Les 11 : MODULE 1 Snedekrachten (2)Evenwichtsrelaties (differentiaalbetrekkingen)ExtensieBuiging

Vervormingstekens

EXTENSIE : EvenwichtxqxxHorizontaal evenwicht:De verandering van de normaalkracht is in absolute zin gelijk aan de verdeelde belasting

VOORBEELD5,0 mvrije randvaste rand

BUIGING : Evenwicht Verticaal evenwicht:Momentenevenwicht om rechtersnede:DIFFERENTIAAL VERGELIJKINGEN

VOORBEELD5,0 mz10 kN/mxVoor grafieken zie vorige les.

RESULTAAT1 differentiaalvergelijking voor extensie2 differentiaalvergelijkingen voor buiging en dwarskracht

ConclusiesHelling van de N-lijn (dN/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in x-richtingHelling van de V-lijn (dV/dx) is gelijk aan min de verdeelde belasting in z-richtingHelling van de M-lijn (dM/dx) is gelijk aan de dwarskracht (V)

Gevolg : extensieGeen verdeelde belasting in de richting van de staaf-as constante N-lijn

Constante verdeelde belasting in de richting van de staaf-as lineair verlopende N-lijn

Gevolg : buigingGeen q-last in z-richting constante V-lijn lineair verlopende M-lijn

q-last constant in z-richting lineair verlopende V-lijn parabolisch verlopende M-lijn

Nadeel wiskundige aanpakD.V. geldt alleen voor velden waar niets verandert (continue beschrijving)Bij iedere discontinuiteit eindigt een veld en begint een nieuw veldGrof geschut in verhouding tot de complexiteit van de problemen 6 velden, voor ieder veld een eigen set van D.V. oplossen ???

Ingenieurs aanpak (volgende les)Maak zoveel mogelijk gebruik van aanwezige voorkennis (beschreven m.b.v. de wiskundige verbanden)Construeer de M-lijn door voor een aantal karakteristieke punten m.b.v. de snede-aanpak het moment te bepalenVerzin iets op het probleem met het assenstelsel ..

Tekenproblemen voor V- en MN-, V- en M-lijn ?FOUTGOED

Probleem .. vele assenstelsel ?Handig ??

Oplossing voor buigingverbuigingsteken

Dwarskrachtook wel fietstrappers genoemd

VERVORMINGSTEKENSNormaalkracht : trek (+) en druk (-)Dwarskracht : fietstrappersMoment : verbuigingstekenVISUELE AANPAK

M-lijn en verbuigingstekenopen zijde naar de ligger-as gericht

Voorbeeld