Newton - VWO

Kracht en beweging

Samenvatting

1 2g 2

m mF G

r

Gravitatiekracht Alle voorwerpen oefenen een aantrekkende

kracht op elkaar uit: de gravitatiekracht

De grootte van de gravitatiekracht is te berekenen

met de formule:

Hierin is: Fg de gravitatiekracht (in N), G de gravitatieconstante in Nm2/kg2, m1 en m2 de massa (in kg) en r de afstand (in m) tussen de zwaartepunten

De gravitatieconstante is bepaald op G = 6,6730∙10-11 Nm2/kg2

z g 2

G MF F g

r

Zwaartekracht en valversnelling

De gravitatiekracht op een voorwerp aan het

aardoppervlak heet de zwaartekracht (Fz=m∙g)

Aangezien de gravitatiekracht gelijk is aan de

zwaartekracht, is

Hierin is: g de valversnelling (in m/s2), G de gravitatieconstante (in Nm2/kg2), M de massa van de aarde (in kg) en r de afstand (in m) tot het middelpunt van de aarde

Aan de evenaar geldt g = 9,80 m/s2, voor Nederland is g = 9,81 m/s2 als gevolg van de draaiing en de afplatting van de aarde

Bewegingswetten Eerste wet van Newton (traagheidswet):

Een voorwerp waarop geen nettokracht wordt

uitgeoefend, is in rust of beweegt met een constante

snelheid langs een rechte lijn (eenparige beweging)

Anders gezegd: stilstaande voorwerpen hebben de

neiging ‘stil te blijven staan’ en bewegende

voorwerpen de neiging om ‘door te blijven gaan’ als

er geen nettokracht is

t=0 s t=1 s t=2 s t=3 s t=4 s t=5 s

Als Fr = 0 is v constant:v v

rF m a

va

t

Versnelling Tweede wet van Newton (versnellingswet):

Bij een constante nettokracht voert een voorwerp

een eenparig versnelde of eenparig vertraagde

beweging uit, afhankelijk van de richting van de

nettokracht

Het verband is:

Hierin is: Fr de nettokracht (in N), m de massa (in kg), a de versnelling (in m/s2)

Bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling

constant, de versnelling is de snelheidsverandering

per seconde:

Actie en reactieDerde wet van Newton (actie- en reactiewet):

Voorwerp A oefent een kracht uit op voorwerp B: actie

Daardoor oefent B een even grote, tegengesteld

gerichte kracht uit op voorwerp A: reactie

Een krachtenpaar heeft de volgende eigenschappen:

• zijn even groot en tegengesteld gericht

de twee krachten

• worden door de voorwerpen op elkaar uitgeoefend

Het aangrijpingspunt van de twee krachten is

verschillend

x x x

2y y

2y x

en

1en

2

parabool

( ) constant

( ) ( )

s t v t v

s t g t v t g t

s c s

Horizontale worpDe horizontale worp is een combinatie van

twee bewegingen: een

• eenparige beweging in de x-richting (snelheid vx)• vrije val in de y-richting (met valversnelling g)

De formules voor een horizontale worp:

De vorm van de baan is een (halve) parabool

Cirkelbeweging Hoe groter bij een horizontale worp de

beginsnelheid is, des te groter is de horizontale

Bij een voldoende grote beginsnelheid (± 8 km/s)

gaat de paraboolbaan over in een cirkelbaan rond

de aarde

In zo’n cirkelbaan is de snelheid constant, dit heet een eenparige cirkelbeweging

verplaatsing bij het bereiken van de grond

2 π2 π

rv r f

T

Eenparige cirkelbewegingEen beweging langs een cirkelbaan waarbij

de grootte van de snelheid constant

is, is een eenparige cirkelbeweging

De snelheid v heet de baansnelheid

Hierin is: v de baansnelheid (in m/s), r de straal (in m), T de omlooptijd (in s) en f de frequentie (in Hz)

De baansnelheid v verandert voortdurend van richting en is in een punt steeds gericht langs de raaklijn aan de cirkel in dat punt

Middelpuntzoekende krachtBij een eenparige cirkelbeweging zorgt een

kracht voor een verandering van de

richting van de snelheid, de grootte

van de snelheid verandert niet

De nettokracht die nodig is om een

voorwerp een eenparige cirkel-

beweging te laten uitvoeren, noemen

we de middelpuntzoekende kracht

De middelpuntzoekende kracht Fmpz

is in elk punt van de baan naar het

middelpunt M van de cirkel gericht

2 2

mpz mpz

m v vF a

r r

Middelpuntzoekende krachtDe middelpuntzoekende kracht hangt af van• massa m van het voorwerp• baansnelheid v• straal r van de cirkel

De formule voor berekening van Fmpz is:

In plaats van de kracht kun je ook werken met de middelpuntzoekende versnelling ampz

Tijdens het doorlopen van een deel van de baan is er steeds sprake van een snelheidsverandering Δv

( ) ( )s t t r

( )t

t

Baan- en hoeksnelheidEen eenparige cirkelbeweging is te beschrijven

met de plaats s(t) als functie van de tijd: s(t) = v ∙ t

De beweging is ook te beschrijven met de hoek φ(t)

van de baanstraal als functie van de tijd

Het verband tussen de plaats en hoek is: Hierin is: s(t) de plaats (in m) op

de cirkelbaan, φ(t) de hoek (in rad) van de baanstraal op tijdstip t (in s) en r de straal (in m)

De snelheid waarmee de baanstraal ronddraait

noemen we de hoeksnelheid ω (in rad/s)

Voor de hoeksnelheid ω geldt:

2mpz

2mpz

2 πv

r T

F m r

a r

Hoeksnelheid Voor één omwenteling is de afgelegde hoek

φ = 2 ∙ π rad in T s, dus is de hoeksnelheid ω=2∙π / THet verband tussen de baansnelheid en de

hoeksnelheid is: v = ω ∙ r, de formules voor de

middelpuntzoekende kracht en versnelling zijn

hoeksnelheid

middelpuntzoekende kracht

middelpuntzoekende versnelling

daarmee ook te schrijven als:

2mpz gF F v r G M

2 2

3

4 πT

r G M

Satellietbaan Voor een satelliet in een cirkelbaan rond de

aarde is de gravitatiekracht de middelpuntzoekende

kracht, als we ze gelijkstellen volgt daaruit:

G∙M is een constante, een grotere baanstraal vereist

dus een kleinere baansnelheid

Invullen van v=2∙π∙r/T levert op:

Dus voor een satelliet is T2/r3 = constant ongeacht de eigen massa, dit staat bekend als de derde wet van Kepler