Download - Fractale en Wavelet Beeldcompressie

21/04/23 | pag. 1

Fractale en Wavelet Beeldcompressie

Les 4

Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 2

Collagestelling

• Heeft het beeld globale zelfsimilariteit?• Overdek het beeld met kleinere kopieën

van zichzelf zodat de Hausdorff afstand tussen het eigenlijke beeld en de unie van de kleinere kopieën klein is.

• Elke kleinere kopie van het beeld is het resultaat van een contractie toegepast op het beeld.

• Hoe bepalen we die contracties?


Toepassingen van Lineaire stelsels


CODERING = Implementatie van de Collagestelling



Een mogelijke oplossing omde Sierpinski driehoek teoverdekken is:



Een mogelijke oplossing omhet echt blad teoverdekken is:



• Er is inderdaad zelfsimilariteit.

• We zoeken drie contracties die het blad respectievelijk afbeelden op het blauwe blad, het rode blad en het groene blad.

• Teken een coördinatenstelsel op het blad.

• Bepaal telkens het beeld van drie punten, bijvoorbeeld:


DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS



Hoe zou je mijn naam overdekken met kleinere copiën?



Hier is de attractor van een mogelijk IFS:


Fractale Beeldcompressie voor binaire beelden

• Kan als er globale zelfsimilariteit bestaat in het binair beeld.

• Overdek het beeld met zo min mogelijk kleinere kopieën (N contracties).

• Compressie ontstaat door enkel de 6N coëfficiënten te bewaren.

• Decompressie bestaat erin het IFS toe te passen op een willekeurig binair beeld.


Toepassing


Fractaal

• Definitie: we noemen de attractor van een IFS een fractaal.

• Gevolg: een fractaal heeft een globale zelfsimilariteit.

• Gevolg: een fractaal heeft dezelfde hoeveelheid detail op welke resolutie we ook kijken.

• Vanwaar komt de naam?


Fractaal

• Herinner dat een fractaal compact is.

• We kunnen met een compact een getal associëren dat zijn grootte meet.

• Mandelbrot ontdekte dat voor een attractor van een IFS dat getal een breuk (fraction) is, vandaar de naam FRACTAAL.

• We noemen het getal fractale dimensie.


Fractale Dimensie


Oefening

Bepaal de fractale dimensie van een vierkant.


Oefening

1 164


Oefening


Oefening

Bepaal de fractale dimensie van de Sierpinski driehoek.


Oefening


Oefening

Bepaal de fractale dimensie.


Oefening