Een nieuwe module voor havo in de maak.

Module HAVO Wiskunde DLenen of sparen?

Versie: mei 2009 Auteurs: C. Horlings /P.G.M. Zenhorst

Inhoud

1. Inleiding2. Geld en rente3. Sparen3.1 Enkelvoudige en samengestelde intrest3.2 Schijnbare en effectieve intrest3.3 Sparen in vaste termijnen4. Lenen4.1 Persoonlijke lening en doorlopend krediet4.2 Contante waarde4.3 Een lening terugbetalen in vaste termijnen5. Sparen of lenen?6. Toepassing Excel6.1 Contante waarde6.2 Een lening terugbetalen in vaste termijnenBijlage 1

Uit reader geknipt

21,14)05,1log(

)2log(10

10

n

050100

150200250300350

400450500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

inleg rente

102,1

102,102,102,102,102,11

121132

17,77205,005,1

11

10010

CW

Veronderstel dat je een scooter wilt kopen 2000 euro. Je kunt maandelijks een bedrag opzij zetten van 100 euro. Je staat voor de keuze: leen ik een bedrag van 2000 euro bij de bank om de scooter onmiddellijk te kopen en betaal ik die lening terug in maandelijkse termijnen van 100 euro? Of open ik een spaarrekening bij die bank en spaar ik het bedrag van 2000 euro bij elkaar door iedere maand 100 euro op die spaarrekening te zetten? De bank vraagt maandelijks 4% rente voor een lening. De bank vergoedt ook maandelijks 4% rente op een spaarrekening. Wat kun je het beste doen?

En nog meer …Bron: NibudSparen of lenenSparen is eigenlijk heel spannend. Want wat je

wilt hebben, komt steeds dichterbij. En je kan je echt op iets verheugen.

 Spaartips·       Open een speciale spaarrekening voor

bijvoorbeeld de scooter of de vakantie. Zo weet je waarvoor je spaart en je weet hoeveel je al hebt.

·       Krijg je onverwachts geld? Zet dat dan gelijk op je spaarrekening. Zo geef je het niet meteen weer uit.

·       Hou je iedere maand geld over? Laat de bank dan automatisch dat bedrag iedere maand van je gewone rekening naar je spaarrekening overmaken.

·       Hoe langer je geld vaststaat en je er dus moeilijk aan kunt komen, hoe meer rente je krijgt.

Binnenkort op site steunpunt Zuid

Nu nog iets over oude module beslissen: gastlessen

grafentheorie (graph theory)grafentheorie (graph theory)reizen langs punten; het probleem van de propjesraperreizen langs punten; het probleem van de propjesraper

Jan Essersdocent wiskunde FLOT

Startvraag: welk land zien we hier?

Achtergronden

• Bedoeld voor leerlingen 4/5 havo en/of vwo• Wiskunde D maar alleen wis B is ook ok• Groep van maximaal 20 leerlingen• Duur 2 keer 1,5 uur• Financieren we uit externe geldbron:

ik kreeg daar beperkt aantal uur voor dit jaar • Vorig jaar (2008) drie keer uitgevoerd, dit jaar (2009)

2 keer • Doel voor leerlingen: verderop

Wiskundige inhoud

• Probleem van de handelsreiziger

• Hamiltongrafen en Hamiltoncircuits

• Stelling van Dirac (als voorbeeld van stelling)

• Complete grafen: aantal Hamiltoncircuits

• Complete graaf maken bij tsp

• Tsp en Brute force attack

• Naaste-buur- en invoegalgoritme , uitwisselingsalgoritme

• Gevoel krijgen voor discrete problemen, grenzen van wiskunde en software ter sprake stellen

Kennismaken en doel

Jan Essersdocent wiskunde aan lerarenopleiding wiskunde en opleiding bedrijfswiskunde, auteur beslissen voor wiskunde D

Doelen1. Kennismaken hbo: FLOT → lerarenopl / bedrijfswiskunde2. Indruk geven van wiskunde in hbo3. Eventueel aanvulling bij keuzevak beslissen of als praktische

opdracht (eindopdracht maken?!)

Vervolg kernprobleemJij wilt dat snel achter de rug hebben. Wat zou het toch mooi zijn als je wist hoe je dat karwei zo snel mogelijk moet oplossen. Je tas zet je neer in P en met een vuilniszak in de hand ga je die propjes oprapen. Kan de wiskunde je helpen?

PEen propje?

aula

Hoe ga ik verder met die kids?

• Korte uitleg begrippen/theorie via ppt (veel plaatjes)• tussendoor veel vragen stellen en puzzelachtige

opdrachten voorleggen → leerlingen aan bord• Einde sessie 1 zelf langer laten werken• Tijdens sessie 2 twee keer algoritme zelf in alle rust

laten uitvoeren• Paar keer appletje op internet laten zien

Is het wel mogelijk om een rondwandeling langs alle punten te maken? Als dat kan heet de graaf een Hamiltongraaf. De rondwandeling heet een Hamiltoncircuit.

Nu spelen de getallen (afstanden of tijden) geen rol.

Lijkt eenvoudig probleem. Graaf heeft 11 punten dan

bestaat Hamiltoncircuit uit … lijnen. n punten dan … lijnen

11

Hamiltoncircuit

Voorbeeld uitleg

n

Tussenprobleempje Hoe groot is de afstand tussen de punten

A = (3 , 5) en B = (6 , 11) ?

A

B

En iets algemener. Tussen A = (a1 , a2) en B = (b1 , b2)?

Voorbeeld vraag tussendoor

Is het een Hamiltongraaf? En deze dan?

ja ja

Voorbeeld vraag tussendoor

Je ziet dus hieronder een van … Hamiltoncircuits

Voorbeeld vraag (controlevraag)

Kleine graaf eenvoudig probleem!

namelijk:

abcda 2 + 3 + 5 + 2 = 12

abdca 2 + 1 + 5 + 4 = 12

acbda 4 + 3 + 1 + 2 = 10

Gewoon alle mogelijkheden doorrekenen. Dat zijn er (volgorde en richting niet van belang)

Kortste rondwandeling is

4 1 ! 3! 63

2 2 2

Voorbeeld uitleg

Voorbeeld

ACE 2+5+7 = 14

ACBEA 14+1-5+3 = 13

ADCBEA 13+3-2+4 = 18

E

D

B

A

CMaar de optimale oplossing is ACDEBA lengte 2+3+4+3+2 =14

74

3

1

2

4

3

26

5

Voorbeeld uitleg

Keuze startdriehoek is van belang• Drie uit vijf kiezen kan op

10 manieren

startdriehoek lengte startdriehoek lengte

abc ? ade ?

abd ? bcd ?

abe ? bce ?

acd ? bde ?

ace ? cde ?

2

4

7

8

613

11

31

9

21

Voorbeeld activiteit

Fraai applet op internetnearest neighbour heuristic

naaste buur algoritme

demo naaste buur veel punten

Voorbeeld ict

Ervaringen

• Ze doen erg goed mee, enthousiast! • Puzzelen vinden ze leuk!• Ze zien Hamiltoncircuits sneller dan ik.• Beetje abstract dan meteen moeilijker,

tellen en afstanden levert wel herkenning op• Aan einde van tweede sessie neemt

concentratie af (teveel info)• Erg leuk voor mij.

Vragen, discussie

• Wat stellen jullie je bij gastles voor? Meer diepte, breedte?

• Veel aan pc laten werken?

• Tips?