Hans Welleman 1

Les 6 : MODULE 1 Belastingen

Belastingen in de mechanica

Werken met verdeelde belastingen

Handigheidjes en aandachtspuntjes

Afdracht van belasting, typologie van lasten

Oefenopgaven

Hans Welleman 2

Belastingen (algemeen)

Dynamisch – Statisch Invloeden op constructies

– Belastingen door krachten,– vervormingen of – Temperatuur

Aard van de belasting– Permanent– Veranderlijk

F

t

Hans Welleman 3

Belasting en de dimensie

Volume belasting ( N/m3 )

Oppervlaktebelasting (N/m2 )

Lijnlasten ( N/m )

Puntlasten ( N )

G

Hans Welleman 4

VERDEELDE BELASTINGEN

Gelijkmatig verdeeld

Lineair verlopend

Willekeurig verloop

Hans Welleman 5

GELIJKMATIG VERDEELDE BELASTING

Gelijkmatig verdeelde belasting per eenheid van lengte

q [kN/m]

Vervang deze belasting door een resultante puntlast die statisch equivalent is met de gelijkmatig verdeelde belasting

statisch equivalent = gelijkwaardig voor het evenwicht van het starre lichaam

R=ql

l

AAT

AV

AT

AV

Hans Welleman 6

LINEAIR TOENEMENDE VERDEELDE BELASTING

waterreservoir

waterdruk neemt lineair toe met de diepte

keerwand

h =

5,0

m

Waterdruk op diepte h :

3 2

2

[kg/m ] [N/kg=m/s ] [m]

kN/m ( )

p g h

p

p druk

2 21000 10 5 50000 N/m 50 kN/mp

Hans Welleman 7

VERVOLG breedte b=2,0 m

keerwand

2 21000 10 5 50000 N/m 50 kN/mp

keerwand

100 kN/mq p b

h =

5,0

m

Hans Welleman 8

VERVANGENDE PUNTLAST

keerwand

100 kN/mq p b A

AH

AVAT

A

AH

AVAT

R

a

1. R is even groot als de totale belasting op de keerwand.

2. R grijpt zodanig aan dat het moment t.g.v. R gelijk is aan het moment t.g.v. de waterdruk (belasting)

12

13

1.

2.

R q h

a h

h =

5,0

m

(zwaartepunt v/d/ driehoek)

Hans Welleman 9

OPLEGREACTIES

A

AH

AVAT

1H H 2

V V

1T3

21T 6

0

0 0

0 0A

F A R q h

F A

T R h A

A q h

13 h

12R qh

Hans Welleman 10

x

xi+1

x

xi

WILLEKEURIG VERDEELDE BELASTING

AT

AV

q(x)

Krachtenevenwicht:

V1 0

( ) ( )dx ln

ii x

A q x x q x x

Momentenevenwicht:

T1 0

( ) ( )dx ln

i ii x

A q x x x xq x x

AT

AV Ra

0

0

0

0

( )

( )

( )

( )

x l

x

x l

x

x l

xx l

x

R q x dx

R a xq x dx

x q x dx

a

q x dx

Hans Welleman 11

Voorbeeld

l =9 m

2( ) 3 5 [N/m]q x x

x

• vervangende puntlast en

• de oplegreacties

a =6,7 m

R =1242 N

924,75 Na

Rl

317,25 N

Poeh … moeilijk doen over een eenvoudig probleem oppervlak en zwaartepunt !

Hans Welleman 12

Ingenieursaanpak boek blz 215 (NL)

Zoek eenvoudige geometrie waarvan opppervlak en zwaartepunt simpel te bepalen

zijn.

Hans Welleman 13

Let op : Verdeelde belasting per eenheid van lengte boek blz 216 (NL)

9a

12a

Langs de staaf-as

eigen gewicht

Horizontaal gemeten

sneeuwbelasting

Loodrecht op de staafas

windbelasting

Hans Welleman 14

Verdeelde lasten op schuine delen, sneeuwbelasting

a

qsn

BOUWNORM:

Sneeuwlast in kN/m per horizontaal gemeten eenheid van lengte!

a

q

q

=

Componenten als verdeelde belasting in kN/m per gemeten eenheid van lengte langs de staaf!

Hans Welleman 15

Bepaal de componenten van qsn

F = a qsn

F = a qsnsin

F = a qsncos

cos

a

q 2coscos

cos

snsn

a qq

a

q sin cossnq

Hans Welleman 16

Afdracht van belastingen

Hans Welleman 17

Huiswerkopgaven

opgave 6.2:

Oplegreacties in A en B

Hans Welleman 18

opgave 6.9:

Oplegreacties in A en B

Hans Welleman 19

opgave 6.13:

Oplegreacties in A en B

Hans Welleman 20

opgave 6.31:

Gegeven:

e.g. dakplaten en veranderlijke belasting op het dak totaal 4 kN/m2, e.g. dakliggers 1 kN/m

Bepaal de belasting voor ligger AA’ en BB’

4 m

l = 8 m

Hans Welleman 21

opgave 6.35:

Welke combinatie van spantafstand a en de daklast p [kN/m2] is correct ?

4 300

75

p a

p a