Leervraag Rekenen

AanleidingIn mijn stagegroep (3) heeft Elena moeite met de stof te begrijpen. Bij de bussommen is de aangeboden stof uit het werkboek te moeilijk. Zij heeft moeite om sommen te maken zonder dat ze concreet materiaal gebruikt.Nadat ik dit probleem ook, weliswaar in mindere mate, had waar genomen bij het splitsen, vroeg ik mij af wat hier aan te doen is.

Ik wil hierbij gebruik maken van de volgende leerprincipes van realistisch rekenonderwijs:- Construeren en concretiseren- Niveaus en modellen

Ik werk hiermee aan competentiekernen 3.1, 3.2, 3.3 en 4.1.

LeervraagHoe kan ik aansluitend bij de methode Pluspunt, voor groep 3, concreet materiaal aanbieden voor de “zwakke” leerlingen? De zwakke leerling krijgt te weinig aandacht in de geboden stof door de methode. De methode richt zich vooral op de gemiddelde leerling.

Deelvragen1. Welke leerlijnen staan centraal in groep 3? 2. Welke (tussen)doelen worden daarin halverwege het jaar behaald? (wat zijn de cruciale

leermomenten?) 3. Op welke onderdelen vallen zwakke rekenaar uit? (welke onderwijsbehoefte hebben zij?)4. Met welke activiteiten kan ik aansluiten bij de onderwijsbehoeften van met name de zwakke

rekenaars?5. Is het alleen nuttig voor zwakke leerlingen of hebben de overige leerlingen ook nog behoefte aan

extra ondersteuning?

TheorieLeerlijnenAllereerst heb ik gekeken naar de leerlijnen voor groep 3. Wat staat hierin centraal? Vervolgens heb ik, aan de hand van de tussendoelen gekeken waar de leerlingen aan moeten voldoen. Ik heb hier de methode naast gelegd om te zien of dit met elkaar overeenkomt.

De leerlijnen van groep 3 worden beschreven door het TAL team. Hierin staat rekenen tot twintig centraal. Zij hebben in Jonge kinderen leren rekenen geschetst hoe de niveauverhoging voor rekenen tot twintig gerealiseerd wordt.Het aanvankelijk rekenonderwijs in groep 3 dient zowel qua vorm als inhoud aan te sluiten bij het onderwijs in de kleutergroepen. Dit betekent voor de didactische organisatie dat ook hier ruimte moet zijn voor spontane, uitgebuite en vooropgezette onderwijsactiviteiten. Inhoudelijk betekent die aansluiting dat het onderwijs in groep 3 aanknoopt bij het objectgebonden tellen van niveau 2 in het kleuteronderwijs. Tellen weerspiegelt namelijk de werkwijze die kinderen aanvankelijk vaak bij het optellen (samenvoegen) en het aftrekken (weghalen) in contextsituaties volgen, en vormt als zodanig de begripsmatige grondslag van deze operatie.(Jonge kinderen leren rekenen, blz. 27, TAL team, 1999)In groep 3 leren de kinderen de telrij tot tenminste twintig. De telrij wordt vaak ook al in groep 2 aangeboden, maar moet gekend worden in groep 3. Om echter tot handig rekenen en tenslotte automatiseren en memoriseren van de optellingen en aftrekkingen tot twintig te komen, kan niet louter met puur tellen op niveau 1 worden volstaan. De getallenrij en ook de visualiseringen ervan, zijn voor de kinderen te amorf om tot spontaan structureren en vervolgens handig rekenen en memoriseren te komen. Daarom moet er in de getallen en de getallenrij tot twintig structuur worden aangebracht. Dit gebeurt door het uiteenleggen in dubbelen en met het ordenen volgens vijven. Met deze gestructureerde getallen kan dan vervolgens handig worden gerekend op niveau 2 (met structuurmateriaal) of op niveau 3 (zonder materiaal). (Jonge kinderen leren rekenen, blz. 28, TAL team, 1999)

De leerlijn kan als volgt uiteen gezet worden.Getallen

Context van getallenKennis van betekenissen van getallen in contexten is een element van basale gecijferdheid.Getallen kunnen de leerlingen in allerlei alledaagse contexten zien. Op deze manier krijgen ze betekenis voor de leerling.

Structuur van getallenNaast reële inhoud van getallen dient in het onderwijs ook de structuur van getallen aan bod te komen.Want deze structurering maakt het mogelijk om het tellende rekenen te overwinnen.Getallen tot twintig kunnen met drie structuurmodellen worden aangeboden:

- Het lijnmodel: De kralenketting met een vijfstructuur wordt meestal gebruikt voor het lijnmodel. Leerlingen leren daarmee om getallen globaal te positioneren op een (steeds minder gestructureerde) getallenlijn tot twintig. In samenhang hiermee moeten leerlingen getallen tot twintig ook vlot naar grootte kunnen ordenen, en de naaste buren van deze getallen kunnen benoemen.

- Het groepjesmodel: Het groepjesmodel speelt een rol bij het overzichtelijk samenstellen of ontleden van aantallen tot twintig. Voorbeelden daarvan zijn het turven en het weergeven met behulp van de vingers. In eerste instantie zijn groepjes van losse objecten nog telbaar, net zo goed als een bedrag met losse euro's wordt neergelegd. Wanneer losse euro's worden ingeruild voor een briefje van vijf of tien is geld een abstracter groepjesmodel geworden waarin de losse objecten niet meer telbaar zijn. Zo'n overgang van telbare representaties of voorstellingen naar niet-telbare voorstellingen die de behoefte aan een structurering oproepen, is een belangrijk leermoment.

- Het combinatiemodel: Hierbij wordt het lijn- en groepjes model gecombineerd. Een voorbeeld hiervan is het rekenrek. Op het rekenrek kunnen getallen via vijven en tienen en met dubbelen worden afgebeeld.

Operaties (O20)Optellen en aftrekken

Niveaus van opererenIn groep 3 zijn vaak drie niveaus aanwezig als het om optellen en aftrekken gaat. Het verschilt per kind op welk niveau zij aan groep 3 beginnen. Vanuit TAL worden deze niveaus als volgt beschreven:

- Tellend rekenen: Veel kinderen zullen begin groep 3 rekenopgaven tellend, met de vingers, proberen op te lossen. Het is een effectieve maar omslachtige werkwijze.

- Structurerend rekenen: Het structurerend rekenen houdt in dat kinderen bij de uitvoering van operaties, soms letterlijk, handig gebruikmaken van de structuur van getallen (bijvoorbeeld: de vijfstructuur of de dubbelen, zoals 4+4) en zo een opgave niet meer tellend hoeven op te lossen.

- Formeel rekenen: Bij formeel rekenen hebben kinderen geen concrete materialen of contexten meer nodig. Zij kunnen rekenen met “kale” sommen.

De overgang van niveau 1 naar niveau 2 wordt bevorderd door het tellen gaandeweg te vervangen door het manipuleren met overzichtelijke getalbeelden. De niveauverhoging van 2 naar 3 wordt gestimuleerd door handelingen met structuurmateriaal geleidelijk plaats te laten maken voor in gedachten uitgevoerde handelingen op basis van bekende getalrelaties. (Jonge kinderen leren rekenen, blz. 38, TAL team, 1999)

KerndoelenOm een goed beeld te krijgen van wat er vanuit de overheid verwacht wordt dat de kinderen beheersen aan het eind van groep 3, kunnen de kerndoelen geraadpleegd worden. Het enige nadeel is dat in de kerndoelen groep 3/4 onder één noemer vallen. Het is daaro zaak de doelen van de methode ernaast te leggen. Hieronder heb ik vermeld wat het kerndoel behandeld. Een preciezere uiteen splitsing van de kerndoelen neem ik op in de bijlagen.

Wiskundig inzicht en handelen- Kerndoel 23: De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.- Kerndoel 24: De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en

redeneringen helder weer te geven.- Kerndoel 25: De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van rekenwiskundeproblemen te onderbouwen en

leren oplossingen te beoordelen.

Getallen en bewerkingen- Kerndoel 26: De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen,

breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.- Kerndoel 27: De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd

uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.- Kerndoel 28: De leerlingen leren schattend tellen en rekenen.

Meten en Meetkunde- Kerndoel 32: De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemen op te lossen.- Kerndoel 33: De leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte,

omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur.(Tule.slo.nl, Rekenen Wiskunde)

Methode PluspuntVanuit de methode wordt er vooral gewerkt met het werkboek en kopieerbladen. Bij de lessen uit mijn lessenserie werden de volgende onderwerpen behandeld:

Meetkunde: - Het aantal blokjes bepalen van een eenvoudig blokkenbouwsel

Getalbegrip: - De 5-structuur benutten om getallen t/m 20 vlot te herkennen- Van hoeveelheden t/m 20 groepjes van 5 afsplitsen- De begrippen meer, minder, evenveel juist toepassen- De ontbrekende getallen op de getallenlijn t/m 12 invullen

Basisvaardigheden: - Hoeveelheid van 5 splitsen- Aan de hand van het busmodel optellen en aftrekken met getallen t/m 12, met overschrijding van 10- Rekenen t/m 20 in de context van het busmodel- Hoeveelheden t/m 20 splitsen in context- Vlot getallen t/m 6 en 8 splitsen

(Handleiding methode Pluspunt, groep 3a)

Als je de doelen uit de handleiding naast de kerndoelen legt, dan zie dat er gewerkt wordt om aan het eind van de periode aan de kerndoelen te voldoen. Als voorbeeld is te zien dat in Kerndoel 32, bijvoorbeeld constructie van blokkenbouwsels op basis van voorbeelden en beschrijvingen (mondeling, via foto's en plattegronden) wordt aangegeven als punt waar aan voldaan moet worden. Daar wordt volgens de methode aan gewerkt met bovenstaand doel van Meetkunde. Als ik dan de einddoelen voor groep van de methode erbij neem (zie onderstaande tabel), dan zie dat daar hetzelfde wordt aangegeven.Als je kijkt naar hij de opbouw van de doelen in elkaar zit, dan is te zien dat de kinderen beginnen op een informeel niveau (met contexten uit het dagelijks leven) naar semi-formeel (structuren aanbrengen voor de kinderen) en vervolgens moeten de kinderen formeel rekenen (kale sommen).

Groep 3, eerste half jaarGetalbegrip Basisvaardigheden

de begrippen meer, minder, evenveel juist toepassen

de ontbrekende getallen op de getallenlijn t/m 12 invullen

van hoeveelheden t/m 20 groepjes van 5 afsplitsen

hoeveelheden vergelijken en aangeven welk aantal of getal meer is.

Een ongestructureerde hoeveelheid t/m 30 tellen

Bij hoeveelheden t/m 20 het juiste symbool aanwijzen en noteren

De 5-structuur benutten om getallen t/m 20 vlot te herkennen

hoeveelheid van 5 splitsen aan de hand van het busmodel optellen en

aftrekken met getallen t/m 12, met overschrijding van 10

rekenverhaal begrijpen en de rekenhandeling kunnen verwoorden

getallenparen vormen die samen 10 zijn rekenen t/m 20 in de context van het

busmodel hoeveelheden t/m 20 splitsen in context vlot getallen t/m 6 en 8 splitsen zowel bussommen als sommen in pijlentaal

berekenen en weergeven

Meten Meetkunde/ruimtelijke oriëntatie informele maten voor tijd verbinden met een

tijdverhaal in weegcontexten inzicht en begrip tonen begrippen als zwaar, licht, even zwaar,

zwaarder en lichter hanteren

het aantal blokjes bepalen van een eenvoudig blokkenbouwsel

PraktijkOp welke onderdelen vallen zwakke rekenaar uit? (welke onderwijsbehoefte hebben zij?)In mijn stageklas waren een aantal leerlingen die, volgens het leerlingvolgsysteem, achter liepen. Ik merkte dat ik ze ook makkelijk kon herkennen. Mijn mentor heeft mij ook geholpen met het aangeven van de kinderen die het moeilijk vonden om de lessen te volgen.Het was mooi om te zien dat mijn eigen observaties hiervan niet verschilden. De meeste van de “zwakke” leerlingen scoorden een lage C of D.

Wat ik zag bij de zwakke rekenaars was dat de meesten wel op het semi-formele niveau zaten, maar dat een enkele zelf daar nog moeite mee had. Ze hadden moeite om bijvoorbeeld de overgang van daadwerkelijke objecten in de handen te voelen en daar mee te rekenen, naar dezelfde som, maar dan op papier. Ze moesten het nog zien gebeuren.

Aan de hand van observaties en gesprekken met mijn mentor kwam naar voren dat veel kinderen moeite hadden met de stof als het formeel werd aangeboden. Een paar kinderen, die zwakker waren dan de rest, sprongen er hier echt uit. De gebruikte methode Pluspunt was verouderd. Er is nu een vernieuwde methode verkrijgbaar waarin deze problemen minder aanwezig zijn.

Ik ben vervolgens gaan kijken met welke soorten sommen de zwakke leerlingen het meeste moeite hadden. De bussommen, het splitsen en de getallenlijn waren sommen waar de kinderen het meeste moeite mee hadden. Aan de hand daarvan heb ik lessen gegeven, weliswaar met de methode als leidraad.

Mijn conclusie was dat de zwakke leerlingen meer attributen/materialen nodig hadden om sommen te begrijpen en te maken.

Is het alleen nuttig voor zwakke leerlingen of hebben de overige leerlingen ook nog behoefte aan extra ondersteuning?

Na het geven van de lessen met de extra aangeboden materialen merkte ik dat veel van de “sterke” leerlingen ook graag wat concreter materiaal hadden bij de uitleg. De overgang van structurerend naar formeel was nog niet gemaakt.Ik merkte dat de kinderen op het structurerend rekenen niveau zaten en dat slechts enkele stap naar het formeel rekenen hadden gemaakt. Deze laatste groep bestond slechts uit een drietal leerlingen. Om te kijken hoever ze waren heb ik een A4 blad gemaakt met echte sommen met + en -. Ik was verbaasd over de grote verschillen binnen groep 3, aangezien er ook een aantal leerlingen nog tellend rekenden. Binnen deze laatste groep was het aanbieden van extra materiaal het meest welkom.

De lessenIk heb voor de onderstaande lessen gekozen, omdat dit lessen waren waarin de leerstof naar voren komt waar de zwakke leerlingen moeite mee hadden. Het ging om de gebieden:

- Meetkunde- Getalbegrip (splitsen)- Basisvaardigheden (bussommen)

De volgorde van de lessen waarin ik de lessen heb gegeven heeft te maken met de indeling van de methode Pluspunt. Ik heb de blokken gevolgd.

Les 1 De bakkerswinkelHet blok gaat over een bakkerswinkel. Bij de introductie van het blok zijn ze hiermee bekend geraakt en hebben ze geleerd wat daar gebeurt. De inhoud van de les ging over Meetkunde.

Het doel van de les was dat de kinderen zich zouden oriënteren op de verschillende manieren van stapelen van blokken en het interpreteren van tweedimensionale afbeelding van een driedimensionaal bouwwerk.

Ik ben de les begonnen met het kijken naar de plaat in het boek over de bakkerswinkel. Hierin was de etalage te zien met gestapelde koekjes en rijen broden.

Binnen het meetkundeonderwijs is het voornaamste doel het ruimtelijk voorstellings- en redeneervermogen te ontwikkelen. Het gaat om be-grijpen van de omringende wereld:grijpen: eerst via concrete ervaringen met oog en handbegrijpen: daarna ruimtelijk redeneren

Ik heb er voor gekozen om dit te doen met “echt” materiaal. Ik heb voor deze les doosjes met koekjes gekocht en heb hiermee de bakkerswinkel nagespeeld. Voor deze gelegenheid had ik mijn koksmuts gebruikt om als bakker over te komen. Hierdoor kregen de kinderen een gevoel bij de bakkerswinkel en hadden ze die ochtend een traktatie van de meester. Vervolgens mochten een paar kinderen bouwwerken komen maken voor de klas.

Ik heb daarna de link gelegd met de opgaven in het boek en de kinderen aangegeven dat ze de houten blokjes mochten gebruiken om de opgaven te maken.

Met de “zwakke” leerlingen ben ik aan de instructietafel de opgaven gaan maken. Hierbij gebruik makend van de doosjes koekjes en de houten blokjes.

Als afsluiting heb ik met de groep kort herhaald wat we gedaan hadden. Dit heb ik gedaan door controlevragen te stellen.

TheorieDoordat de leerlingen zelf de voorbeelden moesten nabouwen hebben ze aan kerndoel 32 gewerkt.

De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemen op te lossen constructie van blokkenbouwsels op basis van voorbeelden en beschrijvingen (mondeling, via foto's en

plattegronden)

Les 2 GetalbegripBinnen deze les stond het getalbegrip centraal. Ook het splitsen kwam aan de orde.Bij Getalbegrip gingen ze oefenen met:- het aanbrengen van de vijfstructuur- het ordenen van een grote hoeveelheid in groepjes van 5- het maken van een volle vijf

Bij het splitsen ging het om het oefenen en automatiseren van het splitsen van 5.

Deze les was in de methode omschreven als een les die vooral zelfstandig gemaakt moest worden. Mijn mentor vond het echter geen probleem dat ik de les uitbreidde met extra oefening en materiaal. Veel van de kinderen hadden nog moeite met het gebruik van het rekenrek en de vijfstructuur. Ik ben daarom begonnen met het flitsenkaarten uit de vijfstructuur (zie bijlagen). Na het flitsen zijn de sterke leerlingen aan de opgaven begonnen en heb ik de “zwakke” leerlingen bij mij aan de instructietafel gezet.Om deze kinderen houvast te geven heb ik kaartjes gemaakt met de splitsingen van 5.

Ik had deze op een A4 gezet voor ze. Daarbij had ik gelet op het feit dat allebei de uitkomsten erop stonden. Dus 1-4 en 4-1, dit vanaf 0-5.

Tijdens deze les mochten de kinderen het rekenrek erbij houden. Aan de instructietafel hielp ik de kinderen met het gebruiken hiervan. Het herkennen van de vijfstructuur was belangrijk en daarbij was het rekenrek erg nuttig.

Als afsluiting heb ik met de kinderen nog kort een keer de flitskaarten gedaan.

Les 3 BussommenDeze les kwam nadat mijn mentor de introductieles op bussommen had gedaan. Hieruit bleek dat een aantal kinderen niet begrepen wat er van ze gevraagd werd. Een aantal hadden moeite om de begrippen meer en minder toe te passen op de sommen. Ook de begrippen in en uit stappen waren niet altijd even duidelijk. Het was duidelijk dat de kinderen bij de sommen concreet materiaal nodig hadden.

Doelen les- oefenen begrippen meer en minder- oefenen van de getallenlijn- oefenen van het optellen (instappen) en aftrekken (uitstappen)- oefenen met het bepalen van een bepaald standpunt van waaruit de betreffende foto’s zijn gemaakt

Materialen- lesboek- kopieerbladen- eigen plattegrond, autootjes, gevouwen huisjes- extra materiaal bussommen

De lesWe begonnen met de les met het maken van het kopieerblad over standpunt bepaling. De kinderen moesten naar aanleiding van het boek bepalen waar de bus op de plaat stond. De kinderen hadden dit al een keer eerder gedaan, maar het bleek voor een aantal nog moeilijk om zich te verplaatsen in het plaatje. Ik had voor de les op een vel A3 een plattegrond getekend en hier kleine huisjes op gezet. Een klein speelgoedautootje kon dan door de straten rijden. De huisjes had ik gevouwen. Op deze manier konden de kinderen aan de hand van de “maquette” zien wat het standpunt was vanuit een bepaalde plaats.

51 4

Deze opgave heb ik klassikaal met de kinderen gedaan om er zeker van te zijn dat ze begrepen wat er gevraagd werd. Door het materiaal hadden ook de “zwakke” leerlingen een goed zicht gekregen op wat er van ze gevraagd werd.

Bij de volgende opgave kwamen de bussommen weer aan de orde. Met deze sommen oefenen de kinderen het optellen en aftrekken t/m 10. Er waren al een aantal kinderen die hier goed zicht op hadden en die de opgave konden maken. Daarom heb ik de opgave kort met de kinderen besproken. Als extra visuele ondersteuning heb ik op het bord 1 som voor gedaan met het extra materiaal (zie bijlage), dat ik gemaakt had. Ik had een bus en poppetjes groot uitgeprint en geplastificeerd. Door deze op het bord te plakken en de handeling met het in en uitstappen te laten zien was het voor een groot aantal kinderen duidelijk wat er gevraagd werd. Met de “zwakke” leerlingen ben ik, nadat de rest zelfstandig aan het werk ging, de opgave gaan maken. Hierbij gebruikte ik een kleine versie van deze bussen. Ik merkte dat met name Elena het erg prettig vond om de daadwerkelijke handeling uit te voeren en op die manier de opgave te maken. Om deze kinderen bij volgende lessen de gelegenheid te bieden ook gebruik van het concrete materiaal, heb ik 5 setjes van deze bussen gemaakt. Deze lagen in een envelop op de instructietafel. Ze mochten hier gebruik van maken als ze daar behoefte aan hadden, of als wij vonden dat dit nodig was (mentor en ik). Elena heeft gedurende mijn stage hier veel gebruik van gemaakt.

Na de verlengde instructie heb ik nog kort nabesproken wat we deze les gedaan hadden.

Les 4 pijlen gooienDit was een instructieles. Van mijn mentor had ik gehoord dat de kinderen nog moeite hadden met het gebruik van een rekenrek. Ik wilde dit gebruik bevorderen door in de les gebruik te maken van een dartbord met klittenband balletjes. Doelen les- oefenen van het splitsen van getallen- oriënteren op het verkorten, automatiseren met behulp van rekenrek-oefenen van het rekenen t/m 20

Materialen- lesboek- kopieerbladen- rekenrek per kind- een groot rekenrek voor de klas- klittenband dartbord met balletjes- splitsmachine voor de instructietafel

In deze les worden verschillende vaardigheden van de kinderen gevraagd. De eerste opgave in het boek gaat over splitsen de kinderen moeten het getal 8 splitsen. Deze opgave was aangegeven als start, maar ik heb er voor gekozen om dit te gebruiken bij mijn verlengde instructie. Ik ben daarom de les begonnen met opgave 2.

Hierin moesten de kinderen met het rekenrek oefenen. In de opgave gaan ze van een dartbord uit waarop de kinderen mogen gooien. De persoon achter de stand kan goochelen en met een rekenrek razendsnel uitrekenen hoeveel ze gegooid hebben. Ik heb de klas uitgelegd dat ik ook zo een kraam had zoals in het boek. En dat een rekenrek echt heel makkelijk is. Ik heb ze uitleg gegeven over hoe ze hem moesten gebruiken en kort met ze geoefend. Vervolgens heb ik de kraam met ze nagespeeld. Het dartbord heb ik op het schoolbord gehangen en toen mochten een paar kinderen erop gooien. De rest moest met elke bal op het rekenrek bijhouden hoeveel er gegooid was. Na elke beurt ben ik de antwoorden gaan controleren. Het zelf daadwerkelijk gooien van de ballen zorgde voor veel betrokkenheid bij de kinderen. Door het spelenderwijs aan te bieden en er een competitie element in aan te brengen zorgde ik er voor dat de meeste kinderen het juiste antwoord hadden. Ik heb vervolgens de link gelegd met het plaatje in het boek en bij ze aangegeven hoe ze bij deze opgave ook het rekenrek konden gebruiken. Na de uitleg en oefening konden ook de zwakkere leerlingen gebruik maken van het rekenrek en de opgave in het boek maken.

De kinderen moesten daarna de eerste opgave maken en ook de afsluitende hierbij moest weer gebruik worden gemaakt van het rekenrek en daarom heb ik deze door de sterkere leerlingen zelfstandig laten maken. Ik heb na deze uitleg de zwakkere leerlingen bij mij aan de instructietafel gezet en met ze de opgaven gemaakt. Voor het splitsen had ik een “splitsmachientje” (zie bijlage), dit was een geplastificeerd A5 blaadje waarop de kinderen met behulp van blokjes konden splitsen. Ze konden bovenin de blokjes gooien en dan vervolgens over de twee vakken verdelen.

Als afsluiting heb ik nog 2 kinderen laten gooien op het dartbord. Hierbij heb ik nog controlevragen gesteld over het gebruik van het rekenrek.

Het extra materiaal dat op mijn stage school aanwezig was bestond uit:- Blokjes om mee te tellen (groot om voor te doen en klein voor de kinderen om mee te rekenen)- Rekenrek (groot voor op het bord en kleine voor de kinderen)- Getallenlijn (hing in de klas)

Meerwaarde leerlingenVoor de leerlingen was de overgang van het rekenen bij de kleuters naar het meer formele rekenen in groep 3 een grote overgang. Het was duidelijk dat de sterke leerlingen dit wel aan konden, maar voor de zwakke leerlingen was het teveel. Het gebrek aan houvast dat ze hadden bij bijvoorbeeld de bussommen was erg duidelijk. Door het voor ze visueel te maken heb ik er voor gezorgd dat ze konden teruggrijpen op bestaande kennis. Zo waren ze gewend te rekenen. Ook het materiaal dat ze op tafel erbij mochten houden gaf vertrouwen. Het was voor de meeste gewoon een kwestie van tijd, voordat het kwartje viel. Een beetje extra hulp hielp ze om met meer zelfvertrouwen de opdrachten te maken. Voor de overige leerlingen was het ook prettig. Doordat ze bijvoorbeeld eerst pijltjes in het echt gegooid hadden, konden ze de sommen met het dartbord makkelijker maken.

Meerwaarde voor mezelfDe leervraag heeft mij een beter beeld gegeven van de leerlijn in groep 3. Ik ben er ook achter gekomen, dat het niet vanzelfsprekend is dat kinderen meteen sommen op papier begrijpen, ook al is het met plaatjes gedaan. De lessen hebben mij geleerd dat jonge kinderen de niveaus ieder anders doorlopen en dat dit het lesgeven in groep 3 niet makkelijker maakt. Je moet als leerkracht een heel scala aan extra materialen hebben om bij het niveau van de kinderen aan te sluiten. Het was wel erg leuk om te doen. Ik vind het namelijk erg leuk om naast de methode activiteiten en leermiddelen te verzinnen. Als het dan lukt is dat helemaal geweldig.

Competenties3.1 Adaptief werken met leerlingenDe student voert lessen/leeractiviteiten voor leerlingen. Hij houdt daarbij rekening met het gegeven beginniveau.

leerarrangementen gericht op concrete lesdoelen, vakdoelen en de behoeften van individuele leerlingen ontwerpt, voorbereidt, uitvoert en evalueert

Door de methode als leidraad te gebruiken heb ik aan de lesdoelen en de vakdoelen voldaan. Ik heb door het aanpassen van de instructie ervoor gezorgd dat ik rekening heb gehouden met de behoeften van de individuele leerling. Ik heb de lessen geëvalueerd met mijn mentor.

bij het uitvoeren van lessen/leeractiviteiten rekening houdt met de beginsituatie van leerlingen Dit heb ik gedaan tijdens het voorbereiden van mijn lessen. Hierbij heb ik in het bijzonder gelet op de leerlingen die moeite hadden met de stof.

3.2 Creëren van een leeromgeving die tot leren uitloktDe student stemt verschillende werkvormen voor een les/leeractiviteit af op de lesdoelen voor een vak. Hij werkt met voorbeelden uit de leefwereld van de leerlingen. De student ontwerpt onderwijs in samenhang.

de leerstof betekenis geeft door aan te sluiten bij en rekening te houden met de belevingswereld, de leefomgeving, de (sociaal-) culturele en levensbeschouwelijke context van de van de leerlingen en de actualiteit

Dit heb ik gedaan door de in de lessen zoveel mogelijk materiaal te gebruiken die de leerlingen herkennen. De materialen waren tastbaar en konden gebruikt worden door de leerlingen. Spelelementen kwamen voor in de lessen en die sloten aan bij de belevingswereld van de kinderen.

voor zijn leeractiviteiten het taalgebruik afstemt op de groep en bij instructies rekening houdt met taalzwakke leerlingen

Dit heb ik in het bijzonder gedaan bij de kinderen aan de instructietafel. Binnen deze groep waren er ook een aantal taalzwakke leerlingen en die hadden een duidelijke, concrete instructie nodig.

Competentie 3.3 De student ontwerpt een krachtige leeromgeving in zijn groep en zijn lessen en kan dit beargumenterenHet gaat erom dat de student:

op een positieve en planmatige wijze de taakgerichtheid van leerlingen stimuleert en de betrokkenheid verhoogt, in zijn onderwijs leerlingen actief begeleidt bij samenwerken en zelfstandig leren.

Ik heb in deze lessen de betrokkenheid van leerlingen verhoogd door onderwerpen aan te bieden die aansluiten bij de belevingswereld van kinderen. Ik heb ze op andere manieren kennis laten maken met rekenonderwerpen en heb op deze manier hun taakgerichtheid gestimuleerd. Tevens heb ik de leerlingen zowel laten samenwerken als zelfstandig laten leren.

rekening houdt met verschillende leerstijlen en de inbreng van leerlingen.Ik heb in mijn lessen ruimte gelaten voor de inbreng van de leerlingen. Ik heb de grote lijnen van de les steeds vastgelegd, maar heb in de interactieve gedeeltes rekening gehouden met de groep. Ik heb leerlingen laten praten en vertellen.

Competentie 4.1 Het zorgdragen voor alle aspecten van klassenmanagement in de eigen groepHet gaat erom dat de student:

met leerlingen regels bespreekt en helderheid creëert over wederzijdse verwachtingen.Ik heb voor elke les steeds met de leerlingen besproken wat we in de les zouden gaan doen. Hierdoor wisten zij wat ze konen verwachten. Tevens heb ik de regels die in de klas gelden, zoals vinger opsteken consequent gehanteerd. Ik heb de regels die golden voor de verschillende opdrachten duidelijk gecommuniceerd en heb uitgelegd wat mijn verwachtingen naar de groep hierover waren.

leermiddelen en –materialen ordent tot een leeromgeving die aanzet tot actief leren. Ik heb tijdens deze lessen gebruik gemaakt van zelf ontworpen materialen. Doordat deze materialen nieuw waren voor de leerlingen heeft dit uitgedaagd tot actief leren. Tevens heb ik de materialen steeds duidelijk uitgelegd en zichtbaar geordend.

een overzichtelijke en veilige leeromgeving schept en zo tegemoet komt aan de verschillende structuurbehoeften van leerlingen.

Zoals bij de vorige competentiekern al gezegd heb ik gezorgd voor overzichtelijkheid en duidelijkheid in de leeromgeving. Ik heb leerlingen ruimte gegeven voor hun eigen verhaal en heb gezorgd dat er goed naar elkaar geluisterd werd. Hierdoor ontstond een veilige leeromgeving. Door het aanbieden van verschillende werkvormen en zelf ook goed te luisteren naar de leerlingen heb ik tegemoet kunnen komen aan de verschillende structuurbehoeften.

Bronnenlijst- Jonge kinderen leren rekenen, TAL team, 1999

- Tule.slo.nl- Handleiding Methode Pluspunt groep 3- Lessen RWD semester B + C, Ortwin Hutten

Bijlagen:

Splitsmachine

Kerndoel 23De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.Taal voor het uitdrukken of benoemen van:

getallen en getalnotaties het structureren van getallen plaatsen van getallen op de getallenlijn / in de telrij gelijkheid van aantallen de hoofdbewerkingen: o optellingen, aftrekkingen en verschilleno pijlentaal om erbij / eraf weer te geven, los van een context o splitstabel om getalsplitsingen weer te geven o de symbolen: +, -, =o de termen bij de symboleno de formele notatieso eigenschappen van bewerkingen

strategieën geld meetkundige objecten en operaties verbanden tijd

Modellen en schema's voor het uitdrukken van: tellen en bewerkingen verschillende aspecten van getallen tijdbalk, om tijdverschillen en periodes weer te geven plattegrond met hoogtegetallen, om blokkenbouwsels voor te stellen

Wiskundenotatie getallen tot 100 lezen en schrijven getallen weergeven in materiaal en beeldtaal

Wiskunde en redeneren taal om klassen van gelijkwaardige optellingen en verschillen aan te geven en er over te redeneren taal om de tientallige wisselstructuur te benoemen en er over te redeneren:

zowel in de context van de tientallige getalstructuur als in de context van de tientallige structuur van de getallenrij taal om berekeningen te beoordelen de ontwikkeling van taal voor verschillende aspecten van gelijkheid taal voor belangrijke eigenschappen

Kerndoel 24De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven. problemen in verband met optellen en aftrekken problemen in verband met de structuur van getallen problemen in verband met vermenigvuldigen problemen in verband met rekenstrategieën

Kerndoel 25De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van rekenwiskundeproblemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen. onderbouwen en beoordelen van redeneringen over aantallen, getallen en bewerkingen daarmee aanpakken verwoorden en controleren of berekeningen kloppen in het rekenen tot honderd kritisch luisteren naar de manieren van rekenen van anderen ontwikkelen van goed meetkundig taalgebruik

Kerndoel 26De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.

Hoeveelheden, Groottes en hun Relaties gestructureerde hoeveelheden en aantallen tellen (telstrategieën) en vergelijken aantallen tellen en vergelijken door die aantallen te structureren, zoals bij verpakkingen getalpatronen op het vijfrek, kralenketting, honderdveld, wisselmateriaal (MAB) andere alledaagse getalpatronen, zoals: zes eieren in een doosje, vijf twintigjes in een euro, 12 in een dozijn even en oneven als eigenschap van getallen

Structuur van de telrij en Getalstructuur de telrij tot 100 / 1.000 tellen in sprongen van 2, 5 en 10 positioneren van getallen in de telrij (bijvoorbeeld tussen twee tientallen) en op de (lege) getallenlijn ankergetallen in de telrij verkennen: o 5, 10, 15, 20, ... o 10, 20, 30, ...

hoeveelheden en getallen tot 100 structureren in tientallen, vijftallen en eenheden (Structuur van geld, rekenrek, kralenketting, honderdveld) en andere praktisch belangrijke structureringen zoals zestallen en twaalftallen

aantallen en getallen structureren zoals: getalsplitsingen, verdubbelen/halveren, verschil tussen getallen kunnen bepalen

relaties tussen ankergetallen en tijden van de klok: 4 kwartier in een uur, 60 minuten in een uur, 60 seconden in een minuut

de indeling van geld (euro): 1, 2, 5, 10; 20, 50, 100

Inzicht in de Bewerkingen met Hele Getallen betekenis van de bewerkingen optellen en aftrekken en verschillen bepalen in verschillende eenvoudige contexten verkenning van de eigenschappen van optellen en aftrekken verkenning van (de betekenis van) het vermenigvuldigen als basis voor kerndoel 27: het vlot kennen van de

basisbewerkingen

Kerndoel 27De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn. betekenis geven aan de bewerkingen optellen en aftrekken aan de hand van concrete situaties waarin sprake is van

'erbij' en 'eraf' optellen en aftrekken tot 10 en tot 20 op basis van getalbeelden (vijf- en tienstructuur) en aan de hand van

hulpmiddelen zoals het rekenrek en de getallenlijn bewustmaking van het 'inverse' karakter (omgekeerde handelingen) van optellen en aftrekken introductie van rekentaal in de vorm van pijlentaal en formele sommentaal rekenen met eenvoudige strategieën

zoals: o 3 + 6 = 6 + 3 (verwisselen) o 6 + 5 = 5 + 5 + 1 (bijna dubbel) o 4 + 6 = 5 + 5 (omvormen) o 5 + 8 = 5 + 10 - 2 (compenseren) o 6 + 8 = 6 + 4 + 4 (rekenen via de 10) o 12 - 6 = 6 want 6 + 6 = 12 (inversierelatie)

automatiseren en memoriseren van de optellingen en aftrekkingen tot 10 en tot 20

optellen en aftrekken tot 100, op basis van inzicht in de structuur van de telrij en aan de hand van bijvoorbeeld de tientallig ingedeelde kralenketting of geld en gebruik makend van de lege getallenlijn

rekenen met verschillende rekenstrategieën*: o rijgaanpak

(bijv. 34 + 27, door eerst bij 34 de twee tientallen van 27 op bij te tellen (34 + 20 = 54) en dan bij 54 de eenheden: 54 + 7 = 61)

o splitsaanpak, voornamelijk bij optellen(bijv. 34 + 27, eerst de tientallen samennemen: 30 + 20 = 50, dan de eenheden samenstellen: 4 + 7 = 11, dan alles samenvoegen: 50 + 11 = 61)

o compenseren(bijv. 67 - 19: je maakt van 19 even 20: 67 - 20 = 47: maar dan heb je er 1 teveel afgehaald, die moet er weer bij: 47 + 1 = 48)

o aanvullen (bij aftrekken)(bijv. 50 - 48 kun je handig uitrekenen door het verschil uit te rekenen: hoeveel ligt er tussen 48 en 50)

vorming van een netwerk van getalrelaties rond optellen en aftrekken tot 100 * onderdelen hiervan worden door sommige methodes in groep 5 aangeboden

Kerndoel 28De leerlingen leren schattend tellen en rekenen. tellen (via sprongen) op basis van geschatte aantallen: het bijstellen van schattingen op basis van nieuwe informatie tijdens het uitvoeren van precieze tellingen het schatten van aantallen op basis van referentie-aantallen

Kerndoel 32De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemen op te lossen. oriënteren en plaatsbepalen in een voor de kinderen bekende omgeving en representaties daarvan als via maquettes en

eenvoudige plattegronden beschrijven van routes en verbinding leggen met het vervoer constructie van blokkenbouwsels op basis van voorbeelden en beschrijvingen (mondeling, via foto's en plattegronden) ontdekken en voortzetten van patronen (na)leggen van mozaïekfiguren en daarbij experimenteren met vormen en symmetrie spiegelen en onderzoeken van symmetrieassen eigenschappen van meetkundige figuren (vierkant, kubus) onderzoeken onderzoeken van vervormen en gelijkvormigheid experimenteren met licht en schaduw

Kerndoel 33De leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur.

LENGTE EN OMTREK oefenen in het gebruik van de 'meterlat' om via afpassen de lengte van grotere objecten op te meten zoals de hoogte

van de deur, de breedte van het lokaal, e.d. ervaring opdoen met het zelf construeren van een eenvoudig meetinstrument in de vorm van een vijf meterlint introductie van de liniaal als meetinstrument om de lengte van kleinere objecten te bepalen introductie van de centimeter en de millimeter als fijnere maateenheden voor het bepalen van de lengte van kleinere

objecten verkenning van de bordliniaal en (eventueel) de duimstok als meetinstrumenten voor het bepalen van de lengte van

grotere objecten verkenning van de relatie tussen de maateenheden meter, centimeter en millimeter bewustwording van belangrijke aspecten van het praktische meten zoals die zich bij verschillende grootheden voordoen:

kiezen van een passende maateenheid, het schatten van de orde van grootte van afmetingen, het afronden en beschrijven van het meetresultaat, en zo meer

verkenning van het begrip omtrek als de afstand die wordt afgelegd als je om een plat object of om een ruimte heen loopt (of er met je vinger om heen beweegt), of de lengte om iets heen meet (hekjes om een tuintje, rand om de vijver). Bij grillige figuren meten de kinderen dit met een touwtje, of schatten ze door gebruik te maken van een onderliggend roosterpatroon.

O P P E R V L A K T E erkenning van het vergelijken van de oppervlakte van platte objecten;

kennismaking met vergelijkingsstrategieën daarbij zoals het op elkaar leggen, knippen en plakken; en omstructureren

gebruik van een roostervierkantje als natuurlijke maateenheid voor het bepalen van de oppervlakte in situaties waarin deze grootheid gekoppeld is aan prijs of gewichtbijv. een dropvierkantje kost 2 euro; hoeveel kost een plak drop bestaande uit een aantal vierkantjes?

verkenning van de mogelijkheid om daarbij te redeneren in termen van 'zoveel rijen van zoveel vierkantjes'

I N H O U D introductie van de liter als standaardmaat voor inhoud; koppeling van deze maateenheid aan een literpak melk als

referentiemaat onderzoek naar de inhoud van verpakkingen waar bijvoorbeeld 0,5 liter, 1,5 of 2 liter in gaat door deze te vergelijken

met een literpak melk of maatbeker onderzoek naar de relatie tussen de vorm van een verpakking (melkpak, blikken, blikjes, flessen) en de inhoud

G E W I C H T introductie van de kilogram als standaardmaat voor gewicht; koppeling van deze maateenheid aan een pak suiker als

referentiemaat verkenning van de personenweegschaal als elementair meetinstrument; gebruik van dit instrument om het eigen

gewicht te bepalen onderzoekjes naar het bepalen van het gewicht van moeilijk weegbare objecten zoals een konijn of een kip door deze

samen met het eigen lichaam te wegen

T I J D introductie van de (analoge) klok als een hulpmiddel waarmee je kunt vaststellen hoe laat het is; koppeling van voor de

hand liggende kloktijden aan regelmatig optredende gebeurtenissen uit het eigen leven, zoals opstaan om 7 uur, het begin van de school om half 9, en zo meer

oefenen in het aflezen en aangeven van de hele en halve uren op een analoge klok en eventueel ook de kwartieren verkenning van verschillende typen kalenders, geschikt voor verschillende situaties: jaarkalender, dagkalender, agenda,

verjaardagskalender verkenning van de kalender als een hulpmiddel waarop je kunt aflezen welke datum het is, hoeveel nachtjes slapen het

nog is tot een bepaalde feestdatum, en zo meer inoefening van volgorde van de namen van de dagen van de week en de maanden van het jaar

G E L D kennismaken en benoemen van de munten en briefjes van ons geldstelsel verkenning van de tientallige structuur van ons geldstelsel samenstellen van bedragen met munten tot 1 euro samenstellen van bedragen met briefjes en munten van 1 en 2 euro, tot ongeveer 100 euro notatie met het euroteken wisselen van munten; wisselen van briefjes