InhoudBasiswiskunde 2DL00 Cursus 2012 - 2013, Semester 2Avondonderwijs

Versie 8 januari 2013

De stof voor dit vak is te vinden in

Calculus, A Complete Course, Adams, Essex, 7th Edition, Pearson

Bij bijna elke sectie zijn opgaven geselecteerd. De onderstreepte opgavenvormen een minimale hoeveelheid om de stof te begrijpen. De overige gekozenopgaven zijn geschikt om een beter begrip van de stof te krijgen.

Maak in ieder geval de onderstreepte opgaven.

Het elektronisch bonusmateriaal

Zie http://oncourse.nl/

Dictaat Rekenvaardigheden (Dutch), TU/e, dictaatnummer 2589, 15 juni 2009 of later

De hier genoemde opgaven behoren bij de stof van het vak. Naast de uitleg inhet dictaat staat er ook informatie in het boek van Adams.

Andere bronnen om de vaardigheden en wiskundige basiskennis op te voeren zijn

Foundation Maths, Anthony Croft and Robert Davison, Fourth Edition, Pearson

Basisvaardigheden Wiskunde voor het HTO, Douwe Jan Douwes en JaapGrasmeijer, Wolters-Noordhoff

Basisboek Wiskunde, Jan van de Craats, Rob Bosch, Pearson, Prentice Hall

Calculus, A Complete Course, Adams

ü P PreliminariesVoorspel

ã P1 Real Numbers and the Real LineReële getallen en de reële lijn

Opgaven1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35

ã P2 Cartesian Coordinates in the PlaneCartesische coördinaten in het vlak

Opgaven1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 48, 49

Zelfstudie

ã P3 Graphs of Quadratic EquationsGrafieken bij kwadratische vergelijkingen

Opgaven1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 48, 49

ã P4 Functions and Their GraphsFuncties en grafieken

Opgaven5, 6, 7, 13, 15, 19, 21, 22, 37, 39, 41, 43, 46, 47, 53

ã P5 Combining Functions to Make New FunctionsSamenstelling van functies

Opgaven1, 3, 5, 7 a c e g, 8 a c, 13, 15, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 33

ã P6 Polynomials and Rational FunctionsPolynomen en rationale functies

Opgaven1H1L, 3H1L, 5H1L, 7H1L, 9H1L, 11H1L, 13, 14, 15, 16

Noot (1): Schrijf ieder polynoom als een product van lineaire en van kwadratische positief definiete factoren.

Opmerkingen

U moet in staat zijn om eenvoudige polynomen als een product van lineaire en van kwadratische positief definiete factoren te schrijven.

Complexe getallen worden in Basiswiskunde niet behandeld

2 Inhoud.nb

ã P7 The Trigonometric FunctionsGoniometrische functies

Opgaven1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37

ü 1 Limits and ContinuityLimieten en continuïteit

ã 1.2 Limits of FunctionsLimieten van functiewaarden

Opgaven 1, 3, 5, 9, 13, 17, 21, 27, 29, 33, 59, 67

ã 1.4 ContinuityContinuïteit

Opgaven 13, 15, 17, 21, 23, 29, 30, 31

ü 2 DifferentiationDifferentiatie

ã 2.2 The DerivativeDe afgeleide

Opgaven 1, 5, 27, 43, 44, 45, 46

ã 2.3 Differentiation RulesDifferentiatieregels

Opgaven 1, 5, 11, 15, 19, 21, 23, 35, 43, 45

Zelfstudie

ã 2.4 The Chain RuleDe kettingregel

Opgaven 1, 3, 7, 9, 11, 13, 25, 33, 34

ã 2.6 Higher-Order DerivativesHogere orde afgeleiden

Inhoud.nb 3

Opgaven 1, 3, 7, 11, 13, 15H1L, 19H1L, 28

Noot (1): Het onderdeel "Then verify your guess using mathematical induction" hoeft u niet uit te voeren.

ã 2.8 The Mean-Value TheoremDe middelwaardestelling

Opgaven 2, 5H1L, 6, 7, 12, 13

Noot (1): Zie hint bij extra opgave 3 hieronder.

Het gedeelte vanaf de kop "Proof of the Mean-Value Theorem" (p 140) tot het einde (p142) is geen examenstof.

Extra opgaven

Opgave 1

Laat zien dat voor alle a en b, a ∫ b, geldt dat cos2HbL-cos2HaLb-a

§ 1

Opgave 2

Laat zien dat voor alle x en y, x ∫ y, geldt dat 1+y2 - 1+x2

y-x§ 1

Opgave 3

Laat zien dat voor alle x tussen 0 en p2

geldt dat tanHxL > x.

Hint: tanHxL = tanHxL- tanH0L

Opgave 4

Laat zien dat voor alle x > 0 geldt dat sinHxL < x.

Hint: sinHxL = sinHxL- sinH0L

ã 2.9 Implicit DifferentiationImpliciete differentiatie

Opgaven 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 17

4 Inhoud.nb

ã 2.10 Antiderivatives and Initial-Value ProblemsPrimitiveren

Opgaven 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25

Het gedeelte "Differential Equations and Initial-Value Problems" vanaf Example 4 oppagina 150 tot en met Example 8 op pagina 152 is geen examenstof.

ü 3 Transcendental FunctionsTranscendente functies

ã 3.1 Inverse FunctionsInversen

Opgaven 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 29

ã 3.2 Exponential and Logarithmic FunctionsDe exponentiële functies en de logaritmen

Opgaven 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 25 , 27, 29

ã 3.3 The Natural Logarithm and ExponentialDe natuurlijke logaritme en de exponentiële functie

Opgaven 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 ,31, 33, 35, 39, 47

ã 3.5 The Inverse Trigonometric FunctionsDe cyclometrische functies

Opgaven 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 35, 39, 47,

ü 4 Some Applications of DerivativesEnkele toepassingen van afgeleiden

ã 4.9 Linear ApproximationsLineaire benaderingen

Opgaven1, 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 18, 19, 21

Inhoud.nb 5

ã 4.10 Taylor PolynomialsTaylorpolynomen

Opgaven1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 19, 21, 23, 25

ü 5 IntegrationIntegratie

ã 5.1 Sums and Sigma NotationSommen en de sigma-notatie (Geen examenstof)

Zelfstudie

Opgaven3, 7, 15, 33

ã 5.2 Areas as Limits of SumsDe oppervlakte als limiet van sommen (Geen examenstof)

Zelfstudie

Geen Opgaven

ã 5.3 The Definite Integral De bepaalde integraal (Geen examenstof)

Zelfstudie

Geen Opgaven

ã 5.4 Properties of the Definite IntegralEigenschappen van de bepaalde integraal

Opgaven1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 31, 33, 35, 41

ã 5.5 The Fundamental Theorem of CalculusDe hoofdstelling van Calculus

Opgaven1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 31, 33, 35, 41

ã 5.6 The Method of SubstitutionSubstitutie

6 Inhoud.nb

Opgaven1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 19, 20, 21, 35, 40, 41, 43

ü 6 Techniques of IntegrationIntegratietechnieken

ã 6.1 Integration by PartsPartiële integratie

Opgaven1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 16, 19, 20, 21, 29

Inhoud.nb 7