© Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

OPLOSSING

EN

Wallabie

2019

Wallabie

2019

Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel

5 punten 1 punt 0 punten 75 minuten niet toegelaten

1. Correct antwoord: E

In wolk E zien we de getallen 2, 10, 34 en 58. Dit zijn allemaal even getallen.In elke andere wolk staat minstens 1 oneven getal. Het antwoord is dus E.

2. Correct antwoord: A

Een rechthoek heeft even lange diagonalen. Een gelijkbenig trapezium ook.Een parallellogram die geen rechthoek is, heeft 2 diagonalen van verschillendelengte.

Emma moet dus de stippen in de rechthoek en in het gelijkbenige trapeziumtellen. Dat zijn er 11.

3. Correct antwoord: C

De vierde loper staat op de op 1 na laagste plaats. Koala (A) staat het laagst.Wallabie (C) staat een beetje hoger. Wallabie eindigde dus als vierde.

4. Correct antwoord: D

Het getal 17 kunnen we schrijven als 17 = 3 · 5 + 2. De Maya’s hebben dus3 strepen en 2 stippen nodig. Dat is figuur D.

5. Correct antwoord: E

Op de figuur zien we het volgende:

• Vierkant 5 ligt boven vierkant 2.

• Vierkanten 2 en 5 liggen boven vierkant 3.

• Vierkant 3 ligt boven vierkanten 1 en 4.

• Vierkant 1 ligt boven vierkant 4.

De enige mogelijke volgorde is dus 5-2-3-1-4. Dit is volgorde E.

Pagina 1 van 10

Wallabie

2019

6. Correct antwoord: E

De tijd op klok D bestaat niet. We zetten de andere klokken in volgorde vanafde klok in de opgave.

De tijd op klok E verschijnt het eerst. Het is dan 21.09 uur.

7. Correct antwoord: A

De 3 ringen hebben verschillende kleuren: donkergroen, groen en lichtgroen.In de opgave hangen de donkergroene en de groene ring aan elkaar. Dat isniet zo bij figuren C, D en E. Dat zijn dus zeker niet dezelfde ringen.

In figuur B hangen de lichtgroene en de donkergroene ring aan elkaar vast.Dat is niet zo in de opgave. Ook in figuur B zien we dus niet dezelfde ringen.

In figuur A hangen de lichtgroene en donkergroene ring niet aan elkaar. Degroene ring hangt aan beide andere ringen vast. Dat is net zoals in de opgave.Dit is dus de juiste figuur.

8. Correct antwoord: A

De eerste man draagt een strik, de tweede man een das, de derde een strik,de vierde weer een das. . . Alle mannen op oneven plaatsen dragen een strik,op even plaatsen een das. De 17de man draagt dus een strik. Dat is antwoordA.

9. Correct antwoord: E

We geven het rechtse stuk een andere kleur. Door dit telkens een kwartslagte draaien, kunnen we tegels A, B, C en D maken.

Het patroon in het linkse stuk moet bij elke tegel ergens in de rand voorkomen.Dat is niet het geval bij tegel E. Deze tegel kunnen we dus niet maken.

Pagina 2 van 10

Wallabie

2019

10. Correct antwoord: C

Door de kubus 3 keer te doorboren, verwijdert Jade in elk zijvlak 1 kubus.Dat zijn dus 6 kubussen. Ze verwijdert ook de kubus in het centrum. In totaalverwijdert Jade dus 7 van de 27 kubussen. Ze heeft er dus nog 20 over.

We tekenen de doorboorde kubus laag per laag om dit te tonen. De ondersteen bovenste laag bestaan elk uit 8 kubussen. De middelste laag bestaat uit4 kubussen. Samen zijn er dus inderdaad 20 kubussen.

Pagina 3 van 10

Wallabie

2019

11. Correct antwoord: E

We passen de tekening wat aan.

• De afstand van 40 m splitsen we in een stuk van 36 m en een stuk van4 m.

• De afstand van 28 m splitsen we in een stuk van 4 m en een stuk van24 m.

• De afstand van 20 m splitsen we in een stuk van 8 m en een stuk van12 m.

8 m

36 m 4 m

36 m

8 m

12 m

4 m 24 m

6 m

De horizontale afstand die de kat aflegt, vinden we dus door alle afstandenboven de gang op te tellen. 36 + 4 + 24 = 64. De kat legt horizontaal dus64 m af.

We weten dat de kat in het midden van de gang loopt. De afstanden van6 en 8 m kunnen we dus telkens splitsen in 2 even lange stukken. Om detekening duidelijk te houden laten we de afstanden die we niet meer nodighebben weg.

8 m4 m

12 m

3 m

De verticale afstand die de kat aflegt, vinden we door de afstanden rechtsvan de gang op te tellen. 4+12+3 = 19. De kat legt verticaal dus 19 m af.

64 + 19 = 83. De kat legt in totaal dus 83 m af.

Pagina 4 van 10

Wallabie

2019

12. Correct antwoord: B

We zetten alle paginanummers met een 4 op een rij. We tellen ook hoeveelkeer het cijfer 4 al is voorgekomen.

Paginanummer 4 14 24 34 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Aantal keer 4 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14

Als er nog een pagina meer zou zijn, zou het cijfer 4 meer dan 14 keervoorkomen. De laatste pagina moet dus paginanummer 48 hebben.

13. Correct antwoord: D

Het grote vierkant is verdeeld in 4 middelgrote vierkanten. 1 van diemiddelgrote vierkanten is dan nog eens verdeeld in 9 kleine vierkanten.

• 1 van de middelgrote vierkanten is gekleurd. Dit is dus1

4van de

oppervlakte van het grote vierkant.

• 7 van de kleine vierkanten zijn gekleurd. Dit is dus7

9van de oppervlakte

van het middelgrote vierkant.7

9·

1

4=7

36. Dit is dus

7

36van de

oppervlakte van het grote vierkant.

7

36+1

4=16

36=4

9. De gekleurde oppervlakte is dus

4

9van de oppervlakte

van het grote vierkant.

Alternatieve oplossing We verdelen het grote vierkant helemaal in kleinevierkantjes.

We zien dat er 16 groene vierkantjes zijn op een totaal van 36 groene

vierkantjes. De gekleurde oppervlakte is dus16

36=4

9van de oppervlakte

van het grote vierkant.

Pagina 5 van 10

Wallabie

2019

14. Correct antwoord: A

10 126 − 1243 = 8883. De som van de onderste twee getallen is dus 8883.We maken de som door stap voor stap te cijferen.

Stap 1:

21?7+ ??26

8883

Stap 2:

2157+ ??26

8883

Stap 3:

2157+ ?726

8883

Deze som klopt enkelals er een 5 op de plaatsvan het vraagtekenstaat.

Deze som klopt enkelals er een 7 op de plaatsvan het vraagtekenstaat.

Deze som klopt enkelals er een 6 op de plaatsvan het vraagtekenstaat.

Het juiste antwoord is dus A.

15. Correct antwoord: B

Daan geeft 4 handdrukken. Hij drukt dus iedereen de hand.

Adam

Bas

Cas

Daan

Emiel

Adam geeft geen andere handdrukken, maar Cas drukt nog 2 andere jongensde hand. Dat moeten dus Bas en Emiel zijn.

Adam

Bas

Cas

Daan

Emiel

Op deze figuur drukt iedereen het juiste aantal personen de hand. We ziendat Emiel dus 2 handdrukken geeft.

Pagina 6 van 10

Wallabie

2019

16. Correct antwoord: C

Knippen in het gevouwen papier geeft hetzelfde resultaat als knippen in hetoorspronkelijke papier op een bepaalde manier. We tonen dit op de figuur.We zien dat Benthe 5 vierkante stukken krijgt als ze op die manier in hetvierkante papier knipt.

1 2

3

4 5

17. Correct antwoord: B

We zien dat de basis van de driehoek gevormd wordt door 5 rechthoeken en

dat de hoogte van de driehoek gevormd wordt door 4 rechthoeken.10

5= 2

en6

4= 1, 5. De rechthoeken zijn dus 2 cm breed en 1,5 cm hoog.

Elke rechthoek heeft dus een oppervlakte van 3 cm2. De 14 rechthoekenhebben samen een oppervlakte van 14 · 3 = 42 cm2.

De oppervlakte van de witte driehoek is gelijk aan10 · 6

2= 30 cm2.

42− 30 = 12. De oppervlakte van het groene gebied is dus 12 cm2.

18. Correct antwoord: C

55 % van 20 is 11. Na 20 worpen had Louise dus 11 keer gescoord.

56 % van 25 is 14. Na 25 worpen had Louise dus 14 keer gescoord. Van haarlaatste 5 worpen gingen er dus 3 door de ring.

19. Correct antwoord: E

We maken een schema van de chocolaatjes die Rosalie elke dag eet.

Rosalie eet Er zijn nogDag . . . chocolaatjes. . . . chocolaatjes over.

Maandag 6 54Dinsdag 6 48Woensdag 6 42Donderdag 6 36Vrijdag 6 30Zaterdag 6 24Zondag 6 18

Rosalie eet dus elke dag 6 chocolaatjes.

Pagina 7 van 10

Wallabie

2019

20. Correct antwoord: C

Als een vierkant met een 3 en een vierkant met een 0 naast elkaar liggen,is er maar 1 manier om 3 lucifers op het vierkant met een 3 te leggen. Wetonen een voorbeeld.

3 0

Dit komt een aantal keer voor in het rooster. We tekenen dus alvast dielucifers. De vierkanten waar het juiste aantal lucifers naast ligt, kleuren wegroen.

2 3 2 0

3 0 2 2

2 1 0 3

1 2 2 2

Langs de groene vierkanten mag Timon geen lucifers meer leggen. Er is danmaar 1 manier om het pad volledig te maken.

2 3 2 0

3 0 2 2

2 1 0 3

1 2 2 2

Timon gebruikt dus 16 lucifers.

21. Correct antwoord: B

Er liggen 15 getallen tussen 7 en 23. Die getallen liggen op de cirkelboog aande rechterkant tussen 7 en 23. Datzelfde aantal ligt dus ook op de cirkelboogaan de linkerkant. Er zijn dan in totaal 32 getallen op de cirkel. Dit is dus dewaarde van n.

Pagina 8 van 10

Wallabie

2019

22. Correct antwoord: D

We duiden op elke figuur 2 zijden aan die elkaar zouden raken bij het vouwenvan de kubus. Bij figuren A, B, C en E zien we dat het pad op die manierniet doorloopt.

Bij figuur D is dat wel het geval. Dit is dus een mogelijk pad van Quinn.

23. Correct antwoord: D

We tekenen de 18 rijtuigen en kleuren de middelste 2 groen. In blok 1-5 zitten199 reizigers, in blok 5-10 ook en in blok 14-18 ook. In blok 11-13 zitten dusnog 700− 3 · 199 = 103 reizigers.

1 6 11 162 7 12 173 8 13 184 9 145 10 15

199 199 199103

In blok 9-13 zitten ook 199 reizigers. In rijtuigen 9 en 10 zitten dus 199 −103 = 96 reizigers.

1 6 11 162 7 12 173 8 13 184 9 145 10 15

199 199 199103

199

Pagina 9 van 10

Wallabie

2019

24. Correct antwoord: B

We noemen de hoogte van de gele kaars hg, en de hoogte van de roze kaars

hr . We zoeken danhg

hr.

hghr

Na 3 uur branden blijft de helft van de gele kaars over, maar nog5

8van de

roze kaars. De lengte van de gele kaars na 3 uur is dus1

2hg en die van de

roze kaars is dan5

8hr .

Omdat de kaarsen na 3 uur even hoog zijn, is1

2hg =

5

8hr . Dit betekent dat

hg

hr=5

4.

Pagina 10 van 10