m013h02

25

2 Eigenschappen enmechanische beproeving

2.1. Inleiding

Aan de vruchten kent men de boom. Producten vervullen bepaalde gewenstefuncties. Deze functies vertalen zich in bepaalde producteigenschappen, waarvan hetmateriaal in het product de drager is. De keuze van materiaal en productieroutebepaalt in belangrijke mate in hoeverre de gewenste producteigenschappengerealiseerd worden. De vruchten van de boom zijn eigenschappen. Een eigenschapvan het materiaal is een te meten aspect dat tijdens de materiaalkeuze er toe dienteen materiaal te relateren aan een gewenste functie-eis of fabricage-eis. Als hetproduct een staaf is die een bepaalde trekkracht moet geleiden dan is de kracht dieeen dergelijke staaf per eenheid van oppervlak kan dragen, een relevante eigenschap.Deze eigenschap heet sterkte. Deze koppeling van materiaaleigenschappen aangestelde eisen lijkt een open deur en is dat ook. Toch is er geen fundamenteel inzichtom deze koppeling op te baseren. Steeds dienen de ontwerper en de constructeurzich de vraag te stellen welke de essentiële functies zijn die het gewenste productdient te vervullen en welke materiaaleigenschappen hiermee zo goed mogelijkcorresponderen.Eigenschappen van stoffen en materialen verwijzen dus vaak naar functie-eisen.Daarnaast zijn er eigenschappen die verwijzen naar de fabricage-eisen. Dezeeigenschappen worden wel de “baarheden” genoemd. Voorbeelden zijn lasbaarheid,gietbaarheid of polijstbaarheid. Voor alle be- of verwerkingstechnieken zijnuiteraard deze “baarheden” te bedenken en met vergelijkende proeven te onder-zoeken. Vaak zijn deze eigenschappen niet scherp te definiëren. Zij geven indicatiesvan de geschiktheid van een stof voor een bepaalde be- of verwerkingstechniek. Indit hoofdstuk gaat het echter alleen om die eigenschappen die niet met fabricage-eisen in verband te brengen zijn.De ontwerper en constructeur zijn vooral geïnteresseerd in die combinatie vaneigenschappen die de als essentieel beoordeelde functie-eisen van het productmogelijk maken. Het ontwerpen en construeren is dus voor een belangrijk deel terugte voeren tot de koppeling van functie-eisen en materiaaleigenschappen. Tabel 2.1geeft aan welke materiaaleigenschappen dan in het geding zijn (zie Ashby (1993)).Hieronder volgt op basis van de benadering van Ashby een definiërend overzichtvan deze eigenschappen.

26 Materiaalkunde voor Ontwerpers en Constructeurs

Tabel 2.1. Globale Ashby-indeling van ontwerpbepalende eigenschappen

indeling eigenschappen symbool en eenheidalgemeen prijs

dichtheidA euror kg/m3

mechanisch elastische constantensterktebreuktaaiheid

E,G,K GPasf MPaKIc MPa m1/2

thermisch geleidingscoëfficiëntvereffeningscoëfficiëntsoortelijke warmtesmelttemperatuuruitzettingscoëfficiënt

l W/mKa m2 /sCp of Cv J/kgKTm Ka 1/K

slijtage Archard slijtageconstante KA 1/MPa

2.2. Eigenschappen en hun samenhang

2.2.1. Elastische constanten

De volgende belastingsgevallen zijn voor de ontwerper en de constructeur relevant:trek/druk, afschuiving & torsie en alzijdige druk. Drukbelastingen zijn vaak vanbelang in de architectuur. Bij torsie of wringing is de afschuiving plaatsafhankelijk.De elastische constanten worden gedefinieerd als de beginhellingen van de curvendie het verband aangeven tussen een opgelegde vervorming en de daarbij optredendespanning. De vervorming bij trek/druk heet rek. De zo gedefinieerde constante voorde rek heet de elasticiteitsmodulus, E . De constante voor de afschuiving heetglijdingsmodulus, G, en die voor de vervorming bij alzijdige druk heet decompressibiliteitsmodulus, K. Deze definities gelden voor elastische vervormingenwaarbij na het wegnemen van de spanning vormherstel volledig is. Bij de trek-belasting geeft de constante van Poisson, n, de verhouding tussen de grootte van derek in de richting van de belasting en die in de richting loodrecht daarop. Een iso-trope stof heeft in alle richtingen gelijke eigenschappen. Alle stoffen en materialenworden in dit boek isotroop verondersteld, tenzij anders wordt aangegeven.

Voor een isotrope stof geldt:

E = 2G(1 + n) = 3K(1 – 2n) (2.1)

De ontwerpsterkte van een stof of een materiaal kan niet op een eenduidige maniergedefinieerd worden. De ontwerpsterkte is de belastbaarheid met een kracht, gedeelddoor het oppervlak waarop die kracht werkt. Sterkte heeft dus de dimensie van eenspanning. Voor metalen wordt in het algemeen de ontwerpsterkte gelijk genomenaan de spanning bij een zekere blijvende vervorming: de 0,2 %-rekgrens met als

2. Eigenschappen en mechanische beproeving 27

symbool sy (Engels: yield stress). Voor kunststoffen geldt vaak als sterkte despanning bij een vervorming van 1 %. Voor keramiek hangt de sterkte af van demanier van belasten. Bij trekbelasting is de ontwerpsterkte van keramiek gelijk aande breuksterkte sf

t. Bij druk geldt als vergruizingssterkte:

sfg = 15 sf

t (2.2)

De breuksterkte is de sterkte waarbij uiteindelijk breuk optreedt: sUTS (Engels:ultimate tensile stress). Voor metalen is deze waarde hoger dan de waarde van s y

(zie ook § 2.3). De hardheid H kan in verband worden gebracht met de sterkte. Zeervaak blijkt de volgende vuistregel op te gaan:

H = 3 sf (2.3)

2.2.2. Breuktaaiheid

De breuktaaiheid Kc is een indicatie van de weerstand tegen scheurgroei. In eenvolkomen bros plaatvormig proefstuk met een breuksterkte sc zoals in Figuur 2.1agroeit een aangebrachte scheur ter lengte 2c zonder enige niet-elastische vervormingvan de omliggende materie. De grootte van deze scheur is klein ten opzichte van hetproefstuk. In de doorsnede van het proefstuk heerst de gemiddelde spanning s diegelijk is aan de aangelegde kracht gedeeld door het oppervlak van de doorsnedewaarop die kracht werkt. Een dergelijke scheurgroei blijkt op te treden (zie Chianget al. (1997)) als geldt:

s ≥ s c of (p s2 c)/E > (p sc2

c)/E (2.4)

Voor een volkomen bros proefstuk is het rechterlid van de bovenstaandevergelijking als een constante te beschouwen, die uitsluitend samenhangt met deenergie die nodig is voor het vormen van de twee nieuwe oppervlakken. Deweerstand van het materiaal, W, tegen scheurgroei is te geven als een combinatie vandeze energie nodig voor de vorming van de nieuwe oppervlakken en de E-modulus.De waarde van W wordt gelijkgesteld aan (zie het rechterlid van vergelijking (2.4)):

W = sc (p c)1/2 (2.5)

De waarde van W is in de hierbovenstaande opvatting een materiaalconstante. Wezien dus dat de waarde van s c omgekeerd samenhangt met de waarde van descheurlengte c.De hierboven genoemde spanningen zijn macroscopisch. De opgelegde spanningwordt vergroot aan de scheurtip, wat wordt beschreven met de spanningsintensiteits-factor K: een schaalfactor die aangeeft hoeveel de opgelegde macrospanningvergroot wordt in de buurt van de scheurtip. De waarde van K blijkt af te hangen van


de afstand tot de scheurtip en heeft als dimensie MPa·m1/2, ergo dezelfde dimensieals de waarde van W. Intuïtief is te vatten dat deze waarde kritisch is op het momentvan scheurgroei, die optreedt zodra geldt:

Kc = W {= sc (p c)1/2} (2.6)

De scheur kan op verschillende wijzen belast worden (Engels: “loading modes”). Bijmodus I wordt de scheur door trek verder opengetrokken. Bij modus II vindtafschuiving plaats en bij modus III torsie. Brosse materialen zijn veelal het zwakst inmodus I. Dus is de kritische spanningsintensiteitsfactor voor modus I, KIc het meestinteressant. Er zijn bij het belasten van de scheur in modus I nog verschillendegeometrieën te onderscheiden, met elk een geometrische correctiefactor Y (zieFiguur 2.1). De KIc of wel de breuktaaiheid is een materiaalconstante en wordtgegeven door:

Figuur 2.1. Scheurgeometrie in bros materiaal (Chang et al. (1997)).


KIc = Y sc (p c)1/2 (2.7)

Vraag 2.1 Corrigeert Y KIc of sc?

2.2.3. Dichtheid, warmte en slijtage

De dichtheid r is de massa per eenheid van volume. De relatieve dichtheid is dedichtheid gedeeld door de dichtheid van water. Bij temperatuurverhoging zet eenstof uit. Voor een isotrope stof kan de kubische uitzettingscoëfficiënt gelijkgenomen worden aan drie keer de waarde van de lineaire uitzettingscoëfficiënt. Eenvaste stof geleidt warmte. De warmtegeleiding tussen een oppervlak met tempe-ratuur T1 en een oppervlak met temperatuur T2 wordt bepaald door de thermischegeleidingscoëfficiënt l met als eenheid W/m K. De warmtestroom wordt gegevendoor:

q = –l dTdx =

l(T1 – T2)

x met T1 > T2 (2.8)

met x = afstand tussen oppervlak met T1 en oppervlak met T2.Wordt een stuk materiaal van buiten af verwarmd door een warmtebron, danverandert de temperatuur in het stuk materiaal. De verspreiding van de warmte in hetstuk wordt beschreven met de warmtevereffeningscoëfficiënt a:

a = l / r Cp (2.9)

Voor kunststoffen is de waarde van a zeer klein, met als belangrijke economische entechnologische consequentie dat na warme vormgeving vaak relatief lange afkoel-tijden nodig zijn.Slijtage is lastig onder te brengen in een kwantitatieve eigenschap. Steeds zijn tweeverschillende materialen hierbij betrokken. Glijden twee vaste stoffen over elkaar,dan is het verloren volume van een oppervlak per eenheid slijtafstand de slijtage S.De slijtageweerstand van oppervlak A met normaaldruk P wordt gekarakteriseerddoor de Archard slijtageconstante KA, die dus steeds het slijtagegedrag van de tweesamen slijtende oppervlakken karakteriseert:

KA = S /PA (2.10)

2.2.4. Samenhang van intrinsieke eigenschappen

De hierboven vermelde eigenschappen voldoen bijna alle aan de gegeven definitievan een eigenschap. De onderliggende stof lijkt bij al deze verschillende eigen-schappen de enige onderlinge relatie. In alle stoffen komen atomen en elektronenvoor. Fundamentele of intrinsieke eigenschappen zijn op te vatten als de uitwendig


meetbare aspecten van de verzamelingen atomen en elektronen die in de verschil-lende stoffen voorkomen. Een voorbeeld is de uitzettingscoëfficiënt. Daarnaast zijner nog eigenschappen die samenhangen met de grootte van de verzamelingenatomen of de verhoudingen waarin verschillende soorten atomen in een mengselaanwezig zijn. Deze soort eigenschappen worden extrinsieke eigenschappengenoemd; een voorbeeld hiervan is de sterkte. Op grond van deze vaststelling is hette verwachten dat op zijn minst de fundamentele eigenschappen onderlinge relatieshebben.Bij uitzetting verandert het volume van een stof. De atomen van een stof voerensteeds meer trillingen uit. Het verband tussen de stijging van de trillingsfrequentie ende volumetoename wordt gegeven door de Grüneisenconstante gG. De waarde vandeze constante ligt tussen 0,4 en 4, maar voor de meeste vaste stoffen in de buurtvan 1 (zie Ashby (1993)). Voor de lineaire uitzettingscoëfficiënt kan wordenafgeleid dat geldt (zie Cottrell (1964)):

a = gG r Cv / 3E (2.11)

Volgens deze vergelijking geldt dus dat de uitzettingscoëfficiënt omgekeerdevenredig is met de elastische constanten. Voor vaste stoffen is de soortelijkewarmte bij constant volume, Cv , praktisch gelijk aan de soortelijke warmte bijconstante druk, Cp , met als eenheid J/K. In eerste benadering is in een groottemperatuurgebied de soortelijke warmte onafhankelijk van de temperatuur.Overigens wordt bij stijgende temperatuur het verschil tussen Cp en Cv belangrijker.Het is voorstelbaar dat de soortelijke warmte van een stof te maken zal hebben metde massa van de atomen die opgewarmd worden; met andere woorden, het productvan dichtheid en soortelijke warmte is bij benadering constant. Inderdaad blijkt ingoede benadering voor veel vaste stoffen te gelden (zie Ashby (1993)):

r Cv = r Cp = 3 ·106 J/m3 K (2.12)

De elastische constanten zijn in eerste benadering evenredig met de smelt-temperatuur Tm in K:

E = 100·106 Tm (2.13)

Via vergelijking (2.11) blijkt dan de uitzettingscoëfficiënt omgekeerd evenredig metde smelttemperatuur:

a = gG / 100 Tm (2.14)

Vraag 2.2 Vergelijk op grond van vergelijking (2.14) de uitzettingscoëfficiëntvan aluminium met die van ijzer.

Op grond van het voorgaande kan voor de warmtevereffeningscoëfficiënt van veel


vaste stoffen geschreven worden:

a = l

3·106 (2.15)

Sommige stoffen wijken af van deze regel. De grootste afwijkingen wordengevonden bij poreuze vaste stoffen. Schuimen zijn poreuze vaste stoffen, waarincellen, meestal gevuld met lucht, omringd zijn door vrij dunne wanden. Voorschuimen is dus het product van dichtheid en soortelijke warmte bij een constantvolume laag. Schuimen hebben dus een lage warmtegeleiding, maar dat wil nog nietzeggen dat de vereffeningscoëfficiënt van schuimen ook laag is, omdat hier hetmateriaal en de structuur van de wand belangrijk is. In metalen verloopt hetwarmtetransport via electronen, terwijl in polymeren en in keramiek andere vormenvan warmtetransport optreden, die hier niet besproken worden. Veel keramischestoffen vertonen een warmtegeleiding die qua grootte vergelijkbaar is met die vanmetalen. Met de genoemde aspecten dient bij het construeren en ontwerpen vanproducten waarbij warmtedoorgifte belangrijk is, rekening te worden gehouden.

2.3. Mechanische beproeving

2.3.1. Statisch: de trekproef

Bij statische beproevingsmethoden wordt een proefstuk continu niet-wisselendbelast. De trekproef is de belangrijkste statische beproeving. Gestandaardiseerdeproefstaven worden in een trekbank op genormaliseerde wijze gerekt totdat breukoptreedt. Het verband tussen kracht en opgelegde verlenging wordt continugeregistreerd. Deelt men de gemeten kracht door het oorspronkelijk oppervlak vande trekstaaf en deelt men de opgelegde verlenging door de oorspronkelijke lengte,dan geeft de dan berekende spanning uitgezet als functie van de berekende rek detraditionele trekkromme (zie Figuur 2.2). Aan de hand van deze figuur wordt detrekkromme voor metalen kort beschreven (zie Brandsma (1960)).Bij zeer kleine verlengingen blijkt de gemeten kracht F op de normaaldoorsnedeevenredig te zijn met de opgelegde verlenging Dl ten opzichte van de oorspron-kelijke lengte lo, ergo de berekende trekspanning s is evenredig met de opgelegderelatieve verlenging die de rek e heet. In formulevorm geeft dit:

s = E e met e = Dl/lo (2.16)


Figuur 2.2. Trekkromme voor gegloeid koper (Brandsma (1960)).

De evenredigheid tussen spanning en rek heet de wet van Hooke. Deze wet geldtalleen voor zeer kleine rekken. Iets grotere rekken kunnen nog wel elastisch zijn,maar zijn niet noodzakelijkerwijs evenredig elastisch. De limietspanning tot waar deevenredigheid geldt, heet evenredigheids- of proportionaliteitsgrens. Tot aan deelasticiteitsgrens treedt na rekken volledig vormherstel op. De elasticiteitsgrens ligthoger dan de proportionaliteitsgrens. Boven de elasticiteitsgrens is steeds blijvende,plastische rek opgetreden. Bij de uitvoering van de trekproef begint de gestandaar-diseerde proefstaaf te rekken zonder dat de normaaldoorsnede van vorm verandert.Men spreekt van gelijkmatig of uniform rekken. Veelal blijkt bij voortgaand rekkende benodigde kracht vrij plotseling te dalen. Meestal in het midden van demeetlengte van de gestandaardiseerde proefstaaf vermindert het oppervlak van denormaaldoorsnede vrij plotseling. Dit verschijnsel heet insnoering. Omdat deoptredende kracht steeds gedeeld wordt door het oppervlak van de oorspronkelijkenormaaldoorsnede, daalt de geregistreerde spanning sterk. De dan geregistreerdemaximale spanning heet treksterkte, met als gangbare symbolen: Rm, RUTS, s UTS ,sm, sb, st. De insnoering stopt als de staaf uiteindelijk breekt.De verschillen tussen proportionaliteits- en elasticiteitsgrens zijn in het algemeenexperimenteel lastig te bepalen. Belangrijk is natuurlijk de kleinste spanning waarbijde rek blijvend is. Daarom hanteert men vaak als grenswaarde de spanning diebereikt wordt bij een rek, waarvan een klein gedeelte blijvend is. Voor metalen krijgtmen op deze wijze een maat voor de sterkte (zie § 2.1), die gelijk genomen wordtaan de spanning bij een rek waarvan 0,2 % blijvend is. In symbolen:

sy = sp0,2% (2.17)


Hiermee is een algemeen beeld van de trekkromme voor metalen geschetst. Staal isin veel opzichten bijzonder. Staal wordt hier voorlopig gekarakteriseerd als eenverzamelnaam voor legeringen van ijzer met een kleine hoeveelheid koolstof (zievoor het begrip legering Hoofdstuk 4 en voor de behandeling van staal Hoofdstuk5). Bij het opleggen van kleine verlengingen aan een gestandaardiseerde stalenproefstaaf neemt de berekende spanning zeer snel toe. Plotseling, aan het begin vande blijvende uniforme rek, daalt deze spanning om vervolgens, schommelend rondeen zeker niveau, niet verder te stijgen: het staal vloeit. Pas daarna stijgt deberekende spanning. De piekwaarde aan het begin van het vloeien heet de bovenstevloeigrens, seH, en de minimum waarde tijdens het vloeien heet de onderstevloeigrens, seL (zie ook Figuur 2.3). Voor staal wordt vaak aangenomen dat de wetvan Hooke geldt tot de bovenste vloeigrens. Voor staal geldt in het algemeen voorde sterkte:

sy = seL (2.18)

Figuur 2.3. Trekkromme van staal (Brandsma (1960)).

De trekkromme kan dienen om enkele dagelijkse woorden een materiaalkundigebetekenis te geven (zie Figuur 2.4). Stijfheid is een eigenschap van een constructieen altijd een combinatie van de waarde van de elastische constanten en de vorm vande constructie of van het product. Bij de bepaling van deze vorm spelen deontwerpers en constucteurs een doorslaggevende rol.Voor kunststoffen heet de trekkromme vaak het spanning-rek diagram of s-e curve.Een schematische s-e curve voor kunststoffen toont Figuur 2.5. Uit deze curve leidtmen af: de E-modulus, de vloeigrens (symbool sy; Engels: yield stress) en de breuk-sterkte (symbool sb of sUTS, Engels: ultimate tensile stress). Bij kunststoffen kanmen de E-modulus op verschillende wijzen definiëren. Aannemend dat voor hetgedeelte van de curve bij lage spanningen en lage rekken de wet van Hooke geldt, isde E-modulus voor het eerste, bij benadering rechte, deel van de curve gegeven door


E = s/e. Is de curve vanaf het begin gekromd, dan wordt de E-modulus gegevendoor:

Eo = (dsde

)e=0

(2.19)

Figuur 2.4. Benaming van het mechanisch gedrag van metalen (Brandsma (1960)).

sb

sy

s1

e1 ey eb

Etan

EsecE0

Figuur 2.5. Spanning-rek diagram (Van der Vegt (1999)).

Onder de E-modulus van een kunststof wordt meestal deze beginmodulus of dekorte-duur modulus verstaan. Kruip is voortgaande verlenging bij gelijkblijvendebelasting en is bij kunststoffen belangrijker dan bij metalen (zie ook Hoofdstuk 7).Uiteraard zal dan de E-modulus als verhouding tussen aanwezige spanning enverlenging dalen met de tijd. Daarom wordt bij kunststoffen ook een E-modulus bijgrotere rek gebruikt. Deze kan op twee manieren gedefinieerd worden:


1. als de secantmodulus

Es = s1/e1 (2.20)

2. als de tangensmodulus

Et = (dsde

) e=e1

(2.21)

Sommige kunststoffen breken bros, bij een niet al te hoge rek (enkele %). Anderezijn taai en vertonen een vloeigrens sy (zie Figuur 2.6). In de buurt van devloeigrens neemt de spanning nog maar weinig toe of zelfs iets af. In feite bezwijktde proefstaaf bij de vloeigrens, werkelijke breuk treedt pas op bij een wat hogerespanning sb en een aanzienlijk hogere rek eb. Het totale oppervlak onder de curve isde per volume-eenheid benodigde energie om de proefstaaf te breken, deze energieis een maat voor de taaiheid van het beproefde materiaal.

s

e

stijf (b.v. POM)

zacht (b.v. LDPE)

s

e

bros (b.v. PMMA)

taai (b.v. PC)

s

e

sterk (b.v. PVC)

zwak (b.v. ABS)

Figuur 2.6. Diverse typen spanning-rek diagrammen (Van der Vegt (1999)).

Vraag 2.3 Laat zien dat het oppervlak onder de s-e curve een energie pervolume-eenheid is.

In eerste benadering blijft het volume van de proefstaaf tijdens de trekproef constant.Door de opgelegde rek wordt de trekstaaf dunner. De gelijkmatige vermindering vande doorsnede heet contractie.

Vraag 2.4 Laat zien dat bij een constant volume en elastische vervorming dewaarde van de constante van Poisson gelijk is aan 0,5.

Vraag 2.5 De waarde van de constante van Poisson ligt voor de meeste metalentussen 0,2 en 0,5; neemt tijdens de uniforme elastische vervorming deinhoud van de proefstaaf van een dergelijk metaal toe of af?

Na de trekproef blijkt de proefstaaf ingesnoerd te zijn. De grootte van dezeinsnoering wordt gegeven door (Ao = oppervlak dwarsdoorsnede bij het begin vande trekproef; Ab = oppervlak na de breuk):


y = (Ao – Ab)/ Ao (2.22)

De verkleining van de doorsnede geeft aan dat de in eerste instantie geregistreerdespanning niet de ware spanning is. Immers, de benodigde kracht wordt gedeeld doorhet oorspronkelijke oppervlak van de dwarsdoorsnede. De ware spanning wordtgegeven door:

sw = F / A (2.23)

met F de actuele kracht en A het actuele oppervlak van de dwarsdoorsnede. In eerstebenadering geldt, wegens de constantheid van volume: A. l = Ao · lo.

Vraag 2.6 Leid af dat uiteindelijk geldt sw = so (1 + e) met so = de oorspronkelijkgeregistreerde spanning.

De ware spanning volgt dus uit de oorspronkelijk geregistreerde spanning. Totdat deinsnoering begint, kan de waarde van de ware spanning uit de verlenging afgeleidworden.

2.3.2. Statisch: de hardheidsmeting

Voor het gebruik van stoffen is het vaak van belang te weten welke stof krast inwelke andere. Deze eigenschap heet hardheid en is geen fundamentele eigenschap,dat wil zeggen: deze is niet direct terug te voeren op de atomaire opbouw van destof. Hardheid is niet goed te definiëren. Daarom bestaan er verschillende soortenhardheidsmetingen. De hier beschreven methoden gaan alle uit van de volgendeomschrijving: hardheid is de weerstand tegen een blijvende indrukking van een stof.Het resultaat van de hardheidsmeting wordt uitgedrukt in een getal, waarmee dehardheid van de onderzochte stof wordt vergeleken met die volgens dezelfdemethode voor een andere stof verkregen. De hardheidsmetingen zijn ontstaan in deloop van de technologische ontwikkeling. De eenheden van hardheid zijn niet onderte brengen in de moderne stelsels van eenheden. Aangezien hardheden vooralvergelijkend zijn, wordt deze anomalie gehandhaafd.

Rockwell

De diepte van een geforceerde indrukking is een maat voor de hardheid van hetonderzochte preparaat. De Rockwell-meting is in essentie een verschilmeting. Hetindruklichaam (zie Appendix Mechanische eigenschappen) wordt met een voor-kracht van 10 kg (circa 100 N) in het te meten preparaat gedrukt. Hiermee wordenalle oneffenheden van preparaat en meettoestel geëlimineerd. De meetklok wordt op100 gezet. Dan wordt de hoofdkracht aangebracht en neemt de diepte van deindrukking toe. De meetklokwijzer beweegt naar lagere waarden. Staat dezeuiteindelijk stil, dan wordt de hoofdkracht weggenomen. De voorkracht wordt noggehandhaafd en de meetklok wordt in de eindstand afgelezen. Hoe lager de hardheid,


hoe lager de eindstand. Zeer zachte preparaten zouden negatieve hardheden kunnengeven. Als beginstand wordt dan 130 genomen. Zeer harde preparaten zouden eenonmeetbare, want te kleine, indrukking kunnen geven. Dan wordt de hoofdkrachtvergroot en/of gebruikt men een diamanten indruklichaam. Het gewoneindruklichaam is een stalen kogel. Bij de resultaten van de Rockwell-meting dienende experimentele condities steeds vermeld te worden (zie Tabel 2.2). Daartegenoverstaat dat de uitvoering van de Rockwell-meting zeer eenvoudig is.

Tabel 2.2. Rockwell-metingen.

meting indruklichaam voorkracht [kg]

hoofdkracht[kg]

totaal[kg]

schaal

A diamant 10 50 60 100B 1/16” kogel 10 90 100 130C diamant 10 140 150 100D diamant 10 90 100 100E 1/8” kogel 10 90 100 130F 1/16” kogel 10 50 60 130G 1/16” kogel 10 140 150 130H 1/8” kogel 10 50 60 130K 1/8” kogel 10 140 150 130

Brinell

Bij deze meting wordt een harde kogel met een diameter D een bepaalde tijd met eenbepaalde kracht P in het te meten preparaat gedrukt. Na verwijdering van de kogelwordt de diameter d van de ontstane indrukking gemeten. De Brinell-meting is geenverschilmeting. De Brinell-hardheid wordt gevonden uit de formule (zie ookAppendix Mechanische eigenschappen):

HB = 2P

pD{D – (D2 – d2)1/2} (2.24)

Deze formule is getabelleerd. Bij vermelding van het resultaat moeten weer deexperimentele condities gegeven worden, die gelukkig gestandaardiseerd zijn (zieTabel 2.3). In eerste benadering wordt de grootte van de indruk bepaald door degrootte van de belasting en de afmeting van de kogel. Indien de indrukkingengelijkvormig zijn, dan blijkt voor een bepaald materiaal de verhouding P/D2

constant te zijn. Men kiest nu de verhouding tussen de te verwachten diameter d vande indrukking en de kogeldiameter D zodanig dat afwijkingen van gelijkvormigheidte verwaarlozen zijn. De waarde van d ligt in het algemeen tussen 0, 2 en 0,6 D. Ditleidt tot de in de Tabel 2.3 genoemde verhouding tussen P en D2 voor deverschillende materialen. Bij toepassing van deze verhoudingen geven verschillendematerialen met ongeveer gelijke hardheden vergelijkbare uitkomsten.


Tabel 2.3. Brinell-hardheidsmetingen.

preparaat-dikte[mm]

kogel-diameter D[mm]

belasting [kg]

30 D2 10 D2 5 D2 2,5 D2 D2

> 6 10 3000 1000 500 250 1006 - 3 5 750 250 125 62,5 253 - 1 2,5 187,5 62,5 31,2 15,6 6,25

materialen: staal messing koper,aluminium

zachtsoldeer

lood

Vickers en Knoop

Bij de Vickers-meting wordt een kleine diamanten piramide met een vierkantgrondvlak met een genormaliseerde tophoek in het preparaat gedrukt. De diagonaald van de ontstane indruk wordt microscopisch gemeten. De belasting wordtuitsluitend bepaald door de wens de diagonaal microscopisch bij een vergroting van100 keer meetbaar te doen zijn. De Vickers-hardheid wordt gevonden uit de formule(zie ook Appendix Mechanische eigenschappen):

HV = 1,85 P / d2 (2.25)

Bij de Knoop-meting wordt ook een kleine diamanten piramide, nu met eenruitvormig grondvlak in het preparaat gedrukt. Deze meting wordt vaak toegepastvoor keramische preparaten. De ontstane indrukking wordt gemeten door de langstediagonaal, l, ervan te meten. De Knoop-hardheid wordt gevonden uit de formule:

HK = 14,2 P / l2 (2.26)

Zowel de uitkomsten van de Knoop- als die van de Vickers-metingen zijn getabel-leerd.

Vraag 2.7 Rangschik de hier gegeven hardheidsmetingen naar:meetnauwkeurigheid, representativiteit en reproduceerbaarheid.

2.3.3. Dynamisch: drie vormen van bezwijken

Een door de mens bedachte constructie zou niet mogen bezwijken. Helaas, al hetaardse is onvolkomen. Daarom is enige kennis van bezwijken belangrijk. Hier zalbezwijken beperkt worden tot falen onder invloed van mechanische spanningen.Drie vormen van bezwijken komen aan de orde: breuk, kruip en vermoeiing.

Breuk

Een eenvoudige definitie van breuk is: een niet gewilde scheiding in een vastmateriaal onder mechanische belasting bij een temperatuur die laag is in vergelijkingmet de smelttemperatuur ervan. Breuk kan zowel ductiel of taai als bros optreden.


Bij een ductiele breuk is voorafgaand aan de breuk in de buurt van de breukplastische deformatie opgetreden.Vaak gaat deze taaie breuk vergezeld van eensterke insnoering, zoals bij de trekproef van veel metalen wordt gezien. Hoe minderaan de breuk plastische deformatie voorafgaat, hoe brosser de breuk. Een volkomenbrosse breuk is een breuk zonder enige plastische deformatie.Breuk kan optreden als gevolg van trek, afschuiving of druk. De beschrijving van debreukverschijnselen gaat evenwel het eenvoudigst voor trek. De ductiele breukonder trek heeft het kenmerkende kop-en-schotel uiterlijk (Engels: cup-and-cone, zieFiguur 2.7).

Figuur 2.7. Breukvormen: a. volkomen taai, b. taai en c. volkomen bros (Callister (1997)).

Vraag 2.8 Als een breuk optreedt, dan het liefst een ductiele breuk; geef tweeredenen voor deze voorkeur.

De richting van de brosse breuk staat praktisch loodrecht op de belastingsrichting.De snelheid van bros breken is vaak groot en het ontstane breukvlak meestal glad.Het breukvlak vertoont veelal V-vormige lijnen. De punt van de V wijst naar hetpunt van scheurinititatie. De theoretische sterkte van een brosse vaste stof hangtuiteraard af van de bindingskrachten tussen de atomen. Hiervoor zijn schattingen temaken. De werkelijk gemeten breuksterkten zijn veel lager (zie Callister (1997)).Ter verklaring wordt verondersteld:1. de aanwezigheid van microscheuren voordat scheurgroei optreedt, en2. de aanwezigheid van spanningsconcentraties aan de tip van de microscheuren.De breuktaaiheid is een indicatie van de weerstand tegen scheurgroei voor brossebreuk in de vooronderstelde aanwezigheid van microscheuren (zie ook § 2.2). Deneiging van proefstukken tot bros breken is een belangrijk gegeven voor deontwerper en de constructeur. In de praktijk bleek dat materialen, afhankelijk vanuitwendige omstandigheden als temperatuur, zowel bros als taai breukgedragvertoonden. De vergelijkende praktijktest voor dit gedrag is de kerfslagproef(Engels: Charpy test, zie Figuur 2.8), waarbij met een zwaaihamer een standaard-


proefstuk met een V-vormige kerf kapot geslagen wordt. De hierbij door hetproefstuk opgenomen energie per oppervlakte-eenheid heet de kerfslagwaarde. Debreuktaaiheid mag dus niet verward worden met de kerfslagwaarde. Dezekerfslagwaarde wordt uitgezet als functie van de testtemperatuur. Veel materialenblijken een duidelijke overgang van bros naar taai breken te vertonen bij eenbepaalde temperatuur (zie ook Figuur 2.9). De overgang voor veel staalsoorten ligtjuist beneden kamertemperatuur, die voor veel keramische materialen boven1000 oC.

Figuur 2.8. De kerfslagproef. Figuur 2.9. De kerfslagwaarde als functievan de proeftemperatuur (Anderson et al.(1991)).

Kruip

Kruip is voortgaande lengteverandering onder een constante belasting. In dezedefinitie spelen drie factoren een belangrijke rol: spanning, deformatie en tijd.Intuïtief is aan te voelen dat temperatuurverhoging een versnelling van de kruip totgevolg zal hebben. Temperatuur en tijd zijn voor kruip in zekere mate uitwisselbaar.Tijd is belangrijk, omdat de snelheid van de voortgaande veranderingen vandeformatie van belang is (zie Figuur 2.10). De middelste curve in deze figuur kanmen als een typische kruipcurve beschouwen. Het eindstadium van kruip is breuk. Inhet begin neemt de reksnelheid af. In het gebied van de secondaire kruip is de kruipeenparig en in het derde stadium is de kruip versneld. In Stadium II wordt voor trekde kruipsnelheid in goede benadering gegeven door (met k en n materiaalconstantenen s de opgelegde spanning):

dedt = k sn (2.27)


Figuur 2.10. Kruip (Anderson et al. (1991)).

Voor ontwerpers en constructeurs is het van belang de tijd tot breuk in een bepaaldbelastinggeval te kennen. Principieel is het onmogelijk met laboratoriumproeven detijd tot breuk voor alle denkbare belastinggevallen te bepalen. Extrapolatie vanzoveel mogelijk experimentele gegevens moet hier uitkomst bieden. Voor metalenwordt veel gebruikt de extrapolatie met de Larson-Miller parameter LM (Andersonet al. (1991)):

LM = 10–3T(C + log tr) (2.28)

Hierin is T de temperatuur in Kelvin, C een constante (meestal in de orde van 20) entr de breuktijd voor kruip in uren. De waarde van deze parameter is constant bij eenbepaalde opgelegde spanning. De opgelegde spanning wordt dan ook uitgezet alsfunctie van de LM-parameter voor een bepaald materiaal (zie Figuur 2.11).

Figuur 2.11. Opgelegde spanning als functie van LM-parameter voor twee Ni-legeringen(Anderson et al. (1991)).

Vraag 2.9 Bepaal de tijd tot breuk door kruip voor de nikkellegering Nimonic80A bij een opgelegde spanning van 300 MPa bij 800 °C.


De extrapolatie van Larson-Miller maakt duidelijk dat voor kruip de combinatie vanopgelegde spanning/rek, temperatuur en materiaal belangrijk is. Dit wordtonderstreept door Tabel 2.4.

Tabel 2.4. Globale kruipcondities.

materiaal temperatuur kruipstaal < 300 oC. onbelangrijknikkellegeringen > 500 oC. belangrijkaluminiumlegeringen > 100 oC. belangrijkkunststoffen kamertemperatuur belangrijk

Voor kunststoffen is kruip niet altijd van gelijk belang. Er zijn drie hoofdgroepenkunststoffen of polymeren: rubbers, thermoharders en thermoplasten (zie § 3.5).Vooral voor thermoplasten is kruip belangrijk. Daarom richt de volgende alinea zichdaarop.Aangezien vooral de thermoplasten onderhevig aan kruip zijn, is in dit geval dekorte-duur E-modulus niet geschikt om het gedrag van thermoplasten bij eenbelasting van langere duur te karakteriseren. Het kruipgedrag van een polymeerwordt schematisch aangegeven in Figuur 2.12. De belasting, s, aangebracht op hettijdstip t = 0, veroorzaakt een onmiddellijke rek e0, die met de E-modulus samen-hangt volgens e0 = s/E0. Bij voortschrijdende belastingsduur neemt e toe. Als op hettijdstip t1 de belasting wordt opgeheven, vindt spontane terugvering plaats tergrootte van e0 , waarna de rek geleidelijk verder afneemt, soms tot nul, soms tot eeneindwaarde, de blijvende plastische rek.

deformatie

tijd

e0

t1

e0

e

t

s = 1

s = 2

Figuur 2.12. Schematischeweergave van kruip.

Figuur 2.13. Lineair visco-elastisch gedrag.

Als bij een verdubbeling van de aangelegde spanning niet alleen de beginrek e0,maar ook de rek op elk tijdstip verdubbeld wordt, dan noemen we de kunststoflineair visco-elastisch, zie Figuur 2.13. In dat geval geldt het zogenaamdesuperpositiebeginsel, dat voor kruip op het volgende neerkomt, geïllustreerd inFiguur 2.14.


s2

s1

s

t1 t t1 t

e

e = e1 + e2

e1 = rek t.g.v. s1

e2 = rek t.g.v. s2 – s1

Figuur 2.14. Superpositiebeginsel.

Stel, dat gedurende een tijd t1 een spanning s1 op de kunststof werkt. De kunststofreageert daarop met een rek e(t). Wordt op het tijdstip t1 de spanning sprongsgewijsverhoogd van s1 naar s 2 , dan zal de respons van de kunststof voor t > t1 uit tweedelen bestaan: het eerste deel is het vervolg van de eerdere respons op s1, dus e1 =e(s1, t); het tweede deel is de respons op een spanningsniveau s 2 - s 1 met alsbegintijd t = t1, dus e2 = e( s2 - s1 , t – t1). De totale deformatie voor t > t1 is dan e =e1 + e2.Uiteraard kan men de extra aangelegde spanning ook van teken laten omdraaien. Ditis geïllustreerd in Figuur 2.15, dan is de extra aangelegde rek negatief. Ook nu kanhet super-positiebeginsel worden toegepast om het verloop van het vormherstel naopheffen van de totale spanning, de resulterende spanning is nu immers nul, tebeschrijven. Voor een geleidelijk variërende spanning wordt de procedure vansuperpositie gevolgd door het spanningsverloop te benaderen met sprongsgewijzeveranderingen van de spanning (zie Figuur 2.16).Om voor een gegeven kunststof het gedrag tijdens een vervorming van lange duur tekunnen voorspellen, zijn dus kruipgegevens nodig (deze zijn beschikbaar in deliteratuur en in fabrikantenbrochures). Deze kruipgegevens kunnen op diversewijzen gepresenteerd worden. De eenvoudigste manier is de rek e als functie van detijd t voor verschillende spanningsniveaus, zoals in Figuur 2.12. In verband met debehoefte om de kruip op sterk verschillende tijdschalen te kunnen beoordelen (vanseconden tot jaren) wordt de tijd vrijwel altijd logaritmisch uitgezet. Voorbeeldenworden gegeven in Figuur 2.17. Uit deze kruipcurven kunnen twee anderevoorstellingswijzen worden afgeleid: doorsnijden voor constante tijden geeft derelatie tussen de spanning en de rek bij vaste kruiptijden, de isochronen (Figuur2.17c), die niet verward mogen worden met de s-e curven opgenomen door eentrekbank. Doorsnijding voor constante waarde van de rek geeft de isometrischekruipcurven (Figuur 2.17b), die aangeven hoe lang het duurt eer bij een gegevenspanning een bepaald rekniveau bereikt wordt.


s1s

t1 t

t1t

e

e1 + e2

e2

–s1

e1

0 0

Figuur 2.15. Vormherstel volgens het superpositiebeginsel.

s

t

Figuur 2.16. Trapsgewijze benadering variërende spanning.

Figuur 2.17. Diverse voorstellingen van kruipgedrag, s5 > s4 > s3 > s2 > s1.

Vaak wordt de gereduceerde kruip uitgezet in plaats van de kruip zelf. De geredu-ceerde kruip is de rek gedeeld door de spanning, e/s. Afwijkingen van lineariteitworden dan zichtbaar doordat een curve zich losmaakt van de gemeenschappelijke


curve, zoals in Figuur 2.17d het geval is voor s = s3 na een bepaalde kruiptijd. Degrootheid e/s heeft de dimensie van een reciproke modulus. Men kan dan s/eopvatten als een schijnbare modulus, een secantmodulus, die meestal als"kruipmodulus" wordt aangeduid. Deze kruipmodulus als functie van de tijd isgegeven in Figuur 2.17e.

Vraag 2.10 Laat zien dat voor lineaire visco-elasticiteit de curven van degereduceerde kruip en van de kruipmodulus voor de verschillendespanningen samenvallen.

De meest gebruikte weergave van kruipgegevens zijn de isochronen, gemakkelijk afte lezen door de lineaire schalen. De afstand tussen de isochronen voor deverschillende tijden geeft een indruk van de kruipsnelheid, de kromming is eenaanwijzing voor de afwijking van het lineaire visco-elastische gedrag. Het is meestalmogelijk kruipgegevens bij verschillende temperaturen in vrij goede benaderingweer te geven met één isochronenbundel. Voor elke temperatuur geldt dan eenandere schaal voor de spanning, een voorbeeld geeft Figuur 2.18. Kruipgedrag wordtzowel in grafieken als in numerieke waarden gegeven. Soms worden dezeaangegeven als s(1%, 1000h), dat wil zeggen de spanning die na 1000 uur belastingeen rek van 1% teweeg brengt.

e

uur

s100 s80 s60 s40 s20

100 80 60 40 20 ∞C

10–2

102

104

1

Figuur 2.18. Isochronen voor verschillende temperaturen (Van der Vegt (1999)).

Een verschijnsel dat nauw met kruip samenhangt, is spanningsrelaxatie, dat is degeleidelijke daling van de spanning bij een constante rek. Ook spanningsrelaxatiekan op verschillende wijzen worden weergegeven, bijvoorbeeld de spanning s alsfunctie van log t, E = s/e als functie van log t, of s-e isochronen . Deze relaties zijnniet gelijk aan die voor kruip voor een bepaalde kunststof bij een bepaaldetemperatuur, maar voor praktische doeleinden zijn de verschillen te verwaarlozen.Uit kruipisochronen kan dus ook, in verticale richting, de spanningsrelaxatie wordenafgelezen. Voorwaarde is dat het materiaalgedrag niet al te zeer afwijkt van lineairvisco-elastisch gedrag.


Vermoeiing

Naar schatting is de overgrote meerderheid van alle niet gewenste breuken inmetalen toe te schrijven aan vermoeiing. Kranten spreken dan vaak van metaal-moeheid. Voor vermoeiingsbreuken zijn verschillende, en dus dynamische,belastingen noodzakelijk. Vermoeiingsonderzoek wordt uitgevoerd door bij eengegeven gemiddelde belasting de belasting als functie van de tijd te latenveranderen. Deze verandering met de tijd is veelal sinusoïdaal en de bijbehorendespanningsverandering heet de spanningsamplitude. Figuur 2.19 geeft een beeld vande verschillende in de praktijk voorkomende spanningscycli. Voor een bepaaldegemiddelde spanning bepaalt men de spanningsamplitude S waarvoor breuk optreedtals functie van het aantal N spanningswisselingen, de zogenaamde S-N curven, ookwel Wöhler-curven genaamd. De resultaten van deze proeven kunnen als volgtworden samengevat:

Figuur 2.19. Spanningscycli (Anderson et al. (1991)).

1. Alleen voor staal is er een spanningsamplitude waarvoor er ook na een oneindigaantal wisselingen N geen breuk optreedt. Met andere woorden, de S-N curven voorstaal hebben een vlak verlopend stuk. De bijbehorende waarde van de spannings-amplitude heet de vermoeiingsgrens.2. Voor alle andere onderzochte materialen, treedt onvermijdelijk breuk op, bijgemiddelde spanningen die veel lager zijn dan op grond van bekende waarden voorsf of sy verwacht zou worden. De spanningsamplitude leidend tot breuk wordt voordeze materialen ook wel vermoeiingssterkte bij het gegeven aantal wisselingengenoemd Stelt men voor een bepaalde legering een hoger aantal vereistewisselingen, dan zal de vermoeiingsgrens lager uitkomen..3. Hoe hoger de gemiddelde belasting, hoe kleiner de spanningsamplitude leidendtot breuk, c.q. de levensduur.Het in het punt 3 gegeven verband kan nog als volgt worden toegelicht. Als despanningsamplitude gelijk is aan nul, dan kan het materiaal worden belast tot dewaarde van sf of sy . Als de gemiddelde belasting gelijk is aan nul, dan mag wordenverwacht dat de waarde van de spanningsamplitude tot breuk maximaal is: so. Bijverhoging van de gemiddelde belasting s m wordt de veilige bovengrens vande spanningsamplitude sa gegeven door:


sa = so (1 – sm / sy) (2.29)

De Regel van Miner kan gebruikt worden om de te verwachten levensduur van eenconstructie belast met variërende spanningen te schatten. Stel dat in een constructie-onderdeel in een maand van gebruik n1 belastingswisselingen met amplitude s1

optreden, n2 met amplitude s2 en n3 met amplitude s2 en ni met amplitude si en datN1, N2, N3 en Ni het aantal belastingswisselingen is waarvoor elk van de spannings-amplituden fataal zou zijn. Het betreffende constructie-onderdeel kan slechts éénkeer falen. Elk der combinaties van spanningsamplitude en aantal wisselingenvertegenwoordigt een fractie van n/N van de totale levensduur. Volgens de Regelvan Miner geldt dat breuk optreedt als:

Si ni / Ni = 1 (2.30)

De Regel van Miner is niet erg nauwkeurig en kan alleen maar worden gebruikt alseen eerste schatting van de levensduur. Het volgende voorbeeld (Weidmann (1994))is een toepassing van de Regel van Miner.Een onderdeel gemaakt van de aluminiumlegering aangeduid in Figuur 2.20 wordtin een maand bedrijfstijd als volgt belast:

aantalbelastingswisselingen

met alsspanningsamplitude

20 210 MPa400 140 MPa1000 70 MPa

Voor de Al-legering geldt de vermoeiingscurve uit Figuur 2.20 voor een sprong-belasting (hierbij is de gemiddelde belasting gelijk aan de spanningsamplitude, deminimale belasting nul en de maximale belasting gelijk aan twee keer despanningsamplitude). Schat met de Regel van Miner de levensduur van dit onder-deel.Uit Figuur 2.20 volgt voor het aantal belastingswisselingen waarbij de gegevenspanningsamplituden fataal zijn:

200 MPa Æ 104 140 MPa Æ 106 70 MPa Æ 108

Volgens de Regel van Miner geldt:

20/104 + 400/106 + 1000/108 = 24 x 10-4

De levensduur van het constructie-onderdeel is dus (24 ·10–4)–1 maanden = 35 jaar.


(15000, 200)

300

200

100

0sp

anni

ngsa

mpl

itude

(sa/

MN

m–2

)102 104 106 108

belastingswisselingen

Figuur 2.20. Spanningsamplitude als functie van het aantal belastingswisselingen voor dealuminiumlegering 2014-T6 (Weidmann (1994)).

2.4. De waarde van materiaaleigenschappen

De fundamentele materiaaleigenschappen zijn rechtstreeks terug te voeren op defysische opbouw van stoffen en materialen. De meetnauwkeurigheid van dezeeigenschappen hangt dan voornamelijk af van de beschikbare meettechnologie.Zoals in Hoofdstuk 3 met een voorbeeld aannemelijk wordt gemaakt, zijn deelastische constanten voorbeelden van dit soort eigenschappen. De waarden vanveruit de meeste materiaaleigenschappen, zoals van de “baarheden”, worden ookbepaald door prepareren en meetprocedures. Daarom dienen deze om de betrouw-baarheid van vergelijking te maximaliseren in hoge mate gestandaardiseerd te zijn ofte worden. Dit geldt met name voor de verwerkingseigenschappen van stoffen totmaterialen: de al genoemde “baarheden”. Het methodologisch ideaal dat demeetmethode de uitkomst niet beïnvloedt is onbereikbaar. Daarnaast treden in delange weg van stofbereiding tot en met preparaatbereiding talrijke onvoorspelbarevariaties op. Ondanks voortgaande standaardisering van proefomstandigheden is inbeginsel elke waarde van een materiaaleigenschap een statistische grootheid. Detreksterkte van een materiaal bestaat niet. De doorslaggevende vraag van eenontwerper of een constructeur dient niet te zijn, wat is de waarde van deze of genemateriaaleigenschap, maar wat is de faalkans van dit materiaal in dit product. Hierbijdient steeds de totale productieroute in overweging genomen te worden.

m013h02

Documents

Transcript of m013h02