o · 2017-07-08 · ﻲﺣﯾ قراوز zouareg yahia 2 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻣ...

زوارق یحي ZOUAREG YAHIA

1

Lettres grecques et symboles mathématiques

alpha beta gamma delta epsilon zeta

eta

theta iota kappa lambda mu nu

xi

o omicron pi rho sigma tau

upsilon

phi chi psi omega Gamma Delta

Theta Lambda Xi Pi

Sigma Upsilon Phi Psi Omega

∀ Pour tout ∃ Il existe ⇒Implique ⇐⇒ Equivalent

∩ Intersection ∪ Réunion vide ∈ appartient

⊂ est inclus


2

تلخیص في مادة الریاضیات الدوال المثلثیة ودوالھا العكسیة

الدائرة المثلثیة

Y= Sin(x)الدالة

النشر المحدود للدالة

sin(푥) =∑ ( )( )!

= 푥 −!

+ ⋯ + ( )( )!

+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞

الشكل األسيsin(푥)=

المشتق푑푦푑푥

= cos(푥) الرسم البیاني

Sin(x) :[-][-1 ;1] X sin(x)

Sin(휃) و الترتیبة ھي cos (휃) الفاصلة ھي A(cos(휃),sin(휃))


3

sin(x) بعض العالقات التي تخص الدالة

sin (훼) = 1 − cos (훼)

=12

(1 − cos(2훼)) Sin (0) =0 sin(−휃) =−sin(휃) … … … … … … (fonction impair) Sin(훼 ± 훽)=sin(훼)cos(훽) ±sin(훽)cos(훼) Sin (2훼) =2sin(훼)cos(훼) = ( )

( )

Sin (3훼) = 3Sin (훼)-4sin (훼) Sin(휋 ∓ 휃)= ±sin(휃) Sin(훼)+sin(훽)=2sin( )푐표푠( )

Sin(훼)-sin(훽)=2cos( )푠푖푛( )

Sin(훼)sin(훽)= [cos(훼 − 훽) − 푐표푠(훼 + 훽)]

Y=sin (푥)=Arcsin(x)دالتھا العكسیة ھي


Arcsin(x)= 푥 + ..

+ . .. .

+ . .. . .

+ ⋯ + . . …..( ). . ….. ( )

+ 표(푥 ),−∞ < 푥 < ∞


=1

√1 − 푥

الرسم البیاني


4

Arcsin(x): [-1 ;1] [-] X arcsin (x)

Y=Cos(x)الدالة


cos(푥) =∑ ( )!

= 1 −!

+ ⋯ + ( )!

+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞

الشكل األسي

cos(푥) =


= −sin (푥) الرسم البیاني

Cos(x):[ 0;][-1;1] X cos (x)


5

Cos(x) بعض العالقات التي تخص الدالة

푐표푠 (훼) = 1 − 푠푖푛 (훼)

=12

(1 + 푐표푠(2훼)) cos (0) =1 cos(−휃) = cos(휃) … … … … … … (fonction pair) cos(훼 ± 훽) =cos(훼)cos(훽) ∓sin(훽)cos(훼) cos (2훼) =푐표푠 (훼) − 푠푖푛 (훼) =2푐표푠 (훼) − 1 = 1 − 2 푠푖푛 (훼) = ( )

( )

cos (3훼) = -3cos (훼)+4cos (훼) cos(휋 ∓ 휃) =− cos(휃) cos(훼)+cos(훽) =2cos( )푐표푠( )

cos(훼)-cos(훽) =−2si푛( )푠푖푛( )

cos(훼)cos(훽)= [cos(훼 − 훽) + 푐표푠(훼 + 훽)] التي تربطھمابعض العالقات sin و cos

sin (훼) + cos (훼) = 1 sin(훼)cos(훽)= [sin(α + β) + sin(α − β)]

cos(훼) sin (훽)= [sin(α + β) − sin(α − β)] cos( ± 휃) =∓ sin(휃)


6

Sin( ± 휃)= cos(휃)

Y=cos (푥)=Arccos(x)دالتھا العكسیة ھي


Arccos(x)= − 푥 − ..

− . .. .

+ . .. . .

− ⋯ − . . …..( ). . ….. ( )

+ 표(푥 ),−∞ < 푥 < ∞


=−1

√1 − 푥

الرسم البیانيArccos(x): [-1;1] [ 0;]

X arccos (x)

Y=Tan(x)الدالة


tan(x)=푥 + + + + 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞


tan(x)= −푖( )

المشتق


7

푑푦푑푥

=1

cos (푥) = 1 + tan (푥)

الرسم البیانيTan(x):][ |R

X tan (x)

tan(x) بعض العالقات التي تخص الدالة

푡푎푛 (훼) =푠푖푛 (훼)푐표푠 (훼)

= −1 +1

푐표푠 (훼)

=1 − 푐표푠(2훼)1 + 푐표푠(2훼)

= ( )( )

tan (0) =0 tan(−θ) = −tan(θ) … … … … … … (fonction impair) tan(훼 ± 훽) = ( )± ( )

∓ ( ) (

tan (2훼) = ( )( )

tan(휋 ∓ 휃) = ( ∓ )( ∓ )

= ± ( ) ( )

=∓ tan(휃)

tan( ± 휃) = ( ± )

( ± )= ( )

∓ ( )=∓

( )=∓ cot( 휃)

tan(훼) ±tan(훽) = ( ± )( ) ( )

Y=tan (푥)=Arctan(x)دالتھا العكسیة ھي


8


Arctan(x) =∑ ( ) = 푥 − + ⋯ + ( ) + 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞

المشتق=

الرسم البیانيArctan(x): |R ][

X Arc tan (x)

푦 =cotan(x)الدالة


المشتق= ( ) = −1 − co tan (푥)

الرسم البیاني cotan(x): ]0; [R

X cotan (x)


9

Y=cotan (푥)=Arccotang(x)دالتھا العكسیة ھي


Arccotan(x) = + ∑ ( ) = − 푥 + − ⋯ + ( ) + 표(푥 ),−∞ < 푥 < ∞

المشتق 푑푦푑푥

=−1

1 + 푥

الرسم البیاني Arccotan(x): R]0; [

X Arccotan (x)

Y=ch(x)الدالة



10

ch(푥) =∑!

= 1 +!

+ ⋯ +!

+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞

الشكل األسيch(푥) =

المشتق= 푠ℎ(푥)

الرسم البیاني ch(x): R[1;+∞[

X ch (x)

chبعض العالقات التي تخص

푐ℎ(0) = 1 ch(−θ) = ch(θ) … … … … … … (fonction pair) 푐ℎ (훼) = 1 + 푠ℎ (훼) ch(훼 ± 훽) =ch(훼)ch(훽) ± sh(훼)sh(훽) ch (2훼) =푐ℎ (훼) + 푠ℎ (훼) =2푐ℎ (훼) + 1 = 2 푠ℎ (훼) − 1 = ( )

( )

ch(훼)+ch(훽) =2ch( )푐ℎ( )

ch(훼)-ch(훽) =2sh( )푠ℎ( )


11

ch و shبعض العالقات التي تربطھما

ch (훼) − sh (훼) = 1 ch( 훼) ±sh(훼) = e± [푐ℎ( 훼) ± 푠ℎ(훼) ] = ch( 푛훼) ±sh(푛훼) =푒± =(푒± )

Y=ch (푥)=Argch(x)دالتھا العكسیة ھي


المشتق=

√

푦 =sh(x)الدالة


sh(푥) =∑( )!

= 푥 +!

+ ⋯ +( )!

+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞

الشكل األسيsh(푥)=


= 푐ℎ(푥)

الرسم البیاني sh(x): R R

X sh (x)


12

shبعض العالقات التي تخص

푠ℎ(0) = 0 sh(−θ) = − sh(θ) … … … … … … (fonction impair) 푠ℎ (훼) = 푐ℎ (훼) − 1 sh(훼 ± 훽) =sh(훼)ch(훽) ± sh( 훽)ch(훼) sh (2훼) =2sh(훼)ch(훼) = ( )

( )

sh(훼) ±sh(훽) =2sh( ± )푐ℎ( ∓ ) Y=sh (푥)=Argsh(x)دالتھا العكسیة ھي


sh(푥) =∑( )!

= 푥 +!

+ ⋯ +( )!

+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞?


=1

√1 + 푥

푦 =th(x)الدالة


Th(x)= 푥 − + − + 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞

الشكل األسيth(x) = ( )

( )= المشتق

= ( ) = [( )] = (( )

) =( )

الرسم البیاني th(x): R ]-1;1[

X th (x)


13

thبعض العالقات التي تخص

푡ℎ(0) = 0 th(−θ) = − th(θ) … … … … … … (fonction impair)

푡ℎ (훼) =푠ℎ (훼)푐ℎ (훼)

= 1 −1

푐표푠 (훼)

= −1 − 푐ℎ(2훼)1 + 푐ℎ(2훼)

= ( )( )

th(훼 ± 훽) = ( )± ( )± ( ) ( )

th (2훼) = ( )( )

th(훼) ±th(훽) = ( ± )( ) ( )

Y=th (푥)=Argth(x)دالتھا العكسیة ھي


Argth(푥) =∑( )

= 푥 + + ⋯ +( )

+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞

Argth(x)=− 푙푛( )= 푙푛( )


=−1

1 − 푥

푦 = 푐표th(x)الدالة


14



المشتق=

( )= −[( )] = −(

( )) =

( )

الرسم البیاني coth(x): R\{0} R\{[-1 ;1]}

X coth (x)

Y=coth (푥)=Argcoth(x)دالتھا العكسیة ھي


?

Argcoth(x)= 푙푛( )

المشتق=

الرسم البیاني Argcosh : [1;+∞[ R Argsinh: R R Argtanh: ]-1;1[R Argcoth: R\{[-1 ;1]} R\{0}


15

جدول يوضح دوال وبعض مشتقـاتها

مشتقتھا مجموعة الوصول مجموعة االنطالق الدالةCos(x) [ 0;] [-1;1] -Sin(x)

Arccos(x) [-1;1] [ 0;] −1√1 − 푥

Ch(x) R [1;+∞[ Sh(x) Argch(x) [1;+∞[ R 1

√푥 − 1

Sin(x) [-] [-1 ;1] Cos(x) Arcsin(x) [-1 ;1] [-] 1

√1 − 푥

Sh(x) R R Ch(x) Argsh(x) R R 1

√푥 + 1


16

tan 푥 =sin 푥cos 푥 ][ R 1+푡푎푛 (x)= ퟏ

풄풐풔ퟐ

Arctang(x) R ][ 11 + 푥

th(x)= R ]-1;1[ 1푐ℎퟐ =

4(푒 + 푒 )

Argth(x) ]-1;1[ R −11 − 푥

Cotang(x) ]0; [ R -1−co푡푎푛푔 (x)= ퟏ풔풊풏ퟐ

Arccotang(x) R ]0; [ −11 + 푥

Coth(x) R\{0} R\{[-1 ;1]} −1푠ℎퟐ =

−4(푒푥 − 푒−푥)2

Argcoth(x) R\{[-1 ;1]} R\{0} 11 − 푥

o · 2017-07-08 · ﻲﺣﯾ قراوز zouareg yahia 2 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻣ...

Documents

Transcript of o · 2017-07-08 · ﻲﺣﯾ قراوز zouareg yahia 2 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻣ...