Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie -...

RelaxatieSamenvatting

Biofysische Scheikunde: NMR-SpectroscopieRelaxatie

Lieven Buts

Vrije Universiteit Brussel

15 mei 2012

Lieven Buts Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie


Outline

1 RelaxatieLongitudinale RelaxatieTransversale RelaxatieHet Nucleair Overhauser-Effect

2 Samenvatting



Longitudinale RelaxatieTransversale RelaxatieHet Nucleair Overhauser-Effect

Outline


2 Samenvatting




Instellen van het Thermisch Evenwicht

Zoals eerder vermeld, wordt de evenwichtsverdeling van eenverzameling spins bij een gegeven temperatuur bepaald doorde Boltzmannverdeling. Wanneer een staal echter voor deeerste keer in het magneetveld geplaatst wordt, of door eenRF-puls uit evenwicht is gebracht, duurt het een tijd voor deevenwichtsverdeling (weer) is ingesteld. Experimenteel blijktdat, wanneer de spins enkel door het extern veld ~B0 beïnvloedworden, het populatieverschil en dus de bulkmagnetisatie zichexponentieel instellen:

∆n(t) = ∆neq(1− exp(−t

T1))

Mz = (1− exp(−t

T1))Mz,eq

waarin T1 een karakteristieke tijdscontante is.Lieven Buts Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie

Rotatie van een Tetrahedraal Molecule (1)

Individuele moleculen roteren volgenseen chaotisch patroon.

De tijd waarin de moleculen over een hoek van gemiddeld 1rad(≈ 57.3◦) uit elkaar evolueren is de rotatiecorrelatietijd τc.Op elk tijdstip roteert het molecule rond een bepaalde as aaneen bepaalde snelheid. Hieruit kan een rotatiefrequentie ωgeëxtrapoleerd worden, zelfs als het molecule door eenvolgende botsing verstoord wordt en dus zelden of nooitvolledige cycli voltooit.

Rotatie van een Tetrahedraal Molecule (2)Door uitwisseling van thermische energie hebben de moleculeneen bepaalde verdeling van rotatiefrequenties, die beschrevenkan worden door de spectrale dichtheidsfunctie J(ω).Een grondige analyse levert de volgende functionele vorm op:

J(ω) =2τ c

1 + ω2τ 2c

0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 1.2 1.4 1.6

0 5 10 15 20 25 30 35 40

J(x, 0.2)J(x, 0.4)J(x, 0.8)



Invloed van de Rotatie op de Relaxatie

De combinatie van het dipoolveld van elke spin met derotatiebeweging geeft aanleding tot een klein, willekeurigfluctuerend veld Bwillekeurig.De efficiëntie van de relaxatie wordt bepaald door degemiddelde sterkte van dit fluctuerende veld (

〈B2willekeurig

〉), en

door het aandeel van de NMR-resonantiefrequentie in derotatie van de moleculen (J(ω0)):

1T1

= γ2〈B2willekeurig

〉J(ω0) = (

µ04π

)2γIγS~2τc

r6




Rotatie in het Algemeen

J(ω0) = τc wanneer τc = 1ω0 , en ditis de tevens de maximale waardevoor J(ω0).Wanneer ω0τc > 1 (traagtuimelende moleculen), geldtJ(ω0) ≈ 2ω20τc

, en leidt snellererotatie tot snellere relaxatie.




Rotatiecorrelatietijden

Voor min of meer sferische moleculen in waterige oplossinggeldt bij kamertemperatuur dat τc in picoseconden ongeveergelijk is aan het moleculair gewicht in g/mol.Een disaccharide met M = 360 gmol heeft dus een τc van 360 ps,en zal in een 500MHz-instrument dus aan de linkerzijde van devoorgaande grafiek liggen.Een klein eiwit met M = 20000 gmol heeft een τc van 20 ns, en zalin de voorgaande grafiek dus aan de rechterzijde liggen.Aangezien J(ω0) zelfs in het "optimale" geval zeer klein is, is delongitudinale relaxatie altijd een relatief inefficiënt en langzaamproces.




Praktische Gevolgen

Wanneer het staal voor de eerste keer in het instrumentgeplaatst wordt, moet men dus voldoende lang wachten om demaximale evenwichtsmagnetisatie te bereiken, en dus hetmaximale signaal te bekomen na de excitatiepuls.Tussen elke herhaling van de puls/observatie-cyclus moet meneveneens voldoende lang wachten om het systeem toe te latennaar evenwicht terug te keren, en zeker te zijn dat elkeherhaling van uit dezelfde begintoestand vertrekt.Het is dus van belang om een goed idee te hebben van degrootte van T1.


Het Inversion Recovery-Experiment



Het Inversion Recovery-Experiment

Mz(τ) = M0(1− exp(−τ

T1))




Outline


2 Samenvatting




Principe

De wederzijdse verstoring van spins wanneer ze aan de juistefrequentie t.o.v. elkaar roteren heeft twee gevolgen. Enerzijdsworden de cα- en cβ-componenten herverdeeld, met een lichtevoorkeur voor de α-toestand. Dit fenomeen wordt zoalshiervoor beschreven longitudinale relaxatie (ofspin/rooster-relaxatie) genoemd, en leidt tot het instellen vanhet thermisch evenwicht.Anderzijds worden de oriëntaties van de spins op eenwillekeurige manier gewijzigd, waardoor ze langzaam uit fasegeraken. Dit leidt tot een verlies van het transversale signaal,en wordt daarom transversale relaxatie genoemd.




Transversale Relaxatie

Het effect van de defasering door de relaxatie kan beschrevenworden als een intrinsieke exponentiële afzwakking van hetsignaal, met een tijdsconstante T2 = 1λ .

Mx = exp(−t

T2)M0 cos(Ω0t) = e−λtM0 cos(Ω0t)

My = exp(−t

T2)M0 sin(Ω0t) = e−λtM0 sin(Ω0t)

Helaas zijn er ook andere fenomenen, zoals chemicalexchange en technische imperfecties in ~B0 die een gelijkaardigeffect op het signaal hebben. Daarom werd een experimentontworpen om de intrinsieke lijnverbreding te bepalen,onafhankelijk van de technische complicaties.


Het Spin Echo-Experiment



Het Spin Echo-Experiment

De inversiepuls in het midden van het interval 2τ zorgt ervoordat alle systematische bijdragen tot de defaseringgecompenseerd worden, zodat alleen de intrinsieke,willekeurige defasering door de transversale relaxatie overblijft.Zo kan de echte waarde van T2 in I(2τ) = I(0) exp(−2τ/T2)bepaald worden.




Implicaties

Bij snel roterende moleculen (korte τc)loopt T2 ongeveer gelijk met T1.Bij trager roterende moleculen blijft T2daarentegen systematisch dalen metstijgende τc, zodat de transversalerelaxatie steeds efficiënter wordt voortrager tuimelende moleculen.

De transversale relaxatie is een van de grootste obstakels bijde studie van grote (traag tuimelende) macromoleculen inoplossing.




Outline


2 Samenvatting




Het Nucleair Overhauser-Effect

Wanneer een van de kernen in een gekoppeld paar geëxciteerdwordt door sterke RF-straling bij zijn resonantiefrequentie, kandit de intensiteit van het signaal van de tweede, gekoppeldekern beïnvloeden:

De invloed van de ene spin op deintensiteit van de andere kanquantitiatief beschreven worden doorde verhouding

−1 < η = i− i0i

<12


EnergiediagramHet Overhauser-effect wordt veroorzaakt door niet-radiatievetransities tussen de vier energieniveau’s van het spinpaar:

Hierbij zijn W1,I en W1,S ∼ J(ω0), W2,I/S ∼ J(2ω0) enW0,I/S ∼ J(0).



Implicaties

Als alle andere factoren gelijk blijven, is de grootte van het NOEenkel afhankelijk van de afstand r tussen de betrokken kernen,via de factor r−6. In principe kan het NOE dus gebruikt wordenom interatomaire afstande te meten. Meestal zorgenconformationele veranderingen en verschillen in anderefactoren ervoor dat het zeer moeilijk is om dit quantitatieveverband volledig uit te buiten. In de praktijk worden NOE’sdaarom eerder kwalitatief gebruikt, om te bepalen welkeatomen in elkaars buurt (minder dan 4 tot 5 Å van elkaar)zitten, en welke niet.




Interpretatie van NOE’s (1)

In een aantal eenvoudigegevallen kunnen NOE-factoren quantitatiefgeïnterpreteerd worden.Meestal maken dynamischeeffecten en anderecomplicaties dit echteronmogelijk.




Interpretatie van NOE’s (2)

NOE’s kunnen zeerwaardevol zijn bij hetbepalen van structureledetails en het onderscheidenvan isomere structuren.



Samenvatting (1)

In een eerste benadering voert elke spin zijnprecessiebeweging rond de richting van het externe velduit, zonder zich iets aan te trekken van de bewegingen vanhet molecule waarin hij zich bevindt.Wanneer twee spins op de juiste manier t.o.v. elkaarbewegen, kunnen ze elkaar beïnvloeden en stralingslozetransities tussen de energieniveau’s veroorzaken.Aangezien de hiervoor vereiste frequenties slechts zeldenvoorkomen, is dit een weinig efficiënt proces.



Samenvatting (2)

De sporadische interacties zorgen op lange termijn voorrelaxatie van de verzameling spins. Tussen derelaxatiecorrecties door vinden er miljarden onverstoordeLarmorcycli plaats.Door de longitudinale relaxatie (met tijdsconstante T1)keert de verzameling spins uiteindelijk steeds terug naarde evenwichtsverdeling, met populatieverschillen bepaalddoor de Boltzmannverdeling. T1 kan gemeten wordend.m.v. het inversion recovery-experiment.



Samenvatting (3)

Door de transversale relaxatie (met tijdsconstante T2)raken de spins geleidelijk aan uit fase in het x,y-vlak,waardoor de transversale component van de magnetisatieafneemt. Dit is een intrinsieke factor die bijdraagt aan delijnbreedte van NMR-signalen.Andere omstandigheden, zoals een heterogeen externveld, dragen ook bij tot de finale breedte van deNMR-lijnen. Het spin echo-experiment maakt het mogelijkom de intrinsieke waarde van T2 te bepalen.



Samenvatting (4)

Het nucleair Overhauser-effect (NOE) is een complexrelaxatiefenomeen, waardoor energie uitgewisseld wordttussen dipolair gekoppelde kernen die zich (in deruimtelijke structuur van een molecule) dicht bij elkaarbevinden. Dit effect kan gebruikt worden om interatomaireafstanden quantitatief of kwalitatief in kaart te brengen.Door een reeks experimenten met meerdere RF-pulsen enwachttijden uit te voeren, waarbij de duur van een ofmeerdere intervals wordt gevarieerd, kan men eenmultidimensionaal spectrum bekomen.


RelaxatieLongitudinale RelaxatieTransversale RelaxatieHet Nucleair Overhauser-Effect

Samenvatting

Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie -...

Documents

Transcript of Biofysische Scheikunde: NMR-Spectroscopie -...