Didactiek wetenschappen – onderzoekscompetentie in de klas

20 februari 2013 – Annelies Baeyens, Elien Vandensteen, Linda Van Puyvelde

Onderwerp4) Leerplan VVKSO 2de graad ASO (2002-0279-047) (2de jaar – M5)

Eigenschappen in verband met middelpuntshoeken en omtrekshoeken onderzoeken, bewijzen en gebruiken.

BegincompetentiesDe leerlingen kennen de basiseigenschappen van de cirkel en hebben reeds gezien wat een middelpuntshoek is.

De leerlingen hebben reeds gewerkt met het computerprogramma Geogebra.

LesfragmentDeze les gaat door in het computerlokaal. We trachten elke leerling individueel te laten werken aan een computer, maar we roeien met de riemen die we hebben.

De leerkracht begint met het herhalen van de definitie van de middelpuntshoek.

Van daaruit leidt de leerkracht een kort groepsgesprek in over wat een omtrekshoek nu precies zou kunnen zijn. Het gesprek wordt afgesloten met de correcte definitie van het begrip.

De volgende vraag wordt gesteld: is de volgende figuur ook een voorbeeld van een omtrekshoek?

De leerkracht demonstreert in Geogebra hoe dit geval kan bekomen worden als limietgeval van een gewone omtrekshoek. Dit doet hij/zij door het vergroten van de boog tot aan het hoekpunt B van de omtrekshoek.

Op deze manier zien de leerlingen nog eens de basishandelingen in Geogebra.

Daarna gaan de leerlingen zelf aan de slag met het wiskundige programma Geogebra. Het is de bedoeling dat ze een antwoord zoeken op volgende vragen. (zie werkblad op de volgende pagina)

Tijdens het onderzoek loopt de leerkracht rond en helpt waar nodig.

Na dit lesfragment worden de net ontdekte eigenschappen klassikaal bewezen. Daarna worden er oefeningen gemaakt waarin deze eigenschappen toegepast worden.

Naam: ………………………………………………….. Klas: ………… Datum: ………………..........

Werkblaadje

Middelpuntshoek en omtrekshoek in Geogebra

Teken een cirkel via . Je bekomt een middelpunt A en een punt op de cirkel B.

Teken een middelpuntshoek en een omtrekshoek in je cirkel.

Meet deze hoeken via de knop . Volg hiervoor de instructies van Geogebra die verschijnen als je je muis even laat staan op de knop.

Wat gebeurt er met de hoekgroottes als je de straal van de cirkel laat variëren (door te slepen met punt B)? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Eigenschap 1Teken een nieuwe cirkel.

Onderzoek nu de relatie tussen de grootte van de middelpuntshoek en de grootte van een omtrekshoek op eenzelfde boog.

Wat merk je op? ……………………………………………………………………………………………………………………..…………..

Geldt dit nog steeds indien je de straal van de cirkel laat variëren? …….………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….

Geldt dit nog steeds indien je het hoekpunt van de omtrekshoek laat variëren? ………………….…………..……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….

Laat de grootte van de middelpuntshoek variëren. Wat zie je? …………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….

Formuleer de eigenschap die je net ontdekt hebt. ………………………………………………………………….………….……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….

Eigenschap 2Teken een aantal omtrekshoeken op dezelfde boog.

Wat kan je zeggen over de hoekgroottes?………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….

Formuleer de eigenschap die je net ontdekt hebt. ………………………………………………………………….………….

Naam: ………………………………………………….. Klas: ………… Datum: ………………..........

……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….……………………………………………………………………………………………………………………..…….……………………………….