Hans Welleman 1

Les 5 : MODULE 1 Oplegreacties (vervolg)

Bepalen van oplegreacties voor SB-constructies belast door puntlastenDrie-scharnierspanten met trekstangGeschoorde constructiesVersterkte liggers en hang- en springwerken

Hans Welleman 2

Oplegreacties en Inwendige krachten Geef aan welke mogelijke reactiekrachten kunnen

optreden

Controleer de plaatsvastheid/vormvastheid (=kinematisch bepaald) van de constructie en bepaal de graad van statisch bepaaldheid

Indien (uitwendig) statisch bepaald dan kunnen de reactiekrachten worden bepaald

Methode : evenwicht van een star lichaam

Inwendige krachten vinden door delen vrij te maken en het evenwicht te controleren

Hans Welleman 3

VOORBEELD 5 : 3-scharnierspant met trekstaaf

u

Kinematisch Onbepaald (KO)r = 3

e = 3+1

n = r - e=-1

S

Deze constructie kan bewegen,

OPLOSSING : Voorkom de horizontale verplaatsing

Hans Welleman 4

VOORBEELD 5 : 3-scharnierspant met trekstaaf

S

oplossing 1

pendelstaaf

S

oplossing 2

Hans Welleman 5

Oplegreacties : oplossing 1

S

oplossing 1

4 m

4 m

2 2

60 kN

30 kN30 kN

30 30

S

60 kN

30 30

30 30 kN

Hans Welleman 6

Oplegreacties : oplossing 2

S

60 kN

30

30 30 kN

30 30

S

60 kN

30 30 kN

30

S

oplossing 2

30 30 kN

60 kN

pendelstaaf met een trekkracht N = 30 kN

ook wel trekstang genoemd

Hans Welleman 7

Geschoorde constructies

F

ongeschoordGESCHOORDschoorstaaf

(pendel)

Hans Welleman 8

Geschoorde constructies

A

B

1,0 m

DC S

(1) (2)

Schoorstaven (1) en (2) maken van ACS en BDS twee starre delen

Schoorstaven (1) en (2) zijn pendelstaven!

scharnierend verbonden en alleen belast in de scharnieren

Hans Welleman 9

Geschoorde constructies

A

B

1,0 m

502 kN

DC S

(1) (2)

Av

50 kN

50 kN

Momentensom van het linkerdeel om S levert:

V HA A

AHMomentensom van het geheel om B levert:

H V

H H

2 8 50 8 0

10 400 40

A A

A A

Hans Welleman 10

Oplegreacties

A

B

1,0 m

502 kN

DC S

(1) (2)

40

40 10

10

Bepaal de normaalkracht in de schorende staven

(1) en (2):

Maak de schoor vrij en bepaal de kracht in de schoor

Hans Welleman 11

Vrijmaken van linkerdeel

A40

40

N(1)

• 2 onbekende krachten in C en

• een normaalkracht N(1) in de pendel (1)

C

Los N(1) op m.b.v. de momentensom om een handig punt …

C

(1)12

(1)

0

40 4+ 2 2 0

16080 2 kN

2

T

N

N

Hans Welleman 12

Vrijmaken rechterdeel

B10

10

D

N(2)

• 2 onbekende krachten in D en

• een normaalkracht N(2) in de pendel (2)

Los N(2) op m.b.v. de momentensom om een handig punt …

D

(2)12

(2)

0

10 6 2 2 0

6030 2 kN

2

T

N

N

Hans Welleman 13

Kracht langs een werklijn….

S S40 kN

8,0 m

3 m

1,5 1,5

40 kN

werklijn

025 15 25 15

Kracht verplaatsen langs zijn werklijn maakt voor het evenwicht van een star lichaam niet uit (STATISCH EQUIVALENT).

6 m

pendelstaaf GEEN

pendelstaaf

Maakt het iets uit voor het interne krachtenspel ?

Hans Welleman 14

Model 1

S40 kN

8,0 m

3 m

1,5 1,5

25 15

6 m

pendelstaaf

S

N N

0; 25 6 40 1,5 4 0

9022,5 kN

4

ST N

N

•Vrijmaken

•Momentensom om een handig punt ….

•Hiermee is 1 onbekende op te lossen

Hans Welleman 15

Model 2

S40 kN

8,0 m

3 m

1,5 1,5

25 15

6 m

GEEN

pendelstaaf

S

N N

1,5 1,5

3 m

30 kN10 kN

30 kN 10 kN

0; 25 6 30 3 4 0

6015 kN

4

ST N

N

•Vrijmaken

•Momentensom om een handig punt ….

•Hiermee is 1 onbekende op te lossen

Hans Welleman 16

Versterkte ligger

ligger (balk)

pendel (vakwerk)

detail aansluiting

ligger

pendel

3 3 3 3

2

22

2

22 2

22

22

2

uitwendig S.B.

r = 3

v = 12×2+4×3 = 36

e = 8 ×3 +4 ×2 +2 ×3 =38

n = r + v – e = 39-38=1

enkelvoudig S.O.

Hans Welleman 17

Versterkte ligger voor groentjes..

ligger (balk)

pendel (vakwerk)

S

3,0 m 3,0 m

6,0 m 6,0 m

2,0 m

80 kN

60 kN 20 kN

S80 kN

N60 kN

2,0 m

Momentensom om een handig punt …

0 60 6 80 3 2 0

12060 kN (trek)

2

ST N

N

krachtenevenwicht

Hans Welleman 18

Krachten in het vakwerk

60 kN

3

2

knoopevenwicht =

evenwicht van een puntdeeltje = Hfst 2

KRACHTENVEELHOEK60 kN

40 kN2013 kN

Hans Welleman 19

Staafkrachten …

60 kN

40 kN2013 kN

trek

druk

trek

Hans Welleman 20

Hangwerk par 5.7

1,0 m

40 kN

Sligger

pendels

ligger

Hans Welleman 21

Kabelsysteem en scharnierligger

S

N(1) N(2) N(3)

40 kN

6 onbekenden voor het liggersysteem ????

Hoe moet dat ?evenwicht

evenwicht

evenwicht

Hans Welleman 22

Na nadenken ….

S

N(1)=1½N

N(2) = N

40 kN

N(3)=1½N

AV

AH

BV

4,0 m 2,0 4,0 m 4,0 m2,0

Standaard scharnierligger, 4 onbekenden en 4 voorwaarden …. oplosbaar

Los oplegreactie in B en N op met:

• Momentenevenwicht van het geheel om A

• Momentenevenwicht van rechterdeel om S

Hans Welleman 23

Oplossing

S

N(1)=1½N

N(2) = N

40 kN

N(3)=1½N

AV

0

BV

4,0 m 2,0 4,0 m 4,0 m2,0

3 3V2 2

V

3 12V V2 16

0; 4 8 12 16 40 6 0

32 16 240 0

0; 4 8 0

A

S

T N N N B

N B

T N B B N

V

24012 kN

209 kN

N

B