Overstromingsgebieden: experimentele opzet en numerieke ...

Universiteit Gent

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Vakgroep Civiele Techniek

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck

Overstromingsgebieden: experimentele opzet

en numerieke modellering in "Femme"

door

Frederik Declercq

Promotors:

Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven

Prof. Dr. Ir. P. Troch

Scriptiebegeleidster:

Ir. L. De Doncker

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur

Academiejaar 2006-2007

Voorwoord

Deze scriptie maakt deel uit van een breder onderzoek, in samenwerking met de

Universiteit Antwerpen, dat zich op verschillende aspecten van de transportcapaciteit van

een rivier toespitst. Daarin worden onder meer de grondwater-oppervlaktewater interactie,

de verdamping van water door planten en de retentie van water in oeverzones en

overstromingsbekkens onderzocht. In deze scriptie wordt hoofdzakelijk ingegaan op deze

bergingscapaciteit en de invloed daarvan op de stroming in een rivier. Dit werk bestaat uit

twee grote delen, namelijk een experimentele studie met metingen in een proefopstelling

in het Laboratorium voor Hydraulica te Gent en de numerieke simulatie van de

oppervlaktestroming met de modelleeromgeving ‘Femme’.

Ik wil ook van de gelegenheid gebruik maken om enkele mensen te bedanken. Ten eerste

wil ik Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven bedanken voor zijn hulp bij de laboratoriumproeven

en het verwerken van de experimentele resultaten. Ook Prof. Dr. Ir. Peter Troch en Ir.

Liesbet De Doncker stonden altijd klaar om bij te springen als er zich moeilijkheden

voordeden in ‘Femme’ of bij het verwerken van de numerieke resultaten.

Ik wil dan ook graag het personeel van het Laboratorium voor Hydraulica bedanken,

Marcel Anteunis, Stefaan Bliki en Martin Van Daele, om ons telkens uit de nood te helpen

bij de soms hardnekkige problemen die opdoken tijdens het uitvoeren van de vele

laboratoriumproeven.

Tenslotte wil ik ook graag een dankwoord richten tot mijn vaste partner bij het uitvoeren

van de vele proeven, Pieter Van Den Daele en tot mijn vriendin Marjolein en mijn ouders

voor de grote steun die ze al die jaren betekenden voor mij doorheen mijn studies.

Toelating tot bruikleen

"De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen

van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de

beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de

bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie."

10 juni 2007

Overzicht

Overstromingsgebieden: experimentele opzet

en numerieke modellering in "Femme"

door

Frederik Declercq

Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van

Burgerlijk bouwkundig ingenieur

Academiejaar 2006-2007

Promotors: Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven

Prof. Dr. Ir. Peter Troch

Scriptiebegeleidster: Ir. Liesbet De Doncker

Universiteit Gent

Faculteit Ingenieurswetenschappen

Vakgroep Civiele Techniek

Voorzitter: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck

Samenvatting

In deze scriptie wordt het gedrag van een wasgolf in een rivier bestudeerd na het

toevoegen van overstromingsgebieden langsheen deze rivier. Enerzijds wordt gebruik

gemaakt van een laboratoriummodel om experimentele data te verkrijgen over dit gedrag.

Daarbij worden zowel debieten als waterhoogtes opgemeten bij verschillende

configuraties van dit model. Anderzijds wordt verder gebouwd aan een numeriek model in

‘Femme’ dat in staat is om dergelijk gedrag te simuleren. De programmeeromgeving

‘Femme’ wordt gebruikt voor de modellering van ecologische processen en

oppervlaktewaterstroming. Naast de basisformules voor stroming wordt het bestaande

numerieke model in dit werk verder uitgebreid met mogelijkheden tot berging. Daarbij

worden twee methodes bestudeerd waarop één of meerdere overstromingsbekkens kunnen

ingevoerd worden in ‘Femme’. Vervolgens worden de experimentele data gebruikt om het

uitgebreide model verder te calibreren. Tenslotte wordt ook kort de invloed op het gedrag

van de wasgolf bepaald indien een netwerk van twee overstromingsbekkens langsheen de

rivier gelegen is.

In de inleiding wordt het belang geschetst van een goede kennis van de stromingscondities

van een rivier tijdens bepaalde kritieke periodes. Ook de nieuwe visie op het vlak van de

overstromingsproblematiek komt kort aan bod.

In het tweede hoofdstuk wordt dieper ingegaan op de theoretische achtergrond van het

numerieke model om oppervlaktewaterstroming te simuleren in ‘Femme’. Er wordt een

beschrijving gegeven van de Saint-Venantvergelijkingen en van de implementatie daarvan

in de programmeeromgeving ‘Femme’. Dit gebeurt aan de hand van een discretisatie door

middel van het Preissmann-schema en met als oplossingsmethode het double sweep

algoritme.

Het derde hoofdstuk behandelt alle experimentele resultaten die verkregen zijn door

middel van het laboratoriummodel. Er wordt beschreven op welke manier de metingen

gebeurd zijn en wat de verschillende ijkingsformules zijn die bekomen werden voor de

stuwen van het laboratoriummodel. Ook de manier waarop wasgolven opgewekt zijn,

wordt erin vermeld.

Het vierde hoofdstuk bevat uiteindelijk alle numerieke data die aan de hand van ‘Femme’

berekend zijn. Ook de invoer van gegevens, randvoorwaarden als de implementatie van de

overstromingsbekkens aan de hand van de beide methodes worden in dit hoofdstuk

beschreven. Daarnaast worden ook alle resultaten van de verschillende simulaties erin

weergegeven en besproken.

In het vijfde en laatste hoofdstuk tenslotte wordt een algemeen besluit gegeven.

Trefwoorden: Femme, bergingscel, Preissmann, double sweep, Saint-Venantvergelijkingen

Floodplains: experimental set-up

and numerical modelling in "Femme”1 by Frederik Declercq

Supervisor(s): Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven, Prof. Dr. Ir. P. Troch, Ir. L. De Doncker

Abstract - Flooding is an inevitable phenomenon. Instead of

resisting it with might and main, one has to give the river some space to safely overflow its banks. Accepting this vision, the influence of this controlled flooding on other vulnerable downstream areas has to be know. In this study, a comparison has been of two methods to simulate the behaviour of a flood when storage cells are fitted in along the course of a river. A one dimensional model in “Femme” has been built out into a quasi two-dimensional model.

Keywords - Femme, storage cel, Preissmann, double sweep, Saint-Venant equations, two-dimensional modelling

I. INTRODUCTION

For a long time most people assumed that the building of massive dikes should be enough to sufficiently protect citizens against the destructive force of water. Several incidents in the past however have proven this method to be inefficient and unreliable.

This gave rise to a new approach concerning the defence strategy against flooding. The frenetic endeavours to keep the water inside its boundaries evolved to the controlled flooding of carefully selected areas, called floodplains.

The main goal in applying this procedure is to achieve a maximum protection in order to safeguard the most vulnerable areas against flood disasters. That is why the purpose of this paper is to give a more profound insight in how to deal with high water levels and flood discharges by using these floodplains.

II. THEORETICAL BACKGROUND

The modelling environment “Femme”1 is used to develop a two-dimensional model which simulates the behaviour of flood discharges under these circumstances. The description of surface flow in the model is done by means of the Saint-Venant equations2:

latqt

A

x

Q =∂∂+

∂∂ (1)

A

QqS

x

hSAg

A

Q

xt

Qlatf =

−∂∂+⋅⋅+

∂∂+

∂∂

0

² (2)

were x = longitudinal direction [m], h = water depth [m], Q = the discharge [m³/s], A = wetted area [m²], qlat = lateral inflow [m³/ms], Sf = friction slope [m/m], S0 = channel bottom slope

Frederik Declercq has presented this paper to obtain the title of Civil

Engineer at the Ghent University (UGent), Gent, Belgium. E-mail: [email protected].

[m/m] and g = gravity [m/s²]. These equations are based upon the following series of assumptions: 1) The flow is one-dimensional i.e. the velocity is uniform

over the cross section and the water level across the section is horizontal;

2) The streamline curvature is small and vertical accelerations are negligible hence the pressure is hydrostatic;

3) The effects of boundary friction and turbulence can be accounted for through resistance laws analogous to those used for steady state flow;

4) The average channel bed slope is small so that the cosine of the angle it makes with the horizontal may be replaced by unity

5) The water density is constant.

For the discretisation and the numerical solving of these equations in ‘Femme’, the Preissmann differential scheme and the double sweep algorithm are used.

Figure 1: Solution strategy of the Saint-Venant equations 3

Within this modelling environment, the one dimensional

model will be extended to a quasi two–dimensional model containing storage cells.

III. EXPERIMENTAL SET - UP

Before arriving at reliable numerical simulations, it is recommendatory to compare these results with similar experimental results. Therefore a scale model in the Laboratory of Hydraulics of Ghent University has been built to evaluate these numerical findings.

In order to obtain correct data, the calibration of this scale model has to be executed with the greatest precision. The results of these tests for instance, showed some deviations from the standard formulas that are normally used to describe a discharge over a weir. With adapted formulas, more accurate experimental data were received.

The quality of these data are of great importance as well, as they serve as input for the numerical simulations. A secure method has been found to create flood waves in the laboratory and special attention has been paid as to make them useful to run successful simulations with them.

IV. NUMERICAL EXTENSION

Once these experiments are completed, the numerical model can be extended with the floodplains. The influence of the storage cells on the flow conditions of a river is directly implemented in the coefficients of the set of linear difference equations. Two methods can be used to execute this implementation.

With the first method, the water flow between a river and its storage cells is modelled by a weir. This has the disadvantage that in reality, it is a very laborious procedure to do a calibration of all of the banks along a river. Besides, these banks change all the time due to the processes of erosion and sedimentation. However, looking to figure 2, this first method give very similar results comparing with the experimental data.

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 200 400 600 800 1000tijd (s)

QSV(1) Qbegin QSV(39)

Qend QFLOOD

Q (m³/s)

Figure 2: Simulation by the first method (QSV(1) = upstream boundary flow hydrograph, QSV(39) = simulated flow hydrograph, Qbegin = measured upstream flow hydrograph, Qend = measured downstream flow hydrograph, QFLOOD = discharge to the floodplain)

The second method focuses on the relation between the

changing of the flooding area and the discharge that is taken out of the river. It had also the big advantage that there is the condition that the water level in the storage basin must be equal to this in the channel. So one can not simulate a situation where there is a an empty storage cell along a river with a bottom level that is lower than this of the river itself.

V. CONCLUSION

The comparison of the two simulation methods showed good results for the method implementing storage cells by meaning of weirs. By using this technique, one can simulate floods within all kinds of configurations, including these with multiple storage cells connected to each other. The disadvantage of this method is that it is very laborious to calibrate all the ‘weirs’ from the river to its storage cells and between those cells in reality.

On the other hand, the second method can be used more easily when a river only crosses its own banks which are higher than the water level just before the flooding starts.

Therefore, the user of this model always has to remember the conditions under which these simulations take place and work towards a predefined goal.

ACKNOWLEDGEMENTS

The author acknowledges Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven, Prof. Dr. Ir. P. Troch and Ir. L. De Doncker for their valuable support with experimental study and the programming in “Femme”. But he also wants to thank Pieter Van Den Daele, Marcel Anteunis, Stefaan Bliki en Martin Van Daele for being so helpful with the execution of the tests in the laboratory.

REFERENCES

[1] K. Soetaert, V. deClippele, P. M.J. Herman, Femme: A flexible environment for mathematically modelling the environment, Manual, Netherlands Institute of Ecology NIOO, 2003

[2] Cunge, J.A., Holly Jr., F.M., Verwey, A. , Practical Aspects of

Computational River Hydraulics, Pitman Advanced Publishing Program, 1980, 415p.

. [3] L. De Doncker, P. Troch, K. Buis, Progres Report: Femme modeling,

jan. 2006, Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen

Inhoudsopgave I. Inleiding ....................................................................................................... I-11

II. Theoretische beschouwingen.................................................................... II-2

A. Beschrijving van de Saint-Venantvergelijkingen.......................................................... II-2

B. Oplossingsmethode voor de Saint-Venantvergelijkingen ............................................. II-5

1. Het Preissmann-schema ............................................................................................. II-5

2. Het double sweep algoritme....................................................................................... II-9

III. Experimentele studie ............................................................................ III-12

A. Beschrijving van de meetopstelling ........................................................................... III-12

B. Beschrijving van de meetapparatuur .......................................................................... III-15

1. Meten van waterhoogtes.......................................................................................... III-15

2. Meten van debieten ................................................................................................. III-17

C. IJking van de opstelling en de meetapparatuur .......................................................... III-18

1. IJking van de elektronische debietmeter ................................................................. III-18

2. Verband tussen waterhoogte – gewicht................................................................... III-19

3. IJking van stuwoverlaat vooraan............................................................................. III-21

4. IJking van de afwaartse schuif ................................................................................ III-23

5. IJking van middelste stuwoverlaat .......................................................................... III-28

D. Laboratoriumresultaten .............................................................................................. III-30

1. Inleiding .................................................................................................................. III-30

2. Constante debieten .................................................................................................. III-32

3. Wasgolven............................................................................................................... III-33

E. Bepalen van de Manningcoëfficiënt ........................................................................... III-45

IV. Numerieke studie ..................................................................................IV-47

A. Inleiding......................................................................................................................IV-47

B. ‘Femme’......................................................................................................................IV-48

C. Werkingscontrole ‘Femme’........................................................................................IV-49

1. Test Massabehoud ...................................................................................................IV-49

2. Test verhanglijn.......................................................................................................IV-51

D. Experimenteel model in ‘Femme’..............................................................................IV-53

1. Geometrie en langsprofiel .......................................................................................IV-53

2. Invoer van de Manningcoëfficiënt ..........................................................................IV-54

3. Opwaartse en afwaartse randvoorwaarden..............................................................IV-54

4. Interne randvoorwaarden.........................................................................................IV-54

5. Invoer van de opgemeten gegevens ........................................................................IV-71

E. Numerieke resultaten in ‘Femme’ ..............................................................................IV-73

1. Inleiding ..................................................................................................................IV-73

2. Simuleren van verhanglijnen...................................................................................IV-74

3. Simuleren van wasgolven met bekken gesloten......................................................IV-76

4. Simuleren van wasgolven met bekken open (situatie 1 en 2) .................................IV-78

5. Parameterstudie (situaties 1 en 2)............................................................................IV-85

6. Simuleren van wasgolven met bekken vol tot stuwpeil(alle situaties)....................IV-86

7. Simuleren van wasgolven met 2 overstromingsbekkens afzonderlijk ....................IV-95

8. Simuleren van wasgolven met 2 verbonden overstromingsbekkens.....................IV-105

V. Besluit ......................................................................................................V-111

Bijlage A ...........................................................................................................112

IJkingsgegevens van de opwaartse stuw ............................................................................ 112

IJkingsgegevens van de middelste stuw............................................................................. 113

IJkingsgegevens van de achterste schuif ............................................................................ 114

Referenties........................................................................................................116

Lijst van afkortingen en symbolen

Ieder peil aangegeven door de letter z is een peil dat relatief is ten opzicht van het

referentiepeil, gelijk aan het bodempeil ter plaatse van de afwaartse schuif. Alle hoogtes

aangegeven door de letter h zijn relatief ten opzichte van een ander peil.

• x [m]: onafhankelijke variabele voor de positie

• t [s]: onafhankelijke variabele voor de tijd

• g [m/s²]: de valversnelling

• z [m]: waterpeil relatief t.o.v. referentiepeil

• Cd [-]: debietcoëfficiënt

• Q [m³/s]: debiet door een dwarsdoorsnede

• A [m²]: de natte oppervlakte

• Ab [m²]: de oppervlakte van het overstromingsbekken ter hoogte van het stuwpeil

• qlat [m³/sm]: laterale instroom

• h [m]: waterhoogte (verticale afstand tussen het vrije wateroppervlak en referentiepeil)

• zbot [m]: het bodempeil van het pand relatief t.o.v. refentiepeil

• S0 [m/m]: het bodemverhang (= tan α )

• Sf [m/m]: het energieverhang

• θ [-]: transfer coëfficiënt voor het Preissmann-schema

• U [m/s]: uniforme snelheid over een dwarsdoorsnede (=Q/A)

• n [-]: willekeurige tijdstap

• njz [m]: waterpeil in een knoop j bij tijdstap n t.o.v. referentiepeil

• jz∆ [m]: verschil in waterpeilen in de knoop j tussen twee tijdstappen

• njQ [m³/s]: debiet in knoop j bij de tijdstap n

• P [m]: natte omtrek van een dwarsdoorsnede

• R [m]: hydraulische straal (=A/P)

• B [m]: breedte van het pand bij het vrij wateroppervlak

• Qbegin [m³/s]: opgemeten debiet over de opwaartse stuw in de laboratoriumopstelling

• Qeind [m³/s]: opgemeten debiet onder de afwaartse schuif in de laboratoriumopstelling

• Qmidden [m³/s]: opgemeten debiet over de middelste stuw in de labo-opstelling

• nm [m-1/3s]: de Manningcoëfficiënt

• zd [m]: drempelpeil t.o.v. referentiepeil

• zb [m]: waterpeil in het overstromingsbekken t.o.v. referentiepeil

• hb [m]: waterhoogte in het overstromingsbekken boven het drempelpeil

• hp [m]: waterhoogte in het pand boven het drempelpeil

• hG~[m]: waterhoogte t.o.v. het middelpunt van de opening onder de afwaartse schuif

• v0 [m/s]: snelheid van de instroom in het overstromingsbekken loodrecht op de stuw

• jjjjj NMLFE ,,,, : coëfficiënten voor het double sweep algoritme

• Gen ,,, jjjjj DCIH : coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant

continuïteits-vergelijking voor knoop j

• Gen ,,, '''''

jjjjj DCIH: coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant bewegings-

vergelijking voor knoop j

• Gen ,,, ccccc DCIH : coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant

continuïteits-vergelijking voor een overstromingsbekken

• Gen ,,, '''''ccccc DCIH : coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant bewegings-

vergelijking voor een overstromingsbekken

• b [m]: breedte van de stuwoverlaat tussen het bekken en het pand (30 cm)

• l [m]: breedte van de stuwoverlaat tussen twee overstromingsbekkens (30 cm)

• V0 [m³]: inhoud van het overstromingsbekken bij de start van de simulatie

• Vb0 [m³]: inhoud van het overstromingsbekken indien gevuld tot het stuwpeil zd

• Vb [m³]: inhoud van het overstromingsbekken op tijdstip t

• Qin2 [m³/s]: instroomdebiet in het overstromingsbekken over een vrije overlaat

• Qin3 [m³/s]: instroomdebiet in het overstromingsbekken over een verdronken overlaat

• Quit4 [m³/s]: uitstroomdebiet uit het bekken over een verdronken overlaat

• Quit5 [m³/s]: uitstroomdebiet uit het overstromingsbekken over een vrije overlaat

• INPUT [-]: aantal maal dat gedraaid wordt aan de toevoerkraan naar het pand

• HE [m]: eenparige waterhoogte bij een verhanglijn

• HK [m]: kritische waterhoogte bij een verhanglijn

• HNS [m]: hoogte na sprong bij een verhanglijn

• HA [m]: afwaartse opgelegde waterhoogte bij een verhanglijn

• hafwaarts [m]: opgemeten waterhoogte in het laboratorium ter bij de afwaartse schuif

• hopwaarts [m]: opgemeten waterhoogte in het laboratorium ter na de stuw vooraan

• QFLOOD [m³/s]: overstromingsdebiet naar het middelste overstromingsbekken

• QFLOOD2 [m³/s]: overstromingsdebiet naar het afwaartse overstromingsbekken

• QFLOOD12 [m³/s]: overstromingsdebiet tussen het middelste en het afwaartse bekken

• QSV(i) [m³/s]: debiet doorheen knoop i van het pand berekend door ‘Femme’

• ZSV(i) [m]: waterhoogte in knoop i v/h pand berekend door ‘Femme’ t.o.v. bodem

• Qmax [m³/s]: maximale debiet in het pand zonder overstroming

• hstuw [m]: de hoogte van de middelste of de afwaartse stuw naar het bekken

• zb2 [m]: waterpeil in het afwaartse overstromingsbekken t.o.v. referentiepeil

• hb2 [m]: waterhoogte in het afwaartse overstromingsbekken boven het drempelpeil

Inleiding I-1

I. Inleiding

Nog niet zo lang geleden gingen de meeste mensen ervan uit dat overstromingen konden

worden tegengehouden - als de dijken maar hoog genoeg waren. Maar overstromingen

zijn een natuurlijk en onvermijdelijk gegeven. Bovendien is 100 % bescherming tegen

overstromingen maatschappelijk en economisch niet verantwoord. Het huidige

waterpeilbeheer kiest er daarom niet langer voor om overstromingen tot elke prijs tegen te

houden, maar wel om de schade te beperken. Dit houdt in dat er gezocht wordt naar

gebieden waar een rivier regelmatig mag overstromen zodat andere belangrijke gebieden

gevrijwaard blijven. Om dit te kunnen realiseren is het natuurlijk onontbeerlijk om een

efficiënte methode te ontwikkelen om de invloed te voorspellen van dergelijke

overstromingsbekkens op de stromingscondities van een rivier.

Het doel van deze scriptie is dan ook om meer inzicht te verschaffen omtrent de invloed

van overstromingsbekkens op de waterpeilen en de piekdebieten die een rivier te

verwerken krijgt gedurende kritieke periodes. Er wordt gebruik gemaakt van de

modelleeromgeving ‘Femme’ om een numeriek hydrodynamisch model verder te

ontwikkelen tot een quasi tweedimensionaal model waarbij overstromingsvelden langs de

loop van de rivier ingepast worden.

Dit hydraulisch computermodel van een rivier simuleert het gedrag van het water in deze

rivier. Het laat toe om een veelvoud aan verschillende situaties te onderzoeken en telkens

de invloed hiervan op zowel het debiet als de waterpeilen te bepalen. Het numerieke

model is te vergelijken met een schaalmodel, maar dan digitaal en gemakkelijker te

actualiseren. Om dit model betrouwbaar te maken van bij de start van de ontwikkeling

wordt een beroep gedaan op een experimentele opstelling om de numerieke resultaten te

toetsen aan deze van de experimenten. Deze scriptie besteedt dan ook veel aandacht aan

de verschillende experimentele resultaten en de vergelijking ervan met de numerieke

berekeningen.

Theoretische beschouwingen II-2

II. Theoretische beschouwingen

A. Beschrijving van de Saint-Venantvergelijkingen

Stroming in een rivier is vaak niet-permanent en wordt sterk beïnvloed door het weer, de

geologische condities, en tal van andere invloeden. Bij de registratie van deze

tijdsafhankelijke stroming wordt vaak gerekend met een basisdebiet en worden tijdelijke

schommelingen daarvan beschouwd als wasgolven die zich doorheen de rivier

voortplanten. Om de voortplanting van deze wasgolf doorheen deze rivier te beschrijven,

wordt gebruik gemaakt van de Saint-Venantvergelijkingen. Deze vergelijkingen zijn in

staat een eendimensionaal niet-permanente oppervlaktestroming te beschrijven met

betrekking van het debiet Q en de waterhoogte h. De Saint-Venantvergelijkingen bestaan

uit de continuïteitsvergelijking en de bewegingsvergelijking. Deze eerste vergelijking

zorgt voor het behoud van massa, de tweede staat gelijk met de wet van Newton en zorgt

voor het behoud van momentum [1].

Deze vergelijkingen zijn pas geldig wanneer aan de volgende basisvoorwaarden voldaan

is:

• De stroming is eendimensionaal: de snelheidsdistributie is uniform over de

doorsnede en het waterniveau over een bepaalde doorsnede is horizontaal.

• De kromming van de stroomlijnen is klein en de verticale versnellingen zijn

verwaarloosbaar zodat een hydrostatische drukverdeling geldig is.

• De effecten veroorzaakt door wandwrijving en turbulentie kunnen in rekening

gebracht worden door analoge weerstandswetten als deze gebruikt voor

permanente stroming.

• De gemiddelde bodemhelling wordt klein verondersteld zodat de cosinus van de

ingesloten hoek met de horizontale vervangen kan worden door één.

• De dichtheid van het water is constant.

Continuïteitsvergelijking

latqt

A

x

Q =∂∂+

∂∂

(II-1)


waarbij x [m] en t [s] de onafhankelijke variabelen zijn voor de positie en de tijd,

Q [m³/s] het debiet, A [m²] de natte oppervlakte en qlat [m³/sm] de laterale instroom. In het

linkerlid staat de som van de convectieve stroming met de interne opslag die samen gelijk

zijn aan het rechterlid, de laterale instroom.

Bewegingsvergelijking

A

QqS

x

hSAg

A

Q

xt

Qlatf =

−∂∂+⋅⋅+

∂∂+

∂∂

0

² (II-2)

Met: hzz bot += (II-3)

x

zS bot

∂∂

−=0 (II-4)

x

z

∂∂

= 0Sx

h

x

h

x

zbot −∂∂=

∂∂+

∂∂

(II-5)

Sf = R

U

g

f ²

8 (II-6)

waarbij z [m] het waterpeil is relatief t.o.v. het referentiepeil, h [m] de waterhoogte

(verticale afstand tussen het vrije wateroppervlak en de bodem), zbot [m] het bodempeil

eveneens relatief t.o.v. het referentiepeil, S0 [m/m] het bodemverhang (= tan α ), Sf [m/m]

het energieverhang, U [m/s] (=Q/A) de uniforme snelheid over een dwarsdoorsnede.

Het linkerlid bestaat hier uit de som van respectievelijk:

1. Een lokale versnellingsterm: een verandering van momentum, als gevolg van een

snelheidsverandering over de tijd;

2. Een convectieve versnellingsterm: een verandering van momentum, als gevolg van

de verandering van snelheid langsheen het pand;

3. Een wrijvingsterm;

4. Een drukterm;

5. Een term die de zwaartekracht in rekening brengt, evenredig met bodemhelling S0.

Het rechterlid staat terug in verband met een laterale instroom.


De figuren II-1 en II-2 geven de definitie weer van de verschillende parameters die

gebruikt worden in de Saint-Venantvergelijkingen.

Figuur II-1: Definitieschets van de variabelen Figuur II-2: Definitieschets van de variabelen

in een langsdoorsnede [2] in een dwarsdoorsnede [2]

Naast de basisvoorwaarden aan dewelke voldaan moeten zijn vooraleer de Saint-

Venantvergelijkingen mogen gebruikt worden, is er voor het oplossen van dergelijk stelsel

nood aan beginvoorwaarden en randvoorwaarden. Eens de geometrie vastgelegd en de

wrijvingskarakteristieken van het pand bepaald, dient ook aan deze voorwaarden voldaan

te zijn. Men heeft opwaartse, afwaartse en inwendige randvoorwaarden. Een voorbeeld

van een opwaartse randvoorwaarde is een opgelegde debietcurve of waterhoogte in

functie van de tijd. Beide voorwaarden komen ook voor als afwaartse randvoorwaarden,

maar ook een functie die de verandering van het debiet beschrijft in functie van de

variërende waterhoogte is mogelijk als afwaartse randvoorwaarde.

Een voorbeeld van een inwendige randvoorwaarde kan een uniforme zijdelingse in- of

uitstroom zijn. Deze voorwaarde impliceert dan dat de in- of uitstroom samen met het

debiet opwaarts en afwaarts van de knoop waarin beide voorkomen, voldoen aan de wet

van massabehoud in dit punt. Als beginvoorwaarde wordt zowel een waterhoogte als een

debiet opgegeven.


B. Oplossingsmethode voor de Saint-Venantvergelijki ngen

De originele Saint-Venantvergelijkingen zijn niet-lineaire differentiaalvergelijkingen.

Deze vergelijkingen kunnen niet analytisch opgelost worden. Daarom dienen ze, om een

oplossing te bekomen, omgezet te worden naar lineaire differentievergelijkingen door

middel van het Preissmann-schema. Vervolgens wordt het double sweep algoritme

gebruikt om de vergelijkingen numeriek op te lossen. Een schematische weergave van

deze manier van oplossen wordt weergegeven in figuur II-3.

Figuur II-3: Oplossingsmethode voor de Saint-Venantvergelijkingen [2]

1. Het Preissmann-schema

Het Preissmann-schema discretiseert de vergelijkingen door voor de coëfficiënten in de

differentiaalvergelijking een gewogen gemiddelde te nemen van de 4 beschikbare knopen

er rond [2]. Daarbij worden de gewichtsfactoren 0.5 en 0.5 gebruikt voor de afgeleiden

naar de tijd en θ en 1-θ voor de afgeleiden naar x:

(II-7) (II-8)

(II-9)

De kwaliteit en betrouwbaarheid van de uiteindelijke oplossing is sterk afhankelijk van de

goede keuze van de transfercoëfficiënt θ en van∆ x en∆ t. Het Preissmann-schema is

numeriek stabiel als 0.5 < θ ≤ 1 [3]. Uit onderzoek is gebleken dat voor dit model θ = 0.7

de beste resultaten oplevert en dit zal dan ook verder in dit werk gebruikt worden tenzij

anders vermeld.

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

nj

fffftxf

ffx

ffxx

f

fft

fftt

f

−−+−≈

−∆−+−

∆=

∂∂

−∆

+−∆

=∂∂

++

++

++

++

++

++

11

11

11

11

11

11

2

1

2),(

12

1

2

1

θθ

θθ


In figuur II-4 wordt een schematische voorstelling van deze methode weergegeven.

Figuur II-4: Het Preissmann-schema [3]

Als vervolgens deze discretisatie toegepast wordt op de Saint-Venantvergelijkingen dan

wordt de continuïteitsvergelijking omgevormd als volgt:

jjjjjjjjj GQDzCQIzH +∆+∆=∆+∆ ++ 11 (II-10)

met

1

1

11

1

1

1

)²(

14

)²(41

+

+

++

+

+

+

+∆−

+−

∂∂−=

j

j

jjlat

j

j

jj

jjj dz

dB

BBtq

dz

dB

BB

QQ

x

tH θθ

(II-11)

jjj BBx

tI

+∂∂=

+1

14θ (II-12)

1

1

11

1

1

1

)²(

14

)²(41

+

+

++

+

+

+

+∆+

+−

∂∂+−=

j

j

jjlat

j

j

jj

jjj dz

dB

BBtq

dz

dB

BB

QQ

x

tC θθ (II-13)

jjj BBx

tD

+∂∂=

+1

14θ (II-14)

)(

144

11

1

jjlat

jj

jjj BB

tqBB

QQ

x

tG

+∆−

+−

∂∂=

++

+θ (II-15)

Door deze discretisatie worden de verschillende variabelen van de Saint-

Venantvergelijkingen opgesplitst in discrete waarden die gedefinieerd worden in alle

knopen waarin de vergelijking opgesplitst wordt. In de figuren II-5 en II-6 worden de

aangepaste definities van de verschillende variabelen weergegeven.


( )

( )

( )[ ] ( )

21

11

1

1

1

112

1

11

1

12

1

21

21

12

1

11111

1

11

1

11

12

1

21

2

2

21

12

1

1

1

111

1

1

1

11

1

11

2

2

2

2

2

1'

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

+

++

+

+

+

++

+

++

+

+

+

+

+

+++++++

+

++

+

++

++

+

+

+++

+

+++

+

+

+

++

+

++

∆+

−∆−

+

∆∆+

−

∆∆−−++

∆∆+

−−−+

∆∆−

−−

∆∆+

+−=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

j

jjlat

j

j

j

jj

j

jj

j

j

j

j

j

j

j

jj

jjjjjjjj

j

jj

j

jjj

jj

j

j

jj

j

jj

j

j

jjj

j

j

j

jjj

j

jj

j

jjj

A

bQtq

dz

dk

k

Ab

k

QQtg

dz

d

A

Q

A

Q

x

t

A

bQb

x

tzzbAAg

x

t

A

b

dz

dAA

BA

Q

A

Q

A

Qb

x

t

A

bQ

dz

d

A

QQQ

x

t

A

bQ

A

bQH

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

j

θθα

θ

ααθθ

ααααθ

ααθ

( ) ( )

12

1

11

1

112

1

111

1

1

1

11

2

221'

++

++

+

++

+

+++

+

+

+

++

∆−∆−

−+

−−

−+

∆∆+=

jlat

j

jj

j

jjj

j

jjjj

j

j

j

jj

j

jjj

Atq

k

QAtg

A

Q

A

QAA

AAQ

A

Q

x

tI

θθ

αααααα

θ

Figuur II-5: De discrete variabelen in Figuur II-6: De discrete variabelen in

een langsdoorsnede [2] een dwarsdoorsnede [2]

Eveneens wordt de bewegingsvergelijking omgevormd tot:

jjjjjjjjj GQDzCQIzH ''''' 11 +∆+∆=∆+∆+ ++ (II-16)

De uitgebreide coëfficiënten hierbij zijn:

(II-17)

(II-18)


( )

( )

( ) ( ) ( )

22

2

1

21

2

2

1111

12

21

2

2

21

12

1

211

11

2

2

1

2

2

2

1'

j

jjlat

j

j

j

jj

j

jj

j

j

j

j

j

j

j

jjjjjjjjj

j

jj

j

jjj

j

j

j

jj

j

jjj

j

jjj

j

j

j

jjj

j

jj

j

jjj

A

bQtq

dz

dk

k

Ab

k

QQtg

dz

d

A

Q

A

Q

A

bQAAg

x

tzzgb

x

t

A

b

dz

dAA

A

Q

A

Q

A

Qb

x

t

A

bQ

dz

d

A

QQQ

x

t

A

bQ

A

bQC

∆−

−∆+

+−

−−+

∆∆+−

∆∆−

−−−+

∆∆−

−−

∆∆−

+=

+

+++++

++

+

++

++

++

θθ

αααθθ

ααααθ

ααθ

( ) ( )

jlat

j

jj

j

jjj

j

jjjj

j

j

j

jj

j

jjj

Atq

k

QAtg

A

Q

A

QAA

AAQ

A

Q

x

tD

θθ

αααααα

θ

∆+∆−

−+

−−

−+−

∆∆−−= ++

+

++

2

1211

11

2

221'

( ) ( )

( )( ) ( )

+∆−

+∆+

+−++−+

−

+−−

+

∆∆−=

+

+

+

+++

+

++++

++

++

+

++

j

j

j

jlat

j

jjj

j

jjj

j

j

j

jjjjjjj

jjj

j

j

jjj

j

jj

j

jjj

A

Q

A

Qtq

k

QQA

k

QQAtg

A

Q

A

QAAzzg

AAA

Q

A

QQQ

A

Q

A

Q

x

tG

1

1

221

1112

1

21

111

12

2

21

21

11

11

22

'

αα

αα

(II-19)

(II-20)

(II-21)


2. Het double sweep algoritme

Deze set van lineaire differentiaalvergelijkingen kan numeriek opgelost worden door

middel van het double sweep algoritme [2]. Dit algoritme houdt er rekening mee dat in de

discretisatie alle betrekkingen beperkt blijven tot een relatie tussen de voorgaande j en de

volgende knopen j+1 en de eis dat de randvoorwaarden hun invloed hebben op de

oplossing in elke knoop. Het double sweep algoritme gebruikt daarvoor in elke knoop de

hulpvariabelen Ej, Fj, Lj, Mj en Nj.

Een schematische weergave van deze oplossingsmethode is terug te vinden in figuur II-7.

Figuur II-7: Het flowchart van het double sweep algoritme [2]


2.1 De voorwaartse slag

In de voorwaartse slag van dit algoritme worden uit de opwaartse randvoorwaarden de

coëfficiënten E1 en F1 berekend. Met een debietcurve als opwaartse randvoorwaarde

wordt dit:

E1 = 0 (II-22)

F1 = nn QQ 11

1 −+ (II-23)

Voor een opgelegde waterhoogte als opwaartse randvoorwaarde worden deze

coëfficiënten:

E1 = 1000000 (II-24)

F1 = ( )nn zz 11

11000000 −− + (II-25)

Vervolgens worden de coëfficiënten L1, M1 en N1 berekend uit:

jjj

jj EDC

HL

+= (II-26)

jjj

jj EDC

IM

+= (II-27)

jjj

jjjj EDC

FDGN

++

= (II-28)

Met deze waarden kunnen nadien de coëfficiënten Ej+1 en Fj+1 gevonden worden:

( ) ( )( ) ( )jjjjjjjj

jjjjjjjjj EDCIEDCI

EDCHEDCHE

'''

'''1 +−+

+−+=+ (II-29)

( )( ) ( )( )( ) ( )jjjjjjjj

jjjjjjjjjjjjj EDCIEDCI

EDCFDGEDCFDGF

'''

''''1 +−+

++−++=+ (II-30)

De voorwaartse lus gaat door tot EN en FN worden bereikt.


2.2 De achterwaartse slag

De achterwaartse slag start met de berekening van ∆zN en ∆QN uit de afwaartse

randvoorwaarden. Met een debietcurve als afwaartse randvoorwaarde wordt dit:

∆QN = nN

nN QQ −+1 (II-31)

∆zN = N

NN

E

FQ −∆ (II-32)

Voor een opgelegde waterhoogte als afwaartse randvoorwaarde worden deze

coëfficiënten:

∆zN = nN

nN zz −+1 (II-33)

∆QN = NNN EzF + (II-34)

Met als afwaartse randvoorwaarde een debiet als functie van de variërende waterhoogte in

de tijd bekomen we:

∆zN =

dz

zdQE

FQzQnN

N

NnN

nN

)(

)(1

11

+

++

−

−− (II-35)

∆QN = NNN EzF ∆+ (II-36)

Indien dan de waarden van ∆zN en ∆QN berekend zijn voor tijdstip n, dan kunnen ∆zj en

∆Qj worden gevonden. De waterhoogte en het debiet op het tijdstip n+1 zijn dan gelijk

aan:

jnj

nj zzz ∆+=+1 (II-37)

jnj

nj QQQ ∆+=+1 (II-38)

Experimentele studie III-12

III. Experimentele studie

A. Beschrijving van de meetopstelling

Om het toetsen van de numerieke resultaten uit ‘Femme’ mogelijk te maken, is er nood

aan een laboratoriummodel waarin de verschillende stromingscondities in werkelijkheid

kunnen worden nagebootst. De resultaten van deze proeven kunnen daarna gebruikt

worden om de numerieke simulaties verder op punt te stellen en te controleren. Hierna

wordt een 3-dimensionale voorstelling van het pand weergegeven, samen met de plannen

van het gebruikte laboratoriummodel en enkele foto’s van het ganse pand. De opbouw van

het model zelf wordt hieronder besproken.

Figuur III-1: driedimensionale voorstelling van de experimentele opstelling

De opstelling die voor deze experimentele studie wordt gebruikt bestaat uit een

rechtlijnig, rechthoekig kanaal dat 43 cm hoog, 40 cm breed en 12,41 m lang is en

vooraan en achteraan een stuw bevat. De stuw vooraan bevindt zich op 82 cm van het

begin van het kanaal en is gemodelleerd als een overlaat met een hoogte van 30 cm. Voor

het kanaal bevindt zich een bufferbekken waarin de toevoerleiding uitmondt. In dit

bufferbekken is een energievernietigende scheidingswand aangebracht, zodat turbulentie

in het systeem zoveel mogelijk vermeden wordt. De wanden van de labo opstelling


bestaan uit betonplex. Het kanaal kan maximaal een debiet van 32 l/s verwerken omdat bij

grotere debieten, de hoogte van het pand in het gedeelte voor de opwaartse stuw te klein

wordt en er ginds overstroming optreedt.

De achterste stuw bestaat uit een schuif die op verschillende hoogtes kan worden

ingesteld. Dit laat toe om ook bij kleine debieten een voldoende waterhoogte in het

systeem te bekomen zodat ook daarmee voldoende nauwkeurige metingen zouden kunnen

uitgevoerd worden. Het afwaartse debiet wordt geloosd in de buffertanks waarna het

opnieuw opgepompt wordt en naar de opstelling terugvloeit.

Figuur III-2: Zicht op het pand vooraan Figuur III-3: Zicht op het pand achteraan

Langs dit kanaal is één groot overstromingsbekken gelegen dat in meerdere delen kan

onderverdeeld worden. Deze indeling is mede mogelijk gemaakt door drie openingen in

de zijwand van het hoofdkanaal, die telkens ook als een stuw met overlaat gemodelleerd

worden. De afstanden van de openingen tot de stuw vooraan bedragen respectievelijk

317 cm, 529 cm en 738 cm. Deze stuwen hebben elk een hoogte van 15,28 cm en een

breedte van 30 cm. Tijdens de ijking van het model is het overstromingsveld in 3 delen

ingedeeld. Bij de eerste reeks proeven wordt enkel van het middelste overstromingsveld

gebruik gemaakt. Dit veld is 329,5 cm breed, 234,5 cm lang en 58 cm hoog, met een

inhoud onder het stuwpeil van 2346,36 liter en een totale inhoud van 4699,41 liter. Het

veld ligt symmetrisch ten opzichte van de middelste stuw.


Hieronder tenslotte wordt in figuur III-4 een planzicht weergegeven waarop de

belangrijkste afmetingen van de opstelling worden vermeld. De bruine lijnen stellen de

omtrek van het pand en het overstromingsbekken voor. De gele lijnen zijn de plaatsen

waar zich een stuw bevindt. Achteraan het pand (rechts op de figuur) is dit echter een

schuif. De blauwe dimensies zijn afmetingen van het pand zelf, terwijl de rode en

magenta afmetingen de afstanden van de stuw vooraan tot de verschillende meetpunten

voorstellen. De rode afstanden duiden de plaatsen aan waar door middel van een gat in de

bodem en een buisje, het pand in verbinding wordt gesteld met een peilbuis om zo de

waterhoogte te kunnen bepalen. De magenta afmetingen duiden de plaatsen aan waar met

een diver in het pand zelf is gemeten.

Figuur III-4: Afmetingen van de opstelling in bovenaanzicht (cm)


B. Beschrijving van de meetapparatuur

1. Meten van waterhoogtes

Om de hoogtes in het pand en het overstromingsbekken te kunnen meten worden vier

verschillende manieren gebruikt. Drie ervan berusten op het principe van de

communicerende vaten; bij de vierde wordt rechtstreeks in het pand gemeten. Het

voordeel van deze laatste werkwijze is dat er geen vertraging zit op het instellen van de

waterhoogte in de meetapparatuur ten opzichte van de hoogte in het pand. Dit is een

nodige voorwaarde om correct de evolutie van de hoogtes en de debieten tijdens een

wasgolf te kunnen opvolgen. Deze hoogtes zijn namelijk heel belangrijk, want ze geven

ons informatie over de debieten die langs de verschillende openingen het pand in- of

uitstromen en dienen om de vergelijking met het numerieke model te kunnen aangaan.

1.1 methode 1

De eerste methode, die gebruikt wordt bij de stuw

vooraan het pand, behelst het meten van de waterhoogte

door middel van een peilnaald. Op verschillende

afstanden zijn op de bodem van het pand openingen

gemaakt die via buisjes met een peilbuis verbonden zijn.

Een verdeelstuk met kraantjes laat toe meerdere buisjes

op 1 peilbuis aan te sluiten. Deze opstelling maakt het

mogelijk, mits het aftrekken van het bodempeil van het

kanaal, de exacte waterhoogte in het pand te meten met

een peilnaald. Op deze manier is een aflezing van de

hoogte voor de stuw mogelijk tot op 1 honderdste van een cm. Hiervoor dient wel

rekening gehouden te worden met de vertraging van de waterhoogte in de peilbuis t.o.v.

deze in het pand, zodat enkel langdurig constante debieten kunnen gemeten worden.

1.2 methode 2

De tweede methode berust op het principe dat het gewicht rechtevenredig verandert met

de waterhoogte in de peilbuis. Er wordt op dezelfde wijze als hierboven gewerkt, met dit

verschil dat de waterhoogte in de peilbuis gemeten wordt via een gewichtstijging. Als

men de weegschaal op nul instelt wanneer het water in de peilbuis gelijk staat met de


bodem van het pand, kan men via de relatie van het gewicht met de hoogte, de

waterhoogte in het pand bepalen.

1.3 methode 3

Bij de derde methode wordt gebruik gemaakt van divers die opgehangen worden in de

respectievelijke peilbuizen, waarna t.o.v. een referentiepeil, de respectievelijke

hoogtestijging in het pand kan afgeleid worden. De diver meet en registreert dus

automatisch het relatieve waterpeil ten opzichte van zijn sensor en de temperatuur in het

intern geheugen. Eén meting bestaat uit datum/tijd, waterpeil en temperatuur. De meting

gebeurt met een nauwkeurige druksensor tot op een tiende van een cm. Het ‘gewicht’ van

de waterkolom boven het meetinstrument is hiervoor bepalend. De variaties in de

heersende luchtdruk beïnvloeden deze meting echter ook. Om deze luchtdrukvariaties te

meten wordt, per meetgebied, één extra diver ingezet, namelijk de barodiver. De

compensatie voor deze luchtdrukvariaties vindt vervolgens eenvoudig en snel plaats met

behulp van het LoggerDataManager softwareprogramma.

1.4 methode 4

De vierde en laatste methode tenslotte, bestaat erin dat de 4 verschillende divers in het

pand zelf worden neergelegd. Deze manier van meten geeft ons een waarde voor de

waterhoogte in het pand zonder enige vertraging en dit om de één of twee seconden, met

een nauwkeurigheid van 1 tiende van een cm (zelfde eigenschappen als onder 1.3).

Figuur III-5: Het pand met de divers bevestigd op de bodem


2. Meten van debieten

Andere belangrijke parameters, naast de waterhoogtes in het pand, zijn de debieten die

langs de verschillende openingen het pand in- of uitstromen. Het basisdebiet, dat

toegevoegd wordt voor de overlaat vooraan, wordt gemeten via een elektronische

debietmeter op de toevoerleiding naar het bufferbekken. Aangezien deze debietmeter

permanent schommelingen vertoont, wordt er na een ijking voor de debietmeting via de

overlaat vooraan gewerkt. Deze overlaat is door het bufferbekken minder onderhevig aan

deze schommelingen en geeft daardoor een meer constante waarde die ons een gemiddeld

debiet oplevert.

Het basisdebiet dat het pand achteraan verlaat wordt eveneens via de ijking van de

afwaartse schuif bekomen. Dit debiet is echter afhankelijk van de instelhoogte van de

schuif, zodat het slechts mogelijk is om de schuif te gebruiken voor de hoogtes waarvoor

er al een ijking is uitgevoerd. In dit werk wordt gewerkt met instelhoogtes van 2, 5 en 10

cm. Deze hoogtes laten een debietvariatie toe van 3 tot 32 l/s, wat het maximale debiet is

dat de eerste overlaat aankan wegens de beperkte overhoogte van 13 cm boven de stuw.

De debieten die via de zijoverlaten het pand verlaten worden na ijking op dezelfde manier

bepaald als deze voor de stuw vooraan. Deze benadering kan mogelijk in twijfel

getrokken worden omdat men hier te maken heeft met zijdelingse instroming, maar geeft

toch slechts beperkte afwijkingen zoals in paragraaf C over de ijking van de opstelling en

de meetapparatuur is weergegeven.


C. IJking van de opstelling en de meetapparatuur

De experimentele opstelling in het Laboratorium voor Hydraulica van de Universiteit

Gent wordt in dit werk gebruikt om de numerieke simulaties met de aangepaste versie van

‘Femme’ te toetsen aan de realiteit. Vooraleer deze opstelling te kunnen gebruiken voor

die vergelijking moet deze uiteraard zelf geijkt worden samen met alle meetapparatuur die

bij de metingen gebruikt wordt. De verschillende ijkingsresultaten worden hieronder

weergegeven samen met de meetmethoden en de uiteindelijke conclusie.

1. IJking van de elektronische debietmeter

Om een idee te hebben van de afwijking van de elektronische

debietmeter ten opzichte van het werkelijke debiet dat door

de toevoerleiding stroomt, wordt er een volumetrische

debietijking uitgevoerd. Hierbij wordt over een bepaalde

tijdspanne bij een constant ingesteld debiet, al het door de

opstelling gepasseerde water opgevangen in een reservoir

van het labo. De volumestijging die daarmee gepaard gaat,

wordt gemeten via een peilbuis die in verbinding staat met

het reservoir en waarin een peilnaald is opgehangen. Het

gestockeerde volume wordt daarna gedeeld door de verlopen tijdspanne, zodat een waarde

voor het constante debiet bekomen wordt. Tevens wordt er tijdens dit experiment een

gemiddelde genomen van de schommelende waarden die op de debietmeter af te lezen

zijn. Door deze beide waarden vervolgens met elkaar te vergelijken, kan een afwijking

voor de elektronische debietmeter bepaald worden t.o.v. het werkelijke debiet.

Deze werkwijze is telkens 3 maal herhaald voor hetzelfde constante debiet en dit voor

debieten van verschillende grootteordes zodat voor de gehele waaier van debieten die

voor de experimentele proeven kunnen gebruikt worden, een procentuele afwijking

beschikbaar is. Met deze afwijking in het achterhoofd kunnen de meetresultaten beter

geplaatst worden t.o.v. de werkelijkheid. Hieronder worden de resultaten van de

verschillende proeven in tabel III-1weergegeven.


theoretisch debiet (l/s)

berekend volumetrisch debiet (l/s)

uitgemiddeld elektronisch debiet (l/s) afwijking (%)

2 2,25 2,15 -4,547 4 4,20 4,19 -0,155 6 5,95 6,03 1,140 8 7,90 7,99 1,140 10 9,48 9,65 1,705 20 19,88 20,22 1,728 30 30,09 30,53 0,385

Tabel III-1: Procentuele afwijking op de elektronische debietmeter

Als we de resultaten van deze ijkingsproef bekijken dan zien we dat er zich vanaf een

debiet van 6 l/s een gemiddelde positieve afwijking van 1,2 % voordoet. Dit heeft zowel

te maken met het onnauwkeurig meten van de elektronische debietmeter, als met een

lichte afzetting op de wanden van het reservoir zodat de ijkingscurve daarvan niet meer

volledig overeenkomt met de werkelijke inhoud. De afwijking blijft echter binnen de

perken zodat geen maatregelen hoeven genomen te worden.

Echter bij kleinere debieten wordt de afwijking negatief en deze neemt daarenboven ook

sterk toe bij een debiet van 2 l/s. Dit heeft enerzijds te maken met het feit dat een deel van

het verschil tussen beide opgemeten debieten constant is en dat dit bij een waarde van 2

l/s een veel grotere procentuele fout oplevert. Anderzijds moet er ook op gewezen worden

dat in opstelling niet gewerkt wordt met debieten onder 4 l/s zodat de resultaten van de

proeven geen last ondervinden van deze onvolkomenheid.

2. Verband tussen waterhoogte – gewicht

Zoals eerder vermeld, wordt voor een deel van de hoogtemetingen gewerkt met de

gewichtstoename van de peilbuis die in verbinding staat met het pand, in plaats van een

rechtstreekse aflezing van de peilbuis of een elektronische meting via divers toe te passen.

Daartoe dient echter een logisch verband gezocht te worden om de gewichtstoename van

de peilbuis in overeenstemming te brengen met de toename van de waterhoogte erin.

Twee van de opgestelde peilbuizen bevinden zich op een weegschaal, bij een derde kan

rechtstreeks de waterhoogte afgelezen worden door middel van een peilnaald en een

referentiepeil. Het logische verband kan gevonden worden door de drie opgestelde


peilbuizen in verbinding te stellen met elkaar via de kraantjes op hun afvoer. Als het water

zich in alle peilbuizen op hetzelfde niveau heeft ingesteld, wordt via de peilnaald een

eerste meting uitgevoerd en worden de beide weegschalen afgelezen. Vervolgens wordt

water toegevoegd in één van de peilbuizen en gewacht tot het waterniveau zich weer in

alle peilbuizen heeft gestabiliseerd. Dit geeft een tweede waarde op de peilnaald en 2

gewichtstoenames bij de andere 2 peilbuizen die eerder op nul ingesteld waren. Deze

handeling wordt tenslotte nog een derde maal overgedaan.

Bij het uitzetten van deze meetwaarden bekomt men een rechte lijn die het verband

aangeeft tussen een stijging in waterhoogte en een gewichtsstijging. Met dit verband kan

men vanaf eender welk referentiepeil in de peilbuis, waarbij men de weegschalen op nul

instelt (zoals hier het geval is bij een gelijke waterhoogte met de bodem van het pand), de

stijging van de waterhoogte bepalen. Het logische verband dat bekomen werd, wordt in de

figuur III-6 weergegeven.

Verband gewicht - waterhoogte

y = 0.1144x + 158.77

y = 0,1144x + 191,31

0

100

200

300

400

500

600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

gewicht (g)

wat

erho

ogte

(m

m)

Weegschaal 3 Weegschaal 4

Verband gewicht weegschaal 3 - waterhoogte Verband gewicht weegschaal 4 - waterhoogte

Figuur III-6: Verband gewicht - waterhoogte


3. IJking van stuwoverlaat vooraan

Een heel belangrijke opgave is het ijken van de stuw vooraan het pand, omdat later enkel

nog via deze weg de debieten zullen opgemeten worden die het pand instromen. Dit

enerzijds om de schommelingen van de elektronische debietmeter te omzeilen, anderzijds

omdat dan een continue debietmeting mogelijk is via een elektronische opmeting van de

waterhoogtes voor deze overlaat door middel van een diver.

De ijking van deze overlaat gebeurt echter wel op basis van de elektronische debietmeter

en dit bij constante debieten. Dit maakt het mogelijk om, via een gemiddelde van een

reeks opgemeten waarden op de elektronische debietmeter, een constante waterhoogte aan

een constant gemiddeld debiet te koppelen. De waterhoogte wordt in dit geval gemeten op

de eerste methode zoals hierboven beschreven. (d.i. met de peilnaald via het principe van

de communicerende vaten)

De metingen voor deze ijking beslaan een gebied van 0 tot

30 l/s en met een interval van 3 l/s. Voor al deze

theoretische debieten wordt zowel het elektronisch debiet

als de waterhoogte voor de stuw opgemeten. Van deze

waterhoogte voor de stuw dient echter de hoogte van de

stuw zelf afgetrokken te worden om uiteindelijk de

waterhoogte boven de stuw terug te vinden. Het is namelijk

deze waterhoogte boven de stuw die bepaalt hoeveel het

overstortende debiet bedraagt. Tijdens de ijking van de

opstelling is de hoogte van de stuw t.o.v. het referentiepeil

van de peilnaald (methode 1) vastgesteld op 0,4094 m. Indien vervolgens deze hoogtes

boven de stuw in grafiek uitgezet worden tegenover elkaar dan dienen we een eenduidig

verband te bekomen, zoals bepaald door de formule van Poleni [4]:

23

23

2hgbCdQ ⋅⋅⋅⋅⋅= (III-1)

met Q [m³/s] het debiet over de opwaartse stuw, Cd [-] gelijk aan de debietcoëfficiënt, b

[m] de breedte van de stuw, g [m/s²] de valversnelling en h [m] de hoogte van het water

boven de stuw. Hierin is enkel de debietcoëfficiënt onbekend, zodat via de methode van


327.99 59.732

99.70 91.3915.1

2925.1

≤≤⋅=≤≤⋅=

QvoorhQ

QvoorhQ

de kleinste kwadraten een goede schatting van deze coëfficiënt kan bekomen worden. Al

snel bleek echter dat het verband tussen de opgemeten waarden niet helemaal aan deze

vooropgestelde formule voldoet. Het is namelijk onmogelijk om tegelijk een goede

passende curve te trekken door zowel de hoge als de lage waarden voor de debieten.

Omdat vooral de lage waarden van de debieten afwijkingen vertonen ten opzichte van het

vooropgestelde verband, wordt voor waarden onder de 8 l/s gewerkt met een aangepaste

curve. Hieronder worden beide verbanden samen met hun geldigheidsgebied weergegeven

(met Q [l/s] het debiet over de opwaartse stuw en h [m] de waterhoogte boven de stuw).

(III-2) (III-3)

De curves die voor beide methodes worden bekomen, sluiten voor de waarde van 7,99 l/s

perfect op elkaar aan (zie driehoekje op figuur III-7) en vormen zo een eenduidig verband

tussen de waterhoogtes en de debieten voor de stuw vooraan. De uiteindelijke

ijkingsgrafiek wordt in figuur III-7 weergegeven.

Ijkingscurve voor de stuwoverlaat vooraan

y = 391.91 x1.2925

R2 = 0.9983

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14h boven stuw (peilnaald) (m)

Q (

l/s)

Q elektronisch > 7,99 l/s Q elektronisch < 7,99 l/s

Verband h boven stuw - Q elektronisch > 7,99 l/s Verband h boven stuw - Q elektronisch < 7,99 l/s

y = 732.59 x1.5

R² = 0.992

Figuur III-7: Ijkingscurve voor de stuwoverlaat vooraan

Ter bevestiging:

5.12925.1 0492.059.732 (l/s) 99.70492.091,391 ⋅==⋅ (III-4)


De verschillende meetwaarden waarmee dit verband is bepaald, kunnen in tabelvorm in

bijlage A teruggevonden worden. De twee verschillende curves geven samen een

gemiddelde afwijking van 1,68 % ten opzichte van de meetwaarden, met een

maximumafwijking van 2,95% voor een debiet van 4,2 l/s.

Voor de formule voor de debieten groter dan 7,99 l/s betekent dit verband dat een Cd

waarde gelijk aan 0,6202 bekomen wordt. Deze waarde wijkt slechts weinig af van de

waarde die hierover in de literatuur terug te vinden is, namelijk 0,622 naar onderzoek van

Francis (USA 1885) [4].

4. IJking van de afwaartse schuif

Een tweede belangrijke ijking is deze van de afwaartse schuif. Het betreft een schuif die

op verschillende hoogtes kan ingesteld worden en een breedte heeft van 40 cm. Omdat er

geen enkele hoogte bestaat waarbij het volledige werkingsgebied van 0 tot 30 l/s kan

doorgelaten worden, wordt de ijking van de schuif opgesplitst in hoogtes van 2, 5 en

10 cm. Zo wordt het mogelijk om afhankelijk van de te verwerken debieten, één van deze

drie hoogtes in te stellen.

Aangezien het hier om een schuif gaat, wordt bij het uitzetten van de waterhoogtes t.o.v.

de debieten geen verband meer bekomen zoals de formule van Poleni, maar een verband

als volgt:

GhghbCdQ ⋅⋅⋅⋅⋅= 2 (III-5)

waarbij in dit geval hG [m] de waterhoogte is ten opzichte van het zwaartepunt van de

opening onder de schuif, Q [m³/s] het debiet onder de afwaartse schuif en h [m] de

waterhoogte voor de schuif. Er moet echter opgemerkt worden dat ook hier van dit

theoretische verband afgestapt is. Wegens te grote afwijkingen met de debietmeting via de

geijkte stuwoverlaat vooraan, is ervoor geopteerd om aangepaste curven te gebruiken. Dit

houdt in dat niet meer met Gh gewerkt wordt maar met een aangepaste coëfficiënt.

Hierop wordt verder ingegaan bij de desbetreffende hoogtes.


Bij het opmeten van de waterhoogte voor de

stuwoverlaat vooraan, wordt bij deze ijking gewerkt

met de methode 1 (peilnaald) en om de waterhoogte te

meten voor de schuif achteraan met de methodes 2 en 3

(weegschaal en diver in peilbuis). Als men de tabel met

resultaten in de bijlage A raadpleegt, dan merkt men op

dat de meetwaarden met de weegschaal de meest

passende curve opleveren. Daarom worden hieronder

ook enkel die resultaten en grafieken weergegeven die

via de weegschaal opgemeten zijn. Voor de andere

resultaten wordt verwezen naar bijlage A. Er wordt eveneens enkel nog gewerkt met de

debieten die opgemeten zijn via de stuwoverlaat vooraan. De vermelde waarden voor de

elektronische debieten in de tabellen in de bijlage dienen enkel ter illustratie en zijn geen

gemiddelden over een lange periode, maar momentopnamen die op het zicht bekomen

werden.

4.1 Schuif op hoogte 2 cm

Als de hoogte van de afwaartse schuif ingesteld wordt op 2 cm, is het mogelijk om

debieten van 3 tot 9 l/s door de opstelling te sturen. De ondergrens enerzijds omdat we te

maken zouden krijgen met vrije uitstroming of het feit dat de schuif niet voldoende onder

water zou zitten, de bovengrens omdat de stuwoverlaat vooraan het pand anders zou

verdronken worden. Zoals eerder vermeld, is afgestapt van het theoretische verband en is

een unieke ijkingsformule opgesteld die enkel voor dit geval en deze schuifhoogte geldt.

De curve van het theoretische verband, die door de methode van de kleinste kwadraten

bepaald is, samen met haar Cd waarde, wordt echter wel nog weergegeven. Dit wordt

gedaan om de noodzaak van een nieuw verband aan te tonen wegens de te grote afwijking

voor lage debieten. Voor de hoogte van 2 cm worden beide curven in figuur III-8

weergegeven.


Ijkingscurve voor de afw aartse schuif op hoogte 2 cm

y = 19.502x0.5257

R2 = 0.9988

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

h (w eegschaal) (m)

Q (

l/s)

Q tov h (w eegschaal) Verband h - Q (kleinste kw adraten) Verband h - Q (curvefitting)

Figuur III-8: Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 2 cm

Het verband tussen het debiet en de hoogte gemeten door de weegschaal is hier in dit

geval met de schuif op een hoogte van 2 cm dan gelijk aan:

5257.0502.19 hQ ⋅= (III-6)

waarbij Q [l/s] het debiet onder de afwaartse schuif en h [m] de waterhoogte voor de

schuif. De gemiddelde afwijking van de meetwaarden ten opzichte van deze curve voor

een stuwhoogte van 2 cm, zoals weergegeven in bijlage A, bedraagt 1,07% met een

maximum van 2,58 % voor een debiet van 7,1 l/s.

4.2 Schuif op hoogte 5 cm


debieten van 12 tot 25 l/s door de meetopstelling te sturen. Deze beperking is er om

dezelfde reden zoals hierboven uitgelegd. Zoals eerder vermeld is ook hier afgestapt van

het theoretische verband en is een unieke ijkingsformule opgesteld die enkel voor dit

geval en deze schuifhoogte geldt. De curve van het theoretische verband, die door de

methode van de kleinste kwadraten bepaald is, samen met haar Cd waarde, wordt echter

ook nog weergegeven in figuur III-9.


Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 5 cm

y = 49.225x0.554

R2 = 0.999

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

h (weegschaal) (m)

Q (

l/s)

Q tov h (weegschaal) Verband h - Q (kleinste kwadraten) Verband h - Q (curvefitting)



geval met de schuif op een hoogte van 5 cm dan gelijk aan:

554.0225.49 hQ ⋅= (III-7)

waarbij Q [l/s] het debiet onder de schuif en h [m] de waterhoogte voor de schuif. De

gemiddelde afwijking van de meetwaarden ten opzichte van deze curve voor een

stuwhoogte van 5 cm, zoals weergegeven in bijlage A, bedraagt 0,56 % met een


4.3 schuif op hoogte 10 cm


debieten van 27 tot 32 l/s door de meetopstelling te sturen. De bovenstaande beperking

heeft terug te maken met het feit dat de stuw ondergedompeld moet zijn en dat de

stuwoverlaat vooraan nooit mag verdronken worden omdat anders geen debieten meer

kunnen opgemeten worden. Ook hier is afgestapt van het theoretische verband en is een

unieke ijkingsformule opgesteld die enkel voor dit geval en deze schuif geldt. De curve


van het theoretische verband, die door de methode van de kleinste kwadraten bepaald is

samen met haar Cd waarde, wordt eveneens nog weergegeven in de figuur III-10.

Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 10 cm

y = 115.14x0.6631

R2 = 0.9505

10

13

16

19

22

25

28

31

34

0.11 0.12 0.12 0.13 0.13 0.14 0.14

h (weegschaal) (m)

Q (

l/s)

(m)




geval met de schuif op een hoogte van 10 cm gelijk aan:

6631.014.115 hQ ⋅= (III-8)

waarbij Q [l/s] het debiet onder de afwaartse schuif en h [m] de waterhoogte voor de

schuif. De gemiddelde afwijking van de meetwaarden ten opzichte van deze curve voor

een stuwhoogte van 10 cm, zoals weergegeven in bijlage A, bedraagt 0,84 % met een



5. IJking van middelste stuwoverlaat

De derde belangrijke ijking is deze van de stuwoverlaat die zich in het midden van het

kanaal bevindt. Deze ijking is nodig om te weten hoeveel debiet van het basisdebiet gaat

overstromen bij een bepaalde waterhoogte in het kanaal. Zo kan later permanent

opgevolgd worden hoeveel debiet gaat overstromen bij een wasgolf en hoeveel debiet er

terug naar het pand vloeit eens de wasgolf gepasseerd is.

Bij de ijking wordt daarom de afwaartse schuif helemaal dicht gemaakt zodat al het

basisdebiet ook door de middelste stuw dient te vloeien. Op deze manier is het exacte

debiet gekend dat de middelste stuw passeert en kunnen we een verband opstellen tussen

dit debiet en de waterhoogte die zich op dat moment in de goot voordoet. Dit verband

zorgt ervoor dat, ook nadat de afwaartse schuif terug opengemaakt is, het mogelijk is om

dit zijdelings overstortende debiet te gaan bepalen.

Tijdens de ijking van de opstelling is de

hoogte van de stuw ten opzichte van het

referentiepeil (methode 2) vastgesteld op

zd = 0,1528 m. Indien vervolgens de

hoogtes, opgemeten boven de stuw, in

grafiek uitgezet worden tegenover elkaar

dan dienen we een eenduidig verband te

bekomen, zoals bepaald door de formule

van Poleni (III-1).

Hierin is enkel de debietcoëfficiënt onbekend, zodat via de methode van de kleinste

kwadraten een goede schatting van deze coëfficiënt kan bekomen worden. Al snel bleek

echter dat ook hier het verband tussen de opgemeten waarden niet helemaal aan deze

vooropgestelde formule voldoet. Dit komt omdat de bovenstaande formule enkel

opgesteld is voor rechtlijnige overlaten over de volledige breedte van het kanaal, wat hier

zeker niet het geval is. Daarom wordt ook hier afgestapt van deze theoretische oplossing

en wordt een passende curve gekozen die best aansluit bij de meetpunten die tijdens het

ijkingexperiment waargenomen zijn. Voor alle meetresultaten in tabelvorm en de

grafieken bekomen via andere meetmethodes wordt hierbij verwezen naar bijlage A. In


figuur III-11 wordt enkel de grafiek weergegeven voor de ijking van de middelste stuw

door middel van de hoogtes opgemeten via methode 2 (weegschaal) en het basisdebiet

gemeten via methode 1 (peilnaald) omdat deze meetwaarden de kleinste afwijkingen

vertoonden over de ganse lijn.

Ijkingscurve voor de middelste stuw

y = 402.71x1.336

R2 = 0.9974

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

h boven stuw (weegschaal) (m)

Q (

l/s)


Figuur III-11: Ijkingscurve voor de middelste stuw


geval voor zijdelingse instroming:

336.171.402 hQ ⋅= (III-9)

waarbij Q [l/s] het debiet over de middelste stuw en h[m] de waterhoogte boven de

middelste stuw. Hierbij kan opgemerkt worden dat de coëfficiënt bij de waterhoogte niet

meer 2/3 bedraagt maar nu gelijk is aan 1.336, wat ook logisch is aangezien minder water

zijdelings zal instromen dan loodrecht bij een rechtlijnige overlaat over de ganse breedte.

De gemiddelde afwijking ten opzichte van deze curve bedraagt 2,45 % met een

maximumwaarde van 5,1 % voor een debiet van 9,05 l/s.


D. Laboratoriumresultaten

1. Inleiding

Na de volledige beschrijving van de geometrie van de laboratoriumopstelling, de ijking

van de verschillende stuwen en het vastleggen van de meetmethodes is alles in gereedheid

gebracht om daadwerkelijk enkele laboproeven te kunnen uitvoeren. Om een betrouwbare

dataset te verkrijgen en voldoende informatie te verzamelen om de vergelijking met de

numerieke simulaties te kunnen aangaan, dienen verschillende situaties nagebootst te

worden. Hieronder worden er enkele van opgesomd:

• Constant debiet met overstromingsveld gesloten (zie III E. Manningcoëfficiënt )

o Schuif op hoogte 2 cm



• Wasgolf met overstromingsveld gesloten



• Wasgolf met overstromingsveld open (al dan niet leeg of vol bij de start)



Zowel bij het meten van de wasgolven als bij het meten van het constante debiet worden

zowel de weegschalen (methode 2) als de divers (methode 4, zie paragraaf III.B.1) in het

pand gebruikt. Enkel de divers geven een correct en continu verloop van de wasgolven

maar tijdens de periodes van constant debiet, worden aan de hand van de weegschalen de

opgemeten debieten gecontroleerd. Het opmeten van de waterhoogtes met de weegschalen

is ook nodig om een directe aflezing te hebben van in welk stadium de laboratoriumproef

zich op dat ogenblik bevindt, wat via de divers die achteraf dienen uitgelezen te worden,

uiteraard niet mogelijk is.


In het pand worden zoals eerder vermeld geen debieten rechtstreeks gemeten. De exacte

bepaling van de verschillende debieten gebeurt via het opmeten van hoogtes in het pand.

De hoogtes worden hoofdzakelijk op 4 verschillende plaatsen in het pand gemeten. De

eerste maal gebeurt dit voor de overlaat aan het begin van het pand om het opwaartse

debiet te kennen. Deze debietmeting vormt ook de latere input voor de simulaties in

‘Femme’ (zie hoofdstuk IV). De tweede hoogtemeting gebeurt net na deze overlaat om de

evolutie van de wasgolf in het pand te kunnen opvolgen. Vervolgens wordt de hoogte

gemeten ter hoogte van de middelste zijdelingse overlaat. Daar dient de hoogtemeting

zowel voor het opvolgen van de evolutie van de hoogte van de wasgolf als voor het

bepalen van het overstortende debiet naar het overstromingsbekken. Tenslotte wordt

achteraan het pand, net voor de schuif, eveneens nog de hoogte opgemeten om het

afwaarts uitstromende debiet te kunnen bepalen.

De verschillende meetpunten van de weegschalen en de exacte ligging van de divers

worden op de onderstaande figuur nog eens weergegeven.

Figuur III-12: Afstanden tussen de verschillende divers en de stuw vooraan


2. Constante debieten

De eerste laboproeven dienen ter bepaling van de Manningcoëfficiënt (zie paragraaf III.E)

Er worden verschillende constante debieten doorheen de opstelling gestuurd, terwijl de

schuif op verschillende hoogtes ingesteld wordt achteraan. Zo zijn enkele verhanglijnen

bekomen die zich in het pand kunnen voordoen en kan daaruit achteraf telkens de

Manningcoëfficiënt bepaald worden. Bij het uitvoeren van deze proeven moet telkens

voldoende lang gewacht worden tot de opstelling in regime is gekomen. Het controleren

van deze laatste voorwaarde wordt telkens via de directe aflezing van de weegschaal

mogelijk gemaakt. Hieronder worden voor de verschillende debieten enkele verhanglijnen

weergegeven die in het pand bekomen zijn.

Opgemeten verhanglijnen (bij verschillende stuwhoog tes)

0.07710.0790 0.0774

0.1149 0.11170.1138

0.18980.1916 0.1904

0.21460.2170 0.2156

0.28060.2825 0.2814

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 2 4 6 8 10 12

afstand tot stuw vooraan (m)

wat

erho

ogte

(m

)

Q= 0,00507 m³/s Q= 0,01455 m³/s Q= 0,01962 m³/s

Q= 0,02099 m³/s Q= 0,02435 m³/s

Figuur III-13: Enkele verhanglijnen die in het pand opgemeten zijn bij de respectievelijke debieten

(roze curve = stuwhoogte van 2 cm, andere curves = stuwhoogte van 5 cm)


3. Wasgolven

3.1 Creëren van wasgolven in de laboratoriumopstelling

Het uiteindelijke doel van de ganse opstelling is het opwekken van wasgolven in het

laboratorium en zo overstromingen te laten plaatsvinden vanuit het pand naar het

overstromingsbekken. Om gemakkelijk en voldoende nauwkeurig te kunnen werken bij

het gebruiken van deze data voor het simuleren van deze wasgolven in ‘Femme’, is het

aangeraden om vloeiende (sinus)curves te genereren. Helaas is het verhogen en het

verlagen van het debiet dat in de meetopstelling vloeit, slechts mogelijk via een grote

kraan waar geen markeringen op aangebracht zijn. Het is eveneens moeilijk

ogenblikkelijk te controleren welk debiet exact doorheen de opstelling vloeit via de

debietmeter. Daarom wordt ervoor gekozen om in verschillende stappen te werken om zo

tot voldoende aanvaardbare curves te komen.

De eerste manier die gebruikt wordt om een wasgolf op te wekken is een bruuske

verhoging van het debiet via de kraan voor een periode van één minuut. Deze eerste

methode wordt gebruikt om uit de opgemeten waarden te controleren hoe lang de

opstelling nodig heeft vooraleer dergelijke verhoging van het debiet volledig ingesteld is

in het ganse pand. Een afbeelding van hoe een dergelijke wasgolf aangemaakt wordt, is te

zien in figuur III-14.

Input wasgolf

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15:31:41 15:34:34 15:37:26 15:40:19 15:43:12 15:46:05 15:48:58

INP

UT

(# 4

5° d

raai

bew

egin

gen

in

tege

nwijz

erzi

n)

0,0155

0,0175

0,0195

0,0215

0,0235

0,0255

Q (m

³/s)

INPUT werkelijke debietcurve

Figuur III-14: Creëren van een wasgolf d.m.v. bruusk verhogen van het debiet


Als we vervolgens een dergelijke wasgolf doorheen het pand bekijken, waarvan het

overstromingsbekken gesloten is, dan bekomen we uiteindelijk een wasgolf die er minder

vierkant uitziet maar die een bolle en holle kant vertoont naargelang het debiet toe- of

afneemt. Een voorbeeld daarvan wordt weergegeven in figuur III-15.

Wg 1536

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

15:31:41 15:34:34 15:37:26 15:40:19 15:43:12 15:46:05 15:48:58

tijd (s)

Q (

m³/s

)

Qbegin Q eind

Figuur III-15: Wasgolf door bruuske verhoging debiet van 15 l/s naar 25 l/s

Zoals te zien is op de grafiek is deze wasgolf niet echt vloeiend wat het begindebiet

betreft en is ook het einddebiet dat uit het pand stroomt zo niet als een vloeiende curve te

beschrijven. De curves die op deze manier gegenereerd zijn, zullen verder niet meer

besproken worden omdat deze vorm geen goede basis is voor de latere numerieke

simulaties.

Om meer sinusvormige curves te bekomen wordt overgegaan op een verhoging van het

debiet in verschillende stappen met gelijke tijdsduur. Dit betekent dat de kraan die de

toevoer regelt naar het bufferbekken voor het begin van het pand, telkens met een

kwartslag meer open of dicht gedraaid wordt. Daarvoor worden merktekens aangebracht

op de kraan. Bij het terug dichtdraaien van de kraan is het echter nodig om de losse kraan

eerst terug te draaien totdat weer een zekere weerstand gevoeld wordt. Deze handeling is

noodzakelijk omdat anders niet terug hetzelfde debiet bekomen wordt als het begindebiet.


Er is voor gekozen om verschillende variaties van deze methode uit te proberen met

telkens een andere tijdsduur tussen de verschillende stappen. Ook is de middelste tijdsstap

telkens langer genomen opdat het piekdebiet zo zeker zou bereikt worden. Een voorbeeld

van hoe een dergelijke wasgolf wordt gemaakt, wordt in figuur III-16 weergegeven.

Input wasgolf

0

2

4

6

8

10

12

14

13:52:19 13:55:12 13:58:05 14:00:58 14:03:50 14:06:43

INP

UT

(#

45° d

raai

bew

egin

gen

in

tege

nwijz

erzi

n)

14

19

24

29

34

Q (

l/s)

INPUT werkelijke debietcurve (l/s)

Figuur III-16: Creëren van een wasgolf d.m.v. gelijke tijdstappen

De verschillende variaties op deze methode zijn:

• variatie 1:

o 8 maal kwartslag opendraaien om de 15 s

o top van 30 s

o 8 maal kwartslag dichtdraaien om de 15 s

• variatie 2:


o top van 30 s

o 11 maal kwartslag dichtdraaien om de 20 s

• variatie 3:


o top van 1:30



Een grafiek gemaakt op basis van variatie 2 van deze methode wordt in figuur III-17

weergegeven. Het betreft een voorbeeld waarbij het overstromingsbekken open is en de

stuw niet verdronken.

Wg 1608

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

16:07:41 16:10:34 16:13:26 16:16:19 16:19:12 16:22:05tijd (s)

Q (

l/s)

Qbegin Q eind Qmidden

Figuur III-17: Wasgolf gecreëerd d.m.v. gelijke tijdstappen (variatie 2)

Zoals op de voorgaande figuur kan opgemerkt worden voldoet ook deze methode niet

helemaal aan de vorm van de curve die moet bereikt worden. De vorm benadert al iets

meer die van een halve sinusgolf, zeker voor het uitstromende debiet, maar het opwaartse

debiet is nog te hoekig ter hoogte van de overgangen. Ook de kromming van de sinusgolf

is nog niet op de grafiek te zien. Daarom werd ook deze methode verlaten, hoewel voor

bepaalde simulaties in ‘Femme’ in hoofdstuk IV toch een aantal van deze curves gebruikt

worden.

De oplossing, om in tegenstelling tot deze vorm, meer vloeiende overgangen te verkrijgen

en ook de typische kromming met het inflexiepunt die karakteristiek is voor een sinusgolf,

bestaat erin om met variërende tijdstappen te werken. Dit houdt in dat tussen elke

kwartdraai aan de kraan een verschillend aantal seconden gewacht wordt, naargelang het

staduim waarin de wasgolf zich al bevindt. Een voorbeeld van dergelijke werkwijze wordt

in de figuur III-18 weergegeven.


Figuur III-18: Wasgolf gecreëerd d.m.v. variërende tijdstappen

Op de figuur is te zien dat de opgemeten werkelijke debietcurve een meer vloeiend

verloop vertoont bij de overgang van het basisdebiet naar het debiet dat bij de wasgolf

hoort. De hoekige punten die bij de voorgaande methode nog verschenen, bij het verhogen

vanaf het basisdebiet of het bereiken van de piek (zie figuur III-17), zijn bij deze methode

niet meer terug te vinden. Ook bij deze methode bestaan een aantal variaties naargelang

de tijd die tussen de verschillende debietverhogingen gelaten wordt. Hieronder worden de

belangrijkste daarvan weergegeven. Het mag gezegd worden dat variatie 2 de beste

resultaten geeft. Dit komt onder meer door het feit dat met de steeds kleiner wordende

tijdspannes en ook het kleiner wordende verschil tussen deze tijdspannes onderling, de

wasgolf ter hoogte van het inflexiepunt steiler wordt en meer afgerond op de andere

plaatsen. Zo komt de gecreëerde wasgolf het beste overeen met een halve sinusgolf. Het

besluit is dan ook dat voor het verdere onderzoek deze methode het meest geschikt is om

goede data te creëren in de laboratoriumopstelling. Hierna wordt nog eens een opsomming

gegeven van de verschillende methodes waarmee gewerkt werd gedurende de zoektocht

naar een efficiënte en goede werkwijze.


De verschillende variaties op deze methode zijn:

• variatie 1:

o 1ste verhoging en vervolgens kwartslagen respectievelijk na 50, 40, 30, 20,

10, 20, 30, 40, 50 seconden

o top van 60 s

o verlaging van het debiet in kwartslagen van respectievelijk 50, 40, 30, 20,

10, 20, 30, 40 en 50 seconden

• variatie 2:


15, 20, 25, 35, 50 s (en dus steeds kleinere tijdspannes naar het inflexiepunt

toe)

o top van 80 s


15, 20, 25, 35, 50 s

• variatie 3:


60 s

o top van 80 s


60 s

• variatie 4:


30, 45 s

o top van 80 s


30, 45 s

In figuur III-19 wordt een voorbeeld gegeven van de resultaten die bekomen worden als

met de variatie 2 van deze methode gewerkt wordt.


Wg 1208

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

12:05:46 12:08:38 12:11:31 12:14:24 12:17:17 12:20:10 12:23:02 12:25:55 12:28:48 12:31:41

tijd (s)

Q (l

/s)


Figuur III-19: Wasgolf gecreëerd d.m.v. variërende tijdstappen (variatie 2)

Figuur III-19 is eveneens een voorbeeld van een wasgolf waarbij het

overstromingsbekken niet volledig gevuld wordt en de stuw dus niet verdronken wordt.

Dit houdt in dat het overstromende debiet over de middelste stuw (Qmidden) bepaald kan

worden door de ijkingsformule (III-9) voor de middelste stuwoverlaat zoals onder

paragraaf III.C.5 bepaald.

3.2 Bespreking van de verschillende situaties

Nu de juiste methode gevonden is voor het creëren van wasgolven in de

laboratoriumopstelling, kan worden overgegaan tot de bespreking van de verschillende

situaties die bij het creëren van dergelijke wasgolven mogelijk zijn en onder paragraaf

III.D.1 vermeld zijn.

De eerste situatie is deze waarbij een wasgolf door het pand wordt gestuurd, terwijl het

overstromingsbekken gesloten is. Hiervan is enkel een versie beschikbaar die gecreëerd is

met de methode van de gelijke tijdsstappen zoals in paragraaf III.D.3.1 beschreven. Een

grafiek van een dergelijke wasgolf is in figuur III-20 weergegeven.


Wg 1229

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

12:28:48 12:30:14 12:31:41 12:33:07 12:34:34 12:36:00 12:37:26 12:38:53tijd (s)

Q (

l/s)

Qbegin Q eind

Figuur III-20: Voorbeeld van een wasgolf met bekken gesloten

Op deze grafiek is onder meer te zien dat de wasgolf die aan de opwaartse stuw in de

laboratorium gestuurd wordt ‘Qbegin’ zich naar het einde toe gaat vervormen tot

(ondanks de minder goede inputmethode) een halve sinusgolf aan de afwaartse schuif

‘Qeind’. Deze vervorming heeft te maken met de wrijving die de wasgolf ondervindt in

het pand (zie III.E. i.v.m. Manningcoëfficiënt) en met een zekere berging die bekomen

wordt in het pand doordat de schuifhoogte achteraan in het pand slechts op 5 cm ingesteld

is en zo een gedeelte van het water een korte tijd in het pand wordt opgestuwd. Dit is

eveneens de oorzaak van de kleine topvervlakking en de tijdsverschuiving die kan

opgemerkt worden in figuur III-20.

Op deze manier is duidelijk te zien dat ook zonder overstromingsbekken de wasgolf al

voor een groot gedeelte vervormd wordt. Met deze gedachte in het achterhoofd kunnen

we nu verder gaan en de verschillende situaties gaan bekijken waarbij het

overstromingsbekken wel geopend wordt.

Als tweede situatie bekijken we de situatie waarbij het lege overstromingsbekken geopend

wordt, de schuif achteraan ingesteld wordt op 5 cm, en de wasgolf zodanig kort gehouden

wordt zodat de middelste stuw nooit verdronken wordt en de ijkingsformule (III-9) kan


blijven gebruikt worden. Een grafiek van deze situatie wordt in figuur III-21

weergegeven.

Wg 1143

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

11:41:17 11:44:10 11:47:02 11:49:55 11:52:48 11:55:41 11:58:34 12:01:26

tijd (s)

Q (

l/s)


Figuur III-21: Voorbeeld van een wasgolf met leeg overstromingsbekken open, stuw nooit verdronken

Op de figuur III-21 is te zien dat een gedeelte van het debiet van de inkomende wasgolf

‘Qbegin’ in het overstromingsbekken begint te vloeien (Qmidden) zodra het debiet een

waarde van 18,7l/s overschrijdt. We beschouwen deze waarde dan ook als het

maximumdebiet dat ons pand kan verwerken vooraleer overstroming optreedt bij een

schuifhoogte achteraan van 5 cm.

Door het feit dat het overstromingsgebied zelf een flink stuk lager ligt dan het pand en de

drempel voor het overstromen eveneens in de omgekeerde richting werkt, stroomt het

debiet dat in het overstromingsbekken terecht kwam bij deze wasgolf niet meer terug naar

het pand. Het bekken wordt voor een gedeelte gevuld en er treedt een zekere permanente

berging op. Dit is ook makkelijk te zien op in figuur III-21 waar men merkt dat er een

groot verschil is tussen de inkomende en de uitgaande wasgolf dat bij het terug

stabiliseren van het debiet niet meer gecompenseerd wordt.

Er kan eveneens opgemerkt worden dat door de directe berging en het niet terugvloeien

van deze bergingscapaciteit, er slechts een kleine tijdsverschuiving ontstaat die enkel te


wijten is aan de factoren vermeld bij de voorgaande wasgolf met gesloten bekken. Dit is

de reden waardoor deze tijdsverschuiving zich eveneens voordoet aan de kop en de staart

van de wasgolf, waar het inkomende debiet ‘Qbegin’ en het uitgaande debiet ‘Qeind’

afwijken alhoewel ze beiden onder het maximumdebiet voor deze schuifhoogte blijven.

Wat echter wel duidelijk te merken is op de figuur III-21 is de grote daling van het

piekdebiet dat door het gedeelte van de laboratoriumopstelling passeert na de middelste

stuw. Dergelijk debietverlies is echter geen realistische uitgangstoestand wanneer de

invloed van een bergingscel op de variatie van de debieten bestudeerd wordt bij een echte

rivier. De bergingscel zal namelijk bijna altijd voor een gedeelte gevuld blijven zodat bij

de volgende wasgolf, er niet meer op dezelfde bergingscapaciteit kan gerekend worden en

de wasgolf niet meer dergelijke sterke daling zal vertonen na het passeren van de

bergingscel. Integendeel zal de stuw in dit geval verdronken worden zodat er slechts een

kleiner debiet overstroomt en zal een groot gedeelte van het overstroomde volume

terugstromen naar het pand tot de waterhoogte in het overstromingsbekken terug gelijk

geworden is aan de drempel tussen beide.

Om deze beweringen te staven is een derde situatie uitgewerkt waarbij het bekken

eveneens leeg is als de wasgolf doorheen het pand gaat stromen, maar waarbij de wasgolf

zo lang aangehouden wordt dat de capaciteit van het bekken te klein wordt en de stuw of

drempel tijdens het overstromen verdronken wordt. Dit impliceert dat zoals eerder gezegd

een gedeelte van het geborgen water in het bekken terug zal vloeien naar het pand, nadat

de piek van de wasgolf is gepasseerd en het waterpeil in het pand lager wordt dan het

waterpeil in het overstromingsbekken zelf. Het is eveneens zo dat indien de stuw

verdronken is, de ijkingsformule (III-9) niet meer geldig is en het instromende debiet op

een andere wijze moet worden bepaald.

In de onderstaande figuur III-22 wordt een dergelijke lange wasgolf weergegeven waarbij

het lege bekken open is en na verloop van tijd de middelste stuw verdrinkt.


Wg 1410

5

10

15

20

25

30

35

14:24:43 14:27:36 14:30:29 14:33:22 14:36:14 14:39:07 14:42:00 14:44:53 14:47:46 14:50:38 14:53:31

tijd (s)

Q (

l/s)

Qbegin Q eind

Figuur III-22: Voorbeeld van een wasgolf waarbij de middelste stuw verdronken wordt

In figuur III-22 is te zien dat de dalende tak van de uitgaande wasgolf ‘Qeind’ een knik

vertoont bij het bereiken van het maximumdebiet dat door de goot van de laboratorium-

opstelling kan stromen. De curve vertoont er een, weliswaar beperkt, een vlakker gedeelte

maar ook de daaropvolgende helling is minder steil. Dit alles wijst erop dat de

hoeveelheid water die geborgen is in het overstromingsbekken nadat de stuw is

verdronken, op dit moment terug naar het pand stroomt en zo het debiet nog beperkt hoog

houdt ten opzichte van het dalende inkomende debiet ‘Qbegin’.

Deze grafiek toont dus in beperkte mate hoe met een buffercapaciteit boven het

drempelniveau, een tijdelijke berging kan bekomen worden die het debiet meer

gelijkmatig gaat verdelen over de ganse tijdspanne en de pieken van de wasgolf zal

afvlakken. Indien de wasgolf nog langer was aangehouden dan zou die spreiding nog

meer uitgesproken zijn geweest, maar zou eveneens het piekdebiet na het passeren van de

stuw naar omhoog gaan ten opzichte van dit geval.


Een vierde en laatste situatie, waarbij het overstromingsbekken volledig gevuld is

wanneer de wasgolf doorheen het pand gestuurd wordt, moet deze beweringen staven. In

dit geval is de stuw direct verdronken en geldt de eerder bepaalde ijkingsformule (III-9)

dus in principe zeker niet meer. De schuifhoogte in dit geval is ingesteld op 2 cm en het

maximale debiet dat het pand kan verwerken bedraagt in dit geval 7,6 l/s. Een afbeelding

van een dergelijke wasgolf wordt in figuur III-23 weergegeven.

Wg 1713

0

2

4

6

8

10

12

14

17:12:29 17:15:22 17:18:14 17:21:07 17:24:00 17:26:53 17:29:46 17:32:38 17:35:31 17:38:24tijd (s)

Q (

l/s)

Qbegin Q eind

Figuur III-23: Voorbeeld van een wasgolf met het overstromingsbekken vol bij de start

Op de figuur III-23 is duidelijk te zien dat vanaf het bereiken van het maximale debiet dat

het pand aankan zonder overstroming, de berging begint en dat in tegenstelling tot de

vorige wasgolven, eens de wasgolf gepasseerd is, al het geborgen debiet terugstroomt naar

het pand zodat een heel langzaam dalende tak voor het uitgaande debiet ‘Qeind’ bekomen

wordt. In dit geval stroomt dus het volledige volume water dat in het pand gebracht wordt,

terug via de schuif naar buiten en is de vervorming van de inkomende wasgolf ‘Qbegin’

zuiver te wijten aan een tijdelijke berging in het overstromingsbekken boven het

stuwniveau.

Op de figuur is duidelijk de tijdsverschuiving en de topvervlakking merkbaar en wordt de

piek van de inkomende wasgolf herleid naar een meer constant debiet dat veel lager is en

zo geen gevaar vormt voor overstroming van mogelijke lager gelegen afwaartse gebieden.


E. Bepalen van de Manningcoëfficiënt

Via het numerieke model wordt geprobeerd om betrouwbare simulaties uit te voeren

gelijkaardig aan de werkelijke situatie. Om niet alleen het huidige gedrag van een rivier te

simuleren maar ook voorspellingen te maken over hoe dit gedrag zich in de toekomst zal

wijzigen onder invloed van wasgolven, lage waterstanden, overstromingen, enz. dient een

zo representatief mogelijk model bekomen te worden. Daarvoor dienen niet alleen de

topografie, de waterstanden en de debieten van een rivier op één specifieke plaats gekend

te zijn, maar ook hun evolutie langsheen de loop van de rivier en enkele fysische

parameters.

Een eenvoudig methode om laminaire of turbulente stroming te bepalen langsheen een

pand is met de formule van Manning. Met deze formule kan voor een specifiek materiaal

waaruit een kanaal en zijn oevers bestaan, bepaald worden welke wrijvingsverliezen zich

in het kanaal zullen voordoen en kunnen zo de verschillende waterhoogtes afgeleid

worden. Om de formule te kunnen toepassen is er nood aan de Manningcoëfficiënt nm.

Deze parameter brengt de ruwheid van het kanaal en zijn oevers in rekening voor het

specifieke materiaal waaruit deze bestaan. Eens de Manningcoëfficiënt

proefondervindelijk bepaald is voor die welbepaalde omstandigheden, hoeven echter geen

gecompliceerde metingen meer uitgevoerd worden om andere simulaties uit te voeren. De

parameter kan echter niet op zich gemeten worden.

Hieronder wordt gebruik gemaakt van de Bresse vergelijking om de Manningcoëfficiënt

te kunnen bepalen. Om dit te doen is er dus nood aan een waarde voor het energieverhang

samen met de karakteristieken van de doorsnede en het bodemverhang bij een bepaalde

waarde van het constant debiet. Om de echte waarde van de coëfficiënt zoveel mogelijk te

benaderen, wordt ervoor gekozen om deze bij verschillende debieten te gaan bepalen

zodat een zo nauwkeurig mogelijke waarde bekomen wordt.

De formule die gebruikt wordt bij het bepalen van de coëfficiënt is de weerstandsformule

van Manning – Strickler [5] en luidt als volgt:

342

310

34

34

2 ²1²²²

R

U

kA

PQn

R

UnS mm

f ⋅=⋅⋅

=⋅

= (III-10)


Dit met nm [m-1/3s] gelijk aan de Manningcoëfficiënt, U [m/s] de snelheid, R [m] de

hydraulische straal, Q [m³/s] het constante debiet dat door het pand stroomt, P [m] de

natte omtrek – zijnde het gedeelte van het pand dat in contact staat met het water, A [m²]

de natte oppervlakte en Sf [m/m] het energieverhang.

Rekening houdend met deze formule wordt de tabel III-2 weergegeven waarin alle

waarden bij het respectievelijke constante debiet kunnen teruggevonden worden. Aan de

rechterzijde wordt dan de uiteindelijke Manningcoëfficiënt bekomen.

hopwaarts (m)

hmidden (m)

hafwaarts (m)

Q (m³/s)

Sf (-)

P (m)

A (m²)

nm (m-1/3 s)

0,0785 0,0771 0,0765 0,00505 0.000208 0,55307 0,03061 0,012 0,0790 0,0774 0,0771 0,00507 0.000200 0,55421 0,03084 0,012 0,0792 0,0779 0,0776 0,00508 0.000173 0,55513 0,03103 0,011

0,1916 0,1904 0,1898 0,01962 0,000117 0,77958 0,07592 0,009 0,1149 0,1138 0,1117 0,01455 0,000343 0,62331 0,04466 0,010

0,2170 0,2156 0,2146 0,02099 0,000252 0,82923 0,08585 0,014 0,2825 0,2814 0,2806 0,02435 0,000198 0,96125 0,11225 0,015 0,2825 0,2814 0,2806 0,02435 0,000198 0,96125 0,11225 0,015

gemiddelde 0,012

Tabel III-2: Meetwaarden ter bepaling van de Manningcoëfficiënt

Er kan opgemerkt worden dat er zich voor bepaalde waarden grote schommelingen

voordoen in de waarden voor de Manningcoëfficiënt. Dit heeft onder meer te maken met

de nauwkeurigheid waarmee via de weegschaal en de divers kan gemeten worden. Een

kleine afwijking bij het vastleggen van de ijking van de divers in open lucht, in de goot

van het pand of een kleine vertraging kunnen deze schommeling veroorzaken. Door een

gemiddelde waarde te nemen en al te afwijkende punten uit te sluiten komen we tot een

aanvaardbare waarde voor de Manningcoëfficiënt van nm= 0,012 m-1/3s.

Numerieke studie IV-47

IV. Numerieke studie

A. Inleiding

Naast het experimentele gedeelte van deze scriptie vormt dit numerieke gedeelte het

logische vervolg. Hiervoor vormen de experimentele data een belangrijke bron van

informatie. Dit numerieke gedeelte speelt zich af binnen de modelleeromgeving ‘Femme’.

Dit is een programmeeromgeving waar de verschillende basisvergelijkingen voor de

eendimensionale niet-permanente stroming in het hoofdkanaal, beschreven door de Saint-

Venantvergelijkingen, numeriek opgelost worden met behulp van het Preissmann-schema

en het double sweep algoritme. Deze oplossingsmethodes zijn beschreven in het

theoretische gedeelte onder hoofdstuk II vooraan in deze scriptie. Verderop in dit werk

wordt nog meer uitleg verschaft over het programma ‘Femme’.

De bedoeling van dit gedeelte van de scriptie is het verder uitwerken van het één

dimensionaal model tot een quasi tweedimensionaal model waarin bergingscellen

opgenomen worden. Hierna volgt eerst een simulatie die de correcte werking van

‘Femme’ moet aantonen, op het vlak van de bewegingsvergelijking en de

continuïteitsvergelijking. Vervolgens wordt het eerder beschreven experimentele pand als

model geïmplementeerd in de code zodat de geometrie en de randvoorwaarden in

‘Femme’ daaraan worden verbonden en worden daarmee enkele basissimulaties

uitgevoerd. Uiteindelijk kan dan een waaier van verschillende simulaties uitgevoerd

worden die gelijklopende resultaten met de experimentele proeven dienen op te leveren.

Naast deze basissimulaties wordt ook bijkomend numeriek onderzoek gedaan naar een

configuratie waarin meerdere bergingscellen voorkomen die al dan niet onderling

verbonden zijn. Deze resultaten kennen echter geen gelijklopende experimentele data die

bekomen zijn door middel van een gelijkaardig laboratoriummodel. Toch kunnen uit deze

simulaties enkele belangrijke conclusies worden afgeleid.

Voor het uiteindelijke besluit omtrent alle numerieke en experimentele resultaten wordt

tenslotte verwezen naar hoofdstuk V.


B. ‘Femme’

De modelleeromgeving ‘Femme’ (‘a flexible environment for mathematically modelling

the environment’) is ontworpen door NIOO (het Nederlands Instituut voor Ecologie [6]).

Het programma bestaat uit een omgeving die toelaat om virtuele dynamische systemen te

ontwikkelen en te simuleren met een beperkte ervaring wat betreft programmeren. Het is

gemaakt met de bedoeling om meerdimensionale, tijdsafhankelijke modellen te

implementeren maar het kan evengoed worden gebruikt voor stationaire berekeningen.

Het programma beschikt over een brede waaier aan numerieke oplossingsmethodes en

algoritmes. Dit laat de gebruiker toe om meer te focussen op het wetenschappelijke

vraagstuk omtrent het model zonder geconfronteerd te worden met problemen op het vlak

van de concrete implementatie van het model in een programmeeromgeving.

Een model in ‘Femme’ is hoofdzakelijk gebaseerd op een verzameling aan ASCII files en

de FORTRAN broncode. De declaration files, specifiëren de basisonderdelen waar het

model uit opgebouwd wordt (parameters, variabelen, constanten en de forcing functions)

terwijl in de run declaration file verduidelijkt wordt wat de modelleeromgeving geacht

wordt te doen.

In de FORTRAN broncode worden de beginvoorwaarden en de randvoorwaarden

vastgelegd en wordt telkens verandering van de verschillende variabelen berekend samen

met de uiteindelijke eindresultaten. Numerieke integratie, oplossingsalgoritmes, forcing

function interpolatie, verschillende manieren van verwerken van de in- en/of uitvoer en

meer complexe modelleersystemen worden overgelaten aan het model dat daarvoor

uitgerust is. Om meer te weten te komen over ‘Femme’ wordt doorverwezen naar de

handleiding [6].

De modelleeromgeving ‘Femme’ wordt hier gebruikt voor de modellering van de

oppervlaktestroming en om de invloed van de berging op de transportcapaciteit van de

rivier te beschrijven. Via de code worden de Saint-Venantvergelijkingen opgelost door het

Preissmann-schema en het double sweep algoritme te implementeren. Daarbij worden de

eventuele experimentele data gebruikt om dit uitgebreide model verder te calibreren.


C. Werkingscontrole ‘Femme’

Hierna volgen enkele testen met fictieve situaties om de goede werking van ‘Femme’ aan

te tonen op het vlak van de bewegingsvergelijking en de continuïteitsvergelijking. De

eerste controle is een eenvoudige test van het behoud van massa. Bij de tweede wordt

gecontroleerd of ‘Femme’ de berekening van een verhanglijn in een pand met een

constant debiet correct kan uitvoeren. Deze testen geven de zekerheid dat bij andere

numerieke simulaties (zoals deze met de laboratoriumopstelling) mits de goede begin- en

randvoorwaarden, er correcte resultaten kunnen bekomen worden.

1. Test Massabehoud

In deze test wordt aangetoond dat het model in ‘Femme’ voldoet aan de wet van

massabehoud. In ‘Femme’ wordt een pand ingevoerd met lengte 2900 m. Dit wordt

gediscretiseerd in 30 knopen zodat ∆x = 100 m. De tijdstap die daarbij gekozen wordt is

∆t = 10 s. Het pand kent een horizontale bodem en heeft een rechthoekige

dwarsdoorsnede met B = 10 m. Het is zowel zijdelings als voor- en achteraan afgesloten

wat impliceert dat Q (t) = 0 m³/s. De simulatie wordt zowel uitgevoerd voor de situatie in

de winter (Manning coëfficiënt nm = 0.01 m-1/3s) en in de zomer (nm = 0.1 m-1/3s) . Als

beginvoorwaarden wordt vastgelegd dat de waterhoogte 4.1 m bedraagt in de opwaartse

helft van het pand en 3.9 m in de afwaartse helft. Dit impliceert een fictief tussenschot

tussen beide aan het begin van de simulatie. Eens dit weggenomen moet door de simulatie

een egale waterhoogte van 4 m bekomen worden met duurtijd die afhankelijk is van de

Manningcoëfficiënt. In de figuren IV.1 en IV.2 worden zowel voor de begin als de

eindknoop de beide situaties weergegeven. Het is duidelijk te zien aan de gestippelde

curve dat zowel qua debiet als waterhoogte, bij een kleinere Manningcoëfficiënt, de

evenwichtsituatie slechts met veel grotere schommelingen en een veel grotere duurtijd

bereikt wordt.


Figuur IV-1: Schommeling van het waterpeil in functie van de tijd bij knoop 1 van 4.1 m naar 4 m

Figuur IV-2: Schommeling van het debiet in functie van de tijd in knoop 15 bij wegnemen tussenschot

Zoals verwacht reageert het model volledig volgens het behoud van massa en wordt in

beide situaties het waterpeil teruggebracht naar 4 m, terwijl het debiet na het instellen van

het evenwicht terug naar nul gebracht wordt.


2. Test verhanglijn

Een tweede belangrijke test voor een berekening in de permanente toestand dient om te

zien of een bepaalde verhanglijn in een pand correct kan berekend worden, als enkel de

geometrie, de beginvoorwaarden en de randvoorwaarden opgegeven worden. Deze test

wordt uitgevoerd met de volgende gegevens:

Het betreft een pand met een rechthoekige sectie, een breedte van 10 m en een totale

lengte van 50 m. Het bodemverhang bedraagt S0 = 0.005 m/m, en de Manningcoëfficiënt

nm = 0.010 m-1/3s. Het instromende debiet opwaarts bedraagt Q= 60 m³/s. Opwaarts

bevindt zich een schuif met als hoogte van de opening HS = 0.80 m en afwaarts is de

randvoorwaarde een opgelegde waterhoogte die HA = 3.80 m bedraagt.

Indien hiervoor een berekening uitgevoerd wordt met het basis rekenblad het berekenen

van verhanglijnen [7] dan worden de volgende resultaten bekomen:

• De eenparige waterhoogte HE = 0.973 m

• De kritische waterhoogte HK = 1.542 m

Vervolgens wordt onderzocht of een opwaartse verhanglijn mogelijk is. Indien wel dan

zou de hoogte na sprong HNS(eind) = 2.583 m. Deze hoogte is echter kleiner dan de

hoogte afwaarts HA = 3.80 m zodat zich zeker een stuk afwaartse verhanglijn B1 zal

voordoen in het pand. Ditmaal dient de hoogte na sprong vooraan het pand berekend te

worden om volledige zekerheid te hebben over welke verhanglijn zich in het pand zal

instellen. Deze berekening leert dat HNS(0) = 2.655 m kleiner is dan de opwaartse hoogte

van het eerder bepaalde stuk B1 verhanglijn, die op dezelfde plaats h(0) = 3.535 m

bedraagt. Dit impliceert dat de verhanglijn volledig afwaarts bepaald is met een ontaarde

sprong ter hoogte van de schuif.

Indien nu deze oplossing moet getoetst worden aan de oplossing bekomen met het

programma ‘Femme’, dan dienen daarvoor de volgende gegevens ingevoerd te worden:

• Ini file: S0 = 0.005 m/m => zbot = (0.25,0m) en (0,50m)

• Frc file: BVW’den en RVW’den ingeven op t0 en teind

o FQupstream en FQdownstream = cte = 60 m³/s (geg)


o FZupstream = ? => startwaarde (3.8+0.25 = 4.05m)

o FZdownstream = cte = 3.8 m (geg)

• Dec files:

o # knopen

o Geometrie ingeven

o Nog eens BVW’den

• F90 files (code):

o Forward sweep: CASE 1 Q1=Q1(t)

o Backward sweep: CASE 1 ZN=ZN(t)

o Nogmaals waterpeilen, Manningcoëfficiënt en bodemverhang enz. ingeven

Indien deze inputfiles ingegeven worden, kan na het compileren de uiteindelijke

berekening starten. De ouputfiles geven dan de door de gebruiker vastgelegde variabelen

weer, in dit geval is dit de waterpeilen (ZSV) in de verschillende knopen en de debieten

(QSV) doorheen de verschillende secties. Om de werkelijke waterhoogte (HSV) te

bekomen in elk punt, dient van de waterpeilen uiteraard nog de bodemhoogte (Zb)

afgetrokken te worden. Uiteindelijk bekomen we dan identiek dezelfde verhanglijn zoals

eerder berekend via de basisfile. De oplossing wordt weergegeven in figuur IV-3.

0.9

1.4

1.9

2.4

2.9

3.4

3.9

4.4

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

afstand (m)

hoog

te (

m)

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

bode

mho

ogte

(m

)

HSV(excel) HSV(femme) ZSV(femme) Zb (femme)

Figuur IV-3: Verloop van de berekende verhanglijn in ‘Femme’ vergeleken met het

resultaat van de berekening door middel van het rekenblad voor verhanglijnen [7]


D. Experimenteel model in ‘Femme’

Vooraleer het experimentele model in ‘Femme’ wordt ingevoerd, dient aan al de

basisvoorwaarden voor het gebruiken van de Saint - Venantvergelijkingen te zijn voldaan

en is er eveneens nood aan zowel begin- als randvoorwaarden. Deze voorwaarden

benaderen zo goed mogelijk deze van het experimentele model. Daarnaast is vereist dat

ook de geometrie, het langsprofiel en de Manningcoëfficiënt van het pand ingegeven

worden.

1. Geometrie en langsprofiel

De experimentele opstelling in het laboratorium bestaat uit een recht pand met een

rechthoekig dwarsprofiel over de ganse lengte. Voor de verschillende afmetingen wordt

verwezen naar de beschrijving van de meetopstelling in paragraaf III.A.1 over de

experimentele studie. Hier dient enkel nog vermeld te worden dat de lengte van het pand

bij de numerieke simulaties niet gelijk is aan de volledige lengte van de

laboratoriumopstelling. De lengte van het numerieke pand is gelijk aan het gedeelte

waartussen de twee opgelegde randvoorwaarden gelden, namelijk Q(t) opwaarts en Q(z)

afwaarts en deze bedraagt 11,43 m. Het verloop van het bodempeil in het langsprofiel van

het experimentele pand wordt weergegeven in figuur IV-4 en bevat een knik op enkele

meters voor de middelste stuw. Deze vorm wordt via een ini-file in ‘Femme’

geïmplementeerd.

verloop van het bodempeil

-0.01

0.00

0.01

0.02

0 2 4 6 8 10 12

afstand (m)

bode

mpe

il (m

)

Figuur IV-4: Het verloop van het bodempeil in het langsprofiel van het experimentele pand

(het bodempeil is nul aan het afwaartse uiteinde)


2. Invoer van de Manningcoëfficiënt

Voor de verschillende berekeningen in ‘Femme’ wordt bij het in rekening brengen van de

wrijving, de Manningcoëfficiënt gebruikt. De berekeningsmethode van deze coëfficiënt

wordt eveneens beschreven in hoofdstuk III over de experimentele studie onder

paragraaf E.1. Hierna wordt gerekend met een Manningcoëfficiënt nm = 0,012 m-1/3s (zie

Tabel III-2) tenzij anders vermeld bij de respectievelijke simulaties.

3. Opwaartse en afwaartse randvoorwaarden

Om een simulatie te kunnen laten lopen is er natuurlijk nood aan randvoorwaarden die op

elk ogenblik opwaarts en afwaarts een bepaalde waterhoogte of bepaald debiet opleggen.

Bij het simuleren van het experimentele laboratoriummodel, wordt hierbij gebruik

gemaakt van een debietcurve als opwaartse randvoorwaarde en een debiet in functie van

de veranderende waterhoogte als afwaartse randvoorwaarde. Dit sluit het best aan bij de

reële situatie. In het experimentele model is er opwaarts namelijk een stuw, zodat om

gelijkaardige simulaties uit te voeren, het debiet opwaarts gekend is.

Afwaarts bevindt zich een schuif zodat het debiet dat afwaarts door de schuif gaat,

afhankelijk is van de afwaartse waterhoogte op dat moment. Deze waterhoogte is

afhankelijk van de hoogte waarop de afwaartse stuw is afgesteld. De experimentele

formules bepaald onder III.C.4 “IJking van de afwaartse schuif” in het begin van deze

scriptie, geven dan het verband aan tussen de waterhoogte en het debiet dat onder de

schuif stroomt bij een welbepaalde schuifhoogte. Algemeen mag dus gezegd worden dat

deze beide randvoorwaarden de situatie in realiteit het best benaderen.

4. Interne randvoorwaarden

Als interne randvoorwaarde dienen we een debiet te beschouwen dat ofwel uit ofwel in

het pand zal stromen, afhankelijk van de waterhoogtes die in het pand of het

overstromingsbekken bereikt worden. Dit betekent bijvoorbeeld dat het water zal

overstromen in een overstromingsbekken ter hoogte van een gedeelte van een pand waar

de waterhoogte hoger is dan de drempelhoogte. Hetzelfde geldt als het water in het

overstromingsbekken hoger staat dan de drempelhoogte en de waterhoogte in het pand op

dat moment. Het waterpeil waarbij een debiet uit het experimentele pand begint te

stromen komt overeen met het peil van de middelste drempel zd = 0,1528 m.


Het numerieke overstromingsbekken is op identieke wijze gemodelleerd als de

laboratoriumopstelling zodat volledig gelijklopende simulaties kunnen worden

uitgevoerd. Dit houdt in dat in ‘Femme’ het volume water dat zich in het bekken bevindt

op elk tijdstip (Vbekken1) nauwkeurig wordt bijgehouden en naarmate de simulatie

vordert daaruit de waterhoogte in het bekken kan bepaald worden. Aangezien de

oppervlakte van het bekken, afhankelijk van de waterhoogte, 2 verschillende waarden kan

aannemen, wordt het totale volume opgesplitst in 2 deelvolumes met hun respectievelijke

oppervlakte. In tabel IV-1 worden deze volumes weergegeven samen met hun

oppervlakte.

Bekken starthoogte

(m) hoogte

(m) breedte

(m) lengte (m)

oppervlak (m²)

inhoud (m³)

diep gedeelte 0,0000 0,1500 2,345 3,295 7,727 1,159 tussengedeelte 0,1500 0,1528 2,345 3,295 7,727 1,180 0,1528 0,146 0,300 0,044 0,005 onder stuw 7,771 2,344 bovengedeelte 0,3028 0,2772 2,345 3,295 7,727 2,339 0,2772 0,161 0,300 0,048 0,013 boven stuw 7,775 2,353 Eindtotaal 4,697

Tabel IV-1: Inhoud en afmetingen van het experimentele bekken op de verschillende niveau's

Daarnaast dient in ‘Femme’ ook het beginvolume V0 ingegeven te worden bij aanvang

van de simulatie. Als het bekken vol is tot het stuwpeil bedraagt dit Vb0 = 2,34 m³. Voor

een leeg bekken is V0 = 0 m³. Het extra volume water dat in het bekken stroomt in een

bepaalde tijdspanne is dan telkens gelijk aan deze van het overstromingsdebiet Qin maal

de tijdstap ∆t die op dit ogenblik geldt. Dezelfde redenering gaat ook op in de omgekeerde

richting wanneer water het bekken uitstroomt. Ditmaal wordt dit volume negatief en

wordt gebruik gemaakt van het uitstroomdebiet Quit maal ∆t.

Eens het volume op elke tijdstap gekend is kan daaruit het waterpeil in het bekken bz

bepaald worden. Voor de code in ‘Femme’ wordt echter de overhoogte hb in het bekken

boven het drempelpeil zd gebruikt. Deze hoogte wordt bekomen door van het volume Vb

op een bepaald tijdstip het volume Vb0 af te trekken en dit te delen door de oppervlakte

van het bekken Ab.


De exacte formule wordt dan:

77,7

)34,2()( 0 −=

−= b

b

bbb

V

A

VVh (IV-1)

De waterpeilen stellen ons later in staat om 5 verschillende situaties te onderscheiden (zie

figuur IV-5):

1. dj zz < en db zz < :

Het waterpeil in het pand is kleiner dan het drempelpeil en het waterpeil van het

bekken is eveneens kleiner dan dit van de drempel. Er vindt in geen enkele richting

overstroming plaats.

2. jdb zzz << :

Het waterpeil in het pand is groter dan het drempelpeil, het waterpeil in het bekken

kleiner. Er vindt overstroming plaats van het pand naar het bekken met een

volkomen overlaat als gevolg.

3. jbd zzz << :

Zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het bekken zijn groter dan het

drempelpeil. Het waterpeil van het pand blijft echter hoger dan het waterpeil in het

bekken. Er blijft overstroming van het pand naar het bekken, evenwel over een

verdronken overlaat.

4. bjd zzz << :

Zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het bekken zijn groter dan het

drempelpeil. Het waterpeil in het bekken is nu echter groter dan het waterpeil in

het pand. Er is een retourstroom van het bekken naar het pand toe, eveneens over

een verdronken overlaat.

5. bdj zzz <<

Het waterpeil in het bekken is groter dan het peil van de drempel. Het waterpeil in

het pand echter niet. Er vindt een retourstroom plaats van het bekken naar het

pand. Dit gebeurt over een volkomen overlaat.


Figuur IV-5: Definitieschets van de verschillende waterpeilen en hoogtes t.o.v. het referentiepeil

gelegen op de bodem van het pand ter hoogte van de afwaartse schuif.

De bovenstaande situaties die tijdens een overstroming voorkomen, kunnen op 2

verschillende methodes in de code van ‘Femme’ geïmplementeerd worden. Hierna wordt

de theoretische achtergrond van beide weergegeven en wordt de concrete uitwerking in

‘Femme’ gedetailleerd beschreven. De beide methodes van implementatie in ‘Femme’

voldoen echter niet voor alle situaties doordat de nodige voorwaarden daarvoor in

bepaalde situaties niet vervuld zijn. Ook blijkt dat door overgangen binnen deze

methodes, er soms enkele discontinuïteiten opduiken die te wijten zijn aan het toepassen

van strikte theoretische grenzen. Dit blijkt uit de numerieke resultaten die onder paragraaf

IV.E weergegeven worden.


4.1 Methode 1

De eerste methode (M. Van Lysebettens [8]) veronderstelt dat er zoals in de

laboratoriumopstelling een stuw aanwezig is tussen het pand en het bekken. Het debiet

kan dan bepaald worden door deze stuw te ijken en het verband waterhoogte - debiet af te

leiden. Daarmee hangt het debiet dat over de middelste stuw zal stromen dus rechtstreeks

af van de waterhoogte op dat moment in het hoofdkanaal.

De eerste simulaties die uitgevoerd worden hebben allemaal betrekking op de

basissituaties 1 en 2, waarbij het water in het overstromingsbekken nooit de hoogte van de

stuw bereikt. Op deze manier wordt de middelste stuw nooit verdronken en kan de

experimenteel bepaalde formule (III-9) blijven gebruikt worden om nauwkeurige

resultaten te verkrijgen De implementatie van een bergingscel in dit geval bij een

welbepaalde knoop j in ‘Femme’ verloopt als volgt:

Situatie 1: dj zz < en db zz <

In de eerste situatie waarbij zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het

overstromingsbekken lager zijn dan de drempel tussen beide, is er geen uitwisseling van

water. De continuïteitsvergelijking en de bewegingsvergelijkingen ter hoogte van de

knoop veranderen niet.

Situatie 2: jdb zzz <<

In de tweede situatie waarbij het waterpeil in het pand hoger wordt dan de drempel tussen

het pand en het overstromingsbekken, maar waarbij het waterpeil in het bekken lager blijft

dan dit van de drempel, gaat een gedeelte van het water overstromen in het bekken. Deze

methode veronderstelt dat dit voor de laboratoriumopstelling gebeurt volgens de formule

(III-9) bepaald onder paragraaf III.C.5 namelijk:

336.12 40271.0 pin hQ ⋅= (IV-2)

met Qin [m³/s]. Bovenstaande formule bepaalt dus het debiet dat in het bekken zal stromen

ter hoogte van knoop j en dit debiet is afhankelijk van de waterhoogte in het pand boven

de stuwhoogte, namelijk hp. In de coëfficiënt van deze formule zit zowel de

debietcoëfficiënt, de breedte van de stuw als de valversnelling reeds verwerkt.


Door een interne randvoorwaarde toe te voegen in de knoop j, nemen de

continuïteitsvergelijking en de bewegingsvergelijking een andere vorm aan. Dit komt

doordat een zeker volume water uit het pand stroomt. Gedurende de voorwaartse slag

worden de coëfficiënten Ej en Fj berekend door middel van het double sweep algoritme,

gebruik makend van de coëfficiënten van de knoop j-1. Op hun beurt dienen de

coëfficiënten voor de knoop j+1 te worden berekend. Dit betekent dat de coëfficiënten Lj,

M j en Nj nodig zijn om ∆zj te berekenen gedurende de omgekeerde lus wanneer ∆zj+1 en

∆Qj+1 reeds gekend zijn. Al deze coëfficiënten zijn afhankelijk van de omzetting tussen de

knopen j en j+1 [9]. Dus als de invloed van het overstromingsbekken dient bekeken te

worden op een wasgolf die door het model gestuurd wordt, dan dienen de coëfficiënten

van de gediscretiseerde Saint-Venantvergelijkingen (II-11 - II-15) en (II-17 - II-21) te

worden aangepast.

De continuïteitsvergelijking wordt dan:

in2j1j Q -Q Q

=+ (IV-3)

terwijl de bewegingsvergelijking gelijk wordt aan:

j1j z z =+ (IV-4)

Beide vergelijkingen zijn geldig voor tijdstap n+1. Beide vergelijkingen samen

beschrijven het uitvlakken en de tijdsverschuiving van de wasgolf door middel van

berging en energiedisspiatie door middel van wrijving met de wanden en de bodem.

Vergelijking (IV-3) geeft de invloed van de berging weer op het geheel terwijl

vergelijking (IV-4) aantoont dat er geen extra energieverlies is door bodemwrijving als er

een overstromingsbekken aanwezig is.

Deze informatie moet bijgevolg in de oorspronkelijke vergelijkingen verwerkt worden.

Daarom zullen de vergelijkingen (IV-3) en (IV-4) aangepast worden volgens de algemene

vorm zoals in vergelijkingen (II-10) en (II-16). Na discretisatie wordt (IV-3):


in21n

j1n1j Q -Q Q ++

+ = (IV-5)

waarbij Qin2 kan geschreven worden als:

336.1336.11336.12 )(40271.0)(40271.040271.0 dj

njd

njpin zzzzzhQ −∆+⋅=−⋅=⋅= + (IV-6)

Deze uitdrukking is echter niet lineair in ∆zj en het is onmogelijk om dit analytisch zo te

maken. Om de uitdrukking toch te kunnen lineairiseren wordt een eerste orde

Taylorreeksontwikkeling toegepast. De benadering is voldoende nauwkeurig op

voorwaarde dat ∆zj klein genoeg blijft [10].

De algemene vorm van een eerste orde taylorreeksontwikkeling rondom x0 is:

)(')()()( 000 xfxxxfxf ⋅−+≈ (IV-7)

Als we dit toepassen op Qin2 wordt dit:

[ ]336.000

336.102 )(336.1)()(40271.0 d

njjd

njin zzxxzzzxQ −+⋅⋅−∆+−+⋅= (IV-8)

En vervolgens met x0 = 0:

[ ]336.0336.12 )(336.1)(40271.0 d

njjd

njin zzzzzQ −⋅⋅∆+−⋅= (IV-9)

Zoals kan opgemerkt worden is vergelijking (IV-9) lineair in ∆zj.

Indien vervolgens (IV-9) ingevuld wordt in vergelijking (IV-5) dan:

[ ]336.0336.1111 )(336.1)(40271.0 d

njjd

nj

nj

nj zzzzzQQ −⋅⋅∆+−⋅−= +++ (IV-10)

Indien vervolgens njQ 1+ opgesplitst wordt volgens (II-38):

[ ]336.0336.11

11 )(336.1)(40271.0 d

njjd

nj

nj

njj

nj zzzzzQQQQ −⋅⋅∆+−⋅−∆+=∆+ +

++ (IV-11)


Als de coëfficiënten van (II-10) met (IV-11) vergeleken worden dan bekomen we de

aangepaste coëfficiënten die ons de invloed van de bergingscel op het model weergeven:

0=cH (IV-12)

1=cI (IV-13)

)z-(z*40271.0 -1.336 0.336dj⋅=cC (IV-14)

1=cD (IV-15)

)z-(z*40271.0 1.336dj1 −−= +jjc QQG (IV-16)

Voor de bewegingsvergelijking verandert er veel minder aan de oorspronkelijke

vergelijking. De discretisatie van (IV-4) is:

1nj

1n1 z z ++

+ =j (IV-17)

Wanneer (II-37) gesubstitueerd wordt in (IV-17):

jjj zz zz nj1

n1 ∆+=∆+ ++ (IV-18)

Als we (IV-18) vergelijken met (II-16) bekomen we de volgende coëfficiënten voor de

gediscretiseerde bewegingsvergelijking:

1' =cH (IV-19)

0' =cI (IV-20)

1' =cC (IV-21)

0' =cD (IV-22)

' 1+−= jjc zzG (IV-23)

Beide groepen coëfficiënten (IV-12 – IV-16) en (IV-19 – IV-23) dienen ingevoerd te

worden in ‘Femme’ en mogen slechts de originele coëfficiënten vervangen op voorwaarde

dat het waterpeil in het pand het drempelpeil zd =0,1528 overschreden heeft.


Situatie 3: jbd zzz <<

Nu de eenvoudige situaties 1 en 2 behandeld zijn, waarbij de middelste stuw nooit

verdronken is, wordt verder gezocht naar een oplossing om ook de andere situaties die

tijdens dergelijke overstromingen kunnen voorkomen, te simuleren.

Er wordt gewerkt met formules waarbij de drempel tussen het pand en het

overstromingsbekken gemodelleerd wordt als een verdronken stuw tussen beide. Het

debiet dat over deze stuw zal stromen is dus zowel afhankelijk van het waterpeil in het

pand als van dit in het overstromingsbekken zelf. De formules die dit verband aangeven

zijn echter niet door middel van laboratoriumproeven experimenteel bepaald. Daarom

worden eerst de theoretische formules weergegeven, waarna op het einde van deze

besprekingen dieper ingegaan wordt op de exacte waarden van de verschillende gebruikte

parameters in een flowchart, die een volledig overzicht van de verschillende situaties

weergeeft (zie figuur IV-6).

De eerste bijkomende situatie die dient gemodelleerd te worden is de situatie 3 waarbij

jbd zzz << : zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het bekken zijn groter

dan het drempelpeil. Het waterpeil van het pand blijft echter hoger dan dit in het bekken.

Er blijft dus overstroming van het pand naar het bekken.

De formule die het overstromingsdebiet bepaalt in deze situatie is de volgende:

bpbdin hg

vhghlCQ −

+⋅⋅⋅=

22

20

3 (IV-24)

Hierbij wordt de veronderstelling gemaakt dat het debiet tussen het pand en het

overstromingsbekken enkel afhangt van het verschil in waterhoogtes boven de drempel

tussen beide en wordt de term met v0 verwaarloosd.

Gelijkaardig aan vergelijking (IV-3) wordt de continuïteitsvergelijking dan:

in3j1j Q -Q Q

=+ (IV-25)


Terwijl de bewegingsvergelijking dezelfde blijft als in situatie 2.

De discrete versie van vergelijking (IV-25) na vervangen van vergelijking (IV-24) en

vergelijkingen (II-37) en (II-38) is:

( )bdjnjbd hzzzghlC −−∆+⋅⋅⋅⋅⋅−∆+=∆++ 2QQ Q Q j

nj

n1j (IV-26)

Op deze vergelijking dient eveneens een taylorreeksontwikkeling toegepast te worden

rond x0 = 0, zoals uitgevoerd bij de vorige situaties [11].

De resulterende coëfficiënten voor de continuïteitsvergelijking in ‘Femme’ worden voor

dit geval dan als volgt geïmplementeerd:

0=bH (IV-27)

1=bI (IV-28)

bdj

bdb

hzz

ghlCC

−−⋅⋅⋅−

=2

2 (IV-29)

1=bD (IV-30)

( )bdjbdjjb hzzghlCQQG −−⋅⋅⋅−−= + 21 (IV-31)

Ook hierbij dient de opmerking gemaakt te worden dat de benadering slechts voldoende

nauwkeurig is op voorwaarde dat ∆zj klein genoeg blijft [10].

Omdat de bewegingsvergelijking volledig dezelfde is als in situatie 2, blijven de

coëfficiënten voor deze situatie dan ook gelijk aan (IV-19 – IV-23). Bijgevolg zijn ook

voor situatie 3 alle coëfficiënten gekend die dienen geïmplementeerd te worden in

‘Femme’.


Situatie 4: bjd zzz <<

In deze vierde situatie is het waterpeil in het overstromingsbekken hoger geworden dan

het waterpeil dat zich in het pand voordoet. Nog steeds zijn beide peilen hoger dan de

drempel tussen het pand en het overstromingsbekken. Er vindt dus nog altijd een

uitwisseling plaats tussen beide. Door het hogere waterpeil in het bekken stroomt nu een

gedeelte van het gestockeerde debiet in het bekken terug naar het pand. Aangezien de

waterpeilen nog steeds groter zijn dan de drempel gebeurt dit eveneens over een

verdronken stuw. De formule die het debiet aangeeft dat uitgewisseld wordt, is identiek

van vorm als deze van situatie 3 en luidt als volgt:

pbpduit hg

vhghlCQ −

+⋅⋅⋅=

22

20

4 (IV-32)

In het overstromingsbekken vindt geen stroming plaats zodat ook hier v0 mag

verwaarloosd worden.

De continuïteitsvergelijking wordt in dit geval:

41 uitjj QQQ +=+ (IV-33)

terwijl de bewegingsvergelijking net als in de vorige situaties gelijk blijft en dus ook

dezelfde coëfficiënten oplevert namelijk (IV-19 – IV-23).

De discrete versie van de continuïteitsvergelijking voor dit geval luidt als volgt:

( ) ( )dnjbd

njd

nj

nj zzhgzzlCQQ +−⋅⋅⋅−⋅⋅+= +++++

11111 2 (IV-34)

Na vervangen van (II-37) en (II-38) in de voorgaande vergelijking bekomt men:

( ) ( )djnjbdj

njdj

njj

nj zzzhgzzzlCQQQQ +∆−−⋅⋅⋅−∆+⋅⋅+∆+=∆+ ++ 211 (IV-35)


Ook op deze vergelijking dient een taylorreeksontwikkeling toegepast te worden zodat

deze lineair wordt in ∆zj. (M. Van Lysebettens [11]). Na het uitvoeren van deze ingreep

en het confronteren van de bekomen vergelijking met vergelijking (II-10) worden de

volgende coëfficiënten voor ‘Femme’ bekomen:

0=bH (IV-36)

1=bI (IV-37)

( ) ( ) ( )

+−⋅⋅−−+−⋅⋅⋅⋅=

djb

djdjbdbzzhg

gzzzzhglCC

22 (IV-38)

1=bD (IV-39)

( ) ( )djbdjdjjb zzhgzzlCQQG +−⋅⋅−⋅⋅+−= + 21 (IV-40)

Hierbij geldt dezelfde opmerking over ∆zj als bij de vorige twee situaties, namelijk dat de

benadering door middel van een taylorreeksontwikkeling voldoende goed is indien ∆zj

voldoende klein wordt gehouden.

Situatie 5: bdj zzz <<

De laatste situatie waarin de overstroming kan terecht komen is deze waarbij enkel het

waterpeil in het bekken hoger is dan het peil van de drempel. Dit impliceert dat de stuw

tussen beide niet meer verdronken is en er vrije overstroming plaats heeft van het bekken

naar het pand toe. Aangezien de middelste stuw in het laboratorium ook niet in de

omgekeerde richting is kunnen geijkt worden, wordt ook hier met de algemene formule

gewerkt. Het overstortende debiet bedraagt dan:

2

3

5 23

2bduit hlgCQ ⋅⋅⋅⋅= (IV-41)

terwijl de continuïteitvergelijking identiek blijft aan deze van situatie 4 (IV-33). Als men

vervolgens (IV-41) gaat vervangen en de vergelijking uiteindelijk discretiseert dan

bekomt men de volgende vergelijking:


2

311

1 23

2bd

nj

nj hlgCQQ ⋅⋅⋅⋅+= +++ (IV-42)

Na vervangen van (II-38) in vergelijking (IV-42) wordt dit:

2

3

11 23

2bdj

njj

nj hlgCQQQQ ⋅⋅⋅⋅+∆+=∆+ ++ (IV-43)

Uit deze vergelijking kunnen terug de coëfficiënten voor ‘Femme’ gehaald worden door

deze te verglijken met (II-10), zodat:

0=bH (IV-44)

1=bI (IV-45)

0=bC (IV-46)

1=bD (IV-47)

2

3

1 23

2bdjjb hlgCQQG ⋅⋅⋅⋅+−= + (IV-48)

Terwijl ook hier de coëfficiënten voor de bewegingsvergelijking dezelfde blijven als in de

vorige situaties, namelijk (IV-19 – IV-23).

Overzicht Met deze laatste situatie zijn alle situaties die voorkomen bij een overstroming met het

overstromingsbekken open en een voldoende lange wasgolf behandeld. De implementatie

van al deze situaties in ‘Femme’ gebeurt onder de verschillende voorwaarden die aan

elke situatie gekoppeld zijn met betrekking tot de waterpeilen in het bekken en het pand

zelf. Om de verschillende gevallen beter te duiden en de exacte waarden voor de

verschillende overgangen op een duidelijke manier weer te geven, wordt in figuur IV-6

een flowchart weergegeven met de verschillende situaties waarin de opstelling zich kan

bevinden.


Figuur IV-6: Flowchart voor de implementatie van een bergingscel in 'Femme' (methode 1)

(met Vbekken1= Vb, 1448.0' −= jp zh en ( ) 77.728.2' −= bb Vh )

Op figuur IV-6 is te zien dat niet alle overgangen bij gelijke parameters gebeuren. Zo is

een stuw niet onmiddellijk verdronken als de waterpeil in het bekken gelijk staat met dat

van de stuw. Er doet zich echter nog een klein stukje situatie 2 voor tot de overhoogte

boven de stuw in het bekken gelijk wordt aan (2,45-2,34)/7,77 = 0,014 m, wat ongeveer

10% meer is bij de stuwhoogte van 0,1528 m.

Ook de overgang tussen de 2 verschillende verdronken situaties 3 en 4 gebeurt niet

volgens strikte theoretische waarden. De uiteindelijk bekomen waarden en formules voor

alle situaties en overgangen zijn numeriek bepaald aan de hand van de opgemeten

laboratoriumwaarden. Er is wel rekening mee gehouden dat het eindvolume van het

bekken nooit hoger staat dan de drempel zelf en ook dat er effectief overstroming optreedt

als het drempelpeil van 0,1528 m bereikt wordt.


4.2 Methode 2

Een tweede manier om de vulling van het overstromingsbekken langsheen het pand te

simuleren, vloeit voort uit de wet van massabehoud. Deze methode laat het

overstromingsdebiet afhangen van de oppervlakte van het overstromingsbekken en het

waterpeil op het tijdstip t. Deze methode geldt echter enkel als het waterpeil in het

overstromingsbekken groter of gelijk is aan het drempelpeil.[12]

Ook hier zijn de coëfficiënten Lj, Mj en Nj nodig om ∆zj te berekenen in de afwaartse slag

wanneer ∆zj+1 en ∆Qj+1 gekend zijn. Deze coëfficiënten zijn natuurlijk afhankelijk van de

overgang tussen de knopen j en j+1. Als wordt verondersteld dat de snelheden in de

dwarsdoorsneden j en j+1 ongeveer gelijk zijn en het waterpeil in de overstromingsbekken

bz op hetzelfde niveau staat als in het pand zj, dan kan men de continuïteitsvergelijking en

de bewegingsvergelijking respectievelijk schrijven onder de vorm:

'1 QQQ jj −=+ (IV-49)

bjj zzz == +1 (IV-50)

Deze vergelijkingen gelden op het tijdstip n+1. Als ze gediscretiseerd en in hun algemene

vorm geschreven worden zoals vergelijkingen (II-10) en (II-16), dan zijn de coëfficiënten

eenvoudig af te lezen. De discrete versie van de continuïteitsvergelijking is dan als volgt:

'111 QQQ n

jnj −= +++ (IV-51)

Als men het volume van het overstromingsbekken uitdrukt in functie van de waterpeil dan

krijgt men:

bbb zAV ⋅= (IV-52)

'Qt

zA

t

V bb

b =∂

∂⋅=

∂∂

(IV-53)

Of in de gediscretiseerde versie


( )b

bb zt

zAQ ∆⋅

∆=' (IV-54)

Als achtereenvervolgens de vergelijkingen (IV-54) en (II-38) in (IV-51) gesubstitueerd

worden dan geeft dit:

( )b

bn

bnj

nj z

t

zAQQ ∆⋅

∆−=

+++

+

111

1 (IV-55)

( )b

bn

bj

njj

nj z

t

zAQQQQ ∆⋅

∆−∆+=∆+

+

++

1

11 (IV-56)

jjj

nb

jnj zz

tz

b

t

AQQ ∆⋅

∆⋅

∆∂∆∂+

∆−∆+= (IV-57)

j

nb

jnj z

t

AQQ ∆⋅

∆−∆+= (IV-58)

Als deze vergelijking in de algemene vorm geschreven wordt en wordt vergeleken met

vergelijking (II-10) dan worden de volgende coëfficiënten bekomen:

01 =H (IV-59)

11 =I (IV-60)

t

AC b

∆−=1

(IV-61)

11 =D (IV-62)

11 +−= jj QQG (IV-63)

De discretisatie van de bewegingsvergelijking (IV-50) geeft:

111

+++ = n

jnj zz

(IV-64)

waaruit na substitueren van (II-37) volgt:


jnjj

nj zzzz ∆+=∆+ ++ 11 (IV-65)

Indien vergelijking (IV-65) en (II-16) met elkaar vergeleken worden dan bekomen we de

volgende coëfficiënten voor de bewegingsvergelijking:

12 =H (IV-66)

02 =I (IV-67)

12 =C (IV-68)

02 =D (IV-69)

12 +−= jj zzG (IV-70)

Beide groepen coëfficiënten (IV-59 – IV-63) en (IV-66 – IV-70) dienen ook ingevoerd te

worden in ‘Femme’ en mogen eveneens slechts de originele coëfficiënten vervangen op

voorwaarde dat het waterpeil in het pand het drempelpeil zd overschreden heeft. Als deze

voorwaarde vervuld is dan worden deze nieuwe coëfficiënten gebruikt door het double

sweep algoritme om de Saint-Venantvergelijkingen op te lossen voor deze knoop.

4.3 Vergelijking

Voor het schrijven van deze scriptie werden beide methodes nog niet met elkaar

vergeleken door middel van laboratoriumproeven. Daarom worden de resultaten van de

laboratoriumproeven uit het experimenteel gedeelte van deze scriptie aangewend om deze

vergelijking te kunnen maken. Dit kan echter enkel voor de situaties 3 en 4 wanneer het

waterpeil in het bekken groter is dan of gelijk is aan het drempelpeil. Daarom worden

enkel simulaties uitgevoerd met beide methodes voor deze situaties. De resultaten daarvan

worden vergeleken met de gelijklopende laboratoriumproeven om de meest nauwkeurige

methode voor deze twee situaties te kunnen weerhouden. In het vervolg van deze scriptie

wordt echter verder gewerkt met de methode 1 zodat ook de andere situaties kunnen

gesimuleerd worden. Er worden eveneens enkele uitbereidingen toegevoegd door middel

van methode 1, waarbij meerdere overstromingsbekkens langs het pand gelegen zijn en al

dan niet onderling verbonden zijn. Daarvoor zijn er echter geen gelijklopende

laboratoriummetingen beschikbaar.


5. Invoer van de opgemeten gegevens

Zoals eerder vermeld bestaat de opwaartse randvoorwaarde uit een debietcurve in functie

van de tijd, die bekomen is door middel van metingen in het laboratorium. Deze curve

stelt ons in staat om, samen met de eerder besproken identieke geometrie en

randvoorwaarden, numerieke simulaties uit te voeren die aan de verschillende

laboratoriumproeven beantwoorden.

Een vervelend probleem bij het gebruiken van deze opgemeten debietcurven zijn de grote

gesuperponeerde fluctuaties van de aanliggende meetwaarden op de hoofdcurve. Deze

fluctuaties zorgen voor ruis op het effectieve signaal van deze curve. Ze zijn te wijten aan

de beperkte turbulentie die zich in de laboratoriumopstelling voorgedaan heeft en door de

divers geregistreerd is. De ruis zorgt echter voor bijkomende kleine golfjes in het systeem

die nefast kunnen zijn voor het eindresultaat van de numerieke simulatie. De golfjes

worden namelijk ook in rekening gebracht binnen de Saint – Venantvergelijkingen en

kunnen ervoor zorgen dat er afwijkende resultaten bekomen worden.

Een oplossing voor dit probleem is het ‘smoothen’ van de hoofdcurve waarbij een

gewogen gemiddelde wordt genomen van de omliggende waarden en de meetwaarde zelf,

zodanig dat de scherpe golfjes worden uitgevlakt. De manier waarop dit gebeurt hangt af

van de grootte van de periode van de golfjes. Bij het uitvlakken van deze

laboratoriumresultaten is gebleken dat een gewogen gemiddelde van de 7 voorgaande, de

7 volgende meetwaarden en de meetwaarde zelf, voldoende soelaas biedt. Vergelijking

(IV-71) geeft de gebruikte formule hiervoor weer:

15

7

7'∑

−=+

= uui

i

QQ

(IV-71)

Om de noodzaak van deze werkwijze aan te tonen wordt figuur IV-7 weergegeven waarop

zowel de oorspronkelijke als de bewerkte debietcurve te zien zijn. Daarop is duidelijk te

zien dat de bekomen curve veel vloeiender is dan oorspronkelijke. Evenwel blijven er nog

enkele kleine golfjes gesuperponeerd op de hoofdcurve, maar deze mogen geen grote

verschillen meer teweegbrengen.


Wg 1530

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

0.028

15:29:48 15:32:41 15:35:34 15:38:27 15:41:20 15:44:12

tijd (s)

Q (

m³/s

)

Qbegin Qbegin (smoothed) Q eind Qeind (smoothed)

Figuur IV-7: Opwaartse en afwaartse debietcurves in functie van de tijd met gladdere versies

(‘Qbegin’ = ingaande wasgolf aan de stuw vooraan, ‘Qeind’ = uitgaande wasgolf aan de afwaartse schuif)

Voor de invoer in ‘Femme’ van de opwaartse opgelegde debietcurve Q(t) op basis van de

opgemeten laboratoriumwaarden wordt hierna verder gebruik gemaakt van deze gladde

versies om geen vervelende neveneffecten en bijkomende golfjes in het systeem te

veroorzaken. De lezer zal waarschijnlijk opmerken dat ook de meetwaarden uit de

proeven telkens op de verschillende curves terug te vinden zijn. Dit gebeurt met opzet

omdat zo duidelijk aangetoond wordt dat de invoerwaarden in ‘Femme’ exact

overeenstemmen met de oorspronkelijk opgemeten wasgolf. Indien voor de meetwaarden

en de gesimuleerde waarden voor Q(t) de gladde versies van de verschillende curven

zouden gebruikt worden, dan zou voor het begindebiet één van beide curves niet zichtbaar

zijn en zou een visuele vergelijking niet mogelijk zijn.

De afwaartse randvoorwaarde steunt zoals eerder gezegd volledig op de eerder bepaalde

formules onder paragraaf III.C.4 en hangt enkel af van de schuifhoogte waarop de

afwaartse schuif is ingesteld. Hierop wordt dan ook niet meer verder ingegaan.


E. Numerieke resultaten in ‘Femme’

1. Inleiding

Vooraleer te starten met de vergelijking tussen beide methodes om een overstroming te

simuleren, worden eerst enkele voorbeelden van simulaties met ‘Femme’ gegeven van

verhanglijnen en wasgolven die in onze laboratoriumopstelling opgewekt zijn terwijl het

overstromingsbekken nog gesloten was. Dit om de deugdelijkheid van de experimenteel

bepaalde Manningcoëfficiënt en de verschillende randvoorwaarden die in ‘Femme’

ingevoerd zijn aan te tonen en het laboratoriummodel zoveel als mogelijk te benaderen.

Als deze simulaties goede uitkomsten geven, wordt daarna verder gegaan met het

simuleren van de verschillende situaties die kunnen optreden bij de overstromingen van

de in het laboratorium opgewekte wasgolven.

Eerst worden de wasgolven die enkel uit de situaties 1 en 2 bestaan gesimuleerd door

middel van methode 1. Er wordt eveneens aangetoond dat methode 2 hiervoor niet

voldoet. Daarna wordt besproken welke parameters invloed hebben op deze simulaties.

Vervolgens worden de simulaties van de wasgolven besproken die enkel betrekking

hebben op de situaties 3, 4 en 5. Deze wasgolven zijn gesimuleerd op basis van de twee

verschillende methodes zoals onder paragraaf IV.D.4 beschreven. Tenslotte wordt na deze

simulaties met 1 overstromingsbekken overgegaan op 2 overstromingsbekkens.

Om de verschillende grafieken die nu volgen beter te verduidelijken, wordt figuur IV-8

weergegeven waarop de verschillende variabelen die doorheen deze resultatenreeks

gebruikt worden, te zien zijn. In het vervolg van dit werk zullen ook enkel grafieken van

waterhoogtes weergegeven worden en geen grafieken van waterpeilen. De variabele ZSV

slaat dus enkel op de waterhoogte ten opzichte van de bodem van het pand. Zo is ZSV(1)

gelijk aan de waterhoogte in knoop 1, die gelegen is ter hoogte van de opwaartse

randvoorwaarde, namelijk de stuwoverlaat in het pand.

In deze resultatenreeks worden zowel simulaties weergegeven die met 30 als met 39

knopen uitgevoerd zijn. Beide waarden komen overeen met de eindknoop ter hoogte van

de afwaartse randvoorwaarde, zijnde de afwaartse schuif in het pand. De tussenliggende

knopen zoals knoop 15 en knoop 19 stellen dan de knoop voor die gelegen is net vóór de

middelste stuwoverlaat, respectievelijk bij simulaties met 30 en met 39 knopen.


De knopen 16 en 20 bevinden zich vervolgens net na deze middelste stuw. Indien gewerkt

wordt met 2 overstromingsbekkens, zijn de knopen 26 en 27 net voor en net na de

afwaartse stuw naar het afwaartse overstromingsbekken gelegen. ‘Qbegin’ en ‘Qeind’ zijn

de opgemeten debieten in functie van de tijd in het laboratorium respectievelijk aan de

opwaartse stuwoverlaat en de afwaartse schuif. Net zoals ‘hopwaarts’ en ‘hafwaarts’ de

waterhoogtes op die plaatsen zijn. ‘Qmidden’ is het opgemeten overstromingsdebiet,

terwijl QFLOOD en QFLOOD2 de overstromingsdebieten zijn die bekomen werden door

middel van de simulaties. De pijl duidt de richting aan waarin de waarden positief

gerekend worden.

Figuur IV-8: Locatie van de verschillende variabelen voor een simulatie met 39 knopen weergegeven op

een bovenaanzicht van het experimentele pand

2. Simuleren van verhanglijnen

Zoals gezegd worden eerst enkele van de opgemeten verhanglijnen gesimuleerd. De

resultaten daarvan worden weergegeven in figuur IV-9. Het gaat om simulaties waarbij

een constant debiet van respectievelijk 5,07 l/s; 14,55 l/s; 19,62 l/s; 20,99 l/s en 24,35 l/s

door de opstelling gestuurd wordt. De verhanglijnen die als resultaat van de berekeningen

in tevoorschijn komen, zijn allen uitgerekend met de vaste waarde van nm = 0,012 m-1/3s

voor de Manningcoëfficiënt die eerder in dit werk bepaald is onder paragraaf III.E.1. Er

zullen zich dus zeker bepaalde afwijkingen voordoen ten opzichte van de gemeten

verhanglijnen in het experimentele pand, maar de bedoeling van deze grafiek is aan te

tonen dat de afwijkingen die deze vaste coëfficiënt met zich meebrengt, binnen de perken

blijven. Verder wordt het overstromingsbekken natuurlijk gesloten gehouden en worden

de simulaties uitgevoerd met schuifhoogtes afwaarts van 2 en 5 cm.


Numeriek gesimuleerde verhanglijnen

0.0774

0.1138

0.1904

0.2156

0.2814

0.0782

0.1140

0.1913

0.2157

0.2814

0.07

0.11

0.15

0.19

0.23

0.27

0 2 4 6 8 10

afstand tot stuw vooraan (m)

wat

erho

ogte

(m

)

Q= 0,00507 m³/s Q= 0,01455 m³/s Q= 0,01962 m³/s Q= 0,02099 m³/sQ= 0,02435 m³/s QSV= 0.00507 m³/s QSV= 0.01455 m³/s QSV= 0.01962 m³/sQSV= 0.02099 m³/s QSV= 0.02435 m³/s

Figuur IV-9: Numeriek gesimuleerde verhanglijnen (QSV)

vergeleken met de opgemeten verhanglijnen (Q)

Op figuur IV-9 is te zien dat de simulaties van alle verhanglijnen voor de verschillende

debieten zeer dicht in de buurt liggen van de oorspronkelijk opgemeten waarden in de

laboratoriumopstelling.

De verschillende waarden voor de waterhoogtes ter plaatse van het overstromingsgebied

worden zowel voor de opgemeten als de gesimuleerde verhanglijnen op de grafiek

weergegeven. Uit deze waarden kan worden opgemerkt dat het verschil tussen beide zich

beperkt tot maximaal 1,2 mm voor een debiet van Q = 0,01455 m³/s. Aangezien er

maximaal en theoretisch slechts tot op 1 mm nauwkeurig kan worden gemeten via de

meetapparatuur, kan besloten worden dat deze simulaties met de eerder bepaalde

manningcoëfficiënt zeker voldoen. Het is bijgevolg gerechtvaardigd om voor alle andere

simulaties in dit werk, verder te rekenen met deze gemiddelde Manningcoëfficiënt van

nm = 0,012 m-1/3s.


3. Simuleren van wasgolven met bekken gesloten

Naast het simuleren van verhanglijnen wanneer het overstromingsbekken nog gesloten is,

zijn ook enkele wasgolven doorheen het pand gestuurd met dezelfde randvoorwaarde. De

wasgolven die daarvoor gebruikt worden zijn opgewekt door middel van gelijke

tijdstappen (variatie 2, zie III.D.3.1) zodat deze bijgevolg ook een minder mooie vorm

hebben dan de overige weergegeven wasgolven. Met deze grafieken moet aangetoond

worden dat het model in ‘Femme’, door middel van de juiste afstand tussen de opwaartse

en afwaartse randvoorwaarde en de experimenteel bepaalde Manningcoëfficiënt,

gelijkaardige simulaties oplevert als deze die door meetapparatuur in het laboratorium zijn

geregistreerd. De onderstaande grafieken geven telkens een wasgolf weer met als

Manningcoëfficiënt 0,012 m-1/3s en waarbij het bekken gesloten is.

Wg 1445 (bekken gesloten)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 200 400 600 800 1000tijd (s)

Q (

m³/s

)

QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16) QSV(30) Qeind

Figuur IV-10: Simulatie van een wasgolf met het bekken gesloten

Op figuur IV-10 is te zien dat het gesimuleerde afwaartse debiet QSV(30) duidelijk het

opgemeten uitstromende debiet ‘Qeind’ volgt. We kunnen dus besluiten dat de

simulatieparameters ook op dit vlak een goede benadering opleveren van de

experimentele meetwaarden. Om deze bewering nog meer kracht bij te zetten wordt in

figuur IV-11 nog een voorbeeld gegeven die hetzelfde aantoont.



0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0 100 200 300 400 500 600tijd (s)

Q (

m³/

s)

QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(39) Qeind

Figuur IV-11: Simulatie van een wasgolf met het bekken gesloten

Op deze grafieken is de topvervlakking en de tijdsverschuiving te zien die onder meer

veroorzaakt wordt door de wrijving en de tijdelijke berging van het water in het pand,

vooraleer het langs de schuif achteraan de opstelling verlaat. Het valt echter op dat de piek

van de wasgolf niet veel lager geworden is en dus nog steeds het maximumdebiet voor het

pand kan overschrijden indien niet verder ingegrepen wordt. Om een grotere

topvervlakking en een lager piekdebiet te bekomen is de inzet van een

overstromingsbekken onontbeerlijk. Natuurlijk beantwoorden ook de verschillende

waterhoogtes aan de opgemeten waarden zoals in figuur IV-12 te zien is.


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 100 200 300 400 500 600tijd (s)

h (m

)

ZSV(1) hopw aarts ZSV(19) ZSV(20) ZSV(39) hafw aarts

Figuur IV-12: Simulatie waterhoogtes met bekken gesloten


4. Simuleren van wasgolven met bekken open (situati e 1 en 2)

Na het aantonen van de deugdelijkheid van ‘Femme’ in verband met het simuleren van

verhanglijnen en wasgolven, al dan niet in reële situaties, worden de beide bovenstaande

methodes voor het simuleren van een wasgolf met een open overstromingsbekken hierna

met elkaar vergeleken voor de situaties 1 en 2 zoals beschreven onder paragraaf IV.D.4.

4.1 Voorbeeld 1

Een eerste wasgolf die zal gesimuleerd worden om de vergelijking tussen beide te maken,

heeft de naam Wg1058. Ter illustratie is eerst een simulatie gemaakt van dezelfde wasgolf

met het overstromingsbekken gesloten. Deze wasgolf is echter in laboratorium-

omstandigheden niet met een gesloten bekken uitgevoerd waardoor hij niet aan

opgemeten waarden kan getoetst worden. De simulatie wordt toch weergegeven om goed

de vergelijking te kunnen maken tussen de beide methodes om een wasgolf met het

bekken open te simuleren en deze waarbij het bekken gesloten blijft. In figuur IV-13 kan

men dan bijgevolg ook de opgemeten laboratoriumwaarden voor het uitstromende debiet

‘Qeind’ niet vergelijken met deze bekomen door de simulatie in ‘Femme’, namelijk

QSV(30). Zowel de debieten (bovenaan) als de waterhoogtes (onderaan) worden op de

grafiek weergegeven. Men merkt hier eveneens de kleinere piek bij het uitstromende

debiet en de tijdverschuiving veroorzaakt door de wrijving.


0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0 200 400 600 800 1000 1200tijd (s)

debi

et (

m³/s

)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

wat

erho

ogte

(m

)

QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16) QSV(30) Q eind

ZSV(1) ZSV(15) ZSV(16) ZSV(30) hoogte stuw

Figuur IV-13: Simulatie van de wasgolf Wg1058 met bekken gesloten


De voorgaande simulatie is uitgevoerd met een Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s,

een tijdstap van ∆t = 2 s en het pand verdeeld in dertig knopen zodat een

∆x = 0,3941 gebruikt wordt. Het betreft een wasgolf die gecreëerd is door middel van

variërende tijdstappen (variatie 2, zie III.D.3.1).

Op de grafiek is eveneens het opgemeten uitstromende debiet ‘Qeind’ weergegeven dat

zich voordoet na het open van het overstromingsbekken. Het is dit debiet dat het dichtst

mogelijk dient benaderd te worden door beide simulatiemethodes onder paragraaf IV.D.4.

Men merkt dat door het overstromingsbekken, er een veel grotere topvervlakking optreedt

en er een veel kleiner piekdebiet stroomt in het stroomafwaartse gedeelte van de

opstelling.

Simulatie met methode 1 De eerste simulatie met het overstromingsbekken open wordt uitgevoerd met de

methode 1. Het bekken wordt ook in ‘Femme’ ‘geopend’ door middel van de code

beschreven onder paragraaf IV.D.4 te implementeren. De Manningcoëfficiënt bedraagt

nog steeds nm = 0.012 m-1/3s en het bekken is leeg voor de aanvang van de simulatie.

Wg 1058 (methode 1)

-0.002

0.003

0.008

0.013

0.018

0.023

0.028

0.033

0 200 400 600 800 1000tijd (s)

Q (

m³/

s)

QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(39)

Qeind QFLOOD Qmidden

Figuur IV-14: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten labogolf

(methode 1, stuw nooit verdronken: situatie 1 en situatie 2)


Op figuur IV-14 wordt aangetoond dat het instroomdebiet bij de numerieke simulatie

gelijk is aan het debiet dat opgemeten is in het laboratorium (QSV(1) = ‘Qbegin’). Om de

gelijkenis te benadrukken wordt voor ‘Qbegin’ de niet gladde versie weergegeven. Er is

eveneens duidelijk te zien dat zowel de berekende waarden voor het uitstromende debiet

QSV(30) als deze voor het overstortende debiet naar het overstromingsbekken QFLOOD

een zeer goede overeenkomst vertonen met de waarden die opgemeten zijn bij het

opwekken van de wasgolf in het laboratorium, respectievelijk ‘Qeind’ en ‘Qmidden’.

Er is enkel een verschil merkbaar in het stijgende en het dalende gedeelte van het

uitstromende debiet en vooral in de dalende tak van deze debietcurve. De afwijking heeft

onder meer te maken met het feit dat er een gemiddelde waarde gebruikt is voor de

Manningcoëfficiënt, een waarde die niet bij alle simulaties even goede resultaten oplevert.

Ondanks dit feit kan men toch stellen dat er duidelijk een zeer goede overeenkomst is wat

tussen de topvervlakking en de tijdsverschuiving die de wasgolf ondergaat.

Ook dient men rekening te houden met de verschillende afwijkingen die zich voorgedaan

hebben op de meetwaarden die gebruikt zijn om deze numerieke simulatie te kunnen

definiëren. De verschillende opgestelde ijkingsformules voor de stuwen in het pand

vertonen allen een afwijking die, hoewel ze hoofdzakelijk onder de 3 % blijft, er toch

voor zorgt dat het echte debiet kan schommelen rond deze opgemeten waarden. Als men

hierbij nog de onnauwkeurigheid van de divers zelf mee in beschouwing neemt, dan

wordt duidelijk dat de gesimuleerde curves voor de verschillende debieten zeker in het

gebied liggen dat door de opgemeten laboratoriumwaarden gedefinieerd wordt.

Dat de afwijkingen aan de dalende tak meest uitgesproken zijn, wordt ook in de

figuur IV-15 van de verschillende waterhoogtes ook weergegeven.


Wg 1058 (methode 1)

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 200 400 600 800 1000

tijd (s)

h (m

)

ZSV(1) hopwaarts ZSV(19) ZSV(20) ZSV(39) hafwaarts

Figuur IV-15: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 1)

In deze grafiek is te zien dat de waterhoogtes opwaarts en afwaarts goed aansluiten bij de

opgemeten waarden (respectievelijk ‘hopwaarts’ en ‘hafwaarts’) behalve bij de dalende

tak van de afwaartse waterhoogte. Daar zijn de gesimuleerde waterhoogtes kleiner dan de

opgemeten waterhoogtes aan het einde van het pand. Dit verschil beperkt zich echter tot

0,2 cm zodat deze afwijkingen eveneens kunnen toegeschreven worden aan dezelfde

redenen die hierboven worden beschreven voor de vergelijking van de verschillende

debieten.

Simulatie met methode 2 Vervolgens wordt dezelfde wasgolf gesimuleerd met volledig dezelfde gegevens, maar

met de code beschreven bij methode 2 onder paragraaf IV.D.4, geïmplementeerd in

‘Femme’. Bij deze simulatie hangt het overstromende debiet niet alleen af van de

waterhoogte boven de stuw, maar ook van de oppervlakte van het overstromingsbekken

op dit tijdstip. Deze methode geldt echter alleen maar wanneer het waterpeil in het pand zj

gelijk is aan het waterpeil in het bekken zb. Om aan te tonen dat deze methode inderdaad

geen goede resultaten oplevert voor situatie 2 waarbij er vrije overstorting is van het pand

naar het overstromingsbekken toe., wordt figuur IV-16 toch een simulatie van een

dergelijke wasgolf weergegeven. De oppervlakte die voor deze simulatie gebruikt wordt,

komt overeen met de oppervlakte die vermeld staat in tabel IV-1. en bedraagt

Ab = 7,775 m² en de Manningcoëfficiënt is eveneens gelijk aan nm = 0.012 m-1/3s.


Wg 1058 (methode 2)

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0 200 400 600 800 1000

tijd (s)

Q (

m³/

s)

QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16) QSV(30) Q eind

Figuur IV-16: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten wasgolf


Het valt direct op dat deze methode niet dezelfde goede resultaten oplevert als

methode 1 waar de gesimuleerde en de opgemeten data bijna perfect overeenkomen.

Er treedt ook een schommeling op in het debiet, vanaf het moment dat het overstromen

begint in de knoop net na het overstromingsveld. Dit kan eveneens zorgen voor

afwijkende resultaten. De curve van het uitstromende debiet QSV(30) is bij methode 2

dus zeker niet zoals men zou verwachten op basis van de opgemeten wasgolf aan de

afwaartse stuw ‘Qeind’. Het debiet volgt minder goed de vorm van het piekdebiet.

Ook de gesimuleerde curve van de afwaartse waterhoogte ZSV(30) op de grafiek van

de waterhoogtes komt niet goed overeen met de opgemeten waarden van ‘hafwaarts’.

De hoogte stijgt veel verder door naar een hoogte die in een realistische situatie nooit

zou bekomen worden. Dit is duidelijk te zien op figuur IV-17.

Methode 1 is dus veruit de meest geschikte methode om situatie 2 te kunnen

simuleren. Deze methode levert, met parameters die het best deze van de

laboratoriumopstelling benaderen, bijna gelijkaardige resultaten op als de waarden die

opgemeten werden in de experimentele opstelling. Om die bewering verder te staven

zal hierna nog een voorbeeld gegeven worden waarbij nog een simulatie op basis van

methode 1 is uitgevoerd.


Wg 1058 (methode 2)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 200 400 600 800 1000tijd (s)

wat

erho

ogte

h (

m)

ZSV(1) hopwaarts ZSV(15) ZSV(16) ZSV(30) hafwaarts h stuw


4.2 Voorbeeld 2

Simulatie met methode 1 Een tweede wasgolf die gesimuleerd wordt, heeft de naam Wg1143. Hier zal direct de

oplossing weergegeven worden zonder een simulatie met het bekken gesloten. De

simulatie op basis van methode 1 wordt weergegeven in figuur IV-18.

Wg 1143 (methode 1)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0 200 400 600 800 1000

tijd (s)

Q (

m³/s

)

QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16)QSV(30) Q eind QFLOOD Qmidden




Ook op figuur IV-18 blijkt dat de gesimuleerde curves bijzonder goed overeenkomen met

de opgemeten curves in het laboratorium. De gladde versie van het instromend debiet

‘Qbegin’ is opgelegd in ‘Femme’ en is dus gelijk aan QSV(1). Deze wasgolf vervormt tot

QSV(15) in knoop 15 die net voor het overstromingsbekken gelegen is. Nadat de wasgolf

het overstromingsbekken gepasseerd is verdwijnt het debiet QFLOOD uit het pand. De

wasgolf ziet er dan uit zoals QSV(16) en vervormt naar het einde van het pand toe naar de

gele curve QSV(30) die bijzonder goed overeenkomt met de opgemeten curve voor het

uitstromende debiet ‘Qeind’. Enkel aan de dalende tak is eveneens een kleine

verschuiving zichtbaar waardoor de gesimuleerde wasgolf iets lager uitvalt dan de

opgemeten wasgolf. Dit verschil is echter bijzonder klein en is meer dan waarschijnlijk te

wijten aan de foutmarge bij het opmeten van de wasgolf in het laboratorium.

Het valt eveneens op dat het overstromende debiet QFLOOD naar het

overstromingsbekken, bijzonder goed aansluit bij de opgemeten waarden van dit debiet

‘Qmidden’. Dit overstromende debiet werd bepaald aan de hand van de ijkingsformule

(III-9) onder paragraaf III.C.5 “ijking van de middelste stuw”. Ook op basis van de

grafiek van de waterhoogtes (figuur IV-19) kan men dezelfde besluiten trekken aangaande

de nauwkeurigheid van de simulatiemethode 1. Het valt op dat de waterhoogtes in deze

simulaties nog een stuk beter aansluiten dan bij de eerste simulatie van Wg1058 met

methode 1.

Wg 1143 (methode 1)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 200 400 600 800 1000

tijd (s)

wat

erho

ogte

h (

m)

ZSV(1) hopwaarts ZSV(15) ZSV(16) ZSV(30) hafwaarts h stuw



5. Parameterstudie (situaties 1 en 2)

In alle voorgaande simulaties is gewerkt met een tijdstap van 1 of 2 seconden en de

experimenteel bepaalde Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s . Ook werd er door

middel van de gekozen ∆x bijna altijd voor gezorgd dat de lengte van een box ter hoogte

van het overstromingsveld telkens ongeveer gelijk was aan 0,30 m, wat inderdaad de

effectieve breedte van de stuw is.

Als we de voorgaande simulaties gaan herhalen, maar dan met enkele parameters

aangepast, zoals een kleinere tijdstap ∆t of een verschillende Manningcoëfficiënt dan

deze die experimenteel bepaald werd, dan moet besloten worden dat er geen grote

verschillen merkbaar waren in de positieve zin.

Integendeel, als wordt afgeweken van de bovenvernoemde parameters om de

verschillende wasgolven en verhanglijnen te simuleren, dan worden er meer instabiliteiten

waargenomen. Dit is zeker het geval ter hoogte van de opwaartse knoop voor het

overstromingsgebied. Bij methode 2 en met een kleinere tijdstap ∆t bijvoorbeeld, gaat de

debietcurve daar zodanig fluctueren dat de simulatie onstabiel wordt en uiteindelijk de

berekening gestopt wordt.

Omdat deze problemen zich voordoen als de parameters aangepast worden en ook om zo

getrouw mogelijk te blijven aan de experimenteel bepaalde waarde voor de

Manningcoëfficiënt nm, wordt besloten om de parameters nm, ∆x, ∆t of θ niet te

veranderen. Deze aanpassing levert immers geen merkelijke verbetering op bij de

simulaties. Bovendien liggen de verschillende afstanden binnen het laboratoriummodel

vast en is er weinig mogelijkheid tot het variëren van ∆x zonder de breedte van de

zijdelingse stuwen te vergroten of te verkleinen. Voortaan wordt bijgevolg altijd

gerekend met de eerder bepaalde waarden voor deze vier parameters.


6. Simuleren van wasgolven met bekken vol tot stuwp eil(alle situaties)

Na het imiteren van enkele wasgolven waarbij de stuw op geen enkel moment verdronken

is, worden in deze paragraaf de andere situaties 3, 4 en 5 eveneens gesimuleerd. Dit houdt

in dat met de implementatie van de volledige flowchart in ‘Femme’ het mogelijk gemaakt

wordt om, ongeacht het volume dat zich in het bekken bevindt, de resulterende

debietcurves die in het laboratorium opgemeten werden, te simuleren.

6.1 Voorbeeld 1

Simulatie met methode 1 Een eerste voorbeeld hiervan is een wasgolf waarvan het overstromingsbekken open is en

tevens gevuld voor de aanvang van de overstroming. Deze wasgolfsimulatie kreeg de

naam Wg1530 met zich mee. De simulatie op figuur IV-20 is gebeurd op basis van

methode 1 aan de hand van de verschillende Qin en Quit debieten die over de drempel

stromen zoals aangegeven in de flowchart IV-6 van deze methode. De tijdstap bij deze

simulatie bedraagt ∆t = 2 s en de Manningcoëfficiënt nm = 0.012 m-1/3s.

Wg 1530 (methode 1)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

tijd (s)

Q (

m³/s

)

QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20)

QSV(39) Q eind QFLOOD QMAX


(methode 1, stuw niet direct verdronken bij overstroming: alle situaties)


Op figuur IV-20 is duidelijk te zien dat de opgelegde debietcurve QSV(1) opwaarts in

‘Femme’ en het instromende debiet opgemeten in de laboratoriumopstelling ‘Qbegin’

exact overeenkomen zodat onder dezelfde opwaartse randvoorwaarde gewerkt wordt.

Vervolgens is op de grafiek ook te zien dat ter hoogte van de knoop 20 het debiet

opgesplitst wordt in een gedeelte dat verder stroomt in het pand QSV(20) en een gedeelte

dat overstroomt in het overstromingsbekken QFLOOD. Het gedeelte van QFLOOD dat

boven de abscis gelegen is, stelt het instromende debiet naar het overstromingsbekken

voor (positief, richting van de pijl op figuur IV-8). Dit debiet wordt vertegenwoordigd

door Qin2 en Qin3 met een overgang tussen beide, bepaald door de waterhoogte in het

bekken zoals weergegeven door de flowchart IV-6.

De lezer zou kunnen opmerken dat het overstromingsdebiet normaal gezien direct door

Qin3 zou moeten weergegeven worden, omdat de stuw direct verdronken is, aangezien het

bekken vol is bij het overstromen. Dit is echter niet het geval en er vindt eerst nog een

deel vrije overstorting plaats, beschreven in situatie 2. Vandaar dat ook een gedeelte van

de curve die het overstromingsdebiet weergeeft, gevormd wordt door Qin2. De overgang

tussen beide werd numeriek bepaald en vastgelegd in termen van een volume water in het

bekken dat gelijk is aan 2,45 m³, wat overeen komt met een overhoogte boven het

drempelpeil zd van 0,014 m. Er mag dus besloten worden dat de stuw slechts vanaf deze

waarde voor hb verdronken is in dit geval. Deze overhoogte komt ongeveer overeen met

10% van zd.

Met deze voorwaarde bekomt men een gesimuleerde curve voor het afwaartse debiet

QSV(39) die voor de opgaande tak, boven het stuwniveau, goed de opgemeten curve van

het uitstromende debiet ‘Qeind’ volgt. Ook de rest van de curve sluit zeer goed aan bij de

opgemeten waarden, behalve aan het uiteinde van de dalende tak waar het gesimuleerde

debiet QSV(39) ongeveer 0,0005 m³/s kleiner uitvalt. Ook de overgang op de dalende tak

van de curve van het overstromingsdebiet, bepaald door Quit4 naar deze bepaald door Quit5,

vertoont een kleine discontinuïteit. Dit komt omdat ook daar de stuw sneller naar vrije

overstorting teruggaat dan het drempelpeil zd. Helaas kan aan deze voorwaarde niets

veranderd worden, zoniet begint het pand op een fout tijdstip te overstromen in de

opgaande tak. De discontinuïteit doet zich echter ook niet bij alle simulaties voor.


Ook figuur IV-21 die de waterhoogtes weergeeft, is daar weinig van te merken.

Wg 1530 (methode 1)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

tijd (s)

h (m

)

ZSV(1) hopw aarts ZSV(19) ZSV(20)

ZSV(39) hafw aarts hstuw


Ook deze grafiek is goed te zien dat de gesimuleerde curves zeer goed samenvallen met

de opgemeten waarden voor de waterhoogtes in het laboratorium. Er is enkel een kleine

afwijking merkbaar ter hoogte van de dalende tak waar de gesimuleerde waterhoogtes

weinig onder de opgemeten waarden liggen. Ook deze fout valt binnen de

nauwkeurigheidsgrenzen van de meetapparatuur en de foutenmarge op de ijking van de

verschillende stuwen.

Simulatie met methode 2 Naast de voorgaande simulatie op basis van methode 1 zal nu ook dezelfde simulatie van

de wasgolf Wg1530 overgedaan worden, maar dit keer gesimuleerd op basis van

methode 2 zoals eerder besproken. Hierbij wordt de oppervlakte Ab = 7,77 m² gebruikt.

Een simulatie met deze methode is mogelijk tot in de dalende tak, de waterhoogtes in het

pand lager worden dan het drempelpeil, aangezien beide voorwaarden die bij het gebruik

van deze formule horen dan voldaan zijn. Het bekken staat immers vol met water en dit

impliceert dat de stuw praktisch ‘direct’ verdronken is. Zo stijgt de waterhoogte in het

overstromingsbekken ongeveer gelijkmatig met deze in het pand, wat niet het geval is als

het bekken nog helemaal leeg is, of indien er vrije overstorting is van het bekken naar het


pand toe. De simulatie kan bijgevolg nooit volledig overeenkomen. De methode heeft

deze voorwaarde nodig om correcte resultaten te kunnen opleveren. Een simulatie op

basis van deze methode wordt in figuur IV-22 weergegeven.

Wg 1530 (methode 2)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

tijd (s)

Q (

m³/s

)


QSV(39) Q eind QFLOOD Qmax


(methode 2, stuw direct verdronken bij overstroming: enkel situatie 3 en 4)

In figuur IV-22 wordt duidelijk dat deze methode enkele nadelen heeft als ze

geïmplementeerd wordt in ‘Femme’ zoals onder paragraaf IV.D.4.2. Zo doet er zich op de

opwaartse tak een schommeling voor van het debiet QSV(20), net na de middelste stuw in

het pand. Deze schommeling is ook te zien aan het uiteinde van het pand QSV(39) waar

ze door de wrijving en dergelijke weliswaar al sterk afgezwakt is. Dit fenomeen doet zich

voor op de stijgende tak van de curve QFLOOD, op de plaats waar ook methode 1 zich

nog gedurende beperkte tijd in situatie 2 bevindt. Daarom kan de vraag gesteld worden of

de methode direct als de voorwaarde zj = zb geldt, correcte resultaten oplevert.

Waarschijnlijk dient ook hier de theoretische grens daarvoor aangepast te worden, want

dergelijke schommelingen worden beter geweerd in een simulatie. Daarenboven is door

het toepassen van een θ waarde gelijk aan 0.9, in plaats van de gebruikelijke 0.7, de

schommeling hier al sterk afgezwakt.


Ook op de afwaartse tak van het uitstroomdebiet QSV(39) doet zich een discontinuïteit

voor. Dit is ook duidelijk te zien op de curve van de gesimuleerde overstromingsdebieten

QFLOOD. Deze discontinuïteit wordt veroorzaakt door het feit dat er zich ook een deel

vrije overstorting voordoet vanuit het bekken naar het pand, maar dat ook dit niet door

methode 2 kan beschreven worden aangezien de voorwaarde zb =zj niet meer geldt.

Daarom wordt het uitstroomdebiet QSV(39) onderschat en blijft een te groot volume in

het bekken achter in vergelijking met de realiteit.

Ondanks deze nadelen blijkt dat deze methode toch een goede aansluiting vertoont voor

het uitstroomdebiet QSV(39) als de opstelling zich volop in situatie 3 en 4 bevindt op de

top van de curve. Het is dus wenselijk om deze methode 2 verder uit te bereiden voor de

andere situaties of te combineren met methode 1 om een volledige simulatie tot een goed

einde te kunnen brengen.

Wg 1713 (methode 2)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900tijd (s)

h (m

)

ZSV(1) hoogteopwaarts ZSV(19) ZSV(20)

ZSV(39) hoogteafwaarts hoogte stuw


Op de grafiek van de waterhoogtes in figuur IV-23, is het vooral de schommeling in de

opwaartse tak van ZSV(39) die goed zichtbaar is, evenals het feit dat de experimentele

opstelling zich gedurende die beperkte tijd in situatie 2 bevindt. Ook de discontinuïteit bij

de dalende tak ter hoogte van het stuwpeil is terug te vinden. Zoals zal blijken treden ook

in het volgende voorbeeld deze twee grote nadelen van methode 2 op.


6.2 Voorbeeld 2

Simulatie met methode 1 Om de deugdelijkheid van de methode 1 aan te tonen wordt nog een voorbeeld

weergegeven in figuur IV-24, van een wasgolf die met deze methode gesimuleerd is. Het

betreft de wasgolf Wg1713 die een zeer hoog debiet bereikt in combinatie met de

schuifhoogte van slechts 2 cm. De tijdstap voor de simulatie is terug op 2 s genomen en

de Manningcoëfficiënt is nog steeds gelijk aan de standaardwaarde van 0,012 m-1/3s .

Wg 1713 (mehode 1)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0 200 400 600 800 1000 1200tijd (s)

Q (

m³/s

)


QSV(39) Q eind QFLOOD Qmax


(methode 1, stuw niet direct verdronken bij overstroming: alle situaties)

Er is terug voor gezorgd dat het opwaarts debiet QSV(1) volledig identiek is aan de

opgemeten waarden in de laboratoriumopstelling ‘Qbegin’. Met deze opgelegde

debietcurve wordt een gesimuleerde wasgolf bekomen die aan de afwaartse stuw zeer

goed aansluit met de opgemeten laboratoriumwaarden, behalve op de dalende tak ervan.

Deze afwijking is over het algemeen het grootst bij simulaties met een schuifhoogte

afwaarts van 2 cm. Zoals in paragraaf III.C.4 kan opgemerkt worden is ook de afwijking

op de ijkingsformules het grootst bij deze schuifhoogte. Daarom zijn vermoedelijk deze

afwijkingen, samen met een fout op het totale overstromingsvolume, de boosdoener bij

het verschil tussen beide curves.


Op figuur IV-24 is te zien dat het overstromingsdebiet QFLOOD deze keer een knik

vertoont in de opwaartse curve. Dit komt doordat vanaf dit punt de stuw definitief

verdronken is en de overstroming dus in situatie 3 terecht gekomen is, waardoor het

overstromingsdebiet bepaald wordt door Qin3. Het fitten van deze twee aansluitende

curven kan slechts binnen bepaalde grenzen gebeuren om geen verlies van massa te

hebben en rekening te houden met de werkelijke fysische voorwaarden die zich in de

laboratoriumopstelling voordoen. Vandaar dat er zich af en toe toch een discontinuïteit

voordoet.

Het verschil tussen de twee dalende takken, deze die gesimuleerd is door ‘Femme’ en

deze die opgemeten is in het laboratorium, manifesteert zich nog meer als men de grafiek

bekijkt die beide waterhoogtes met elkaar vergelijkt.

Wg 1713

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

tijd (s)

h (m

)

ZSV(1) hopwaarts ZSV(19) ZSV(20) ZSV(39) hafwaarts hstuw


Op figuur IV-25 wordt nog eens duidelijk het verschil tussen beide weergegeven. Helaas

is het bij deze afwijking niet mogelijk om door het veranderen van de verschillende

parameters binnen hun fysische grenzen tot een beter resultaat te komen.

Simulatie met methode 2 Na de simulatie op basis van methode 1 wordt dezelfde wasgolf Wg1713 nog eens

overgedaan en ditmaal op basis van methode 2. Het resultaat daarvan is terug te vinden in


figuur IV-26. De simulatie is gebeurd met een oppervlakte voor het bekken Ab = 7,77 m²,

een tijdstip gelijk aan 2 s, de aangepaste θ waarde van 0.9 en de standaardwaarde voor de

Manningcoëfficiënt van 0,012 m-1/3s. De waarde voor ∆x blijft zoals bij alle voorgaande

simulaties ongewijzigd op 30,08 cm, wat samen met de implementatie in knoop 19, het

best de reële afstand tot de middelste stuw en de breedte van de middelste stuw benadert.

Wg 1713 (methode 2)

-0.005

-0.003

0.000

0.003

0.005

0.008

0.010

0.013

0.015

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/

s)

QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20)QSV(39) Qeind QFLOOD Qmax


(methode 2, stuw direct verdronken bij overstroming: enkel situatie 3 en 4)

Ook op deze figuur IV-26 op basis van methode 2 is te zien dat er zich een vervelende

schommeling voordoet op de opwaartse tak van het debiet, net na de middelste stuw

QSV(20). De mogelijke oorzaak hiervan is in het vorige voorbeeld al aangehaald. Omdat

dit fenomeen zich rond hetzelfde tijdstip voordoet is het erg waarschijnlijk dat dezelfde

oorzaak aan de basis ligt. Ook hier is de simulatie met methode 2 beperkt tot de situaties 3

en 4 zoals onder paragraaf IV.D.4. beschreven. Daarom doet er zich ook in dit geval een

discontinuïteit voor in het debiet dat terug naar het pand stroomt QFLOOD, wat eveneens

te zien is op de curve van het berekende uitstromende debiet QSV(39) in de dalende tak.

Een deel van deze afwijking komt echter ook bij methode 1 voor. Als we vervolgens de

simulatie van de waterhoogtes bekijken in figuur IV-27 dan valt op dat deze bovenstaande

opmerkingen ook heel duidelijk op deze grafiek terug te vinden zijn.


Wg 1713 (methode 2)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

h (m

)

ZSV(1) hoogteopwaarts ZSV(19) ZSV(20)

ZSV(39) hoogteafwaarts hoogte stuw


Vooral de afwijking van de afwaartse tak van de simulatie van alle waterhoogtes valt

hierbij op. Doordat bij de creatie van Wg1713 tot zeer hoge debieten gegaan werd, is er

een groot volume water in het overstromingsbekken gestroomd over de verdronken stuw.

Een gedeelte van dit volume heeft het pand terug verlaten over een verdronken stuw,

terwijl de waterhoogte in het pand nog groter was dan het stuwpeil. Het resterende

gedeelte verlaat via vrije overstorting het overstromingbekken. Het is deze vrije

overstorting die niet kan gesimuleerd worden op basis van methode 2, wat te lage

gesimuleerde waterhoogtes oplevert in de afwaartse tak van de verschillende curves.

Ook op de opwaartse tak is een afwijking te zien ten opzichte van de opgemeten

waterhoogtes ‘hopwaarts’ en ‘hafwaarts’. Dit is, naast het feit dat er zich een gedeelte

vrije overstorting voordoet, ook te wijten aan de weliswaar beperkte schommeling die

optreedt ondanks het verhogen van de θ waarde voor de simulatie naar 0.9.


7. Simuleren van wasgolven met 2 overstromingsbekke ns afzonderlijk

7.1 Inleiding

Nu in de voorgaande simulaties de voor- en de nadelen van de verschillende methodes

aangetoond zijn, wordt in deze paragraaf verder gegaan om door middel van methode 1,

een overstroming te simuleren waarbij meerdere overstromingsbekkens ingezet worden.

De simulaties worden uitgevoerd op basis van methode 1 omdat daarmee alle

verschillende situaties aan bod kunnen komen. De implementatie van het tweede

overstromingsbekken in ‘Femme’ gebeurt op volledig dezelfde manier als bij het eerste

overstromingsbekken door middel van methode 1.

Hoewel voor deze simulaties geen vergelijkbare laboratoriumresultaten beschikbaar zijn,

worden toch zoveel als mogelijk de randvoorwaarden van de laboratoriumopstelling

gerespecteerd. Er is voor gekozen om het afwaartse overstromingsbekken van de

laboratoriumopstelling toe te voegen aan de code van ‘Femme’. Dit is gebeurd in knoop

26 zodat de afstand tot de stuwoverlaat vooraan in ‘Femme’ bijna volledig overeenkomt

met de werkelijkheid. Het volume van het afwaartse bekken is bepaald op Vb02 = 3,24 m³

onder het stuwpeil dat gelijk genomen is aan het stuwpeil van de middelste stuw

zd2 = 0,1528 m. De oppervlakte Ab2 van het tweede overstromingsbekken op deze hoogte

is dan gelijk aan 10,74 m². Zo blijven de theoretische formules die het in- en

uitstroomdebiet bepalen in situatie 3 en 4 ook geldig voor dit tweede bekken, mits de

juiste oppervlakte en het juiste volume gebruikt worden. Tenslotte wordt ook

verondersteld dat de ijkingsformules voor vrije overstorting in het middelste en afwaartse

overstromingsbekken zowel bij in- als bij uitstroom gelijk zijn. Dit is een aanname die

sterk in twijfel kan getrokken worden, maar aangezien geen experimentele formules

beschikbaar zijn, toch aanvaardbaar is om enkele kwalitatieve simulaties te verkrijgen.

Na het vastleggen van alle parameters en ijkingsformules is het tweede bekken ook

volledig gedefinieerd om te worden geïmplementeerd in ‘Femme’. Hieronder volgen twee

voorbeelden van simulaties die met een dergelijke configuratie uitgevoerd zijn. Deze

voorbeelden bevatten telkens 4 verschillende gevallen. Dit houdt in dat beide bekkens

ofwel vol, ofwel leeg ofwel afwisselend vol en leeg zijn bij de start van de simulaties.

Daarna volgen 2 grafieken die voor elk voorbeeld de debieten vergelijken die de

opstelling uistromen nadat de wasgolf de beide bekkens gepasseerd is.


7.2 Voorbeeld 1

Simulatie met beide bekkens vol tot het stuwpeil bij de start Bij deze simulatie wordt opnieuw gebruik gemaakt van de wasgolf Wg1713. Er is

gekozen voor een tijdstap van ∆t = 2 s. De Manningcoëfficiënt en de waarde voor ∆x

blijven dezelfde als bij vorige simulaties. Ook de waarde voor θ blijft onveranderd gelijk

aan 0.7. Met beide bekkens gevuld tot aan het stuwpeil levert deze simulatie een

uitstroomdebiet QSV(39) op zoals weergegeven in figuur IV-28.

Wg 1713 (beide bekkens vol)

-0.003

-0.001

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/s

)


QSV(27) QSV(39) QMAX QFLOOD QFLOOD2

Figuur IV-28: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens

(beide bekkens gevuld tot stuwpeil, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Op de figuur is te zien dat er ook bij deze simulaties problemen opduiken met

discontinuïteiten op de curves van de overstromingsdebieten (QFLOOD voor het

middelste bekken en QFLOOD2 voor het afwaartse bekken, zie figuur IV-8). Deze

sprongen doen zich voor ter hoogte van de overgangen tussen 2 verschillende situaties. Zo

is op de opwaartse tak een weliswaar kleine discontinuïteit zichtbaar voor QFLOOD2 op

de overgang tussen situatie 2 en 3 (er doet zich nog een klein gedeelte vrije overstorting

voor in het gevulde bekken). Bij het overstromingsdebiet QFLOOD zijn de overgangen

vooral zichtbaar tussen situatie 3 en 4 en ook bij de overgang van situatie 4 naar 5.


Omdat dezelfde wasgolf gebruikt wordt die in laboratoriumomstandigheden (gemeten met

slechts 1 bekken open) maximaal mogelijk was, blijkt hier dat het uitstroomdebiet

QSV(39) zeer sterk afgevlakt wordt en ook de tijdsverschuiving sterk aanwezig is.

Uit de grafiek van de waterhoogtes in figuur IV-29 wordt echter duidelijk dat de

opgemeten waterhoogtes lager blijven dan 0,30 m zodat met deze configuratie ook in

laboratoriumomstandigheden een groter debiet kan verwerkt worden, zonder dat de

opwaartse stuw aan het begin van het pand verdronken wordt. Deze grotere fictieve

wasgolf die experimenteel niet is uitgevoerd komt aan bod in het volgende voorbeeld.

Wg 1713 (beide bekkens vol)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

tijd (s)

Q (

m³/s

)

ZSV(1) ZSV(19) ZSV(20) ZSV(26) ZSV(27) ZSV(39)

Figuur IV-29: Simulatie van de waterhoogtes langsheen 2 overstromingsbekkens in de tijd (methode 1)

Aangezien deze wasgolven niet in de laboratoriumopstelling uitgevoerd zijn, kan men

geen besluiten trekken omtrent de exacte correctheid ervan. Vanuit een theoretische

achtergrond kan men wel besluiten dat de resultaten die zo’n wasgolf opleveren, in de lijn

der verwachtingen gelegen zijn.

Dezelfde wasgolf Wg1713 zal nu worden herhaald voor de overige 3 gevallen waarbij de

beide bekkens ofwel leeg, ofwel afwisselend vol en leeg zijn. Voor deze simulaties gelden

volledig dezelfde parameters zoals hierboven vermeld is.


Simulatie met enkel het middelste bekken vol tot het stuwpeil bij de start In figuur IV-30 is de gesimuleerde wasgolf Wg1713 weergegeven waarbij enkel het

middelste bekken gevuld is tot aan het stuwpeil voor de aanvang van de simulatie. Het

afwaartse bekken zal dus na afloop een zeker volume water van de wasgolf geborgen

hebben. Dit valt goed op te merken op de grafiek doordat er geen terugstroom is voor

QFLOOD2.

Wg 1713 (middelste bekken vol, afwaarts bekken leeg )

-0.003

-0.001

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/s

)




(enkel middelste bekken gevuld tot stuwpeil, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Wat meteen opvalt, is dat de dalende tak van het uitstroomdebiet QSV(39) veel sneller

daalt door dit geborgen volume in het afwaartse bekken. Ook de discontinuïteit ter hoogte

van de overgang van situatie 4 naar situatie 5 voor het overstromingsdebiet QFLOOD

doet zich opnieuw voor.

Simulatie met enkel het afwaartse bekken vol tot het stuwpeil bij de start In figuur IV-31 is de gesimuleerde wasgolf Wg1713 weergegeven waarbij nu enkel het

afwaartse bekken gevuld is tot aan het stuwpeil voor de aanvang van de simulatie. Dit

betekent dat nu het middelste bekken na het passeren van de wasgolf een zeker volume

water zal geborgen hebben.


Wg 1713 (middelste bekken leeg, afwaarts bekken vol )

-0.003

0.000

0.003

0.005

0.008

0.010

0.013

0.015

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

tijd (s)

Q (

m³/

s)




(enkel afwaartse bekken gevuld tot stuwpeil, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Ook hier valt de snellere daling op van het uitstroomdebiet, hoewel minder snel dan bij de

vorige simulatie het geval was. Dit heeft te maken met het verschil in bergingsvolume

onder het stuwpeil, tussen de twee verschillende bekkens. In deze grafiek is het eerste

bekken leeg voor de aanvang. Dit betekent dat na de doorgang van de wasgolf 2,34 m³

water geborgen wordt. Bij de vorige simulatie waarbij het afwaartse bekken leeg was voor

de aanvang was dit 3,24 m³. Voorts is ook op te merken dat hier de discontinuïteit zich in

het terugstroom gedeelte van QFLOOD2 veel minder manifesteert dan dit bij de vorige

simulatie voor QFLOOD het geval was. Dit heeft te maken met het feit dat door de andere

parameters, de formules die dit debiet bepalen voor situaties 4 en 5, beter op elkaar

aansluiten zonder bijkomende kunstmatige ingrepen.

Simulatie met beide bekkens leeg bij start Tenslotte wordt ook het geval gesimuleerd waarbij de beide bekkens geen water bevatten

voor de aanvang van de simulatie. Dit betekent dat in totaal 5,58 m³ water geborgen wordt

in de overstromingsbekkens en uit de wasgolf verdwijnt. Vandaar dat in figuur IV-32 een

sterke daling van het uitstroomdebiet QSV(39) merkbaar is. De beide overstromingscurves

QFLOOD en QFLOOD2 vallen samen omdat dezelfde formule voor situatie 2 van vrije

overstorting vanuit het pand gebruikt is.


Wg 1713 (met beide bekkens leeg)

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/s

)




(beide bekkens leeg bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Vergelijking van de verschillende gevallen Als we alle uitstroomdebieten van de vier gevallen in eenzelfde grafiek uitzetten worden

de onderlinge verschillen duidelijk zichtbaar. In figuur IV-33 wordt een dergelijke grafiek

weergegeven.

Wg 1713 (vergelijking)

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (m

³/s)

QSV(1)

Qbegin

QSV(39) vol en vol

QSV(39) vol en leeg

QSV(39) leeg en vol

QSV(39) leeg en leeg

QMAX

Figuur IV-33: Vergelijking van het uitstroomdebiet voor de verschillende gevallen met 2 bekkens


7.3 Voorbeeld 2

Zoals reeds eerder opgemerkt, blijkt uit de grafieken van de waterhoogtes van de vorige

wasgolf dat de opgemeten waterhoogtes lager blijven dan 0,30 m, zodat ook in het

laboratorium met 2 bekkens open, een groter debiet kan verwerkt worden zonder dat de

opwaartse stuw verdronken wordt. Daarom worden de verschillende gevallen van de

bovenstaande wasgolf Wg1713 herhaald met een fictieve wasgolf die daarop gebaseerd is

maar veel hogere debieten en waterhoogtes bereikt. Het resultaat daarvan wordt terug in

de vier volgende gevallen weergegeven.

Simulatie met beide bekkens vol tot het stuwpeil bij de start Alle parameters en formules in ‘Femme’ zijn gelijk gehouden aan de voorgaande

simulaties. Enkel de grootte van de wasgolf die doorheen het pand gestuurd wordt is

aangepast. Er bestaat dan ook geen opgemeten opwaartse debietcurve meer. Het resultaat

van de simulatie met het bekken vol bij de start is te zien in figuur IV-34.

Wg 1713 fictief (beide bekkens vol)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/s

)

QSV(1) QSV(19) QSV(20) QFLOOD QSV(26)

QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QMAX


(beide bekkens vol bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Wat meteen opvalt op deze grafiek is de uniforme terugstroom van het tijdelijk geborgen

volume in de beide bekkens naar het pand toe. Dit komt doordat het hoge instroomdebiet


dicht tegen het maximumdebiet van het pand aanzit en er daarmee voor zorgt dat ook

nadat de piek van de wasgolf gepasseerd is, de waterhoogte over gans het pand zeer hoog

blijft. Deze waterhoogte die hoger is dan het drempelpeil zorgt ervoor dat het grote

tijdelijk geborgen volume maar langzaam kan terugstromen via de beide verdronken

stuwen. Daarom blijft ook het uitstroomdebiet QSV(39) lange tijd hoger dan het

instroomdebiet QSV(1) nadat de piek van de wasgolf gepasseerd is.

Simulatie met enkel het middelste bekken vol tot het stuwpeil bij de start Het resultaat van de simulatie met enkel het middelste bekken gevuld tot het stuwpeil bij

de start is te zien in figuur IV-35.

Wg 1713 fictief (middelste bekken vol, afwaarts bek ken leeg)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/s

)




(enkel het middelste bekken vol bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Op figuur IV-35 is te zien dat een deel van het volume water dat tijdelijk geborgen wordt

in het middelste bekken, bij het terugstromen naar het pand, terug overstroomt in het

afwaarts gelegen bekken, zodat het uitstroomdebiet aan het uiteinde van het pand

QSV(39) zeer snel terug de constante waarde van het instroomdebiet QSV(1) aanneemt in

de dalende tak, ook al blijft er nog overstroming plaatsvinden. De instroom in het

afwaartse bekken doet de uitstroom in het middelste bekken teniet.


Simulatie met enkel het afwaartse bekken vol tot het stuwpeil bij de start Het resultaat van de simulatie met enkel het afwaartse bekken gevuld tot het stuwpeil bij

de start is te zien in figuur IV-36.

Wg 1713 fictief (middelste bekken leeg, afwaarts be kken vol)

-0.003

0.002

0.007

0.012

0.017

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/s

)




(enkel het afwaartse bekken vol bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Uit figuur IV-36 blijkt dat tijdens de opgaande tak van de wasgolf, beide bekkens zorgen

voor de berging van een zeker volume. De berging bij het middelste bekken is echter

permanent en gaat langer door omdat het bekken leeg was bij de aanvang van de

simulatie. Daardoor wordt het instroomdebiet na het passeren van de piek heel sterk

afgezwakt vooraleer het de afwaartse stuw kan bereiken. Dit is te zien aan de curves

QSV(20) en QSV(26) die de debieten weergeven tussen deze 2 stuwen. Deze sterke

verlaging van het instroomdebiet zorgt er dan weer op haar beurt voor dat het tijdelijk

geborgen volume in het afwaartse bekken sneller naar het pand kan terugstromen.

Daardoor bereikt ook hier het uitstroomdebiet aan het uiteinde van het pand QSV(39) snel

terug de constante waarde van het instroomdebiet QSV(1) over de opwaartse stuw aan het

begin van het pand.

De simulatie met beide bekkens leeg bij de aanvang van de simulatie wordt hier

achterwege gelaten, omdat deze behalve een groter geborgen volume, volledig

gelijklopende resultaten oplevert als bij voorbeeld 1.


Vergelijking van de verschillende gevallen Om het effect van de verschillende gevallen op het uitstroomdebiet QSV(39) beter te

kunnen vergelijken worden alle curves samen in eenzelfde grafiek weergegeven in

figuur IV-37.

Wg 1713 fictief (vergelijking)

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)

Q (

m³/s

)

QSV(1)

QSV(39) vol vol

QSV(39) vol leeg

QSV(39) leeg vol

QSV(39) leeg leeg

QMAX

Figuur IV-37: Vergelijking van het uitstroomdebiet voor de verschillende gevallen met 2 bekkens (vol vol=

beide bekkens vol bij aanvang, vol leeg = middelste bekken vol en afwaartse bekken leeg bij aanvang, enz.)


8. Simuleren van wasgolven met 2 verbonden overstro mingsbekkens

8.1 Implementatie in ‘Femme’

Als twee bekkens onderling verbonden zijn door middel van een stuwoverlaat, dan hangt

het debiet dat uitgewisseld wordt tussen de bekkens eveneens af van het verschil in

waterhoogte tussen beiden. Dit betekent dat afhankelijk van de vullingsgraad van de beide

bekkens, er ofwel vrije overstorting ofwel een verdronken overstorting plaats vindt. In dit

geval wordt aangenomen dat voor de stuw die beide bekkens verbindt, dezelfde formules

mogen gebruikt worden als deze die gebruikt werden voor de stroming van een bekken

naar het pand toe. Dit wordt zo gedaan aangezien ook hiervoor geen experimenteel

bepaalde formules beschikbaar zijn. In figuur IV-38 wordt een definitieschets gegeven

van de verschillende variabelen die bij deze modellering aan bod komen.

Figuur IV-38: Definitieschets van de waterhoogtes en waterpeilen t.o.v. het referentiepeil gelegen op de

bodem ter hoogte van de afwaartse schuif, voor het modelleren van een verbinding tussen 2 bekkens

Ook bij een overstroming tussen 2 bekkens komen dezelfde 5 situaties voor zoals

beschreven onder IV.D.4.1

Situatie 1: db zz <1 en db zz <2

Zowel het waterpeil in het middelste bekken als dit in het afwaartse bekken is lager dan

het drempelpeil tussen beide. Er is geen uitwisseling tussen de twee

overstromingsbekkens.


Situatie 2: 12 bdb zzz <<

Het waterpeil in het middelste overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het

afwaartse overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het afwaartse

bekken niet gevuld tot aan het drempelpeil. Het water stroomt van het middelste bekken

naar het afwaartse bekken. Dit gebeurt over een stuw met vrije overstorting zodat:

2

3

12 23

2bdin hlgCQ ⋅⋅⋅⋅= (IV-72)

Situatie 3: 12 bbd zzz <<

Het waterpeil in het middelste overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het

afwaartse overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het waterpeil in

het afwaartse bekken eveneens hoger dan het drempelpeil. Het water stroomt van het

middelste bekken naar het afwaartse bekken. Dit gebeurt over een verdronken stuw zodat:

( )2123 2 bbbdin hhghlCQ −⋅⋅⋅= (IV-73)

Situatie 4: 21 bbd zzz <<

Het waterpeil in het afwaartse overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het

middelste overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het waterpeil in

het middelste bekken eveneens hoger dan het drempelpeil. Het water stroomt van het

afwaartse bekken naar het middelste bekken. Dit gebeurt over een verdronken stuw zodat:

( )1213 2 bbbdin hhghlCQ −⋅⋅⋅= (IV-74)

Situatie 4: 21 bdb zzz <<

Het waterpeil in het afwaartse overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het

middelste overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het middelste

bekken niet gevuld tot aan het drempelpeil. Het water stroomt van het afwaartse bekken

naar het middelste bekken. Dit gebeurt over een stuw met vrije overstorting zodat:

2

3

22 23

2bdin hlgCQ ⋅⋅⋅⋅= (IV-75)


8.2 Resultaten

De hierna volgende simulaties van wasgolven doorheen het pand zijn alle gebaseerd op de

fictieve wasgolf die door middel van Wg1713 bekomen is. Er is namelijk een groot debiet

nodig om op de grafieken duidelijk de invloed van de drie overstromingsdebieten te

kunnen waarnemen. Er worden drie verschillende gevallen gesimuleerd, waarbij ofwel het

middelste overstromingsbekken vol is, ofwel het afwaartse overstromingsbekken vol is, of

waarbij de beide bekkens gevuld zijn.

De bekkens zijn onderling verbonden door een stuw die in het midden gelegen is van de

scheidingswand tussen beide. Helaas zijn ook voor deze numerieke simulaties geen

laboratoriumgegevens beschikbaar. Daarom werden dezelfde ijkingsformules gebruikt

voor deze stuw als de formules die de overstroming tussen het bekken en het pand

beschrijven bij de voorgaande simulaties. Dit komt waarschijnlijk niet overeen met de

realiteit. Nochtans zijn correcte ijkingsformules voor het simuleren van dergelijke

onderling verbonden bekkens van groot belang om representatieve resultaten te bekomen.

Grote voorzichtigheid is dan ook geboden bij de interpretatie van de onderstaande

grafieken. De auteur stelt voor om eerst een experimentele ijking uit te voeren door

middel van het laboratoriummodel en de onderstaande simulaties te herhalen alvorens tot

definitieve conclusies te komen.

Toch worden hieronder al enkele simulaties uitgevoerd met ‘Femme’ die een eerste

indruk geven van hoe het overstromingsbekken zou moeten reageren bij het opleggen van

een dergelijke fictieve wasgolf. Deze resultaten kunnen een nuttige referentie zijn

wanneer ook in het experimentele model gelijkaardige simulaties overgedaan worden.

Simulatie met beide bekkens vol tot aan het stuwpeil bij start Voor het uitvoeren van de berekening in ‘Femme’ werden de verschillende parameters

gelijk genomen aan de standaardwaarden. Dit wil zeggen dat gerekend wordt met een

Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s, een tijdstap van ∆t = 2 s, een waarde voor

∆x = 2 s en de gebruikelijke waarde voor θ = 0.7. De resultaten van de simulatie waarbij

de beide bekkens van bij de start vol zijn tot aan het stuwpeil, worden hieronder in figuur

IV-39 weergegeven.


Wg 1713 fictief (met beide bekkens vol en verbonden )

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500tijd (s)

Q (

m³/s

)


QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QFLOOD12

Figuur IV-39: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 verbonden overstromingsbekkens

(beide bekkens vol bij start en verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Op de figuur IV-39 is te zien dat de korte wasgolf over een zeer lange tijdsperiode

uitgesmeerd wordt. Het uitstromende debiet QSV(39) bereikt zo slechts zeer langzaam

opnieuw het normale debiet van de inkomende wasgolf QSV(1). Dit heeft te maken met

de grote tijdelijke berging die ontstaat binnenin de twee bekkens boven het stuwpeil.

Op de grafiek is eveneens te zien dat een volume water dat al overstroomd was in het

afwaartse bekken terugkeert naar het opwaartse bekken. Dit is merkwaardig, maar niet zo

onrealistisch wanneer blijkt dat dit bekken het snelst de mogelijkheid heeft om terug leeg

te lopen eens de wasgolf gepasseerd is. Dit volume dat het middelste

overstromingsbekken verlaat zorgt ervoor dat het afwaartse overstromingsbekken niet via

de stuw naar het pand kan weglopen. Door dit volume blijven de waterhoogtes afwaarts

van het middelste bekken immers hoog. Wel daalt de waterhoogte in het middelste bekken

zodat het afwaartse bekken gedeeltelijk via dit bekken leegloopt. Dit is te zien aan de

variabele QFLOOD12 die negatief wordt. Het tijdelijk geborgen water van het afwaartse

bekken doet als het ware een omweg via het middelste bekken om het netwerk van

overstromingsbekken te verlaten. Slechts helemaal op het einde van de simulatie loopt het

resterende deel van het opgeslagen water in het afwaartse bekken, rechtstreeks naar het

pand terug.


Als we dit fenomeen verder onderzoeken dan blijkt dat dit onder meer te maken heeft met

de verhouding tussen de verschillende bekkens en de gebruikte ijkingsformules voor dit

soort van simulaties. Waarschijnlijk is het middelste bekken in realiteit hoger gelegen en

zal er zich geen dergelijke terugstroom voordoen van een afwaarts naar een meer

opwaarts gelegen bekken. Ook de grootte van het debiet hangt sterk af van de

ijkingsformule. Daarom wordt voorgesteld om de ijkingsformules experimenteel te

bepalen vooraleer in een reële situatie conclusies geformuleerd kunnen worden.

Simulatie met enkel het middelste bekken vol tot aan het stuwpeil bij start Voor het uitvoeren van de berekening in ‘Femme’ werden ook hier de verschillende

parameters gelijk genomen aan de standaardwaarden. Dit wil zeggen dat gerekend werd

met een Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s, een tijdstap van ∆t = 2 s, een waarde

voor ∆x = 2 s en de gebruikelijke waarde voor θ = 0.7. De resultaten van de simulatie

waarbij de beide bekkens bij de start vol zijn tot aan het stuwpeil, worden hieronder in

figuur IV-40 weergegeven.

Wg 1713 fictief (met middelste bekken vol, afwaarts bekken leeg)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500tijd (s)

Q (

m³/s

)


QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QFLOOD12

Figuur IV-40: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 verbonden overstromingsbekkens

(beide bekkens vol bij start en verbonden, simulatie op basis van methode 1)

Op de figuur is te zien dat het ganse systeem zich gedraagt alsof er zowel bij het middelste

als bij het afwaartse bekken enkel de situatie is van vrije overstorting van het pand naar


het bekken toe. Nochtans zou men verwachten dat instroom naar het middelste bekken na

enige tijd over een verdronken stuw zou gebeuren. Dit is hier echter niet het geval omdat

al het water dat in het middelste bekken stroomt direct via vrije overstorting in het

afwaartse bekken terecht komt. Zo wordt de stuw naar het middelste bekken nooit

verdronken en nemen beide bekkens (aangezien dezelfde ijkingsformules gebruikt werden

voor beide stuwen) hetzelfde volume water op via hun stuw naar het pand. Het is echter

in het afwaartse bekken dat gans dit volume gestockeerd wordt, waardoor er geen

terugstroom naar het pand te bemerken valt.

Omdat een simulatie met enkel het afwaartse bekken gevuld precies dezelfde resultaten

oplevert, wordt ook hier deze simulatie achterwege gelaten.

Uiteindelijk kan geconcludeerd worden dat meer experimenteel onderzoek nodig is naar

de ijkingsformules voor de stuw tussen de verschillende bekkens. En ook voor de

terugstroom over de respectievelijke stuwen van de bekkens naar het pand toe is dit het

geval. Pas dan kunnen conclusies geformuleerd worden over hoe een specifieke opstelling

zou reageren. Waarschijnlijk hangt het antwoord op deze vraag dan ook sterk af van de

opstelling waarmee gerekend wordt.

Besluit V-111

V. Besluit

Na het toevoegen van de extra bergingsmogelijkheden in ‘Femme’ blijkt dat de resultaten

van de simulaties goede overeenkomsten vertonen met de opgemeten experimentele data.

Deze overeenkomsten zijn des te beter indien meer en realistischer gegevens ingevoerd

worden in het numerieke model. De laboratoriumproeven zijn daartoe een zeer belangrijk

hulpmiddel gebleken. Helaas zijn niet alle parameters door middel van deze proeven op

een experimentele wijze bepaald. De ijking van een basisconfiguratie is met grote zorg

uitgevoerd, maar om tal van andere situaties te kunnen onderzoeken zijn bijkomende

ijkingsproeven nodig. Zo is er nood aan een ijking van de twee stuwen ter hoogte van het

opwaartse en het afwaartse overstromingsbekken. Ook dienen de verschillende stuwen

voor de verdronken situaties geijkt te worden en is er in het laboratorium een verbinding

nodig tussen de verschillende overstromingsvelden. Zo kan ook experimentele data

verzameld worden over een pand waarlangs een netwerk van overstromingsvelden

gelegen is. In dit werk werden met dit soort configuratie al enkele numerieke simulaties

uitgevoerd. De resultaten daarvan dienen nog getoetst te worden aan de realiteit.

Als basisstructuur om overstromingen te simuleren met één of meerdere bekkens werd

dus uiteindelijk gekozen voor een methode waarbij de overstromingsdrempels langsheen

een rivier als stuwen gemodelleerd worden. Deze methode kent naast het voordeel dat alle

situaties binnen een overstroming kunnen beschreven worden, ook het nadeel dat deze in

realistische situaties misschien erg omslachtig is om uit te voeren. Alle drempels dienen

immers geijkt te worden. Daarom dient ook de tweede methode in dit werk verder

onderzocht te worden wat betreft de situaties van vrije overstorting. Indien ook daarmee

goede resultaten behaald worden is deze methode waarschijnlijk veel makkelijker

toepasbaar. Men dient bijgevolg enkel de verandering van de overstromingsoppervlakte

met de waterhoogte te kennen op een bepaalde plaats en deze toe te voegen aan het model.

In dit werk werd dus vooral de basis gelegd van een verder onderzoek dat zich meer

toespitst op een waaier van verschillende configuraties en ervoor zorgt dat de calibratie

daarvan aan de hand van het laboratoriummodel het numerieke model stelselmatig

verbetert.

Bijlage A 112

Bijlage A

IJkingsgegevens van de opwaartse stuw

Q elektronisch opgemeten (l/s)

h opgemeten dmv peilnaald (m)

Q berekend dmv ijkingsformule (l/s)

verschil %

0,00 0,409 0,00 0,00

2,25 0,428 2,21 1,93

4,20 0,440 4,32 2,95

5,91 0,449 6,04 2,07

7,90 0,458 7,80 1,26

Andere ijkingsformule vanaf 7,99 l/s !!!

9,10 0,463 9,12 0,18

12,20 0,475 12,37 1,35

15,20 0,486 15,41 1,38

18,40 0,495 18,44 0,24

21,10 0,503 21,05 0,26

24,15 0,512 24,01 0,60

27,05 0,521 27,17 0,43

30,30 0,529 30,26 0,12

gemiddeld verschil 1,68

Bijlage A 113

IJkingsgegevens van de middelste stuw

Q elektronisch opgemeten

(l/s)

h gemeten dmv

peilnaald bij stuw

vooraan (m)

Q door stuw

vooraan berekend

(l/s)

verschil tussen Q

elektronisch en Q

peilnaald %

h gemeten dmv

weegschaal na aftrekken stuwpeil (m)

h gemeten dmv diver

na aftrekken stuwpeil

(m)

Q berekend op basis van fitting h gemeten dmv weegschaal en Q elektronisch

(l/s)

Q berekend op basis van fitting h

gemeten dmv weegschaal en

Q dmv peilnaald (l/s)

Q berekend op basis van fitting h

gemeten dmv diver en Q

elektronisch (l/s)

Q berekend op basis van

fitting h gemeten dmv

diver en Q dmv

peilnaald (l/s)

% verschil tussen Q

berekend op basis van fitting h weegschaal

met Q elektronisch

% verschil tussen Q


met Q peilnaald

% verschil tussen Q

berekend op basis van fitting h diver met Q elektronisch

% verschil tussen Q

berekend op basis van fitting h diver met Q

peilnaald

0,4094 0,00 n.v.t n.v.t n.v.t n.v.t

0,00 0,4094 0,00 0,0000 0,000

1,70 0,4240 1,66 2,24 0,0168 0,018 1,76 1,72 1,84 1,79 3,70 3,27 8,07 7,73

3,30 0,4335 3,18 3,74 0,0262 0,026 3,17 3,10 3,11 3,05 4,03 2,31 5,66 3,95

4,10 0,4394 4,22 2,82 0,0341 0,034 4,49 4,41 4,41 4,34 9,41 4,65 7,54 2,88

4,50 0,4404 4,40 2,26 0,0331 0,033 4,31 4,23 4,16 4,09 4,28 3,72 7,60 7,06

5,90 0,4473 5,70 3,34 0,0404 0,040 5,61 5,53 5,47 5,40 4,90 2,99 7,23 5,37

6,15 0,4494 6,11 0,58 0,0434 0,046 6,16 6,08 6,54 6,46 0,22 0,51 6,29 5,61

7,90 0,4574 7,74 2,04 0,0525 0,053 7,94 7,86 7,70 7,62 0,49 1,52 2,52 1,54

9,05 0,4626 8,99 0,66 0,0603 0,062 9,53 9,45 9,49 9,42 5,29 5,10 4,90 4,73

10,25 0,4664 9,97 2,73 0,0623 0,065 9,96 9,88 10,12 10,05 2,81 0,88 1,25 0,75

11,32 0,4713 11,28 0,32 0,0683 0,070 11,24 11,16 11,17 11,10 0,74 1,07 1,32 1,64

12,10 0,4745 12,17 0,58 0,0748 0,074 12,68 12,61 12,09 12,03 4,76 3,61 0,05 1,18

13,02 0,4769 12,85 1,31 0,0746 0,080 12,62 12,56 13,27 13,21 3,04 2,27 1,90 2,77

14,04 0,4805 13,89 1,07 0,0795 0,084 13,74 13,68 14,32 14,26 2,16 1,55 1,99 2,69

15,20 0,4856 15,41 1,39 0,0875 0,088 15,59 15,55 15,19 15,14 2,59 0,87 0,08 1,76


gemiddeld verschil 3,46 2,45 4,03 3,55

Bijlage A 114

IJkingsgegevens van de achterste schuif

Schuifhoogte 2 cm


(l/s)

h gemeten dmv

peilnaald bij stuw vooraan

(m)

Q door stuw

vooraan berekend

(l/s)

verschil tussen Q

elektronisch en Q

peilnaald %

h gemeten dmv


h gemeten dmv diver


(m)


fitting h gemeten dmv weegschaal

en Q elektronisch

(l/s)


fitting h gemeten dmv weegschaal en Q dmv

peilnaald (l/s)

Q berekend op basis van fitting h gemeten dmv

diver en Q elektronisch

(l/s)


fitting h gemeten

dmv diver en Q dmv

peilnaald (l/s)

% verschil tussen Q


met Q elektronisch

% verschil tussen Q

berekend op basis van fitting h

weegschaal met Q

peilnaald

% verschil tussen Q


% verschil tussen Q


peilnaald

0,00 0,0000 0,000

3,30 0,0378 0,044 3,40 3,71 3,01 12,42

3,12 0,4326 3,02 3,08 0,0293 0,029 2,95 3,05 2,93 3,06 5,47 0,79 6,11 1,13

3,90 0,4374 3,86 1,13 0,0454 0,043 3,77 3,84 3,68 3,78 3,36 0,45 5,70 2,04

5,00 0,4432 4,92 1,63 0,0737 0,074 4,94 4,95 4,96 4,99 1,21 0,65 0,71 1,47

5,97 0,1018 0,106 5,92 6,06 0,87 1,46

6,05 0,4482 5,88 2,84 0,1009 0,103 5,89 5,84 5,97 5,92 2,67 0,65 1,40 0,67

7,10 0,4537 6,98 1,73 0,1346 0,135 6,92 6,80 6,93 6,80 2,55 2,58 2,39 2,51

7,95 0,4573 7,72 2,91 0,1763 0,175 8,04 7,83 8,01 7,78 1,18 1,46 0,80 0,84

9,20 0,2288 0,234 9,31 9,43 1,14 2,45

9,25 0,4626 8,99 2,81 0,2331 0,233 9,40 9,07 9,41 9,03 1,66 0,89 1,70 0,47



Bijlage A 115

Schuifhoogte 5 cm


(l/s)

h gemeten dmv


(m)

Q door stuw

vooraan berekend

(l/s)

verschil tussen Q

elektronisch en Q

peilnaald %

h gemeten dmv


h gemeten dmv diver


(m)



en Q elektronisch

(l/s)



peilnaald (l/s)



(l/s)


fitting h gemeten

dmv diver en Q dmv

peilnaald (l/s)

% verschil tussen Q


met Q elektronisch

% verschil tussen Q


weegschaal met Q

peilnaald

% verschil tussen Q


% verschil tussen Q


peilnaald

0,00 0,0000 0,000

12,15 0,4752 12,37 1,78 0,0815 0,098 12,16 12,27 12,61 12,71 0,04 0,78 3,75 2,76

15,05 0,4841 14,96 0,61 0,1194 0,127 15,09 15,17 14,91 14,99 0,29 1,40 0,90 0,20

18,10 0,4940 18,03 0,39 0,1623 0,157 17,95 17,98 17,08 17,13 0,81 0,28 5,61 5,00

20,70 0,5026 20,85 0,71 0,2110 0,212 20,82 20,79 20,81 20,79 0,59 0,29 0,54 0,27

24,05 0,5116 23,94 0,47 0,2718 0,275 24,03 23,92 24,64 24,54 0,08 0,07 2,46 2,52



Schuifhoogte 10 cm


(l/s)

h gemeten dmv


(m)

Q door stuw

vooraan berekend

(l/s)

verschil tussen Q

elektronisch en Q

peilnaald %

h gemeten dmv


h gemeten dmv diver


(m)



en Q elektronisch

(l/s)



peilnaald (l/s)



(l/s)


fitting h gemeten

dmv diver en Q dmv

peilnaald (l/s)

% verschil tussen Q


met Q elektronisch

% verschil tussen Q


weegschaal met Q

peilnaald

% verschil tussen Q


% verschil tussen Q


peilnaald

0,00 0,00 0,0000 0,000

27,30 0,5214 27,46 0,59 0,1139 0,118 27,22 27,27 27,48 27,50 0,29 0,69 0,07 0,14

27,85 0,5224 27,83 0,07 0,1184 0,119 27,95 27,98 27,66 27,68 0,37 0,52 0,60 0,54

29,30 0,5254 28,95 1,21 0,1269 0,129 29,32 29,29 29,27 29,24 0,07 1,17 1,11 1,02

30,20 0,5292 30,38 0,60 0,1321 0,135 30,16 30,09 30,24 30,19 0,14 0,97 0,48 0,64



Referenties 116

Referenties

[1] Cunge, J.A., Holly Jr., F.M., Verwey, A. , Practical Aspects of Computational River

Hydraulics, Pitman Advanced Publishing Program, 1980, 415p.

[2] L. De Doncker, P. Troch, K. Buis, Progres Report: Femme modeling, jan. 2006,

Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen.

[3] R. Verhoeven, Cursus Waterbeheer en Leefmilieu: deel C, 2005, Universiteit Gent,

Laboratorium voor Hydraulica, p 1-3, 13-14, 66-71

[4] J. Berlamont, Theorie van de verhanglijnen: de permanente, turbulente stroming in open

kanalen met vaste bodem, cursus, Katholieke Universiteit Leuven, 6de uitgave, p168-173.

[5] J. Berlamont, Theorie van de verhanglijnen: de permanente, turbulente stroming in open

kanalen met vaste bodem, cursus, Katholieke Universiteit Leuven, 6de uitgave, p24-28.

[6] K. Soetaert, V. deClippele, P. M.J. Herman, ‘Femme’: A flexible environment for

mathematically modelling the environment, Manual, Netherlands Institute of Ecology NIOO,

2003

[7] L. De Doncker, verhanglijn_basisfile.xls, Excel rekenblad, Laboratorium voor Hydraulica,

Universiteit Gent.

[8] M. Van Lysebettens, Numerical modelling of the interaction between a river and its

floodplains, scriptie, Universiteit Gent, 2006, p.29-34

[9] P. Troch, Mathematische simulatie van niet-permanente stroming op een waterwegennet,

scriptie, Universiteit Gent, 1991, p.80-83

[10] M. Van Lysbettens, Numerical modelling of the interaction between a river and its


Referenties 117

[11] M. Van Lysebettens, Numerical modelling of the interaction between a river and its


[12] P. Troch, Mathematische simulatie van niet-permanente stroming op een waterwegennet,

scriptie, Universiteit Gent, 1991,

Overstromingsgebieden: experimentele opzet en numerieke ...

Documents

Transcript of Overstromingsgebieden: experimentele opzet en numerieke ...