Universiteit Gent
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Vakgroep Civiele Techniek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck
Overstromingsgebieden: experimentele opzet
en numerieke modellering in "Femme"
door
Frederik Declercq
Promotors:
Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven
Prof. Dr. Ir. P. Troch
Scriptiebegeleidster:
Ir. L. De Doncker
Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van
Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur
Academiejaar 2006-2007
Universiteit Gent
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Vakgroep Civiele Techniek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck
Overstromingsgebieden: experimentele opzet
en numerieke modellering in "Femme"
door
Frederik Declercq
Promotors:
Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven
Prof. Dr. Ir. P. Troch
Scriptiebegeleidster:
Ir. L. De Doncker
Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van
Burgerlijk Bouwkundig Ingenieur
Academiejaar 2006-2007
Voorwoord
Deze scriptie maakt deel uit van een breder onderzoek, in samenwerking met de
Universiteit Antwerpen, dat zich op verschillende aspecten van de transportcapaciteit van
een rivier toespitst. Daarin worden onder meer de grondwater-oppervlaktewater interactie,
de verdamping van water door planten en de retentie van water in oeverzones en
overstromingsbekkens onderzocht. In deze scriptie wordt hoofdzakelijk ingegaan op deze
bergingscapaciteit en de invloed daarvan op de stroming in een rivier. Dit werk bestaat uit
twee grote delen, namelijk een experimentele studie met metingen in een proefopstelling
in het Laboratorium voor Hydraulica te Gent en de numerieke simulatie van de
oppervlaktestroming met de modelleeromgeving ‘Femme’.
Ik wil ook van de gelegenheid gebruik maken om enkele mensen te bedanken. Ten eerste
wil ik Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven bedanken voor zijn hulp bij de laboratoriumproeven
en het verwerken van de experimentele resultaten. Ook Prof. Dr. Ir. Peter Troch en Ir.
Liesbet De Doncker stonden altijd klaar om bij te springen als er zich moeilijkheden
voordeden in ‘Femme’ of bij het verwerken van de numerieke resultaten.
Ik wil dan ook graag het personeel van het Laboratorium voor Hydraulica bedanken,
Marcel Anteunis, Stefaan Bliki en Martin Van Daele, om ons telkens uit de nood te helpen
bij de soms hardnekkige problemen die opdoken tijdens het uitvoeren van de vele
laboratoriumproeven.
Tenslotte wil ik ook graag een dankwoord richten tot mijn vaste partner bij het uitvoeren
van de vele proeven, Pieter Van Den Daele en tot mijn vriendin Marjolein en mijn ouders
voor de grote steun die ze al die jaren betekenden voor mij doorheen mijn studies.
Toelating tot bruikleen
"De auteur geeft de toelating deze scriptie voor consultatie beschikbaar te stellen en delen
van de scriptie te kopiëren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de
beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de
bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze scriptie."
10 juni 2007
Overzicht
Overstromingsgebieden: experimentele opzet
en numerieke modellering in "Femme"
door
Frederik Declercq
Scriptie ingediend tot het behalen van de academische graad van
Burgerlijk bouwkundig ingenieur
Academiejaar 2006-2007
Promotors: Prof. Dr. Ir. Ronny Verhoeven
Prof. Dr. Ir. Peter Troch
Scriptiebegeleidster: Ir. Liesbet De Doncker
Universiteit Gent
Faculteit Ingenieurswetenschappen
Vakgroep Civiele Techniek
Voorzitter: Prof. Dr. Ir. P. Verdonck
Samenvatting
In deze scriptie wordt het gedrag van een wasgolf in een rivier bestudeerd na het
toevoegen van overstromingsgebieden langsheen deze rivier. Enerzijds wordt gebruik
gemaakt van een laboratoriummodel om experimentele data te verkrijgen over dit gedrag.
Daarbij worden zowel debieten als waterhoogtes opgemeten bij verschillende
configuraties van dit model. Anderzijds wordt verder gebouwd aan een numeriek model in
‘Femme’ dat in staat is om dergelijk gedrag te simuleren. De programmeeromgeving
‘Femme’ wordt gebruikt voor de modellering van ecologische processen en
oppervlaktewaterstroming. Naast de basisformules voor stroming wordt het bestaande
numerieke model in dit werk verder uitgebreid met mogelijkheden tot berging. Daarbij
worden twee methodes bestudeerd waarop één of meerdere overstromingsbekkens kunnen
ingevoerd worden in ‘Femme’. Vervolgens worden de experimentele data gebruikt om het
uitgebreide model verder te calibreren. Tenslotte wordt ook kort de invloed op het gedrag
van de wasgolf bepaald indien een netwerk van twee overstromingsbekkens langsheen de
rivier gelegen is.
In de inleiding wordt het belang geschetst van een goede kennis van de stromingscondities
van een rivier tijdens bepaalde kritieke periodes. Ook de nieuwe visie op het vlak van de
overstromingsproblematiek komt kort aan bod.
In het tweede hoofdstuk wordt dieper ingegaan op de theoretische achtergrond van het
numerieke model om oppervlaktewaterstroming te simuleren in ‘Femme’. Er wordt een
beschrijving gegeven van de Saint-Venantvergelijkingen en van de implementatie daarvan
in de programmeeromgeving ‘Femme’. Dit gebeurt aan de hand van een discretisatie door
middel van het Preissmann-schema en met als oplossingsmethode het double sweep
algoritme.
Het derde hoofdstuk behandelt alle experimentele resultaten die verkregen zijn door
middel van het laboratoriummodel. Er wordt beschreven op welke manier de metingen
gebeurd zijn en wat de verschillende ijkingsformules zijn die bekomen werden voor de
stuwen van het laboratoriummodel. Ook de manier waarop wasgolven opgewekt zijn,
wordt erin vermeld.
Het vierde hoofdstuk bevat uiteindelijk alle numerieke data die aan de hand van ‘Femme’
berekend zijn. Ook de invoer van gegevens, randvoorwaarden als de implementatie van de
overstromingsbekkens aan de hand van de beide methodes worden in dit hoofdstuk
beschreven. Daarnaast worden ook alle resultaten van de verschillende simulaties erin
weergegeven en besproken.
In het vijfde en laatste hoofdstuk tenslotte wordt een algemeen besluit gegeven.
Trefwoorden: Femme, bergingscel, Preissmann, double sweep, Saint-Venantvergelijkingen
Floodplains: experimental set-up
and numerical modelling in "Femme”1 by Frederik Declercq
Supervisor(s): Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven, Prof. Dr. Ir. P. Troch, Ir. L. De Doncker
Abstract - Flooding is an inevitable phenomenon. Instead of
resisting it with might and main, one has to give the river some space to safely overflow its banks. Accepting this vision, the influence of this controlled flooding on other vulnerable downstream areas has to be know. In this study, a comparison has been of two methods to simulate the behaviour of a flood when storage cells are fitted in along the course of a river. A one dimensional model in “Femme” has been built out into a quasi two-dimensional model.
Keywords - Femme, storage cel, Preissmann, double sweep, Saint-Venant equations, two-dimensional modelling
I. INTRODUCTION
For a long time most people assumed that the building of massive dikes should be enough to sufficiently protect citizens against the destructive force of water. Several incidents in the past however have proven this method to be inefficient and unreliable.
This gave rise to a new approach concerning the defence strategy against flooding. The frenetic endeavours to keep the water inside its boundaries evolved to the controlled flooding of carefully selected areas, called floodplains.
The main goal in applying this procedure is to achieve a maximum protection in order to safeguard the most vulnerable areas against flood disasters. That is why the purpose of this paper is to give a more profound insight in how to deal with high water levels and flood discharges by using these floodplains.
II. THEORETICAL BACKGROUND
The modelling environment “Femme”1 is used to develop a two-dimensional model which simulates the behaviour of flood discharges under these circumstances. The description of surface flow in the model is done by means of the Saint-Venant equations2:
latqt
A
x
Q =∂∂+
∂∂ (1)
A
QqS
x
hSAg
A
Q
xt
Qlatf =
−∂∂+⋅⋅+
∂∂+
∂∂
0
² (2)
were x = longitudinal direction [m], h = water depth [m], Q = the discharge [m³/s], A = wetted area [m²], qlat = lateral inflow [m³/ms], Sf = friction slope [m/m], S0 = channel bottom slope
Frederik Declercq has presented this paper to obtain the title of Civil
Engineer at the Ghent University (UGent), Gent, Belgium. E-mail: [email protected].
[m/m] and g = gravity [m/s²]. These equations are based upon the following series of assumptions: 1) The flow is one-dimensional i.e. the velocity is uniform
over the cross section and the water level across the section is horizontal;
2) The streamline curvature is small and vertical accelerations are negligible hence the pressure is hydrostatic;
3) The effects of boundary friction and turbulence can be accounted for through resistance laws analogous to those used for steady state flow;
4) The average channel bed slope is small so that the cosine of the angle it makes with the horizontal may be replaced by unity
5) The water density is constant.
For the discretisation and the numerical solving of these equations in ‘Femme’, the Preissmann differential scheme and the double sweep algorithm are used.
Figure 1: Solution strategy of the Saint-Venant equations 3
Within this modelling environment, the one dimensional
model will be extended to a quasi two–dimensional model containing storage cells.
III. EXPERIMENTAL SET - UP
Before arriving at reliable numerical simulations, it is recommendatory to compare these results with similar experimental results. Therefore a scale model in the Laboratory of Hydraulics of Ghent University has been built to evaluate these numerical findings.
In order to obtain correct data, the calibration of this scale model has to be executed with the greatest precision. The results of these tests for instance, showed some deviations from the standard formulas that are normally used to describe a discharge over a weir. With adapted formulas, more accurate experimental data were received.
The quality of these data are of great importance as well, as they serve as input for the numerical simulations. A secure method has been found to create flood waves in the laboratory and special attention has been paid as to make them useful to run successful simulations with them.
IV. NUMERICAL EXTENSION
Once these experiments are completed, the numerical model can be extended with the floodplains. The influence of the storage cells on the flow conditions of a river is directly implemented in the coefficients of the set of linear difference equations. Two methods can be used to execute this implementation.
With the first method, the water flow between a river and its storage cells is modelled by a weir. This has the disadvantage that in reality, it is a very laborious procedure to do a calibration of all of the banks along a river. Besides, these banks change all the time due to the processes of erosion and sedimentation. However, looking to figure 2, this first method give very similar results comparing with the experimental data.
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0 200 400 600 800 1000tijd (s)
QSV(1) Qbegin QSV(39)
Qend QFLOOD
Q (m³/s)
Figure 2: Simulation by the first method (QSV(1) = upstream boundary flow hydrograph, QSV(39) = simulated flow hydrograph, Qbegin = measured upstream flow hydrograph, Qend = measured downstream flow hydrograph, QFLOOD = discharge to the floodplain)
The second method focuses on the relation between the
changing of the flooding area and the discharge that is taken out of the river. It had also the big advantage that there is the condition that the water level in the storage basin must be equal to this in the channel. So one can not simulate a situation where there is a an empty storage cell along a river with a bottom level that is lower than this of the river itself.
V. CONCLUSION
The comparison of the two simulation methods showed good results for the method implementing storage cells by meaning of weirs. By using this technique, one can simulate floods within all kinds of configurations, including these with multiple storage cells connected to each other. The disadvantage of this method is that it is very laborious to calibrate all the ‘weirs’ from the river to its storage cells and between those cells in reality.
On the other hand, the second method can be used more easily when a river only crosses its own banks which are higher than the water level just before the flooding starts.
Therefore, the user of this model always has to remember the conditions under which these simulations take place and work towards a predefined goal.
ACKNOWLEDGEMENTS
The author acknowledges Prof. Dr. Ir. R. Verhoeven, Prof. Dr. Ir. P. Troch and Ir. L. De Doncker for their valuable support with experimental study and the programming in “Femme”. But he also wants to thank Pieter Van Den Daele, Marcel Anteunis, Stefaan Bliki en Martin Van Daele for being so helpful with the execution of the tests in the laboratory.
REFERENCES
[1] K. Soetaert, V. deClippele, P. M.J. Herman, Femme: A flexible environment for mathematically modelling the environment, Manual, Netherlands Institute of Ecology NIOO, 2003
[2] Cunge, J.A., Holly Jr., F.M., Verwey, A. , Practical Aspects of
Computational River Hydraulics, Pitman Advanced Publishing Program, 1980, 415p.
. [3] L. De Doncker, P. Troch, K. Buis, Progres Report: Femme modeling,
jan. 2006, Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen
Inhoudsopgave I. Inleiding ....................................................................................................... I-11
II. Theoretische beschouwingen.................................................................... II-2
A. Beschrijving van de Saint-Venantvergelijkingen.......................................................... II-2
B. Oplossingsmethode voor de Saint-Venantvergelijkingen ............................................. II-5
1. Het Preissmann-schema ............................................................................................. II-5
2. Het double sweep algoritme....................................................................................... II-9
III. Experimentele studie ............................................................................ III-12
A. Beschrijving van de meetopstelling ........................................................................... III-12
B. Beschrijving van de meetapparatuur .......................................................................... III-15
1. Meten van waterhoogtes.......................................................................................... III-15
2. Meten van debieten ................................................................................................. III-17
C. IJking van de opstelling en de meetapparatuur .......................................................... III-18
1. IJking van de elektronische debietmeter ................................................................. III-18
2. Verband tussen waterhoogte – gewicht................................................................... III-19
3. IJking van stuwoverlaat vooraan............................................................................. III-21
4. IJking van de afwaartse schuif ................................................................................ III-23
5. IJking van middelste stuwoverlaat .......................................................................... III-28
D. Laboratoriumresultaten .............................................................................................. III-30
1. Inleiding .................................................................................................................. III-30
2. Constante debieten .................................................................................................. III-32
3. Wasgolven............................................................................................................... III-33
E. Bepalen van de Manningcoëfficiënt ........................................................................... III-45
IV. Numerieke studie ..................................................................................IV-47
A. Inleiding......................................................................................................................IV-47
B. ‘Femme’......................................................................................................................IV-48
C. Werkingscontrole ‘Femme’........................................................................................IV-49
1. Test Massabehoud ...................................................................................................IV-49
2. Test verhanglijn.......................................................................................................IV-51
D. Experimenteel model in ‘Femme’..............................................................................IV-53
1. Geometrie en langsprofiel .......................................................................................IV-53
2. Invoer van de Manningcoëfficiënt ..........................................................................IV-54
3. Opwaartse en afwaartse randvoorwaarden..............................................................IV-54
4. Interne randvoorwaarden.........................................................................................IV-54
5. Invoer van de opgemeten gegevens ........................................................................IV-71
E. Numerieke resultaten in ‘Femme’ ..............................................................................IV-73
1. Inleiding ..................................................................................................................IV-73
2. Simuleren van verhanglijnen...................................................................................IV-74
3. Simuleren van wasgolven met bekken gesloten......................................................IV-76
4. Simuleren van wasgolven met bekken open (situatie 1 en 2) .................................IV-78
5. Parameterstudie (situaties 1 en 2)............................................................................IV-85
6. Simuleren van wasgolven met bekken vol tot stuwpeil(alle situaties)....................IV-86
7. Simuleren van wasgolven met 2 overstromingsbekkens afzonderlijk ....................IV-95
8. Simuleren van wasgolven met 2 verbonden overstromingsbekkens.....................IV-105
V. Besluit ......................................................................................................V-111
Bijlage A ...........................................................................................................112
IJkingsgegevens van de opwaartse stuw ............................................................................ 112
IJkingsgegevens van de middelste stuw............................................................................. 113
IJkingsgegevens van de achterste schuif ............................................................................ 114
Referenties........................................................................................................116
Lijst van afkortingen en symbolen
Ieder peil aangegeven door de letter z is een peil dat relatief is ten opzicht van het
referentiepeil, gelijk aan het bodempeil ter plaatse van de afwaartse schuif. Alle hoogtes
aangegeven door de letter h zijn relatief ten opzichte van een ander peil.
• x [m]: onafhankelijke variabele voor de positie
• t [s]: onafhankelijke variabele voor de tijd
• g [m/s²]: de valversnelling
• z [m]: waterpeil relatief t.o.v. referentiepeil
• Cd [-]: debietcoëfficiënt
• Q [m³/s]: debiet door een dwarsdoorsnede
• A [m²]: de natte oppervlakte
• Ab [m²]: de oppervlakte van het overstromingsbekken ter hoogte van het stuwpeil
• qlat [m³/sm]: laterale instroom
• h [m]: waterhoogte (verticale afstand tussen het vrije wateroppervlak en referentiepeil)
• zbot [m]: het bodempeil van het pand relatief t.o.v. refentiepeil
• S0 [m/m]: het bodemverhang (= tan α )
• Sf [m/m]: het energieverhang
• θ [-]: transfer coëfficiënt voor het Preissmann-schema
• U [m/s]: uniforme snelheid over een dwarsdoorsnede (=Q/A)
• n [-]: willekeurige tijdstap
• njz [m]: waterpeil in een knoop j bij tijdstap n t.o.v. referentiepeil
• jz∆ [m]: verschil in waterpeilen in de knoop j tussen twee tijdstappen
• njQ [m³/s]: debiet in knoop j bij de tijdstap n
• P [m]: natte omtrek van een dwarsdoorsnede
• R [m]: hydraulische straal (=A/P)
• B [m]: breedte van het pand bij het vrij wateroppervlak
• Qbegin [m³/s]: opgemeten debiet over de opwaartse stuw in de laboratoriumopstelling
• Qeind [m³/s]: opgemeten debiet onder de afwaartse schuif in de laboratoriumopstelling
• Qmidden [m³/s]: opgemeten debiet over de middelste stuw in de labo-opstelling
• nm [m-1/3s]: de Manningcoëfficiënt
• zd [m]: drempelpeil t.o.v. referentiepeil
• zb [m]: waterpeil in het overstromingsbekken t.o.v. referentiepeil
• hb [m]: waterhoogte in het overstromingsbekken boven het drempelpeil
• hp [m]: waterhoogte in het pand boven het drempelpeil
• hG~[m]: waterhoogte t.o.v. het middelpunt van de opening onder de afwaartse schuif
• v0 [m/s]: snelheid van de instroom in het overstromingsbekken loodrecht op de stuw
• jjjjj NMLFE ,,,, : coëfficiënten voor het double sweep algoritme
• Gen ,,, jjjjj DCIH : coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant
continuïteits-vergelijking voor knoop j
• Gen ,,, '''''
jjjjj DCIH: coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant bewegings-
vergelijking voor knoop j
• Gen ,,, ccccc DCIH : coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant
continuïteits-vergelijking voor een overstromingsbekken
• Gen ,,, '''''ccccc DCIH : coëfficiënten van de gediscretiseerde Saint-Venant bewegings-
vergelijking voor een overstromingsbekken
• b [m]: breedte van de stuwoverlaat tussen het bekken en het pand (30 cm)
• l [m]: breedte van de stuwoverlaat tussen twee overstromingsbekkens (30 cm)
• V0 [m³]: inhoud van het overstromingsbekken bij de start van de simulatie
• Vb0 [m³]: inhoud van het overstromingsbekken indien gevuld tot het stuwpeil zd
• Vb [m³]: inhoud van het overstromingsbekken op tijdstip t
• Qin2 [m³/s]: instroomdebiet in het overstromingsbekken over een vrije overlaat
• Qin3 [m³/s]: instroomdebiet in het overstromingsbekken over een verdronken overlaat
• Quit4 [m³/s]: uitstroomdebiet uit het bekken over een verdronken overlaat
• Quit5 [m³/s]: uitstroomdebiet uit het overstromingsbekken over een vrije overlaat
• INPUT [-]: aantal maal dat gedraaid wordt aan de toevoerkraan naar het pand
• HE [m]: eenparige waterhoogte bij een verhanglijn
• HK [m]: kritische waterhoogte bij een verhanglijn
• HNS [m]: hoogte na sprong bij een verhanglijn
• HA [m]: afwaartse opgelegde waterhoogte bij een verhanglijn
• hafwaarts [m]: opgemeten waterhoogte in het laboratorium ter bij de afwaartse schuif
• hopwaarts [m]: opgemeten waterhoogte in het laboratorium ter na de stuw vooraan
• QFLOOD [m³/s]: overstromingsdebiet naar het middelste overstromingsbekken
• QFLOOD2 [m³/s]: overstromingsdebiet naar het afwaartse overstromingsbekken
• QFLOOD12 [m³/s]: overstromingsdebiet tussen het middelste en het afwaartse bekken
• QSV(i) [m³/s]: debiet doorheen knoop i van het pand berekend door ‘Femme’
• ZSV(i) [m]: waterhoogte in knoop i v/h pand berekend door ‘Femme’ t.o.v. bodem
• Qmax [m³/s]: maximale debiet in het pand zonder overstroming
• hstuw [m]: de hoogte van de middelste of de afwaartse stuw naar het bekken
• zb2 [m]: waterpeil in het afwaartse overstromingsbekken t.o.v. referentiepeil
• hb2 [m]: waterhoogte in het afwaartse overstromingsbekken boven het drempelpeil
Inleiding I-1
I. Inleiding
Nog niet zo lang geleden gingen de meeste mensen ervan uit dat overstromingen konden
worden tegengehouden - als de dijken maar hoog genoeg waren. Maar overstromingen
zijn een natuurlijk en onvermijdelijk gegeven. Bovendien is 100 % bescherming tegen
overstromingen maatschappelijk en economisch niet verantwoord. Het huidige
waterpeilbeheer kiest er daarom niet langer voor om overstromingen tot elke prijs tegen te
houden, maar wel om de schade te beperken. Dit houdt in dat er gezocht wordt naar
gebieden waar een rivier regelmatig mag overstromen zodat andere belangrijke gebieden
gevrijwaard blijven. Om dit te kunnen realiseren is het natuurlijk onontbeerlijk om een
efficiënte methode te ontwikkelen om de invloed te voorspellen van dergelijke
overstromingsbekkens op de stromingscondities van een rivier.
Het doel van deze scriptie is dan ook om meer inzicht te verschaffen omtrent de invloed
van overstromingsbekkens op de waterpeilen en de piekdebieten die een rivier te
verwerken krijgt gedurende kritieke periodes. Er wordt gebruik gemaakt van de
modelleeromgeving ‘Femme’ om een numeriek hydrodynamisch model verder te
ontwikkelen tot een quasi tweedimensionaal model waarbij overstromingsvelden langs de
loop van de rivier ingepast worden.
Dit hydraulisch computermodel van een rivier simuleert het gedrag van het water in deze
rivier. Het laat toe om een veelvoud aan verschillende situaties te onderzoeken en telkens
de invloed hiervan op zowel het debiet als de waterpeilen te bepalen. Het numerieke
model is te vergelijken met een schaalmodel, maar dan digitaal en gemakkelijker te
actualiseren. Om dit model betrouwbaar te maken van bij de start van de ontwikkeling
wordt een beroep gedaan op een experimentele opstelling om de numerieke resultaten te
toetsen aan deze van de experimenten. Deze scriptie besteedt dan ook veel aandacht aan
de verschillende experimentele resultaten en de vergelijking ervan met de numerieke
berekeningen.
Theoretische beschouwingen II-2
II. Theoretische beschouwingen
A. Beschrijving van de Saint-Venantvergelijkingen
Stroming in een rivier is vaak niet-permanent en wordt sterk beïnvloed door het weer, de
geologische condities, en tal van andere invloeden. Bij de registratie van deze
tijdsafhankelijke stroming wordt vaak gerekend met een basisdebiet en worden tijdelijke
schommelingen daarvan beschouwd als wasgolven die zich doorheen de rivier
voortplanten. Om de voortplanting van deze wasgolf doorheen deze rivier te beschrijven,
wordt gebruik gemaakt van de Saint-Venantvergelijkingen. Deze vergelijkingen zijn in
staat een eendimensionaal niet-permanente oppervlaktestroming te beschrijven met
betrekking van het debiet Q en de waterhoogte h. De Saint-Venantvergelijkingen bestaan
uit de continuïteitsvergelijking en de bewegingsvergelijking. Deze eerste vergelijking
zorgt voor het behoud van massa, de tweede staat gelijk met de wet van Newton en zorgt
voor het behoud van momentum [1].
Deze vergelijkingen zijn pas geldig wanneer aan de volgende basisvoorwaarden voldaan
is:
• De stroming is eendimensionaal: de snelheidsdistributie is uniform over de
doorsnede en het waterniveau over een bepaalde doorsnede is horizontaal.
• De kromming van de stroomlijnen is klein en de verticale versnellingen zijn
verwaarloosbaar zodat een hydrostatische drukverdeling geldig is.
• De effecten veroorzaakt door wandwrijving en turbulentie kunnen in rekening
gebracht worden door analoge weerstandswetten als deze gebruikt voor
permanente stroming.
• De gemiddelde bodemhelling wordt klein verondersteld zodat de cosinus van de
ingesloten hoek met de horizontale vervangen kan worden door één.
• De dichtheid van het water is constant.
Continuïteitsvergelijking
latqt
A
x
Q =∂∂+
∂∂
(II-1)
Theoretische beschouwingen II-3
waarbij x [m] en t [s] de onafhankelijke variabelen zijn voor de positie en de tijd,
Q [m³/s] het debiet, A [m²] de natte oppervlakte en qlat [m³/sm] de laterale instroom. In het
linkerlid staat de som van de convectieve stroming met de interne opslag die samen gelijk
zijn aan het rechterlid, de laterale instroom.
Bewegingsvergelijking
A
QqS
x
hSAg
A
Q
xt
Qlatf =
−∂∂+⋅⋅+
∂∂+
∂∂
0
² (II-2)
Met: hzz bot += (II-3)
x
zS bot
∂∂
−=0 (II-4)
x
z
∂∂
= 0Sx
h
x
h
x
zbot −∂∂=
∂∂+
∂∂
(II-5)
Sf = R
U
g
f ²
8 (II-6)
waarbij z [m] het waterpeil is relatief t.o.v. het referentiepeil, h [m] de waterhoogte
(verticale afstand tussen het vrije wateroppervlak en de bodem), zbot [m] het bodempeil
eveneens relatief t.o.v. het referentiepeil, S0 [m/m] het bodemverhang (= tan α ), Sf [m/m]
het energieverhang, U [m/s] (=Q/A) de uniforme snelheid over een dwarsdoorsnede.
Het linkerlid bestaat hier uit de som van respectievelijk:
1. Een lokale versnellingsterm: een verandering van momentum, als gevolg van een
snelheidsverandering over de tijd;
2. Een convectieve versnellingsterm: een verandering van momentum, als gevolg van
de verandering van snelheid langsheen het pand;
3. Een wrijvingsterm;
4. Een drukterm;
5. Een term die de zwaartekracht in rekening brengt, evenredig met bodemhelling S0.
Het rechterlid staat terug in verband met een laterale instroom.
Theoretische beschouwingen II-4
De figuren II-1 en II-2 geven de definitie weer van de verschillende parameters die
gebruikt worden in de Saint-Venantvergelijkingen.
Figuur II-1: Definitieschets van de variabelen Figuur II-2: Definitieschets van de variabelen
in een langsdoorsnede [2] in een dwarsdoorsnede [2]
Naast de basisvoorwaarden aan dewelke voldaan moeten zijn vooraleer de Saint-
Venantvergelijkingen mogen gebruikt worden, is er voor het oplossen van dergelijk stelsel
nood aan beginvoorwaarden en randvoorwaarden. Eens de geometrie vastgelegd en de
wrijvingskarakteristieken van het pand bepaald, dient ook aan deze voorwaarden voldaan
te zijn. Men heeft opwaartse, afwaartse en inwendige randvoorwaarden. Een voorbeeld
van een opwaartse randvoorwaarde is een opgelegde debietcurve of waterhoogte in
functie van de tijd. Beide voorwaarden komen ook voor als afwaartse randvoorwaarden,
maar ook een functie die de verandering van het debiet beschrijft in functie van de
variërende waterhoogte is mogelijk als afwaartse randvoorwaarde.
Een voorbeeld van een inwendige randvoorwaarde kan een uniforme zijdelingse in- of
uitstroom zijn. Deze voorwaarde impliceert dan dat de in- of uitstroom samen met het
debiet opwaarts en afwaarts van de knoop waarin beide voorkomen, voldoen aan de wet
van massabehoud in dit punt. Als beginvoorwaarde wordt zowel een waterhoogte als een
debiet opgegeven.
Theoretische beschouwingen II-5
B. Oplossingsmethode voor de Saint-Venantvergelijki ngen
De originele Saint-Venantvergelijkingen zijn niet-lineaire differentiaalvergelijkingen.
Deze vergelijkingen kunnen niet analytisch opgelost worden. Daarom dienen ze, om een
oplossing te bekomen, omgezet te worden naar lineaire differentievergelijkingen door
middel van het Preissmann-schema. Vervolgens wordt het double sweep algoritme
gebruikt om de vergelijkingen numeriek op te lossen. Een schematische weergave van
deze manier van oplossen wordt weergegeven in figuur II-3.
Figuur II-3: Oplossingsmethode voor de Saint-Venantvergelijkingen [2]
1. Het Preissmann-schema
Het Preissmann-schema discretiseert de vergelijkingen door voor de coëfficiënten in de
differentiaalvergelijking een gewogen gemiddelde te nemen van de 4 beschikbare knopen
er rond [2]. Daarbij worden de gewichtsfactoren 0.5 en 0.5 gebruikt voor de afgeleiden
naar de tijd en θ en 1-θ voor de afgeleiden naar x:
(II-7) (II-8)
(II-9)
De kwaliteit en betrouwbaarheid van de uiteindelijke oplossing is sterk afhankelijk van de
goede keuze van de transfercoëfficiënt θ en van∆ x en∆ t. Het Preissmann-schema is
numeriek stabiel als 0.5 < θ ≤ 1 [3]. Uit onderzoek is gebleken dat voor dit model θ = 0.7
de beste resultaten oplevert en dit zal dan ook verder in dit werk gebruikt worden tenzij
anders vermeld.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
nj
fffftxf
ffx
ffxx
f
fft
fftt
f
−−+−≈
−∆−+−
∆=
∂∂
−∆
+−∆
=∂∂
++
++
++
++
++
++
11
11
11
11
11
11
2
1
2),(
12
1
2
1
θθ
θθ
Theoretische beschouwingen II-6
In figuur II-4 wordt een schematische voorstelling van deze methode weergegeven.
Figuur II-4: Het Preissmann-schema [3]
Als vervolgens deze discretisatie toegepast wordt op de Saint-Venantvergelijkingen dan
wordt de continuïteitsvergelijking omgevormd als volgt:
jjjjjjjjj GQDzCQIzH +∆+∆=∆+∆ ++ 11 (II-10)
met
1
1
11
1
1
1
)²(
14
)²(41
+
+
++
+
+
+
+∆−
+−
∂∂−=
j
j
jjlat
j
j
jj
jjj dz
dB
BBtq
dz
dB
BB
x
tH θθ
(II-11)
jjj BBx
tI
+∂∂=
+1
14θ (II-12)
1
1
11
1
1
1
)²(
14
)²(41
+
+
++
+
+
+
+∆+
+−
∂∂+−=
j
j
jjlat
j
j
jj
jjj dz
dB
BBtq
dz
dB
BB
x
tC θθ (II-13)
jjj BBx
tD
+∂∂=
+1
14θ (II-14)
)(
144
11
1
jjlat
jj
jjj BB
tqBB
x
tG
+∆−
+−
∂∂=
++
+θ (II-15)
Door deze discretisatie worden de verschillende variabelen van de Saint-
Venantvergelijkingen opgesplitst in discrete waarden die gedefinieerd worden in alle
knopen waarin de vergelijking opgesplitst wordt. In de figuren II-5 en II-6 worden de
aangepaste definities van de verschillende variabelen weergegeven.
Theoretische beschouwingen II-7
( )
( )
( )[ ] ( )
21
11
1
1
1
112
1
11
1
12
1
21
21
12
1
11111
1
11
1
11
12
1
21
2
2
21
12
1
1
1
111
1
1
1
11
1
11
2
2
2
2
2
1'
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
++
+
+
+
++
+
++
+
+
+
+
+
+++++++
+
++
+
++
++
+
+
+++
+
+++
+
+
+
++
+
++
∆+
−∆−
+
∆∆+
−
∆∆−−++
∆∆+
−−−+
∆∆−
−−
∆∆+
+−=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
j
jjlat
j
j
j
jj
j
jj
j
j
j
j
j
j
j
jj
jjjjjjjj
j
jj
j
jjj
jj
j
j
jj
j
jj
j
j
jjj
j
j
j
jjj
j
jj
j
jjj
A
bQtq
dz
dk
k
Ab
k
QQtg
dz
d
A
Q
A
Q
x
t
A
bQb
x
tzzbAAg
x
t
A
b
dz
dAA
BA
Q
A
Q
A
Qb
x
t
A
bQ
dz
d
A
QQQ
x
t
A
bQ
A
bQH
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
θθα
θ
ααθθ
ααααθ
ααθ
( ) ( )
12
1
11
1
112
1
111
1
1
1
11
2
221'
++
++
+
++
+
+++
+
+
+
++
∆−∆−
−+
−−
−+
∆∆+=
jlat
j
jj
j
jjj
j
jjjj
j
j
j
jj
j
jjj
Atq
k
QAtg
A
Q
A
QAA
AAQ
A
Q
x
tI
θθ
αααααα
θ
Figuur II-5: De discrete variabelen in Figuur II-6: De discrete variabelen in
een langsdoorsnede [2] een dwarsdoorsnede [2]
Eveneens wordt de bewegingsvergelijking omgevormd tot:
jjjjjjjjj GQDzCQIzH ''''' 11 +∆+∆=∆+∆+ ++ (II-16)
De uitgebreide coëfficiënten hierbij zijn:
(II-17)
(II-18)
Theoretische beschouwingen II-8
( )
( )
( ) ( ) ( )
22
2
1
21
2
2
1111
12
21
2
2
21
12
1
211
11
2
2
1
2
2
2
1'
j
jjlat
j
j
j
jj
j
jj
j
j
j
j
j
j
j
jjjjjjjjj
j
jj
j
jjj
j
j
j
jj
j
jjj
j
jjj
j
j
j
jjj
j
jj
j
jjj
A
bQtq
dz
dk
k
Ab
k
QQtg
dz
d
A
Q
A
Q
A
bQAAg
x
tzzgb
x
t
A
b
dz
dAA
A
Q
A
Q
A
Qb
x
t
A
bQ
dz
d
A
QQQ
x
t
A
bQ
A
bQC
∆−
−∆+
+−
−−+
∆∆+−
∆∆−
−−−+
∆∆−
−−
∆∆−
+=
+
+++++
++
+
++
++
++
θθ
αααθθ
ααααθ
ααθ
( ) ( )
jlat
j
jj
j
jjj
j
jjjj
j
j
j
jj
j
jjj
Atq
k
QAtg
A
Q
A
QAA
AAQ
A
Q
x
tD
θθ
αααααα
θ
∆+∆−
−+
−−
−+−
∆∆−−= ++
+
++
2
1211
11
2
221'
( ) ( )
( )( ) ( )
+∆−
+∆+
+−++−+
−
+−−
+
∆∆−=
+
+
+
+++
+
++++
++
++
+
++
j
j
j
jlat
j
jjj
j
jjj
j
j
j
jjjjjjj
jjj
j
j
jjj
j
jj
j
jjj
A
Q
A
Qtq
k
QQA
k
QQAtg
A
Q
A
QAAzzg
AAA
Q
A
QQQ
A
Q
A
Q
x
tG
1
1
221
1112
1
21
111
12
2
21
21
11
11
22
'
αα
αα
(II-19)
(II-20)
(II-21)
Theoretische beschouwingen II-9
2. Het double sweep algoritme
Deze set van lineaire differentiaalvergelijkingen kan numeriek opgelost worden door
middel van het double sweep algoritme [2]. Dit algoritme houdt er rekening mee dat in de
discretisatie alle betrekkingen beperkt blijven tot een relatie tussen de voorgaande j en de
volgende knopen j+1 en de eis dat de randvoorwaarden hun invloed hebben op de
oplossing in elke knoop. Het double sweep algoritme gebruikt daarvoor in elke knoop de
hulpvariabelen Ej, Fj, Lj, Mj en Nj.
Een schematische weergave van deze oplossingsmethode is terug te vinden in figuur II-7.
Figuur II-7: Het flowchart van het double sweep algoritme [2]
Theoretische beschouwingen II-10
2.1 De voorwaartse slag
In de voorwaartse slag van dit algoritme worden uit de opwaartse randvoorwaarden de
coëfficiënten E1 en F1 berekend. Met een debietcurve als opwaartse randvoorwaarde
wordt dit:
E1 = 0 (II-22)
F1 = nn QQ 11
1 −+ (II-23)
Voor een opgelegde waterhoogte als opwaartse randvoorwaarde worden deze
coëfficiënten:
E1 = 1000000 (II-24)
F1 = ( )nn zz 11
11000000 −− + (II-25)
Vervolgens worden de coëfficiënten L1, M1 en N1 berekend uit:
jjj
jj EDC
HL
+= (II-26)
jjj
jj EDC
IM
+= (II-27)
jjj
jjjj EDC
FDGN
++
= (II-28)
Met deze waarden kunnen nadien de coëfficiënten Ej+1 en Fj+1 gevonden worden:
( ) ( )( ) ( )jjjjjjjj
jjjjjjjjj EDCIEDCI
EDCHEDCHE
'''
'''1 +−+
+−+=+ (II-29)
( )( ) ( )( )( ) ( )jjjjjjjj
jjjjjjjjjjjjj EDCIEDCI
EDCFDGEDCFDGF
'''
''''1 +−+
++−++=+ (II-30)
De voorwaartse lus gaat door tot EN en FN worden bereikt.
Theoretische beschouwingen II-11
2.2 De achterwaartse slag
De achterwaartse slag start met de berekening van ∆zN en ∆QN uit de afwaartse
randvoorwaarden. Met een debietcurve als afwaartse randvoorwaarde wordt dit:
∆QN = nN
nN QQ −+1 (II-31)
∆zN = N
NN
E
FQ −∆ (II-32)
Voor een opgelegde waterhoogte als afwaartse randvoorwaarde worden deze
coëfficiënten:
∆zN = nN
nN zz −+1 (II-33)
∆QN = NNN EzF + (II-34)
Met als afwaartse randvoorwaarde een debiet als functie van de variërende waterhoogte in
de tijd bekomen we:
∆zN =
dz
zdQE
FQzQnN
N
NnN
nN
)(
)(1
11
+
++
−
−− (II-35)
∆QN = NNN EzF ∆+ (II-36)
Indien dan de waarden van ∆zN en ∆QN berekend zijn voor tijdstip n, dan kunnen ∆zj en
∆Qj worden gevonden. De waterhoogte en het debiet op het tijdstip n+1 zijn dan gelijk
aan:
jnj
nj zzz ∆+=+1 (II-37)
jnj
nj QQQ ∆+=+1 (II-38)
Experimentele studie III-12
III. Experimentele studie
A. Beschrijving van de meetopstelling
Om het toetsen van de numerieke resultaten uit ‘Femme’ mogelijk te maken, is er nood
aan een laboratoriummodel waarin de verschillende stromingscondities in werkelijkheid
kunnen worden nagebootst. De resultaten van deze proeven kunnen daarna gebruikt
worden om de numerieke simulaties verder op punt te stellen en te controleren. Hierna
wordt een 3-dimensionale voorstelling van het pand weergegeven, samen met de plannen
van het gebruikte laboratoriummodel en enkele foto’s van het ganse pand. De opbouw van
het model zelf wordt hieronder besproken.
Figuur III-1: driedimensionale voorstelling van de experimentele opstelling
De opstelling die voor deze experimentele studie wordt gebruikt bestaat uit een
rechtlijnig, rechthoekig kanaal dat 43 cm hoog, 40 cm breed en 12,41 m lang is en
vooraan en achteraan een stuw bevat. De stuw vooraan bevindt zich op 82 cm van het
begin van het kanaal en is gemodelleerd als een overlaat met een hoogte van 30 cm. Voor
het kanaal bevindt zich een bufferbekken waarin de toevoerleiding uitmondt. In dit
bufferbekken is een energievernietigende scheidingswand aangebracht, zodat turbulentie
in het systeem zoveel mogelijk vermeden wordt. De wanden van de labo opstelling
Experimentele studie III-13
bestaan uit betonplex. Het kanaal kan maximaal een debiet van 32 l/s verwerken omdat bij
grotere debieten, de hoogte van het pand in het gedeelte voor de opwaartse stuw te klein
wordt en er ginds overstroming optreedt.
De achterste stuw bestaat uit een schuif die op verschillende hoogtes kan worden
ingesteld. Dit laat toe om ook bij kleine debieten een voldoende waterhoogte in het
systeem te bekomen zodat ook daarmee voldoende nauwkeurige metingen zouden kunnen
uitgevoerd worden. Het afwaartse debiet wordt geloosd in de buffertanks waarna het
opnieuw opgepompt wordt en naar de opstelling terugvloeit.
Figuur III-2: Zicht op het pand vooraan Figuur III-3: Zicht op het pand achteraan
Langs dit kanaal is één groot overstromingsbekken gelegen dat in meerdere delen kan
onderverdeeld worden. Deze indeling is mede mogelijk gemaakt door drie openingen in
de zijwand van het hoofdkanaal, die telkens ook als een stuw met overlaat gemodelleerd
worden. De afstanden van de openingen tot de stuw vooraan bedragen respectievelijk
317 cm, 529 cm en 738 cm. Deze stuwen hebben elk een hoogte van 15,28 cm en een
breedte van 30 cm. Tijdens de ijking van het model is het overstromingsveld in 3 delen
ingedeeld. Bij de eerste reeks proeven wordt enkel van het middelste overstromingsveld
gebruik gemaakt. Dit veld is 329,5 cm breed, 234,5 cm lang en 58 cm hoog, met een
inhoud onder het stuwpeil van 2346,36 liter en een totale inhoud van 4699,41 liter. Het
veld ligt symmetrisch ten opzichte van de middelste stuw.
Experimentele studie III-14
Hieronder tenslotte wordt in figuur III-4 een planzicht weergegeven waarop de
belangrijkste afmetingen van de opstelling worden vermeld. De bruine lijnen stellen de
omtrek van het pand en het overstromingsbekken voor. De gele lijnen zijn de plaatsen
waar zich een stuw bevindt. Achteraan het pand (rechts op de figuur) is dit echter een
schuif. De blauwe dimensies zijn afmetingen van het pand zelf, terwijl de rode en
magenta afmetingen de afstanden van de stuw vooraan tot de verschillende meetpunten
voorstellen. De rode afstanden duiden de plaatsen aan waar door middel van een gat in de
bodem en een buisje, het pand in verbinding wordt gesteld met een peilbuis om zo de
waterhoogte te kunnen bepalen. De magenta afmetingen duiden de plaatsen aan waar met
een diver in het pand zelf is gemeten.
Figuur III-4: Afmetingen van de opstelling in bovenaanzicht (cm)
Experimentele studie III-15
B. Beschrijving van de meetapparatuur
1. Meten van waterhoogtes
Om de hoogtes in het pand en het overstromingsbekken te kunnen meten worden vier
verschillende manieren gebruikt. Drie ervan berusten op het principe van de
communicerende vaten; bij de vierde wordt rechtstreeks in het pand gemeten. Het
voordeel van deze laatste werkwijze is dat er geen vertraging zit op het instellen van de
waterhoogte in de meetapparatuur ten opzichte van de hoogte in het pand. Dit is een
nodige voorwaarde om correct de evolutie van de hoogtes en de debieten tijdens een
wasgolf te kunnen opvolgen. Deze hoogtes zijn namelijk heel belangrijk, want ze geven
ons informatie over de debieten die langs de verschillende openingen het pand in- of
uitstromen en dienen om de vergelijking met het numerieke model te kunnen aangaan.
1.1 methode 1
De eerste methode, die gebruikt wordt bij de stuw
vooraan het pand, behelst het meten van de waterhoogte
door middel van een peilnaald. Op verschillende
afstanden zijn op de bodem van het pand openingen
gemaakt die via buisjes met een peilbuis verbonden zijn.
Een verdeelstuk met kraantjes laat toe meerdere buisjes
op 1 peilbuis aan te sluiten. Deze opstelling maakt het
mogelijk, mits het aftrekken van het bodempeil van het
kanaal, de exacte waterhoogte in het pand te meten met
een peilnaald. Op deze manier is een aflezing van de
hoogte voor de stuw mogelijk tot op 1 honderdste van een cm. Hiervoor dient wel
rekening gehouden te worden met de vertraging van de waterhoogte in de peilbuis t.o.v.
deze in het pand, zodat enkel langdurig constante debieten kunnen gemeten worden.
1.2 methode 2
De tweede methode berust op het principe dat het gewicht rechtevenredig verandert met
de waterhoogte in de peilbuis. Er wordt op dezelfde wijze als hierboven gewerkt, met dit
verschil dat de waterhoogte in de peilbuis gemeten wordt via een gewichtstijging. Als
men de weegschaal op nul instelt wanneer het water in de peilbuis gelijk staat met de
Experimentele studie III-16
bodem van het pand, kan men via de relatie van het gewicht met de hoogte, de
waterhoogte in het pand bepalen.
1.3 methode 3
Bij de derde methode wordt gebruik gemaakt van divers die opgehangen worden in de
respectievelijke peilbuizen, waarna t.o.v. een referentiepeil, de respectievelijke
hoogtestijging in het pand kan afgeleid worden. De diver meet en registreert dus
automatisch het relatieve waterpeil ten opzichte van zijn sensor en de temperatuur in het
intern geheugen. Eén meting bestaat uit datum/tijd, waterpeil en temperatuur. De meting
gebeurt met een nauwkeurige druksensor tot op een tiende van een cm. Het ‘gewicht’ van
de waterkolom boven het meetinstrument is hiervoor bepalend. De variaties in de
heersende luchtdruk beïnvloeden deze meting echter ook. Om deze luchtdrukvariaties te
meten wordt, per meetgebied, één extra diver ingezet, namelijk de barodiver. De
compensatie voor deze luchtdrukvariaties vindt vervolgens eenvoudig en snel plaats met
behulp van het LoggerDataManager softwareprogramma.
1.4 methode 4
De vierde en laatste methode tenslotte, bestaat erin dat de 4 verschillende divers in het
pand zelf worden neergelegd. Deze manier van meten geeft ons een waarde voor de
waterhoogte in het pand zonder enige vertraging en dit om de één of twee seconden, met
een nauwkeurigheid van 1 tiende van een cm (zelfde eigenschappen als onder 1.3).
Figuur III-5: Het pand met de divers bevestigd op de bodem
Experimentele studie III-17
2. Meten van debieten
Andere belangrijke parameters, naast de waterhoogtes in het pand, zijn de debieten die
langs de verschillende openingen het pand in- of uitstromen. Het basisdebiet, dat
toegevoegd wordt voor de overlaat vooraan, wordt gemeten via een elektronische
debietmeter op de toevoerleiding naar het bufferbekken. Aangezien deze debietmeter
permanent schommelingen vertoont, wordt er na een ijking voor de debietmeting via de
overlaat vooraan gewerkt. Deze overlaat is door het bufferbekken minder onderhevig aan
deze schommelingen en geeft daardoor een meer constante waarde die ons een gemiddeld
debiet oplevert.
Het basisdebiet dat het pand achteraan verlaat wordt eveneens via de ijking van de
afwaartse schuif bekomen. Dit debiet is echter afhankelijk van de instelhoogte van de
schuif, zodat het slechts mogelijk is om de schuif te gebruiken voor de hoogtes waarvoor
er al een ijking is uitgevoerd. In dit werk wordt gewerkt met instelhoogtes van 2, 5 en 10
cm. Deze hoogtes laten een debietvariatie toe van 3 tot 32 l/s, wat het maximale debiet is
dat de eerste overlaat aankan wegens de beperkte overhoogte van 13 cm boven de stuw.
De debieten die via de zijoverlaten het pand verlaten worden na ijking op dezelfde manier
bepaald als deze voor de stuw vooraan. Deze benadering kan mogelijk in twijfel
getrokken worden omdat men hier te maken heeft met zijdelingse instroming, maar geeft
toch slechts beperkte afwijkingen zoals in paragraaf C over de ijking van de opstelling en
de meetapparatuur is weergegeven.
Experimentele studie III-18
C. IJking van de opstelling en de meetapparatuur
De experimentele opstelling in het Laboratorium voor Hydraulica van de Universiteit
Gent wordt in dit werk gebruikt om de numerieke simulaties met de aangepaste versie van
‘Femme’ te toetsen aan de realiteit. Vooraleer deze opstelling te kunnen gebruiken voor
die vergelijking moet deze uiteraard zelf geijkt worden samen met alle meetapparatuur die
bij de metingen gebruikt wordt. De verschillende ijkingsresultaten worden hieronder
weergegeven samen met de meetmethoden en de uiteindelijke conclusie.
1. IJking van de elektronische debietmeter
Om een idee te hebben van de afwijking van de elektronische
debietmeter ten opzichte van het werkelijke debiet dat door
de toevoerleiding stroomt, wordt er een volumetrische
debietijking uitgevoerd. Hierbij wordt over een bepaalde
tijdspanne bij een constant ingesteld debiet, al het door de
opstelling gepasseerde water opgevangen in een reservoir
van het labo. De volumestijging die daarmee gepaard gaat,
wordt gemeten via een peilbuis die in verbinding staat met
het reservoir en waarin een peilnaald is opgehangen. Het
gestockeerde volume wordt daarna gedeeld door de verlopen tijdspanne, zodat een waarde
voor het constante debiet bekomen wordt. Tevens wordt er tijdens dit experiment een
gemiddelde genomen van de schommelende waarden die op de debietmeter af te lezen
zijn. Door deze beide waarden vervolgens met elkaar te vergelijken, kan een afwijking
voor de elektronische debietmeter bepaald worden t.o.v. het werkelijke debiet.
Deze werkwijze is telkens 3 maal herhaald voor hetzelfde constante debiet en dit voor
debieten van verschillende grootteordes zodat voor de gehele waaier van debieten die
voor de experimentele proeven kunnen gebruikt worden, een procentuele afwijking
beschikbaar is. Met deze afwijking in het achterhoofd kunnen de meetresultaten beter
geplaatst worden t.o.v. de werkelijkheid. Hieronder worden de resultaten van de
verschillende proeven in tabel III-1weergegeven.
Experimentele studie III-19
theoretisch debiet (l/s)
berekend volumetrisch debiet (l/s)
uitgemiddeld elektronisch debiet (l/s) afwijking (%)
2 2,25 2,15 -4,547 4 4,20 4,19 -0,155 6 5,95 6,03 1,140 8 7,90 7,99 1,140 10 9,48 9,65 1,705 20 19,88 20,22 1,728 30 30,09 30,53 0,385
Tabel III-1: Procentuele afwijking op de elektronische debietmeter
Als we de resultaten van deze ijkingsproef bekijken dan zien we dat er zich vanaf een
debiet van 6 l/s een gemiddelde positieve afwijking van 1,2 % voordoet. Dit heeft zowel
te maken met het onnauwkeurig meten van de elektronische debietmeter, als met een
lichte afzetting op de wanden van het reservoir zodat de ijkingscurve daarvan niet meer
volledig overeenkomt met de werkelijke inhoud. De afwijking blijft echter binnen de
perken zodat geen maatregelen hoeven genomen te worden.
Echter bij kleinere debieten wordt de afwijking negatief en deze neemt daarenboven ook
sterk toe bij een debiet van 2 l/s. Dit heeft enerzijds te maken met het feit dat een deel van
het verschil tussen beide opgemeten debieten constant is en dat dit bij een waarde van 2
l/s een veel grotere procentuele fout oplevert. Anderzijds moet er ook op gewezen worden
dat in opstelling niet gewerkt wordt met debieten onder 4 l/s zodat de resultaten van de
proeven geen last ondervinden van deze onvolkomenheid.
2. Verband tussen waterhoogte – gewicht
Zoals eerder vermeld, wordt voor een deel van de hoogtemetingen gewerkt met de
gewichtstoename van de peilbuis die in verbinding staat met het pand, in plaats van een
rechtstreekse aflezing van de peilbuis of een elektronische meting via divers toe te passen.
Daartoe dient echter een logisch verband gezocht te worden om de gewichtstoename van
de peilbuis in overeenstemming te brengen met de toename van de waterhoogte erin.
Twee van de opgestelde peilbuizen bevinden zich op een weegschaal, bij een derde kan
rechtstreeks de waterhoogte afgelezen worden door middel van een peilnaald en een
referentiepeil. Het logische verband kan gevonden worden door de drie opgestelde
Experimentele studie III-20
peilbuizen in verbinding te stellen met elkaar via de kraantjes op hun afvoer. Als het water
zich in alle peilbuizen op hetzelfde niveau heeft ingesteld, wordt via de peilnaald een
eerste meting uitgevoerd en worden de beide weegschalen afgelezen. Vervolgens wordt
water toegevoegd in één van de peilbuizen en gewacht tot het waterniveau zich weer in
alle peilbuizen heeft gestabiliseerd. Dit geeft een tweede waarde op de peilnaald en 2
gewichtstoenames bij de andere 2 peilbuizen die eerder op nul ingesteld waren. Deze
handeling wordt tenslotte nog een derde maal overgedaan.
Bij het uitzetten van deze meetwaarden bekomt men een rechte lijn die het verband
aangeeft tussen een stijging in waterhoogte en een gewichtsstijging. Met dit verband kan
men vanaf eender welk referentiepeil in de peilbuis, waarbij men de weegschalen op nul
instelt (zoals hier het geval is bij een gelijke waterhoogte met de bodem van het pand), de
stijging van de waterhoogte bepalen. Het logische verband dat bekomen werd, wordt in de
figuur III-6 weergegeven.
Verband gewicht - waterhoogte
y = 0.1144x + 158.77
y = 0,1144x + 191,31
0
100
200
300
400
500
600
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
gewicht (g)
wat
erho
ogte
(m
m)
Weegschaal 3 Weegschaal 4
Verband gewicht weegschaal 3 - waterhoogte Verband gewicht weegschaal 4 - waterhoogte
Figuur III-6: Verband gewicht - waterhoogte
Experimentele studie III-21
3. IJking van stuwoverlaat vooraan
Een heel belangrijke opgave is het ijken van de stuw vooraan het pand, omdat later enkel
nog via deze weg de debieten zullen opgemeten worden die het pand instromen. Dit
enerzijds om de schommelingen van de elektronische debietmeter te omzeilen, anderzijds
omdat dan een continue debietmeting mogelijk is via een elektronische opmeting van de
waterhoogtes voor deze overlaat door middel van een diver.
De ijking van deze overlaat gebeurt echter wel op basis van de elektronische debietmeter
en dit bij constante debieten. Dit maakt het mogelijk om, via een gemiddelde van een
reeks opgemeten waarden op de elektronische debietmeter, een constante waterhoogte aan
een constant gemiddeld debiet te koppelen. De waterhoogte wordt in dit geval gemeten op
de eerste methode zoals hierboven beschreven. (d.i. met de peilnaald via het principe van
de communicerende vaten)
De metingen voor deze ijking beslaan een gebied van 0 tot
30 l/s en met een interval van 3 l/s. Voor al deze
theoretische debieten wordt zowel het elektronisch debiet
als de waterhoogte voor de stuw opgemeten. Van deze
waterhoogte voor de stuw dient echter de hoogte van de
stuw zelf afgetrokken te worden om uiteindelijk de
waterhoogte boven de stuw terug te vinden. Het is namelijk
deze waterhoogte boven de stuw die bepaalt hoeveel het
overstortende debiet bedraagt. Tijdens de ijking van de
opstelling is de hoogte van de stuw t.o.v. het referentiepeil
van de peilnaald (methode 1) vastgesteld op 0,4094 m. Indien vervolgens deze hoogtes
boven de stuw in grafiek uitgezet worden tegenover elkaar dan dienen we een eenduidig
verband te bekomen, zoals bepaald door de formule van Poleni [4]:
23
23
2hgbCdQ ⋅⋅⋅⋅⋅= (III-1)
met Q [m³/s] het debiet over de opwaartse stuw, Cd [-] gelijk aan de debietcoëfficiënt, b
[m] de breedte van de stuw, g [m/s²] de valversnelling en h [m] de hoogte van het water
boven de stuw. Hierin is enkel de debietcoëfficiënt onbekend, zodat via de methode van
Experimentele studie III-22
327.99 59.732
99.70 91.3915.1
2925.1
≤≤⋅=≤≤⋅=
QvoorhQ
QvoorhQ
de kleinste kwadraten een goede schatting van deze coëfficiënt kan bekomen worden. Al
snel bleek echter dat het verband tussen de opgemeten waarden niet helemaal aan deze
vooropgestelde formule voldoet. Het is namelijk onmogelijk om tegelijk een goede
passende curve te trekken door zowel de hoge als de lage waarden voor de debieten.
Omdat vooral de lage waarden van de debieten afwijkingen vertonen ten opzichte van het
vooropgestelde verband, wordt voor waarden onder de 8 l/s gewerkt met een aangepaste
curve. Hieronder worden beide verbanden samen met hun geldigheidsgebied weergegeven
(met Q [l/s] het debiet over de opwaartse stuw en h [m] de waterhoogte boven de stuw).
(III-2) (III-3)
De curves die voor beide methodes worden bekomen, sluiten voor de waarde van 7,99 l/s
perfect op elkaar aan (zie driehoekje op figuur III-7) en vormen zo een eenduidig verband
tussen de waterhoogtes en de debieten voor de stuw vooraan. De uiteindelijke
ijkingsgrafiek wordt in figuur III-7 weergegeven.
Ijkingscurve voor de stuwoverlaat vooraan
y = 391.91 x1.2925
R2 = 0.9983
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14h boven stuw (peilnaald) (m)
Q (
l/s)
Q elektronisch > 7,99 l/s Q elektronisch < 7,99 l/s
Verband h boven stuw - Q elektronisch > 7,99 l/s Verband h boven stuw - Q elektronisch < 7,99 l/s
y = 732.59 x1.5
R² = 0.992
Figuur III-7: Ijkingscurve voor de stuwoverlaat vooraan
Ter bevestiging:
5.12925.1 0492.059.732 (l/s) 99.70492.091,391 ⋅==⋅ (III-4)
Experimentele studie III-23
De verschillende meetwaarden waarmee dit verband is bepaald, kunnen in tabelvorm in
bijlage A teruggevonden worden. De twee verschillende curves geven samen een
gemiddelde afwijking van 1,68 % ten opzichte van de meetwaarden, met een
maximumafwijking van 2,95% voor een debiet van 4,2 l/s.
Voor de formule voor de debieten groter dan 7,99 l/s betekent dit verband dat een Cd
waarde gelijk aan 0,6202 bekomen wordt. Deze waarde wijkt slechts weinig af van de
waarde die hierover in de literatuur terug te vinden is, namelijk 0,622 naar onderzoek van
Francis (USA 1885) [4].
4. IJking van de afwaartse schuif
Een tweede belangrijke ijking is deze van de afwaartse schuif. Het betreft een schuif die
op verschillende hoogtes kan ingesteld worden en een breedte heeft van 40 cm. Omdat er
geen enkele hoogte bestaat waarbij het volledige werkingsgebied van 0 tot 30 l/s kan
doorgelaten worden, wordt de ijking van de schuif opgesplitst in hoogtes van 2, 5 en
10 cm. Zo wordt het mogelijk om afhankelijk van de te verwerken debieten, één van deze
drie hoogtes in te stellen.
Aangezien het hier om een schuif gaat, wordt bij het uitzetten van de waterhoogtes t.o.v.
de debieten geen verband meer bekomen zoals de formule van Poleni, maar een verband
als volgt:
GhghbCdQ ⋅⋅⋅⋅⋅= 2 (III-5)
waarbij in dit geval hG [m] de waterhoogte is ten opzichte van het zwaartepunt van de
opening onder de schuif, Q [m³/s] het debiet onder de afwaartse schuif en h [m] de
waterhoogte voor de schuif. Er moet echter opgemerkt worden dat ook hier van dit
theoretische verband afgestapt is. Wegens te grote afwijkingen met de debietmeting via de
geijkte stuwoverlaat vooraan, is ervoor geopteerd om aangepaste curven te gebruiken. Dit
houdt in dat niet meer met Gh gewerkt wordt maar met een aangepaste coëfficiënt.
Hierop wordt verder ingegaan bij de desbetreffende hoogtes.
Experimentele studie III-24
Bij het opmeten van de waterhoogte voor de
stuwoverlaat vooraan, wordt bij deze ijking gewerkt
met de methode 1 (peilnaald) en om de waterhoogte te
meten voor de schuif achteraan met de methodes 2 en 3
(weegschaal en diver in peilbuis). Als men de tabel met
resultaten in de bijlage A raadpleegt, dan merkt men op
dat de meetwaarden met de weegschaal de meest
passende curve opleveren. Daarom worden hieronder
ook enkel die resultaten en grafieken weergegeven die
via de weegschaal opgemeten zijn. Voor de andere
resultaten wordt verwezen naar bijlage A. Er wordt eveneens enkel nog gewerkt met de
debieten die opgemeten zijn via de stuwoverlaat vooraan. De vermelde waarden voor de
elektronische debieten in de tabellen in de bijlage dienen enkel ter illustratie en zijn geen
gemiddelden over een lange periode, maar momentopnamen die op het zicht bekomen
werden.
4.1 Schuif op hoogte 2 cm
Als de hoogte van de afwaartse schuif ingesteld wordt op 2 cm, is het mogelijk om
debieten van 3 tot 9 l/s door de opstelling te sturen. De ondergrens enerzijds omdat we te
maken zouden krijgen met vrije uitstroming of het feit dat de schuif niet voldoende onder
water zou zitten, de bovengrens omdat de stuwoverlaat vooraan het pand anders zou
verdronken worden. Zoals eerder vermeld, is afgestapt van het theoretische verband en is
een unieke ijkingsformule opgesteld die enkel voor dit geval en deze schuifhoogte geldt.
De curve van het theoretische verband, die door de methode van de kleinste kwadraten
bepaald is, samen met haar Cd waarde, wordt echter wel nog weergegeven. Dit wordt
gedaan om de noodzaak van een nieuw verband aan te tonen wegens de te grote afwijking
voor lage debieten. Voor de hoogte van 2 cm worden beide curven in figuur III-8
weergegeven.
Experimentele studie III-25
Ijkingscurve voor de afw aartse schuif op hoogte 2 cm
y = 19.502x0.5257
R2 = 0.9988
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
h (w eegschaal) (m)
Q (
l/s)
Q tov h (w eegschaal) Verband h - Q (kleinste kw adraten) Verband h - Q (curvefitting)
Figuur III-8: Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 2 cm
Het verband tussen het debiet en de hoogte gemeten door de weegschaal is hier in dit
geval met de schuif op een hoogte van 2 cm dan gelijk aan:
5257.0502.19 hQ ⋅= (III-6)
waarbij Q [l/s] het debiet onder de afwaartse schuif en h [m] de waterhoogte voor de
schuif. De gemiddelde afwijking van de meetwaarden ten opzichte van deze curve voor
een stuwhoogte van 2 cm, zoals weergegeven in bijlage A, bedraagt 1,07% met een
maximum van 2,58 % voor een debiet van 7,1 l/s.
4.2 Schuif op hoogte 5 cm
Als de hoogte van de afwaartse schuif ingesteld wordt op 5 cm, is het mogelijk om
debieten van 12 tot 25 l/s door de meetopstelling te sturen. Deze beperking is er om
dezelfde reden zoals hierboven uitgelegd. Zoals eerder vermeld is ook hier afgestapt van
het theoretische verband en is een unieke ijkingsformule opgesteld die enkel voor dit
geval en deze schuifhoogte geldt. De curve van het theoretische verband, die door de
methode van de kleinste kwadraten bepaald is, samen met haar Cd waarde, wordt echter
ook nog weergegeven in figuur III-9.
Experimentele studie III-26
Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 5 cm
y = 49.225x0.554
R2 = 0.999
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
h (weegschaal) (m)
Q (
l/s)
Q tov h (weegschaal) Verband h - Q (kleinste kwadraten) Verband h - Q (curvefitting)
Figuur III-9: Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 5 cm
Het verband tussen het debiet en de hoogte gemeten door de weegschaal is hier in dit
geval met de schuif op een hoogte van 5 cm dan gelijk aan:
554.0225.49 hQ ⋅= (III-7)
waarbij Q [l/s] het debiet onder de schuif en h [m] de waterhoogte voor de schuif. De
gemiddelde afwijking van de meetwaarden ten opzichte van deze curve voor een
stuwhoogte van 5 cm, zoals weergegeven in bijlage A, bedraagt 0,56 % met een
maximum van 1,05 % voor een debiet van 15,05 l/s.
4.3 schuif op hoogte 10 cm
Als de hoogte van de afwaartse schuif ingesteld wordt op 10 cm, is het mogelijk om
debieten van 27 tot 32 l/s door de meetopstelling te sturen. De bovenstaande beperking
heeft terug te maken met het feit dat de stuw ondergedompeld moet zijn en dat de
stuwoverlaat vooraan nooit mag verdronken worden omdat anders geen debieten meer
kunnen opgemeten worden. Ook hier is afgestapt van het theoretische verband en is een
unieke ijkingsformule opgesteld die enkel voor dit geval en deze schuif geldt. De curve
Experimentele studie III-27
van het theoretische verband, die door de methode van de kleinste kwadraten bepaald is
samen met haar Cd waarde, wordt eveneens nog weergegeven in de figuur III-10.
Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 10 cm
y = 115.14x0.6631
R2 = 0.9505
10
13
16
19
22
25
28
31
34
0.11 0.12 0.12 0.13 0.13 0.14 0.14
h (weegschaal) (m)
Q (
l/s)
(m)
Q tov h (weegschaal) Verband h - Q (kleinste kwadraten) Verband h - Q (curvefitting)
Figuur III-10: Ijkingscurve voor de afwaartse schuif op hoogte 10 cm
Het verband tussen het debiet en de hoogte gemeten door de weegschaal is hier in dit
geval met de schuif op een hoogte van 10 cm gelijk aan:
6631.014.115 hQ ⋅= (III-8)
waarbij Q [l/s] het debiet onder de afwaartse schuif en h [m] de waterhoogte voor de
schuif. De gemiddelde afwijking van de meetwaarden ten opzichte van deze curve voor
een stuwhoogte van 10 cm, zoals weergegeven in bijlage A, bedraagt 0,84 % met een
maximum van 1,17 % voor een debiet van 29,3 l/s.
Experimentele studie III-28
5. IJking van middelste stuwoverlaat
De derde belangrijke ijking is deze van de stuwoverlaat die zich in het midden van het
kanaal bevindt. Deze ijking is nodig om te weten hoeveel debiet van het basisdebiet gaat
overstromen bij een bepaalde waterhoogte in het kanaal. Zo kan later permanent
opgevolgd worden hoeveel debiet gaat overstromen bij een wasgolf en hoeveel debiet er
terug naar het pand vloeit eens de wasgolf gepasseerd is.
Bij de ijking wordt daarom de afwaartse schuif helemaal dicht gemaakt zodat al het
basisdebiet ook door de middelste stuw dient te vloeien. Op deze manier is het exacte
debiet gekend dat de middelste stuw passeert en kunnen we een verband opstellen tussen
dit debiet en de waterhoogte die zich op dat moment in de goot voordoet. Dit verband
zorgt ervoor dat, ook nadat de afwaartse schuif terug opengemaakt is, het mogelijk is om
dit zijdelings overstortende debiet te gaan bepalen.
Tijdens de ijking van de opstelling is de
hoogte van de stuw ten opzichte van het
referentiepeil (methode 2) vastgesteld op
zd = 0,1528 m. Indien vervolgens de
hoogtes, opgemeten boven de stuw, in
grafiek uitgezet worden tegenover elkaar
dan dienen we een eenduidig verband te
bekomen, zoals bepaald door de formule
van Poleni (III-1).
Hierin is enkel de debietcoëfficiënt onbekend, zodat via de methode van de kleinste
kwadraten een goede schatting van deze coëfficiënt kan bekomen worden. Al snel bleek
echter dat ook hier het verband tussen de opgemeten waarden niet helemaal aan deze
vooropgestelde formule voldoet. Dit komt omdat de bovenstaande formule enkel
opgesteld is voor rechtlijnige overlaten over de volledige breedte van het kanaal, wat hier
zeker niet het geval is. Daarom wordt ook hier afgestapt van deze theoretische oplossing
en wordt een passende curve gekozen die best aansluit bij de meetpunten die tijdens het
ijkingexperiment waargenomen zijn. Voor alle meetresultaten in tabelvorm en de
grafieken bekomen via andere meetmethodes wordt hierbij verwezen naar bijlage A. In
Experimentele studie III-29
figuur III-11 wordt enkel de grafiek weergegeven voor de ijking van de middelste stuw
door middel van de hoogtes opgemeten via methode 2 (weegschaal) en het basisdebiet
gemeten via methode 1 (peilnaald) omdat deze meetwaarden de kleinste afwijkingen
vertoonden over de ganse lijn.
Ijkingscurve voor de middelste stuw
y = 402.71x1.336
R2 = 0.9974
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
h boven stuw (weegschaal) (m)
Q (
l/s)
Q tov h (weegschaal) Verband h - Q (kleinste kwadraten) Verband h - Q (curvefitting)
Figuur III-11: Ijkingscurve voor de middelste stuw
Het verband tussen het debiet en de hoogte gemeten door de weegschaal is hier in dit
geval voor zijdelingse instroming:
336.171.402 hQ ⋅= (III-9)
waarbij Q [l/s] het debiet over de middelste stuw en h[m] de waterhoogte boven de
middelste stuw. Hierbij kan opgemerkt worden dat de coëfficiënt bij de waterhoogte niet
meer 2/3 bedraagt maar nu gelijk is aan 1.336, wat ook logisch is aangezien minder water
zijdelings zal instromen dan loodrecht bij een rechtlijnige overlaat over de ganse breedte.
De gemiddelde afwijking ten opzichte van deze curve bedraagt 2,45 % met een
maximumwaarde van 5,1 % voor een debiet van 9,05 l/s.
Experimentele studie III-30
D. Laboratoriumresultaten
1. Inleiding
Na de volledige beschrijving van de geometrie van de laboratoriumopstelling, de ijking
van de verschillende stuwen en het vastleggen van de meetmethodes is alles in gereedheid
gebracht om daadwerkelijk enkele laboproeven te kunnen uitvoeren. Om een betrouwbare
dataset te verkrijgen en voldoende informatie te verzamelen om de vergelijking met de
numerieke simulaties te kunnen aangaan, dienen verschillende situaties nagebootst te
worden. Hieronder worden er enkele van opgesomd:
• Constant debiet met overstromingsveld gesloten (zie III E. Manningcoëfficiënt )
o Schuif op hoogte 2 cm
o Schuif op hoogte 5 cm
o Schuif op hoogte 10 cm
• Wasgolf met overstromingsveld gesloten
o Schuif op hoogte 2 cm
o Schuif op hoogte 5 cm
• Wasgolf met overstromingsveld open (al dan niet leeg of vol bij de start)
o Schuif op hoogte 2 cm
o Schuif op hoogte 5 cm
Zowel bij het meten van de wasgolven als bij het meten van het constante debiet worden
zowel de weegschalen (methode 2) als de divers (methode 4, zie paragraaf III.B.1) in het
pand gebruikt. Enkel de divers geven een correct en continu verloop van de wasgolven
maar tijdens de periodes van constant debiet, worden aan de hand van de weegschalen de
opgemeten debieten gecontroleerd. Het opmeten van de waterhoogtes met de weegschalen
is ook nodig om een directe aflezing te hebben van in welk stadium de laboratoriumproef
zich op dat ogenblik bevindt, wat via de divers die achteraf dienen uitgelezen te worden,
uiteraard niet mogelijk is.
Experimentele studie III-31
In het pand worden zoals eerder vermeld geen debieten rechtstreeks gemeten. De exacte
bepaling van de verschillende debieten gebeurt via het opmeten van hoogtes in het pand.
De hoogtes worden hoofdzakelijk op 4 verschillende plaatsen in het pand gemeten. De
eerste maal gebeurt dit voor de overlaat aan het begin van het pand om het opwaartse
debiet te kennen. Deze debietmeting vormt ook de latere input voor de simulaties in
‘Femme’ (zie hoofdstuk IV). De tweede hoogtemeting gebeurt net na deze overlaat om de
evolutie van de wasgolf in het pand te kunnen opvolgen. Vervolgens wordt de hoogte
gemeten ter hoogte van de middelste zijdelingse overlaat. Daar dient de hoogtemeting
zowel voor het opvolgen van de evolutie van de hoogte van de wasgolf als voor het
bepalen van het overstortende debiet naar het overstromingsbekken. Tenslotte wordt
achteraan het pand, net voor de schuif, eveneens nog de hoogte opgemeten om het
afwaarts uitstromende debiet te kunnen bepalen.
De verschillende meetpunten van de weegschalen en de exacte ligging van de divers
worden op de onderstaande figuur nog eens weergegeven.
Figuur III-12: Afstanden tussen de verschillende divers en de stuw vooraan
Experimentele studie III-32
2. Constante debieten
De eerste laboproeven dienen ter bepaling van de Manningcoëfficiënt (zie paragraaf III.E)
Er worden verschillende constante debieten doorheen de opstelling gestuurd, terwijl de
schuif op verschillende hoogtes ingesteld wordt achteraan. Zo zijn enkele verhanglijnen
bekomen die zich in het pand kunnen voordoen en kan daaruit achteraf telkens de
Manningcoëfficiënt bepaald worden. Bij het uitvoeren van deze proeven moet telkens
voldoende lang gewacht worden tot de opstelling in regime is gekomen. Het controleren
van deze laatste voorwaarde wordt telkens via de directe aflezing van de weegschaal
mogelijk gemaakt. Hieronder worden voor de verschillende debieten enkele verhanglijnen
weergegeven die in het pand bekomen zijn.
Opgemeten verhanglijnen (bij verschillende stuwhoog tes)
0.07710.0790 0.0774
0.1149 0.11170.1138
0.18980.1916 0.1904
0.21460.2170 0.2156
0.28060.2825 0.2814
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 2 4 6 8 10 12
afstand tot stuw vooraan (m)
wat
erho
ogte
(m
)
Q= 0,00507 m³/s Q= 0,01455 m³/s Q= 0,01962 m³/s
Q= 0,02099 m³/s Q= 0,02435 m³/s
Figuur III-13: Enkele verhanglijnen die in het pand opgemeten zijn bij de respectievelijke debieten
(roze curve = stuwhoogte van 2 cm, andere curves = stuwhoogte van 5 cm)
Experimentele studie III-33
3. Wasgolven
3.1 Creëren van wasgolven in de laboratoriumopstelling
Het uiteindelijke doel van de ganse opstelling is het opwekken van wasgolven in het
laboratorium en zo overstromingen te laten plaatsvinden vanuit het pand naar het
overstromingsbekken. Om gemakkelijk en voldoende nauwkeurig te kunnen werken bij
het gebruiken van deze data voor het simuleren van deze wasgolven in ‘Femme’, is het
aangeraden om vloeiende (sinus)curves te genereren. Helaas is het verhogen en het
verlagen van het debiet dat in de meetopstelling vloeit, slechts mogelijk via een grote
kraan waar geen markeringen op aangebracht zijn. Het is eveneens moeilijk
ogenblikkelijk te controleren welk debiet exact doorheen de opstelling vloeit via de
debietmeter. Daarom wordt ervoor gekozen om in verschillende stappen te werken om zo
tot voldoende aanvaardbare curves te komen.
De eerste manier die gebruikt wordt om een wasgolf op te wekken is een bruuske
verhoging van het debiet via de kraan voor een periode van één minuut. Deze eerste
methode wordt gebruikt om uit de opgemeten waarden te controleren hoe lang de
opstelling nodig heeft vooraleer dergelijke verhoging van het debiet volledig ingesteld is
in het ganse pand. Een afbeelding van hoe een dergelijke wasgolf aangemaakt wordt, is te
zien in figuur III-14.
Input wasgolf
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
15:31:41 15:34:34 15:37:26 15:40:19 15:43:12 15:46:05 15:48:58
INP
UT
(# 4
5° d
raai
bew
egin
gen
in
tege
nwijz
erzi
n)
0,0155
0,0175
0,0195
0,0215
0,0235
0,0255
Q (m
³/s)
INPUT werkelijke debietcurve
Figuur III-14: Creëren van een wasgolf d.m.v. bruusk verhogen van het debiet
Experimentele studie III-34
Als we vervolgens een dergelijke wasgolf doorheen het pand bekijken, waarvan het
overstromingsbekken gesloten is, dan bekomen we uiteindelijk een wasgolf die er minder
vierkant uitziet maar die een bolle en holle kant vertoont naargelang het debiet toe- of
afneemt. Een voorbeeld daarvan wordt weergegeven in figuur III-15.
Wg 1536
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
15:31:41 15:34:34 15:37:26 15:40:19 15:43:12 15:46:05 15:48:58
tijd (s)
Q (
m³/s
)
Qbegin Q eind
Figuur III-15: Wasgolf door bruuske verhoging debiet van 15 l/s naar 25 l/s
Zoals te zien is op de grafiek is deze wasgolf niet echt vloeiend wat het begindebiet
betreft en is ook het einddebiet dat uit het pand stroomt zo niet als een vloeiende curve te
beschrijven. De curves die op deze manier gegenereerd zijn, zullen verder niet meer
besproken worden omdat deze vorm geen goede basis is voor de latere numerieke
simulaties.
Om meer sinusvormige curves te bekomen wordt overgegaan op een verhoging van het
debiet in verschillende stappen met gelijke tijdsduur. Dit betekent dat de kraan die de
toevoer regelt naar het bufferbekken voor het begin van het pand, telkens met een
kwartslag meer open of dicht gedraaid wordt. Daarvoor worden merktekens aangebracht
op de kraan. Bij het terug dichtdraaien van de kraan is het echter nodig om de losse kraan
eerst terug te draaien totdat weer een zekere weerstand gevoeld wordt. Deze handeling is
noodzakelijk omdat anders niet terug hetzelfde debiet bekomen wordt als het begindebiet.
Experimentele studie III-35
Er is voor gekozen om verschillende variaties van deze methode uit te proberen met
telkens een andere tijdsduur tussen de verschillende stappen. Ook is de middelste tijdsstap
telkens langer genomen opdat het piekdebiet zo zeker zou bereikt worden. Een voorbeeld
van hoe een dergelijke wasgolf wordt gemaakt, wordt in figuur III-16 weergegeven.
Input wasgolf
0
2
4
6
8
10
12
14
13:52:19 13:55:12 13:58:05 14:00:58 14:03:50 14:06:43
INP
UT
(#
45° d
raai
bew
egin
gen
in
tege
nwijz
erzi
n)
14
19
24
29
34
Q (
l/s)
INPUT werkelijke debietcurve (l/s)
Figuur III-16: Creëren van een wasgolf d.m.v. gelijke tijdstappen
De verschillende variaties op deze methode zijn:
• variatie 1:
o 8 maal kwartslag opendraaien om de 15 s
o top van 30 s
o 8 maal kwartslag dichtdraaien om de 15 s
• variatie 2:
o 11 maal kwartslag opendraaien om de 20 s
o top van 30 s
o 11 maal kwartslag dichtdraaien om de 20 s
• variatie 3:
o 10 maal kwartslag opendraaien om de 30 s
o top van 1:30
o 10 maal kwartslag opendraaien om de 30 s
Experimentele studie III-36
Een grafiek gemaakt op basis van variatie 2 van deze methode wordt in figuur III-17
weergegeven. Het betreft een voorbeeld waarbij het overstromingsbekken open is en de
stuw niet verdronken.
Wg 1608
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
16:07:41 16:10:34 16:13:26 16:16:19 16:19:12 16:22:05tijd (s)
Q (
l/s)
Qbegin Q eind Qmidden
Figuur III-17: Wasgolf gecreëerd d.m.v. gelijke tijdstappen (variatie 2)
Zoals op de voorgaande figuur kan opgemerkt worden voldoet ook deze methode niet
helemaal aan de vorm van de curve die moet bereikt worden. De vorm benadert al iets
meer die van een halve sinusgolf, zeker voor het uitstromende debiet, maar het opwaartse
debiet is nog te hoekig ter hoogte van de overgangen. Ook de kromming van de sinusgolf
is nog niet op de grafiek te zien. Daarom werd ook deze methode verlaten, hoewel voor
bepaalde simulaties in ‘Femme’ in hoofdstuk IV toch een aantal van deze curves gebruikt
worden.
De oplossing, om in tegenstelling tot deze vorm, meer vloeiende overgangen te verkrijgen
en ook de typische kromming met het inflexiepunt die karakteristiek is voor een sinusgolf,
bestaat erin om met variërende tijdstappen te werken. Dit houdt in dat tussen elke
kwartdraai aan de kraan een verschillend aantal seconden gewacht wordt, naargelang het
staduim waarin de wasgolf zich al bevindt. Een voorbeeld van dergelijke werkwijze wordt
in de figuur III-18 weergegeven.
Experimentele studie III-37
Figuur III-18: Wasgolf gecreëerd d.m.v. variërende tijdstappen
Op de figuur is te zien dat de opgemeten werkelijke debietcurve een meer vloeiend
verloop vertoont bij de overgang van het basisdebiet naar het debiet dat bij de wasgolf
hoort. De hoekige punten die bij de voorgaande methode nog verschenen, bij het verhogen
vanaf het basisdebiet of het bereiken van de piek (zie figuur III-17), zijn bij deze methode
niet meer terug te vinden. Ook bij deze methode bestaan een aantal variaties naargelang
de tijd die tussen de verschillende debietverhogingen gelaten wordt. Hieronder worden de
belangrijkste daarvan weergegeven. Het mag gezegd worden dat variatie 2 de beste
resultaten geeft. Dit komt onder meer door het feit dat met de steeds kleiner wordende
tijdspannes en ook het kleiner wordende verschil tussen deze tijdspannes onderling, de
wasgolf ter hoogte van het inflexiepunt steiler wordt en meer afgerond op de andere
plaatsen. Zo komt de gecreëerde wasgolf het beste overeen met een halve sinusgolf. Het
besluit is dan ook dat voor het verdere onderzoek deze methode het meest geschikt is om
goede data te creëren in de laboratoriumopstelling. Hierna wordt nog eens een opsomming
gegeven van de verschillende methodes waarmee gewerkt werd gedurende de zoektocht
naar een efficiënte en goede werkwijze.
Experimentele studie III-38
De verschillende variaties op deze methode zijn:
• variatie 1:
o 1ste verhoging en vervolgens kwartslagen respectievelijk na 50, 40, 30, 20,
10, 20, 30, 40, 50 seconden
o top van 60 s
o verlaging van het debiet in kwartslagen van respectievelijk 50, 40, 30, 20,
10, 20, 30, 40 en 50 seconden
• variatie 2:
o 1ste verhoging en vervolgens kwartslagen respectievelijk na 50, 35, 25, 20,
15, 20, 25, 35, 50 s (en dus steeds kleinere tijdspannes naar het inflexiepunt
toe)
o top van 80 s
o verlaging van het debiet in kwartslagen van respectievelijk 50, 35, 25, 20,
15, 20, 25, 35, 50 s
• variatie 3:
o 1ste verhoging en vervolgens kwartslagen respectievelijk na 60, 40, 20, 40,
60 s
o top van 80 s
o verlaging van het debiet in kwartslagen van respectievelijk 60, 40, 20, 40,
60 s
• variatie 4:
o 1ste verhoging en vervolgens kwartslagen respectievelijk na 60, 45, 30, 15,
30, 45 s
o top van 80 s
o verlaging van het debiet in kwartslagen van respectievelijk 60, 45, 30, 15,
30, 45 s
In figuur III-19 wordt een voorbeeld gegeven van de resultaten die bekomen worden als
met de variatie 2 van deze methode gewerkt wordt.
Experimentele studie III-39
Wg 1208
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
12:05:46 12:08:38 12:11:31 12:14:24 12:17:17 12:20:10 12:23:02 12:25:55 12:28:48 12:31:41
tijd (s)
Q (l
/s)
Qbegin Q eind Qmidden
Figuur III-19: Wasgolf gecreëerd d.m.v. variërende tijdstappen (variatie 2)
Figuur III-19 is eveneens een voorbeeld van een wasgolf waarbij het
overstromingsbekken niet volledig gevuld wordt en de stuw dus niet verdronken wordt.
Dit houdt in dat het overstromende debiet over de middelste stuw (Qmidden) bepaald kan
worden door de ijkingsformule (III-9) voor de middelste stuwoverlaat zoals onder
paragraaf III.C.5 bepaald.
3.2 Bespreking van de verschillende situaties
Nu de juiste methode gevonden is voor het creëren van wasgolven in de
laboratoriumopstelling, kan worden overgegaan tot de bespreking van de verschillende
situaties die bij het creëren van dergelijke wasgolven mogelijk zijn en onder paragraaf
III.D.1 vermeld zijn.
De eerste situatie is deze waarbij een wasgolf door het pand wordt gestuurd, terwijl het
overstromingsbekken gesloten is. Hiervan is enkel een versie beschikbaar die gecreëerd is
met de methode van de gelijke tijdsstappen zoals in paragraaf III.D.3.1 beschreven. Een
grafiek van een dergelijke wasgolf is in figuur III-20 weergegeven.
Experimentele studie III-40
Wg 1229
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
12:28:48 12:30:14 12:31:41 12:33:07 12:34:34 12:36:00 12:37:26 12:38:53tijd (s)
Q (
l/s)
Qbegin Q eind
Figuur III-20: Voorbeeld van een wasgolf met bekken gesloten
Op deze grafiek is onder meer te zien dat de wasgolf die aan de opwaartse stuw in de
laboratorium gestuurd wordt ‘Qbegin’ zich naar het einde toe gaat vervormen tot
(ondanks de minder goede inputmethode) een halve sinusgolf aan de afwaartse schuif
‘Qeind’. Deze vervorming heeft te maken met de wrijving die de wasgolf ondervindt in
het pand (zie III.E. i.v.m. Manningcoëfficiënt) en met een zekere berging die bekomen
wordt in het pand doordat de schuifhoogte achteraan in het pand slechts op 5 cm ingesteld
is en zo een gedeelte van het water een korte tijd in het pand wordt opgestuwd. Dit is
eveneens de oorzaak van de kleine topvervlakking en de tijdsverschuiving die kan
opgemerkt worden in figuur III-20.
Op deze manier is duidelijk te zien dat ook zonder overstromingsbekken de wasgolf al
voor een groot gedeelte vervormd wordt. Met deze gedachte in het achterhoofd kunnen
we nu verder gaan en de verschillende situaties gaan bekijken waarbij het
overstromingsbekken wel geopend wordt.
Als tweede situatie bekijken we de situatie waarbij het lege overstromingsbekken geopend
wordt, de schuif achteraan ingesteld wordt op 5 cm, en de wasgolf zodanig kort gehouden
wordt zodat de middelste stuw nooit verdronken wordt en de ijkingsformule (III-9) kan
Experimentele studie III-41
blijven gebruikt worden. Een grafiek van deze situatie wordt in figuur III-21
weergegeven.
Wg 1143
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
11:41:17 11:44:10 11:47:02 11:49:55 11:52:48 11:55:41 11:58:34 12:01:26
tijd (s)
Q (
l/s)
Qbegin Q eind Qmidden
Figuur III-21: Voorbeeld van een wasgolf met leeg overstromingsbekken open, stuw nooit verdronken
Op de figuur III-21 is te zien dat een gedeelte van het debiet van de inkomende wasgolf
‘Qbegin’ in het overstromingsbekken begint te vloeien (Qmidden) zodra het debiet een
waarde van 18,7l/s overschrijdt. We beschouwen deze waarde dan ook als het
maximumdebiet dat ons pand kan verwerken vooraleer overstroming optreedt bij een
schuifhoogte achteraan van 5 cm.
Door het feit dat het overstromingsgebied zelf een flink stuk lager ligt dan het pand en de
drempel voor het overstromen eveneens in de omgekeerde richting werkt, stroomt het
debiet dat in het overstromingsbekken terecht kwam bij deze wasgolf niet meer terug naar
het pand. Het bekken wordt voor een gedeelte gevuld en er treedt een zekere permanente
berging op. Dit is ook makkelijk te zien op in figuur III-21 waar men merkt dat er een
groot verschil is tussen de inkomende en de uitgaande wasgolf dat bij het terug
stabiliseren van het debiet niet meer gecompenseerd wordt.
Er kan eveneens opgemerkt worden dat door de directe berging en het niet terugvloeien
van deze bergingscapaciteit, er slechts een kleine tijdsverschuiving ontstaat die enkel te
Experimentele studie III-42
wijten is aan de factoren vermeld bij de voorgaande wasgolf met gesloten bekken. Dit is
de reden waardoor deze tijdsverschuiving zich eveneens voordoet aan de kop en de staart
van de wasgolf, waar het inkomende debiet ‘Qbegin’ en het uitgaande debiet ‘Qeind’
afwijken alhoewel ze beiden onder het maximumdebiet voor deze schuifhoogte blijven.
Wat echter wel duidelijk te merken is op de figuur III-21 is de grote daling van het
piekdebiet dat door het gedeelte van de laboratoriumopstelling passeert na de middelste
stuw. Dergelijk debietverlies is echter geen realistische uitgangstoestand wanneer de
invloed van een bergingscel op de variatie van de debieten bestudeerd wordt bij een echte
rivier. De bergingscel zal namelijk bijna altijd voor een gedeelte gevuld blijven zodat bij
de volgende wasgolf, er niet meer op dezelfde bergingscapaciteit kan gerekend worden en
de wasgolf niet meer dergelijke sterke daling zal vertonen na het passeren van de
bergingscel. Integendeel zal de stuw in dit geval verdronken worden zodat er slechts een
kleiner debiet overstroomt en zal een groot gedeelte van het overstroomde volume
terugstromen naar het pand tot de waterhoogte in het overstromingsbekken terug gelijk
geworden is aan de drempel tussen beide.
Om deze beweringen te staven is een derde situatie uitgewerkt waarbij het bekken
eveneens leeg is als de wasgolf doorheen het pand gaat stromen, maar waarbij de wasgolf
zo lang aangehouden wordt dat de capaciteit van het bekken te klein wordt en de stuw of
drempel tijdens het overstromen verdronken wordt. Dit impliceert dat zoals eerder gezegd
een gedeelte van het geborgen water in het bekken terug zal vloeien naar het pand, nadat
de piek van de wasgolf is gepasseerd en het waterpeil in het pand lager wordt dan het
waterpeil in het overstromingsbekken zelf. Het is eveneens zo dat indien de stuw
verdronken is, de ijkingsformule (III-9) niet meer geldig is en het instromende debiet op
een andere wijze moet worden bepaald.
In de onderstaande figuur III-22 wordt een dergelijke lange wasgolf weergegeven waarbij
het lege bekken open is en na verloop van tijd de middelste stuw verdrinkt.
Experimentele studie III-43
Wg 1410
5
10
15
20
25
30
35
14:24:43 14:27:36 14:30:29 14:33:22 14:36:14 14:39:07 14:42:00 14:44:53 14:47:46 14:50:38 14:53:31
tijd (s)
Q (
l/s)
Qbegin Q eind
Figuur III-22: Voorbeeld van een wasgolf waarbij de middelste stuw verdronken wordt
In figuur III-22 is te zien dat de dalende tak van de uitgaande wasgolf ‘Qeind’ een knik
vertoont bij het bereiken van het maximumdebiet dat door de goot van de laboratorium-
opstelling kan stromen. De curve vertoont er een, weliswaar beperkt, een vlakker gedeelte
maar ook de daaropvolgende helling is minder steil. Dit alles wijst erop dat de
hoeveelheid water die geborgen is in het overstromingsbekken nadat de stuw is
verdronken, op dit moment terug naar het pand stroomt en zo het debiet nog beperkt hoog
houdt ten opzichte van het dalende inkomende debiet ‘Qbegin’.
Deze grafiek toont dus in beperkte mate hoe met een buffercapaciteit boven het
drempelniveau, een tijdelijke berging kan bekomen worden die het debiet meer
gelijkmatig gaat verdelen over de ganse tijdspanne en de pieken van de wasgolf zal
afvlakken. Indien de wasgolf nog langer was aangehouden dan zou die spreiding nog
meer uitgesproken zijn geweest, maar zou eveneens het piekdebiet na het passeren van de
stuw naar omhoog gaan ten opzichte van dit geval.
Experimentele studie III-44
Een vierde en laatste situatie, waarbij het overstromingsbekken volledig gevuld is
wanneer de wasgolf doorheen het pand gestuurd wordt, moet deze beweringen staven. In
dit geval is de stuw direct verdronken en geldt de eerder bepaalde ijkingsformule (III-9)
dus in principe zeker niet meer. De schuifhoogte in dit geval is ingesteld op 2 cm en het
maximale debiet dat het pand kan verwerken bedraagt in dit geval 7,6 l/s. Een afbeelding
van een dergelijke wasgolf wordt in figuur III-23 weergegeven.
Wg 1713
0
2
4
6
8
10
12
14
17:12:29 17:15:22 17:18:14 17:21:07 17:24:00 17:26:53 17:29:46 17:32:38 17:35:31 17:38:24tijd (s)
Q (
l/s)
Qbegin Q eind
Figuur III-23: Voorbeeld van een wasgolf met het overstromingsbekken vol bij de start
Op de figuur III-23 is duidelijk te zien dat vanaf het bereiken van het maximale debiet dat
het pand aankan zonder overstroming, de berging begint en dat in tegenstelling tot de
vorige wasgolven, eens de wasgolf gepasseerd is, al het geborgen debiet terugstroomt naar
het pand zodat een heel langzaam dalende tak voor het uitgaande debiet ‘Qeind’ bekomen
wordt. In dit geval stroomt dus het volledige volume water dat in het pand gebracht wordt,
terug via de schuif naar buiten en is de vervorming van de inkomende wasgolf ‘Qbegin’
zuiver te wijten aan een tijdelijke berging in het overstromingsbekken boven het
stuwniveau.
Op de figuur is duidelijk de tijdsverschuiving en de topvervlakking merkbaar en wordt de
piek van de inkomende wasgolf herleid naar een meer constant debiet dat veel lager is en
zo geen gevaar vormt voor overstroming van mogelijke lager gelegen afwaartse gebieden.
Experimentele studie III-45
E. Bepalen van de Manningcoëfficiënt
Via het numerieke model wordt geprobeerd om betrouwbare simulaties uit te voeren
gelijkaardig aan de werkelijke situatie. Om niet alleen het huidige gedrag van een rivier te
simuleren maar ook voorspellingen te maken over hoe dit gedrag zich in de toekomst zal
wijzigen onder invloed van wasgolven, lage waterstanden, overstromingen, enz. dient een
zo representatief mogelijk model bekomen te worden. Daarvoor dienen niet alleen de
topografie, de waterstanden en de debieten van een rivier op één specifieke plaats gekend
te zijn, maar ook hun evolutie langsheen de loop van de rivier en enkele fysische
parameters.
Een eenvoudig methode om laminaire of turbulente stroming te bepalen langsheen een
pand is met de formule van Manning. Met deze formule kan voor een specifiek materiaal
waaruit een kanaal en zijn oevers bestaan, bepaald worden welke wrijvingsverliezen zich
in het kanaal zullen voordoen en kunnen zo de verschillende waterhoogtes afgeleid
worden. Om de formule te kunnen toepassen is er nood aan de Manningcoëfficiënt nm.
Deze parameter brengt de ruwheid van het kanaal en zijn oevers in rekening voor het
specifieke materiaal waaruit deze bestaan. Eens de Manningcoëfficiënt
proefondervindelijk bepaald is voor die welbepaalde omstandigheden, hoeven echter geen
gecompliceerde metingen meer uitgevoerd worden om andere simulaties uit te voeren. De
parameter kan echter niet op zich gemeten worden.
Hieronder wordt gebruik gemaakt van de Bresse vergelijking om de Manningcoëfficiënt
te kunnen bepalen. Om dit te doen is er dus nood aan een waarde voor het energieverhang
samen met de karakteristieken van de doorsnede en het bodemverhang bij een bepaalde
waarde van het constant debiet. Om de echte waarde van de coëfficiënt zoveel mogelijk te
benaderen, wordt ervoor gekozen om deze bij verschillende debieten te gaan bepalen
zodat een zo nauwkeurig mogelijke waarde bekomen wordt.
De formule die gebruikt wordt bij het bepalen van de coëfficiënt is de weerstandsformule
van Manning – Strickler [5] en luidt als volgt:
342
310
34
34
2 ²1²²²
R
U
kA
PQn
R
UnS mm
f ⋅=⋅⋅
=⋅
= (III-10)
Experimentele studie III-46
Dit met nm [m-1/3s] gelijk aan de Manningcoëfficiënt, U [m/s] de snelheid, R [m] de
hydraulische straal, Q [m³/s] het constante debiet dat door het pand stroomt, P [m] de
natte omtrek – zijnde het gedeelte van het pand dat in contact staat met het water, A [m²]
de natte oppervlakte en Sf [m/m] het energieverhang.
Rekening houdend met deze formule wordt de tabel III-2 weergegeven waarin alle
waarden bij het respectievelijke constante debiet kunnen teruggevonden worden. Aan de
rechterzijde wordt dan de uiteindelijke Manningcoëfficiënt bekomen.
hopwaarts (m)
hmidden (m)
hafwaarts (m)
Q (m³/s)
Sf (-)
P (m)
A (m²)
nm (m-1/3 s)
0,0785 0,0771 0,0765 0,00505 0.000208 0,55307 0,03061 0,012 0,0790 0,0774 0,0771 0,00507 0.000200 0,55421 0,03084 0,012 0,0792 0,0779 0,0776 0,00508 0.000173 0,55513 0,03103 0,011
0,1916 0,1904 0,1898 0,01962 0,000117 0,77958 0,07592 0,009 0,1149 0,1138 0,1117 0,01455 0,000343 0,62331 0,04466 0,010
0,2170 0,2156 0,2146 0,02099 0,000252 0,82923 0,08585 0,014 0,2825 0,2814 0,2806 0,02435 0,000198 0,96125 0,11225 0,015 0,2825 0,2814 0,2806 0,02435 0,000198 0,96125 0,11225 0,015
gemiddelde 0,012
Tabel III-2: Meetwaarden ter bepaling van de Manningcoëfficiënt
Er kan opgemerkt worden dat er zich voor bepaalde waarden grote schommelingen
voordoen in de waarden voor de Manningcoëfficiënt. Dit heeft onder meer te maken met
de nauwkeurigheid waarmee via de weegschaal en de divers kan gemeten worden. Een
kleine afwijking bij het vastleggen van de ijking van de divers in open lucht, in de goot
van het pand of een kleine vertraging kunnen deze schommeling veroorzaken. Door een
gemiddelde waarde te nemen en al te afwijkende punten uit te sluiten komen we tot een
aanvaardbare waarde voor de Manningcoëfficiënt van nm= 0,012 m-1/3s.
Numerieke studie IV-47
IV. Numerieke studie
A. Inleiding
Naast het experimentele gedeelte van deze scriptie vormt dit numerieke gedeelte het
logische vervolg. Hiervoor vormen de experimentele data een belangrijke bron van
informatie. Dit numerieke gedeelte speelt zich af binnen de modelleeromgeving ‘Femme’.
Dit is een programmeeromgeving waar de verschillende basisvergelijkingen voor de
eendimensionale niet-permanente stroming in het hoofdkanaal, beschreven door de Saint-
Venantvergelijkingen, numeriek opgelost worden met behulp van het Preissmann-schema
en het double sweep algoritme. Deze oplossingsmethodes zijn beschreven in het
theoretische gedeelte onder hoofdstuk II vooraan in deze scriptie. Verderop in dit werk
wordt nog meer uitleg verschaft over het programma ‘Femme’.
De bedoeling van dit gedeelte van de scriptie is het verder uitwerken van het één
dimensionaal model tot een quasi tweedimensionaal model waarin bergingscellen
opgenomen worden. Hierna volgt eerst een simulatie die de correcte werking van
‘Femme’ moet aantonen, op het vlak van de bewegingsvergelijking en de
continuïteitsvergelijking. Vervolgens wordt het eerder beschreven experimentele pand als
model geïmplementeerd in de code zodat de geometrie en de randvoorwaarden in
‘Femme’ daaraan worden verbonden en worden daarmee enkele basissimulaties
uitgevoerd. Uiteindelijk kan dan een waaier van verschillende simulaties uitgevoerd
worden die gelijklopende resultaten met de experimentele proeven dienen op te leveren.
Naast deze basissimulaties wordt ook bijkomend numeriek onderzoek gedaan naar een
configuratie waarin meerdere bergingscellen voorkomen die al dan niet onderling
verbonden zijn. Deze resultaten kennen echter geen gelijklopende experimentele data die
bekomen zijn door middel van een gelijkaardig laboratoriummodel. Toch kunnen uit deze
simulaties enkele belangrijke conclusies worden afgeleid.
Voor het uiteindelijke besluit omtrent alle numerieke en experimentele resultaten wordt
tenslotte verwezen naar hoofdstuk V.
Numerieke studie IV-48
B. ‘Femme’
De modelleeromgeving ‘Femme’ (‘a flexible environment for mathematically modelling
the environment’) is ontworpen door NIOO (het Nederlands Instituut voor Ecologie [6]).
Het programma bestaat uit een omgeving die toelaat om virtuele dynamische systemen te
ontwikkelen en te simuleren met een beperkte ervaring wat betreft programmeren. Het is
gemaakt met de bedoeling om meerdimensionale, tijdsafhankelijke modellen te
implementeren maar het kan evengoed worden gebruikt voor stationaire berekeningen.
Het programma beschikt over een brede waaier aan numerieke oplossingsmethodes en
algoritmes. Dit laat de gebruiker toe om meer te focussen op het wetenschappelijke
vraagstuk omtrent het model zonder geconfronteerd te worden met problemen op het vlak
van de concrete implementatie van het model in een programmeeromgeving.
Een model in ‘Femme’ is hoofdzakelijk gebaseerd op een verzameling aan ASCII files en
de FORTRAN broncode. De declaration files, specifiëren de basisonderdelen waar het
model uit opgebouwd wordt (parameters, variabelen, constanten en de forcing functions)
terwijl in de run declaration file verduidelijkt wordt wat de modelleeromgeving geacht
wordt te doen.
In de FORTRAN broncode worden de beginvoorwaarden en de randvoorwaarden
vastgelegd en wordt telkens verandering van de verschillende variabelen berekend samen
met de uiteindelijke eindresultaten. Numerieke integratie, oplossingsalgoritmes, forcing
function interpolatie, verschillende manieren van verwerken van de in- en/of uitvoer en
meer complexe modelleersystemen worden overgelaten aan het model dat daarvoor
uitgerust is. Om meer te weten te komen over ‘Femme’ wordt doorverwezen naar de
handleiding [6].
De modelleeromgeving ‘Femme’ wordt hier gebruikt voor de modellering van de
oppervlaktestroming en om de invloed van de berging op de transportcapaciteit van de
rivier te beschrijven. Via de code worden de Saint-Venantvergelijkingen opgelost door het
Preissmann-schema en het double sweep algoritme te implementeren. Daarbij worden de
eventuele experimentele data gebruikt om dit uitgebreide model verder te calibreren.
Numerieke studie IV-49
C. Werkingscontrole ‘Femme’
Hierna volgen enkele testen met fictieve situaties om de goede werking van ‘Femme’ aan
te tonen op het vlak van de bewegingsvergelijking en de continuïteitsvergelijking. De
eerste controle is een eenvoudige test van het behoud van massa. Bij de tweede wordt
gecontroleerd of ‘Femme’ de berekening van een verhanglijn in een pand met een
constant debiet correct kan uitvoeren. Deze testen geven de zekerheid dat bij andere
numerieke simulaties (zoals deze met de laboratoriumopstelling) mits de goede begin- en
randvoorwaarden, er correcte resultaten kunnen bekomen worden.
1. Test Massabehoud
In deze test wordt aangetoond dat het model in ‘Femme’ voldoet aan de wet van
massabehoud. In ‘Femme’ wordt een pand ingevoerd met lengte 2900 m. Dit wordt
gediscretiseerd in 30 knopen zodat ∆x = 100 m. De tijdstap die daarbij gekozen wordt is
∆t = 10 s. Het pand kent een horizontale bodem en heeft een rechthoekige
dwarsdoorsnede met B = 10 m. Het is zowel zijdelings als voor- en achteraan afgesloten
wat impliceert dat Q (t) = 0 m³/s. De simulatie wordt zowel uitgevoerd voor de situatie in
de winter (Manning coëfficiënt nm = 0.01 m-1/3s) en in de zomer (nm = 0.1 m-1/3s) . Als
beginvoorwaarden wordt vastgelegd dat de waterhoogte 4.1 m bedraagt in de opwaartse
helft van het pand en 3.9 m in de afwaartse helft. Dit impliceert een fictief tussenschot
tussen beide aan het begin van de simulatie. Eens dit weggenomen moet door de simulatie
een egale waterhoogte van 4 m bekomen worden met duurtijd die afhankelijk is van de
Manningcoëfficiënt. In de figuren IV.1 en IV.2 worden zowel voor de begin als de
eindknoop de beide situaties weergegeven. Het is duidelijk te zien aan de gestippelde
curve dat zowel qua debiet als waterhoogte, bij een kleinere Manningcoëfficiënt, de
evenwichtsituatie slechts met veel grotere schommelingen en een veel grotere duurtijd
bereikt wordt.
Numerieke studie IV-50
Figuur IV-1: Schommeling van het waterpeil in functie van de tijd bij knoop 1 van 4.1 m naar 4 m
Figuur IV-2: Schommeling van het debiet in functie van de tijd in knoop 15 bij wegnemen tussenschot
Zoals verwacht reageert het model volledig volgens het behoud van massa en wordt in
beide situaties het waterpeil teruggebracht naar 4 m, terwijl het debiet na het instellen van
het evenwicht terug naar nul gebracht wordt.
Numerieke studie IV-51
2. Test verhanglijn
Een tweede belangrijke test voor een berekening in de permanente toestand dient om te
zien of een bepaalde verhanglijn in een pand correct kan berekend worden, als enkel de
geometrie, de beginvoorwaarden en de randvoorwaarden opgegeven worden. Deze test
wordt uitgevoerd met de volgende gegevens:
Het betreft een pand met een rechthoekige sectie, een breedte van 10 m en een totale
lengte van 50 m. Het bodemverhang bedraagt S0 = 0.005 m/m, en de Manningcoëfficiënt
nm = 0.010 m-1/3s. Het instromende debiet opwaarts bedraagt Q= 60 m³/s. Opwaarts
bevindt zich een schuif met als hoogte van de opening HS = 0.80 m en afwaarts is de
randvoorwaarde een opgelegde waterhoogte die HA = 3.80 m bedraagt.
Indien hiervoor een berekening uitgevoerd wordt met het basis rekenblad het berekenen
van verhanglijnen [7] dan worden de volgende resultaten bekomen:
• De eenparige waterhoogte HE = 0.973 m
• De kritische waterhoogte HK = 1.542 m
Vervolgens wordt onderzocht of een opwaartse verhanglijn mogelijk is. Indien wel dan
zou de hoogte na sprong HNS(eind) = 2.583 m. Deze hoogte is echter kleiner dan de
hoogte afwaarts HA = 3.80 m zodat zich zeker een stuk afwaartse verhanglijn B1 zal
voordoen in het pand. Ditmaal dient de hoogte na sprong vooraan het pand berekend te
worden om volledige zekerheid te hebben over welke verhanglijn zich in het pand zal
instellen. Deze berekening leert dat HNS(0) = 2.655 m kleiner is dan de opwaartse hoogte
van het eerder bepaalde stuk B1 verhanglijn, die op dezelfde plaats h(0) = 3.535 m
bedraagt. Dit impliceert dat de verhanglijn volledig afwaarts bepaald is met een ontaarde
sprong ter hoogte van de schuif.
Indien nu deze oplossing moet getoetst worden aan de oplossing bekomen met het
programma ‘Femme’, dan dienen daarvoor de volgende gegevens ingevoerd te worden:
• Ini file: S0 = 0.005 m/m => zbot = (0.25,0m) en (0,50m)
• Frc file: BVW’den en RVW’den ingeven op t0 en teind
o FQupstream en FQdownstream = cte = 60 m³/s (geg)
Numerieke studie IV-52
o FZupstream = ? => startwaarde (3.8+0.25 = 4.05m)
o FZdownstream = cte = 3.8 m (geg)
• Dec files:
o # knopen
o Geometrie ingeven
o Nog eens BVW’den
• F90 files (code):
o Forward sweep: CASE 1 Q1=Q1(t)
o Backward sweep: CASE 1 ZN=ZN(t)
o Nogmaals waterpeilen, Manningcoëfficiënt en bodemverhang enz. ingeven
Indien deze inputfiles ingegeven worden, kan na het compileren de uiteindelijke
berekening starten. De ouputfiles geven dan de door de gebruiker vastgelegde variabelen
weer, in dit geval is dit de waterpeilen (ZSV) in de verschillende knopen en de debieten
(QSV) doorheen de verschillende secties. Om de werkelijke waterhoogte (HSV) te
bekomen in elk punt, dient van de waterpeilen uiteraard nog de bodemhoogte (Zb)
afgetrokken te worden. Uiteindelijk bekomen we dan identiek dezelfde verhanglijn zoals
eerder berekend via de basisfile. De oplossing wordt weergegeven in figuur IV-3.
0.9
1.4
1.9
2.4
2.9
3.4
3.9
4.4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
afstand (m)
hoog
te (
m)
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
bode
mho
ogte
(m
)
HSV(excel) HSV(femme) ZSV(femme) Zb (femme)
Figuur IV-3: Verloop van de berekende verhanglijn in ‘Femme’ vergeleken met het
resultaat van de berekening door middel van het rekenblad voor verhanglijnen [7]
Numerieke studie IV-53
D. Experimenteel model in ‘Femme’
Vooraleer het experimentele model in ‘Femme’ wordt ingevoerd, dient aan al de
basisvoorwaarden voor het gebruiken van de Saint - Venantvergelijkingen te zijn voldaan
en is er eveneens nood aan zowel begin- als randvoorwaarden. Deze voorwaarden
benaderen zo goed mogelijk deze van het experimentele model. Daarnaast is vereist dat
ook de geometrie, het langsprofiel en de Manningcoëfficiënt van het pand ingegeven
worden.
1. Geometrie en langsprofiel
De experimentele opstelling in het laboratorium bestaat uit een recht pand met een
rechthoekig dwarsprofiel over de ganse lengte. Voor de verschillende afmetingen wordt
verwezen naar de beschrijving van de meetopstelling in paragraaf III.A.1 over de
experimentele studie. Hier dient enkel nog vermeld te worden dat de lengte van het pand
bij de numerieke simulaties niet gelijk is aan de volledige lengte van de
laboratoriumopstelling. De lengte van het numerieke pand is gelijk aan het gedeelte
waartussen de twee opgelegde randvoorwaarden gelden, namelijk Q(t) opwaarts en Q(z)
afwaarts en deze bedraagt 11,43 m. Het verloop van het bodempeil in het langsprofiel van
het experimentele pand wordt weergegeven in figuur IV-4 en bevat een knik op enkele
meters voor de middelste stuw. Deze vorm wordt via een ini-file in ‘Femme’
geïmplementeerd.
verloop van het bodempeil
-0.01
0.00
0.01
0.02
0 2 4 6 8 10 12
afstand (m)
bode
mpe
il (m
)
Figuur IV-4: Het verloop van het bodempeil in het langsprofiel van het experimentele pand
(het bodempeil is nul aan het afwaartse uiteinde)
Numerieke studie IV-54
2. Invoer van de Manningcoëfficiënt
Voor de verschillende berekeningen in ‘Femme’ wordt bij het in rekening brengen van de
wrijving, de Manningcoëfficiënt gebruikt. De berekeningsmethode van deze coëfficiënt
wordt eveneens beschreven in hoofdstuk III over de experimentele studie onder
paragraaf E.1. Hierna wordt gerekend met een Manningcoëfficiënt nm = 0,012 m-1/3s (zie
Tabel III-2) tenzij anders vermeld bij de respectievelijke simulaties.
3. Opwaartse en afwaartse randvoorwaarden
Om een simulatie te kunnen laten lopen is er natuurlijk nood aan randvoorwaarden die op
elk ogenblik opwaarts en afwaarts een bepaalde waterhoogte of bepaald debiet opleggen.
Bij het simuleren van het experimentele laboratoriummodel, wordt hierbij gebruik
gemaakt van een debietcurve als opwaartse randvoorwaarde en een debiet in functie van
de veranderende waterhoogte als afwaartse randvoorwaarde. Dit sluit het best aan bij de
reële situatie. In het experimentele model is er opwaarts namelijk een stuw, zodat om
gelijkaardige simulaties uit te voeren, het debiet opwaarts gekend is.
Afwaarts bevindt zich een schuif zodat het debiet dat afwaarts door de schuif gaat,
afhankelijk is van de afwaartse waterhoogte op dat moment. Deze waterhoogte is
afhankelijk van de hoogte waarop de afwaartse stuw is afgesteld. De experimentele
formules bepaald onder III.C.4 “IJking van de afwaartse schuif” in het begin van deze
scriptie, geven dan het verband aan tussen de waterhoogte en het debiet dat onder de
schuif stroomt bij een welbepaalde schuifhoogte. Algemeen mag dus gezegd worden dat
deze beide randvoorwaarden de situatie in realiteit het best benaderen.
4. Interne randvoorwaarden
Als interne randvoorwaarde dienen we een debiet te beschouwen dat ofwel uit ofwel in
het pand zal stromen, afhankelijk van de waterhoogtes die in het pand of het
overstromingsbekken bereikt worden. Dit betekent bijvoorbeeld dat het water zal
overstromen in een overstromingsbekken ter hoogte van een gedeelte van een pand waar
de waterhoogte hoger is dan de drempelhoogte. Hetzelfde geldt als het water in het
overstromingsbekken hoger staat dan de drempelhoogte en de waterhoogte in het pand op
dat moment. Het waterpeil waarbij een debiet uit het experimentele pand begint te
stromen komt overeen met het peil van de middelste drempel zd = 0,1528 m.
Numerieke studie IV-55
Het numerieke overstromingsbekken is op identieke wijze gemodelleerd als de
laboratoriumopstelling zodat volledig gelijklopende simulaties kunnen worden
uitgevoerd. Dit houdt in dat in ‘Femme’ het volume water dat zich in het bekken bevindt
op elk tijdstip (Vbekken1) nauwkeurig wordt bijgehouden en naarmate de simulatie
vordert daaruit de waterhoogte in het bekken kan bepaald worden. Aangezien de
oppervlakte van het bekken, afhankelijk van de waterhoogte, 2 verschillende waarden kan
aannemen, wordt het totale volume opgesplitst in 2 deelvolumes met hun respectievelijke
oppervlakte. In tabel IV-1 worden deze volumes weergegeven samen met hun
oppervlakte.
Bekken starthoogte
(m) hoogte
(m) breedte
(m) lengte (m)
oppervlak (m²)
inhoud (m³)
diep gedeelte 0,0000 0,1500 2,345 3,295 7,727 1,159 tussengedeelte 0,1500 0,1528 2,345 3,295 7,727 1,180 0,1528 0,146 0,300 0,044 0,005 onder stuw 7,771 2,344 bovengedeelte 0,3028 0,2772 2,345 3,295 7,727 2,339 0,2772 0,161 0,300 0,048 0,013 boven stuw 7,775 2,353 Eindtotaal 4,697
Tabel IV-1: Inhoud en afmetingen van het experimentele bekken op de verschillende niveau's
Daarnaast dient in ‘Femme’ ook het beginvolume V0 ingegeven te worden bij aanvang
van de simulatie. Als het bekken vol is tot het stuwpeil bedraagt dit Vb0 = 2,34 m³. Voor
een leeg bekken is V0 = 0 m³. Het extra volume water dat in het bekken stroomt in een
bepaalde tijdspanne is dan telkens gelijk aan deze van het overstromingsdebiet Qin maal
de tijdstap ∆t die op dit ogenblik geldt. Dezelfde redenering gaat ook op in de omgekeerde
richting wanneer water het bekken uitstroomt. Ditmaal wordt dit volume negatief en
wordt gebruik gemaakt van het uitstroomdebiet Quit maal ∆t.
Eens het volume op elke tijdstap gekend is kan daaruit het waterpeil in het bekken bz
bepaald worden. Voor de code in ‘Femme’ wordt echter de overhoogte hb in het bekken
boven het drempelpeil zd gebruikt. Deze hoogte wordt bekomen door van het volume Vb
op een bepaald tijdstip het volume Vb0 af te trekken en dit te delen door de oppervlakte
van het bekken Ab.
Numerieke studie IV-56
De exacte formule wordt dan:
77,7
)34,2()( 0 −=
−= b
b
bbb
V
A
VVh (IV-1)
De waterpeilen stellen ons later in staat om 5 verschillende situaties te onderscheiden (zie
figuur IV-5):
1. dj zz < en db zz < :
Het waterpeil in het pand is kleiner dan het drempelpeil en het waterpeil van het
bekken is eveneens kleiner dan dit van de drempel. Er vindt in geen enkele richting
overstroming plaats.
2. jdb zzz << :
Het waterpeil in het pand is groter dan het drempelpeil, het waterpeil in het bekken
kleiner. Er vindt overstroming plaats van het pand naar het bekken met een
volkomen overlaat als gevolg.
3. jbd zzz << :
Zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het bekken zijn groter dan het
drempelpeil. Het waterpeil van het pand blijft echter hoger dan het waterpeil in het
bekken. Er blijft overstroming van het pand naar het bekken, evenwel over een
verdronken overlaat.
4. bjd zzz << :
Zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het bekken zijn groter dan het
drempelpeil. Het waterpeil in het bekken is nu echter groter dan het waterpeil in
het pand. Er is een retourstroom van het bekken naar het pand toe, eveneens over
een verdronken overlaat.
5. bdj zzz <<
Het waterpeil in het bekken is groter dan het peil van de drempel. Het waterpeil in
het pand echter niet. Er vindt een retourstroom plaats van het bekken naar het
pand. Dit gebeurt over een volkomen overlaat.
Numerieke studie IV-57
Figuur IV-5: Definitieschets van de verschillende waterpeilen en hoogtes t.o.v. het referentiepeil
gelegen op de bodem van het pand ter hoogte van de afwaartse schuif.
De bovenstaande situaties die tijdens een overstroming voorkomen, kunnen op 2
verschillende methodes in de code van ‘Femme’ geïmplementeerd worden. Hierna wordt
de theoretische achtergrond van beide weergegeven en wordt de concrete uitwerking in
‘Femme’ gedetailleerd beschreven. De beide methodes van implementatie in ‘Femme’
voldoen echter niet voor alle situaties doordat de nodige voorwaarden daarvoor in
bepaalde situaties niet vervuld zijn. Ook blijkt dat door overgangen binnen deze
methodes, er soms enkele discontinuïteiten opduiken die te wijten zijn aan het toepassen
van strikte theoretische grenzen. Dit blijkt uit de numerieke resultaten die onder paragraaf
IV.E weergegeven worden.
Numerieke studie IV-58
4.1 Methode 1
De eerste methode (M. Van Lysebettens [8]) veronderstelt dat er zoals in de
laboratoriumopstelling een stuw aanwezig is tussen het pand en het bekken. Het debiet
kan dan bepaald worden door deze stuw te ijken en het verband waterhoogte - debiet af te
leiden. Daarmee hangt het debiet dat over de middelste stuw zal stromen dus rechtstreeks
af van de waterhoogte op dat moment in het hoofdkanaal.
De eerste simulaties die uitgevoerd worden hebben allemaal betrekking op de
basissituaties 1 en 2, waarbij het water in het overstromingsbekken nooit de hoogte van de
stuw bereikt. Op deze manier wordt de middelste stuw nooit verdronken en kan de
experimenteel bepaalde formule (III-9) blijven gebruikt worden om nauwkeurige
resultaten te verkrijgen De implementatie van een bergingscel in dit geval bij een
welbepaalde knoop j in ‘Femme’ verloopt als volgt:
Situatie 1: dj zz < en db zz <
In de eerste situatie waarbij zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het
overstromingsbekken lager zijn dan de drempel tussen beide, is er geen uitwisseling van
water. De continuïteitsvergelijking en de bewegingsvergelijkingen ter hoogte van de
knoop veranderen niet.
Situatie 2: jdb zzz <<
In de tweede situatie waarbij het waterpeil in het pand hoger wordt dan de drempel tussen
het pand en het overstromingsbekken, maar waarbij het waterpeil in het bekken lager blijft
dan dit van de drempel, gaat een gedeelte van het water overstromen in het bekken. Deze
methode veronderstelt dat dit voor de laboratoriumopstelling gebeurt volgens de formule
(III-9) bepaald onder paragraaf III.C.5 namelijk:
336.12 40271.0 pin hQ ⋅= (IV-2)
met Qin [m³/s]. Bovenstaande formule bepaalt dus het debiet dat in het bekken zal stromen
ter hoogte van knoop j en dit debiet is afhankelijk van de waterhoogte in het pand boven
de stuwhoogte, namelijk hp. In de coëfficiënt van deze formule zit zowel de
debietcoëfficiënt, de breedte van de stuw als de valversnelling reeds verwerkt.
Numerieke studie IV-59
Door een interne randvoorwaarde toe te voegen in de knoop j, nemen de
continuïteitsvergelijking en de bewegingsvergelijking een andere vorm aan. Dit komt
doordat een zeker volume water uit het pand stroomt. Gedurende de voorwaartse slag
worden de coëfficiënten Ej en Fj berekend door middel van het double sweep algoritme,
gebruik makend van de coëfficiënten van de knoop j-1. Op hun beurt dienen de
coëfficiënten voor de knoop j+1 te worden berekend. Dit betekent dat de coëfficiënten Lj,
M j en Nj nodig zijn om ∆zj te berekenen gedurende de omgekeerde lus wanneer ∆zj+1 en
∆Qj+1 reeds gekend zijn. Al deze coëfficiënten zijn afhankelijk van de omzetting tussen de
knopen j en j+1 [9]. Dus als de invloed van het overstromingsbekken dient bekeken te
worden op een wasgolf die door het model gestuurd wordt, dan dienen de coëfficiënten
van de gediscretiseerde Saint-Venantvergelijkingen (II-11 - II-15) en (II-17 - II-21) te
worden aangepast.
De continuïteitsvergelijking wordt dan:
in2j1j Q -Q Q
=+ (IV-3)
terwijl de bewegingsvergelijking gelijk wordt aan:
j1j z z =+ (IV-4)
Beide vergelijkingen zijn geldig voor tijdstap n+1. Beide vergelijkingen samen
beschrijven het uitvlakken en de tijdsverschuiving van de wasgolf door middel van
berging en energiedisspiatie door middel van wrijving met de wanden en de bodem.
Vergelijking (IV-3) geeft de invloed van de berging weer op het geheel terwijl
vergelijking (IV-4) aantoont dat er geen extra energieverlies is door bodemwrijving als er
een overstromingsbekken aanwezig is.
Deze informatie moet bijgevolg in de oorspronkelijke vergelijkingen verwerkt worden.
Daarom zullen de vergelijkingen (IV-3) en (IV-4) aangepast worden volgens de algemene
vorm zoals in vergelijkingen (II-10) en (II-16). Na discretisatie wordt (IV-3):
Numerieke studie IV-60
in21n
j1n1j Q -Q Q ++
+ = (IV-5)
waarbij Qin2 kan geschreven worden als:
336.1336.11336.12 )(40271.0)(40271.040271.0 dj
njd
njpin zzzzzhQ −∆+⋅=−⋅=⋅= + (IV-6)
Deze uitdrukking is echter niet lineair in ∆zj en het is onmogelijk om dit analytisch zo te
maken. Om de uitdrukking toch te kunnen lineairiseren wordt een eerste orde
Taylorreeksontwikkeling toegepast. De benadering is voldoende nauwkeurig op
voorwaarde dat ∆zj klein genoeg blijft [10].
De algemene vorm van een eerste orde taylorreeksontwikkeling rondom x0 is:
)(')()()( 000 xfxxxfxf ⋅−+≈ (IV-7)
Als we dit toepassen op Qin2 wordt dit:
[ ]336.000
336.102 )(336.1)()(40271.0 d
njjd
njin zzxxzzzxQ −+⋅⋅−∆+−+⋅= (IV-8)
En vervolgens met x0 = 0:
[ ]336.0336.12 )(336.1)(40271.0 d
njjd
njin zzzzzQ −⋅⋅∆+−⋅= (IV-9)
Zoals kan opgemerkt worden is vergelijking (IV-9) lineair in ∆zj.
Indien vervolgens (IV-9) ingevuld wordt in vergelijking (IV-5) dan:
[ ]336.0336.1111 )(336.1)(40271.0 d
njjd
nj
nj
nj zzzzzQQ −⋅⋅∆+−⋅−= +++ (IV-10)
Indien vervolgens njQ 1+ opgesplitst wordt volgens (II-38):
[ ]336.0336.11
11 )(336.1)(40271.0 d
njjd
nj
nj
njj
nj zzzzzQQQQ −⋅⋅∆+−⋅−∆+=∆+ +
++ (IV-11)
Numerieke studie IV-61
Als de coëfficiënten van (II-10) met (IV-11) vergeleken worden dan bekomen we de
aangepaste coëfficiënten die ons de invloed van de bergingscel op het model weergeven:
0=cH (IV-12)
1=cI (IV-13)
)z-(z*40271.0 -1.336 0.336dj⋅=cC (IV-14)
1=cD (IV-15)
)z-(z*40271.0 1.336dj1 −−= +jjc QQG (IV-16)
Voor de bewegingsvergelijking verandert er veel minder aan de oorspronkelijke
vergelijking. De discretisatie van (IV-4) is:
1nj
1n1 z z ++
+ =j (IV-17)
Wanneer (II-37) gesubstitueerd wordt in (IV-17):
jjj zz zz nj1
n1 ∆+=∆+ ++ (IV-18)
Als we (IV-18) vergelijken met (II-16) bekomen we de volgende coëfficiënten voor de
gediscretiseerde bewegingsvergelijking:
1' =cH (IV-19)
0' =cI (IV-20)
1' =cC (IV-21)
0' =cD (IV-22)
' 1+−= jjc zzG (IV-23)
Beide groepen coëfficiënten (IV-12 – IV-16) en (IV-19 – IV-23) dienen ingevoerd te
worden in ‘Femme’ en mogen slechts de originele coëfficiënten vervangen op voorwaarde
dat het waterpeil in het pand het drempelpeil zd =0,1528 overschreden heeft.
Numerieke studie IV-62
Situatie 3: jbd zzz <<
Nu de eenvoudige situaties 1 en 2 behandeld zijn, waarbij de middelste stuw nooit
verdronken is, wordt verder gezocht naar een oplossing om ook de andere situaties die
tijdens dergelijke overstromingen kunnen voorkomen, te simuleren.
Er wordt gewerkt met formules waarbij de drempel tussen het pand en het
overstromingsbekken gemodelleerd wordt als een verdronken stuw tussen beide. Het
debiet dat over deze stuw zal stromen is dus zowel afhankelijk van het waterpeil in het
pand als van dit in het overstromingsbekken zelf. De formules die dit verband aangeven
zijn echter niet door middel van laboratoriumproeven experimenteel bepaald. Daarom
worden eerst de theoretische formules weergegeven, waarna op het einde van deze
besprekingen dieper ingegaan wordt op de exacte waarden van de verschillende gebruikte
parameters in een flowchart, die een volledig overzicht van de verschillende situaties
weergeeft (zie figuur IV-6).
De eerste bijkomende situatie die dient gemodelleerd te worden is de situatie 3 waarbij
jbd zzz << : zowel het waterpeil in het pand als het waterpeil in het bekken zijn groter
dan het drempelpeil. Het waterpeil van het pand blijft echter hoger dan dit in het bekken.
Er blijft dus overstroming van het pand naar het bekken.
De formule die het overstromingsdebiet bepaalt in deze situatie is de volgende:
bpbdin hg
vhghlCQ −
+⋅⋅⋅=
22
20
3 (IV-24)
Hierbij wordt de veronderstelling gemaakt dat het debiet tussen het pand en het
overstromingsbekken enkel afhangt van het verschil in waterhoogtes boven de drempel
tussen beide en wordt de term met v0 verwaarloosd.
Gelijkaardig aan vergelijking (IV-3) wordt de continuïteitsvergelijking dan:
in3j1j Q -Q Q
=+ (IV-25)
Numerieke studie IV-63
Terwijl de bewegingsvergelijking dezelfde blijft als in situatie 2.
De discrete versie van vergelijking (IV-25) na vervangen van vergelijking (IV-24) en
vergelijkingen (II-37) en (II-38) is:
( )bdjnjbd hzzzghlC −−∆+⋅⋅⋅⋅⋅−∆+=∆++ 2QQ Q Q j
nj
n1j (IV-26)
Op deze vergelijking dient eveneens een taylorreeksontwikkeling toegepast te worden
rond x0 = 0, zoals uitgevoerd bij de vorige situaties [11].
De resulterende coëfficiënten voor de continuïteitsvergelijking in ‘Femme’ worden voor
dit geval dan als volgt geïmplementeerd:
0=bH (IV-27)
1=bI (IV-28)
bdj
bdb
hzz
ghlCC
−−⋅⋅⋅−
=2
2 (IV-29)
1=bD (IV-30)
( )bdjbdjjb hzzghlCQQG −−⋅⋅⋅−−= + 21 (IV-31)
Ook hierbij dient de opmerking gemaakt te worden dat de benadering slechts voldoende
nauwkeurig is op voorwaarde dat ∆zj klein genoeg blijft [10].
Omdat de bewegingsvergelijking volledig dezelfde is als in situatie 2, blijven de
coëfficiënten voor deze situatie dan ook gelijk aan (IV-19 – IV-23). Bijgevolg zijn ook
voor situatie 3 alle coëfficiënten gekend die dienen geïmplementeerd te worden in
‘Femme’.
Numerieke studie IV-64
Situatie 4: bjd zzz <<
In deze vierde situatie is het waterpeil in het overstromingsbekken hoger geworden dan
het waterpeil dat zich in het pand voordoet. Nog steeds zijn beide peilen hoger dan de
drempel tussen het pand en het overstromingsbekken. Er vindt dus nog altijd een
uitwisseling plaats tussen beide. Door het hogere waterpeil in het bekken stroomt nu een
gedeelte van het gestockeerde debiet in het bekken terug naar het pand. Aangezien de
waterpeilen nog steeds groter zijn dan de drempel gebeurt dit eveneens over een
verdronken stuw. De formule die het debiet aangeeft dat uitgewisseld wordt, is identiek
van vorm als deze van situatie 3 en luidt als volgt:
pbpduit hg
vhghlCQ −
+⋅⋅⋅=
22
20
4 (IV-32)
In het overstromingsbekken vindt geen stroming plaats zodat ook hier v0 mag
verwaarloosd worden.
De continuïteitsvergelijking wordt in dit geval:
41 uitjj QQQ +=+ (IV-33)
terwijl de bewegingsvergelijking net als in de vorige situaties gelijk blijft en dus ook
dezelfde coëfficiënten oplevert namelijk (IV-19 – IV-23).
De discrete versie van de continuïteitsvergelijking voor dit geval luidt als volgt:
( ) ( )dnjbd
njd
nj
nj zzhgzzlCQQ +−⋅⋅⋅−⋅⋅+= +++++
11111 2 (IV-34)
Na vervangen van (II-37) en (II-38) in de voorgaande vergelijking bekomt men:
( ) ( )djnjbdj
njdj
njj
nj zzzhgzzzlCQQQQ +∆−−⋅⋅⋅−∆+⋅⋅+∆+=∆+ ++ 211 (IV-35)
Numerieke studie IV-65
Ook op deze vergelijking dient een taylorreeksontwikkeling toegepast te worden zodat
deze lineair wordt in ∆zj. (M. Van Lysebettens [11]). Na het uitvoeren van deze ingreep
en het confronteren van de bekomen vergelijking met vergelijking (II-10) worden de
volgende coëfficiënten voor ‘Femme’ bekomen:
0=bH (IV-36)
1=bI (IV-37)
( ) ( ) ( )
+−⋅⋅−−+−⋅⋅⋅⋅=
djb
djdjbdbzzhg
gzzzzhglCC
22 (IV-38)
1=bD (IV-39)
( ) ( )djbdjdjjb zzhgzzlCQQG +−⋅⋅−⋅⋅+−= + 21 (IV-40)
Hierbij geldt dezelfde opmerking over ∆zj als bij de vorige twee situaties, namelijk dat de
benadering door middel van een taylorreeksontwikkeling voldoende goed is indien ∆zj
voldoende klein wordt gehouden.
Situatie 5: bdj zzz <<
De laatste situatie waarin de overstroming kan terecht komen is deze waarbij enkel het
waterpeil in het bekken hoger is dan het peil van de drempel. Dit impliceert dat de stuw
tussen beide niet meer verdronken is en er vrije overstroming plaats heeft van het bekken
naar het pand toe. Aangezien de middelste stuw in het laboratorium ook niet in de
omgekeerde richting is kunnen geijkt worden, wordt ook hier met de algemene formule
gewerkt. Het overstortende debiet bedraagt dan:
2
3
5 23
2bduit hlgCQ ⋅⋅⋅⋅= (IV-41)
terwijl de continuïteitvergelijking identiek blijft aan deze van situatie 4 (IV-33). Als men
vervolgens (IV-41) gaat vervangen en de vergelijking uiteindelijk discretiseert dan
bekomt men de volgende vergelijking:
Numerieke studie IV-66
2
311
1 23
2bd
nj
nj hlgCQQ ⋅⋅⋅⋅+= +++ (IV-42)
Na vervangen van (II-38) in vergelijking (IV-42) wordt dit:
2
3
11 23
2bdj
njj
nj hlgCQQQQ ⋅⋅⋅⋅+∆+=∆+ ++ (IV-43)
Uit deze vergelijking kunnen terug de coëfficiënten voor ‘Femme’ gehaald worden door
deze te verglijken met (II-10), zodat:
0=bH (IV-44)
1=bI (IV-45)
0=bC (IV-46)
1=bD (IV-47)
2
3
1 23
2bdjjb hlgCQQG ⋅⋅⋅⋅+−= + (IV-48)
Terwijl ook hier de coëfficiënten voor de bewegingsvergelijking dezelfde blijven als in de
vorige situaties, namelijk (IV-19 – IV-23).
Overzicht Met deze laatste situatie zijn alle situaties die voorkomen bij een overstroming met het
overstromingsbekken open en een voldoende lange wasgolf behandeld. De implementatie
van al deze situaties in ‘Femme’ gebeurt onder de verschillende voorwaarden die aan
elke situatie gekoppeld zijn met betrekking tot de waterpeilen in het bekken en het pand
zelf. Om de verschillende gevallen beter te duiden en de exacte waarden voor de
verschillende overgangen op een duidelijke manier weer te geven, wordt in figuur IV-6
een flowchart weergegeven met de verschillende situaties waarin de opstelling zich kan
bevinden.
Numerieke studie IV-67
Figuur IV-6: Flowchart voor de implementatie van een bergingscel in 'Femme' (methode 1)
(met Vbekken1= Vb, 1448.0' −= jp zh en ( ) 77.728.2' −= bb Vh )
Op figuur IV-6 is te zien dat niet alle overgangen bij gelijke parameters gebeuren. Zo is
een stuw niet onmiddellijk verdronken als de waterpeil in het bekken gelijk staat met dat
van de stuw. Er doet zich echter nog een klein stukje situatie 2 voor tot de overhoogte
boven de stuw in het bekken gelijk wordt aan (2,45-2,34)/7,77 = 0,014 m, wat ongeveer
10% meer is bij de stuwhoogte van 0,1528 m.
Ook de overgang tussen de 2 verschillende verdronken situaties 3 en 4 gebeurt niet
volgens strikte theoretische waarden. De uiteindelijk bekomen waarden en formules voor
alle situaties en overgangen zijn numeriek bepaald aan de hand van de opgemeten
laboratoriumwaarden. Er is wel rekening mee gehouden dat het eindvolume van het
bekken nooit hoger staat dan de drempel zelf en ook dat er effectief overstroming optreedt
als het drempelpeil van 0,1528 m bereikt wordt.
Numerieke studie IV-68
4.2 Methode 2
Een tweede manier om de vulling van het overstromingsbekken langsheen het pand te
simuleren, vloeit voort uit de wet van massabehoud. Deze methode laat het
overstromingsdebiet afhangen van de oppervlakte van het overstromingsbekken en het
waterpeil op het tijdstip t. Deze methode geldt echter enkel als het waterpeil in het
overstromingsbekken groter of gelijk is aan het drempelpeil.[12]
Ook hier zijn de coëfficiënten Lj, Mj en Nj nodig om ∆zj te berekenen in de afwaartse slag
wanneer ∆zj+1 en ∆Qj+1 gekend zijn. Deze coëfficiënten zijn natuurlijk afhankelijk van de
overgang tussen de knopen j en j+1. Als wordt verondersteld dat de snelheden in de
dwarsdoorsneden j en j+1 ongeveer gelijk zijn en het waterpeil in de overstromingsbekken
bz op hetzelfde niveau staat als in het pand zj, dan kan men de continuïteitsvergelijking en
de bewegingsvergelijking respectievelijk schrijven onder de vorm:
'1 QQQ jj −=+ (IV-49)
bjj zzz == +1 (IV-50)
Deze vergelijkingen gelden op het tijdstip n+1. Als ze gediscretiseerd en in hun algemene
vorm geschreven worden zoals vergelijkingen (II-10) en (II-16), dan zijn de coëfficiënten
eenvoudig af te lezen. De discrete versie van de continuïteitsvergelijking is dan als volgt:
'111 QQQ n
jnj −= +++ (IV-51)
Als men het volume van het overstromingsbekken uitdrukt in functie van de waterpeil dan
krijgt men:
bbb zAV ⋅= (IV-52)
'Qt
zA
t
V bb
b =∂
∂⋅=
∂∂
(IV-53)
Of in de gediscretiseerde versie
Numerieke studie IV-69
( )b
bb zt
zAQ ∆⋅
∆=' (IV-54)
Als achtereenvervolgens de vergelijkingen (IV-54) en (II-38) in (IV-51) gesubstitueerd
worden dan geeft dit:
( )b
bn
bnj
nj z
t
zAQQ ∆⋅
∆−=
+++
+
111
1 (IV-55)
( )b
bn
bj
njj
nj z
t
zAQQQQ ∆⋅
∆−∆+=∆+
+
++
1
11 (IV-56)
jjj
nb
jnj zz
tz
b
t
AQQ ∆⋅
∆⋅
∆∂∆∂+
∆−∆+= (IV-57)
j
nb
jnj z
t
AQQ ∆⋅
∆−∆+= (IV-58)
Als deze vergelijking in de algemene vorm geschreven wordt en wordt vergeleken met
vergelijking (II-10) dan worden de volgende coëfficiënten bekomen:
01 =H (IV-59)
11 =I (IV-60)
t
AC b
∆−=1
(IV-61)
11 =D (IV-62)
11 +−= jj QQG (IV-63)
De discretisatie van de bewegingsvergelijking (IV-50) geeft:
111
+++ = n
jnj zz
(IV-64)
waaruit na substitueren van (II-37) volgt:
Numerieke studie IV-70
jnjj
nj zzzz ∆+=∆+ ++ 11 (IV-65)
Indien vergelijking (IV-65) en (II-16) met elkaar vergeleken worden dan bekomen we de
volgende coëfficiënten voor de bewegingsvergelijking:
12 =H (IV-66)
02 =I (IV-67)
12 =C (IV-68)
02 =D (IV-69)
12 +−= jj zzG (IV-70)
Beide groepen coëfficiënten (IV-59 – IV-63) en (IV-66 – IV-70) dienen ook ingevoerd te
worden in ‘Femme’ en mogen eveneens slechts de originele coëfficiënten vervangen op
voorwaarde dat het waterpeil in het pand het drempelpeil zd overschreden heeft. Als deze
voorwaarde vervuld is dan worden deze nieuwe coëfficiënten gebruikt door het double
sweep algoritme om de Saint-Venantvergelijkingen op te lossen voor deze knoop.
4.3 Vergelijking
Voor het schrijven van deze scriptie werden beide methodes nog niet met elkaar
vergeleken door middel van laboratoriumproeven. Daarom worden de resultaten van de
laboratoriumproeven uit het experimenteel gedeelte van deze scriptie aangewend om deze
vergelijking te kunnen maken. Dit kan echter enkel voor de situaties 3 en 4 wanneer het
waterpeil in het bekken groter is dan of gelijk is aan het drempelpeil. Daarom worden
enkel simulaties uitgevoerd met beide methodes voor deze situaties. De resultaten daarvan
worden vergeleken met de gelijklopende laboratoriumproeven om de meest nauwkeurige
methode voor deze twee situaties te kunnen weerhouden. In het vervolg van deze scriptie
wordt echter verder gewerkt met de methode 1 zodat ook de andere situaties kunnen
gesimuleerd worden. Er worden eveneens enkele uitbereidingen toegevoegd door middel
van methode 1, waarbij meerdere overstromingsbekkens langs het pand gelegen zijn en al
dan niet onderling verbonden zijn. Daarvoor zijn er echter geen gelijklopende
laboratoriummetingen beschikbaar.
Numerieke studie IV-71
5. Invoer van de opgemeten gegevens
Zoals eerder vermeld bestaat de opwaartse randvoorwaarde uit een debietcurve in functie
van de tijd, die bekomen is door middel van metingen in het laboratorium. Deze curve
stelt ons in staat om, samen met de eerder besproken identieke geometrie en
randvoorwaarden, numerieke simulaties uit te voeren die aan de verschillende
laboratoriumproeven beantwoorden.
Een vervelend probleem bij het gebruiken van deze opgemeten debietcurven zijn de grote
gesuperponeerde fluctuaties van de aanliggende meetwaarden op de hoofdcurve. Deze
fluctuaties zorgen voor ruis op het effectieve signaal van deze curve. Ze zijn te wijten aan
de beperkte turbulentie die zich in de laboratoriumopstelling voorgedaan heeft en door de
divers geregistreerd is. De ruis zorgt echter voor bijkomende kleine golfjes in het systeem
die nefast kunnen zijn voor het eindresultaat van de numerieke simulatie. De golfjes
worden namelijk ook in rekening gebracht binnen de Saint – Venantvergelijkingen en
kunnen ervoor zorgen dat er afwijkende resultaten bekomen worden.
Een oplossing voor dit probleem is het ‘smoothen’ van de hoofdcurve waarbij een
gewogen gemiddelde wordt genomen van de omliggende waarden en de meetwaarde zelf,
zodanig dat de scherpe golfjes worden uitgevlakt. De manier waarop dit gebeurt hangt af
van de grootte van de periode van de golfjes. Bij het uitvlakken van deze
laboratoriumresultaten is gebleken dat een gewogen gemiddelde van de 7 voorgaande, de
7 volgende meetwaarden en de meetwaarde zelf, voldoende soelaas biedt. Vergelijking
(IV-71) geeft de gebruikte formule hiervoor weer:
15
7
7'∑
−=+
= uui
i
(IV-71)
Om de noodzaak van deze werkwijze aan te tonen wordt figuur IV-7 weergegeven waarop
zowel de oorspronkelijke als de bewerkte debietcurve te zien zijn. Daarop is duidelijk te
zien dat de bekomen curve veel vloeiender is dan oorspronkelijke. Evenwel blijven er nog
enkele kleine golfjes gesuperponeerd op de hoofdcurve, maar deze mogen geen grote
verschillen meer teweegbrengen.
Numerieke studie IV-72
Wg 1530
0.012
0.014
0.016
0.018
0.020
0.022
0.024
0.026
0.028
15:29:48 15:32:41 15:35:34 15:38:27 15:41:20 15:44:12
tijd (s)
Q (
m³/s
)
Qbegin Qbegin (smoothed) Q eind Qeind (smoothed)
Figuur IV-7: Opwaartse en afwaartse debietcurves in functie van de tijd met gladdere versies
(‘Qbegin’ = ingaande wasgolf aan de stuw vooraan, ‘Qeind’ = uitgaande wasgolf aan de afwaartse schuif)
Voor de invoer in ‘Femme’ van de opwaartse opgelegde debietcurve Q(t) op basis van de
opgemeten laboratoriumwaarden wordt hierna verder gebruik gemaakt van deze gladde
versies om geen vervelende neveneffecten en bijkomende golfjes in het systeem te
veroorzaken. De lezer zal waarschijnlijk opmerken dat ook de meetwaarden uit de
proeven telkens op de verschillende curves terug te vinden zijn. Dit gebeurt met opzet
omdat zo duidelijk aangetoond wordt dat de invoerwaarden in ‘Femme’ exact
overeenstemmen met de oorspronkelijk opgemeten wasgolf. Indien voor de meetwaarden
en de gesimuleerde waarden voor Q(t) de gladde versies van de verschillende curven
zouden gebruikt worden, dan zou voor het begindebiet één van beide curves niet zichtbaar
zijn en zou een visuele vergelijking niet mogelijk zijn.
De afwaartse randvoorwaarde steunt zoals eerder gezegd volledig op de eerder bepaalde
formules onder paragraaf III.C.4 en hangt enkel af van de schuifhoogte waarop de
afwaartse schuif is ingesteld. Hierop wordt dan ook niet meer verder ingegaan.
Numerieke studie IV-73
E. Numerieke resultaten in ‘Femme’
1. Inleiding
Vooraleer te starten met de vergelijking tussen beide methodes om een overstroming te
simuleren, worden eerst enkele voorbeelden van simulaties met ‘Femme’ gegeven van
verhanglijnen en wasgolven die in onze laboratoriumopstelling opgewekt zijn terwijl het
overstromingsbekken nog gesloten was. Dit om de deugdelijkheid van de experimenteel
bepaalde Manningcoëfficiënt en de verschillende randvoorwaarden die in ‘Femme’
ingevoerd zijn aan te tonen en het laboratoriummodel zoveel als mogelijk te benaderen.
Als deze simulaties goede uitkomsten geven, wordt daarna verder gegaan met het
simuleren van de verschillende situaties die kunnen optreden bij de overstromingen van
de in het laboratorium opgewekte wasgolven.
Eerst worden de wasgolven die enkel uit de situaties 1 en 2 bestaan gesimuleerd door
middel van methode 1. Er wordt eveneens aangetoond dat methode 2 hiervoor niet
voldoet. Daarna wordt besproken welke parameters invloed hebben op deze simulaties.
Vervolgens worden de simulaties van de wasgolven besproken die enkel betrekking
hebben op de situaties 3, 4 en 5. Deze wasgolven zijn gesimuleerd op basis van de twee
verschillende methodes zoals onder paragraaf IV.D.4 beschreven. Tenslotte wordt na deze
simulaties met 1 overstromingsbekken overgegaan op 2 overstromingsbekkens.
Om de verschillende grafieken die nu volgen beter te verduidelijken, wordt figuur IV-8
weergegeven waarop de verschillende variabelen die doorheen deze resultatenreeks
gebruikt worden, te zien zijn. In het vervolg van dit werk zullen ook enkel grafieken van
waterhoogtes weergegeven worden en geen grafieken van waterpeilen. De variabele ZSV
slaat dus enkel op de waterhoogte ten opzichte van de bodem van het pand. Zo is ZSV(1)
gelijk aan de waterhoogte in knoop 1, die gelegen is ter hoogte van de opwaartse
randvoorwaarde, namelijk de stuwoverlaat in het pand.
In deze resultatenreeks worden zowel simulaties weergegeven die met 30 als met 39
knopen uitgevoerd zijn. Beide waarden komen overeen met de eindknoop ter hoogte van
de afwaartse randvoorwaarde, zijnde de afwaartse schuif in het pand. De tussenliggende
knopen zoals knoop 15 en knoop 19 stellen dan de knoop voor die gelegen is net vóór de
middelste stuwoverlaat, respectievelijk bij simulaties met 30 en met 39 knopen.
Numerieke studie IV-74
De knopen 16 en 20 bevinden zich vervolgens net na deze middelste stuw. Indien gewerkt
wordt met 2 overstromingsbekkens, zijn de knopen 26 en 27 net voor en net na de
afwaartse stuw naar het afwaartse overstromingsbekken gelegen. ‘Qbegin’ en ‘Qeind’ zijn
de opgemeten debieten in functie van de tijd in het laboratorium respectievelijk aan de
opwaartse stuwoverlaat en de afwaartse schuif. Net zoals ‘hopwaarts’ en ‘hafwaarts’ de
waterhoogtes op die plaatsen zijn. ‘Qmidden’ is het opgemeten overstromingsdebiet,
terwijl QFLOOD en QFLOOD2 de overstromingsdebieten zijn die bekomen werden door
middel van de simulaties. De pijl duidt de richting aan waarin de waarden positief
gerekend worden.
Figuur IV-8: Locatie van de verschillende variabelen voor een simulatie met 39 knopen weergegeven op
een bovenaanzicht van het experimentele pand
2. Simuleren van verhanglijnen
Zoals gezegd worden eerst enkele van de opgemeten verhanglijnen gesimuleerd. De
resultaten daarvan worden weergegeven in figuur IV-9. Het gaat om simulaties waarbij
een constant debiet van respectievelijk 5,07 l/s; 14,55 l/s; 19,62 l/s; 20,99 l/s en 24,35 l/s
door de opstelling gestuurd wordt. De verhanglijnen die als resultaat van de berekeningen
in tevoorschijn komen, zijn allen uitgerekend met de vaste waarde van nm = 0,012 m-1/3s
voor de Manningcoëfficiënt die eerder in dit werk bepaald is onder paragraaf III.E.1. Er
zullen zich dus zeker bepaalde afwijkingen voordoen ten opzichte van de gemeten
verhanglijnen in het experimentele pand, maar de bedoeling van deze grafiek is aan te
tonen dat de afwijkingen die deze vaste coëfficiënt met zich meebrengt, binnen de perken
blijven. Verder wordt het overstromingsbekken natuurlijk gesloten gehouden en worden
de simulaties uitgevoerd met schuifhoogtes afwaarts van 2 en 5 cm.
Numerieke studie IV-75
Numeriek gesimuleerde verhanglijnen
0.0774
0.1138
0.1904
0.2156
0.2814
0.0782
0.1140
0.1913
0.2157
0.2814
0.07
0.11
0.15
0.19
0.23
0.27
0 2 4 6 8 10
afstand tot stuw vooraan (m)
wat
erho
ogte
(m
)
Q= 0,00507 m³/s Q= 0,01455 m³/s Q= 0,01962 m³/s Q= 0,02099 m³/sQ= 0,02435 m³/s QSV= 0.00507 m³/s QSV= 0.01455 m³/s QSV= 0.01962 m³/sQSV= 0.02099 m³/s QSV= 0.02435 m³/s
Figuur IV-9: Numeriek gesimuleerde verhanglijnen (QSV)
vergeleken met de opgemeten verhanglijnen (Q)
Op figuur IV-9 is te zien dat de simulaties van alle verhanglijnen voor de verschillende
debieten zeer dicht in de buurt liggen van de oorspronkelijk opgemeten waarden in de
laboratoriumopstelling.
De verschillende waarden voor de waterhoogtes ter plaatse van het overstromingsgebied
worden zowel voor de opgemeten als de gesimuleerde verhanglijnen op de grafiek
weergegeven. Uit deze waarden kan worden opgemerkt dat het verschil tussen beide zich
beperkt tot maximaal 1,2 mm voor een debiet van Q = 0,01455 m³/s. Aangezien er
maximaal en theoretisch slechts tot op 1 mm nauwkeurig kan worden gemeten via de
meetapparatuur, kan besloten worden dat deze simulaties met de eerder bepaalde
manningcoëfficiënt zeker voldoen. Het is bijgevolg gerechtvaardigd om voor alle andere
simulaties in dit werk, verder te rekenen met deze gemiddelde Manningcoëfficiënt van
nm = 0,012 m-1/3s.
Numerieke studie IV-76
3. Simuleren van wasgolven met bekken gesloten
Naast het simuleren van verhanglijnen wanneer het overstromingsbekken nog gesloten is,
zijn ook enkele wasgolven doorheen het pand gestuurd met dezelfde randvoorwaarde. De
wasgolven die daarvoor gebruikt worden zijn opgewekt door middel van gelijke
tijdstappen (variatie 2, zie III.D.3.1) zodat deze bijgevolg ook een minder mooie vorm
hebben dan de overige weergegeven wasgolven. Met deze grafieken moet aangetoond
worden dat het model in ‘Femme’, door middel van de juiste afstand tussen de opwaartse
en afwaartse randvoorwaarde en de experimenteel bepaalde Manningcoëfficiënt,
gelijkaardige simulaties oplevert als deze die door meetapparatuur in het laboratorium zijn
geregistreerd. De onderstaande grafieken geven telkens een wasgolf weer met als
Manningcoëfficiënt 0,012 m-1/3s en waarbij het bekken gesloten is.
Wg 1445 (bekken gesloten)
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0 200 400 600 800 1000tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16) QSV(30) Qeind
Figuur IV-10: Simulatie van een wasgolf met het bekken gesloten
Op figuur IV-10 is te zien dat het gesimuleerde afwaartse debiet QSV(30) duidelijk het
opgemeten uitstromende debiet ‘Qeind’ volgt. We kunnen dus besluiten dat de
simulatieparameters ook op dit vlak een goede benadering opleveren van de
experimentele meetwaarden. Om deze bewering nog meer kracht bij te zetten wordt in
figuur IV-11 nog een voorbeeld gegeven die hetzelfde aantoont.
Numerieke studie IV-77
Wg 1229 (bekken gesloten)
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0 100 200 300 400 500 600tijd (s)
Q (
m³/
s)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(39) Qeind
Figuur IV-11: Simulatie van een wasgolf met het bekken gesloten
Op deze grafieken is de topvervlakking en de tijdsverschuiving te zien die onder meer
veroorzaakt wordt door de wrijving en de tijdelijke berging van het water in het pand,
vooraleer het langs de schuif achteraan de opstelling verlaat. Het valt echter op dat de piek
van de wasgolf niet veel lager geworden is en dus nog steeds het maximumdebiet voor het
pand kan overschrijden indien niet verder ingegrepen wordt. Om een grotere
topvervlakking en een lager piekdebiet te bekomen is de inzet van een
overstromingsbekken onontbeerlijk. Natuurlijk beantwoorden ook de verschillende
waterhoogtes aan de opgemeten waarden zoals in figuur IV-12 te zien is.
Wg 1229 (bekken gesloten)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 100 200 300 400 500 600tijd (s)
h (m
)
ZSV(1) hopw aarts ZSV(19) ZSV(20) ZSV(39) hafw aarts
Figuur IV-12: Simulatie waterhoogtes met bekken gesloten
Numerieke studie IV-78
4. Simuleren van wasgolven met bekken open (situati e 1 en 2)
Na het aantonen van de deugdelijkheid van ‘Femme’ in verband met het simuleren van
verhanglijnen en wasgolven, al dan niet in reële situaties, worden de beide bovenstaande
methodes voor het simuleren van een wasgolf met een open overstromingsbekken hierna
met elkaar vergeleken voor de situaties 1 en 2 zoals beschreven onder paragraaf IV.D.4.
4.1 Voorbeeld 1
Een eerste wasgolf die zal gesimuleerd worden om de vergelijking tussen beide te maken,
heeft de naam Wg1058. Ter illustratie is eerst een simulatie gemaakt van dezelfde wasgolf
met het overstromingsbekken gesloten. Deze wasgolf is echter in laboratorium-
omstandigheden niet met een gesloten bekken uitgevoerd waardoor hij niet aan
opgemeten waarden kan getoetst worden. De simulatie wordt toch weergegeven om goed
de vergelijking te kunnen maken tussen de beide methodes om een wasgolf met het
bekken open te simuleren en deze waarbij het bekken gesloten blijft. In figuur IV-13 kan
men dan bijgevolg ook de opgemeten laboratoriumwaarden voor het uitstromende debiet
‘Qeind’ niet vergelijken met deze bekomen door de simulatie in ‘Femme’, namelijk
QSV(30). Zowel de debieten (bovenaan) als de waterhoogtes (onderaan) worden op de
grafiek weergegeven. Men merkt hier eveneens de kleinere piek bij het uitstromende
debiet en de tijdverschuiving veroorzaakt door de wrijving.
Wg 1058 (bekken gesloten)
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0 200 400 600 800 1000 1200tijd (s)
debi
et (
m³/s
)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
wat
erho
ogte
(m
)
QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16) QSV(30) Q eind
ZSV(1) ZSV(15) ZSV(16) ZSV(30) hoogte stuw
Figuur IV-13: Simulatie van de wasgolf Wg1058 met bekken gesloten
Numerieke studie IV-79
De voorgaande simulatie is uitgevoerd met een Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s,
een tijdstap van ∆t = 2 s en het pand verdeeld in dertig knopen zodat een
∆x = 0,3941 gebruikt wordt. Het betreft een wasgolf die gecreëerd is door middel van
variërende tijdstappen (variatie 2, zie III.D.3.1).
Op de grafiek is eveneens het opgemeten uitstromende debiet ‘Qeind’ weergegeven dat
zich voordoet na het open van het overstromingsbekken. Het is dit debiet dat het dichtst
mogelijk dient benaderd te worden door beide simulatiemethodes onder paragraaf IV.D.4.
Men merkt dat door het overstromingsbekken, er een veel grotere topvervlakking optreedt
en er een veel kleiner piekdebiet stroomt in het stroomafwaartse gedeelte van de
opstelling.
Simulatie met methode 1 De eerste simulatie met het overstromingsbekken open wordt uitgevoerd met de
methode 1. Het bekken wordt ook in ‘Femme’ ‘geopend’ door middel van de code
beschreven onder paragraaf IV.D.4 te implementeren. De Manningcoëfficiënt bedraagt
nog steeds nm = 0.012 m-1/3s en het bekken is leeg voor de aanvang van de simulatie.
Wg 1058 (methode 1)
-0.002
0.003
0.008
0.013
0.018
0.023
0.028
0.033
0 200 400 600 800 1000tijd (s)
Q (
m³/
s)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(39)
Qeind QFLOOD Qmidden
Figuur IV-14: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten labogolf
(methode 1, stuw nooit verdronken: situatie 1 en situatie 2)
Numerieke studie IV-80
Op figuur IV-14 wordt aangetoond dat het instroomdebiet bij de numerieke simulatie
gelijk is aan het debiet dat opgemeten is in het laboratorium (QSV(1) = ‘Qbegin’). Om de
gelijkenis te benadrukken wordt voor ‘Qbegin’ de niet gladde versie weergegeven. Er is
eveneens duidelijk te zien dat zowel de berekende waarden voor het uitstromende debiet
QSV(30) als deze voor het overstortende debiet naar het overstromingsbekken QFLOOD
een zeer goede overeenkomst vertonen met de waarden die opgemeten zijn bij het
opwekken van de wasgolf in het laboratorium, respectievelijk ‘Qeind’ en ‘Qmidden’.
Er is enkel een verschil merkbaar in het stijgende en het dalende gedeelte van het
uitstromende debiet en vooral in de dalende tak van deze debietcurve. De afwijking heeft
onder meer te maken met het feit dat er een gemiddelde waarde gebruikt is voor de
Manningcoëfficiënt, een waarde die niet bij alle simulaties even goede resultaten oplevert.
Ondanks dit feit kan men toch stellen dat er duidelijk een zeer goede overeenkomst is wat
tussen de topvervlakking en de tijdsverschuiving die de wasgolf ondergaat.
Ook dient men rekening te houden met de verschillende afwijkingen die zich voorgedaan
hebben op de meetwaarden die gebruikt zijn om deze numerieke simulatie te kunnen
definiëren. De verschillende opgestelde ijkingsformules voor de stuwen in het pand
vertonen allen een afwijking die, hoewel ze hoofdzakelijk onder de 3 % blijft, er toch
voor zorgt dat het echte debiet kan schommelen rond deze opgemeten waarden. Als men
hierbij nog de onnauwkeurigheid van de divers zelf mee in beschouwing neemt, dan
wordt duidelijk dat de gesimuleerde curves voor de verschillende debieten zeker in het
gebied liggen dat door de opgemeten laboratoriumwaarden gedefinieerd wordt.
Dat de afwijkingen aan de dalende tak meest uitgesproken zijn, wordt ook in de
figuur IV-15 van de verschillende waterhoogtes ook weergegeven.
Numerieke studie IV-81
Wg 1058 (methode 1)
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 200 400 600 800 1000
tijd (s)
h (m
)
ZSV(1) hopwaarts ZSV(19) ZSV(20) ZSV(39) hafwaarts
Figuur IV-15: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 1)
In deze grafiek is te zien dat de waterhoogtes opwaarts en afwaarts goed aansluiten bij de
opgemeten waarden (respectievelijk ‘hopwaarts’ en ‘hafwaarts’) behalve bij de dalende
tak van de afwaartse waterhoogte. Daar zijn de gesimuleerde waterhoogtes kleiner dan de
opgemeten waterhoogtes aan het einde van het pand. Dit verschil beperkt zich echter tot
0,2 cm zodat deze afwijkingen eveneens kunnen toegeschreven worden aan dezelfde
redenen die hierboven worden beschreven voor de vergelijking van de verschillende
debieten.
Simulatie met methode 2 Vervolgens wordt dezelfde wasgolf gesimuleerd met volledig dezelfde gegevens, maar
met de code beschreven bij methode 2 onder paragraaf IV.D.4, geïmplementeerd in
‘Femme’. Bij deze simulatie hangt het overstromende debiet niet alleen af van de
waterhoogte boven de stuw, maar ook van de oppervlakte van het overstromingsbekken
op dit tijdstip. Deze methode geldt echter alleen maar wanneer het waterpeil in het pand zj
gelijk is aan het waterpeil in het bekken zb. Om aan te tonen dat deze methode inderdaad
geen goede resultaten oplevert voor situatie 2 waarbij er vrije overstorting is van het pand
naar het overstromingsbekken toe., wordt figuur IV-16 toch een simulatie van een
dergelijke wasgolf weergegeven. De oppervlakte die voor deze simulatie gebruikt wordt,
komt overeen met de oppervlakte die vermeld staat in tabel IV-1. en bedraagt
Ab = 7,775 m² en de Manningcoëfficiënt is eveneens gelijk aan nm = 0.012 m-1/3s.
Numerieke studie IV-82
Wg 1058 (methode 2)
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0 200 400 600 800 1000
tijd (s)
Q (
m³/
s)
QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16) QSV(30) Q eind
Figuur IV-16: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten wasgolf
(methode 2, stuw nooit verdronken: situatie 1 en situatie 2)
Het valt direct op dat deze methode niet dezelfde goede resultaten oplevert als
methode 1 waar de gesimuleerde en de opgemeten data bijna perfect overeenkomen.
Er treedt ook een schommeling op in het debiet, vanaf het moment dat het overstromen
begint in de knoop net na het overstromingsveld. Dit kan eveneens zorgen voor
afwijkende resultaten. De curve van het uitstromende debiet QSV(30) is bij methode 2
dus zeker niet zoals men zou verwachten op basis van de opgemeten wasgolf aan de
afwaartse stuw ‘Qeind’. Het debiet volgt minder goed de vorm van het piekdebiet.
Ook de gesimuleerde curve van de afwaartse waterhoogte ZSV(30) op de grafiek van
de waterhoogtes komt niet goed overeen met de opgemeten waarden van ‘hafwaarts’.
De hoogte stijgt veel verder door naar een hoogte die in een realistische situatie nooit
zou bekomen worden. Dit is duidelijk te zien op figuur IV-17.
Methode 1 is dus veruit de meest geschikte methode om situatie 2 te kunnen
simuleren. Deze methode levert, met parameters die het best deze van de
laboratoriumopstelling benaderen, bijna gelijkaardige resultaten op als de waarden die
opgemeten werden in de experimentele opstelling. Om die bewering verder te staven
zal hierna nog een voorbeeld gegeven worden waarbij nog een simulatie op basis van
methode 1 is uitgevoerd.
Numerieke studie IV-83
Wg 1058 (methode 2)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0 200 400 600 800 1000tijd (s)
wat
erho
ogte
h (
m)
ZSV(1) hopwaarts ZSV(15) ZSV(16) ZSV(30) hafwaarts h stuw
Figuur IV-17: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 2)
4.2 Voorbeeld 2
Simulatie met methode 1 Een tweede wasgolf die gesimuleerd wordt, heeft de naam Wg1143. Hier zal direct de
oplossing weergegeven worden zonder een simulatie met het bekken gesloten. De
simulatie op basis van methode 1 wordt weergegeven in figuur IV-18.
Wg 1143 (methode 1)
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0 200 400 600 800 1000
tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(15) QSV(16)QSV(30) Q eind QFLOOD Qmidden
Figuur IV-18: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten labogolf
(methode 1, stuw nooit verdronken: situatie 1 en situatie 2)
Numerieke studie IV-84
Ook op figuur IV-18 blijkt dat de gesimuleerde curves bijzonder goed overeenkomen met
de opgemeten curves in het laboratorium. De gladde versie van het instromend debiet
‘Qbegin’ is opgelegd in ‘Femme’ en is dus gelijk aan QSV(1). Deze wasgolf vervormt tot
QSV(15) in knoop 15 die net voor het overstromingsbekken gelegen is. Nadat de wasgolf
het overstromingsbekken gepasseerd is verdwijnt het debiet QFLOOD uit het pand. De
wasgolf ziet er dan uit zoals QSV(16) en vervormt naar het einde van het pand toe naar de
gele curve QSV(30) die bijzonder goed overeenkomt met de opgemeten curve voor het
uitstromende debiet ‘Qeind’. Enkel aan de dalende tak is eveneens een kleine
verschuiving zichtbaar waardoor de gesimuleerde wasgolf iets lager uitvalt dan de
opgemeten wasgolf. Dit verschil is echter bijzonder klein en is meer dan waarschijnlijk te
wijten aan de foutmarge bij het opmeten van de wasgolf in het laboratorium.
Het valt eveneens op dat het overstromende debiet QFLOOD naar het
overstromingsbekken, bijzonder goed aansluit bij de opgemeten waarden van dit debiet
‘Qmidden’. Dit overstromende debiet werd bepaald aan de hand van de ijkingsformule
(III-9) onder paragraaf III.C.5 “ijking van de middelste stuw”. Ook op basis van de
grafiek van de waterhoogtes (figuur IV-19) kan men dezelfde besluiten trekken aangaande
de nauwkeurigheid van de simulatiemethode 1. Het valt op dat de waterhoogtes in deze
simulaties nog een stuk beter aansluiten dan bij de eerste simulatie van Wg1058 met
methode 1.
Wg 1143 (methode 1)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0 200 400 600 800 1000
tijd (s)
wat
erho
ogte
h (
m)
ZSV(1) hopwaarts ZSV(15) ZSV(16) ZSV(30) hafwaarts h stuw
Figuur IV-19: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 1)
Numerieke studie IV-85
5. Parameterstudie (situaties 1 en 2)
In alle voorgaande simulaties is gewerkt met een tijdstap van 1 of 2 seconden en de
experimenteel bepaalde Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s . Ook werd er door
middel van de gekozen ∆x bijna altijd voor gezorgd dat de lengte van een box ter hoogte
van het overstromingsveld telkens ongeveer gelijk was aan 0,30 m, wat inderdaad de
effectieve breedte van de stuw is.
Als we de voorgaande simulaties gaan herhalen, maar dan met enkele parameters
aangepast, zoals een kleinere tijdstap ∆t of een verschillende Manningcoëfficiënt dan
deze die experimenteel bepaald werd, dan moet besloten worden dat er geen grote
verschillen merkbaar waren in de positieve zin.
Integendeel, als wordt afgeweken van de bovenvernoemde parameters om de
verschillende wasgolven en verhanglijnen te simuleren, dan worden er meer instabiliteiten
waargenomen. Dit is zeker het geval ter hoogte van de opwaartse knoop voor het
overstromingsgebied. Bij methode 2 en met een kleinere tijdstap ∆t bijvoorbeeld, gaat de
debietcurve daar zodanig fluctueren dat de simulatie onstabiel wordt en uiteindelijk de
berekening gestopt wordt.
Omdat deze problemen zich voordoen als de parameters aangepast worden en ook om zo
getrouw mogelijk te blijven aan de experimenteel bepaalde waarde voor de
Manningcoëfficiënt nm, wordt besloten om de parameters nm, ∆x, ∆t of θ niet te
veranderen. Deze aanpassing levert immers geen merkelijke verbetering op bij de
simulaties. Bovendien liggen de verschillende afstanden binnen het laboratoriummodel
vast en is er weinig mogelijkheid tot het variëren van ∆x zonder de breedte van de
zijdelingse stuwen te vergroten of te verkleinen. Voortaan wordt bijgevolg altijd
gerekend met de eerder bepaalde waarden voor deze vier parameters.
Numerieke studie IV-86
6. Simuleren van wasgolven met bekken vol tot stuwp eil(alle situaties)
Na het imiteren van enkele wasgolven waarbij de stuw op geen enkel moment verdronken
is, worden in deze paragraaf de andere situaties 3, 4 en 5 eveneens gesimuleerd. Dit houdt
in dat met de implementatie van de volledige flowchart in ‘Femme’ het mogelijk gemaakt
wordt om, ongeacht het volume dat zich in het bekken bevindt, de resulterende
debietcurves die in het laboratorium opgemeten werden, te simuleren.
6.1 Voorbeeld 1
Simulatie met methode 1 Een eerste voorbeeld hiervan is een wasgolf waarvan het overstromingsbekken open is en
tevens gevuld voor de aanvang van de overstroming. Deze wasgolfsimulatie kreeg de
naam Wg1530 met zich mee. De simulatie op figuur IV-20 is gebeurd op basis van
methode 1 aan de hand van de verschillende Qin en Quit debieten die over de drempel
stromen zoals aangegeven in de flowchart IV-6 van deze methode. De tijdstap bij deze
simulatie bedraagt ∆t = 2 s en de Manningcoëfficiënt nm = 0.012 m-1/3s.
Wg 1530 (methode 1)
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20)
QSV(39) Q eind QFLOOD QMAX
Figuur IV-20: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten labogolf
(methode 1, stuw niet direct verdronken bij overstroming: alle situaties)
Numerieke studie IV-87
Op figuur IV-20 is duidelijk te zien dat de opgelegde debietcurve QSV(1) opwaarts in
‘Femme’ en het instromende debiet opgemeten in de laboratoriumopstelling ‘Qbegin’
exact overeenkomen zodat onder dezelfde opwaartse randvoorwaarde gewerkt wordt.
Vervolgens is op de grafiek ook te zien dat ter hoogte van de knoop 20 het debiet
opgesplitst wordt in een gedeelte dat verder stroomt in het pand QSV(20) en een gedeelte
dat overstroomt in het overstromingsbekken QFLOOD. Het gedeelte van QFLOOD dat
boven de abscis gelegen is, stelt het instromende debiet naar het overstromingsbekken
voor (positief, richting van de pijl op figuur IV-8). Dit debiet wordt vertegenwoordigd
door Qin2 en Qin3 met een overgang tussen beide, bepaald door de waterhoogte in het
bekken zoals weergegeven door de flowchart IV-6.
De lezer zou kunnen opmerken dat het overstromingsdebiet normaal gezien direct door
Qin3 zou moeten weergegeven worden, omdat de stuw direct verdronken is, aangezien het
bekken vol is bij het overstromen. Dit is echter niet het geval en er vindt eerst nog een
deel vrije overstorting plaats, beschreven in situatie 2. Vandaar dat ook een gedeelte van
de curve die het overstromingsdebiet weergeeft, gevormd wordt door Qin2. De overgang
tussen beide werd numeriek bepaald en vastgelegd in termen van een volume water in het
bekken dat gelijk is aan 2,45 m³, wat overeen komt met een overhoogte boven het
drempelpeil zd van 0,014 m. Er mag dus besloten worden dat de stuw slechts vanaf deze
waarde voor hb verdronken is in dit geval. Deze overhoogte komt ongeveer overeen met
10% van zd.
Met deze voorwaarde bekomt men een gesimuleerde curve voor het afwaartse debiet
QSV(39) die voor de opgaande tak, boven het stuwniveau, goed de opgemeten curve van
het uitstromende debiet ‘Qeind’ volgt. Ook de rest van de curve sluit zeer goed aan bij de
opgemeten waarden, behalve aan het uiteinde van de dalende tak waar het gesimuleerde
debiet QSV(39) ongeveer 0,0005 m³/s kleiner uitvalt. Ook de overgang op de dalende tak
van de curve van het overstromingsdebiet, bepaald door Quit4 naar deze bepaald door Quit5,
vertoont een kleine discontinuïteit. Dit komt omdat ook daar de stuw sneller naar vrije
overstorting teruggaat dan het drempelpeil zd. Helaas kan aan deze voorwaarde niets
veranderd worden, zoniet begint het pand op een fout tijdstip te overstromen in de
opgaande tak. De discontinuïteit doet zich echter ook niet bij alle simulaties voor.
Numerieke studie IV-88
Ook figuur IV-21 die de waterhoogtes weergeeft, is daar weinig van te merken.
Wg 1530 (methode 1)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
tijd (s)
h (m
)
ZSV(1) hopw aarts ZSV(19) ZSV(20)
ZSV(39) hafw aarts hstuw
Figuur IV-21: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 1)
Ook deze grafiek is goed te zien dat de gesimuleerde curves zeer goed samenvallen met
de opgemeten waarden voor de waterhoogtes in het laboratorium. Er is enkel een kleine
afwijking merkbaar ter hoogte van de dalende tak waar de gesimuleerde waterhoogtes
weinig onder de opgemeten waarden liggen. Ook deze fout valt binnen de
nauwkeurigheidsgrenzen van de meetapparatuur en de foutenmarge op de ijking van de
verschillende stuwen.
Simulatie met methode 2 Naast de voorgaande simulatie op basis van methode 1 zal nu ook dezelfde simulatie van
de wasgolf Wg1530 overgedaan worden, maar dit keer gesimuleerd op basis van
methode 2 zoals eerder besproken. Hierbij wordt de oppervlakte Ab = 7,77 m² gebruikt.
Een simulatie met deze methode is mogelijk tot in de dalende tak, de waterhoogtes in het
pand lager worden dan het drempelpeil, aangezien beide voorwaarden die bij het gebruik
van deze formule horen dan voldaan zijn. Het bekken staat immers vol met water en dit
impliceert dat de stuw praktisch ‘direct’ verdronken is. Zo stijgt de waterhoogte in het
overstromingsbekken ongeveer gelijkmatig met deze in het pand, wat niet het geval is als
het bekken nog helemaal leeg is, of indien er vrije overstorting is van het bekken naar het
Numerieke studie IV-89
pand toe. De simulatie kan bijgevolg nooit volledig overeenkomen. De methode heeft
deze voorwaarde nodig om correcte resultaten te kunnen opleveren. Een simulatie op
basis van deze methode wordt in figuur IV-22 weergegeven.
Wg 1530 (methode 2)
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20)
QSV(39) Q eind QFLOOD Qmax
Figuur IV-22: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten labogolf
(methode 2, stuw direct verdronken bij overstroming: enkel situatie 3 en 4)
In figuur IV-22 wordt duidelijk dat deze methode enkele nadelen heeft als ze
geïmplementeerd wordt in ‘Femme’ zoals onder paragraaf IV.D.4.2. Zo doet er zich op de
opwaartse tak een schommeling voor van het debiet QSV(20), net na de middelste stuw in
het pand. Deze schommeling is ook te zien aan het uiteinde van het pand QSV(39) waar
ze door de wrijving en dergelijke weliswaar al sterk afgezwakt is. Dit fenomeen doet zich
voor op de stijgende tak van de curve QFLOOD, op de plaats waar ook methode 1 zich
nog gedurende beperkte tijd in situatie 2 bevindt. Daarom kan de vraag gesteld worden of
de methode direct als de voorwaarde zj = zb geldt, correcte resultaten oplevert.
Waarschijnlijk dient ook hier de theoretische grens daarvoor aangepast te worden, want
dergelijke schommelingen worden beter geweerd in een simulatie. Daarenboven is door
het toepassen van een θ waarde gelijk aan 0.9, in plaats van de gebruikelijke 0.7, de
schommeling hier al sterk afgezwakt.
Numerieke studie IV-90
Ook op de afwaartse tak van het uitstroomdebiet QSV(39) doet zich een discontinuïteit
voor. Dit is ook duidelijk te zien op de curve van de gesimuleerde overstromingsdebieten
QFLOOD. Deze discontinuïteit wordt veroorzaakt door het feit dat er zich ook een deel
vrije overstorting voordoet vanuit het bekken naar het pand, maar dat ook dit niet door
methode 2 kan beschreven worden aangezien de voorwaarde zb =zj niet meer geldt.
Daarom wordt het uitstroomdebiet QSV(39) onderschat en blijft een te groot volume in
het bekken achter in vergelijking met de realiteit.
Ondanks deze nadelen blijkt dat deze methode toch een goede aansluiting vertoont voor
het uitstroomdebiet QSV(39) als de opstelling zich volop in situatie 3 en 4 bevindt op de
top van de curve. Het is dus wenselijk om deze methode 2 verder uit te bereiden voor de
andere situaties of te combineren met methode 1 om een volledige simulatie tot een goed
einde te kunnen brengen.
Wg 1713 (methode 2)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900tijd (s)
h (m
)
ZSV(1) hoogteopwaarts ZSV(19) ZSV(20)
ZSV(39) hoogteafwaarts hoogte stuw
Figuur IV-23: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 2)
Op de grafiek van de waterhoogtes in figuur IV-23, is het vooral de schommeling in de
opwaartse tak van ZSV(39) die goed zichtbaar is, evenals het feit dat de experimentele
opstelling zich gedurende die beperkte tijd in situatie 2 bevindt. Ook de discontinuïteit bij
de dalende tak ter hoogte van het stuwpeil is terug te vinden. Zoals zal blijken treden ook
in het volgende voorbeeld deze twee grote nadelen van methode 2 op.
Numerieke studie IV-91
6.2 Voorbeeld 2
Simulatie met methode 1 Om de deugdelijkheid van de methode 1 aan te tonen wordt nog een voorbeeld
weergegeven in figuur IV-24, van een wasgolf die met deze methode gesimuleerd is. Het
betreft de wasgolf Wg1713 die een zeer hoog debiet bereikt in combinatie met de
schuifhoogte van slechts 2 cm. De tijdstap voor de simulatie is terug op 2 s genomen en
de Manningcoëfficiënt is nog steeds gelijk aan de standaardwaarde van 0,012 m-1/3s .
Wg 1713 (mehode 1)
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0 200 400 600 800 1000 1200tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20)
QSV(39) Q eind QFLOOD Qmax
Figuur IV-24: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten labogolf
(methode 1, stuw niet direct verdronken bij overstroming: alle situaties)
Er is terug voor gezorgd dat het opwaarts debiet QSV(1) volledig identiek is aan de
opgemeten waarden in de laboratoriumopstelling ‘Qbegin’. Met deze opgelegde
debietcurve wordt een gesimuleerde wasgolf bekomen die aan de afwaartse stuw zeer
goed aansluit met de opgemeten laboratoriumwaarden, behalve op de dalende tak ervan.
Deze afwijking is over het algemeen het grootst bij simulaties met een schuifhoogte
afwaarts van 2 cm. Zoals in paragraaf III.C.4 kan opgemerkt worden is ook de afwijking
op de ijkingsformules het grootst bij deze schuifhoogte. Daarom zijn vermoedelijk deze
afwijkingen, samen met een fout op het totale overstromingsvolume, de boosdoener bij
het verschil tussen beide curves.
Numerieke studie IV-92
Op figuur IV-24 is te zien dat het overstromingsdebiet QFLOOD deze keer een knik
vertoont in de opwaartse curve. Dit komt doordat vanaf dit punt de stuw definitief
verdronken is en de overstroming dus in situatie 3 terecht gekomen is, waardoor het
overstromingsdebiet bepaald wordt door Qin3. Het fitten van deze twee aansluitende
curven kan slechts binnen bepaalde grenzen gebeuren om geen verlies van massa te
hebben en rekening te houden met de werkelijke fysische voorwaarden die zich in de
laboratoriumopstelling voordoen. Vandaar dat er zich af en toe toch een discontinuïteit
voordoet.
Het verschil tussen de twee dalende takken, deze die gesimuleerd is door ‘Femme’ en
deze die opgemeten is in het laboratorium, manifesteert zich nog meer als men de grafiek
bekijkt die beide waterhoogtes met elkaar vergelijkt.
Wg 1713
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
tijd (s)
h (m
)
ZSV(1) hopwaarts ZSV(19) ZSV(20) ZSV(39) hafwaarts hstuw
Figuur IV-25: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 1)
Op figuur IV-25 wordt nog eens duidelijk het verschil tussen beide weergegeven. Helaas
is het bij deze afwijking niet mogelijk om door het veranderen van de verschillende
parameters binnen hun fysische grenzen tot een beter resultaat te komen.
Simulatie met methode 2 Na de simulatie op basis van methode 1 wordt dezelfde wasgolf Wg1713 nog eens
overgedaan en ditmaal op basis van methode 2. Het resultaat daarvan is terug te vinden in
Numerieke studie IV-93
figuur IV-26. De simulatie is gebeurd met een oppervlakte voor het bekken Ab = 7,77 m²,
een tijdstip gelijk aan 2 s, de aangepaste θ waarde van 0.9 en de standaardwaarde voor de
Manningcoëfficiënt van 0,012 m-1/3s. De waarde voor ∆x blijft zoals bij alle voorgaande
simulaties ongewijzigd op 30,08 cm, wat samen met de implementatie in knoop 19, het
best de reële afstand tot de middelste stuw en de breedte van de middelste stuw benadert.
Wg 1713 (methode 2)
-0.005
-0.003
0.000
0.003
0.005
0.008
0.010
0.013
0.015
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/
s)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20)QSV(39) Qeind QFLOOD Qmax
Figuur IV-26: Vergelijking van een gesimuleerde wasgolf met de opgemeten labogolf
(methode 2, stuw direct verdronken bij overstroming: enkel situatie 3 en 4)
Ook op deze figuur IV-26 op basis van methode 2 is te zien dat er zich een vervelende
schommeling voordoet op de opwaartse tak van het debiet, net na de middelste stuw
QSV(20). De mogelijke oorzaak hiervan is in het vorige voorbeeld al aangehaald. Omdat
dit fenomeen zich rond hetzelfde tijdstip voordoet is het erg waarschijnlijk dat dezelfde
oorzaak aan de basis ligt. Ook hier is de simulatie met methode 2 beperkt tot de situaties 3
en 4 zoals onder paragraaf IV.D.4. beschreven. Daarom doet er zich ook in dit geval een
discontinuïteit voor in het debiet dat terug naar het pand stroomt QFLOOD, wat eveneens
te zien is op de curve van het berekende uitstromende debiet QSV(39) in de dalende tak.
Een deel van deze afwijking komt echter ook bij methode 1 voor. Als we vervolgens de
simulatie van de waterhoogtes bekijken in figuur IV-27 dan valt op dat deze bovenstaande
opmerkingen ook heel duidelijk op deze grafiek terug te vinden zijn.
Numerieke studie IV-94
Wg 1713 (methode 2)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
h (m
)
ZSV(1) hoogteopwaarts ZSV(19) ZSV(20)
ZSV(39) hoogteafwaarts hoogte stuw
Figuur IV-27: Vergelijking van de opgemeten en gesimuleerde waterhoogtes (methode 2)
Vooral de afwijking van de afwaartse tak van de simulatie van alle waterhoogtes valt
hierbij op. Doordat bij de creatie van Wg1713 tot zeer hoge debieten gegaan werd, is er
een groot volume water in het overstromingsbekken gestroomd over de verdronken stuw.
Een gedeelte van dit volume heeft het pand terug verlaten over een verdronken stuw,
terwijl de waterhoogte in het pand nog groter was dan het stuwpeil. Het resterende
gedeelte verlaat via vrije overstorting het overstromingbekken. Het is deze vrije
overstorting die niet kan gesimuleerd worden op basis van methode 2, wat te lage
gesimuleerde waterhoogtes oplevert in de afwaartse tak van de verschillende curves.
Ook op de opwaartse tak is een afwijking te zien ten opzichte van de opgemeten
waterhoogtes ‘hopwaarts’ en ‘hafwaarts’. Dit is, naast het feit dat er zich een gedeelte
vrije overstorting voordoet, ook te wijten aan de weliswaar beperkte schommeling die
optreedt ondanks het verhogen van de θ waarde voor de simulatie naar 0.9.
Numerieke studie IV-95
7. Simuleren van wasgolven met 2 overstromingsbekke ns afzonderlijk
7.1 Inleiding
Nu in de voorgaande simulaties de voor- en de nadelen van de verschillende methodes
aangetoond zijn, wordt in deze paragraaf verder gegaan om door middel van methode 1,
een overstroming te simuleren waarbij meerdere overstromingsbekkens ingezet worden.
De simulaties worden uitgevoerd op basis van methode 1 omdat daarmee alle
verschillende situaties aan bod kunnen komen. De implementatie van het tweede
overstromingsbekken in ‘Femme’ gebeurt op volledig dezelfde manier als bij het eerste
overstromingsbekken door middel van methode 1.
Hoewel voor deze simulaties geen vergelijkbare laboratoriumresultaten beschikbaar zijn,
worden toch zoveel als mogelijk de randvoorwaarden van de laboratoriumopstelling
gerespecteerd. Er is voor gekozen om het afwaartse overstromingsbekken van de
laboratoriumopstelling toe te voegen aan de code van ‘Femme’. Dit is gebeurd in knoop
26 zodat de afstand tot de stuwoverlaat vooraan in ‘Femme’ bijna volledig overeenkomt
met de werkelijkheid. Het volume van het afwaartse bekken is bepaald op Vb02 = 3,24 m³
onder het stuwpeil dat gelijk genomen is aan het stuwpeil van de middelste stuw
zd2 = 0,1528 m. De oppervlakte Ab2 van het tweede overstromingsbekken op deze hoogte
is dan gelijk aan 10,74 m². Zo blijven de theoretische formules die het in- en
uitstroomdebiet bepalen in situatie 3 en 4 ook geldig voor dit tweede bekken, mits de
juiste oppervlakte en het juiste volume gebruikt worden. Tenslotte wordt ook
verondersteld dat de ijkingsformules voor vrije overstorting in het middelste en afwaartse
overstromingsbekken zowel bij in- als bij uitstroom gelijk zijn. Dit is een aanname die
sterk in twijfel kan getrokken worden, maar aangezien geen experimentele formules
beschikbaar zijn, toch aanvaardbaar is om enkele kwalitatieve simulaties te verkrijgen.
Na het vastleggen van alle parameters en ijkingsformules is het tweede bekken ook
volledig gedefinieerd om te worden geïmplementeerd in ‘Femme’. Hieronder volgen twee
voorbeelden van simulaties die met een dergelijke configuratie uitgevoerd zijn. Deze
voorbeelden bevatten telkens 4 verschillende gevallen. Dit houdt in dat beide bekkens
ofwel vol, ofwel leeg ofwel afwisselend vol en leeg zijn bij de start van de simulaties.
Daarna volgen 2 grafieken die voor elk voorbeeld de debieten vergelijken die de
opstelling uistromen nadat de wasgolf de beide bekkens gepasseerd is.
Numerieke studie IV-96
7.2 Voorbeeld 1
Simulatie met beide bekkens vol tot het stuwpeil bij de start Bij deze simulatie wordt opnieuw gebruik gemaakt van de wasgolf Wg1713. Er is
gekozen voor een tijdstap van ∆t = 2 s. De Manningcoëfficiënt en de waarde voor ∆x
blijven dezelfde als bij vorige simulaties. Ook de waarde voor θ blijft onveranderd gelijk
aan 0.7. Met beide bekkens gevuld tot aan het stuwpeil levert deze simulatie een
uitstroomdebiet QSV(39) op zoals weergegeven in figuur IV-28.
Wg 1713 (beide bekkens vol)
-0.003
-0.001
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(26)
QSV(27) QSV(39) QMAX QFLOOD QFLOOD2
Figuur IV-28: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens
(beide bekkens gevuld tot stuwpeil, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Op de figuur is te zien dat er ook bij deze simulaties problemen opduiken met
discontinuïteiten op de curves van de overstromingsdebieten (QFLOOD voor het
middelste bekken en QFLOOD2 voor het afwaartse bekken, zie figuur IV-8). Deze
sprongen doen zich voor ter hoogte van de overgangen tussen 2 verschillende situaties. Zo
is op de opwaartse tak een weliswaar kleine discontinuïteit zichtbaar voor QFLOOD2 op
de overgang tussen situatie 2 en 3 (er doet zich nog een klein gedeelte vrije overstorting
voor in het gevulde bekken). Bij het overstromingsdebiet QFLOOD zijn de overgangen
vooral zichtbaar tussen situatie 3 en 4 en ook bij de overgang van situatie 4 naar 5.
Numerieke studie IV-97
Omdat dezelfde wasgolf gebruikt wordt die in laboratoriumomstandigheden (gemeten met
slechts 1 bekken open) maximaal mogelijk was, blijkt hier dat het uitstroomdebiet
QSV(39) zeer sterk afgevlakt wordt en ook de tijdsverschuiving sterk aanwezig is.
Uit de grafiek van de waterhoogtes in figuur IV-29 wordt echter duidelijk dat de
opgemeten waterhoogtes lager blijven dan 0,30 m zodat met deze configuratie ook in
laboratoriumomstandigheden een groter debiet kan verwerkt worden, zonder dat de
opwaartse stuw aan het begin van het pand verdronken wordt. Deze grotere fictieve
wasgolf die experimenteel niet is uitgevoerd komt aan bod in het volgende voorbeeld.
Wg 1713 (beide bekkens vol)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
tijd (s)
Q (
m³/s
)
ZSV(1) ZSV(19) ZSV(20) ZSV(26) ZSV(27) ZSV(39)
Figuur IV-29: Simulatie van de waterhoogtes langsheen 2 overstromingsbekkens in de tijd (methode 1)
Aangezien deze wasgolven niet in de laboratoriumopstelling uitgevoerd zijn, kan men
geen besluiten trekken omtrent de exacte correctheid ervan. Vanuit een theoretische
achtergrond kan men wel besluiten dat de resultaten die zo’n wasgolf opleveren, in de lijn
der verwachtingen gelegen zijn.
Dezelfde wasgolf Wg1713 zal nu worden herhaald voor de overige 3 gevallen waarbij de
beide bekkens ofwel leeg, ofwel afwisselend vol en leeg zijn. Voor deze simulaties gelden
volledig dezelfde parameters zoals hierboven vermeld is.
Numerieke studie IV-98
Simulatie met enkel het middelste bekken vol tot het stuwpeil bij de start In figuur IV-30 is de gesimuleerde wasgolf Wg1713 weergegeven waarbij enkel het
middelste bekken gevuld is tot aan het stuwpeil voor de aanvang van de simulatie. Het
afwaartse bekken zal dus na afloop een zeker volume water van de wasgolf geborgen
hebben. Dit valt goed op te merken op de grafiek doordat er geen terugstroom is voor
QFLOOD2.
Wg 1713 (middelste bekken vol, afwaarts bekken leeg )
-0.003
-0.001
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(26)
QSV(27) QSV(39) QMAX QFLOOD QFLOOD2
Figuur IV-30: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens
(enkel middelste bekken gevuld tot stuwpeil, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Wat meteen opvalt, is dat de dalende tak van het uitstroomdebiet QSV(39) veel sneller
daalt door dit geborgen volume in het afwaartse bekken. Ook de discontinuïteit ter hoogte
van de overgang van situatie 4 naar situatie 5 voor het overstromingsdebiet QFLOOD
doet zich opnieuw voor.
Simulatie met enkel het afwaartse bekken vol tot het stuwpeil bij de start In figuur IV-31 is de gesimuleerde wasgolf Wg1713 weergegeven waarbij nu enkel het
afwaartse bekken gevuld is tot aan het stuwpeil voor de aanvang van de simulatie. Dit
betekent dat nu het middelste bekken na het passeren van de wasgolf een zeker volume
water zal geborgen hebben.
Numerieke studie IV-99
Wg 1713 (middelste bekken leeg, afwaarts bekken vol )
-0.003
0.000
0.003
0.005
0.008
0.010
0.013
0.015
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
tijd (s)
Q (
m³/
s)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(26)
QSV(27) QSV(39) QMAX QFLOOD QFLOOD2
Figuur IV-31: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens
(enkel afwaartse bekken gevuld tot stuwpeil, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Ook hier valt de snellere daling op van het uitstroomdebiet, hoewel minder snel dan bij de
vorige simulatie het geval was. Dit heeft te maken met het verschil in bergingsvolume
onder het stuwpeil, tussen de twee verschillende bekkens. In deze grafiek is het eerste
bekken leeg voor de aanvang. Dit betekent dat na de doorgang van de wasgolf 2,34 m³
water geborgen wordt. Bij de vorige simulatie waarbij het afwaartse bekken leeg was voor
de aanvang was dit 3,24 m³. Voorts is ook op te merken dat hier de discontinuïteit zich in
het terugstroom gedeelte van QFLOOD2 veel minder manifesteert dan dit bij de vorige
simulatie voor QFLOOD het geval was. Dit heeft te maken met het feit dat door de andere
parameters, de formules die dit debiet bepalen voor situaties 4 en 5, beter op elkaar
aansluiten zonder bijkomende kunstmatige ingrepen.
Simulatie met beide bekkens leeg bij start Tenslotte wordt ook het geval gesimuleerd waarbij de beide bekkens geen water bevatten
voor de aanvang van de simulatie. Dit betekent dat in totaal 5,58 m³ water geborgen wordt
in de overstromingsbekkens en uit de wasgolf verdwijnt. Vandaar dat in figuur IV-32 een
sterke daling van het uitstroomdebiet QSV(39) merkbaar is. De beide overstromingscurves
QFLOOD en QFLOOD2 vallen samen omdat dezelfde formule voor situatie 2 van vrije
overstorting vanuit het pand gebruikt is.
Numerieke studie IV-100
Wg 1713 (met beide bekkens leeg)
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) Qbegin QSV(19) QSV(20) QSV(26)
QSV(27) QSV(39) QMAX QFLOOD QFLOOD2
Figuur IV-32: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens
(beide bekkens leeg bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Vergelijking van de verschillende gevallen Als we alle uitstroomdebieten van de vier gevallen in eenzelfde grafiek uitzetten worden
de onderlinge verschillen duidelijk zichtbaar. In figuur IV-33 wordt een dergelijke grafiek
weergegeven.
Wg 1713 (vergelijking)
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (m
³/s)
QSV(1)
Qbegin
QSV(39) vol en vol
QSV(39) vol en leeg
QSV(39) leeg en vol
QSV(39) leeg en leeg
QMAX
Figuur IV-33: Vergelijking van het uitstroomdebiet voor de verschillende gevallen met 2 bekkens
Numerieke studie IV-101
7.3 Voorbeeld 2
Zoals reeds eerder opgemerkt, blijkt uit de grafieken van de waterhoogtes van de vorige
wasgolf dat de opgemeten waterhoogtes lager blijven dan 0,30 m, zodat ook in het
laboratorium met 2 bekkens open, een groter debiet kan verwerkt worden zonder dat de
opwaartse stuw verdronken wordt. Daarom worden de verschillende gevallen van de
bovenstaande wasgolf Wg1713 herhaald met een fictieve wasgolf die daarop gebaseerd is
maar veel hogere debieten en waterhoogtes bereikt. Het resultaat daarvan wordt terug in
de vier volgende gevallen weergegeven.
Simulatie met beide bekkens vol tot het stuwpeil bij de start Alle parameters en formules in ‘Femme’ zijn gelijk gehouden aan de voorgaande
simulaties. Enkel de grootte van de wasgolf die doorheen het pand gestuurd wordt is
aangepast. Er bestaat dan ook geen opgemeten opwaartse debietcurve meer. Het resultaat
van de simulatie met het bekken vol bij de start is te zien in figuur IV-34.
Wg 1713 fictief (beide bekkens vol)
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) QSV(19) QSV(20) QFLOOD QSV(26)
QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QMAX
Figuur IV-34: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens
(beide bekkens vol bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Wat meteen opvalt op deze grafiek is de uniforme terugstroom van het tijdelijk geborgen
volume in de beide bekkens naar het pand toe. Dit komt doordat het hoge instroomdebiet
Numerieke studie IV-102
dicht tegen het maximumdebiet van het pand aanzit en er daarmee voor zorgt dat ook
nadat de piek van de wasgolf gepasseerd is, de waterhoogte over gans het pand zeer hoog
blijft. Deze waterhoogte die hoger is dan het drempelpeil zorgt ervoor dat het grote
tijdelijk geborgen volume maar langzaam kan terugstromen via de beide verdronken
stuwen. Daarom blijft ook het uitstroomdebiet QSV(39) lange tijd hoger dan het
instroomdebiet QSV(1) nadat de piek van de wasgolf gepasseerd is.
Simulatie met enkel het middelste bekken vol tot het stuwpeil bij de start Het resultaat van de simulatie met enkel het middelste bekken gevuld tot het stuwpeil bij
de start is te zien in figuur IV-35.
Wg 1713 fictief (middelste bekken vol, afwaarts bek ken leeg)
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) QSV(19) QSV(20) QFLOOD QSV(26)
QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QMAX
Figuur IV-35: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens
(enkel het middelste bekken vol bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Op figuur IV-35 is te zien dat een deel van het volume water dat tijdelijk geborgen wordt
in het middelste bekken, bij het terugstromen naar het pand, terug overstroomt in het
afwaarts gelegen bekken, zodat het uitstroomdebiet aan het uiteinde van het pand
QSV(39) zeer snel terug de constante waarde van het instroomdebiet QSV(1) aanneemt in
de dalende tak, ook al blijft er nog overstroming plaatsvinden. De instroom in het
afwaartse bekken doet de uitstroom in het middelste bekken teniet.
Numerieke studie IV-103
Simulatie met enkel het afwaartse bekken vol tot het stuwpeil bij de start Het resultaat van de simulatie met enkel het afwaartse bekken gevuld tot het stuwpeil bij
de start is te zien in figuur IV-36.
Wg 1713 fictief (middelste bekken leeg, afwaarts be kken vol)
-0.003
0.002
0.007
0.012
0.017
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) QSV(19) QSV(20) QFLOOD QSV(26)
QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QMAX
Figuur IV-36: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 overstromingsbekkens
(enkel het afwaartse bekken vol bij start, niet verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Uit figuur IV-36 blijkt dat tijdens de opgaande tak van de wasgolf, beide bekkens zorgen
voor de berging van een zeker volume. De berging bij het middelste bekken is echter
permanent en gaat langer door omdat het bekken leeg was bij de aanvang van de
simulatie. Daardoor wordt het instroomdebiet na het passeren van de piek heel sterk
afgezwakt vooraleer het de afwaartse stuw kan bereiken. Dit is te zien aan de curves
QSV(20) en QSV(26) die de debieten weergeven tussen deze 2 stuwen. Deze sterke
verlaging van het instroomdebiet zorgt er dan weer op haar beurt voor dat het tijdelijk
geborgen volume in het afwaartse bekken sneller naar het pand kan terugstromen.
Daardoor bereikt ook hier het uitstroomdebiet aan het uiteinde van het pand QSV(39) snel
terug de constante waarde van het instroomdebiet QSV(1) over de opwaartse stuw aan het
begin van het pand.
De simulatie met beide bekkens leeg bij de aanvang van de simulatie wordt hier
achterwege gelaten, omdat deze behalve een groter geborgen volume, volledig
gelijklopende resultaten oplevert als bij voorbeeld 1.
Numerieke studie IV-104
Vergelijking van de verschillende gevallen Om het effect van de verschillende gevallen op het uitstroomdebiet QSV(39) beter te
kunnen vergelijken worden alle curves samen in eenzelfde grafiek weergegeven in
figuur IV-37.
Wg 1713 fictief (vergelijking)
0.006
0.008
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0 200 400 600 800 1000 1200 1400tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1)
QSV(39) vol vol
QSV(39) vol leeg
QSV(39) leeg vol
QSV(39) leeg leeg
QMAX
Figuur IV-37: Vergelijking van het uitstroomdebiet voor de verschillende gevallen met 2 bekkens (vol vol=
beide bekkens vol bij aanvang, vol leeg = middelste bekken vol en afwaartse bekken leeg bij aanvang, enz.)
Numerieke studie IV-105
8. Simuleren van wasgolven met 2 verbonden overstro mingsbekkens
8.1 Implementatie in ‘Femme’
Als twee bekkens onderling verbonden zijn door middel van een stuwoverlaat, dan hangt
het debiet dat uitgewisseld wordt tussen de bekkens eveneens af van het verschil in
waterhoogte tussen beiden. Dit betekent dat afhankelijk van de vullingsgraad van de beide
bekkens, er ofwel vrije overstorting ofwel een verdronken overstorting plaats vindt. In dit
geval wordt aangenomen dat voor de stuw die beide bekkens verbindt, dezelfde formules
mogen gebruikt worden als deze die gebruikt werden voor de stroming van een bekken
naar het pand toe. Dit wordt zo gedaan aangezien ook hiervoor geen experimenteel
bepaalde formules beschikbaar zijn. In figuur IV-38 wordt een definitieschets gegeven
van de verschillende variabelen die bij deze modellering aan bod komen.
Figuur IV-38: Definitieschets van de waterhoogtes en waterpeilen t.o.v. het referentiepeil gelegen op de
bodem ter hoogte van de afwaartse schuif, voor het modelleren van een verbinding tussen 2 bekkens
Ook bij een overstroming tussen 2 bekkens komen dezelfde 5 situaties voor zoals
beschreven onder IV.D.4.1
Situatie 1: db zz <1 en db zz <2
Zowel het waterpeil in het middelste bekken als dit in het afwaartse bekken is lager dan
het drempelpeil tussen beide. Er is geen uitwisseling tussen de twee
overstromingsbekkens.
Numerieke studie IV-106
Situatie 2: 12 bdb zzz <<
Het waterpeil in het middelste overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het
afwaartse overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het afwaartse
bekken niet gevuld tot aan het drempelpeil. Het water stroomt van het middelste bekken
naar het afwaartse bekken. Dit gebeurt over een stuw met vrije overstorting zodat:
2
3
12 23
2bdin hlgCQ ⋅⋅⋅⋅= (IV-72)
Situatie 3: 12 bbd zzz <<
Het waterpeil in het middelste overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het
afwaartse overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het waterpeil in
het afwaartse bekken eveneens hoger dan het drempelpeil. Het water stroomt van het
middelste bekken naar het afwaartse bekken. Dit gebeurt over een verdronken stuw zodat:
( )2123 2 bbbdin hhghlCQ −⋅⋅⋅= (IV-73)
Situatie 4: 21 bbd zzz <<
Het waterpeil in het afwaartse overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het
middelste overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het waterpeil in
het middelste bekken eveneens hoger dan het drempelpeil. Het water stroomt van het
afwaartse bekken naar het middelste bekken. Dit gebeurt over een verdronken stuw zodat:
( )1213 2 bbbdin hhghlCQ −⋅⋅⋅= (IV-74)
Situatie 4: 21 bdb zzz <<
Het waterpeil in het afwaartse overstromingsbekken is hoger dan het waterpeil in het
middelste overstromingsbekken en de drempel tussen beide. Bovendien is het middelste
bekken niet gevuld tot aan het drempelpeil. Het water stroomt van het afwaartse bekken
naar het middelste bekken. Dit gebeurt over een stuw met vrije overstorting zodat:
2
3
22 23
2bdin hlgCQ ⋅⋅⋅⋅= (IV-75)
Numerieke studie IV-107
8.2 Resultaten
De hierna volgende simulaties van wasgolven doorheen het pand zijn alle gebaseerd op de
fictieve wasgolf die door middel van Wg1713 bekomen is. Er is namelijk een groot debiet
nodig om op de grafieken duidelijk de invloed van de drie overstromingsdebieten te
kunnen waarnemen. Er worden drie verschillende gevallen gesimuleerd, waarbij ofwel het
middelste overstromingsbekken vol is, ofwel het afwaartse overstromingsbekken vol is, of
waarbij de beide bekkens gevuld zijn.
De bekkens zijn onderling verbonden door een stuw die in het midden gelegen is van de
scheidingswand tussen beide. Helaas zijn ook voor deze numerieke simulaties geen
laboratoriumgegevens beschikbaar. Daarom werden dezelfde ijkingsformules gebruikt
voor deze stuw als de formules die de overstroming tussen het bekken en het pand
beschrijven bij de voorgaande simulaties. Dit komt waarschijnlijk niet overeen met de
realiteit. Nochtans zijn correcte ijkingsformules voor het simuleren van dergelijke
onderling verbonden bekkens van groot belang om representatieve resultaten te bekomen.
Grote voorzichtigheid is dan ook geboden bij de interpretatie van de onderstaande
grafieken. De auteur stelt voor om eerst een experimentele ijking uit te voeren door
middel van het laboratoriummodel en de onderstaande simulaties te herhalen alvorens tot
definitieve conclusies te komen.
Toch worden hieronder al enkele simulaties uitgevoerd met ‘Femme’ die een eerste
indruk geven van hoe het overstromingsbekken zou moeten reageren bij het opleggen van
een dergelijke fictieve wasgolf. Deze resultaten kunnen een nuttige referentie zijn
wanneer ook in het experimentele model gelijkaardige simulaties overgedaan worden.
Simulatie met beide bekkens vol tot aan het stuwpeil bij start Voor het uitvoeren van de berekening in ‘Femme’ werden de verschillende parameters
gelijk genomen aan de standaardwaarden. Dit wil zeggen dat gerekend wordt met een
Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s, een tijdstap van ∆t = 2 s, een waarde voor
∆x = 2 s en de gebruikelijke waarde voor θ = 0.7. De resultaten van de simulatie waarbij
de beide bekkens van bij de start vol zijn tot aan het stuwpeil, worden hieronder in figuur
IV-39 weergegeven.
Numerieke studie IV-108
Wg 1713 fictief (met beide bekkens vol en verbonden )
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) QSV(19) QSV(20) QFLOOD QSV(26)
QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QFLOOD12
Figuur IV-39: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 verbonden overstromingsbekkens
(beide bekkens vol bij start en verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Op de figuur IV-39 is te zien dat de korte wasgolf over een zeer lange tijdsperiode
uitgesmeerd wordt. Het uitstromende debiet QSV(39) bereikt zo slechts zeer langzaam
opnieuw het normale debiet van de inkomende wasgolf QSV(1). Dit heeft te maken met
de grote tijdelijke berging die ontstaat binnenin de twee bekkens boven het stuwpeil.
Op de grafiek is eveneens te zien dat een volume water dat al overstroomd was in het
afwaartse bekken terugkeert naar het opwaartse bekken. Dit is merkwaardig, maar niet zo
onrealistisch wanneer blijkt dat dit bekken het snelst de mogelijkheid heeft om terug leeg
te lopen eens de wasgolf gepasseerd is. Dit volume dat het middelste
overstromingsbekken verlaat zorgt ervoor dat het afwaartse overstromingsbekken niet via
de stuw naar het pand kan weglopen. Door dit volume blijven de waterhoogtes afwaarts
van het middelste bekken immers hoog. Wel daalt de waterhoogte in het middelste bekken
zodat het afwaartse bekken gedeeltelijk via dit bekken leegloopt. Dit is te zien aan de
variabele QFLOOD12 die negatief wordt. Het tijdelijk geborgen water van het afwaartse
bekken doet als het ware een omweg via het middelste bekken om het netwerk van
overstromingsbekken te verlaten. Slechts helemaal op het einde van de simulatie loopt het
resterende deel van het opgeslagen water in het afwaartse bekken, rechtstreeks naar het
pand terug.
Numerieke studie IV-109
Als we dit fenomeen verder onderzoeken dan blijkt dat dit onder meer te maken heeft met
de verhouding tussen de verschillende bekkens en de gebruikte ijkingsformules voor dit
soort van simulaties. Waarschijnlijk is het middelste bekken in realiteit hoger gelegen en
zal er zich geen dergelijke terugstroom voordoen van een afwaarts naar een meer
opwaarts gelegen bekken. Ook de grootte van het debiet hangt sterk af van de
ijkingsformule. Daarom wordt voorgesteld om de ijkingsformules experimenteel te
bepalen vooraleer in een reële situatie conclusies geformuleerd kunnen worden.
Simulatie met enkel het middelste bekken vol tot aan het stuwpeil bij start Voor het uitvoeren van de berekening in ‘Femme’ werden ook hier de verschillende
parameters gelijk genomen aan de standaardwaarden. Dit wil zeggen dat gerekend werd
met een Manningcoëfficiënt van nm = 0.012 m-1/3s, een tijdstap van ∆t = 2 s, een waarde
voor ∆x = 2 s en de gebruikelijke waarde voor θ = 0.7. De resultaten van de simulatie
waarbij de beide bekkens bij de start vol zijn tot aan het stuwpeil, worden hieronder in
figuur IV-40 weergegeven.
Wg 1713 fictief (met middelste bekken vol, afwaarts bekken leeg)
-0.005
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500tijd (s)
Q (
m³/s
)
QSV(1) QSV(19) QSV(20) QFLOOD QSV(26)
QFLOOD2 QSV(27) QSV(39) QFLOOD12
Figuur IV-40: Simulatie van een wasgolf langsheen 2 verbonden overstromingsbekkens
(beide bekkens vol bij start en verbonden, simulatie op basis van methode 1)
Op de figuur is te zien dat het ganse systeem zich gedraagt alsof er zowel bij het middelste
als bij het afwaartse bekken enkel de situatie is van vrije overstorting van het pand naar
Numerieke studie IV-110
het bekken toe. Nochtans zou men verwachten dat instroom naar het middelste bekken na
enige tijd over een verdronken stuw zou gebeuren. Dit is hier echter niet het geval omdat
al het water dat in het middelste bekken stroomt direct via vrije overstorting in het
afwaartse bekken terecht komt. Zo wordt de stuw naar het middelste bekken nooit
verdronken en nemen beide bekkens (aangezien dezelfde ijkingsformules gebruikt werden
voor beide stuwen) hetzelfde volume water op via hun stuw naar het pand. Het is echter
in het afwaartse bekken dat gans dit volume gestockeerd wordt, waardoor er geen
terugstroom naar het pand te bemerken valt.
Omdat een simulatie met enkel het afwaartse bekken gevuld precies dezelfde resultaten
oplevert, wordt ook hier deze simulatie achterwege gelaten.
Uiteindelijk kan geconcludeerd worden dat meer experimenteel onderzoek nodig is naar
de ijkingsformules voor de stuw tussen de verschillende bekkens. En ook voor de
terugstroom over de respectievelijke stuwen van de bekkens naar het pand toe is dit het
geval. Pas dan kunnen conclusies geformuleerd worden over hoe een specifieke opstelling
zou reageren. Waarschijnlijk hangt het antwoord op deze vraag dan ook sterk af van de
opstelling waarmee gerekend wordt.
Besluit V-111
V. Besluit
Na het toevoegen van de extra bergingsmogelijkheden in ‘Femme’ blijkt dat de resultaten
van de simulaties goede overeenkomsten vertonen met de opgemeten experimentele data.
Deze overeenkomsten zijn des te beter indien meer en realistischer gegevens ingevoerd
worden in het numerieke model. De laboratoriumproeven zijn daartoe een zeer belangrijk
hulpmiddel gebleken. Helaas zijn niet alle parameters door middel van deze proeven op
een experimentele wijze bepaald. De ijking van een basisconfiguratie is met grote zorg
uitgevoerd, maar om tal van andere situaties te kunnen onderzoeken zijn bijkomende
ijkingsproeven nodig. Zo is er nood aan een ijking van de twee stuwen ter hoogte van het
opwaartse en het afwaartse overstromingsbekken. Ook dienen de verschillende stuwen
voor de verdronken situaties geijkt te worden en is er in het laboratorium een verbinding
nodig tussen de verschillende overstromingsvelden. Zo kan ook experimentele data
verzameld worden over een pand waarlangs een netwerk van overstromingsvelden
gelegen is. In dit werk werden met dit soort configuratie al enkele numerieke simulaties
uitgevoerd. De resultaten daarvan dienen nog getoetst te worden aan de realiteit.
Als basisstructuur om overstromingen te simuleren met één of meerdere bekkens werd
dus uiteindelijk gekozen voor een methode waarbij de overstromingsdrempels langsheen
een rivier als stuwen gemodelleerd worden. Deze methode kent naast het voordeel dat alle
situaties binnen een overstroming kunnen beschreven worden, ook het nadeel dat deze in
realistische situaties misschien erg omslachtig is om uit te voeren. Alle drempels dienen
immers geijkt te worden. Daarom dient ook de tweede methode in dit werk verder
onderzocht te worden wat betreft de situaties van vrije overstorting. Indien ook daarmee
goede resultaten behaald worden is deze methode waarschijnlijk veel makkelijker
toepasbaar. Men dient bijgevolg enkel de verandering van de overstromingsoppervlakte
met de waterhoogte te kennen op een bepaalde plaats en deze toe te voegen aan het model.
In dit werk werd dus vooral de basis gelegd van een verder onderzoek dat zich meer
toespitst op een waaier van verschillende configuraties en ervoor zorgt dat de calibratie
daarvan aan de hand van het laboratoriummodel het numerieke model stelselmatig
verbetert.
Bijlage A 112
Bijlage A
IJkingsgegevens van de opwaartse stuw
Q elektronisch opgemeten (l/s)
h opgemeten dmv peilnaald (m)
Q berekend dmv ijkingsformule (l/s)
verschil %
0,00 0,409 0,00 0,00
2,25 0,428 2,21 1,93
4,20 0,440 4,32 2,95
5,91 0,449 6,04 2,07
7,90 0,458 7,80 1,26
Andere ijkingsformule vanaf 7,99 l/s !!!
9,10 0,463 9,12 0,18
12,20 0,475 12,37 1,35
15,20 0,486 15,41 1,38
18,40 0,495 18,44 0,24
21,10 0,503 21,05 0,26
24,15 0,512 24,01 0,60
27,05 0,521 27,17 0,43
30,30 0,529 30,26 0,12
gemiddeld verschil 1,68
Bijlage A 113
IJkingsgegevens van de middelste stuw
Q elektronisch opgemeten
(l/s)
h gemeten dmv
peilnaald bij stuw
vooraan (m)
Q door stuw
vooraan berekend
(l/s)
verschil tussen Q
elektronisch en Q
peilnaald %
h gemeten dmv
weegschaal na aftrekken stuwpeil (m)
h gemeten dmv diver
na aftrekken stuwpeil
(m)
Q berekend op basis van fitting h gemeten dmv weegschaal en Q elektronisch
(l/s)
Q berekend op basis van fitting h
gemeten dmv weegschaal en
Q dmv peilnaald (l/s)
Q berekend op basis van fitting h
gemeten dmv diver en Q
elektronisch (l/s)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten dmv
diver en Q dmv
peilnaald (l/s)
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h weegschaal
met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h weegschaal
met Q peilnaald
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q
peilnaald
0,4094 0,00 n.v.t n.v.t n.v.t n.v.t
0,00 0,4094 0,00 0,0000 0,000
1,70 0,4240 1,66 2,24 0,0168 0,018 1,76 1,72 1,84 1,79 3,70 3,27 8,07 7,73
3,30 0,4335 3,18 3,74 0,0262 0,026 3,17 3,10 3,11 3,05 4,03 2,31 5,66 3,95
4,10 0,4394 4,22 2,82 0,0341 0,034 4,49 4,41 4,41 4,34 9,41 4,65 7,54 2,88
4,50 0,4404 4,40 2,26 0,0331 0,033 4,31 4,23 4,16 4,09 4,28 3,72 7,60 7,06
5,90 0,4473 5,70 3,34 0,0404 0,040 5,61 5,53 5,47 5,40 4,90 2,99 7,23 5,37
6,15 0,4494 6,11 0,58 0,0434 0,046 6,16 6,08 6,54 6,46 0,22 0,51 6,29 5,61
7,90 0,4574 7,74 2,04 0,0525 0,053 7,94 7,86 7,70 7,62 0,49 1,52 2,52 1,54
9,05 0,4626 8,99 0,66 0,0603 0,062 9,53 9,45 9,49 9,42 5,29 5,10 4,90 4,73
10,25 0,4664 9,97 2,73 0,0623 0,065 9,96 9,88 10,12 10,05 2,81 0,88 1,25 0,75
11,32 0,4713 11,28 0,32 0,0683 0,070 11,24 11,16 11,17 11,10 0,74 1,07 1,32 1,64
12,10 0,4745 12,17 0,58 0,0748 0,074 12,68 12,61 12,09 12,03 4,76 3,61 0,05 1,18
13,02 0,4769 12,85 1,31 0,0746 0,080 12,62 12,56 13,27 13,21 3,04 2,27 1,90 2,77
14,04 0,4805 13,89 1,07 0,0795 0,084 13,74 13,68 14,32 14,26 2,16 1,55 1,99 2,69
15,20 0,4856 15,41 1,39 0,0875 0,088 15,59 15,55 15,19 15,14 2,59 0,87 0,08 1,76
gemiddeld verschil 1,79
gemiddeld verschil 3,46 2,45 4,03 3,55
Bijlage A 114
IJkingsgegevens van de achterste schuif
Schuifhoogte 2 cm
Q elektronisch opgemeten
(l/s)
h gemeten dmv
peilnaald bij stuw vooraan
(m)
Q door stuw
vooraan berekend
(l/s)
verschil tussen Q
elektronisch en Q
peilnaald %
h gemeten dmv
weegschaal na aftrekken stuwpeil (m)
h gemeten dmv diver
na aftrekken stuwpeil
(m)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten dmv weegschaal
en Q elektronisch
(l/s)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten dmv weegschaal en Q dmv
peilnaald (l/s)
Q berekend op basis van fitting h gemeten dmv
diver en Q elektronisch
(l/s)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten
dmv diver en Q dmv
peilnaald (l/s)
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h weegschaal
met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h
weegschaal met Q
peilnaald
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q
peilnaald
0,00 0,0000 0,000
3,30 0,0378 0,044 3,40 3,71 3,01 12,42
3,12 0,4326 3,02 3,08 0,0293 0,029 2,95 3,05 2,93 3,06 5,47 0,79 6,11 1,13
3,90 0,4374 3,86 1,13 0,0454 0,043 3,77 3,84 3,68 3,78 3,36 0,45 5,70 2,04
5,00 0,4432 4,92 1,63 0,0737 0,074 4,94 4,95 4,96 4,99 1,21 0,65 0,71 1,47
5,97 0,1018 0,106 5,92 6,06 0,87 1,46
6,05 0,4482 5,88 2,84 0,1009 0,103 5,89 5,84 5,97 5,92 2,67 0,65 1,40 0,67
7,10 0,4537 6,98 1,73 0,1346 0,135 6,92 6,80 6,93 6,80 2,55 2,58 2,39 2,51
7,95 0,4573 7,72 2,91 0,1763 0,175 8,04 7,83 8,01 7,78 1,18 1,46 0,80 0,84
9,20 0,2288 0,234 9,31 9,43 1,14 2,45
9,25 0,4626 8,99 2,81 0,2331 0,233 9,40 9,07 9,41 9,03 1,66 0,89 1,70 0,47
gemiddeld verschil 2,30
gemiddeld verschil 2,31 1,07 3,52 1,31
Bijlage A 115
Schuifhoogte 5 cm
Q elektronisch opgemeten
(l/s)
h gemeten dmv
peilnaald bij stuw vooraan
(m)
Q door stuw
vooraan berekend
(l/s)
verschil tussen Q
elektronisch en Q
peilnaald %
h gemeten dmv
weegschaal na aftrekken stuwpeil (m)
h gemeten dmv diver
na aftrekken stuwpeil
(m)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten dmv weegschaal
en Q elektronisch
(l/s)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten dmv weegschaal en Q dmv
peilnaald (l/s)
Q berekend op basis van fitting h gemeten dmv
diver en Q elektronisch
(l/s)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten
dmv diver en Q dmv
peilnaald (l/s)
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h weegschaal
met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h
weegschaal met Q
peilnaald
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q
peilnaald
0,00 0,0000 0,000
12,15 0,4752 12,37 1,78 0,0815 0,098 12,16 12,27 12,61 12,71 0,04 0,78 3,75 2,76
15,05 0,4841 14,96 0,61 0,1194 0,127 15,09 15,17 14,91 14,99 0,29 1,40 0,90 0,20
18,10 0,4940 18,03 0,39 0,1623 0,157 17,95 17,98 17,08 17,13 0,81 0,28 5,61 5,00
20,70 0,5026 20,85 0,71 0,2110 0,212 20,82 20,79 20,81 20,79 0,59 0,29 0,54 0,27
24,05 0,5116 23,94 0,47 0,2718 0,275 24,03 23,92 24,64 24,54 0,08 0,07 2,46 2,52
gemiddeld verschil 0,79
gemiddeld verschil 0,36 0,56 2,65 2,15
Schuifhoogte 10 cm
Q elektronisch opgemeten
(l/s)
h gemeten dmv
peilnaald bij stuw vooraan
(m)
Q door stuw
vooraan berekend
(l/s)
verschil tussen Q
elektronisch en Q
peilnaald %
h gemeten dmv
weegschaal na aftrekken stuwpeil (m)
h gemeten dmv diver
na aftrekken stuwpeil
(m)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten dmv weegschaal
en Q elektronisch
(l/s)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten dmv weegschaal en Q dmv
peilnaald (l/s)
Q berekend op basis van fitting h gemeten dmv
diver en Q elektronisch
(l/s)
Q berekend op basis van
fitting h gemeten
dmv diver en Q dmv
peilnaald (l/s)
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h weegschaal
met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h
weegschaal met Q
peilnaald
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q elektronisch
% verschil tussen Q
berekend op basis van fitting h diver met Q
peilnaald
0,00 0,00 0,0000 0,000
27,30 0,5214 27,46 0,59 0,1139 0,118 27,22 27,27 27,48 27,50 0,29 0,69 0,07 0,14
27,85 0,5224 27,83 0,07 0,1184 0,119 27,95 27,98 27,66 27,68 0,37 0,52 0,60 0,54
29,30 0,5254 28,95 1,21 0,1269 0,129 29,32 29,29 29,27 29,24 0,07 1,17 1,11 1,02
30,20 0,5292 30,38 0,60 0,1321 0,135 30,16 30,09 30,24 30,19 0,14 0,97 0,48 0,64
gemiddeld verschil 0,62
gemiddeld verschil 0,22 0,84 0,56 0,59
Referenties 116
Referenties
[1] Cunge, J.A., Holly Jr., F.M., Verwey, A. , Practical Aspects of Computational River
Hydraulics, Pitman Advanced Publishing Program, 1980, 415p.
[2] L. De Doncker, P. Troch, K. Buis, Progres Report: Femme modeling, jan. 2006,
Universiteit Gent, Faculteit Ingenieurswetenschappen.
[3] R. Verhoeven, Cursus Waterbeheer en Leefmilieu: deel C, 2005, Universiteit Gent,
Laboratorium voor Hydraulica, p 1-3, 13-14, 66-71
[4] J. Berlamont, Theorie van de verhanglijnen: de permanente, turbulente stroming in open
kanalen met vaste bodem, cursus, Katholieke Universiteit Leuven, 6de uitgave, p168-173.
[5] J. Berlamont, Theorie van de verhanglijnen: de permanente, turbulente stroming in open
kanalen met vaste bodem, cursus, Katholieke Universiteit Leuven, 6de uitgave, p24-28.
[6] K. Soetaert, V. deClippele, P. M.J. Herman, ‘Femme’: A flexible environment for
mathematically modelling the environment, Manual, Netherlands Institute of Ecology NIOO,
2003
[7] L. De Doncker, verhanglijn_basisfile.xls, Excel rekenblad, Laboratorium voor Hydraulica,
Universiteit Gent.
[8] M. Van Lysebettens, Numerical modelling of the interaction between a river and its
floodplains, scriptie, Universiteit Gent, 2006, p.29-34
[9] P. Troch, Mathematische simulatie van niet-permanente stroming op een waterwegennet,
scriptie, Universiteit Gent, 1991, p.80-83
[10] M. Van Lysbettens, Numerical modelling of the interaction between a river and its
floodplains, scriptie, Universiteit Gent, 2006, p.73-74
Referenties 117
[11] M. Van Lysebettens, Numerical modelling of the interaction between a river and its
floodplains, scriptie, Universiteit Gent, 2006, p.36-40
[12] P. Troch, Mathematische simulatie van niet-permanente stroming op een waterwegennet,
scriptie, Universiteit Gent, 1991,
Top Related