Fractale en Wavelet Beeldcompressie
description
Transcript of Fractale en Wavelet Beeldcompressie
21/04/23 | pag. 1
Fractale en Wavelet Beeldcompressie
Les 4
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 2
Collagestelling
• Heeft het beeld globale zelfsimilariteit?• Overdek het beeld met kleinere kopieën
van zichzelf zodat de Hausdorff afstand tussen het eigenlijke beeld en de unie van de kleinere kopieën klein is.
• Elke kleinere kopie van het beeld is het resultaat van een contractie toegepast op het beeld.
• Hoe bepalen we die contracties?
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 3
Toepassingen van Lineaire stelsels
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 4
Toepassingen van Lineaire stelsels
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 5
Toepassingen van Lineaire stelsels
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 6
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 7
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Een mogelijke oplossing omde Sierpinski driehoek teoverdekken is:
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 8
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 9
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 10
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 11
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 12
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Een mogelijke oplossing omhet echt blad teoverdekken is:
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 13
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
• Er is inderdaad zelfsimilariteit.
• We zoeken drie contracties die het blad respectievelijk afbeelden op het blauwe blad, het rode blad en het groene blad.
• Teken een coördinatenstelsel op het blad.
• Bepaal telkens het beeld van drie punten, bijvoorbeeld:
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 14
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 15
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 16
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 17
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 18
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 19
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 20
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 21
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 22
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 23
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Hoe zou je mijn naam overdekken met kleinere copiën?
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 24
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Hier is de attractor van een mogelijk IFS:
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 25
Fractale Beeldcompressie voor binaire beelden
• Kan als er globale zelfsimilariteit bestaat in het binair beeld.
• Overdek het beeld met zo min mogelijk kleinere kopieën (N contracties).
• Compressie ontstaat door enkel de 6N coëfficiënten te bewaren.
• Decompressie bestaat erin het IFS toe te passen op een willekeurig binair beeld.
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 26
Toepassing
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 27
Toepassing
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 28
Toepassing
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 29
Fractaal
• Definitie: we noemen de attractor van een IFS een fractaal.
• Gevolg: een fractaal heeft een globale zelfsimilariteit.
• Gevolg: een fractaal heeft dezelfde hoeveelheid detail op welke resolutie we ook kijken.
• Vanwaar komt de naam?
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 30
Fractaal
• Herinner dat een fractaal compact is.
• We kunnen met een compact een getal associëren dat zijn grootte meet.
• Mandelbrot ontdekte dat voor een attractor van een IFS dat getal een breuk (fraction) is, vandaar de naam FRACTAAL.
• We noemen het getal fractale dimensie.
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 31
Fractale Dimensie
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 32
Oefening
Bepaal de fractale dimensie van een vierkant.
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 33
Oefening
1 164
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 34
Oefening
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 35
Oefening
Bepaal de fractale dimensie van de Sierpinski driehoek.
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 36
Oefening
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 37
Oefening
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 38
Oefening
Bepaal de fractale dimensie.
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 39
Oefening