p%j �Adfm �$d �rvrq ��h g�pri=o����� � � #"%$& #) "��-�5���!u �Ä ����Åtf<��'����j�� }.5 5q±��� ��inp t�gOhnmwo t p%j�t�g dfq6g � � tudfmst v)o ��� �" � � � �! #" $ (' ) ) �������u �Ä �5w�Å��<�c/<�#/1��©³"$����5�-�5 �qD'(������ -�+*5���%� -���-���."j�+�4/S3D���<� � hYg$priso������ � � � ��� "��� ) $ ������!y �Ä �5{�Å�l�'D�$r �D�����)��}.�! i���-�+�!� ���.�¤�-��4fS3�lpo½'(�!�)�� �+*`�������� �¿���|Cq �xq�d�� hPi�tud o � p%j�-dfm �$d �rvrq���h g�pri=o

���� � � #"��� ('�) �������y �Ä ��Ð!Å�l�'D�$r �D�����)��}.�! i���-�+�!� ���.�¤�-��4fS3�lpo½'(�!�)�� �+*`�������� �¿���|Cq �xq�d�� hPi�tud o � p%j�-dfm �$d �rvrq���h g�pri=o

���� � � #" "� #)%$ �������� �Ä �5u�Åt�<� ��5�+���cqT���-o��Ohntlh�g i�plmwh=h �rdfq � t �-�5���!� �Ä �5y�Åt�<��­.5�+��."$����q����-o��Oh�tlh�g i�plmwh=h �rdfq �lt ��5�!��� �Ä ��É�Åt�<�.r<�]­.��+5�."x���ÇqT'T ���!���th��!|�|�g����)h����-�+�!���-�5���!� �Ä �5s�Åt�<�pr<�p­.5�+��."$���+�Çqdl.�n�<� 3S�!���.��������"x������q�Ê¡�p¾Z� �.�!}.��"x��5�cq����.�¥Ê¡���t�p'(����g."$�#������q N � m � � APqrtPoYi �Le*�

�ch=o��$p � tj��� '�� $���q.w!w�{`Ãdw�w!� �-�5�!s�y �Ä �5��Å ��� ��g.hi��|�������q N �Lm � � APqrtPoYi �Le*� �ch=o��$p � tj���� )����q.{!s�{`Ãd{�s!s��������� �Ä w�z�Åt~���­�� 3S���)�� �����������q � � � t��'� h �2�#f �"�q�Ðpu)�����s!� �Ä w���Å��<� ��g��.h�pqT���-o��Ohntlh�g i�plmwh=h �rdfq � t �-�5���!� �Ä w�w�Åt�<�.f<� 3S ��"hi��qT���-o��Ohntlh�g i�plmwh=h �rdfq � t �-�5���!� �Ä w�{�Å ���.�<� ��m��R���-5 �5��������q A;� � � &�invrq t�� �-v�� q%� ��cq��5y!z�{��-�5�!s����Ä w�Ð!Å�o�����l.�.f15 -}.5��5�����.�&�t��¾Z� 3S���.�� i���-5���p�#q� p��2��� � � t�������& � ��������q��!y�s��-�5�dÉ`{ �Ä w�u�Å�Ê��.�1����5 -����qF� �-o��Oh�tlh�g i�plmwh=h �rdfq �lt ��5�!��� �Ä w�y�Åt3v�.ft� �D��g# i���������¯�¢����ft���jg����qF�v�%]�! ��� ���� $� '�� )����.��� �� ' �&���¯� � �³� � � )!� $��-�5�!s�z �Ä wdÉ�Å�l.��o�� �.5t���¯�&3j�.f<� �D��g# i�����5q � � � t��'� h �2�#f�� .q.w!��w`Ãd{�z!w �-�5�!��z �Ä w�s�Å�Ê�� �j�������.������q�rt���1�!�+g�}.5�!��q.���.�4f<�.'(� �j�� }.5 5q�� hYg$priso��������! �� "��� )�� ��5�!��y �Ä w���Åtf<��'(� �j�� -}]� 5qT�t�(/t��/1��©³"x�i������ 5qT���.��¾Z�¿ÊD�!2��5q����"�xq�d�� hPi�tud o �yp%j �-dfm��$d �rvrq ��hYg$pri=o#����

� � #" "� #)%$ �������� �Ä {�z�Åt�<��E8� �D�.���#q�N � m � � Asq tPo i � e*� �ch`o��$p � t ��)�q�w!� �-�5�!s����Ä {���Å�3¥�./�5�+���|����������¯�Æ�t�./<�./1��©�"x�i��5��-5 5qMN �Lm � ��� � � t���3 $ ��q�Ðpw�Ðpz5ÃpÐpw!u�u�������!y �Ä {�w�Å��<�c/<�#/1��©³"$����5�-�5 �q.¾Z��ÊD��2!�5qc���.��f<�.'�� �j�� -}]� 5q���hYg$pri=o�� � � �! #" � �$� �������s �Ä {�{�Å�3¥��oD�!�p��m���q � hYg$priso������ � "�"� )�)��(������!� �Ä {�Ð!Åtr<�������+g#}]�����q����-o��Oh�tlh�g i�plmwh=h �rdfq � t �-�5�!��� �Ä {�u�Å�o��.f15 -}]���5�cqD� �-o��Oh�tlh�g i�plmwh=h �rdfq �lt ��5�!��� �

�5u