Captica Selecta Calculus

DT 14-15

Les 5

Gerard van Alst

Huiswerkbespreking

• Zijn er nog vragen over de huiswerkopgaven?

• (par. 14.1: 7, 13, 15, 29, 44, 49, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65)

Doelen

• Bij functies van twee of meer variabelen:• Paragraaf 14.3: Partiële afgeleiden: afgeleide

naar x en naar y.• Hogere orde afgeleiden.• Stelling van Clairaut.• Laplace.

Partiële afgeleiden (1)

Partiële afgeleiden (2)

Partiële afgeleiden (3)

• Wat stellen de partiële afgeleiden voor?

Voorbeeld.

Opgave 3.• Gebruik bij deze

opgave:

• Dus:

• voor zekere h

0

( 15 ) ( 15,30)( 15,30) limT

h

f h ff

h

( 15 ) ( 15,30)( 15,30)T

f h ff

h

Opgaven: 5, 15, 23.

Impliciet differentiëren inleiding

• We kijken eerst hoe impliciet differentiëren in een dimensie lager gaat:

• Stel we weten:.• We willen berekenen: de raaklijn in het punt

met en • Nu dienen we y als functie van x op te vatten:

dus . We krijgen dan: Daarmee is y’(x) te berekenen uitgedrukt in x en y.

Impliciet differentiëren

Hogere orde afgeleiden.

Hogere orde afgeleiden (2)

De stelling van Clairaut.

• Zie het vorige voorbeeld:• dan:

Opgaven.

• Maak opg. 47:

• Maak opg. 53 en 62:

Laplace

Opgaven: 73, 77.

• Bij opg. 73: zie bladzijde 901.

Opgaven en huiswerk.

week Boek

5 §14.3 m.u.v. The Cobb-Douglas Production Function

Opgaven

3, 5, 7, 10, 15, 17, 23, 41, 47, 53, 62, 73, 77