Isolamento Activo a Rudos de Percusso em Pavimento Flutuante

Gonalo Fernandes Lopes

Dissertao para a obteno do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Jri Presidente: Prof. Antnio Heleno Domingues Moret Rodrigues Orientador: Prof. Albano Lus Rebelo da Silva Neves e Sousa Vogal: Prof. Joo Pedro Rama Ribeiro Correia

Outubro 2009

i

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar gostaria de agradecer aos meus pais e minha irm o apoio, a todos os nveis, que possibilitou a realizao desta dissertao do Mestrado em Engenharia Civil.

Este trabalho no seria possvel sem a crtica e orientao do Professor Albano Lus Rebelo da Silva Neves e Sousa a quem expresso o meu sincero agradecimento.

Expresso tambm os meus agradecimentos a todos os professores e colegas que me esclareceram e ajudaram na resoluo de diversas questes. Para alm destes, tambm de salientar toda a ateno disponibilizada pelas diversas entidades a quem me dirigi.

Finalmente, ao Instituto Superior Tcnico, em particular, ao Departamento de Engenharia Civil, pelos meios disponibilizados para o desenvolvimento e concluso do meu trabalho, o meu muito obrigado.

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RESUMO

Os utentes dos edifcios apresentam, hoje em dia, elevados padres de exigncia ao nvel do conforto em geral e do conforto acstico em particular. No entanto, a generalidade dos edifcios no garante suficiente isolamento face transmisso de rudo de percusso de baixa frequncia, ou seja, entre os 20 e os 200 Hz. Tal deve-se ao facto de, nesta gama de frequncias, as teorias clssicas de acstica de salas no serem vlidas, observando-se que quer os pavimentos quer os compartimentos apresentam comportamentos dinmicos claramente modais, podendo registar-se, em determinadas condies, amplificaes significativas da transmisso sonora.

Uma das formas correntes de reduzir a transmisso de rudo de percusso consiste no recurso a pavimentos flutuantes. Infelizmente, o recurso a esta soluo pode ser, em muitas situaes, contraproducente na regio das baixas frequncias. Tambm se observa um comportamento dinmico distinto dos pavimentos em diferentes compartimentos, o que cria dificuldades de dimensionamento. Assim, torna-se importante definir um sistema de pavimento flutuante tipificado ajustvel s condies especficas do local de aplicao. Para tal, prope-se a utilizao de um sistema de revestimento flutuante com camada elstica configurada por cmaras-de-ar de presso varivel em funo das exigncias da solicitao dinmica e do local de instalao.

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ABSTRACT

The users of buildings are, nowadays, highly demanding about the level of overall comfort and acoustic comfort in particular. However, most buildings do not ensure sufficient isolation against the transmission of low frequency impact noise, i.e. between 20 and 200 Hz. In this frequency range, the classic theories of room acoustics, where vibration and sound fields are assumed to be diffuse, do not apply. Both floors and rooms exhibit a clearly modal behaviour.

One simple way to reduce impact sound transmission is to use floating floors. Unfortunately, this solution may be counterproductive at low frequencies. It is also observed that the same floor solution can exhibit different dynamic behaviours in different rooms, thus bringing additional difficulties to the designing process. It is then important to define a typified floating floor system designed to accommodate the specific conditions of the application site. In this thesis, the use of a floating floor cover with an elastic layer configured by inner-tubes with enclosed air at pressure depending on the requirements of the source and rooms, is proposed.

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NDICE

1. INTRODUO .................................................................................................................................... 1

2. CONCEITOS GERAIS SOBRE ISOLAMENTO A RUDO DE PERCUSSO .................................... 5

3. MODELOS ANALTICOS DE PAVIMENTOS FLUTUANTES........................................................... 11 3.1 Introduo ................................................................................................................................... 11 3.2 Conceitos de ressonncia e amortecimento ............................................................................... 12

4. SOLUES EXISTENTES DE PAVIMENTOS FLUTUANTES ........................................................ 27 4.1 Introduo ................................................................................................................................... 27 4.2 Solues de base ........................................................................................................................ 27 4.3 Propriedades dos materiais utilizados como camada elstica/resiliente .................................... 29

4.3.1 Cortia ............................................................................................................................... 29 4.3.2 Espumas de clula fechada .............................................................................................. 33

4.3.2.1 Poliestireno ............................................................................................................ 33 4.3.2.2. Polietileno extrudido .............................................................................................. 34

4.3.3 Poliuretano ......................................................................................................................... 35 4.3.4 PVC ................................................................................................................................... 36 4.3.5 Neoprene ........................................................................................................................... 37 4.3.6 Fibras de vidro e naturais .................................................................................................. 38 4.3.7 Componentes pneumticos e sistemas de molas ............................................................. 39

4.4 Concluses.................................................................................................................................. 41

5. UMA SOLUO DE PAVIMENTO FLUTUANTE SEMI-ACTIVO ..................................................... 43 5.1 Introduo ................................................................................................................................... 43 5.2 Definio da soluo proposta .................................................................................................... 43

5.2.1 Aplicao da soluo ......................................................................................................... 45 5.2.2 Esquema de montagem .................................................................................................... 46

5.3 Modelao do sistema ................................................................................................................ 47 5.4 Anlise do desempenho esttico e dinmico das cmaras-de-ar .............................................. 49

5.4.1 Espaamento entre cmaras-de-ar ................................................................................... 49 5.4.2 Rigidez dinmica e coeficiente de amortecimento ............................................................ 50

6. ANLISE DO SISTEMA INTEGRADO NUM COMPARTIMENTO ................................................... 63 6.1 Introduo ................................................................................................................................... 63 6.2 Acelerncia dos pavimentos de base ......................................................................................... 63 6.3 Definio e anlise do revestimento flutuante baseado no sistema de cmaras-de-ar ............. 64 6.4 Desempenho acstico do pavimento flutuante base de cmaras-de-ar ................................. 70

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7. CONCLUSES E TRABALHOS FUTUROS ..................................................................................... 75 7.1 Concluses.................................................................................................................................. 75 7.2 Recomendaes para trabalhos futuros ..................................................................................... 75

8. REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS .................................................................................................. 77

ANEXOS ................................................................................................................................................ 81

ix

SIMBOLOGIA

Ar rea de absoro sonora. A0 valor de referncia da rea de absoro sonora. B0 mdulo de compressibilidade volumtrico do ar. Dd transmisso directa de sons de percusso entre compartimentos. Df transmisso marginal de sons de percusso entre compartimentos. E mdulo de elasticidade. Eb mdulo de elasticidade da borracha. Ear mdulo de elasticidade do ar. Fe fora elstica. Fi fora de inrcia. K efeito da transmisso marginal. K2 nmero de onda. Lp nvel de presso sonora. Lp,r nvel sonoro no compartimento receptor. Ln nvel sonoro normalizado de percusso com revestimento. Ln,0 nvel sonoro normalizado de percusso de um pavimento sem revestimento.

w,nTL - nvel de isolamento sonoro.

Ts,2 tempo de reverberao estrutural do pavimento. Tr tempo de reverberao do local receptor. T0 valor de referncia do tempo de reverberao. V1 volume do local receptor. Vx,2 mobilidade da placa de suporte.

c0 velocidade de propagao do som no ar. eb espessura da borracha. f frequncia. fd fora aplicada na massa pelo amortecedor. fref frequncia de referncia. f12 - frequncia de corte. g acelerao da gravidade. h0 espessura da camada resiliente. h1 espessura do revestimento de piso. h2 espessura da laje de suporte. j unidade imaginria.

4nm,i 11k - nmeros de onda da placa i no acoplada.

11nm,Ik - nmeros de onda de flexo para placas acopladas.

1m - massa do revestimento de piso por unidade de rea.

x

2m - massa por unidade de rea de pavimento.

p presso sonora. ps presso esttica sobre a camada resiliente. pref presso de referncia.

20p - valor de referncia da presso sonora.

1s - rigidez dinmica da camada resiliente.

Ls - rigidez conferida pelo ar nos interstcios entre fibras.

ss - rigidez estrutural.

t tempo. ws espaamento entre elementos de cmara-de-ar. L reduo do nvel sonoro. Lw reduo do nvel sonoro de percusso conferido pelo revestimento flutuante. - resistncia ao fluxo de ar numa manta por unidade de comprimento. - operador Laplaciano. - razo entre os valores especficos do ar. int factor de perdas interno. tot,2 factor de perdas total do pavimento. 0 factor de perdas da camada resiliente. 2 factor de perdas da placa de suporte. 1 factor de perdas da placa de revestimento de piso. ndice de porosidade. - coeficiente de condutibilidade trmica. deslocamento. - amplitude do movimento.

&& - acelerao da massa.

)z,y(11nm,1

- funo de forma descritora dos modos de vibrao.

v coeficiente de Poisson. coeficiente de amortecimento. ar coeficiente de amortecimento do ar. b coeficiente de amortecimento da borracha. c coeficiente de amortecimento sistema global. constante Pi. c massa volmica da cortia. f massa volmica da fibra. ref valor de referncia de massa volmica de fibras naturais. eficincia da radiao do pavimento. m1(y) funes de forma de pavimentos flutuantes livres.

im,i - funo descritora dos modos de vibrao segundo direco m.

xi

in,i - funo descritora dos modos de vibrao segundo direco n.

velocidade ou frequncia angular. 0 frequncia natural ou prpria do sistema.

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1. INTRODUO

1.1 Motivao

Como resultado do desenvolvimento econmico, tecnolgico e civilizacional, a generalidade dos utentes dos edifcios apresenta, hoje em dia, maiores exigncias de conforto. Tais exigncias cobrem todos os aspectos do conforto humano, incluindo o conforto relativamente ao rudo e, em particular, ao rudo de percusso, o qual responsvel pela maioria das queixas relativas a rudos no interior dos edifcios [1].

A queda de objectos, a locomoo humana ou a vibrao de equipamentos mecnicos, apresentam, em geral, contedos energticos considerveis para frequncias abaixo dos 200 Hz, sendo particularmente importante o intervalo entre os 20-200 Hz na medida em que, em geral, o ser humano apenas consegue detectar sons a partir dos 20 Hz.

Em geral, os modos de vibrao estruturais mais importantes dos pavimentos situam-se nesta gama de baixas frequncias.

Concomitantemente, para dimenses correntes de compartimentos em edifcios de habitao, mistos ou destinados a unidades hoteleiras, os campos sonoros gerados pela percusso dos pavimentos tambm apresentam, nesta gama de frequncias, um comportamento claramente modal, com variaes significativas do nvel sonoro entre diferentes pontos do mesmo compartimento [2].

Como consequncia do comportamento modal apresentado, nas baixas frequncias, pelos pavimentos e campos sonoros, observam-se efeitos de acoplamento modal entre os campos de vibrao do pavimento e os campos sonoros gerados nos compartimentos. Estes efeitos podem ser responsveis pela amplificao do nvel sonoro em determinadas frequncias [3]. A amplificao pode ainda resultar da seleco modal efectuada pelo ponto ou reas de aplicao das foras de impacto nos pavimentos [3].

Infelizmente, os mtodos normalizados de medio e previso do isolamento a rudo de percusso baseiam-se nas teorias clssicas de acstica de salas, as quais assumem campos sonoros difusos e painis estruturais de dimenso infinita [4]. Como consequncia, existem pavimentos que, apesar de satisfazerem os limites regulamentares de isolamento sonoro [N.1], conduzem, ainda assim, a situaes de incomodidade por excesso de rudo. Nestes casos so geralmente instalados pavimentos flutuantes, constitudos por uma placa de revestimento de piso colocada sobre uma camada resiliente. Nestes revestimentos flutuantes so utilizados os conceitos de ressonncia e amortecimento para reduzir a vibrao do pavimento de base e, consequentemente, o nvel sonoro nos compartimentos inferiores [5]. A camada de revestimento flutuante pode, ela prpria, ser constituda por uma camada de suporte e um revestimento final da placa. Nesta dissertao, para simplificao da linguagem, as expresses revestimento de piso ou revestimento flutuante sero usadas indistintamente para definir todas as camadas colocadas sobre o material resiliente.

A aplicao do conceito de ressonncia conduz a revestimentos de massa considervel, o que introduz problemas ao nvel da capacidade de suporte do pavimento de base e da reduo do p-

2

direito dos compartimentos. Estes problemas adquirem maior importncia nos casos de reabilitao, mas tambm podem surgir em construes de raiz. Assim, tm-se vulgarizado os revestimentos flutuantes do tipo parquet, os quais so leves e finos [6]. A reduzida massa destes, aumenta a frequncia natural do sistema. Uma vez que nem sempre possvel, devido s limitaes dos materiais, corrigir este aumento da frequncia prpria do sistema com base na reduo da rigidez dinmica da camada resiliente, obtm-se, por vezes, amplificaes significativas do nvel sonoro perto da frequncia de ressonncia, em particular para frequncias inferiores a 200 Hz [2].

Finalmente, a combinao de todos os efeitos referidos conduz a diferenas significativas de desempenho acstico para o mesmo tipo de pavimento aplicado em compartimentos distintos [2]. Assim, importante definir um sistema de pavimento flutuante tipificado capaz de se ajustar s condies especficas do local de aplicao, com desempenho eficaz para frequncias entre os 20 e os 200 Hz.

1.2 Objectivos

A presente dissertao tem como objectivo apresentar um sistema semi-activo de pavimento flutuante para isolamento a sons de percusso em edifcios de habitao ou similares (edifcios mistos de habitao e servios ou hotis), adaptvel, de forma no automtica, s condies impostas por cada compartimento.

Para tal, necessrio avaliar os parmetros que condicionam a implementao do sistema, tais como as propriedades do material ou materiais a utilizar na camada resiliente e no revestimento de piso.

Numa fase inicial deste trabalho foram considerados sistemas de isolamento constitudos por molas metlicas de aperto controlvel ou cmaras-de-ar de borracha com presso ajustvel. Numa fase posterior, optou-se por estudar apenas a soluo de cmara-de-ar, a qual j fornecida por diversos fabricantes [W.1,W.2], embora sem a possibilidade de ajustamento de presso que configura ao sistema a designao de semi-activo.

1.3 Estrutura da dissertao

O presente trabalho descreve, no Captulo 2, alguns conceitos fundamentais de acstica de edifcios necessrios elaborao da dissertao e sua compreenso.

No Captulo 3 so apresentados os conceitos fundamentais para a descrio do comportamento dinmico de pavimentos flutuantes e so apresentados modelos de clculo do campo de vibrao imposto por solicitao dinmicas neste tipo de pavimentos.

No Captulo 4 so apresentadas e discutidas as diferentes solues de pavimento flutuante existentes no mercado actual. Esta anlise permite uma comparao objectiva entre solues, facilitando a idealizao do sistema proposto nesta dissertao.

No Captulo 5 apresentada e desenvolvida a soluo de pavimento flutuante semi-activo proposta. definido o seu modo de funcionamento, constituio, condicionantes na aplicao e respectivo

3

esquema de montagem. Com esta informao modelado o sistema, de modo a perceber a influncia no seu comportamento das caractersticas dos elementos constituintes.

No Captulo 6 ilustrado o desempenho da soluo por comparao com outras solues correntes de pavimento flutuante discutidas no Captulo 4. A anlise efectuada em termos do campo sonoro instalado no compartimento receptor.

Por ltimo, no Capitulo 7, so apresentadas as concluses obtidas neste trabalho relativamente eficincia e aplicabilidade da soluo proposta enquanto sistema de isolamento a rudo de percusso. Para alm das referidas consideraes finais so ainda propostos desenvolvimentos futuros do presente trabalho.

4

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5

2. CONCEITOS GERAIS SOBRE ISOLAMENTO A RUDO DE PERCUSSO

2.1 Introduo

Neste captulo apresentam-se, de forma sucinta, os conceitos bsicos de isolamento a rudo de percusso e a legislao aplicada em projectos de acstica de edifcios de habitao e similares.

2.2 Definio de isolamento a sons de percusso

Considera-se que o som uma perturbao sentida pelo ouvido humano em resultado de uma vibrao imposta num determinado meio por uma determinada fonte [7].

O som caracterizado principalmente pela sua intensidade e frequncia. A frequncia uma caracterstica de qualquer movimento vibrtico e corresponde ao nmero de ciclos, expresso em Hertz (Hz), completados, durante um segundo, por uma partcula em movimento. A intensidade do som , por definio, o dbito de energia sonora por unidade de rea e directamente proporcional ao valor quadrtico da presso sonora eficaz [7]. Uma vez que o ser humano consegue detectar presses sonoras situadas, em geral, entre dois limites muito diferentes (2x10-5 Pa e 2x102 Pa), torna-se necessrio usar uma escala logartmica para a sua representao. Assim, define-se nvel de presso sonora Lp, em decibel (dB), atravs de

20

2p p

plog10L = (dB), (2.1)

onde 20p o valor quadrtico de referncia da presso sonora correspondente ao limiar de

audibilidade, ou seja, ao valor zero na escala decibel [7].

O ouvido humano capaz de detectar sons com frequncias entre 20 a 20000 Hz [5]. O intervalo das baixas frequncias , em geral, considerado entre os 20 e os 200 Hz. Nestas frequncias, o ser humano detecta sons apenas para intensidades bastante superiores quelas que correspondem ao limiar de audibilidade para frequncias mais altas, por exemplo, a 1000 ou 2000 Hz (Figura 2.1). No entanto, pequenos acrscimos de intensidade em rudos de baixa frequncia podem conduzir rapidamente a situaes de incomodidade, ao contrrio do que acontece em frequncias mais elevadas [8].

Os sons podem ser divididos entre areos ou de percusso consoante o meio de propagao seja o ar ou um meio slido como, por exemplo, um elemento de construo.

6

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

20

31,5 50 80 125

200

315

500

800

1250

2000

3150

5000

8000

1250

0

Figura 2.1 Curvas isofnicas e limiares de audibilidade e dor [N.2].

Segundo a norma EN ISO 140-6 [N.3], a medio em laboratrio do isolamento a rudos de percusso de pavimentos sem revestimento efectuada recorrendo a uma mquina de percusso normalizada. O isolamento a rudo de percusso corresponde ao nvel sonoro Lp,r (dB) no compartimento receptor, o qual pode ser normalizado atravs de

)A/A(log10LL 0rr,pn += (dB), (2.2)

onde: Ar (m2) a rea de absoro sonora do local receptor; A0 = 10 m2 o valor de referncia da rea de absoro sonora, correspondente ao valor normalmente obtido em compartimentos correntes em edifcios de habitao [N.3].

Para medies in situ, o nvel sonoro normalizado de percusso, ( )dBLn [N.4], inclui as transmisses marginais, as quais ocorrem como indicado na Figura 2.2.

f (Hz)

Lp (dB)

100 fones 90

80 70

60 50

40 30

20

10

0

Limites de dor e audibilidade

7

Figura 2.2 Transmisso de sons de percusso entre compartimentos: Dd transmisso directa; Df transmisso marginal [N.5].

2.3 Mtodos normalizados para previso de isolamento a rudos de percusso

De acordo com a norma EN 12354-2 [N.5], o nvel sonoro normalizado de percusso, ou, simplesmente, o isolamento a rudo de percusso de um pavimento monoltico pode ser dado por

ref22,s2o,n

fflog10log10Tlog10mlog30155L +++= (dB), (2.3)

onde: f (Hz) a frequncia central da banda de teros de oitava analisada; fref a frequncia de referncia, igual a 1000 Hz; 2m (kg/m2) a massa por unidade de rea de pavimento; Ts,2 (s) o tempo de reverberao estrutural do pavimento, definido como o tempo que decorre entre o instante em que cessa a excitao do pavimento e o instante em que se observa uma queda da vibrao de um milho de vezes; e 2 a eficincia da radiao do pavimento, definida como a razo entre a energia radiada pelo pavimento e a energia que o mesmo pavimento radiaria se funcionasse como um pisto totalmente livre, sem ligaes nos bordos a outras estruturas.

Segundo a norma EN 12354.2 [N.5], o tempo de reverberao estrutural pode ser dado por

2,tot2,s

f2,2T

= (s), (2.4)

onde 2,tot o factor de perdas total do pavimento, o qual pode ser aproximado por

f485m

22int,2,tot

+= , (2.5)

compartimento emissor

compartimento receptor

Df Df

Dd

8

em que a primeira parcela contabiliza as perdas de energia que ocorrem, internamente, por transformao em calor, e a segunda parcela, as perdas de energia que ocorrem no bordo por contacto com as estruturas adjacentes. As perdas internas, int , podem, em geral, ser consideradas iguais a 0,01.

A previso da transmisso marginal pode ser efectuada, com base na norma EN 12354-2 [N.5], por um mtodo detalhado, descrito na norma EN 12354-1 [N.6] ou por um mtodo simplificado. Este ltimo mtodo limita a transmisso marginal entre 0 e 6 dB [N.5].

2.4 Revestimentos flutuantes

Os revestimentos flutuantes so caracterizados pela reduo do nvel normalizado de percusso que conseguem conferir aos pavimentos. De acordo com a norma EN 140-8 [N.7], a reduo (ou melhoria) do nvel sonoro de percusso dada por

n0,n LLL = (dB), (2.6)

onde Ln,0 e Ln (dB) so, respectivamente, o nvel sonoro normalizado de percusso do pavimento sem e com revestimento de piso flutuante aplicado. De acordo com a norma EN 12354.2 [N.5], a reduo do nvel sonoro de percusso pode ser estimada por

0fflog40L = (dB), (2.7)

onde f0 (Hz) a frequncia de ressonncia do sistema constitudo pelo revestimento de piso flutuante de massa 1m (kg/m2) e pela camada intermdia resiliente de rigidez dinmica s(N/m3).

2.5 Exigncias regulamentares

O nvel sonoro padronizado de percusso expresso por

)T/log(T10-LL 0rrp,nT = (dB), (2.8)

onde Tr (s) o tempo de reverberao do local receptor e T0 = 0,5 s o valor de referncia do tempo de reverberao, correspondente ao valor mdio normalmente obtido em compartimentos correntes de edifcios de habitao.

Tendo em conta que as diversas partes da norma EN 140 [N.3, N.4 e N.7] consideram apenas as bandas de teros de oitava de 100 a 3150 Hz, onde o campo sonoro se assume com comportamento difuso, o tempo de reverberao, definido como tempo que decorre entre o instante em que cessa a excitao sonora de um compartimento e o instante em que se observa uma queda do nvel da presso sonora de 60 dB (queda de um milho de vezes do valor quadrtico da presso sonora), pode ser obtido de acordo com a expresso clssica de Sabine,

r

rr A

V0,16T = (s), (2.9)

9

onde Vr (m3) o volume do local receptor [9]. Com base na expresso (2.2), obtm-se

( )rnnT V032,0log10LL -= (dB). (2.10)

Para compartimentos correntes de edifcios de habitao ou similares, o termo correctivo 10 log(0,032 Vr) , em geral, desprezvel. Para efeitos de verificao regulamentar so considerados valores nicos do isolamento a rudo de percusso e no espectros do nvel sonoro de percusso. Estes valores nicos, designados por

w,nTL , so obtidos por comparao dos espectros com a descrio convencional de referncia

indicada na norma EN 717-2 [N.8]. Para tal, a curva de referncia ajustada de forma a que o valor mdio da diferena desfavorvel entre ambos os espectros nas diferentes bandas de frequncias consideradas seja o mais elevado possvel, sem ultrapassar o limite de 2 dB. O ndice de isolamento sonoro w,nTL corresponde ao valor da ordenada da curva de referncia na posio ajustada para a frequncia de 500 Hz (Figura 2.3).

56

58

60

62

64

66

68

70

72

74

76

78

80

82

100

125

160

200

250

320

400

500

630

800

1000

1250

1600

2000

2500

3150

Espectro do nvel sonorode percussopadronizado

Curva convencional dereferncia

Figura 2.3 Clculo do Ln,w conforme EN 717.2 [N.8].

A previso de w,nTL pode ser efectuada pelo mtodo ilustrado na Figura 2.3, o qual se aplica aos

espectros de nTL previstos tal como aos espectros de nTL medidos in situ. A norma EN 12354-2 [N.5] apresenta, no entanto, um mtodo simplificado para pavimentos monolticos, segundo o qual o isolamento a rudos de percusso dado por

w2w,nT LKmlog35164L += (dB), (2.11)

LnT,w (dB)

f (Hz)

desvio desfavorvel

LnT,w = 76 dB

10

onde: K (dB) o efeito de transmisso marginal, o qual se situa entre os 0 e os 6 dB; e Lw (dB) o valor nico da reduo do nvel sonoro de percusso conferido pelo revestimento flutuante aplicado a um revestimento base de referncia. Lw definido, em conformidade com a norma EN 717-2 [N.8], por

w,r,nw LdB78L = (dB), (2.12)

onde o Ln,r,w (dB) o nvel sonoro de percusso obtido com o revestimento flutuante aplicado sobre o pavimento de base de referncia.

O regulamento nacional que define os limites de isolamento sonoro em edifcios o RRAE Regulamento dos Requisitos Acsticos de Edifcios [N.1]. Este regulamento define como limites para edifcios habitacionais e mistos e unidades hoteleiras os valores de w,nTL indicados no Quadro 2.1. Estes valores, quando obtidos por medies in situ, devem ser corrigidos por um factor de incerteza I, o qual toma o valor de 3 dB.

Quadro 2.1 Limites de w,nTL impostos pelo RRAE [N.1] para edifcios habitacionais e mistos e unidades hoteleiras.

Tipo de edifcio

Local L'nT,w (dB) emissor receptor

habitacional ou misto ou

unidades hoteleiras

Pavimento de outros fogos ou locais de circulao comum do edifcio

Interior dos quartos ou zonas dos fogos 60

Locais do edifcio destinados ao comrcio, servios ou diverso

Interior dos quartos ou zonas dos fogos 50

11

3. MODELOS ANALTICOS DE PAVIMENTOS FLUTUANTES

3.1 Introduo

O mtodo mais correntemente utilizado para obter valores aceitveis de isolamento a rudo de impacto ou percusso consiste na instalao de pavimentos flutuantes, nos quais o revestimento separado do resto da estrutura por uma camada resiliente [6]. Os pavimentos flutuantes podem ser utilizados com estruturas de suporte em beto armado, ao ou madeira e a sua eficincia na reduo do rudo de percusso depende das propriedades dinmicas da camada resiliente utilizada. Nesta tese so considerados pavimentos flutuantes apoiados sobre placas homogneas de beto armado. Na Figura 3.1 so apresentados exemplos deste tipo de pavimentos flutuantes, com dimenses em milmetros.

Figura 3.1 Pavimentos flutuantes sobre lajes de beto.

A Figura 3.1.a) mostra uma lajeta de beto pobre com 55 mm de espessura sobre uma camada resiliente, suportada pela laje de beto armado. Em geral, a camada resiliente constituda por mantas de fibras minerais com 25 mm de espessura e densidade de cerca de 30 a 40 kg/m3. Para mantas de fibras minerais com espessura inferior a 25 mm, a rigidez do ar contido na manta ser predominante e, consequentemente, a eficincia do isolamento ser reduzida [6].

As exigncias estruturais, as quais do preferncia a solues de revestimento leve, e as exigncias arquitectnicas e de aproveitamento e rentabilizao do espao, as quais privilegiam as solues de revestimento de pequena espessura, principalmente em obras de reabilitao, tm fomentado a investigao de outros materiais para utilizao em camadas resilientes. Alm das fibras minerais, constituem exemplos deste tipo de materiais: a cortia; a borracha em folha ou em aparas; as espumas de polmeros como o polietileno extrudido de clula fechada; as espumas de poliuretano de clula aberta; e o poliestireno expandido pr-comprimido (poliestireno expandido comprimido a cerca de 70% por passagem em rolos, causando a rotura das paredes das clulas fechadas e tornando, dessa forma, o material mais flexvel). A Figura 3.1.b) mostra uma soluo de rguas de madeira de encaixe tipo macho/fmea apoiada sobre polietileno de clula fechada com 5 mm de espessura.

8 5

Lajeta de beto

Manta de fibra natural

Pavimento base em beto Pavimento base em beto

Polietileno de clula fechada

Rguas de madeira 555 25

a) b)

12

Segundo Hall [6], as espumas de poliuretano de clula aberta so as alternativas s fibras minerais que apresentam melhor relao eficincia/preo, com a vantagem de serem mais resistentes penetrao da gua. Contudo, nos pavimentos flutuantes que utilizam espumas de clula aberta de baixa densidade como camada resiliente, podem observar-se deformaes ao caminhar sobre estes, sendo assim necessrio um material mais rgido para evitar problemas devidos fadiga nas juntas do revestimento. As espumas em clula fechada so muito mais rgidas que as de clula aberta devido ao efeito pneumtico do ar contido no seu interior e devem ser utilizadas em tiras alternando com espumas de clula aberta [10].

Acusticamente, o maior problema das camadas resilientes que se forem suficientemente rgidas para garantirem uma boa estabilidade do revestimento, ento sero menos capazes de proporcionar elevados graus de isolamento, sendo assim necessrio efectuar um balano entre as suas propriedades mecnicas e acsticas. No caso dos revestimentos flutuantes, a eficincia do isolamento a sons de percusso determinada pela rigidez e factor de perdas da camada resiliente. De acordo com os fabricantes, o benefcio proporcionado por pavimentos flutuantes traduz-se em redues do nvel normalizado de presso sonora w,nL entre 5 a 10 dB, quando aplicados em

pavimentos de madeira, e entre 15 a 20 dB, quando aplicados sobre a laje de beto armado [2].

O projectista, enquanto responsvel pela definio do sistema de isolamento a sons de percusso dos pavimentos, deve ser capaz de prever o desempenho acstico das diferentes solues possveis. O desempenho acstico dos pavimentos flutuantes deve ser relacionado com as caractersticas das camadas resilientes obtidas em ensaios de laboratrio. A informao sobre as propriedades dos materiais constituintes das solues de pavimentos flutuantes deve estar disponvel, pois essencial ao desenvolvimento de modelos de previso do isolamento a rudos de percusso conferido por pavimentos flutuantes [6].

Neste estudo, foi utilizado um modelo de anlise modal de pavimentos flutuantes aplicados em placas homogneas de espessura uniforme, tipicamente em beto armado, como referido anteriormente.

Os conceitos de ressonncia e amortecimento so fundamentais para compreender o funcionamento de um sistema de pavimento flutuante. Assim, nesta seco apresentada uma explicao breve destes conceitos, os quais so relacionados com os mtodos simplificados de avaliao do desempenho acstico dos revestimentos flutuantes indicados em 2.4.

3.2 Conceitos de ressonncia e amortecimento

O sistema dinmico mais simples o oscilador de um grau de liberdade. Na Figura 3.2 apresentado um oscilador deste tipo constitudo por uma massa m cujo movimento condicionado por uma mola de rigidez s e por um amortecedor viscoso de amortecimento d.

13

Figura 3.2 Oscilador de um grau de liberdade.

Desprezando o efeito do amortecimento e considerando que a massa se movimenta em regime livre, tem-se, por equilbrio de foras elsticas (Fe) e de inrcia (Fi),

0ms0FF ie =+=+ && N, (3.1)

onde (m) e && (m/s2) so, respectivamente, o deslocamento e a acelerao da massa em movimento.

Considerando que o movimento da massa harmnico [5], ento tje = (m), (3.2)

onde: a amplitude do movimento; 1j = ; (rad/s) a velocidade ou frequncia angular; e t (s) o tempo. Substituindo a equao (3.2) em (3.1) e substituindo a acelerao (&& ) na equao (3.1) por

22 t =&& , tem-se

.0)m/s(0ms 22 =++ =- (3.3)

A equao (3.3) tem soluo para = 0 = (s/m)1/2. Esta frequncia aquela em que o sistema vibra de forma natural em regime livre, da designar-se por frequncia natural ou prpria do sistema. A resposta em regime forado do oscilador de um grau de liberdade considerado na Figura 3.2 decorre da resoluo de uma equao de equilbrio de foras dada por

tjtjide eFamdvseFFFFF =++==++ , (3.4)

onde Fd (N) a fora aplicada na massa m pelo amortecedor e F a fora de amplitude F que provoca o regime forado [11]. Mais uma vez, considerando que o movimento harmnico, tem-se que

m

F

m

djm

sFmdjs 22 =

+

=+ . (3.5)

A amplitude do deslocamento assim dada por

m

d s

m

14

( )

+

=

m

djmF

22

0

. (3.6)

Considerando que a resposta do sistema em regime esttico dada por sF0 = , possvel definir

um factor de amplificao dinmico dado por

( )

+

=

+

=

20

20

2220

0

m

dj

1

1

m

djm

s

. (3.7)

A magnitude deste factor dada por

2

20

2

20

20

m

d

1

1

+

= . (3.8)

Definindo um coeficiente de amortecimento como 0m2

d = , a equao (3.8) toma a forma

2

0

2

20

20

2

1

1

+

= . (3.9)

Na Figura 3.3 apresentado o factor de amplificao (resposta dinmica normalizada em funo da resposta esttica) para diferentes valores de [11].

A Figura 3.3 mostra que quando a frequncia de excitao prxima da frequncia prpria do sistema, este entra em ressonncia, ocorrendo amplificao da resposta dinmica. Quando a frequncia do sistema muito menor do que a frequncia da excitao, a resposta do sistema atenuada. este princpio que est subjacente ao funcionamento do pavimento flutuante, o qual eficiente para frequncias superiores sua frequncia prpria [2].

Na seco 2.4 foi definida a frequncia prpria do sistema de revestimento flutuante como a

frequncia ( ) ( )2ms2f 100 == do sistema constitudo pela massa 1m do revestimento e por

uma mola de rigidez s conferida pela camada resiliente. Nas seces seguintes mostra-se que esta hiptese constitui uma simplificao e que a frequncia prpria do pavimento flutuante, em geral, ligeiramente superior em virtude de o sistema ser constitudo por duas massas acopladas, as quais correspondem s massas do pavimento de suporte ( 2m ) e do revestimento ( 1m ).

15

0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Figura 3.3 Resposta dinmica de um sistema de um grau de liberdade.

Outra forma de contrariar a amplificao dinmica, mesmo para situaes de ressonncia, consiste na introduo de amortecimento no sistema. Assim, no caso dos pavimentos flutuantes, a sua eficincia aumenta quando a camada resiliente apresenta coeficientes de amortecimento mais elevados [2]. Infelizmente, os materiais tradicionalmente utilizados na construo, mesmo quando utilizados essencialmente para conferir resilincia ao sistema, possuem coeficientes de amortecimento relativamente baixos [6].

O amortecimento de um sistema dinmico pode ser medido com recurso ao mtodo da meia-potncia [11], o qual avalia a forma do espectro de resposta do sistema atravs do parmetro = (f2 - f1) / f0 onde f0, f1 e f2 (Hz) assumem o significado indicado na Figura 3.4.

Para valores baixos, o coeficiente de amortecimento , pode ser relacionado com o factor de perdas definido em 2.3 atravs de

2

= . (3.10)

0

0

= 0,05

= 0,1

= 0,2

= 0,3

= 0,4

= 0,5

= 0,6

= 0,7

= 0,8

16

0

1

2

3

4

5

6

0,5 1 1,5 2

Figura 3.4 Mtodo da meia-potncia.

3.3 Equao da onda de flexo do sistema acoplado

O sistema estudado consiste em duas placas interligadas por uma camada resiliente. Estas placas so, com efeito, dois sistemas dinmicos acoplados, os quais podem ser descritos atravs de um sistema de duas equaes de onda de flexo. Mesmo estando as duas placas separadas por uma camada de elevada elasticidade, como, por exemplo, no caso de uma lajeta flutuante sobre uma manta de fibras minerais (Figura 3.5), o acoplamento entre as duas placas pode ser significativo.

Figura 3.5 Representao esquemtica de um pavimento flutuante.

As mantas de fibras de pequena espessura podem ser consideradas como um vector de molas pouco espaadas de funcionamento independente, tal como numa fundao de Winkler [12,13]. Esta aproximao razovel tendo em conta a estrutura destas mantas. A rigidez longitudinal s (N/m3) pode ser dividida em duas parcelas:

LS s+s=s . (3.11)

max

2

max

f2 - f1= 2

f2 f1

f (Hz)

(m)

h1

h2

h0 s

1m

2m

1

2

17

A primeira parcela, Ss, corresponde rigidez devida estrutura slida (rigidez estrutural) da camada resiliente. A segunda parcela, Ls , corresponde rigidez conferida pelo ar contido nos interstcios

entre fibras e dada por

0

0L h

Bs

= , (3.12)

onde: h0 (m) a espessura da camada resiliente; B0 (Pa) o mdulo de compressibilidade volumtrico do ar; e = [(volume de vazios)/(volume total)] 1 o ndice de porosidade. Para compresses isotrmicas, as quais so provveis em baixas frequncias devido condutibilidade trmica e capacidade calorfica das fibras, B0 igual presso esttica do ar, ou seja, aproximadamente 105 Pa [5]. Para frequncias superiores, a compresso ocorre de forma adiabtica, ou seja, sem trocas de calor com o meio, e, consequentemente, B0 aumenta cerca de 1,4 vezes [7].

Na presena da manta, a compresso do ar segundo a direco vertical (x) ocorre essencialmente sem acoplamento lateral. Tal deve-se ao facto de o fluxo lateral de ar ser equilibrado pela resistncia da manta passagem do ar, o que descrito por

Xvdxdp = , (3.13)

onde a resistncia ao fluxo de ar por unidade de comprimento do material (resistividade). De acordo com Cremer et al. [5], o acoplamento lateral pode ser prevenido para 2 x 104 kg/m3s. Como referido anteriormente, para baixos coeficientes de amortecimento, a atenuao da resposta dinmica eficiente apenas para frequncias bem acima da frequncia de ressonncia do sistema. Assim, a camada resiliente deve ser o mais elstica possvel, estando, no entanto, a sua rigidez total s limitada inferiormente rigidez do ar contido no seu interior. H que ter em conta, porm, que a camada resiliente no pode ser demasiado deformvel por razes de conforto e estabilidade do revestimento de piso.

Uma vez definida a rigidez da camada resiliente, possvel obter as equaes da onda de flexo do sistema acoplado. Para tal, considera-se a equao geral da onda de flexo em placas,

2

24

t

mB

= , (3.14)

onde B (Nm2/m) a rigidez de flexo da placa e 4 = 2(2) resulta da aplicao consecutiva do operador Laplaciano,2.

Restringindo a anlise a variaes sinusoidais no tempo, o deslocamento

dado por (y,z,t) = (z,t) ejt. Consequentemente, a equao (3.14) pode ser escrita na forma

( ) ( ) 0z,ykt,z,y 44 = , (3.15)

onde Bm

k2

4

= o nmero de onda.

18

A introduo na equao (3.15) da (muito baixa) presso ( )21 s que actua nas placas 1 e 2 (Figura 3.5) devido camada elstica intermdia, conduz s equaes da onda de flexo do sistema acoplado

( ) 0smB 21112141 =+ ; (3.16.a) ( ) 0smB 12222242 =+ ; (3.16.b)

onde os deslocamentos 1 e 2 so funes apenas de (y,z) [5].

3.3.1 Soluo da equao homognea da onda de flexo do sistema acoplado

Uma vez que as equaes (3.15) so separveis, o mtodo de Rayleig pode ser utilizado para substituir os deslocamentos ( )z,y1 e ( )z,y2 pelas funes de forma correspondentes,

( ) ( ) ( )zyAz,y111111 n,1m,1nm,1nm,1 = ; (3.17.a)

( ) ( ) ( )zyAz,y111111 n,2m,2nm,2nm,2 = . (3.17.b)

As funes ( )y1m,1 , ( )z 1n,1 , ( )y 1m,2 e ( )z 1n,2 so escolhidas como as funes descritoras dos

modos de vibrao fundamentais de vigas que satisfazem a equao 3.15 para as condies de fronteira de uma placa, implicando que

( ) ( )z,ykz,y111111 nm,1

4nm,1nm,1

4= ; (3.18.a)

( ) ( )z,ykz,y111111 nm,2

4nm,2nm,2

4= ; (3.18.b)

onde 1

12

nm,14nm,1 B

mk 11

11

= e 2

22

nm,24nm,2 B

mk 11

11

= so os nmeros de onda para as placas 1 e 2 no

acopladas, e 11nm,1 e 11nm,2 so as frequncias prprias de vibrao das placas.

As frequncias naturais correspondentes aos movimentos verticais de cada placa, com a camada resiliente a funcionar como uma mola e com a placa oposta fixa, so definidas por

110

m

s

= e 2

20m

s

= . (3.19)

Substituindo as equaes (3.17) a (3.19) nas equaes (3.16), obtm-se

( ) ( ) ( ) 0z,yz,y111111 nm,2

210nm,1

2210

2nm,1 =+ ; (3.20.a)

( ) ( ) ( ) 0z,yz,y111111 nm,2

220nm,2

2220

2nm,2 =+ . (3.20.b)

A combinao das equaes (3.20.a) e (3.20.b) conduz a

( ) ( ) 0 412022 nm,2222 nm,11 1111 = , (3.21)

19

onde 2102 nm,12 nm,11 1111 += ; 220

2nm,2

2nm,22 1111 += e

220

210

4120 = .

As solues da equao (3.21) so dadas por

( ) II,Ii,421

412022

nm,222

nm,112

nm,222

nm,112

nm,i 1111111111 =

++= . (3.22)

Oniszczuk [12] apresentou a mesma equao. Cremer [5] apresentou esta equao em ordem aos nmeros de onda de flexo 4

nm,I 11k e 4

nm,II 11k .

Estes nmeros de onda so dados por

+

+

=

4

220

2104

nm,24

nm,1

22204

nm,2

2104

nm,1

2204

nm,2

2104

nm,14

nm,i

kk

1k

1k41

1k

1k21k

11111111

111111

K

K

(3.23)

Esta equao traduz a ocorrncia de dois pares de campos de ondas de flexo, tal como acontece

nas duas placas quando desacopladas, mas com nmeros de onda de flexo 4 nm,I 11k e 4

nm,II 11k

diferentes dos relativos a placas desacopladas.

Num sistema de dois osciladores acoplados existem duas frequncias naturais, 11nm,I

e 11nm,II

, as

quais diferem pouco das obtidas para os sistemas desacoplados, 11nm,1

e 11nm,2

, desde que o

acoplamento seja fraco. O mesmo ocorre numa placa com um revestimento flutuante, onde so definidos dois nmeros de onda,

11nm,Ik e

11nm,IIk , os quais se reduzem aos nmeros de onda

11nm,1k

e 11nm,2

k das placas desacopladas quando a rigidez da camada resiliente tende para zero, ou seja,

para 10 = 20 =0. Dado que as frequncias 10 e 20 surgem na equao (3.23) apenas em divises por , os nmeros de onda

11nm,Ik e

11nm,IIk tambm se reduzem a

11nm,1k e

11nm,2k ,

respectivamente, para valores elevados de .

A Figura 3.6 mostra a variao dos nmeros de onda ao longo da frequncia resultante da equao (3.23). So considerados dois casos, ambos correspondendo a pavimentos de suporte homogneos. No caso a), uma placa em MDF de 18 mm de espessura apoiada sobre uma espuma reciclada de poliuretano de clula aberta de 15 mm de espessura, cuja rigidez se assume igual a s = 12,5 MN/m3. No caso b), as placas de MDF (Medium Density Fibreboard) esto apoiadas sobre l de vidro de 25 mm de espessura, com s = 8,2 MN/m3 [2]. Dado que ambas as placas tm propriedades idnticas nos dois casos, as curvas

11nm,Ik e 11nm,IIk para um dos casos podem ser

obtidas a partir das curvas relativas ao outro caso por translao ao longo das assimptotas

1111 nm,1nm,I kk = e 1111 nm,2nm,II kk = . Analisando a Figura 3.6 das altas para as baixas frequncias, as

curvas 11nm,Ik e 11nm,IIk afastam-se das assimptotas numa frequncia de corte, f12, na qual o menor

20

nmero de onda,11nm,IIk , se anula. Esta frequncia de corte representa a frequncia natural do

sistema constitudo pelas massas das duas placas unidas pela camada resiliente com uma dada rigidez e expressa por

+

=+==

2112

220

210

212nm,II

m

1m

1s

21f0k

11(Hz). (3.29)

Figura 3.6 Variao dos nmeros de onda 11nm,Ik e 11nm,IIk com a frequncia, para a soluo descrita em MDF

e l de rocha.

Para frequncias inferiores a f12, o nmero de onda 11nm,Ik aproxima-se da assimptota que se

desenvolve ao longo de ,kk11nm,2 sendo o valor exacto dado por

2

21

2140

BBmmklim

1n,1m,I+

+=

. (3.30)

Nesta regio, o campo de vibrao o mesmo nas duas placas, o que significa que a manta actua como se fosse infinitamente rgida (no comprimida). Assumindo que esta camada no transmite tenses de corte, o que uma hiptese razovel para um espao de ar ou para um material solto, a rigidez de flexo efectiva do sistema a das duas placas separadas, e no a de uma placa com espessura h1 + h2 (ver Figura 3.5). Para valores inferiores frequncia de corte f12, os nmeros de onda

11nm,IIk tornam-se negativos e, em consequncia, os nmeros de onda conjugados complexos

( ) ,kj111nm,II os quais correspondem a ondas estacionrias em dissipao ou a um tipo particular de

campo prximo quase estacionrio, so aplicveis [5]. Segundo Cremer et al. [5], as frequncias inferiores a f12 so pouco importantes dado que, nestas regies, a atenuao gerada pelas camadas

42

21

21 BBmm

+

+

1

10

100

10 100 1000

b,nm,I 11k

a,nm,I 11k

a,nm,II 11k b,nm,II 11k

11nm,1k

11nm,2k

b,12f a,12f f (Hz)

kI,II (m-1)

21

adicionadas ao sistema muito pequena. No entanto, neste trabalho a regio das baixas frequncias a de maior interesse.

Outra concluso importante pode ser obtida pela substituio das solues (3.17) nas equaes (3.20), de onde resultam as constantes

11nm,1A , dadas por

( )( )

.

s

AmskB

AmskB

As

AA

1111

1111

11

11

11

1111

nm,22

24

nm,22

220

nm,222

nm,222

14

nm,11

n,m,222

nm,11

n,m,210n,m,1

+=

=

=

+

=

=

(3.31)

Substituindo as solues (3.23) nas equaes (3.20), Cremer et al. [2] definiu expresses similares para relacionar os campos de vibrao ( )z,y

11nm,i,1 e ( )z,y 11nm,i,2 ,

( )( ) 2

204

nm,2

4nm,I

220

nm,I,1

nm,I,2

1kk

z,yz,y

11

1111

11

+

=

;

( )( ) 2

104

nm,1

4nm,II

210

nm,II,2

nm,II,1

1kk

z,yz,y

11

1111

11

+

= . (3.32)

As expresses anteriores so definidas como razes de modo a fornecerem valores baixos quando o acoplamento for pouco rgido, ou seja, para frequncias elevadas. Estas expresses mostram que a distribuio espacial dos deslocamentos correspondentes a

11nm,Ik e 11nm,IIk tem de ser a mesma. tambm possvel concluir que das expresses (3.32) resultam sempre valores positivos, o que significa que as duas placas vibram de forma conjunta para o campo ondulatrio tipo I. Para o caso do campo ondulatrio tipo II, definido pela segunda das expresses (3.32), a qual conduz sempre a valores negativos, as placas exibem movimentos opostos. O efeito do amortecimento na resposta do pavimento pode ser considerado por substituio de iB e

s nas equaes (3.16) por ( )iii j1BB += e ( )0j1ss += , respectivamente, resultando um novo

conjunto de equaes de onda de flexo, dado por

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ;0z,yj1z,yj1j1111111 nm,20

210nm,1

20

2101

2nm,1 =++++ (3.33.a)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ;0z,yj1z,yj1j1111111 nm,10

220nm,2

20

2202

2nm,2 =++++ (3.33.b)

onde 0, 1 e 2 so, respectivamente, os factores de perdas da camada resiliente, da placa de pavimento flutuante e da placa de suporte. De acordo com Cremer et al. [5] e Neves e Sousa [2], o efeito de 0 mximo para f = f12. Para frequncias inferiores ou superiores a f12, a resposta pouco afectada por 0.

22

3.3.2 Soluo da equao no homognea da onda de flexo do sistema acoplado

A equao no homognea da onda de flexo do sistema acoplado pode ser obtida a partir das equaes (3.16) pela adio no segundo termo de cada equao das foras exteriores distribudas por unidade de rea, p1(y,z) e p2(y,z), que actuam nas placas 1 e 2. No presente trabalho, apenas a primeira placa de revestimento deve ser sujeita a uma distribuio arbitrria de carga contnua aplicada em toda a superfcie, ou seja, p2(y,z) = 0. Assim, as equaes (3.16) so reescritas na forma

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )z,ypz,yz,ysz,ymz,yB 121112141 =+ ; (3.34.a) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] .0z,yz,ysz,ymz,yB 12222242 =+ (3.34.b)

As solues deste conjunto de equaes correspondem amplitude da resposta em regime permanente do sistema de duas placas interligadas elasticamente e so dadas pela expanso em sries de Fourier,

( ) ( )[ ] ( )[ ];z,yAz,yz,y1nm

nmnm,11nm

nm,1111

1111

11

11

=

=

== (3.35.a)

( ) ( )[ ] ( )[ ];z,yAz,yz,y1nm

nmnm,21nm

nm,2211

1111

11

11

=

=

== (3.35.b)

onde ( )z,y11nm,1 so as funes de forma descritoras dos modos de vibrao que satisfazem as

equaes homogneas (3.16) da onda de flexo do sistema acoplado. As equaes (3.34) podem ser reescritas como

( ) ( ) ( ) ( ) ;m

z,ypz,yz,y

1

1nm,2

210nm,1

22nm,11 111111

= (3.36.a)

( ) ( ) ( ) ;0z,yz,y111111 nm,1

220nm,2

22nm,22 = (3.36.b)

Da substituio das solues (3.35) nas equaes (3.36) resultam as seguintes relaes:

( ) ( )( )( )

=

1

14120

22nm,22

22nm,11

22nm,22

nm,1m

z,yp

z,y

1111

1111

( ) ( )( )( )

1

122

nm,II22

nm,I

22nm,22

nmnm,1m

z,yp

z,yA

1111

111111

= (3.37.a)

( ) ( )( )( )

=

1

14120

22nm,22

22nm,11

220

nm,2m

z,yp

z,y

1111

11

( ) ( )( )( )

.

m

z,yp

z,yA

1

122

nm,II22

nm,I

220

nmnm,2

1111

1111

= (3.37.b)

23

As amplitudes da vibrao forada em regime permanente so mximas para as condies de ressonncia

11nm,I = ou 11nm,II = . Se = 22, ento ( ) ( ) sz,ypz,yA 1nmnm,2 1111 = e 0A 11nm,1 = , o que significa que o pavimento de suporte actua como um amortecedor dinmico relativamente ao revestimento flutuante. De seguida, as solues das equaes (3.37) sero particularizadas em dois casos, ambos relacionados com pavimentos simplesmente apoiados. O primeiro caso corresponde ao pavimento flutuante simplesmente apoiado. Neste caso, existe uma soluo exacta para o problema. Contudo, os pavimentos flutuantes so, em geral, completamente livres nos bordos (junto aos rodaps), requerendo, portanto, um outro modelo.

3.3.3 Soluo exacta para pavimentos flutuantes simplesmente apoiados

Uma vez que as funes de forma modais que satisfazem a equao homognea (3.15) da onda de flexo para placas simplesmente apoiadas de dimenses b e c segundo y e z, respectivamente, so dadas por

)c/)znsin(()b/)ymsin(()z,y( 11nm 11 = , (3.38)

a multiplicao dos dois lados da equao (3.37) pelas funes prprias ( )z,y11nm

e posterior

integrao na rea da placa, origina, em resultado da condio de ortogonalidade,

( ) ( ) ( )( )( )22 nm,II22 nm,I1

b

0

c

0nm1

22nm,22

nm,1mcb

dzdyz,yz,yp4A

1111

1111

11

=

; (3.39.a)

( ) ( )( )( )22 nm,II22 nm,I1

b

0

c

0nm1

220

nm,2mcb

dzdyz,yz,yp4A

1111

11

11

=

. (3.39.b)

No caso de uma fora sinusoidal aplicada no ponto (y0,z0) com amplitude F, o integral nas equaes (3.39) simplifica-se para

( ) ( ) ( )

pi

pi== c

znsin

bym

sinFz,yFdydzz,yz,yp 1100nm

b

0

c

0

nm1 1111 . (3.40)

O campo de vibrao das placas 1 e 2 tem sido descrito em ordem ao deslocamento. No entanto, de modo a obter a mobilidade do pavimento suporte, a qual a relao entre a velocidade de vibrao num ponto deste pavimento e a fora motriz exercida na placa de revestimento, o campo de vibrao deve ser descrito em funo da velocidade transversal. Neves e Sousa [2] apresenta a expresso

24

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

=

==

1nm22

nm,II22

nm,I

nm00nm220

122,x

11 1111

1111

z,yz,y

cbmF4jz,yjz,yv . (3.41)

Esta expresso para a amplitude da resposta forada em regime permanente da placa no amortecida foi tambm obtida por Oniszczuk [13]. De modo a incluir o amortecimento, o denominador da expresso (3.41) deve ser substitudo por

( )( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] ( ) ,j1j1j1

j1j12

02120

20

2202

2nm,2

20

2101

2nm,1

22nm,II

22nm,I

11

111111

++++

+++=

--

---

L

K

(3.42)

onde as frequncias naturais 2nm,1 11

e 2nm,2 11

so obtidas a partir de

.

c

n

b

m

m

B

21

21

i

inm,i 11

+

= (3.43)

3.3.4 Soluo aproximada para pavimentos flutuantes de bordo livre

No caso de pavimentos flutuantes livres, as funes de forma ( )y1m

que satisfazem a equao

homognea da onda de flexo acoplada para uma viga fictcia livre em y = 0 e y = b so definidas por Warburton [14,15] como

( ) 1y1m

= para 0m1 = ; ( )b

y21y1m

-= para 1m1 = ; (3.44.a)

( ) ( )( )

=

2

1

b

ycosh

2sinh

2sin

2

1

b

ycosy 1

1

11m1 para m1 = 2, 4, 6...; (3.44.b)

( ) ( )( )

+

=

2

1

b

ysinh

2sinh

2sin

2

1

b

ycosy 2

1

12m1 para m1 = 1, 3, 5...; (3.44.c)

onde 1 e 2 so as razes de

;02tanh2tan11 =

+

(3.45.a)

.02tanh2tan22

=

+

(3.45.b)

De acordo com Warburton [14,15], as funes de forma ( )z1n

so definidas analogamente a ( )y1m

e as frequncias naturais so obtidas por:

( )[ ]

+

++

=

4n,1

22

n,3m,3n,2m,24

m,142nm

c

K

cb

KK1KK2

b

K

m

B 111111

11

-

, (3.46)

25

onde as constantes 1m,1K , 1m,2K e 1m,3K so dadas por

=

==

=

3mse21

m

2mse506,1

1mou0mse0

K

11

1

11

m,1 1 (3.47.a)

=

==

=

3mse

2

1m

212

1m

2mse248,1

1mou0mse0

K

1

1

2

1

1

11

m,2 1

-

(3.47.b)

+

=

=

=

=

3mse

2

1m

612

1m

12mse017,5

1mse

120mse0

K

1

1

2

1

12

1

m,2 1

-

(3.47.c)

As constantes 1m,1K , 1m,2K e 1m,3K so obtidas pela substituio de m1 por n1 nas expresses

(3.47.a) at (3.47.c), respectivamente [14,15]. A notao adoptada para identificar os modos do pavimento nas equaes (3.44) e (3.47) diferente da usual. Por exemplo, o modo de vibrao do pavimento normalmente denominado por (1,1) corresponde agora ao modo (2,2). Esta relao pode ser generalizada considerando os modos de vibrao usuais dos pavimentos usuais, (m1,n1), como modos (m1+1,n1+1) em placas livres. Como descrito em 3.3.1, a distribuio espacial dos deslocamentos correspondentes a cada modo de vibrao do pavimento ser, necessariamente, igual nas duas placas que o constituem. Contudo, as funes de forma (3.44) no so aplicveis ao pavimento de suporte simplesmente apoiado. Assim, so necessrias novas funes de forma. Dado que, apenas o campo de vibrao do pavimento simplesmente apoiado necessita de ser avaliado nesta tese, admite-se que as funes de forma so dadas pela equao (3.38), a qual satisfaz a equao homognea (3.15) da onda de flexo para placas no acopladas simplesmente apoiadas.

Assim, a mobilidade pontual da placa de suporte dada pelas equaes (3.41) e (3.42), onde as frequncias fundamentais da placa (

11nm,I ) do pavimento flutuante so agora dadas pela equao (3.46), com as constantes ,K

1m,1 ,K 1n,1 ,K 1m,2 ,K 1n,2 1m,3K e 1n,3K corrigidas de modo a considerar o

facto de que os modos de vibrao do pavimento (m1

26

no terem correspondncia no pavimento de suporte simplesmente apoiado. Assim, as constantes ,K

1m,1 1m,2K e 1m,3K so agora dadas por

+

=

=

.2mse21

m

;1mse506,1K

11

1m,1 1 (3.48.a)

+

+

=

=

.2mse

2

1m

212

1m

;1mse248,1

K1

1

2

1

1

m,2 1 - (3. 48.b)

+

+

+

=

=

;2mse

2

1m

612

1m

;1mse017,5

K1

1

2

1

1

m,2 1 (3. 48.c)

onde a notao utilizada para identificar os modos do pavimento , agora, a usual. De agora em diante neste trabalho, os modos de vibrao do pavimento sero sempre identificados pela notao usual. As constantes

1m,1K , 1m,2K e 1m,3K so obtidas substituindo m1 por n1 nas expresses (3.48.a) at (3.48.c), respectivamente.

27

4. SOLUES EXISTENTES DE PAVIMENTOS FLUTUANTES

4.1 Introduo Este captulo tem como objectivo descrever as diferentes solues de isolamento a rudo de percusso existentes no mercado e apresentar os diferentes sistemas de pavimentos flutuantes. Esta pesquisa pretende reunir informao relativa constituio de cada soluo, de modo a que estas sejam comparadas entre si em termos do seu desempenho.

4.2 Solues de base Tal como referido no Captulo 3, o desempenho do pavimento flutuante depender das caractersticas da camada de revestimento de piso e da camada elstica intermdia. No entanto, a camada de revestimento ser sempre constituda por materiais de alguma rigidez e com massa limitada apenas pela resistncia estrutural do pavimento de base. Por outro lado, como referido anteriormente, a cada tipo de camada de revestimento esto, em geral, associados determinados tipos de camadas elsticas ou resilientes. Assim, nesta dissertao optou-se por descrever apenas os sistemas utilizados como camada resiliente ou elstica, os quais, como indicado por Neves e Sousa [2], so os principais responsveis pelo desempenho do pavimento flutuante.

Um sistema de pavimento flutuante , tipicamente, constitudo por um revestimento de piso e um pavimento de suporte, intercalados por uma camada elstica, eventualmente resiliente. Alm desta configurao padro, os sistemas de pavimento flutuante podem surgir noutras configuraes, com variaes, no s nos materiais usados, mas tambm nas dimenses ou formas das diferentes camadas.

A camada flutuante do sistema (revestimento de piso) pode ser constituda por diferentes materiais, como por exemplo o beto, o ao, a madeira ou um seu derivado. O material adoptado para o revestimento de piso ir condicionar no s a espessura dessa camada, como tambm as caractersticas exibidas pela camada elstica. Em geral, so utilizadas mantas resilientes sobre a totalidade da rea do pavimento de suporte (Figura 4.1.a), molas metlicas (Figura 4.1.b), blocos ou lminas compactas de material resiliente (Figuras 4.1.c e 4.1.d), ou ainda componentes de amortecimento pneumtico (Figura 4.1.e), dispersos de acordo com um determinado espaamento entre si.

28

Figura 4.1 Diferentes tipos de camada elstica/resiliente: a) manta; b) molas; c) blocos; d) lminas; e) amortecedores pneumticos.

Nas Figuras 4.2 a 4.4 so apresentados alguns exemplos ilustrativos de solues de pavimento flutuante. Na Figura 4.2 apresentado um sistema do tipo esquematizado na Figura 4.1.a), constitudo por um revestimento em parquet de madeira sobre uma manta de borracha reciclada [W.2].

Figura 4.2 Sistema de pavimento flutuante constitudo por parquet de madeira sobre manta resiliente [W.2].

Na Figura 4.3 apresentada uma mola metlica para suporte da camada de revestimento de piso em sistemas do tipo esquematizado na Figura 4.1.b).

b) a)

c) d)

e)

29

Figura 4.3 Mola metlica para suporte de revestimento de piso [W.2].

Na Figura 4.4 ilustrado um pavimento flutuante constitudo por um sistema de deck assente sobre blocos de neoprene [W.1], tal como esquematizado na Figura 4.1.c).

Figura 4.4 Sistema de pavimento flutuante constitudo por revestimento de piso assente sobre blocos de neoprene [W.2].

Todos estes sistemas de isolamento a rudo de percusso fundamentam o seu funcionamento nas caractersticas de um elemento resiliente capaz de atenuar o efeito das aces impostas. Estes elementos resilientes podem ser constitudos por diferentes materiais, descritos de seguida.

4.3 Propriedades dos materiais utilizados como camada elstica/resiliente

4.3.1 Cortia A cortia um material natural, reciclvel e biodegradvel, o que constitui uma vantagem importante no mbito da construo sustentvel.

A cortia apresenta um comportamento viscoelstico, pelo que a deformao do material no ocorre instantaneamente com a aplicao de uma dada tenso. De facto, os movimentos moleculares desencadeados pela tenso aplicada ocorrem com uma determinada rapidez, a qual depende da temperatura e do teor de gua [16]. Na deformao plstica, a qual resulta do colapso das clulas na cortia, continua a estar presente a componente viscoelstica, continuando a observar-se o efeito da

30

velocidade de deformao. Quando se retira a tenso aplicada h uma recuperao gradual, ao longo do tempo, das dimenses iniciais do material, tanto mais lenta quanto maior for a componente viscosa da deformao. Nesta recuperao, os movimentos moleculares que ocorreram durante a deformao ocorrem agora em sentido contrrio, embora sem reversibilidade total [16].

Os materiais celulares, em geral, e os aglomerados de cortia em particular, podem ser aplicados no isolamento sonoro de compartimentos. As melhorias do isolamento sonoro decorrente da utilizao dos aglomerados de cortia advm da capacidade de absoro sonora deste material e tambm das suas caractersticas antivibrticas. Na cortia, as clulas so fechadas, pelo que os poros no esto interligados a aberturas para o exterior. Como tal, a absoro sonora fraca. No entanto, os aglomerados negro de cortia apresentam porosidade aberta entre os grnulos de cortia, sendo a fraco em volume destes poros tanto maior quanto menor for a densidade do aglomerado. Estes materiais apresentam elevados coeficientes de absoro sonora e tambm de energia mecnica, em virtude da dissipao de energia resultante da componente viscosa da deformao da cortia [16]. No caso dos revestimentos do tipo parquet so muitas vezes utilizados aglomerados brancos de cortia (de clula fechada), os quais mantm as caractersticas antivibrticas dos aglomerados negros de cortia [16].

Estas propriedades, associadas ao facto de a cortia ser um material natural, justificam que este material seja o que apresenta maior tradio no isolamento de vibrao e rudo. De acordo com Barron [18], os aglomerados de cortia esto, em geral, disponveis com espessuras entre 25 a 150 mm, sendo aplicveis para cargas estticas at cerca de 0,4 MPa, com deformaes estticas admissveis de 0,4 a 2,0 mm.

Como referido anteriormente, na seco 3.2, as propriedades determinantes de um material antivibrtico so a sua rigidez dinmica e o factor de perdas. No caso da cortia, a rigidez dinmica aumenta com a massa volmica.

Segundo Cremer [5], a cortia pode apresentar-se com massas volmicas (c) entre 120 e 250 kg/m. O mdulo de elasticidade dinmico aproximadamente 25 MPa e o factor de perdas varia entre 0,13 e 0,17. Barron [18] indica para o factor de perdas um valor constante de 0,15. Em geral, o factor de perdas aumenta com a frequncia, mas, no intervalo de interesse para o presente estudo (20 a 200 Hz), pode considerar-se que o factor de perdas aproximadamente constante. Os valores do factor de perdas indicados por Cremer [5] e Barron [18] so elevados quando comparados com outros materiais correntemente utilizados no isolamento de rudo de percusso, tais como as espumas de poliestireno e polietileno, ao mantas de fibras minerais ou o neoprene [2].

Face s caractersticas apresentadas, os aglomerados de cortia so indicados para o amortecimento de vibrao com contedo energticos importantes em frequncias mais altas [18]. Segundo Crede [19], a frequncia natural de um sistema de piso flutuante com camada resiliente constituda por aglomerado de cortia pode ser dada por

( ) ( )03/1sref2n hp/pCf = - , (4.1)

31

0

20

40

60

80

100

125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000

Laje no revestidaSoluo ensaiadaLn

onde: ps (Pa) a tenso esttica actuante sobre a camada resiliente, com espessura h0, e pref =101,325x 106 Pa uma tenso de referncia; C2 uma varivel dependente da massa volmica da cortia, pc (kg/m), a qual dada por

c32 10091.11

75.19C

= ; (4.2)

Finalmente, a varivel ( )0h

( ) ).hln(25.008175,0h 00 -= (4.3)

Na Figura 4.5 apresentada uma laje de beto armado tratada com uma soluo de piso flutuante constitudo por betonilha armada com 4 cm de espessura, revestida com tacos de pinho e assente sobre aglomerado negro de cortia com massa volmica de 95 kg/m e com 1 cm de espessura.

Figura 4.5 Piso flutuante constitudo por betonilha armada sobre aglomerado negro de cortia [W.3].

Na figura 4.6 so apresentados os resultados obtidos em ensaios laboratoriais, efectuados no LNEC pelo grupo Isocor [W.3], para determinao do nvel sonoro de percusso com a laje nua e revestida.

Figura 4.6 Transmisso sonora da soluo de pavimento flutuante ilustrada na Figura 4.5 [W.3].

Tacos de pinho

Betonilha armada 0,04m

Laje de beto 250Kg/m2 0,10m

Aglomerado negro de cortia 95Kg/m3 0,01m

Ln (dB)

f (Hz)

32

A Figura 4.6 mostra que a soluo de pavimento flutuante com camada resiliente constituda por aglomerado negro de cortia suficiente para bandas de frequncia acima dos 500Hz e que, nas baixas frequncias, as melhorias so escassas ou nulas. O deslocamento dos pavimentos flutuantes pode ser melhorado nas aplicaes in situ atravs do controlo das transmisses marginais. Assim, necessrio garantir a independncia entre o pavimento e a restante estrutura pela aplicao do aglomerado de forma a no existirem pontes acsticas, conforme ilustrado na Figura 4.7:

Figura 4.7 Disposio da soluo sobre a laje e junto aos elementos verticais [W.4].

Este tipo de soluo de pavimento flutuante tambm existe no mercado em conjuntos de camadas combinadas, como, por exemplo, a soluo Wicanders Acousticork NRT Series 3000 [W.3]. Neste caso a disposio das vrias camadas constituintes da soluo ilustrada na Figura 4.8:

Figura 4.8 Constituio, por camadas, da soluo Wicanders Acousticork NRT Series 3000 [W.3]

O grupo CDM (Customized Design of Mass-spring-systems) [W.1], comercializa blocos de cortia combinada com elastmeros (CR Classic range) ou borracha (RC Corkrubber) com as propriedades descritas no Quadro 4.1.

33

Quadro 4.1 Propriedades dos blocos com cortia comercializados pelo grupo CDM [W.1].

Bloco Corkelastomer

type (Kg/m3) Edin (MPa)

CDM - 01 Classic range 450 1 - 2,4 CDM - 30 Classic range 500 1,5 - 5 CDM - 33 Classic range 600 3,5 - 14 CDM - 63 Classic range 920 6,1 - 30 CDM - 71 Classic range 1170 27 - 100 CDM - 15 Corkrubber 630 18-25 CDM - 17 Corkrubber 950 25-40

4.3.2 Espumas de clula fechada

4.3.2.1 Poliestireno O poliestireno (PS) um polmero composto por monmeros de estireno, um hidrocarboneto oriundo do petrleo. No estado slido um material rgido, com flexibilidade limitada e incolor, que pode tambm moldar-se no seu fabrico a formas pr-definidas, obter coloraes desejadas, sendo assim caracterizado por uma vasta gama de aplicaes. Um dos derivados do poliestireno com aplicao corrente no sector da construo o poliestireno expandido (EPS), apresentado na forma de pequenos grnulos e uma mistura de aproximadamente 90% de PS e 10% de pentano (C5H12) ou dixido de carbono (CO2). Para alm deste, existem tambm o poliestireno extrudido (XPS) que pela sua estrutura de clulas fechadas cheias de ar confere uma elevada absoro de impactos, quedas ou vibraes. Assim, estes materiais so correntemente usados sob a forma de placas no isolamento trmico e acstico de elementos verticais e horizontais de construo, ou de coberturas inclinadas e caixas de estore. Tambm utilizado material de aligeiramento, por exemplo, em lajes de vigotas pr-esforadas, reduzindo o peso prprio destas entre 100 a 130 kg/m2, ou ainda, na forma de granulado de EPS, adicionado na betonagem de elementos estruturais de menor peso prprio e com propriedades isolantes [W.8].

Segundo Pritz, T. [23], solues de pavimento flutuante com recurso a espumas de poliestireno apresentam um factor de perdas baixo, aproximadamente 0,01. O mdulo de elasticidade dinmico aumenta ligeiramente com a frequncia. De acordo com Cremer [5], o poliestireno apresenta geralmente mdulos de elasticidade de 0,3 GPa, com o amortecimento mximo a frequncias perto dos 200 Hz.

A empresa Dow [W.4] comercializa diferentes solues em poliestireno extrudido, nomeadamente as placas Styrofoam (Figura 4.6), caracterizadas pela sua estrutura rgida de clula fechada. Este material essencialmente utilizado como isolante trmico, mas pode tambm apresentar desempenhos antivibrticos interessantes quando aplicado entre a laje estrutural e a lajeta que suporta o revestimento final.

34

Figura 4.6 Placas de poliestireno extrudido [W.4].

De acordo com a marca, o valor nico da melhoria do isolamento sonoro pode chegar a L,w = 32 dB, mas no especificada a soluo efectivamente utilizada.

4.3.2.2. Polietileno extrudido O polietileno um polmero composto por cadeias de monmeros de etileno. Este material existe numa vasta gama de produtos, em placa ou em rolo. A vasta utilizao deste material justificada pelas suas caractersticas de isolamento acstico e trmico, resistncia ao choque e facilidade de manuseamento. A massa volmica do polietileno ronda os 30 kg/m3. Segundo Bies [24], o polietileno apresenta um mdulo de elasticidade dinmico de aproximadamente 0,2 GPa. O factor de perdas mximo atinge 0,23 para frequncias em torno de 25 Hz. O produto ETHAFOAM 222-E, fabricado pelo Grupo Dow [W.5], constitudo por uma manta de polietileno extrudido de cor azul, com espessuras entre 3 e 5 mm, um exemplo de aplicao deste material no isolamento acstico. A aplicao do material em rolo permite que o isolamento seja efectuado num compartimentos com quaisquer formas e dimenses, exigindo apenas a limpeza da superfcie da laje, de modo a evitar a presena de elementos que possam perfurar a manta de polietileno extrudido e, dessa forma, criar pontes acsticas. Este material pode suportar a carga de uma camada de betonilha com 4 cm de espessura sobre a qual assenta o revestimento final de piso, como ilustra a Figura 4.7. Na Figura 4.8 apresentado o espectro do nvel sonoro de percusso normalizado, Ln, obtido com um pavimento flutuante com Ethafoam 222-E sob camada da betonilha de 4 cm de espessura, e a sua comparao com o espectro obtido para a laje de suporte no revestida. Constata-se que a melhoria do nvel sonoro de percusso mnimo nas baixas frequncias e tambm na banda de 1/3 de oitava de 800 Hz. O resultado obtido nesta banda de frequncias anmalo e carece de explicao. No entanto, tal no ser efectuado na presente dissertao porque esta incide sobre o intervalo de frequncias audveis abaixo dos 200 Hz.

35

-20

0

20

40

60

80

100

100 125 160 200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000

Laje no revestidaSoluo ensaiadaLn

Figura 4.7 Modo de aplicao do produto Ethafoam 222-E [W.4].

Figura 4.8 Transmisso sonora da soluo do Ethafoam 222-E [W.4].

4.3.3 Poliuretano O poliuretano um polmero formado por cadeias de monmeros orgnicos com ligaes de uretano. Este tipo de material pode ser obtido com diferentes caractersticas de massa volmica e rigidez, dependendo do monmero utilizado. Este facto permite obter espumas rgidas (clula fechada) ou flexveis (clula aberta), bem como elastmeros de elevada durabilidade, produtos adesivos e isolantes. Este tipo de material tem uma vasta aplicao no isolamento trmico e acstico, podendo ser comercializado em placas, perfis ou em solues para projeco ou injeco. Este material tambm utilizado em pavimentos em virtude da sua elevada resistncia compresso e estabilidade dimensional. Na Figura 4.9 so exemplificadas, a ttulo de exemplo, solues de espuma rgida de poliuretano.

Ln (dB)

f (Hz)

36

Figura 4.9 Diferentes solues de poliuretano no isolamento acstico [W.7].

O grupo CDM [W.1] produz solues em poliuretano, sob a forma de mantas com espessuras que variam de 12 a 50 mm, com as propriedades apresentadas no Quadro 4.2. Observa-se que o mdulo de elasticidade dinmico pode variar entre 0, 08 e 50 MPa. Tambm a massa volmica apresenta uma variabilidade elevada, entre 150 e 1030 kg/m3, constatando-se que quanto maior for a massa volmica maior ser o mdulo de elasticidade dinmico.

Quadro 4.2 Propriedades das solues comercializadas pelo grupo CDM [W.1].

Soluo (Kg/m3) Edin (MPa) CDM - 91 PF 150 0,08 0,26 CDM - 92 PF 220 0,22 - 0,66 CDM - 93 PF 300 0,43 - 1,1 CDM - 94 PF 400 1,15 - 2,2 CDM - 95 PF 510 2,4 - 3,9 CDM - 96 PF 680 4,2 - 6 CDM - 97 PF 785 8 - 12 CDM 98 PF 960 22,2 - 32,5 CDM 99 PF 1030 14,4 - 50

O factor de perdas do poliuretano bastante elevado e varia entre 0,3 e 0,5 [26].

4.3.4 PVC O policloreto de vinil (PVC), usualmente designado por vinil, um plstico que se distingue por ser composto por 57% de cloro e 43% de etileno (C2H4). As suas caractersticas e processo de fabrico permitem obter uma gama vasta de produtos, facilitada pela possibilidade de combinaes de aditivos, os quais se alojam, durante o processo de fabrico, na estrutura porosa do polmero (resina) de base. Apesar deste material ser utilizado com inmeras finalidades, incluindo a de revestimento de piso, verifica-se que a sua presena no mercado como soluo para isolamento a rudos de percusso bastante reduzida. Ainda assim, existem no mercado solues base deste material que constituem o acabamento final de piso e que conduzam a valores de Lw em torno de 17 dB [W.6].

37

O PVC puro apresenta factores de perdas de 1,8 aos 20 Hz e mdulo de elasticidade dinmico de aproximadamente 30 MPa [25].

4.3.5 Neoprene O neoprene o nome usual para o grupo de borrachas sintticas cujo composto principal o policloropreno, tendo sido o primeiro material de borracha sinttica a ser produzido em massa. Pela sua resistncia gua, corroso, solventes e leos, e consequentemente, pela sua elevada durabilidade, utilizado em isolamento elctrico e sonoro, em fatos de mergulho, correias e tubos, entre outras aplicaes. Este material assume um papel importante como soluo no isolamento ssmico passivo de edifcios, pontes e viadutos, ao nvel das fundaes e apoios entre elementos verticais e horizontais, e tambm no isolamento antivibrtico de equipamentos industriais. A Figura 4.10 mostra uma soluo de manta de neoprene, a qual produzida pela empresa Advanced Antivibration Components [W.7] com espessuras entre 10 a 15 mm.

Figura 4.9 Soluo de neoprene em manta [W.7]

O neoprene produzido para isolamento a vibraes e rudos de percusso apresenta, em mdia, massa volmica entre 1500 e 1600 kg/m3, mdulo de elasticidade dinmico entre 0,7 e 2 MPa e factor de perdas em redor de 0,10 [W.10]. Para alm do formato em manta, o neoprene tambm comercializado na forma de blocos para apoio de equipamento industrial ou mesmo de pavimentos flutuantes. A composio e dimenses dos blocos so muito variadas, podendo mesmo ser produzidos blocos medida das necessidades de cada caso, em funo das caractersticas da excitao dinmica e das resultantes cargas aplicadas no sistema (ver Figura 4.10).

38

Figura 4.10 Soluo de bloco em neoprene produzido pela empresa Kinetics Noise Control [W.2].

4.3.6 Fibras de vidro e naturais Este material tradicionalmente associado ao isolamento trmico e acstico, sendo largamente utilizao na construo. Para tal contribui a sua composio estvel, elevada resistncia qumica, baixo coeficiente de condutibilidade trmica, baixa higroscopicidade, bem como o facto de ser um material incombustvel, leve e de fcil aplicao.

Figura 4.11 - Soluo em manta de fibra de vidro [W.8]

As mantas de fibra de vidro para isolamento a rudo de percusso podem apresentar-se com espessuras desde 2 mm e com massas volmicas desde cerca de 110 kg/m3 (Figura 4.11). Neste caso, a laje de suporte deve ser regularizada antes da aplicao do material para eliminar eventuais protuberncias que criem pontes acsticas. De acordo com Cremer [5], as mantas ou placas de fibras naturais podem surgir com massas volmicas entre os 50 e 300 kg/m3, mdulo de elasticidade dinmicos entre 0,15 e 0,30 MPa e factores de perdas em torno de 0,1. Neves e Sousa [2] indicou valores de rigidez em torno de 8 MN/m3 para placas de l de rocha com 25 mm de espessura. De acordo com Farron [10], possvel estimar a frequncia natural da camada resiliente, f0, de camadas resilientes base de materiais fibrosos de espessura h atravs de

39

( ) ( )[ ]( ) ( )hPP

148,0193.14Cfreff

reff1n

+= , (4.4)

onde (h) dado pela expresso (4.3) e pf (Pa) a presso esttica actuante sobre a camada resiliente em fibras e pref =101,325x 106 Pa uma presso de referncia. As grandezas e ref correspondem massa volmica do material fibroso e massa volmica de referncia, enquanto que C1 uma varivel dependente da massa volmica da fibra, pf (kg/m), a qual dada por

( )reff1 068.1129.14C

= . (4.5)

Estas expresses so vlidas para materiais base de fibras naturais com espessuras de 25 a 150 mm, massas volmicas compreendidas entre 200 e 350 kg/m3, e sujeitos a presses entre 70 e 400 kPa.

4.3.7 Componentes pneumticos e sistemas de molas

Os componentes hidrulicos so mais utilizados como sistemas de isolamento antivibrtico e aces de choque em ambiente industrial, nomeadamente no suporte de mquinas. Estes elementos contm, no seu interior, ar a uma determinada presso, conferindo assim a rigidez necessria ao sistema. A Figura 4.12 mostra um exemplo de apoios pneumticos.

Figura 4.12 Exemplo de componente hidrulico de isolamento antivibrtico [W.7].

O grupo CDM [W.1] apresenta uma soluo designada por Air Cushions (Figura 4.13), que consiste num sistema de 1 e 2 lbulos em srie, constitudos por borracha, com dimetros de 4,5, 6 e 12, especialmente concebidos para funcionar sob frequncias de excitao no superiores a 3 Hz. Verifica-se que quanto maior o volume de ar compreendido no componente hidrulico mais baixa a

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frequncia de ressonncia do sistema. Esta pode ser obtida, considerando um sistema de um grau-de-liberdade, a partir da rigidez dinmica, a qual pode ser calculada atravs de

( )

+= 21

38,1

2

02

38,1

1

015 AAV

VAVVA1

10p400s --- (N/m), (4.6)

onde: p a presso em (bar = 0,1 MPa); V o volume em (cm3); A a rea da seco; A1 e A2 so as reas da seco, quando aplicadas a carga esttica, respectivamente, mais e menos 1 cm2. O volume quando aplicada a carga esttica designado por V0, e, da mesma forma, V1 e V2 mais e menos 1 cm2, respectivamente.

Figura 4.13 Componente pneumtico de isolamento antivibrtico (cm) [W.7].

de realar que esta soluo, apesar de possibilitar o ajuste da rigidez da soluo, fazendo variar a presso do ar at, no mximo, 7 bar (cerca de 6,9 atm), praticamente no confere amortecimento ao sistema para alm daquele que proporcionado pela borracha. A CDM desenvolveu tambm um sistema composto por molas metlicas, o qual utilizado quando so necessrias frequncias de corte abaixo dos 5 Hz. As molas podem ser concebidas para ter frequncias de ressonncia de 2 Hz, dependendo do dimetro dos filamentos em anel, do dimetro exterior do anel e da altura da mola ou do nmero de anis. Estes elementos suportam cargas entre 0,15 e 73,6 kN. As molas praticamente no introduzem amortecimento no sistema excepto quando combinadas com materiais apropriados, como, por exemplo, a borracha ou cilindros, podendo, nesses casos, obter-se factor de perdas at 0,1. A Figura 4.15 exemplifica a constituio de uma mola aplicada em sistemas de pavimento flutuante pela Kinetics Sound Control [W.2].

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Figura 4.15 Elemento de mola para isolamento antivibrtico [W.2].

4.4 Concluses

Os sistemas e materiais existentes no mercado para isolamento antivibrtico e rudo de percusso diferem na configurao e, dentro de cada configurao, diferem na espessura total do sistema. O isolamento desejado pode ser obtido com diferentes solues, dependendo das condies e especificidades do compartimento, no existindo, portanto, um sistema que seja claramente melhor do que os restantes. Usualmente, a escolha do sistema de isolamento baseia-se na economia e logstica associada. A entidade executante ou o dono de obra adopta, em geral, a soluo que lhe mais conveniente em termos de custos, ou aquela com que est mais familiarizado. A escolha de um sistema de pavimento flutuante dever contudo conduzir a sistemas de pavimentos optimizados em termos de isolamento sonoro e antivibrtico. Para tal, apresenta-se , no Quadro 4.3, um resumo das caractersticas dos materiais discutidos neste captulo.

Quadro 4.3 Resumo das caractersticas das solues analisadas.

Material (Kg/m3) E (GPa) e (m)Cortia 120-250 0,025 0,10 - 0,17 0,010

Poliestireno 1040-1100 0,30 0,20 0,040

Polietileno extru