Rekenen met variabiliteit

Variabiliteit in de zorg: geluk of ongeluk?

Rekenen met variabiliteit

Dr. René Bekker Vrije Universiteit

PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek

Flaw of averages

2

Scenario’s variabiliteit …

0

5

10

15

20

25

30

35

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)

Zorgvraag en capaciteit verpleegeenheid

Aantal patienten

Capaciteit

0

5

10

15

20

25

30

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

0

5

10

15

20

25

30

35

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

3


0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

0

5

10

15

20

25

30

35

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

0

5

10

15

20

25

30

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit


• Variabiliteit vermijden is meestal goed! • Electieve ingrepen `strak’ plannen kan variatie reduceren • Capaciteit aanpassen aan zorgvraag is nog beter (bv. Korte termijn voorspelling gebruiken voor inzet vpk) • Nu vaak: zorgvraag varieert, capaciteit niet echt

0

5

10

15

20

25

30

35

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96

Aant

al b

edde

n

Tijd (in dagen)


Aantal patienten

Capaciteit

5

Centrale vraag …

Hoe gaan we capaciteit verpleegeenheid bepalen?

6

Capaciteit verpleegeenheid

Stel … Elke dag exact 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van exact 5 dagen Hoeveel bedden heb je nodig?

7

15 bedden: 100% bezetting & 0% weigeren

Is dit droom, realiteit, of toekomstmuziek?

Oorzaak: variatie in instroom en ligduur


Fluctuaties in capaciteitbeslag op een zorgeenheid En wat is dan een geschikte capaciteit? → meten = weten

8

Welke grootheden spelen een rol?

Werklast

Zorgvraag X Ligduur

Instroom + weigeringen Tijdstipontslag - Tijdstipopname

Som van:- Opnamen- Overplaatsingen- Dagbehandelingen

Probleem voor veelafdelingen, weinig dataover bekend

- Geen natuurconstante- Keteneffecten (congestie)- Ligduur ~ dag van opname

9

Belasting

Bepalen belasting:

• Vb: Gem. 3 patiënten per dag Gem. ligduur 5 dagen Dan: gemiddelde vraag = 3 x 5 = 15 Stel: capaciteit is 20 bedden Dan: belasting = 15 / 20 * 100% ≈ 75%

Gemiddelde vraag = Gemiddelde aankomsten per tijdseenheid x Gemiddelde duur capaciteitsgebruik

Belasting = Gemiddelde Vraag / Capaciteit * 100%

10

Model: Erlang B

Model voor verpleegeenheid met weigeringen: • Invoer: zorgvraag, instroom & capaciteit • Uitvoer: Bedbezetting en weigeringskans (of kans opnamestop)

• Diverse Erlang B calculators online, bv. www.vumc.nl/pica →

Software → Erlang B

Vol?Zorgvraag

Weigeringen

Zorgeenheid metX bedden

Instroom Ontslag

Ligduur

11

http://www.vumc.nl/pica�

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%

Wei

gerin

gska

ns

Bezetting (in %)

Weigeringen vs. bezettingsgraadMet variatie Geen variatie


Realiteit: Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen

12

Hoeveel bedden heb je nodig? 15 bedden

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%

Wei

gerin

gska

ns

Bezetting (in %)



Stel … Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen

13

Hoeveel bedden heb je nodig voor 90% bezetting?

15 bedden

8 bedden

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%

Wei

gerin

gska

ns

Bezetting (in %)


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%

Wei

gerin

gska

ns

Bezetting (in %)




14

Hoeveel bedden heb je nodig voor max 2% weigeringen?

15 bedden

8 bedden

23 bedden

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

50% 60% 70% 80% 90% 100%

Wei

gerin

gska

ns

Bezetting (in %)

Weigeringen vs. bezettingsgraadGeen variatie



15

Hoeveel bedden heb je nodig? 15 bedden

8 bedden

23 bedden

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

50% 60% 70% 80% 90% 100%

Wei

gerin

gska

ns

Bezetting (in %)

Weigeringen vs. bezettingsgraadGeen variatie

Samenvoegen verpleegeenheden

Stel 4 vergelijkbare afdelingen samengevoegd • Elke dag gemiddeld 3 klinische opnamen • Iedere patiënt heeft een ligduur van gemiddeld 5 dagen

16

Stel 60 bedden beschikbaar …

15 bedden

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

50.0% 60.0% 70.0% 80.0% 90.0% 100.0%

Wei

gerin

gska

ns

Bezetting (in %)

Weigeringen vs. bezettingsgraadSamenvoegen

Verpleegeenheden en schaalvoordelen

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

Aantal bedden

Bez

ettin

gsgr

aad

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Wei

gerin

gska

ns

Bezettingsgraad (bij 5% weigering) Weigeringskans (bij 85% bezetting)

17

Validatie: controleren of uitkomsten model corresponderen met werkelijkheid

Erlang B modelleert niet: • Seizoenseffecten • Weekeffecten • Ad hoc beslissingen t.a.v. zorgduur en capaciteit • Geplande opnames?

Validatie Erlang B

18

Opnames

Daily number of admissions for VVAT Jan - Mar 2006

012

3456

78

1-Ja

n

6-Ja

n

11-J

an

16-J

an

21-J

an

26-J

an

31-J

an

5-Fe

b

10-F

eb

15-F

eb

20-F

eb

25-F

eb

2-M

ar

7-M

ar

12-M

ar

17-M

ar

22-M

ar

27-M

ar

Date

Num

ber o

f adm

issi

ons Emergent Scheduled

Geplande opnames vertonen weinig variatie?

19

Eerste take-away messages …

Capaciteitsmanagement verpleegeenheden • Let op rol van fluctuaties (flaw of averages)!

• Vermijd kleine eenheden → schaalnadelen

• Wiskunde kan ondersteunen voor rationele

capaciteitsbepaling

• Er zijn altijd data nodig als invoer voor deze modellen

20

Vuistregel …?

• Stel we weten gemiddelde vraag

• Bv. Gemiddelde vraag = 3 x 5 = 15

Is er een `eenvoudige’ vuistregel om aantal bedden bij gemiddelde vraag te bepalen?

Vuistregel: aantal bedden ≈ vraag + √ vraag • Bv. Aantal bedden = 15 + √ 15 ≈ 19

Gemiddelde vraag = Gemiddelde aankomsten per tijdseenheid x Gemiddelde duur capaciteitsgebruik

Normale verdeling

Voorbeeld: aantal opnamen per dag • Gemiddelde μ = 30 • Standaarddeviatie σ = 5

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Freq

uent

ie

22

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Freq

uent

ieNormale verdeling


Kans op meer dan 35 patiënten ≈ 16%

+σ

23

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

Freq

uent

ieNormale verdeling


Kans op meer dan 40 patiënten ≈ 2,5%

+2σ

24

Vuistregel …?

• Bij verpleegeenheden vaak: standaarddeviate is wortel van het gemiddelde

Vuistregel: aantal bedden ≈ vraag + √ vraag • Vraag is 15; overcapaciteit = √ 15 ≈ 4 (≈ 26%) • Vraag is 4; overcapaciteit = √ 4 ≈ 2 (50%) • Vraag is 25; overcapaciteit = √ 25 ≈ 5 (20%) • Vraag is 100; overcapaciteit = √ 100 ≈ 10 (10%)

25

Schaalvoordelen: voorbeeld

Stel: Meerdere specialismen met zelfde karakteristieken Scenario A: gezamenlijke afdeling • Instroom: 12 patiënten per dag (gemiddeld) • Ligduur: 5 dagen (gemiddeld) • Bedden: 72 (geheel uitwisselbaar)

Scenario B: afdelingen per specialisme • Instroom: 3 patiënt per dag (gemiddeld) • Ligduur: 5 dagen (gemiddeld) • Bedden: 18 (niet uitwisselbaar) 26

Schaalvoordelen: voorbeeld

Instroom (p/d)

Ligduur (dgn)

Bedden Kans vol [%]

Bedbezetting [%]

A 12 5 72 1,6 % 82,0 %

B 3 5 18 8,6 % 76,2 %

3 5 18 8,6 % 76,2 %

3 5 18 8,6 % 76,2 %

3 5 18 8,6 % 76,2 %

Scenario A: gezamenlijke afdeling

Scenario B: bedden per specialisme

27

Schaalvoordelen … maar hoe?

Samenvoegen: 72 bedden • Dat geeft flexibiliteit … Mogelijke vragen en issues: • Hoe zorg ik dat alle vpk’s `multi-skilled’ zijn? • Hoe kan ik garanties krijgen voor mijn eigen patiënten? • Hoe beheers ik zo’n afdeling? • Hoe houdt ik personeel gemotiveerd bij dergelijke

grootschaligheid? • …

28

`Slim’ uitwisselen

Geoormerkt Spec. A Fl

ex

Geoormerkt Spec. D Fl

ex

Geoormerkt Spec. C Fl

ex

Geoormerkt Spec. B Fl

ex

Flexibele inzet van • Personeel • Bedden

29

`Slim’ uitwisselen

Geoormerkt Spec. A Fl

ex

Geoormerkt Spec. D Fl

ex

Geoormerkt Spec. C Fl

ex

Geoormerkt Spec. B Fl

ex

Flex Bedden

Kans vol [%]

Bedbezetting [%]

Apart 0 8,6 % 76,2 %

4 4,9 % 79,2 %

8 3,3 % 80,6 %

12 2,5 % 81,2 %

Samen 72 1,6 % 82,0 %

30

• Voorbeeld nadelige gevolgen samenvoegen verpleegeenheden

Merk op: • Bezettingsgraad gaat omhoog • Fractie weigeringen stijgt ook (of sommige patiëntengroepen

hebben meer voordeel)

Samenvoegen afdelingen …

VE 1 VE 2 Gemiddeld Samengevoegd Zorgvraag /dag 1 5 6 Gem. zorgduur 5 1 1.67 Aantal bedden 3 7 10 Weigerings % 53% 12% 19% 21% Bezettings % 78% 63% 67% 79%

31

Tot slot: Planning & planregels Variatie in instroom leidt tot variatie bedbezetting Is iedere (week)dag zelfde aantal opnames het beste…?

Leidt wel tot een afname van de variatie in de vraag, maar nog niet tot een gewenst stabiel patroon

0

5

10

15

20

25

30

35

Maandag Dinsdag Woensdag Donderdag Vrijdag Zaterdag Zondag

Weekdag

Aan

tal o

pnam

es (p

/d)

gemiddeldgem +/- stdevmax/min

Opnamen Vraag naar bedden

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Maandag Dinsdag Woensdag Donderdag Vrijdag Zaterdag Zondag

Weekdag

Aan

tal b

ezet

te b

edde

n (p

/d)

gemiddeldgem +/- stdevmax/min

32

Conclusie

• Grote variatie zorgprocessen (Flaw of Averages!)

• Flexibiliteit en restcapaciteit essentiële begrippen

• Erlang B model geeft inzicht gevolgen capaciteitsbesluiten

• Bezettingspercentage is afhankelijk van afdelingsgrootte

• Zoek naar schaalvoordelen

33

Rekenen met variabiliteit

Documents

Transcript of Rekenen met variabiliteit