78 2 7 J U L I 2 0 1 6

Veel mensen hebben een afkeer van wiskunde.Dat is jammer, vinden ingenieurs GiovanniSamaey en Joos Vandewalle van de KU Leuven,want wiskunde zit in alles wat we gebruiken. Inhun boek X Factor pleiten ze voor meer aandachtvoor de praktische toepassingen van wiskunde.‘Hoe kun je een zinvolle bijdrage aan hetklimaatdebat leveren als je de modellen aan debasis niet begrijpt?’ DOOR DIRK DRAULANS

Docenten pleiten voor ander wiskundeonderwijs

‘Voor alle groteuitdagingen in de maatschappij heb je wiskunde nodig’

WETENSCHAP

K

Dat we veilig over een brug kunnen rijden zonder dat zeinstort en probleemloos online kunnen betalen zonderdat onze rekening wordt geplunderd, hebben we tedanken aan de wiskunde. Maar ook de vraag waaromeen paardenstaart van links naar rechts beweegt als

iemand loopt, en niet van boven naar onder zoals het hoofd,kan wiskundig worden beantwoord. Het mooie is dat je voorveel vraagstukken dezelfde wiskundige oplossingen kuntgebruiken.

Toch blijft wiskunde een nachtmerrie voor veel scholierenen studenten. Volgens Giovanni Samaey en Joos Vandewallevan de KU Leuven, experts in wiskundige ingenieurstechnie-ken, is dat voor een groot deel toe te schrijven aan het feit dat erin het middelbaar onderwijs weinig nadruk wordt gelegd ophet praktische nut van wiskunde. Ze schreven het boek X Fac-

tor, waarin ze twintig verhalen bundelen over de ‘onzichtbarekracht van wiskunde’.

‘In het middelbaar onderwijs wordtvooral gewezen op de schoonheid enrigiditeit van wiskunde’, stelt Joos Van-dewalle, ‘maar niet op wat je ermee kuntdoen. We willen geen pleidooi voorpuur pragmatisme houden, maar wemenen toch dat het zou helpen mochtenjongeren beter begrijpen dat in alle toe-stellen die ze dagelijks gebruiken veelwiskunde zit. Veel leraars kunnen datniet voldoende overbrengen, want zekrijgen er in hun opleiding weinig infor-matie over.’Het lijkt vreemd dat mensen er nog van

overtuigd moeten worden dat computers

en smartphones gebruikmaken van wis-

kunde.

GIOVANNI SAMAEY: De meeste mensenhebben op school twaalf jaar lang min-stens drie uur per week wiskundegehad, maar ze kunnen zelden uitleg-

2 7 J U L I 2 0 1 6 79WWW.KNACK.BE

gen wat ze er precies mee hebbengeleerd. Dat is jammer, en dat zouanders zijn mochten ze begrijpen waarwiskunde voor kan dienen. Zo zou jeook vermijden dat ouders die gefrus-treerd raakten door de wiskunde die zekregen, hun kinderen adviseren tegenrichtingen waarin wiskunde sterk aande orde is.Er zijn mensen die koketteren met het

feit dat ze slecht waren in wiskunde.

JOOS VANDEWALLE: Je hebt mensen dieniet weten wat Shakespeare geschrevenheeft, of wat het getal pi is. Dat is tweekeer jammer. Je moet zowel culturele alswetenschappelijke bagage hebben. Maarvoor wiskunde mag je ongestraft zeggendat je er niets van kent, terwijl het tocheen vorm van geletterdheid is die ieder-een in het middelbaar onderwijs mee zoumoeten krijgen.

Bovendien dreigt er een tekort aan leerkrachten wiskunde.Per vijf wiskundeleerkrachten die de volgende jaren met pen -sioen gaan, stroomt er slechts één leraar in. Het probleem is nietalleen het salarisverschil met andere beroepen, maar ook het feitdat ze na hun opleiding nog een jaar extra moeten studeren omles te mogen geven. Misschien kan daar iets aan gedaan wor-den. Het is ook jammer dat de appreciatie voor leraars afneemt.Ze zijn een investering in de toekomst van onze maatschappij.Studeren er te weinig wiskundigen af?

SAMAEY: Nee, maar ze gaan steeds vaker bij banken of deoverheid aan de slag. Ze kiezen niet gemakkelijk meer voor hetonderwijs. En zij die toch leraar worden, hebben voor wis-kunde gekozen omdat ze het elegant en leuk vonden, nietomwille van de praktische toepassingen. Die boeien hen min-der, waardoor het moeilijker is om hun leerlingen te motiveren.De opleiding voor wiskundigen zou beter moeten aansluiten opandere vakken.Er wordt vaak benadrukt dat opleidingen niet te praktisch mogen

worden.

SAMAEY: Veel actoren in het onderwijs vinden dat te veel aan-dacht voor praktische toepassingen een degradatie van het

▲

onderwijs richting industrie en arbeidsmarkt impliceert. Maardat is niet waar. Alle grote uitdagingen in de maatschappijhebben een technologische oplossing nodig, en daar komt veelwiskunde bij kijken. Een algemene vorming moet dat meege-ven.

VANDEWALLE: Hoe kun je zonder een minimum aan technolo-gische bagage meepraten over de risico’s verbonden aan zelf-rijdende auto’s in het verkeer, of over privacykwestiesverbonden aan het op grote schaal verzamelen van gegevens?Hoe kun je een zinvolle inhoudelijke bijdrage aan het klimaat-debat leveren als je de modellen aan de basis niet begrijpt?Veel mensen rijden perfect met een wagen zonder te weten hoe

hij functioneert.

SAMAEY: De gebruiksinterface is inderdaadzo vriendelijk geworden dat het kan. Maar dedetails zijn niet zo belangrijk, het gaat hem ineerste instantie om het besef dat er wiskundeachter zit. Er zijn nog altijd mensen die den-ken dat Google lijstjes bijhoudt met pagina’sen de woorden die daarop staan, terwijl dezoekmachine in feite draait op wiskundige for-mules (algoritmes) die steunen op de links tus-sen pagina’s. Wiskunde zou een stuk

aantrekkelijker worden als je dat uit-legt, zelfs zonder dat je de wiskunde indetail hoeft toe te lichten. Dat kan daneventueel de volgende stap zijn.Is het dan een probleem dat wiskunde

als iets moois gepresenteerd wordt?

VANDEWALLE: Natuurlijk niet, maarhet onderwijs steunt te veel op dat enebeen. Er is meer aandacht voor schoon-heid, logica, rechtlijnigheid en bewijs-kracht, en minder voor praktischetoepassingen. Dat tweede been moetdringend versterkt worden, andersgaan we vallen. Mensen die de schoon-heid van wiskunde zien, zullen nietweglopen als ze vernemen dat diegebruikt wordt in alle apparaten die

vandaag belangrijk zijn.SAMAEY: Een probleem blijft dat we zo wei-

nig meisjes kunnen motiveren voor studieswiskunde of ingenieurstechnieken. We horen

dan dikwijls dat ze vooral mensen wil-len helpen. Maar dat is het nu net, metwiskunde kun je veel mensen helpen, jekunt betere scanners ontwikkelen,betere hoorapparaten ontwerpen, soli-dere bruggen maken. We moeten hetmaatschappelijk draagvlak voor ons vakverhogen door te benadrukken waar hetvoor kan dienen. Als het niet anderskan, moet er in het middelbaar onder-wijs misschien wat pure wiskundegeschrapt worden om plaats te makenvoor praktische inzichten. Wij zijnervan overtuigd dat het respect voorwiskunde en wiskundigen daardoor zaltoenemen.Een Amerikaans hoogleraar stelde wis-

kunde verantwoordelijk voor de school-

moeheid van veel scholieren. Hij stipte

aan dat 95 procent van de mensen nooit

iets heeft aan integralen of vectorruim-

tes.

SAMAEY: Als je alles in het onderwijszou schrappen waar 95 procent van demensen later niets meer aan heeft, houdje niet veel meer over. Wie gebruikt erlater nog wat hij heeft geleerd in de lessen aardrijkskunde en geschiedenis?Toch vinden we die vakken belangrijk

voor een algemene vorming.Aardrijkskunde en geschiedenis

liggen de meeste mensen toch

meer dan abstracte wiskunde,

waar je blijkbaar alleen in kunt

uitmunten als je over een speci-

ale structuur in je hersenen

beschikt.

VANDEWALLE: Volgens ons isdat een onterechte perceptiedie heerst bij een groot deelvan het publiek. Wij willeniedereen inzicht verschaffen.Feitenkennis is in deze tijdenvan Google en Wikipedia nietzo belangrijk meer. De tijd vanhet puur absorberen en repro-duceren van kennis is voorbij.Abstractie en toepassing zijnbelangrijker geworden, endaar is wiskunde cruciaal voor.Je kunt er complexe proble-men eenvoudig mee uitdruk-ken, veel gemakkelijker danmet gewone taal. Vlaanderenmunt uit in nieuwe technolo-gieën. Daar komt steeds meerwiskunde bij kijken. VoorVlaanderen is het dus een zeergoede investering om te stre-ven naar een voldoende grote

GiovanniSamaey

° Torhout 1978

2001 Burgerlijk

ingenieur compu-

terwetenschappen

aan de KU Leuven.

2006 Doctor in de

ingenieursweten-

schappen.

2011 Docent wis-

kundige ingeni-

eurstechnieken

aan de KU Leuven.

Lid van de Jonge

Academie.

‘Het is compleetkrankzinnig tegeloven datdenkende machinesonze wereld zullenovernemen enmensen gaanvermoorden.’

80 2 7 J U L I 2 0 1 6

2 7 J U L I 2 0 1 6 81WWW.KNACK.BE

kritische massa van mensen dieperfect op de hoogte zijn vande mogelijkheden die wis-kunde biedt.Toch stellen veel mensen zich

de vraag wat het nut is van – ik

zeg maar wat –

differentiaalvergelijkingen.

SAMAEY: Differentiaalvergelij-kingen zitten overal. Als iemandbeweegt, is dat te beschrijvenals een differentiaalvergelijking.Alles rondom ons evolueertogenblikkelijk in functie vaneen afgeleide, zoals, bijvoor-beeld, een temperatuurverschil.Als je een raam opent, en het isbuiten kouder dan binnen,genereer je een warmtestroomdie als een differentiaalvergelij-king te omschrijven is. Je kuntzo’n formule dan gebruiken omeen motor aan te drijven of eenwarmtepomp optimaal te latenfunctioneren.Wat is er, los van de praktische

toepassingen, nog mooi aan wis-

kunde?

VANDEWALLE: Wiskunde isvoor mij iets als een boom metveel takken, waarbij elke takeen verzameling met bewerkin-gen en eigenschappen is. Erkomen voortdurend nieuwetakken bij. Dat is een verschil met, bij-voorbeeld, fysica en haar paradigma’s:dat zijn modellen die elkaar vervangen.Maar in de wiskunde wordt er nietgesnoeid, het is een prachtige boom dieblijft groeien. We hebben erovergewaakt dat alle verhalen in ons boekeen open einde kregen. Wat online beta-len betreft is er bijvoorbeeld de bitcoindie op termijn banken overbodig kanmaken. Onze wiskundeboom is dus noglang niet volgroeid!

SAMAEY: Als wij een probleem willenoplossen, of het nu gaat om de versprei-ding van opinies in de maatschappij ofom de verspreiding van een virus alsebola, kunnen we dat dikwijls metdezelfde wiskunde aanpakken. Toolsdie we ontwikkelden voor de staalin-dustrie zijn perfect te gebruiken in hetbankwezen. Ecologische modellen zijntoepasbaar in de economie – ze voor-spelden de bankencrisis voor die zichmanifesteerde.Veel wiskundigen die jullie in het boek

opvoeren, zijn stokoud.

VANDEWALLE: Dat bewijst het universelekarakter van wiskunde. Ze is zo resistent dat jeze niet zomaar vervangt. Als ingenieur kiezenwij voor de takken van de wiskundeboomwaar veel vruchten aan hangen. In de VS gaanze rechtstreeks naar de vruchten, ze slaan dekracht van de boom over. Vlaanderen zou eenkapitale fout maken door systematisch deboom te negeren.

SAMAEY: Nieuwe wiskunde wordt dikwijlsgemaakt in functie van bepaalde toepassin-gen, maar toch gaan wij voor een nieuw pro-bleem altijd eerst kijken naar wat er alis. Veel wiskunde die we nu gebrui-ken, is honderd jaar geleden gemaaktdoor iemand die er toen geen enkeletoepassing in zag. We mogen de purewiskunde dus nooit denigrerendbehandelen.Is wiskunde dan het meest fundamen-

tele wat we op school leren?

VANDEWALLE: Ja, maar daar zit hetprobleem niet. Het probleem zit in hetfeit dat het verband met de andere vak-ken niet duidelijk genoeg is. Leraarswiskunde slagen er te weinig in om verbandente leggen. Zelfs in geschiedenis zit wiskunde.De evolutie van de allianties die tot de EersteWereldoorlog geleid hebben, is perfect in eenwiskundig model te gieten. Dat kan ookgebruikt worden om te beschrijven hoe kinde-ren op een speelplaats in kampen uit elkaarvallen die elkaar gaan bestrijden, of hoe men-sen verplicht worden kamp te kiezen als een

koppel scheidt.Jullie hebben wel geen hoge pet op van de mogelijkheden van

artificiële intelligentie.

SAMAEY: Dat debat wordt gedomineerd door mensen die teveel naar terminators en andere sciencefiction figuren hebbengekeken. Niemand vraagt zich af of het überhaupt mogelijk isde menselijke hersenen in een computer te simuleren. Webegrijpen lang niet alle finesses van hoe onze hersenen werken, hoe zouden we dat dan kunnen simuleren? Momenteel simuleert het meest complexe neurale netwerk ineen computer enkele honderdduizenden hersencellen, maar inonze hersenen zitten er zo’n 100 miljard. Dat is een wereld vanverschil. Het is toch compleet krankzinnig te geloven dat denkende machines onze wereld zullen overnemen en mensengaan vermoorden. Artificiële intelligentie zal nooit meer daneen tool worden.

VANDEWALLE: Daarenboven zijn onze hersenen veel energie-zuiniger dan een computer. Computers hebben andere randvoorwaarden dan hersenen. Ze werken bijvoorbeeld meteen eindige precisie, terwijl de hersenen van zelfs de meestgeordende mens inherent chaotisch zijn. Zelfs wanneer je hersenen perfect zou kunnen nabootsen, zou je hun denk -processen nog altijd niet exact kunnen reproduceren. Wehoeven ons dus geen zorgen te maken. Zelfs voor onzekleinkinderen zal het simuleren van wat er in ons hoofdgebeurt, te hoog gegrepen zijn.

Joos Vandewalle

° Kortrijk 1948

1971 Burgerlijk

ingenieur aan de

KU Leuven.

1976 Doctor in de

ingenieursweten-

schappen.

1986 Hoogleraar

wiskundige ingeni-

eurstechnieken

aan de KU Leuven.

2013 Emeritus.

Bestuurder van de

klasse technische

wetenschappen

aan de KVAB

Academie.

‘We horen vaak dat meisjes vooralmensen willenhelpen, maar metwiskunde kun jeveel mensenhelpen.’

Giovanni Samaey

& Joos Vandewalle.

X Factor.

20 verhalen over de

onzichtbare kracht

van wiskunde,

uitgeverij Pelckmans Pro,

214 blz.