UNIVERSIDAD NAcional de ingenieria

[UNIVERSIDAD NAcional de ingenieria]FIIS UNI

Universidad Nacionalde IngenieraFACULTAD DE INGENIERA INDUSTRIALY DE SISTEMAS

DETERMINACIN DE LAS CONSTANTES DE VAN DER WAALS

ALUMNOS : AYLAS CHUQUIMUNI CRISTHIANGRUPO 2

CAHUANA RICARDO CARMELO AEZ SERGIO FERNANDEZ MONTERO VICTOR GAMARRA PADILLA ISAAC GONZALES MIGUEL PROFESOR: Hernn Parra

Curso : Fisico quimica

FECHA:02/05/2014

FUNDAMENTO TERICO

GASES REALES

CONCEPTO DE GAS REAL

En los gases reales las molculas estn sujetas a una interaccin mutua, caracterizada por una cierta energa potencial E(r) funcin de la distancia intermolecular r. Esta energa suele tener la forma indicada en la Fig II.1, correspondiendo las fuerzas atractivas a las distancias grandes, y las repulsivas a las distancias pequeas en las que, r < r0, ya que dada la impenetrabilidad de las molculas, de volumen finito, la distancia r no puede hacerse nunca nula. Esta energa potencial toma la expresin aproximada siguiente, llamada de Lennard-Jones:

En la que Ep (r0) = - e, es la energa potencial mnima, correspondiente a la separacin de equilibrio, r0.

En los gases, debido al reducido valor de su densidad, la separacin entre molculas suele ser grande, siendo dominante el trmino atractivo, (el de potencia 6). En un gas real la presin efectiva disminuye por efecto de las interacciones moleculares, siendo la desviacin del comportamiento respecto a un gas perfecto, tanto mayor, cuanto mayor sea el nmero de molculas por unidad de volumen NV

, ya que las fuerzas intermoleculares, de corto alcance, son inversamente proporcionales a la sptima potencia de la distancia intermolecular.

En general, se puede pensar en la existencia de una ecuacin de estado de la forma:

ya que en el campo de densidades muy bajas se tiene que obtener de nuevo la ecuacin de los gases perfectos por lo que conviene realizar el siguiente desarrollo en serie de potencias de N/V:

donde los coeficientes A(T), B(T), etc, son los denominados coeficientes del virial que pueden determinarse experimentalmente; as se tiene que, cuando:A = B = ... = 0 (Hiptesis de gas perfecto)B = C = ... = 0 (Hiptesis de gas de Van der Waals)

Como el nmero de moles correspondientes al nmero total de molculas N del sistema viene dado por n = N/N0 siendo N0 el nmero de Avogadro, de valorN0 = 6,023.1023 molculas/mol, podemos definir de nuevo la constante R de los gases mediante la expresin:

ECUACIN DE ESTADO DE LOS GASES REALES

La expresin Ep puede ser todo lo complicada que se quiera, pero cuando la forma del pozo de potencial es sencilla, pueden obtenerse por mtodos estadsticos las ecuaciones de estado de los gases reales en ciertas condiciones de presin y temperatura. Si suponemos que el pozo del potencial es cuadrado, siendo d el dimetro molecular (esferas rgidas impenetrables) y (a d) el alcance de las fuerzas intermoleculares, podemos tomar como expresin para el pozo de potencial la siguiente:

que se corresponde con un pozo de potencial cuadrado, Fig II.2. Este tipo de pozo de potencial (cuya resolucin se estudia en Mecnica Estadstica) conduce a la ecuacin de Van der Waals, de la forma:

en la que a y b son las constantes de Van der Waals. De la ecuacin de Van der Waals, se pueden extraer dos tipos de conclusiones:

a) Todo sucede como si el volumen disponible para el movimiento de las molculas fuese (v - b) debido al volumen no despreciable de las mismas.b) La presin efectiva p se reduce en (a/v2) ya que las molculas prximas al contenedor experimentan una fuerza hacia el interior del gas originado por la atraccin intermolecular, que reduce la intensidad del choque de las molculas con la pared.

La energa interna U de un gas de Van der Waals viene dada por: U = Ec+ Ep, en donde la energa interna ya no es funcin slo de la temperatura, como suceda en los gases ideales, sino tambin del volumen.Conocidas a y b para un fluido particular, se puede calcular p en funcin de v para varios valores de T. La Fig II.4 es un diagrama (p, v) esquemtico que muestra tres de esas isotermas.Para la isoterma (T1 > Tc) la presin es una funcin montona decreciente al aumentar el volumen molar; la isoterma crtica Tc presenta una inflexin horizontal en C, caracterstica del punto crtico.

Para la isoterma (T2 < Tc) la presin disminuye rpidamente al aumentar v en la regin lquida; se hace mnima despus de cruzar la lnea de lquido saturado y aumenta hasta un mximo, para luego disminuir, cruzar la lnea de vapor saturado y continuar en la regin de vapor. Las isotermas experimentales no ofrecen esta transicin suave de la regin lquida a la de vapor, ya que presentan un segmento horizontal dentro de la regin donde coexisten las fases de lquido y de vapor saturado en proporciones variables), que va de una a otra lnea de saturacin, recta AB.

Este comportamiento no se puede representar analticamente y hay que aceptar como inevitable el comportamiento poco realista de la ecuacin de estado de Van der Waals en la citada regin. Sin embargo el comportamiento (p,v) predicho en esta regin por una ecuacin de estado cbica apropiada, no es del todo falso, ya que cuando la presin en un lquido saturado exento de zonas de nucleacin de vapor tiende a disminuir, en un experimento cuidadosamente controlado, la vaporizacin no se presenta y la fase lquida persiste an a presiones muy por debajo de su presin de vapor.En forma similar, elevando la presin en un vapor saturado, en un experimento controlado, no se produce condensacin y el vapor persiste a presiones bastante superiores a la presin de vapor. Estos estados de no equilibrio o metaestables en el lquido sobrecalentado o vapor subenfriado estn prximos a los descritos por aquellas porciones de las isotermas que estn situadas en la regin difsica adyacente a los estados de lquido y vapor saturados, en el diagrama (p,v).

Los parmetros a y b de la ecuacin de Van der Waals se determinan por mtodos experimentales para cada gas, cuando se aplica la ecuacin de estado a casos concretos, viniendo algunos valores representados en la Tabla II.1. La ecuacin de Van der Waals permite justificar los cambios de estado, cuya razn debe buscarse en la tendencia general de la Naturaleza a las configuraciones de estado de energa potencial mnima, compatible con las condiciones impuestas a los sistemas, puesto que en cualquier otra ocasin existe un trabajo til que se puede desarrollar.

PROYECCIONES DE LA SUPERFICIE (p,v,T)

Diagrama de fases (p,T) Si la superficie (p, v, T) se proyecta sobre el plano (presin-temperatura), resulta un diagrama de fases, en el que las regiones bifsicas se reducen a lneas. Un punto de cualquiera de estas lneas representa todas las mezclas bifsicas a la temperatura y presin correspondientes a ese punto.El trmino temperatura de saturacin designa la temperatura a la que el cambio de fase tiene lugar para una presin determinada, llamada presin de saturacin a dicha temperatura. Como resulta evidente en el diagrama de fases, para cada presin de saturacin hay una nica temperatura de saturacin, y viceversa.

Aunque en los diagramas de fases se muestra una sola regin para la fase slida, los slidos pueden existir en diferentes fases slidas. Por ejemplo, para el agua en estado slido (hielo) se han identificado siete formas cristalinas diferentes.

Diagrama (p,v).Proyectando la superficie (p, v, T) sobre el plano (presin-volumen especfico) se obtiene el diagrama (p, v). Se puede observar que para cualquier temperatura menor que la temperatura crtica la presin permanece constante mientras se atraviesa la regin bifsica lquido-vapor, (vapor hmedo), pero en las regiones de fase lquida o fase vapor la presin disminuye para una temperatura dada cuando el volumen especfico aumenta.

IsotermasEn los fluidos condensables, las isotermas de Van der Waals en un diagrama (p, v) vienen representadas en las Fig II.4, definindose un punto crtico en el que las isotermas tienen un punto de inflexin horizontal, por lo que tiene que cumplir las siguientes condiciones:

Que junto con la ecuacin de estado: determinan un cierto estado crtico del gas, de variables termodinmicas pc, vc, Tc. Los valores de estas constantes crticas son:

Ley de estados correspondientesEl principio de los estados correspondientes expresa que el comportamiento (p, v, T) de todas las sustancias es similar cuando queda expresado en una forma referencial comn adimensional, es decir, las grficas (p, v, T) de todos los gases tienden a coincidir si se reducen a una escala apropiada.La referencia elegida en los valores de (p, v, T) es el punto crtico C, por lo que las variables reducidas son:

La ecuacin reducida de Van der Waals es de la forma

Factor de compresibilidadSi en la ecuacin de estado para un gas perfecto, se introduce un cierto coeficiente corrector Z, se puede extender su aplicacin a un gran nmero de gases reales.

La ecuacin, p v = Z R T, recibe el nombre de Ecuacin Tcnica de Estado; para un nmero n de moles toma la forma: p V = Z n R T.La relacin Z =p v/R T se conoce como factor de compresibilidad, y proporciona una idea de la discrepancia entre un gas perfecto y un gas real.En la Fig II.7 se ha representado el diagrama del factor de compresibilidad generalizado de Nelson- Obert para altas presiones, y en la Fig II.8 para presiones medias.Para presiones bajas existe para Z un lmite general, para cualquier sustancia y temperatura, de la forma:

Equipo Utilizado

Diagrama de procesos Muestra lquidaLiga elstica

BalnPapel platino

PesadoMedida21

Colocar en el baln

3

Tapado del baln4

Sujetar con la liga

Hacer orificio en papel5

Colocar baln en bao Mara6

Calentar baln7

Verificar si todo es vapor8

Calentar baln1

9

*

Retirar el baln*

Cubrir el baln con un vaso100000

11

Dejar enfriarPesar el baln12

13

CLCULOS Y RESULTADOS

1. Anote en un cuadro sus datos obtenidos:1 vez2 vez

Peso del baln vaco (gr)38.1838.18

Peso del plstico (gr)0.140.13

Peso de la liga (gr)0.400.40

Peso vaso (gr)57.6057.60

Peso inicial (gr)96.3296.31

Peso final (gr)96.4596.47

Peso de la sustancia (gr)0.130.16

Temperatura de equilibrio (C)9898

Temperatura ambiental (C)2121

Presin baromtrica (mmHg)751751

Volumen del baln (ml)130130

2. Calcular la masa molar de la muestra lquida desconocida, usando los datos de presin atmosfrica, temperatura, su volumen y su masa.Sabemos que: V (baln) = 130 mL = 0.130 LPatm= 751 mmHgPara calcular la masa molecular en cada caso se tendr en consideracin la ecuacin de los gases ideales; lo que nos permitir obtener una masa molecular aproximada.

Luego llegamos a que:

Primer Experimento:

Segundo Experimento

3. Determinar la frmula emprica de su muestra desconocida con los datos obtenidos. Con este resultado y con el valor de M, determinar la frmula molecular verdadera.Frmula emprica:Para una masa de 100g, tenemos: C= 83.72g H=16.28 g

Finalmente, se busca un nmero tal que multiplicado a ambos resultados, nos d un nmero entero o aproximadamente entero:C: 1x3 = 3H: 2.333x3=6.999 7Por tanto la frmula emprica, sera:C3H7Luego:

Adems el promedio de las masas molares calculas es M:

Hallamos la frmula molecular:

Por tanto FORMULA MOLECULAR:C3H7

4. Calcular las constantes a y b con los datos obtenidos anteriormente:Para la constante b: Cuando realizamos el experimento por primera vez:

Cuando realizamos el experimento por segunda vez:

Para la contante a:

Cuando realizamos el experimento por primera vez:

Cuando realizamos el experimento por segunda vez:

5. Indicar los errores cometidos durante el proceso y seale el error principal que afectan los resultados Al realizar los clculos, el primer error se comete al usar la ecuacin de gases ideales para lograr hallar la masa molar, ello ya produce un error del 5 al 10% de rango. Al usar las operaciones de la determinacin de la frmula molecular, aun no se puede llegar a la conclusin de aproximacin verdadera a la masa molar corregida. Estos datos se utilizan para lograr hallar b, lo cual tampoco es preciso, pues depende de una densidad y masa molar no precisas y con mrgenes de errores, y obviamente al calcular a, este valor saldr o un valor muy excedido o absurdo, tal como ocurre. Fuga de gas por el orificio realizado con el alfiler. Otro error comn es no dejar que todo el lquido que est dentro del baln se evapore ya que al realizar la medicin final (gas), no solo encontraremos gas sino tambin lquido. Todos los errores son arrastrados a partir del clculo usando la ecuacin de gases ideales. El orificio se realiz para poder trabajar con una presin atmosfrica, de tal manera que cuando el lquido llegue a su temperatura de ebullicin, su presin se iguale a la atmsfera, sin embargo en la prctica, esto dependa de que se calculara con exactitud la temperatura de ebullicin del lquido, lo cual es muy difcil. El error principal fue durante la pesada del elemento y al momento de evaporar nuestro lquido algunas gotas de este se condensaron dando lugar al error en los clculos. Y por ltimo la inexactitud al determinar la temperatura exacta en la que el gas se ha condensado completamente, ya que no se puede observar bien el contenido del baln.

6. Seale que cambios o ajustes introducira para obtener mejores resultados. La tapa debe ser resistente al calor y debe estar bastante ajustada con la liga. Trabajar con otro lquido cuya temperatura de ebullicin sea mucho mayor. Se tendra que considerar que este nuevo lquido sea incoloro. Todo esto para facilitar la medicin de la correcta temperatura de ebullicin del solvente orgnico. Se debera de reducir el tiempo de espera de enfriamiento del baln caliente, pues en este lapso de tiempo se ira condensando una cierta cantidad de gas, el cual es inconveniente para tener unos resultados con un menor margen de error. Tener bien calibrados los equipos para obtener mejores resultados y sobretodo saber cul es el margen de error de cada instrumento. Es necesario que el experimento se realice utilizando papel platina para tapar el baln, pues si se usa un plstico delgado, este deja fluir cantidad de vapor de gas ya que los orificios microscpicos que tienen no son tan pequeos como las de un papel platina. Para obtener mejores resultados, tal vez debamos tener como dato la presin crtica y de esta manera no hacer orificio al plstico, ya que este orificio nos obliga a usar la presin atmosfrica de 760.1 mmHg.

PREGUNTA 2Cul es la temperatura critica de un gas de Van der Waals para la cual su Pc es 100 atm y b es 50 cm3/mol?Utilizamos el mtodo de el mximo maximorum debido a que la ecuacin de Van der Waals es de tercer orden pero como en el punto critico los valores se parecen.P==Y hacemos nula la primera derivada respecto a V: = + = 0Operando nos queda:

Segunda derivada tambin debe ser cero:

En esta expresin igualamos V=Vc y obtenemos:Vc = 3b

Resolviendo con los datos del problema de temperatura y con el valor de b obtenemosa= 6750000 cm3 atm/molTc = 487.8 K

CONCLUSIONES Al pasar de una ecuacin a otra, como de la ecuacin de los gases ideales a la ecuacin de Van der Waals, tiende a acercares a los valores caractersticos de los gases, pero aun no toman el valor real de estos, sino con mrgenes de error. Los gases reales tiene diferentes caractersticas descritas por las constantes de Van der Waals, segn el gas que sean, como el volumen de molcula o el factor de atraccin molecular. Para despejar las constantes de Van der Waals, estos toman diferentes valores, debido a la variabilidad de la ecuacin y cada constante puede tomar 3 valores, posibles de combinar. El ms cercano a la realidad es el que da el par de la presin crtica y la temperatura crtica. Al tener solo dos datos para reemplazar en una ecuacin de Van der Waals, no siempre no el tercer dato a hallar sea el correcto, para ello se itera hasta llegar al dato esperado. RECOMENDACIONES Para obtener un menor porcentaje de error en los clculos podemos realizar el experimento varias veces hasta disminuir en un porcentaje menor las gotas del lquido que se condensan en el proceso de enfriamiento. Trabajar con sumo cuidado ya que es indispensable la precisin con respecto a la temperatura y sobretodo tener cuidado ya el gas puede mezclarse con el aire Tapar de manera adecuada el baln y ajustarlo al mximo con la liga para que no haya un ingreso del aire y a la vez lo no se d una fuga excesiva de vapor de gas, sino solo el adecuado. Durante la inspeccin para verificar si todo el lquido se ha evaporado se recomienda ver una y otra vez, rodando de un lado a otro el baln para certificar que no exista lquido y dicho proceso tiene que ser rpido para que no ingrese el aire al baln. Al momento de la evaporacin de dicha sustancia liquida se recomienda dejar un tiempo adicional mayor a 5 min para que evapore completamente.

BIBLIOGRAFALibros: GILBERTH W. CASTELLANFisicoqumica Pearson Educacin, 1987 - 1057 pginas

BROWNSfQumica La ciencia central.Novena edicin. Novena edicin. Editorial: Pearson education. Pag: 1040(Apndice B)Pginas web: Hosting.udlap.mx/profesores/miguela.mendez/alephzero/archivo/historico/az21/vdWAndLiquids/vdWAndLiquids.html www.fisicanet.com.ar/biografias/nobelfisica/nobel_fisica_1901_1920.php

INFORME N 2 DETERMINACION DE LAS CONSTANTES DE VAN DER WALLS2